WO2024079867A1 - モデルパラメータ推定装置およびモデルパラメータ推定方法 - Google Patents

モデルパラメータ推定装置およびモデルパラメータ推定方法 Download PDF

Info

Publication number
WO2024079867A1
WO2024079867A1 PCT/JP2022/038310 JP2022038310W WO2024079867A1 WO 2024079867 A1 WO2024079867 A1 WO 2024079867A1 JP 2022038310 W JP2022038310 W JP 2022038310W WO 2024079867 A1 WO2024079867 A1 WO 2024079867A1
Authority
WO
WIPO (PCT)
Prior art keywords
linear
parameters
nonlinear
parameter
parameter estimation
Prior art date
Application number
PCT/JP2022/038310
Other languages
English (en)
French (fr)
Inventor
智己 竹上
Original Assignee
三菱電機株式会社
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by 三菱電機株式会社 filed Critical 三菱電機株式会社
Priority to PCT/JP2022/038310 priority Critical patent/WO2024079867A1/ja
Publication of WO2024079867A1 publication Critical patent/WO2024079867A1/ja

Links

Images

Classifications

    • H—ELECTRICITY
    • H01—ELECTRIC ELEMENTS
    • H01M—PROCESSES OR MEANS, e.g. BATTERIES, FOR THE DIRECT CONVERSION OF CHEMICAL ENERGY INTO ELECTRICAL ENERGY
    • H01M10/00—Secondary cells; Manufacture thereof
    • H01M10/42—Methods or arrangements for servicing or maintenance of secondary cells or secondary half-cells
    • H01M10/48—Accumulators combined with arrangements for measuring, testing or indicating the condition of cells, e.g. the level or density of the electrolyte

