JPH0817384B2 - 暗号通信方法 - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】 〔産業上の利用分野〕 本発明は公開鍵を利用した暗号通信方法に係り、特
に、２次元情報を効率よく暗号化・復号化する方法に関
する。

〔従来の技術〕

従来、高速な暗号化が可能な公開鍵暗号方式として、
ラビン暗号が知られている（M.Rabin:“Digitalized si
gnatures and public key crptosystems",MIT/LCS/TR−
212,Technical Report MIT（1979））。ラビン暗号は素
因数分解ができない限り安全であるが、２次元情報の特
徴を生かして暗号化することはできない。

２次元の公開鍵暗号としては、小林らの暗号方式があ
る（小林邦勝，田村恒一，根元義章：“２次元の変形ラ
ビン暗号",信学論'89/5,Vol.J.72−A,No.5,pp.850−85
1,（1989））。これは、上記ラビン暗号を２次元情報に
拡張したものである。

〔発明が解決しようとする課題〕

従来技術において、ラビン暗号は２次元の情報の特徴
を生かして暗号化することはできず、暗号文の通信効率
を向上することができない。一方、小林らの２次元変形
ラビン暗号は、特殊な具体例を挙げているだけで、暗号
化速度は速くならない問題がある。

本発明の目的は、小林らの暗号の一般化を行い、さら
に暗号化速度が速く且つ安全性が高い暗号通信方法を実
現することにある。

〔課題を解決するための手段〕

上記目的を達成するために、本発明は、あらかじめ各
局において、秘密鍵p,qと公開鍵n,λ（＝１）を後述の
ように生成し、秘密鍵p,qをその局で保存し、公開鍵n,
λを他の局に通知し、暗号通信を行う際、送信局では、
相手受信局の公開鍵n,λを用いて１組の平文（M₁,M₂）
から１組の暗号文（C₁,C₂）を C₁＝2M₁M₂ mod n C₂＝M₂ ²＋λM₁ ² mod n （λ＝１） の式により生成して受信局に送り、受信局では、当該受
信局の秘密鍵p,qを用いて１組の暗号文（C₁,C₂）から１
組の平文（M₁,M₂）を復元することを特徴とするもので
ある。

〔作 用〕

本発明による暗号通信方式は３段階、つまり鍵生成の
段階、暗号化の段階、復号化の段階に分けて行われる。
一旦第１段階の鍵生成が行われると、第２、第３段階の
暗号化と復元化が繰り返し行われる。以下に各段階の手
順を示す。

鍵生成； 各局は自局の秘密鍵と公開鍵を生成するために、以下
の演算を行う。mod pとmod qでの平方根の計算が容易な
ように、ｐとｑを ｐ＝４α＋３ （１） ｑ＝４β＋３ （２） を満たす素数とする。ここでα，βは非負整数である。
ｎをｐとｑの積とする。

ｎ＝pq λをmod pかつmod qでの平方剰余となるように定め
る。

p₁ ²≡p₂ ²≡λ（mod p） q₁ ²≡q₂ ²≡λ（mod q） を満たすp₁,p₂,q₁,q₂は、 p₁＝λ^α＋１ mod p p₂＝−p₁ mod p q₁＝λ^β＋１ mod q q₂＝−q₁ mod q と簡単に計算できる。さらに ｕ＝（p₁−p₂）^-1 mod p ｖ＝（q₁−q₂）^-1 mod q ｘ＝p^-1 mod q ｙ＝q^-1 mod q なる乗法逆元u,v,x,yを求める。公開鍵はｎとλであ
り、秘密鍵はp,q,p₁,p₂,q₁,q₂,u,v,x,yである。なお、p
₁,p₂,q₁,q₂,u,v,x,yはｐとｑから計算できる。

