AT520208A4 - Drehkolbenmaschine - Google Patents

Abstract

Die Erfindung betrifft eine Drehkolbenmaschine (10) mit einem in einem Gehäuse (2) rotierenden Rotor (3), welcher mindestens einen radial verschieblichen Schieber (6) aufweist, welcher zwischen dem Gehäuse (2) und dem Rotor (3) zumindest zwei Kammern mit veränderlichem Volumen bildet, und wobei der Rotor (3) exzentrisch im Gehäuse (2) angeordnet ist und das Gehäuse (2) bezüglich einer durch eine Verbindungsgeraden zwischen der Drehachse (3a) des Rotors (3) und der dieser Drehachse (3a) nächstliegenden Stelle des Gehäuses (2), des Südpols (S), gebildeten Symmetrieachse (18) symmetrisch ausgebildet ist, wobei eine theoretische Schieberlaufbahn (LBt) für einen theoretischen Schieber mit einer unendlichen dünnen Schieberdicke (sD) ermittelt wird. Um eine möglichst hohe Standzeit zu erreichen, ist vorgesehen, dass die Innenwand (13) des Gehäuses (2) auf Grund einer praktischen Schieberlaufbahn (LBp) für einen Schieber (6) mit einer Schieberdicke (sD) größer null und einem definierten Verrundungsradius (R) an den Enden (11) des Schiebers (6) bestimmt wird.

Description

Die Erfindung betrifft eine Drehkolbenmaschine mit einem in einem Gehäuse rotierenden Rotor, welcher mindestens einen radial verschieblichen Schieber aufweist, welcher zwischen dem Gehäuse und dem Rotor zumindest zwei Kammern mit veränderlichem Volumen bildet, und wobei der Rotor exzentrisch im Gehäuse angeordnet ist und das Gehäuse bezüglich einer durch eine Verbindungsgeraden zwischen der Drehachse des Rotors und der dieser Drehachse nächstliegenden Stelle des Gehäuses, des Südpols, gebildeten Symmetrieachse symmetrisch ausgebildet ist, wobei eine theoretische Schieberlaufbahn für einen theoretischen Schieber mit einer unendlichen dünnen Schieberdicke definiert ist. Weiters betrifft die Erfindung ein Verfahren zur Herstellung einer Drehkolbenmaschine.

Eine Drehkolbenmaschine der eingangs genannten Art ist aus der EP 1 009 914 B1 bekannt. Dabei wird eine Funktion für die Innenwandung des Gehäuses vorgeschlagen, welche es ermöglichen soll, dass jeder Schieber im Verlauf einer Umdrehung des Rotors nur einmal hin- und hergeschoben wird. Eine Verringerung der translatorischen Bewegungen der Schieber hilft, hohe Beschleunigungsspitzen im Laufe einer Umdrehung zu vermeiden.

Dieses Patent weist den Mangel auf, dass die angegebene Funktion idealisiert ist, da die Dicke des Schiebers nicht berücksichtigt ist. Während im ersten und zweiten Quadranten die praktische Schieberlaufbahn größer ist als die theoretische, ist sie im dritten und vierten Quadranten kleiner. Ohne radiale Ausgleichselemente wäre eine reale Pumpe mit gegebener Schieberdicke daher einerseits in Bezug auf den dritten und vierten Quadranten funktionsuntüchtig und würde andererseits in Bezug auf den ersten und zweiten Quadranten ein erhöhtes Spaltmaß mit hohen Strömungsverlusten aufweisen.

Aufgabe der Erfindung ist es, diese Nachteile zu vermeiden und die Standzeit der Komponenten der Drehkolbenmaschine wesentlich zu erhöhen und die Strömungsverluste zu verringern.

Erfindungsgemäß wird dies dadurch erreicht, dass die Innenwand des Gehäuses auf Grund einer praktischen Schieberlaufbahn für einen Schieber mit einer Schieberdicke größer null und einem definierten Verrundungsradius R an den Enden des Schiebers bestimmt wird.

Vorzugsweise ist vorgesehen, dass jeweils ein Punkt der praktischen Schieberlaufbahn bestimmt wird, indem ein Stützpunkt auf der theoretischen Schieberlaufbahn gewählt, im Abstand des Verrundungsradius auf einer Radiallinie durch die Drehachse ein Mittelpunkt für einen Stützkreis mit dem Verrundungsradius gefunden und - für mehrere derartiger Stützpunkte - eine / 27

- 2 Mittelpunktkurve für den Verrundungsradius ermittelt und auf einer normalen

Geraden auf eine Tangente der Mittelpunktskurve durch den Mittelpunkt der

Verrundungsradius abgeschlagen wird-.

Vorzugsweise wird die theoretische Schieberlaufbahn auf Grund eines vorgegebenen Schieber-Exzentrizitätsprofiles, vorzugsweise einer Sinus-Funktion oder einer Ellipsenfunktion, ermittelt. Die Addition der halben Schieberlänge zum Exzentrizitätsprofil ergibt die radiale Erstreckung der theoretischen Schieberlaufbahn für einen theoretischen Schieber der Dicke 0. Die theoretische Schieberlaufbahn wird durch eine stetige Kurve mit nicht negativer Krümmung gebildet, welche zweifach ableitbar sein muss, wobei die Schieberlänge größer als der Rotordurchmesser ist. Sind mehr als ein Schieber vorhanden, so beträgt die größte Schieberexzentrizität maximal ein Viertel der Schieberlänge.

