JP3278790B2 - 公開鍵暗号方法及び公開鍵暗号システム - Google Patents
公開鍵暗号方法及び公開鍵暗号システムInfo
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- H04L—TRANSMISSION OF DIGITAL INFORMATION, e.g. TELEGRAPHIC COMMUNICATION
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- G—PHYSICS
- G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
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- G06F7/00—Methods or arrangements for processing data by operating upon the order or content of the data handled
- G06F7/60—Methods or arrangements for performing computations using a digital non-denominational number representation, i.e. number representation without radix; Computing devices using combinations of denominational and non-denominational quantity representations, e.g. using difunction pulse trains, STEELE computers, phase computers
- G06F7/72—Methods or arrangements for performing computations using a digital non-denominational number representation, i.e. number representation without radix; Computing devices using combinations of denominational and non-denominational quantity representations, e.g. using difunction pulse trains, STEELE computers, phase computers using residue arithmetic
- G06F7/724—Finite field arithmetic
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Description
【０００１】
【産業上の利用分野】本発明は、公開鍵暗号方法及び公
開暗号鍵システムに係り、特に、電気通信システムにお
いて通信の秘密を保証して通信を行う公開鍵暗号方式
（池野、小山著「現代暗号理論」電子情報通信学会）を
実現する公開暗号方法及び公開鍵暗号システムに関す
る。
開暗号鍵システムに係り、特に、電気通信システムにお
いて通信の秘密を保証して通信を行う公開鍵暗号方式
（池野、小山著「現代暗号理論」電子情報通信学会）を
実現する公開暗号方法及び公開鍵暗号システムに関す
る。
【０００２】詳しくは、ディジタル化された文書を伝送
する際に、楕円曲線に基づいて公開鍵暗号を用いて安全
性を高めることが可能な公開解暗号方法及び公開鍵暗号
システムに関する。
する際に、楕円曲線に基づいて公開鍵暗号を用いて安全
性を高めることが可能な公開解暗号方法及び公開鍵暗号
システムに関する。
【０００３】
【従来の技術】従来の第１の公開鍵暗号を安全に実現す
る方法として、GoldwasserとMicaliにより確率暗号が導
入されている(Goldwasser, Micali, "Probabilistic En
cryption," SIAM J. Computing (1984))。
る方法として、GoldwasserとMicaliにより確率暗号が導
入されている(Goldwasser, Micali, "Probabilistic En
cryption," SIAM J. Computing (1984))。
【０００４】この"Goldwasser とMicali" による方法
は、１ビットの情報ｍ（ｍは０か１）を
は、１ビットの情報ｍ（ｍは０か１）を
【０００５】
【数１】
【０００６】のように暗号化している。この時の暗号文
は、公開鍵のサイズと同様（略５００ビット）となる。
は、公開鍵のサイズと同様（略５００ビット）となる。
【０００７】また、従来の第２の公開鍵暗号の方法とし
て、Cohen (Cohen,Hischer,"A Robust and Verifiable
Cryptographically Secure Election Sechme", Proceed
ingofFoundation of Computer Science, pp. 372-382(1
985) の高次剰余の理論に基づいて、より通信効率の良
い方式を提案している。この方法は、ｔビットの情報ｍ
を ｃ＝ａm ・γL mod Ｎ というように暗号化する（但し、ａ，Ｎ，Ｌ（Ｌのサイ
ズはｔビット以上）は公開鍵、γは乱数）。この暗号文
ｃを復号するためには、情報ｍをしらみ潰し的に探索し
て復号する。
て、Cohen (Cohen,Hischer,"A Robust and Verifiable
Cryptographically Secure Election Sechme", Proceed
ingofFoundation of Computer Science, pp. 372-382(1
985) の高次剰余の理論に基づいて、より通信効率の良
い方式を提案している。この方法は、ｔビットの情報ｍ
を ｃ＝ａm ・γL mod Ｎ というように暗号化する（但し、ａ，Ｎ，Ｌ（Ｌのサイ
ズはｔビット以上）は公開鍵、γは乱数）。この暗号文
ｃを復号するためには、情報ｍをしらみ潰し的に探索し
て復号する。
【０００８】
【発明が解決しようとする課題】しかし、上記の従来の
第１の方法は、１ビットを暗号化すると５００ビットの
暗号文となり、通信効率が非常に悪いという問題があ
る。
第１の方法は、１ビットを暗号化すると５００ビットの
暗号文となり、通信効率が非常に悪いという問題があ
る。
【０００９】また、上記の従来の第２の方法は、高次剰
