<Desc/Clms Page number 1>
Procéda et outil pour la taille des roues dentées cylindriques par la méthode continue de la fraise-mère à développante.
Le prooédé pour la taille de roues dentées cylindriques à dents droites, méridiennes et hélicoïdales par la méthode contime de la fraise-mère à développante, selon laquelle l'outil coupant est une fraise à. dents coupantes profilées qui, pendant la taille, effectue conjointement avec la pièce (la roue dentée à établir), un mouvement de rotation continu, est bien connu.
Dans ce procédé, généralement connu sous le nom de Procédé Fellows", en plus du mouvement de rotation qu'effectue la pièce pendant la taille, cette pièce effectue un petit mouvement de recul pendant la course de retour de l'outil.
En plus du mouvement de rotation qu'effectue la fraise pendant la taille, cette fraise effectue un mouvement intermittent axial rapide, dont le rôle est de permettre l'évacuation
EMI1.1
des copeaux/''enod.ânt la taille de la pièce. Il résulte de ces mouvements auxiliaires que les machines
EMI1.2
Fellows sont très délicates et que leur champ(','"', est ±Cttf?h9lEltf±â très limité.
<Desc/Clms Page number 2>
Dans l'ancien procédé de taille des roues dentées en question à l'aide de fraises hélicoïdales, ces mouvements , auxiliflaires n'interviennent pas, mais les dentures obtenues ont des profils inexacts qui s'écartent des développantes et ne sont pas mutuellement conjuguée. Cet inconvénient est impos- sible à éliminer parce que sa cause réside dans le système lui-même.
Dans le procédé conforme à l'invention, des profils conjugués exacts sont obtenus, tout en évitant les mouvements auxiliaires dont il est question ci-dessus.
L'outil coupant est composé d'une fraise dentée pour- vue de dents coupantes profilées, laquelle fraise tourne conti- ruellement conjointement avec la pièce sans effectuer un mouve- ment axial supplémentaire quelconque en vue de l'évacuation des copeaux; la pièce n'effectue pas d'avantage le mouvement de recul sus-metionné Alors que, dans le procédé de Fellows, l'axe de la fraise est parallèle à l'axe de la pièce, ces axes ne sont pas parallèles dans le présent procédé et font même entre eux un angle assez grand, compris entre 10 et 80 .
Les problèmes géométriques quidécoulent de cette disposition sont extrêmement étendus, mais une solution leur est apportée, comme il ressortira de la description donnée ci- après en se référant aux dessins annexés sur lesquels
La figure 1 est le schéma d'une fraise et d'une cré- maillère plate, qui peut être considérée comme le développe- ment d'une roue dentée cylindrique.
La figure 2 est une coupe verticale d'une crémaillère plate pourvue de dents obliques rectilignes.
Les figures 3,4 et 5 représentent trois dispositions d'une fraise et d'une crémaillère plate pourvue de dents, soit obliques, soit méridiennes.
Les figures 6 et 7 sont respectivement une vue en élévation latérale et une vue de face d'une fraise établie selon une forme de réalisation de l'invention.
<Desc/Clms Page number 3>
Les figures 8,9 et 10 représentent une autre forme de réalisation de cette fraise, ces figures étant respectivement un développement, une coupe transversale et une vue de face.
Sur la f igu re 1, les parallèles rectilignes tt repré- sentent les dents de la crémaillère plate. Le plan représenté correspond au plan primitif de la denture. Cette crémaillère peut aussi être considérée comme étant le développement, dans un plan, d'une roue dentée cylindrique ( à tailler) dont l'axe est yy .
On voit sula figure 1 que les dents de la roue dentée sont inclinées par rapport à leur axe yy d'un angle i vers la droite (denture à droite). La figure 2 est la coupe transversale de la crémaillère représentée sur la figure 1, cette coupe ..perpendiculaire,au. plan correspond à un plan/de la figure 1 et perpendiculaire a l'axe yy .
L'angle (9- est l'angle dit "d'obliquité" de la déve- loppante de la dent de la crémaillère ou de la roue dentée à établir.
