BR102018013351A2

BR102018013351A2 - Método de planejamento de trajeto para o processamento de manobras de ideais de estacionamento para veículos rodoviários e sistema correspondente

Info

Publication number: BR102018013351A2
Application number: BR102018013351-9A
Authority: BR
Inventors: Piero Micelli; Luca Consolini; Mattia Laurini; Marco LOCATELLI; Axel Furlan; Michele Giorelli
Original assignee: MAGNETI MARELLI S.p.A.; Università degli Studi di Parma
Priority date: 2017-06-30
Filing date: 2018-06-28
Publication date: 2019-04-16
Also published as: EP3422133B1; CN109215370A; CN109215370B; EP3422133A1; MX2018008160A; IT201700073722A1; US20190001967A1; US10960876B2

Abstract

método de planejamento de trajeto para o processamento de manobras de ideais de estacionamento para veículos rodoviários e sistema correspondente método de planejamento de trajetos para processar as manobras ideais de estacionamento para veículos rodoviários (11), operando em particular em um ambiente conhecido na presença de obstáculos estáticos, o dito método compreendendo a operação de acordo com um procedimento de cálculo de programação dinâmica (300) para calcular um conjunto de controles do veículo (o, i) implementando uma manobra de estacionamento ideal para atingir um conjunto meta de estados (x1) correspondente a uma determinada meta de estacionamento, as ditas manobras de estacionamento sendo trajetórias obtidas por um sistema de equações que modelam a evolução do estado de dito veículo rodoviário (11) como uma função dos controles do veículo, o dito método incluindo o cálculo (200) de um conjunto de funções de valor ( ) de uma função de custo (tc) de manobras de estacionamento alcançando o dito conjunto meta de estados (x1) como única solução de viscosidade de uma equação de hamilton jacobi bellman, a dita função de custo (tc) levando em conta o tempo de chegada do veículo (11) para uma dada manobra de estacionamento, o fornecimento de dito conjunto de funções de valor ( ), juntamente com um estado inicial (x0) do veículo, como entrada para o dito procedimento de cálculo de programação dinâmica (300) ao menos de dito conjunto de controles do veículo (o, i). o dito conjunto de equações que modelam a evolução do estado de dito veículo rodoviário é um sistema comutado de equações entre um primeiro sub-sistema ( ) caso o veículo (11) esteja em movimento para frente e, um segundo sub-sistema ( ) caso o veículo (11) esteja em movimento de retorno ou para trás, a dita função de custo (tc) levando em conta, em adição, o tempo de chegada, um certo número de mudanças de direção (k) do veículo rodoviário (11) entre o movimento para a frente e o movimento para trás.

Description

MÉTODO DE PLANEJAMENTO DE TRAJETO PARA O PROCESSAMENTO DE

MANOBRAS DE IDEAIS DE ESTACIONAMENTO PARA VEÍCULOS RODOVIÁRIOS

E SISTEMA CORRESPONDENTE

Campo técnico [001] A presente descrição se refere a técnicas que processam manobras de estacionamento ideais para veículos rodoviários, operando em um ambiente conhecido na presença de obstáculos estáticos, o dito método compreendendo a operação de acordo com um procedimento de cálculo de programação dinâmica para calcular um conjunto de controles do veículo que implementam uma manobra ideal de estacionamento para atingir uma condição objetivo correspondente a um determinado objetivo de estacionamento, as ditas manobras de estacionamento sendo trajetórias obtidas por um sistema de equações que modelam a evolução do estado de dito veículo rodoviário como uma função de dito conjunto de controles de veículo, o dito método incluindo o cálculo de um conjunto de funções de valor de uma função de custo das manobras de estacionamento atingindo o dito estado objetivo como solução de viscosidade de uma equação de Hamilton Jacobi Bellman, a dita função de custo levando em conta o tempo de chegada do veículo para uma dada manobra de estacionamento, fornecendo o dito conjunto de funções de valor, em conjunto com um estado inicial do veículo, como entrada para o dito procedimento de cálculo de programação dinâmica que calcula ao menos o dito conjunto de controles do veículo.

Descrição do estado da técnica [002] Nos últimos tempos, foram desenvolvidos muitos métodos de planejamento de trajeto para o processamento das manobras ideais de estacionamento para veículos rodoviários, operando em um ambiente conhecido na presença de obstáculos estáticos.

[003] As primeiras soluções no planejamento de trajetos para o sistema representavam o trajeto mais curto entre duas configurações como uma concatenação de no máximo três linhas ou segmentos de arco de curvatura constante. Nos anos mais recentes, devido aos desenvolvimentos na indústria automotiva, os problemas de planejamento de trajeto têm recebido grande consideração na literatura e foram analisados com diferentes abordagens. Algumas soluções foram baseadas em considerações geométricas feitas sob medida para

Petição 870180055943, de 28/06/2018, pág. 11/39

2/19 configurações específicas de estacionamento, usando algoritmos simples para estacionamento paralelo. Outras soluções usam uma pesquisa incremental em um espaço de estados de estrutura de múltiplas resoluções para a geração de manobras dinamicamente viáveis.

[004] Uma abordagem diferente é representada pela solução numérica da equação de Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB). Este método permite encontrar uma solução determinística para o problema de planejamento de movimento, em detrimento de um maior custo computacional. Por exemplo, esta abordagem é usada em R. Takei e R. Tsai. Trajetórias ideais de movimento restrito à curvatura na formulação de Hamilton-Jacobi, Journal of Scientif Computing, 54(2-3): 622-644, 2013, que considera o problema do planejamento ideal de trajeto para os modelos de carro de Dubins e Reeds-Sheep, usando uma aproximação numérica de diferenças finitas da equação HJB.

Objetivo [005] Um objetivo de uma ou mais formas de realização é o de superar as limitações inerentes às soluções atingíveis do estado da arte.

[006] De acordo com uma ou mais formas de realização, esse objetivo é alcançado graças a um método apresentando as características especificadas na reivindicação 1. Uma ou mais formas de realização podem se referir a um sistema correspondente.