暗号化； 各局は秘密通信の送信（暗号化）をする際に以下の操
作をおこなう。平文（M₁,M₂）は０≦M₁＜ｎ（ｉ＝1,2）
の範囲の整数の組とする。

Z²＝λ mod nなる変数Ｚを用いて、平文多項式M₁Z＋M
₂を定義する。平文多項式のmod nでの平方を暗号文とす
る。すなわち、 ｆ（Ｚ）＝（M₁Z＋M₂）^２ とおき、 ｆ（Ｚ） mod n ＝2M₁M₂Z＋（M₂ ²＋λM₁ ²）mod n ＝C₁Z＋C₂ mod n と暗号化する。したがって、暗号文の組（C₁,C₂）は C₁＝2M₁M₂ mod n （３） C₂＝M₂ ²＋λM₁ ² mod n （３） となる。

復号化； 各局は秘密通信の受信（復号化）をする際に以下の操
作を行う。

まず、 F₁＝ｆ（p₁） mod p F₂＝ｆ（p₂） mod p F₃＝ｆ（q₁） mod q F₄＝ｆ（q₂） mod q なるF₁,F₂,F₃,F₄を求める。それらの平方根の値は、 ±F₁ ^α＋１mod p,±F₂ ^α＋１mod p ±F₃ ^β＋１mod q,±F₄ ^β＋１mod q となる。平文M₁,M₂のmod pとmod qでの値をM_1p,M_2p,
M_1q,M_2qとすると、 M_1pp₁＋M_2p＝±F₁ ^α＋１mod p M_1pp₂＋M_2p＝±F₂ ^α＋１mod p M_1qq₁＋M_2q＝±F₃ ^β＋１mod q M_1qq₂＋M_2q＝±F₄ ^β＋１mod q が成り立つので、 と求まる。次に、mod nでの平文M₁,M₂を中国人の剰余定
理を用いて M₁＝M_1pq ｙ＋M_1qp ｘ mod n （５） M₂＝M_2pq ｙ＋M_2qp ｘ mod n （６） と求める。なお、ｐとｑがともに大きな数であると、ほ
とんど１の確率で、一組の暗号文に対して16通りの復号
文が得られる。本来の平文の中に冗長検査ビットを含め
ておくことにより、16通りの復号文の中から一つの正し
い平文を選択する。

先に述べた一般的な２次元暗号の具体例は無限に存在
する。小林らの２次元暗号は、一般的な２次元暗号の一
つの具体的実現例とみなすことができる。小林らの２次
元暗号では、 λ＝−２ としている。−２がmod pとmod qで平方剰余となるよう
に、 α＝2a,β＝2b（a,bは非負整数）とし、ｐとｑを ｐ＝8a＋３（＝４×2a＋３）， ｑ＝8b＋３（＝４×2b＋３） を満たす素数としている。したがって、小林らの暗号の
暗号化関数は、 C₁＝2M₁M₂ mod n （７） C₂＝M₂ ²−2M₁ ² mod n （８） となっている。

本発明では、一般的な２次元暗号の具体的実現例の
内、最も計算量が少ない例として、 λ＝１ の場合をとりあげる。

１はmod pとmod qが平方剰余なので、αとβは任意の
非負整数でよい。ｐとｑを ｐ＝4a＋3, ｑ＝4b＋３ をを満たす素数としている。したがって、本発明の暗号
化関数は C₁＝2M₁M₂ mod n （９） C₂＝M₂ ²＋M₁ ² mod n （10） となる。

本発明の方法では、暗号化の際の乗算回数が小林らの
暗号よりも１回少ない。すなわち、式（７）、（８）で
示される小林らの暗号化関数では５回の乗算が必要であ
るが（C₁で２回、C₂で３回）、式（９）、（10）で示さ
れる本発明の暗号化関数では４回の乗算ですむ（C₁で２
回、C₂で２回）。また、秘密鍵p,qに用いる素数は、本
発明の方（即ち、ｐ＝4a＋3,q＝4b＋３）が小林らの方
（即ち、ｐ＝8a＋3,q＝8b＋３）より数多く存在する。
従って、秘密鍵p,qの推定は、本発明の方が小林らの方
より難しく、本発明の方がより安全性が高い。

〔実施例〕

以下、本発明の一実施例について図面により説明す
る。

第１図は本発明の暗号通信方式の情報の流れを示した
もので、ここでは１を送信局（局Ａ）、２を受信局（局
Ｂ）としている。各局1,2は鍵生成、暗号化及び復号化
を実現する暗号装置を具備している。該暗号装置の実施
例を第２図に示す。

