JP3893383B2

JP3893383B2 - LDPC code parity check matrix generation method and parity check matrix generation apparatus

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Publication number: JP3893383B2
Application number: JP2003572182A
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Inventors: 渉松本
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Priority date: 2002-02-28
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Publication date: 2007-03-14
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Description

技術分野
本発明は、誤り訂正符号としてＬＤＰＣ（Ｌｏｗ−ＤｅｎｓｉｔｙＰａｒｉｔｙ−Ｃｈｅｃｋ）符号を採用した場合におけるＬＤＰＣ符号用検査行列生成方法に関するものである。
背景技術
第２７図は、ＬＤＰＣ符号化／復号システムを示す図である。第２７図において、１０１は符号化器であり、１０２は変調器であり、１０３は通信路であり、１０４は復調器であり、１０５は復号器である。ここでは、従来のＬＤＰＣ符号用検査行列生成方法を説明する前に、ＬＤＰＣ符号を使用した場合の符号化，復号の流れについて説明する。
まず、送信側の符号化器１０１では、後述する所定の方法で検査行列Ｈを生成する。そして、以下の条件に基づいて生成行列Ｇを求める。

その後、符号化器１０１では、情報長ｋのメッセージ（ｍ_１ｍ_２…ｍ_ｋ）を受け取り、上記生成行列Ｇを用いて符号語Ｃを生成する。

そして、変調器１０２では、生成した符号語Ｃに対して、ＢＰＳＫ，ＱＰＳＫ，多値ＱＡＭなどのデジタル変調を行い、送信する。
一方、受信側では、復調器１０４が、通信路１０３を介して受け取った変調信号に対して、ＢＰＳＫ，ＱＰＳＫ，多値ＱＡＭなどのデジタル復調を行い、さらに、復号器１０５が、ＬＤＰＣ符号化された復調結果に対して、「ｓｕｍ−ｐｒｏｄｕｃｔアルゴリズム」による繰り返し復号を実施し、推定結果（もとのｍ_１ｍ_２…ｍ_ｋに対応）を出力する。
以下、従来のＬＤＰＣ符号用検査行列生成方法について説明する。ＬＤＰＣ符号用の検査行列としては、たとえば、ＬＤＰＣの発案者Ｇａｌｌａｇｅｒにより以下のような行列が提案されている（第２８図参照）。
第２８図に示す行列は、「１」と「０」の２値の行列で、「１」の部分を塗りつぶしている。他の部分は全て「０」である。この行列は、１行の「１」の数（これを行の重みと表現する）が４で、１列の「１」の数（これを列の重みと表現する）が３であり、全ての列と行の重みが均一なため、これを一般に「Ｒｅｇｕｌａｒ−ＬＤＰＣ符号」と呼んでいる。また、Ｇａｌｌａｇｅｒの符号では、たとえば、第２８図に示すように、行列を３ブロックに分け、２ブロック目と３ブロック目に対してランダム置換を行っている。
しかしながら、このランダム置換には、所定のルールがないため、より特性の良好な符号を見つけるためには、計算機による時間のかかる探索を行わなければならなかった。
そこで、たとえば、計算機探索によらなくても確定的に行列を生成でき、比較的安定した良好な特性を示すＬＤＰＣ符号として、ユークリット幾何符号を用いる方法が、Ｙ．Ｋｏｕ等（Ｙ．Ｋｏｕ，Ｓ．Ｌｉｎ，ａｎｄＭ．Ｐ．Ｃ．Ｆｏｓｓｏｒｉｅｒ，″ＬｏｗＤｅｎｓｉｔｙＰａｒｉｔｙＣｈｅｃｋＣｏｄｅｓＢａｓｅｄｏｎＦｉｎｉｔｅＧｅｏｍｅｔｒｉｅｓ：ＡＲｅｄｉｓｃｏｖｅｒｙ，″ＩＳＩＴ２０００，ｐｐ．２００，Ｓｏｒｒｅｎｔｏ，Ｉｔａｒｙ，Ｊｕｎｅ２５−３０，２０００．）によって提案された。この方法では、規則的なｅｎｓｅｍｂｌｅ（アンサンブル）で構成された「Ｒｅｇｕｌａｒ−ＬＤＰＣ符号」について説明されている。
ここでは、有限幾何符号の一種であるユークリット幾何符号ＥＧ（２，２^６）を用いてＬＤＰＣ符号の検査行列を生成する方法が提案されており、誤り率１０^−４点において、シャノン限界から１．４５ｄＢに接近した特性を得ている。第２９図は、たとえば、ユークリット幾何符号ＥＧ（２，２^２）の構成を示す図であり、行，列のそれぞれの重みが４，４の「Ｒｅｇｕｌａｒ−ＬＤＰＣ符号」構造をしている。
したがって、ユークリット幾何符号ＥＧ（ｍ，２^ｓ）の場合、その特性は、以下のように規定される。
符号長：ｎ＝２^２ｓ−１
冗長ビット長：ｎ−ｋ＝３^ｓ−１
情報長：ｋ＝２^２ｓ−３^ｓ
最小距離：ｄ_ｍｉｎ＝２^ｓ＋１
密度：ｒ＝２^ｓ／（２^２ｓ−１）
第２９図を見ても分かるように、ユークリット幾何符号は、各行の「１」の配置が行毎に巡回シフトした構造になっており、符号が容易にかつ確定的に構成できる特長がある。
Ｙ．Ｋｏｕらによる検査行列の生成方法では、さらに、上記ユークリット幾何符号に基づいて行と列の重みを変更し、行，列を必要に応じて拡張している。たとえば、ＥＧ（２，２^２）の列の重みを１／２に分離する場合、Ｙ．Ｋｏｕらの論文では、１列内に４つある重みを１つ置きに２個づつ分離する。第３０図は、列の重みを４から２に規則的に分離した例を示す図である。
一方、上記「Ｒｅｇｕｌａｒ−ＬＤＰＣ符号」の特性よりも「Ｉｒｒｅｇｕｌａｒ−ＬＤＰＣ符号」の特性の方が良好であることが、Ｌｕｄｙ等（Ｍ．Ｇ．Ｌｕｂｙ，Ｍ．Ｍｉｔｚｅｎｍａｃｈｅｒ，Ｍ．Ａ．Ｓｈｏｋｒｏｌｌａｈｉ，ａｎｄＤ．Ａ．Ｓｐｉｅｌｍａｎ，″ＩｍｐｒｏｖｅｄＬｏｗ−ＤｅｎｓｉｔｙＰａｒｉｔｙ−ＣｈｅｃｋＣｏｄｅｓＵｓｉｎｇＩｒｒｅｇｕｌａｒＧｒａｐｈｓａｎｄＢｅｌｉｅｆＰｒｏｐａｇａｔｉｏｎ，″Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆ１９９８ＩＥＥＥＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＳｙｍｐｏｓｉｕｍｏｎＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＴｈｅｏｒｙ，ｐｐ．１７１，Ｃａｍｂｒｉｄｇｅ，Ｍａｓｓ．，Ａｕｇｕｓｔ１６−２１，１９９８．）により報告された。なお、上記「Ｉｒｒｅｇｕｌａｒ−ＬＤＰＣ符号」は、列と行の重みがそれぞれあるいはどちらか一方が均一でないＬＤＰＣ符号を表す。
そして、それは、Ｒｉｃｈａｒｄｓｏｎ等（Ｔ．Ｊ．ＲｉｃｈａｒｄｓｏｎａｎｄＲ．Ｕｒｂａｎｋｅ，″Ｔｈｅｃａｐａｃｉｔｙｏｆｌｏｗ−ｄｅｎｓｉｔｙｐａｒｉｔｙ−ｃｈｅｃｋｃｏｄｅｓｕｎｄｅｒｍｅｓｓａｇｅ−ｐａｓｓｉｎｇｄｅｃｏｄｉｎｇ，″ＩＥＥＥＴｒａｎｓ．Ｉｎｆｏｒｍ．Ｔｈｅｏｒｙ，ｖｏｌ．４７，Ｎｏ．２，ｐｐ．５９９−６１８，Ｆｅｂ．２００１．）、あるいはＣｈｕｎｇ等（Ｓ．−Ｙ．Ｃｈｕｎｇ，Ｔ．Ｊ．Ｒｉｃｈａｒｄｓｏｎ，ａｎｄＲ．Ｕｒｂａｎｋｅ，″ＡｎａｌｙｓｉｓｏｆＳｕｍ−ＰｒｏｄｕｃｔＤｅｃｏｄｉｎｇｏｆＬｏｗ−ＤｅｎｓｉｔｙＰａｒｉｔｙ−ＣｈｅｃｋＣｏｄｅｓＵｓｉｎｇａＧａｕｓｓｉａｎＡｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ，″ＩＥＥＥＴｒａｎｓ．Ｉｎｆｏｒｍ．Ｔｈｅｏｒｙ，ｖｏｌ．４７，Ｎｏ．２，ｐｐ．６５７−６７０，Ｆｅｂ．２００１．）によって理論的に解析された。
特に、Ｃｈｕｎｇ等は、繰り返し復号器における入力と出力の対数尤度比（ＬＬＲ）がガウス分布に近似できると仮定してＬＤＰＣ符号の「Ｓｕｍ−Ｐｒｏｄｕｃｔアルゴリズム」を解析し、良好な行と列の重みのアンサンブルを求めている。
しかしながら、たとえば、上記Ｃｈｕｎｇ等による従来のＬＤＰＣ符号用検査行列生成方法は、行内の「１」の点の数（後述するバリアブルノードの次数配分に相当）と、列内の「１」の点の数（後述するチェックノードの次数配分に相当）と、の両方を変数として、下記の（１）式（ｒａｔｅ：符号化率）が最大となるバリアブルノードの次数配分およびチェックノードの次数配分を求めている。すなわち、ＳＮＲ（ＳｉｇｎａｌｔｏＮｏｉｓｅＲａｔｉｏ）が最小となるアンサンブルを線形計画法により探索している。

