WO2024028966A1

WO2024028966A1 - 信号処理装置および信号処理方法

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Publication number: WO2024028966A1
Application number: PCT/JP2022/029599
Authority: WO
Inventors: 智也山岡; 聡影目
Original assignee: 三菱電機株式会社
Priority date: 2022-08-02
Filing date: 2022-08-02
Publication date: 2024-02-08
Also published as: JP7422905B1

Abstract

信号処理装置（１）は、入力信号を取得する信号取得部（１１）と、入力信号に対して窓関数を乗算して特定の信号を抽出する信号抽出部（１２）と、抽出された信号を周波数変換する周波数変換部（１３）と、周波数変換された信号を出力する信号出力部（１４）とを備え、窓関数は、周波数分解能およびサイドローブの低減量がともに許容範囲内に収まるようにｃｏｓ関数に乗算する係数の符号またはｃｏｓ関数の次数の少なくとも一方が設定された一つまたは複数のｃｏｓ関数項を含む。

Description

信号処理装置および信号処理方法

　本開示は、信号処理装置および信号処理方法に関する。

　信号に含まれる特定の信号成分を抽出し、抽出した信号成分を周波数変換し、信号成分の周波数変換データを周波数解析する信号処理技術が知られている。例えば、無線信号の周波数成分におけるサイドローブを低減するために窓関数を用いる技術がある。窓関数には、例えば、非特許文献１に記載されるレイズドコサインウィンドウがある。

　レイズドコサインウィンドウは、定数項と、一定の周期ごとに正の係数を乗算した余弦関数（以下ｃｏｓ関数と記載する。）を加算した項で構成される窓関数である。レイズドコサインウィンドウでは、ｃｏｓ関数に適切な係数値を乗算することによりｃｏｓ関数項が線形結合されるので、レイズドコサインウィンドウを用いて抽出した信号の周波数成分におけるサイドローブを低減できる。

Ｆ．　Ｊ．　Ｈａｒｒｉｓ，　"　Ｏｎ　ｔｈｅ　Ｕｓｅ　ｏｆ　Ｗｉｎｄｏｗｓ　ｆｏｒ　Ｈａｒｍｏｎｉｃ　Ａｎａｌｙｓｉｓ　Ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　Ｄｉｓｃｒｅｔｅ　Ｆｏｕｒｉｅｒ　Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ，　"　ｉｎ　ｐｒｏｃ．　ＩＥＥＥ．　ｖｏｌ．　６６，　ｎｏ．１，　Ｊａｎ．，　１９７８．

　レイズドコサインウィンドウに代表される従来の窓関数は、周波数領域のサイドローブ成分を低減させると、それに伴って周波数分解能が低減するという課題があった。

　本開示は上記課題を解決するものであり、従来の窓関数よりも周波数分解能とサイドローブ特性を良好にトレードオフすることができる、信号処理装置および信号処理方法を得ることを目的とする。

　本開示に係る信号処理装置は、入力信号を取得する信号取得部と、入力信号に対して窓関数を乗算して特定の信号を抽出する信号抽出部と、抽出された信号を周波数変換する周波数変換部と、周波数変換された信号を出力する信号出力部と、を備え、窓関数は、周波数分解能およびサイドローブの低減量がともに許容範囲内に収まるようにｃｏｓ関数に乗算する係数の符号またはｃｏｓ関数の次数の少なくとも一方が設定された一つまたは複数のｃｏｓ関数項を含む。

　本開示によれば、周波数分解能およびサイドローブの低減量がともに許容範囲内に収まる窓関数を用いることで、本開示に係る信号処理装置は、レイズドコサインウィンドウに代表される従来の窓関数よりも周波数分解能とサイドローブ特性とを良好にトレードオフすることができる。

実施の形態１に係る信号処理装置の構成を示すブロック図である。実施の形態１に係る信号処理方法を示すフローチャートである。ｃｏｓ関数項（ｃｏｓ（２πｋｘ））の周波数領域の応答とシンク関数（以下、ｓｉｎｃ関数と記載する。）の周波数領域の応答を示す図である。ｃｏｓ関数項（ｃｏｓ（２πｘ））の周波数領域の応答とｓｉｎｃ関数の周波数領域の応答とを重ね描きしたものを示す図である。ｃｏｓ関数項（ｃｏｓ（４πｘ））の周波数領域の応答とｓｉｎｃ関数の周波数領域の応答とを重ね描きしたものを示す図である。ｃｏｓ関数項（ｃｏｓ（５πｘ））の周波数領域の応答とｓｉｎｃ関数の周波数領域の応答とを重ね描きしたものを示す図である。実施の形態１における窓関数の形状を示す図である。図７の窓関数の周波数領域の応答と、矩形窓関数の周波数領域の応答とを重ね描きしたものを示す図である。図９Ａおよび図９Ｂは、実施の形態１に係る信号処理装置の機能を実現するハードウェア構成を示すブロック図である。ｓｉｎｃ関数、ｃｏｓ（２πｘ）、－ｃｏｓ（４πｘ）およびｃｏｓ（６πｘ）のそれぞれの周波数領域における応答を重ね描きしたものを示す図である。実施の形態２における窓関数および一般化ハミング窓についての周波数分解能とサイドローブのピークレベルとの関係を示す図である。 ±１／２シフトしたｓｉｎｃ関数の周波数領域の応答とこれらの合成により構成されるｃｏｓ（πｘ）の周波数領域の応答とを示す図である。実施の形態３における窓関数にそれぞれ含まれるｃｏｓ（πｘ）の周波数領域の応答とｃｏｓ（３πｘ）の周波数領域の応答とを重ね描きしたものを示す図である。実施の形態４における窓関数の形状を示す図である。図１４の窓関数の周波数成分を示す図である。

実施の形態１．
　図１は、実施の形態１に係る信号処理装置１の構成を示すブロック図である。図１において、信号処理装置１は、入力信号記憶部２から入力信号を取得し、入力信号に窓関数を乗算することにより信号を抽出し、抽出した信号を周波数変換した信号を出力信号として出力信号記憶部３に出力する。上記窓関数は、周波数分解能およびサイドローブの低減量がともに許容範囲内に収まるようにｃｏｓ関数に乗算する係数の符号またはｃｏｓ関数の次数の少なくとも一方が設定された一つまたは複数のｃｏｓ関数項を含む。
　上記許容範囲は、従来の窓関数で達成できなかった周波数分解能とサイドローブの低減量の範囲となる。例えば、レイズドコサインウィンドウに代表される従来の窓関数では、ｃｏｓ関数に乗算する正の係数の値を調整することによりサイドローブを低減することができるが、サイドローブの低減量に応じて周波数分解能が劣化する。
　これに対して、実施の形態１～４に係る信号処理装置は、上記窓関数等を用いて信号を抽出するので、信号の周波数領域における周波数分解能の範囲とサイドローブの低減量の範囲をともに予め決められた上記許容範囲内に収めることができる。これにより、実施の形態１～４に係る信号処理装置は、周波数分解能の劣化とサイドローブの低減とを良好にトレードオフすることが可能である。

