BR102020010260A2 - Métodos implementados por computador para determinar queda de pressão em um fluxo multifásico e para projetar um sistema de transporte de fluido, programa de computador, e, computador - Google Patents

Abstract

métodos implementados por computador para determinar queda de pressão em um fluxo multifásico e para projetar um sistema de transporte de fluido, programa de computador, e, computador a invenção se refere a um método implementado por computador e uma ferramenta para determinar queda de pressão em fluxo de tubulação multifásico onde a rugosidade de superfície efetiva, , de seções revestidas com película líquida da parede interna da tubulação é assumida ser igual à rugosidade hidráulica máxima, . a rugosidade hidráulica máxima é ainda assumida ser proporcional a um tamanho de gotícula estável máximo, , ou seja: , onde k é um coeficiente de correlação. a invenção se refere ainda à aplicação do método implementado por computador para projetar um sistema de transporte de fluido à base de tubulação para transporte de fluidos multifásicos.

Description

MÉTODOS IMPLEMENTADOS POR COMPUTADOR PARA DETERMINAR QUEDA DE PRESSÃO EM UM FLUXO MULTIFÁSICO E PARA PROJETAR UM SISTEMA DE TRANSPORTE DE FLUIDO, PROGRAMA DE COMPUTADOR, E, COMPUTADOR Campo da invenção

[001] A invenção refere-se a um método implementado por computador e ferramenta para determinar a queda de pressão no fluxo de tubulação multifásica, e adicionalmente a um método implementado por computador para projetar um sistema de transporte de fluido à base de tubulação para transporte de fluidos multifásicos. A invenção é adequada para planejamento e dimensionamento de tubulações submarinas transportando fluidos de hidrocarboneto produzidos a partir de reservatórios de óleo e gás.

Fundamentos

[002] As despesas de capital associadas ao desenvolvimento e à instalação de instalações de produção e transporte exigidas para extração de óleo e gás de reservas em reservatórios abaixo do fundo do mar frequentemente exigem reservas que contêm volumes relativamente grandes de reservas extraíveis para tornar o projeto lucrativo, a um preço competitivo de óleo e gás. Campos/revelações adicionais e mais à margem frequentemente não conseguem justificar tais custos de capital.

[003] Entretanto, perto de um campo/revelação maior frequentemente há mais volumes marginais econômicos. Tais reservas adicionais podem ter seus custos de capital para desenvolvimento das reservas significativamente reduzidos se seus poços de produção forem conectados às instalações de produção e/ou transporte desenvolvidas para a reserva maior. Como um resultado, é frequentemente apresentada uma rede de tubulações submarinas (pode ser denotado como retrofixadores na literatura) no fundo do mar conectando poços de produção de diversos campos/revelações adicionais em uma região para um tubo ascendente comum de campos/revelações maiores para trazer os fluidos de hidrocarboneto produzidos para uma instalação de produção fora da costa na superfície, ou alternativamente para um cubo ou modelo para passar os hidrocarbonetos produzidos para uma tubulação de transporte para uma instalação de produção em terra etc. Normalmente, o sistema contém um ou mais poço(s) de um ou diversos modelos para o(s) reservatório(s) e tubulações dos modelos para as instalações de produção de superfície/em terra (por exemplo, plataformas, separadores, instalação), como ilustrado esquematicamente na figura 6 (a figura é um fac-símile da figura 14 de US 2010/0059221).

[004] O número de tubulações e comprimentos de tubulação normalmente envolvidos no desenvolvimento de campos de óleo e gás fora da costa torna o design, mais precisamente a otimização do design da tubulação, uma parte essencial do desenvolvimento de campos de óleo. Pode haver economias consideráveis em termos de economia de material, necessidade reduzida de energia para transportar os fluidos produzidos, capacidade de transporte aumentada de fluidos produzidos, e custos de capital associados com a instalação da tubulação ao encontrar o caminho de tubulação otimizado (onde enterrar a tubulação no terreno submarino) e dimensões de tubulação (diâmetro, capacidade de bombeamento, válvulas e assim por diante). Um parâmetro chave a esse respeito é a predição da queda de pressão do fluxo de fluido produzido sobre diversos segmentos da(s) tubulação(ões) sendo projetadas.

[005] Os fluidos produzidos na extração de óleo e gás se comportam normalmente como fluxos de fluido multifásicos que podem receber muitos regimes diferentes, como fluxo de lama pesada, fluxo de bolha, fluxo estratificado, fluxo anular e/ou fluxo de rotatividade, e envolvendo interações irregulares complexas entre as fases de fluxo induzindo quedas de pressão, depósitos, acumulação de líquido, fluxos instáveis etc. Esta complexidade e irregularidade do fluido multifásico produzido requer conhecimento do comportamento de fluido esperado ao longo de todo o comprimento da(s) tubulação(ões) a serem projetadas.

[006] Tal conhecimento anterior só pode ser atingido por dinâmica de fluido computacional. Idealmente, estes cálculos dinâmicos de fluido computacional devem ser realizados com descrições matemáticas a priori tridimensionais das leis da natureza governando o fluxo multifásico para obter uma predição satisfatoriamente robusta e confiável do comportamento do fluido ao longo da tubulação. Entretanto, os comprimentos da tubulação (pode ser dezenas de quilômetros de extensão) e número de tubulações normalmente envolvidas no desenvolvimento da exploração de óleo e gás tornam tais modelos dinâmicos de fluido computacional “completos” são exigentes demais em potência computacional para que sejam aplicáveis de forma prática em processos decisórios na indústria de óleo e gás.

Técnica anterior

[007] Uma abordagem para reduzir consideravelmente a necessidade de potência computacional para resolver o modelo numérico na dinâmica do fluido computacional é aproximar a física de fluxo envolvida de tal modo que a descrição matemática possa ser dada em menos do que três dimensões espaciais. Por exemplo, supor que o fluxo multifásico seja totalmente desenvolvido (possuindo volumes de fluxo estável das fases contínuas de fluido) em um segmento da tubulação permite formar uma descrição matemática de uma dimensão das leis da natureza governando o fluxo de fluido multifásico no segmento da tubulação.

[008] Um exemplo de tal abordagem é conhecido a partir do documento EP 2 926 278 que ensina um método para determinar os parâmetros de fluxo de um fluxo multifásico em um segmento de tubulação ao alimentar na inclinação da tubulação (relativa ao campo gravitacional da terra), diâmetro interno da tubulação e as taxas de volume de fluxo das fases contínuas do fluxo multifásico (normalmente óleo, água e gás natural), e então rodar um modelo matemático/numérico unidimensional implementado por computador à base de equações de transporte formuladas por Euler para conservação de massa, momento, campos de turbulência, energia etc. para todas as fases e campos do fluido do fluxo multifásico. O modelo matemático/numérico é fechado ao aplicar relações de função de parede padrão para estimar os fluxos de massa, momento e energia etc. como condições de limite nas interfaces da fase de fluido. Um outro exemplo de abordagem unidimensional para prever o comportamento de fluxo do fluido multifásico é a ferramenta de simulação implementada por computador comercialmente disponível vendida sob a marca comercial OLGA® por Schlumberger.

[009] Entretanto, para fluxos dominados por gás, é observado que a queda de pressão pode ser significativamente sub-prevista por cálculos dinâmicos de fluido computacional unidimensionais. Um exemplo de tal observação é apresentado na figura 1. A figura mostra queda de pressão prevista para fluxos de tubulação dominados por gás trifásico comparados com medidas experimentais apresentadas em Kjølaas [1] e em Kjølaas et al. [2]. A predição da queda de pressão foi feita com um programa dinâmico de fluido computacional unidimensional comercialmente disponível vendido sob a marca comercial “LedaFlow 2.4”. Figura 1 mostra quedas de pressão medidas para um fluxo trifásico possuindo cortes de água (marcados com “WC” na figura) de 0, 25, 50, e 100%, respectivamente, como função da velocidade superficial do gás (Marcada como “USG” na figura) em uma tubulação de 20, 3 cm inclinada a 5° (relativa à horizontal) e alimentada com gás, óleo e água a uma pressão de 60 bar. Como visto na figura, especialmente para cortes de água altos e velocidades de gás superficial altas, a queda de pressão pode ser sub-prevista por de 20 - 30%, o que é uma imprecisão altamente infeliz para dimensionar tubulações para transporte de gás úmido.