そのため、上記「ｒａｔｅ」の最大値により得られる検査行列が流動的になり、特性が安定しない、という問題があった。また、従来のＬＤＰＣ符号用検査行列生成方法は、バリアブルノードの次数配分の導出とチェックノードの次数配分の導出とを所定回数にわたって繰り返し行っているため、探索処理にある程度の時間を要する、という問題もあった。
従って、本発明は、確定的で特性が安定し、かつ任意のアンサンブルに対応したＬＤＰＣ符号用の検査行列を、容易に探索可能で、さらに、性能の良好なＬＤＰＣ符号用検査行列生成方法を提供することを目的としている。
発明の開示
本発明にかかるＬＤＰＣ符号用検査行列生成方法にあっては、Ｉｒｒｅｇｕｌａｒ−ＬＤＰＣ符号の検査行列を生成するために、列の重みの最大値を決定する重み決定ステップと、前記列の重みの最大値に基づいて基本となるユークリット幾何符号を決定するユークリット幾何符号決定ステップと、符号化率を決定する符号化率決定ステップと、前記符号化率を固定した状態で、かつガウスノイズが最大になるように、行の重みと列の重みの最適なアンサンブルを線形計画法で探索する重み探索ステップと、所定のブロック長および前記符号化率に基づいて情報長を算出する情報長算出ステップと、前記ユークリット幾何符号を用いて、前記情報長に基づいた所定の行の削除処理を行う行削除ステップと、前記行削除後の行列の行または列の重みを所定の手順でランダムに分割する分割ステップと、を含むことを特徴とする。
つぎの発明にかかるＬＤＰＣ符号用検査行列生成方法において、前記行削除ステップにあっては、前記アンサンブルに基づいて前記ユークリット幾何符号における各行の重みをランダムに分割し、分割後の行数から前記情報長を減算し、その後、前記アンサンブルにおける各重みの比率を調整しながら、前記減算結果に相当する行数を削除することを特徴とする。
つぎの発明にかかるＬＤＰＣ符号用検査行列生成方法において、前記行削除ステップにあっては、前記基本のユークリット幾何符号から所定の行数を削除し、その後、前記アンサンブルに基づいて当該削除後のユークリット幾何符号における各行の重みをランダムに分割することを特徴とする。
つぎの発明にかかるＬＤＰＣ符号用検査行列生成方法にあっては、前記アンサンブルの重み配分を、重み単位の重み総数が整数で、かつ重み単位の重み総数の総和とユークリット幾何符号の「１」の総数とが等しくなるように調整し、調整後のアンサンブルに基づいて前記分割処理を行うことを特徴とする。
つぎの発明にかかるＬＤＰＣ符号用検査行列生成方法にあっては、基本のランダム系列のラテン方陣を作成し、当該ラテン方陣に基づいて、前記ユークリット幾何符号における各行および各列から重み「１」を抽出することにより、各列および各行をランダムに分割することを特徴とする
つぎの発明にかかるＬＤＰＣ符号用検査行列生成方法にあっては、Ｉｒｒｅｇｕｌａｒ−ＬＤＰＣ符号の検査行列を生成するために、所定の多項式を用いて前記ユークリット幾何符号における行または列の重みを分割し、特性劣化の要因となる前記ユークリット幾何符号に存在する「サイクル数６」を削減することを特徴とする。
つぎの発明にかかる検査行列生成装置にあっては、ユークリット幾何符号を用いてＩｒｒｅｇｕｌａｒ−ＬＤＰＣ符号の検査行列を生成する構成として、列の重みの最大値を決定する重み決定手段と、前記列の重みの最大値に基づいてユークリット幾何符号を決定するユークリット幾何符号決定手段と、符号化率を決定する符号化率決定手段と、前記符号化率を固定した状態で、かつガウスノイズが最大になるように、行の重みと列の重みの最適なアンサンブルを線形計画法で探索する重み探索手段と、所定のブロック長および前記符号化率に基づいて情報長を算出する情報長算出手段と、前記ユークリット幾何符号を用いて、前記情報長に基づいた所定の行の削除処理を行う行削除手段と、前記行削除後の行列の行または列の重みを所定の手順でランダムに分割する分割手段と、を備えることを特徴とする。
発明を実施するための最良の形態
以下に、本発明にかかるＬＤＰＣ符号用検査行列生成方法の実施の形態を図面に基づいて詳細に説明する。なお、この実施の形態によりこの発明が限定されるものではない。
実施の形態１．
第１図は、本発明にかかるＬＤＰＣ符号用検査行列生成方法を示すフローチャートである。なお、本実施の形態におけるＬＤＰＣ符号用検査行列生成方法は、たとえば、設定されるパラメータに応じて通信装置内で実行する構成としてもよいし、通信装置外部の他の制御装置（計算機等）で実行することとしてもよい。本実施の形態におけるＬＤＰＣ符号用検査行列生成方法が通信装置外部で実行される場合は、生成済みのＬＤＰＣ符号用検査行列が通信装置に格納される。以降の実施の形態では、説明の便宜上、通信装置内で上記方法を実行する場合について説明する。
まず、本実施の形態のＬＤＰＣ符号用検査行列生成方法を説明する前に、本実施の形態のＬＤＰＣ符号用検査行列生成方法を実現可能な符号化器および復号器の位置付け、および「Ｉｒｒｅｇｕｌａｒ−ＬＤＰＣ符号」用の従来の検査行列生成方法について説明する。なお、ＬＤＰＣ符号化／復号システムの構成については、先に説明した第２７図と同様である。
送信側の符号化器１０１では、後述する本実施の形態のＬＤＰＣ符号用検査行列生成方法で検査行列Ｈを生成する。そして、以下の条件に基づいて生成行列Ｇを求める。

そして、変調器１０２では、生成した符号語Ｃに対して、ＢＰＳＫ，ＱＰＳＫ，多値ＱＡＭなどのデジタル変調を行い、送信する。
一方、受信側では、復調器１０４が、通信路１０３を介して受け取った変調信号に対して、ＢＰＳＫ，ＱＰＳＫ，多値ＱＡＭなどのデジタル復調を行い、さらに、復号器１０５が、ＬＤＰＣ符号化された復調結果に対して、「ｓｕｍ−ｐｒｏｄｕｃｔアルゴリズム」による繰り返し復号を実施し、推定結果（もとのｍ_１ｍ_２…ｍ_ｋに対応）を出力する。
つぎに、Ｃｈｕｎｇ等（Ｓ．−Ｙ．Ｃｈｕｎｇ，Ｔ．Ｊ．Ｒｉｃｈａｒｄｓｏｎ，ａｎｄＲ．Ｕｒｂａｎｋｅ，″ＡｎａｌｙｓｉｓｏｆＳｕｍ−ＰｒｏｄｕｃｔＤｅｃｏｄｉｎｇｏｆＬｏｗ−ＤｅｎｓｉｔｙＰａｒｉｔｙ−ＣｈｅｃｋＣｏｄｅｓＵｓｉｎｇａＧａｕｓｓｉａｎＡｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ，″ＩＥＥＥＴｒａｎｓ．Ｉｎｆｏｒｍ．Ｔｈｅｏｒｙ，ｖｏｌ．４７，Ｎｏ．２，ｐｐ．６５７−６７０，Ｆｅｂ．２００１．）によって理論的に解析された、「Ｉｒｒｅｇｕｌａｒ−ＬＤＰＣ符号」用の従来の検査行列生成方法について詳細に説明する。ここでは、繰り返し復号器における入力と出力の対数尤度比（ＬＬＲ）がガウス分布に近似できると仮定してＬＤＰＣ符号の「Ｓｕｍ−Ｐｒｏｄｕｃｔアルゴリズム」を解析し、良好な行と列の重みのアンサンブルを求めている。
なお、上記論文に記述されたＬＤＰＣ符号用検査行列生成方法であるガウス近似法（ＧａｕｓｓｉａｎＡｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ）では、前提として、検査行列における行内の「１」の点をバリアブルノードと定義し、列内の「１」の点をチェックノードと定義する。
まず、チェックノードからバリアブルノードへのＬＬＲメッセージ伝搬を解析する。０＜ｓ＜∞と０≦ｔ＜∞という条件において、以下の関数（２）式を定義する。なお、ｓ＝ｍ_ｕ０はｕ０の平均値であり、ｕ０は分散値σ_ｎ ^２のガウスノイズを含む伝送路を経由して受信した信号の対数尤度比（ＬＬＲ）であり、ｔは所定の繰り返しの時点におけるチェックノードのＬＬＲ出力値のアンサンブル平均である。

なお、上記λ（ｘ）およびρ（ｘ）は、それぞれバリアブルノードおよびチェックノードの次数配分（バリアブルノードとチェックノードの各１行，各１列内の「１」の数を次数と表現する）の生成関数を表し、（３）式および（４）式のように表すことができる。また、λ_ｉとρ_ｉは、それぞれ次数ｉのバリアブルノードとチェックノードに属するエッジの比率を表す。また、ｄ_１は最大バリアブルノードの次数であり、ｄ_ｒは最大チェックノードの次数である。

ただし、φ（ｘ）は下記（５）式のように定義する。

そして、（２）式は、等価的に下記（６）式と表すことができる。

なお、ｔ_１は１番目の繰り返し時点におけるチェックノードのＬＬＲ出力値のアンサンブル平均である。
ここで、誤りが０となりうるＳＮＲの限界（ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ）を求めるための条件は、１→∞のときにｔ_１（ｓ）→∞（Ｒ^＋と表現する）となることであり、この条件を満たすためには、以下の条件（７）式を満たす必要がある。

つぎに、バリアブルノードからチェックノードへのＬＬＲメッセージ伝搬を解析する。０＜ｓ＜∞と０＜ｒ≦１という条件において、以下の関数（８）式を定義する。なお、ｒの初期値ｒ_０はφ（ｓ）である。

そして、（８）式は、等価的に下記（９）式と表すことができる。

ここで、誤りが０となりうるＳＮＲの限界（ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ）を求めるための条件は、ｒ_１（ｓ）→０となることであり、この条件を満たすためには、以下の条件（１０）式を満たす必要がある。

さらに、上記Ｃｈｕｎｇ等の論文では、上記式を用いて以下の手順でバリアブルノードとチェックノードの最適な次数を探索している（ガウス近似法）。
（１）生成関数λ（ｘ）とガウスノイズσ_ｎが与えられていると仮定し、生成関数ρ（ｘ）を変数として、前述した（１）式が最大となる点を探索する。なお、この探索における拘束条件は、ρ（１）＝１と正規化することと、上記（７）式を満たすことである。
（２）生成関数ρ（ｘ）とガウスノイズσ_ｎが与えられていると仮定し（たとえば、（１）の結果より得られる値）、生成関数λ（ｘ）を変数として、（１）式が最大となる点を探索する。なお、この探索における拘束条件は、λ（１）＝１と正規化することと、上記（１０）式を満たすことである。
（３）最大「ｒａｔｅ」を求めるために、上記（１）と上記（２）を繰り返し実行し、生成関数λ（ｘ）と生成関数ρ（ｘ）のより良好なアンサンブルを線形計画法で探索する。
（４）最後に、ガウスノイズσ_ｎより信号電力を１と正規化して、ＳＮＲの限界（ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ）を求める。

しかしながら、上記Ｃｈｕｎｇ等の論文では、「ｒａｔｅ（符号化率）」の最大値により得られる検査行列が流動的になり、設計時の仕様として固定されるｒａｔｅが変動してしまう、という問題があった。また、上記Ｃｈｕｎｇ等の論文では、バリアブルノードの次数配分の導出とチェックノードの次数配分の導出とを所定回数にわたって繰り返し行っているため、探索処理にある程度の時間を要する、という問題や、任意のアンサンブル，任意の符号長，任意の符号化率に容易に対応することができない、という問題もあった。
そこで、本実施の形態においては、確定的で特性が安定し、かつ任意のアンサンブル，任意の符号長，任意の符号化率に対応した「Ｉｒｒｅｇｕｌａｒ−ＬＤＰＣ符号」用の検査行列を、短時間で容易に探索する方法について説明する（第１図参照）。具体的にいうと、ここでは、ユークリット幾何符号における１行または１列の「１」の配置を分割および削除することにより、「Ｉｒｒｅｇｕｌａｒ−ＬＤＰＣ符号」用の検査行列を生成する。第１図は、実施の形態１のＬＤＰＣ符号用検査行列生成方法を示す図である。
本実施の形態のＬＤＰＣ符号用検査行列生成方法では、まず、列の重みの最大値ｄｌを決定する（ステップＳ１）。ここでは、たとえば、ｄｌ＝３２とする。
つぎに、列の重みｄｌに基づいてベースとなるユークリット幾何符号ＥＧ（２，２^ｓ）を選択する（ステップＳ２）。たとえば、ｄｌ＝３２の場合、ユークリット幾何符号ＥＧ（２，２^ｓ）の列の重み２^ｓはｓ＝５となるため、ユークリット幾何符号ＥＧ（２，２^５）を選択する。一般には、２^ｓ−１＜ｄｌ＜２^ｓ＋１の条件を満たすｓが選択される。
つぎに、符号化率（ｒａｔｅ）を決定する（ステップＳ３）。ここでは、たとえば、ｒａｔｅ＝０．５の場合について説明する。
つぎに、後述するガウス近似法を用いて、バリアブルノードの次数配分の生成関数λ（ｘ）と、チェックノードの次数配分の生成関数ρ（ｘ）、のアンサンブルを導出する（ステップＳ４）。第２図は、ｒａｔｅ＝０．５の時のλ（ｘ）とρ（ｘ）のアンサンブルの一例を示す図である。ただし、ｘは重みを表し、λ_ｘおよびρ_ｘはそれぞれバリアブルノードとチェックノードの重み配分を表す。また、表中σ_ＧＡはガウス近似法により導出した「ｔｈｒｅｓｈｏｌ」時のノイズ分散値を表し、ＳＮＲ_ｎｏｒｍ（ＧＡ）はガウス近似法により導出した「ｔｈｒｅｓｈｏｌ」時のＳＮＲとシャノン限界のＳＮＲとの差分を表す。
ここで、バリアブルノードの次数配分の生成関数λ（ｘ）とチェックノードの次数配分の生成関数ρ（ｘ）のアンサンブルを探索するための上記ガウス近似法の実行手順について説明する。
（１）「ｒａｔｅ」が与えられているものと仮定する。すなわち、要求「ｒａｔｅ」を固定する。実際の設計では、目標「ｒａｔｅ」が予め指定されている場合が多いためである。
（２）生成関数λ（ｘ）と生成関数ρ（ｘ）を同時に変数として扱い、ガウスノイズσ_ｎが最大になるように、線形計画法で最適な生成関数λ（ｘ）と生成関数ρ（ｘ）を探索する。この探索における拘束条件は、λ（１）＝１，ρ（１）＝１と正規化し、さらに上記（１０）式を満たすことである。
このように、本実施の形態では、上記（９）式と上記（１０）式を満たす生成関数λ（ｘ）と生成関数ρ（ｘ）を１回の線形計画法で求めることとしたため、上記論文（ｃｈｕｎｇ等）のように、生成関数λ（ｘ）の導出と生成関数ρ（ｘ）の導出を繰り返し実行し、双方の最適値を求める方法よりも、容易かつ短時間に、確定的でかつ特性が安定したアンサンブルを生成できる。
ステップＳ４においてアンサンブルを導出後、つぎに、ブロック長Ｎを求め、このブロック長Ｎから情報長Ｋを確定する（ステップＳ５）。たとえば、Ｎ＝５０００の場合、

