WO2024090229A1 - 炭素濃度分布の解析方法 - Google Patents

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WO2024090229A1
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diffusion
carbon concentration
austenite
steel material
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康政 武藤
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山陽特殊製鋼株式会社
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    • C21D1/00—General methods or devices for heat treatment, e.g. annealing, hardening, quenching or tempering
    • C21D1/06—Surface hardening
    • C—CHEMISTRY; METALLURGY
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    • C—CHEMISTRY; METALLURGY
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    • C23C8/00—Solid state diffusion of only non-metal elements into metallic material surfaces; Chemical surface treatment of metallic material by reaction of the surface with a reactive gas, leaving reaction products of surface material in the coating, e.g. conversion coatings, passivation of metals
    • C23C8/06—Solid state diffusion of only non-metal elements into metallic material surfaces; Chemical surface treatment of metallic material by reaction of the surface with a reactive gas, leaving reaction products of surface material in the coating, e.g. conversion coatings, passivation of metals using gases
    • C23C8/08—Solid state diffusion of only non-metal elements into metallic material surfaces; Chemical surface treatment of metallic material by reaction of the surface with a reactive gas, leaving reaction products of surface material in the coating, e.g. conversion coatings, passivation of metals using gases only one element being applied
    • C23C8/20—Carburising
    • C23C8/22—Carburising of ferrous surfaces
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    • G01N—INVESTIGATING OR ANALYSING MATERIALS BY DETERMINING THEIR CHEMICAL OR PHYSICAL PROPERTIES
    • G01N33/00—Investigating or analysing materials by specific methods not covered by groups G01N1/00 - G01N31/00
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    • G—PHYSICS
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    • G01N33/00—Investigating or analysing materials by specific methods not covered by groups G01N1/00 - G01N31/00
    • G01N33/20—Metals
    • G01N33/204—Structure thereof, e.g. crystal structure

Definitions

  • the present invention relates to a method for analyzing the carbon concentration inside steel after carburizing treatment.
  • the gas In reduced pressure carburizing, the gas is evacuated from the furnace, the pressure is reduced, and the workpiece is heated at a certain temperature for a certain time in an atmosphere where carburizing gas containing carbon is injected, after which the workpiece is cooled by immersing it in a cooling medium such as oil.
  • This reduced pressure carburizing process has a carburizing period during which the injection of carburizing gas continues, and a diffusion period during which the injection of carburizing gas is stopped.
  • Patent Document 1 JP Patent Publication 2008-208403
  • a carburizing pattern is set, and a diffusion equation is used to determine the carbon concentration of any cell in the surface layer of the target part.
  • the set carburizing conditions are then evaluated and a pass/fail decision is made by comparing the determined carbon concentration with the desired carbon concentration.
  • Patent Document 2 Patent Publication No. 6583600 describes a reduced pressure carburizing process method that can suppress the carburizing variation of carburized parts.
  • the carburizing process has an early carburizing process from the start of the carburizing process to the crossover time te, and a later carburizing process from the crossover time te to the carburizing time ta.
  • the actual carburizing gas flow rate is set to be equal to or greater than the theoretical carburizing gas flow rate at the reference time ta/5 from the start of the carburizing process, and equal to or less than the theoretical carburizing gas flow rate at 20 seconds from the start of the carburizing process.
  • the actual carburizing gas flow rate is set to be within the range of 1.00 to 1.20 times the theoretical carburizing gas flow rate.
  • Patent Document 1 the distribution of carbon concentration is analyzed using a known diffusion equation, but the use of a known diffusion equation alone is insufficient for analyzing the distribution of carbon concentration.
  • Patent Document 2 sets the conditions for reduced pressure carburization in order to suppress the variation in carburization of carburized parts, but does not analyze the distribution of carbon concentration in steel materials that undergo reduced pressure carburization.
  • a method for analyzing a distribution of carbon concentration according to a position on a steel material to be carburized comprising the steps of: When analyzing the distribution of the carbon concentration based on a diffusion equation, multiplying at least one of a diffusion coefficient, a mobility, and a diffusion flux of carbon included in the diffusion equation by a correction coefficient; A method for analyzing a carbon concentration distribution, wherein the correction coefficient is set so as to satisfy a condition that an error between the carbon concentration distribution analyzed from the diffusion equation and the carbon concentration distribution measured in advance is equal to or smaller than a threshold value.
  • the diffusion equation is represented by the following formulas (I) and (II):
  • J is the diffusion flux of carbon
  • D ⁇ is the diffusion coefficient of carbon in austenite in a steel material
  • x ⁇ is the carbon concentration in austenite
  • z is the position in the depth direction from the surface of the steel material
  • x is the carbon concentration in the steel material
  • t is the elapsed time from the start of the carburizing treatment
  • J is the diffusion flux of carbon
  • z is the position in the depth direction from the surface of the steel material.
  • the diffusion equation is represented by the following equations (III) and (IV):
  • J is the diffusion flux of carbon
  • m ⁇ is the mobility of carbon in austenite
  • x ⁇ is the carbon concentration in austenite
  • ⁇ is the chemical potential of carbon
  • z is the position in the depth direction from the surface of the steel material
  • x is the carbon concentration in the steel material
  • t is the elapsed time from the start of the carburizing treatment
  • J is the diffusion flux of carbon
  • z is the position in the depth direction from the surface of the steel material.
  • the present invention by correcting the parameters included in the diffusion equation (at least one of the diffusion coefficient, mobility, and diffusion flux) with a correction coefficient, it becomes easier to ensure accuracy when analyzing the carbon concentration in steel material after carburizing. In particular, it is possible to accurately analyze the distribution of carbon concentration not only in single-phase regions where carbides do not precipitate, but also in multi-phase regions containing austenite and carbides, for example.
  • FIG. 10 is a flowchart illustrating a method for correcting a diffusion simulation that analyzes a carbon concentration in a steel material.
  • FIG. 11 is a diagram showing the relationship between the analysis results and the actual measured values in Example 1 and Comparative Example 1 with respect to the carbon concentration depending on the depth from the steel surface (corresponding to the first embodiment).
  • FIG. 11 is a diagram showing the relationship between the analysis results and the actual measured values in Example 2 and Comparative Example 2 for the carbon concentration depending on the depth from the steel surface (corresponding to the first embodiment).
  • FIG. 11 is a diagram showing the relationship between the analysis results and the actual measured values in Example 3 and Comparative Example 3 for the carbon concentration depending on the depth from the steel surface (corresponding to the first embodiment).
  • FIG. 11 is a diagram showing the relationship between the analysis results and the actual measured values in Example 1 and Comparative Example 1 with respect to the carbon concentration depending on the depth from the steel surface (corresponding to the first embodiment).
  • FIG. 11 is a diagram showing the relationship between the analysis results and the actual measured values in Example 2
  • FIG. 11 is a diagram showing the relationship between the analysis results and the actual measured values in Example 4 with respect to the carbon concentration depending on the depth from the steel surface (corresponding to the first embodiment).
  • FIG. 11 is a diagram showing the relationship between the analysis results and the actual measured values in Example 5 for the carbon concentration depending on the depth from the steel surface (corresponding to the first embodiment).
  • FIG. 1 is a perspective view of a steel sample.
  • FIG. 1 is a cross-sectional view of a steel sample.
  • FIG. 11 is a diagram showing the relationship between the analysis results and the actual measured values in Example 6 and Comparative Example 4 for the carbon concentration depending on the depth from the steel surface (corresponding to the second embodiment).
  • FIG. 11 is a diagram showing the relationship between the analysis results of Example 7 and the actual measured values for the carbon concentration depending on the depth from the steel surface (corresponding to the second embodiment).
  • FIG. 11 is a diagram showing the relationship between the analysis results and the actual measured values in Example 8 for the carbon concentration depending on the depth from the steel surface (corresponding to the second embodiment).
  • the carbon concentration distribution inside the steel material after carburizing can be analyzed based on a diffusion simulation (diffusion equation) described later.
  • the carbon concentration distribution is a distribution showing the carbon concentration according to the position in the depth direction in a region from the surface of the steel material to a given depth.
  • This embodiment is a method for correcting a diffusion simulation, and by analyzing the carbon concentration using the corrected diffusion simulation, the analytical accuracy can be improved.
  • the method for correcting a diffusion simulation is explained using the flowchart shown in Figure 1.
  • step S101 the distribution of carbon concentration inside the steel material when carburizing treatment (e.g., reduced pressure carburizing treatment) is performed is analyzed based on the diffusion simulation.
  • the distribution of carbon concentration can be analyzed by applying the carburizing treatment conditions (temperature and time) to the diffusion simulation, but the details will be described later.
  • step S102 the steel is subjected to a carburizing treatment, and then the distribution of carbon concentration inside the steel is measured.
  • the steel used in step S102 is the same as the steel used in step S101, and the carburizing conditions used in step S102 are the same as the carburizing conditions used in step S101.
  • the carburizing gas used in the carburizing treatment may be, for example, acetylene.
  • a known measuring method may be appropriately adopted as a method for measuring the carbon concentration; for example, the carbon concentration in the steel may be measured using an electron probe microanalyzer (EPMA).
  • EPMA electron probe microanalyzer
  • steps S101 and S102 are performed is not particularly limited. In other words, step S101 may be performed after step S102.
  • step S103 a correction coefficient k[-] is determined for correcting the diffusion simulation used in the processing of step S101 so that the error Ec between the carbon concentration distribution analyzed in the processing of step S101 and the carbon concentration distribution measured in the processing of step S102 is equal to or less than the threshold value Eth.
  • the error Ec may be, for example, the mean absolute error (MAE) or the mean square error (MSE).
  • the threshold value Eth may be set appropriately taking into consideration the analytical accuracy of the carbon concentration. Here, the smaller the threshold value Eth, the more the analytical accuracy of the carbon concentration can be improved. The analytical accuracy can be improved by setting the threshold value Eth to 21% or less. Moreover, the threshold value Eth is preferably 18% or less, and more preferably 14% or less.
  • the diffusion equation used in the diffusion simulation includes the diffusion flux J of carbon (hereinafter sometimes abbreviated as “diffusion flux J”), the diffusion coefficient D ⁇ of carbon in austenite in the steel (hereinafter sometimes abbreviated as “diffusion coefficient D ⁇ "), and the mobility m ⁇ of carbon in austenite (hereinafter sometimes abbreviated as “mobility m ⁇ "), and the diffusion simulation can be corrected by multiplying at least one of these parameters by a correction coefficient k.
  • the correction coefficient k is a value greater than 0 and less than 1.
  • the carbon concentration is analyzed based on the diffusion simulation to obtain the error Ec. If this error Ec is equal to or less than the threshold value Eth, the correction coefficient k at the time when this error Ec was obtained is determined as the correction coefficient k for correcting the diffusion simulation. On the other hand, if the error Ec is greater than the threshold value Eth, the correction coefficient k is reset, and the carbon concentration is analyzed based on the diffusion simulation to obtain the error Ec. Then, the correction coefficient k continues to be searched for until the error Ec becomes equal to or less than the threshold value Eth.
  • step S104 the diffusion simulation used in the process of step S101 is corrected using the correction coefficient k determined in the process of step S103. Specifically, the diffusion equation of the diffusion simulation is corrected by introducing the determined correction coefficient k into parameters (at least one of the diffusion flux J, the diffusion coefficient D ⁇ , and the mobility m ⁇ ) included in the diffusion equation.
  • the corrected diffusion simulation is used when analyzing the carbon concentration in the steel when the carburizing process is performed.
  • the diffusion simulation can be corrected using the previously determined correction coefficient k.
  • analysis accuracy is improved by performing the processes of steps S101 to S103 for each carburizing condition, shape (part) of the steel, and steel type, and determining the corresponding correction coefficient k for each.
  • the method of determining the correction coefficient k is similar in the second embodiment described below.
  • the above-mentioned diffusion simulations include diffusion simulations based on a diffusion equation and diffusion simulations using thermodynamic calculations, as described below. Either of these diffusion simulations can be used in the analysis of carbon concentration.
  • J is the carbon diffusion flux [m ⁇ mol%/s]
  • D ⁇ is the carbon diffusion coefficient [m 2 /s] in the austenite of the steel
  • x ⁇ is the carbon concentration in the austenite
  • z is the position [m] in the depth direction from the surface of the steel.