余の理論に基づいて上記の従来の第１の方法の問題を解
決しているが、現在既知となっている全ての方法を用い
ても情報ｍをしらみ潰し的に探索する以外に復号する方
法がない。
余の理論に基づいて上記の従来の第１の方法の問題を解
決しているが、現在既知となっている全ての方法を用い
ても情報ｍをしらみ潰し的に探索する以外に復号する方
法がない。
【００１０】例えば、情報ｍが１０ビットである場合
は、０〜２10−１の１０２４通りの全ての値を復号式に
代入して満足するものを見つける必要がある。従って、
現在のコンピュータの能力では、通常２40以上になる
と、１日以上、２60程度では、スーパーコンピュータを
用いても何十年もかかる計算となる。従って、通常の利
用環境で、数秒以内程度で復号するためには、せいぜい
１０ビット程度が限度である。
は、０〜２10−１の１０２４通りの全ての値を復号式に
代入して満足するものを見つける必要がある。従って、
現在のコンピュータの能力では、通常２40以上になる
と、１日以上、２60程度では、スーパーコンピュータを
用いても何十年もかかる計算となる。従って、通常の利
用環境で、数秒以内程度で復号するためには、せいぜい
１０ビット程度が限度である。
【００１１】本発明は、上記の点に鑑みなされたもの
で、上記従来の問題点を解決し、通信効率と復号処理効
率が共に向上する公開鍵暗号方法及び公開鍵暗号システ
ムを提供することを目的とする。
で、上記従来の問題点を解決し、通信効率と復号処理効
率が共に向上する公開鍵暗号方法及び公開鍵暗号システ
ムを提供することを目的とする。
【００１２】
【課題を解決するための手段】図１は、本発明の原理を
説明するためのフローチャートである。
説明するためのフローチャートである。
【００１３】本発明は、送信装置と受信装置間の通信の
秘密を保証する公開鍵暗号方法において、受信装置側で
は、楕円曲線上の演算を利用して公開鍵及び秘密鍵を生
成し（ステップ１）、生成された公開鍵を公開し（ステ
ップ２）、生成された秘密鍵を保持し（ステップ３）、
送信装置側では、公開鍵を入手し、楕円曲線上の演算を
利用して暗号文を生成し（ステップ４）、受信装置に送
信し（ステップ５）、受信装置側では、送信装置より受
信した暗号文に対して剰余演算及びヴェイユ対演算を行
い、ヴェイユ対演算の結果に対して離散対数問題を解く
ことにより暗号文を平文に復号する（ステップ６）。
秘密を保証する公開鍵暗号方法において、受信装置側で
は、楕円曲線上の演算を利用して公開鍵及び秘密鍵を生
成し（ステップ１）、生成された公開鍵を公開し（ステ
ップ２）、生成された秘密鍵を保持し（ステップ３）、
送信装置側では、公開鍵を入手し、楕円曲線上の演算を
利用して暗号文を生成し（ステップ４）、受信装置に送
信し（ステップ５）、受信装置側では、送信装置より受
信した暗号文に対して剰余演算及びヴェイユ対演算を行
い、ヴェイユ対演算の結果に対して離散対数問題を解く
ことにより暗号文を平文に復号する（ステップ６）。
【００１４】また、受信装置において、公開鍵及び秘密
鍵を生成する際に（ステップ１）、予め合成数ｎ及び前
記楕円曲線のパラメータ（ａ，ｂ）を定め、さらに、合
成数ｎを法とする剰余演算における楕円曲線Ｅn （ａ，
ｂ）上の２点（Ｇ1 ，Ｇ2 ）を定め、ｋ，ｎ，ａ，ｂ，
Ｇ1 ，Ｇ2 を公開鍵とし、合成数ｎの素因数を秘密鍵と
する。
鍵を生成する際に（ステップ１）、予め合成数ｎ及び前
記楕円曲線のパラメータ（ａ，ｂ）を定め、さらに、合
成数ｎを法とする剰余演算における楕円曲線Ｅn （ａ，
ｂ）上の２点（Ｇ1 ，Ｇ2 ）を定め、ｋ，ｎ，ａ，ｂ，
Ｇ1 ，Ｇ2 を公開鍵とし、合成数ｎの素因数を秘密鍵と
する。
【００１５】また、前記装置において、暗号文を生成す
る際に（ステップ４）、乱数γを生成し、乱数γと入力
される通信文ｍを用いて、楕円曲線Ｅn （ａ，ｂ）上の
合成数ｎを法とする剰余演算における楕円曲線上の演算
を行い、暗号文ｃ（但し、ｃ＝ｍＧ１＋γＧ２ ：
（Ｇ １ ，Ｇ ２ は楕円曲線Ｅn （ａ，ｂ）上の２点））を
生成する。
る際に（ステップ４）、乱数γを生成し、乱数γと入力
される通信文ｍを用いて、楕円曲線Ｅn （ａ，ｂ）上の
合成数ｎを法とする剰余演算における楕円曲線上の演算
を行い、暗号文ｃ（但し、ｃ＝ｍＧ１＋γＧ２ ：
（Ｇ １ ，Ｇ ２ は楕円曲線Ｅn （ａ，ｂ）上の２点））を
生成する。
【００１６】また、受信装置において、暗号文を復号す
る際に（ステップ６）、送信装置より受信した暗号文を
合成数ｎの素因数を法とする剰余演算の要素に分解し、
分解された要素に対して、ヴェイユ対演算を行い、該ヴ
ェイユ対演算の演算値に対して離散対数問題を解き、離
散対数問題の解から中国人剰余定理を用いて復号文を生
成する。
る際に（ステップ６）、送信装置より受信した暗号文を
合成数ｎの素因数を法とする剰余演算の要素に分解し、
分解された要素に対して、ヴェイユ対演算を行い、該ヴ
ェイユ対演算の演算値に対して離散対数問題を解き、離
散対数問題の解から中国人剰余定理を用いて復号文を生
成する。
【００１７】図２は、本発明の原理構成図である。
【００１８】本発明は、送信装置１００と受信装置２０
０間の通信の秘密を保証する公開鍵暗号システムにおい
て、楕円曲線上の演算を利用して公開鍵を生成して公開
し、秘密鍵を生成し、保持する鍵生成・登録手段２５０
と、送信装置１００より受信した暗号文に対して剰余演
算及びヴェイユ対演算を行い、ヴェイユ対演算の結果に
対して離散対数問題を解くことにより暗号文を平文に復
号する復号手段２６０とを有する受信装置２００と、受
信装置２００から公開鍵を入手し、楕円曲線上の演算を
利用して暗号文を生成する暗号文生成手段１１０を有す
る送信装置１００とを具備する。
０間の通信の秘密を保証する公開鍵暗号システムにおい
て、楕円曲線上の演算を利用して公開鍵を生成して公開
し、秘密鍵を生成し、保持する鍵生成・登録手段２５０
と、送信装置１００より受信した暗号文に対して剰余演
算及びヴェイユ対演算を行い、ヴェイユ対演算の結果に
対して離散対数問題を解くことにより暗号文を平文に復
号する復号手段２６０とを有する受信装置２００と、受
信装置２００から公開鍵を入手し、楕円曲線上の演算を
利用して暗号文を生成する暗号文生成手段１１０を有す
る送信装置１００とを具備する。
【００１９】また、上記の鍵生成・登録手段２５０は、
合成数ｎ及び楕円曲線のパラメータ（ａ，ｂ）を定める
楕円曲線パラメータ生成手段２０４と、合成数ｎを法と
する剰余演算における楕円曲線Ｅn （ａ，ｂ）上の２点
（Ｇ1 ，Ｇ2 ）を定める楕円曲線上点生成手段２０３
と、楕円曲線パラメータ生成手段２０４により生成され
たパラメータ（ａ，ｂ）及び楕円曲線上点生成手段２０
３により生成された２点（Ｇ1 ，Ｇ2 ）を用いて公開鍵
ｋ，ｎ，ａ，ｂ，Ｇ1 ，Ｇ2 を生成する公開鍵生成手段
２０５と、合成数ｎの素因数を秘密鍵として格納する秘
密鍵保持手段２３０とを含む。
合成数ｎ及び楕円曲線のパラメータ（ａ，ｂ）を定める
楕円曲線パラメータ生成手段２０４と、合成数ｎを法と
する剰余演算における楕円曲線Ｅn （ａ，ｂ）上の２点
（Ｇ1 ，Ｇ2 ）を定める楕円曲線上点生成手段２０３
と、楕円曲線パラメータ生成手段２０４により生成され
たパラメータ（ａ，ｂ）及び楕円曲線上点生成手段２０
３により生成された２点（Ｇ1 ，Ｇ2 ）を用いて公開鍵
ｋ，ｎ，ａ，ｂ，Ｇ1 ，Ｇ2 を生成する公開鍵生成手段
２０５と、合成数ｎの素因数を秘密鍵として格納する秘
密鍵保持手段２３０とを含む。
【００２０】また、上記の復号手段２６０は、送信装置
１００から送信された暗号文ｃを合成数ｎの素因数を法
とする剰余演算の要素に分解する剰余分解手段２１０
と、剰余分解手段２１０により分解された各要素にヴェ
イユ対演算を用いて離散対数問題を解き、暗号文を復号
する解析手段２２０とを含む。
１００から送信された暗号文ｃを合成数ｎの素因数を法
とする剰余演算の要素に分解する剰余分解手段２１０
と、剰余分解手段２１０により分解された各要素にヴェ
イユ対演算を用いて離散対数問題を解き、暗号文を復号
する解析手段２２０とを含む。
【００２１】また、上記の解析手段２２０は、離散対数
問題の解を中国人剰余定理により１つの復号文に変換す
る手段を含む。
問題の解を中国人剰余定理により１つの復号文に変換す
る手段を含む。
【００２２】また、上記の暗号文生成手段１１０は、受
信装置２００より公開鍵（ｋ，ｎ，ａ，ｂ，Ｇ１，
Ｇ２）を入力する公開鍵入力手段１０７と、乱数γを生
成する乱数生成手段１０８と、乱数生成手段１０８によ
り生成された該乱数γと入力される通信文ｍを用いて楕
円曲線Ｅn （ａ，ｂ）上の演算を合成数ｎを法とする剰
余演算を行い、該通信文ｍを暗号文ｃ（但し、ｃ＝ｍＧ
１＋γＧ２：（Ｇ １ ，Ｇ ２ は楕円曲線Ｅn （ａ，ｂ）上
の２点））に暗号化する暗号文演算手段１０９を含む。
信装置２００より公開鍵（ｋ，ｎ，ａ，ｂ，Ｇ１，
Ｇ２）を入力する公開鍵入力手段１０７と、乱数γを生
成する乱数生成手段１０８と、乱数生成手段１０８によ
り生成された該乱数γと入力される通信文ｍを用いて楕
円曲線Ｅn （ａ，ｂ）上の演算を合成数ｎを法とする剰
余演算を行い、該通信文ｍを暗号文ｃ（但し、ｃ＝ｍＧ
１＋γＧ２：（Ｇ １ ，Ｇ ２ は楕円曲線Ｅn （ａ，ｂ）上
の２点））に暗号化する暗号文演算手段１０９を含む。
【００２３】
【作用】本発明は、楕円曲線の特性である２重周期を利
用するものであり、１つの周期を通信文の暗号化に用
い、もう一方の周期を確率的に乱数化するために用い
る。このように楕円曲線の２重周期を利用することによ
り、１個の暗号文で暗号化できる通信文のサイズが通信
文の暗号化に用いる周期により決定される。
用するものであり、１つの周期を通信文の暗号化に用
い、もう一方の周期を確率的に乱数化するために用い
る。このように楕円曲線の２重周期を利用することによ
り、１個の暗号文で暗号化できる通信文のサイズが通信
文の暗号化に用いる周期により決定される。
【００２４】また、復号処理では、ヴェイユ対（岡本・
桜井著「代数幾何学的アルゴリズム」、情報処理、情報
処理学会、Ｖｏｌ．３４．Ｎｏ．２，２月号(1993)）を
利用することにより、乱数成分を除去し、さらに、離散
対数問題を求める手法により復号化された通信文を求め
ることができる。
桜井著「代数幾何学的アルゴリズム」、情報処理、情報
処理学会、Ｖｏｌ．３４．Ｎｏ．２，２月号(1993)）を
利用することにより、乱数成分を除去し、さらに、離散
対数問題を求める手法により復号化された通信文を求め
ることができる。
【００２５】
【実施例】図３は、本発明のシステム構成を示す。同図
において、送信装置１００と受信装置２００が通信回線
等３００を介して接続されている。受信装置２００は、
鍵生成・登録部２５０と、復号部２６０より構成され
る。鍵生成・登録部２５０は、素数ｐ，ｑの合成数ｎ及
び楕円曲線のパラメータ（ａ，ｂ）を設定し、剰余演算
における楕円曲線Ｅn （ａ，ｂ）上の２点（Ｇ1 ，
Ｇ2 ）を設定し、合成数ｎ、及びパラメータａ，ｂを公
開鍵とし、また、合成数ｎの素因数を秘密鍵として保持
する。また、復号部２６０は、入力された暗号文ｃを合
成数ｎの素因数を法とする剰余演算の要素に分解し、分
解された各要素毎に、ヴェイユ演算を用いて離散対数問
題の解として通信文ｍを計算する。
において、送信装置１００と受信装置２００が通信回線
等３００を介して接続されている。受信装置２００は、
鍵生成・登録部２５０と、復号部２６０より構成され
る。鍵生成・登録部２５０は、素数ｐ，ｑの合成数ｎ及
び楕円曲線のパラメータ（ａ，ｂ）を設定し、剰余演算
における楕円曲線Ｅn （ａ，ｂ）上の２点（Ｇ1 ，
Ｇ2 ）を設定し、合成数ｎ、及びパラメータａ，ｂを公
開鍵とし、また、合成数ｎの素因数を秘密鍵として保持
する。また、復号部２６０は、入力された暗号文ｃを合
成数ｎの素因数を法とする剰余演算の要素に分解し、分
解された各要素毎に、ヴェイユ演算を用いて離散対数問
題の解として通信文ｍを計算する。
【００２６】最初に受信装置の鍵生成・登録部２５０に
ついて説明する。
ついて説明する。
【００２７】［受信装置：鍵生成・登録部］図４は、本
発明の一実施例の受信装置の鍵生成・登録部の構成を示
す。受信装置２００の鍵生成・登録部２５０は、素数生
成器２０１、乗算器２０２、楕円曲線パラメータ生成器
２０３、楕円曲線上点生成器２０４、剰余定理演算器２
０５、位相計算器２０６、最小公倍数演算器２０７より
構成される。
発明の一実施例の受信装置の鍵生成・登録部の構成を示
す。受信装置２００の鍵生成・登録部２５０は、素数生
成器２０１、乗算器２０２、楕円曲線パラメータ生成器
２０３、楕円曲線上点生成器２０４、剰余定理演算器２
０５、位相計算器２０６、最小公倍数演算器２０７より
構成される。
【００２８】素数生成器２０１は、素数ｐ，ｑを生成
し、乗算器２０２及び楕円曲線パラメータ生成器２０３
及び楕円曲線上点生成器２０４に出力する。乗算器２０
２は、素数ｐ，ｑを乗算し、ｎ＝ｐｑとする。楕円曲線
パラメータ生成器２０３は、入力された素数ｐ，ｑを係
数ａ，ｂに対し、パラメータ（ａp ，ｂp ），（ａq ，
ｂq ）を楕円曲線上点生成器２０４、剰余定理演算器２
０５及び位相計算機２０６に出力する。楕円曲線上点生
成器２０４は、楕円曲線パラメータ生成器２０３より出
力されたパラメータ（ａp ，ｂp ），（ａq ，ｂq ）と
素数生成器２０１より出力された素数ｐ，ｑにより、二
重周期（Ｇ1p，Ｇ2p），（Ｇ1q，Ｇ2q）を取り出す。
し、乗算器２０２及び楕円曲線パラメータ生成器２０３
及び楕円曲線上点生成器２０４に出力する。乗算器２０
２は、素数ｐ，ｑを乗算し、ｎ＝ｐｑとする。楕円曲線
パラメータ生成器２０３は、入力された素数ｐ，ｑを係
数ａ，ｂに対し、パラメータ（ａp ，ｂp ），（ａq ，
ｂq ）を楕円曲線上点生成器２０４、剰余定理演算器２
０５及び位相計算機２０６に出力する。楕円曲線上点生
成器２０４は、楕円曲線パラメータ生成器２０３より出
力されたパラメータ（ａp ，ｂp ），（ａq ，ｂq ）と
素数生成器２０１より出力された素数ｐ，ｑにより、二
重周期（Ｇ1p，Ｇ2p），（Ｇ1q，Ｇ2q）を取り出す。
【００２９】ここで、楕円曲線とは、素数ｐと係数ａ，
ｂに対し、 ｙ2 ≡ｘ3 ＋ａｘ＋ｂ （mod ｐ） を満たす点の集合に無限遠点Ｏを加えた集合 Ｅp （ａ，ｂ） にて定義される曲線をいう。
ｂに対し、 ｙ2 ≡ｘ3 ＋ａｘ＋ｂ （mod ｐ） を満たす点の集合に無限遠点Ｏを加えた集合 Ｅp （ａ，ｂ） にて定義される曲線をいう。
【００３０】次に、剰余定理演算器２０５は、中国人剰
余定理により平文を求めるものであり、楕円曲線パラメ
ータ生成器２０３より出力されるパラメータ（ａp ，ｂ
p ），（ａq ，ｂq ）と楕円曲線上点生成器２０４から
出力される二重周期（Ｇ1p，Ｇ2p），（Ｇ1q，Ｇ2q）を
用いて中国人剰余定理に基づいてａ，ｂ，Ｇ1 ，Ｇ2を
計算する。位相計算器２０６は、素数生成器２０１より
出力された素数ｐ，ｑ、楕円曲線上点生成器２０４から
出力された二重周期（Ｇ1p，Ｇ2p），（Ｇ1q，Ｇ2q）
と、楕円曲線パラメータ生成器２０３より出力されたパ
ラメータ（ａp ，ｂp ），（ａq ，ｂq ）を用いて、位
数（Ｎp ，Ｎq ，Ｍp ，Ｍq ）を求める。求められた位
数は、最小公倍数演算器２０７に入力し、位数Ｎp ，Ｎ
q について最小公倍数を計算し、その結果ＬＣＭ
（Ｎp ，Ｎq ）を合成数ｎの素因数とし、秘密鍵として
格納する。
余定理により平文を求めるものであり、楕円曲線パラメ
ータ生成器２０３より出力されるパラメータ（ａp ，ｂ
p ），（ａq ，ｂq ）と楕円曲線上点生成器２０４から
出力される二重周期（Ｇ1p，Ｇ2p），（Ｇ1q，Ｇ2q）を
用いて中国人剰余定理に基づいてａ，ｂ，Ｇ1 ，Ｇ2を
計算する。位相計算器２０６は、素数生成器２０１より
出力された素数ｐ，ｑ、楕円曲線上点生成器２０４から
出力された二重周期（Ｇ1p，Ｇ2p），（Ｇ1q，Ｇ2q）
と、楕円曲線パラメータ生成器２０３より出力されたパ
ラメータ（ａp ，ｂp ），（ａq ，ｂq ）を用いて、位
数（Ｎp ，Ｎq ，Ｍp ，Ｍq ）を求める。求められた位
数は、最小公倍数演算器２０７に入力し、位数Ｎp ，Ｎ
q について最小公倍数を計算し、その結果ＬＣＭ
（Ｎp ，Ｎq ）を合成数ｎの素因数とし、秘密鍵として
格納する。
【００３１】図５は、本発明の一実施例の鍵生成・登録
部の動作を説明するためのフローチャートである。
部の動作を説明するためのフローチャートである。
【００３２】ステップ１０１）素数生成器２０１は、素
数ｐ，ｑを生成する。
数ｐ，ｑを生成する。
【００３３】ステップ１０２）乗算器２０２が、素数生
成器２０１より入力された素数ｐ，ｑを乗算し、合成数
ｎを求める。
成器２０１より入力された素数ｐ，ｑを乗算し、合成数
ｎを求める。
【００３４】ステップ１０３）楕円曲線パラメータ生成
器２０３は、素数生成器２０１より素数ｐ，ｑが入力さ
れると、楕円曲線のパラメータ（ａp ，ｂp ），
（ａq ，ｂ q ）を設定する。
器２０３は、素数生成器２０１より素数ｐ，ｑが入力さ
れると、楕円曲線のパラメータ（ａp ，ｂp ），
（ａq ，ｂ q ）を設定する。
【００３５】ステップ１０４）楕円曲線上点生成器２０
４は、楕円曲線パラメータ生成器２０３より入力された
パラメータ（ａp ，ｂp ），（ａq ，ｂq ）と素数生成
器２０１より入力された素数ｐ，ｑにより、剰余演算に
おける楕円曲線Ｅn （ａ，ｂ）上の２点（二重周期（Ｇ
1p，Ｇ2p），（Ｇ1q，Ｇ2q））を取り出す。
４は、楕円曲線パラメータ生成器２０３より入力された
パラメータ（ａp ，ｂp ），（ａq ，ｂq ）と素数生成
器２０１より入力された素数ｐ，ｑにより、剰余演算に
おける楕円曲線Ｅn （ａ，ｂ）上の２点（二重周期（Ｇ
1p，Ｇ2p），（Ｇ1q，Ｇ2q））を取り出す。
【００３６】ステップ１０５）次に、剰余定理演算器２
０５は、楕円曲線パラメータ生成器２０３より入力され
るパラメータ（ａp ，ｂp ），（ａq ，ｂq ）と楕円曲
線上点生成器２０４から入力される二重周期（Ｇ1p，Ｇ
2p），（Ｇ1q，Ｇ2q）を用いて中国人剰余定理に基づい
て公開鍵（ａ，ｂ），（Ｇ1 ，Ｇ2 ）を計算する。
０５は、楕円曲線パラメータ生成器２０３より入力され
るパラメータ（ａp ，ｂp ），（ａq ，ｂq ）と楕円曲
線上点生成器２０４から入力される二重周期（Ｇ1p，Ｇ
2p），（Ｇ1q，Ｇ2q）を用いて中国人剰余定理に基づい
て公開鍵（ａ，ｂ），（Ｇ1 ，Ｇ2 ）を計算する。
【００３７】ここで、公開鍵は、 ａ≡ａp （mod ｐ）， ａ≡ａq （mod ｑ）， ｂ≡ｂp （mod ｐ）， ｂ≡ｂq （mod ｑ）， Ｇ1 ≡Ｇ1p （mod ｐ）， Ｇ1 ≡Ｇ1q （mod ｑ）， Ｇ2 ≡Ｇ2p （mod ｐ）， Ｇ2 ≡Ｇ2q （mod ｑ） であるとする。
【００３８】ステップ１０６）位数計算器２０６は、素
数生成器２０１より入力された素数ｐ，ｑ、楕円曲線上
点生成器２０４から入力された二重周期（Ｇ1p，
Ｇ2p），（Ｇ1q，Ｇ2q）と、楕円曲線パラメータ生成器
２０３より入力されたパラメータ（ａp ，ｂp ），（ａ
q ，ｂq ）を用いて、以下の位数を求める。
数生成器２０１より入力された素数ｐ，ｑ、楕円曲線上
点生成器２０４から入力された二重周期（Ｇ1p，
Ｇ2p），（Ｇ1q，Ｇ2q）と、楕円曲線パラメータ生成器
２０３より入力されたパラメータ（ａp ，ｂp ），（ａ
q ，ｂq ）を用いて、以下の位数を求める。
【００３９】Ｎp ＝ ordp （Ｇ1p） Ｎq ＝ ordq （Ｇ1q） Ｍp ＝ ordp （Ｇ2p） Ｍq ＝ ordq （Ｇ2q） 上記の位数Ｎp は、Ｍp の約数であり、Ｎq は、Ｍq の
約数である。
約数である。
【００４０】ステップ１０７）最小公倍数演算器２０７
は、ステップ１０６により求められた位数Ｎp ，Ｎq に
より最小公倍数ＬＣＭ（Ｎp ，Ｎq ）を計算する。ここ
で、ｋ＋１を最小公倍数（ＬＣＭ（Ｎp ，Ｎq ））のビ
ットサイズとする。
は、ステップ１０６により求められた位数Ｎp ，Ｎq に
より最小公倍数ＬＣＭ（Ｎp ，Ｎq ）を計算する。ここ
で、ｋ＋１を最小公倍数（ＬＣＭ（Ｎp ，Ｎq ））のビ
ットサイズとする。
【００４１】ステップ１０８）上記の素数ｐ，ｑを秘密
鍵として保持し、合成数ｎ、パラメータ（ａ，ｂ）、楕
円曲線上の２点（Ｇ1 ，Ｇ2 ）及び最小公倍数のビット
サイズｋを公開鍵とする。即ち、｛ｋ，ｎ，ａ，ｂ，Ｇ
1 ，Ｇ2 ｝を公開鍵として公開する。
鍵として保持し、合成数ｎ、パラメータ（ａ，ｂ）、楕
円曲線上の２点（Ｇ1 ，Ｇ2 ）及び最小公倍数のビット
サイズｋを公開鍵とする。即ち、｛ｋ，ｎ，ａ，ｂ，Ｇ
1 ，Ｇ2 ｝を公開鍵として公開する。
【００４２】次に、送信装置１００について説明する。
【００４３】［送信装置］図６は、本発明の一実施例の
送信装置の構成を示す。送信装置１００は、乱数γを生
成する乱数発生器１０８からの乱数γと、楕円曲線上の
剰余演算を用いて受信装置２００に送信したい通信文ｍ
を暗号化し、暗号文ｃを出力する楕円曲線演算器１０９
より構成される。
送信装置の構成を示す。送信装置１００は、乱数γを生
成する乱数発生器１０８からの乱数γと、楕円曲線上の
剰余演算を用いて受信装置２００に送信したい通信文ｍ
を暗号化し、暗号文ｃを出力する楕円曲線演算器１０９
より構成される。
【００４４】楕円曲線演算器１０９は、受信装置２００
から入力された公開鍵（ｎ，ａ，ｂ，Ｇ1 ，Ｇ2 ）、乱
数発生器１０８から入力された乱数γ及び通信文ｍを用
いて、 ｃ＝ｍＧ1 ＋γＧ2 over Ｅn （ａ，ｂ） により暗号文ｃを求める。ここで、“＋”は、合成数ｎ
を法とする剰余演算における楕円曲線上の演算を意味
し、ｍＧ1 は、Ｇ1 ＋Ｇ1 ＋…Ｇ1 （ｍ回）を意味す
る。楕円曲線上の演算“＋”は、ｎを法とする剰余四則
演算を繰り返し用いることにより実現できる（具体的に
は、以下の書籍等を参照されたい。N.Koblitz,"A cousr
se in number theory and cryptography," GTM-114, Sp
ringer-Verlag,New York(1987) ）。
から入力された公開鍵（ｎ，ａ，ｂ，Ｇ1 ，Ｇ2 ）、乱
数発生器１０８から入力された乱数γ及び通信文ｍを用
いて、 ｃ＝ｍＧ1 ＋γＧ2 over Ｅn （ａ，ｂ） により暗号文ｃを求める。ここで、“＋”は、合成数ｎ
を法とする剰余演算における楕円曲線上の演算を意味
し、ｍＧ1 は、Ｇ1 ＋Ｇ1 ＋…Ｇ1 （ｍ回）を意味す
る。楕円曲線上の演算“＋”は、ｎを法とする剰余四則
演算を繰り返し用いることにより実現できる（具体的に
は、以下の書籍等を参照されたい。N.Koblitz,"A cousr
se in number theory and cryptography," GTM-114, Sp
ringer-Verlag,New York(1987) ）。
【００４５】図７は、本発明の一実施例の送信装置の動
作を示すフローチャートである。
作を示すフローチャートである。
【００４６】ステップ２０１）送信装置１００の乱数発
生器１０８は乱数γを発生させる。
生器１０８は乱数γを発生させる。
【００４７】ステップ２０２）受信装置２００に送信し
たい平文の通信文ｍを入力する。
たい平文の通信文ｍを入力する。
【００４８】ステップ２０３）受信装置２００で生成さ
れた公開鍵ｎ，ａ，ｂ，Ｇ1 ，Ｇ2を入力する。
れた公開鍵ｎ，ａ，ｂ，Ｇ1 ，Ｇ2を入力する。
【００４９】ステップ２０４）送信装置１００は、乱数
γ、通信文ｍ、公開鍵ｎ，ａ，ｂ，Ｇ1 ，Ｇ2 を用い
て、楕円曲線Ｅn （ａ，ｂ，）上の剰余演算をｍ回繰り
返す。詳しくは、乱数γと公開鍵Ｇ2 を合成して、γＧ
2 を生成し、通信文ｍと公開鍵Ｇ1 を合成してｍＧ1 を
生成する。次に、γＧ2 とｍＧ1 を合成して暗号文ｃを
生成する。
γ、通信文ｍ、公開鍵ｎ，ａ，ｂ，Ｇ1 ，Ｇ2 を用い
て、楕円曲線Ｅn （ａ，ｂ，）上の剰余演算をｍ回繰り
返す。詳しくは、乱数γと公開鍵Ｇ2 を合成して、γＧ
2 を生成し、通信文ｍと公開鍵Ｇ1 を合成してｍＧ1 を
生成する。次に、γＧ2 とｍＧ1 を合成して暗号文ｃを
生成する。
【００５０】ステップ２０５）送信装置１００は、暗号
文ｃを出力する。
文ｃを出力する。
【００５１】次に、受信装置２００の復号部２６０につ
いて説明する。
いて説明する。
【００５２】［受信装置：復号部］図８は、本発明の一
実施例の受信装置の復号部の構成を示す。同図に示す受
信装置２００の復号部２６０は、剰余演算器２１０、ヴ
ェイユ対演算器２１１Ａ，Ｂ、離散対数演算器２１２、
及び剰余定理演算器２０５を有する。このうち、同図に
おいてヴェイユ対演算器２１１Ａ，２１１Ｂの２つが含
まれているが、これは、１つの演算器として構成されて
もよい。同図では、入出力が２種類あるために区別して
いる。また、剰余定理演算器２０５は、鍵生成・登録部
２５０の剰余定理演算器２０５と同様であり、一連の説
明のために復号部２６０内に設けてあるものである。
実施例の受信装置の復号部の構成を示す。同図に示す受
信装置２００の復号部２６０は、剰余演算器２１０、ヴ
ェイユ対演算器２１１Ａ，Ｂ、離散対数演算器２１２、
及び剰余定理演算器２０５を有する。このうち、同図に
おいてヴェイユ対演算器２１１Ａ，２１１Ｂの２つが含
まれているが、これは、１つの演算器として構成されて
もよい。同図では、入出力が２種類あるために区別して
いる。また、剰余定理演算器２０５は、鍵生成・登録部
２５０の剰余定理演算器２０５と同様であり、一連の説
明のために復号部２６０内に設けてあるものである。
【００５３】剰余演算器２１０は、送信装置１００から
送信された暗号文ｃが入力されると、合成数ｎの素因数
を法とする剰余演算の要素ｃp ，ｃq に分解する。この
要素ｃp ，ｃq をヴェイユ対演算器２１１Ａに入力す
る。さらに、楕円曲線上の点Ｇ 1p，Ｇ1q，Ｇ2p，Ｇ2qを
ヴェイユ対演算器２１１Ｂに入力する。これによりヴェ
イユ対演算器２１１Ａ，２１１Ｂはヴェイユ対演算を行
い、演算結果を離散対数演算器２１２に入力する。離散
対数演算器２１２は、鍵生成・登録部２５０の位数計算
器２０６から位数Ｎp ，Ｎq が入力され、離散対数の問
題の解として復号された通信文ｍ（平文）が出力され
る。
送信された暗号文ｃが入力されると、合成数ｎの素因数
を法とする剰余演算の要素ｃp ，ｃq に分解する。この
要素ｃp ，ｃq をヴェイユ対演算器２１１Ａに入力す
る。さらに、楕円曲線上の点Ｇ 1p，Ｇ1q，Ｇ2p，Ｇ2qを
ヴェイユ対演算器２１１Ｂに入力する。これによりヴェ
イユ対演算器２１１Ａ，２１１Ｂはヴェイユ対演算を行
い、演算結果を離散対数演算器２１２に入力する。離散
対数演算器２１２は、鍵生成・登録部２５０の位数計算
器２０６から位数Ｎp ，Ｎq が入力され、離散対数の問
題の解として復号された通信文ｍ（平文）が出力され
る。
【００５４】図９は、本発明の一実施例の受信装置の復
号部の動作を示すフローチャートである。
号部の動作を示すフローチャートである。
【００５５】ステップ３０１）受信装置２００の剰余演
算器２１０は、送信装置１００から暗号文ｃと素数ｐ，
ｑの入力により、以下の剰余演算を行う。
算器２１０は、送信装置１００から暗号文ｃと素数ｐ，
ｑの入力により、以下の剰余演算を行う。
【００５６】ｃp ＝ｃmod ｐ， ｃq ＝ｃmod ｑ を計算する。
【００５７】ステップ３０２）ステップ３０１で求めた
剰余演算結果ｃp 、ｃq と位数計算器２０６からの出力
の楕円曲線上の点の位数Ｍp ，Ｍq 及び鍵生成・登録部
２５０の楕円曲線上点生成器２０４により生成された楕
円曲線上の点（Ｇ2p、Ｇ2q）をヴェイユ対演算器２１１
Ａに入力する。また、鍵生成・登録部２５０の楕円曲線
上点生成器２０４により生成された楕円曲線上の点（Ｇ
1p，Ｇ1q）、（Ｇ2p，Ｇ2q）及び楕円曲線上の点の位数
Ｍp ，Ｍq をヴェイユ対演算器２１１Ｂに入力する。
剰余演算結果ｃp 、ｃq と位数計算器２０６からの出力
の楕円曲線上の点の位数Ｍp ，Ｍq 及び鍵生成・登録部
２５０の楕円曲線上点生成器２０４により生成された楕
円曲線上の点（Ｇ2p、Ｇ2q）をヴェイユ対演算器２１１
Ａに入力する。また、鍵生成・登録部２５０の楕円曲線
上点生成器２０４により生成された楕円曲線上の点（Ｇ
1p，Ｇ1q）、（Ｇ2p，Ｇ2q）及び楕円曲線上の点の位数
Ｍp ，Ｍq をヴェイユ対演算器２１１Ｂに入力する。
【００５８】ステップ３０３）ヴェイユ対演算器２２１
Ａは、位数Ｍp ，Ｍq と剰余演算器２１０の出力ｃp 、
ｃq 及び楕円曲線上の点（Ｇ2p、Ｇ2q）を用いて以下の
ヴェイユ対演算（ヴェイユ対演算の詳細は、岡本・桜井
著「代数幾何学的アルゴリズム」情報処理学会誌、２月
号（１９９３）を参照）を行う。
Ａは、位数Ｍp ，Ｍq と剰余演算器２１０の出力ｃp 、
ｃq 及び楕円曲線上の点（Ｇ2p、Ｇ2q）を用いて以下の
ヴェイユ対演算（ヴェイユ対演算の詳細は、岡本・桜井
著「代数幾何学的アルゴリズム」情報処理学会誌、２月
号（１９９３）を参照）を行う。
【００５９】βp ＝ｅＭp （ｃp ，Ｇ2p） βq ＝ｅＭq （ｃq ，Ｇ2q） これにより、第１のヴェイユ対βp 及びβq を求める。
【００６０】さらに、ヴェイユ対演算器２２１Ｂは、入
力された楕円曲線上の点（Ｇ1p，Ｇ 1q）、（Ｇ2p，
Ｇ2q）及び楕円曲線上の点の位数Ｍp ，Ｍq を用いて、
以下により第２のヴェイユ対αp ，αq を求める。
力された楕円曲線上の点（Ｇ1p，Ｇ 1q）、（Ｇ2p，
Ｇ2q）及び楕円曲線上の点の位数Ｍp ，Ｍq を用いて、
以下により第２のヴェイユ対αp ，αq を求める。
【００６１】αp ＝ｅＭp （Ｇ1p，Ｇ2p） αq ＝ｅＭq （Ｇ1q，Ｇ2q） ステップ３０４）次に、ヴェイユ対演算器２２１Ａ，２
２１Ｂの演算結果βp、βq 、αp 、αq 、最小公倍数
Ｎp ，Ｎq 、素数ｐ，ｑを離散対数演算器２１２に入力
する。
２１Ｂの演算結果βp、βq 、αp 、αq 、最小公倍数
Ｎp ，Ｎq 、素数ｐ，ｑを離散対数演算器２１２に入力
する。
【００６２】ステップ３０５）離散対数演算器２１２
は、入力されたβp 、βq 、αp 、α q 、最小公倍数Ｎ
p ，Ｎq 、素数ｐ，ｑを用いて、以下の式を満足する離
散対数の解ｍp ，ｍq を求める。
は、入力されたβp 、βq 、αp 、α q 、最小公倍数Ｎ
p ，Ｎq 、素数ｐ，ｑを用いて、以下の式を満足する離
散対数の解ｍp ，ｍq を求める。
【００６３】βp ＝αp mp mod ｐ βq ＝αq mq mod ｑ なお、上記の最小公倍数Ｎp ，Ｎq は上記の式から消え
ているが、αp 、αp の位数がＮp ，Ｎq という事実を
用いてｍp ，ｍq を求めるための入力として必要である
（詳細は、池野・小山著「離散対数問題のポーリック・
ヘルマン・アルゴリズム」参照）。
ているが、αp 、αp の位数がＮp ，Ｎq という事実を
用いてｍp ，ｍq を求めるための入力として必要である
（詳細は、池野・小山著「離散対数問題のポーリック・
ヘルマン・アルゴリズム」参照）。
【００６４】ステップ３０６）離散対数演算の解ｍp ，
ｍq 及び素数ｐ，ｑを中国人剰余定理演算器２０５に入
力する。
ｍq 及び素数ｐ，ｑを中国人剰余定理演算器２０５に入
力する。
【００６５】ステップ３０７）中国人剰余定理演算器２
０５は、素数を用いて中国人剰余定理により平文ｍを求
める。
０５は、素数を用いて中国人剰余定理により平文ｍを求
める。
【００６６】 ｍ≡ｍp (mod Ｎp ）， … ｍ＝ｍq (mod Ｎq ） … 上記の及びを合成することにより、平文ｍを導出す
る。
る。
【００６７】上記の実施例のように、従来とは全く異な
る数学的手段である楕円曲線を用いて暗号化及び復号化
を行うものである。例えば、合成数ｎを５００ビット程
度であるとすると、暗号文ｃは１０００ビット程度とな
る。
る数学的手段である楕円曲線を用いて暗号化及び復号化
を行うものである。例えば、合成数ｎを５００ビット程
度であるとすると、暗号文ｃは１０００ビット程度とな
る。
【００６８】また、ビットサイズｋを例えば、１００ビ
ット程度にすることが可能であるため、１００ビットの
平文を１０００ビットの暗号文に変換することが可能で
ある。従来は、１ビットの平文に対して５００ビットの
暗号文となっていたため、通信効率は１／５００であっ
たが、本発明によれば、１００／１０００＝１／１０に
向上させることができる。
ット程度にすることが可能であるため、１００ビットの
平文を１０００ビットの暗号文に変換することが可能で
ある。従来は、１ビットの平文に対して５００ビットの
暗号文となっていたため、通信効率は１／５００であっ
たが、本発明によれば、１００／１０００＝１／１０に
向上させることができる。
【００６９】
【発明の効果】上述のように、本発明によれば、パラメ
ータを適当に選ぶことにより、適当な大きさのビットサ
イズｋに対してｋビットの通信文を１つの暗号文ｃに暗
号化できる。
ータを適当に選ぶことにより、適当な大きさのビットサ
イズｋに対してｋビットの通信文を１つの暗号文ｃに暗
号化できる。
【００７０】また、復号化処理は、ヴェイユ対演算と離
散対数演算が大部分を占めるが、ヴェイユ対演算は、文
献（岡本・桜井著「代数幾何学的アルゴリズム」情報処
理、情報処理学会、Vol.34,No.2,2 月号(1993)) で述べ
られているように、効率的に（ｋの多項式のオーダ）で
計算できる。また、Ｎp 及びＮq が小さな素因数のみを
含むようにすれば、離散対数演算も効率的に（ｋの多項
式のオーダで）計算できる。
散対数演算が大部分を占めるが、ヴェイユ対演算は、文
献（岡本・桜井著「代数幾何学的アルゴリズム」情報処
理、情報処理学会、Vol.34,No.2,2 月号(1993)) で述べ
られているように、効率的に（ｋの多項式のオーダ）で
計算できる。また、Ｎp 及びＮq が小さな素因数のみを
含むようにすれば、離散対数演算も効率的に（ｋの多項
式のオーダで）計算できる。
【００７１】これにより、従来の方式に比べて、本発明
は、通信効率と復号処理効率が共に向上する。
は、通信効率と復号処理効率が共に向上する。
【図１】本発明の原理を説明するためのシーケンスチャ
ートである。
ートである。
【図２】本発明の原理構成図である。
【図３】本発明のシステム構成図である。
【図４】本発明の一実施例の公開暗号システムの受信装
置の構成図である。
置の構成図である。
【図５】本発明の一実施例の鍵生成・登録部の動作を説
明するためのフローチャートである。
明するためのフローチャートである。
【図６】本発明の一実施例の送信装置の構成図である。
【図７】本発明の一実施例の送信装置の動作を示すフロ
ーチャートである。
ーチャートである。
【図８】本発明の一実施例の受信装置の復号部の構成図
である。
である。
【図９】本発明の一実施例の受信装置の復号部の動作を
示すフローチャートである。
示すフローチャートである。
１００ 送信装置 １０７ 公開鍵入力手段 １０８ 乱数生成手段 １０９ 暗号文演算手段 １１０ 暗号文生成手段 ２００ 受信装置 ２０１ 素数生成器 ２０２ 乗算器 ２０３ 楕円曲線上点生成手段、楕円曲線パラメータ生
成器 ２０４ 楕円曲線パラメータ生成手段、楕円曲線上点生
成器 ２０５ 公開鍵生成手段、剰余定理演算器 ２０６ 位数計算器 ２０７ 最小公倍数演算器 ２１０ 剰余分解手段、剰余演算器 ２１１ ヴェイユ対演算器 ２１２ 離散対数演算器 ２２０ 解析手段 ２３０ 秘密鍵保持手段 ２５０ 鍵生成・登録手段、鍵生成・登録部 ２６０ 復号手段・復号部
成器 ２０４ 楕円曲線パラメータ生成手段、楕円曲線上点生
成器 ２０５ 公開鍵生成手段、剰余定理演算器 ２０６ 位数計算器 ２０７ 最小公倍数演算器 ２１０ 剰余分解手段、剰余演算器 ２１１ ヴェイユ対演算器 ２１２ 離散対数演算器 ２２０ 解析手段 ２３０ 秘密鍵保持手段 ２５０ 鍵生成・登録手段、鍵生成・登録部 ２６０ 復号手段・復号部
フロントページの続き (56)参考文献 Ａ Ｒｏｂｕｓｔ ａｎｄ Ｖｅｒｉ ｆｉａｂｌｅ Ｃｒｙｐｔｏｇｒａｐｈ ｉｃａｌｌｙ Ｓｅｃｕｒｅ Ｅｌｅｃ ｔｉｏｎ Ｓｃｈｅｍｅ，ＩＥＥＥ 1985 26ｔｈ Ａｎｎｕａｌ Ｓｙｍｐ ｏｓｉｕｍ ｏｎ Ｆｏｕｎｄａｔｉｏ ｎｓ ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｓｃｉ ｅｎｃｅ，1985年12月26日，ｐ．372− 382 Ｅｌｌｉｐｉｔｉｃ Ｃｕｒｖｅ Ｃ ｒｙｐｔｏｓｙｓｔｅｍｓ，Ｍａｔｈｅ ｍａｔｉｃｓ ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔａｔ ｉｏｎ，Ｖｏｌ．48，Ｎｏ．177，ｐ. 203−209 Ｕｓｅ ｉｆ Ｅｌｌｉｐｔｉｃ Ｃ ｕｒｖｅｓ ｉｎ Ｃｒｙｐｔｏｇｒａ ｐｈｙ，Ｌｅｃｔｕｒｅ Ｎｏｔｅｓ ｉｎ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｓｃｉｅｎｃ ｅ，Ｖｏｌ．218，ｐ．417−426 Ｎｅｗ Ｐｕｂｌｉｃ−Ｋｅｙ Ｓｃ ｈｅｍｅｓ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｅｌｌ ｉｐｔｉｃ Ｃｕｒｖｅｓ ｏｖｅｒ ｔｈｅ Ｒｉｎｇ Ｚｎ，Ｌｅｃｔｕｒ ｅ Ｎｏｔｅｓ ｉｎ Ｃｏｍｐｕｔｅ ｒ Ｓｃｉｅｎｃｅ，Ｖｏｌ．576，ｐ. 252−266 (58)調査した分野(Int.Cl.7，ＤＢ名) H04L 9/30 G09C 1/00 620 ＪＩＣＳＴファイル（ＪＯＩＳ)
Claims (9)
- 【請求項１】 送信装置と受信装置間の通信の秘密を保
証する公開鍵暗号方法において、 該受信装置側では、 楕円曲線上の演算を利用して公開鍵及び秘密鍵を生成
し、 生成された該公開鍵を公開し、 生成された該秘密鍵を保持し、 該送信装置側では、 該公開鍵を入手し、 該楕円曲線上の演算を利用して暗号文を生成して、該受
信装置に送信し、該受信装置側において、 該送信装置より受信した該暗号文に対して剰余演算及び
ヴェイユ対演算を行い、該ヴェイユ対演算の結果に対し
て離散対数問題を解くことにより該暗号文を平文に復号
することを特徴とする公開鍵暗号方法。 - 【請求項２】 前記受信装置において、前記公開鍵及び
前記秘密鍵を生成する際に、 予め合成数ｎ及び前記楕円曲線のパラメータ（ａ，ｂ）
を定め、 更に、該合成数ｎを法とする剰余演算における楕円曲線
Ｅn （ａ，ｂ）上の２点（Ｇ１，Ｇ２）を定め、ｋ，
ｎ，ａ，ｂ，Ｇ１ ，Ｇ２を前記公開鍵とし、 該合成数ｎの素因数を前記秘密鍵とする請求項１記載の
公開鍵暗号方法。 - 【請求項３】 前記送信装置において、前記暗号文を生
成する際に、乱数γを生成し、 該乱数γと入力される通信文ｍを用いて、前記楕円曲線
Ｅn （ａ，ｂ）上の前記合成数ｎを法とする剰余演算に
おける前記楕円曲線上の演算を行い、前記暗号文ｃ（但
し、ｃ＝ｍＧ１＋γＧ２ ：（Ｇ １ ，Ｇ ２ は楕円曲線Ｅn
（ａ，ｂ）上の２点））を生成する請求項１記載の公開
鍵暗号方法。 - 【請求項４】 前記受信装置において、前記暗号文を復
号する際に、 前記送信装置より受信した前記暗号文を前記合成数ｎの
素因数を法とする剰余演算の要素に分解し、 分解された要素に対して、ヴェイユ対演算を行い、該ヴ
ェイユ対演算の演算値に対して離散対数問題を解き、該離散対数問題の解から中国人剰余定理を用いて 復号文
を生成する請求項１記載の公開鍵暗号方法。 - 【請求項５】 送信装置と受信装置間の通信の秘密を保
証する公開鍵暗号システムにおいて、 楕円曲線上の演算を利用して公開鍵を生成して、公開
し、秘密鍵を生成し、保持する鍵生成・登録手段と、 該送信装置より受信した該暗号文に対して剰余演算及び
ヴェイユ対演算を行い、該ヴェイユ対演算の結果に対し
て離散対数問題を解くことにより該暗号文を復号する復
号手段とを有する受信装置と、 該受信装置から該公開鍵を入手し、該楕円曲線上の演算
を利用して暗号文を生成する暗号文生成手段を有する送
信装置とを具備することを特徴とする公開鍵暗号システ
ム。 - 【請求項６】 前記鍵生成・登録手段は、 合成数ｎ及び楕円曲線のパラメータ（ａ，ｂ）を定める
楕円曲線パラメータ生成手段と、 該合成数ｎを法とする剰余演算における該楕円曲線Ｅn
（ａ，ｂ）上の２点（Ｇ１，Ｇ２）を定める楕円曲線上
点生成手段と、 該楕円曲線パラメータ生成手段により生成された該パラ
メータ（ａ，ｂ）及び該楕円曲線上点生成手段により生
成された該２点（Ｇ１，Ｇ２）を用いて公開鍵ｋ，ｎ，
ａ，ｂ，Ｇ１，Ｇ２を生成する公開鍵生成手段と、 該構成数ｎの素因数を秘密鍵として格納する秘密鍵保持
手段とを含む請求項５記載の公開鍵暗号システム。 - 【請求項７】 前記復号手段は、 該送信装置から送信された前記暗号文ｃを該合成数ｎの
素因数を法とする剰余演算の要素に分解する剰余分解手
段と、 該剰余分解手段により分解された各要素にヴェイユ対演
算を用いて離散対数問題を解き、前記暗号文を復号する
解析手段とを含む請求項５記載の公開鍵暗号システム。 - 【請求項８】 前記解析手段は、 前記離散対数問題の解を中国人剰余定理により１つの復
号文に変換する手段を含む請求項７記載の公開鍵暗号シ
ステム。 - 【請求項９】 前記暗号文生成手段は、 前記受信装置より前記公開鍵（ｋ，ｎ，ａ，ｂ，Ｇ１，
Ｇ２）を入力する公開鍵入力手段と、 乱数γを生成する乱数生成手段と、 該乱数生成手段により生成された該乱数γと入力される
通信文ｍを用いて前記楕円曲線Ｅn （ａ，ｂ）上の演算
を前記合成数ｎを法とする剰余演算を行い、該通信文ｍ
を暗号文ｃ（但し、ｃ＝ｍＧ１＋γＧ２：（Ｇ １ ，Ｇ ２
は楕円曲線Ｅn（ａ，ｂ）上の２点））に暗号化する暗
号文演算手段を含む請求項５記載の公開鍵暗号システ
ム。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP23650094A JP3278790B2 (ja) | 1994-09-30 | 1994-09-30 | 公開鍵暗号方法及び公開鍵暗号システム |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP23650094A JP3278790B2 (ja) | 1994-09-30 | 1994-09-30 | 公開鍵暗号方法及び公開鍵暗号システム |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH08102734A JPH08102734A (ja) | 1996-04-16 |
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ID=17001657
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP23650094A Expired - Fee Related JP3278790B2 (ja) | 1994-09-30 | 1994-09-30 | 公開鍵暗号方法及び公開鍵暗号システム |
Country Status (1)
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|---|---|
| JP (1) | JP3278790B2 (ja) |
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| KR100419986B1 (ko) * | 2002-01-07 | 2004-02-26 | 한국정보보호진흥원 | 타원곡선 암호알고리즘을 이용한 안전한 피코넷 형성 및유지 방법 |
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-
1994
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Non-Patent Citations (4)
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| Ａ Ｒｏｂｕｓｔ ａｎｄ Ｖｅｒｉｆｉａｂｌｅ Ｃｒｙｐｔｏｇｒａｐｈｉｃａｌｌｙ Ｓｅｃｕｒｅ Ｅｌｅｃｔｉｏｎ Ｓｃｈｅｍｅ，ＩＥＥＥ １９８５ ２６ｔｈ Ａｎｎｕａｌ Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ ｏｎ Ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎｓ ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｓｃｉｅｎｃｅ，１９８５年１２月２６日，ｐ．３７２−３８２ |
| Ｅｌｌｉｐｉｔｉｃ Ｃｕｒｖｅ Ｃｒｙｐｔｏｓｙｓｔｅｍｓ，Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ，Ｖｏｌ．４８，Ｎｏ．１７７，ｐ．２０３−２０９ |
| Ｎｅｗ Ｐｕｂｌｉｃ−Ｋｅｙ Ｓｃｈｅｍｅｓ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｅｌｌｉｐｔｉｃ Ｃｕｒｖｅｓ ｏｖｅｒ ｔｈｅ Ｒｉｎｇ Ｚｎ，Ｌｅｃｔｕｒｅ Ｎｏｔｅｓ ｉｎ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｓｃｉｅｎｃｅ，Ｖｏｌ．５７６，ｐ．２５２−２６６ |
| Ｕｓｅ ｉｆ Ｅｌｌｉｐｔｉｃ Ｃｕｒｖｅｓ ｉｎ Ｃｒｙｐｔｏｇｒａｐｈｙ，Ｌｅｃｔｕｒｅ Ｎｏｔｅｓ ｉｎ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｓｃｉｅｎｃｅ，Ｖｏｌ．２１８，ｐ．４１７−４２６ |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
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