となる。
つぎに、情報長Ｋに対応した行の削除を行う（ステップＳ６）。ここでは、本実施の形態における行の削除方法（第１の削除方法，第２の削除方法）について詳細に説明する。なお、ベースとなるユークリット幾何符号ＥＧ（２，２^ｓ）の行の数と列の数は、それぞれ２^ｓ×２^ｓ−１で表すことができる。
第１の削除方法では、まず、第２図に示すアンサンブルに基づいて、重み３２の１行を、重み１０の１行と重み１１の２行とに分割する。このケースでは、重み１０の比率がρ_１０＝１０／３２＝０．３１２５となっており、重み６の比率ρ_１０がρ_１０＝２２／３２＝０．６８７５となっている。また、ユークリット幾何符号ＥＧ（２，２^５）の行の数Ｒ_ＥＧはＲ_ＥＧ＝２^５×２^５−１＝１０２３であるため、重み１０の行数が１０２３となり、重み１１の行数が２０４６となり、その結果、トータルの行数Ｒ_Ｔは、Ｒ_Ｔ＝１０２３＋２０４６＝３０６９となる。したがって、行の削除数Ｄ_ｒは、検査行列の行数が情報長Ｋと一致することを利用して、

となる。
なお、上記のように、重み３２の各行を重み１０の１行と重み１１の２行に分割する場合は、たとえば、後述するランダム分割、すなわち「乱数系列のラテン方陣を用いた分割方法」を実施する。
このように、上記第１の削除方法では、たとえば、重み３２の１行を重み１０の１行と重み１１の２行とに分割する場合、分割後の行列から、Ｄ_ｒ＝Ｒ_Ｔ−Ｋ＝３０６９−２５００＝５６９行を削除する。このとき、比率ρ_１０，ρ_１１をできるだけ変えないように、５６９行の削除を行う。
一方、第２の削除方法では、基本のユークリット幾何符号ＥＧ（２，２^ｓ）の段階で行の削除を行う。ここでは、基本のユークリット幾何符号ＥＧ（２，２^ｓ）からの削除数Ｄ_ｒ＿ＥＧを

により求める。たとえば、Ｄ_ｒ＿ＥＧ＝１０２３×５６９／３０６９＝１８９．６６６７の場合、ユークリット幾何符号ＥＧ（２，２^５）から１８９行を削除する。
このとき、削除後に行のランダム分割を行った場合であっても、行数は、（１０２３−５６９）×３＝２５０２となり、目標の符号長２５００に近い値となる。実際には、ユークリット幾何符号ＥＧ（２，２^５）から１８９行を削除した後、１０２３−１８９＝８３４行分のランダム分割を行って８３４×３＝２５０２行（各行を重み１０の１行と重み１１の２行に分割する）とし、その後、残りの２行を削除する。
上記第２の削除方法を、図面を用いて具体的に説明する。ここでは、説明の便宜上、ユークリット幾何符号ＥＧ（２，２^２）を用いる。第３図は、ユークリット幾何符号ＥＧ（２，２^２）を示す図（空白は０を表す）である。また、第４図は、第３図に示すユークリット幾何符号ＥＧ（２，２^２）における各行の「１」の列番号を示す図であり、ここでは、各行の「１」の列番号をＲｏｗ（ｉ，ｊ）と表現する（ｉは行番号を表し、ｊは列番号を表す）。たとえば、ユークリット幾何符号ＥＧ（２，２^２）の１行目は、Ｒｏｗ（１，ｊ）＝｛１，５，１３，１４｝と表現する。
第４図に基づいて、Ｒｏｗ（ｉ，ｊ）の１列目が昇順になるように行の順番を並べ替える。第５図は、並べ替えた後の各行の「１」の列番号を示す図であり、ここでは、並べ替え後の各行の「１」の列番号をＲｏｗ´（ｉ，ｊ）と表現する。
たとえば、削除する行数を５行とした場合、ここでは、Ｒｏｗ´（ｉ，ｊ）の下から５行を削除する。第６図は、第５図の下から５行を削除した後の各行の「１」の列番号を示す図であり、ここでは、削除後の各行の「１」の列番号をＲｏｗ＿５´（ｉ，ｊ）と表現する。また、第７図は、行削除後の列内の重み分布を示す図であり、第６図における、列番号とその列に含まれる「１」の数との関係を表している。また、第８図は、ユークリット幾何符号ＥＧ（２，２^５）における５行削除後の重み分布を示す図である。
上記第２の削除方法と同様の手順で、ユークリット幾何符号ＥＧ（２，２^５）における行を１８９行だけ削除した場合の重み分布を第９図に示す。
ステップＳ６における削除処理を実行後、最後に、列の分割処理を行う（第１図、ステップＳ７）。ここでは、本実施の形態における分割方法を、説明の便宜上、第２図を用いて詳細に説明する。なお、重み配分λ_ｘのｘの値および重み配分ρ_ｘのｘの値、すなわち、列と行の重みは、それぞれｘの組み合わせで、たとえば、３２を構成できる値とする。第１０図は、分割テーブルの一例を示す図である。たとえば、７×４と２×２の組み合わせは、重み３２の１列を、重み７の４列と重み２の２列に分割できることを表している。第１０図のように、基本となる各行と各列の重みが３２のユークリット幾何符号ＥＧ（２，２^５）を適切に分割すれば、「Ｉｒｒｅｇｕｌａｒ−ＬＤＰＣ符号」用の検査行列が構成できる。また、図示はしていないが、列の重み３１，３０，２９，２８，２７，２６，２５，２４，２３，２２，２１に関しても（第９図参照）、同様に分割できる。
まず、分割処理を行う前に、第２図に示す生成関数λ（ｘ）と生成関数ρ（ｘ）のアンサンブルの重み配分を以下の手順で調整する。第１１図は、重み配分調整用テーブルを示す図である。
（１）ガウス近似法で求めた生成関数λ（ｘ）と生成関数ρ（ｘ）のアンサンブル（第２図参照）をテーブルの２列目と３列目に設定する。
（２）重み配分λ_ｘおよびρ_ｘ（３列目）と、ユークリット幾何符号ＥＧ（２，２^５）における全行列の「１」の総数ＴＰ＝２６６８８と、を乗算し、重み単位の重み総数を求め、さらに、当該重み単位の重み総数とその総和を４列目に設定する。
（３）重み単位の重み総数（４列目）を対応する重みｘで割り、重み単位の総列数を求め、それを５列目に設定する。
（４）重み単位の総列数が小数点以下を含む場合、丸め処理（四捨五入，切上げ，切捨て等）を行い、その結果を６列目に設定する。
（５）丸め処理後の重み単位の総列数（６列目）と対応する重みｘとを乗算し、丸め処理後の重み単位の重み総数を求め、それを７列目に設定する。そして、各重み総数の総和（７列目の合計の行）が行列内の「１」の総数（ＴＰ＝２６６８８）と等しいかどうかを確認する。
（６）行列内の「１」の総数に等しくない場合、丸め処理後の重み単位の重み総数（７列目）を整数単位で調整し、その結果を８列目に設定する。この場合、８列目の総和が、行列内の「１」の総数（ＴＰ＝２６６８８）に等しくなるように調整する。
（７）調整後の重み単位の重み総数（８列目）を対応する重みｘで割り、調整後の重み単位の総列数を求め、それを９列目に設定する。調整後の各重みの配分（１１列目）は、可能な限りガウス近似法で求めた値（３列目）に近い値にする。
第１２図は、重み配分後の生成関数λ（ｘ）と生成関数ρ（ｘ）のアンサンブルを示す図である。
つぎに、ユークリット幾何符号における１行あるいは１列の分割手順について説明する。たとえば、分割手順に関して、Ｙ．Ｋｏｕ等の論文では、規則的に分割する方法を提示している。第１３図は、上記論文における分割手順を示す図である。まず、第１３図に示すように行列のナンバリングを行う。ここでは、列番号を左端から順に１，２，３，…とし、行番号を上から順に１，２，３，…とする。そして、たとえば、３２点×１列を８点×４列に分割する場合、下記（１２）式にしたがって規則的に分割する。

なお、ｍ＝１，２，３，４とし、ｎ＝０，１，２，３，４，５，６，７とし、１はＥＧ（２，２^５）の列番号を表す。また、Ｂ_１（ｘ）はＥＧ（２，２^５）の１列目の「１」の位置を表し、Ｓ_ｍ（ｎ）は分割後の行列のｍ列目の「１」の位置を表す。
具体的にいうと、ＥＧ（２，２^５）における１列中の「１」の位置を示す行番号は、

となり、その結果、分割後の行列における１〜４列目の「１」の位置を示す行番号は、Ｂ_１（ｘ）から「１」の番号が規則的に抽出され、

となる。すなわち、３２点×１列が８点×４列に分割される。
一方、本実施の形態におけるユークリット幾何符号の分割処理は、上記のように規則的に分割するのではなく、Ｂ_１（ｘ）から「１」の番号をランダムに抽出する。なお、この抽出処理は、ランダム性が保持されるのであればどのような方法を用いてもよい。
したがって、分割後の行列のｍ列目の「１」の位置の一例をＲ_ｍ（ｎ）とした場合、Ｒ_ｍ（ｎ）は、