　信号処理装置１は、例えば、レーダシステムに用いられる。レーダシステムにおいて、信号処理装置１は、上記窓関数を用いて、目標からの到来波の受信信号のサイドローブを低減することにより、サイドローブに起因した目標の検出不良を防止することができる。
　また、信号処理装置１は、合成開口レーダを用いたレーダ画像の生成システムに応用することも可能である。この場合、信号処理装置１は、受信信号のサイドローブを低減することにより、レーダ画像内のサイドローブに起因したノイズを低減できる。

　入力信号記憶部２は、入力信号を記憶する記憶装置である。例えば、レーダシステムにおいて、入力信号記憶部２は、レーダ装置により受信された受信信号を一時的に記憶しておく記憶装置である。また、入力信号記憶部２は、信号処理装置１の機能を実現するための信号処理用プログラムを記憶するものであってもよい。例えば、コンピュータが備えるプロセッサが、入力信号記憶部２から読み出した信号処理用プログラムを実行することにより、コンピュータが信号処理装置１として機能する。

　出力信号記憶部３は、信号処理装置１から出力された出力信号を記憶する記憶装置である。例えば、図１において不図示の表示装置が、出力信号記憶部３に記憶される出力信号に関する表示情報を表示してもよい。表示情報には、合成開口レーダを用いたレーダ画像等がある。なお、入力信号記憶部２および出力信号記憶部３は、信号処理装置１が備える一つの記憶装置であってもよいし、それぞれ別の記憶装置であってもよい。

　信号処理装置１は、図１に示すように、信号取得部１１、信号抽出部１２、周波数変換部１３および信号出力部１４を備える。図２は、実施の形態１に係る信号処理方法を示すフローチャートであり、信号処理装置１による信号処理方法を示している。
　以下、図１および図２を用いて、信号処理装置１が備える信号取得部１１、信号抽出部１２、周波数変換部１３および信号出力部１４の各機能の詳細を説明する。

　信号取得部１１が、信号処理対象である入力信号を取得する（ステップＳＴ１）。例えば、信号取得部１１は、入力信号記憶部２に記憶された入力信号を取得する。入力信号の次元数は問わないが、ｔの次元に対して周波数変換を行うものとする。以下、入力信号を１次元信号と仮定し、ｓ（ｔ）とする。

　信号抽出部１２が、信号取得部１１が取得した入力信号に対して窓関数を乗算することにより、特定の信号を抽出する（ステップＳＴ２）。信号抽出部１２が用いる窓関数は、周波数分解能およびサイドローブの低減量がともに許容範囲内に収まるようにｃｏｓ関数に乗算する係数の符号またはｃｏｓ関数の次数の少なくとも一方が設定された一つまたは複数のｃｏｓ関数項を含むものとする。以下、窓関数を用いて抽出される信号の幅は１であるものとする。また、窓関数をｗ（ｘ）とし、以下、ｘは実数値であるものとして説明するが、ｘは離散的な値をとってもよい。

　また、窓関数ｗ（ｘ）の設計範囲は－０．５≦ｘ≦０．５であるものとして説明する。なお、この設計範囲は、窓関数ｗ（ｘ）を用いて抽出する信号の幅に応じて変更可能である。入力信号ｓ（ｔ）に窓関数ｗ（ｘ）を乗算することにより抽出される信号ｓ_ｗ（ｔ）は、下記式（１）で表すことができる。なお、下記式（１）において、ｔ_０は、抽出する信号ｓ_ｗ（ｔ）の幅の中心である。
　－０．５≦ｔ－ｔ_０≦０．５の場合、ｓ_ｗ（ｔ）＝ｗ（ｔ－ｔ_０）ｓ（ｔ）
　－０．５≦ｔ－ｔ_０≦０．５以外の場合、ｓ_ｗ（ｔ）＝０　　　　　　　　　（１）

　周波数変換部１３が、信号抽出部１２が抽出した信号ｓ_ｗ（ｔ）の周波数変換を行う（ステップＳＴ３）。例えば、周波数変換部１３は、信号ｓ_ｗ（ｔ）をフーリエ変換することにより、信号ｓ_ｗ（ｔ）の周波数スペクトルを得る。
　従来の窓関数を用いて抽出した信号に対して周波数変換を行うと、信号の周波数成分にサイドローブが出現する。これに対し、実施の形態１における窓関数を用いると、抽出した信号の周波数成分におけるサイドローブは低減される。ここで、信号ｓ_ｗ（ｔ）に対して周波数ｆへの周波数変換を行った関数をＦ_ｔ［ｓ_ｗ（ｔ）］（ｆ）とすることにより、信号ｓ_ｗ（ｔ）の周波数成分Ｓ_ｗ（ｆ）は、下記式（２）で表される。
　Ｓ_ｗ（ｆ）＝Ｆ_ｔ［ｓ_ｗ（ｔ）］（ｆ）　　　　（２）

　信号出力部１４が、周波数変換部１３が算出した信号を出力する（ステップＳＴ４）。例えば、信号出力部１４は、周波数成分Ｓ_ｗ（ｆ）を出力信号記憶部３に出力する。これにより、図２に示す一連の処理が完了する。実施の形態１における窓関数を用いることにより、周波数成分Ｓ_ｗ（ｆ）におけるサイドローブは低減されている。

　実施の形態１における窓関数の理解の一助として、従来のレイズドコサインウィンドウについて説明する。レイズドコサインウィンドウｗ_ｃ（ｘ）は、－０．５≦ｘ≦０．５である場合、下記式（３）に示す関数で表される。下記式（３）に示すように、ｗ_ｃ（ｘ）は、定数項ａ_０と、周期が整えられたコサインの窓関数との線形結合によって表される。以下、ｋは、次数とする。なお、下記式（３）におけるΣ［ｋ＝１］ａ_ｋｃｏｓ（２πｋｘ）は、Ｍ＝ａ_ｋｃｏｓ（２πｋｘ）とした場合に、ｋ＝１から順に次数ｋごとのＭの値を加算することを示す。
　ｗ_ｃ（ｘ）＝ａ_０＋Σ［ｋ＝１］ａ_ｋｃｏｓ（２πｋｘ）　　ａ_ｋ≧０　　（３）