Sur la figure 1, l'axe xx, qui est parallèle au plan primitif de la crémaillère, est l'axe de la fraise ; conformémentà l'invention, cet axe fait un angle q avec l'axe yy de la pièce.
Les trapèzes ABCD sont des sections des dents profilées de la fraise, ces sections étant obtenues par une surface cylin- drique, concentrique à l'axe xx (ce cylindre est dit"[primitif" par'ce que le plan primitif de la crémaillère peut être considéré comme tangent au dit cylindre), les dites sections étant dévelop- pées dans le plan de la figure 1. Il ressort du dessin que les dents de la fraise sont inclinées d'un angle f vers la droite sur l'axe xx (denture à droite).
Les trapèzes ABCD peuvent être considérés aussi bien comme des positions successives d'une seule et même dent de la fraise dentée tournant autour de l'axe xx de l'outil que comme des dents successives de la fraise.
Ceci admis, il a été établi dans la pratique, et il ressort de considérations mathématiques, que la crémaillère
<Desc/Clms Page number 4>
plate représentée sur la figure 1, qui effectue un mouvement selon la flèche Z et qui est profilée delà façon représentée sur la figure 2, engrène avec la denture à développante de la fraise tournant autour de l'axe xx, c'est-à-dire est conjuguée avec cette derbture, à condition que les profile en développante soient disposés dans des plans perpendiculaires à l'axe xx et possèdent un angle d'obliquité ¯ qui a été calculé par la formule:
EMI4.1
t LJ ;C08 i tg (7 cos f (1)
Cette formule exprime une propriété fondamentale du procédé objet de l'invention, laquelle propriété consiste en ce que le rapport entre les tangentes des angles obliques des développantes de la pièce et de la fraise, est égal à 1!inverse du rapport entre les cosinus des angles d'inclinaison corres. pondants des dentures.
Par conséquent, le plan oblique tt des dents de la cré- maillère, pendant le mouvement des dites dents (dans la direction de la flèche Z, perpendiculairement à l'axe yy, à une vitesse V) est toujours tangent à la surface de dent décrite ci-après de la fraise tournant autour de l'axe xx à une vitesse W R, ww étant la vitesse angulaire de la fraise et R le rayon du cercle primitif de cette fraise, R et r ayant entre eux la relation connue :
r = R cos A (2)
Les vitesses V et WR ont entre elles la relation spé- ciale suivante , essentielle pour le présent procédé :
EMI4.2
..L.. - C08 f W R cos i (3)
La surface des dents de la fraise est une surface hélicoïdale constituée par d'innombrables développantes engendrées à partir d'un cylindrede base qui est concentrique à l'axe de la fraise et possède le rayon r.
Plus exactement, les développantes sont engendrées par une hélice tracée sur le cylindre de base et sont obtenues en faisant rouler les points d'une ligne droite inclinée par rapport à l'axe xx du cylindre; pendant le roulement, la ligne droite décrit l'hélice sus-mentionnée, et chacun de ces points
<Desc/Clms Page number 5>
décrit une développante qui est située dans un plan perpendiculaire à l'axe xx .
Une autre propriété essentielle du présent procédé est exprimée par la formule : q- f¯ i (4 ) dans laquelle le signe +- s'applique au cas où les dentures de la pièce.et de la fraise sont, soit toutes deux à droite, soit toutes deux à gauche, et le signe - s'applique au cas où les dentures en question sont de sens opposés. En d'autres termes, l'angle q que font entre eux les axes de la fraise et de la pièce doit correspondre à la somme ou à la différence des angles d'inclinaison opposés, selon que ces inclinaisons ont le même sens ou des sens opposés.
Si i = 0, c'est-à-dire ai les dents de la pièce sont méridiennes, comme sur la figure 5, on a toujours : q = f (5) et si f : 0, comme sur la figure 4, on a : q = i (6)
Les figures 1 et 3 représentent schématiquement deux exemples pratiques ayant un intérêt particulier parce qu'ils montrent comment on peuttailler avec la même f raise deux pignons cylindriques dont les dentures sont inclinées dans des sens opposés. Dans ces deux figures, f = 38 , i= 19 ; toutefois dans le cas de la figure 1, il faut que q = 38 + 19 57 , alors que, dans le cas de la figure 3, il faut que q = 38 - 19 = 19 .