  • x is the carbon concentration in the steel
  • t is the elapsed time [s] from the start of the carburizing treatment
  • J is the carbon diffusion flux [m ⁇ mol%/s]
  • z is the position [m] in the depth direction from the surface of the steel.
  • ⁇ in the above formulas (1) and (2) is a partial differential symbol.
  • the carbon concentration x may be a molar concentration [mol%] (or [-]) or a mass concentration [mass%] (or [-]).
  • the carbon concentrations x ⁇ and x are expressed as molar concentrations [mol %], but the units of the diffusion flux J change depending on the units of the carbon concentrations x ⁇ and x.
  • the carbon diffusion flux J [m ⁇ mol%/s] is expressed by the diffusion equation in formula (3) below, and the change in carbon concentration over time is expressed by the diffusion equation in formula (4) below.
  • J is the carbon diffusion flux [m mol%/s]
  • m ⁇ is the carbon mobility in austenite [m 2 mol/J s]
  • x ⁇ is the carbon concentration in austenite
  • ⁇ is the carbon chemical potential [J/mol]
  • z is the position in the depth direction from the surface of the steel [m].
  • x is the carbon concentration in the steel
  • t is the elapsed time [s] from the start of the carburizing treatment
  • J is the carbon diffusion flux [m mol%/s]
  • z is the position in the depth direction from the surface of the steel [m].
  • ⁇ in the above formulas (3) and (4) is a partial differential symbol.
  • the carbon concentrations x ⁇ and x may be molar concentrations [mol%] (or [-]) or mass concentrations [mass%] (or [-]).
  • the carbon concentrations x ⁇ and x are expressed as molar concentrations [mol %], but the unit of the diffusion flux J changes depending on the units of the carbon concentrations x ⁇ and x.
  • J is the carbon diffusion flux [m mol%/s]
  • m ⁇ is the mobility of carbon in austenite [m 2 mol/J s]
  • R is the gas constant (8.314 J/(K mol))
  • T is the temperature [K]
  • x ⁇ is the carbon concentration in austenite
  • ⁇ ⁇ is the activity coefficient of carbon in austenite [-]
  • z is the position in the depth direction from the surface of the steel [m].
  • ⁇ in the above formula (5) is a partial differential symbol.
  • the carbon concentration x ⁇ may be a molar concentration [mol%] (or [-]) or a mass concentration [mass%] (or [-]).
  • the carbon concentration x ⁇ is a molar concentration [mol%]
  • the unit of the diffusion flux J changes depending on the unit of the carbon concentration x ⁇ .
  • mesh data is created in which the surface layer of the steel material to be carburized is divided into a plurality of cells.
  • the size of each cell can be set appropriately, for example, 1 to 500 ⁇ m.
  • the size of the cells can be uniform, or can be gradually increased from the surface of the steel material toward the inside (in other words, gradually decreased from the inside of the steel material toward the surface).
  • the types of mesh and elements are not particularly limited, but for example, triangles and quadrangles exist in two dimensions, and tetrahedrons, hexahedrons, etc. exist in three dimensions, and can be selected appropriately. Either primary elements or secondary elements may be used.
  • the target area for the diffusion simulation may be one-dimensional. If the steel material is in the shape of a round bar or cylinder, it can be treated as one-dimensional by using the mesh data in a cylindrical coordinate system.
  • the analysis time (step time) for the diffusion simulation is not particularly limited, but can be set to, for example, 0.001 to 1.0 seconds.
  • the steel surface during the carburizing period of reduced pressure carburizing is considered to be in equilibrium with graphite. Therefore, based on the chemical composition excluding C of the steel to be carburized, the equilibrium phase and equilibrium composition at the carburizing temperature in equilibrium with graphite are determined by well-known thermodynamic calculations.
  • the equilibrium phase and equilibrium composition determined by thermodynamic calculations make it possible to determine the C concentration in the steel, the chemical potential of C, the volume fraction of austenite, the concentration of dissolved C in austenite, and the activity coefficient of C.
  • periods when carbon does not penetrate from the steel surface, such as the diffusion period of reduced pressure carburizing are considered to be a closed system.
  • Cementite ( ⁇ ) may precipitate on the surface or inside of steel material due to carburizing treatment.
  • the carbon in the steel material is distributed between cementite and austenite. Therefore, the equilibrium phase and equilibrium composition in the steel material at the temperature and chemical composition at that position can be determined by the thermodynamic calculation described above, and the chemical potential of C, the volume fraction of austenite, the concentration of dissolved C in austenite, and the activity coefficient of C can be determined.
  • the diffusion coefficient D ⁇ of carbon in austenite in a steel material may be a value previously obtained by an experiment using a steel material to be carburized, or may be data reported as experimental data.
  • the following formula (6) may be used as the diffusion coefficient ( m2 /s) of C in austenite, with reference to that proposed by Gray G. Tibbetts et al.
  • D ⁇ is the diffusion coefficient of carbon in austenite in the steel [m 2 /s]
  • C is the concentration of solute C in the austenite [mass %]
  • T is the carburization temperature [K].
  • the mobility m ⁇ of carbon in austenite in a steel material can be determined, for example, from a thermodynamic calculation using a thermodynamic database and a diffusion database.
  • the diffusion flux J in each cell is calculated by numerical analysis (e.g., finite difference method) using the above formula (1), (3), or (5).
  • the carbon concentration on the steel surface during the carburization period is the carbon concentration in equilibrium with graphite. During the diffusion period, the system is considered to be closed so that carbon penetration from the surface is not assumed.
  • the carbon concentration distribution When analyzing the carbon concentration distribution using formulas (1) and (2), at least one of the diffusion flux J and the diffusion coefficient D ⁇ is multiplied by the correction coefficient k, as shown in formulas (1a) and (2a). Since it is "at least one," the carbon concentration distribution may be analyzed using formulas (1a) and (2), or the carbon concentration distribution may be analyzed using formulas (1) and (2a). Furthermore, the carbon concentration distribution may be analyzed using formulas (1a) and (2a), and in this case, the correction coefficient k included in each formula may have a different value.
  • the carbon concentration distribution is analyzed using the formulas (3) and (4), at least one of the diffusion flux J and the mobility m ⁇ is multiplied by the correction coefficient k, as shown in the formulas (3a) and (4a). Since it is "at least one", the carbon concentration distribution may be analyzed using the formulas (3a) and (4), or the carbon concentration distribution may be analyzed using the formulas (3) and (4a). The carbon concentration distribution may also be analyzed using the formulas (3a) and (4a), and in this case, the correction coefficient k included in each formula may have a different value.
  • the carbon concentration distribution is analyzed using the formulas (5) and (4), at least one of the diffusion flux J and the mobility m ⁇ is multiplied by the correction coefficient k, as shown in the formulas (5a) and (4a). Since it is "at least one", the carbon concentration distribution may be analyzed using the formulas (5a) and (4), or the carbon concentration distribution may be analyzed using the formulas (5) and (4a). The carbon concentration distribution may also be analyzed using the formulas (5a) and (4a), and in this case, the correction coefficient k included in each formula may have a different value.
  • the target region for performing the diffusion simulation is one-dimensional, but in this embodiment, it may be one-dimensional, two-dimensional, or three-dimensional. That is, the analysis method of this embodiment can be applied to steel materials (e.g., steel materials having edge-shaped portions) in which carbon diffuses in two-dimensional or three-dimensional directions during carburizing.
  • steel materials e.g., steel materials having edge-shaped portions
  • the "edge shape” refers to a sharp shape in which the width of the tip is smaller than the width of the base end, and for example, the shape of the cutting edge of a gear corresponds to the "edge shape".
  • the diffusion simulation is also performed according to the flowchart in FIG. 1.
  • the analysis accuracy can be improved by setting the threshold value Eth in step S103 to 13% or less.
  • the threshold value Eth is preferably 12% or less, and more preferably 11% or less.
  • the carbon concentration C ⁇ may be a molar concentration [mol%] (or [-]) or a mass concentration [mass%] (or [-]).
  • - grad gradient of position.
  • grad C ⁇ ( ⁇ C ⁇ / ⁇ x, ⁇ C ⁇ / ⁇ y, ⁇ C ⁇ / ⁇ z) (hereinafter the same).
  • the carbon concentration C ⁇ is expressed as a molar concentration [mol %], but the unit of the diffusion flux J changes depending on the unit of the concentration.
  • - C Carbon concentration in the steel material.
  • the carbon concentration may be a molar concentration [mol%] (or [-]) or a mass concentration [mass%] (or [-]).
  • - t time [s].
  • the concentration is expressed as a molar concentration [mol %], but the unit of the diffusion flux J changes depending on the unit of the concentration.
  • the carbon diffusion flux J [m mol%/s] is expressed by the following diffusion equation (9), and the time change in carbon concentration ( ⁇ C/ ⁇ t) is expressed by the following diffusion equation (10).
  • the parameters included in the diffusion equation of equation (9) are defined as follows: J: carbon diffusion flux [m ⁇ mol% / s] (vector expression). - m ⁇ : Mobility of carbon in austenite [m 2 ⁇ mol/J ⁇ s]. - C ⁇ : Carbon concentration in austenite.
  • the carbon concentration C ⁇ may be a molar concentration [mol%] (or [-]) or a mass concentration [mass%] (or [-]).
  • - grad the gradient of the position.
  • ⁇ the chemical potential of carbon [J/mol].
  • the carbon concentration C ⁇ is expressed as a molar concentration [mol %], but the unit of the diffusion flux J changes depending on the unit of the concentration.
  • Equation (10) The parameters included in equation (10) are defined as follows: - C: Carbon concentration in the steel material.
  • the carbon concentration may be a molar concentration [mol%] (or [-]) or a mass concentration [mass%] (or [-]).
  • - t time [s].
  • -div divergence.
  • the concentration is expressed as a molar concentration [mol %], but the unit of the diffusion flux J changes depending on the unit of the concentration.
  • thermodynamic equilibrium state determined by thermodynamic calculation the above formula (9) may be replaced with the diffusion equation of the following formula (11), and the carbon diffusion flux J [m mol %/s] may be calculated based on formula (11).
  • the parameters included in the diffusion equation of equation (11) are defined as follows: J: carbon diffusion flux [m ⁇ mol% / s] (vector expression). - m ⁇ : Mobility of carbon in austenite [m 2 ⁇ mol/J ⁇ s]. - R: gas constant (8.314 J/(K ⁇ mol)). - T: Temperature [K]. - C ⁇ : Carbon concentration in austenite.
  • the carbon concentration C ⁇ may be a molar concentration [mol%] (or [-]) or a mass concentration [mass%] (or [-]).
  • - ⁇ ⁇ Activity coefficient of carbon in austenite [-].
  • - ⁇ partial differential symbol.
  • - grad the gradient of the position.
  • the carbon concentration C ⁇ is expressed as a molar concentration [mol %], but the unit of the diffusion flux J changes depending on the unit of the concentration.
  • the diffusion coefficient or mobility on the right side of the formulas (1), (3), and (5) in the multi-phase region may be multiplied by a labyrinth factor ⁇ (where ⁇ ⁇ 1) to calculate the carbon diffusion flux J [m mol %/s].
  • ⁇ labyrinth degree
  • - V ⁇ austenite volume fraction [-].
  • n an integer. Generally, there are known analysis methods in which n is set to 1 or 2.
  • mesh data is created in which the surface layer of the steel material to be carburized is divided into a plurality of cells.
  • the size of each cell can be set appropriately, for example, to 1 to 500 ⁇ m.
  • the size of the cells can be uniform, or can be gradually increased from the surface of the steel material toward the inside (in other words, gradually decreased from the inside of the steel material toward the surface).
  • the types of mesh and elements are not particularly limited, but for example, triangles and quadrangles exist in two dimensions, and tetrahedrons, hexahedrons, etc. exist in three dimensions, and can be selected appropriately. Either primary elements or secondary elements may be used.
  • step time for the diffusion simulation is not particularly limited, but can be set to, for example, 0.001 to 1.0 seconds.
  • the steel surface during the carburizing period of reduced pressure carburizing is considered to be in equilibrium with graphite. Therefore, based on the chemical composition excluding C of the steel to be carburized, the equilibrium phase and equilibrium composition at the carburizing temperature in equilibrium with graphite are determined by well-known thermodynamic calculations.