　レイズドコサインウィンドウｗ_ｃ（ｘ）において、定数項ａ_０の周波数領域のサイドローブの発生位置（ピーク位置）と、各ｃｏｓ関数の周波数領域のサイドローブの発生位置（ピーク位置）とが調和されており、これらが近しい位置にある。このため、定数項ａ_０とコサイン関数を線形結合することにより、効果的にサイドローブを低減することが可能である。

　－０．５≦ｘ≦０．５である場合、ｗ_ｃ（ｘ）における定数項ａ_０の周波数領域の応答は、ｓｉｎｃ関数で与えられる。ｗ_ｃ（ｘ）では、適切に係数を与えたｃｏｓ関数が加算されるので、上記ｓｉｎｃ関数の周波数領域のサイドローブが減算される。

　続いて、レイズドコサインウィンドウｗ_ｃ（ｘ）に含まれるｃｏｓ関数項の周波数領域における応答について説明する。ｗ_ｃ（ｘ）に含まれるｃｏｓ（２πｋｘ）は、下記式（４）のように変形することができる。ここでは－０．５≦ｘ≦０．５であることから、ｃｏｓ（２πｋｘ）の周波数変換を行うことにより、ｃｏｓ（２πｋｘ）の周波数領域の応答は、下記式（４）に示すように、±ｋのシフトが発生した２つのｓｉｎｃ関数が合成された関数で表される。
　ｃｏｓ（２πｋｘ）＝（ｅ^{ｊ２πｋｘ}＋ｅ^{－ｊ２πｋｘ}）／２　　　（４）

　図３は、ｃｏｓ（２πｋｘ）の周波数領域の応答とｓｉｎｃ関数の周波数領域の応答とを示す図である。図３において、ｋ＝２である。また、ｃｏｓ（２πｋｘ）の周波数領域の応答であるＦ_ｘ［ｃｏｓ（２πｋｘ）］（ｆ）は一点鎖線Ａであり、ｓｉｎｃ（ｆ－ｋ）／２の周波数領域の応答は実線Ｂであり、ｓｉｎｃ（ｆ＋ｋ）／２の周波数領域の応答は破線Ｃの特性である。図３に示すように、Ｆ_ｘ［ｃｏｓ（２πｋｘ）］（ｆ）の応答は、±ｋのシフトが発生した２つのｓｉｎｃ関数が合成して得られた関数となる。
　なお、ｋが自然数であると、Ｆ_ｘ［ｃｏｓ（２πｋｘ）］（ｆ）のナル点は、ｓｉｎｃ関数のナル点と重複する。

　次に、レイズドコサインウィンドウの代表的な窓関数である一般化ハミング窓を説明し、レイズドコサインウィンドウの原理を詳細に説明する。一般化ハミング窓ｗ_ｈ（ｘ）は、下記式（５）で表される。αは、実数パラメータである。
　ｗ_ｈ（ｘ）＝（１－α）＋αｃｏｓ（２πｘ）　　　（５）

　図４は、ｃｏｓ（２πｘ）の周波数領域の応答とｓｉｎｃ関数の周波数領域の応答とを重ね描きしたものを示す図である。図４において、ｓｉｎｃ関数の周波数領域の応答であるｓｉｎｃ（ｆ）は、破線Ｄである。また、ｃｏｓ（２πｘ）の周波数領域の応答であるＦ_ｘ［ｃｏｓ（２πｘ）］（ｆ）は、実線Ｅである。

　図４において白丸記号で示すように、一般化ハミング窓ｗ_ｈ（ｘ）では、破線Ｄで示すｓｉｎｃ（ｆ）のナル点と、実線Ｅで示すＦ_ｘ［ｃｏｓ（２πｘ）］（ｆ）のナル点とが一致するため、両者のサイドローブの発生位置も調和している。さらに、図４に示すように、ｓｉｎｃ（ｆ）のサイドローブとＦ_ｘ［ｃｏｓ（２πｘ）］（ｆ）のサイドローブでは、符号が反転している。このため、ｓｉｎｃ（ｆ）とＦ_ｘ［ｃｏｓ（２πｘ）］（ｆ）とを重畳することにより、サイドローブが低減される。

　しかしながら、一般化ハミング窓ｗ_ｈ（ｘ）では、ｓｉｎｃ（ｆ）とＦ_ｘ［ｃｏｓ（２πｘ）］（ｆ）とを重畳させた際に、Ｆ_ｘ［ｃｏｓ（２πｘ）］（ｆ）のメインローブも加算されてしまうため、周波数分解能が劣化する。また、αの値によっては、ｓｉｎｃ（ｆ）の第一サイドローブが過度に低減される。
　より高次のレイズドコサインウィンドウｗ_ｃ（ｘ）は、次数ごとに加算する、個々のｃｏｓ関数項の値を増加させることにより、サイドローブをさらに低減させるものである。

　しかしながら、ｃｏｓ関数項の値を増加させると、Ｆ_ｘ［ｃｏｓ（２πｘ）］（ｆ）のメインローブも広がることから、周波数分解能が劣化していく。
　これに対して、実施の形態１における窓関数は、周波数分解能の劣化を許容範囲内まで限定的にし、かつ周波数成分のサイドローブが許容範囲内まで低減されるように設計される。例えば、実施の形態１における窓関数ｗ_ｐ（ｘ）は、下記式（６）で表される。下記式（６）において、ａ_ｋは、次数ｋごとのｃｏｓ関数項に乗算される係数である。なお、下記式（６）におけるΣ［ｋ＝１］ａ_ｋｃｏｓ（πｋｘ）は、Ｍ＝ａ_ｋｃｏｓ（πｋｘ）とした場合に、ｋ＝１から順に次数ｋごとのＭの値を加算することを示す。
　ｗ_ｐ（ｘ）＝ａ_０＋Σ［ｋ＝１］ａ_ｋｃｏｓ（πｋｘ）　　　（６）

　窓関数ｗ_ｐ（ｘ）においては、ａ_ｋが負の値を取り得る。すなわち、窓関数ｗ_ｐ（ｘ）には、次数ｋごとのｃｏｓ関数項の中に、負の値となるｃｏｓ関数項が含まれる。これにより、ｃｏｓ関数項を－方向にも調整できる。