L'angle d'obliquité ¯ de la fraise est le même dans les deux cas.
Il y a en outre lieu d'observer que, conformément au présent procédé, le rapport entre la vitesse angulaire de la fraise, qui sera supposée comporter Zf dents, et celle de la pièoe, qu'on supposera comporter Zi dents, doit être :
Zi
Zrf
Par suite, en tenant compte de la formule (3), on obtient, en désignant par Pi et Pf, les pas correspondants,
<Desc/Clms Page number 6>
mesurés dans des plans perpendiculaires aux axes des dents, la formule :
Pi cos i= Pf cos f (7) dont les deux termes représentent les pas normaux, et il en résulte queles pas normaux sont toujours égaux entre eux.
Comme on a vu que, en ce qui concerne sa fonction, la fraise correspond aune crémaillère plate, il est évident qu'une seule et même fraise convient pour établir des profils mutuel- lement conjugués de roues dentées pourvues de différents nombres de dents.
Ainsi qu'il a été mentionné précédemment, la fraise n'effectue aucun mouvement intermittent en vue de l'évacuation des copeaux qui sont produits pendant la taille de la pièce; le mouvement utile ou effectif à cet effet, est une fraction du mouvement de rotation de la fraise, laquelle fraction est déterminée essentiellement par l'angle q que font entre eux l'axe de la fraise et l'axe de la pièce.
Si WR est la vitesse périphériquedes dents coupantes de la fraise autour de l'axe xx, la composante utile ou effec- tive U de la vitesse.relative des dents coupantes dans la direc- tion des dents à tailler est donnée par la formule: U = W R. sin Q cos i (8)
Il en résulte que le mouvement utile ou effectif ayant pour but l'évacuation des copeaux est une fraction de la vitesse périphérique de la fraise ; cettefraction est égale au rapport entre le sinus de l'angle q que font entre eux les deux axes et le cosinus de l'angle d'inclinaison i des dents de la roue.
Sur la figure 1, ce mouvement utile ou effectif est beaucoup ' plus grand que sur la figure 3.
Il ressort de la figure 1 que, lorsque l'angle q aug- mente, la largeur de l'arc de roulement de la fraise diminue, c'est-à-dire que la grandeur exprimée par h dans laquelle tg q est la largeur des dents de la roue à tailler, diminue.
Si l'on désigne par m le module des roues dentées à établir et si l'on suppose que la largeur h des dents est égale
<Desc/Clms Page number 7>
à 10 m et leur hauteur à 2 m, une valeur limite pour l'angle q sera donnée par la formule h tg q tg #
En remplaçant h par 10 m, on a : tg q = 5 tg #
Comme on sait, la longueur des droites de contact qui correspond à une hauteur de dent de 2 m, est 2 m tg , ,
En ce qui concerne la fraise, on a précédemment observé que ces dents Zf doivent posséder une forme hélicoïdale dont l'angle d'hélice est f.
En principe la fraise peut être consi- drée comme une vis à Zf filets (surfaces hélicoïdales) dont cha- que filet est constitué, en section selon des surfaces perpendi- culaires à l'axe de la fraise, par des profils en développante ayant un angle d'obliquité ¯.
Sur chacune de ces surfaces hélicoïdales, une dent cou- pante peut être formée; ceci est le cas des figures 6 et 7 qui sont respectivement une vue de côté et une vue de face d'une fraise à 7 dents, celles-ci étant prévues à raison d'une dent par filet ou surface hélicoïdale.
Les figures 8 et 9 représentent au contraire, une fraise dans laquelle trois dents coupantes sont constituées sur chacune des huit surfaces hélicoïdales. La figure 8 est la coupe transversale des dents coupantes de la fraise, laquelle coupe est obtenueavec la surface cylindrique primitive de la fraise et est développée dans le plan du dessin. La figure 9 est une coupe par un plan passant par l'axe des dents. La figure 10 est une vue de face de cette fraise.