となる。
上記のような本実施の形態の分割手順をグラフ上で表現すると、以下のように表現することができる。第１４図は、分割前のＥＧ（２，２^５）のグラフを示す図である。なお、両ノードを結ぶ線はエッジと表現する。第１４図では、分割前の１０２３行×１０２３列（各行列の重みがそれぞれ３２）のユークリット幾何符号を表現している。また、第１５図は、ＥＧ（２，２^５）のエッジをランダムに選択した、分割後のグラフを示す図である。
ここで、上記で説明したＬＤＰＣ符号の特性を比較する。第１６図は、Ｅｂ／Ｎｏ（情報１ビットあたりの信号電力対ノイズ電力比）と誤り率特性（ＢＥＲ）との関係を示す図である。なお、繰り返し回数は５０回で、復号法は「Ｓｕｍ−Ｐｒｏｄｕｃｔアルゴリズム」である。
なお、図中″ＳｉｍｐｌｅｒｅｇｕｌａｒｅｘｔｅｎｄｅｄＥＧ（２，２^５）″は、Ｙ．Ｋｏｕ等の発案によるＥＧ（２，２^５）の規則的な列の分割（従来技術参照）を実施した場合の、ｒａｔｅ＝０．５の「Ｒｅｇｕｌａｒ−ＬＤＰＣ符号」であり、″ＲａｎｄｏｍｒｅｇｕｌａｒｅｘｔｅｎｄｅｄＥＧ（２，２^５）″は、本実施の形態によるＥＧ（２，２^５）のランダムな列の分割を実施した場合の、ｒａｔｅ＝０．５の「Ｒｅｇｕｌａｒ−ＬＤＰＣ符号」である。第１７図は、上記「Ｒｅｇｕｌａｒ−ＬＤＰＣ符号」のアンサンブルを示す図である。
また、図中″ＳｉｍｐｌｅｉｒｒｅｇｕｌａｒｅｘｔｅｎｄｅｄＥＧ（２，２^５）″は、第１８図によって特定されたアンサンブルに対して、Ｙ．Ｋｏｕ等の発案によるＥＧ（２，２^５）の規則的な列の分割を実施した場合の、ｒａｔｅ＝０．５の「Ｉｒｒｅｇｕｌａｒ−ＬＤＰＣ符号」であり、″ＲａｎｄｏｍｉｒｒｅｇｕｌａｒｅｘｔｅｎｄｅｄＥＧ（２，２^５）″は、第１８図によって特定されたアンサンブルに対して、本実施の形態によるＥＧ（２，２^５）のランダムな列の分割を実施した場合の、ｒａｔｅ＝０．５の「Ｉｒｒｅｇｕｌａｒ−ＬＤＰＣ符号」である。第１８図は、上記「Ｉｒｒｅｇｕｌａｒ−ＬＤＰＣ符号」のアンサンブルを示す図である。
第１６図からわかるように、同一レートでは、「Ｒｅｇｕｌａｒ−ＬＤＰＣ符号」より「Ｉｒｒｅｇｕｌａｒ−ＬＤＰＣ符号」のほうが性能がよい。また、Ｙ．Ｋｏｕ等の論文のような規則的な分割では、「Ｉｒｒｅｇｕｌａｒ−ＬＤＰＣ符号」であっても大幅な改善は見込めないが、本実施の形態のランダムな分割を実施すると性能が画期的に改善される。
このように、本実施の形態においては、まず、列の重みの最大値ｄｌを決定し、つぎに、列の重みｄｌに基づいてベースとなるユークリット幾何符号ＥＧ（２，２^５）を選択し、つぎに、符号化率（ｒａｔｅ）を決定し、つぎに、上記ガウス近似法を用いてバリアブルノードの次数配分の生成関数λ（ｘ）とチェックノードの次数配分の生成関数ρ（ｘ）のアンサンブルを導出し、つぎに、所定のブロック長Ｎから情報長Ｋを確定し、つぎに、上記所定の手順で情報長Ｋに対応した行の削除処理を行い、最後に、上記所定の手順で列の分割処理を行う。これにより、確定的で特性が安定し、かつ任意のアンサンブル，任意の符号長，任意の符号化率に対応した「Ｉｒｒｅｇｕｌａｒ−ＬＤＰＣ符号」用の検査行列を、短時間で容易に生成できる。
つぎに、上記ランダム分割の一例、すなわち、上記「乱数系列のラテン方陣を用いた分割方法」を詳細に説明する。ここでは、ランダム分割を行う場合のランダム系列を容易かつ確定的に生成する。この方法による利点は、送信側と受信側が同じランダム系列を生成できることにある。これは、現実のシステムではきわめて重要となる。また、符号特性の条件が正確に規定できる、という利点もある。
（１）基本のランダム系列を作成する。
以下に、ランダム系列作成の一例を記述する。ここでは、説明の便宜上、ユークリット幾何符号ＥＧ（２，２^５）を用いる。ユークリット幾何符号ＥＧ（２，２^５）の場合、１行に存在する「１」の数は２^５＝３２個である。
ＰをＰ≧２^５を満たす最小の素数とした場合、たとえば、２^５のときはＰ＝３７となる。ここで、系列長Ｐ−５＝３２の基本のランダム系列Ｃ（ｉ）を（１３）式にしたがって作成する。

ただし、ｉ＝０，１，…，Ｐ−２とし、Ｇ_０はガロア体ＧＦ（Ｐ）の原始元である。その結果、Ｃ（ｉ）は、

となる。
（２）系列長が２^５＝３２となるように、３２より大きい数を削除する。

（３）基本のランダム系列を一定間隔で読み出すためにスキップ間隔Ｓ（ｊ）を以下の（１４）式のように定義する。

（４）以下の（１５）式で置換パターンＬＢ_ｊ（ｉ）を作成する。

なお、ＬＢ_ｊ（ｉ）も２^ｓより大きい数字は削除する。第１９図は、基本のランダム系列Ｃ（ｉ）と基本のランダム系列の置換パターンＬＢ_ｊ（ｉ）を示す図である。
（５）ｑ列ｉ行でｊ番目のラテン方陣行列Ｌ_ｊｑ（ｉ）を以下の（１６）式で算出する。

第２０図は、ラテン方陣行列Ｌ_ｊｑ（ｉ）を示す図である。このラテン方陣行列Ｌ_ｊｑ（ｉ）は、拡張する対象の行列（たとえば、第１２図に示す行列）のｊ×３２＋ｑ列目の分割パターンを決める。たとえば、削除により短縮されたＥＧ（２，２^５）の６７０列目ｇ_６７０（ｌ）を

これを重み６の５列と重み２の１列に分割する。対応するラテン方陣Ｌ_ｊｑ（ｉ）は２０＊３２＋３０＝６７０であるため、

となる。結果として、分割パターンは以下のようになる。

実施の形態２．
ＬＤＰＣ符号（ＬＤＰＣ符号用検査行列）は、一般的な表現方法として、たとえば、２部グラフ（ｂｉｐａｒｔｉｔｅｇｒａｐｈ：２種類の要素（ソフトＡＮＤとソフトＥＸＯＲ）で構成された「ｔａｎｎｅｒｇｒａｐｈ」）で表現することができる。第２１図は、一例として、第２９図に示すＬＤＰＣ符号を２部グラフで表現した場合を示す図である。このように、上記２部グラフ上では、バリアブルノードがソフトＡＮＤで表現され、チェックノードがソフトＥＸＯＲで表現される。
ＬＤＰＣ符号を用いた符号化／復号においては、一般的に、２部グラフ上にサイクル４，サイクル６，およびそれ以上のサイクル、がより少ないほど良好な特性を得ることができる。第２２図は、サイクル４およびサイクル６の一例を示す図である。
特に、特性が劣化する要因としては、サイクル４の影響度が最も大きく、サイクル数が大きくなるほどその影響は小さくなる。したがって、ＬＤＰＣ符号としては、サイクル４やサイクル６といった少ないサイクルの発生を抑制する構造が望ましい。
そこで、実施の形態２のＬＤＰＣ符号用検査行列生成方法においては、ユークリット幾何符号に存在するサイクル数６を削減することによって、復号特性の向上を図る。なお、ベースとなるユークリット幾何符号には、すでにサイクル４が存在せず、この特性は、行および列の分離および削除（実施の形態１における分離および削除を含む）によっても変わらない。
第２３図は、前述の第３図に示すユークリット幾何符号ＥＧ（２，２^２）の各列における「１」の行番号を示す図であり、この行列をｃｏｌ（ｉ，ｊ）と表現する。ｃｏｌ（ｉ，ｊ）において「１」の位置を示す多項式Ｗ（Ｘ）は、１番上の行に関して以下の（１７）式のように表現できる。

ユークリット幾何符号は、この一つの多項式を巡回シフトした形式で表現できるため、以下の（１８）式のように表現できる。

そして、ユークリット幾何符号に存在するサイクル数６を削減する場合、たとえば、列の重みを４から２に分離する。すなわち、上記（１８）式を前半部と後半部に分けて、以下の（１９）式のように表現する。

第２４図は、第２３図に示す行列を上記（１９）式により分離して、列の重みを２にした場合の行列を示す図であり、この行列をｃｏｌ＿ｓ２（ｉ，ｊ）と表現する。上記処理により分離した第２４図の行列に対応するＬＤＰＣ符号は、サイクル６をまったく持たない構成となる。なお、多項式をベースにした分離は、どの次数同士のペアでもよい。すなわち、以下の（２０）式を用いて分離することとしてもよい。