　実施の形態１における窓関数ｗ_ｐ（ｘ）の一例を、矩形窓関数と比べて説明する。
　窓関数ｗ_ｐ（ｘ）は、従来の矩形窓関数に比べて、周波数分解能の低減を抑えつつ周波数成分のピークサイドローブを低減することができる。例えば、従来の窓関数では、周波数領域におけるサイドローブのピークレベルがバラバラであったが、窓関数ｗ_ｐ（ｘ）を用いることにより、一部の周波数領域でサイドローブのピークレベルが揃えられ、かつ、サイドローブのピークレベルが低減される。

　－０．５≦ｘ≦０．５である場合、定数項ａ_０の周波数領域の応答は、ｓｉｎｃ関数で与えられる。窓関数を、定数項ａ_０と、一般化ハミング窓と同様にｃｏｓ（２πｘ）項とで構成すると、ｃｏｓ（２πｘ）の周波数成分であるＦ_ｘ［ｃｏｓ（２πｘ）］（ｆ）がｓｉｎｃ関数の周波数分解能を劣化させる。
　実施の形態１における窓関数ｗ_ｐ（ｘ）では、周波数分解能の劣化の原因となる次数の低いｃｏｓ関数項であるｃｏｓ（２πｘ）を含まない。これにより、窓関数ｗ_ｐ（ｘ）では、従来の矩形窓関数によりも周波数分解能を改善できる。

　図５は、ｃｏｓ（４πｘ）の周波数領域の応答とｓｉｎｃ関数の周波数領域の応答とを重ね描きしたものを示す図である。図５において、ｓｉｎｃ関数の周波数領域の応答は、破線Ｆであり、ｃｏｓ（４πｘ）の周波数領域の応答Ｆ_ｘ［ｃｏｓ（４πｘ）］（ｆ）は、実線Ｇである。破線Ｆおよび実線Ｇから明らかなように、ｓｉｎｃ関数の周波数成分の第一サイドローブには、Ｆ_ｘ［ｃｏｓ（４πｘ）］（ｆ）のメインローブが重畳される。これら両者の符号は反転しているので、ｓｉｎｃ関数の第一サイドローブは低減される。
　しかしながら、Ｆ_ｘ［ｃｏｓ（４πｘ）］（ｆ）のメインローブは、ｓｉｎｃ関数の第二サイドローブにも重畳している。このため、ｃｏｓ（４πｘ）項を単純に加算しても、第二サイドローブが増大してしまう。

　実施の形態１における窓関数ｗ_ｐ（ｘ）は、周波数領域におけるｃｏｓ関数項に対応するメインローブを、低減対象のサイドローブに重畳させることにより、低減対象のサイドローブの低減を行う。例えば、窓関数ｗ_ｐ（ｘ）は、ｃｏｓ（５πｘ）の項も含むものである。これにより、窓関数ｗ_ｐ（ｘ）では、Ｆ_ｘ［ｃｏｓ（５πｘ）］（ｆ）のメインローブが、ｓｉｎｃ関数のサイドローブの減算に用いられる。

　図６は、ｃｏｓ（５πｘ）の周波数領域の応答とｓｉｎｃ関数の周波数領域の応答とを重ね描きしたものを示す図である。図６において、ｓｉｎｃ関数の周波数領域の応答は、破線Ｆであり、ｃｏｓ（５πｘ）の周波数領域の応答Ｆ_ｘ［ｃｏｓ（５πｘ）］（ｆ）は、実線Ｈである。図６において破線の縦線で示すように、Ｆ_ｘ［ｃｏｓ（５πｘ）］（ｆ）のメインローブの発生位置が、ｓｉｎｃ関数の第二サイドローブの発生位置と一致している。このため、定数項ａ_０からｃｏｓ（５πｘ）を減算することにより、ｓｉｎｃ関数の第二サイドローブを低減することができる。

　実施の形態１における窓関数ｗ_ｐ（ｘ）は、下記式（７）に示す関数であってもよい。下記式（７）において、αは定数項、βおよびγは係数であり、α、β、γ＞０である。下記式（７）に示す窓関数ｗ_ｐ（ｘ）は、ｓｉｎｃ関数に対して周波数分解能をほとんど劣化させずにサイドローブのピークを低減することができる。
　ｗ_ｐ（ｘ）＝α＋β（４πｘ）－γｃｏｓ（５πｘ）　　　（７）

　図７は、実施の形態１における窓関数の形状を示す図であり、上記式（７）で表される窓関数ｗ_ｐ（ｘ）を示している。図７に示すように、窓関数ｗ_ｐ（ｘ）の特性形状は、その両端部分が突出しており、両端部分に比べて中央部分が凹んでいる。図７に示す特性形状を有する窓関数ｗ_ｐ（ｘ）を調整することにより、周波数分解能を許容範囲内に改善でき、さらには、サイドローローブのピークレベルを許容範囲内まで低減することも可能である。

　図８は、図７の窓関数ｗ_ｐ（ｘ）の周波数領域の応答と、矩形の特性形状を有した従来の窓関数の周波数領域の応答とを重ね描きしたものを示す図である。図８において、窓関数ｗ_ｐ（ｘ）の周波数領域の応答が、実線Ｉであり、矩形の窓関数の周波数領域の応答が、破線Ｊである。実線Ｉおよび破線Ｊから明らかなように、実線Ｉが示す窓関数ｗ_ｐ（ｘ）の周波数領域の応答では、破線Ｊが示す従来の窓関数に比べて、ｓｉｎｃ関数に対して周波数分解能をほとんど劣化させずに、サイドローブのピークレベルが低減されている。さらに、窓関数ｗ_ｐ（ｘ）の周波数領域の応答では、第一、第二および第三サイドローローブがほぼ同じレベルに揃えられ、かつそのピークレベルが低減されている。

　実施の形態１における窓関数ｗ_ｐ（ｘ）は、ハン窓を改良したものであってもよい。
　ハン窓ｗ_ｈａｎ（ｘ）とは、下記式（８）で与えられる従来の窓関数である。下記式（８）に示すように、ハン窓ｗ_ｈａｎ（ｘ）では、定数項とｃｏｓ（２πｘ）の項が等利得で加算されるので、周波数方向のサイドローブの減衰率が高い。ハン窓ｗ_ｈａｎ（ｘ）は、周波数方向のサイドローブの減衰に優れた効果を示すものの、ｓｉｎｃ関数の第一サイドローブが比較的高くなる問題を有する。
　ｗ_ｈａｎ（ｘ）＝｛１＋ｃｏｓ（２πｘ）｝／２　　　・・・（８）