Definitions

  • This application relates to a model parameter estimation device and a model parameter estimation method.
  • JP 2014-86313 A paragraphs 0017-0018, FIG. 1, paragraphs 0044-0045, FIG. 5
  • Patent Document 1 requires setting initial values for all parameters prior to estimation, and depending on how the initial values are given, the estimated values may diverge or converge to a local solution that differs from the true value. This makes it necessary to set initial values based on prior information about the target system, making it difficult to apply the method to systems with little prior information.
  • This application discloses technology to solve the problems described above, and aims to provide a model parameter estimation device and a model parameter estimation method that can estimate parameters with little information.
  • the model parameter estimation device disclosed in the present application is characterized by comprising: a state equation obtained by substituting values for the nonlinear parameters in a state space model that represents a storage battery using nonlinear parameters and linear parameters; a state quantity calculation unit that calculates a state quantity that indicates the state of the storage battery with respect to the measured current based on time series data of the measured current and terminal voltage of the storage battery; a linear parameter estimation unit that estimates the linear parameters that minimize the error between the estimated value of the terminal voltage calculated based on the state space model, the state quantity, and the measured current, and the measured terminal voltage; and a nonlinear parameter update unit that repeatedly updates the values of the nonlinear parameters until a predetermined convergence condition is satisfied so that the minimized error becomes small.
  • the model parameter estimation method disclosed in the present application is characterized by including a step of setting initial values of the nonlinear parameters of a state space model that represents a storage battery using nonlinear parameters and linear parameters, a state quantity calculation step of calculating state quantities that indicate the state of the storage battery with respect to the measured current based on a state equation obtained by substituting values for the nonlinear parameters for the state space model and time series data of the measured current and terminal voltage of the storage battery, a linear parameter estimation step of estimating the linear parameters that minimize the error between the estimated value of the terminal voltage calculated based on the state space model, the state quantities, and the measured current, and the measured terminal voltage, and a nonlinear parameter update step of repeatedly updating the values of the nonlinear parameters until a predetermined convergence condition is satisfied so that the minimized error becomes small.
  • model parameter estimation device or model parameter estimation method disclosed in this application allows model parameters to be estimated by setting the initial values of only the nonlinear parameters, making it possible to estimate parameters with little information.
  • FIG. 1 is a block diagram for explaining a configuration of a model parameter estimation device according to a first embodiment.
  • 2 is a block diagram showing an example of a hardware configuration of a part that executes calculation processing of the model parameter estimation device according to the first embodiment;
  • FIG. FIG. 2 is a diagram showing an equivalent circuit of a storage battery from which model parameters are to be estimated.
  • FIG. 13 is a diagram showing a Foster-type equivalent circuit as another model of a storage battery whose model parameters are to be estimated.
  • 3 is a flowchart showing the operation of the model parameter estimation device or a model parameter estimation method according to the first embodiment;
  • FIG. 11 is a graph showing the time-dependent changes in the measured voltage, measured current, and estimated current by the model when the model parameter estimation device or model parameter estimation method of the first embodiment is applied to a storage battery system.
  • FIG. 1 is a graph showing the relationship between the amount of electricity and the open circuit voltage as an OCV function estimated when the model parameter estimation device or the model parameter estimation method according to the first embodiment is applied to a storage battery system.
  • Embodiment 1. 1 to 7 are diagrams for explaining the configuration and operation of a model parameter estimation device and a model parameter estimation method according to a first embodiment.
  • FIG. 1 is a block diagram of a storage battery system including a storage battery, which is an estimation target, and the model parameter estimation device, for explaining the configuration of the model parameter estimation device.
  • FIG. 2 is a block diagram showing an example of the hardware configuration of a part that executes the calculation processing of the model parameter estimation device.
  • FIG. 3 shows an equivalent circuit that expresses the storage battery, which is the subject of model parameter estimation, using the DC component and relaxation component of the overvoltage
  • FIG. 4 shows a Foster-type equivalent circuit that expresses the diffusion impedance by connecting multiple CR parallel elements in series as another model of the storage battery.
  • FIG. 5 is a flowchart showing the model parameter estimation operation in the model parameter estimation device, that is, the model parameter estimation method.
  • Figure 6 is a vertically arranged diagram of three graphs showing the time-dependent change in the measured value of the battery voltage, the time-dependent change in the measured value of the battery current, and the time-dependent change in the estimated value of the current by the model when the model parameter estimation device or the model parameter estimation method is applied to a certain battery system, with the horizontal axis showing the common (synchronized) time, and the vertical axis showing the measured voltage results, the measured current results, and the estimated current value, respectively.
  • Figure 7 is a graph showing the amount of electricity normalized by a certain standard capacity on the horizontal axis and the open circuit voltage on the vertical axis as the OCV function estimated at this time.
  • the model parameter estimation device 3 As shown in FIG. 1, the model parameter estimation device 3 according to the first embodiment is provided in a storage battery system 100 having a storage battery 1 in order to diagnose the storage battery 1.
  • the model parameter estimation device 3 is connected to a detection unit 2 having a current detection device 21 that detects the current, which is an output characteristic of the storage battery 1, and a voltage detection device 22 that detects the voltage, and is configured to estimate the model parameters of the storage battery 1.
  • the storage battery 1 is typically assumed to be a lithium-ion battery, but it may be other types of storage batteries such as lead-acid batteries, nickel-metal hydride batteries, nickel-cadmium batteries, and all-solid-state batteries.
  • the storage battery 1 to be diagnosed may be a single-cell battery or a battery module in which multiple cells are connected in any combination of series and parallel connections. It may also be a pack in which modules are further connected in any combination of series and parallel connections, and it is up to the user to decide what unit constitutes a single storage battery 1.
  • the model parameter estimation device 3 includes a time series data acquisition unit 31 that acquires time series data of measurement values from the current value I and voltage value V detected by the detection unit 2, and a model acquisition unit 32 that acquires a storage battery model and sets an initial value of a nonlinear parameter ⁇ , which will be described later.
  • the device further includes a parameter estimation unit 33 that estimates model parameters from the time series data acquired by the time series data acquisition unit 31, the storage battery model set by the model acquisition unit 32, and the initial value of the nonlinear parameter ⁇ . Note that, although an example in which the model acquisition unit 32 sets the initial value has been shown here, an initial value setting unit may be provided separately or within the parameter estimation unit 33 to set (or read) the initial value.
  • the parameter estimation unit 33 includes a nonlinear parameter update unit 331 that updates the nonlinear parameter ⁇ , and a state quantity calculation unit 332 that calculates the state quantity of the battery model based on the state equation of the battery model when the nonlinear parameter ⁇ is fixed. It also includes a linear parameter estimation unit 333 that estimates a linear parameter ⁇ based on the battery model and the state quantity, and a judgment unit 334 that judges whether the parameter estimation has converged based on a convergence judgment condition.
  • the model parameter estimation device 3 may be configured as a single piece of hardware 30 including a processor 30a and a storage device 30b, as shown in FIG. 2.
  • the storage device 30b includes a volatile storage device such as a random access memory, and a non-volatile auxiliary storage device such as a flash memory.
  • a hard disk auxiliary storage device may be included.
  • the processor 30a executes a program input from the storage device 30b. In this case, the program is input from the auxiliary storage device to the processor 30a via the volatile storage device. Also, the processor 30a may output data such as the calculation results to the volatile storage device of the storage device 30b, or may store the data in the auxiliary storage device via the volatile storage device.
  • each part constituting the model parameter estimation device 3 for example the functions of the model acquisition unit 32, the state quantity calculation unit 332, the linear parameter estimation unit 333, and the nonlinear parameter update unit 331, are realized by software, firmware, or a combination of these.
  • the software and firmware are written as programs and stored in the storage device 30b.
  • the processor 30a realizes the functions of each part of the model parameter estimation device 3 by reading out the programs stored in the storage device 30b and executing the programs.
  • x is a vector representing a state quantity
  • u is an input
  • y is an output
  • f and g are nonlinear vector-valued functions
  • ⁇ x and ⁇ y are nonlinear parameter vectors in the state equation and output equation, respectively
  • ⁇ is a linear parameter vector.
  • the Gauss-Newton method based on the gradient of the parameters of the evaluation function or the gradient of the parameters of the estimated output y( tk , ⁇ ) or the Levenberg-Marquardt method can be used.
  • a gradient-free method i.e., a method not based on gradient information, such as the Nelder-Mead method, can also be used, and the specific method of nonlinear optimization is not limited.
  • a method based on the calculation of a sensitivity equation such as that described in Patent Document 1 can be used.
  • a gradient approximation method using one-sided or two-sided differences may also be used, or an adjoint method that introduces an adjoint variable may also be used.
  • equation (1) describes a continuous-time state space model
  • the target system may also be considered in discrete time.
  • the state space model is written as in equation (3).
  • x k is a vector representing a state quantity at time k
  • u k and y k are an input and an output at time k, respectively
  • f d and g d are nonlinear vector-valued functions.
  • the linear parameter ⁇ and the nonlinear parameter ⁇ can be expressed separately.
  • Y G( ⁇ ) ⁇ + E ... (5)
  • problem P1 which originally required estimation of all linear parameters ⁇ and nonlinear parameters ⁇ , has been transformed into an estimation problem (problem P2) of only the nonlinear parameter ⁇ . If a solution for the nonlinear parameter ⁇ in problem P2 can be obtained (fixed), then the solution for the linear parameter ⁇ can be obtained immediately by substituting this into equation (6).
  • problem P2 is also a nonlinear optimization problem, it is possible to use various well-known nonlinear optimization methods such as those described above, just as in the case of solving problem P1.
  • problem P1 is converted to problem P2
  • the only estimated parameter is the nonlinear parameter ⁇ , which has the following advantages:
  • the amount of calculations required is reduced when applying many nonlinear optimization methods. For example, when using a method that uses gradient information related to the parameters of the model output, the size of the gradient vector or Jacobian matrix is reduced because gradient information for the linear parameters ⁇ is no longer necessary. From another perspective, it is expected that the number of iterative calculations required until the parameters converge will be reduced by reducing the number of estimated parameters.
  • Ceq and deq are a matrix and a vector describing the linear equality constraints for the linear parameter ⁇ , respectively.
  • the nonlinear parameter ⁇ is fixed at a certain value, and the sub-problem SP3 of the problem P3 is considered as shown in equation (10).
  • the sub-problem SP3 is a linear least squares problem with equality constraints, it can be solved by the Lagrange multiplier method. Specifically, the sub-problem SP3 can be solved by finding ⁇ that minimizes the evaluation function L shown in equation (11) using the Lagrange multiplier vector ⁇ .
  • C ineq and d ineq are a matrix and a vector, respectively, describing the linear inequality constraints on the linear parameter ⁇ .
  • the interior point method, sequential quadratic programming, etc. can be used to solve sub-problem SP4.
  • iterative calculations are required, but since sub-problem SP4 is a convex optimization problem, a global optimal solution can be obtained.
  • sub-problem SP3 is included in sub-problem SP4, it is possible to apply such a solution method using iterative calculations to sub-problem SP3 as well. Therefore, in order to solve problem P4, it is necessary to repeatedly update the nonlinear parameters using a nonlinear optimization method and calculate the linear parameters using a solution method for the convex optimization problem.
  • problem P1 is a special case of problem P4 where there are no inequality constraints and no equality constraints.
  • problem P3 is also a special case of problem P4 where there are no inequality constraints.
  • problem P4 can be solved by finding the nonlinear parameter ⁇ that minimizes L( ⁇ ).
  • steepest descent method which is a type of gradient method
  • Gauss-Newton method the Gauss-Newton method
  • Nelder-Mead method which is a gradient-free method
  • ⁇ is a predetermined positive value, and may be determined by a line search or the like each time an update is performed.
  • a one-sided difference, a two-sided difference, or the like can be used as a gradient approximation.
  • the partial differential can be approximately calculated as shown in Equation (18) by perturbing ⁇ j by a sufficiently small ⁇ j .
  • ej is a unit vector having the same length as the nonlinear parameter ⁇ and only the j-th element is 1.
  • ⁇ + ⁇ jej is a perturbation value obtained by perturbing only the j-th element of the nonlinear parameter ⁇ .
  • the update equation for the nonlinear parameter ⁇ is given by equation (19).
  • ⁇ Gauss-Newton method The update equation for the Gauss-Newton method is given by equation (20), where ⁇ ( ⁇ ) is expressed by equation (21), and ⁇ y( tk , ⁇ , ⁇ * ( ⁇ ))/ ⁇ j is the sensitivity function, i.e., the partial derivative of the output estimate with respect to a certain nonlinear parameter ⁇ j .
  • n ⁇ +1 variables ⁇ 1,1 , ⁇ 1,2 , ..., ⁇ 1 ,n ⁇ +1 are used for the number of iterations l (L) and the number of nonlinear parameters n ⁇
  • evaluation function values L( ⁇ 1,1 ), L( ⁇ 1,2 ), ..., L( ⁇ 1,n ⁇ +1 ) are calculated.
  • evaluation function values are also calculated for parameter values that have been subjected to four types of operations, namely, mirror image, enlargement, contraction, and reduction. Then, using the evaluation function values calculated in this way, the parameters are updated from ⁇ 1 to ⁇ 1+1 according to a known algorithm.
  • the current detection device 21 detects the current of the storage battery 1 and outputs the detected current value I.
  • the voltage detection device 22 detects the terminal voltage of the storage battery 1 and outputs the detected voltage value V.
  • the detected current and voltage may be those of a single cell or multiple cells that are part of the storage battery 1.
  • the sampling period of the time series data will be described as t s seconds. However, the sampling period t s does not need to be fixed and may be variable.
  • the time series data acquiring unit 31 acquires time series data of detected current ⁇ I( tk )
  • k 0,1,...,N ⁇ and time series data of detected voltage ⁇ V( tk )
  • k 0,1,...,N ⁇ for a certain time series ⁇ tk
  • k 0,1,...,N ⁇ .
  • the time series data may be held internally by the time series data acquiring unit 31, or may be acquired via an external PC, server, cloud, etc.
  • the model acquisition unit 32 holds a storage battery model for the storage battery 1 to be estimated, and this is used in the parameter estimation unit 33.
  • the parameters of the storage battery model including the initial values, are updated as appropriate based on the parameters estimated by the parameter estimation unit 33.
  • the storage battery model held by the model acquisition unit 32 may be originally held internally by the model parameter estimation device 3, or may be acquired from an external PC, server, cloud, etc.
  • a resistance element R0 represents a DC component of the overvoltage originating from the electrolyte resistance, collector metal resistance, contact resistance, charge transfer resistance, etc. of the storage battery 1.
  • a resistance element Rd and a capacitor element Cd represent a mitigation component of the overvoltage originating from the diffusion component of the storage battery 1.
  • the state space model of the storage battery 1 is described, for example, as equations (23) to (25).
  • q is the quantity of electricity
  • I is the detected current value (detected current)
  • Ioff is the current offset error included in the detected current
  • qd is the charge stored in the capacitor element Cd
  • fOCV is a function (OCV function fOCV ) representing the OCV characteristic dependent on the quantity of electricity q of the storage battery 1.
  • the quantity of electricity q may be a standardized value, and in that case, the OCV function fOCV is also a function with respect to the standardized quantity of electricity q.
  • equations (23) to (25) are transformed by zero-order hold into equations (26) to (28), and then used.
  • a Foster-type equivalent circuit model with multiple CR parallel elements connected in series as shown in Figure 4 may be used.
  • the equivalent circuit model in Figure 4 has three CR parallel elements connected in series, making it a more detailed storage battery model.
  • the number of CR parallel elements connected in series may be arbitrary.
  • each CR parallel element can be expressed as follows using only the diffusion resistance Rd and the diffusion capacitance Cd (see, for example, Kuhn, Estelle, et al. "Modelling Ni-mH battery using Cauer and Foster structures.” Journal of power sources 158.2 (2006): 1490-1497.).
  • n d is the degree of approximation.
  • the spreading impedance is approximated by three stages of CR parallel elements as in the equivalent circuit model of FIG.
  • equations (27) and (28) become equations (30) and (31).
  • k i 4/((2i-1) 2 ⁇ 2 ) (32)
  • Equation (33) For the OCV function f OCV representing the OCV characteristic, a linear or piecewise linear function with respect to the quantity of electricity q is typically used. For example, when a polynomial is used, it is expressed as in Equation (33), and a parameter linear expression is possible.
  • m p represents the degree of the polynomial
  • c i is the coefficient of q i .
  • a piecewise polynomial such as a spline curve can also be expressed as a parameter linear function.
  • a piecewise linear function can be expressed as shown in equation (38), where ⁇ i,k are as shown in equation (39).
  • Equation (40) a linear parameter expression is possible for other cases such as a cubic spline curve. It is also possible to consider other OCV functions fOCV that include both a linear parameter ⁇ and a nonlinear parameter ⁇ . In that case, the function form is as shown in Equation (40).
  • g OCV is a vector-valued function
  • ⁇ OCV and ⁇ OCV are vectors of nonlinear parameters ⁇ and linear parameters ⁇ included in the OCV function f OCV , respectively.
  • the function form of the OCV function f OCV is not necessarily limited to a form including the linear parameter ⁇ .
  • the advantage of the approach of converting problem P1 into problem P2 in the present application is particularly strong.
  • formula (34) is used as the OCV function f OCV .
  • the nonlinear parameter update unit 331 updates the nonlinear parameter ⁇ of the storage battery model based on the time series data of the detected current ⁇ I( tk )
  • k 0,1,...,N ⁇ and the time series data of the detected voltage ⁇ V( tk )
  • k 0,1,...,N ⁇ , where the nonlinear parameter ⁇ is expressed by equation (41).
  • the elements of the nonlinear parameter ⁇ may vary depending on how the state space model of the storage battery 1 is created. For example, if the OCV function f OCV does not include the nonlinear parameter ⁇ OCV , the nonlinear parameter ⁇ will not necessarily include ⁇ OCV either.
  • the parameters included in the state equations of Equation (24) and Equation (30) are only the time constant ⁇ d and the current offset error I off , other parameters may also be included in the state equations depending on the modeling method.
  • a predetermined value is used as the initial value of the nonlinear parameter ⁇ . If possible, the predetermined value is determined by prior knowledge of the true value of the nonlinear parameter ⁇ . For example, since it is known that the diffusion time constant ⁇ d is usually several tens to several hundreds of seconds in a lithium ion battery, the initial value is set to, for example, 100 seconds. In addition, since the current offset error Ioff is a minute value, the initial value is set to, for example, 0 A.
  • the initial values may be set in the model acquisition unit 32, in the nonlinear parameter update unit 331, or in a separately provided initial value setting unit (not shown). In this case, they may be set automatically based on the above-mentioned prior knowledge, or prior information, initial value candidates, etc. may be presented via an input I/F (not shown) to prompt input, and the initial values may be set based on the input.
  • the update of the nonlinear parameter ⁇ may include the internal operation of the state quantity calculation unit 332 and the linear parameter estimation unit 333, which will be described later. For example, if gradient information regarding the nonlinear parameter ⁇ of the evaluation function is used to update the nonlinear parameter ⁇ , calculations similar to those of the state quantity calculation unit 332 and the linear parameter estimation unit 333 are required.