Unter Vorgabe eines durch eine Sinusfunktion gebildeten Schieber-Exzentrizitätsprofils und unter Zugrundelegung eines x-y-Koordinatensystems und von Polarkoordinaten [r, φ] mit dem Zentrum in der Rotorachse und dem Winkel φ = 0 in Richtung der positiven x-Achse liegend, kann jeder Punkt RB(rp, φ^φ) der Innenwand des Gehäuses mit folgenden Gleichungen aufgefunden werden:

- ^R + ^R cos( ^A) + e_max sin(j)j + R² sin (A)² sowie für den Inkrementwinkel zwischen theoretischem Drehwinkel, waagrecht beginnend entgegen dem Uhrzeigersinn, und dem Berührpunkt Schieber Schieberlaufbahn dj(j) = arcsin

R sin (Λ) | ^{- R + R COs(A) + e}max ^{sin(j + R2 sin(A)2} mit

A = arctan ( ^{2 e}max ^COs(j⁾ Ί l^{d - 2 R} + ^{2 e}max ^sin(j⁾ j wobei:

d die Schieberlänge, R der Verrundungsradius des Schiebers, emax die größte Schieber-Exzentrizität, φ der theoretische Drehwinkel, waagrecht beginnend entgegen dem Uhrzeigersinn, ist.

/ 27

- 3 Unter Vorgabe eines durch eine Ellipsenfunktion gebildeten Schieber-Exzentrizitätsprofils und unter Zugrundelegung eines x-y-Koordinatensystems mit dem

Zentrum in der Drehachse kann jeder Punkt RB(rx, ry) der Innenwand des

Gehäuses mit folgenden Gleichungen aufgefunden werden:

wobei für „ ± im 1. und 2.

im 3. und

4.

mit rm x (T) ^t2 = ^rx(T) = ^rmx(T)^{+ R} cos|j_(T) ±P] ry(t) = rm_yσ) + ^R ±^π)

Quadranten bei t_(T) >0 „- und bei t_(T) <0 „+,

Quadranten bei t_{(T )} >0 „+ und bei t_(T) <0 „- gilt, = ^aell ^C0S(T) ±

R - ^d2 ⁽V ^{+ b}ell ^Sin(T))2 _{+ 1} \ ^aell ²C^{os2(T) rm}y(T) = Vo ^{+ b}ell ^Sin(T) ± ^aell ^C0s(T1 V a ^R - ||⁽Vo ^{+ b}ell ^{Sin(T)) (}Vo ^{+ b}ell ^Sin(T))² _{+ 1} ’ell c0S²(T) [ t +1₂ ± t₃ Ί t_T) = arctanl - -—²—- I l ^t4 ) ^t1 = ^bell ^C0S(T) ±--a eil \ 2 2 /''T’x \ Gen ^{c0S (T) R -} |)⁽Vo ^{+ b}ell ^{Sin(t)) (}Vo ^{+ b}ell ^Sin(T))² _{+ 1} [^2bell ⁽Vo + ^bell ^Sin(T⁾⁾ + ^{2 Sin(}T⁾⁽Vo + ^be_U ^Sin(T^{))2 a}ell^c0S(T)_______________^aell^C0S-(T) , x 3/2

2 + 1 ^aell ^{C0S (T)} )

2«_ell ^{C0s(T) a}ell^{2 C0s(T)} [ Cko ^{+ b}ell ^Sin(T))2 / 27

- 4 sin(T)^ -1)(y₀ + b_ell sin(T)) ^aell CO^s2(T).

(_{R -} d Y ^2bell ⁽4o ^{+ b}ell ^sin(T)) ₊ ^2sin(T)(4o ^{+ b} eil ^sin(T))2 Ί l ² Λ ^a ell^COs(T)______________^aell^COs3(T) J ^{+ a}ell ^sin(T) *4 = wobei für „ ± ₍ ⁽40 ^{+ b}ell ^Sin(T))2 _{+ 1}

V ^aell ²C^Os2(T) x 3/2 _{2 2} +1 ^aell ^{COs (T)} J ' U ^{+ b}ell ^sin(T))2 l

im 1. und 2. Quadranten „- und im 3. und 4. Quadranten „+ gilt, im 1. und 2. Quadranten „+ und im 3. und 4. Quadranten „- , gilt, und wobei:

d die Schieberlänge, R der Verrundungsradius des Schiebers, a_ell die halbe Breite der Ellipse in x-Richtung, b_ell die halbe Breite der Ellipse in y-Richtung, y0 der Versatz der Ellipse in y-Richtung und t_(T) der Steigungswinkel des Punktes RB p p ist. T ist ein von — bis + laufender Hilfsparameter.

2

Damit ergibt sich, im in Richtung der Symmetrieachse verlaufenden x-y-Koordinatensystems mit dem Zentrum in der Drehachse und dem Winkel φ = 0 in Richtung der positiven x-Achse liegend, mit der Vorgabe einer Sinus-Funktion ein kreisförmiges bzw. mit der Vorgabe einer Ellipsenfunktion ein elliptisches Exzentrizitätsprofil.

Eine weitere Möglichkeit ist, anstatt das Exzentrizitätsprofil direkt eine theoretische Schieberlaufbahn vorzugeben, womit sich im x-y-Koordinatensystem indirekt ein elliptisches Exzentrizitätsprofil ergibt.