　実施の形態１における窓関数ｗ_ｐ（ｘ）は、周波数方向のサイドローブの減衰率を劣化させずに、サイドローブのピーク電力を低減させるものである。例えば、下記式（９）で表される。下記式（９）において、αおよびβは実数であり、α、β＞０である。
　ｗ_ｐ（ｘ）＝（１－α＋β）｛１＋ｃｏｓ（２πｘ）｝／２＋α｛ｃｏｓ（４πｘ）＋ｃｏｓ（６πｘ）｝／２－β｛ｃｏｓ（６πｘ）＋ｃｏｓ（８πｘ）｝／２　　　（９）

　上記式（９）に示す窓関数ｗ_ｐ（ｘ）は、｛１＋ｃｏｓ（２πｘ）｝／２であるハン窓の第一サイドローブを、（ｃｏｓ（４πｘ）＋ｃｏｓ（６πｘ））／２の項のメインローブで低減し、ハン窓の第二サイドローブを、－｛ｃｏｓ（６πｘ）＋ｃｏｓ（８πｘ）｝／２の項のメインローブで低減する。これにより、上記式（９）に示す窓関数ｗ_ｐ（ｘ）は、サイドローブの減衰率を犠牲にすることなく、バラバラであったサイドローブのレベルの一部が揃えられ、かつ、サイドローブのピーク電力を低減できる。

　上記式（９）に示す窓関数ｗ_ｐ（ｘ）は、｛ｃｏｓ（２πｘ）＋ｃｏｓ（４πｘ）｝／２の項を含まないので、ハン窓に比べて、周波数分解能を過度に劣化させずに、サイドローブのピーク電力を低減できる。
　なお、上記式（９）に示す窓関数ｗ_ｐ（ｘ）は、定数項ａ_０≧０とすることで、下記式（１０）のように一般化することができる。
　下記式（１０）におけるΣ［ｋ＝０］（－１）^ｋａ_ｋ［｛ｃｏｓ（２ｋπｘ）＋ｃｏｓ（２（ｋ＋１）πｘ）｝／２］は、Ｍ＝（－１）^ｋａ_ｋ［｛ｃｏｓ（２ｋπｘ）＋ｃｏｓ（２（ｋ＋１）πｘ）｝／２］）とした場合、ｋ＝１から順に次数ｋごとのＭの値を加算することを示す。
　ｗ_ｐ（ｘ）＝Σ［ｋ＝０］（－１）^ｋａ_ｋ［｛ｃｏｓ（２ｋπｘ）＋ｃｏｓ（２（ｋ＋１）πｘ）｝／２］　　　（１０）

　また、サイドローブの減衰に優れた従来の窓関数として下記式（１１）で表されるものがある。
　ｗ_ｐ（ｘ）＝０．７５ｃｏｓ（πｘ）＋０．２５ｃｏｓ（３πｘ）　　　（１１）

　実施の形態１における窓関数ｗ_ｐ（ｘ）は、上記式（１１）が示す従来の窓関数を改良したものであってもよい。例えば、上記式（１１）に対して係数ａ_ｋを導入することで、下記式（１２）で表される窓関数ｗ_ｐ（ｘ）が得られる。
　なお、下記式（１２）に示す窓関数ｗ_ｐ（ｘ）は、上記式（９）に示す窓関数ｗ_ｐ（ｘ）と同様の原理でサイドローブを低減できる。下記式（１２）において、Σ［ｋ＝１］（－１）^ｋ－１ａ_ｋは、Ｍ１＝（－１）^ｋ－１ａ_ｋとした場合、ｋ＝１から順に次数ｋごとのＭ１の値を加算することを示している。さらに、Σ［ｋ＝１］（－１）^ｋ－１ａ_ｋＦ_ｋ（ｘ）は、Ｍ２＝（－１）^ｋ－１ａ_ｋＦ_ｋ（ｘ）とした場合、ｋ＝１から順に次数ｋごとのＭ２の値を加算することを示している。
　ｗ_ｐ（ｘ）＝（１－Σ［ｋ＝１］（－１）^ｋ－１ａ_ｋ）｛０．７５ｃｏｓ（πｘ）＋０．２５ｃｏｓ（３πｘ）｝＋Σ［ｋ＝１］（－１）^ｋ－１ａ_ｋＦ_ｋ（ｘ）　　　（１２）

　上記式（１２）におけるＦ_ｋ（ｘ）は、下記式（１３）で表される。
　Ｆ_ｋ（ｘ）＝［０．１２５ｃｏｓ｛（２ｋ＋１）πｘ｝＋０．３７５ｃｏｓ｛（２ｋ＋３）πｘ｝］＋０．３７５ｃｏｓ［｛（２ｋ＋５）πｘ｝＋０．１２５ｃｏｓ｛（２ｋ＋７）πｘ｝］　　　（１３）

　上述したように、実施の形態１における窓関数ｗ_ｐ（ｘ）では、ｃｏｓ関数項の周波数成分のメインローブと、定数項を表すｓｉｎｃ関数の周波数成分のサイドローブとの対応関係に着目して、周波数分解能の劣化を抑えつつ、サイドローブを低減するものである。例えば、信号処理装置１をレーダシステムに用いることにより、信号処理装置１が、目標からの受信信号に上記窓関数を乗算することにより目標からの受信信号に重畳した低次のサイドローブを低減できるので、低次のサイドローブによって目標が未検出になる確率を低減できる。また、信号処理装置１を合成開口レーダに用いることにより、信号処理装置１が、レーダ信号に上記窓関数を乗算することにより低次のサイドローブを低減できるので、レーダ画像内における低次のサイドローブによるノイズをより目立たなくすることができる。

　次に、信号処理装置１の機能を実現するハードウェア構成について説明する。
　信号処理装置１が備える、信号取得部１１、信号抽出部１２、周波数変換部１３および信号出力部１４の機能は、処理回路によって実現される。すなわち、信号処理装置１は、図２に示したステップＳＴ１からステップＳＴ４までの処理を実行するための処理回路を備える。処理回路は、専用のハードウェアであってもよいが、メモリに記憶されたプログラムを実行するＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ　Ｕｎｉｔ）であってもよい。