このように、重みが４のユークリット幾何符号であれば、上記の（１９）式または（２０）式を用いて列の重みを２に分離することによって、サイクル６を完全に除去できる。ただし、サイクル６を完全に除去できるのは、列の重みをすべて２に分離した場合である。したがって、重みが３以上の列が他に存在する場合、すなわち、「Ｉｒｒｅｇｕｌａｒ−ＬＤＰＣ符号」の場合は、サイクル６を削減することはできるが完全には除去できない。
第２５図は、重み４の列を重み２の２０列と重み４の５列に分離する手順として、上記ｃｏｌ（ｉ，ｊ）を単純に前２列と後ろ２列に分離した場合の、行列ｃｏｌ＿ｓ２＿４（ｉ，ｊ）を示す図である。第２５図の行列ｃｏｌ＿ｓ２＿４（ｉ，ｊ）では、サイクル６の数が３５となる。一方、第２６図は、上記式で分離した場合の行列ｃｏｌ＿ｓ２＿４´（ｉ，ｊ）を示す図である。第２６図の行列ｃｏｌ＿ｓ２＿４´（ｉ，ｊ）では、サイクル６の数が３３となり、第２５図の場合よりも少なくなっていることがわかる。
このように、本実施の形態においては、特性劣化の要因となるユークリット幾何符号に存在するサイクル数６を削減するように、列の重みを分離することとしたため、復号特性の向上を実現できる。
なお、上記実施の形態１および２においては、基本となる符号（基本行列）にユークリット幾何符号を用いることとしたが、これに限らず、「行と列の重みが一定」かつ「サイクル数が６以上」という条件を満たす行列であれば、たとえば、射影幾何符号等の、ユークリット幾何符号以外の行列を用いることとしてもよい。
以上、説明したとおり、本発明によれば、まず、列の重みの最大値ｄｌを決定し、つぎに、列の重みｄｌに基づいてベースとなるユークリット幾何符号ＥＧ（２，２^ｓ）を選択し、つぎに、符号化率（ｒａｔｅ）を決定し、つぎに、上記ガウス近似法を用いてバリアブルノードの次数配分の生成関数λ（ｘ）とチェックノードの次数配分の生成関数ρ（ｘ）のアンサンブルを導出し、つぎに、所定のブロック長Ｎから情報長Ｋを確定し、つぎに、上記所定の手順で情報長Ｋに対応した行の削除処理を行い、最後に、上記所定の手順で列の分割処理を行う。これにより、確定的で特性が安定し、かつ任意のアンサンブル，任意の符号長，任意の符号化率に対応した「Ｉｒｒｅｇｕｌａｒ−ＬＤＰＣ符号」用の検査行列を、短時間で容易に生成できる、という効果を奏する。
つぎの発明によれば、所定のアンサンブルに基づいてユークリット幾何符号における各行の重みをランダムに分割し、分割後の行数から情報長を減算し、その後、前記アンサンブルにおける各重みの比率ができるだけ変わらないように前記減算結果に相当する行数を削除する。これにより、任意のアンサンブル，任意の符号長，任意の符号化率に対応した「Ｉｒｒｅｇｕｌａｒ−ＬＤＰＣ符号」用の検査行列を容易に生成できる、という効果を奏する。
つぎの発明によれば、基本のユークリット幾何符号から所定の行数を削除し、その後、前記アンサンブルに基づいて当該削除後のユークリット幾何符号における各行の重みをランダムに分割する。これにより、任意のアンサンブル，任意の符号長，任意の符号化率に対応した「Ｉｒｒｅｇｕｌａｒ−ＬＤＰＣ符号」用の検査行列を容易に生成できる、という効果を奏する。
つぎの発明によれば、重み配分を、重み単位の重み総数が整数で、かつ重み単位の重み総数の総和とユークリット幾何符号の「１」の総数とが等しくなるように調整することによって、より高精度な分割処理を実現できる、という効果を奏する。
つぎの発明によれば、ランダム系列のラテン方陣を作成することによって、符号特性の条件を正確に規定できる、という効果を奏する。
つぎの発明によれば、特性劣化の要因となるユークリット幾何符号に存在するサイクル数６を削減するように、列の重みを分離することとしたため、大幅に復号特性を向上させることができる、という効果を奏する。
つぎの発明によれば、まず、列の重みの最大値ｄｌを決定し、つぎに、列の重みｄｌに基づいてベースとなるユークリット幾何符号ＥＧ（２，２^ｓ）を選択し、つぎに、符号化率（ｒａｔｅ）を決定し、つぎに、上記ガウス近似法を用いてバリアブルノードの次数配分の生成関数λ（ｘ）とチェックノードの次数配分の生成関数ρ（ｘ）のアンサンブルを導出し、つぎに、所定のブロック長Ｎから情報長Ｋを確定し、つぎに、上記所定の手順で情報長Ｋに対応した行の削除処理を行い、最後に、上記所定の手順で列の分割処理を行う構成とした。これにより、確定的で特性が安定し、かつ任意のアンサンブル，任意の符号長，任意の符号化率に対応した「Ｉｒｒｅｇｕｌａｒ−ＬＤＰＣ符号」用の検査行列を、短時間で容易に生成可能な検査行列生成装置を得ることができる、という効果を奏する。産業上の利用可能性
以上のように、本発明にかかるＬＤＰＣ符号用検査行列生成方法および検査行列生成装置は、誤り訂正符号としてＬＤＰＣ符号を採用した通信システムに有用であり、特に、確定的で特性が安定した「Ｉｒｒｅｇｕｌａｒ−ＬＤＰＣ符号」を生成する装置に適している。
【図面の簡単な説明】
第１図は、実施の形態１のＬＤＰＣ符号用検査行列生成方法を示すフローチャートであり、第２図は、ｒａｔｅ＝０．５の時のλ（ｘ）とρ（ｘ）のアンサンブルの一例を示す図であり、第３図は、ユークリット幾何符号ＥＧ（２，２^２）を示す図であり、第４図は、第３図に示すユークリット幾何符号ＥＧ（２，２^２）における各行の「１」の列番号を示す図であり、第５図は、並べ替えた後の各行の「１」の列番号を示す図であり、第６図は、第５図の下から５行を削除した後の各行の「１」の列番号を示す図であり、第７図は、行削除後の列内の重み分布を示す図であり、第８図は、ユークリット幾何符号ＥＧ（２，２^５）における５行削除後の重み分布を示す図であり、第９図は、ユークリット幾何符号ＥＧ（２，２^５）における行を１８９行だけ削除した場合の重み分布を示す図であり、第１０図は、分割テーブルの一例を示す図であり、第１１図は、重み配分調整用テーブルを示す図であり、第１２図は、重み配分後の生成関数λ（ｘ）と生成関数ρ（ｘ）のアンサンブルを示す図であり、第１３図は、従来の分割手順を示す図であり、第１４図は、分割前のＥＧ（２，２^５）のグラフを示す図であり、第１５図は、ＥＧ（２，２^５）のエッジをランダムに選択した分割後のグラフを示す図であり、第１６図は、Ｅｂ／ＮｏとＢＥＲとの関係を示す図であり、第１７図は、「Ｒｅｇｕｌａｒ−ＬＤＰＣ符号」のアンサンブルを示す図であり、第１８図は、「Ｉｒｒｅｇｕｌａｒ−ＬＤＰＣ符号」のアンサンブルを示す図であり、第１９図は、基本のランダム系列Ｃ（ｉ）と基本のランダム系列の置換パターンＬＢ_ｊ（ｉ）を示す図であり、第２０図は、ラテン方陣行列Ｌ_ｊｑ（ｉ）を示す図であり、第２１図は、第２９図に示すＬＤＰＣ符号を２部グラフで表現した場合を示す図であり、第２２図は、サイクル４およびサイクル６の一例を示す図であり、第２３図は、第３図に示すユークリット幾何符号ＥＧ（２，２^２）の各列における「１」の行番号を示す図であり、第２４図は、第２３図に示す行列を（１９）式により分離して列の重みを２にした場合の行列を示す図であり、第２５図は、行列ｃｏｌ（ｉ，ｊ）を単純に前２列と後ろ２列に分離した場合の行列ｃｏｌ＿ｓ２＿４（ｉ，ｊ）を示す図であり、第２６図は、実施の形態２の方法で分離した場合の行列ｃｏｌ＿ｓ２＿４´（ｉ，ｊ）を示す図であり、第２７図は、ＬＤＰＣ符号化／復号システムを示す図であり、第２８図は、従来のＬＤＰＣ符号用の検査行列を示す図であり、第２９図は、ユークリット幾何符号ＥＧ（２，２^２）の構成を示す図であり、第３０図は、列の重みを４から２に規則的に分離した例を示す図である。Technical field
The present invention relates to a parity check matrix generation method for LDPC codes when an LDPC (Low-Density Parity-Check) code is adopted as an error correction code.
Background art
FIG. 27 is a diagram showing an LDPC encoding / decoding system. In FIG. 27, 101 is an encoder, 102 is a modulator, 103 is a communication path, 104 is a demodulator, and 105 is a decoder. Here, before explaining a conventional LDPC code parity check matrix generation method, the flow of encoding and decoding when an LDPC code is used will be described.
First, encoder 101 on the transmission side generates a check matrix H by a predetermined method described later. Then, a generator matrix G is obtained based on the following conditions.

After that, the encoder 101 sends a message (m₁m₂... m_k) And a codeword C is generated using the generator matrix G.

Then, the modulator 102 performs digital modulation such as BPSK, QPSK, and multilevel QAM on the generated code word C, and transmits it.
On the other hand, on the receiving side, the demodulator 104 performs digital demodulation such as BPSK, QPSK, and multilevel QAM on the modulated signal received via the communication path 103, and the decoder 105 is LDPC encoded. The demodulated result is iteratively decoded by the “sum-product algorithm”, and the estimation result (original m₁m₂... m_kIs output).
Hereinafter, a conventional LDPC code check matrix generation method will be described. As a parity check matrix for an LDPC code, for example, the following matrix is proposed by LDPC inventor Gallager (see FIG. 28).
The matrix shown in FIG. 28 is a binary matrix of “1” and “0”, and the portion “1” is filled. All other parts are “0”. In this matrix, the number of “1” in one row (this is expressed as the weight of the row) is 4, the number of “1” in one column (this is expressed as the weight of the column) is 3, Since the column and row weights are uniform, this is generally called a “Regular-LDPC code”. In the Gallager code, for example, as shown in FIG. 28, the matrix is divided into three blocks, and random replacement is performed on the second block and the third block.
However, since there is no predetermined rule for this random replacement, it has been necessary to perform a time-consuming search by a computer in order to find a code with better characteristics.
Therefore, for example, a method using a Euclidean geometric code as an LDPC code that can generate a matrix deterministically without using a computer search and exhibits a relatively stable and good characteristic is disclosed in Y.C. Kou et al. (Y. Kou, S. Lin, and MPC Fossorier, “Low Density Parity Check Codes Based on Fine Geometry”: A Red Discovery, “ISIT 2000, pp. 200, Irr. , 2000.). In this method, “Regular-LDPC code” composed of regular ensembles is described.
Here, a Euclidean geometric code EG (2, 2) which is a kind of finite geometric code.⁶) Has been proposed to generate a parity check matrix of an LDPC code using an error rate of 10^-4In this respect, the characteristics approaching 1.45 dB from the Shannon limit are obtained. FIG. 29 shows, for example, the Euclidean geometric code EG (2, 2²), And has a “Regular-LDPC code” structure in which the weights of rows and columns are 4 and 4, respectively.
Therefore, the Euclidean geometric code EG (m, 2^s), The characteristics are defined as follows.
Code length: n = 2^2s-1
Redundant bit length: nk = 3^s-1
Information length: k = 2^2s-3^s
Minimum distance: d_min= 2^s+1
Density: r = 2^s/ (2^2s-1)
As can be seen from FIG. 29, the Euclidean geometric code has a structure in which the arrangement of “1” in each row is cyclically shifted for each row, and has a feature that the code can be easily and definitely configured.
Y. In the check matrix generation method by Kou et al., The weights of rows and columns are further changed based on the Euclidean geometric code, and the rows and columns are expanded as necessary. For example, EG (2, 2²)) Is separated by half. In the paper by Kou et al., Four weights in one column are separated every other two. FIG. 30 is a diagram showing an example in which the column weights are regularly separated from 4 to 2.
On the other hand, the characteristics of the “Irregular-LDPC code” are better than those of the “Regular-LDPC code” described above, indicating that Ludy et al. DA Spielman, "Improved Low-Density Parity-Check Codes Using Irregular Graphs and Belief Propagation," Proceedings of 1998. Reported by. The “Irregular-LDPC code” represents an LDPC code in which the weights of the columns and rows are not uniform or one of them is not uniform.
And it is described by Richardson et al. (TJ Richardson and R. Urbane, “The capacity of low-density parity-check codes under message-passing decoding,” IE In.or. pp. 599-618, Feb. 2001.), or Chung et al. (S.-Y. Chung, T.J. Richardson, and R. Urbanbank, “Analysis of Sum-Product Decoding of Low-Density Partnerships-City. a Gaussian Application, "IE EE Trans.Inform.Theory, vol.47, No.2, pp.657-670, Feb.2001.).
In particular, Chung et al. Analyzed the “Sum-Product algorithm” of an LDPC code, assuming that the log-likelihood ratio (LLR) of the input and output in the iterative decoder can be approximated to a Gaussian distribution. Seeking an ensemble of weights.
However, for example, the conventional LDPC code parity check matrix generation method by Chung et al. Described above uses the number of “1” points in a row (corresponding to the variable node degree distribution described later) and the “1” point in a column. The number distribution (corresponding to the order distribution of check nodes described later) and both are used as variables, and the variable node order distribution and the check node order distribution that maximize expression (1) below (rate: coding rate) are obtained. ing. That is, an ensemble having a minimum SNR (Signal to Noise Ratio) is searched for by linear programming.

Therefore, there is a problem that the check matrix obtained by the maximum value of “rate” becomes fluid and the characteristics are not stable. Also, the conventional LDPC code parity check matrix generation method repeatedly performs the derivation of the variable node degree distribution and the derivation of the check node order distribution for a predetermined number of times, and therefore requires a certain amount of time for the search process. There was also.
Therefore, the present invention provides an LDPC code parity check matrix generation method that is deterministic, has stable characteristics, can easily search for a parity check matrix for an LDPC code corresponding to an arbitrary ensemble, and has good performance. The purpose is to do.
Disclosure of the invention
In the LDPC code parity check matrix generation method according to the present invention, in order to generate an Irregular-LDPC code parity check matrix, a weight determination step for determining the maximum value of the column weight, and the maximum value of the column weight A Euclidean geometric code determining step for determining a basic Euclidean geometric code based on the coding rate, a coding rate determining step for determining a coding rate, and a state in which the coding rate is fixed and Gaussian noise is maximized. A weight search step for searching for an optimal ensemble of row weights and column weights by linear programming, an information length calculation step for calculating an information length based on a predetermined block length and the coding rate, and the Eucrit Using a geometric code, a row deletion step for deleting a predetermined row based on the information length, and a row or column of the matrix after the row deletion Characterized in that it comprises a dividing step of dividing randomly only a predetermined procedure, a.
In the parity check matrix generation method for LDPC codes according to the next invention, in the row deletion step, the weight of each row in the Euclidean geometric code is randomly divided based on the ensemble, and the information is obtained from the number of rows after division. The length is subtracted, and then the number of rows corresponding to the subtraction result is deleted while adjusting the ratio of each weight in the ensemble.
In the LDPC code check matrix generation method according to the next invention, in the row deletion step, a predetermined number of rows are deleted from the basic Euclidean geometric code, and then the deleted euclits are based on the ensemble. A feature is that the weight of each row in the geometric code is randomly divided.
In the LDPC code parity check matrix generation method according to the next invention, the weight distribution of the ensemble is determined by dividing the total weight of the weight unit by an integer, the sum of the total weights of the weight unit, and the Euclidean geometric code “1”. The division processing is performed based on the ensemble after adjustment so that the total number becomes equal.
In the LDPC code check matrix generation method according to the next invention, a Latin square of a basic random sequence is created, and a weight “1” is set from each row and each column in the Euclidean geometric code based on the Latin square. It is characterized by randomly dividing each column and each row by extracting
In the LDPC code parity check matrix generation method according to the next invention, in order to generate an Irregular-LDPC code parity check matrix, a row or column weight in the Euclidean geometric code is divided using a predetermined polynomial, The present invention is characterized in that the “number of cycles 6” existing in the Euclidean geometric code that causes characteristic deterioration is reduced.
In the parity check matrix generation apparatus according to the next invention, as a configuration for generating an Irregular-LDPC code parity check matrix using a Euclidean geometric code, weight determination means for determining a maximum value of a column weight, Euclidean geometric code determining means for determining the Eucrit geometric code based on the maximum value of the weight, coding rate determining means for determining the coding rate, and with the coding rate fixed, and Gaussian noise is maximized As described above, weight search means for searching for an optimal ensemble of row weights and column weights by linear programming, information length calculation means for calculating an information length based on a predetermined block length and the coding rate, and Using a Euclidean geometric code, a row deletion means for performing a deletion process of a predetermined row based on the information length, and a weight of a row or a column of the matrix after the row deletion is set to a predetermined value Characterized in that it comprises a dividing means for dividing randomly order.
BEST MODE FOR CARRYING OUT THE INVENTION
Embodiments of an LDPC code parity check matrix generation method according to the present invention will be described below in detail with reference to the drawings. Note that the present invention is not limited to the embodiments.
Embodiment 1 FIG.
FIG. 1 is a flowchart showing an LDPC code check matrix generation method according to the present invention. Note that the LDPC code parity check matrix generation method according to the present embodiment may be configured to be executed in the communication device in accordance with a set parameter, or may be performed by another control device (such as a computer) outside the communication device. It may be executed. When the LDPC code check matrix generation method according to the present embodiment is executed outside the communication apparatus, the generated LDPC code check matrix is stored in the communication apparatus. In the following embodiments, for convenience of explanation, a case where the above method is executed in the communication device will be described.
First, before describing the LDPC code parity check matrix generation method of this embodiment, the positioning of encoders and decoders that can implement the LDPC code parity check matrix generation method of this embodiment, and “Irregular-LDPC”. A conventional check matrix generation method for “code” will be described. The configuration of the LDPC encoding / decoding system is the same as that shown in FIG. 27 described above.
The encoder 101 on the transmission side generates a check matrix H by the LDPC code check matrix generation method of the present embodiment described later. Then, a generator matrix G is obtained based on the following conditions.

