BR112015014202B1 - Processo de determinação da curvatura de uma estrutura tubular; e estrutura deformável tubular - Google Patents

Abstract

processo de determinação da curvatura de uma estrutura tubular; e estrutura deformável tubular. a invenção se refere a um processo de determinação da curvatura de uma estrutura tubular (50), compreendendo - a determinação da inclinação de primeiro e segundo objetos rígidos (54, 56) fixados em posições distintas, compreendendo para cada objeto:- o fornecimento de dois acelerômetros (a1,...an) ligados pelo objeto e medindo uma aceleração de acordo com pelo menos uma direção de medição (vj), as direções de medição respetivas dos acelerômetros sendo não colineares - a medição dos componentes do campo de gravidade terrestre ao longo das referidas direções de medição;- a resolução da equação matricial para determinar a inclinação f do objeto (54): - a determinação da curvatura da estrutura tubular a partir das inclinações determinadas para o primeiro e segundo objetos.

Description

[001] A invenção se refere a um processo de determinação da curvatura de uma estrutura tubular. A invenção se refere também a uma estrutura tubular instrumentada compreendendo um dispositivo para determinar a sua curvatura.

[002] A presente invenção se refere especialmente às estruturas tubulares, em particular as estruturas tubulares destinadas ao transporte de hidrocarbonetos, utilizados à distância das costas. Tais tubulações são tipicamente dutos submarinos. A exploração offshore de uma jazida petrolífera ou de gás situada a grande profundidade é geralmente feita a partir de um sistema flutuante de produção situado à superfície, por exemplo a partir de um FPSO («Floating Production Storage and Offloading») ou de uma plataforma petrolífera flutuante. Ora esses sistemas flutuantes não são estáticos e se deslocam sob o efeito das correntes, da ondulação, das ondas e do vento. Portanto, os dutos submarinos utilizados para fazer subir os hidrocarbonetos desde o fundo marinho até à superfície devem ser capazes de se deformar para adaptar os movimentos do sistema flutuante.

[003] Esses dutos são, portanto, concebidos para resistir de forma durável (20 anos e mais) às curvaturas e às variações de curvaturas repetidas que deverão suportar em serviço. Na ausência de medição, as curvaturas são estimadas por cálculo, o que leva a tomar margens de segurança importantes e, portanto, a sobre dimensionar inutilmente os dutos. É por isso que é desejável poder medir em serviço a curvatura de um duto, preferencialmente nas zonas mais solicitadas de fadiga, o que visa a presente invenção.

[004] No caso de um duto montante («riser» em inglês) ligando o fundo marinho a um suporte flutuante, a zona mais crítica está geralmente situada na parte superior, perto da conexão com o suporte flutuante. Com efeito, nesse local, o duto suporta por um lado uma tensão muito forte ligada ao seu peso pendente (correntemente várias centenas de toneladas), e por outro lado grandes variações de curvatura ligadas aos movimentos do suporte flutuante. Esses carregamentos estático e dinâmico combinados podem gerar nesse local um fenômeno de fadiga do duto. De acordo com a configuração do duto, podem existir outras zonas críticas, especialmente perto do ponto de contato entre o duto e o fundo marinho («touch down point» em inglês). As zonas críticas são geralmente submarinas e pouco acessíveis devido a um ambiente hostil, o que complica o problema de medição de curvatura.

[005] O documento WO2009/109745 descreve a utilização de um inclinômetro fixado sobre o duto e de um sistema de posicionamento fixado sobre o suporte flutuante. O documento descreve a determinação da inclinação relativa do duto em relação ao suporte flutuante. No entanto, esse documento não fornece nenhuma informação detalhada sobre a medição de inclinação, nem sobre o modo de determinar a curvatura a partir das medidas efetuadas.

[006] A presente invenção visa propor uma solução fiável e sólida de medição da curvatura de uma estrutura tubular, permitindo evitar ter acesso a essa estrutura tubular em ambiente hostil.

[007] A invenção incide assim em um processo de determinação da curvatura de uma estrutura tubular, compreendendo: - a determinação da inclinação de primeiro e segundo objetos rígidos em uma marca de referência fixa (X, Y, Z) em relação à direção do campo de gravidade terrestre, estando os referidos objetos rígidos fixados em posições distintas ao longo da referida estrutura tubular, a determinação da inclinação de cada um desses referidos objetos compreendendo: - o fornecimento de vários acelerômetros ligados de modo rígido pelo objeto, estando cada um desses acelerômetros aptos para medir uma aceleração de acordo com pelo menos uma direção de medição, as respetivas direções de medição de pelo menos dois dos referidos acelerômetros sendo não colineares; - a medição, pelos referidos acelerômetros, dos componentes do campo de gravidade terrestre ao longo das referidas direções de medição, essa medição fornecendo, para cada uma das referidas direções, um valor de medição, marcado mj para uma direção de medição de índice i; - a resolução da equação matricial seguinte para determinar a inclinação Φ do objeto (54) em relação à marca de referência:

com M o vetor cujo i-ésimo componente é definido pela medição mj, A uma matriz definida pelas direções de medição dos acelerômetros em um referencial solidário do objeto, e n um ângulo de rotação desse referencial solidário em relação ao referencial fixo; - a determinação da curvatura da estrutura tubular a partir das inclinações determinadas para o primeiro e segundo objetos.