　図９Ａは、信号処理装置１の機能を実現するハードウェア構成を示すブロック図である。図９Ｂは、信号処理装置１の機能を実現するソフトウェアを実行するハードウェア構成を示すブロック図である。図９Ａおよび図９Ｂにおいて、入力インタフェース１００は、信号処理装置１が、入力信号記憶部２から取得する入力信号を中継するインタフェースである。出力インタフェース１０１は、信号処理装置１から出力信号記憶部３へ出力される出力信号を中継するインタフェースである。

　処理回路が図９Ａに示す専用のハードウェアの処理回路１０２である場合、処理回路１０２は、例えば、単一回路、複合回路、プログラム化したプロセッサ、並列プログラム化したプロセッサ、ＡＳＩＣ（Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　Ｓｐｅｃｉｆｉｃ　Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ　Ｃｉｒｃｕｉｔ）、ＦＰＧＡ（Ｆｉｅｌｄ－Ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ　Ｇａｔｅ　Ａｒｒａｙ）またはこれらを組み合わせたものが該当する。信号処理装置１が備える、信号取得部１１、信号抽出部１２、周波数変換部１３および信号出力部１４の機能を別々の処理回路で実現してもよく、これらの機能をまとめて一つの処理回路で実現してもよい。

　処理回路が図９Ｂに示すプロセッサ１０３である場合、信号処理装置１が備える、信号取得部１１、信号抽出部１２、周波数変換部１３および信号出力部１４の機能は、ソフトウェア、ファームウェアまたはソフトウェアとファームウェアとの組み合わせにより実現される。なお、ソフトウェアまたはファームウェアは、プログラムとして記述されてメモリ１０４に記憶される。

　プロセッサ１０３は、メモリ１０４に記憶されたプログラムを読み出して実行することにより、信号処理装置１が備える、信号取得部１１、信号抽出部１２、周波数変換部１３および信号出力部１４の機能を実現する。例えば、信号処理装置１は、プロセッサ１０３によって実行されるときに、図２に示したステップＳＴ１からステップＳＴ４までの処理が結果的に実行されるプログラムを記憶するためのメモリ１０４を備える。これらのプログラムは、信号取得部１１、信号抽出部１２、周波数変換部１３および信号出力部１４が行う処理の手順または方法を、コンピュータに実行させる。メモリ１０４は、コンピュータを、信号取得部１１、信号抽出部１２、周波数変換部１３および信号出力部１４として機能させるためのプログラムが記憶されたコンピュータ可読記憶媒体であってもよい。

　メモリ１０４は、例えば、ＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ　Ａｃｃｅｓｓ　Ｍｅｍｏｒｙ）、ＲＯＭ（Ｒｅａｄ　Ｏｎｌｙ　Ｍｅｍｏｒｙ）、フラッシュメモリ、ＥＰＲＯＭ（Ｅｒａｓａｂｌｅ　Ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ　Ｒｅａｄ　Ｏｎｌｙ　Ｍｅｍｏｒｙ）、ＥＥＰＲＯＭ（Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌｌｙ－ＥＰＲＯＭ）（登録商標）などの不揮発性または揮発性の半導体メモリ、磁気ディスク、フレキシブルディスク、光ディスク、コンパクトディスク、ミニディスク、ＤＶＤなどが該当する。

　信号処理装置１が備える、信号取得部１１、信号抽出部１２、周波数変換部１３および信号出力部１４の機能の一部を、専用のハードウェアで実現し、他の一部を、ソフトウェアまたはファームウェアで実現してもよい。例えば、信号取得部１１および信号出力部１４は、専用のハードウェアである処理回路１０２によって機能を実現し、信号抽出部１２および周波数変換部１３は、プロセッサ１０３がメモリ１０４に記憶されたプログラムを読み出して実行することによって機能を実現する。このように、処理回路は、ハードウェア、ソフトウェア、ファームウェアまたはこれらの組み合わせにより上記機能を実現することが可能である。

　以上のように、実施の形態１に係る信号処理装置１は、入力信号ｓ（ｔ）を取得する信号取得部１１と、入力信号ｓ（ｔ）に対して窓関数ｗ_ｐ（ｘ）を乗算して特定の信号ｓ_ｗ（ｔ）を抽出する信号抽出部１２と、抽出された信号ｓ_ｗ（ｔ）を周波数変換する周波数変換部１３と、周波数変換された信号ｓ_ｗ（ｆ）を出力する信号出力部１４とを備える。窓関数ｗ_ｐ（ｘ）は、周波数分解能およびサイドローブの低減量がともに許容範囲内に収まるようにｃｏｓ関数に乗算する係数の符号またはｃｏｓ関数の次数の少なくとも一方が設定された一つまたは複数のｃｏｓ関数項を含む。信号処理装置１は、上記窓関数を用いることにより、ｃｏｓ関数項を－方向にも調整できる。これにより、信号処理装置１は、レイズドコサインウィンドウに代表される従来の窓関数よりも、周波数分解能とサイドローブ特性とを良好にトレードオフすることができる。なお、信号処理装置１が実行する、図２に示した信号処理方法においても同様の効果が得られる。

　実施の形態１に係る信号処理装置１において、窓関数ｗ_ｐ（ｘ）は、周波数分解能の劣化の原因となる次数の低いｃｏｓ関数項を含まない。これにより、窓関数ｗ_ｐ（ｘ）は、従来の矩形の窓関数に比べて周波数分解能の劣化がわずかになり、かつ、ｓｉｎｃ関数の周波数成分のサイドローブを低減することができる。

　実施の形態１に係る信号処理装置１において、窓関数ｗ_ｐ（ｘ）は、周波数領域におけるｃｏｓ関数項に対応するメインローブを、低減対象のサイドローブに重畳させることにより、低減対象のサイドローブの低減を行うものである。これにより、窓関数ｗ_ｐ（ｘ）は、ｓｉｎｃ関数の周波数成分のサイドローブを低減することができる。例えば、窓関数ｗ_ｐ（ｘ）は、ｃｏｓ（ｋπｘ）の項を含むので、周波数領域おけるＦ_ｘ［ｃｏｓ（ｋπｘ）］（ｆ）のメインローブを、サイドローブに重畳することによって、サイドローブを低減する。なお、窓関数ｗ_ｐ（ｘ）は、ハン窓等の窓関数を拡張した項を含むものであってもよい。

　実施の形態１に係る信号処理装置１において、窓関数ｗ_ｐ（ｘ）は、両端部分に比べて中央部分が凹んだ特性形状を有している。これにより、窓関数ｗ_ｐ（ｘ）は、矩形の特性形状を有した従来の窓関数によりも周波数分解能を改善できる。

実施の形態２．
　実施の形態２における窓関数は、一般化ハミング窓の関数に対してｃｏｓ（ｋπｘ）の項をさらに含めたものであり、周波数分解能の劣化をわずかにして、周波数成分のサイドローブを低減することができる。例えば、具体的には、実施の形態２における窓関数は、一般化ハミング窓の関数に対して、－ｃｏｓ（４πｘ）の項およびｃｏｓ（６πｘ）の項を含めたものである。

　実施の形態２に係る信号処理装置１は、実施の形態１と同様に、入力信号ｓ（ｔ）を取得する信号取得部１１と、入力信号ｓ（ｔ）に対して窓関数ｗ_ｐ（ｘ）を乗算して特定の信号ｓ_ｗ（ｔ）を抽出する信号抽出部１２と、抽出された信号ｓ_ｗ（ｔ）を周波数変換する周波数変換部１３と、周波数変換された信号ｓ_ｗ（ｆ）を出力する信号出力部１４とを備える。窓関数ｗ_ｐ（ｘ）は、上述したように、負の値となるｃｏｓ関数項を含む関数である。

　図１０は、ｓｉｎｃ関数、ｃｏｓ（２πｘ）、－ｃｏｓ（４πｘ）およびｃｏｓ（６πｘ）のそれぞれの周波数領域における応答を重ね描きしたものを示す図である。図１０において、ｓｉｎｃ関数の周波数領域の応答であるｓｉｎｃ（ｆ）は、破線Ｄであり、ｃｏｓ（２πｘ）の周波数領域の応答であるＦ_ｘ［ｃｏｓ（２πｘ）］（ｆ）は、実線Ｅである。また、－ｃｏｓ（４πｘ）の周波数領域の応答であるＦ_ｘ［－ｃｏｓ（４πｘ）］（ｆ）は、二点鎖線Ｋであり、ｃｏｓ（６πｘ）の周波数領域の応答であるＦ_ｘ［ｃｏｓ（６πｘ）］（ｆ）は、一点鎖線Ｌである。

　図１０に示すように、ｃｏｓ（２πｘ）、－ｃｏｓ（４πｘ）およびｃｏｓ（６πｘ）の周波数領域の各応答におけるメインローブから離れたサイドローブが、ｓｉｎｃ関数の周波数領域の応答におけるサイドローブと符号が反転している。実施の形態２における窓関数は、定数項とｃｏｓ（２πｘ）のみを含む一般化ハミング窓とは異なり、－ｃｏｓ（４πｘ）およびｃｏｓ（６πｘ）の項を含むことにより、周波数成分のサイドローブをさらに低減できる。

　なお、Ｆ_ｘ［－ｃｏｓ（４πｘ）］（ｆ）のメインローブは、ｓｉｎｃ（ｆ）における第一サイドローブを過度に増大させるが、第二サイドローブは過度に減少させる。
　さらに、Ｆ_ｘ［ｃｏｓ（６πｘ）］（ｆ）のメインローブは、ｓｉｎｃ（ｆ）における第二サイドローブを過度に増大させるが、第三サイドローブは過度に減少させる。
　一般化ハミング窓では、αの値によっては、Ｆ_ｘ［ｃｏｓ（２πｘ）］（ｆ）のメインローブがｓｉｎｃ（ｆ）における第一サイドローブを過度に減少させる。

　これらを考慮して、実施の形態２における窓関数は、Ｆ_ｘ［ｃｏｓ（２πｘ）］（ｆ）のメインローブにより低減されたｓｉｎｃ（ｆ）の第一サイドローブの低減量に応じて、－ｃｏｓ（４πｘ）の項の値が決定され、Ｆ_ｘ［－ｃｏｓ（４πｘ）］（ｆ）のメインローブにより、ｓｉｎｃ（ｆ）における第二サイドローブが低減される。さらに、Ｆ_ｘ［－ｃｏｓ（４πｘ）］（ｆ）のメインローブにより低減されたｓｉｎｃ（ｆ）の第二サイドローブの低減量に応じて、ｃｏｓ（６πｘ）の項の値が決定される。

　実施の形態２における窓関数において、－ｃｏｓ（４πｘ）の項に乗算される係数と、ｃｏｓ（６πｘ）に乗算される係数のそれぞれの値は小さいので、これらの項により発生する周波数分解能の劣化はわずかである。さらに、実施の形態２における窓関数は、周波数領域におけるサイドローブのレベルを揃えて、かつ、全体的にサイドローブのレベルを低減できる。このため、実施の形態２における窓関数は、一般化ハミング窓と比較して、周波数分解能の劣化がわずかであり、周波数領域におけるサイドローブを低減することが可能である。

　実施の形態２における窓関数ｗ_ｐ（ｘ）は、例えば下記式（１４）で表される。下記式（１４）において、α、βおよびγは実数であり、α、βおよびγ＞０である。
　αは、一般化ハミング窓におけるαと同様である。
　βは、Ｆ_ｘ［ｃｏｓ（２πｘ）］（ｆ）のメインローブによる第一サイドローブの低減量に応じて設定される。γは、Ｆ_ｘ［－ｃｏｓ（４πｘ）］（ｆ）のメインローブにより低減されたｓｉｎｃ（ｆ）の第二サイドローブの低減量に応じて設定される。
　ｗ_ｐ（ｘ）＝（１－α）＋αｃｏｓ（２πｘ）－βｃｏｓ（４πｘ）＋γｃｏｓ（６πｘ）　　　（１４）

　図１１は、実施の形態２における窓関数および一般化ハミング窓についての周波数分解能とサイドローブのピークレベルとの関係を示す図である。図１１の横軸は、周波数成分の電力プロファイルの３ｄＢ幅を、矩形窓における３ｄＢ幅で正規化して得られる周波数分解能の指標である。図１１の縦軸は、正規化されたピークサイドローブレベルである。実施の形態２における窓関数の上記関係は、丸記号で示すものであり、一般化ハミング窓の上記関係は、四角記号で示すものである。図１１に示すように、実施の形態２における窓関数は、一般化ハミング窓に比べて、ピークサイドローブレベルが低減される。