[007] As reivindicações fazem parte integral do ensinamento técnico fornecido aqui em relação às várias formas de realização.

[008] De acordo com a solução aqui descrita, o método inclui o fornecimento de um conjunto de equações de modelagem da evolução do estado do veículo rodoviário que é um sistema comutado de equações entre um primeiro sub-sistema, caso o veículo esteja em movimento para a frente e, um segundo sub-sistema, caso o veículo esteja em movimento de ré ou para trás, enquanto uma função de custo leva em conta, adicionalmente ao dito horário de chegada, um número de mudanças de direção do veículo rodoviário entre o movimento para a frente e o movimento para trás.

[009] A solução aqui descrita também é dirigida a um sistema correspondente para o processamento das manobras ideais de estacionamento para veículos rodoviários.

Breve descrição dos desenhos

Petição 870180055943, de 28/06/2018, pág. 12/39

3/19 [0010] As formas de realização serão descritas agora puramente por meio de um exemplo não limitativo com referência aos desenhos anexos, nos quais:

- a figura 1 representa um cenário de aplicação do método aqui descrito;

- a figura 2 ilustra um passo do método aqui descrito;

- a figura 3 representa um fluxograma do método aqui descrito;

- a figura 4 representa um sistema implementando o método aqui descrito;

- as figuras 5A a 5D representam o teste do método aqui descrito em um primeiro cenário;

- as figuras 6A a 6C representam o teste do método aqui descrito em um segundo cenário;

- as figuras 7 e 8 representam diagramas mostrando a tendência dos parâmetros do método aqui descrito.

Descrição detalhada das formas de realização [0011] A descrição a seguir ilustra vários detalhes específicos que visam uma compreensão profunda das formas de realização. As formas de realização podem ser implementadas sem um ou mais dentre os detalhes específicos, ou com outros métodos, componentes, materiais, etc. Não são ilustrados, ou descritos em detalhe, outras casos, estruturas, materiais ou operações conhecidas, de modo que vários aspectos das formas de realização não serão obscurecidos.

[0012] A referência a forma de realização ou uma forma de realização na estrutura da presente descrição pretende indicar que uma configuração, estrutura ou característica particular descrita em relação à forma de realização é compreendida em ao menos uma forma de realização. Do mesmo modo, frases tais como na forma de realização ou em uma forma de realização, que podem estar presentes em vários pontos da presente descrição, não se referem necessariamente à uma e à mesma forma de realização. Além disso, conformações, estruturas ou características particulares podem ser combinadas apropriadamente em uma ou mais formas de realização.

[0013] As referências usadas aqui são meramente para a conveniência e, portanto, não definem a esfera de proteção ou o escopo das formas de realização.

[0014] A seguir, será assumido que o veículo rodoviário é modelado por um modelo

Petição 870180055943, de 28/06/2018, pág. 13/39

4/19 cinemático de carro com tração traseira. A este respeito, na figura 1 é mostrado um veículo rodoviário 11 com rodas dianteiras 12a separadas pelas rodas traseiras 12b por uma distância entre eixos 1, operando em um ambiente conhecido na presença de obstáculos estáticos. Como mencionado, é assumido que o veículo rodoviário 11 é descrito pelo seguinte modelo cinemático de carro com tração traseira:

(1)

Na qual (z, y) representa a posição do centro do eixo da roda traseira e Θ um ângulo de orientação (ou seja, o ângulo do eixo longitudinal principal M do veículo, que é o eixo que passa pelo ponto médio da distância que separa o par de rodas). Desta forma, o estado do veículo 11 é representado pelo tripleto x = [z, y, θ\. A entrada de controle u é dada por u = [ρ, ω], na qual p e ω são, respectiva mente, as velocidades linear e angular. [0015] A velocidade angular ω é relacionada com o ângulo de direção 6' da roda dianteira 12 (ou seja, o ângulo da direção da roda 12 em relação ao eixo principal do veículo M), pela relação w = yptantf. As variáveis de entrada, a velocidade linear p e o ângulo de direção, são limitados entre os valores mínimo e máximo conforme a seguir [0016] Como descrito também com referência à figura 4, o veículo 11 é equipado com sensores que fornecem as quantidades que definem o estado do veículo 11, a sua posição x = [z, y, θ\ e a detecção da entrada de controle it = [ρ, ω].

[0017] Como mencionado, o método aqui descrito faz uso da abordagem geral representada pela solução numérica da equação de Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB).

[0018] É, portanto, fornecido para derivar a equação de Hamilton-Jacobi que modela uma classe de movimentos restritos à curvatura em um espaço de manobra, que, como melhor descrito a seguir, é representado como a união de um espaço livre e um espaço com obstáculos.

[0019] Sob este ponto de vista, também examinado com referência ao passo 110 na figura 4, primeiro é definido o problema de otimização a ser solucionado.

[0020] Assim, é indicado com 12^ c x p,2Tf [) um domínio limitado e conectado,

Petição 870180055943, de 28/06/2018, pág. 14/39

5/19 que representa o espaço de operação do veículo rodoviário 11. Este é o conjunto de posições (x, y, Θ) do veículo, 11, que ocupa um ponto (x, y) em um espaço bi-dimensional e apresenta uma direção (ou seja, um ângulo de orientação) Θ. Tal espaço Ω é particionado como Ω_ορ = Ωί_Γββ u Ωοββΐ, com Ωί_Γββ A Ωοββΐ = 0, na qual Ωί_Γββ é o espaço livre e Ωοββΐ é o sub-conjunto do espaço de operação coberto pelos obstáculos.

