BR102018009472B1 - Sistema de medição inercial, e, método para corrigir ângulo de rolamento - Google Patents

Abstract

Um sistema de medição inercial para um projétil de rotação que compreende: um primeiro giroscópio de rolamento com um eixo orientado substancialmente paralelo ao eixo de rotação do projétil; um segundo giroscópio e um terceiro giroscópio com eixos dispostos em relação ao giroscópio de rolamento, de modo que eles definam um sistema de coordenadas tridimensional; um controlador, disposto para: calcular uma atitude do projétil atual a partir das saídas do primeiro, do segundo e do terceiro giroscópios, a atitude calculada compreendendo um ângulo de rolamento, um ângulo de passo e um ângulo de orientação direcional; operar um filtro de Kalman que recebe uma pluralidade de entradas de medição incluindo pelo menos o ângulo de rolamento, ângulo de passo e ângulo de orientação direcional e que produz pelo menos um erro de ângulo de rolamento; inicializar o filtro de Kalman com uma incerteza de erro de ângulo de rolamento representativa de uma ângulo de rolamento substancialmente desconhecido; gerar pelo menos uma pseudomedição a partir de dados de voo esperados armazenados, ou a cada pseudomedição correspondente a uma entrada de medição esperada do filtro de Kalman; fornecer a(s) referida(s) pseudomedição(ões) à entrada de medição correspondente do filtro de Kalman;(...).

Description

Campo técnico

[001] Esta divulgação se refere a sistemas de navegação inercial, em particular aqueles usados para girar projéteis guiados. Os sistemas de navegação inercial podem ser usados em projéteis guiados para fornecer informações de posição que podem, por sua vez, ser usadas para corrigir o curso do projétil para mantê-lo no alvo.

Antecedentes

[002] Os sistemas de navegação podem usar uma variedade de sensores diferentes para detectar mudanças no movimento e orientação de um objeto. Por exemplo, acelerômetros, giroscópios e magnetômetros são frequentemente usados, assim como os fotodiodos. Os acelerômetros detectam a força aplicada, os giroscópios detectam taxas de rotação e os magnetômetros detectam o campo magnético da Terra e os fotodiodos podem ser usados para detectar o sol. Dessa forma, os magnetômetros e/ou fotodiodos podem ser usados para determinar a orientação absoluta.

[003] Os sistemas de navegação inercial, baseados em acelerômetros e giroscópios, podem ser usados de forma autônoma ou em conjunto com outros sistemas de navegação, como o GPS. A navegação/orientação de foguetes e outras munições é muitas vezes baseada no uso de sensores micro- eletro-mecânicos (MEMS) devido ao seu pequeno tamanho e baixo custo. A precisão desses sensores é relativamente pobre e não é suficiente para atender requisitos de navegação típicos a menos que sensores externos sejam usados para estimar e corrigir os erros dos sensores inerciais. O uso de sensores de auxílio adicionais dessa maneira é a base do que é conhecido como 'navegação integrada'.

[004] A navegação integrada geralmente é baseada em uma técnica algorítmica conhecida como filtração de Kalman, um processo que combina os dados dos sensores inerciais e dos sensores de auxílio externos de uma maneira ótima. Para que esta técnica funcione de forma robusta, tem sido tradicionalmente entendido que os erros de navegação devem ser mantidos em certos limites em todos os momentos, senão os pressupostos de linearidade em que o filtro de Kalman é fundado não serão válidos e a solução de navegação integrada pode se tornar grosseiramente imprecisa. Normalmente, é desejável evitar esta situação, restringindo o crescimento do erro de navegação durante o voo do projétil.

[005] Ao considerar a filtração de Kalman de navegação para aplicações envolvendo foguetes, mísseis e outras plataformas rotativas, a inicialização e a manutenção de um ângulo (pranchamento) de rolamento preciso apresenta o maior desafio. Uma análise dos problemas associados ao uso da tecnologia de orientação inercial em tais aplicações é fornecida por J.S. Bird em "Inertial Sensor Performance Requirements for a Long Range Artillery Rocket" (DTIC ADA279936), com a conclusão de que a precisão do fator de escala de giro de rolamento é crítica e precisa ser menor do que 5 partes por milhão (ppm).

[006] Infelizmente, os giroscópios MEMS de baixa qualidade de baixo custo têm um erro de fator de escala de vários milhares de ppm. O uso de um giroscópio com uma precisão de fator de escala menor do que 5 ppm não seria prático em termos de custo. Portanto, há uma necessidade de um sistema que possa atingir a precisão desejada usando sensores baratos com precisão de fator de escala muito menor.

[007] Os erros nos sensores do giroscópio são amplamente divididos em erros de polarização e erros de fatores de escala. Embora estes e outros erros sejam medidos e removidos como parte de um processo de calibração de fábrica, sempre haverá erros residuais quando os sensores são realmente usados. Estes surgem por uma variedade de razões, tais como mudanças de temperatura e umidade, bem como outros estresses físicos que afetam a unidade. Em geral, esses erros podem ser diferentes sempre que a unidade é trocada.

[008] De acordo com o discutido no documento mencionado acima por J.S. Bird, em sistemas de navegação inercial strapdown (ou seja, aqueles nos quais os sensores inerciais são fixados ao corpo da estrutura em oposição àqueles em que os sensores são montados em uma plataforma dotada que é livre para rodar e, dessa forma, permanecem no nível o tempo todo), um dos maiores problemas vem das altas taxas de rolamento. Tipicamente as taxas de rolamento para projéteis balísticos podem ser da ordem de 10 a 20 rotações completas por segundo, ou seja, taxas de rotação da ordem de alguns mil graus por segundo. Portanto, com um erro típico de fator de escala de taxa de rolamento de 1000 ppm, o ângulo de rolamento (ângulo do pranchamento) calculado a partir deste giroscópio acumularia um erro de alguns graus por segundo. Para uma faixa típica de projéteis de 30 a 60 km e um tempo de voo típico de 1 a 2 minutos, este erro se monta rapidamente acima até ser inaceitável.

[009] O erro de polarização do giroscópio pode ser prontamente compensado imediatamente antes da utilização, calculando a média de uma série de leituras enquanto o giroscópio é conhecido por estar em um estado não rotativo, por exemplo, antes do lançamento no caso de um projétil, como foguete ou míssil. No entanto, o erro de fator de escala é dependente da taxa e pode não ser medido e corrigido enquanto estacionário. Isso sugere a necessidade de um processo de correção de erro de fator de escala que opera em voo, de forma totalmente autônoma.

[0010] Técnicas alternativas que foram usadas na tentativa de manter a precisão de rolamento incluem o uso de auxiliares de sensores não inerciais, como magnetômetro, sensor de luz, GPS e/ou termopilhas. Essas abordagens agregam complexidade e custo e apresentam restrições de desempenho adicionais. Veja, por exemplo, "Attitude Determination with Magnetometers for un-Launched Munitions", M.J. Wilson, DTIC ADA425992; e "On the Viability of Magnetometer-Based Projectile Orientation Measurements", T.E. Harkins, DTIC ADA474475.

[0011] "Position Estimation for Projectiles Using Low-cost Sensors and Flight Dynamics" por L.D. Fairfax e F.E. Fresconi (DTIC ADA560811) descreve outra solução para este problema para as morteiros lançadas por armas que dependem de um Filtro de Kalman estendido de multiestágio para estimar a posição e a velocidade, mas o ângulo de rolamento é determinado por auxílio de atitude adicional. Esta técnica é aplicada a uma aplicação com um perfil de taxa de rolamento mais benigno do que um foguete de artilharia típica.

[0012] O documento US 8047070 descreve um processo para estimar o ângulo de rolamento de um projétil lançado por arma. O documento US 8047070 usa dados de taxa angular do corpo como suas medições, em oposição aos ângulos de Euler derivados. Também não estima ou corrige o erro do fator de escala de taxa de rolamento e não funciona para preservar a elevação e a precisão de posição.

[0013] Os sistemas auxiliados por GPS são frequentemente implantados em aplicações de munições e um filtro de Kalman de navegação normalmente possui a solução de orientação/controle. A maioria das aplicações envolve um período de voo balístico ou quase balístico, e esse ambiente possui algumas características únicas que afetam a observabilidade de alguns estados de erro de filtro de Kalman principais. Conforme discutido acima, o uso de sensores MEMS de baixo custo significa que os erros de navegação se desenvolvem rapidamente na ausência de auxílio de GPS e o processo de inicialização da navegação é muitas vezes complicado pelo fato de que ele deve ser realizado em voo, em uma plataforma giratória onde o ângulo de rolamento é completamente desconhecido ou conhecido apenas com precisão muito baixa.

[0014] Em termos gerais, as munições guiadas podem ser divididas em dois tipos; • foguetes guiados • artilharia/morteiros

[0015] As técnicas anteriores desenvolvidas pelo presente requerente estavam preocupadas com a minimização do crescimento do erro de filtro de Kalman em aplicações de foguetes guiados. Em aplicações de foguetes guiados, a navegação integrada é geralmente inicializada no solo, enquanto o projétil ainda está no tubo de lançamento. O equipamento de navegação é ligado e o computador de planejamento de missão é capaz de transferir um vetor completo de dados que inicializa com precisão todas as variáveis de navegação. A navegação integrada continua ininterrupta do pré-lançamento, através do evento de lançamento e na fase de voo. A principal dificuldade com essas aplicações é que o movimento de rotação significativo está frequentemente presente, e o giroscópio MEMS de baixo custo que mede o movimento de rotação geralmente possui um erro de fator de escala suficientemente grande que o conhecimento do ângulo de rolamento da plataforma é perdido no tempo que o auxílio de GPS está disponível, geralmente cerca de 10-15 segundos no voo. Este o problema levou a um desenvolvimento anterior de técnicas como as descritas na publicação da patente do Reino Unido 2526508, publicação de patente do Reino Unido 2534833 e pedido de patente do Reino Unido 1610747.6 para restringir o crescimento do erro do ângulo de rolamento durante a fase inicial do voo, com o objetivo de manter os erros de atitude dentro de certos limites que permitiriam que o filtro de Kalman de navegação corrija a solução e alcance uma convergência ordenada, uma vez que o GPS foi adquirido.