鍵生成の段階では、各局1,2の暗号装置10は先に述べ
た制約（式（１），（２））を持つ素数（p,q）を素数
発生回路12を通して生成し、公開鍵（ｎ）と秘密鍵
（p₁,p₂,q₁,q₂,u,v,x,y）をプログラム格納メモリ15に
格納された鍵生成プログラムの制御下で演算回路13によ
り計算する。そして、公開鍵ｎをデータ出力回路16より
出力して他の局に通知し、秘密鍵（p,q,p₁,p₂,q₁,q₂,u,
v,x,y）を自局のデータ格納メモリ14に格納する。ただ
し、λ（＝１）は各局共通の公開鍵とする。他の局から
通知された公開鍵ｎはデータ入力回路11より入力し、演
算回路13をそのまま通してデータ格納メモリ14に格納す
る。

暗号化の際には、送信局（局Ａ）１の暗号装置10は、
データ入力回路11より平文（M₁,M₂）を読み込み、デー
タ格納メモリ14に格納されている受信局（局Ｂ）２の固
有の公開鍵n_Bを用い、プログラム格納メモリ15の暗号化
プログラムの制御下で式（９），（10）に従って演算回
路13により暗号文（C₁,C₂）に変換する。そして、この
暗号文（C₁,C₂）をデータ出力回路16より出力して受信
局（局Ｂ）２に送る。

復号化の際には、受信局（局Ｂ）２の暗号装置10は、
受信した暗号文（C₁,C₂）をデータ入力回路11より読み
込み、データ格納メモリ14に格納されている自局（局
Ｂ）固有の秘密鍵を用い、プログラム格納メモリ15の復
号化プログラムの制御下で演算回路13によりF₁,F₂,F₃,F
₄を求め、次にM_1p,M_2p,M_1q,M_2qを求め、最終的に平文
（M₁,M₂）を計算する。そして、この平文（M₁,M₂）をデ
ータ出力回路16より出力する。

〔発明の効果〕

以上述へた本発明の暗号通信方法は次の長所をもって
いる。

２次元情報の暗号化が効率的に実行できる。特に、
２次元暗号特有の性質を利用した応用、例えば、内積が
一定または距離が一定の画像データの暗号化を効率よく
行うことができる。

暗号解読の難しさが素因分解の難しさと同等である
ことが証明でき、安全性が高い。

平文の比の値などの情報を求める難しさが素因数分
解の難しさと同等であることが証明でき、安全性が高
い。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明の暗号通信方法の情報の流れを示す図、
第２図は鍵生成、暗号化及び復号化を実現する暗号装置
の一実施例のブロック図である。 11……データ入力回路、12……素数発生回路、 13……演算回路、14……データ格納用メモリ、 15……プログラム格納メモリ、 16……データ出力回路。

Claims (1)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】鍵生成、暗号化及び復号化の機能をもつ複
   数の局から成る情報通信システムにおける暗号通信方法
   において、 あらかじめ各局において、秘密鍵p,qおよび公開鍵n,λ
   を、 ｐとｑは ｐ＝４α＋３ ｑ＝４β＋３（α，βは非負整数） を満たす素数として、ｎはｐとｑの積として、λはmod
   pかつmod qの平方剰余となる１として生成し、秘密鍵ｐ
   とｑを自分の局で保存し、公開鍵ｎとλを他の局に通知
   し、 暗号通信を行う際、送信局では、相手受信局の公開鍵ｎ
   とλを用いて１組の平文（M₁,M₂）から暗号文（C₁,C₂）
   を C₁＝2M₁M₂ mod n C₂＝M₂ ²＋λM₁ ² mod n （λ＝１） の式により生成して受信局に送り、 受信局では、当該受信局の秘密鍵ｐとｑを用いて１組の
   暗号文（C₁,C₂）から１組の平文（M₁,M₂）を復元するこ
   とを特徴とする暗号通信方法。