Then, the modulator 102 performs digital modulation such as BPSK, QPSK, and multilevel QAM on the generated code word C, and transmits it.
On the other hand, on the receiving side, the demodulator 104 performs digital demodulation such as BPSK, QPSK, and multilevel QAM on the modulated signal received via the communication path 103, and the decoder 105 is LDPC encoded. The demodulated result is iteratively decoded by the “sum-product algorithm”, and the estimation result (original m₁m₂... m_kIs output).
Next, Chung et al. (S.-Y. Chung, T.J. Richardson, and R. Urbanbank, “Analysis of Sum-Product Decoding of Low-Density Parity-Checking Codes Us. The conventional check matrix generation method for “Irregular-LDPC code” theoretically analyzed by Theory, vol. 47, No. 2, pp. 657-670, Feb. 2001.) will be described in detail. Here, it is assumed that the log-likelihood ratio (LLR) of the input and output in the iterative decoder can be approximated to a Gaussian distribution. Seeking.
Note that in the Gaussian approximation method, which is the LDPC code parity check matrix generation method described in the above paper, the “1” point in the row in the parity check matrix is defined as a variable node, and the “ The point “1” is defined as a check node.
First, the LLR message propagation from the check node to the variable node is analyzed. The following function (2) is defined under the conditions of 0 <s <∞ and 0 ≦ t <∞. S = m_u0Is the average value of u0, and u0 is the variance σ_n ²Is a log likelihood ratio (LLR) of a signal received via a transmission line including Gaussian noise, and t is an ensemble average of LLR output values of a check node at a predetermined repetition point.

Note that λ (x) and ρ (x) are the degree distributions of the variable node and the check node, respectively (the number of “1” s in each row and each column of the variable node and the check node is expressed as the degree). This can be expressed as shown in equations (3) and (4). Also, λ_iAnd ρ_iRepresents the ratio of edges belonging to variable nodes and check nodes of degree i, respectively. D₁Is the order of the maximum variable node, d_rIs the order of the maximum check node.

However, φ (x) is defined as the following equation (5).

The equation (2) can be equivalently expressed as the following equation (6).

T₁Is the ensemble average of the LLR output values of the check node at the first iteration time.
Here, the condition for obtaining the threshold of SNR where the error can be 0 is t → 1 → ∞.₁(S) → ∞ (R⁺In order to satisfy this condition, the following condition (7) must be satisfied.

Next, the LLR message propagation from the variable node to the check node is analyzed. The following function (8) is defined under the conditions of 0 <s <∞ and 0 <r ≦ 1. The initial value r of r₀Is φ (s).

The equation (8) can be equivalently expressed as the following equation (9).

Here, the condition for obtaining the threshold of the SNR at which the error can be zero is r₁(S) → 0. In order to satisfy this condition, the following condition (10) must be satisfied.

Further, in the above paper by Chung et al., The optimal order of the variable node and the check node is searched by the following procedure using the above formula (Gaussian approximation method).
(1) Generation function λ (x) and Gaussian noise σ_nAnd the generation function ρ (x) is used as a variable to search for a point where the above-described expression (1) is maximum. Note that the constraint conditions in this search are normalization as ρ (1) = 1 and satisfying the above expression (7).
(2) Generation function ρ (x) and Gaussian noise σ_n(For example, a value obtained from the result of (1)), and using the generation function λ (x) as a variable, a point where expression (1) is maximum is searched. Note that the constraint conditions in this search are to normalize to λ (1) = 1 and to satisfy the above equation (10).
(3) In order to obtain the maximum “rate”, the above (1) and (2) are repeatedly executed, and a better ensemble of the generation function λ (x) and the generation function ρ (x) is searched by linear programming. To do.
(4) Finally, Gaussian noise σ_nThen, the signal power is normalized to 1 to determine the SNR threshold.

However, the Chung et al. Paper has a problem that the check matrix obtained by the maximum value of “rate (coding rate)” becomes fluid and the rate fixed as the design specification fluctuates. It was. In the above paper by Chung et al., The derivation of the variable node degree distribution and the derivation of the check node degree distribution are repeated a predetermined number of times. There is also a problem that it is not possible to easily cope with an ensemble, an arbitrary code length, and an arbitrary coding rate.
Therefore, in the present embodiment, a check matrix for “Irregular-LDPC code” that is deterministic and stable in characteristics, and that corresponds to an arbitrary ensemble, an arbitrary code length, and an arbitrary coding rate can be obtained in a short time. An easy search method will be described (see FIG. 1). Specifically, here, a parity check matrix for “Irregular-LDPC code” is generated by dividing and deleting the arrangement of “1” in one row or one column in the Euclidean geometric code. FIG. 1 is a diagram illustrating an LDPC code parity check matrix generation method according to the first embodiment.
In the LDPC code parity check matrix generation method of this embodiment, first, the maximum column weight dl is determined (step S1). Here, for example, dl = 32.
Next, based on the column weight dl, the base Euclidean geometric code EG (2, 2^s) Is selected (step S2). For example, when dl = 32, the Euclidean geometric code EG (2, 2^s) Column weight 2^sSince s = 5, the Euclidean geometric code EG (2, 2⁵) Is selected. In general, 2^s-1<Dl <2^{s + 1}S satisfying the condition is selected.
Next, the coding rate is determined (step S3). Here, for example, a case where rate = 0.5 will be described.
Next, an ensemble of a variable node order distribution generation function λ (x) and a check node order distribution generation function ρ (x) is derived using a Gaussian approximation method described later (step S4). FIG. 2 is a diagram showing an example of an ensemble of λ (x) and ρ (x) when rate = 0.5. Where x represents a weight and λ_xAnd ρ_xRepresents the weight distribution of variable nodes and check nodes, respectively. In the table, σ_GARepresents the noise variance at the time of “thresh” derived by the Gaussian approximation method, and SNR_norm(GA) represents the difference between the SNR at the time of “threshold” derived by the Gaussian approximation method and the SNR at the Shannon limit.
Here, an execution procedure of the Gaussian approximation method for searching for an ensemble of the variable node order distribution generation function λ (x) and the check node order distribution generation function ρ (x) will be described.
(1) Assume that “rate” is given. That is, the request “rate” is fixed. This is because in an actual design, the target “rate” is often designated in advance.
(2) The generation function λ (x) and the generation function ρ (x) are treated as variables simultaneously, and Gaussian noise σ_nIs searched for the optimal generation function λ (x) and generation function ρ (x) by linear programming. The constraint condition in this search is to normalize λ (1) = 1 and ρ (1) = 1 and to satisfy the above expression (10).
As described above, in this embodiment, the generation function λ (x) and the generation function ρ (x) satisfying the expression (9) and the expression (10) are obtained by one linear programming. As in the paper (chung, etc.), the derivation of the generation function λ (x) and the derivation of the generation function ρ (x) are repeatedly executed, and it is easier and more deterministic than the method of obtaining the optimum values of both. An ensemble with stable characteristics can be generated.
After deriving the ensemble in step S4, next, the block length N is obtained, and the information length K is determined from this block length N (step S5). For example, if N = 5000,

It becomes.
Next, the line corresponding to the information length K is deleted (step S6). Here, the row deletion method (first deletion method, second deletion method) in the present embodiment will be described in detail. The base Euclidean geometric code EG (2, 2^s) Has 2 rows and 2 columns^s× 2^s−1.
In the first deletion method, first, one row of weight 32 is divided into one row of weight 10 and two rows of weight 11 based on the ensemble shown in FIG. In this case, the ratio of weight 10 is ρ₁₀= 10/32 = 0.3125, and the ratio ρ of weight 6₁₀Is ρ₁₀= 22/32 = 0.6875. The Euclidean geometric code EG (2, 2⁵) Number of rows R_EGIs R_EG= 2⁵× 2⁵Since −1 = 1023, the number of rows with a weight of 10 becomes 1023 and the number of rows with a weight of 11 becomes 2046. As a result, the total number of rows R_TIs R_T= 1023 + 2046 = 03069. Therefore, the number of deleted rows D_rUses the fact that the number of rows of the check matrix matches the information length K,

It becomes.
As described above, when dividing each row of the weight 32 into one row of the weight 10 and two rows of the weight 11, for example, a random division described later, that is, “a division method using a Latin square of a random number sequence” is used. carry out.
As described above, in the first deletion method, for example, when one row of weight 32 is divided into one row of weight 10 and two rows of weight 11, D 1_r= R_T-K = 3069-2500 = 569 rows are deleted. At this time, the ratio ρ₁₀, Ρ₁₁Is deleted as much as possible.
On the other hand, in the second deletion method, the basic Euclidean geometric code EG (2, 2^s) Delete the line at the stage. Here, the basic Euclidean geometric code EG (2, 2^sNumber of deletions from_{r_EG}The