[0016] Aplicações de morteiro e artilharia têm diferentes requisitos de foguetes guiados. Nessas plataformas, o equipamento de navegação pode ser pré-programado com parâmetros como a posição de lançamento, velocidade de lançamento e posição inicial e ângulos de elevação, após o que o equipamento normalmente permanecerá desativado até pouco depois do lançamento. As trajetórias geralmente envolverão o movimento de rotação, e mesmo se o ângulo de rolamento for conhecido antes do lançamento (o que normalmente não é o caso), ele será completamente desconhecido no ponto de ativação. Embora todas as outras variáveis de navegação possam ser conhecidas com precisão aceitável neste momento, o ângulo de rolamento desconhecido geralmente impedirá a inicialização da função de navegação integrada.

[0017] A solução convencional para este problema é implantar uma função 'upfinding' que é executada antes da inicialização de navegação. Usando dados de sensores inerciais, ou de outros sensores, como magnetômetros ou fotodiodos, um upfinder convencional produz uma estimativa inicial do ângulo de rolamento e isso é usado para iniciar o processo de navegação integrado. A função uplinding às vezes é descrita como "alinhamento grosseiro", e esta função é invariavelmente implementada como um processo autônomo, externo ao filtro de Kalman de navegação. Uma vez concluído o alinhamento grosseiro, a estimativa do ângulo de rolamento é usada para inicializar a navegação integrada e as transições do sistema para um modo de "alinhamento fino". No entanto, como descrito acima, esses processos de "upfinding" e sensores adicionais associados adicionam custo e complexidade ao sistema.

Sumário

[0018] De acordo com esta divulgação, é fornecido um sistema de medição inercial para um projétil de rotação que compreende: um primeiro giroscópio de rolamento com um eixo geométrico orientado substancialmente paralelo ao eixo geométrico de rotação do projétil; um segundo giroscópio e um terceiro giroscópio com eixos geométricos dispostos em relação ao giroscópio de rolamento, de modo que eles definem um sistema de coordenadas tridimensional; um controlador, disposto para: calcular uma atitude atual do projétil a partir das saídas do primeiro, do segundo e do terceiro giroscópios, a atitude calculada compreendendo um ângulo de rolamento, um ângulo de passo e um ângulo de guinada (yaw); operar um filtro de Kalman que recebe uma pluralidade de entradas de medição incluindo pelo menos o ângulo de rolamento, ângulo de passo e ângulo de guinada e que produz pelo menos um erro de ângulo de rolamento; inicializar o filtro de Kalman com uma incerteza de erro de ângulo de rolamento representativa de um ângulo de rolamento substancialmente desconhecido; gerar pelo menos uma pseudomedição de dados de voo armazenados esperados, a, ou cada, pseudomedição correspondente a uma entrada de medição esperada do filtro de Kalman; fornecer a(s) referida(s) pseudomedição(ões) à entrada de medição correspondente do filtro de Kalman; e aplicar o erro de ângulo de rolamento do filtro de Kalman como uma correção para o ângulo de rolamento; em que o filtro de Kalman está disposto para calcular o erro do ângulo de rolamento como uma função da(s) pseudomedição(ões).

[0019] Este processo permite uma abordagem diferente para navegação integrada a ser usada. Com esta abordagem, a navegação integrada é inicializada imediatamente após a inicialização, mesmo que o ângulo de rolamento seja desconhecido ou seja conhecido apenas por um grau muito grosso. O filtro de Kalman de navegação configurado com este processo de atualização de pseudomedição permite uma convergência confiável e rápida para uma solução de navegação precisa sem a necessidade de um processo de uplinding discreto já que não depende de qualquer conhecimento do ângulo de rolamento inicial. Em vez disso, o filtro de Kalman pode ser inicializado com um ângulo de rolamento arbitrário, enquanto a incerteza do ângulo de rolamento é inicializada para indicar que o ângulo de rolamento é completamente desconhecido ou conhecido por um baixo grau de precisão (comparado com a inicialização de incerteza do filtro de Kalman normal que tipicamente indicaria que o ângulo de rolamento é conhecido dentro de cerca de 5 ou 10 graus). Esta abordagem tem inúmeros benefícios, tanto em termos de desempenho puro como facilidade de implementação. A implementação sem um processo de upfinding separado reduz a complexidade do software e evita o atraso associado a uma função de upfinding separada e, dessa forma, conduz a uma estimativa mais rápida de um ângulo de rolamento preciso. O filtro de Kalman pode ser inicializado imediatamente após o lançamento, em vez de ter que esperar a conclusão de upfinding.

[0020] A inicialização do filtro de Kalman com um ângulo de rolamento completamente desconhecido ou apenas um ângulo de rolamento grosseiro conhecido é contrário à prática convencional de filtro de Kalman, pois parece que viola os pressupostos de linearidade em que a teoria do filtro é fundada. No entanto, verificou-se que a inicialização do filtro dessa maneira não dificulta a convergência e que o desempenho permanece ordenado e robusto. Ao aplicar as pseudomedições de acordo com os valores que são esperados tomar de acordo com os dados de voo esperados do projétil (por exemplo, a trajetória esperada), o filtro ainda pode convergir, encontrando corretamente o ângulo de rolamento do projétil, embora fosse completamente desconhecido na inicialização/lançamento. Existem dois fatores de contribuição para o porquê isso funciona. Em primeiro lugar, o ambiente de voo balístico é único em termos do pequeno número de forças que atuam (a força da gravidade e de arraste longitudinal são as únicas importantes) e nessas circunstâncias, a maneira precisa em que um erro de ângulo de rolamento se manifesta significa que um grande erro se comporta mais como um pequeno erro. Em outras palavras, verificou-se que o erro do ângulo de rolamento é apenas um pouco acoplado aos outros estados de navegação. Em segundo lugar, devido ao sistema usar pseudomedições em vez de medições reais de um sensor, como um receptor de GPS, o sistema pode começar a atualizar o filtro de Kalman imediatamente após o lançamento - não há atraso enquanto espera que um sensor comece a operar. Isso significa que, desde o início, o crescimento de erros no sistema é limitado e, portanto, o erro de rede dentro do sistema é minimizado. Verificou-se que é importante que o erro geral nos três ângulos de Euler (rolamento, passo, posição) seja minimizado. Sabe-se que o ângulo de rolamento inicial é desconhecido (ou é conhecido apenas com precisão grosseira), mas é importante que os erros de ângulo de passo e de posição permaneçam pequenos durante a fase de convergência inicial. Praticamente, isso requer que algum tipo de mecanismo de restrição de erro seja ativado logo após o lançamento. As pseudomedições fornecem tal mecanismo.

[0021] Este processo explora o fato de que os projéteis de rolamento, como as munições guiadas, geralmente seguem uma trajetória previsível quando não estão sujeitos à orientação controlada. Por exemplo, eles podem viajar em uma posição fixa, ou em uma posição que varia de forma previsível como uma função do tempo de voo. Muitas dessas plataformas empregam Giroscópio MEMS de baixo custo e de baixo desempenho para manter uma solução de atitude. Sob movimento de rolamento, erros significativos de ângulo de rolamento surgirão na ausência de qualquer assistência independente dos sensores de auxílio. O efeito desse erro pode ser explicado em termos das características gerais de uma trajetória balística, onde, se visto de lado, existe o movimento de arco familiar à medição que o ângulo de passo reduz gradualmente. Por exemplo, um projétil pode começar com um ângulo de passo positivo, por exemplo, +45 graus e terminar em um ângulo negativo, por exemplo, -45 graus. Este movimento de passo é medido pelos giroscópios a bordo, mas quando as taxas angulares medições são resolvidas no quadro de navegação, qualquer erro no ângulo de rolamento faz com que algum movimento de passo apareça nos eixos geométricos errados - um efeito é que a posição estimada começa a se afastar e se tornar desalinhada com a posição verdadeira. Um segundo efeito é que o perfil de ângulo de passo estimado (ângulo de passo em função do tempo de voo) se desvia do perfil de ângulo de passo verdadeiro. A taxa em que os erros de ângulo de posição e de passo se desenvolvem está diretamente correlacionada com o erro de ângulo de rolamento (e, portanto, também com o erro do fator de escala do giroscópio de rolamento). O filtro de Kalman desenvolve conhecimento quantitativo dessa relação através do processo normal de propagação de estado incerteza, que depende das relações analíticas entre os estados de erro de navegação que são incorporados dentro da matriz de transição de estado. O erro do ângulo de rolamento pode, portanto, ser estimado se os erros de ângulo de posição e ângulo de elevação (erros de ângulo de passo e de guinada) podem ser detectados/observados e as pseudomedições fornecem os meios para alcançar isso.

[0022] Nota-se que uma consequência secundária de aumentar gradualmente os erros de ângulo de inclinação/passo é que a força de arraste que atua no eixo geométrico longitudinal do projétil é incorretamente resolvida no quadro de navegação. Isso leva a erros de velocidade transversal e de velocidade vertical, um efeito que apresenta uma oportunidade para esquemas de pseudomedição alternativos a serem implantados, como aqueles baseados na posição e/ou velocidade, por exemplo.

[0023] O filtro de Kalman está, de preferência, disposto para calcular o erro do ângulo de rolamento como uma função da diferença entre as saídas de um sistema de navegação inercial e pseudomedição(ões) correspondentes. Por exemplo, no caso das pseudomedições do ângulo de Euler, o filtro de Kalman está, de preferência, disposto para calcular o erro de ângulo de rolamento como uma função da diferença entre o ângulo de passo e a pseudomedição do ângulo de passo e a diferença entre o ângulo de guinada e a pseudomedição do ângulo de guinada (o ângulo de passo e o ângulo de guinada são saídas do sistema de navegação inercial, estimado a partir das saídas do giroscópio). Da mesma forma, no caso de pseudomedições de posição, o filtro de Kalman está, de preferência, disposto para calcular o erro de ângulo de rolamento como uma função da diferença entre a saída dos componentes de posição do sistema de navegação inercial e as pseudomedições de componentes de posição (os componentes de posição sendo as saídas do sistema de navegação inercial, estimados a partir de acelerômetro linear e das saídas de giroscópio). Da mesma forma, no caso das pseudomedições de velocidade, o filtro de Kalman está, de preferência, disposto para calcular o erro do ângulo de rolamento como uma função da diferença entre as saídas dos componentes de velocidade a partir do sistema de navegação inercial e as pseudomedições de componentes de velocidade (os componentes de velocidade sendo as saídas do sistema de navegação inercial, estimadas a partir das saídas do acelerômetro linear e do giroscópio).

[0024] As pseudomedições do ângulo de Euler fornecem observabilidade direta dos erros de ângulo de posição e de elevação e, portanto, do erro de ângulo de rolamento. Foi verificado o fornecimento do filtro de Kalman com essas pseudomedições fornece uma solução de navegação com poucos ou nenhum requisito de sintonia e que converge rapidamente, mesmo partindo de um ângulo de rolamento desconhecido. Por exemplo, verificou-se que o filtro de Kalman pode estimar um ângulo de rolamento desconhecido dentro de uma precisão de 5 graus em cerca de 10 segundos em muitos casos. Isto é particularmente conveniente, pois é amplamente compatível com os tempos típicos de aquisição de GPS, o que significa que o processo de correção de pseudomedição e o processo de aquisição de GPS podem operar simultaneamente, após o que o sistema pode fazer a transição para a navegação integrada inercial/GPS convencional. Além disso, uma solução completa é formada dentro do filtro de Kalman que leva a uma arquitetura muito mais simples e eficiente (que é mais fácil de se manter e estender).

[0025] Conforme discutido acima, os erros na medição da taxa de rolamento são a fonte de erro mais significativa nos sistemas de navegação de alta taxa de rolamento. Sistemas anteriores têm lutado para lidar com as altas taxas de rolamento que estão presentes na primeira fase do voo, ou seja, imediatamente após o lançamento, e tentativas foram feitas para mitigar esses efeitos. Por exemplo, uma opção foi empregar uma função de redefinição de atitude intermediária para redefinir a atitude em algum momento, após a alta taxa de rolamento inicial ter reduzido para níveis mais gerenciáveis. Tal função de redefinição de atitude pode, por exemplo, usar acelerômetros lineares para fornecer medições da velocidade atual e, em seguida, acionar a redefinição com base na velocidade medição. O sistema de acordo com esta divulgação não exige qualquer redefinição de atitude desse tipo e, em vez disso, pode ser operado desde o lançamento, fornecendo uma boa correção da taxa de rolamento, mesmo durante a alta taxa de rolamento, imediatamente após o lançamento. No entanto, se uma redefinição de atitude for desejável por alguma razão, o sistema de acordo com esta divulgação também é altamente benéfico à medição que o ângulo de rolamento será desconhecido imediatamente após a reativação da atitude e, portanto, o sistema pode recuperar esse ângulo de rolamento sem exigir um processo de upfinding separado.

[0026] A partir das discussões acima, entender-se-á que o sistema de acordo com esta divulgação pode ser usado para uma ampla faixa de projéteis, incluindo aqueles que são alimentados a partir do lançamento e navegam durante todo o processo de lançamento. Tais projéteis podem se beneficiar ao não exigir que um ângulo de rolamento inicial seja definido ou detectado antes do lançamento, pois pode ser encontrado rapidamente automaticamente imediatamente após o lançamento. No entanto, o sistema desta divulgação fornece uma melhoria particularmente valiosa para projéteis como morteiros que são desativados no lançamento. Dessa forma, de preferência o projétil de rotação está preparado para ser desativado no lançamento e para ativar após o lançamento. Tais sistemas normalmente empregam uma bateria que é disparada pela velocidade instantânea do evento de lançamento e que alimenta a eletrônica a bordo nesse ponto. A eletrônica pode demorar alguns décimos de segundo a entrar em linha, momento em que, qualquer conhecimento prévio do ângulo de rolamento foi perdido e, portanto, o problema de encontrar um ângulo de rolamento completamente desconhecido é de grande importância e grande benefício. Em alguns exemplos preferenciais, o projétil é um morteiro ou ogivas de artilharia, tais projéteis tipicamente sendo desativados antes do lançamento conforme descrito aqui.

[0027] Embora o ângulo de rolamento seja completamente desconhecido, segue-se que a incerteza no ângulo de rolamento está no máximo, ou seja, uma incerteza de 180 graus (ou seja, o valor real está dentro de mais ou menos 180 graus da estimativa atual). Portanto, em geral, será preferencial ajustar a incerteza do ângulo de rolamento ao máximo. No entanto, será apreciado que este é um processo estatístico e, portanto, resultados aceitáveis podem ser alcançáveis para determinadas aplicações, definindo a incerteza do ângulo de rolamento para um valor menor. Por exemplo, quando o ângulo de rolamento é completamente desconhecido, a definição da incerteza do ângulo de rolamento para 90 graus significaria que existe uma chance de 50% de que o ângulo real de rolamento esteja dentro da faixa esperada pelo filtro e 50% de chance de estar fora dessa faixa (levando a instabilidade potencial e a falha no sistema através da falta de convergência). A definição da incerteza em um nível superior melhora as chances de que o ângulo de rolamento real esteja dentro da faixa esperada e, dessa forma, diminui as chances de que o sistema falhe. Dessa forma, embora a definição da incerteza ao máximo seja ótima, não é essencial alcançar uma taxa aceitável de sucesso para todas as aplicações. Portanto, a incerteza do ângulo de rolamento pode ser inicializada como pelo menos 90 graus, de preferência, pelo menos 135 graus, com mais preferência, pelo menos 160 graus, e com mais preferência, 180 graus, este último sendo ótimo.

[0028] Em aplicações em que o ângulo de rolamento inicial é completamente desconhecido, segue-se que a incerteza no ângulo de rolamento está otimamente no máximo, ou seja, uma incerteza de 180 graus (ou seja, o valor real está dentro de mais ou menos 180 graus da estimativa real). Nessas situações, será preferencial definir a incerteza do ângulo de rolamento ao máximo. No entanto, pode haver situações em que o ângulo de rolamento não é completamente desconhecido, mas apenas uma estimativa muito grosseira está disponível. Nestas circunstâncias, uma incerteza de ângulo de rolamento inicial de, por exemplo, 90 graus pode ser apropriada. Geralmente, é vantajoso usar qualquer conhecimento do ângulo de rolamento inicial, no entanto mais grosseiro, e definir a incerteza inicial em um nível que reflete esse conhecimento, pois isso geralmente levará a uma convergência de filtros mais rápida e ordenada. Dessa forma, embora a definição de incerteza ao máximo seja necessária em muitas aplicações, ela não é essencial em todas as aplicações e uma taxa de sucesso aceitável pode ser alcançada com definições alternativas. Na ausência de qualquer informação sobre o ângulo inicial de rolamento, a definição ótima de incerteza inicial do ângulo de rolamento será, de preferência, mais ou menos 180 graus. Quando o ângulo de rolamento é grosseiramente conhecido, a incerteza do ângulo de rolamento será, de preferência, ajustada adequadamente de acordo com a forma como o ângulo de rolamento é conhecido. No entanto, para fins de ilustração, este será, de preferência, pelo menos mais ou menos 10 graus, pelo menos mais ou menos 20 graus, pelo menos mais ou menos 30 graus, pelo menos mais ou menos 45 graus pelo menos mais ou menos 90 graus, ou pelo menos mais ou menos 135 graus.

[0029] O filtro de Kalman estima vários parâmetros de estado ao combinar as estimativas atuais com medições (observações), por exemplo, de sensores, de forma estatisticamente ótima. A mistura numérica é efetuada através de um conjunto de fatores de ganho de Kalman que são derivados das incertezas em evolução nas variáveis estimadas e da qualidade das medições fornecidas externamente. Os ganhos variam no tempo e esse processo de mistura estatisticamente ideal resulta em cálculos mais precisos de erro de ângulo de rolamento e erro de fator de escala de taxa de rolamento em uma ampla faixa de condições de operação em comparação com os sistemas anteriores que utilizaram fixo ganhos.

[0030] No presente caso, o filtro de Kalman inclui, de preferência, um modelo padrão de erro de navegação, dos quais os componentes incorporam a relação entre a atitude e os erros de sensor de modo que o filtro seja capaz de inferir o ângulo de rolamento e, opcionalmente, também os erros do fator de escala de rolamento quando os erros de posição/passo se desenvolvem.

[0031] As pseudomedições podem assumir qualquer forma adequada que forneça uma restrição ao crescimento no erro de ângulo de passo e erro de ângulo de guinada no filtro de Kalman e que podem ser gerados desde o início do filtro sem esperar a entrada dos sensores em linha. Em um exemplo, a pelo menos uma pseudomedição pode compreender uma pseudomedição de ângulo de passo e uma pseudomedição de ângulo de guinada, gerada a partir de dados de ângulo de passo esperados armazenados e dados de ângulo de guinada esperados armazenados, respectivamente. Os dados armazenados podem ser armazenados em uma memória não volátil que é programada (carregada com os dados de voo esperados) pouco antes do lançamento e antes de qualquer pré-lançamento do sistema de navegação do projétil. Estas pseudomedições dão a forma mais direta de restringir o crescimento no erro de ângulo de passo e de guinada, fornecendo pseudomedições para o filtro de Kalman de quais desses ângulos esperam estar no tempo de voo atual (os dados esperados serão tipicamente gerados ou pesquisados como função do tempo de voo). O filtro irá então combinar essas pseudomedições com os ângulos reais calculados a partir das saídas do giroscópio (por exemplo, em uma unidade de integração de atitude) e com suas previsões de modelo interno para restringir o crescimento nos erros de ângulo de guinada e de passo.

[0032] Outras pseudomedições podem ser usadas em vez de medições diretas de ângulos de Euler. Por exemplo, podem ser usadas pseudomedições que simulam (ou imitam) as medições obtidas a partir de um sensor de GPS. Os sensores de GPS padrões geralmente fornecem medições de posição tridimensional e medições de velocidade tridimensional (ou seja, três coordenadas de posição e três componentes de velocidade). As pseudomedições correspondentes a pelo menos algumas dessas saídas do sensor podem ser usadas para restringir o crescimento do erro de ângulo de passo e de guinada. Por exemplo, em alguns exemplos, a pelo menos uma pseudomedição compreende uma pseudomedição de posição de GPS gerada a partir de dados de posição esperados armazenados. Em outros exemplos, pelo menos uma pseudomedição compreende uma pseudomedição de velocidade de GPS gerada a partir de dados de velocidade esperados armazenados. As pseudomedições de posição e/ou de velocidade podem ser pseudomedições de posição tridimensional e/ou de velocidade tridimensional completa, mas as pseudomedições bidimensionais de velocidade e/ou bidimensionais de posição serão normalmente suficientes para restringir o crescimento de erro de ângulo de passo e de guinada. Por exemplo, as pseudomedições de posição de longitude e de latitude e/ou de componentes de velocidade de Norte e Leste (será apreciado que esses sistemas de coordenadas são usados meramente para fins ilustrativos, em vez de serem limitativos dos tipos de coordenadas que podem ser usadas). Nesses casos, as pseudomedições de posição/velocidade são comparadas com as estimativas em tempo de saída de posição/velocidade pelo sistema de navegação inercial. Dessa forma, no caso de pseudomedições de posição/velocidade, o sistema de navegação deve ser capaz de produzir estimativas de posição/velocidade (ou seja, não pode ser simplesmente um sistema de navegação baseado em giroscópio). Tais sistemas usam tipicamente acelerômetros lineares em combinação com os giroscópios para produzir estimativas de posição e/ou velocidade.

[0033] Em outro exemplo, a pelo menos uma pseudomedição compreende uma pseudomedição de velocidade gerada a partir de uma combinação da velocidade da plataforma medição com ângulo de passo esperado armazenado e ângulo de guinada esperado armazenado. Esta é uma alternativa para simular as medições de velocidade do GPS e pode, em vez disso, usar uma velocidade da plataforma medição (por exemplo, medição por um ou mais acelerômetros lineares) para fornecer uma estimativa da velocidade atual da plataforma (projétil). Alternativamente, a velocidade da plataforma também pode ser obtida a partir de dados de velocidade/velocidade instantânea esperados. A velocidade instantânea pode ser combinada com o ângulo de passo e o ângulo de guinada esperados armazenados para fornecer uma velocidade que tenha a magnitude certa para a velocidade instantânea, mas que tenha uma direção corrigida de acordo com os dados angulares esperados, restringindo assim qualquer crescimento no erro do ângulo de passo e do ângulo de guinada que resulta do erro de ângulo de rolamento. Essas abordagens exploram o efeito descrito anteriormente em que a força de arraste longitudinal é erroneamente conduzida a erros de velocidade.

[0034] Uma consequência dessa abordagem é que as incertezas de estado calculadas pelo filtro durante a fase de atualização de pseudomedição podem se tornar falsamente otimistas em relação aos estados de posição e de velocidade. Mais tarde, no voo, quando as medições mais precisas estão disponíveis, por exemplo, a partir de um sistema de GPS, as incertezas de posição e de velocidade errôneas farão com que o filtro propague, de preferência, as estimativas existentes em vez de corrigi-las usando as medições precisas que estão disponíveis. Para resolver este problema, o controlador do sistema de medição inercial está, de preferência, disposto para introduzir o ruído do sistema no filtro no início de uma segunda fase de voo. A segunda fase de voo pode corresponder à aquisição de outro sinal de posicionamento (como o GPS). A introdução do ruído de sistema para dentro o filtro neste ponto aumentará os valores de incerteza prevalecentes, permitindo que o filtro tenha em conta as medições devidas de posicionamento recentemente adquiridas e permitindo uma convergência rápida. De preferência, o ruído é introduzido como ruído nos estados de velocidade de filtro. Essa incerteza de velocidade elevada se propaga bastante naturalmente para os estados de posição e, portanto, não há necessidade de manipular explicitamente as incertezas de posição. O ruído do sistema pode ser introduzido por um período de tempo fixo após o início da segunda fase de voo para permitir que o filtro convirja antes do ruído adicional ser cancelado e a operação normal do filtro se retomem.

[0035] Consequentemente, quando pseudomedições desse tipo são usadas, o controlador é, de preferência, ainda disposto para aumentar a incerteza de velocidade no filtro de Kalman quando uma fase subsequente do voo do projétil começa. A fase subsequente do voo pode começar quando um sinal de GPS (ou outro sinal de posicionamento) é adquirido.

[0036] O controlador pode estar disposto para aumentar a incerteza de velocidade por um período de tempo predeterminado, por exemplo, durante um certo período de tempo após a fase de voo subsequente, suficiente para permitir que o filtro convirja e/ou estabeleça estimativas de incerteza viáveis. O controlador pode estar disposto para aumentar a incerteza de velocidade, adicionando ruído do sistema ao filtro de Kalman. Conforme discutido acima, esse ruído só precisa ser adicionado aos componentes de velocidade do Filtro de Kalman.

[0037] No caso dos dados de ângulo esperados armazenados (passo, guinada), no filtro de Kalman a diferença entre a pseudomedição do ângulo de passo e o ângulo de passo é tratada como um componente de um vetor de inovação de filtro de Kalman e a diferença entre o ângulo de guinada e a pseudomedição do ângulo de guinada é tratada como outro componente de um vetor de inovação de filtro de Kalman. No caso dos dados de posição/velocidade esperados armazenados, no filtro de Kalman a diferença entre a estimativa da posição ao vivo (do sistema de navegação inercial) e a pseudomedição da posição (e/ou a diferença entre a estimativa da velocidade ao vivo e a pseudomedição de velocidade) é tratada como outro componente de um vetor de inovação de filtro de Kalman. Em um filtro de Kalman, novas informações entram no filtro através da ‘inovação’, que é normalmente a diferença entre a estimativa atual de alguma variável e uma medição independente da mesma variável. No caso presente, um vetor de inovação é calculado usando as estimativas atuais do ângulo de passo e do ângulo de guinada do sistema de navegação inercial e do ângulo de pseudo-passo e ângulo de pseudo-guinada retirados da trajetória esperada. Este processo de atualização de pseudomedição mantém o filtro estável durante o período inicial do voo do projétil. Naturalmente, pode haver observações múltiplas e múltiplas inovações correspondentes no filtro de Kalman, com outras inovações sendo calculadas de maneira tradicional.

[0038] O filtro de Kalman está, de preferência, disposto para atualizar seu vetor de estado adicionando um produto de sua matriz de ganho e do vetor de inovação.

[0039] As pseudomedições são medições essencialmente fabricadas que são tratadas como medições reais pelo filtro de Kalman. Em outras palavras, elas são tratadas como medições de um sensor mesmo que esse sensor realmente não exista. Devido as pseudomedições do ângulo de passo e do ângulo de guinada fornecerem apenas informações de atitude, as estimativas das variáveis de posição e de velocidade podem ficar bastante imprecisas. Isso não é um problema, já que de longe o problema mais significativo no estágio inicial do voo é rastrear com precisão o ângulo de rolamento. Portanto, essa abordagem permite que outras estimativas derivem em troca de um melhor rastreamento do ângulo de rolamento. As outras variáveis de estado de filtro podem então ser corrigidas mais tarde no voo. Nesta implementação, é essencial que as incertezas de posição e de velocidade calculadas pelo filtro durante a fase de pseudomedição do ângulo de Euler devidamente reflitam as verdadeiras incertezas nesses estados. Essas incertezas surgirão devido a vários fatores, incluindo, mas não se limitando a, erro de inicialização de posição, erro de inicialização de velocidade devido a variações na velocidade de lançamento e/ou erro de posição/passo inicial, efeitos de vento e erros de sensores inerciais de vários tipos, incluindo forças, erros de fator escala e desalinhamentos. A razão pela qual os conhecimentos dessas incertezas evoluíram deve ser estimada com precisão é que a mudança perfeita para a operação com o GPS em uma fase subsequente de voo será crucialmente dependente disso; as incertezas que são muito pequenas significarão que o filtro ganha muito pouco benefício das novas medições, e as incertezas que são muito grandes podem levar a um comportamento de filtro imprevisível. As estimativas precisas da incerteza são obtidas pela inicialização ótima da matriz de covariância (matriz P), e configuração ótima da matriz de ruído do sistema (matriz Q). A pessoa versada na técnica ficará familiarizada com a matriz P e a matriz Q e suas definições. Será apreciado que este problema não surge quando se utilizam pseudomedições de posição/velocidade, pois estas restringem os erros de posição/velocidade logo após o lançamento.

[0040] O modelo no filtro de Kalman pode ser de vários graus de complexidade. Por exemplo, pode ser apenas projetado para modelar o erro do ângulo de rolamento e o erro do fator de escala de rolamento ou pode envolver uma complexidade adicional, como estimar e corrigir os efeitos do vento transversal. O modelo pode assumir muitas formas diferentes e pode variar de acordo com a aplicação. O modelo pode envolver o uso de vários parâmetros do estado do filtro entre: posição, velocidade, velocidade instantânea, taxa de rolamento, taxa de passo, arraste, e condições meteorológicas como o vento.

[0041] O filtro de Kalman também recebe, de preferência, medições dos vários sensores a bordo, particularmente o primeiro, o segundo e o terceiro giroscópios e/ou o primeiro, o segundo e o terceiro acelerômetros lineares e, opcionalmente, outros sensores, como sensores de temperatura e/ou de vento, sensores de GPS, etc., que podem ser usados na geração do estado do filtro atualizado.

[0042] Em alguns exemplos, o controlador pode estar disposto para fornecer dados meteorológicos ao filtro como condição inicial para o filtro de Kalman. Desta forma, o processo pode explorar o conhecimento prévio das condições meteorológicas quando esses dados estão disponíveis. Isso pode ser fornecido como uma estimativa a priori da velocidade do vento transversal que é armazenada dentro do filtro e o filtro então estima e corrige o erro nesta estimativa a priori.

[0043] O controlador está, de preferência, disposto para parar de fornecer pseudomedições ao filtro de Kalman em uma fase de voo subsequente. Essa fase de voo subsequente pode começar quando um sinal de GPS é adquirido. Uma vez que o GPS é adquirido, o auxílio adicional os dados de GPS provavelmente levarão a uma solução mais precisa do que pode ser encontrado usando as pseudomedições (que, depois de tudo, não foram retiradas de sensores reais). Dessa forma, uma vez que o bloqueio de GPS foi adquirido, as atualizações das pseudomedição podem ser interrompidas, permitindo que o sistema de navegação continue a operação com base nas medições reais dos sensores. Além disso, nenhuma manobra de orientação será experimentada durante a fase inicial de voo antes da aquisição do sinal de GPS. Nas fases de voo posteriores, as orientações direcionais podem ser iniciadas no ponto no qual os pressupostos em que se baseiam as atualizações de pseudomedição (posição substancialmente fixa ou previsível e mudança de taxa de posição conhecida) não serão mais válidos.

[0044] Em alguns exemplos preferenciais, o projétil é um projétil longitudinal e o eixo geométrico de rotação é o eixo geométrico longitudinal.

[0045] Será apreciado que esta divulgação se refere a qualquer plataforma onde haja algum movimento de rotação para pelo menos parte da missão. Ela não precisa estar em rotação o tempo todo. Essas plataformas podem ser estabilizadas por rotação (ou seja, a rotação é deliberadamente introduzida para fornecer estabilidade, como é o caso com ogivas de artilharia, por exemplo). Por outro lado, a rotação pode ser incidental, por exemplo, introduzida como um efeito colateral da maneira como funciona o motor do foguete. Estas últimas plataformas podem ter aletas e podem ser mais estáveis do que as ogivas de artilharia, mas ainda giram, embora em menor taxas.

[0046] Em muitas aplicações, a taxa de rolamento da plataforma pode ser variável (por exemplo, a taxa de rolamento pode diminuir durante o voo devido aos efeitos de atrito com o ar, como é o caso de um projétil lançado a partir de um cano estriado, por exemplo) e o fator de escala de giro de rolamento subjacente produz efeitos de erro que estão correlacionados com a taxa de rolamento. O modelo no filtro de Kalman de preferência modela essa relação.

[0047] O controlador pode estar disposto para aplicar a correção do ângulo de rolamento para uma unidade de integração de atitude. A unidade de integração de atitude calcula o ângulo de rolamento, o ângulo de passo e o ângulo de guinada das saídas de giroscópio brutos (que podem ser sensores de taxa). Além disso, o controlador pode estar disposto para calcular e aplicar uma correção do fator de escala de taxa de rolamento diretamente para a saída do giroscópio de rolamento. Isso pode ser preferencial sobre a aplicação da correção do fator de escala para a unidade de integração de atitude, uma vez que se relaciona diretamente com o sensor e, portanto, pode corrigir os dados do sensor bruto na fonte.

[0048] De preferência, o giroscópio de rolamento é um giroscópio MEMS (Micro Electro Mechanical System). Todos os três giroscópios podem ser giroscópios MEMS. Em alguns exemplos, o giroscópio de rolamento pode ser um giroscópio MEMS com um erro de fator de escala de taxa maior do que 100 partes por milhão. Em alguns exemplos, o erro de fator de escala de taxa pode ser maior do que 1000 partes por milhão. Como o erro de fator de escala pode ser corrigido pelo sistema de feedback, um grande erro de fator de escala pode ser tolerado. Dessa forma, componentes de menor qualidade e menos dispendiosos podem ser usados, reduzindo o custo do sistema e mantendo uma excelente precisão. Em particular, estes giroscópios baratos podem ser usados com um filtro de Kalman para alcançar o melhoramento do processamento e da precisão.

[0049] Em alguns exemplos, os valores esperados para os ângulos de posição e de elevação em função do tempo podem corresponder aos esperados do voo balístico plano ou do voo balístico quase plano. O voo balístico plano se refere à trajetória que resulta quando as únicas forças significativas que atuam no quadro de ar são gravidade e arraste aerodinâmico que atua no eixo geométrico longitudinal. Em geral, sempre haverá outras forças presentes. Alguns destas serão pequenas ou terão um efeito de deflexão neutro devido ao movimento de rolamento do quadro de ar. Outros efeitos, como os efeitos do vento transversal, podem ser compensados pelo filtro de Kalman no estágio de correção posterior.

[0050] A trajetória do voo balístico é, em alguns exemplos, considerada substancialmente em um plano e, durante esse voo, o ângulo de posição (ângulo de guinada) não é esperado mudar durante o período desse voo. Ao mesmo tempo, espera-se que o ângulo de elevação (ângulo de passo) diminua a uma taxa conhecida ao longo do voo, pois um projétil de rotação (que é tipicamente longitudinal) tende a se orientar em uma tangente à sua trajetória. Pode-se notar que a taxa de mudança do ângulo de afinação varia ao longo do voo de forma previsível, que pode ser facilmente levada em consideração. Também deve-se notar que este voo pode ser uma fase de um plano de voo mais complexo, com fases subsequentes envolvendo manobras corretivas que se desviam da trajetória plana.

[0051] Para muitas plataformas, o pressuposto de que a posição de lançamento e o ângulo de elevação do lançamento se propagam para o voo balístico ser válido, mas para outros projéteis (por exemplo, foguetes guiados), uma melhoria pode ser feita adaptando essa ideia um pouco como segue. Durante a queima do motor do foguete, a plataforma está acelerando significativamente, e também sofre algum grau de movimento de tecelagem - por alguns segundos, os ângulos de elevação e de posição mudam de seus valores inicializados (ou seja, no lançamento) de forma imprevisível. Após a queima do motor do foguete, o projétil se instala em uma trajetória balística, onde as premissas apresentadas acima são mais uma vez válidas. A queima do motor do foguete tem tipicamente alguns segundos de duração. Durante este tempo, os ângulos de posição e de elevação que são pré-lançados inicializados podem ser propagados livremente-inercialmente pelos algoritmos de strapdown (ou seja, supondo que não surjam mudanças durante este curto período). A fase de queima é suficientemente curta para que não ocorram erros significativos de ângulo de elevação e de posição durante esse período, de modo que uma abordagem aceitável nessas plataformas é definir um tempo de queima (um tempo predeterminado) e registrar a prevalência de saída dos ângulos de elevação e de posição pelo sistema de navegação no final deste período. Esses ângulos serão mais atualizados para a subsequente geração de pseudomedição. Estes valores de referência atualizados serão mais precisos do que os valores de lançamento já que eles levarão em consideração quaisquer desvios da trajetória de lançamento que tenham ocorrido durante a fase de queima do motor.

[0052] A pseudomedição de posição pode ser tomada como um valor fixo igual à referência de posição capturada na queima do motor do foguete - pode-se então assumir que a posição verdadeira da plataforma é fixa nesse valor durante o voo balístico subsequente. Podem existir aplicações em que a hipótese de "posição fixa" não seja válida, onde a posição varia de forma conhecida como uma função do tempo de voo por exemplo. A mesma abordagem geral para a geração de pseudomedição ainda seria da nesses casos, mas o sistema de navegação seria carregado com conhecimento a priori da relação esperada de tempo de voo versus posição como discutido acima. Os dados tabulares ou uma expressão analítica podem ser ambos previstos.

[0053] A geração de uma pseudomedição do ângulo de elevação também é direta, mas requer alguma explicação sobre a base. Em um voo balístico, a plataforma sofre um movimento de rotação no eixo geométrico frontal (downrange) - por exemplo, um projétil pode ser lançado em um ângulo de elevação de 45° e cair na terra com um ângulo de elevação de -45°, girando assim a 90° durante o curso do voo. Isso é às vezes referido como a "taxa de viragem da gravidade" e varia de acordo com o ângulo de elevação e a velocidade da plataforma, atingindo um máximo no apogeu. Para uma trajetória balística de massa de ponto simples, a seguinte relação pode ser derivada;

[0054] No caso do foguete guiado do discutido acima, a pseudo- medição do ângulo de elevação para a fase de voo balístico subsequente pode ser gerada por propagação do ângulo de referência registrado na queima do motor do foguete e usando a taxa de viragem de gravidade calculada para fornecer valores esperados de ângulo de elevação como uma função do tempo de uso como pseudomedição. A velocidade da plataforma pode ser calculada usando as estimativas da velocidade de navegação inercial, e a estimativa da taxa de viragem pode ser atualizada em cada época de medição.

[0055] Dessa forma, em alguns exemplos preferenciais, a trajetória esperada é recalculada após uma fase de voo inicial com base nos ângulos de passo e de guinada estimados atuais a partir do sistema de medição inercial.

[0056] No caso de projéteis que não seguem uma trajetória puramente plana, mas ainda seguem uma trajetória previsível, os ângulos de posição e de elevação previsíveis (ou taxas de ângulo) ao longo do voo ainda podem ser usados como valores de referência. Um exemplo desse tipo seria uma ogiva de artilharia estabilizada por rotação que gira a uma taxa muito elevada (maior do que 100 revoluções por segundo), o que resulta em muitas forças que atuam para defletir o curso da ogiva. Qualquer desvio dos ângulos de posição e de elevação (ou taxas de ângulo) dos valores de referência pode ser considerado como resultado de erros no cálculo de ângulo de rolamento. Nesses casos, a informação da trajetória de voo pré-calculada é carregada no sistema de navegação a bordo. Isso pode ser na forma de uma tabela de auxílio de caminho de voo (FPAT) ou similar. Para muitos projéteis/munições, a trajetória de voo provável do ponto de lançamento para o alvo é estabelecida durante um processo de planejamento de missão de pré- lançamento. Este processo geralmente produz dados tabulares que descrevem a posição, a velocidade e a atitude esperadas do projétil em função do tempo de voo (o FPAT). Estes dados podem ser transferidos para o projétil e usados durante o voo para diversos fins relacionados à navegação/orientação. Os valores de passo e de guinada, os valores de posição ou valores de velocidade podem ser observados continuamente durante o voo como requeridos. Portanto, o ângulo de passo esperado e o ângulo de guinada esperado como função do tempo podem ser retirados da informação da trajetória de voo pré- calculada que pode não ser plana. As taxas de ângulo, se usadas, podem ser incluídas nessas informações ou calculadas a partir das mesmas. Igualmente, a posição esperada e/ou os valores de velocidade esperados em função do tempo podem ser retirados dessa informação de trajetória de voo pré- calculada.

[0057] O processo descrito aqui para corrigir a correção do ângulo de rolamento (e, opcionalmente, também o erro do fator de escala de giro do eixo geométrico de rolamento) pode ser complementar a outros sistemas e pode ser usado em combinação com eles, ou pode ser usado como um sistema autônomo. O sistema pode ser usado com sistemas simples ou complexos, com a correção do ângulo de rolamento sendo o único elemento de feedback ou sendo complementar a outras correções e/ou mecanismos de feedback.

[0058] Em alguns exemplos, a correção do ângulo de rolamento (e, opcionalmente, a correção do fator de escala) só pode ser aplicada antes de qualquer ação de orientação a ser iniciada.

[0059] De acordo com outro aspecto, esta descrição fornece um método para corrigir o ângulo de rolamento em um sistema de medição inercial para um projétil de rotação, compreendendo: calcular uma atitude de projétil atual a partir das saídas do primeiro, do segundo e do terceiro giros, a atitude calculada compreendendo um ângulo de rolamento, um ângulo de passo e um ângulo de guinada; operar um filtro de Kalman que recebe como entradas uma pluralidade de medições incluindo pelo menos o ângulo de rolamento, ângulo de passo e o ângulo de guinada e que produz pelo menos um erro de ângulo de rolamento; inicializar o filtro de Kalman com uma incerteza de erro de ângulo de rolamento representativo de um ângulo de rolamento substancialmente desconhecido; gerar pelo menos uma pseudomedição a partir de dados de voo esperados armazenados, a, ou cada, pseudomedição correspondente a uma entrada de medição esperada do filtro de Kalman; fornecer a(s) referida(s) pseudomedição(ões) à entrada de medição correspondente do filtro de Kalman; e aplicar o erro do ângulo de rolamento do filtro de Kalman como uma correção para o ângulo de rolamento; em que o filtro de Kalman está disposto para calcular o erro do ângulo de rolamento como uma função da(s) pseudomedição(ões).

[0060] Todas as características preferenciais descritas acima em relação ao sistema são igualmente aplicáveis aos métodos correspondentes. Nos exemplos preferenciais, o método e o sistema são particularmente aplicáveis aos projéteis de alta taxa de rolamento, isto é, projéteis destinados a serem transmitidos com uma taxa de rolamento elevada durante o voo, por exemplo, maior do que 5, maior do que 10 ou maior do que 15 revoluções por segundo.

Breve descrição dos desenhos

[0061] Um ou mais exemplos não limitativos serão agora descritos, apenas a título de exemplo, e com referência às figuras anexas em que: A Fig. 1a mostra um projétil em voo; A Fig. 1b ilustra a atitude do projétil; A Fig. 1c ilustra diferentes fases possíveis de um voo de projétil; A Fig. 2 mostra um sistema de navegação inercial com um processo de controle de rolamento; A Fig. 3 mostra esquematicamente parte da operação de filtro de Kalman para um processo de medição de pseudo-ângulo de Euler; e A Fig. 4 mostra esquematicamente parte da operação do filtro de Kalman para um processo de medição de pseudo-posição e pseudo- velocidade.

[0062] O seguinte descreve um método para realizar a calibração em voo do (ou seja, para medir e corrigir) fator de escala de giro de taxa do eixo geométrico de rolamento para uma Unidade de Medição Inercial (IMU) equipado com um projétil de rolamento 100.

[0063] A Fig. 1a ilustra um foguete 100 em voo. Sua trajetória 110 é mostrada em linha tracejada. O foguete 100 tem um bico 101, e cauda 102 com as aletas 103. As aletas 103 podem ser estáticas ou podem ser móveis de modo a fornecer o controle direcional de modo a alterar o trajeto de voo do foguete 100.

[0064] Na terminologia de navegação inercial, a orientação de um corpo/plataforma é descrita em termos dos três ângulos de Euler, o de "posição", de elevação e de "pranchamento". Os termos equivalentes 'guinada', 'passo' e 'rolamento' também estão em uso e combinações desses termos podem ser usadas. Por exemplo, é comum referir-se a "rolamento, passo e posição". A orientação do corpo geralmente se refere ao uso do termo 'atitude'. Embora estritamente falando, o termo "atitude" se refere apenas aos ângulos de elevação e de pranchamentos, neste documento, a definição mais geral é usada. Portanto, neste documento, o termo "atitude" se refere a todos os três dentre posição, elevação e pranchamento (ou equivalentemente à guinada, passo e rolamento).

[0065] Na Fig. 1b, a atitude 125 do foguete 100 é mostrada em relação aos eixos geométricos 120 do quadro de navegação de referência. A projeção da atitude 125 no plano horizontal é mostrada pela linha pontilhada 126. O ângulo de posição ou de guinada do foguete é mostrado pelo ângulo 121, o ângulo de elevação ou de passo do foguete é mostrando pelo ângulo 122 e o ângulo de rolamento ou de pranchamento do foguete em relação ao seu eixo geométrico longitudinal é indicado pela seta 123. O foguete 100 gira no sentido anti-horário quando visto por trás como mostrando.

[0066] A Fig. 1c ilustra o problema amplo que é abordado por esta divulgação. Um projétil de rotação 100 segue uma trajetória 130 que pode ser dividida em uma fase balística 131 em que o projétil 100 é sujeito amplamente apenas à gravidade e ao arraste, e uma fase de voo guiada 132 em que o projétil pode ser mais ativamente direcionado, por exemplo, usando aletas de controle para alterar seu voo para um alvo mais preciso. Tais aletas podem ser controladas pelo computador de bordo com base nos cálculos do sistema de navegação.

[0067] A trajetória 130 também pode ser dividida em uma fase de navegação inercial livre 134 durante a qual a navegação é baseada unicamente na informação de estado inicial carregada no pré-lançamento 100 de projétil combinada com as leituras de sensores inerciais a partir dos giroscópios e dos acelerômetros de bordo. O sinal de GPS não é adquirido até ao redor do ponto indicado em 135, que pode ser de cerca de 20 a 25 segundos no voo para uma munição típica, por exemplo. É durante esta fase inercial livre inicial que é mais importante restringir os erros de navegação inerciais, caso contrário a fase de navegação com auxílio de GPS subsequente falhará. Com sensores MEMS de baixa qualidade, os erros de navegação (se não forem devidamente restringidos) podem se acumular em grande medição até este ponto. O erro do fator de escala de giro de eixo geométrico de rolamento é a principal influência sobre esses erros e, portanto, esse é o erro mais importante para restringir. Após a aquisição de GPS no ponto 135, o projétil 100 entra na fase de navegação auxiliada 136 na qual a navegação é baseada no GPS auxiliado pelos sensores de bordo.

[0068] A Fig. 2 indica a arquitetura geral, envolvendo os processos de controle de roteamento deste exemplo, em conjunto com a função de Integração de Atitude normal 225 e a função de integração de velocidade 230 que existem com uma função de navegação inercial de strapdown padrão.

[0069] Em sistemas mais complexos, a função de integração de atitude também pode levar em consideração outras correções, como Correção de Taxa de Terra, Correção de Taxa de Transporte, Correção de Coriolis & Centrípeta e Correção de Gravidade. Essas correções e as transformações associadas entre os quadros de referência são todas bem conhecidas e compreendidas e, portanto, não serão descritas mais aqui. No entanto, para ajudar a entender, os símbolos na Fig. 2 têm os seguintes significados: Matriz de transformação - corpo para quadros de referência de navegação Taxa de rolamento do corpo no quadro do corpo de referência Ângulo de posição nominal Taxa de rolamento medida inercialmente Componente do Norte de velocidade integrada inercialmente Componente do Leste da velocidade integrada inercialmente Componente descendente da velocidade integrada inercialmente Ângulo de Elevação Nominal (passo) Ângulo de posição estimado Ângulo de Elevação Estimado (passo) Valor escalar representando a velocidade global da plataforma

[0070] As saídas dos ângulos de atitude do módulo de integração de atitude 225 são passadas como entradas para o filtro de Kalman 270. Da mesma forma, os componentes de velocidade VN, VE, VD, produzidos do módulo de integração de velocidade 230 são passados como entradas para o filtro de Kalman 270. A taxa de rolamento inercialmente medida F também é passada diretamente do giroscópio de rolamento 210 para o filtro de Kalman 270.

[0071] O filtro de Kalman 270 produz um erro de fator de escala de rolamento que é aplicado diretamente como uma correção para o giroscópio de rolamento em 280. O filtro de Kalman 270 também produz correções de atitude na forma de correções de ângulos de rolamento, ângulo de passo e ângulo de guinada para a unidade de integração de atitude 225.

[0072] Os componentes de velocidade integrados (isto é, o vetor de velocidade), VN, VE, VD a partir da unidade de saída de integração de velocidade 230 também são passados para uma unidade de cálculo de ângulo de passo 300. A unidade de cálculo de ângulo de passo 300 também retira o ângulo de passo inicial (ou seja, o ângulo de inicialização inicial) e tempo de voo como entradas. A unidade de cálculo de ângulo de passo 300 pode assim calcular um ângulo de passo esperado com base na taxa de viragem esperada do projétil. Por exemplo, no caso de projéteis balísticos, a taxa de viragem da gravidade é proporcional ao ângulo de passo atual e à velocidade atual do projétil. Dessa forma, a partir do ângulo de passo inicial e propagando isso com base no tempo, a taxa de viragem atual e a velocidade atual, um ângulo de passo estimado pode ser gerado. Pode-se notar que o perfil de ângulo de passo para a trajetória pode ser previamente calculado com antecedência, armazenado em uma tabela de consulta e simplesmente ser lido de acordo com o tempo de voo (e isso pode, de fato, dar uma pseudomedição mais precisa de ângulo de passo). No entanto, a geração desse perfil de ângulo de passo com antecedência pode levar tempo, exigindo que informações adicionais sejam inseridas durante o estágio de planejamento de missão. Dessa forma, a propagação do ângulo de passo com base na velocidade de medição atual (de acordo com o sistema de navegação inercial) reduz a carga no exercício de planejamento de missão, enquanto ainda dá excelente resultados.

[0073] Dentro esta unidade 300, a velocidade estimada dos projéteis é calculada como a raiz quadrada da soma dos componentes de velocidade (isto é

). Neste exemplo, os três componentes de velocidade, VN , VE, VD estão presentes (sendo os componentes Norte, Leste e Descendente), mas, como discutido acima, será apreciado que um único componente ou dois componentes (tipicamente VN e VE, ou seja, os componentes horizontais) podem ser usados em alguns sistemas simplificados.

[0074] Conforme indicado em 240, uma posição nominal também é fornecida. Isso pode ser simplesmente um valor armazenado programado para o sistema de navegação antes do lançamento representando a posição de lançamento. Isso iria ser adequado para o caso de um projétil que é esperado seguir uma trajetória balística principalmente plana na fase inicial do voo, ou seja, não se esperar que sua posição mude. Nos outros casos em que a posição pode mudar de forma conhecida e previsível, a posição nominal fornecida em 240 pode ser fornecida como uma função do tempo de voo, por exemplo, a partir de uma tabela de consulta ou calculada a partir de uma função conhecida programada no sistema de navegação.

[0075] Na caixa 260 as pseudomedições dos ângulos de Euler e as estimativas do ângulo de Euler do sistema de navegação inercial (especificamente unidade de integração de atitude 225) necessitam ser manipuladas matematicamente de modo que elas possam ser alimentadas para o Filtro de Kalman 270 como medições e estimativas dos estados de erro do filtro de Kalman. Esta manipulação é uma série de transformações combinadas em conjunto para a “matriz H” 260. A obtenção de condições de matriz corretas é um exercício na transformação de coordenadas; uma transformação é necessária a qual converte-se a partir do domínio de ângulo de Euler não ortogonal para o domínio de erro de inclinação navegação. A transformação global é obtida usando uma combinação das transformações padrões que relacionam os eixos geométricos de corpo, os ângulos de Euler e os eixos geométricos de navegação. O último vai depender de como o usuário formulou o filtro de Kalman de navegação integrada. Para algumas aplicações, normalmente aqueles que exigem maior precisão, o quadro de navegação pode ser o quadro do local geográfico, ou seja, um quadro que é localmente nivelado/tangencial à terra na posição atual (neste é a quadro que usa a notação 'norte', 'leste' e 'descendente' para descrever os três eixo geométricos). Em algumas aplicações pode ser adequado navegar em um quadro cartesiano local com origem no local de lançamento de projétil.

[0076] Os conteúdos da Matriz H 260 e as pseudomedições brutas são fornecidos ao filtro de Kalman 270 para uso no cálculo do ângulo de rolamento e correções do erro do fator de escala de rolamento.

[0077] Alguns aspectos do Filtro de Kalman 270 são ilustrados na Fig. 3.

[0078] A Fig. 3 mostra a unidade de navegação inercial 310 (que engloba a unidade de integração de velocidade 230 e a unidade de integração de atitude 225) produzindo a sua estimativa de velocidade para o gerador de pseudomedição 400. A posição nominal também é fornecida para o gerador de pseudomedição 400 do mesmo modo como é ilustrado pela caixa 240 na FIG. 2.

[0079] O filtro de Kalman 270, os componentes de peseudo-âgulo de Euler '¦', e os componentes de velocidade de navegação inercial são fornecidos para o calculador de Diferença 320. O calculador de Diferença 320 subtrai os componentes - dos respectivos componentes de ângulo de Euler estimados ; da unidade de navegação inercial 310, produzindo o vetor ?z. O ?z é tratado pelo filtro de Kalman 270 como a "inovação", ou seja, a medição de erro residual. O estado do filtro de Kalman é então atualizado pela adição de um vetor de correção 340 que é calculado pela multiplicação da 'inovação' ?z pela matriz K de ganho de Kalman, calculada em 350.

[0080] Os outros aspectos da operação do filtro de Kalman são padrões e, portanto, não são descritos aqui.

[0081] Na operação de filtro de Kalman normal, a "inovação" é calculada como a diferença entre a estimativa atual de uma variável e uma medição independente da mesma variável fornecida por um sensor ou outra fonte de medição. Portanto, neste exemplo, as medições de pseudo-ângulo de Euler * ' .são tomadas como uma fonte de medição do ângulo de Euler independente. A aplicação das atualizações de medição de pseudo-ângulo de Euler na fase de voo inicial quando nenhuma outra medição de sensor de auxílio está disponível restringe o crescimento de erros de atitude dentro do sistema. Deve ser apreciado que na fase de voo posterior quando as medições de GPS podem ser disponíveis processo de pseudomedição do ângulo de Euler pode ser suspenso e a navegação integrada continuaria com as atualizações de medição de GPS convencionais em seu lugar.

[0082] Durante a fase de atualização da medição do pseudo-ângulo de Euler e antes da aquisição de GPS, as atualizações do pseudo-ângulo de Euler servem para restringir o crescimento dos erros de atitude por estimar e corrigir constantemente os erros na estimativa de fator de escala de giro de rolamento e por fazer correções diretas para os ângulos de atitude. No filtro 270, os processos de correção de posição e de velocidade irão também ser ativos neste momento, mas nenhuma dessas correções será precisa já que as pseudomedições do ângulo de Euler não fornecem nenhuma observabilidade do erro de posição ou de velocidade. A inicialização correta da matriz P e a configuração correta da matriz de ruído do sistema 360 garantem que as incertezas de posição e de velocidade se propaguem de forma precisa durante a fase de pseudomedição. Isso facilita a transição perfeita para atualizações de medição de GPS em uma fase de voo subsequente.

[0083] No determinado caso em que as medições de pseudo- velocidade derivadas da velocidade e posição/passo esperado são usadas, o filtro vai ser mal condicionado no ponto no tempo em que o GPS é adquirido e as atualizações precisas de posição e de velocidade se tornam disponíveis. Nesta implementação particular, a diferença entre as estimativas de posição e de velocidade atuais dentro do filtro 270 e as atualizações fornecidas pelo GPS podem ser grandes e serão geralmente significativamente maiores do que os níveis de incerteza calculados pelo filtro 270 atuais. É desejável evitar esta situação e uma solução consiste em manipular as incertezas de estado de posição e de velocidade no filtro 270 no ponto de aquisição de GPS. Uma técnica chamada Q-boosting pode ser usada. A matriz Q (ou ‘matriz de ruído do sistema’) é o mecanismo para introduzir incertezas na forma que os vários estados do sistema se propagam ao longo do tempo. Tendo-se valores diferentes de zero na matriz Q reconhece-se que, embora o filtro 270 tenha um modelo das características de propagação, o modelo não é perfeito e alguns 'imprecisão' é necessária. Uma maneira de abordar isso é: no ponto de aquisição de GPS e para alguns períodos fixos posteriores, o ruído do sistema adicionado aos estados de velocidade pode ser artificialmente elevado, por exemplo, usando um fator multiplicativo. Essa incerteza de velocidade elevada se propaga bastante naturalmente para os estados de posição, portanto, não há necessidade de manipular explicitamente as incertezas da posição. Quando um disparo ocorre (por exemplo um período de tempo predeterminado ou um sinal de aquisição de GPS), um reforço Q injeta ruído para matriz de ruído do sistema 360 (especificamente sobre os elementos de velocidade da matriz de ruído do sistema 360) por um período limitado de Tempo.

[0084] A Fig. 4 é semelhante à Fig. 3, mas ilustra o uso de medições de pseudo-posição e de pseudo-velocidade em vez de medições de pseudo- ângulo de Euler. Embora a Fig. 4 mostre ambas as posições e a velocidade sendo usadas em conjunto, será apreciado que o sistema ilustrado pode ser facilmente ajustado para operar com apenas componentes de posição ou com apenas componentes de velocidade.

[0085] A Fig. 4 mostra a unidade de navegação inercial 310 (que engloba a unidade de integração de velocidade 230 e a unidade de integração de atitude 225) produzindo seus valores de posição e de velocidade nominais (es (es ÃA- ((¦' ( (estes sendo uma estimativa reais das saídas dos acelerômetros e giroscópios lineares). Não é necessário que a estimativa de velocidade ou da posição nominal seja produzida como na Fig. 3.

[0086] No filtro de Kalman 270, os componentes de pseudo-posição e de velocidade p A R r (que são gerados pela tabela de auxílio de voo 410 com base no tempo de voo) e os componentes de velocidade de navegação inercial ? A ¦ r- J J - 1 são fornecidos ao calculador de Diferença 320. Diferença calculador 320 subtrai os componentes pseudo- posição e de velocidade ; ; - dos componentes estimados j ~ 1 P., p, pn, V'., p, K j j j j ~ de ângulo d Euler respectivos - - da unidade de navegação inercial 310, produzindo o vetor ?z. ?z é tratado pelo filtro de Kalman 270 como a "inovação", ou seja, a medição de erro residual. O estado de filtro de Kalman é então atualizado pela adição de um vetor de correção 340 que é calculado pela multiplicação do ?z de 'inovação' pela matriz K de ganho de Kalman, calculado em 350.

[0087] A tabela de auxílio de caminho de voo 410 é preparada durante um processo de planejamento de missão usando o conhecimento do projétil (por exemplo, suas propriedades aerodinâmicas), meteorologia, etc. e é carregada sobre o projétil (armazenada dentro uma memória não volátil).

Claims (15)

1. Sistema de medição inercial para um projétil de rotação (100), caracterizado pelo fato de que compreende: um primeiro giroscópio de rolamento (210) com um eixo geométrico orientado substancialmente paralelo ao eixo geométrico de rotação do projétil; um segundo giroscópio (211) e um terceiro giroscópio (212) com eixos geométricos dispostos em relação ao giroscópio de rolamento (210), de modo que eles definam um sistema de coordenadas tridimensional; um controlador, disposto para: calcular uma atitude de projétil atual a partir das saídas do primeiro, do segundo e do terceiro giroscópios (210, 211, 212), a atitude calculada compreendendo um ângulo de rolamento, um ângulo de passo e um ângulo de guinada; operar um filtro de Kalman (270) que recebe uma pluralidade de entradas de medição incluindo pelo menos o ângulo de rolamento, ângulo de passo e ângulo de guinada e que produz pelo menos um erro de ângulo de rolamento; inicializar o filtro de Kalman (270) com uma incerteza de erro de ângulo de rolamento representativa de um ângulo de rolamento substancialmente desconhecido; gerar pelo menos uma pseudomedição a partir de dados de voo esperados armazenados, ou a cada pseudomedição correspondente a uma entrada de medição esperada do filtro de Kalman (270); fornecer a(s) referida(s) pseudomedição(ões) à entrada de medição correspondente do filtro de Kalman (270); e aplicar o erro de ângulo de rolamento do filtro de Kalman (270) como uma correção para o ângulo de rolamento; em que o filtro de Kalman (270) é disposto para calcular o erro do ângulo de rolamento como uma função da(s) pseudomedição(ões).

2. Sistema de medição inercial de acordo com a reivindicação 1, caracterizado pelo fato de que o projétil de rotação (100) está disposto para ser desativado no lançamento e ativado após o lançamento.

3. Sistema de medição inercial de acordo com a reivindicação 1 ou 2, caracterizado pelo fato de que a incerteza do ângulo de rolamento é inicializada como pelo menos 90 graus, de preferência, pelo menos 135 graus, com mais preferência, pelo menos 160 graus, e com mais preferência, 180 graus.

4. Sistema de medição inercial de acordo com qualquer uma das reivindicações 1 a 3, caracterizado pelo fato de que a pelo menos uma pseudomedição compreende uma pseudomedição de ângulo de passo e uma pseudomedição de ângulo de guinada geradas a partir de dados de ângulo de passo esperados armazenados e dados de ângulo de guinada esperados armazenados, respectivamente.

5. Sistema de medição inercial de acordo com qualquer uma das reivindicações 1 a 4, caracterizado pelo fato de que a pelo menos uma pseudomedição compreende uma pseudomedição da posição de GPS gerada a partir dos dados de posição esperados armazenados.

6. Sistema de medição inercial de acordo com qualquer uma das reivindicações 1 a 5, caracterizado pelo fato de que a pelo menos uma pseudomedição compreende uma pseudomedição de velocidade de GPS gerada a partir dos dados de velocidade esperados armazenados.

7. Sistema de medição inercial de acordo com qualquer uma das reivindicações 1 a 6, caracterizado pelo fato de que a pelo menos uma pseudomedição compreende uma pseudomedição de velocidade gerada a partir de uma combinação da velocidade medida do projétil de rotação com ângulo de passo esperado armazenado e ângulo de guinada esperado armazenado.

8. Sistema de medição inercial de acordo com a reivindicação 4, caracterizado pelo fato de que a diferença entre a pseudomedição de ângulo de passo e o ângulo de passo é tratada como um componente de um vetor de inovação de filtro de Kalman e em que a diferença entre a pseudomedição de ângulo de guinada e o ângulo de guinada é tratada como outro componente do vetor de inovação de filtro de Kalman.

9. Sistema de medição inercial de acordo com qualquer uma das reivindicações 1 a 8, caracterizado pelo fato de que o controlador está disposto para parar de fornecer pseudomedições ao filtro de Kalman (270) em uma fase de voo subsequente.

10. Sistema de medição inercial de acordo com qualquer uma das reivindicações 1 a 9, caracterizado pelo fato de que o controlador está disposto para aplicar a correção de ângulo de rolamento para uma unidade de integração de atitude.

11. Sistema de medição inercial de acordo com qualquer uma das reivindicações 1 a 10, caracterizado pelo fato de que o controlador está disposto para calcular e aplicar uma correção do fator de escala de taxa de rolamento diretamente à saída de giroscópio de rolamento.

12. Sistema de medição inercial de acordo com qualquer uma das reivindicações 1 a 11, caracterizado pelo fato de que a trajetória esperada é de voo balístico planar ou voo quase balístico planar.

13. Sistema de medição inercial de acordo com qualquer uma das reivindicações 4 a 7, caracterizado pelo fato de que o ângulo de passo esperado e o ângulo de guinada esperado ou os dados de posição esperados ou os dados de velocidade esperados em função do tempo de voo são retirados de uma trajetória de voo pré-calculada que pode ser não planar.

14. Sistema de medição inercial de acordo com qualquer uma das reivindicações 1 a 13, caracterizado pelo fato de que a trajetória esperada é recalculada após uma fase de voo inicial com base nos ângulos de passo e de guinada estimados atuais a partir do sistema de medição inercial.

15. Método para corrigir ângulo de rolamento em um sistema de medição inercial para um projétil de rotação (100), caracterizado pelo fato de que compreende: calcular uma atitude de projétil atual a partir das saídas do primeiro (210), do segundo (211) e do terceiro (212) giroscópios, a atitude calculada compreendendo um ângulo de rolamento, um ângulo de passo e um ângulo de guinada; operar um filtro de Kalman (270) que recebe como entradas uma pluralidade de medições incluindo pelo menos o ângulo de rolamento, ângulo de passo e ângulo de guinada e que produz pelo menos um erro de ângulo de rolamento; inicializar o filtro de Kalman (270) com uma incerteza de erro de ângulo de rolamento representativa de um ângulo de rolamento substancialmente desconhecido; gerar pelo menos uma pseudomedição a partir de dados de voo esperados armazenados, a ou cada pseudomedição correspondente a uma entrada de medição esperada do filtro de Kalman (270); fornecer a(s) referida(s) pseudomedição(ões) à entrada de medição correspondente do filtro de Kalman (270); e aplicar o erro do ângulo de rolamento do filtro de Kalman (270) como uma correção para o ângulo de rolamento; em que o filtro de Kalman (270) é disposto para calcular o erro de ângulo de rolamento como uma função da(s) pseudomedição(ões).

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