Der Radius der theoretischen Schieberlaufbahn in Polarkoordinaten mit Zentrum im Rotormittelpunkt im vierten Quadranten erfüllt dabei folgende Gleichung a² b² y [a² COs² (z -(j + ))+ b² sin² (z (j + p))] wobei:

/ 27

- 5 b der kürzeste Abstand zwischen der Rotorachse und der Innenwand des Gehäuses am Südpol ist, a durch die Formel:

^a(d ,b)

gegeben ist, wobei:

d die Länge der Sehnen der Innenwand des Gehäuses durch die Drehachse des Rotors, somit die radiale Erstreckung der Symmetrieachse des Schiebers, ist und L durch die Formel

L = ² arccos-ί. /π \ c? -x]a⁴ + b⁴ - a² b² a² - b² gegeben ist.

Unter Vorgabe einer theoretischen Schieberlaufbahn und unter Zugrundelegung eines x-y-Koordinatensystems und von Polarkoordinaten [r, φ] mit dem Zentrum in der Rotorachse und dem Winkel φ = 0 in Richtung der positiven x-Achse liegend - kann jeder Punkt RB(rp, φ®φ) der Innenwand im vierten Quadranten des Gehäuses mit folgenden Gleichung - innerhalb eines fertigungs- und spaltmaßbedingten Toleranzbereiches - aufgefunden werden:

rp(j) = yl(- R + R cos(B) + Jä) + R² sin(B)

Für den Winkel dφ zwischen theoretischem Drehwinkel φ, waagrecht beginnend entgegen dem Uhrzeigersinn, und dem Berührpunkt Schieber - Schieberlaufbahn ergibt sich dabei ί

arcsin k

R sin (B)

7(- R + R cos(B) + VÄ)² + RR· sin(B)² mit . a¹ b

A = 2 2 a² cos^L j + p)) + b² sin^L j + pj) und / 27 (

b der kürzeste Abstand zwischen der Rotorachse und der Innenwand des Gehäuses am Südpol ist,

- 6 3 λ (a² - b² )· L A² sin(L -(2 ·φ + π)

B = arctan · a² · b²

- R + 4A wobei:

a durch die Formel:

^a(d ,b)

gegeben ist, wobei:

d die Schieberlänge,

R Verrundungsradius des Schiebers, φ der theoretische Drehwinkel, waagrecht beginnend entgegen dem

Uhrzeigersinn, ist und

L durch die Formel

a² -sla⁴ + b⁴ - a² b² a² - b² gegeben ist.

Durch den Radius rp und das Inkrement dφ des Winkels φ ist somit die Form der Innenwand des Gehäuses vollständig bestimmt. Durch die Forderung nach Symmetrie bezüglich der y-Achse braucht die Kurve nur in einem Quadranten, etwa im vierten Quadranten, festgelegt werden. Der Radius des zweiten Quadranten ergibt sich als Komplement des vierten Quadranten unter Berücksichtigung des Verrundungsradius am Schieberende analog zu den vorigen Varianten, der dritte und der erste Quadrant sind jeweils zum vierten und zweiten Quadranten symmetrisch.

Bei der Fertigung sind für den Radius der Innenwand des Gehäuses noch die Fertigungstoleranzen und Spaltmaße zu berücksichtigen, die von der Anwendung, der Einsatzdauer und den Pumpenwerkstoffen abhängig sind. In der Regel können die Spaltmaße bei Anwendungen für flüssige Medien größer gewählt werden als für gasförmige. Weiters können sie für metallische Pumpenwerkstoffe kleiner / 27

- 7 gewählt werden als mit Kunststoffen. Da prinzipbedingt mit starrem Schieber kein Verschleißausgleich möglich ist, können die Schieber für längere Einsatzdauern auch mit in Schieberlängsrichtung beweglichen Ausgleichselementen ausgeführt sein. Die fertigungsbedingten Abweichungen für den Radius der Innenwand des Gehäuses zur berechneten können daher bis zu 5 Promille der Schieberlänge d betragen.

Im Gegensatz zu der aus der EP 1 009 914 B1 bekannten Form der Innenwandung des Gehäuses wird bei der hier vorgeschlagenen Form die Schieberdicke mitberücksichtigt.

Der Kontaktpunkt Schieber-Drehkolbenlaufbahn wandert während einer Umdrehung am Schieber-Verrundungsradius, abhängig von der Geometrie, unterschiedlich weit. Mit einem durchgängigen Radius, welcher der halben Schieberdicke entspricht, ist eine verschleißarme Funktion der Drehkolbenmaschine in jeder Stellung der Schieber und des Rotors sichergestellt. Abhängig von der Geometrie ist aber auch ein größerer Schieberradius möglich, der die Hertzsche Pressung und somit die Belastung verringert.

Die Erfindung wird im Folgenden anhand der Figuren näher erläutert.

Es zeigen Fig. 1 eine erfindungsgemäße Drehkolbenmaschine, Fig. 2 das Detail II des Schiebers dieser Drehkolbenmaschine aus Fig. 1, Fig. 3 ein Detail eines Schiebers analog zu Fig. 2 in einer anderen Ausführungsvariante, Fig. 4 eine Drehkolbenmaschine in einer schematischen Darstellung, Fig. 5 eine praktische Schieberlaufbahn bei Vorgabe eines sinusförmigen Exzentrizitätsprofils, Fig. 6 die praktische Schieberlaufbahn aus Fig. 5 im Detail, Fig. 7 eine praktische Schieberlaufbahn bei Vorgabe eines ellipsenförmigen Exzentrizitätsprofils, Fig. 8 verschiedene Schieberexzentrizitäten, Fig. 9 einen als Lippenschieber ausgebildeten Schieber in einer Schrägansicht, Fig. 10 diesen Schieber vergrößert in einer Seitenansicht, Fig.11 einen als Rollenschieber ausgebildeten Schieber in einer Schrägansicht, Fig. 12 einen als Kappenschieber ausgebildeten Schieber in einer Schrägansicht, Fig. 13 und 14 Teile des Schiebers aus Fig. 12 in Schrägansichten.