  • the equilibrium phase and equilibrium composition determined by thermodynamic calculations make it possible to determine the C concentration in the steel, the chemical potential of C, the volume fraction of austenite, the concentration of dissolved C in austenite, and the activity coefficient of C.
  • periods when carbon does not penetrate from the steel surface, such as the diffusion period of reduced pressure carburizing are considered to be a closed system.
  • Cementite ( ⁇ ) may precipitate on the surface or inside of steel material due to carburizing treatment.
  • the carbon in the steel material is distributed between cementite and austenite. Therefore, the equilibrium phase and equilibrium composition in the steel material at the temperature and chemical composition at that position can be determined by the above-mentioned thermodynamic calculation, and the chemical potential of C, the volume fraction of austenite, the concentration of dissolved C in austenite, and the activity coefficient of C can be determined.
  • the diffusion coefficient D ⁇ of carbon in austenite of a steel material may be a value previously obtained by an experiment using the steel material to be carburized, or data reported as experimental data may be used.
  • the diffusion coefficient D ⁇ is required when determining the diffusion flux J from the formula (7).
  • the following formula (13) shown in the above-mentioned Non-Patent Document 1 may be used as the diffusion coefficient D ⁇ of carbon in austenite:
  • the parameters included in the formula (13) are defined as follows: D ⁇ : the diffusion coefficient in austenite [ ⁇ m 2 /s].
  • C ⁇ carbon concentration in austenite [mass%].
  • - T Temperature [K].
  • the mobility m ⁇ of carbon in austenite in a steel material can be obtained, for example, by thermodynamic calculation using a thermodynamic database and a diffusion database.
  • Numerical analysis methods for carrying out a simulation based on a diffusion equation include, but are not limited to, a difference method, a finite element method, a finite volume method, and the like.
  • the carbon concentration distribution When analyzing the carbon concentration distribution using equations (7) and (8), at least one of the diffusion flux J and the diffusion coefficient D ⁇ is multiplied by the correction coefficient k as shown in equations (7a) and (8a). Since it is "at least one", the carbon concentration distribution may be analyzed using equations (7a) and (8), or the carbon concentration distribution may be analyzed using equations (7) and (8a). Also, the carbon concentration distribution may be analyzed using equations (7a) and (8a). In this case, the correction coefficients included in each equation may have different values.
  • the carbon concentration distribution is analyzed using the formulas (9) and (10), at least one of the diffusion flux J and the mobility m ⁇ is multiplied by the correction coefficient k as shown in the formulas (9a) and (10a). Since it is "at least one", the carbon concentration distribution may be analyzed using the formulas (9a) and (10), or the carbon concentration distribution may be analyzed using the formulas (9) and (10a). Also, the carbon concentration distribution may be analyzed using the formulas (9a) and (10a). In this case, the correction coefficients included in each formula may have different values.
  • the carbon concentration distribution is analyzed using the formulas (11) and (10), at least one of the diffusion flux J and the mobility m ⁇ is multiplied by the correction coefficient k as shown in the formulas (11a) and (10a). Since it is "at least one", the carbon concentration distribution may be analyzed using the formulas (11a) and (10), or the carbon concentration distribution may be analyzed using the formulas (11) and (10a). Furthermore, the carbon concentration distribution may be analyzed using the formulas (11a) and (10a). In this case, the correction coefficients included in each formula may have different values.
  • the conditions for the reduced pressure carburizing process were set as reduced pressure carburizing condition A (temperature and time) shown in Table 2 below, and reduced pressure carburizing condition B (temperature and time) shown in Table 3 below.
  • Example 1 In the diffusion simulation for Example 1, the carbon concentration inside the steel sample 1 was analyzed while changing the correction coefficient k shown in the above formula (4a) under conditions in which the steel sample 1 was subjected to reduced pressure carburization treatment under reduced pressure carburization condition A.
  • the carbon concentration for each depth was analyzed in a region from the surface of the steel sample 1 to a depth of 3 mm.
  • Example 2 In the diffusion simulation for Example 2, the carbon concentration inside the steel sample 2 was analyzed while changing the correction coefficient k shown in the above formula (4a) under conditions in which the steel sample 2 was subjected to reduced pressure carburization treatment under reduced pressure carburization condition A.
  • the carbon concentration for each depth was analyzed in a region from the surface of the steel sample 2 to a depth of 3 mm.
  • the correction coefficient k (k 0.27) when the error MAE between the analyzed carbon concentration and the carbon concentration (actual measured value) under reduced pressure carburization condition A was 8% was determined as the correction coefficient k shown in the above formula (4a).
  • Example 3 In the diffusion simulation for Example 3, the carbon concentration inside the steel sample 3 was analyzed while changing the correction coefficient k shown in the above formula (4a) under conditions in which the steel sample 3 was subjected to reduced pressure carburization treatment under reduced pressure carburization condition A.
  • the carbon concentration for each depth was analyzed in a region from the surface of the steel sample 3 to a depth of 3 mm.
  • Comparative Example 1 In the diffusion simulation for Comparative Example 1, the carbon concentration inside the steel sample 1 was analyzed based on the above formula (4) without using the correction coefficient k, under conditions in which the steel sample 1 was subjected to reduced pressure carburization treatment under reduced pressure carburization condition A. Here, the carbon concentration for each depth was analyzed in a region from the surface of the steel sample 1 to a depth of 3 mm. Then, the error MAE between the analyzed carbon concentration and the carbon concentration (actual measured value) under reduced pressure carburization condition A was calculated, and the error MAE was 26%.
  • Comparative Example 2 In the diffusion simulation for Comparative Example 2, the carbon concentration inside the steel sample 2 was analyzed based on the above formula (4) without using the correction coefficient k, under conditions in which the steel sample 2 was subjected to reduced pressure carburization treatment under reduced pressure carburization condition A. Here, the carbon concentration for each depth was analyzed in a region from the surface of the steel sample 2 to a depth of 3 mm. Then, the error MAE between the analyzed carbon concentration and the carbon concentration (actual measured value) under reduced pressure carburization condition A was calculated, and the error MAE was 23%.
  • Comparative Example 3 In the diffusion simulation for Comparative Example 3, the carbon concentration inside the steel sample 3 was analyzed based on the above formula (4) without using the correction coefficient k, under conditions in which the steel sample 3 was subjected to reduced pressure carburization treatment under reduced pressure carburization condition A. Here, the carbon concentration for each depth was analyzed in a region from the surface of the steel sample 3 to a depth of 3 mm. Then, the error MAE between the analyzed carbon concentration and the carbon concentration (actual measured value) under reduced pressure carburization condition A was calculated, and the error MAE was 22%.
  • Figure 2 shows the carbon concentration distributions analyzed in Example 1 and Comparative Example 1, as well as the carbon concentration distribution measured for steel sample 1 that underwent reduced pressure carburization treatment under reduced pressure carburization condition A.
  • the carbon concentration distribution analyzed in Example 1 behaved closer to the distribution of carbon concentration (actual measured values) than the carbon concentration distribution analyzed in Comparative Example 1. This tendency is particularly pronounced in the surface layer (0.0 to 0.1 mm) of steel sample 1. For this reason, it can be seen that Example 1 has higher carbon concentration analysis accuracy than Comparative Example 1.
  • Figure 3 shows the carbon concentration distributions analyzed in Example 2 and Comparative Example 2, and the carbon concentration distribution measured for steel sample 2, which was subjected to reduced pressure carburization treatment under reduced pressure carburization condition A.
  • the carbon concentration distribution analyzed in Example 2 behaved closer to the distribution of carbon concentration (actual measured value) than the carbon concentration distribution analyzed in Comparative Example 2. This tendency is particularly pronounced in the surface layer (0.0 to 0.1 mm) of steel sample 2. For this reason, it can be seen that Example 2 has higher carbon concentration analysis accuracy than Comparative Example 2.
  • Figure 4 shows the carbon concentration distributions analyzed in Example 3 and Comparative Example 3, as well as the carbon concentration distribution measured for steel sample 3, which underwent reduced pressure carburization treatment under reduced pressure carburization condition A.
  • the carbon concentration distribution analyzed in Example 3 behaved closer to the distribution of carbon concentration (actual measured value) than the carbon concentration distribution analyzed in Comparative Example 3. This tendency is particularly pronounced in the surface layer (0.0 to 0.1 mm) of steel sample 3. For this reason, it can be seen that Example 3 has higher carbon concentration analysis accuracy than Comparative Example 3.
  • the carbon concentration at each depth was analyzed in a region from the surface of the steel sample 1 to a depth of 3 mm.
  • the error MAE between the analyzed carbon concentration and the carbon concentration (actual measured value) under reduced pressure carburization condition B was calculated, and the error MAE was 12%.
  • Figure 7 is an oblique view of a steel sample.
  • the steel sample was a rectangular prism with a trapezoidal cross section (steel having an edge-shaped portion).
  • the long side L, short side S and height H of the trapezoidal cross section were 16 mm, 10 mm and 10 mm, respectively.
  • the rectangular prism length K was 50 mm.
  • the trapezoidal cross section had two angles of 90° and one angle of ⁇ (60°).
  • the reduced pressure carburizing process consisted of a heating process in which the steel sample was heated to the carburizing temperature in a reduced pressure heating furnace, a soaking process in which the steel sample was soaked at the carburizing temperature, a carburizing process in which carburizing gas (acetylene gas) was introduced into the furnace to carburize the steel sample at the carburizing temperature, a diffusion process in which the invaded carbon was diffused into the steel sample, a cooling process in which the temperature of the steel sample was lowered to a holding temperature, and a holding process in which the temperature of the steel sample was held at the holding temperature, in this order. Note that no carburizing gas was introduced in any process other than the carburizing process.
  • the reduced pressure carburizing conditions A shown in Table 7 below and reduced pressure carburizing conditions B shown in Table 8 below were set as the conditions for the reduced pressure carburizing process.
  • the steel samples were subjected to reduced pressure carburization treatment under reduced pressure carburization condition A, and the carbon concentration (actual measured value) of each of the steel samples after the reduced pressure carburization treatment was measured. Similarly, the steel samples were subjected to reduced pressure carburization treatment under reduced pressure carburization condition B, and the carbon concentration (actual measured value) of each of the steel samples after the reduced pressure carburization treatment was measured.
  • Figure 8 is a cross-sectional view of a steel sample.
  • the cross-section at the center of the length of the rectangular column of the steel sample i.e., the center of length K in Figure 7
  • the carbon concentration was measured in the measurement direction MD indicated by the arrow.
  • the measurement direction MD was the line that bisects the right angle of the cross-section (hereinafter also referred to as the "90° corner")
  • the measurement direction MD was the line that bisects the corner of the cross-section at angle ⁇ (hereinafter also referred to as the "60° corner”). It goes without saying that both measurement directions MD pass through the edge vertex (the vertex of the trapezoidal cross-section).
  • (V) Setting of labyrinth factor The labyrinth factor was calculated based on formula (12) and used in the diffusion simulation. That is, the labyrinth factor calculated based on formula (12) was multiplied by the diffusion coefficient D ⁇ on the right side of formula (7). The volume fraction V ⁇ of austenite included in formula (12) was calculated by thermodynamic calculation. n was set to 1.
  • thermodynamic calculation software Thermo-Calc.
  • the calculations used a commercially available database TCFE10.
  • correction coefficient k was set in the region where carbide precipitated in the carburization period (carburization process) after the diffusion period (diffusion process) in which carbide was dissolved.
  • the correction coefficient was determined so as to improve the analysis accuracy under the conditions shown in Example 6. Specifically, the correction coefficient (0.83) was set so that the mean absolute error (MAE) was 13% or less.
  • the correction coefficient k was multiplied only to the right side of equation (7). In other words, the carbon concentration distribution was analyzed using equations (7a) and (8).

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Abstract

浸炭処理が行われる鋼材について、鋼材の位置に応じた炭素濃度の分布を解析するときの精度を担保しやすくする方法が提供される。すなわち、この方法は、浸炭処理が行われる鋼材について、鋼材の位置に応じた炭素濃度の分布を解析する方法である。拡散方程式に基づいて炭素濃度の分布を解析するとき、拡散方程式に含まれる炭素の拡散係数、易動度及び拡散流束のうちの少なくとも１つに対して補正係数を乗算する。補正係数は、拡散方程式から解析される炭素濃度の分布と、予め測定した炭素濃度の分布との誤差が閾値以下となる条件を満たすように設定される。

Description

炭素濃度分布の解析方法
　本発明は、浸炭処理後の鋼材の内部における炭素濃度を解析する方法に関する。
　鉄鋼材料の製品（例えばギア等の駆動系製品）においては、製品表面の耐摩耗性、疲労強度等の必要特性を確保するために、所望の形状に加工された加工品に対して浸炭処理を行っている。近年、環境負荷の低減の観点から減圧浸炭処理に代表される減圧浸炭処理が広がってきている。
　減圧浸炭処理では、加熱炉において、ガスを排気して減圧した状態で炭素を含んだ浸炭ガスを注入した雰囲気中で、一定の温度および時間で加工品を加熱した後に、油などの冷却媒体に加工品を浸漬して冷却している。この減圧浸炭処理では、浸炭ガスの注入が続けられる浸炭期と、浸炭ガスの注入を止めた状態となる拡散期が存在する。
　減圧浸炭処理において、製品の表層部に過大に炭素が侵入し、表層部よりも内部に炭素が十分に拡散しない場合には、粗大な炭化物が形成されてしまい、製品の疲労強度等の特性が低下してしまうことがある。このような不具合を回避するために、以下に説明する技術が開示されている。
　特許文献１（特開２００８－２０８４０３号公報）では、浸炭パターンを設定し、拡散方程式を用いて、対象部品の表層部における任意のセルの炭素濃度を求めている。そして、求めた炭素濃度と、所望の炭素濃度とを比較することにより、設定した浸炭条件を評価して合否を決定している。
　特許文献２（特許第６５８３６００号公報）には、浸炭部品の浸炭ばらつきを抑制できる減圧浸炭処理方法が記載されている。浸炭工程は、浸炭工程の開始から交差時間ｔｅまでの前期浸炭工程と、交差時間ｔｅから浸炭時間ｔａまでの後期浸炭工程とを有している。前期浸炭工程では、実際浸炭ガス流量を、浸炭工程の開始から基準時間ｔａ／５時点での理論浸炭ガス流量以上、かつ、浸炭工程の開始から２０秒時点での理論浸炭ガス流量以下としている。後期浸炭工程では、実際浸炭ガス流量を、理論浸炭ガス流量の１．００～１．２０倍の範囲内としている。
特開２００８－２０８４０３号公報 特許第６５８３６００号公報
真空浸炭におけるエッジ部過剰浸炭の疲労強度に対する影響，鉄と鋼，社団法人日本鉄鋼協会，２０１０年，Ｖｏｌ．９６、Ｎｏ．６，４８～５３頁
　特許文献１では、公知の拡散方程式を用いて炭素濃度の分布を解析するようにしているが、公知の拡散方程式を用いただけでは、炭素濃度の分布を解析する上では不十分である。
　特許文献２は、浸炭部品の浸炭ばらつきを抑制することを目的として、減圧浸炭処理の条件を設定するものであり、減圧浸炭処理を行う鋼材について、炭素濃度の分布を解析するものではない。
　上記課題を解決するために、本発明は、以下の態様を提供する。
［態様１］
　浸炭処理が行われる鋼材について、鋼材の位置に応じた炭素濃度の分布を解析する方法であって、
　拡散方程式に基づいて前記炭素濃度の分布を解析するとき、前記拡散方程式に含まれる炭素の拡散係数、易動度及び拡散流束のうちの少なくとも１つに対して補正係数を乗算することを含み、
　前記補正係数が、前記拡散方程式から解析される前記炭素濃度の分布と、予め測定した前記炭素濃度の分布との誤差が閾値以下となる条件を満たすように設定される、炭素濃度分布の解析方法。
［態様２］
　前記拡散方程式が下記式（Ｉ）及び（ＩＩ）：
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000007
 （上記式（Ｉ）において、Ｊは炭素の拡散流束であり、Ｄγは鋼材中のオーステナイト中の炭素の拡散係数であり、ｘγはオーステナイト中の炭素濃度であり、ｚは鋼材の表面から深さ方向の位置であり、上記式（ＩＩ）において、ｘは鋼材中の炭素濃度であり、ｔは浸炭処理を開始してからの経過時間であり、Ｊは炭素の拡散流束であり、ｚは鋼材の表面から深さ方向の位置である。）
で表され、前記補正係数が、拡散流束及び拡散係数の少なくとも一方に乗算される、態様１に記載の炭素濃度分布の解析方法。
［態様３］
　前記拡散方程式が下記式（ＩＩＩ）及び（ＩＶ）：
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000008
 （上記式（ＩＩＩ）において、Ｊは炭素の拡散流束であり、ｍγはオーステナイト中の炭素の易動度であり、ｘγはオーステナイト中の炭素濃度であり、μは炭素の化学ポテンシャルであり、ｚは鋼材の表面から深さ方向の位置であり、上記式（ＩＶ）において、ｘは鋼材中の炭素濃度であり、ｔは浸炭処理を開始してからの経過時間であり、Ｊは炭素の拡散流束であり、ｚは鋼材の表面から深さ方向の位置である。）
で表され、前記補正係数が、拡散流束及び易動度の少なくとも一方に乗算される、態様１に記載の炭素濃度分布の解析方法。
［態様４］
　前記式（ＩＩＩ）に代えて、下記式（Ｖ）： 
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000009
 （上記式（Ｖ）において、Ｊは炭素の拡散流束であり、ｍγはオーステナイト中の炭素の易動度であり、Ｒは気体定数であり、Ｔは温度であり、ｘγはオーステナイト中の炭素濃度であり、γγはオーステナイト中の炭素の活量係数［－］であり、ｚは鋼材の表面から深さ方向の位置である。）
を用いる、態様３に記載の炭素濃度分布の解析方法。
［態様５］
　前記拡散方程式が下記式（ＶＩ）及び（ＶＩＩ）：
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000010
 （上記式（ＶＩ）において、Ｊは炭素の拡散流束であり、Ｄγはオーステナイト中の炭素の拡散係数であり、Ｃγはオーステナイト中の炭素濃度であり、ｇｒａｄは位置の勾配であり、上記式（ＶＩＩ）において、Ｃは鋼材中の炭素濃度であり、ｔは時間であり、ｄｉｖは発散であり、Ｊは炭素の拡散流束である。）
で表され、前記補正係数が、拡散流束及び拡散係数の少なくとも一方に乗算される、態様１に記載の炭素濃度分布の解析方法。
［態様６］
　前記拡散方程式が下記式（ＶＩＩＩ）及び（ＩＸ）：
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000011
 （上記式（ＶＩＩＩ）において、Ｊは炭素の拡散流束であり、ｍγはオーステナイト中の炭素の易動度であり、Ｃγはオーステナイト中の炭素濃度であり、ｇｒａｄは位置の勾配であり、μは炭素の化学ポテンシャルであり、上記式（ＩＸ）において、Ｃは鋼材中の炭素濃度であり、ｔは時間であり、ｄｉｖは発散であり、Ｊは炭素の拡散流束である。）
で表され、前記補正係数が、拡散流束及び易動度の少なくとも一方に乗算される、態様１に記載の炭素濃度分布の解析方法。
［態様７］
　前記式（ＶＩＩＩ）に代えて、下記式（Ｘ）：
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000012
 （上記式（Ｘ）において、Ｊは炭素の拡散流束であり、ｍγはオーステナイト中の炭素の易動度であり、Ｒは気体定数であり、Ｔは温度であり、Ｃγはオーステナイト中の炭素濃度であり、γγはオーステナイト中の炭素の活量係数［－］であり、ｇｒａｄは位置の勾配である。）
を用いる、態様６に記載の炭素濃度分布の解析方法。
［態様８］
　前記の浸炭処理が行われる鋼材が、エッジ形状を有する鋼材である、態様５～７のいずれか一つに記載の炭素濃度分布の解析方法。
　本発明によれば、拡散方程式に含まれるパラメータ（拡散係数、易動度及び拡散流束のうちの少なくとも１つ）を補正係数によって補正することにより、浸炭処理による鋼材中の炭素濃度を解析するときの精度を担保しやすくなる。特に、炭化物が析出しない単相領域だけでなく、例えば、オーステナイト及び炭化物を含む複相領域においても、炭素濃度の分布を精度良く解析することができる。
鋼材中の炭素濃度を解析する拡散シミュレーションを補正する方法を説明するフローチャートである。 鋼材表面からの深さに応じた炭素濃度について、実施例１及び比較例１による解析結果と実測値との関係を示す図である（第１実施形態に対応）。 鋼材表面からの深さに応じた炭素濃度について、実施例２及び比較例２による解析結果と実測値との関係を示す図である（第１実施形態に対応）。 鋼材表面からの深さに応じた炭素濃度について、実施例３及び比較例３による解析結果と実測値との関係を示す図である（第１実施形態に対応）。 鋼材表面からの深さに応じた炭素濃度について、実施例４による解析結果と実測値との関係を示す図である（第１実施形態に対応）。 鋼材表面からの深さに応じた炭素濃度について、実施例５による解析結果と実測値との関係を示す図である（第１実施形態に対応）。 鋼材サンプルの斜視図である。 鋼材サンプルの断面図である。 鋼材表面からの深さに応じた炭素濃度について、実施例６及び比較例４による解析結果と実測値との関係を示す図である（第２実施形態に対応）。 鋼材表面からの深さに応じた炭素濃度について、実施例７による解析結果と実測値との関係を示す図である（第２実施形態に対応）。 鋼材表面からの深さに応じた炭素濃度について、実施例８による解析結果と実測値との関係を示す図である（第２実施形態に対応）。
　本発明の実施形態を以下に説明する。なお、本明細書において［－］なる表記は単位なしを意味する。
（第１実施形態）
　浸炭処理を行ったときの鋼材の内部における炭素濃度の分布は、後述する拡散シミュレーション（拡散方程式）に基づいて解析することができる。炭素濃度の分布とは、鋼材の表面から任意の深さまでの領域において、深さ方向の位置に応じた炭素濃度を示す分布である。
　本実施形態は、拡散シミュレーションを補正する方法であり、補正後の拡散シミュレーションを用いて炭素濃度を解析すれば、解析精度を向上させることができる。以下、拡散シミュレーションを補正する方法について、図１に示すフローチャートを用いて説明する。
　ステップＳ１０１では、拡散シミュレーションに基づいて、浸炭処理（例えば、減圧浸炭処理）を行ったとしたときの鋼材の内部における炭素濃度の分布を解析する。拡散シミュレーションに対して浸炭処理の条件（温度や時間）を適用することにより、炭素濃度の分布を解析することができるが、詳細な内容については、後述する。
　ステップＳ１０２では、鋼材に対して浸炭処理を行った後、この鋼材の内部における炭素濃度の分布を測定する。ステップＳ１０２の処理で用いられる鋼材は、ステップＳ１０１の処理で用いられる鋼材と同じであり、ステップＳ１０２の処理で用いられる浸炭処理の条件は、ステップＳ１０１の処理で用いられる浸炭処理の条件と同じである。浸炭処理で用いられる浸炭ガスとしては、例えば、アセチレンを用いることができる。炭素濃度の測定方法としては、公知の測定方法を適宜採用することができ、例えば、電子線マイクロアナライザー（ＥＰＭＡ）を用いて鋼材中の炭素濃度を測定することができる。
　なお、ステップＳ１０１及びステップＳ１０２の処理を行う順序は、特に限定されない。すなわち、ステップＳ１０２の処理を行った後に、ステップＳ１０１の処理を行ってもよい。
　ステップＳ１０３では、ステップＳ１０１の処理で解析した炭素濃度の分布と、ステップＳ１０２の処理で測定した炭素濃度の分布との誤差Ｅｃが閾値Ｅｔｈ以下となるように、ステップＳ１０１の処理で用いた拡散シミュレーションを補正するための補正係数ｋ［－］を決定する。
　誤差Ｅｃとしては、例えば、平均絶対誤差（ＭＡＥ）や平均二乗誤差（ＭＳＥ）を用いることができる。閾値Ｅｔｈは、炭素濃度の解析精度を考慮して適宜設定することができる。ここで、閾値Ｅｔｈが小さいほど、炭素濃度の解析精度を向上させることができる。閾値Ｅｔｈは２１％以下とすることで、解析精度を向上させることができる。また、閾値Ｅｔｈは１８％以下が望ましく、１４％以下が更に望ましい。
　後述するように、拡散シミュレーションで用いられる拡散方程式には、炭素の拡散流束Ｊ（以下、「拡散流束Ｊ」と略記する場合がある）、鋼材中のオーステナイト中の炭素の拡散係数Ｄγ（以下、「拡散係数Ｄγ」と略記する場合がある）、オーステナイト中の炭素の易動度ｍγ（以下、「易動度ｍγ」と略記する場合がある）が含まれるが、これらのパラメータの少なくとも１つに対して補正係数ｋを乗算することにより、拡散シミュレーションを補正することができる。補正係数ｋは、０よりも大きく、１よりも小さい値である。
　補正係数ｋを任意に設定した上で拡散シミュレーションに基づいて炭素濃度を解析し、誤差Ｅｃを求める。この誤差Ｅｃが閾値Ｅｔｈ以下であれば、この誤差Ｅｃが得られたときの補正係数ｋを、拡散シミュレーションを補正するための補正係数ｋとして決定する。一方、誤差Ｅｃが閾値Ｅｔｈよりも大きければ、補正係数ｋを設定し直した上で拡散シミュレーションに基づいて炭素濃度を解析し、誤差Ｅｃを求める。そして、誤差Ｅｃが閾値Ｅｔｈ以下になるまで、補正係数ｋを探索し続ける。
　ステップＳ１０４では、ステップＳ１０３の処理で決定した補正係数ｋを用いて、ステップＳ１０１の処理で用いた拡散シミュレーションを補正する。具体的には、拡散シミュレーションの拡散方程式に含まれるパラメータ（拡散流束Ｊ、拡散係数Ｄγ及び易動度ｍγのうちの少なくとも１つ）に対して、決定した補正係数ｋを導入して、拡散方程式を補正する。
　拡散シミュレーションを補正した後では、浸炭処理を行うときの鋼材中の炭素濃度を解析するとき、補正後の拡散シミュレーションを用いる。ここで、浸炭条件、鋼材の形状（部位）、鋼種が変化した場合でも、予め求めた前述の補正係数ｋを用いて拡散シミュレーションを補正することができる。ただし、浸炭条件、鋼材の形状（部位）、鋼種毎にステップＳ１０１～Ｓ１０３の処理を実施して、それぞれに対応した補正係数ｋを決定したほうが、解析精度は向上する。後述する第２実施形態においても、補正係数ｋの決定方法は同様である。
　本実施形態によれば、拡散シミュレーションを補正することにより、浸炭処理による鋼材中の炭素濃度を解析するときの精度を担保しやすくなる。特に、後述する実施例から理解できるように、炭化物が析出しない単相領域だけでなく、例えば、オーステナイト及び炭化物を含む複相領域においても、炭素濃度の分布を精度良く解析することができる。
　上述した拡散シミュレーションとしては、以下に説明するように、拡散方程式に基づく拡散シミュレーションや、熱力学計算を利用した拡散シミュレーションが挙げられる。炭素濃度の解析においては、これらの拡散シミュレーションのいずれかを使用することができる。
（拡散方程式に基づく拡散シミュレーション）
　浸炭処理では、鋼材のオーステナイト中を炭素が拡散し、Ｆｉｃｋの法則が成立する。この場合、炭素の拡散流束Ｊは下記式（１）の拡散方程式で表されるとともに、炭素濃度の時間変化量（∂ｘ／∂ｔ）は下記式（２）の拡散方程式で表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000013
　上記式（１）において、Ｊは炭素の拡散流束［ｍ・ｍｏｌ％／ｓ］であり、Ｄγは鋼材のオーステナイト中の炭素の拡散係数［ｍ２／ｓ］であり、ｘγはオーステナイト中の炭素濃度であり、ｚは鋼材の表面から深さ方向の位置［ｍ］である。上記式（２）において、ｘは鋼材中の炭素濃度であり、ｔは浸炭処理を開始してからの経過時間［ｓ］であり、Ｊは炭素の拡散流束［ｍ・ｍｏｌ％／ｓ］であり、ｚは鋼材の表面から深さ方向の位置［ｍ］である。なお、上記式（１）及び（２）における∂は、偏微分記号である。また、炭素濃度ｘは、モル濃度［ｍｏｌ％］（もしくは［－］）であってもよいし、質量濃度［ｍａｓｓ％］（もしくは［－］）であってもよい。ここで、上記式（１）及び（２）では、炭素濃度ｘγ、ｘをモル濃度［ｍｏｌ％］としているが、炭素濃度ｘγ及びｘの単位に応じて、拡散流束Ｊの単位は変化する。
　炭素濃度の変化量を化学ポテンシャルの勾配に基づいて計算すれば、炭素の拡散駆動力を厳密に取り扱うことになる。この場合、炭素の拡散流束Ｊ［ｍ・ｍｏｌ％／ｓ］は下記式（３）の拡散方程式で表されるとともに、炭素濃度の時間変化量は下記式（４）の拡散方程式で表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000014
　上記式（３）において、Ｊは炭素の拡散流束［ｍ・ｍｏｌ％／ｓ］であり、ｍγはオーステナイト中の炭素の易動度［ｍ２・ｍｏｌ／Ｊ・ｓ］であり、ｘγはオーステナイト中の炭素濃度であり、μは炭素の化学ポテンシャル［Ｊ／ｍｏｌ］であり、ｚは鋼材の表面から深さ方向の位置［ｍ］である。上記式（４）において、ｘは鋼材中の炭素濃度であり、ｔは浸炭処理を開始してからの経過時間［ｓ］であり、Ｊは炭素の拡散流束［ｍ・ｍｏｌ％／ｓ］であり、ｚは鋼材の表面から深さ方向の位置［ｍ］である。なお、上記式（３）及び（４）における∂は、偏微分記号である。また、炭素濃度ｘγ及びｘは、モル濃度［ｍｏｌ％］（もしくは［－］）であってもよいし、質量濃度［ｍａｓｓ％］（もしくは［－］）であってもよい。ここで、上記式（３）及び（４）では、炭素濃度ｘγ及びｘをモル濃度［ｍｏｌ％］としているが、炭素濃度ｘγ、ｘの単位に応じて、拡散流束Ｊの単位は変化する。
（熱力学計算を利用した拡散シミュレーション）
　熱力学計算による熱力学平衡状態を考慮すると、上記式（３）は下記式（５）の拡散方程式で表すことができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000015
　上記式（５）において、Ｊは炭素の拡散流束［ｍ・ｍｏｌ％／ｓ］であり、ｍγはオーステナイト中の炭素の易動度［ｍ２・ｍｏｌ／Ｊ・ｓ］であり、Ｒは気体定数（８．３１４Ｊ／（Ｋ・ｍоｌ））であり、Ｔは温度［Ｋ］であり、ｘγはオーステナイト中の炭素濃度であり、γγはオーステナイト中の炭素の活量係数［－］であり、ｚは鋼材の表面から深さ方向の位置［ｍ］である。なお、上記式（５）における∂は、偏微分記号である。また、炭素濃度ｘγは、モル濃度［ｍｏｌ％］（もしくは［－］）であってもよいし、質量濃度［ｍａｓｓ％］（もしくは［－］）であってもよい。ここで、上記式（５）では、炭素濃度ｘγをモル濃度［ｍｏｌ％］としているが、炭素濃度ｘγの単位に応じて、拡散流束Ｊの単位は変化する。
（拡散シミュレーションでの計算方法）
　まず、浸炭処理の対象となる鋼材の表層を複数のセルで区分したメッシュデータを作成する。各セルのサイズは適宜設定することができ、例えば、１～５００μｍとすることができる。また、セルのサイズは、均等のサイズにすることもできるし、鋼材の表面から内部に向かって徐々に大きくする（言い換えれば、鋼材の内部から表面に向かって徐々に小さくする）こともできる。メッシュ及び要素の種類は特に限定されないが、例えば、二次元では、三角形、四角形が存在しており、三次元では、四面体、六面体などが存在しており、適宜選択することができる。また、一次要素及び二次要素のどちらを利用してもよい。
　拡散シミュレーションを行う対象領域は一次元としてもよい。鋼材の形状が丸棒又は円筒である場合には、メッシュデータを円筒座標系とすることで一次元として取り扱うことができる。拡散シミュレーションの解析時間（ステップ時間）は特に限定されないが、例えば、０．００１～１．０秒とすることができる。
　減圧浸炭の浸炭期における鋼材表面においては、黒鉛と平衡状態であるとする。そこで、浸炭処理の対象となる鋼材のＣを除く化学組成に基づいて、浸炭温度における、黒鉛と平衡状態での平衡相及び平衡組成を、周知の熱力学計算により求める。熱力学計算により求めた平衡相及び平衡組成により、鋼材中のＣ濃度、Ｃの化学ポテンシャル、オーステナイトの体積分率、オーステナイト中の固溶Ｃ濃度、及びＣの活量係数を特定できる。一方、減圧浸炭の拡散期など鋼材表面からの炭素侵入が起きない期間は、閉鎖系とする。
　鋼材表面や鋼材内部において、浸炭処理によってセメンタイト（θ）が析出する場合がある。この場合、鋼材中の炭素が、セメンタイトとオーステナイトとに分配される。そこで、その時の温度及びその位置の化学組成における、鋼材中の平衡相及び平衡組成を、上述の熱力学計算により求め、Ｃの化学ポテンシャル、オーステナイトの体積分率、オーステナイト中の固溶Ｃ濃度、及びＣの活量係数を特定できる。
　鋼材中のオーステナイト中の炭素の拡散係数Ｄγは、浸炭処理の対象となる鋼材を用いて予め実験により求めた数値を利用してもよいし、実験データとして報告されているデータを用いてもよい。たとえば、オーステナイト中のＣの拡散係数（ｍ２／ｓ）として、Ｇｒａｙ　Ｇ．Ｔｉｂｂｅｔｔｓらにより提唱されたものを参考に、下記式（６）を用いてもよい。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000016
　上記式（６）において、Ｄγは鋼材中のオーステナイト中の炭素の拡散係数［ｍ２／ｓ］であり、Ｃはオーステナイト中の固溶Ｃ濃度［質量％］であり、Ｔは浸炭温度［Ｋ］である。
　鋼材中のオーステナイト中の炭素の易動度ｍγは、たとえば、熱力学データベース及び拡散データベースを用いた熱力学計算から求めることができる。
　以上の前提条件に基づいて、ステップ時間ごとに、以下に説明する（Ａ）～（Ｃ）の計算を行う。
　（Ａ）各セルでの炭素濃度と、熱力学計算結果とに基づいて、浸炭温度での各セルでのオーステナイト中の固溶Ｃ濃度（つまり、拡散に寄与するＣの濃度）、オーステナイトの体積分率、化学ポテンシャルを特定する。
　（Ｂ）各セルにおいて、特定した固溶Ｃ濃度もしくは化学ポテンシャルに基づいて、上記式（１）、上記式（３）又は上記式（５）を用いて、数値解析（例えば、差分法）により、各セルでの拡散流束Ｊを求める。浸炭期の鋼材表面の炭素濃度は、黒鉛と平衡状態時の炭素濃度とする。拡散期には表面からの炭素侵入は想定しないよう、閉鎖系とする。
　（Ｃ）求めた各セルでの拡散流束Ｊに基づいて、そのステップ時間経過時点での各セルのＣ濃度を決定する。
（拡散シミュレーションの補正）
　上述したように拡散シミュレーションを補正する場合には、拡散方程式に含まれるパラメータに対して補正係数ｋを乗算する。下記式（１ａ），（２ａ），（３ａ），（４ａ）及び（５ａ）はそれぞれ、式（１），（２），（３），（４）及び（５）のパラメータ（拡散係数、易動度及び拡散流束の少なくとも一つ）に補正係数ｋを乗算した、補正後の拡散方程式である。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000017
　式（１）及び式（２）を用いて、炭素濃度の分布を解析するときは、式（１ａ）及び式（２ａ）に示すように、拡散流束Ｊ及び拡散係数Ｄγの少なくとも一方に補正係数ｋを乗算することになる。「少なくとも一方」であるから、式（１ａ）及び式（２）を用いて、炭素濃度の分布を解析してもよいし、式（１）及び式（２ａ）を用いて、炭素濃度の分布を解析してもよい。また、式（１ａ）及び式（２ａ）を用いて、炭素濃度の分布を解析してもよく、この場合、各式に含まれる補正係数ｋは異なる値を用いてもよい。
　式（３）及び式（４）を用いて、炭素濃度の分布を解析するときは、式（３ａ）及び式（４ａ）に示すように、拡散流束Ｊ及び易動度ｍγの少なくとも一方に補正係数ｋを乗算することになる。「少なくとも一方」であるから、式（３ａ）及び式（４）を用いて、炭素濃度の分布を解析してもよいし、式（３）及び式（４ａ）を用いて、炭素濃度の分布を解析してもよい。また、式（３ａ）及び式（４ａ）を用いて、炭素濃度の分布を解析してもよく、この場合、各式に含まれる補正係数ｋは異なる値を用いてもよい。
　式（５）及び式（４）を用いて、炭素濃度の分布を解析するときは、式（５ａ）及び式（４ａ）に示すように、拡散流束Ｊ及び易動度ｍγの少なくとも一方に補正係数ｋを乗算することになる。「少なくとも一方」であるから、式（５ａ）及び式（４）を用いて、炭素濃度の分布を解析してもよいし、式（５）及び式（４ａ）を用いて、炭素濃度の分布を解析してもよい。また、式（５ａ）及び式（４ａ）を用いて、炭素濃度の分布を解析してもよく、この場合、各式に含まれる補正係数ｋは異なる値を用いてもよい。
（第２実施形態）
　第１実施形態では、拡散シミュレーションを行う対象領域を一次元としたが、本実施形態は一次元であってもよいし、二次元又は三次元であってもよい。すなわち、本実施形態の解析方法は、浸炭処理時に炭素が二次元又は三次元方向に拡散する鋼材（例えば、エッジ形状部を有する鋼材）に対しても適用することができる。ここで「エッジ形状」とは、先端の幅が基端の幅よりも小さい先鋭形状のことであり、例えば、ギアの刃先形状が「エッジ形状」に相当する。この種の鋼材では、浸炭処理を実施した際に、エッジ形状部において炭素が二次元又は三次元方向に拡散する。
　本実施形態でも、図１のフローチャートにしたがった拡散シミュレーションが実施される。ただし、拡散シミュレーションを行う対象領域をエッジ形状とする場合には、ステップＳ１０３における閾値Ｅｔｈを１３％以下とすることで、解析精度の向上を図ることができる。また、閾値Ｅｔｈは１２％以下が望ましく、１１％以下が更に望ましい。
（拡散方程式に基づく拡散シミュレーション）
　第１実施形態で説明したように、浸炭処理では、鋼材のオーステナイト中を炭素が拡散するため、Ｆｉｃｋの法則が成立すると考えることができる。この場合、炭素の拡散流束Ｊは下記式（７）の拡散方程式で表されるとともに、炭素濃度の時間変化量（∂Ｃ／∂ｔ）は下記式（８）の拡散方程式で表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000018
 　式（７）の拡散方程式に含まれるパラメータの定義は、以下の通りである。
‐　Ｊ：炭素の拡散流束［ｍ・ｍｏｌ％／ｓ］（ベクトル表記）である。Ｊの定義は、式（８）も同様である。
‐　Ｄγ：オーステナイト中の炭素の拡散係数［ｍ２／ｓ］である。
‐　Ｃγ：オーステナイト中の炭素濃度である。炭素濃度Ｃγは、モル濃度［ｍｏｌ％］（もしくは［－］）であってもよいし、質量濃度［ｍａｓｓ％］（もしくは［－］）であってもよい。
‐　ｇｒａｄ：位置の勾配である。なお、例えば、ｘ軸、ｙ軸及びｚ軸を直行座標軸とする三次元を対象としている場合、ｇｒａｄ　Ｃγ＝（∂Ｃγ／∂ｘ，∂Ｃγ／∂ｙ，∂Ｃγ／∂ｚ）となる（以下、同様である）。
　式（７）では、炭素濃度Ｃγを、モル濃度［ｍｏｌ％］としているが、濃度の単位に応じて拡散流束Ｊの単位は変化する。
　式（８）に含まれるパラメータの定義は、以下の通りである。
‐　Ｃ：鋼材中の炭素濃度である。炭素濃度は、モル濃度［ｍｏｌ％］（もしくは［－］）であってもよいし、質量濃度［ｍａｓｓ％］（もしくは［－］）であってもよい。
‐　ｔ：時間［ｓ］である。
‐　ｄｉｖ：発散である。なお、例えば、ｘ軸、ｙ軸及びｚ軸を直行座標軸とする三次元を対象としている場合、ｄｉｖ　Ｊ＝∂Ｊｘ／∂ｘ　＋　∂Ｊｙ／∂ｙ＋∂Ｊｚ／∂ｚ　となり、Ｊｘ、Ｊｙ及びＪｚはそれぞれ炭素の拡散流束Ｊ（ベクトル表記）のｘ成分、ｙ成分及びｚ成分である（以下、同様である）。
　ここでは、濃度をモル濃度［ｍｏｌ％］としているが、濃度の単位に応じて、拡散流束Ｊの単位は変化する。
　第１実施形態で説明したように、炭素の拡散流束Ｊ［ｍ・ｍｏｌ％／ｓ］を、化学ポテンシャルの勾配に基づいて計算すれば、より精度に優れた解析を行うことができる。この場合、炭素の拡散流束Ｊ［ｍ・ｍｏｌ％／ｓ］は、下記式（９）の拡散方程式で表されるとともに、炭素濃度の時間変化量（∂Ｃ／∂ｔ）は下記式（１０）の拡散方程式で表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000019
 　式（９）の拡散方程式に含まれるパラメータの定義は、以下の通りである。
‐　Ｊ：炭素の拡散流束［ｍ・ｍｏｌ％／ｓ］（ベクトル表記）である。
‐　ｍγ：オーステナイト中の炭素の易動度［ｍ２・ｍｏｌ／Ｊ・ｓ］である。
‐　Ｃγ：オーステナイト中の炭素濃度である。炭素濃度Ｃγは、モル濃度［ｍｏｌ％］（もしくは［－］）であってもよいし、質量濃度［ｍａｓｓ％］（もしくは［－］）であってもよい。
‐　ｇｒａｄ：位置の勾配である。
‐　μ：炭素の化学ポテンシャル［Ｊ／ｍｏｌ］である。
　式（９）では、炭素濃度Ｃγを、モル濃度［ｍｏｌ％］としているが、濃度の単位に応じて拡散流束Ｊの単位は変化する。
　式（１０）に含まれるパラメータの定義は、以下の通りである。
‐　Ｃ：鋼材中の炭素濃度である。炭素濃度は、モル濃度［ｍｏｌ％］（もしくは［－］）であってもよいし、質量濃度［ｍａｓｓ％］（もしくは［－］）であってもよい。
‐　ｔ：時間［ｓ］である。
‐　ｄｉｖ：発散である。
　ここでは、濃度をモル濃度［ｍｏｌ％］としているが、濃度の単位に応じて、拡散流束Ｊの単位は変化する。
（熱力学計算を併用する拡散シミュレーション）
　熱力学計算による熱力学平衡状態を考慮すると、上記式（９）は下記式（１１）の拡散方程式に置換され、式（１１）に基づき、炭素の拡散流束Ｊ［ｍ・ｍｏｌ％／ｓ］を計算してもよい。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000020
 　式（１１）の拡散方程式に含まれるパラメータの定義は、以下の通りである。
‐　Ｊ：炭素の拡散流束［ｍ・ｍｏｌ％／ｓ］（ベクトル表記）である。
‐　ｍγ：オーステナイト中の炭素の易動度［ｍ２・ｍｏｌ／Ｊ・ｓ］である。
‐　Ｒ：気体定数（８．３１４Ｊ／（Ｋ・ｍоｌ））である。
‐　Ｔ：温度［Ｋ］である。
‐　Ｃγ：オーステナイト中の炭素濃度である。炭素濃度Ｃγは、モル濃度［ｍｏｌ％］（もしくは［－］）であってもよいし、質量濃度［ｍａｓｓ％］（もしくは［－］）であってもよい。
‐　γγ：オーステナイト中の炭素の活量係数［－］である。
‐　∂：偏微分記号である。
‐　ｇｒａｄ：位置の勾配である。
　式（１１）では、炭素濃度Ｃγを、モル濃度［ｍｏｌ％］としているが、濃度の単位に応じて拡散流束Ｊの単位は変化する。
　上述の式（７）、（９）及び（１１）の拡散方程式では、オーステナイト単相が連続した状態を仮定しているため、オーステナイト及び炭化物を含む複相領域を含む鋼材を対象とする場合、より厳密に解析をするため、複相領域において下記式（１２）に示す迷宮度（ｌａｂｙｒｉｎｔｈ　ｆａｃｔｏｒ）λ（ただし、λ≠１）を式（７）、（９）及び（１１）の右辺の拡散係数または易動度に乗算し、炭素の拡散流束Ｊ［ｍ・ｍｏｌ％／ｓ］を算出してもよい。なお、単相領域では、λ＝１である。
　第１実施形態においても、オーステナイト及び炭化物を含む複相領域を含む鋼材を対象とする場合には、複相領域において式（１）、（３）及び（５）の右辺の拡散係数または易動度に、迷宮度（ｌａｂｙｒｉｎｔｈ　ｆａｃｔｏｒ）λ（ただし、λ≠１）を乗算し、炭素の拡散流束Ｊ［ｍ・ｍｏｌ％／ｓ］を算出してもよい。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000021
 　式（１２）に含まれるパラメータの定義は、以下の通りである。
‐　λ：迷宮度［－］である。
‐　Ｖγ：オーステナイトの体積分率［－］である。
‐　ｎ：整数である。一般的には、ｎを１または２に設定した解析方法が公知例として存在する。
（拡散シミュレーションでの計算方法）
　まず、浸炭処理の対象となる鋼材の表層を複数のセルで区分したメッシュデータを作成する。各セルのサイズは適宜設定することができ、例えば、１～５００μｍとすることができる。また、セルのサイズは、均等のサイズにすることもできるし、鋼材の表面から内部に向かって徐々に大きくする（言い換えれば、鋼材の内部から表面に向かって徐々に小さくする）こともできる。メッシュ及び要素の種類は特に限定されないが、例えば、二次元では、三角形や四角形が存在しており、三次元では、四面体、六面体などが存在しており、適宜選択することができる。また、一次要素及び二次要素のどちらを利用してもよい。
　例えば、浸炭処理時に二次元または三次元方向に炭素が拡散する鋼材（例えばエッジ形状部を有する鋼材）を対象とする場合には、二次元または三次元でのモデル化を必要とする。切欠付き丸棒試験片などの軸対象形状の鋼材を対象とする場合には、メッシュデータを円筒座標系とすることで二次元として取り扱ってもよい。拡散シミュレーションの解析時間（ステップ時間）は特に限定されないが、例えば、０．００１～１．０秒とすることができる。
　減圧浸炭の浸炭期における鋼材表面においては、黒鉛と平衡状態であるとする。そこで、浸炭処理の対象となる鋼材のＣを除く化学組成に基づいて、浸炭温度における、黒鉛と平衡状態での平衡相及び平衡組成を、周知の熱力学計算により求める。熱力学計算により求めた平衡相及び平衡組成により、鋼材中のＣ濃度、Ｃの化学ポテンシャル、オーステナイトの体積分率、オーステナイト中の固溶Ｃ濃度、及びＣの活量係数を特定できる。一方、減圧浸炭の拡散期など鋼材表面からの炭素侵入が起きない期間は、閉鎖系とする。
　鋼材表面や鋼材内部において、浸炭処理によってセメンタイト（θ）が析出する場合がある。この場合、鋼材中の炭素が、セメンタイトとオーステナイトとに分配される。そこで、その時の温度及びその位置の化学組成における、鋼材中の平衡相及び平衡組成を、上述の熱力学計算により求め、Ｃの化学ポテンシャル、オーステナイトの体積分率、オーステナイト中の固溶Ｃ濃度、及びＣの活量係数を特定できる。
　鋼材のオーステナイト中の炭素の拡散係数Ｄγは、浸炭処理の対象となる鋼材を用いて予め実験により求めた数値を利用してもよいし、実験データとして報告されているデータを用いてもよい。なお、拡散係数Ｄγは、式（７）から拡散流束Ｊを求める場合に必要となる。たとえば、オーステナイト中の炭素の拡散係数Ｄγとして、上述の非特許文献１に示された下記式（１３）：
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000022
 を用いてもよい。式（１３）に含まれるパラメータの定義は、以下の通りである。
‐　Ｄγ：オーステナイト中の拡散係数［μｍ２／ｓ］である。
‐　Ｃγ：オーステナイト中の炭素濃度［質量％］である。
‐　Ｔ：温度［Ｋ］である。
　鋼材中のオーステナイト中の炭素の易動度ｍγは、たとえば、熱力学データベース及び拡散データベースを用いた熱力学計算から求めることができる。拡散方程式に基づいたシミュレーションを実施するための数値解析手法は、差分法、有限要素法、有限体積法などが挙げられ、特に限定されない。
（拡散シミュレーションの補正）
　上述したように拡散シミュレーションを補正する場合には、拡散方程式に含まれるパラメータに対して補正係数ｋを乗算する。下記式（７ａ），（９ａ），（１１ａ），（８ａ）及び（１０ａ）はそれぞれ、式（７），（９），（１１），（８）及び（１０）のパラメータ（拡散係数、易動度及び拡散流束の少なくとも一つ）に補正係数ｋを乗算した、補正後の拡散方程式である。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000023
　式（７）及び（８）を用いて、炭素濃度の分布を解析するときは、式（７ａ）及び（８ａ）に示すように、拡散流束Ｊ及び拡散係数Ｄγの少なくとも一方に補正係数ｋを乗算することになる。「少なくとも一方」であるから、式（７ａ）及び（８）を用いて、炭素濃度の分布を解析してもよいし、式（７）及び（８ａ）を用いて、炭素濃度の分布を解析してもよい。また、式（７ａ）及び（８ａ）を用いて炭素濃度の分布を解析してもよい。この場合、各式に含まれる補正係数は異なる値を用いてもよい。
　式（９）及び（１０）を用いて、炭素濃度の分布を解析するときは、式（９ａ）及び（１０ａ）に示すように、拡散流束Ｊ及び易動度ｍγの少なくとも一方に補正係数ｋを乗算することになる。「少なくとも一方」であるから、式（９ａ）及び（１０）を用いて、炭素濃度の分布を解析してもよいし、式（９）及び（１０ａ）を用いて、炭素濃度の分布を解析してもよい。また、式（９ａ）及び（１０ａ）を用いて、炭素濃度の分布を解析してもよい。この場合、各式に含まれる補正係数は異なる値を用いてもよい。
　式（１１）及び（１０）を用いて、炭素濃度の分布を解析するときは、式（１１ａ）及び（１０ａ）に示すように、拡散流束Ｊ及び易動度ｍγの少なくとも一方に補正係数ｋを乗算することになる。「少なくとも一方」であるから、式（１１ａ）及び（１０）を用いて、炭素濃度の分布を解析してもよいし、式（１１）及び（１０ａ）を用いて、炭素濃度の分布を解析してもよい。また、式（１１ａ）及び（１０ａ）を用いて、炭素濃度の分布を解析してもよい。この場合、各式に含まれる補正係数は異なる値を用いてもよい。
　補正係数ｋの決定方法については、上述したから説明を繰り返さない。
（第１実施形態に対応する実施例）
　減圧浸炭処理の対象となる鋼材としては、下記表１に示す組成を有する鋼材サンプル１～３を用意した。また、鋼材としては、一辺が２０ｍｍである立方体ブロックを用いた。
Figure JPOXMLDOC01-appb-T000024
　減圧浸炭処理の条件としては、下記表２に示す減圧浸炭条件Ａ（温度及び時間）と、下記表３に示す減圧浸炭条件Ｂ（温度及び時間）を設定した。
Figure JPOXMLDOC01-appb-T000025
Figure JPOXMLDOC01-appb-T000026
（炭素濃度の測定）
　鋼材サンプル１～３のそれぞれに対して減圧浸炭条件Ａで減圧浸炭処理を行い、減圧浸炭処理後における鋼材サンプル１～３のそれぞれにおいて、炭素濃度（実測値）を測定した。また、鋼材サンプル１及び２に対して減圧浸炭条件Ｂで減圧浸炭処理を行い、減圧浸炭処理後における鋼材サンプル１及び２のそれぞれにおいて、炭素濃度（実測値）を測定した。
（拡散シミュレーション）
　以下、拡散シミュレーションにおけるモデリング方法について説明する。本実施例では、熱力学計算を利用し、化学ポテンシャル勾配を駆動力とした拡散方程式（式（３））に基づく拡散シミュレーションが可能であるＤＩＣＴＲＡ（Ｄｉｆｆｕｓｉｏｎ　Ｃｏｎｔｒｏｌ　Ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎｓ）を用いた。
（Ｉ）メッシュデータの作成
　拡散シミュレーションの対象として、一次元である３ｍｍの領域において、鋼材表面でのメッシュが最も細かくなるようにメッシュデータを作成した。具体的には、メッシュのサイズを１～５００μｍの範囲内で設定した。
（ＩＩ）境界条件の設定
　減圧浸炭処理の浸炭期では、鋼材の表面に相当する位置（ｚ＝０ｍｍ）において、グラファイトの炭素活量を与えた。また、拡散期では、鋼材の表面から炭素の浸入はないものとみなし、境界条件は設定しなかった。
（ＩＩＩ）温度の設定
　減圧浸炭処理の温度条件としては、上記表２及び３に示す温度を設定した。
（ＩＶ）炭素の易動度ｍγの設定
　オーステナイト中の炭素の易動度ｍγとしては、市販データベース（ＴＣＦＥ１０及びＭＯＢＦＥ１）を用いて熱力学計算により算出される値を用いた。
（Ｖ）熱力学計算
　ＤＩＣＴＲＡに組込まれたプログラムに基づいて、ステップ時間ごとに、各位置ｚにおいて成分及び温度から相分率を計算するとともに、各相内の成分を計算した。
（ＶＩ）補正係数ｋの設定
　炭化物が固溶する拡散期において、浸炭期に炭化物が析出した領域で補正係数ｋを設定した。
（誤差の計算）
　浸炭期に炭化物が析出する表面から深さが０．１ｍｍまでの領域において、炭素濃度の解析値と実測値の平均絶対誤差（ＭＡＥ）を計算した。
（実施例１）
　実施例１に関する拡散シミュレーションでは、鋼材サンプル１に対して減圧浸炭条件Ａで減圧浸炭処理を行う条件において、上記式（４ａ）に示す補正係数ｋを変更しながら、鋼材サンプル１の内部における炭素濃度を解析した。ここで、鋼材サンプル１の表面から深さが３ｍｍまでの領域において、深さ毎の炭素濃度を解析した。そして、解析した炭素濃度と、減圧浸炭条件Ａでの炭素濃度（実測値）との誤差ＭＡＥが７％であるときの補正係数ｋ（ｋ＝０．２６）を上記式（４ａ）に示す補正係数ｋとして決定した。
（実施例２）
　実施例２に関する拡散シミュレーションでは、鋼材サンプル２に対して減圧浸炭条件Ａで減圧浸炭処理を行う条件において、上記式（４ａ）に示す補正係数ｋを変更しながら、鋼材サンプル２の内部における炭素濃度を解析した。ここで、鋼材サンプル２の表面から深さが３ｍｍまでの領域において、深さ毎の炭素濃度を解析した。そして、解析した炭素濃度と、減圧浸炭条件Ａでの炭素濃度（実測値）との誤差ＭＡＥが８％であるときの補正係数ｋ（ｋ＝０．２７）を上記式（４ａ）に示す補正係数ｋとして決定した。
（実施例３）
　実施例３に関する拡散シミュレーションでは、鋼材サンプル３に対して減圧浸炭条件Ａで減圧浸炭処理を行う条件において、上記式（４ａ）に示す補正係数ｋを変更しながら、鋼材サンプル３の内部における炭素濃度を解析した。ここで、鋼材サンプル３の表面から深さが３ｍｍまでの領域において、深さ毎の炭素濃度を解析した。そして、解析した炭素濃度と、減圧浸炭条件Ａでの炭素濃度（実測値）との誤差ＭＡＥが７％であるときの補正係数ｋ（ｋ＝０．２７）を上記式（４ａ）に示す補正係数ｋとして決定した。
（比較例１）
　比較例１に関する拡散シミュレーションでは、鋼材サンプル１に対して減圧浸炭条件Ａで減圧浸炭処理を行う条件において、補正係数ｋを用いない上記式（４）に基づいて、鋼材サンプル１の内部における炭素濃度を解析した。ここで、鋼材サンプル１の表面から深さが３ｍｍまでの領域において、深さ毎の炭素濃度を解析した。そして、解析した炭素濃度と、減圧浸炭条件Ａでの炭素濃度（実測値）との誤差ＭＡＥを求めたところ、誤差ＭＡＥは２６％であった。
（比較例２）
　比較例２に関する拡散シミュレーションでは、鋼材サンプル２に対して減圧浸炭条件Ａで減圧浸炭処理を行う条件において、補正係数ｋを用いない上記式（４）に基づいて、鋼材サンプル２の内部における炭素濃度を解析した。ここで、鋼材サンプル２の表面から深さが３ｍｍまでの領域において、深さ毎の炭素濃度を解析した。そして、解析した炭素濃度と、減圧浸炭条件Ａでの炭素濃度（実測値）との誤差ＭＡＥを求めたところ、誤差ＭＡＥは２３％であった。
（比較例３）
　比較例３に関する拡散シミュレーションでは、鋼材サンプル３に対して減圧浸炭条件Ａで減圧浸炭処理を行う条件において、補正係数ｋを用いない上記式（４）に基づいて、鋼材サンプル３の内部における炭素濃度を解析した。ここで、鋼材サンプル３の表面から深さが３ｍｍまでの領域において、深さ毎の炭素濃度を解析した。そして、解析した炭素濃度と、減圧浸炭条件Ａでの炭素濃度（実測値）との誤差ＭＡＥを求めたところ、誤差ＭＡＥは２２％であった。
　下記表４は、上述した実施例１～３及び比較例１～３の結果をまとめたものである。
Figure JPOXMLDOC01-appb-T000027
　図２には、実施例１及び比較例１のそれぞれによって解析した炭素濃度の分布と、減圧浸炭条件Ａで減圧浸炭処理を行った鋼材サンプル１について、測定した炭素濃度の分布を示す。図２から分かるように、比較例１で解析した炭素濃度分布に比べて、実施例１で解析した炭素濃度分布のほうが炭素濃度（実測値）の分布に近い挙動を示した。特に、鋼材サンプル１の表層部分（０．０～０．１ｍｍ）において、この傾向が高いことが分かる。このため、実施例１は、比較例１よりも炭素濃度の解析精度が高いことが分かる。
　図３には、実施例２及び比較例２のそれぞれによって解析した炭素濃度の分布と、減圧浸炭条件Ａで減圧浸炭処理を行った鋼材サンプル２について、測定した炭素濃度の分布を示す。図３から分かるように、比較例２で解析した炭素濃度分布に比べて、実施例２で解析した炭素濃度分布のほうが炭素濃度（実測値）の分布に近い挙動を示した。特に、鋼材サンプル２の表層部分（０．０～０．１ｍｍ）において、この傾向が高いことが分かる。このため、実施例２は、比較例２よりも炭素濃度の解析精度が高いことが分かる。
　図４には、実施例３及び比較例３のそれぞれによって解析した炭素濃度の分布と、減圧浸炭条件Ａで減圧浸炭処理を行った鋼材サンプル３について、測定した炭素濃度の分布を示す。図４から分かるように、比較例３で解析した炭素濃度分布に比べて、実施例３で解析した炭素濃度分布のほうが炭素濃度（実測値）の分布に近い挙動を示した。特に、鋼材サンプル３の表層部分（０．０～０．１ｍｍ）において、この傾向が高いことが分かる。このため、実施例３は、比較例３よりも炭素濃度の解析精度が高いことが分かる。
　次に、実施例１及び２で決定した補正係数ｋを用い、上記式（４ａ）に基づいて炭素濃度を解析した。以下、実施例４及び５として説明する。
（実施例４）
　実施例４に関する拡散シミュレーションでは、鋼材サンプル１に対して減圧浸炭条件Ｂで減圧浸炭処理を行う条件において、補正係数ｋ（ｋ＝０．２６）を用いた上記式（４ａ）に基づいて、鋼材サンプル１の内部における炭素濃度を解析した。ここで、鋼材サンプル１の表面から深さが３ｍｍまでの領域において、深さ毎の炭素濃度を解析した。そして、解析した炭素濃度と、減圧浸炭条件Ｂでの炭素濃度（実測値）との誤差ＭＡＥを求めたところ、誤差ＭＡＥは１２％であった。
（実施例５）
　実施例５に関する拡散シミュレーションでは、鋼材サンプル２に対して減圧浸炭条件Ｂで減圧浸炭処理を行う条件において、補正係数ｋ（ｋ＝０．２７）を用いた上記式（４ａ）に基づいて、鋼材サンプル１の内部における炭素濃度を解析した。ここで、鋼材サンプル２の表面から深さが３ｍｍまでの領域において、深さ毎の炭素濃度を解析した。そして、解析した炭素濃度と、減圧浸炭条件Ｂでの炭素濃度（実測値）との誤差ＭＡＥを求めたところ、誤差ＭＡＥは１３％であった。
　下記表５は、上述した実施例４及び５の結果をまとめたものである。
Figure JPOXMLDOC01-appb-T000028
　上記表５から分かるように、補正後の拡散シミュレーションを用いて炭素濃度を解析したときの誤差ＭＡＥは、比較例１～３の誤差ＭＡＥ（上記表４参照）よりも低くなった。このため、補正後の拡散シミュレーションを用いることにより、減圧浸炭条件に応じた炭素濃度の分布を精度良く解析することができる。
（第２実施形態に対応する実施例）
　減圧浸炭処理に供される鋼材として、下記表６に示す組成の鋼材サンプルを準備した。
Figure JPOXMLDOC01-appb-T000029
　図７は鋼材サンプル斜視図である。同図を参照して、鋼材サンプルは、台形断面の角柱形状（エッジ形状部を有する鋼材）とした。台形断面の長辺Ｌ、短辺Ｓ及び高さＨをそれぞれ、１６ｍｍ、１０ｍｍ及び１０ｍｍとした。角柱長さＫは、５０ｍｍとした。台形断面は、２角が９０°、１角がα（６０°）とした。
　減圧浸炭処理として、減圧した加熱炉内で鋼材サンプルを浸炭温度まで加熱する加熱工程と、浸炭温度で鋼材サンプルを均熱する均熱工程と、炉内に浸炭ガス（アセチレンガス）を導入して浸炭温度で鋼材サンプルを浸炭処理する浸炭工程と、侵入した炭素を鋼材サンプル中に拡散させる拡散工程と、鋼材サンプルの温度を保持温度まで降温する降温工程と、保持温度で鋼材サンプルの温度を保持する保持工程と、をこの順序で実施した。なお、浸炭工程以外の工程では、浸炭ガスを導入しなかった。減圧浸炭処理の条件として、下記表７に示す減圧浸炭処理条件Ａ及び下記表８に示す減圧浸炭処理条件Ｂを設定した。
Figure JPOXMLDOC01-appb-T000030
Figure JPOXMLDOC01-appb-T000031
（炭素濃度の測定）
　鋼材サンプルに対して減圧浸炭条件Ａで減圧浸炭処理を行い、減圧浸炭処理後における鋼材サンプルのそれぞれにおいて、炭素濃度（実測値）を測定した。同様に、鋼材サンプルに対して減圧浸炭条件Ｂで減圧浸炭処理を行い、減圧浸炭処理後における鋼材サンプルのそれぞれにおいて、炭素濃度（実測値）を測定した。
　図８は鋼材サンプルの断面図である。同図を参照して、鋼材サンプルの角柱長さ方向中央（つまり、図７の長さＫの中央）における断面を検査位置として、矢印で示す測定方向ＭＤに向かって、炭素濃度を測定した。測定方向ＭＤは二方向とした。具体的には、断面の直角部（以下、「９０°角部」ともいう）を二等分する線を測定方向ＭＤとし、断面の角度αの角部（以下、「６０°角部」ともいう）を二等分する線を測定方向ＭＤとした。なお、測定方向ＭＤはいずれもエッジ頂点（台形断面の頂点）を通過することは、言うまでもない。
（拡散シミュレーション）
　以下、拡散シミュレーションにおけるモデリング方法について説明する。本実施例では、上述の式（７）の拡散方程式（鋼材中のオーステナイト中の炭素濃度の勾配を駆動力とした拡散方程式）を基に、炭素の拡散流束を計算した。
（Ｉ）メッシュデータの作成
　９０°角部及び６０°角部に対してエッジ頂点から半径６ｍｍ以内を含む領域の２次元断面をモデル化し、鋼材表面でのメッシュが最も細かくなるようにメッシュデータを作成した。具体的には、メッシュのサイズを１～５００μｍの範囲内で設定した。メッシュの種類は、四角形メッシュとした。
（ＩＩ）境界条件の設定
　減圧浸炭処理の浸炭期（浸炭工程）では、鋼材の表面に相当する位置において、熱力学計算により得られるグラファイトと平衡時の炭素濃度を与えた。また、拡散期（拡散工程）以降の時間では、鋼材の表面から炭素の浸入はないものとみなし、閉鎖系とした。
（ＩＩＩ）温度の設定
　減圧浸炭処理の温度条件としては、上記表７及び８に示す温度を計算モデルにて設定した。ただし、計算簡便化のために、降温工程における温度を８８０℃に固定して、解析モデルにて設定した。
（ＩＶ）拡散係数Ｄγの設定
　オーステナイト中の拡散係数Ｄγは式（１３）に基づき計算し、拡散シミュレーションに使用した。式（１３）に含まれるオーステナイト中の炭素濃度Ｃγは、鋼材中の成分、及び上記（ＩＩＩ）で記述した設定温度から熱力学計算により算出した。
（Ｖ）迷宮度（ｌａｂｙｒｉｎｔｈ　ｆａｃｔｏｒ）の設定
　迷宮度は式（１２）に基づき計算し、拡散シミュレーションに使用した。つまり、式（１２）に基づき計算した迷宮度を、式（７）右辺の拡散係数Ｄγに乗算した。式（１２）に含まれるオーステナイトの体積分率Ｖγは、熱力学計算により計算される値を用いた。ｎは１に設定した。
（ＶＩ）熱力学計算
　熱力学計算は、市販の熱力学計算ソフトウェアＴｈｅｒｍｏ－Ｃａｌｃを用いて行った。計算には市販のデータベースＴＣＦＥ１０を使用した。
（ＶＩＩ）誤差の計算
　測定方向ＭＤに沿って、６０°角部または９０°角部のエッジ頂点から０．２５ｍｍまでの範囲における炭素濃度の解析値と実測値の平均絶対誤差（ＭＡＥ）を計算した。
（ＶＩＩＩ）補正係数ｋの設定
　炭化物が固溶する拡散期（拡散工程）以降の時間において、浸炭期（浸炭工程）に炭化物が析出した領域で補正係数ｋを設定した。補正係数は、実施例６に示す条件にて解析精度が向上するように決定した。具体的には平均絶対誤差（ＭＡＥ）が１３％以下となるように補正係数（０．８３）を設定した。なお、補正係数ｋは、式（７）の右辺にのみ乗算した。つまり、式（７ａ）及び式（８）を用いて、炭素濃度の分布を解析した。
　下記表９は、実施例６～８及び比較例４の結果をまとめたものである。なお、比較例４では、補正係数ｋを乗算しなかった。
　それぞれの炭素濃度分布を図９～１１に示す。
Figure JPOXMLDOC01-appb-T000032
 　実施例６～８から明らかなように、拡散方程式に補正係数ｋを乗算することにより、高い精度で炭素濃度分布を解析できることがわかった。
　

 

Claims (8)

  1. 　浸炭処理が行われる鋼材について、鋼材の位置に応じた炭素濃度の分布を解析する方法であって、
    　拡散方程式に基づいて前記炭素濃度の分布を解析するとき、前記拡散方程式に含まれる炭素の拡散係数、易動度及び拡散流束のうちの少なくとも１つに対して補正係数を乗算することを含み、
    　前記補正係数が、前記拡散方程式から解析される前記炭素濃度の分布と、予め測定した前記炭素濃度の分布との誤差が閾値以下となる条件を満たすように設定される、炭素濃度分布の解析方法。
  2. 　前記拡散方程式が下記式（Ｉ）及び（ＩＩ）：
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000001
     （上記式（Ｉ）において、Ｊは炭素の拡散流束であり、Ｄγは鋼材中のオーステナイト中の炭素の拡散係数であり、ｘγはオーステナイト中の炭素濃度であり、ｚは鋼材の表面から深さ方向の位置であり、上記式（ＩＩ）において、ｘは鋼材中の炭素濃度であり、ｔは浸炭処理を開始してからの経過時間であり、Ｊは炭素の拡散流束であり、ｚは鋼材の表面から深さ方向の位置である。）
    で表され、前記補正係数が、拡散流束及び拡散係数の少なくとも一方に乗算される、請求項１に記載の炭素濃度分布の解析方法。
  3. 　前記拡散方程式が下記式（ＩＩＩ）及び（ＩＶ）：
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000002
     （上記式（ＩＩＩ）において、Ｊは炭素の拡散流束であり、ｍγはオーステナイト中の炭素の易動度であり、ｘγはオーステナイト中の炭素濃度であり、μは炭素の化学ポテンシャルであり、ｚは鋼材の表面から深さ方向の位置であり、上記式（ＩＶ）において、ｘは鋼材中の炭素濃度であり、ｔは浸炭処理を開始してからの経過時間であり、Ｊは炭素の拡散流束であり、ｚは鋼材の表面から深さ方向の位置である。）
    で表され、前記補正係数が、拡散流束及び易動度の少なくとも一方に乗算される、請求項１に記載の炭素濃度分布の解析方法。
  4. 　前記式（ＩＩＩ）に代えて、下記式（Ｖ）： 
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000003
     （上記式（Ｖ）において、Ｊは炭素の拡散流束であり、ｍγはオーステナイト中の炭素の易動度であり、Ｒは気体定数であり、Ｔは温度であり、ｘγはオーステナイト中の炭素濃度であり、γγはオーステナイト中の炭素の活量係数［－］であり、ｚは鋼材の表面から深さ方向の位置である。）
    を用いる、請求項３に記載の炭素濃度分布の解析方法。
  5. 　前記拡散方程式が下記式（ＶＩ）及び（ＶＩＩ）：
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000004
     （上記式（ＶＩ）において、Ｊは炭素の拡散流束であり、Ｄγはオーステナイト中の炭素の拡散係数であり、Ｃγはオーステナイト中の炭素濃度であり、ｇｒａｄは位置の勾配であり、上記式（ＶＩＩ）において、Ｃは鋼材中の炭素濃度であり、ｔは時間であり、ｄｉｖは発散であり、Ｊは炭素の拡散流束である。）
    で表され、前記補正係数が、拡散流束及び拡散係数の少なくとも一方に乗算される、請求項１に記載の炭素濃度分布の解析方法。
  6. 　前記拡散方程式が下記式（ＶＩＩＩ）及び（ＩＸ）：
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000005
     （上記式（ＶＩＩＩ）において、Ｊは炭素の拡散流束であり、ｍγはオーステナイト中の炭素の易動度であり、Ｃγはオーステナイト中の炭素濃度であり、ｇｒａｄは位置の勾配であり、μは炭素の化学ポテンシャルであり、上記式（ＩＸ）において、Ｃは鋼材中の炭素濃度であり、ｔは時間であり、ｄｉｖは発散であり、Ｊは炭素の拡散流束である。）
    で表され、前記補正係数が、拡散流束及び易動度の少なくとも一方に乗算される、請求項１に記載の炭素濃度分布の解析方法。
  7. 　前記式（ＶＩＩＩ）に代えて、下記式（Ｘ）：
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000006
     （上記式（Ｘ）において、Ｊは炭素の拡散流束であり、ｍγはオーステナイト中の炭素の易動度であり、Ｒは気体定数であり、Ｔは温度であり、Ｃγはオーステナイト中の炭素濃度であり、γγはオーステナイト中の炭素の活量係数［－］であり、ｇｒａｄは位置の勾配である。）
    を用いる、請求項６に記載の炭素濃度分布の解析方法。
  8. 　前記の浸炭処理が行われる鋼材が、エッジ形状を有する鋼材である、請求項５～７のいずれか一つに記載の炭素濃度分布の解析方法。

     
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