[0010] Laurinat et al. [3] descreve um modelo rigoroso do fenômeno da película de parede, onde a distribuição de líquido é modelada ao longo do perímetro do tubo ao se escrever equações de conservação de massa- e momento para o transporte circunferencial do líquido ao longo da parede. Eles concluíram que transferência em massa de gotícula através de atomização e deposição não era suficiente para neutralizar a drenagem gravitacional da película. Eles argumentaram, assim, que assimetrias na rugosidade da superfície da película provocam recirculação de fluxo secundária e dão aumento às tensões interfaciais circunferenciais, o que se torna significativo para películas finas perto do topo do tubo. Uma abordagem semelhante é conhecida a partir de Bonizzi & Andreussi [4], que foram capazes de obter bom acordo com distribuições de película medidas ao contabilizar a propagação de ondas em adição à deposição e gravidade de gotícula.

[0011] Documento WO 2018/191736 descreve um método para determinar a queda de pressão em fluxos de tubulação multifásicos com baixa carga de líquido que inclui aplicar a viscosidade do líquido para estimar a rugosidade efetiva de uma película líquida na parede interior da tubulação e então aplicar a rugosidade efetiva da película líquida para determinar a queda de pressão. O método é descrito como adequado para fluxos anulares em tubos substancialmente verticais em taxas de gás altas.

[0012] Wallis [5] e Belt e Portela [6], propuseram ambos que o coeficiente de fricção interfacial para películas finas pode ser representado por uma relação determinando o coeficiente de fricção interfacial como uma função da razão de espessura de película líquida e diâmetro de tubulação. Asali & Hanratty [7] propuseram um modelo um pouco semelhante, mas um que varia de forma muito diferente com a densidade do gás e diâmetro do tubo. Van Rossum et al. [8] propôs que o início do arrastamento para números de Reynolds de película baixos (fora do regime de onda de perturbação) foi bem correlacionado por um número de Weber crítico. Biberg et al. [9] propôs um modelo no qual assumiram que a rugosidade hidráulica kS iguala uma constante multiplicada pela espessura da película δ.

[0013] As proposições acima de Wallis [5], Belt et al. [6], Asali & Hanratty [7], van Rossum et al. [8], e Biberg et al. [9] foram testadas experimentalmente pelo inventor presente e foi descoberto que apresentam sucesso limitado com respeito à modelagem de películas finas. Especificamente, a ideia de que a espessura da película é dada por algum número de Reynolds não funciona para viscosidades líquidas altas, porque a espessura da película se torna então irracionalmente grande.

[0014] Há uma necessidade para uma abordagem aprimorada para determinar a queda de pressão no fluxo de tubulação multifásico, e em particular para fluxos de tubulação multifásicos dominados por gás.

Objetivo da invenção

[0015] O principal objetivo da invenção é proporcionar um método implementado por computador e uma ferramenta para determinar a queda de pressão em sistemas de transporte para fluidos multifásicos à base de tubulação não vertical, e em particular sistemas de transporte para fluidos multifásicos dominados por gás.

[0016] Um outro objetivo da invenção é proporcionar um método implementado por computador e uma ferramenta para determinar dimensões de tubulação e trajetos de conduto forçado/tubulação para um sistema de transporte à base de tubulação não vertical para fluidos multifásicos, e em particular fluidos extraídos de gás úmido proveniente de um poço de produção para uma instalação de produção.

Descrição da invenção

[0017] Experimentos realizados pelo presente inventor e considerações teóricas indicam que o problema com sub-predição da queda de pressão em fluxos de tubulação dominados por gás é devido a líquido no fundo da tubulação ser “rasgado” em gotículas de líquidos e então arrastado na e carregado junto com a fase de gás escoando de modo relativamente rápido. Estas gotículas de líquido se depositam sobre a parede da tubulação um pouco mais a jusante e é transformada em uma película de líquido de movimento relativamente lento sobre a parede da tubulação. A interação entre a película líquida e o gás em escoamento torna a rugosidade da película líquida consideravelmente maior do que a rugosidade de superfície da parede da tubulação (seca). Sem ficar limitado pela teoria, é assumido que é esta rugosidade de superfície relativamente grande nos segmentos de parede de tubulação revestidos com líquido em comparação com a parede da tubulação seca causa a sub-predição da queda de pressão. Figura 2 é um desenho ilustrando esquematicamente uma vista em corte em seção transversal de uma tubulação não vertical como vista ao longo seu eixo central. Um “lago” (5) de líquido na parte inferior da circunferência da tubulação (1) está liberando gotículas (4) que são arrastadas no fluxo de gás (3) e depositadas na parede da tubulação (1) e formando uma película líquida (2).

[0018] A presente invenção utiliza uma abordagem para melhorar a predição de queda de pressão no fluxo de fluido multifásico que:
a) não tenta resolver os detalhes completos da película líquida sobre a parede da tubulação, mas ao contrário assume que a espessura da película na parede é primordialmente comandada por arraste e deposição de gotícula,
b) assume a ação da gravidade e fluxos secundários podem ser ignorados, ou seja, a presente invenção assume que é desnecessário ter uma representação detalhada da película na parede, é suficiente poder prever a rugosidade de superfície média da película líquida e determinar a tensão de cisalhamento friccional a partir da mesma, e
c) assume que a rugosidade de superfície efetiva média da película líquida é igual à rugosidade hidráulica, ks, que pode ser determinada pelos seguintes postulados:

• 1) A rugosidade hidráulica, ks de uma película líquida fina se escalona linearmente com o tamanho das ondulações, dripple, sobre a película:
• 2) Quando as ondulações sobre a película se tornam suficientemente grandes, elas são destruídas/atomizada pelas flutuações turbulentas no gás o que limita o tamanho da ondulação ao valor
• 3) dmax ripple∝ d max droplet, onde d max droplet é O tamanho de gotícula estável máximo como determinado por um modelo de gotícula, e
• 4) a velocidade de fluxo de gás é usualmente grande o suficiente para manter efetivamente o tamanho das ondulações da película líquida em dmax ripple ∝ d max droplet.

O que foi assumido acima pode ser resumido como: A rugosidade de superfície efetiva, keff, de seções revestidas com película líquida da parede interna da tubulação é assumida ser igual à rugosidade hidráulica máxima, k s max, que é assumida ser proporcional a um tamanho de gotícula estável máximo, d max droplet:
Keff= k s max= K. dmax droplet (1)
onde K é um coeficiente de correlação.

[0019] Assim, em um primeiro aspecto, a invenção se refere a um método implementado por computador para determinar queda de pressão em um fluxo multifásico em uma tubulação não vertical tendo uma parede interna voltada para o fluxo multifásico, onde fluxo multifásico compreende pelo menos uma fase gasosa contínua formando uma interface gás/parede interna e uma fase líquida contínua, e
em que o método compreende:
aplicar um modelo dinâmico de fluido computacional descrevendo o fluxo de tubulação multifásico, e
resolver o modelo dinâmico de fluido computacional para determinar a queda de pressão no fluxo multifásico, distinguido pelo fato de que o modelo dinâmico de fluido computacional é adaptado, para a interface gás/parede interna, para o:
aplicar uma rugosidade de superfície efetiva, keff, determinada pela relação: keff = K . dmax droplet onde K é um coeficiente de correlação e d max droplet é um tamanho de gotícula estável máximo como determinado por um modelo de gotícula, e
aplicar a rugosidade de superfície efetiva, keff, para determinar uma tensão de cisalhamento, Tg, e então aplicar a tensão de cisalhamento, Tg, como uma condição de contorno determinando a resistência a fluxo de gás na interface gás/parede interna.

[0020] O método da invenção de acordo com o primeiro aspecto aplica uma aproximação relativamente grosseira, mas ainda muitas vezes aceitavelmente precisa, da rugosidade de superfície efetiva, keff, assumindo que a área de rugosidade inteira da parede interna da tubulação em contato com a fase gasosa contínua é coberta por uma película líquida.

[0021] Todavia, para algumas aplicações, tais como, por exemplo, fluxos com alta carga de gás, a geração de gotícula de líquido e a subsequente deposição de gotículas de líquido podem não ser suficientes para formar uma película líquida sobre toda a parede interna que está em contato com a fase gasosa contínua. Uma aproximação mais precisa vai assim ser obtida por aplicação de um modelo dinâmico de fluido computacional que é adaptado para determinar quais partes da interface gás/parede interna que são cobertas por uma película líquida, e quais partes da interface gás/parede interna que não são cobertas por uma película líquida.