Die Fig. 1 zeigt eine Drehkolbenmaschine 1 mit einem Gehäuse 2, in welchem ein um eine Drehachse 3a drehbarer Rotor 3 in einem Raum 4 drehbar angeordnet ist, welcher durch Innenwände 13 des Gehäuses 2 begrenzt ist. Der Rotor 3 weist zumindest einen radial verschieblichen Schieber 6 auf, welche zwischen dem Gehäuse 2 und dem Rotor 3 Kammern mit veränderlichen Volumen bilden, welche mit einer Saugleitung 7 und einer Druckleitung 8 strömungsverbunden sind. Einander diametral bezüglich der Drehachse 3a gegenüberliegende Schieber 6 sind jeweils zu einer Schiebereinheit zusammengefasst. Wie ersichtlich, ist der / 27

- 8 Rotor 3 exzentrisch im Gehäuse 2 angeordnet, wobei das Gehäuse 2 bezüglich einer durch die Verbindungsgerade zwischen der Drehachse 3a des Rotors 3 und der dieser Drehachse 3a nächstliegenden Stelle des Gehäuses 2, dem Südpol S, gebildeten Symmetrieachse 9 symmetrisch ausgebildet ist.

Jeder Schieber 6 weist eine Schieberdicke sd auf. Am Ende 11 jedes Schiebers 6 ist eine Verrundung V vorgesehen, deren Verrundungsradius R zumindest der halben Schieberdicke sd entspricht (Fig. 2). Ist der Verrundungsradius R gleich der halben Schieberdicke sd, so ist die Funktion der Drehkolbenmaschine 1 in jeder Stellung des Rotors 3 und der Schieber 6 sichergestellt. Abhängig von der Geometrie kann der Verrundungsradius R aber auch größer als die halbe Schieberdicke sd sein, wie in Fig. 3 ersichtlich ist. Dadurch kann die Hertzsche Pressung und somit die Belastung verringert werden.

Fig. 4 zeigt eine der Innenwand 13 des Gehäuses 2 entsprechende praktische Schieberlaufbahn LBp bei gewählter maximaler Exzentrizität emax bei Schieberstellung N-S untere Vorgabe eines Exzentrizitätsprofil EP, beispielsweise eine Sinus-Funktion, und bei vorgegebener Länge d der Schieber 6 und gewähltem Verrundungsradius R des Schieber 6. Die Symmetrieachse 9 durch den Südpol S und die Drehachse 3a definiert die y-Achse, eine dazu normale Gerade 12 die xAchse. Die Symmetrieachse 9 und die Gerade 12 definieren die vier Quadranten 1Q, 2Q, 3Q, 4Q der Drehkolbenmaschine 1. Der Schwerpunkt SP des Schiebers 6 beschreibt während einer Umdrehung des Rotors 3 eine Kurve gemäß dem sinusförmigen, beispielsweise kreisförmigen, Exzentrizitätsprofil EP.

Wie in Fig. 5 dargestellt ist, ergibt sich die Innenwand 14 des Gehäuses 2 auf Grund einer praktischen Schieberlaufbahn LBp, wobei die praktische Schieberlaufbahn LBp teilweise außerhalb der theoretischen Schieberlaufbahn LBt angeordnet.

Auf Grund der Exzentrizität emax der Drehachse 3a von der Mitte 4a des Raumes 4 der Drehkolbenmaschine 1 wandert der Berührpunkt RB zwischen Schieber 6 und der Innenwand 13 des Gehäuses 2 entlang der Verrundung V. Deshalb wird jeder Punkt RB der praktischen Schieberlaufbahn LBp durch den Radius φ(φ) und das Inkrement dφ(φ) des Winkels φ festgelegt, wie in Fig. 6 gezeigt ist. Zur Bestimmung der praktischen Schieberlaufbahn LBp, der Innenwand 13 des Gehäuses 2 mit Berücksichtigung des Verrundungsradius R des Schiebers 6, wird ein Stützpunkt RBs auf der theoretischen Schieberlaufbahn LBt gewählt, im Abstand des Verrundungsradius R auf einer Radiallinie r0 durch die Drehachse 3a ein Mittelpunkt Ms für einen Stützkreis ks mit dem Verrundungsradius R gefunden und - für mehrere derartiger Stützpunkte RBs - eine Mittelpunktkurve mR für den Verrundungsradius R ermittelt. Ein Punkt RB der praktischen Schieberlaufbahn LBp wird aufgefunden, indem auf einer normalen Geraden n auf / 27

- 9 die Tangente t durch den Mittelpunkt Ms eines Stützkreises ks der Verrundungsradius R abgeschlagen wird. Der gefundene Punkt RB weist die radiale Erstreckung φ(φ) der praktischen Schieberlaufbahn LBp und den Inkrementwinkel dφ zwischen theoretischem Winkel φ des Stützpunktes RBs und dem Berührpunkt RB auf.

Fig. 7 zeigt eine praktische Schieberlaufbahn LBp für einen Schieber 6, dessen Schwerpunkt SP während der Drehbewegung des Rotors 3 auf einem ellipsenförmigen Exzentrizitätsprofiles EP umläuft. Die halbe Länge der Ellipse des Exzentrizitätsprofiles EP ist mit aell, die halbe Breite mit bell bezeichnet. Jeder Punkt RB der praktischen Schieberlaufbahn LBp weist die Koordinaten rx in xRichtung und ry in y-Richtung und die Steigung t auf. Mit RM ist der Mittelpunkt des Verrundungsradius R mit den Koordinaten rmx und rmy bezeichnet.

In Fig. 8 sind verschiedene Schieberexzentrizitäten gegenübergestellt, wobei mit 14 eine auf Grund einer Sinusfunktion festgelegte Schieberexzentrizität, mit Bezugszeichen 15 eine Schieberexzentrizität auf Basis einer Ellipsenfunktion und mit Bezugszeichen 16 eine Schieberexzentrizität bei Vorgabe einer theoretischen Schieberlaufbahn bezeichnet ist.

Bei der erfindungsgemäßen Drehkolbenmaschine 1 können starre Schieber 6, beispielsweise mit Kunststoffummantelung, eingesetzt werden. Die Fig. 9 und 10 zeigen durch Lippenschieber 17 als Schiebereinheit ausgebildete Schieber 6 mit elastischen lippenartigen Schieberenden 17a.

Zum Augleich von Fertigungstoleranzen ist die Verwendung von Schiebern 6 mit flexiblen oder elastischen Enden 11 von Vorteil. Fig. 11 zeigt einen als Rollschieber 18 ausgebildeten Schieber 6. Dabei werden am Ende des Schiebergrundkörpers nicht weiter dargestellte Rollen, beispielsweise Wälzkörper eines Nadellagers geführt und durch die Fliehkraft in Schieberlängsrichtung gegen die Innenwand 13 gedrückt.

Die Fig. 12 bis 14 zeigen einen als Kappenschieber 19 Schieber 6, welcher aus einem Grundkörper 19a und aufgesetzten Kappen 19b besteht, welche in Schieberlängsrichtung verschiebbar sind.

Auf die beschriebene Weise wird bei Schiebern 6 mit beliebiger Schieberdicke Sd ein verschleißarmer Betrieb ermöglicht, wobei jede Schiebereinheit im Laufe einer Umdrehung des Rotors 3 nur einmal hin- und hergeschoben wird.

Claims (14)

1. P A T E N T A N S P R Ü C H E

   1. Drehkolbenmaschine (1) mit einem in einem Gehäuse (2) rotierenden Rotor (3), welcher mindestens einen radial verschieblichen Schieber (6) aufweist, welcher zwischen dem Gehäuse (2) und dem Rotor (3) zumindest zwei Kammern mit veränderlichem Volumen bildet, und wobei der Rotor (3) exzentrisch im Gehäuse (2) angeordnet ist und das Gehäuse (2) bezüglich einer durch eine Verbindungsgeraden zwischen der Drehachse (3a) des Rotors (3) und der dieser Drehachse (3a) nächstliegenden Stelle des Gehäuses (2), des Südpols (S), gebildeten Symmetrieachse (18) symmetrisch ausgebildet ist, wobei eine theoretische Schieberlaufbahn (LBt) für einen theoretischen Schieber mit einer unendlichen dünnen Schieberdicke (sd) definiert ist, dadurch gekennzeichnet, dass die Innenwand (13) des Gehäuses (2) auf Grund einer praktischen Schieberlaufbahn (LBp) für einen Schieber (6) mit einer Schieberdicke (sd) größer null und einem definierten Verrundungsradius (R) an den Enden (11) des Schiebers (6) bestimmt ist.
2. 2. Drehkolbenmaschine (1) nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass jeweils ein Punkt (RB) der praktischen Schieberlaufbahn (LBp) bestimmbar ist, indem ein Stützpunkt (RBs) auf der theoretischen Schieberlaufbahn (LBt) gewählt, im Abstand des Verrundungsradius (R) auf einer Radiallinie (r0) durch die Drehachse (3a) ein Mittelpunkt (Ms) für einen Stützkreis (ks) mit dem Verrundungsradius (R) gefunden und - für mehrere derartiger Stützpunkte (RBs) - eine Mittelpunktkurve (m_R) für den Verrundungsradius (R) ermittelt und auf einer normalen Geraden (n) auf eine Tangente (t) der Mittelpunktskurve (m_R) durch den Mittelpunkt (Ms) der Verrundungsradius (R) abgeschlagen wird.
3. 3. Drehkolbenmaschine (1) nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, dass die theoretische Schieberlaufbahn (LBt) auf Grund eines vorgegebenen Schieber-Exzentrizitätsprofiles (EP), vorzugsweise einer SinusFunktion oder einer Ellipsenfunktion, definiert ist.
4. 4. Drehkolbenmaschine (1) nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, dass - unter Vorgabe eines durch eine Sinusfunktion gebildeten Schieber-Exzentrizitätsprofils und unter Zugrundelegung eines x-y-Koordinatensystems und von Polarkoordinaten [r, φ] mit dem Zentrum in der Rotorachse (3a) und dem Winkel φ = 0 in Richtung der positiven x-Achse liegend - jeder Punkt RB(rp, φ^φ) der Innenwand (13) des Gehäuses (2) mit folgenden Gleichungen - innerhalb eines fertigungs- und spaltmaßbedingten Toleranzbereiches - auffindbar ist:

   11 / 27 ^rP^(j) = ^| - ^{R + R cos(A)} + e_max · sin(^j + ^R2 · sin(A)² sowie für den Inkrementwinkel dφ zwischen theoretischem Drehwinkel φ, waagrecht beginnend entgegen dem Uhrzeigersinn, und dem Berührpunkt (RB) Schieber (6) - praktischer Schieberlaufbahn (LBp) d j( j) = arcsin

   R · sin (A) ^{- R} + ^R · ^cOs(A^{) + e}max · ^sin(j^{)) + R 2} · ^{sin (A)2} mit

   A = arctan ' ² · ^emax · ^cos(j⁾ Ί _γ ^{d - 2} · ^R + ² · ^emax · ^{sin (}j⁾ J wobei:

   d die Schieberlänge, R der Verrundungsradius des Schiebers (6), emax die größte Schieber-Exzentrizität, φ der theoretische Drehwinkel, waagrecht beginnend entgegen dem Uhrzeigersinn, ist.
5. 5. Drehkolbenmaschine (1) nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, dass

   - unter Vorgabe eines durch eine Ellipsenfunktion gebildeten SchieberExzentrizitätsprofils und unter Zugrundelegung eines x-yKoordinatensystems mit dem Zentrum in der Drehachse (3a) - jeder Punkt RB(rx, ry) der Innenwand (13) des Gehäuses (2) mit folgenden Gleichungen

   - innerhalb eines fertigungs- und spaltmaßbedingten Toleranzbereiches auffindbar ist:

   ^rx(T) = ^rmx(T) ^{+ R cos}l %) ± J ^ry (T) = ^rmy (T) + ^{R sin}|j(T) ±^2 J wobei für „ ± im 1. und 2. Quadranten bei t_{(T )} >0 „- und bei t_{(T )} <0 „+, im 3. und 4. Quadranten bei t_(T) >0 „+ und bei t_{(T )} <0 „- gilt,

   12 / 27

   - 12 mit ^t2 ^t4 ^rmx(T) = ^aell ^COs(T) ± l·' ^{+ b}ell ^Sin(T))2 _{+ 1} \ a_ell ²co^s2(t) (^R - ^dJ⁽Jo ^{+ b}eii ^{Sin(T)) rm}y(T) = Jo ^{+ b}ell ^Sin(T) ± ^aell ^C0S(T\ 2 2_(T

   V ^aell ^{C0S (T)}

   U ^{+ b}ell ^Sin(T))2 _{+ 1} [ t_} +1₂ ± t₃ T t_(T) = arctanl - -——-J / = ^bell ^C0S(T) ±--a ^el>^l Λ 2 2 /''T’x \ ^ae_U ^{COs (T) R - d})(Jo ^{+ b}ell ^{Sin(t)) (}Jo ^{+ b}ell ^Sin(T))² _{+ 1} [^2bell U ^{+ b}ell ^Sin(T)) _ψ ^{2 Sin(T)(}Jo ^{+ b}ell ^Sin(T))2 l ^aell^C0S(T)

   2a„ cos(T)[ ^{+ b}‘ ^{sin(T))2 a}ell ^COs3(T) , x 3/2 _Ϋ ^aell ^COs2(T) ) ^Sin(T)|^{R - d}^O ^{+ b}ell ^{Sin(T)) t}3 = ^aell ^COs2(T\ 2 2,_T \ ^ae_U ^{COs (T)}

   U ^{+ b}ell ^Sin(T))² _{+ 1} o ^{+ b}ell ^Sin(T)) ₊ ^2sin(T)(Jo ^{+ b}ell ^Sin(T))2 < aell^{2 COs(T)}___________ ₂[ Cko ^{+ b}ell ^Sin(T))2 [_{R -} d Y ^2bell ⁽y l ² Λ a ^a ell '^{COs3(T) J} —T --------------- ^{+ a}ell ^Sin(T) _Ϋ ^aell ^COs2(T) ) wobei für „ ± im

   1. und 2.

   Quadranten „- und im

   3. und 4.

   Quadranten „+ , und für „ + im

   1. und 2.

   Quadranten „+ und

   13 / 27

   - 13 im 3. und 4. Quadranten „- gilt, und wobei:

   d die Schieberlänge, R der Verrundungsradius des Schiebers, a_ell die halbe Breite der Ellipse in x-Richtung, b_ell die halbe Breite der Ellipse in yRichtung, y0 der Versatz der Ellipse in y-Richtung und t_(T) der Steigungswinkel des Punktes RB ist.
6. 6. Drehkolbenmaschine (1) nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, dass - unter Vorgabe einer theoretischen Schieberlaufbahn (LBt) und unter Zugrundelegung eines x-y-Koordinatensystems und von Polarkoordinaten [r, φ] mit dem Zentrum in der Rotorachse (3a) und dem Winkel φ = 0 in Richtung der positiven x-Achse liegend - jeder Punkt RB(rp, φ^φ) der Innenwand (13) des Gehäuses (2) mit folgenden Gleichungen innerhalb eines fertigungs- und spaltmaßbedingten Toleranzbereiches auffindbar ist:

   rp(j) = yl(- R + R cos(B) + JÄ) + R² sin(B) sowie für den Inkrementwinkel dφ zwischen theoretischem Drehwinkel φ, waagrecht beginnend entgegen dem Uhrzeigersinn, und dem Berührpunkt (RB) Schieber (6) - praktischer Schieberlaufbahn (LBp) arcsin