Une caractéristique commune des deux types de fraise réside dans le fait que les dents en développante profilée sont disposées sur une série de surfaces hélicoïdales qui sont incli- nées de l'angle f et coaxiales avec l'axe de la fraise, une ou plusieurs dents pouvant tre situées sur chaque surface hélicoi- dale.
En conformité avec la technique de la fabrication des fraises hélicoïdales pour la taille des engrenages, il faut que chaque dent coupante de chaque surface hélicoïdale soit
<Desc/Clms Page number 8>
constituée par la dent d'une roue conique dontla conicité c (figure 6) est l'angle dit "libre".
Comme les dents coupantes de la fraise doivent très souvent être réffûtées, il faut que leur épaisseur reste constante dans toutes leurs sections perpendiculaires qui correspondent aux rayons partiels décroissant conformément à l'angle c.
Conformément à une forme de réalisation perfectionnée des dents coupantes de la fraise, chacune des dents coupantes ne taille qu'un seul flanc de dent en travaillant alternativement avec les dents coupantes suivantes. De cette manière, la taille des dents s'effectue dans les meilleures conditions techniques en ce qui concerne l'évacuation des copeaux.
**ATTENTION** fin du champ DESC peut contenir debut de CLMS **.
<Desc / Clms Page number 1>
Process and tool for the size of cylindrical toothed wheels by the continuous method of the involute hob.
The process for cutting straight, meridian and helical toothed cylindrical gears by the continuous involute hob method, in which the cutting tool is a. Profile cutting teeth which, during pruning, together with the workpiece (the toothed wheel to be established) perform a continuous rotational movement, is well known.
In this process, generally known as the "Fellows Process", in addition to the rotational movement that the part makes during cutting, that part makes a small backward movement during the return stroke of the tool.
In addition to the rotational movement that the cutter performs during pruning, this cutter performs a rapid axial intermittent movement, the role of which is to allow evacuation
EMI1.1
chips / '' enod.ânt the size of the part. It follows from these auxiliary movements that the machines
EMI1.2
Fellows are very delicate and their field (',' "', is ± Cttf? H9lEltf ± â very limited.
<Desc / Clms Page number 2>
In the old process of cutting the toothed wheels in question using helical cutters, these auxiliary movements do not take place, but the toothings obtained have inaccurate profiles which deviate from the involutes and are not mutually conjugate. This drawback is impossible to eliminate because its cause lies in the system itself.
In the process according to the invention, exact conjugate profiles are obtained, while avoiding the auxiliary movements referred to above.
The cutting tool consists of a toothed milling cutter provided with profiled cutting teeth, which cutter continuously rotates together with the workpiece without effecting any additional axial movement for the purpose of evacuating the chips; the part does not perform more of the aforementioned backward movement While, in the Fellows process, the axis of the milling cutter is parallel to the axis of the part, these axes are not parallel in the present process and even make a fairly large angle between them, between 10 and 80.
The geometric problems resulting from this arrangement are extremely extensive, but a solution is provided to them, as will emerge from the description given below with reference to the accompanying drawings in which
Figure 1 is a schematic of a milling cutter and a flat rack, which can be viewed as the development of a cylindrical toothed wheel.
FIG. 2 is a vertical section of a flat rack provided with rectilinear oblique teeth.
Figures 3, 4 and 5 show three arrangements of a cutter and a flat rack provided with teeth, either oblique or meridian.
Figures 6 and 7 are a side elevational view and a front view, respectively, of a milling cutter constructed in accordance with one embodiment of the invention.
<Desc / Clms Page number 3>
Figures 8, 9 and 10 show another embodiment of this milling cutter, these figures being respectively a development, a cross section and a front view.
In FIG. 1, the rectilinear parallels tt represent the teeth of the flat rack. The plane represented corresponds to the primitive plane of the teeth. This rack can also be considered as being the development, in a plane, of a cylindrical toothed wheel (to be cut) whose axis is yy.