[008] De acordo com uma variante, pelo menos dois acelerômetros de cada um dos referidos objetos estão distantes.

[009] Ainda de acordo com uma variante, a resolução da equação matricial no momento de uma determinação de uma inclinação compreende a minimização de um critério L(Φ, n)definido pela seguinte equação:

[010] De acordo com uma outra variante, os referidos acelerômetros de cada um dos referidos objetos são pelo menos quatro, estão repartidos sobre um círculo e têm cada um uma direção de medição definida pelo raio ligando esse acelerômetro ao centro do círculo.

[011] Ainda de acordo com uma outra variante, os referidos acelerômetros estão repartidos de modo uniforme sobre o referido círculo.

[012] De acordo com uma variante, os acelerômetros têm um ruído estatístico de medição gaussiano e centrado, a resolução compreendendo a minimização de um critério L(Φ, n)definido pela seguinte equação:

[013] Com f(n) um vetor cujo i-ésimo componente é igual a -sin(αi+n), com r uma matriz de covariância correspondente aos ruídos estatísticos de medição dos acelerômetros pelas referidas direções de medição.

[014] De acordo com uma variante, os ruídos estatísticos dos acelerômetros são estatisticamente independentes, e a matriz de covariância r é uma matriz diagonal e definida positiva cujo i-ésimo coeficiente é igual à variância oi2 para a i-ésima direção de medição.

[015] De acordo com uma outra variante, a referida estrutura tubular tem uma aceleração máxima própria em relação à marca de referência pelo menos dez vezes inferior à amplitude do campo de gravidade g, de preferência pelo menos vinte vezes inferior à amplitude do campo de gravidade g durante as referidas medições.

[016] Ainda de acordo com uma outra variante, as referidas inclinações utilizadas para a determinação da referida curvatura são baseadas em medidas simultâneas dos acelerômetros do primeiro e segundo objetos.

[017] De acordo com uma variante, a curvatura da estrutura tubular entre o primeiro e segundo objetos é determinada por meio da fórmula seguinte:

onde k(S) é a curvatura do ponto S de abcissa curvilínea s entre o primeiro e segundo objetos, Φ(S) sendo a inclinação da estrutura tubular no ponto S de abcissa curvilínea s.

[018] A invenção incide por outro lado sobre uma estrutura deformável tubular, compreendendo: - primeiro e segundo objetos rígidos; - para cada um dos referidos objetos, vários acelerômetros ligados de modo rígido pelo seu respetivo objeto, cada um desses acelerômetros estando apto para medir um componente do campo de gravidade terrestre de acordo com pelo menos uma direção de medição para fornecer um valor de medição marcado mj para uma direção de medição de índice i, as respetivas direções de medição de pelo menos dois dos referidos acelerômetros sendo não colineares; - um dispositivo de cálculo programado para: - determinar a inclinação Φ de cada um do referido primeiro e segundo objetos em relação a uma marca de referência fixa relativamente à direção do campo de gravidade terrestre, por resolução da equação matricial seguinte:

com M o vetor cujo i-ésimo componente é definido pela medição mj, A uma matriz definida pelas direções de medição dos acelerômetros em um referencial solidário do referido objeto, e n um ângulo de rotação desse referencial solidário em relação ao referencial fixo; - determinar a curvatura da estrutura tubular entre o referido primeiro e segundo objetos a partir das inclinações determinadas para o primeiro e segundo objetos.

[019] Outras características e vantagens da invenção vão sobressair claramente da descrição que dela é feita mais adiante, a título indicativo e nunca limitativo, em referência aos desenhos anexados, nos quais: - a figura 1 ilustra esquematicamente um objeto compreendendo um dispositivo de medição de inclinação desse objeto, tendo esse objeto uma inclinação nula em relação a uma direção vertical; - a figura 2 ilustra esquematicamente um dispositivo de cálculo da inclinação do objeto da figura 1; - a figura 3 é um organograma de um processo de utilização do dispositivo da figura 1; - a figura 4 ilustra esquematicamente o objeto da figura 1 em uma posição inclinada em relação à direção vertical, - a figura 5 ilustra esquematicamente, de acordo com uma vista de perfil, uma porção de uma estrutura tubular compreendendo dois objetos de acordo com a figura 1; - as figuras 6 e 7 ilustram esquematicamente, de acordo com as vistas de perfil uma porção de estrutura tubular instrumentada em duas posições diferentes, por um lado uma posição encurvada e por outro lado uma posição retilínea.

[020] No presente pedido, o termo “estrutura tubular” cobre ao mesmo tempo os dutos flexíveis, os dutos rígidos e os umbilicais utilizados no domínio da exploração petrolífera ou de gás, e por outro lado os acessórios do tipo reforçador ou limitador de curvatura podendo ser fixados em torno dos dutos ou dos umbilicais. Esses dutos podem ser de tipo flexível ou rígido em função da aplicação.