   R sin (B)
7. 7(- R + R cos(B) + VÄ)² + R² sin(B)² mit

   2 ί 2 , a b

   Ä =------------------2--------------------₂ a² cos^L j+pj) + b' sin^L j + pj) und

   3 7 (a² - b² ) L IJ sin(L -(2 j + p))

   B = arctan

   2 a² b²

   - R + 4Ä wobei:

   14 / 27

   - 14 b der kürzeste Abstand zwischen der Rotorachse (3a) und der Innenwand (13) des Gehäuses (2) am Südpol (S) ist, a durch die Formel:

   ^a(d ,b) gegeben ist, wobei:

   d die Schieberlänge ist, R der Verrundungsradius des Schiebers (6), φ der theoretische Drehwinkel, waagrecht beginnend entgegen dem Uhrzeigersinn, ist und L durch die Formel

   L = ² arccos / p a² a⁴ + b⁴ - a² b a² - b² gegeben ist.

   7. Drehkolbenmaschine (10) nach einem der Ansprüche 1 bis 6, dadurch gekennzeichnet dass der Toleranzbereich maximal 5 Promille der Schieberlänge d beträgt.
8. 8. Verfahren zur Herstellung einer Drehkolbenmaschine (1) mit einem in einem Gehäuse (2) rotierenden Rotor (3), welcher mindestens einen radial verschieblichen Schieber (6) aufweist, welcher zwischen dem Gehäuse (2) und dem Rotor (3) zumindest zwei Kammern mit veränderlichem Volumen bildet, und wobei der Rotor (3) exzentrisch im Gehäuse (2) angeordnet ist und das Gehäuse (2) bezüglich einer durch eine Verbindungsgeraden zwischen der Drehachse (3a) des Rotors (3) und der dieser Drehachse (3a) nächstliegenden Stelle des Gehäuses (2), des Südpols (S), gebildeten Symmetrieachse (18) symmetrisch ausgebildet ist, wobei eine theoretische Schieberlaufbahn (LBt) für einen theoretischen Schieber mit einer unendlichen dünnen Schieberdicke (sd) ermittelt wird, dadurch gekennzeichnet, dass die Innenwand (13) des Gehäuses (2) auf Grund einer praktischen Schieberlaufbahn (LBp) für einen Schieber (6) mit einer Schieberdicke (sd) größer null und einem definierten Verrundungsradius (R) an den Enden (11) des Schiebers (6) bestimmt wird.
9. 9. Verfahren nach Anspruch 8, dadurch gekennzeichnet, dass jeweils ein Punkt (RB) der praktischen Schieberlaufbahn (LBp) bestimmt wird, indem ein Stützpunkt (RBs) auf der theoretischen Schieberlaufbahn (LBt) gewählt, im Abstand des Verrundungsradius (R) auf einer Radiallinie (r0) durch die

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   Drehachse (3a) ein Mittelpunkt (Ms) für einen Stützkreis (ks) mit dem Verrundungsradius (R) gefunden und - für mehrere derartiger Stützpunkte (RBs) - eine Mittelpunktkurve (mR) für den Verrundungsradius (R) ermittelt und auf einer normalen Geraden (n) auf eine Tangente (t) der Mittelpunktskurve (mR) durch den Mittelpunkt (Ms) der Verrundungsradius (R) abgeschlagen wird.
10. 10. Verfahren nach Anspruch 8 oder 9, dadurch gekennzeichnet, dass die theoretische Schieberlaufbahn (LBt) auf Grund eines vorgegebenen Schieber-Exzentrizitätsprofils, vorzugsweise einer Sinus-Funktion oder einer Ellipsenfunktion, ermittelt wird.
11. 11. Verfahren nach Anspruch 10, dadurch gekennzeichnet, dass - unter Vorgabe eines durch eine Sinusfunktion gebildeten Schieber-Exzentrizitätsprofils und unter Zugrundelegung eines x-y-Koordinatensystems und von Polarkoordinaten [r, φ] mit dem Zentrum in der Rotorachse (3a) und dem Winkel φ = 0 in Richtung der positiven x-Achse liegend - jeder Punkt RB(rp, φ^φ) der Innenwand (13) des Gehäuses (2) mit folgenden Gleichungen innerhalb eines fertigungs- und spaltmaßbedingten Toleranzbereiches - aufgefunden wird:

    rp^j = }{ ^{- R + R cos(A)} + e_max · sin( ^j + ^R2 · sin(A)² sowie für den Inkrementwinkel dφ zwischen theoretischem Drehwinkel φ, waagrecht beginnend entgegen dem Uhrzeigersinn, und dem Berührpunkt (RB) Schieber (6) - praktischer Schieberlaufbahn (LBp) d j( j) = arcsin

    R · sin (A) (^d - R + R · cos(A) ^{+ e}max · ^sin(j^ ^{+ R2} · ^sin(A)2 mit

    A = arctan ' ² · ^emax · ^cos(j⁾ Ί _Ϋ ^{d - 2} · ^R + ² · ^emax · ^{sin (}j⁾ J wobei:

    d die Schieberlänge, R der Verrundungsradius des Schiebers (6), emax die größte Schieber-Exzentrizität, φ der theoretische Drehwinkel, waagrecht beginnend entgegen dem Uhrzeigersinn, ist.