Ask for. For example, D_{r_EG}= 1023 × 569/3069 = 189.667, the Euclidean geometric code EG (2, 2⁵) Line 189 is deleted.
At this time, even if random row division is performed after deletion, the number of rows is (1023-569) × 3 = 2502, which is close to the target code length 2500. In practice, the Euclidean geometric code EG (2,2⁵) After deleting 189 rows, random division for 1023-189 = 834 rows is performed to obtain 834 × 3 = 2502 rows (each row is divided into one row with a weight of 10 and two rows with a weight of 11). Delete the remaining two lines.
The second deletion method will be specifically described with reference to the drawings. Here, for convenience of explanation, the Euclidean geometric code EG (2, 2²) Is used. FIG. 3 shows the Euclidean geometric code EG (2, 2²) (Blank represents 0). FIG. 4 shows the Euclidean geometric code EG (2, 2) shown in FIG.²), The column number of “1” in each row is expressed as Row (i, j) where i is the row number, and j is the column number. To express). For example, the Euclidean geometric code EG (2, 2²) Is expressed as Row (1, j) = {1, 5, 13, 14}.
Based on FIG. 4, the row order is rearranged so that the first column of Row (i, j) is in ascending order. FIG. 5 is a diagram showing the column number “1” of each row after rearrangement. Here, the column number “1” of each row after rearrangement is expressed as Row ′ (i, j). .
For example, if the number of rows to be deleted is five, here, five rows are deleted from the bottom of Row ′ (i, j). FIG. 6 is a diagram showing the column number of “1” of each row after deleting five rows from the bottom of FIG. 5. Here, the column number of “1” of each row after deletion is set to Row — 5 ′ ( i, j). FIG. 7 is a diagram showing the weight distribution in the column after row deletion, and shows the relationship between the column number and the number of “1” included in the column in FIG. FIG. 8 shows the Euclidean geometric code EG (2, 2⁵It is a figure which shows the weight distribution after 5 lines deletion in).
In the same procedure as the second deletion method, the Euclidean geometric code EG (2, 2⁵FIG. 9 shows the weight distribution when only 189 rows are deleted.
After executing the deletion process in step S6, finally, a column division process is performed (FIG. 1, step S7). Here, the division method in the present embodiment will be described in detail with reference to FIG. The weight distribution λ_xX value and weight distribution ρ_xThe value of x, i.e., the column and row weights, is a combination of x, for example, 32. FIG. 10 is a diagram showing an example of a division table. For example, the combination of 7 × 4 and 2 × 2 represents that one column of weight 32 can be divided into four columns of weight 7 and two columns of weight 2. As shown in FIG. 10, the Euclidean geometric code EG (2, 2) having a weight of 32 for each basic row and each column.⁵) Is appropriately divided, a parity check matrix for “Irregular-LDPC code” can be configured. Although not shown, the

column weights

31, 30, 29, 28, 27, 26, 25, 24, 23, 22, 21 (see FIG. 9) can be divided in the same manner.
First, before performing the division process, the ensemble weight distribution of the generation function λ (x) and the generation function ρ (x) shown in FIG. 2 is adjusted by the following procedure. FIG. 11 is a diagram showing a weight distribution adjustment table.
(1) The ensemble (see FIG. 2) of the generation function λ (x) and the generation function ρ (x) obtained by the Gaussian approximation method is set in the second and third columns of the table.
(2) Weight distribution λ_xAnd ρ_x(Third column) and Euclidean geometric code EG (2, 2⁵) Is multiplied by the total number TP = 26688 of all the matrixes to obtain the total number of weights in the weight unit, and the total number of weights in the weight unit and the sum thereof are set in the fourth column.
(3) The total number of weights in the weight unit (fourth column) is divided by the corresponding weight x to obtain the total number of columns in the weight unit, which is set in the fifth column.
(4) When the total number of columns in the weight unit includes the decimal part, rounding processing (rounding, rounding up, rounding down, etc.) is performed, and the result is set in the sixth column.
(5) Multiply the total number of weight units after rounding processing (sixth column) by the corresponding weight x to obtain the total number of weights after rounding processing, and set it in the seventh column. Then, it is confirmed whether or not the total sum of the total weights (total row in the seventh column) is equal to the total number of “1” s in the matrix (TP = 26688).
(6) If it is not equal to the total number of “1” s in the matrix, the total number of weights (the seventh column) after rounding is adjusted in integer units, and the result is set in the eighth column. In this case, the total of the eighth column is adjusted to be equal to the total number of “1” s in the matrix (TP = 26688).
(7) The total number of weights in the adjusted weight unit (eighth column) is divided by the corresponding weight x to obtain the total number of columns in the adjusted weight unit, which is set in the ninth column. The distribution of the weights after adjustment (the 11th column) is set to a value as close as possible to the value obtained by the Gaussian approximation method (the 3rd column).
FIG. 12 is a diagram showing an ensemble of the generation function λ (x) and the generation function ρ (x) after weight distribution.
Next, a procedure for dividing one row or one column in the Euclidean geometric code will be described. For example, with respect to the dividing procedure, Y.R. Kou et al. Presents a method of regular division. FIG. 13 is a diagram showing a division procedure in the above paper. First, matrix numbering is performed as shown in FIG. Here, the column numbers are 1, 2, 3,... In order from the left end, and the row numbers are 1, 2, 3,. For example, when dividing 32 points × 1 row into 8 points × 4 rows, the division is made regularly according to the following equation (12).

Note that m = 1, 2, 3, 4, n = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, and 1 is EG (2, 2⁵) Column number. B₁(X) is EG (2, 2⁵) Represents the position of “1” in the first column, and S_m(N) represents the position of “1” in the m-th column of the divided matrix.
Specifically, EG (2, 2⁵The row number indicating the position of “1” in one column in

As a result, the row number indicating the position of “1” in the first to fourth columns in the divided matrix is B₁The number “1” is regularly extracted from (x),

It becomes. That is, 32 points × 1 column is divided into 8 points × 4 columns.
On the other hand, the Euclidean geometric code dividing process according to the present embodiment is not divided regularly as described above.₁The number “1” is extracted at random from (x). Note that this extraction process may use any method as long as the randomness is maintained.
Therefore, an example of the position of “1” in the m-th column of the divided matrix is R_mIn the case of (n), R_m(N)

It becomes.
When the division procedure of the present embodiment as described above is expressed on a graph, it can be expressed as follows. FIG. 14 shows EG (2, 2) before division.⁵FIG. A line connecting both nodes is expressed as an edge. In FIG. 14, the Euclidean geometric code of 1023 rows × 1023 columns (the weight of each matrix is 32) before the division is expressed. FIG. 15 shows EG (2, 2⁵It is a figure which shows the graph after the division | segmentation which selected the edge of () randomly.
Here, the characteristics of the LDPC codes described above are compared. FIG. 16 is a diagram showing the relationship between Eb / No (ratio of signal power to noise power per bit of information) and error rate characteristics (BER). The number of iterations is 50, and the decoding method is the “Sum-Product algorithm”.
In the figure, “Simple regular extended EG (2, 2⁵) "Is an EG (2, 2) based on the idea of Y. Kou et al.⁵) Is a “Regular-LDPC code” with a rate = 0.5 and “Random regular extended EG (2, 2).⁵) ″ Represents EG (2, 2) according to the present embodiment.⁵) Is a “Regular-LDPC code” with rate = 0.5. FIG. 17 is a diagram showing an ensemble of the “Regular-LDPC code”.
In the figure, “Simple irregular extended EG (2, 2⁵) "Is an EG (2, 2) based on the idea of Y. Kou et al. For the ensemble specified by FIG.⁵) Is an “Irregular-LDPC code” with rate = 0.5, and “Random irregular extended EG (2, 2⁵) ″ Represents the EG (2, 2) according to the present embodiment for the ensemble specified by FIG.⁵) Is an “Irregular-LDPC code” with rate = 0.5. FIG. 18 is a diagram showing an ensemble of the “Irregular-LDPC code”.
As can be seen from FIG. 16, at the same rate, the “Irregular-LDPC code” has better performance than the “Regular-LDPC code”. Y. In the regular division like Kou et al.'S paper, the “Irregular-LDPC code” cannot be expected to improve significantly, but the random division of this embodiment will dramatically improve the performance. The
Thus, in the present embodiment, first, the maximum value dl of the column weight is determined, and then the base Euclidean geometric code EG (2, 2) is based on the column weight dl.⁵Next, the coding rate is determined, and then the variable node order distribution generation function λ (x) and the check node order distribution generation function ρ using the Gaussian approximation method. The ensemble of (x) is derived, then the information length K is determined from the predetermined block length N, the line corresponding to the information length K is deleted in the predetermined procedure, and finally the above Column division processing is performed according to a predetermined procedure. This makes it possible to easily generate a parity check matrix for “Irregular-LDPC code” that is deterministic and stable in characteristics, and that corresponds to an arbitrary ensemble, an arbitrary code length, and an arbitrary coding rate in a short time.
Next, an example of the random division, that is, the “division method using a Latin square of a random number sequence” will be described in detail. Here, a random sequence for performing random division is generated easily and deterministically. An advantage of this method is that the same random sequence can be generated on the transmission side and the reception side. This is extremely important in real systems. There is also an advantage that the condition of the code characteristic can be accurately defined.
(1) Create a basic random sequence.
An example of creating a random sequence is described below. Here, for convenience of explanation, the Euclidean geometric code EG (2, 2⁵) Is used. Eucrit geometric code EG (2, 2⁵), The number of “1” s in one line is 2⁵= 32.
P is P ≧ 2⁵For example, if the smallest prime number satisfying⁵In this case, P = 37. Here, a basic random sequence C (i) with sequence length P−5 = 32 is created according to the equation (13).

Where i = 0, 1,..., P-2, and G₀Is the primitive element of the Galois field GF (P). As a result, C (i) is

It becomes.
(2) The sequence length is 2⁵Delete numbers greater than 32 so that = 32.

(3) In order to read out a basic random sequence at a constant interval, a skip interval S (j) is defined as in the following equation (14).

(4) Substitution pattern LB in the following formula (15)_jCreate (i).

LB_j(I) 2^sRemove larger numbers. FIG. 19 shows a basic random sequence C (i) and a basic random sequence replacement pattern LB._jIt is a figure which shows (i).
(5) jth Latin square matrix L with q columns and i rows_jq(I) is calculated by the following equation (16).

FIG. 20 shows a Latin square matrix L_jqIt is a figure which shows (i). This Latin square matrix L_jq(I) determines the division pattern of the j × 32 + q column of the matrix to be expanded (for example, the matrix shown in FIG. 12). For example, EG shortened by deletion (2, 2⁵670th column g)₆₇₀(L)

This is divided into 5 columns of

weight

6 and 1 column of weight 2. Corresponding Latin square L_jqSince (i) is 20 * 32 + 30 = 670,

It becomes. As a result, the division pattern is as follows.

Embodiment 2. FIG.
An LDPC code (LDPC code parity check matrix) is expressed as a general expression method, for example, by a bipartite graph (“tanner graph” composed of two types of elements (soft AND and soft EXOR)). be able to. FIG. 21 is a diagram showing a case where the LDPC code shown in FIG. 29 is expressed by a bipartite graph as an example. Thus, on the bipartite graph, variable nodes are expressed by soft AND, and check nodes are expressed by soft EXOR.
In encoding / decoding using an LDPC code, generally, the smaller the number of

cycles

4, 6 and more cycles on a bipartite graph, the better characteristics can be obtained. FIG. 22 is a diagram showing an example of cycle 4 and cycle 6.
In particular, as a factor of deterioration in characteristics, the influence degree of cycle 4 is the largest, and the influence becomes smaller as the number of cycles increases. Therefore, it is desirable that the LDPC code has a structure that suppresses the occurrence of few cycles such as cycle 4 and cycle 6.
Therefore, in the LDPC code parity check matrix generation method according to the second embodiment, the decoding characteristic is improved by reducing the number of cycles 6 existing in the Euclidean geometric code. Note that cycle 4 does not already exist in the base Euclidean geometric code, and this characteristic is not changed by the separation and deletion of rows and columns (including separation and deletion in the first embodiment).
FIG. 23 shows the Euclidean geometrical code EG (2, 2 shown in FIG.²) Is a diagram showing the row number of “1” in each column, and this matrix is expressed as col (i, j). The polynomial W (X) indicating the position of “1” in col (i, j) can be expressed as the following equation (17) with respect to the top row.

Since the Euclidean geometric code can be expressed in a form in which this one polynomial is cyclically shifted, it can be expressed as the following equation (18).

When the number of cycles 6 existing in the Euclidean geometric code is reduced, for example, the column weight is separated from 4 to 2. That is, the above equation (18) is divided into the first half and the second half and expressed as the following equation (19).

FIG. 24 is a diagram showing a matrix when the matrix shown in FIG. 23 is separated by the above equation (19) and the column weight is set to 2, and this matrix is expressed as col_s2 (i, j). . The LDPC code corresponding to the matrix of FIG. 24 separated by the above processing has a configuration having no cycle 6 at all. The separation based on the polynomial may be any order pair. That is, it is good also as separating using the following (20) Formula.