[021] Os dutos petrolíferos offshore são geralmente utilizados para transportar os hidrocarbonetos extraídos de uma jazida, mas podem também ser utilizados para transportar água do mar pressurizada destinada a ser injetada em uma jazida para aumentar a quantidade de hidrocarbonetos extraída desse último. O diâmetro interior desses dutos petrolíferos está tipicamente compreendido entre 50mm e 500mm. Podem ser utilizados a grande profundidade (correntemente a mais de 1000m) e são nesse caso concebidos para resistir a uma pressão externa muito elevada. A pressão dos hidrocarbonetos transportados é correntemente superior a 10 MPa e pode por vezes atingir 100 MPa. Além disso, a temperatura dos hidrocarbonetos transportados é por vezes superior a 100 °C, por exemplo da ordem de 120 °C.

[022] Os dutos petrolíferos flexíveis têm geralmente uma estrutura complexa. Compreendem pelo menos uma camada tubular flexível impermeável reforçada por pelo menos um perfil enrolado em helicoidal. Em geral, a camada tubular flexível impermeável é um tubo de material polímero, e os perfis de reforço são fios de aço ou de material compósito. Tais dutos flexíveis são nomeadamente descritos no documento normativo API RP 17B «Recommended Practice for Flexible Pie» publicado pelo American Petroleum Institute. São geralmente utilizados onde se requer uma grande flexibilidade, nomeadamente nas zonas muito dinâmicas das colunas montantes.

[023] Os dutos rígidos são geralmente feitos por montagem por soldagem ou aparafusamento de elementos tubulares rígidos de aço com grande espessura. Podem, além disso compreender outras camadas, especialmente camadas de isolamento térmico ou de proteção contra a corrosão. Os dutos rígidos podem também ser feitos de material compósito, por exemplo a partir de um tubo impermeável de fina espessura reforçado por um revestimento de material compósito. Os dutos rígidos são normalmente reservados para as aplicações estáticas, mas podem também ser utilizados para algumas aplicações levemente dinâmicas, especialmente em combinação com suportes flutuantes tendo uma grande estabilidade.

[024] Dutos flexíveis criogênicos são utilizados para transportar gás natural liquefeito («GNL» em francês, «LNG» em inglês), tipicamente desde uma unidade de liquefação para um navio de transporte ou desde um navio de transporte para uma unidade de armazenagem. A camada tubular flexível impermeável desses dutos flexíveis é geralmente um tubo de metal ondulado com espessura fina.

[025] Os umbilicais são estruturas tubulares compreendendo vários componentes entre os quais pelo menos um tubo, os outros componentes podendo ser tubos, cabos elétricos ou cabos de fibra óptica. Os componentes são montados entre si por enrolamento em hélice o que confere uma grande flexibilidade ao conjunto. Os umbilicais são geralmente utilizados para pilotar a partir da superfície das instalações submarinas do tipo cabeça de poço, comporta ou bomba. Podem também ter outras funções e especialmente servir para injetar nos dutos petrolíferos fluidos que facilitam o escoamento do petróleo ou ainda dos inibidores de corrosão. Os umbilicais são especialmente descritos no documento normativo API RP 17E «Specification for Subsea Umbilicals» publicado pelo American Petroleum Institute.

[026] O processo de determinação da curvatura de uma estrutura tubular de acordo com a presente invenção se baseia sobre medições de inclinação podendo ser unicamente realizadas através de acelerômetros. Os acelerômetros são sensores sólidos e econômicos, o que constitui uma primeira vantagem da invenção. Para além disso, o processo não supõe nenhum conhecimento anterior sobre a posição angular absoluta dos acelerômetros em relação a uma marca de referência, o que permite evitar ter que fazer uma tal calibração das medições uma vez instalada a estrutura tubular no site. Com efeito, as estruturas tubulares visadas pela presente invenção são geralmente de acessos muito difíceis uma vez instaladas no mar. Portanto, uma calibração das medições de inclinação baseada em uma comparação com outras medições de referência efetuadas no site após instalação seria complexa e proibitiva de implementar. A supressão de uma tal calibração constitui, portanto, uma segunda vantagem da invenção. Além disso, as medições de inclinação efetuadas de acordo com a invenção se revelam exatas mesmo para pequenos valores de inclinação, o que permite determinar uma curvatura e uma fadiga de uma tubulação com uma grande exatidão, o que constitui uma terceira vantagem da invenção.

[027] Se vai descrever em um primeiro momento um processo de cálculo de inclinação implementado para realizar um cálculo de curvatura de acordo com a invenção.

[028] A figura 1 representa um objeto 2 instrumentado, compreendendo um dispositivo 4 configurado para determinar a inclinação do objeto 2 em relação a uma direção de referência D. A direção de referência D é a direção de acordo com a qual é aplicada a gravidade à qual está sujeito o objeto 2. Por exemplo, o objeto 2 está sujeito à gravidade terrestre; a direção de referência D é a direção do campo de gravidade terrestre, representada pelo vetor g e definindo uma direção vertical.

[029] O objeto 2 no exemplo um sólido considerado indeformável, isto é a distância separando entre si quaisquer pontos do objeto 2 não varia quando esse objeto 2 suporta um deslocamento. Esse objeto 2 é aqui de forma cilíndrica. Se define aqui uma marca ortonormal definida pelos vetores U, V, W e solidária do objeto 2, U sendo um vetor da direção do eixo do cilindro (em um caso geral, se pode associar de modo arbitrário uma marca ortonormal, a um objeto não necessariamente cilíndrico). Para simplificar, esse objeto 2 é desenhado a pontilhado na figura 1 (e na figura 4). O objeto 2 pode por exemplo ser feito na forma de colar indeformável destinado a ser fixado sobre uma estrutura tubular deformável.

[030] Nessa descrição, para caracterizar a inclinação do objeto 2, se define uma marca ortonormal R, chamada «marca de referência». Essa marca R é composta por três direções ortonormais X, Y e Z. A direção vertical, marcada Z, é paralela à direção D do campo de gravidade g no exemplo. O campo de gravidade g será representado pelo vetor [0; 0; 1] na marca R. A inclinação do objeto 2 é aqui definida como sendo o ângulo formado entre a direção D e o eixo U de acordo com o qual se estende o objeto 2. Na figura 1, o objeto 2 é ilustrado com uma inclinação nula, portanto as direções D e U são paralelas.

[031] Se vai estudar em um primeiro momento um caso geral de implementação da invenção.

[032] Os vetores unitários da marca ortonormal solidária do objeto 2 podem ser definidos do modo seguinte na marca R.:

[033] Com Φ a inclinação do objeto 2 em relação à direção D, θ o azimute de U, e n um ângulo de rotação do referencial solidário do objeto 2 em relação ao referencial R, □ o operador produto vetorial.

[034] O dispositivo 4 está, portanto, configurado para determinar a inclinação Φ do objeto 2 em relação à direção D, n é um parâmetro intermédio, utilizado na formalização do problema. Esse dispositivo 4 compreende pelo menos dois acelerômetros. Esse dispositivo não recorre a um magnetômetro ou a um girômetro para determinar essa inclinação. Cada um desses acelerômetros está configurado para medir uma aceleração de acordo com pelo menos uma direção de medição. Esses acelerômetros estão: - ligados entre si por uma ligação rígida; - aptos para medir o campo de gravidade terrestre e não apenas a aceleração relativa do objeto 2; - colocados de modo que pelo menos dois acelerômetros têm direções de medição respetivas que não são mutuamente colineares. Vantajosamente, o ângulo entre essas direções é pelo menos igual a 30 °C, de preferência pelo menos igual a 45 °C, e ainda mais preferencialmente pelo menos de 60 °C. As coordenadas das direções de medição ou de sensibilidade dos acelerômetros são conhecidas na marca U, V, W. Os acelerômetros estão vantajosamente distantes para diminuir as incertezas da estimativa das medições.

[035] Nesse exemplo, o dispositivo 4 compreende N acelerômetros de A1 a AN, onde N é um número inteiro vantajosamente superior ou igual a três, a quatro ou a sete ou a dez. Esses acelerômetros são aqui mono-axiais, isto é cada acelerômetro só possui uma única direção de medição. Esses acelerômetros de A1 a AN têm aqui uma ligação de encastramento com o objeto 2. O objeto 2 aqui forma uma ligação rígida entre os acelerômetros de A1 a AN.

[036] A invenção pode evidentemente ser também implementada incluindo um ou vários acelerômetros para 2 ou 3 direções de medição entre os acelerômetros. Tais acelerômetros serão tratados como variados acelerômetros mono-axiais entre os acelerômetros de A1 a AN e cada um tendo uma direção de medição. Nessa descrição, se designa o i-ésimo acelerômetro pela referência Ai onde i é um número inteiro superior ou igual a 1 e inferior ou igual a N. A direção de medição desse i-ésimo acelerômetro mono-axial é marcada vi. No caso geral, se vai fazer referência a esse i-ésimo acelerômetro para designar propriedades gerais dos referidos acelerômetros.

[037] Para simplificar, a posição de cada um desses acelerômetros é materializada por uma posição pontual. Para simplificar, nas figuras 1 e 4, apenas são ilustrados os acelerômetros A1, A2, Aj e AN.

[038] A aceleração medida por cada um desses acelerômetros corresponde à projeção geométrica do campo de gravidade g sobre a direção de medição desse acelerômetro.

[039] A direção de medição vi de não importa qual dos acelerômetros Ai é determinada pela equação seguinte, com coeficientes ai,1 a1,2, ai,3 sendo coeficientes conhecidos por hipótese, invariantes ao longo do tempo devido à ligação rígida entre os acelerômetros de A1 a AN.

[040] Cada acelerômetro efetua assim uma medição mi seguinte correspondente à projeção do campo de gravidade sobre a sua direção de medição:

[041] Assim, mi = viT g onde T designa a transposição matricial.

[042] Se define por M o vetor [mi ...mN]T contendo as diferentes medições dos acelerômetros.

[043] Se introduz uma matriz A definida por:

[044] Anotando que UT g = cos(Φ), VT g = sin(Φ)sin(n) e WT g = sin(Φ)cos(n), se pode realizar a concatenação das equações anteriores na forma seguinte:

[045] Se podem, portanto, encontrar os ângulos Φ e n quando a matriz A (cujos coeficientes são conhecidos) é pelo menos de grau 2, isto é, quando pelo menos duas direções de medição são não colineares.

[046] A resolução dessa equação matricial pode ser realizada minimizando o critério seguinte:

definindo a norma euclidiana de vetores com três dimensões. Essa resolução permanece válida mesmo quando a equação matricial de M é perturbada por incertezas de amplitudes pelo menos 10 vezes inferiores à amplitude do campo de gravidade g.

[047] A minimização desse critério L permite maximizar a função de veracidade do sistema. A resolução fornece valores Φ0 e n0 minimizando o critério L. Algoritmos de minimização são conhecidos do perito na técnica.

[048] Um tal processo de determinação da inclinação permite obter assim uma boa precisão desde a utilização de duas direções de medição e isso sem magnetômetro. Uma tal inclinação é obtida em relação ao eixo U, em qualquer plano incluindo esse eixo U. Além disso, um tal processo permite na prática obter uma boa precisão de determinação da inclinação, desde baixos valores de inclinação, o que se revela interessante para aplicações onde a inclinação varia em uma gama relativamente limitada. Por comparação, um giroscópio não fornece medição fiável para um baixo valor de inclinação e é sensível ao ruído e ao ambiente. Considerando as tensões aplicadas sobre um duto submarino, o conhecimento exato da inclinação de uma secção desse duto desde os mais pequenos desvios em relação à vertical é preponderante para calcular de modo fiável a curvatura desse e a duração de vida restante defronte o critério de fadiga.

[049] Vai ser descrita agora uma implementação específica da determinação da inclinação ilustrada em referência à figura 1, e se revelando particularmente vantajosa.

[050] Os acelerômetros são aqui posicionados sobre um círculo C, passando por cada um dos acelerômetros e tal que as direções de medição dos acelerômetros sejam contidas no plano incluindo esse círculo. Por outro lado, a normal ao plano inclinado incluindo o círculo C coincide com a direção definida pelo vetor U. Por exemplo, esses acelerômetros são acelerômetros comercializados pela sociedade «Colibrys» com a referência comercial «MS9002».

[051] A direção de medição do acelerômetro A1 é escolhida colinear ao eixo V para esse exemplo. Aqui, a direção de medição vi do i-ésimo acelerômetro se estende radialmente a partir do centro do círculo C. Essa direção vi é aqui representada por um vetor, cuja direção é uma linha reta passando pela posição pontual do i-ésimo acelerômetro e pelo centro do círculo C.

[052] A direção de medição vi se escreve:

[053] Com αi o ângulo de posicionamento conhecido do acelerômetro Ai em relação a um acelerômetro de referência (A1 nesse exemplo) em torno do eixo U.

[054] Nesse exemplo, a matriz A é então representada:

[055] O vetor de medição M é então representado com a expressão teórica seguinte:

[056] A resolução dessa equação matricial pode ser realizada minimizando o critério seguinte:

[057] Aqui, o sinal de medição é estragado com um ruído estatístico para cada um dos acelerômetros. O sinal de medição se divide portanto em dois termos e é da seguinte forma: M = (Φ.f(n)+b, com b um vetor representativo do erro de medição devido aos respetivos ruídos estatísticos bi respetivos dos sensores Ai, f(n) sendo um vetor cujo i-ésimo componente é igual a -sin(αi+n) .

[058] Nesse exemplo, cada ruído estatístico é um processo estatístico gaussiano e centrado, o que corresponde a uma boa aproximação da realidade para um grande número de acelerômetros. A variância desse ruído estatístico, para o i-ésimo acelerômetro, é marcada oi2. Se define a matriz de covariância r associada a esse processo estatístico.

[059] Os ruídos estatísticos respetivos dos N acelerômetros são aqui estatisticamente independentes. Assim, nesse exemplo, essa matriz r é uma matriz diagonal e definida positiva, cujo i-ésimo coeficiente diagonal é igual à variância oi2 do i-ésimo acelerômetro.

[060] A resolução da equação matricial pode então ser realizada minimizando o critério seguinte:

[061] Vantajosamente, para reduzir o erro total sobre a inclinação do objeto 2 proveniente do ruído estatístico dos acelerômetros individuais, esses acelerômetros são colocados sobre o círculo C do modo seguinte: - se as variâncias respetivas dos acelerômetros satisfazem a condição seguinte (chamada condição ótima):

onde omax-3 é o inverso máximo dos inversos oj-2 das variâncias dos acelerômetros, Tr designa o operador matemático do traço e é a matriz de covariância, então os acelerômetros são colocados sobre o círculo C de modo a satisfazer as relações seguintes:

- se as variâncias respetivas dos acelerômetros não satisfazem a condição de optimização, então o acelerômetro tendo a variância inversa máxima omax-2 é colocado em qualquer local sobre o círculo C e todos os outros acelerômetros são colocados, sobre o círculo C, em um ângulo de 90 ° desse acelerômetro.

[062] O dispositivo 4 compreende além disso um dispositivo de cálculo 10, configurado para calcular automaticamente a inclinação do objeto 2. A figura 2 represente esquematicamente esse dispositivo 10. Esse dispositivo 10 compreende: - um suporte de registro 12 de informações. - uma calculadora eletrônica programável, - uma interface 16 de troca de dados.

[063] A calculadora 14 está especialmente programada para executar informações contidas no suporte 12. O suporte 12 contém instruções para a execução do processo da figura 3. A interface 16 permite especialmente a aquisição, pela calculadora 14, dos valores de medições m(j) fornecidos pelos acelerômetros do dispositivo 4. Por exemplo, a interface 16 compreende um bus de dados, tal como um bus de série («Serial Peripheral Interface» em língua inglesa), ligado eletricamente aos acelerômetros de A1 a AN.

[064] São possíveis muitas outras modalidades de realização.

[065] O objeto 2 pode ter uma forma diferente, a inclinação do objeto 2 pode ser definida exceto em relação ao eixo U.

[066] Os acelerômetros não são forçosamente todos mono-axiais. Por exemplo, os acelerômetros são acelerômetros tri-axiais, tais como os comercializados pela sociedade «STMicroelectronics» com a referência comercial «LSM303DLH».

[067] Os acelerômetros do dispositivo 4 podem ser colocados diferentemente em relação ao objeto 2. Especialmente, esses acelerômetros podem ter uma outra configuração espacial como círculo C.

[068] Um acelerômetro pode não ter ruído estatístico. Nesse caso, para cada direção de medição vj associada a esse acelerômetro, o ruído (bj) é nulo e os coeficientes Oj que aparecem no avaliador L são fixados em 1.

[069] Se combinam pelo menos dois objetos 2 para determinar a curvatura de uma estrutura tubular deformável.

[070] A figura 5 representa tendo isso em vista uma porção de uma estrutura tubular deformável 40 onde são colocados objetos instrumentados 42 e 44, por exemplos idênticos ao objeto 2. Propriedades de deformação da estrutura 40 podem assim ser indiretamente calculadas a partir da inclinação de cada um dos objetos 42 e 44. Se pode considerar que os objetos 42 e 44 são indeformáveis em relação à estrutura tubular 40 se as deformações induzidas em esses objetos são insignificantes em relação aos deslocamentos relativos entre esses objetos, deslocamentos devidos às deformações da estrutura tubular 40.

[071] Nesse exemplo, a estrutura tubular 40 é deformável por flexão. Os objetos 42 e 44 são aqui mantidos solidários da estrutura 40 por uma ligação de encastramento. Os objetos 42 e 44 são por exemplo colares de metal rígidos apertados em torno da estrutura tubular 40. Esses objetos 42 e 44 são por exemplo conectados, por um bus de dados, a uma unidade de cálculo configurada para determinar a curvatura de uma direção média 46 da estrutura 40, a partir das inclinações medidas simultaneamente por cada um dos objetos 42 e 44. Para simplificar, esse bus de dados e essa unidade de cálculo não estão ilustradas na figura 5. A inclinação desses objetos 42 e 44 é aqui definida em relação à direção do campo de gravidade g, aqui vertical.

[072] Essa unidade de cálculo é especialmente programada para: - avaliar a inclinação em qualquer ponto da estrutura 40, a partir das medições simultâneas fornecidas pelos objetos 42 e 44, por exemplo, por meio de métodos de interpolação tais como a interpolação por splines cúbicos; - calcular, a partir do conhecimento dessa inclinação em qualquer ponto da estrutura 40, a curvatura k em qualquer ponto da direção 46 da estrutura 40, por exemplo por meio da fórmula seguinte (supondo que a direção média da estrutura não está torcida):

onde k(S) é a curvatura da direção 46 no ponto S de abcissa curvilínea s (a origem das abcissas curvilíneas sendo fixada arbitrariamente, Φ(s) sendo a inclinação da estrutura 40 no ponto S de abcissa curvilínea s.

[073] Esses exemplos de métodos de interpolação e de reconstrução são por exemplo descritos no capítulo 1 da tese de doutoramento de N. Sprynski, «Reconstrução de curva e superfícies a partir de dados tangenciais», Universidade Joseph Fourier, Grenoble France, 2007.

[074] Quando vários objetos 42 e 44 são utilizados em conjunto sobre uma mesma estrutura 20 para determinar propriedades dessa estrutura 40, então o dispositivo de cálculo 10 pode ter uma forma diferente. Por exemplo, esse dispositivo 10 não está forçosamente incorporado em cada um dos objetos 42, 44. Um único dispositivo 10 pode então ser colocado no exterior desses objetos 42, 44, em uma unidade de processamento de dados configurada para receber os dados de medição dos acelerômetros dos objetos 42 e 44.

[075] As figuras 6 e 7 representam uma mesma porção de estrutura tubular 50 em duas posições diferentes. Para a figura 6, a estrutura tubular 50 é encurvada e tem localmente um raio de curvatura igual a R. Para a figura 7, a estrutura tubular 50 é reta (raio de curvatura infinito). Nessa estrutura 50, colares indeformáveis instrumentados 54 e 56 por exemplo são dispostos, idênticos para o objeto 2.

[076] Os colares indeformáveis instrumentados 54, 56 são apertados em torno da estrutura tubular 50 de modo que não possam deslizar ao longo dessa quando essa última está flexionada. A distância L separando os centros dos dois colares 54, 56, distância medida ao longo do eixo da estrutura tubular 50 é, portanto, constante e independente da curvatura da estrutura tubular 50.

[077] As inclinações Φ1 e Φ2 dos colares indeformáveis 54, 56 são primeiro determinadas de acordo com o processo definido anteriormente. Em seguida, a curvatura local k da estrutura tubular 50 pode ser calculada a partir da inclinação de cada um dos colares 54, 56 utilizando por exemplo a fórmula aproximada seguinte (com Ro raio dos colares indeformáveis 54 e 56):

onde as inclinações Φ1 e Φ 2 são representadas em radianos, R e L são representados em metros, e a curvatura k é representada em m-1.

[078] Sobressai dessa fórmula que o erro de estimativa da curvatura é tanto mais baixo quanto os colares 54 e 56 se aproximam. Assim, vantajosamente, a distância L separando os dois colares 54, 56 é inferior a 1 metro, e preferencialmente inferior a 50 centímetros.

[079] Um exemplo de determinação da curvatura de uma estrutura tubular 50 vai agora ser descrito em detalhe, em referência ao organograma da figura 3.

[080] As informações das respetivas matrizes A dos acelerômetros dos dois colares 54 e 56 são definidas primeira, eventualmente com as propriedades de ruído estatístico desses acelerômetros.

[081] Em um momento t, a estrutura tubular 50 está em uma posição inicial com uma configuração dada. Depois, no momento de uma etapa 22, a estrutura tubular suporta uma deformação para uma nova configuração. Durante essa deformação, cada colar 54 e 56 conhece um deslocamento da sua posição inicial para uma posição em que tem uma nova inclinação em relação à direção de referência D. Por exemplo, os colares 54 e 56 suportam rotações respetivas em relação à marca R. Aqui, ao final dessas rotações, os colares 54 e 56 têm ângulos de inclinação respetivos marcados Φ1 e Φ2, diferentes de zero, em relação a direção D (Figura 4).

[082] No momento de uma etapa 24, são medidas as acelerações suportadas pelos acelerômetros dos colares 54 e 56. Cada acelerômetro fornece uma medição mi de aceleração.

[083] No momento da medida, a estrutura tubular 50 está em uma fase quase estática, visto que a determinação das inclinações utiliza uma resolução baseada nas medidas do campo de gravidade g pelos diferentes acelerômetros. Se pode considerar que a estrutura tubular 50 está em uma fase quase estática quando a aceleração própria (isto é correspondente ao movimento da estrutura) máxima da estrutura tubular 50 em relação à marca R é pelo menos dez vezes ou vinte vezes ou cinquenta vezes inferior à amplitude da gravidade g. Assim, a medição está adaptada para uma estrutura tubular 50 cujas condições normais de utilização são de tipo quase estático.

[084] No momento de uma etapa 26, as inclinações respetivas dos colares 54 e 56 são determinadas automaticamente a partir das medidas mi. Durante essa etapa, uma operação 28 inclui a resolução da equação do tipo

para cada colar 54 e 56.

[085] No momento de uma etapa 30, as inclinações determinadas para a etapa 26 são utilizadas para calcular a curvatura local (entre os colares 54 e 56) da estrutura tubular 50.

[086] Etapas do processo da figura 3 podem ser executadas em uma ordem diferente e/ou podem ser simultâneas.

[087] No momento da etapa 20, a estrutura tubular 50 não está forçosamente colocada em uma fase inicial tendo uma inclinação nula, mas pode ter uma inclinação diferente de zero. O deslocamento (etapa 22) da estrutura tubular 50 e a medição das acelerações (etapa 24) podem ser concomitantes, desde que a estrutura tubular 50 permaneça quase estática durante o seu deslocamento.

[088] O cálculo da curvatura foi descrito sobre a base dos dois colares rígidos. Se pode, no entanto, considerar também a utilização de um número maior de colares rígidos repartidos sobre uma estrutura tubular, para refinar o cálculo de curvatura da estrutura tubular.

[089] A invenção não se limita quando os objetos rígidos equipados com acelerômetros e fixados em posições distintas ao longo da estrutura tubular são colares rígidos apertados em torno dessa última. Esses objetos podem também ser encastrados no interior da estrutura tubular. Assim, por exemplo se a estrutura tubular é um duto esses objetos podem ser encastrados no interior da parede do duto.

[090] No caso de um duto flexível montante («flexible riser» em inglês) a parte superior está correntemente equipada com um reforçador para limitar as variações de curvaturas. Para medir a curvatura do duto ao nível dessa zona crítica, os objetos rígidos equipados com acelerômetros podem ser ou fixados em torno do reforçador, ou encastrados no interior do reforçador, ou fixados em torno do duto ao nível do reforçador, ou encastrados no interior da parede do duto ao nível do reforçador, com todas as combinações possíveis. Se podem por exemplo utilizar colares rígidos instrumentados apertados em torno do próprio duto, depois revestidos localmente em todo o comprimento do reforçador por uma bainha de polímero tendo um diâmetro exterior ligeiramente inferior ao diâmetro interior do reforçador, de modo que o reforçador possa ser adaptado em torno do duto equipado com esses colares e esse revestimento local.

Claims (11)

1. PROCESSO DE DETERMINAÇÃO DA CURVATURA DE UMA ESTRUTURA TUBULAR (50) DO TIPO OLEODUTO OFFSHORE, caracterizado por esse processo compreender: - a determinação da inclinação de primeiro e segundo objetos rígidos (54, 56) em uma marca de referência fixa (X, Y, Z) em relação à direção do campo de gravidade terrestre, os referidos objetos rígidos sendo fixados em posições distintas ao longo e sobre o referido oleoduto offshore, a determinação da inclinação de cada um dos objetos compreendendo: - o fornecimento de vários acelerômetros (A1, ...AN) ligados de modo rígido pelo objeto, cada um desses acelerômetros estando apto para medir uma aceleração de acordo com pelo menos uma direção de medição (vj), as direções de medição respetivas de pelo menos dois dos referidos acelerômetros sendo não colineares; - a medição, pelos referidos acelerômetros, dos componentes do campo de gravidade terrestre ao longo das referidas direções de medição, essa medição fornecendo, para cada uma das referidas direções, um valor de medição, marcado mj para uma direção de medição de índice i; - a resolução da equação matricial seguinte para determinar a inclinação Φ do objeto (54) em relação à marca de referência:

com M sendo o vetor cujo i-ésimo componente é definido pela medição mj, A sendo uma matriz definida pelas direções de medição dos acelerômetros em um referencial solidário do objeto, e n sendo um ângulo de rotação desse referencial solidário em relação ao referencial fixo; -a determinação da curvatura da estrutura tubular a partir das inclinações determinadas para o primeiro e segundo objetos (54, 56).

2. PROCESSO DE DETERMINAÇÃO DA CURVATURA DE UMA ESTRUTURA TUBULAR, de acordo com a reivindicação 1,caracterizado por pelo menos dois acelerômetros de cada um dos referidos objetos (54, 56) serem distantes.

3. PROCESSO, de acordo com qualquer uma das reivindicações 1 ou 2, caracterizado pela resolução da equação matricial no momento de uma determinação de uma inclinação compreender a minimização de um critério L(Φ, n) definido pela equação seguinte:

4. PROCESSO, de acordo com qualquer uma das reivindicações 1 a 3, caracterizado pelos referidos acelerômetros (A1, ... AN) de cada um dos referidos objetos (54, 56) serem pelo menos quatro, estarem repartidos sobre um círculo (C) e terem cada um uma direção de medição definida pelo raio ligando esse acelerômetro ao centro do círculo.

5. PROCESSO, de acordo com a reivindicação 4,caracterizado pelos referidos acelerômetros (A1, ...AN) estarem repartidos de modo uniforme sobre o referido círculo.

6. PROCESSO, de acordo com uma das reivindicações 4 ou 5, caracterizado pelos acelerômetros (A1, ...AN) terem um ruído estatístico de medição gaussiano e centrado, a referida resolução da equação matricial compreendendo a minimização de um critério L(Φ, n) definido pela equação seguinte:

com f(n) sendo um vetor cujo i-ésimo componente é igual a -sin(αi+n), com r sendo uma matriz de covariância correspondente aos ruídos estatísticos de medição dos acelerômetros (A1, ...AN) para as referidas direções de medição.

7. PROCESSO, de acordo com a reivindicação 6, caracterizado pelos ruídos estatísticos dos acelerômetros (A1, ...AN) serem estatisticamente independentes, e por a matriz de covariância r ser uma matriz diagonal e definida positiva cujo i-ésimo coeficiente é igual à variância Oi2 para a i-ésima direção de medição.

8. PROCESSO, de acordo com qualquer uma das reivindicações 1 a 7, caracterizado pela referida estrutura tubular (50) ter uma aceleração máxima própria em relação à marca de referência pelo menos dez vezes inferior à amplitude do campo de gravidade g durante as referidas medições.

9. PROCESSO, de acordo com qualquer uma das reivindicações 1 a 8, caracterizado pelas referidas inclinações utilizadas para a determinação da referida curvatura se basearem em medições simultâneas dos acelerômetros do primeiro e segundo objetos (54, 56).

10. PROCESSO, de acordo com qualquer uma das reivindicações 1 a 9, caracterizado pela curvatura da estrutura tubular (50) entre o primeiro e segundo objetos (54, 56) ser determinada por meio da fórmula seguinte:

onde k(S) é a curvatura no ponto S de abcissa curvilínea s entre o primeiro e segundo objetos Φ(s) estando a inclinação da estrutura tubular no ponto S de abcissa curvilínea s.

11. ESTRUTURA DEFORMÁVEL TUBULAR (50) DO TIPO OLEODUTO OFFSHORE, caracterizada por compreender: - primeiro e segundo objetos rígidos (54, 56) fixados sobre e ao longo do referido oleoduto offshore; - para cada um dos referidos objetos, vários acelerômetros ligados de modo rígido pelo seu respetivo objeto, cada um desses acelerômetros estando apto para medir um componente do campo de gravidade terrestre de acordo com pelo menos uma direção de medição para fornecer um valor de medição marcado mj para uma direção de medição de índice i, as direções respetivas de medição de pelo menos dois dos referidos acelerômetros sendo não colineares; - um dispositivo de cálculo programado para: - determinar a inclinação Φ de cada um do referido primeiro e segundo objetos (54, 56) em relação a uma marca de referência fixa relativamente à direção do campo de gravidade terrestre, por realização da equação matricial seguinte:

com M sendo o vetor cujo i-ésimo componente é definido pela medição mj, A sendo uma matriz definida pelas direções de medição dos acelerômetros em um referencial solidário do referido objeto, e n sendo um ângulo de rotação desse referencial solidário em relação ao referencial fixo; - determinar a curvatura da estrutura tubular entre o referido primeiro e segundo objetos a partir das inclinações determinadas para o primeiro e segundo objetos.

Images