  • the state quantity calculation unit 332 calculates time series values of state quantities in the storage battery model (i.e., the state space model of the storage battery 1) based on the time series data ⁇ I(t k )
  • k 0, 1, ..., N ⁇ of the detected current and the storage battery model.
  • the state quantities in the state space model of the formulas (23) to (25) refer to the quantity of electricity q and the charge qd .
  • a continuous-time or discrete-time state space model may be used to calculate the time series values of state quantities based on a state space model.
  • a known numerical solution method such as the fourth-order Runge-Kutta method may be used, while in the latter case, calculations may be performed sequentially according to the model. Alternatively, calculations may be performed based on the solution of the state equation.
  • the linear parameter estimation unit 333 estimates a linear parameter ⁇ based on the time series data of the detected current ⁇ I( tk )
  • k 0,1,...,N ⁇ and the time series data of the detected voltage ⁇ V( tk )
  • k 0,1,...,N ⁇ , the battery model, and the state quantities, and calculates a model output of the voltage. Specifically, since the linear parameter ⁇ can be expressed separately in the output equation as in equation (44), it can be expressed as in equation (45).
  • problem P3 can be considered by taking the equality constraint into consideration.
  • OCV function f OCV is a linear spline curve (piecewise linear function)
  • ⁇ i [p i + 1 1] T (47)
  • the electrical quantity dependence of circuit parameters such as R0 , Rd , Cd , and ⁇ d may be modeled using a similar method.
  • the temperature dependence of the circuit parameters may also be modeled using a similar method.
  • the model parameter estimation device 3 needs to obtain the output of a temperature detector.
  • the temperature model the well-known Arrhenius equation, etc., may be used.
  • the determination unit 334 determines the convergence of the parameter estimates and voltage estimates based on the time series data ⁇ V( tk )
  • k 0,1,...,N ⁇ of the detected voltage, the voltage model output, the linear parameter estimates, and the nonlinear parameter estimates. If a predetermined determination criterion is met, the estimation is terminated and the model parameters are output to the outside. If the determination criterion is not met, the process returns to the nonlinear parameter update unit 331 and the update of the nonlinear parameter ⁇ is repeated.
  • n ⁇ is the number of elements of ⁇
  • ⁇ ⁇ is a predetermined sufficiently small value
  • n ⁇ is the number of elements of ⁇
  • ⁇ is a predetermined sufficiently small value.
  • RMSE root-mean-square error
  • ⁇ V is a predetermined sufficiently small value.
  • the judgment may be based on the mean absolute error (MAE) for voltage.
  • the convergence condition may be judged based on whether the number of iterations of estimating the nonlinear parameter ⁇ has reached a predetermined upper limit.
  • a composite judgment may be made using a plurality of the above methods.
  • any other convergence judgment method may be used. There are various publicly known methods for judging the convergence of estimated parameters in nonlinear optimization, so there are no limitations regarding the convergence judgment method.
  • the final parameter estimates from the parameter estimation unit 33 may be stored in the model acquisition unit 32 and used as the initial values for the next model parameter estimation, or may be stored on an external PC, server, cloud, etc.
  • the time-series data acquisition unit 31 acquires the current value I of the storage battery 1 output by the current detection device 21 and the voltage value V of the storage battery 1 output by the voltage detection device 22 as time-series data of the measured values (step S1310).
  • the model acquisition unit 32 acquires a storage battery model from outside or held internally, and sets or reads the initial value of the nonlinear parameter ⁇ (step S1320).
  • the storage battery model for example, a state space model shown in equations (23) to (25) or equations (26) to (28) corresponding to equation (3) is acquired.
  • the acquired time series data, battery model, and initial values are output to the parameter estimation unit 33, and the following repeated calculations (steps S2331 to S2400) are performed in each section of the parameter estimation unit 33.
  • the nonlinear parameter update unit 331 updates the nonlinear parameter ⁇ according to a nonlinear optimization method, which is a type of gradient method based on iterative calculation, so that the error minimized for the linear parameter ⁇ becomes small.
  • a nonlinear optimization method which is a type of gradient method based on iterative calculation, so that the error minimized for the linear parameter ⁇ becomes small.
  • the gradient approximation value is calculated based on an output estimate value for a perturbation value for each element of the previous nonlinear parameter update value (previous value) described later.
  • an output estimate value for the previous value is also used.
  • step S2332 the state quantity calculation unit 332 calculates the state quantities of the storage battery model based on the state equation of the storage battery model using the updated nonlinear parameter ⁇ .
  • step S2333 the linear parameter estimation unit 333 estimates the linear parameter ⁇ and the output value of the storage battery model based on the state quantities output from the state quantity calculation unit 332.
  • step S2334 the determination unit 334 determines the convergence of the parameter estimation in the parameter estimation unit 33 based on a predetermined convergence determination condition. If it is determined that the convergence determination condition is satisfied ("Yes" in step S2400), the parameter estimation is terminated and the parameters of the estimation result are output to the outside. At this time, the parameters of the estimation result may be held in the model acquisition unit 32.
  • step S2400 determines that the convergence criteria are not met (step S2400: No)
  • the process proceeds to step S3331 and continues executing each step from step S3331 onwards.
  • step S3331 the nonlinear parameter update unit 331 sets a perturbation value for each nonlinear parameter element.
  • the state quantity calculation unit 332 calculates the state quantity of the storage battery model for each perturbation value for each nonlinear parameter element based on the state equation of the storage battery model using each perturbation value for each nonlinear parameter element set by the nonlinear parameter update unit 331.
  • step S3333 the linear parameter estimation unit 333 estimates the linear parameters ⁇ and the output value of the storage battery model for each perturbation value of each nonlinear parameter element based on the state quantities for each perturbation value of each nonlinear parameter element output from the state quantity calculation unit 332. Then, execution of each step from step S2331 onwards described above is continued.
  • the above is an example of the processing procedure of the model parameter estimation device 3 according to the first embodiment, that is, an example of the operation of the model parameter estimation method. Note that the content and order of the processing described in FIG. 5 are merely an example, and the content and order are not limited to these.
  • Equation (29) which finitely approximates the diffusion impedance.
  • the only nonlinear parameter ⁇ is ⁇ d
  • the linear parameters ⁇ are R 0 , C d and all the parameters of the cubic spline curve.
  • the OCV function fOCV estimated at this time is shown in FIG. 7.
  • the horizontal axis uses the amount of electricity q/ qtyp normalized by a certain standard capacity qtyp .
  • the estimation result smoothly connects each point, and models the nonlinear fluctuation of OCV with respect to the amount of electricity q/ qtyp , which is not completely linear. Due to this effect, the voltage in FIG. 6 (middle: actual data, bottom: model output) can be estimated with high accuracy, including subtle unevenness during charging.
  • Embodiment 2 In the first embodiment, the process when the OCV function is unknown is described. In the second embodiment, the process when the OCV function is known is described. Note that the configuration of the model parameter estimation device and the basic operation of the model parameter estimation method are the same as those in the first embodiment, and therefore the description of the similar parts will be omitted and the figures used in the first embodiment will be used.
  • equation (25) can be expressed as equation (55) using the full charge capacity q max .
  • the positive electrode potential function fp and the negative electrode potential function fn are known as more detailed information of the OCV function fOCV , and the OCV function fOCV can be expressed as in equation (59) using electrode parameters.
  • qp ,0 and qn,0 are the initial charge amounts of the positive and negative electrodes, respectively, and qp ,max and qn,max are the full charge capacities of the positive and negative electrodes, respectively.
  • the linear parameter ⁇ is the same as in equation (58).
  • the OCV function f OCV can be modeled in more detail, and the deterioration of the storage battery 1 can be diagnosed in more detail. Specifically, it is possible to distinguish and grasp the decrease in the positive electrode capacity, the decrease in the negative electrode capacity, and the difference in the electric charge between the positive electrode and the negative electrode, which are caused by the deterioration of the storage battery 1.
  • the difference in the electric charge between the positive electrode and the negative electrode is said to be a phenomenon that occurs mainly due to the growth of a coating (SEI: Solid Electrolyte Interface) formed on the surface of the negative electrode and the deposition of lithium, and causes a decrease in the full charge capacity of the storage battery 1.
  • SEI Solid Electrolyte Interface
  • the update of the nonlinear parameter ⁇ and the estimation of the linear parameter ⁇ are separated.
  • the nonlinear parameter ⁇ is updated by considering a problem in which a linear least-squares solution of the linear parameters is embedded, such as problem P2. This has three main advantages during optimization calculations, as described above.
  • the initial value dependency is reduced because the initial value needs to be set only for the nonlinear parameter ⁇ .
  • the amount of calculation is reduced.
  • numerical stability is improved.
  • model parameter estimation techniques that do not assume OCV characteristic data are also important. For example, since it is known that OCV characteristics fluctuate due to degradation, etc., it is important to estimate model parameters including OCV characteristics in order to improve the accuracy of estimation and apply it to deterioration diagnosis.
  • modeling may be required in a situation where there is little or no prior information on the true values of model parameters, including OCV characteristics.
  • OCV characteristics are parameterized by a certain function and are included in the model parameters for collective estimation, the method described in Patent Document 1 has the above-mentioned problems with initial value setting and convergence, making it more difficult to converge to the optimal value.
  • the OCV characteristics which are the relationship between the electrical quantity (which may be SOC or a normalized electrical quantity) and the OCV, are expressed as a function including parameters, and the parameters are then estimated, making it possible to estimate the OCV characteristics even if they are unknown.
  • the model parameter estimation device 3 of the present application is configured to include a state quantity calculation unit 332 that calculates a state quantity indicating the state of the storage battery 1 with respect to the measured value of the current value I (e.g., the quantity of electricity q, the charge qd) based on a state equation obtained by substituting a value (e.g., an initial value) for the nonlinear parameter ⁇ for a state space model expressing the storage battery 1 using the nonlinear parameter ⁇ and the linear parameter ⁇ , and time-series data of the measured values of the current (current value I ) and the terminal voltage (voltage value V) of the storage battery 1, a linear parameter estimation unit 333 that estimates a linear parameter ⁇ that minimizes the error between the estimated value of the voltage value V calculated based on the state space model, the state quantity, and the measured value of the current value I and the measured value of the voltage value V, a determination unit 334 that determines whether the estimated linear parameter ⁇ has converged, and a nonlinear parameter
  • the dependence on initial values can be reduced, the amount of calculations can be reduced, and numerical stability can be improved.
  • the initial values can be values that are generally known and have high validity for the storage battery, estimation can be made without additional information even when updating the system.
  • the nonlinear parameter update unit 331 can easily achieve convergence by updating the value of the nonlinear parameter ⁇ using the gradient or gradient approximation of the estimated value of the voltage value V for the nonlinear parameter ⁇ , or by using a gradient-free nonlinear optimization method.
  • the nonlinear parameter update unit 331 when updating the value of the nonlinear parameter ⁇ , the nonlinear parameter update unit 331 generates a perturbation value for each nonlinear parameter ⁇ by perturbing the previous value before the update, the state quantity calculation unit 332 calculates a state quantity for each perturbation value, the linear parameter estimation unit 333 estimates a linear parameter ⁇ for the state quantity for each perturbation value, and the nonlinear parameter update unit 331 calculates a gradient approximation for the nonlinear parameter ⁇ of the estimated value of the terminal voltage (voltage value V) based on at least the estimated value of the linear parameter ⁇ for the state quantity for each perturbation value, and updates the previous value based on the calculated gradient approximation, thereby ensuring more reliable convergence.
  • the nonlinear parameter ⁇ includes at least one of the charging rate, full charge capacity q max , diffusion time constant ⁇ d , and offset current (current offset error I off ) of the sensor used to measure the current (current value I) of the storage battery 1, and the linear parameter ⁇ includes at least one of the DC resistance, diffusion resistance R d , and capacitor capacitance of the storage battery 1, then the state of the storage battery 1 can be reliably evaluated.
  • the amount of calculations can be reduced if the linear parameter estimation unit 333 estimates the linear parameters ⁇ using a linear least-squares solution to the linear least-squares problem.
  • the storage battery 1 can be accurately modeled.
  • the OCV function f OCV is a polynomial of the electrical quantity q and the linear parameter ⁇ includes a coefficient of the polynomial, it is possible to model the nonlinear variation of the OCV with respect to the electrical quantity q.
  • the linear parameter estimation unit 333 is configured to estimate the linear parameter ⁇ by solving a linear least-squares problem including the linear equality constraint using the Lagrange multiplier method, then convergence can be ensured by alternately repeating the updating of the nonlinear parameter ⁇ and the calculation of the linear parameter ⁇ using the Lagrange multiplier method.
  • the state space model includes an OCV function f OCV of a piecewise polynomial that represents the relationship between the electric quantity q and the open circuit voltage and includes a linear parameter ⁇
  • the linear parameter ⁇ includes a linear parameter of the piecewise polynomial
  • the linear equality constraint includes a linear equality constraint at the node of the piecewise polynomial
  • the state space model may include a linear inequality constraint on the linear parameter ⁇
  • the linear parameter estimation unit 333 may be configured to estimate the linear parameter ⁇ by solving a linear least-squares problem including the linear inequality constraint, thereby making it possible to obtain an optimal solution.
  • the state space model includes OCV characteristic information representing the relationship between the charging rate and the open circuit voltage of the storage battery 1 and the nonlinear parameter ⁇ includes the full charge capacity qmax , the deterioration of the storage battery 1 can be diagnosed in detail.
  • the state space model includes positive electrode potential characteristic information representing the relationship between the positive electrode electric quantity and the positive electrode potential of the storage battery 1, and negative electrode potential characteristic information representing the relationship between the negative electrode electric quantity and the negative electrode potential of the storage battery 1, and the nonlinear parameter ⁇ is configured to include at least one of the positive electrode capacity, the negative electrode capacity, the positive electrode electric quantity, and the negative electrode electric quantity instead of the full charge capacity qmax, the deterioration of the storage battery 1 can be diagnosed in more detail.
  • the method is configured to include a step (S1320) of setting an initial value of the nonlinear parameter ⁇ of a state space model that represents the storage battery 1 using a nonlinear parameter ⁇ and a linear parameter ⁇ ; a state quantity calculation step (S2332) of calculating a state quantity indicating the state of the storage battery (e.g., electrical quantity q, charge qd) for the measured current value I based on a state equation obtained by substituting a value for the nonlinear parameter ⁇ for the state space model and time series data of the measured current (current value I) and terminal voltage (voltage value V ) of the storage battery 1; a linear parameter estimation step (S2333) of estimating a linear parameter ⁇ that minimizes the error between the estimated value of the voltage value V calculated based on the state space model, the state quantity, and the measured value of the current value I and the measured value of the voltage value V; a determination step (S2334) of determining whether the estimated linear parameter
  • the dependence on initial values can be reduced, the amount of calculations can be reduced, and numerical stability can be improved.
  • the initial values can be values that are generally known and have high validity for the storage battery, estimation can be made without additional information even when updating the system.
  • the value of the nonlinear parameter ⁇ can be updated using the gradient or gradient approximation of the estimated value of the voltage value V for the nonlinear parameter ⁇ , or by using a gradient-free nonlinear optimization method, which allows for easy convergence.
  • the method when updating the value of the nonlinear parameter ⁇ , the method further includes a perturbation value setting step (S3331) for generating perturbation values for each (element of) the nonlinear parameter ⁇ by perturbing the previous value before the update, a perturbation state quantity calculation step (S3332) for calculating the state quantity for each perturbation value, and a perturbation linear parameter estimation step (S3333) for estimating the linear parameter ⁇ for the state quantity for each perturbation value, and in the nonlinear parameter update step (S2331), a gradient approximation for the nonlinear parameter ⁇ of the estimated value of the terminal voltage (voltage value V) is calculated based on at least the estimated linear parameter value for the state quantity for each perturbation value, and the previous value is updated based on the calculated gradient approximation, thereby ensuring convergence.
  • a perturbation value setting step S3331
  • S3332 for generating perturbation values for each (element of) the nonlinear parameter ⁇ by perturbing the previous value before the update
  • S3332
  • the nonlinear parameter ⁇ includes at least one of the charging rate, full charge capacity q max , diffusion time constant ⁇ d , and offset current (current offset error I off ) of the sensor used to measure the current (current value I) of the storage battery 1, and the linear parameter ⁇ includes at least one of the DC resistance, diffusion resistance R d , and capacitor capacitance of the storage battery 1, then the state of the storage battery 1 can be reliably evaluated.
  • the amount of calculations can be reduced by estimating the linear parameters ⁇ using a linear least-squares solution to the linear least-squares problem.
  • the storage battery 1 can be accurately modeled.
  • the OCV function f OCV is a polynomial of the electrical quantity q and the linear parameter ⁇ includes a coefficient of the polynomial, it is possible to model the nonlinear variation of the OCV with respect to the electrical quantity q.
  • the state space model includes a linear equality constraint on the linear parameter ⁇ , and in the linear parameter estimation step (S2333), if the linear parameter ⁇ is estimated by solving a linear least-squares problem including the linear equality constraint using the Lagrange multiplier method, convergence can be ensured by alternately repeating the updating of the nonlinear parameter ⁇ and the calculation of the linear parameter ⁇ using the Lagrange multiplier method.
  • the state space model includes an OCV function f OCV of a piecewise polynomial that represents the relationship between the electric quantity q and the open circuit voltage and includes a linear parameter ⁇
  • the linear parameter ⁇ includes a linear parameter of the piecewise polynomial
  • the linear equality constraint includes a linear equality constraint at the node of the piecewise polynomial
  • the state space model may be configured to include a linear inequality constraint on the linear parameters ⁇
  • the linear parameter estimation step (S2333) may be configured to estimate the linear parameters ⁇ by solving a linear least-squares problem including the linear inequality constraint, thereby obtaining an optimal solution.
  • the state space model includes OCV characteristic information representing the relationship between the charging rate and the open circuit voltage of the storage battery 1 and the nonlinear parameter ⁇ includes the full charge capacity qmax , the deterioration of the storage battery 1 can be diagnosed in detail.
  • the state space model includes positive electrode potential characteristic information representing the relationship between the positive electrode electric quantity and the positive electrode potential of the storage battery 1, and negative electrode potential characteristic information representing the relationship between the negative electrode electric quantity and the negative electrode potential of the storage battery 1, and the nonlinear parameter ⁇ is configured to include at least one of the positive electrode capacity, the negative electrode capacity, the positive electrode electric quantity, and the negative electrode electric quantity instead of the full charge capacity qmax, the deterioration of the storage battery 1 can be diagnosed in more detail.

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Manufacturing & Machinery (AREA)
  • Chemical & Material Sciences (AREA)
  • Chemical Kinetics & Catalysis (AREA)
  • Electrochemistry (AREA)
  • General Chemical & Material Sciences (AREA)
  • Secondary Cells (AREA)

Abstract

非線形パラメータ（φ）と線形パラメータ（ψ）を用いて蓄電池（１）を表現したモデルに対して非線形パラメータ（φ）に値を代入して得られた状態方程式と、蓄電池（１）の電流と端子電圧の時系列データに基づき、電流の測定値に対する蓄電池（１）の状態を示す状態量を算出する状態量算出部（３３２）、モデルと状態量と電流の測定値に基づき算出される端子電圧の推定値と端子電圧の測定値との誤差を最小化する線形パラメータ（ψ）を推定する線形パラメータ推定部（３３３）、および最小化された誤差が小さくなるように、収束条件を満たすまで非線形パラメータ（φ）の値の更新を繰り返す非線形パラメータ更新部（３３１）を備える。

Description

モデルパラメータ推定装置およびモデルパラメータ推定方法
　本願は、モデルパラメータ推定装置およびモデルパラメータ推定方法に関するものである。
　環境負荷低減のため、再生可能エネルギーを活用するための定置用蓄電システムが普及している。また、ＥＶ（電気自動車：Electric Vehicle）、ＨＥＶ（ハイブリッド電気自動車：Hybrid Electric Vehicle）、ＰＨＶ（プラグインハイブリッド自動車：Plug-in Hybrid Vehicle）などの電動車両が実用化され、さらには電動航空機などの開発も進んでいる。
　一方、これらの機器には、リチウムイオン電池などの蓄電池が用いられているが、蓄電池は使用とともに劣化が進行し、性能が低下することが知られている。それゆえ、蓄電池の高精度なＳＯＣ（充電率：State of Charge）推定、劣化診断、寿命予測などのため、蓄電池を高精度にモデリングするためのモデルパラメータの推定技術が求められている。
　そこで、出力誤差法に基づく連続時間システム同定法によるモデルパラメータ推定技術が提案されている（例えば、特許文献１参照。）。具体的には、蓄電池充放電時の電流・電圧の時系列データに対し非線形最適化手法を適用することで、連続時間システムとして構築された蓄電池モデルの出力電圧が計測電圧と一致するようにモデルパラメータを推定している。この方法によれば、適切に推定の初期値を選ぶことで、ＯＣＶ（開回路電圧：Open Circuit Voltage）特性の非線形性を考慮しつつ高精度にモデルパラメータを推定することが可能となる。
特開２０１４－８６３１３号公報（段落００１７～００１８、図１、段落００４４～００４５、図５）
　しかしながら、特許文献1で提案された方法では、推定に先立ち全パラメータの初期値を設定する必要があるが、初期値の与え方によっては推定値が発散、あるいは真値とは異なる局所解に収束することがある。それゆえ、対象システムの事前情報に基づく初期値の設定が必須であり、事前情報が少ないシステムへの適用が困難であった。
　本願は、上記のような課題を解決するための技術を開示するものであり、少ない情報でパラメータを推定することができるモデルパラメータ推定装置およびモデルパラメータ推定方法を得ることを目的とする。
　本願に開示されるモデルパラメータ推定装置は、非線形パラメータと線形パラメータを用いて蓄電池を表現した状態空間モデルに対して前記非線形パラメータに値を代入して得られた状態方程式と、前記蓄電池の電流と端子電圧それぞれの測定値の時系列データに基づき、前記電流の測定値に対する前記蓄電池の状態を示す状態量を算出する状態量算出部、前記状態空間モデルと前記状態量と前記電流の測定値に基づき算出される前記端子電圧の推定値と前記端子電圧の測定値との誤差を最小化する前記線形パラメータを推定する線形パラメータ推定部、および最小化された前記誤差が小さくなるように、所定の収束条件を満たすまで前記非線形パラメータの値の更新を繰り返す非線形パラメータ更新部、を備えたことを特徴とする。
　本願に開示されるモデルパラメータ推定方法は、非線形パラメータと線形パラメータを用いて蓄電池を表現した状態空間モデルの前記非線形パラメータの初期値を設定するステップ、前記状態空間モデルに対して前記非線形パラメータに値を代入して得られた状態方程式と、前記蓄電池の電流と端子電圧それぞれの測定値の時系列データに基づき、前記電流の測定値に対する前記蓄電池の状態を示す状態量を算出する状態量算出ステップ、前記状態空間モデルと前記状態量と前記電流の測定値に基づき算出される前記端子電圧の推定値と前記端子電圧の測定値との誤差を最小化する前記線形パラメータを推定する線形パラメータ推定ステップ、および最小化された前記誤差が小さくなるように、所定の収束条件を満たすまで前記非線形パラメータの値の更新を繰り返す非線形パラメータ更新ステップ、を含むことを特徴とする。
　本願に開示されるモデルパラメータ推定装置あるいはモデルパラメータ推定方法によれば、非線形パラメータのみの初期値設定でモデルパラメータを推定することができるので、少ない情報でパラメータを推定することが可能となる。
実施の形態１にかかるモデルパラメータ推定装置の構成を説明するためのブロック図である。 実施の形態１にかかるモデルパラメータ推定装置の演算処理を実行する部分のハードウェア構成例を示すブロック図である。 モデルパラメータの推定対象である蓄電池の等価回路を示す図である。 モデルパラメータの推定対象である蓄電池の別モデルとしてフォスター型等価回路を示す図である。 実施の形態１にかかるモデルパラメータ推定装置の動作、あるいはモデルパラメータ推定方法を示すフローチャートである。 実施の形態１にかかるモデルパラメータ推定装置、あるいはモデルパラメータ推定方法をある蓄電池システムに適用した際の電圧の計測値、電流の計測値、およびモデルによる電流の推定値それぞれの経時変化を示すグラフ形式の図である。 実施の形態１にかかるモデルパラメータ推定装置、あるいはモデルパラメータ推定方法をある蓄電池システムに適用した際に推定されたＯＣＶ関数として電気量と開回路電圧の関係を示すグラフ形式の図である。
実施の形態１．
　図１～図７は、実施の形態１にかかるモデルパラメータ推定装置の構成と動作、およびモデルパラメータ推定方法について説明するためのものであり、図１はモデルパラメータ推定装置の構成を説明するための推定対象である蓄電池とモデルパラメータ推定装置を含めた蓄電池システムのブロック図、図２はモデルパラメータ推定装置の演算処理を実行する部分のハードウェア構成例を示すブロック図である。
　また、図３はモデルパラメータの推定対象である蓄電池を過電圧の直流成分と緩和成分で表現する等価回路を示す図であり、図４は蓄電池の別モデルとしてＣＲ並列素子を多直列接続して拡散インピーダンスを表現するフォスター型等価回路を示す図である。そして、図５はモデルパラメータ推定装置におけるモデルパラメータ推定動作、つまりモデルパラメータ推定方法を示すフローチャートである。
　さらに図６はモデルパラメータ推定装置、あるいはモデルパラメータ推定方法をある蓄電池システムに適用した際の、蓄電池の電圧の計測値の経時変化、蓄電池の電流の計測値の経時変化、およびモデルによる電流の推定値の経時変化をそれぞれ示す３つのグラフを縦に並べた図であって、横軸が共通（同期）した時間を示し、縦軸がそれぞれ電圧の計測結果、電流の計測結果、および電流の推計値を示している。また、図７はこのときに推定されたＯＣＶ関数として、ある規格容量によって規格化した電気量を横軸に、開回路電圧を縦軸にしたグラフ形式の図である。
　以下、本願の実施の形態にかかるモデルパラメータ推定装置、およびモデルパラメータ推定方法について、図面を適宜参照しつつ詳細に説明する。なお、各図において同一符号は同一もしくは相当部分を示している。
　実施の形態１にかかるモデルパラメータ推定装置３は、図１に示すように、蓄電池１を診断するため、蓄電池１を有する蓄電池システム１００に設けられたものである。そして、蓄電池１の出力特性である電流を検出する電流検出装置２１、電圧を検出する電圧検出装置２２を有する検出部２に接続され、蓄電池１のモデルパラメータを推定するように構成している。
　蓄電池１は、典型的にはリチウムイオン蓄電池を想定しているが、リチウムイオン蓄電池に限らず、鉛蓄電池、ニッケル水素蓄電池、ニッケルカドミウム蓄電池、全固体蓄電池など他の種類の蓄電池であってもよい。また、診断対象の蓄電池１は、単一セルの蓄電池の他に、複数のセルを任意の直列接続と並列接続の組み合わせで接続した蓄電池モジュールであってもよい。また、モジュールをさらに任意の直列接続と並列接続の組み合わせで接続したパックなどであってもよく、どの単位でひとかたまりの蓄電池１と捉えるかは任意である。
　モデルパラメータ推定装置３は、検出部２が検出した電流値Iと電圧値Ｖから計測値の時系列データを取得する時系列データ取得部３１と、蓄電池モデルを取得するとともに、後述する非線形パラメータφの初期値を設定するモデル取得部３２を備える。さらに、時系列データ取得部３１が取得した時系列データと、モデル取得部３２が設定した蓄電池モデルと非線形パラメータφの初期値からモデルパラメータを推定するパラメータ推定部３３を備えている。なお、ここでは、モデル取得部３２が初期値の設定を行う例を示したが、別途、あるいはパラメータ推定部３３内に初期値設定部を設けて初期値を設定（あるいは読み込み）するようにしてもよい。
　パラメータ推定部３３は、非線形パラメータφを更新する非線形パラメータ更新部３３１と、非線形パラメータφを固定した際の蓄電池モデルの状態方程式に基づき、蓄電池モデルの状態量を算出する状態量算出部３３２を備える。さらに、蓄電池モデルと状態量に基づいて線形パラメータψを推定する線形パラメータ推定部３３３と、収束判定条件に基づいてパラメータ推定が収束しているか否かを判定する判定部３３４を備えている。
　なお、モデルパラメータ推定装置３は、図２に示すように、プロセッサ３０ａと記憶装置３０ｂを備えた一つのハードウェア３０によって構成することが考えられる。記憶装置３０ｂは、図示していないが、ランダムアクセスメモリ等の揮発性記憶装置と、フラッシュメモリ等の不揮発性の補助記憶装置とを具備する。また、フラッシュメモリの代わりにハードディスクの補助記憶装置を具備してもよい。プロセッサ３０ａは、記憶装置３０ｂから入力されたプログラムを実行する。この場合、補助記憶装置から揮発性記憶装置を介してプロセッサ３０ａにプログラムが入力される。また、プロセッサ３０ａは、演算結果等のデータを記憶装置３０ｂの揮発性記憶装置に出力してもよいし、揮発性記憶装置を介して補助記憶装置にデータを保存してもよい。
　つまり、モデルパラメータ推定装置３を構成する各部の機能、例えば、モデル取得部３２と、状態量算出部３３２と、線形パラメータ推定部３３３と、非線形パラメータ更新部３３１の機能は、ソフトウェア、ファームウェア、またはそれらの組み合わせにより実現される。ソフトウェアおよびファームウェアは、プログラムとして記述されており、記憶装置３０ｂに格納されている。プロセッサ３０ａは、記憶装置３０ｂに記憶されたプログラムを読み出して、そのプグラムを実行することにより、モデルパラメータ推定装置３の各部の機能を実現する。
＜本願の技術の一般的な説明＞
　本願のモデルパラメータ推定装置３およびモデルパラメータ推定方法の技術内容について、はじめに、対象を蓄電池に限定しない一般的な問題設定で説明する。
　まず、対象システムの状態空間モデルは式（１）のように表されるものとする。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000001
 　ただし、ドットｘは状態量を表わすベクトル、ｕは入力、ｙは出力であり、ｆとｇはそれぞれある非線形なベクトル値関数である。また、φｘとφｙは、それぞれ状態方程式と出力方程式における非線形パラメータベクトルであり、ψは線形パラメータベクトルである。
　ここで解きたいのは、等間隔または不等間隔で任意にサンプリングされた時刻｛ｔｋ｜ｋ＝０，・・・，Ｎ｝での時系列入出力データ｛ｕ（ｔｋ）｜ｋ＝０，・・・，Ｎ｝,｛ｙ（ｔｋ）｜ｋ＝０，・・・，Ｎ｝の計測値が与えられたとき、式（２）に示すモデルの出力ハットｙ（推定値）と計測値ｙとの誤差εの二乗和に基づく評価関数Ｊ（θ）を最小化するようなパラメータθを求めることである。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000002
 　ただし、θは線形パラメータψと非線形パラメータφを並べたベクトルであり、ψ：＝［ψｘ Τ，ψｙ Τ］Τに対し、θ：＝［φΤ，ψΤ］Τと定義されるようなものである。
　これは非線形最適化問題であることから、公知の非線形最適化手法により局所最適解を得ることが可能である。例えば、評価関数のパラメータに関する勾配、または推定出力 ハットｙ（ｔｋ，θ）のパラメータに関する勾配、に基づくガウス＝ニュートン法（Gauss-Newton method）、あるいはレーベンバーグ＝マーカート法（Levenberg-Marquardt method）などを用いることが可能である。また、勾配フリー、つまり勾配情報に基づかないネルダー＝ミード法（Nelder-Mead method）などの手法を用いることも可能であり、非線形最適化の具体的手法に関して限定されることはない。
　パラメータに関する勾配を求めるに当たっては、特許文献１に記載されているような感度方程式の計算に基づく方法を用いることができる。また、片側差分または両側差分などによる勾配近似手法を用いてもよく、随伴変数を導入することによる随伴変数法（アジョイント法：Adjoint method）を用いてもよい。
　なお、式（１）では連続時間の状態空間モデルを記載しているが、対象システムを離散時間で考えてもよい。このとき、状態空間モデルは式（３）のように記述される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000003
 　ただし、ｘｋは時刻ｋでの状態量を表わすベクトル、ｕｋとｙｋはそれぞれ時刻ｋでの入力と出力であり、ｆｄとｇｄはそれぞれある非線形なベクトル値関数である。連続時間システムを離散時間システムに変換するには、公知の方法、例えばゼロ次ホールドあるいは一次ホールドなどを用いることが可能である。
　一方、連続時間システムをそのまま扱う場合には、もとの状態方程式に対し公知の微分方程式の数値解法を適用することで、入力された時系列データから任意の時刻の状態量を計算することが可能となる。微分方程式の数値解法として、典型的にはオイラー法（Euler method）またはルンゲクッタ法（Runge-Kutta method）を用いればよい。
　しかしながら、非線形最適化問題を扱う出力誤差法一般の課題として、パラメータ推定値が初期値依存性をもつことが挙げられる。それゆえ、背景技術で述べたように、推定パラメータの初期値を適切に設定しないと、大域的最適解が得られないという問題がある。そこで、式（１）の状態空間モデルの構造に着目し、初期値依存性を減らすことを考える。まず、モデルの出力を時系列に従い縦に並べると、式（４）のようになる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000004
 　つまり、線形パラメータψと非線形パラメータφを分離した形で表現できる。このとき、出力ベクトルＹ：＝［ｙ（ｔ０），・・・，ｙ（ｔＮ）］Τと誤差ベクトルＥ：＝［ε（ｔ０），・・・，ε（ｔＮ）］Τに対し、式（５）関係式が成り立つ。
　　　　　　　Ｙ＝Ｇ（φ)ψ＋Ｅ　　　　　・・・（５）
　そのため、式（５）における非線形パラメータφを固定したとき、線形パラメータψの線形最小二乗解は、線形最小二乗法により式（６）のように求まる。
　　　　　　　ψ(φ)＝(ＧΤ(φ)Ｇ(φ))－１ＧΤ(φ)Ｙ　　　・・・（６）
　式（６）の線形最小二乗解を利用すると、解くべき問題は、元の最適化問題が式（７）の問題Ｐ１であったのに対し、式（８）の問題Ｐ２に変形される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000005
　つまり、元々線形パラメータψと非線形パラメータφを全て推定する必要があった問題Ｐ１が、非線形パラメータφのみの推定問題（問題Ｐ２）に変形された。問題Ｐ２の非線形パラメータφの解が得られれば（固定できれば）、これを式（６）に代入することで、線形パラメータψの解も即座に得られる。
　なお、問題Ｐ２もまた非線形最適化問題であることから、問題Ｐ１を解く場合と同様に、上述のような公知の様々な非線形最適化手法を用いることが可能である。問題Ｐ１を問題Ｐ２に変換すると、推定パラメータが非線形パラメータφのみになることで、以下の利点が生じる。
　第一に、初期値依存性を低下させることができる。元々の問題Ｐ１を解く場合には線形パラメータψと非線形パラメータφ全ての初期値を設定する必要があったのに対し、問題Ｐ２においては、線形パラメータψは線形最小二乗解として初期値なしに求まる。そのため、非線形パラメータφの初期値のみを設定すれば問題を解くことが可能となっている。したがって、パラメータの真値を推定するうえで問題がより簡単なものとなっている。
　第二に、多くの非線形最適化手法の適用において、計算量が削減される。例えば、モデル出力のパラメータに関する勾配情報を利用する手法を利用する場合には、線形パラメータψの勾配情報が不要となる分、勾配ベクトル、あるいはヤコビ行列（Jacobian matrix）などのサイズが小さくなる。また、別の観点として、推定パラメータ数が減ることにより、パラメータが収束するまでの繰り返し計算の回数が少なくて済むことが期待される。
　第三に、数値的安定性が向上する。一般に推定パラメータ間で値の大きさのオーダーが大きく異なる場合には桁落ちなどの問題が生じやすい。ゆえに、推定パラメータ数が減ることでこうした問題が生じにくくなると期待される。
　つぎに、線形パラメータψが、線形等式制約を含む場合と、線形等式制約と線形不等式制約を含む場合に分けて、解を得るための具体的な手法について説明する。
＜１：線形パラメータが線形等式制約を含む場合＞
　線形パラメータψが線形等式制約を含む場合、線形パラメータψの等式制約付き最小二乗問題は式（９）の問題Ｐ３のように定式化される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000006
　ここで、Ｃｅｑとｄｅｑは、それぞれ線形パラメータψに対する線形等式制約を記述する行列とベクトルである。問題Ｐ３を先程と同様の思想で解くため、非線形パラメータφをある値で固定したＧ＝Ｇ（φ）に対し、問題Ｐ３の副問題ＳＰ３を考えると式（１０）のようになる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000007
 　副問題ＳＰ３は等式制約付き線形最小二乗問題であるから、ラグランジュ未定乗数法（method of Lagrange multiplier）で解くことができる。具体的には、副問題ＳＰ３はラグランジュ乗数ベクトルλを用いた式（１１）に示す評価関数Ｌを最小化するようなψを求めればよい。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000008
 　そこで、評価関数Ｌのψとλそれぞれによる勾配が０になる点を考えると式（１２）となる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000009
 　まとめると式（１３）となり、解を即座に求めることが可能である。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000010
 　それゆえ、問題Ｐ３を解くためには、非線形最適化手法による非線形パラメータの更新と、ラグランジュ未定乗数法による線形パラメータの算出を交互に繰り返せばよい。
＜２：線形パラメータが線形等式制約と線形不等式制約を含む場合＞
　線形パラメータが線形等式制約と線形不等式制約を含む場合、線形パラメータの不等式制約付き最小二乗問題は式（１４）の問題Ｐ４のように定式化される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000011
 　ここで、Ｃｉｎｅｑとｄｉｎｅｑはそれぞれ、線形パラメータψに対する線形不等式制約を記述する行列とベクトルである。問題Ｐ３のときと同様にして問題Ｐ４の副問題ＳＰ４を考えると式（１５）のようになる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000012
　副問題ＳＰ４を解く方法として、内点法、逐次２次計画法などを用いることが可能である。この場合、繰り返し計算が必要となるが、副問題ＳＰ４は凸最適化問題であることから、大域的最適解が得られる。もちろん、副問題ＳＰ３は副問題ＳＰ４に含まれるため、副問題ＳＰ３に対してもこのような繰り返し計算による解法を適用することが可能である。それゆえ、問題Ｐ４を解くためには、非線形最適化手法による非線形パラメータの更新と、凸最適化問題の解法による線形パラメータの算出を繰り返せばよい。
　ここから、問題Ｐ１、問題Ｐ３、問題Ｐ４に対する非線形最適化手法の具体的な適用方法について、問題Ｐ４を対象に説明する。なお、問題Ｐ１および問題Ｐ３は問題Ｐ４に含まれるため、問題Ｐ４を対象に説明すれば十分である。実際、問題Ｐ１は問題Ｐ４において不等式制約と等式制約が存在しないという特殊な場合である。また、問題Ｐ３も、問題Ｐ４において不等式制約が存在しないという特殊な場合である。
　副問題ＳＰ４におけるある非線形パラメータφに対する線形パラメータψの最適解をψ＝ψ＊（φ）としたとき、問題Ｐ４で最小化したい評価関数は、式（１６）となる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000013
　ψ＊（φ）は上述の方法で副問題ＳＰ４を解けば得られることから、問題Ｐ４を解くためにはＬ（φ）を最小化する非線形パラメータφを見つければよい。以下では、非線形最適化手法として、勾配法の一種である最急降下法、ガウス＝ニュートン法、および勾配フリーの方法の一つであるネルダー＝ミード法について順に説明する。
＜最急降下法＞
　最急降下法を用いる場合は、非線形パラメータφの更新式は式（１７）となる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000014
 　ただし、αは所定の正の値であり、更新のたびに直線探索などにより決定してもよい。
　勾配を直接求めるのが困難な場合は、勾配近似値として片側差分、あるいは両側差分などの値を用いることができる。たとえば、片側差分においては、φｊを十分に小さなΔｊだけ摂動させることで偏微分を式（１８）のように近似的に計算することができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000015
 　ただし、ｅｊは非線形パラメータφと同じ長さでｊ番目の要素のみ１であるような単位ベクトルである。つまり、φ＋Δｊｅｊは非線形パラメータφの第ｊ要素のみを摂動させた摂動値である。このとき、非線形パラメータφの更新式は式（１９）となる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000016
 　なお、評価関数Ｌの計算においては、非線形パラメータφの値ごとに状態量を算出し、線形パラメータψを推定し、出力推定値を算出することが必要となる。
＜ガウス＝ニュートン法＞
　ガウス＝ニュートン法の更新式は、式（２０）となる。ただし、Λ（ψ）は式（２１）で表され、∂ハットｙ（ｔｋ，φ，ψ＊（φ））／∂φｊが感度関数、すなわち出力推定値のある非線形パラメータφｊに関する偏微分である。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000017
　感度関数を直接求めることが困難な場合には、感度関数に代えて感度関数の近似値を用いる。つまり、勾配そのものではなく勾配近似値を用いる。この場合にも、例えば片側差分を用いる場合の計算式は式（２２）となる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000018
＜ネルダー＝ミード法＞
　一例として、ネルダーミード法を用いる場合、１回のパラメータ更新の内部で、繰り返し回数ｌ（エル）、非線形パラメータ数ｎφに対してｎφ＋１個の変数φｌ，１，φｌ，２，・・・，φｌ，ｎφ＋１を用い、評価関数値Ｌ（φｌ，１），Ｌ（φｌ，２），・・・，Ｌ（φｌ，ｎφ＋１）を計算する。さらに、鏡像、拡大、収縮、縮小という４種類の操作を行なったパラメータ値に対しても評価関数値を計算する。そして、このように算出した評価関数値を利用しつつ、公知のアルゴリズムに従いパラメータをφｌからφｌ＋１に更新する。
　このように、非線形最適化の方法によっては、非線形パラメータ推定値を更新するために、異なる複数の非線形パラメータ推定値に対する評価関数または出力推定値を求めることが必要となる。
　なお、本願の主旨から外れるため説明を省略していたが、元々の問題Ｐ１が非線形パラメータφに対して等式制約と不等式制約の少なくとも一方を含む場合においても、非線形パラメータφの更新において公知の制約条件付き非線形最適化手法の適用が可能である。例えば上述の内点法、逐次２次計画法などを適用することで局所解を得ることができる。
　以上が一般問題を対象として説明した本願のパラメータ推定技術の内容である。この内容を前提とし、本技術を蓄電池１に適用した場合について説明する。
＜蓄電池への適用＞
　図１で説明したように、電流検出装置２１は、蓄電池１の電流を検出し、検出した電流値Iを出力する。電圧検出装置２２は、蓄電池１の端子電圧を検出し、検出した電圧値Ｖを出力する。ただし、蓄電池１が複数セルの直並列接続で構成されている場合、検出電流および検出電圧は、蓄電池１を構成する一部である単一または複数のセルのものであってもよい。そして、以下では、時系列データのサンプリング周期をｔｓ秒であるとして説明する。ただし、サンプリング周期ｔｓは固定されている必要はなく、可変であってもよい。
　時系列データ取得部３１は、ある時刻の時系列｛ｔｋ｜ｋ＝０,１，・・・，Ｎ｝に対する検出電流の時系列データ｛Ｉ（ｔｋ）｜ｋ＝０,１，・・・，Ｎ｝および検出電圧の時系列データ｛Ｖ（ｔｋ）｜ｋ＝０，１，・・・，Ｎ｝を取得する。簡単のためサンプリング周期ｔｓが固定の場合を考えると、初期時刻ｔ０に対しｔｋ＝ｔ０＋ｋｔｓの関係が成り立つ。ただし、時系列データは、時系列データ取得部３１が内部に保持していてもよいし、外部のＰＣ、サーバ、クラウドなどを経由して取得してもよい。
　モデル取得部３２は、推定対象となる蓄電池１に対する蓄電池モデルを保有しており、パラメータ推定部３３において利用される。そして、初期値を含む蓄電池モデルのパラメータは、パラメータ推定部３３で推定されたパラメータに基づき適宜更新される。なお、モデル取得部３２が保有する蓄電池モデルは、モデルパラメータ推定装置３が元々内部に保有していてもよいし、外部のＰＣ、サーバ、クラウドなどから取得したものであってもよい。
　蓄電池モデルとして、例えば図３に示すような等価回路モデルを用いる。図３で抵抗素子Ｒ０は、蓄電池１の電解液抵抗、集電体金属抵抗、接触抵抗、電荷移動抵抗などに由来する過電圧の直流成分を表現する。また、抵抗素子Ｒｄとコンデンサ素子Ｃｄは、蓄電池１の拡散成分に由来する過電圧の緩和成分を表現する。
　このとき、蓄電池１の状態空間モデルは、例えば式（２３）～式（２５）のように記述される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000019
　ここで、ｑは電気量、Ｉは検出した電流値（検出電流）、Ｉｏｆｆは検出電流に含まれる電流オフセット誤差、ｑｄはコンデンサ素子Ｃｄに蓄えられる電荷、ｆＯＣＶは蓄電池１の電気量ｑに依存するＯＣＶ特性を表わす関数（ＯＣＶ関数ｆＯＣＶ）である。ただし、電気量ｑは規格化された値であってもよく、その場合はＯＣＶ関数ｆＯＣＶもまた規格化された電気量ｑに対する関数とする。
　離散時間の状態空間モデルを用いる場合には、例えば、ゼロ次ホールドにより、式（２３）～式（２５）を式（２６）～式（２８）のように変換したものを用いる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000020
　別の蓄電池モデルとして、図４に示すようなＣＲ並列素子を多直列接続したフォスター型の等価回路モデルを用いてもよい。図４の等価回路モデルは、図３の等価回路モデルと比較して、ＣＲ並列素子が３直列となっているため、より詳細な蓄電池モデルとなっている。もちろん、ＣＲ並列素子の直列接続数は任意であってよい。
　また、拡散インピーダンスをフォスター（Foster）型回路で近似した場合、各ＣＲ並列素子は拡散抵抗Ｒｄと拡散容量Ｃｄのみを用いて以下のように表わすことができる（例えば、Kuhn, Estelle, et al. "Modelling Ni-mH battery using Cauer and Foster structures." Journal of power sources 158.2 (2006): 1490-1497.参照。）。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000021
 　ここで、ｎｄは近似次数である。例えば近似次数ｎｄ＝３のとき、図４の等価回路モデルのように３段のＣＲ並列素子で拡散インピーダンスを近似したことになる。
　このとき、式（２７）と式（２８）は、式（３０）と式（３１）のようになる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000022
 　ただし、ｋｉは式（３２）に記載の通りである。
　　ｋｉ＝４／（（２ｉ－１）２π２）　　　・・・（３２）　　　　　　　　　　　　　　
　なお、蓄電池モデルとして他のものを用いてもよく、例えば、カウエル（Cauer）型回路を用いることも可能である。また、等価回路を用いずに蓄電池１の内部現象を直接記述することを試みたいわゆる電気化学モデルを用いてもよい。蓄電池１のモデルとしては公知の様々なものを利用することが可能であり、式（１）または式（３）の枠組みで表現可能であれば限定されることはない。ただし、以下では簡単のため、図３で説明した等価回路モデルを仮定して説明する。
　ＯＣＶ特性を表わすＯＣＶ関数ｆＯＣＶには、典型的には、電気量ｑに対し線形または区分線形な関数を用いる。例えば、多項式を用いる場合は式（３３）のように表わされ、パラメータ線形な表現が可能である。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000023
 　ただし、ｍｐは多項式の次数を表わし、ｃｉはｑｉの係数である。
　あるいは、式（３４）に示す区分線形関数（１次スプライン曲線）を用いる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000024
 　ただし、ｍｓ（≧２）は節点の個数であり、式（３４）においては関数がｑ＝ｐ１，ｐ２，・・・，ｐｍｓのｍｓ点によりｍｓ―１個の区間に分割されており、ｍｓ≧３のとき等式制約として式（３５）を満たす。
　aｉpｉ＋１＋bｉ＝aｉ＋１pｉ＋１＋bｉ＋１ for i＝1,…,ｍｓ－2　・・（３５）
　あるいは、式（３６）の３次スプライン曲線を用いる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000025
 　ただし、ｍｓ≧３のとき等式制約として式（３７）を満たす。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000026
　あるいは、他の任意の次数のスプライン曲線を用いる。
　スプライン曲線のような区分多項式においても、パラメータ線形な表現が可能である。一例として、区分線形関数の場合、式（３８）のように表現することが可能である。ただし、δｉ，ｋは式（３９）に示す通りである。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000027
　同様にして、３次スプライン曲線など他の場合においてもパラメータ線形な表現が可能である。また、他のＯＣＶ関数ｆＯＣＶとして、線形パラメータψと非線形パラメータφを両方含む場合を考えることも可能である。その場合は、関数形が式（４０）のようになる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000028
 　ただし、ｇＯＣＶはあるベクトル値関数であり、φＯＣＶとψＯＣＶはそれぞれ、ＯＣＶ関数ｆＯＣＶに含まれる非線形パラメータφと線形パラメータψのベクトルである。
　他のＯＣＶ関数ｆＯＣＶとして、非線形パラメータφのみを含む場合を考えることも可能である。つまり、ＯＣＶ関数ｆＯＣＶの関数形は必ずしも線形パラメータψを含む形に制限されることはない。ただし、線形パラメータψを数多く含む場合において、とくに、本願における問題Ｐ１を問題Ｐ２に変換するアプローチの利点が強く生かされることになる。ただし、以下では式（３４）をＯＣＶ関数ｆＯＣＶとして用いた場合を説明する。
　非線形パラメータ更新部３３１は、検出電流の時系列データ｛Ｉ（ｔｋ）｜ｋ＝０，１，・・・，Ｎ｝と検出電圧の時系列データ｛Ｖ（ｔｋ）｜ｋ＝０，１，・・・，Ｎ｝と蓄電池モデルに基づき、蓄電池モデルの非線形パラメータφを更新する。ただし、ここでの非線形パラメータφは式（４１）のようになる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000029
 　つまり、蓄電池１の状態空間モデルにおいて、状態方程式に含まれるパラメータと、出力方程式に含まれる非線形パラメータ（パラメータ線形表現できないパラメータ）を指す。ただし、特定の非線形パラメータ値が既知である場合など、必ずしも全ての非線形パラメータφを推定パラメータに含める必要はない。
　なお、蓄電池１の状態空間モデルの作り方に応じて、非線形パラメータφの要素は様々に異なりうる。例えば、ＯＣＶ関数ｆＯＣＶに非線形パラメータφＯＣＶが含まれない場合、必然的に、非線形パラメータφにもφＯＣＶは含まれない。また、式（２４）、式（３０）の状態方程式に含まれるパラメータは時定数τｄと電流オフセット誤差Ｉｏｆｆのみであるが、モデル化の方法に応じて、他のパラメータも状態方程式に含まれうる。
　例えば、多段ＣＲ並列素子を式（２９）のように拡散インピーダンスの近似により表現した場合の時定数はτｄのみの１パラメータとなるが、そうでない場合はＣＲ並列素子の数だけ時定数のパラメータが独立して存在することになる。また、例えば式（２４）のＣＲ過電圧の状態方程式に代えて式（４２）のＣＲ過電圧の状態方程式を用い、式（２５）に代えて出力方程式を式（４３）とした場合、線形パラメータψではなく非線形パラメータφにＣｄを含める。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000030
 　　Ｖ＝Ｒ０（Ｉ－Ｉｏｆｆ）＋Ｖｄ＋ｆＯＣＶ（ｑ）　　・・（４３）
　ただし、このようにした場合、τｄとＣｄが両方とも非線形パラメータφに含まれてしまうことを考えると、本願の技術思想の長所を活かすには式（２４）を用いたほうがよい。
　非線形パラメータφの具体的な更新方法は、上述したように公知の繰り返し計算に基づく非線形最適化手法を利用することが可能である。
　非線形パラメータφの初期値には、所定の値を用いる。所定の値は、可能であれば非線形パラメータφの真値に関する事前知識を用いる。例えば、拡散時定数τｄはリチウムイオン蓄電池においては通常数十秒～数百秒程度であることが知られているため、初期値として例えば１００秒などと設定する。また、電流オフセット誤差Ｉｏｆｆは微小な値であるため、初期値として例えば０Ａなどと設定する。
　これらの設定は一般的なリチウムイオン蓄電池および電流センサに対し妥当性の高い値であり、蓄電池１の直並列接続構成などにも依存しないことから、多くの場合において初期値チューニング作業が不要となるという意味で製品搭載上の利点を有する。また、蓄電池１の新品時の特性評価結果、またはスペックシート上のデータなどが利用できる場合は、これを利用してもよい。また、過去にパラメータ推定を実施している場合には、過去の推定結果を利用してもよい。
　なお初期値は、モデル取得部３２において設定してもよいが、非線形パラメータ更新部３３１において設定してもよく、別途設けた図示しない初期値設定部で設定するようにしてもよい。その際、上述した事前知識に基づき、自動設定するようにしてもよいが、図示しない入力Ｉ／Ｆで事前情報、初期値候補等を提示したうえで入力を促し、入力に基づいて初期値を設定するようにしてもよい。
　なお、非線形パラメータφの更新には、後述する状態量算出部３３２と線形パラメータ推定部３３３の動作を内部に含んでいてもよい。例えば、非線形パラメータφの更新に評価関数の非線形パラメータφに関する勾配情報を用いる場合には、状態量算出部３３２と線形パラメータ推定部３３３と同様の計算が必要となる。
　状態量算出部３３２は、検出電流の時系列データ｛Ｉ（ｔｋ）｜ｋ＝０，１，・・・，Ｎ｝と蓄電池モデルとに基づき、蓄電池モデル（すなわち蓄電池１の状態空間モデル）における状態量の時系列値を算出する。例えば、式（２３）～式（２５）の状態空間モデルにおける状態量とは、電気量ｑと電荷ｑｄを指す。
　状態空間モデルに基づく状態量の時系列値の計算には、上述したように連続時間と離散時間のいずれの状態空間モデルを用いてもよい。前者の場合には、例えば４次のルンゲクッタ法などの公知の数値解法を利用すればよく、後者の場合には、モデルに従って逐次計算していけばよい。あるいは、状態方程式の解に基づいて計算してもよい。
　線形パラメータ推定部３３３は、検出電流の時系列データ｛Ｉ（ｔｋ）｜ｋ＝０，１，・・・，Ｎ｝と検出電圧の時系列データ｛Ｖ（ｔｋ）｜ｋ＝０，１，・・・，Ｎ｝と蓄電池モデルと状態量とに基づき、線形パラメータψを推定し、電圧のモデル出力を算出する。具体的には、式（４４）のように出力方程式において線形パラメータψを分離して表現できるため、式（４５）のように表わすことができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000031
　ゆえに、ある非線形パラメータφの推定値に対する線形パラメータψの線形最小二乗解は、式（４６）と推定できる。
　ψ（φ）＝（ＧΤ（φ）Ｇ（φ））－１ＧΤ（φ）ν　　　・・（４６）　　　　　　　　　　　
　よって、蓄電池１における出力誤差法に基づく電圧誤差最小化問題である問題Ｐ１は、式（４６）により問題Ｐ２に変換できる。また、この線形パラメータψの推定値を用いれば、電圧のモデル出力も算出できる。
　等式制約を含む場合は、等式制約を考慮して問題Ｐ３を考えればよい。例えば、ＯＣＶ関数ｆＯＣＶが１次スプライン曲線（区分線形関数）の場合は、式（３５）を満たさなければならないから、ψＯＣＶ，ｉ＝［ａｉ　ｂｉ］Τとしたとき、式（４７）に対し、等式制約式は式（４８）となる。
　χｉ＝［ｐｉ＋１　１］Τ　　　　　　・・（４７）
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000032
　また、ＯＣＶ関数ｆＯＣＶが３次スプライン曲線の場合は、式（３７）を満たさなければならないから、ψＯＣＶ，ｉ＝［ａｉ　ｂｉ　ｃｉ　ｄｉ］Τとしたとき、式（４９）に対し、等式制約式は式（５０）となる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000033
　このように定式化することで、解きたい問題を問題Ｐ３および副問題ＳＰ３として扱うことが可能となる。このときの解法は既に説明したとおりである。なお、制約等式は上述の例で説明したものに限られず、線形制約等式で表現される単一または複数の任意の等式であってよい。
　また、線形パラメータψに対する不等式制約を含む場合を考えることも可能である。例えば、Ｒ０とＣｄに関しＲ０，ｍｉｎ≦Ｒ０≦Ｒ０，ｍａｘ，Ｃｄ，ｍｉｎ≦Ｃｄ≦Ｃｄ，ｍａｘという上下限制約に関する事前知識を反映させたい場合は、不等式制約を式（５１）のように表現すればよい。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000034
　これにより、解きたい問題を問題Ｐ４および副問題ＳＰ４として扱う事が可能となる。このときの解法は既に説明したとおりである。なお、制約不等式は上述の例で説明したものに限られず、線形制約不等式で表現される単一または複数の任意の不等式であってよい。
　なお、ここではＯＣＶ関数ｆＯＣＶの多項式近似方法およびスプライン近似方法を説明したが、同様の方法でＲ０，Ｒｄ，Ｃｄ，τｄなどの回路パラメータの電気量依存性をモデル化してもよい。また、同様の方法で回路パラメータの温度依存性をモデル化してもよい。ただし、温度依存性をモデル化する場合には蓄電池１の温度を別途計測する必要があり、その場合にはモデルパラメータ推定装置３が温度検出器の出力を取得する必要がある。なお、温度モデルとしては、公知のアレニウス式（Arrhenius equation）などが利用可能である。
　判定部３３４は、検出電圧の時系列データ｛Ｖ（ｔｋ）｜ｋ＝０，１，・・・，Ｎ｝と、電圧のモデル出力と、線形パラメータ推定値と、非線形パラメータ推定値とに基づいて、パラメータ推定値および電圧推定値の収束を判定する。所定の判定基準を満たせば推定を終了し、モデルパラメータを外部に出力する。判定基準を満たさなければ、非線形パラメータ更新部３３１に戻り、非線形パラメータφの更新を繰り返す。
　具体的には、パラメータθのｌ（エル）回目の推定値の第ｊ要素をθｊ ｌとしたとき、特許文献１と同様に式（５２）を満たしているかどうかを判定する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000035
 　ただし、ｎθはθの要素数、εθは所定の十分に小さな値である。
　あるいは、非線形パラメータφのみに対して式（５３）を満たしているかどうかを判定する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000036
 　ただし、ｎφはφの要素数、εφは所定の十分に小さな値である。
　あるいは、電圧に関する二乗平均平方根誤差（ＲＭＳＥ:Root-Mean-Square Error）を基準にして、式（５４）を満たしているかどうかを判定する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000037
 　ただし、εＶは所定の十分に小さな値である。
　あるいは、電圧に関する平均絶対値誤差（ＭＡＥ:Mean Absolute Error）を基準にして判定しても良い。あるいは、非線形パラメータφの推定の繰り返し回数が所定の上限値に達しているかどうかを収束の条件として判定する。あるいは、上記の複数の方法による複合的な判定を行なう。あるいは、他の任意の収束判定方法を用いてもよい。非線形最適化における推定パラメータの収束判定方法として、公知の様々なものが知られているため、収束判定方法に関して限定されることはない。
　なお、パラメータ推定部３３の最終的なパラメータ推定値は、モデル取得部３２に保存して次回のモデルパラメータ推定の初期値に利用してもよいし、外部のＰＣ、サーバ、クラウド上などに保存してもよい。
＜モデルパラメータ推定装置の処理手順＞
　つぎに、実施の形態１にかかるモデルパラメータ推定装置３の処理手順、つまりモデルパラメータ推定方法について、図５のフローチャートを参照して説明する。ただしここでは、最も典型的な場合、すなわち勾配近似値を用いた非線形最適化手法を用いた場合を説明する。
　はじめに、時系列データ取得部３１が、電流検出装置２１が出力する蓄電池１の電流値Iと、電圧検出装置２２が出力する蓄電池１の電圧値Ｖと、をそれぞれ計測値の時系列データとして取得する（ステップＳ１３１０）。つぎに、モデル取得部３２が、外部から、または内部に保有する蓄電池モデルを取得し、非線形パラメータφの初期値の設定または読み込みを行う（ステップＳ１３２０）。蓄電池モデルとしては、式（３）に対応する例えば、式（２３）～式（２５）、あるいは式（２６）～式（２８）に示した状態空間モデルを取得する。
　取得した時系列データ、蓄電池モデル、および初期値はパラメータ推定部３３に出力され、パラメータ推定部３３内の各部で以下のような繰り返し演算（ステップＳ２３３１～ステップＳ２４００）が実行される。
　ステップＳ２３３１では、非線形パラメータ更新部３３１が、繰り返し計算に基づく勾配法の一種であるような非線形最適化手法に従い、線形パラメータψに対して最小化された誤差が小さくなるように、非線形パラメータφを更新する。勾配の計算において、例えば片側差分による勾配近似値を用いる場合、後述する前回の非線形パラメータ更新値（前回値）の要素毎の摂動値に対する出力推定値に基づき、勾配近似値を計算する。ただし、片側差分などによる勾配近似値の計算においては、前回値に対する出力推定値も利用する。なお、初回は、非線形パラメータの初期値として所定の値をそのまま設定する（例えばτd＝１００、Ｉｏｆｆ＝０など）。
　ステップＳ２３３２では、状態量算出部３３２が、更新された非線形パラメータφによる蓄電池モデルの状態方程式に基づき、蓄電池モデルの状態量を算出する。ステップＳ２３３３では、線形パラメータ推定部３３３が、状態量算出部３３２から出力された状態量に基づき、線形パラメータψおよび蓄電池モデルの出力値を推定する。
　そして、ステップＳ２３３４では、判定部３３４が、所定の収束判定条件により、パラメータ推定部３３におけるパラメータ推定の収束を判定する。収束判定条件を満たすと判定した場合（ステップＳ２４００で「Ｙｅｓ」）は、パラメータ推定を終了し、推定結果のパラメータを外部に出力する。このとき、推定結果のパラメータはモデル取得部３２で保持してもよい。
　一方、収束判定条件を満たさないと判定した場合（ステップＳ２４００で「Ｎｏ」）は、ステップＳ３３３１に進み、ステップＳ３３３１以下の各ステップの実行を継続する。
　ステップＳ３３３１では、非線形パラメータ更新部３３１が、非線形パラメータ要素毎の摂動値を設定する。ステップＳ３３３２では、状態量算出部３３２が、非線形パラメータ更新部３３１で設定した非線形パラメータ要素毎の摂動値それぞれによる蓄電池モデルの状態方程式に基づき、非線形パラメータ要素毎の摂動値それぞれに対する蓄電池モデルの状態量を算出する。
　ステップＳ３３３３では、線形パラメータ推定部３３３が、状態量算出部３３２から出力された非線形パラメータ要素毎の摂動値それぞれに対する状態量に基づき、非線形パラメータ要素毎の摂動値それぞれに対する線形パラメータψおよび蓄電池モデルの出力値を推定する。そして、上述したステップＳ２３３１以下の各ステップの実行を継続する。
　以上が、実施の形態1にかかるモデルパラメータ推定装置３の処理手順、つまりモデルパラメータ推定方法における動作の一例である。なお、図５で説明した処理の内容および順序は一例であり、この内容および順序に限定されない。
　つぎに、実施の形態１にかかるモデルパラメータ推定装置３あるいはモデルパラメータ推定方法をある蓄電池システム１００の動作時の電流と電圧の時系列データに対して適用した結果について、図６を用いて説明する。なおこの適用では、直並列接続構成による蓄電池システム１００における電流と電圧を蓄電池１としてセル換算している。
　ここでは、蓄電池１のモデルとして図４で示したフォスター型回路で近似し、Ｒ１、Ｒ２、Ｒ３およびＣ１、Ｃ２、Ｃ３は拡散インピーダンスを有限近似する式（２９）に従うものとした。また、ＯＣＶ関数ｆＯＣＶとしてはｍｓ＝１０で等間隔に分割した３次スプライン曲線を用いた。簡単のため、非線形パラメータφはτｄのみとし、線形パラメータψはＲ０、Ｃｄおよび３次スプライン曲線の全パラメータとした。
　図６上段の電流値Ｉの時系列データでは、前半が自由な充放電、後半が定電力充電となっている。いずれにおいても中段の実データ（計測値：実線）と下段のモデル出力（推定値：破線）が精度よく一致していることがわかる。
　また、このとき推定されたＯＣＶ関数ｆＯＣＶを図７に示す。ただし、横軸にはある規格容量ｑｔｙｐによって規格化した電気量ｑ／ｑｔｙｐを用いている。推定結果は各点をなめらかにつなぎつつ、完全に線形ではない電気量ｑ／ｑｔｙｐに対するＯＣＶの非線形な変動をモデル化できている。この効果により、図６の電圧（中段：実データ、下段：モデル出力）に関し、充電中の微妙な凹凸形状を含めて精度よく推定できている。
実施の形態２．
　実施の形態１においては、ＯＣＶ関数が未知の場合の処理について説明した。本実施の形態２においては、ＯＣＶ関数が既知である場合について説明する。なお、モデルパラメータ推定装置の構成、およびモデルパラメータ推定方法の基本動作は実施の形態１と同様であり、同様部分の説明を省略するとともに実施の形態１で用いた図を援用する。
　ＯＣＶ関数ｆＯＣＶが既知の場合、式（２３）～式（２５）で表わされる蓄電池１の状態空間モデルにおいて、式（２５）は満充電容量ｑｍａｘを用いて式（５５）のように表すことができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000038
 　このとき、ＯＣＶ関数ｆＯＣＶは既知であるため、非線形パラメータφは式（５６）のようになる。
　φ＝［τｄ　Ｉｏｆｆ　ｑｍａｘ］Τ　　　　・・（５６）
　また、出力方程式を変換すれば、式（５７）のようになり、実施の形態1と同様にパラメータ線形で表現できるから、線形パラメータψは式（５８）のようになる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000039
 　この場合、実施の形態1と異なり、満充電容量ｑｍａｘも含めて推定することができるという利点がある。
　また、ＯＣＶ関数ｆＯＣＶのより詳細な情報として、正極電位関数ｆｐと負極電位関数ｆｎが既知であり、ＯＣＶ関数ｆＯＣＶが電極パラメータを用いて式（５９）のように表わせるとする。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000040
 　ただし、電極パラメータのうち、ｑｐ，０とｑｎ，０はそれぞれ正極と負極の初期充電量であり、ｑｐ，ｍａｘとｑｎ，ｍａｘはそれぞれ正極と負極の満充電容量である。このように表現したとき、非線形パラメータφは式（６０）のようになる。
　φ＝［τｄ　Ｉｏｆｆ　ｑｐ，０　ｑｐ，ｍａｘ　ｑｎ，ｏ　ｑｎ，ｍａｘ］Τ　　・・（６０）
　線形パラメータψについては式（５８）と同様である。
　この場合、ＯＣＶ関数ｆＯＣＶをより詳細にモデル化し、蓄電池１の劣化をより詳細に診断することができる。具体的には、蓄電池１の劣化に伴う正極容量の低下、負極容量の低下、正極と負極の電気量のずれを区別して把握することができる。なお、正極と負極の電気量のずれは、おもに負極表面に形成される被膜（ＳＥＩ：Solid Electrolyte Interface）の成長とリチウムの析出に由来して発生する現象と言われており、蓄電池１の満充電容量の低下を引き起こすものである。
　上記のように本願のモデルパラメータ推定装置３あるいはモデルパラメータ推定方法では、非線形パラメータφの更新と線形パラメータψの推定を分離する。あるいは問題Ｐ２のように線形パラメータの線形最小二乗解が埋め込まれた問題を考えて非線形パラメータφを更新していくようにした。これによる最適化計算時の利点は、上述したように大別して３つ挙げられる。
　第一に、初期値設定が非線形パラメータφのみでよいことによる、初期値依存性の低下が挙げられる。第二に、計算量が削減されることが挙げられる。第三に、数値的安定性の向上が挙げられる。
　線形パラメータψの推定においては、制約なし線形最小二乗問題と線形等式制約付き線形最小二乗問題と線形不等式制約問題のいずれにおいても最適解を得る事が可能である。とくに、制約なし線形最小二乗問題においては、線形最小二乗解が繰り返し計算なしで得られる。また、線形等式制約付き線形最小二乗問題においても、ラグランジュ未定乗数法により大域的な最適解が繰り返し計算なしで得られる。
　こうした利点は、蓄電池モデルを複雑化し、推定すべきパラメータ数が増えた場合においてより生かされることになる。それゆえ、事前に保有するＯＣＶ特性として、正極電位特性と負極電位特性を別々に保有したうえで、電極パラメータの一部または全部を推定することにより、より詳細なモデル化および劣化診断をするような場合にも有用となる。
　ここで特許文献１に記載された出力誤差法に基づく連続時間システム同定法について再度検討すると、ＯＣＶ特性データが必須とはされていないものの、ＯＣＶ特性データを保有していない場合のモデルパラメータ推定方法は明記されていない。実用においては、ＯＣＶ特性データを仮定しないモデルパラメータ推定技術も重要となる。例えば、ＯＣＶ特性は劣化などにより変動することが知られているため、推定の高精度化と劣化診断への応用のためにはＯＣＶ特性を含むモデルパラメータの推定が重要となる。
　また、蓄電池のリユースにおいては、ＯＣＶ特性を含むモデルパラメータの真値に関する事前情報がないまたは少ない状況下でのモデル化が必要となりうる。ＯＣＶ特性をある関数でパラメータ表現し、モデルパラメータに含めて一括推定する場合、特許文献１に記載の方法では上述の初期値設定と収束性の問題があるため、最適値に収束させることがより難しくなる。
　これに対し、本願では、電気量（ＳＯＣまたは規格化された電気量であってもよい）とＯＣＶとの関係であるＯＣＶ特性に関し、パラメータを含む関数で表現したうえで該パラメータを推定することで、ＯＣＶ特性が未知であってもＯＣＶ特性を推定することが可能となる。
　とくに、多項式、区分多項式などの多数の線形パラメータψを含む関数で表現すれば、非線形パラメータφの更新と線形パラメータψの推定のプロセスを分離した本願の特徴が活かされる。これにより、多数の線形パラメータψの初期値を繊細に設定する必要なく、全パラメータの推定を容易に実行可能となる。また上述のとおり、線形パラメータψの推定においては線形等式制約が含まれていても大域的な解が得られるため、線形等式制約を含む区分多項式としてＯＣＶ関数ｆＯＣＶを扱った場合にも容易にパラメータ推定することが可能である。なお、多項式ではなく区分多項式を用いることで、曲線の局所的な変動も含めて精度良く表現しやすくなる。
　なお、本願は、様々な例示的な実施の形態および実施例が記載されているが、１つ、または複数の実施の形態に記載された様々な特徴、態様、および機能は特定の実施の形態の適用に限られるのではなく、単独で、または様々な組み合わせで実施の形態に適用可能である。従って、例示されていない無数の変形例が、本願明細書に開示される技術の範囲内において想定される。例えば、少なくとも１つの構成要素を変形する場合、追加する場合または省略する場合、さらには、少なくとも１つの構成要素を抽出し、他の実施の形態の構成要素と組み合わせる場合が含まれるものとする。
　以上のように、本願のモデルパラメータ推定装置３によれば、非線形パラメータφと線形パラメータψを用いて蓄電池１を表現した状態空間モデルに対して非線形パラメータφに値（例えば、初期値）を代入して得られた状態方程式と、蓄電池１の電流（電流値Ｉ）と端子電圧（電圧値Ｖ）それぞれの測定値の時系列データに基づき、電流値Ｉの測定値に対する蓄電池１の状態（例えば、電気量ｑ、電荷ｑｄ）を示す状態量を算出する状態量算出部３３２、状態空間モデルと状態量と電流値Ｉの測定値に基づき算出される電圧値Ｖの推定値と電圧値Ｖの測定値との誤差を最小化する線形パラメータψを推定する線形パラメータ推定部３３３、推定した線形パラメータψが収束しているか否かを判定する判定部３３４、および判定部３３４が収束したと判定するまで、最小化された誤差が小さくなるように、所定の収束条件を満たすまで非線形パラメータφの値の更新を繰り返す非線形パラメータ更新部３３１、を備えるように構成した。そのため、初期値設定が非線形パラメータφのみに限られることで、少ない情報でパラメータを推定することができる。
　さらに、初期値依存性が低下でき、計算量も削減され、数値的安定性も向上する。その際、初期値としては蓄電池に対して一般的に知られた妥当性の高い値を用いることができるので、システムを更新する際にも追加情報なしに推定が可能となる。
　とくに、非線形パラメータ更新部３３１は、電圧値Ｖの推定値の非線形パラメータφに対する勾配または勾配近似値を利用して、あるいは勾配フリーの非線形最適化手法を用いて、非線形パラメータφの値を更新するようにすれば、容易に収束させることができる。
　あるいは、非線形パラメータ更新部３３１は、非線形パラメータφの値の更新にあたり、当該更新前の値である前回値を摂動させた非線形パラメータφそれぞれの摂動値を生成し、状態量算出部３３２は、それぞれの摂動値に対する状態量を算出し、線形パラメータ推定部３３３は、それぞれの摂動値に対する状態量に対する線形パラメータψを推定し、非線形パラメータ更新部３３１は、少なくともそれぞれの摂動値に対する状態量に対する線形パラメータψの推定値に基づき、端子電圧（電圧値Ｖ）の推定値の非線形パラメータφに対する勾配近似値を算出し、算出した勾配近似値に基づき前回値を更新するように構成すれば、より確実に収束する。
　それらの際、非線形パラメータφは、蓄電池１の充電率と満充電容量ｑｍａｘと拡散時定数τｄと電流（電流値Ｉ）の測定に用いるセンサのオフセット電流（電流オフセット誤差Ｉｏｆｆ）のうちの少なくとも1つを含み、線形パラメータψは、蓄電池１の直流抵抗と拡散抵抗Ｒｄとコンデンサ容量のうちの少なくとも１つを含むようにすれば、蓄電池１の状態を確実に評価できる。
　それらの際、線形パラメータ推定部３３３は、線形最小二乗問題の線形最小二乗解を用いて線形パラメータψを推定するようにすれば、計算量が少なくなる。
　その際、状態空間モデルには、電気量ｑと開回路電圧との関係を表わし、線形パラメータψを含むＯＣＶ関数ｆＯＣＶを含むようにすれば、正確に蓄電池１をモデル化できる。
　さらに、ＯＣＶ関数ｆＯＣＶは電気量ｑの多項式であり、線形パラメータψは、多項式の係数を含むようにすれば、電気量ｑに対するＯＣＶの非線形な変動をモデル化できる。
　状態空間モデルは、線形パラメータψに対する線形等式制約を含み、線形パラメータ推定部３３３は、線形等式制約を含む線形最小二乗問題をラグランジュ未定乗数法により解くことで線形パラメータψを推定するように構成すれば、非線形パラメータφの更新と、ラグランジュ未定乗数法による線形パラメータψの算出を交互に繰り返すことで、確実に収束可能である。
　状態空間モデルには、電気量ｑと開回路電圧との関係を表わし、線形パラメータψを含む区分多項式のＯＣＶ関数ｆＯＣＶを含み、線形パラメータψは、区分多項式の線形パラメータを含み、線形等式制約は、区分多項式の節点における線形等式制約を含むようにすれば、非線形パラメータφの更新と線形パラメータψの推定のプロセスを分離した本願の特徴を十分に活かすことができる。
　あるいは、状態空間モデルは、線形パラメータψに対する線形不等式制約を含み、線形パラメータ推定部３３３は、線形不等式制約を含む線形最小二乗問題を解くことで線形パラメータψを推定するように構成しても、最適解を得る事が可能である。
　また、状態空間モデルは、蓄電池１の充電率と開回路電圧との関係を表わすＯＣＶ特性情報を含み、非線形パラメータφは、満充電容量ｑｍａｘを含むようにすれば、蓄電池１の劣化を詳細に診断することができる。
　その際、状態空間モデルは、蓄電池１の正極電気量と正極電位との関係を表わす正極電位特性情報と、蓄電池１の負極電気量と負極電位との関係を表わす負極電位特性情報とを含み、非線形パラメータφは、満充電容量ｑｍａｘにかえて、正極容量と負極容量と正極電気量と負極電気量のうちの少なくとも１つを含むように構成すれば、蓄電池１の劣化をより詳細に診断することができる。
　また、本願のモデルパラメータ推定方法によれば、非線形パラメータφと線形パラメータψを用いて蓄電池１を表現した状態空間モデルの非線形パラメータφの初期値を設定するステップ（Ｓ１３２０）、状態空間モデルに対して非線形パラメータφに値を代入して得られた状態方程式と、蓄電池１の電流（電流値Ｉ）と端子電圧（電圧値Ｖ）それぞれの測定値の時系列データに基づき、電流値Ｉの測定値に対する蓄電池の状態（例えば、電気量ｑ、電荷ｑｄ）を示す状態量を算出する状態量算出ステップ（Ｓ２３３２）、状態空間モデルと状態量と電流値Ｉの測定値に基づき算出される電圧値Ｖの推定値と電圧値Ｖの測定値との誤差を最小化する線形パラメータψを推定する線形パラメータ推定ステップ（Ｓ２３３３）、推定した線形パラメータψが収束しているか否かを判定する判定ステップ（Ｓ２３３４）、および線形パラメータψが収束したと判定されるまで、最小化された誤差が小さくなるように、所定の収束条件を満たすまで非線形パラメータφの値の更新を繰り返す非線形パラメータ更新ステップ（Ｓ２３３１）、を含むように構成した。そのため、初期値設定が非線形パラメータφのみに限られることで、少ない情報でパラメータを推定することができる。
　さらに、初期値依存性が低下でき、計算量も削減され、数値的安定性も向上する。その際、初期値としては蓄電池に対して一般的に知られた妥当性の高い値を用いることができるので、システムを更新する際にも追加情報なしに推定が可能となる。
　非線形パラメータ更新ステップ（Ｓ２３３１）では、電圧値Ｖの推定値の非線形パラメータφに対する勾配または勾配近似値を利用して、あるいは勾配フリーの非線形最適化手法を用いて、非線形パラメータφの値を更新するようにすれば、容易に収束させることができる。
　あるいは、非線形パラメータφの値の更新にあたり、当該更新前の値である前回値を摂動させた非線形パラメータφ（の要素）それぞれの摂動値を生成する摂動値設定ステップ(Ｓ３３３１)、それぞれの摂動値に対する状態量を算出する摂動毎状態量算出ステップ（Ｓ３３３２）、およびそれぞれの摂動値に対する状態量に対する線形パラメータψを推定する摂動毎線形パラメータ推定ステップ（Ｓ３３３３）、をさらに含み、非線形パラメータ更新ステップ（Ｓ２３３１）では、少なくともそれぞれの摂動値に対する状態量に対する線形パラメータの推定値に基づき、端子電圧(電圧値Ｖ)の推定値の非線形パラメータφに対する勾配近似値を算出し、算出した勾配近似値に基づき前回値を更新するように構成すれば、より確実に収束する。
　それらの際、非線形パラメータφは、蓄電池１の充電率と満充電容量ｑｍａｘと拡散時定数τｄと電流（電流値Ｉ）の測定に用いるセンサのオフセット電流（電流オフセット誤差Ｉｏｆｆ）のうちの少なくとも1つを含み、線形パラメータψは、蓄電池１の直流抵抗と拡散抵抗Ｒｄとコンデンサ容量のうちの少なくとも１つを含むようにすれば、蓄電池１の状態を確実に評価できる。
　線形パラメータ推定ステップ（Ｓ２３３３）では、線形最小二乗問題の線形最小二乗解を用いて線形パラメータψを推定するようにすれば、計算量が少なくなる。
　その際、状態空間モデルには、電気量ｑと開回路電圧との関係を表わし、線形パラメータψを含むＯＣＶ関数ｆＯＣＶを含むようにすれば、正確に蓄電池１をモデル化できる。
　さらに、ＯＣＶ関数ｆＯＣＶは電気量ｑの多項式であり、線形パラメータψは、多項式の係数を含むようにすれば、電気量ｑに対するＯＣＶの非線形な変動をモデル化できる。
　状態空間モデルは、線形パラメータψに対する線形等式制約を含み、線形パラメータ推定ステップ（Ｓ２３３３）では、線形等式制約を含む線形最小二乗問題をラグランジュ未定乗数法により解くことで線形パラメータψを推定するように構成すれば、非線形パラメータφの更新と、ラグランジュ未定乗数法による線形パラメータψの算出を交互に繰り返すことで、確実に収束可能である。
　状態空間モデルには、電気量ｑと開回路電圧との関係を表わし、線形パラメータψを含む区分多項式のＯＣＶ関数ｆＯＣＶを含み、線形パラメータψは、区分多項式の線形パラメータを含み、線形等式制約は、区分多項式の節点における線形等式制約を含むようにすれば、非線形パラメータφの更新と線形パラメータψの推定のプロセスを分離した本願の特徴を十分に活かすことができる。
　あるいは状態空間モデルは、線形パラメータψに対する線形不等式制約を含み、線形パラメータ推定ステップ（Ｓ２３３３）では、線形不等式制約を含む線形最小二乗問題を解くことで線形パラメータψを推定するように構成しても、最適解を得る事が可能である。
　また、状態空間モデルは、蓄電池１の充電率と開回路電圧との関係を表わすＯＣＶ特性情報を含み、非線形パラメータφは、満充電容量ｑｍａｘを含むようにすれば、蓄電池１の劣化を詳細に診断することができる。
　その際、状態空間モデルは、蓄電池１の正極電気量と正極電位との関係を表わす正極電位特性情報と、蓄電池１の負極電気量と負極電位との関係を表わす負極電位特性情報とを含み、非線形パラメータφは、満充電容量ｑｍａｘにかえて、正極容量と負極容量と正極電気量と負極電気量のうちの少なくとも１つを含むように構成すれば、蓄電池１の劣化をより詳細に診断することができる。
　１：蓄電池、　２１：電流検出装置、　２２：電圧検出装置、　３：モデルパラメータ推定装置、　３１：時系列データ取得部、　３２：モデル取得部、　３３：パラメータ推定部、　３３１：非線形パラメータ更新部、　３３２：状態量算出部、　３３３：線形パラメータ推定部、　３３４：判定部、　Ｉ：電流値、　Ｉｏｆｆ：電流オフセット誤差、　ｑ：電気量、　ｑｍａｘ：満充電容量、　Ｒｄ：拡散抵抗、　Ｖ：電圧値、　τｄ：拡散時定数。

Claims (24)

  1. 　非線形パラメータと線形パラメータを用いて蓄電池を表現した状態空間モデルに対して前記非線形パラメータに値を代入して得られた状態方程式と、前記蓄電池の電流と端子電圧それぞれの測定値の時系列データに基づき、前記電流の測定値に対する前記蓄電池の状態を示す状態量を算出する状態量算出部、
    　前記状態空間モデルと前記状態量と前記電流の測定値に基づき算出される前記端子電圧の推定値と前記端子電圧の測定値との誤差を最小化する前記線形パラメータを推定する線形パラメータ推定部、および
    　最小化された前記誤差が小さくなるように、所定の収束条件を満たすまで前記非線形パラメータの値の更新を繰り返す非線形パラメータ更新部、
    　を備えたことを特徴とするモデルパラメータ推定装置。
  2. 　前記非線形パラメータ更新部は、前記端子電圧の推定値の前記非線形パラメータに対する勾配または勾配近似値を利用して、あるいは勾配フリーの非線形最適化手法を用いて、前記非線形パラメータの値を更新することを特徴とする請求項１に記載のモデルパラメータ推定装置。
  3. 　前記非線形パラメータ更新部は、前記非線形パラメータの値の更新にあたり、当該更新前の値である前回値を摂動させた前記非線形パラメータそれぞれの摂動値を生成し、
    　前記状態量算出部は、前記それぞれの摂動値に対する状態量を算出し、
    　前記線形パラメータ推定部は、前記それぞれの摂動値に対する前記状態量に対する線形パラメータを推定し、
    　前記非線形パラメータ更新部は、少なくとも前記それぞれの摂動値に対する前記状態量に対する前記線形パラメータの推定値に基づき、前記端子電圧の推定値の前記非線形パラメータに対する勾配近似値を算出し、算出した勾配近似値に基づき前記前回値を更新する
    ことを特徴とする請求項１に記載のモデルパラメータ推定装置。
  4. 　前記非線形パラメータは、前記蓄電池の充電率と満充電容量と拡散時定数と前記電流の測定に用いるセンサのオフセット電流のうちの少なくとも1つを含み、
    　前記線形パラメータは、前記蓄電池の直流抵抗と拡散抵抗とコンデンサ容量のうちの少なくとも１つを含むことを特徴とする請求項１から３のいずれか1項に記載のモデルパラメータ推定装置。
  5. 　前記線形パラメータ推定部は、線形最小二乗問題の線形最小二乗解を用いて前記線形パラメータを推定することを特徴とする請求項１から４のいずれか1項に記載のモデルパラメータ推定装置。
  6. 　前記状態空間モデルには、電気量と開回路電圧との関係を表わし、前記線形パラメータを含むＯＣＶ関数を含むことを特徴とする請求項５に記載のモデルパラメータ推定装置。
  7. 　前記ＯＣＶ関数は前記電気量の多項式であり、
    　前記線形パラメータは、前記多項式の係数を含むことを特徴とする請求項６に記載のモデルパラメータ推定装置。
  8. 　前記状態空間モデルは、前記線形パラメータに対する線形等式制約を含み、
    　前記線形パラメータ推定部は、前記線形等式制約を含む線形最小二乗問題をラグランジュ未定乗数法により解くことで前記線形パラメータを推定することを特徴とする請求項１から４のいずれか１項に記載のモデルパラメータ推定装置。
  9. 　前記状態空間モデルには、電気量と開回路電圧との関係を表わし、前記線形パラメータを含む区分多項式のＯＣＶ関数を含み、
    　前記線形パラメータは、前記区分多項式の線形パラメータを含み、
    　前記線形等式制約は、前記区分多項式の節点における線形等式制約を含むことを特徴とする請求項８に記載のモデルパラメータ推定装置。
  10. 　前記状態空間モデルは、前記線形パラメータに対する線形不等式制約を含み、
    　前記線形パラメータ推定部は、前記線形不等式制約を含む線形最小二乗問題を解くことで前記線形パラメータを推定することを特徴とする請求項１から４のいずれか1項に記載のモデルパラメータ推定装置。
  11. 　前記状態空間モデルは、前記蓄電池の充電率と開回路電圧との関係を表わすＯＣＶ特性情報を含み、
    　前記非線形パラメータは、満充電容量を含むことを特徴とする請求項１から５、８、１０のいずれか１項に記載のモデルパラメータ推定装置。
  12. 　前記状態空間モデルは、前記蓄電池の正極電気量と正極電位との関係を表わす正極電位特性情報と、前記蓄電池の負極電気量と負極電位との関係を表わす負極電位特性情報とを含み、
    　前記非線形パラメータは、前記満充電容量にかえて、正極容量と負極容量と正極電気量と負極電気量のうちの少なくとも１つを含むことを特徴とする請求項１１に記載のモデルパラメータ推定装置。
  13. 　非線形パラメータと線形パラメータを用いて蓄電池を表現した状態空間モデルの前記非線形パラメータの初期値を設定するステップ、
    　前記状態空間モデルに対して前記非線形パラメータに値を代入して得られた状態方程式と、前記蓄電池の電流と端子電圧それぞれの測定値の時系列データに基づき、前記電流の測定値に対する前記蓄電池の状態を示す状態量を算出する状態量算出ステップ、
    　前記状態空間モデルと前記状態量と前記電流の測定値に基づき算出される前記端子電圧の推定値と前記端子電圧の測定値との誤差を最小化する前記線形パラメータを推定する線形パラメータ推定ステップ、および
    　最小化された前記誤差が小さくなるように、所定の収束条件を満たすまで前記非線形パラメータの値の更新を繰り返す非線形パラメータ更新ステップ、
    　を含むことを特徴とするモデルパラメータ推定方法。
  14. 　前記非線形パラメータ更新ステップでは、前記端子電圧の推定値の前記非線形パラメータに対する勾配または勾配近似値を利用して、あるいは勾配フリーの非線形最適化手法を用いて、前記非線形パラメータの値を更新することを特徴とする請求項１３に記載のモデルパラメータ推定方法。
  15. 　前記非線形パラメータの値の更新にあたり、当該更新前の値である前回値を摂動させた前記非線形パラメータそれぞれの摂動値を生成する摂動値設定ステップ、
    　前記それぞれの摂動値に対する状態量を算出する摂動毎状態量算出ステップ、および
    　前記それぞれの摂動値に対する前記状態量に対する線形パラメータを推定する摂動毎線形パラメータ推定ステップ、をさらに含み、
    　前記非線形パラメータ更新ステップでは、少なくとも前記それぞれの摂動値に対する前記状態量に対する前記線形パラメータの推定値に基づき、前記端子電圧の推定値の前記非線形パラメータに対する勾配近似値を算出し、算出した勾配近似値に基づき前記前回値を更新する
    ことを特徴とする請求項１３に記載のモデルパラメータ推定方法。
  16. 　前記非線形パラメータは、前記蓄電池の充電率と満充電容量と拡散時定数と前記電流の測定に用いるセンサのオフセット電流のうちの少なくとも1つを含み、
    　前記線形パラメータは、前記蓄電池の直流抵抗と拡散抵抗とコンデンサ容量のうちの少なくとも１つを含むことを特徴とする請求項１３から１５のいずれか1項に記載のモデルパラメータ推定方法。
  17. 　前記線形パラメータ推定ステップでは、線形最小二乗問題の線形最小二乗解を用いて前記線形パラメータを推定することを特徴とする請求項１３から１６のいずれか１項に記載のモデルパラメータ推定方法。
  18. 　前記状態空間モデルには、電気量と開回路電圧との関係を表わし、前記線形パラメータを含むＯＣＶ関数を含むことを特徴とする請求項１７に記載のモデルパラメータ推定方法。
  19. 　前記ＯＣＶ関数は前記電気量の多項式であり、
    　前記線形パラメータは、前記多項式の係数を含むことを特徴とする請求項１８に記載のモデルパラメータ推定方法。
  20. 　前記状態空間モデルは、前記線形パラメータに対する線形等式制約を含み、
    　前記線形パラメータ推定ステップでは、前記線形等式制約を含む線形最小二乗問題をラグランジュ未定乗数法により解くことで前記線形パラメータを推定することを特徴とする請求項１３から１６のいずれか１項に記載のモデルパラメータ推定方法。
  21. 　前記状態空間モデルには、電気量と開回路電圧との関係を表わし、前記線形パラメータを含む区分多項式のＯＣＶ関数を含み、
    　前記線形パラメータは、前記区分多項式の線形パラメータを含み、
    　前記線形等式制約は、前記区分多項式の節点における線形等式制約を含むことを特徴とする請求項２０に記載のモデルパラメータ推定方法。
  22. 　前記状態空間モデルは、前記線形パラメータに対する線形不等式制約を含み、
    　前記線形パラメータ推定ステップでは、前記線形不等式制約を含む線形最小二乗問題を解くことで前記線形パラメータを推定することを特徴とする請求項１３から１６のいずれか1項に記載のモデルパラメータ推定方法。
  23. 　前記状態空間モデルは、前記蓄電池の充電率と開回路電圧との関係を表わすＯＣＶ特性情報を含み、
    　前記非線形パラメータは、満充電容量を含むことを特徴とする請求項１３から１７、２０、２２のいずれか１項に記載のモデルパラメータ推定方法。
  24. 　前記状態空間モデルは、前記蓄電池の正極電気量と正極電位との関係を表わす正極電位特性情報と、前記蓄電池の負極電気量と負極電位との関係を表わす負極電位特性情報とを含み、
    　前記非線形パラメータは、前記満充電容量にかえて、正極容量と負極容量と正極電気量と負極電気量のうちの少なくとも１つを含むことを特徴とする請求項２３に記載のモデルパラメータ推定方法。
PCT/JP2022/038310 2022-10-14 2022-10-14 モデルパラメータ推定装置およびモデルパラメータ推定方法 WO2024079867A1 (ja)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
PCT/JP2022/038310 WO2024079867A1 (ja) 2022-10-14 2022-10-14 モデルパラメータ推定装置およびモデルパラメータ推定方法

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
PCT/JP2022/038310 WO2024079867A1 (ja) 2022-10-14 2022-10-14 モデルパラメータ推定装置およびモデルパラメータ推定方法

Publications (1)

Publication Number Publication Date
WO2024079867A1 true WO2024079867A1 (ja) 2024-04-18

Family

ID=90669035

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
PCT/JP2022/038310 WO2024079867A1 (ja) 2022-10-14 2022-10-14 モデルパラメータ推定装置およびモデルパラメータ推定方法

Country Status (1)

Country Link
WO (1) WO2024079867A1 (ja)

Citations (6)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
JP2006105823A (ja) * 2004-10-06 2006-04-20 Toyota Motor Corp 二次電池の内部状態推定装置およびその方法
JP2014182072A (ja) * 2013-03-21 2014-09-29 Primearth Ev Energy Co Ltd 二次電池の状態推定装置及び二次電池の状態推定方法
JP2015081800A (ja) * 2013-10-21 2015-04-27 カルソニックカンセイ株式会社 バッテリのパラメータ推定装置及びパラメータ推定方法
JP2015224927A (ja) * 2014-05-27 2015-12-14 学校法人立命館 蓄電残量推定装置、蓄電池の蓄電残量を推定する方法、及びコンピュータプログラム
WO2016031191A1 (ja) * 2014-08-28 2016-03-03 日本電気株式会社 情報処理装置、情報処理方法、及び、記録媒体
JP2016167357A (ja) * 2015-03-09 2016-09-15 株式会社デンソー ２次電池制御装置

Patent Citations (6)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
JP2006105823A (ja) * 2004-10-06 2006-04-20 Toyota Motor Corp 二次電池の内部状態推定装置およびその方法
JP2014182072A (ja) * 2013-03-21 2014-09-29 Primearth Ev Energy Co Ltd 二次電池の状態推定装置及び二次電池の状態推定方法
JP2015081800A (ja) * 2013-10-21 2015-04-27 カルソニックカンセイ株式会社 バッテリのパラメータ推定装置及びパラメータ推定方法
JP2015224927A (ja) * 2014-05-27 2015-12-14 学校法人立命館 蓄電残量推定装置、蓄電池の蓄電残量を推定する方法、及びコンピュータプログラム
WO2016031191A1 (ja) * 2014-08-28 2016-03-03 日本電気株式会社 情報処理装置、情報処理方法、及び、記録媒体
JP2016167357A (ja) * 2015-03-09 2016-09-15 株式会社デンソー ２次電池制御装置

Similar Documents

Publication Publication Date Title
Liu et al. Joint estimation of battery state-of-charge and state-of-health based on a simplified pseudo-two-dimensional model
Lai et al. Co-estimation of state of charge and state of power for lithium-ion batteries based on fractional variable-order model
CN110261779B (zh) 一种三元锂电池荷电状态与健康状态在线协同估计方法
Xiong et al. Critical review on the battery state of charge estimation methods for electric vehicles
Pan et al. State of charge estimation of lithium-ion batteries using a grey extended Kalman filter and a novel open-circuit voltage model
Lim et al. Fading Kalman filter-based real-time state of charge estimation in LiFePO4 battery-powered electric vehicles
JP7095110B2 (ja) バッテリ状態推定方法
CN111060820B (zh) 一种基于二阶rc模型的锂电池soc和sop估计方法
Takyi‐Aninakwa et al. A strong tracking adaptive fading‐extended Kalman filter for the state of charge estimation of lithium‐ion batteries
Wei et al. Lyapunov-based state of charge diagnosis and health prognosis for lithium-ion batteries
CN112595979B (zh) 一种考虑非充分激励的锂电池参数在线辨识方法及系统
AU2017421176A1 (en) Remaining battery energy estimation device, remaining battery energy estimation method, and program
JPWO2019202752A1 (ja) 蓄電池診断装置および蓄電池診断方法、並びに蓄電池制御システム
Takyi-Aninakwa et al. Enhanced multi-state estimation methods for lithium-ion batteries considering temperature uncertainties
Ahmed et al. A scaling approach for improved open circuit voltage modeling in Li-ion batteries
CN112946481A (zh) 基于联合h∞滤波的滑模观测器锂离子电池soc估计方法及电池管理系统
Zhao et al. A study on half‐cell equivalent circuit model of lithium‐ion battery based on reference electrode
Jokar et al. An on-line electrochemical parameter estimation study of lithium-ion batteries using neural networks
WO2024079867A1 (ja) モデルパラメータ推定装置およびモデルパラメータ推定方法
Bueno State of charge and parameter estimation of electric vehicle batteries
Sangwan et al. Estimation of optimal li-ion battery parameters considering c-rate, SOC and temperature
CN116224073A (zh) 电池soc估计方法、装置、设备、电池模组及存储介质
CN113109725B (zh) 基于状态噪声矩阵自调节并联电池荷电状态估计方法
Jayasinghe et al. Review on Li-ion Battery Parameter Extraction Methods
Wang et al. An Online Method for Power State Estimation of Lithium-Ion Batteries under the Constraints of the Fusion Model Considering Temperature Effect

Legal Events

Date Code Title Description
121 Ep: the epo has been informed by wipo that ep was designated in this application

Ref document number: 22962085

Country of ref document: EP

Kind code of ref document: A1