Thus, if the Euclidean geometric code has a weight of 4, the cycle 6 can be completely removed by separating the column weight into 2 using the above equation (19) or (20). However, the cycle 6 can be completely removed when the column weights are all separated into two. Therefore, when there are other columns having a weight of 3 or more, that is, in the case of an “Irregular-LDPC code”, the cycle 6 can be reduced but cannot be completely removed.
FIG. 25 shows a procedure for separating the column of weight 4 into 20 columns of

weight

2 and 5 columns of weight 4 when the above col (i, j) is simply separated into the front 2 columns and the back 2 columns. It is a figure which shows matrix col_s2_4 (i, j). In the matrix col_s2_4 (i, j) in FIG. 25, the number of cycles 6 is 35. On the other hand, FIG. 26 is a diagram showing the matrix col_s2_4 ′ (i, j) when separated by the above equation. In the matrix col_s2_4 ′ (i, j) in FIG. 26, the number of cycles 6 is 33, which is smaller than in the case of FIG.
As described above, in this embodiment, since the column weights are separated so as to reduce the number of cycles 6 existing in the Euclidean geometric code, which causes the characteristic deterioration, the decoding characteristic can be improved.
In the first and second embodiments, the Euclidean geometric code is used as the basic code (basic matrix). However, the present invention is not limited to this, and “the weight of the row and column is constant” and “the number of cycles is As long as the matrix satisfies the condition “6 or more”, for example, a matrix other than the Euclidean geometric code such as a projective geometric code may be used.
As described above, according to the present invention, the maximum column weight dl is first determined, and then the base Euclidean geometric code EG (2, 2) is determined based on the column weight dl.^sNext, the coding rate is determined, and then the variable node order distribution generation function λ (x) and the check node order distribution generation function ρ using the Gaussian approximation method. The ensemble of (x) is derived, then the information length K is determined from the predetermined block length N, the line corresponding to the information length K is deleted in the predetermined procedure, and finally the above Column division processing is performed according to a predetermined procedure. As a result, a deterministic and stable characteristic and a parity check matrix for “Irregular-LDPC code” corresponding to an arbitrary ensemble, an arbitrary code length, and an arbitrary coding rate can be easily generated in a short time. There is an effect.
According to the next invention, the weight of each row in the Euclidean geometric code is randomly divided based on a predetermined ensemble, the information length is subtracted from the number of rows after the division, and then the ratio of each weight in the ensemble is changed as much as possible. The number of rows corresponding to the subtraction result is deleted so as not to be present. Thereby, there is an effect that a parity check matrix for “Irregular-LDPC code” corresponding to an arbitrary ensemble, an arbitrary code length, and an arbitrary coding rate can be easily generated.
According to the next invention, a predetermined number of rows are deleted from the basic Euclidean geometric code, and then the weight of each row in the deleted Euclidean geometric code is randomly divided based on the ensemble. Thereby, there is an effect that a parity check matrix for “Irregular-LDPC code” corresponding to an arbitrary ensemble, an arbitrary code length, and an arbitrary coding rate can be easily generated.
According to the next invention, the weight distribution is adjusted by adjusting the weight distribution so that the total number of weights in the weight unit is an integer, and the sum of the total number of weights in the weight unit is equal to the total number of “1” of the Euclidean geometric code. There is an effect that high-precision division processing can be realized.
According to the next invention, there is an effect that the condition of the code characteristic can be accurately defined by creating a Latin series of random sequences.
According to the next invention, since the column weights are separated so as to reduce the number of cycles 6 existing in the Euclidean geometric code that causes the characteristic deterioration, the decoding characteristic can be greatly improved. There is an effect.
According to the next invention, first, the maximum value dl of the column weight is determined, and then the base Euclidean geometric code EG (2, 2) is based on the column weight dl.^sNext, the coding rate is determined, and then the variable node order distribution generation function λ (x) and the check node order distribution generation function ρ using the Gaussian approximation method. The ensemble of (x) is derived, then the information length K is determined from the predetermined block length N, the line corresponding to the information length K is deleted in the predetermined procedure, and finally the above The column is divided according to a predetermined procedure. This makes it possible to generate a parity check matrix for “Irregular-LDPC code” that is deterministic and stable in characteristics, and that supports any ensemble, any code length, and any coding rate, in a short time. There is an effect that a matrix generation device can be obtained. Industrial applicability
As described above, the LDPC code parity check matrix generation method and parity check matrix generation apparatus according to the present invention are useful for a communication system that employs an LDPC code as an error correction code, and in particular, a definite and stable characteristic “Irregular” -It is suitable for a device that generates "LDPC code".
[Brief description of the drawings]
FIG. 1 is a flowchart showing a method for generating a parity check matrix for LDPC codes according to Embodiment 1, and FIG. 2 shows an example of an ensemble of λ (x) and ρ (x) when rate = 0.5. FIG. 3 shows a Euclidean geometric code EG (2, 2²4 is a diagram showing the Euclidean geometrical code EG (2, 2) shown in FIG.²) Is a diagram showing the column number of “1” of each row in FIG. 5, FIG. 5 is a diagram showing the column number of “1” of each row after rearrangement, and FIG. 6 is the bottom of FIG. FIG. 7 is a diagram showing a column number of “1” of each row after deleting five rows from FIG. 7, FIG. 7 is a diagram showing a weight distribution in the column after row deletion, and FIG. 8 is a Euclidean geometric code EG (2, 2⁵) In FIG. 9 shows the weight distribution after deletion of five rows. FIG. 9 shows the Euclidean geometric code EG (2, 2⁵) Is a diagram showing a weight distribution when only 189 rows are deleted, FIG. 10 is a diagram showing an example of a division table, FIG. 11 is a diagram showing a weight distribution adjustment table, FIG. 12 is a diagram showing an ensemble of the generation function λ (x) and the generation function ρ (x) after weight distribution, FIG. 13 is a diagram showing a conventional division procedure, and FIG. EG before division (2, 2⁵), And FIG. 15 shows EG (2, 2).⁵FIG. 16 is a diagram showing a relationship between Eb / No and BER, and FIG. 17 is an ensemble of “Regular-LDPC code”. FIG. 18 is a diagram showing an ensemble of “Irregular-LDPC code”, and FIG. 19 is a basic random sequence C (i) and a basic random sequence replacement pattern LB._jFIG. 20 shows a Latin square matrix L._jqFIG. 21 is a diagram showing a case where the LDPC code shown in FIG. 29 is expressed by a bipartite graph, and FIG. 22 is a diagram showing an example of cycle 4 and cycle 6. FIG. 23 shows the Euclidean geometrical code EG (2, 2 shown in FIG.²) Is a diagram showing a row number of “1” in each column, and FIG. 24 is a diagram showing a matrix when the matrix shown in FIG. 23 is separated by the equation (19) and the column weight is set to 2. FIG. 25 is a diagram showing a matrix col_s2_4 (i, j) when the matrix col (i, j) is simply separated into two front columns and two rear columns, and FIG. FIG. 27 is a diagram illustrating a matrix col_s2_4 ′ (i, j) when separated by the method of mode 2, FIG. 27 is a diagram illustrating an LDPC encoding / decoding system, and FIG. 28 is a diagram for a conventional LDPC code. FIG. 29 shows the Euclidean geometric code EG (2, 2).²), And FIG. 30 is a diagram showing an example in which the column weights are regularly separated from 4 to 2.

Claims

In a parity check matrix generation method for an LDPC code for generating a parity check matrix of an Irregular-LDPC code,
A weight determination step for determining a maximum value of the weight of the column;
A basic matrix determining step for determining a basic matrix satisfying a condition that “the weight of the row and the column is constant” and “the number of cycles is 6 or more” based on the maximum value of the column weight;
A coding rate determining step for determining a coding rate;
A weight search step of searching for an optimal ensemble of row weights and column weights by linear programming so that the coding rate is fixed and Gaussian noise is maximized;
An information length calculating step for calculating an information length based on a predetermined block length and the coding rate;
A row deletion step of performing a deletion process of a predetermined row based on the information length using the basic matrix;
A division step of randomly dividing the row or column weight of the matrix after the row deletion by a predetermined procedure;
A parity check matrix generation method for LDPC codes, comprising:

In a parity check matrix generation method for an LDPC code for generating a parity check matrix of an Irregular-LDPC code using a Euclidean geometric code,
A weight determination step for determining a maximum value of the weight of the column;
A Euclidean geometric code determining step for determining a Euclidean geometric code based on a maximum value of the weight of the column;
A coding rate determining step for determining a coding rate;
A weight search step of searching for an optimal ensemble of row weights and column weights by linear programming so that the coding rate is fixed and Gaussian noise is maximized;
An information length calculating step for calculating an information length based on a predetermined block length and the coding rate;
A line deletion step for performing a deletion process of a predetermined line based on the information length using the Euclidean geometric code;
A division step of randomly dividing the row or column weight of the matrix after the row deletion by a predetermined procedure;
A parity check matrix generation method for LDPC codes, comprising:

In the line deletion step,
Based on the ensemble, randomly divide the weight of each row in the Euclidean geometric code, subtract the information length from the number of rows after the division, and then adjust the ratio of each weight in the ensemble, 3. The LDPC code check matrix generation method according to claim 2, wherein the corresponding number of rows is deleted.

In the line deletion step,
The range according to claim 2, wherein a predetermined number of rows are deleted from the basic Euclidean geometric code, and thereafter, the weight of each row in the deleted Euclidean geometric code is randomly divided based on the ensemble. The LDPC code check matrix generation method described.

The weight distribution of the ensemble is adjusted so that the total number of weights in the weight unit is an integer, and the sum of the total number of weights in the weight unit is equal to the total number of “1” of the Euclidean geometric code, and based on the adjusted ensemble The LDPC code check matrix generation method according to claim 2, wherein the division processing is performed.

A Latin square of a basic random sequence is created, and based on the Latin square, a weight “1” is extracted from each row and each column in the Euclidean geometric code, and each column and each row is randomly divided. The parity check matrix generation method for LDPC codes according to claim 2.

In a parity check matrix generation method for an LDPC code for generating a parity check matrix of an Irregular-LDPC code,
A predetermined polynomial is used to divide the row or column weights in the basic matrix satisfying the condition that “the weights of the rows and columns are constant” and “the number of cycles is 6 or more”, and the “number of cycles 6 ], A parity check matrix generation method for LDPC codes.

In a parity check matrix generation method for an LDPC code for generating a parity check matrix of an Irregular-LDPC code using a Euclidean geometric code,
LDPC code inspection characterized in that a predetermined polynomial is used to divide row or column weights in the Euclidean geometric code to reduce "number of cycles 6" existing in the Euclidean geometric code causing characteristic deterioration Matrix generation method.

In a parity check matrix generation device that generates a parity check matrix of an Irregular-LDPC code,
A weight determining means for determining the maximum value of the column weight;
A basic matrix determining means for determining a basic matrix satisfying a condition that “the weight of the row and the column is constant” and “the number of cycles is 6 or more” based on the maximum value of the column weight;
A coding rate determining means for determining a coding rate;
Weight search means for searching for an optimal ensemble of row weights and column weights by linear programming so that the coding rate is fixed and Gaussian noise is maximized;
Information length calculating means for calculating an information length based on a predetermined block length and the coding rate;
Using the basic matrix, row deletion means for performing a deletion processing of a predetermined row based on the information length;
A dividing means for randomly dividing the row or column weights of the matrix after row deletion by a predetermined procedure;
A parity check matrix generation apparatus comprising:

In a parity check matrix generation device that generates a parity check matrix of an Irregular-LDPC code using a Euclidean geometric code,
A weight determining means for determining the maximum value of the column weight;
Euclidean geometric code determining means for determining a Euclidean geometric code based on the maximum value of the weight of the column;
A coding rate determining means for determining a coding rate;
Weight search means for searching for an optimal ensemble of row weights and column weights by linear programming so that the coding rate is fixed and Gaussian noise is maximized;
Information length calculating means for calculating an information length based on a predetermined block length and the coding rate;
Line deletion means for performing a deletion process of a predetermined line based on the information length using the Euclidean geometric code;
A dividing means for randomly dividing the row or column weights of the matrix after row deletion by a predetermined procedure;
A parity check matrix generation apparatus comprising: