BE483960A - - Google Patents

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BE483960A
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    • BPERFORMING OPERATIONS; TRANSPORTING
    • B06GENERATING OR TRANSMITTING MECHANICAL VIBRATIONS IN GENERAL
    • B06BMETHODS OR APPARATUS FOR GENERATING OR TRANSMITTING MECHANICAL VIBRATIONS OF INFRASONIC, SONIC, OR ULTRASONIC FREQUENCY, e.g. FOR PERFORMING MECHANICAL WORK IN GENERAL
    • B06B1/00Methods or apparatus for generating mechanical vibrations of infrasonic, sonic, or ultrasonic frequency
    • B06B1/10Methods or apparatus for generating mechanical vibrations of infrasonic, sonic, or ultrasonic frequency making use of mechanical energy
    • B06B1/16Methods or apparatus for generating mechanical vibrations of infrasonic, sonic, or ultrasonic frequency making use of mechanical energy operating with systems involving rotary unbalanced masses
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  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Mechanical Engineering (AREA)
  • Apparatuses For Generation Of Mechanical Vibrations (AREA)

Description

       

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    "Perfectionnements   aux vibrateurs" 
La présente invention est relative à des perfectionne- ments aux vibrateurs, et plus particulièrement, aux vibrateurs destinés à produire des vibrations à haute fréquence. 



   On sait que, dans les vibrateurs usuels, la mise en vi- bration est obtenue par rotation d'une masse excentrée, En   pratique,   on utilise, à cet effet soit des masses balourdées montées sur des axes roulant dans des paliers à billes ou à rouleaux, soit la rotation d'une masse cylindrique à l'inté- rieur d'un logement cylindrique, la masse étant excentrée par rapport au logement. 



   Cette seconde disposition présente l'avantage de produire des vibrations de grandes fréquences, par suite du mouvement épicycloidal de la masse tournante. 



   Cependant, avec les appareils de ce type, les constryc- teurs ont éprouvé de grandes difficultés à réaliser des appa- reils puissants. Par suite des efforts secondaires engendrés 

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 par les mouvements de corps animés de très grandes vitesses de rotation, il se produit fréquemment des ruptures de pièces de l'appareil. 



   La présente invention a pour but de remédier à ces inconvé- nients. Elle permet d'éviter les efforts secondaires et donc la rupture des pièces en mouvement. Elle rend possible la réalisa-   ..   tion de vibrateurs dont la fréquence peut atteindre plusieurs centaines de mille à la minute et développant une forée centri- fuge de l'ordre de dizaines de centaines de tonnes. 



   Elle consister dans les vibrateurs à masse de révolution excentrée tournant à l'intérieur d'un évidemment de révolution, à commander la masse tournante par un dispositif attaché en des points extérieure au cercle de roulement et présentant un degré de liberté entre l'organe d'entraînement et la masse tournante. 



  Cette liaison entre l'organe d'entraînement et la masse tour- nante est assurée de façon non rigide, par des biellettes oscil- lantes ou flexibles ou autre moyen équivalent. Ces liaisons sont de préférence disposées de part et d'autre d'un plan de rotation moyen et symétriquement par rapport à celui-ci. 



     En   attachant les organes de commande de la masse tournante en des points extérieurs au cercle de roulement, le point d'at- tache décrit dans son mouvement épicycloidal une courbe ne pré- sentant que des oscillations faibles, sans boucles, ni points de rebroussement. Ce point est relié à un point de l'organe d'entraînement qui décrit un cercle, Le degré de liberté ménagé entre l'organe de commande et le point d'attache permet de répondre aux différentes de trajectoires des deux points. Les oscillations du point d'attache de la masse tournante, s'effec- tuent librement sans engendrer d'efforts secondaires nuisibles. 



  De la sorte, les conditions de résistance à ces efforts, qui limitent la construction des appareils connus, ne constituent 

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 plus un obstacle aux grandes fréquences qui peuvent ainsi attein- dre aisément plusieurs centaines de mille vibrations à la minute. 



   Les dessins annexés représentent à titre d'exemple un mode de réalisation du vibrateur selon l'invention. 



   La figure 1 est une représentation schématique de,l'entrai- nement de la masse tournante excentrée mettant en évidence son m mode d'entraînement selon l'invention; la figure 2 est une vue en coupe transversale d'un vibra- teur réalisant cet entraînement; la figure 3 est une vue en coupe suivant la ligne   III-III   de la figure 2 ; la figure   4   est une vue en élévation de côté de la partie tournante du vibrateur selon la ligne   IV-IV   de la figure 2; la figure 5 est une coupe partielle selon la ligne   V-V   de la figure 3; la figure 6 est une coupe analogue à celle de la figure 5 représentant une variante. 



   Le vibrateur selon l'invention est constitué essentielle- ment par une masse 10 cylindrique de diamètre d qui roule à l'intérieur d'un évidement 11 cylindrique fixe de diamètre d + ,!, la masse 10 étant excentrée par rapport à l'évidement 11. 



   On sait que lorsque la masse 10 tourne dans le sens de la flèche des différents points décrivent par rapport à l'évidement fixe des épicycloides. Celles-ci présentent diverses formes selon le point désiré, lesquelles sont indiquées en trait poin- tillé sur la figure 1. Pour les points du cercle de contact de la masse 10 avec l'avidement 11, ce sont des oourbes A à points de rebroussement. Pour des points intérieurs au cercle de con- tact, ce sont des courbes B présentant des séries de boucles. 



  Le centre C lui-même de la masse 10 décrit un cercle correspon- dant à l'excentrement des cercles 10 et 11; il le décrit avec 

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 une vitesse de rotation d'autant plus élevée que la diffé- rence o des diamètres des cercles 10 et 11 est plus petite. 



   Les points extérieurs au cercle de contact de 10 décri- vent eux aussi des épicycloides, sans boucles ni point de rebroussement, mais présentant une succession d'ondulations, telles que représentés   e   D, E, F, et dont les centres de courbures des points de la trajectoire sont les points de contact des deux cercles 10 et 11. L'amplitude de ces oscil- lations est toujours égale au double de l'excentrement des cercles 10 et 11, c'est-à-dire à la quantité e . Mais, plus le point est éloigné du cercle de contact de 10, plus les rayons de courbure sont grands et , par suite, plus les accélérations des points sur la trajectoire sont faibles, en particulier pour les points situés sur le prolongement du rayon correspondant au point de contact. 



   Selon l'invention, on entraîne en rotation la masse tournante excentrée 10 par un point 12 aussi éloigné que possible de son cercle de contact avec l'évidemment 11, et ce point 12 est relié en 13 à l'organe rotatif d'entraîne- ment, axé sur le centre de l'évidemment 11, en donnant à la liaison 14 entre 12 et 1 3 un degré de liberté. 



   De la sorte, le point 13 qui est axé sur le centre de l'évidemment 11 décrit un cercle fixe G, alors que le point d'attache 12 suit l'épicycloide F. En raison du degré de liberté laissé à la liaison 14 qui relie le point 12 au point 13, chacun de ces points peut suivre librement sa propre trajectoire. Comme représenté figure 1, lorsque le point 13 de l'organe d'entraînement sera venu en 13' en suivant le cercle G, le point 12 sera venu en 12' sur l'é- picycloide F, la liaison 14 ayant permis sans résistance que le point 12 venu en 12' s'écarte plus ou moins du cer- 

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 cle G, Aux différences de trajectoires correspondent simple- ment des oscillations de la liaison 14, qui non rigide, ne provoquent aucun effort ni aucune fatigue dangereuse. 



   Il est alors possible de donner sans inconvénients une très grande fréquence aux vibrations de la masse 10, les quel- les peuvent atteindre plusieurs centaines de mille à la minu- te. La force centrifuge qui en résulte et qui peut aller jus- qu'à des centaines de tonnes, ne provoque aucune rupture de l'appareil, 
Dans un mode de réalisation représenté figures 2 à 5, la masse tournante excentrée 10 roule sur la surface inté- rieure 11 d'un anneau fixe 14, disposé sur une paroi 15 du bâti 16 de l'appareil et assujetti sur celle-ci par les vis 17. A la masse tournante 10 sont fixées par des vis 18 deux joues latérales cylindriques 19 portant l'élément 12 par lequel. la rotation lui est communiquée.

   Ces joues 19 ont un diamètre sensiblement plus grand que celui de la masse 10 de telle sorte que l'élément d'entraînement 12 se trouve éloigné du cercle de contact de la masse 10 avec l'évidement 11. 



   Le bâti 16 est fermé latéralement par des flasques 20 qui portent des paliers 21. Ces paliers 21 reçoivent un arbre 22 entrainé par les poulies 23. Il est à remarquer que l'ar- bre 22 traverse la masse tournante 10, mais sans la toucher, passant dans un évidemment convenable   24   pratiqué dans celle- ci. 



   Sur l'arbre 22 sont clavetés deux bras 25 soigneusement équilibrés par lesquels est assuré   l'entrâinement   des joues 19 et donc de la masse 10. 



   A cet effet, chacun des bras 25 porte à l'une de ses extrémités et en porte à faux un doigt cylindrique 13 fixé par un écrou 26. Le doigt cylindrique 15 vient s'engager dans un évidement 27 de la joue 19 avec un jeu circonférentiel moyen suffisant pour permettre le degré de liberté requis. 

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   Dans les joues 19 sont également prévus; un évidemment circulaire 28 dans lequel est montée à force et fixée par une clavette 38 la pièce d'usure 12 constituant   son'.point   d'entrainement, un évidement rectangulaire 29. Dans la pièce 12 silidaire de la joue 19 d'une part et dans la pièce 13 solidaire du bras 25 d'autre part, sont ménagées des emprein- tes convenables 30 et 31 pour recevoir les extrémités d'un buton 14 qui assure la liaison libre du bras 25 et de la joue 19. Le buton 14 est disposé dans l'évidement rectangu- laire 29 avec un jeu convenable. Le buton 14 est maintenu en place par des plaquettes latérales 32 vissées sur la joue 19. Sur les bras   25   à l'opposé des doigts 13 sont prévues des pièces d'équilibrage 33 s'étendant à l'intérieur d'un évidement approprié 34 de la joue 19. 



   Le guidage latéral des joues 19 est assuré par des plots 35 montés sur la paroi 15 du bâti ou sur les bras 25. La fixation du bâti 16 sur l'appareil d'utilisation est assurée par deux boulons passant à travers des trous appropriés. Le refroidissement de l'appareil peut être obtenu par une cir- culation d'air comprimé ou aspiré. 



   Lorsque l'arbre 22, actionné par la poulie 23, tourne, il entraine les bras 25. Ceux-ci par l'intermédiaire des doigts 13, des butons 14 et de la pièce 12 assurent la rota- tion des joues 19 et par la suite de la masse tournante 10. 



  Celle-ci en raison de la force centrifuge développée, ne tarde pas à s'appliquer sur 1!évidement cylindrique 11 et roule sur celui-ci, chacun des points décrivant un mouvement épicycloidal tel que représenté figure 1, générateur de vibrations dont la fréquence est d'autant plus élevée que les diamètres de 10 et de 11 sont plus voisine.Dans ce mouvement, les points d'attache 12 des joues 19 décrivent des courbes sinueuses telles que F, dont les ondulations sont d'autant 

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 plus douces que les points 12 sont plus éloignés du cercle de contact de 10 et de 11. C'est en ces points 12 qu'est appli- qué, par l'intermédiaire des butons   14,   l'effort d'entraine- ment en rotation des doigts 13 solidaires des bras 25. Ces points 13 décrivent un cercle fixe (G de la figure 1).

   Les différences entre les trajectoires de 12 et de 13 sont compen- sées par des oscillations du buton 14 qui peut se déplacer librement dans son logement 29. L'entrainement se fait ainsi par une liaison souple. Au lieu d'utiliser un buton tel que 14 qui assure par poussée sur la pièce 12 des joues 19 l'en- trainement de celle-ci, on peut   (fig.   6) réaliser la liaison des bras 25 avec les joues 19 par des bielles de traction 36, deux bielles 36 sont articulées sur le doigt 13 solidaire des bras 25. Leurs autres extrémités pivotent autour d'un axe 37 solidaire des joues 19 et remplaçant la pièce d'usure 12 de la figure 5. 



   Ai lieu d'éléments rigides, 14 ou 36, comme représenté, la liaison des bras 25 avec les joues 19 pourrait être obtenue par tous moyens élastiques ou flexibles assurant la liberté de mouvement désirée pour compenser les différences de tra- jectoires des points de l'organe d'entraînement, bras 25, avec ceux de la masse tournante 10,   (fig.   19). Le nombre de liaisons libres entre l'organe d'entraînement et les joues 19 peut être quelconque convenablement répartis pour assurer l'équili- brage des parties   to urnantes.   



   Le dispositif s'amorce normalement de lui-même, la pièce tournante 10 venant spontanément s'appliquer sur l'évidement 11 dès qu'elle est mise en rotation, . Accessoirement, pour réaliser l'amorçage on peut prévoir des galets appuyant au départ sur le contour extérieur des joues 19 pour assurer le contact de la masse 10 avec l'évidement 11. 



   Il est entendu que la disposition décrite et représentée 

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 ne présente aucun caractère limitatif n'ayant été donnée qu'à titre d'exemple. Elle peut comporter toutes variantes de réalisation dans le cadre des perfectionnements faisant l'objet général de la présente invention.



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    "Improvements to vibrators"
The present invention relates to improvements to vibrators, and more particularly to vibrators intended to produce high frequency vibrations.



   It is known that, in the usual vibrators, the setting in vibration is obtained by rotation of an eccentric mass. In practice, one uses, for this purpose either unbalanced masses mounted on axes rolling in ball bearings or with rollers, or the rotation of a cylindrical mass inside a cylindrical housing, the mass being eccentric with respect to the housing.



   This second arrangement has the advantage of producing vibrations of high frequencies, as a result of the epicyclic movement of the rotating mass.



   However, with apparatuses of this type, designers have had great difficulty in making powerful apparatus. As a result of the secondary forces generated

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 by the movements of bodies animated by very high rotational speeds, it frequently occurs breakage of parts of the apparatus.



   The object of the present invention is to remedy these drawbacks. It makes it possible to avoid secondary forces and therefore the breaking of moving parts. It makes possible the production of vibrators the frequency of which can reach several hundred thousand per minute and developing a centrifugal borehole of the order of tens of hundreds of tons.



   It consists in vibrators with an eccentric mass of revolution rotating inside a recess of revolution, in controlling the rotating mass by a device attached at points outside the rolling circle and having a degree of freedom between the member d drive and rotating mass.



  This connection between the drive member and the rotating mass is provided in a non-rigid manner, by oscillating or flexible links or other equivalent means. These links are preferably arranged on either side of a mean plane of rotation and symmetrically with respect to the latter.



     By attaching the control members of the rotating mass at points outside the rolling circle, the attachment point describes in its epicyclic motion a curve presenting only weak oscillations, without loops or cusps. This point is connected to a point on the drive member which describes a circle. The degree of freedom left between the control member and the attachment point makes it possible to respond to the different trajectories of the two points. The oscillations of the point of attachment of the rotating mass are carried out freely without generating harmful secondary forces.



  In this way, the conditions of resistance to these forces, which limit the construction of known devices, do not constitute

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 no longer an obstacle to high frequencies which can thus easily reach several hundred thousand vibrations per minute.



   The accompanying drawings show by way of example an embodiment of the vibrator according to the invention.



   FIG. 1 is a schematic representation of the drive of the eccentric rotating mass showing its m drive mode according to the invention; Figure 2 is a cross-sectional view of a vibrator providing this drive; Figure 3 is a sectional view along the line III-III of Figure 2; Figure 4 is a side elevational view of the rotating part of the vibrator along line IV-IV of Figure 2; Figure 5 is a partial section along the line V-V of Figure 3; FIG. 6 is a section similar to that of FIG. 5 showing a variant.



   The vibrator according to the invention consists essentially of a cylindrical mass 10 of diameter d which rolls inside a fixed cylindrical recess 11 of diameter d +,!, Mass 10 being eccentric relative to the recess. 11.



   It is known that when the mass 10 rotates in the direction of the arrow, various points describe with respect to the fixed recess of the epicycloids. These have various shapes depending on the desired point, which are indicated by dotted lines in Figure 1. For the points of the circle of contact of the mass 10 with the recess 11, they are curves A with cusps. . For points inside the contact circle, they are curves B presenting series of loops.



  The center C itself of mass 10 describes a circle corresponding to the eccentricity of circles 10 and 11; he describes it with

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 a speed of rotation all the higher as the difference o between the diameters of the circles 10 and 11 is smaller.



   The points outside the contact circle of 10 also describe epicycloids, without loops or cusps, but presenting a succession of undulations, such as represented in D, E, F, and whose centers of curvature of the points of the trajectory are the points of contact of the two circles 10 and 11. The amplitude of these oscillations is always equal to the double of the eccentricity of the circles 10 and 11, that is to say to the quantity e. But, the further the point is from the contact circle by 10, the greater the radii of curvature and, consequently, the weaker the accelerations of the points on the path, in particular for the points located on the extension of the radius corresponding to the point-of-contact.



   According to the invention, the eccentric rotating mass 10 is driven in rotation by a point 12 as far as possible from its circle of contact with the recess 11, and this point 12 is connected at 13 to the rotary drive member. ment, focused on the center of the recess 11, giving the link 14 between 12 and 1 3 a degree of freedom.



   In this way, point 13 which is centered on the center of the recess 11 describes a fixed circle G, while the point of attachment 12 follows the epicycloid F. Due to the degree of freedom left to the link 14 which connects point 12 to point 13, each of these points can freely follow its own path. As shown in FIG. 1, when point 13 of the drive member will have come to 13 'following the circle G, point 12 will have come to 12' on the epicycloid F, connection 14 having made it possible without resistance that the point 12 coming in 12 'deviates more or less from the circle

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 key G, The differences in trajectories simply correspond to oscillations of the link 14, which is not rigid, does not cause any stress or any dangerous fatigue.



   It is then possible to give without inconvenience a very high frequency to the vibrations of the mass 10, which can reach several hundred thousand per minute. The resulting centrifugal force, which can go up to hundreds of tons, does not cause any breakage of the device,
In one embodiment shown in FIGS. 2 to 5, the eccentric rotating mass 10 rolls on the interior surface 11 of a fixed ring 14, arranged on a wall 15 of the frame 16 of the apparatus and secured thereto by the screws 17. To the rotating mass 10 are fixed by screws 18 two cylindrical side flanges 19 carrying the element 12 by which. the rotation is communicated to him.

   These cheeks 19 have a diameter appreciably greater than that of the mass 10 such that the drive element 12 is located away from the circle of contact of the mass 10 with the recess 11.



   The frame 16 is closed laterally by flanges 20 which carry bearings 21. These bearings 21 receive a shaft 22 driven by the pulleys 23. It should be noted that the shaft 22 passes through the rotating mass 10, but without touching it. , passing through a suitable recess 24 formed therein.



   On the shaft 22 are keyed two arms 25 carefully balanced by which the drive of the cheeks 19 and therefore of the mass 10 is ensured.



   For this purpose, each of the arms 25 carries at one of its ends and cantilevered a cylindrical finger 13 fixed by a nut 26. The cylindrical finger 15 engages in a recess 27 of the cheek 19 with a clearance. average circumferential sufficient to allow the required degree of freedom.

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   In the cheeks 19 are also provided; a circular recess 28 in which is force-fitted and fixed by a key 38 the wearing part 12 constituting its'. drive point, a rectangular recess 29. In the part 12 silidaire of the cheek 19 on the one hand and in the part 13 integral with the arm 25 on the other hand, suitable recesses 30 and 31 are provided to receive the ends of a butt 14 which provides the free connection of the arm 25 and the cheek 19. The butt 14 is disposed in the rectangular recess 29 with suitable clearance. The strut 14 is held in place by side plates 32 screwed onto the cheek 19. On the arms 25 opposite the fingers 13 are provided balancing pieces 33 extending inside a suitable recess 34 of the cheek 19.



   The lateral guidance of the cheeks 19 is provided by studs 35 mounted on the wall 15 of the frame or on the arms 25. The frame 16 is fixed to the device for use by two bolts passing through appropriate holes. The cooling of the device can be obtained by circulating compressed or suction air.



   When the shaft 22, actuated by the pulley 23, turns, it drives the arms 25. These, via the fingers 13, the struts 14 and the part 12 ensure the rotation of the cheeks 19 and by the continuation of the rotating mass 10.



  This, due to the centrifugal force developed, does not take long to be applied to the cylindrical recess 11 and rolls on it, each of the points describing an epicyclic movement as shown in FIG. 1, generator of vibrations whose frequency is all the higher as the diameters of 10 and 11 are closer. In this movement, the attachment points 12 of the cheeks 19 describe sinuous curves such as F, the undulations of which are as much

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 softer than the points 12 are farther from the circle of contact by 10 and 11. It is at these points 12 that the driving force is applied by means of the struts 14. rotation of the fingers 13 integral with the arms 25. These points 13 describe a fixed circle (G in FIG. 1).

   The differences between the trajectories of 12 and 13 are compensated by oscillations of the strut 14 which can move freely in its housing 29. The drive is thus effected by a flexible connection. Instead of using a strut such as 14 which ensures by pushing on the part 12 of the cheeks 19 the movement thereof, it is possible (fig. 6) to connect the arms 25 with the cheeks 19 by means of traction rods 36, two rods 36 are articulated on the finger 13 integral with the arms 25. Their other ends pivot about an axis 37 integral with the cheeks 19 and replacing the wearing part 12 of FIG. 5.



   Instead of rigid elements, 14 or 36, as shown, the connection of the arms 25 with the cheeks 19 could be obtained by any elastic or flexible means ensuring the desired freedom of movement to compensate for the differences in the trajectories of the points of the l. 'drive member, arm 25, with those of the rotating mass 10, (Fig. 19). The number of free connections between the drive member and the cheeks 19 can be any suitably distributed to ensure the balance of the rotating parts.



   The device starts normally on its own, the rotating part 10 coming spontaneously to rest on the recess 11 as soon as it is rotated,. Incidentally, to perform the priming, rollers may be provided initially pressing on the outer contour of the cheeks 19 to ensure contact of the mass 10 with the recess 11.



   It is understood that the arrangement described and shown

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 does not present any limiting nature having been given only by way of example. It may include all variant embodiments within the framework of the improvements forming the general subject of the present invention.


    

Claims (1)

RESUME ------------- 1 ) - Perfectionnements aux vibrateurs spécialement aux vibrateurs à haute fréquence, comportant une masse de révolu- tion roulant à l'intérieur d'un évidement de révolution, consistant à relier la masse tournante à son dispositif d'en- trainement par une liaison, non rigide, ayant un degré de liberté, disposée en un ou des points extérieurs au cercle de roulement et qui communique à tous les points de la masse des trajectoires parallèles à un même plan. ABSTRACT ------------- 1) - Improvements to vibrators, especially high frequency vibrators, comprising a revolving mass rolling inside a revolving recess, consisting in connecting the rotating mass to its drive device by a link, non-rigid, having a degree of freedom, arranged at one or more points outside the rolling circle and which communicates to all the points of the mass trajectories parallel to the same plane. 2 ) - Mode de réalisation du vibrateur suivant 1 ) dans lequel : a) - la masse tournante roulant sur un évidement cylin- drique est pourvue de joues latérales, b) - la mise en rotation de ladite masse est assurée par deux bras ou disques montés sur un arbre tournant dont l'axe est le même que celui de l'évidement cylindrique , c) - la liaison entre les joues de la masse tournante et les bras d'entraînement est assurée par des butons arti- culés, d) - les butons d'entraînement.s'appuient par une extrémité sur un doigt solidaire du bras d'entraînement et par leur autre extrémité sur une pièce de la masse tournante, e) - les butons peuvent être remplacés par des biellet- tes de traction ou des flexibles, <Desc/Clms Page number 9> f) 2) - Embodiment of the following vibrator 1) in which: a) - the rotating mass rolling on a cylindrical recess is provided with side cheeks, b) - the rotation of said mass is ensured by two arms or discs mounted on a rotating shaft whose axis is the same as that of the cylindrical recess, c) - the connection between the flanges of the rotating mass and the drive arms is ensured by articulated struts, d) - the drive struts. are supported by one end on a finger integral with the drive arm and by their other end on a part of the rotating mass, e) - the struts can be replaced by traction rods or hoses, <Desc / Clms Page number 9> f) - les biellettes doubles sont articulées sur un doigt solidaire du bras d'entraînement et fixées à un axe solidaire de la joue, g) - butons ou-biellettes sont en nombre quelconque; ils sont disposés symétriquement par rapport au plan axial de l'appareil, parallèle au plan de rotation de la masse tournante. - The double links are articulated on a finger integral with the drive arm and fixed to an axis integral with the cheek, g) - struts or rods are any number; they are arranged symmetrically with respect to the axial plane of the device, parallel to the plane of rotation of the rotating mass.
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