[0022] Assim, em um segundo aspecto, a invenção se refere a um método implementado por computador para determinar queda de pressão em um fluxo multifásico em uma tubulação não vertical tendo uma parede interna voltada para o fluxo multifásico, onde fluxo multifásico compreende pelo menos uma fase gasosa contínua formando uma interface gás/parede interna e uma fase líquida contínua, e em que o método compreende:
aplicar um modelo dinâmico de fluido computacional descrevendo o fluxo de tubulação multifásico, e
resolver o modelo dinâmico de fluido computacional para determinar a queda de pressão no fluxo multifásico, distinguido pelo fato de que o modelo dinâmico de fluido computacional é adaptado, para a interface gás/parede interna, para: determinar uma primeira fração da interface gás-parede considerada estar coberta por uma película líquida e uma segunda fração da interface gás-parede considerada não estar coberta por uma película líquida, para a primeira fração; aplicar uma rugosidade de superfície efetiva, keff, 1, determinada pela relação: keff,1= K. dmax droplet, onde K é um coeficiente de correlação e d max droplet é um tamanho de gotícula estável máximo como determinado por um modelo de gotícula, e aplicar a rugosidade de superfície efetiva, kef,1, para determinar uma tensão de cisalhamento, Tg,1, e
para a segunda fração; aplicar uma rugosidade de superfície efetiva, kef,2, definida para ser igual a uma rugosidade de superfície de uma parede interna seca da tubulação, e aplicar a rugosidade de superfície efetiva, kef,2, para determinar uma tensão de cisalhamento, Tg 2, e aplicar as tensões de cisalhamento, Tg1 e Tg2 as condição de contornos determinando a resistência a fluxo de gás na interface gás/parede interna.

[0023] Como usado aqui, o termo “fluxo multifásico” é um fluxo simultâneo de uma ou mais fases líquidas contínuas e pelo menos uma fase gasosa contínua. O fluxo multifásico pode existir como uma mistura homogênea ou como fases de fluido escoando independentemente que podem atingir interações complexas causando fenômenos de escoamento tais como escoamento pistão, névoas, emulsões, ou escoamento em bolha. A queda de pressão em fluxos multifásicos pode ser significativamente mais alta do que quedas de pressão encontradas em fluxos monofásicos.

[0024] O termo “fluxo multifásico em uma tubulação não vertical” como usado aqui engloba qualquer fluxo multifásico contendo gás e líquido em uma tubulação onde uma fase líquida pode ser esperada escoar ao longo da parte inferior (em relação ao campo gravitacional da terra) da parede interna da tubulação. Ou seja, fluxos multifásicos em tubulações onde a tubulação não ascende/descende de forma muito íngreme, de forma a possibilitar a formação dbe uma fase líquida substancialmente contínua na parte inferior da circunferência da tubulação. Na prática, o termo “não vertical” engloba fluxos de tubulação onde o ângulo de inclinação da tubulação (para o horizonte) fica na faixa de -75° a +75°, onde um ângulo de inclinação positivo corresponde à tubulação ascendendo na direção de fluxo, um ângulo de inclinação negativo corresponde à tubulação descendendo na direção de fluxo, e inclinação de 0° corresponde à tubulação sendo horizontal em relação ao campo gravitacional da terra. A tubulação engloba qualquer forma de cano/tubo sendo aplicado para transportar ou mover um fluxo de fluido multifásico, tais como por exemplo retrofixadores, tubos de produção de furo de petróleo e gás, tubos de transporte em instalações de processos industriais farmacêuticos e/ou químicos etc.

[0025] O termo “modelo dinâmico de fluido computacional” como usado aqui engloba qualquer modelo numérico implementado por computador capaz de resolver as leis da natureza governando o fluxo de fluido multifásico no interior de uma tubulação, e que possibilita determinar que parte da rugosidade da parede interna da tubulação que está em contato com a pelo menos uma fase gasosa contínua do fluxo multifásico. A invenção de acordo com o primeiro e segundo aspectos pode aplicar qualquer modelo dinâmico de fluido computacional conhecido tendo as propriedades dadas acima que aplica uma descrição matemática tri-, bi- ou unidimensional das leis da natureza governando o fluxo de fluido.

[0026] A pelo menos uma fase gasosa contínua pode e frequentemente há de conter uma multiplicidade de gotículas de líquidos arrastadas rasgadas da pelo menos uma fase líquida contínua (estando tipicamente presentes no fundo da tubulação). Algumas destas gotículas de líquido arrastadas vão, dependendo da velocidade do fluxo de gás e outras características do fluxo, se depositar sobre a interface gás/parede interna. Para áreas de rugosidade da parede interna expostas a deposição de gotícula de líquido relativamente pesada, as gotículas de líquido depositadas vão formar uma película líquida cobrindo esta parte da parede interna. Porém, para áreas de rugosidade da parede interna não expostas a deposição de gotícula de líquido relativamente pesada, não vai haver nenhuma formação efetiva de película líquida, e, em alguns casos, a parede interna da tubulação pode mesmo estar seca. Assim, o termo “interface gás/parede interna” como usado aqui engloba tanto área de rugosidade da parede interna da tubulação voltada para uma fase gasosa contínua estando coberta por uma película líquida quanto área de rugosidade da parede interna da tubulação voltada para uma fase gasosa contínua não estando coberta por uma película líquida.

[0027] A invenção de acordo com o primeiro e o segundo aspectos se aplica a todos fluxos multifásicos em tubulações envolvendo um fluxo de gás como uma fase separada (e não somente como pequenas bilhas dispersas no interior do líquido). A invenção de acordo com o primeiro e o segundo aspectos é especialmente adequada para prever a queda de pressão em sistemas de transporte à base de tubulação nos quais a fração em volume de gás do fluxo multifásico, medida como a razão da vazão volumétrica da fase gasosa contínua sobre a soma da vazão volumétrica de todas fases líquidas contínuas presentes, é mais alta do que 50%, preferivelmente mais alta do que 75%, e o mais preferivelmente mais alta do que 90%. Tais fluxos multifásicos têm tipicamente uma fase gasosa contínua relativamente grande ocupando um volume significante (a zona de gás) da tubulação de maneira tal que a resistência a fluxo na interface gás-parede interna pode influenciar significativamente a queda de pressão do fluxo multifásico. Especialmente se a interface gás-parede interna é coberta por uma película líquida.

[0028] Uma modalidade exemplificativa de um modelo dinâmico de fluido computacional adequado para ser usado no primeiro e no segundo aspectos da invenção é uma abordagem de ” modelo híbrido”, que considera o fluido multifásico consistir de duas ou mais fases de fluido contínuas que são separadas por interfaces em larga escala e ainda consistindo de uma ou mais fases de fluido dispersas tais como por exemplo bolhas /gotículas de um fluido suspenso em uma fase contínua de um outro fluido. A abordagem de modelo híbrido considera cada uma das fases contínuas e cada uma das fases de fluido dispersas no fluxo multifásico como sendo um campo de fluido separado. As velocidades dos campos de fluido contínuos são obtidas resolvendo as respectivas equações de momento, enquanto que as velocidades dos campos dispersos são calculadas a partir das ’’relações de deslizamento” empíricas, que são expressões que descrevem a diferença de velocidade entre os campos dispersos e o campo contínuo associado. A versão a mais simples de uma relação de deslizamento é simplesmente assumir que a diferença de velocidade é zero, significando que o campo disperso tem a mesma velocidade que campo contínuo associado. A finalidade de usar relações de deslizamento em vez de equações de momento para os campos dispersos é reduzir o custo computacional de resolver as equações, reduzindo assim o tempo de execução time para simulações.

[0029] Uma modalidade exemplificativa de um modelo híbrido dinâmico computacional de fluido adequado para uso no primeiro e segundo aspectos da invenção pode vantajosamente descrever o fluxo de tubulação multifásico como um conjunto de campos de fluido representando:

• - um conjunto de fases de fluido contínuas sendo separadas por interfaces em larga escala, compreendendo pelo menos uma fase líquida contínua e uma fase gasosa contínua sendo separadas por uma interface gás/líquido em larga escala, e
• - um conjunto de fases dispersas, compreendendo pelo menos uma fase de gotículas de líquido dispersa arrastada na fase gasosa contínua, e em que
• - cada campo de fluido contínuo é descrito por Equações Eulerianas formuladas de transporte turbulento médio conjunto e volume que são resolvidas para cada campo de fluido contínuo, e
• - cada uma das fases dispersas é descrita por "relações de deslizamento”, que são expressões que descrevem a diferença de velocidade entre os campos dispersos e o campo contínuo associado.

[0030] O termo “fase de fluido contínua” como usada aqui é uma fase em que gotículas, bolhas, e partículas são dispersas. Em um fluxo multifásico de água, óleo, e gás natural, cada uma destas vai formar uma fase contínua de gás natural separada por uma interface em larga escala. O termo “campo” é usado para descrever a aparência física de uma fase. A água pode estar presente na multifase como os seguintes campos; gotícula de água em gás, gotícula de água em óleo, fase de água contínua, película condensado de água na parede de tubo etc. O termo “interface em larga escala” significa que a interface entre duas regiões de fase contínua no fluxo multifásico.

[0031] O modelo dinâmico híbrido computacional de fluido determina a taxa de produção de gotículas de líquido sendo a partir de uma fase líquida contínua e sendo arrastadas na fase gasosa contínua. Esta informação pode, em uma modalidade exemplificativa, ser aplicada para determinar quais partes da interface gás/parede estarão cobertas por uma película líquida e quais partes da interface gás/parede interna não estarão cobertas por uma película líquida. Os modelos dinâmicos híbridos computacionais de fluido são inerentemente “feitos prontos” para determinar um perfil de concentração de gotícula de líquido, C droplet in gas (y), na fase gasosa contínua em função da distância vertical acima da interface em larga escala separando a fase líquida contínua e a fase gasosa contínua, e é assim especialmente adequada para uso no segundo aspecto da invenção.

[0032] Se a seção de tubulação é não vertical, que na prática significa que a tubulação tem um ângulo de inclinação na faixa de -75° a +75°, onde 90° é vertical em relação ao campo gravitacional da terra, vai haver usualmente uma fase líquida contínua na parte inferior da tubulação ao longo do comprimento da seção que interage com a fase gasosa contínua em escoamento de maneira tal que gotículas de líquido estão sendo formadas, arrastadas por e carregadas junto com a fase gasosa contínua que escoa relativamente rápido. As gotículas de líquido resultantes na fase gasosa contínua vão gradualmente bater na e ser adsorvidas pela parede interna e/ou ater e cair de volta e ser absorvidas pela fase líquida contínua no fundo da tubulação e assim abaixando a concentração de gotícula de líquido com a altura crescente (no interior da tubulação) acima da fase líquida. As gotículas de líquido que batem na parede interna na interface gás/parede umedecerão a parede interna, o que pode, com concentração suficientemente alta de gotícula, formar uma película de líquido na interface gás/parede cobrindo toda a parede interna. A invenção de acordo com o primeiro aspecto da invenção é adequada para tais casos. Por outro lado, se a concentração de gotícula de líquido na fase gasosa contínua é demasiadamente baixa para formar uma película líquida cobrindo toda a parede interna na interface gás/parede, vai haver tipicamente uma região da parede interna (na interface gás/parede) não tendo uma película líquida e uma região estando coberta por uma película líquida. A invenção de acordo com o segundo aspecto é adequada para tais casos, mas pode naturalmente também ser aplicada a casos onde toda a parede interna na interface gás/parede é coberta por uma película líquida. No mundo físico, vai haver usualmente uma transição gradual de parede interna completamente umedecida (ou seja coberta por uma película líquida) para uma parede seca. Porém, na prática, a transição de parede interna úmida para seca pode ser bem aproximada por introdução de um critério de concentração de gotícula crítica determinando que parte da parede interna na interface gás/parede interna é coberta por uma película líquida e que parte deve ser considerada estar seca.

[0033] Assim, em uma modalidade exemplificativa, a invenção de acordo com o segundo aspecto compreende ainda aplicar um modelo dinâmico computacional híbrido de fluido adaptado para determinar um perfil de concentração de gotícula de líquido, C droplet in gas (y), em função da distância vertical acima de uma interface em larga escala separando uma fase líquida contínua e uma fase gasosa contínua e que ainda assume que a parede interna da tubulação é coberta por uma película líquida quando C droplet in gas (y) ≥ C droplet crit, onde C droplet crit e um limiar de corte, e que a parede interna da tubulaçao esta seca quando C droplet in gas (y) < C droplet crít .

[0034] Análises de dados experimentais de fluxo indicam que um valor razoável para C droplet crit é em torno de 10-5 para líquidos de hidrocarboneto, enquanto um valor significativamente mais baixo em torno de 10-9 deve ser aplicado para líquidos aquosos. Acredita-se que razão para esta variação é causada por diferenças nas forças de atração entre a parede e o líquido. Especificamente, líquidos aquosos são observados serem muito facilmente aderidos às paredes de aço do tubo, e este comportamento adesivo facilita acumulação de uma película na parede em concentrações de gotículas mais baixas do que líquido de hidrocarboneto, que não apresenta este comportamento.

[0035] Uma modalidade exemplificativa para determinação da concentração de gotícula crítica apropriada para uso na invenção de acordo com o segundo aspecto é dada pela seguinte expressão:
log10 Cdroplet crit= -min[max(250- σgl,4.0), 9.0] (2)
onde ϭgl é a tensão de rugosidade gás-líquido.

[0036] O termo “a rugosidade de superfície de uma parede interna seca da tubulação” como usado aqui, é a rugosidade de superfície da parede interna da tubulação em condição seca, ou seja sem uma película líquida ou gotículas de líquido depositadas. A rugosidade de superfície de uma parede (seca) da tubulação é uma propriedade material de material da tubulação, que usualmente é um aço.

[0037] O termo “coeficiente de correlação K" como usado aqui, é um coeficiente introduzido para se assumir que a rugosidade média de superfície efetiva de interface gás/parede interna coberta por película líquida é proporcional a um tamanho de gotícula estável máximo d max droplet (do mesmo líquido que constitui a película líquida). O coeficiente de correlação K pode ser determinado experimentalmente por aplicação de quedas de pressão experimentalmente medidas para diversos fluxos multifásicos em um segmento de tubulação e então aplicação de uma dinâmica de fluido computacional para modelar os mesmos fluxos multifásicos no segmento de tubulação para sintonizar esta rugosidade efetiva da parede na interface gás/parede interna que dá uma compatibilização entre a queda de pressão medida e a calculada.

[0038] O termo “um tamanho de gotícula máximo predeterminado, dmax droplet" como usado aqui é um tamanho de gotícula estável máximo como determinado a partir de um modelo de gotícula que tipicamente contrabalança as forças destrutiva de turbulência sobre a gotícula e a força de estabilização do líquido da gotícula. Há diversos modelos de gotículas de líquido conhecidos na literatura, todos os quais podem ser aplicados na presente invenção de acordo com o primeiro e segundo aspecto.

[0039] Uma modalidade exemplificativa de um modelo de gotícula apropriado para uso no método de acordo com o primeiro aspecto da invenção, é um modelo desenvolvido por Arai et al. [11]:

onde σ* = σgι (1 + k . Ca), onde σgl é a tensão de rugosidade entre o líquido e o gás, k é um coeficiente de correlação, e Ca é um número capilar definido para ser:

onde μd é a viscosidade dinâmica da gotícula de líquido, pg é a densidade volumétrica da fase gasosa contínua, e ε é a taxa de dissipação de energia por unidade de massa dada pela relação:

onde Sg é o perímetro de gás, Tg é a tensão de cisalhamento gás-parede, ug é a velocidade do gás, Si é o perímetro da interface, τi é a tensão de cisalhamento interfacial, Δu é a velocidade de deslizamento gás-líquido, e Dhg é o diâmetro hidráulico para a fase gasosa contínua. O σ*, ou mais precisamente, o conteúdo do parênteses, (1 +k . Ca), pode ser considerado sendo um termo de correção de viscosidade.

[0040] Este modelo contém o tamanho de gotícula máximo sobre ambos os lados do sinal de igualdade, requerendo um método iterativo para obter um valor. Para simplificar o cálculo, pode-se aproximar um tamanho da gotícula na equação (4) usando um modelo de tamanho de gotícula derivado por Hinze [10]:

,de modo que a equação (4) se torna:

[0041] O modelo de tamanho de gotícula de Hinze (dHinze) é equivalente ao modelo Arai (equação (3)) para o caso limite de viscosidade zero. Por aplicação do modelo de Hinze na equação (4), d max droplet Pode ser calculado explicitamente, sem iterações.

[0042] Arai et al. [11] ressaltaram que o tamanho de gotícula máximo não aumentava indefinidamente com a viscosidade em seus experimentos em tanque de agitação, como seu modelo sugere. Ao invés disso ela parecia se nivelar em um certo ponto. Arai et al. Raciocinaram que a causa disto era que quando a viscosidade se tornava grande o bastante, reestabelecer a forma esférica após deformação iria ser retardado pelas forças viscosas, permitindo que a turbulência deformasse mais as gotículas já deformadas, facilitando o processo de rompimento. Arai et al. porém não tentaram modelar este fenômeno.

[0043] Figura 3 é um diagrama mostrando a razão entre a rugosidade de superfície e dHinze traçada contra o número capilar Ca. A linha em pontos pretos está à esquerda do ponto de ruptura marcado cortado de acordo com o modelo de gotícula de Arai et al. quando o coeficiente de correlação k = 33, ou seja, que corresponde à eq. (7) abaixo. Os dados experimentais na figura 3 indica que acima de um certo número capilar, a rugosidade efetiva para de aumentar, o que é qualitativamente consistente com as observações por Arai et al. Este efeito é levado em conta na presente modalidade exemplificativa para modelo de gotícula por introdução de um corte no termo de correção de viscosidade igual a um valor de 6.6. A figura contém alguns pontos de dados experimentais (na parte superior direita da figura) que excede este corte, mas estes são ignorados a fim de conservar o modelo de gotícula simples. Com estas correções, σ* pode ser dado com um termo de correção de viscosidade como se segue:
σ*= σgl. min [(1+33. Ca) 6,6] (6)

[0044] A correção de viscosidade por Arai et al. incluindo o presente critério de corte introduzido e coeficiente de correlação experimentalmente determinado, k, pode ser introduzido na eq. (1) para dar:
Keff= 0.052 . min[(1 + 33 . Ca), 6.6]0,6 dHinze (7)

[0045] A correção de viscosidade pode, em outras palavras, ser expressa usando o modelo de gotícula de Hinze para determinar o tamanho de gotícula máximo e expressando o coeficiente de correlação, K, na admissão resumida na eq. (1) como uma relação contendo o número capilar, Ca. A expressão acima, eq. (7), para a rugosidade de superficie efetiva foi mostrada como funcionando bem na correção de previsões de dinâmica de fluidos computacionais de queda de pressão em fluxos de tubulação multifásicos para fluxo bifásico.

[0046] Para fluxos trifásicos, a vazão relativamente rápida da fase gasosa usualmente mistura efetivamente as duas fases liquidas e forma um estado tipo emulsão onde um liquido é suspenso e disperso como goticulas no outro. Isto é esperado afetar a viscosidade e a tensão de rugosidade do liquido (emulsão). É também observado que quando tais formas de suspensão, o efeito da viscosidade sobre a rugosidade de superficie efetiva não se nivela. A razão para esta observação pode ser que o comportamento dinâmico do liquido com uma viscosidade acentuada por dispersão difere daquele de líquidos puros. Para contribuir para esta observação, o presente inventor propõe tratar o efeito da viscosidade pura e o efeito de dispersão separadamente, impondo apenas um limite sobre o efeito da viscosidade do líquido puro. Isto leva à seguinte expressão para a rugosidade de parede efetiva ks:

onde μ eff l é a viscosidade dinâmica efetiva da mistura líquida e é a viscosidade dinâmica da fase líquida contínua principal, e Capure é o número capilar Ca calculado usando μ pure l.

[0047] A viscosidade dinâmica de uma mistura líquida, μ eff l pode ser determinada usando um modelo de emulsão. Diferentes sistemas de fluido apresentam diferentes comportamentos a este respeito, e o modelo de emulsão deve ser selecionado consequentemente. Um modelo como este foi desenvolvido por Brinkman [12] que estabelece que:
μ eff l = μ pure l (1-φ)-2.5 (9)
onde φ é a fração volumétrica intrínseca de gotículas de líquido suspensas nas fases líquidas contínuas principais. No caso especial onde um líquido (com fração em volume α1) é completamente disperso em um outro líquido (com fração em volume α2), φ é dada por:

[0048] Modelos dinâmicos de fluido computacional descrevendo fluxos multifásicos envolvendo líquidos e gases tipicamente determinam a concentração de suspensões de gotícula de líquido e podem assim ser adaptados para incorporar o modelo de emulsão de Brinkman para determinar a viscosidade dinâmica efetiva da película líquida misturada.

[0049] A tensão de rugosidade gás-líquido da película líquida formada pela suspensão é por simplicidade assumida ser uma média aritmética simples dos valores de tensão de rugosidade para ambas as fases líquidas usando as respectivas frações de fase volumétricas médias α1 e α2 como parâmetros de ponderação:

[0050] As frações de fase médias α1 e α2 são parâmetros tipicamente sendo determinados por modelos dinâmicos de fluido computacionais capazes de manipular fluxos de fluido multifásico.

[0051] Uma modalidade exemplificativa adequada para uso no método de acordo com a primeiro invenção para converter a rugosidade média de superfície efetiva para a tensão de cisalhamento na interface gás-parede na zona de gás é aplicar um modelo de fator de fricção que contribui para a rugosidade da parede, tal como por exemplo o modelo Håland [13] para determinar um coeficiente de fricção de gás fg a partir da rugosidade de superfície efetiva, keff, pela relação:

[0052] Aqui Reg é o número de gás Reynolds e Dhg é o diâmetro hidráulico para a fase gasosa contínua. O número de gás Reynolds é definido como:

[0053] Aqui, pg é a densidade do gás, ug é a velocidade do gás, e μg é a viscosidade do gás. O diâmetro hidráulico para a fase gasosa contínua Dhg pode ser calculado como:

onde ag é a fração em volume da zona de gás, D é o diâmetro do tubo, e Sg é o comprimento do perímetro gás-parede.

[0054] E então aplicar o coeficiente de fricção do gás fg para calcular a tensão de cisalhamento do gás Tg de acordo com a relação:

[0055] Para fluxos com carga de líquido muito baixa, por exemplo, fluxos onde USL ≤ 0,01 m/s, a fase líquida no fundo da tubulação pode se tornar muito fina e estreita. Aqui “USL” é a velocidade superficial da fase líquida, isto é, o fluxo de líquido volumétrico dividido pela área de seção transversal do segmento da tubulação. Uma vez que esta fase líquida é a fonte do campo de gotícula, as gotículas precisam se deslocar lateralmente para se depositar sobre as paredes laterais, e se a distância lateral é muito grande, as gotículas podem não ser capazes de alcançar as paredes laterais. Este efeito é na modalidade exemplificativa da invenção levado em conta por aplicação de uma correção que diz que a largura do campo de gotícula não pode ser maior do que uma constante multiplicada com a largura da película de fundo. Os melhores resultados foram obtidos selecionando um valor de 7,0 para esta constante. Se a largura do campo de gotícula é menor do que o diâmetro do tubo, assume-se que a parte da parede fora desta faixa está seca. Este efeito é, porém, tipicamente desimportante, a menos que a velocidade do líquido seja muito pequena (USL ≤ 0,01 m/s).

[0056] Em um terceiro aspecto, a invenção se refere a um método implementado por computador para projetar um sistema de transporte de fluido à base de tubulação para transporte de fluidos multifásicos, onde o método compreende:
aplicar o método de acordo com o primeiro ou o segundo aspecto da invenção para prever numericamente a queda de pressão quando se carrega um volume de vazão pretendido do fluido multifásico através de um conjunto de segmentos de tubulação tendo diâmetros internos e ângulos de inclinação com o campo gravitacional da terra diferentes, e
aplicar as quedas de pressão determinadas para otimizar o diâmetro da tubulação e a trajetória/trajeto da tubulação no terreno/leito marinho com o fim de minimizar o uso de material no sistema de transporte de fluido à base de tubulação e consumo de energia para operar o sistema de transporte de fluidos à base de tubulação.

[0057] O método de acordo com o primeiro aspecto da invenção tem a vantagem de ser significativamente mais preciso do que os métodos implementados por computador unidimensionais conhecidos da técnica anterior e também significativamente menos exigente em potência de computação para prever numericamente a perda de pressão em um segmento de tubulação. Isto possibilita um uso significativamente mais extenso do método para otimizar e solucionar problemas em sistemas de transporte à base de tubulação projetado do que é possível com os modelos da técnica anterior. Por exemplo, a predição de queda de pressão mostrada na figura 1, iria, se aplicado para construir uma tubulação com base nessas previsões, resultar em um sistema de transporte à base de tubulação carecendo de potência de bombeamento de em torno de 1 MW para uma tubulação de 20 km de comprimento. Pode haver realmente amplas economias em custos, consumo de material (aço da tubulação, número das bombas de reforço de pressão, válvulas etc.), e consumo de energia durante a operação do sistema de transporte de fluido à base de tubulação sendo capaz de prever de modo relativamente preciso o comportamento do fluxo de fluido no sistema de tubulação para identificar necessidade de um bom balanceamento para as dimensões da tubulação (diâmetro etc.) e comprimento da tubulação (compromisso entre comprimentos de declividade e desvio em terreno acidentado etc.).

Lista das figuras

[0058] Figura 1 é um diagrama mostrando quedas de pressão em um segmento de tubulação para diversos fluxos em comparação com a queda de pressão prevista em um segmento de tubulação similar produzido por um modelo dinâmico de fluido computacional da técnica anterior disponível sob a marca comercial LedaFlow 2.4. As medições experimentais são apresentadas em Kjølaas et al. [2].

[0059] Figura 2 é um desenho ilustrando esquematicamente a formação de gotícula assumida induzida de uma película líquida sobre a interface gás/parede interna.

[0060] Figura 3 é um diagrama mostrando a razão entre rugosidade de superfície na interface gás/parede interna e o tamanho de gotícula determinado pelo modelo de gotícula Hinze [10] traçado contra número capilar. A linha pontilhada marcada “Equação (13)” corresponde à eq. (7) aqui.

[0061] Figuras 4a) e 4b) apresentam diagramas mostrando quedas de pressão previstas e medidas para diferente fluxos bifásicos a velocidades de fluxo de gás diferentes. Os marcadores representam valores medidos, as linhas tracejadas representam as previsões feitas por um modelo dinâmico de fluido computacional da técnica anterior, enquanto as linhas cheias representam as previsões feitas por um modelo dinâmico de fluido computacional similar adaptado de acordo com a presente invenção.

[0062] Figura 5 apresenta diagramas mostrando quedas de pressão normalizadas medidas e previstas para diferente fluxos trifásicos a diferentes velocidades de fluxo de gás e cortes de água. Os marcadores representam os valores medidos, as linhas tracejadas representam as previsões feitas por um modelo dinâmico de fluido computacional da técnica anterior, enquanto que as linhas cheias representam as previsões feitas por um modelo dinâmico de fluido computacional similar adaptado de acordo com a presente invenção.

[0063] Figura 6 é um fac-símile da figura 14 da US 2010/0059221 mostrando um exemplo de um sistema de produção.

Verificação da invenção

[0064] A invenção é demonstrada primeiramente proporcionando uma modalidade exemplificativa de um modelo matemático simples para um fluxo bifásico mostrando como o modelo matemático pode ser adaptado para incorporar a correção das forças de cisalhamento de acordo com a invenção na interface gás/parede. E ainda apresentando uma comparação de previsões da queda de pressão feita por um modelo dinâmico de fluido computacional comercial comercializado sob a marca de comércio “LedaFlow 2.4” e por uma nova versão do mesmo modelo dinâmico de fluido computacional comercial tendo incorporada a correção das forças de cisalhamento de acordo com a invenção e que acabou de ser liberada sob a marca de comércio “LedaFlow 2.5”. As previsões são comparadas com medições experimentais da queda de pressão.

Modalidade exemplificativa de um modelo matemático tendo incorporado a invenção

[0065] A modalidade exemplificativa do modelo dinâmico de fluido computacional é um chamado "modelo de ponto em estado estável", que prevê a queda de pressão e frações fase dado um conjunto de parâmetros de entrada, que são:

• 1. Diâmetro interno do tubo D, rugosidade de superfície da parede ks e inclinação θ.

[0066] 2. As vazões volumétricas para cada fase de fluido contínua.

[0067] 3. As propriedades termodinâmicas de cada fase de fluido contínua (compreende pelo menos densidades, viscosidades e tensões de rugosidade das fases fluidas).

[0068] A modalidade exemplificativa de modelo dinâmico de fluido computacional é chamada um "modelo de ponto” porque ela só fornece previsões localmente em um sistema. Com "localmente", entende-se uma região pequena o bastante de tal modo que se pode assumir que todas as propriedades do fluido são constantes nessa região. A modalidade exemplificativa ainda assume o seguinte:

• 1. O fluxo consiste de uma fase líquida e uma fase gasosa (fluxo bifásico), ambos os quais são considerados incompressíveis.

[0069] 2. O fluxo é estratificado com gotículas de líquido, o que significa que o líquido escoa como uma fase líquida contínua no fundo do tubo, e possivelmente também como gotículas arrastadas gás acima.

[0070] 3. A interface entre a fase líquida contínua no fundo do tubo e o gás é assumida ser plana.

[0071] 4. O fluxo é estável e plenamente desenvolvido, significando que o fluxo não varia no tempo ou no espaço. Matematicamente, isto é equivalente a assumir que todas as derivadas temporais e espaciais nas equações de massa/momento são zero.

[0072] 5. As gotículas de líquido se deslocam à mesma velocidade que o gás.

[0073] As equações de balanço de massa para o exemplo podem ser dadas como:

onde Qg e Q1 são as vazões volumétricas de gás e líquido, a é a área de seção do tubo, αg, αl e α droplet são as frações volumétricas do gás, da película líquida no fundo do tubo, respectivamente e das gotículas de líquido, ug é a velocidade do gás, e ul é a velocidade da fase líquida contínua no fundo do tubo.

[0074] As equações de momento para a zona de gás (fase gasosa contínua e gotículas de líquido) e a fase líquida contínua para estes modelos são:

[0075] Aqui, dp/dx é o gradiente de pressão, Pg é a densidade do gás, P1 é a densidade do líquido, Sg é o perímetro do gás-parede, S1 é o perímetro da parede da película, Si é a largura da interface gás-líquido, Tg é a tensão de cisalhamento gás-parede, τ1 é a tensão de cisalhamento da película líquida, e τi é a tensão de cisalhamento entre o gás e líquido na interface. A partir de considerações geométricas, é mostrado que os parâmetros αl e Sl são relacionados como se segue para uma camada de líquido contínua plana em um tubo circular:

[0076] Além do mais, a relação entre a largura da interface Si e o perímetro da película S1 é:

[0077] Finalmente, tem-se que a soma dos perímetros de parede deve ser igual ao perímetro total do tubo.

[0078] As tensões de cisalhamento podem ser expressas como se segue:

[0079] Aqui, fg, f1 e fi são os fatores de fricção para o gás, a película líquida e a interface, e estes fatores de fricção requerem leis de fechamento.

[0080] O modelo exemplificativo incorpora a determinação inventiva da resistência a fluxo de gás por aplicação do modelo Håland [13] como lei de fechamento para determinação da tensão de cisalhamento na interface gás/parede interna, isto é, para determinar o coeficiente de fricção do gás, fg, a partir da rugosidade de superfície efetiva, Keff, como definido nas relaçãos (1) ou preferivelmente pelas relações (11) a (13) dadas acima.

[0081] Na maioria dos modelos da técnica anterior, o parâmetro keff toma o valor para uma parede seca da tubulação, que é parte da entrada de usuário para o model. Porém, no modelo exemplificativo, o valor de keff é determinado como dado em equações (1) e (3) a (7) dadas acima para levar em conta gotículas depositando-se sobre a parede, criando uma película líquida na interface gás/parede interna que tem uma rugosidade que é significativamente diferente da rugosidade de superfície efetiva de uma parede de tubo seca.

[0082] Para a fase líquida contínua, o modelo exemplificativo aplica a mesma lei de fechamento, que neste caso pode ser dada como:

[0083] Aqui, Re1 é o número de Reynolds do líquido contínuo, que é usualmente expresso como:

[0084] Porém, para a tensão de cisalhamento líquido-parede, keff,1, toma o valor fornecido como entrada de usuário para a rugosidade de superfície da parede da tubulação.

[0085] Há muitas leis de fechamento propostas para o fator de fricção interfacial na literatura que podem ser aplicadas para fechar o modelo sobre a interface gás-líquido interface. o modelo exemplificativo aplica uma correlação proposta por Andritsos & Hanrati [14]:

[0086] Aqui, hl é a profundidade da linha de centro da fase líquida contínua.

[0087] Para calcular a fração de gotícula fração αdroplet, uma outra lei de fechamento é necessária. O modelo exemplificativo aplica um modelo sugerido por Ishii & Mishima [15] para calcular a fração de gotícula total αdroplet:

[0088] O modelo exemplificativo é agora completo como uma modalidade exemplificativa da invenção de acordo com o primeiro aspecto.

[0089] Porém, o modelo exemplificativo pode compreender ainda um modelo para determinação da concentração de gotícula e assim ser uma modalidade exemplificativa da invenção de acordo com o segundo aspecto. A modalidade exemplificativa, para fins de simplicidade, assume que a concentração de gotícula cai linearmente com a distância vertical acima da interface gás-líquido, e que ele atinge um valor de zero no topo do tubo e que o tubo é conformado como um duto retangular, a concentração de gotículas local Cdroplet in gas (y), pode ser dada por:

onde i é a distância vertical a partir da interface, e hg é a distância a partir da interface gás-líquido para o topo do tubo.

[0090] Eq. (32) pode então ser aplicada junto com eq. (2) para determinar se a rugosidade de superfície efetiva, kef, na interface gás/parede interna deve ser determinada pela relação (1) ou preferivelmente por relações (12) a (14) dadas acima, ou para ser definida para ser igual a uma rugosidade de superfície de uma parede interna seca da tubulação.

Comparação de quedas de pressão medidas e previstas

[0091] A invenção de acordo com a invenção é ainda verificada por uma comparação de quedas de pressão previstas para diversos fluxos bifásicos em um segmento de tubulação por um modelo dinâmico de fluido computacional da técnica anterior comercialmente disponível em comparação com as quedas de pressão previstas por um versão atualizada recém lançada de um modelo dinâmico de fluido computacional similar tendo incorporada a abordagem inventiva para determinar as tensões de cisalhamento na interface gás/parede interna. As previsões são comparadas para quedas de pressão medidas para diferente.

[0092] As medições experimentais da queda de pressão foram conduzidas no SINTEF Multiphase Flow Laboratory para aplicar sua “Large Scale Loop Facility” adaptado com um tubo de 20,3cm de 94-metros de comprimento com um ângulo de inclinação de 2,5°. A pressão nominal era 60 bara, dando uma densidade do gás de 67 kg/m3. Para os experimentos, nitrogênio foi usado como a fase gasosa e Exxsol D60 como a fase de óleo. Para a fase aquosa, usou-se água de torneira regular com NaOH para proteção contra corrosão, com e sem glicerol. A finalidade de adicionar glicerol era aumentar a viscosidade da fase aquosa, emulando injeção de MEG. Nos experimentos com glicerol, a concentração volumétrica estava na faixa 7074%. Os experimentos com glicerol foram conduzidos a temperaturas de 23°C e 45°C dando viscosidades de cerca de 42 e 14 cP, respectivamente, enquanto os experimentos sem glicerol foram conduzidos a 30°C. Quando se varia a temperatura, ajustou-se também a pressão de maneira tal que a densidade do gás era mantida na mesma em todos os experimentos. Detalhes adicionais a respeito da configuração experimental e execução são apresentados em Kjølaas et al. [1, 2].

[0093] O modelo dinâmico de fluido computacional comercialmente disponível é vendido sob a marca de comércio “LedaFlow 2.4” por LedaFlow Technologies DA. O modelo LedaFlow 2.4 descreve assim o fluido multifásico como consistindo de fases de fluido contínuas sendo separadas por interfaces em larga escala e de fases de fluido dispersas suspensas em uma ou mais das fases de fluido contínuas. O LedaFlow 2.4 aplica as abordagens tipicamente da técnica anterior para determinar as tensões de cisalhamento na interface gás/parede interna assumindo a rugosidade de superfície efetiva sendo igual à rugosidade de superfície de uma parede seca da tubulação.

[0094] A versão atualizada do modelo dinâmico de fluido computacional vai ser comercializada sob a marca comercial “LedaFlow 2.5” e é similar ao modelo LedaFlow 2.4 exceto que as suposições apresentadas acima para o efeito sobre as tensões de cisalhamento pela formação de uma película líquida sobre o gás/parede interna são incorporadas no modelo. O modelo LedaFlow 2.5 aplica a abordagem de acordo com o segundo aspecto da invenção utilizando os critérios de concentração de gotícula crítica como dados na eq. (2) acima para determinar quanto do perímetro gás-parede está seco (com uma rugosidade de superfície efetiva igual a kef,2), e quanto do perímetro gás-parede é coberto por uma película líquida (com uma rugosidade de superfície efetiva igual a kef, 1). O modelo LedaFlow 2.5 é adaptado para aplicar a eq. (7) para determinar kef,1 quando o fluxo multifásico é um fluxo bifásico, e para aplicar a eq. (8) para determinar kef,1 quando o fluxo multifásico é um fluxo trifásico compreendendo dois líquidos imiscíveis e uma fase gasosa.

Fluxo bifásico

[0095] Figura 4a) mostra dois diagramas apresentando quedas de pressão medidas e previstas traçadas contra a velocidade superficial do gás USG. No gráfico do topo, a velocidade superficial do líquido USL é 0,01 m/s, e no gráfico de baixo USL é igual a 0,1 m/s. Figura 4b) mostra dois diagramas apresentando quedas de pressão medidas e previstas traçadas contra a velocidade superficial do líquido USL. No gráfico do topo, a velocidade superficial do gás USG é 9 m/s, e no gráfico de baixo USG é igual a 12 m/s.

[0096] As previsões são feitas pelo modelo dinâmico de fluido computacional da técnica anterior LedaFlow 2.4 e pelo modelo dinâmico de fluido computacional (LeadFlow 2.5) adaptado de acordo com a presente invenção. As medições experimentais são apresentadas em Kjølaas et al. [1, 2]. Os marcadores representam valores medidos, as linhas tracejadas representam as previsões feitas por LedaFlow 2.4, enquanto as linhas cheias representam as previsões feitas por LedaFlow 2.5.

[0097] Como visto a partir das figuras, o modelo da técnica anterior (LedaFlow 2.4) sistematicamente sub-prevê a queda de pressão nestas condições, enquanto o modelo adaptado de acordo com a presente invenção (LedaFlow 2.5) está em concordância muito melhor com as medições.

Fluxo trifásico

[0098] Figura 5 é um diagrama mostrando a queda de pressão normalizada traçada contra o corte de água para três vazões de gás diferentes (USG=6, 9 e 12 m/s), e duas vazões de líquido diferentes (USL=0,01 e 0,1 m/s). Cada gráfico contém dados para um ou mais sistemas de fluido (com/sem glicerol), onde o principal fator de distinção é a viscosidade da água. Os marcadores nos gráficos representam os valores medidos, enquanto as linhas são previsões. As linhas tracejadas são previsões obtidas com o modelo LedaFlow 2.4 da técnica anterior, enquanto as linhas cheias são previsões pelo modelo (LedaFlow 2.5) adaptado de acordo com a invenção. Ambos os modelos aplicavam o modelo de emulsão Brinkman [12].

[0099] Figura 5 mostra que também para o fluxo trifásico, o modelo adaptado de acordo com a invenção é significativamente mais preciso na predição da queda de pressão do que o modelo da técnica anterior que não compensa para o efeito da película líquida sobre a resistência a fluxo de gás.

[00100] É notado que o modelo adaptado de acordo com a invenção obtém uma queda de pressão máxima em um corte de água de 50% enquanto os experimentos indicam uma queda de pressão máxima a um corte de água de 80%. As previsões na faixa de corte de água alto são assim pouco comparadas com os experimentos para este sistema de fluido. É assumido que a principal razão para esta discrepância é que uma emulsão contínua em óleo se forma sobre a parede. Porém, tal comportamento é um modelo difícil e está fora da abordagem de modelagem hidrodinâmica da presente invenção.

[00101] Entretanto, a verificação apresentada acima mostra claramente que a presunção apresentada acima de descrever a rugosidade de superfície efetiva por um modelo de gotícula líquido na interface gás/parede interna quando uma película líquida pode ser assumido formado, é uma correção efetiva simples e computacional das tensões de cisalhamento na interface gás/parede interna obtendo previsões de queda de pressão significativamente melhoradas em comparação com os modelos da técnica anterior, assumindo que as tensões de cisalhamento são devidas à rugosidade de superfície da parede da tubulação (seca).

Claims (12)

1. Método implementado por computador para determinar queda de pressão em um fluxo multifásico em uma tubulação não vertical tendo uma parede interna voltada para o fluxo multifásico, onde o fluxo multifásico compreende pelo menos uma fase gasosa contínua formando uma interface gás/parede interna e uma fase líquida contínua, e em que o método compreende:
   aplicar um modelo dinâmico de fluido computacional descrevendo o fluxo de tubulação multifásico, e
   resolver o modelo dinâmico de fluido computacional para determinar a queda de pressão no fluxo multifásico,
   caracterizado pelo fato de que
   o modelo dinâmico de fluido computacional é adaptado, para a interface gás/parede interna, para:
   aplicar uma rugosidade de superfície efetiva, kef, determinada pela relação: keff = K . d max droplet onde K é um coeficiente de correlação e dmax droplet é um tamanho de gotícula estável máximo como determinado por um modelo de gotícula, e
   aplicar a rugosidade de superfície efetiva, kef, para determinar um tensão de cisalhamento, Tg, e então aplicar a tensão de cisalhamento, Tg, como um condição de contorno determinando a resistência a fluxo de gás na interface gás/parede interna.
2. Método implementado por computador de acordo com a reivindicação 1, caracterizado pelo fato de que o modelo dinâmico de fluido computacional descreve o fluxo de tubulação multifásico como um conjunto de campos de fluido representando:

   • - um conjunto de fases de fluido contínuas sendo separadas por uma interface de larga escala, compreendendo pelo menos uma fase líquida contínua e uma fase gasosa contínua que são separadas por uma interface gás/líquido em larga escala, e
   • - um conjunto de fases dispersas, compreendendo pelo menos uma fase de gotículas de líquido dispersa arrastada na fase gasosa contínua, e

   em que

   • - cada campo de fluido é descrito por equações Eulerianas formuladas de transporte turbulento médio conjunto e volume que são resolvidas independentemente para cada campo de fluido por aplicação do método de volume de fluido para cada campo de fluido representando uma fase contínua e o método de fluxo disperso para cada campo de fluido representando uma fase de fluido dispersa.
3. Método implementado por computador para determinar queda de pressão em um fluxo multifásico em uma tubulação não vertical tendo uma parede interna voltada para o fluxo multifásico, onde fluxo multifásico compreende pelo menos uma fase gasosa contínua formando uma interface gás/parede interna e uma fase líquida contínua, e
   em que o método compreende:
   aplicar um modelo dinâmico de fluido computacional descrevendo o fluxo de tubulação multifásico, e
   resolver o modelo dinâmico de fluido computacional para determinar a queda de pressão no fluxo multifásico, caracterizado pelo fato de que
   o modelo dinâmico de fluido computacional é adaptado, à interface gás/parede interna, para:
   determinar uma primeira fração da interface gás-parede considerada estar coberta por uma película líquida e uma segunda fração da interface gás-parede considerada não estar coberta por uma película líquida,
   para a primeira fração; aplicar uma rugosidade de superfície efetiva, kef,1, determinada pela relação: keff,1 = K . d max droplet onde K é um coeficiente de correlação e d max droplet é um tamanho de gotícula estável máximo como determinado por um modelo de gotícula, e aplicar a rugosidade de superfície efetiva, kef,1, para determinar uma tensão de cisalhamento, Tg,l, e
   para a segunda fração; aplicar uma rugosidade de superfície efetiva, kef,2, definida para ser igual a uma rugosidade de superfície de uma parede interna seca da tubulação, e aplicar a rugosidade de superfície efetiva, kef,2, para determinar uma tensão de cisalhamento, T,g 2, e aplicar as tensões de cisalhamento, rgl e Tg2 as condição de contornos determinando a resistência a fluxo de gás na interface gás/parede interna.
4. Método implementado por computador de acordo com a reivindicação 3, caracterizado pelo fato de que o modelo dinâmico de fluido computacional descreve o fluxo multifásico como um conjunto de campos de fluido representando:

   • - um conjunto de fases de fluido contínuas sendo separadas por interfaces em larga escala, compreendendo pelo menos uma fase líquida contínua e uma fase gasosa contínua sendo separadas por uma interface gás/líquido em larga escala, e
   • - um conjunto de fases dispersas, compreendendo pelo menos uma fase de gotículas de líquido dispersa arrastada na fase gasosa contínua, e em que
   • - cada campo de fluido contínuo é descrito por Equações Eulerianas formuladas de transporte turbulento médio conjunto e volume que são resolvidas para cada campo de fluido contínuo, e
   • - cada uma das fases dispersas é descrita por "relações de deslizamento", que são expressões que descrevem a diferença de velocidade entre os campos dispersos e o campo contínuo associado.
5. Método de acordo com a reivindicação 4, caracterizado pelo fato de que a determinação da primeira fração da interface gás-parede considerada estar coberta por uma película líquida e a segunda fração da interface gás-parede considerada não estar coberta por uma película líquida é obtida por:
   determinação de um perfil de concentração de gotícula de líquido, C droplet in gas (y), na fase gasosa contínua em função da distância vertical acima da interface em larga escala separando a fase líquida contínua e a fase gasosa contínua,
   determinação de uma concentração de gotícula crítica Cdroplet crit pela relação:
   log10 C droplet crit = -min [ max (250. σ gl, 4.0), 9.0]
   onde σgl é a tensão de rugosidade gás-líquido, e
   aplicação do perfil de concentração determinado de gotícula de líquido,C droplet in gas (y) na interface gás/parede interna e definir a parte da interface gas/parede interna onde Cdroplet in gas (y) ≥ C droplet crit e satisfeito para ser a primeira fração, e definir similarmente a parta da interface gás/parede interna onde C droplet in gas (y) < C droplet crit é satisfeito para ser a segunda fração.
6. Método implementado por computador de acordo com qualquer uma das reivindicações anteriores, caracterizado pelo fato de que é dado pela relação:

   

   onde σ* = σgl (1 + k - Ca), onde σgl é a tensão de rugosidade entre o líquido e o gás, k é um coeficiente de correlação, e Ca é um número capilar definido para ser:

   

   onde μd é a viscosidade dinâmica da gotícula de líquido, pg é densidade volumétrica da fase gasosa contínua, e ε é a taxa de dissipação de energia por unidade de massa dada pela relação:

   

   onde Sg é o perímetro de gás, τg é tensão de cisalhamento gás- parede, ug é a velocidade do gás, Si é o perímetro da interface, τi é a tensão de cisalhamento interfacial, Δu é a velocidade de deslizamento gás-líquido, e Dhg é o diâmetro hidráulico para a fase gasosa contínua.
7. Método implementado por computador de acordo com qualquer uma das reivindicações 1 a 5, caracterizado pelo fato de que o fluxo multifásico é um fluxo bidimensional e a rugosidade de superfície efetiva kef para interface gás/parede interna coberta por película líquida é dada pela correlação:

   

   σg1 é a tensão de rugosidade gás-líquido, pg é a densidade do gás, e ε é a taxa de dissipação de energia por unidade de massa daa pela relação:

   

   onde Sg é o perímetro de gás, τg é a tensão de cisalhamento gás-parede, ug é a velocidade do gás, Si é o perímetro da interface, τi é a tensão de cisalhamento interfacial, Δu é a velocidade de deslizamento gás-líquido, e Dhg é o diâmetro hidráulico para a fase gasosa contínua, e Ca é um número capilar definido para ser:

   

   onde μd é a viscosidade dinâmica da gotícula de líquido.
8. Método implementado por computador de acordo com qualquer uma das reivindicações 1 a 5, caracterizado pelo fato de que o fluxo multifásico é um fluxo tridimensional compreendendo um primeiro e um segundo líquido, e o coeficiente de correlação, K, é:

   

   onde Ca é o número capilar:

   

   onde é uma tensão de mgosidade efetiva do mixed primeiro e segundo líquidoos:

   

   onde α1é a fração de parede de tubulação coberta pelo primeiro líquido, α2 é a fração de parede de tubulação coberta pelo segundo líquido, σ1 é a tensão de mgosidade do primeiro líquido, σ2 é tensão de mgosidade do segundo líquido, e onde μeff l é a viscosidade dinâmica efetiva do líquido misto: μ eff l= μ pure l(1- φ)-2.5, onde φ é a concentração de gotícula do primeiro líquido estando em suspensão na segunda fase líquida, ou alternativamente, a concentração de gotícula do segundo líquido estando em suspensão na primeira fase líquida.
9. Método implementado por computador de acordo com qualquer uma das reivindicações anteriores, caracterizado pelo fato de que a tubulação não vertical tem um ângulo de inclinação na faixa de -75° a +75°, onde um ângulo de inclinação positivo corresponde à tubulação ascendendo na direção de fluxo, um ângulo de inclinação negativo corresponde à tubulação descendendo na direção de fluxo, e um ângulo de inclinação de 0° corresponde à tubulação sendo horizontal em relação ao campo gravitacional da terra.
10. Método implementado por computador para projetar um sistema de transporte de fluido à base de tubulação para transporte de fluidos multifásicos, onde o método é caracterizado pelo fato de que compreende:
    aplicar o método como definido em qualquer uma das reivindicações 1 a 9 para prever numericamente a queda de pressão quando se carrega um volume de vazão pretendido do fluido multifásico através de um conjunto de segmentos de tubulação tendo diâmetros internos diferentes e ângulos de inclinação com o campo gravitacional da terra, e
    aplicar as quedas de pressão determinadas para otimizar o diâmetro da tubulação e a trajetória/trajeto da tubulação no terreno/leito marinho com a finalidade de minimizar uso de material no de transporte de fluido à base de tubulação e consumo de energia para operar o sistema de transporte de fluido à base de tubulação.
11. Memória de computador, caracterizada pelo fato de que compreende instruções legíveis por computador, que quando executadas por um dispositivo de processamento no computador, fazem o computador realizar o método como definido em qualquer uma das reivindicações 1 a 9.
12. Computador, caracterizado pelo fato de que compreende um dispositivo de processamento e uma memória de computador, a memória de computador como definida na reivindicação 11.

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