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12. 12. Verfahren nach Anspruch 10, dadurch gekennzeichnet, dass - unter Vorgabe eines durch eine Ellipsenfunktion gebildeten Schieber-Exzentrizitätsprofils und unter Zugrundelegung eines x-y-Koordinatensystems mit dem Zentrum in der Drehachse (3a) - jeder Punkt RB(rx, ry) der Innenwand (13) des Gehäuses (3) mit folgenden Gleichungen - innerhalb eines fertigungs- und spaltmaßbedingten Toleranzbereiches - aufgefunden wird:

    r x (T) = ^rmx(T) ^{+ R} COs|j(T) ±p] ^ry(T) = ^rmy(T) ^{+ Rs}in^f(T) ±^π| wobei für „ ± im 1. und 2. Quadranten bei τ_(Τ) >0 „- und bei τ_(Τ) <0 „+, im 3. und 4. Quadranten bei τ_(Τ) >0 „+ und bei τ_(Τ) <0 „- gilt, mit ^rmx(T) = ^a ell ^COS(T) ±

    U ^{+ b}ell ^Sin(T))² _{+ 1} \ a_ell ²c^{os2(T) R} - ^d^0 ^{+ b}ell ^{sin(T)) rm}y(T) = yo ^{+ b}ell ^sin(T) ± ^aell ^COs(T\ 2 2_(T

    V ^aell ^{COs (T)} (yo ^{+ b}ell ^Sin(T))² _{+ 1} [ t_} +1₂ ± t₃ Ί t_(T) = arctanl - -——- I ^t1 = ^bell ^COs(T) ±--a ell λ 2 2 /'T’X

    V ^aell ^{COs (T) (}yo ^{+ b}ell ^Sin(T))² _{+ 1}

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    - 17 ί^2bell ^C' ^{+ b}ell ^Sin(^T)) _ψ l a_ell ² co^s(T) ^2si^n(T)C®0 ^{+ b}ell ^sin(T))^{2 a}ell ^{COs3(T) R -} ' ^{+ beU Sin(t))} r

    ^2aell ^COs(T) l

    U ^{+ b}ell ^{sin(T))2 a}ell ^COs2(T) x 3/2 + 1

    J ^sin(T)l^R - p^0 ^{+ b}ell ^{sin(T)) t}3 = ^aell ^COs2(T) ₍ ⁽'0 ^{+ b}ell ^sin(T))2 _{+ 1} V ^aell ^{Cos2(T) t}4 = ί_{R -} d Y ^2bell ^C ' ^{+ b}ell ^sin(T)) + ^2sin(T)Cy0 ^{+ b} eil ^sin(T))2 Ί l ² Jl ^aell^COs(T)______________^aen^COs3(T) J

    3/2 _{2 2} +1 ^aell ^{COs (T)} J ^r U ^{+ b}ell ^sin(T))2 l + aell sin(T) wobei für „ ± im 1. und 2. Quadranten „- und im 3. und 4. Quadranten „+ , und für „ + im 1. und 2. Quadranten „+ und im 3. und 4. Quadranten „- gilt, und wobei:

    d die Schieberlänge, R der Verrundungsradius des Schiebers, a_ell die halbe Breite der Ellipse in x-Richtung, b_ell die halbe Breite der Ellipse in yRichtung, y0 der Versatz der Ellipse in y-Richtung und t_(T) der Steigungswinkel des Punktes RB ist.
13. 13. Verfahren nach Anspruch 8 oder 9, dadurch gekennzeichnet, dass - unter Vorgabe einer theoretischen Schieberlaufbahn (LBt) und unter Zugrundelegung eines x-y-Koordinatensystems und von Polarkoordinaten [r, φ] mit dem Zentrum in der Rotorachse (3a) und dem Winkel φ = 0 in Richtung der positiven x-Achse liegend - jeder Punkt RB(rp, φ®φ) der Innenwand (13) des Gehäuses (2) mit folgenden Gleichungen - innerhalb eines fertigungsund spaltmaßbedingten Toleranzbereiches - aufgefunden wird:

    rp(j) = ^(- R + R cos(B) + JÄ) + R² sin(B) sowie für den Inkrementwinkel dφ zwischen theoretischem Drehwinkel φ, waagrecht beginnend entgegen dem Uhrzeigersinn, und dem Berührpunkt (RB) Schieber (6) - praktischer Schieberlaufbahn (LBp)

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    - 18 r dj(j) = arcsin

    R · sin (B) (- R + R · cos(B) + VA) + R² · sin(B)² _y mit

    A = ₂ a² · cos^Z · j+pj) + b b · sin^Z · j + pj) und

    3 λ (a² - b^Ύ )· Z · A^Ί · sin(Z ^(2 · j + p))

    B = arctan

    2 · a² · b²

    - R + 4Ä wobei:

    b der kürzeste Abstand zwischen der Rotorachse (3a) und der Innenwand (13) des Gehäuses (2) am Südpol (S) ist, a durch die Formel:

    ^a(d ,b) gegeben ist, wobei:

    d die Schieberlänge ist, R der Verrundungsradius des Schiebers (6), φ der theoretische Drehwinkel, waagrecht beginnend entgegen dem Uhrzeigersinn, ist und L durch die Formel a² -3 a⁴ + b⁴ - a² b a² - b² gegeben ist.
14. 14. Verfahren nach einem der Ansprüche 8 bis 13, dadurch gekennzeichnet dass der Toleranzbereich maximal 5 Promille der Schieberlänge d beträgt.