[0021] O veículo de tipo carro 11 da figura 1, conforme também examinado com referência ao passo 120 na figura 4, é modelado por um sistema comutado = no qual f·. Ω x {1,2.) χ IR-» Ω é a função que define a dinâmica do problema de controle, e é uma função do estado x(t) como uma função do tempo t, da entrada de controle ω(ί) como uma função do tempo t e de um índice de troca de marchas i E {1,2}, o qual denota um índice que representa se o veículo 11 se encontra em uma marcha de movimento para frente ou em uma marcha de movimento para trás. Nominalmente, i = 1 é associado à marcha para frente e i = 2 à marcha para trás.

[0022] A função de dinâmica comutada f é definida como:

/P, /¼U) = í F₊(x)slitó | (D (rl / . (2) [0023] Em outras palavras, a função dinâmica f inclui uma função para o movimento de avanço f(x, 1, ω) do veículo (ou seja, com o veículo 11 na marcha à frente) e uma função para o movimento reverso do veículo f(x , 2, ω) (ou seja, com o veículo 11 na marcha à ré). Isto significa que o sistema comutado /(ΧΟΛ inclui dois subsistemas, correspondentes à função para o movimento para a frente e a função para o movimento para trás, respectiva mente, que pode ser selecionado por um controlador, tal como o módulo 50, que será descrito com referência à figura 4, com base no valor assumido pelo índice í de seleção de marchas no tempo.

[0024] A função dinâmica f é dimensionalmente uma velocidade e V+, V-: Ω —> ir são respectiva mente as funções de velocidade de avanço e reversa definidas por

v.r ifxE/Ut, „ caso contrário,

F₊r

Petição 870180055943, de 28/06/2018, pág. 15/39

6/19 e 0 <r <1 é um fator de redução, que pode ser ajustado, que é em geral um número pequeno (ou seja, r é menor do que um, geralmente muito menor que um). Em algumas formas de realização, o fator de redução r escolhido é 0,001, em outras formas de realização ele podería ser escolhido ainda menor. Aqui, v~ < 0 < v⁺ são as velocidades associadas às marchas para frente e para trás.

[0025] É destacado que as velocidades v~, são valores constantes (ou seja, a função dinâmica f que define o sistema comutado é uma função apenas do estado x, do índice í de mudança e da velocidade angular ω). No que se refere à função dinâmica f enquanto a velocidade linear v for constante em relação ao seu valor absoluto nos valores v~, v⁺, apenas o seu sinal é alterado quando ocorre uma mudança de marcha (ou seja, v~ = [0026] Pode ser observado na definição das funções de velocidade V+, V_ que se o estado do veículo x e Qobst (ou seja, pertence ao sub-conjunto do espaço de operação coberto por obstáculos Q_Obst) a velocidade do veículo 11 é reduzida por um fator de redução r. Sendo tal fator de redução r próximo de zero, o veículo 11 é muito lento quando se desloca entre obstáculos. Como há interesse em trajetórias de tempo mínimo, esses valores pequenos do fator de redução r garantem que as trajetórias ideais não interceptem o sub-conjunto do espaço de operação coberto por obstáculos Qobst por intervalos de tempo relevantes.

[0027] Um sinal de controle α é dado pelo par α = (ω, σ), na qual ω: [0, + oo) -> [comin, cümax] é a entrada de controle da direção representada pela velocidade angular (que, como mostrado, é uma função do ângulo da direção δ) e σ e (ir, {1,2})* indica a seqüência de troca de marcha correspondente às respectivas mudanças de configuração do sistema, por exemplo, pares de coordenadas de tempo tk e valores de índice de mudança de marcha i_fc. Ou seja, se (t_fc, i_fc) e σ, então um controlador alterna o sistema comutado x(t) para o sub-sistema correspondente ao valor do índice i_k de mudança de marcha no tempo t_k. A seqüência de mudanças do sistema comutado x(t) satisfaz as seguintes desigualdades:

o = < r₂ < ... < r_e ífc-i * ífc, 2 £ & £ K.

[0028] É definida uma função de mudança de marcha I: IR —> {1,2} como /Çf) = na

Petição 870180055943, de 28/06/2018, pág. 16/39

7/19 qual fc(r) = eN:T_tí íj (ou seja, fc(r) representa o número total de mudanças de marcha, ou direção de movimento, ocorrendo no intervalo de tempo [0029] Dado o sinal de controle a, a = (ω, o) e A, na qual ω é a entrada de controle como também analisada com referência ao passo 130 na figura 4, uma trajetória do sistema comutado definida nas equações (2), (3) é a solução da equação:

e é denotado por = x(f). Isto representa o conjunto de trajetos viáveis ou manobras a partir de uma dada posição (x, y, Θ) do veículo 11 associado a uma dada dinâmica f.

[0030] A seguir é considerado um conjunto de metas Γ <= Ω, fechado e tal que int(r) Ψ φ. O conjunto de metas Γ pode, portanto, incluir uma pluralidade de estados de metas. Também é indicado com P, um parâmetro real positivo, que, como melhor explicado a seguir, é um parâmetro de penalidade P.

[0031]Assim, como também analisado com referência ao passo 140 na figura 4, é definida uma função de custo t_c: Ω x {1,2} x A iu {+oo} que se associa a cada estado inicial xo, a configuração inicial io e o controle α e A o custo definido da seguinte forma:

ify_Xo._c(t)êr_Jvt>o, mf₊{t + Pfc(t) : y_Vo._ff(t) e Γ] caso contrário,

Na qual é considerado o custo se a solução nunca atingir a meta Γ definida para qualquer tempo t > 0.

[0032] Uma função de valor T: Ω x {1,2} Π& u {+oo} da função de custo tc é a seguir obtida (veja também o passo 150 da figura 4) como:

T (¾ U = (¾ t_ff, fí) e representa o primeiro ou o tempo mínimo de chegada no conjunto de metas Γ, incrementado pelo produto entre o número de mudanças e a constante positiva representada pelo parâmetro de penalidade P. O mínimo é calculado com relação a todos os controles α possíveis pertencentes ao conjunto de controle A.

Petição 870180055943, de 28/06/2018, pág. 17/39

8/19 [0033] É conveniente realizar um reescalonamento da função de valor T como uma função de valor escalonado V(xo, i) (veja também o passo 160 da figura 4):

τ ifT(x₀,i) = +”

I___-—λτ(.χ₀₁ί) caso contrário,

U λ (5)

Na qual λ é um escalar positivo. A mudança de variáveis da equação (5) é chamada de transformação de Kruzkov e oferece várias vantagens. Em particular, a função de valor V(x) assume valores em [0»^] (enquanto a função de valor não escalonada T é geralmente ilimitada), e isso ajuda tanto na análise quanto na aproximação numérica.

[0034] O problema (5), definindo a função de valor re-escalonada V(xo, í), pode ser tratado através de um procedimento de programação dinâmica. Em particular, se enquadra na classe dos problemas de controle de comutações ideais debatidos, por exemplo, na publicação I.C. Dolcetta e L.C. Evans Comutação ideal para equações diferenciais ordinárias, SIAM journal on control and optimization, 22 (1) :143-161, 1984. Portanto, está provado que a função de valor V(xo, i) é uniformemente limitada, e Hoelder continua, e é a única solução de viscosidade da seguinte equação de Hamilton Jacobi

Bellman:

í F(x,í)- rçln[F + ]

ΙΏΉχΙ > = O (4)

Na qual V e C (Ω x {1,2}, [0, + oo)), xe r, i e {1,2} e \N= [ω,™, M· Aqui, D(V)(x, i) denota o gradiente da função V em x (ou seja,

D(V)(x,i) = [0035] A seguir, é descrito um procedimento de resolução analítica apresentando uma solução analítica do sistema de equações (6) com uma seqüência de QVIs desacopladas (Quasi Variation Inequalities).

[0036] A seguir, o procedimento de resolução analítica recebe na entrada o ajuste do estado de meta Γ, um valor de comutação de meta q (ou seja, a direção final ou marcha de movimento do veículo 11) e uma tolerância de encerramento e, fornecendo como saída

Petição 870180055943, de 28/06/2018, pág. 18/39

9/19 as funções de valor F’,...,F^S, onde K é o índice que representa o número máximo de mudanças de marcha, para realizar a manobra de estacionamento associada à função de valor. Em outras palavras, as saídas correspondem à função de valor F^?, que requer nenhuma mudança até a função de valor V^K, que requer a mudança de marcha K ou a mudança de direção entre a direção para frente e reversa.

[0037] O procedimento de solução analítica inclui, por exemplo, os seguintes passos:

a) calcule F^s como a solução de âF^ff(x) + δυρξ-β'ίΡ’Χζνχχ,ΐχ,ω) - 1],

b) k =0, t = t i

c) while ||F^fc-F^fc ¹L>Ê do

d) & = & 4-

e) t = med ζ t + 1*2) + 1 calcule F^fc como a solução de [ F^fc(x)-{P +F^^x)) ) ^maiíUF^fc ζχ) + sup(-ü(F)¢0/(¾ t, ω) - 1)) f^{= 0}

g) return (F*⁵.....F^E) [0038] No passo (a) do procedimento de resolução analítica, a função de valor F^? é calculada como a solução da equação HJB para um veículo de tipo carro 11 que prossegue para o conjunto de estado final Γ na direção para frente (í_t = 1) ou para trás (í_t = 2), sem mudanças de direção.

[0039] Então, no loop formado pelos passos (c) a (e), a k-ésima função de custo é calculada de modo que, para qualquer estado x do veículo, tal que F^fc(x) < P + F^ft-1(x) (ou seja, a diferença entre duas funções de valor consecutivas, com relação ao número de mudanças k, é maior que o parâmetro de penalidade P), a k-ésima função de custo F^fc é a solução da equação HJB aplicada alternativamente aos sub-sistemas (2) e (3). Em outras palavras, V⁹, F¹,..., F^s é uma seqüência de funções de custo tal que representa a

Petição 870180055943, de 28/06/2018, pág. 19/39

10/19 função de valor que soluciona o problema da manobra ideal com um máximo de k + 1 mudanças de marcha. Desta forma, a diferença entre duas funções de valor consecutivas, r^K - representa a diminuição na função de valor que pode ser obtida passando de k para k + 1 mudanças de marcha. Ou seja, é reiterado até à condição de parada na linha (c), definida pela tolerância de encerramento seja satisfeita. É destacado que tal condição de parada faz com que o loop (c) a (e) termine quando uma mudança de marcha adicional k + 1 não reduz significativamente a função de valor correspondente (ou seja, a diferença entre duas funções de valor consecutivas é menor que a tolerância de encerramento e foi definida para o procedimento de resolução que acaba de ser descrito).

[0040] A implementação numérica do procedimento de resolução analítica acima, como pode ser prontamente observado, baseia-se na solução das equações de HJB da forma:

f I (5) ^maxUF(x) + 8υρ(-Π'(Ρ)(%)/·(χ,ί»ω) - 1)[ “ ⁰ com φ = P + P^-¹, uma função de valor com penalidade (ou seja, a soma do parâmetro de penalidade P e a função de valor anterior).

[0041] Em geral, esta equação diferencial parcial não admite uma solução de forma fechada. É aplicado um esquema de aproximação baseado em uma aproximação finita de estados e espaços de controle e uma discretização no tempo.

[0042] Falando de modo generalista, na equação (7) pode-se aproximar

Π(Γζχ))/·ζ%,ί, ω) + hffyc. t, £d)) - FÇx)), na qual h é um pequeno número real positivo que representa um tempo de integração.

[0043] Desta forma, o segundo membro da equação (9) torna-se (1+ = miri{F(x + f, ω)) + ft) = 0, para x e ie?¹ e, pela aproximação (1 + Ah)¹ - (l-Ah), (1 + Ah)¹ h-h, obtém-se a seguinte equação HJB de tempo discreto núnjrnlnfÇl (v I I fc)) , com x e n^.

[0044] Uma grade é a seguir calculada em um conjunto finito de vértices S = [xj c IK?, I = Avaliando a equação anterior em x e S, obtém-se

Petição 870180055943, de 28/06/2018, pág. 20/39

11/19

1^ζχ_£)= min mln{ÇL - Aft)F_ft(x_£ + hffay.w)) + fc)) ípeiv , com l= 1,...,?. (6) [0045] Observe a dependência da função de custo na escolha do passo de integração h.

Usando a grade, a função v pode ser aproximada por uma função linear do conjunto finito de variáveis l^(x_£), í = 1, [0046] Para simplificar ainda mais a equação (8), é possível realizar uma discretização do espaço de controle, substituindo W por um conjunto finito de controles {ωι,..., o_m}, de tal modo que é possível substituir a equação (8) por , , í

- ^raMnTln{(l· - + β/(χ_£ίι, ^))+ &)) '^r

l. * „ (7) na qual i = 1, e / = 1, .../rn, sendo m o índice de pontos de grade e do conjunto finito de controles, respectivamente.

[0047] A figura 2 ilustra um passo de construção do lado direito do problema (9). Ou seja, para cada nó x_f da grade e cada valor do controle η, todos os pontos finais x_£ + hf&y&j) da aproximação de Euler da solução da equação (1) do estado inicial são calculados.

[0048] A função de custo da para estes pontos finais x_£+ é dado por uma combinação multi-linear de seus valores nos vértices da grade.

[0049] Ajuste do vetor η = ...,^(¾)]. Desta forma, z e IF representa o valor da função de custo nos pontos da grade, ou vértices (x_£). Assumindo que a função de valor com penalidade φ não seja negativa, para cada o lado direito da equação (9) é equilibrado com relação a z, de tal modo que o problema (9) pode ser reescrito na forma ^{r =} (₈) na qual para j = 1,..., m, Aj e são matrizes não negativas adequadas e bj e são vetores não negativos adequados.

[0050] Seja w e u^, definir um mapa M: M: H”: -> como = mlnfiv» isto pode mostrar que M seja uma contração, de modo que a equação (10) pode ser solucionada como uma iteração de ponto fixo. Ou seja,

Petição 870180055943, de 28/06/2018, pág. 21/39

12/19 definindo (Xs + 1) = a solução z da equação (10) é obtida como r = llm_a-„xÇs), para qualquer condição inicial x₀. Observe que na equação (10) as matrizes Aj e vetores dependem do sub-sistema i e {1,2}. Então, para qualquer w er e i e {1,2}, definimos o mapa IEÇ -* como ^¢#: = rnlnfiv, rr,ln(Ajr + [0051] A seguir é descrito um procedimento de resolução numérica apresentando uma implementação numérica para solucionar o sistema (4).

[0052] O procedimento numérico inclui como entradas conjunto de estados meta Γ, a meta de mudança de marcha o número máximo de mudanças κ._ιηίίΆ e, a tolerância de encerramento ε, fornecendo como saída um conjunto de funções de valor .... apresentando elementos. O procedimento numérico inclui os passos:

a)= J

b)s = 0

C) while ||F^ffÇs) - 1)||£ do

d)

e) s = s + 1

f)G' =

g)f=ti

h) for t 1,... jdo

i)

j)

k)

l)

m)

n)

o) í — + i_ta) + i

F^fc(0) = P + s = 0 while ||F^fc(s)-1)||„> £ do

V‘(s+ 1) = s = s + 1 = F^fc(s)

Petição 870180055943, de 28/06/2018, pág. 22/39

13/19

p) return (F^,...* F^'¹⁷^-'] [0053] Nos passos (a) a (f) do procedimento acima, a função de valor F’ é calculada por uma iteração de ponto fixo com a tolerância de erro ε. Nos passos (g) a (o), F^fc é calculado por contração. Os sub-sistemas (2), (3), alternam até que o número máximo de direções ou mudanças de marchas K_max seja alcançado.

[0054] Tal procedimento de resolução numérica, como indicado com referência à figura 4, é a implementação preferida do procedimento de resolução da Equação de Hamilton Jacobi 200 indicado.

[0055] Na solução do problema de manobra do carro, a trajetória ideal que atinge o conjunto de estados meta Γ pode terminar com uma manobra para a frente (il = 1) ou com uma para trás (il = 2). Assim, para qualquer estado inicial x₀, é definida a função de custo T*: Ik u {+«) como = min Tfei) [0056] Definindo a condição final ideal como i*= (t e (1,2) IHx^t) = e deixando ser as soluções do procedimento numérico, os controles de feedback para o problema de estacionamento começando do estado inicial são dados pelo seguinte procedimento de síntese de controle. Se i* = 2 o procedimento será o mesmo, exceto para a etapa (d), na qual o índice de mudança i é definido como -me-cf Çfc + 1,2) + 1.

[0057] O procedimento de síntese de controle inclui como entradas as funções de valor (F’*¹^...^^^) (as funções retornadas pelo procedimento de resolução numérica), o estado inicial x₀ e uma tolerância de distância q, fornecendo como saídas um vetor Ω dos controles ω e um vetor associado I dos índices de mudanças (ou seja, os índices dos sub-sistemas). O procedimento de síntese de controle inclui a seguir os passos:

a) x = x,.

b) £ = /ί._1?ϊι3ί;

c) J= ü

d) while dtsí(x_px) >

e) while ínterj while twfe?^,p(F^,*^>lt ₁x)> tíiterpCF*^¹^)

Petição 870180055943, de 28/06/2018, pág. 23/39

14/19

h)

i) /* = argmln(mrÊFpÇF*-\^ + tif&J, /

x = x + íí/fí-)

j)

k)

l)

43[J] = ípjf φ] = t ΐ= ΐ + 1

m) return [£,/] [0058] Partindo do estado inicial χ₀, o procedimento proposto realiza a síntese dos controles de feedback, e retorna o vetor Ω dos controles e o vetor de mudanças de marcha I, que permitem alcançar o estado de meta x_v No loop formado pelos passos (d) a (I), a síntese de controles de feedback é obtida por um passo de integração de Euler reiterado até que a distância entre o estado atual x e o estado de meta x₁ seja menor que a tolerância de distância permitida e_d.

[0059] No loop interno (e) a (f), a função de valor atual é atualizada. Observe que a função interp(V,x) avalia a função de custo em x como uma interpolação multi-linear do vetor V dos valores da função custo nos vértices da grade.

[0060] Basicamente, os passos (a) - (c) corresponde à inicialização das variáveis (ou seja, o estado atual x é iniciado para o estado inicial x_o, e o número do índice de mudanças k é iniciado para o número máximo escolhido de mudanças Kmax. Um índice de posição I do vetor Ω dos controles e o vetor de comutações do sistema I também é ajustado para zero. A seguir, enquanto a distância entre o estado atual (inicialmente xo) e o próximo estado (inicialmente xl) for menor que a tolerância de distância e_ã, é avaliado se a função de valor atual V*^,k _tx. no estado atual é maior que a próxima função de valor no estado atual (ou seja, com um número menor de mudanças k, em particular diminuído em um). Em caso afirmativo, o índice k da função de valor atual é diminuído em um e a diferença em relação à próxima função de valor é avaliada. O índice k é diminuído até que a função de valor atual F^#/fc,x seja menor que a próxima. A seguir o índice de configuração i é atualizado de acordo com o valor atual de k. A seguir temos, no passo (h), o controle no conjunto finito de controles que minimiza a função valor atual, em particular sua interpolação no vértice da grade correspondente ao estado atual. Este passo determina

Petição 870180055943, de 28/06/2018, pág. 24/39

15/19 um controle que é introduzido no vetor Ω dos controles no índice de posição atual I, um índice de configuração i associado que é introduzido no vetor de configurações do sistema

I no índice de posição atual I. O estado é atualizado pela sua aproximação finita x = x + avaliada a partir do estado atual e do controle determinado η e do índice de configuração associado i.

[0061] Na figura 3 é mostrado um diagrama de fluxo que mostra uma forma de realização do método aqui descrito.

[0062] No passo 100 é indicado um procedimento de definição de função de valor.

[0063] No passo 110 é indicado um passo que define o espaço de operação, ou espaço de manobra, Ω_ορ, do veículo 11 (ou seja, o conjunto das posições (x, y, Θ) do veículo 11), particionado de preferência como Ω_ορ = Ωί_Γββ u Ωοββΐ, com Ωί_Γββ A Ωοββΐ = 0, na qual Ωί_Γββé o espaço livre e Ωοββΐ é o sub-conjunto do espaço de operação coberto por obstáculos.

[0064] No passo 120 é indicado um passo de definição de modelo (ou seja, de modelação através de um sistema de equações a evolução do estado x(t) de dito veículo rodoviário como uma função do conjunto de controles do veículo). Como explicado anteriormente, isso é feito por um sistema comutado = /(Xf),^no Q^ual ^as equações (2) e (3) definem os sub-sistemas de comutações entre um primeiro sub-sistema, se o veículo 11 estiver em movimento para a frente e, um segundo sub-sistema, se o veículo 11 estiver em movimento reverso ou para trás.

[0065] A seguir, no passo 130 é realizado um passo de cálculo de trajetórias, no qual a trajetória do sistema comutado 1(0 como definido nas equações (2), (3) é definida como a solução da equação (4), representando o conjunto de trajetos ou manobras viáveis a partir de uma posição (x, y, Θ) associada a uma dada função dinâmica f.

[0066] No passo 140 é a seguir definida a função de custo t_c que se associa a cada estado inicial x_a, configuração inicial i_L1 e o controle α e A, um custo representado pelo tempo de chegada no estado meta somado a um número de mudanças de direção k(t) do veículo rodoviário entre o movimento para frente e o movimento para trás. O número de mudanças de direção k(t) é multiplicado por um fator de penalidade P (que também pode assumir o valor um). A função de custo é definida como infinita se a solução nunca atingir o destino Γ para qualquer t> 0.

Petição 870180055943, de 28/06/2018, pág. 25/39

16/19 [0067] Então, em um passo 150 é definida a função de valor T que representa o valor mínimo da função de custo em relação aos possíveis controles α (ou seja, o tempo mínimo de chegada na meta Γ) incrementado pelo produto entre o número de mudanças k(t) e a constante positiva representada pelo parâmetro de penalidade P.

[0068] Finalmente, de preferência, é realizado um reesca lona mento da função de valor T como uma função de valor re-escalonado Γζ.Έ^ί), usando em particular a equação (5) que é chamada de transformação de Kruzkov.

[0069] O procedimento de definição 100, que define a função de valor F^f), θ seguido por um procedimento de resolução 200 da equação de Hamilton Jacobi Bellman em relação à função de valor re-escalonado que, como descrito, é preferencialmente o procedimento de resolução numérica descrito acima, que envolve a obtenção de uma equação de Hamilton Jacobi Bellman discreta, realizando também uma discretização dos controles de cálculo de uma grade em um conjunto finito de vértices S, avaliando a dita equação de Hamilton Jacobi Bellman de tempo discreto no dito conjunto de vértices S.

[0070] O procedimento de resolução 200 fornece as funções de valor, de preferência as funções de valor numericamente calculado que são usadas como entrada em um bloco 300 pelo procedimento de programação dinâmica 300, juntamente com o estado inicial x₀ e uma tolerância de distância e_d, fornecendo como saída o vetor Ω dos controles ω e um vetor I dos índices de configuração.

[0071] Na figura 4 é representado um sistema que implementa o método de processamento ideal de manobras de estacionamento para veículos rodoviários, operando em um ambiente conhecido na presença de obstáculos estáticos. O veículo rodoviário 11 inclui ao menos um módulo baseado em microprocessador 50 que recebe a partir de módulos de detecção, tais como os sensores de GPS e/ou o módulo IMU (Unidade de Medição Inercial) ou outros módulos de medição que detectam informações relativas à posição e à dinâmica do veículo 11, coletivamente indicado com a referência 60, informações relativas às grandezas de entrada usadas pelo modelo (1) (2) (3), ou seja, o tripleto x = [z, y, Θ], as velocidades linear e angular v e ω ou o ângulo da direção δ (ou seja, o ângulo da direção da roda 12 em relação ao eixo principal do veículo M, pela relação ω = e também pelo índice de mudanças i. No bloco 70 também são

Petição 870180055943, de 28/06/2018, pág. 26/39

17/19 coletivamente indicados outras unidades ou microprocessadores do veículo 11, que podem possivelmente fornecer tal informação em relação às grandezas de entrada, podem estar conectados no barramento ou rede do veículo, em particular no barramento CAN. Tais informações também podem, ao menos em parte, ser fornecidas por fontes externas que podem interagir, por exemplo através de sistemas de comunicação sem fio, com a rede do veículo.

[0072] O passo 110 de definição do espaço de operação pode ser realizado em modo offline, ou pode ser realizado utilizando as informações adquiridas pelas câmaras de vídeo 80 a bordo do veículo, por exemplo, câmaras de vídeo de estacionamento. Também neste, as informações relativas ao espaço de operação podem ser adquiridas por fontes externas, por exemplo, câmaras de vídeo externas ou mapas digitais.

[0073] O valor P do parâmetro de penalidade pode ser definido pelo usuário ou por outros sistemas que controlam o veículo 11, a fim de ajustar a saída do sistema. Isto também se aplica ao número máximo de mudanças [0074] O vetor Ω dos controles ω e um vetor I dos índices de configuração obtidos pelo método descrito, por exemplo, no módulo baseado em microprocessador 50, podem ser usados pelo mesmo módulo baseado em microprocessador 50, ou por um módulo diferente para acionar o veículo automaticamente durante as manobras de estacionamento.

[0075] Em formas de realização variantes, as informações baseada no vetor Ω dos controles ω e um vetor I dos índices de mudanças de marchas obtido pelo modo descrito podem ser fornecidos como informação de assistência a um motorista humano, por exemplo, exibindo o valor ou uma representação gráfica do vetor de controle e/ou da mudança de marcha a realizar em um monitor de estacionamento. Os controles ω podem, por exemplo, ser representados como um traçado a ser seguido no monitor.

[0076] Agora, será comentado o teste realizado pelo método aqui descrito.

[0077] Referindo-se ao modelo de tipo carro da figura 1, para o teste são definidos os seguintes valores: õ_max = 0,44 rad e I = 2,57 m, definindo v~ = - 1 e v⁺ = 1, a velocidade angular máxima é dada por = 0,183 s¹, de modo que W = {0.183, 0.183}.

Petição 870180055943, de 28/06/2018, pág. 27/39

18/19 [0078] Se x-i for um estado meta, também é definido o conjunto de estado meta Γ como um elipsóide centrado no estado meta x_r com semi-eixos τ_χ = τ_γ = 0.12 m e r_e = 0.08.

[0079] As figuras 4 (A-D) mostram o trajeto calculado para um cenário de manobras de estacionamento paralelo usando diferentes valores de penalidade P. A figura 4A mostra um teste com o parâmetro de penalidade P = 0, número de mudanças k = 7, comprimento do trajeto L = 17,04 m. A figura 4B mostra um teste com parâmetro de penalidade P = 5, número de mudanças k = 5, comprimento do trajeto L = 25,01 m. A figura 4C mostra um teste com parâmetro de penalidade P = 15, número de mudanças k = 3, comprimento do trajeto L = 22,64 m. A figura 4D mostra um teste com parâmetro de penalidade P = 25, número de mudanças k = 1, comprimento do trajeto L = 45,83 m.

[0080] Uma grade S com 525231 vértices foi usada para aproximar o espaço de operação Ω_Ορ = [- 8,23] x [-10,10] x [0,2π), com o estado meta = [2,8.5,π], e configuração meta = 1. Observe que, através do aumento da penalidade P, o número de mudanças de marcha diminui, enquanto o formato do trajeto permanece aproximadamente o mesmo, até que, para valores altos do parâmetro P de penalidade, uma única manobra para frente é planejada com um aumento significativo do comprimento do trajeto (ou seja, tempo de chegada), pois a velocidade é constante.

[0081] Uma consideração semelhante pode ser feita para o cenário de manobra de estacionamento perpendicular da figura 5 (A-C). A figura 5A mostra um teste com obstáculos com P = 4, k = 8e L = 45,62 m. A figura 5B mostra um teste com os mesmos obstáculos da figura 5A com P = 24, K = 4 e L = 42,7 m. A figura 5C mostra um teste com os mesmos obstáculos da figura 5A com P = 52, K = 2eL = 54,67 m. Neste caso, uma grade com 534216 vértices é calculada sobre Ω_ορ = [-20,20]χ[-15,15]χ[0,2π), com o estado meta x_r = [9.55,-10.4, π/2], e configuração meta = 1.

[0082] As figuras 6 e 7 mostram o número de mudanças k e o comprimento L do trajeto como uma função da penalidade P para as manobras de estacionamento paralelas e perpendiculares descritas acima. De acordo com a formulação do problema, aumentando a penalidade P, o número de mudanças k tende a diminuir, enquanto o comprimento do trajeto (ou seja, o tempo de chegada) tende a aumentar. O motivo pelo qual em ambos os casos o comprimento L do trajeto não é uma função monótona crescente do parâmetro

Petição 870180055943, de 28/06/2018, pág. 28/39

19/19 de penalidade P provavelmente é relacionado à presença de erros numéricos no cálculo da solução da equação HJB.

[0083] Assim, as vantagens do método e sistema que acabamos de descrever são claras. [0084] O método e sistema descritos permitem encontrar a solução ideal se o problema de estacionamento for viável, de forma determinística, que não depende de escolhas aleatórias.

[0085] O método e o sistema descritos também são genéricos, uma vez que também permitem abordar qualquer configuração de estacionamento.

[0086] O método e sistema descritos apresentam uma boa aceitabilidade humana, uma vez que a solução obtida tem uma boa correspondência com a manobra de estacionamento que seria realizada por um condutor humano especializado.

[0087] Naturalmente, sem prejuízo do princípio das formas de realização, os detalhes de construção e as formas de realização podem variar amplamente em relação ao que foi aqui descrito e ilustrado puramente a título de exemplo, sem se afastar do escopo das presentes formas de realização, como definido nas reivindicações anexas.

Claims

Reivindicações

1. Método de planejamento de trajetos para calcular manobras ideais de estacionamento para veículos rodoviários (11), operando em particular em um ambiente conhecido na presença de obstáculos estáticos, o dito método compreendendo a operação de acordo com um procedimento de cálculo de programação dinâmica (200) para calcular um conjunto de controles do veículo (Ω, I) implementando uma manobra ideal de estacionamento para alcançar um conjunto de estados meta (Γ; xl) que correspondem a uma determinada meta de estacionamento, as ditas manobras de estacionamento sendo trajetórias y^Ct) obtidas por um sistema de equações de modelagem da evolução de um estado (x(t)) de dito veículo rodoviário (11) como uma função dos comandos do veículo (a), o dito método incluindo o cálculo (200) de um conjunto de funções de valor ({Γ³'.....F^“)) de uma função de custo (tc) de manobras de estacionamento alcançando o dito conjunto meta de estados (xl) como única solução de viscosidade de uma equação de Hamilton Jacobi Bellman, a dita função de custo (tc) levando em conta um tempo de chegada (t) do veículo (11) para uma dada manobra de estacionamento, o fornecimento de dito conjunto de funções de valor (0'%...,F^SraiK)) juntamente com um estado inicial (xO) do veículo, como entrada para um procedimento de síntese de controle (300) calculando ao menos o dito conjunto de controles do veículo (Ω, I) caracterizado por o dito conjunto de equações de modelagem da evolução do estado de dito veículo rodoviário ser um sistema comutado de equações que comutam entre um primeiro sub-sistema (/(χ,ΐ,κΐ)) caso o veículo (11) esteja em movimento para frente e um segundo sub-sistema ((/ζχΐ,,ω))) caso o veículo (11) esteja movimente reverso ou para trás, a dita função de custo (tc) levando em conta, além disso, o tempo de chegada, um certo número de mudanças de direção (k) do veículo rodoviário (11) entre o movimento para a frente e o movimento para trás.
2. Método, de acordo com a reivindicação 1, caracterizado por a dita função de custo (tc) levar em conta o número de mudanças de direção (k) entre o movimento para a

Petição 870180055943, de 28/06/2018, pág. 30/39

2/3 frente e o movimento para trás multiplicado por um parâmetro de penalidade (P) configurável.
3. Método, de acordo com a reivindicação 1 ou 2, caracterizado por o dito conjunto de controles de veículo (Ω, I) incluir um vetor de controles (Ω) e um vetor de mudanças de marcha (I).
4. Método, de acordo com qualquer das reivindicações anteriores, caracterizado por incluir um passo (110) de definição de um espaço de operação (Ω_ορ) do veículo (11), de preferência, dividido como o espaço livre Ωί_Γββ e o espaço com obstáculos (Ωοββΐ).
5. Método, de acordo com qualquer das reivindicações anteriores, caracterizado por incluir um passo (150) de re-escalonamento da função de valor (T) como uma função de valor re-escalonado (Ρ(χ_5ίί)).
6. Método, de acordo com qualquer das reivindicações anteriores, caracterizado por o dito cálculo (200) de um conjunto de funções de valor ({F^3,.....F^“)) de uma função de custo (tc) de manobras de estacionamento atingir o dito conjunto meta de estados (xl) como única solução de viscosidade de uma equação de Hamilton Jacobi Bellman inclui a realização de um procedimento de resolução numérica que inclui a obtenção de uma equação de Hamilton Jacobi Bellman de tempo discreto, realizando uma discretização dos controles, calculando uma grade em um conjunto finito de vértices (S) no dito espaço de operação ορ (Ω_ορ), avaliando a dita equação de Hamilton Jacobi Bellman de tempo discreto no dito conjunto de vértices (S).
7. Método, de acordo com qualquer das reivindicações anteriores, caracterizado por o dito procedimento de programação dinâmica (300) incluir a realização da síntese de controles de feedback por um passo de integração de Euler reiterado até que a distância entre o estado atual (x) e o estado meta (xl) seja menor que uma tolerância de distância permitida (e_d).
8. Método, de acordo com qualquer das reivindicações anteriores, caracterizado por o dito sistema comutado ser definido por uma função dinâmica (f) que é uma função do estado (x) do veículo rodoviário (11), de um índice de mudança de marchas (i), e de uma velocidade angular (ω) do veículo (11), mantendo-se uma velocidade linear (v) constante a um dado valor (p^_, p⁺).

Petição 870180055943, de 28/06/2018, pág. 31/39

3/3
9. Sistema para calcular manobras ideais de estacionamento para veículos rodoviários (11) compreendendo ao menos um módulo baseado em microprocessador (50) no veículo (11) que recebe a partir dos módulos do veículo (60, 70) as informações relativas à posição e dinâmica do veículo (11), caracterizado por implementar o método de qualquer uma dentre as reivindicações de 1 a 8.
10. Sistema, de acordo com a reivindicação 9, caracterizado por fornecer o dito conjunto de controles do veículo (Ω, I) a um sistema de estacionamento automático.
11. Sistema, de acordo com a reivindicação 9, caracterizado por o dito conjunto de controles do veículo (Ω, I) ser fornecido a um sistema de estacionamento automático como informação de assistência a um motorista humano.