It can be seen in FIG. 1 that the teeth of the toothed wheel are inclined with respect to their axis yy at an angle i to the right (toothing on the right). Figure 2 is the cross section of the rack shown in Figure 1, this section ..perpendicular, au. plane corresponds to a plane / in Figure 1 and perpendicular to the yy axis.
The angle (9- is the so-called "obliquity" angle of the developing element of the tooth of the rack or of the toothed wheel to be established.
In Figure 1, the axis xx, which is parallel to the pitch plane of the rack, is the axis of the cutter; according to the invention, this axis makes an angle q with the yy axis of the part.
The ABCD trapezoids are sections of the profiled teeth of the cutter, these sections being obtained by a cylindrical surface, concentric with the axis xx (this cylinder is called "[primitive" because the pitch plane of the rack can be considered tangent to said cylinder), said sections being developed in the plane of figure 1. It is apparent from the drawing that the teeth of the milling cutter are inclined at an angle f to the right on the axis xx ( toothing on the right).
The ABCD trapezoids can be considered both as successive positions of one and the same tooth of the toothed milling cutter rotating around the axis xx of the tool and as successive teeth of the milling cutter.
This admitted, it has been established in practice, and it emerges from mathematical considerations, that the rack
<Desc / Clms Page number 4>
plate shown in Figure 1, which performs a movement along the arrow Z and which is profiled in the manner shown in Figure 2, meshes with the involute toothing of the milling cutter rotating around the axis xx, that is to say dire is conjugated with this derbture, provided that the involute profiles are arranged in planes perpendicular to the xx axis and have an obliquity angle ¯ which has been calculated by the formula:
EMI4.1
t LJ; C08 i tg (7 cos f (1)
This formula expresses a fundamental property of the process which is the subject of the invention, which property consists in that the ratio between the tangents of the oblique angles of the involutes of the workpiece and of the milling cutter is equal to the inverse of the ratio between the cosines of corresponding tilt angles. laying teeth.
Therefore, the oblique plane tt of the teeth of the rack, during the movement of said teeth (in the direction of the arrow Z, perpendicular to the yy axis, at a speed V) is always tangent to the tooth surface described below of the cutter rotating around the xx axis at a speed WR, ww being the angular speed of the cutter and R the radius of the pitch circle of this cutter, R and r having the known relationship between them:
r = R cos A (2)
The speeds V and WR have the following special relation to each other, essential for the present process:
EMI4.2
..L .. - C08 f W R cos i (3)
The surface of the teeth of the cutter is a helical surface made up of innumerable involutes generated from a base cylinder which is concentric with the axis of the cutter and has the radius r.
More exactly, the involutes are generated by a helix drawn on the base cylinder and are obtained by rolling the points of a straight line inclined with respect to the axis xx of the cylinder; during the roll, the straight line describes the above-mentioned propeller, and each of these points
<Desc / Clms Page number 5>
describes an involute which is located in a plane perpendicular to the xx axis.
Another essential property of the present process is expressed by the formula: q- f¯ i (4) in which the sign + - applies in the case where the teeth of the workpiece and of the milling cutter are either both on the right , that is to say both on the left, and the sign - applies in the case where the teeth in question are of opposite directions. In other words, the angle q between the axes of the cutter and the workpiece must correspond to the sum or the difference of the opposing angles of inclination, depending on whether these inclinations have the same direction or opposites.
If i = 0, i.e. ai the teeth of the part are meridian, as in figure 5, we always have: q = f (5) and if f: 0, as in figure 4, we a: q = i (6)
Figures 1 and 3 schematically show two practical examples of particular interest because they show how we can cut with the same f raise two cylindrical pinions whose teeth are inclined in opposite directions. In these two figures, f = 38, i = 19; however in the case of figure 1, it is necessary that q = 38 + 19 57, whereas, in the case of figure 3, it is necessary that q = 38 - 19 = 19.
The obliquity angle ¯ of the cutter is the same in both cases.
It should also be observed that, according to the present method, the ratio between the angular speed of the cutter, which will be assumed to include Zf teeth, and that of the piece, which will be assumed to include Zi teeth, must be:
Zi
Zrf
Consequently, taking into account formula (3), we obtain, denoting by Pi and Pf, the corresponding steps,
<Desc / Clms Page number 6>
measured in planes perpendicular to the axes of the teeth, the formula:
Pi cos i = Pf cos f (7) whose two terms represent the normal steps, and it follows that the normal steps are always equal to each other.
As we have seen that, as regards its function, the milling cutter corresponds to a flat rack, it is obvious that one and the same milling cutter is suitable for establishing mutually conjugate profiles of toothed wheels provided with different numbers of teeth.
As mentioned above, the cutter does not perform any intermittent movement for the evacuation of the chips which are produced during the size of the part; the useful or effective movement for this purpose is a fraction of the rotational movement of the cutter, which fraction is determined essentially by the angle q between the axis of the cutter and the axis of the part.
If WR is the peripheral speed of the cutting teeth of the milling cutter around the axis xx, the useful or effective component U of the relative speed of the cutting teeth in the direction of the teeth to be cut is given by the formula: U = W R. sin Q cos i (8)
It follows that the useful or effective movement for the purpose of evacuating the chips is a fraction of the peripheral speed of the cutter; this fraction is equal to the ratio between the sine of the angle q formed between the two axes and the cosine of the angle of inclination i of the teeth of the wheel.
In figure 1 this useful or effective movement is much greater than in figure 3.
It emerges from figure 1 that, when the angle q increases, the width of the rolling arc of the milling cutter decreases, that is to say that the quantity expressed by h in which tg q is the width of the teeth of the cutting wheel, decreases.
If we denote by m the modulus of the toothed wheels to be established and if we assume that the width h of the teeth is equal
<Desc / Clms Page number 7>
at 10 m and their height at 2 m, a limit value for the angle q will be given by the formula h tg q tg #
By replacing h by 10 m, we have: tg q = 5 tg #
As we know, the length of the contact lines which corresponds to a tooth height of 2 m, is 2 m tg,,
As regards the milling cutter, it has previously been observed that these teeth Zf must have a helical shape, the helix angle of which is f.
In principle, the cutter can be considered as a screw with Zf threads (helical surfaces) of which each thread is made up, in section along surfaces perpendicular to the axis of the cutter, by involute profiles having an involute obliquity angle ¯.
On each of these helical surfaces, a cutting tooth can be formed; this is the case of FIGS. 6 and 7 which are respectively a side view and a front view of a milling cutter with 7 teeth, the latter being provided at the rate of one tooth per thread or helical surface.
Figures 8 and 9 show, on the contrary, a milling cutter in which three cutting teeth are formed on each of the eight helical surfaces. Figure 8 is the cross section of the cutting teeth of the cutter, which section is obtained with the pitch cylindrical surface of the cutter and is developed in the plane of the drawing. FIG. 9 is a section through a plane passing through the axis of the teeth. Figure 10 is a front view of this cutter.
A common feature of both types of milling cutter is that the contoured involute teeth are arranged on a series of helical surfaces which are inclined at the angle f and coaxial with the axis of the milling cutter, one or more teeth. which can be located on each helical surface.
In accordance with the technique of manufacturing helical milling cutters for gear size, each cutting tooth of each helical surface should be
<Desc / Clms Page number 8>
constituted by the tooth of a bevel gear whose taper c (Figure 6) is the so-called "free" angle.
As the cutting teeth of the cutter very often have to be sharpened, their thickness must remain constant in all their perpendicular sections which correspond to the partial radii decreasing in accordance with the angle c.
According to an improved embodiment of the cutting teeth of the cutter, each of the cutting teeth cuts only one tooth flank by working alternately with the following cutting teeth. In this way, the teeth are cut in the best technical conditions with regard to chip evacuation.
** ATTENTION ** end of DESC field can contain start of CLMS **.