　例えば、レーダシステムが、実施の形態２における窓関数ｗ_ｐ（ｘ）を用いる信号処理装置１を備えることにより、信号処理装置１が、目標からの受信信号に上記窓関数を乗算することにより目標からの受信信号に重畳した低次のサイドローブを低減できるので、低次のサイドローブによって目標が未検出になる確率を低減できる。また、信号処理装置１を合成開口レーダに応用することにより、信号処理装置１が、レーダ信号に上記窓関数を乗算することにより低次のサイドローブを低減できるので、レーダ画像内における低次のサイドローブによるノイズをより目立たなくすることができる。

　なお、上記式（１４）に示す窓関数ｗ_ｐ（ｘ）は、定数項ａ_０≧０とすることで、下記式（１５）のように一般化することができる。下記式（１５）におけるΣ［ｋ＝０］（－１）^ｋ－１ａ_ｋｃｏｓ（２ｋπｘ）は、Ｍ＝（－１）^ｋ－１ａ_ｋｃｏｓ（２ｋπｘ）とした場合に、ｋ＝１から順に次数ｋごとのＭの値を加算することを示す。
　ｗ_ｐ（ｘ）＝ａ_０＋Σ［ｋ＝１］（－１）^ｋ－１ａ_ｋｃｏｓ（２ｋπｘ）　　　（１５）

　以上のように、実施の形態２に係る信号処理装置１は、入力信号ｓ（ｔ）を取得する信号取得部１１と、入力信号ｓ（ｔ）に対して窓関数ｗ_ｐ（ｘ）を乗算して特定の信号ｓ_ｗ（ｔ）を抽出する信号抽出部１２と、抽出された信号ｓ_ｗ（ｔ）を周波数変換する周波数変換部１３と、周波数変換された信号ｓ_ｗ（ｆ）を出力する信号出力部１４とを備える。窓関数ｗ_ｐ（ｘ）は、周波数分解能およびサイドローブの低減量がともに許容範囲内に収まるようにｃｏｓ関数に乗算する係数の符号が設定されたｃｏｓ関数項を含む。信号処理装置１は、上記窓関数を用いることにより、ｃｏｓ関数項を－方向にも調整できる。これにより、信号処理装置１は、レイズドコサインウィンドウに代表される従来の窓関数よりも、周波数分解能とサイドローブ特性とを良好にトレードオフすることができる。

　実施の形態２に係る信号処理装置１において、窓関数ｗ_ｐ（ｘ）は、周波数領域におけるサイドローブの低減量に応じて、各次数ｋのｃｏｓ関数項である、ｃｏｓ（２πｘ）、－ｃｏｓ（４πｘ）およびｃｏｓ（６πｘ）を決定したものである。これにより、窓関数ｗ_ｐ（ｘ）は、周波数分解能をほとんど劣化させずに、一般化ハミング窓の周波数成分のサイドローブを低減することができる。

実施の形態３．
　実施の形態３における窓関数は、定数項を含まず、ｃｏｓ関数項で構成された窓関数であり、周波数領域のサイドローブを低減することができる。特に、実施の形態３における窓関数は、従来の一般化ハミング窓とブラックマン窓との中間的な性能を有しており、これらの窓関数よりも良好に周波数分解能とサイドローブ特性とをトレードオフすることができる。

　実施の形態３に係る信号処理装置１は、実施の形態１と同様に、入力信号ｓ（ｔ）を取得する信号取得部１１と、入力信号ｓ（ｔ）に対して窓関数ｗ_ｐ（ｘ）を乗算して特定の信号ｓ_ｗ（ｔ）を抽出する信号抽出部１２と、抽出された信号ｓ_ｗ（ｔ）を周波数変換する周波数変換部１３と、周波数変換された信号ｓ_ｗ（ｆ）を出力する信号出力部１４とを備える。

　まず、実施の形態３における窓関数の理解の一助となるように、従来のブラックマン窓を説明する。上述した一般化ハミング窓は、単一のパラメータαで特性を設計できる利点がある。一方、ブラックマン窓は、一般化ハミング窓よりも周波数分解能が低いが、一般化ハミング窓と同様に単一のパラメータで特性を設計できる。ブラックマン窓は、下記式（１６）で表される。例えば、α＝０．０８のブラックマン窓がよく知られている。このブラックマン窓は、一般化ハミング窓よりも周波数分解能は低いが、サイドローブを低減することができる。
　ｗ_ｂ（ｘ）＝（０．５－α）＋０．５ｃｏｓ（２πｘ）＋αｃｏｓ（４πｘ）　（１６）

　実施の形態３における窓関数は、半波余弦窓を用いることにより、単一のパラメータαで特性を設計でき、かつ、一般化ハミング窓とブラックマン窓との中間的な性能を有した窓関数である。－０．５≦ｘ≦０．５である場合、半波余弦窓は、下記式（１７）で表すことができる。
　ｗ_Ｓ（ｘ）＝ｃｏｓ（πｘ）　　　（１７）

　ｃｏｓ（πｘ）で与えられる窓関数の周波数特性は、周波数シフトした２つのｓｉｎｃ関数の足し合わせによって得られ、周波数領域のサイドローブは低減される。
　図１２は、±１／２シフトしたｓｉｎｃ関数の周波数領域の応答とこれらの合成により構成されるｃｏｓ（πｘ）の周波数領域の応答とを示す図である。図１２において、ｃｏｓ（πｘ）の周波数領域の応答であるＦ_ｘ［ｃｏｓ（πｘ）］（ｆ）は、実線Ｍである。また、－１／２シフトしたｓｉｎｃ関数の周波数領域の応答であるｓｉｎｃ（ｆ－０．５）／２は、破線Ｎであり、＋１／２シフトしたｓｉｎｃ関数の周波数領域の応答であるｓｉｎｃ（ｆ＋０．５）／２は、一点鎖線Ｏである。

　実線Ｍ、破線Ｎおよび一点鎖線Ｏから明らかなように、Ｆ_ｘ［ｃｏｓ（πｘ）］（ｆ）は、ｓｉｎｃ（ｆ－０．５）／２とｓｉｎｃ（ｆ＋０．５）／２とを合成したものに等しい。さらに、図１２において白丸記号で示すように、ｓｉｎｃ（ｆ－０．５）／２およびｓｉｎｃ（ｆ＋０．５）／２のナル点は一致し、重なり合ったサイドローブの符号は互いに反転しているので、これらの合成により得られるＦ_ｘ［ｃｏｓ（πｘ）］（ｆ）では、サイドローブが低減される。このように、半波余弦窓は、周波数シフトした２つのｓｉｎｃ関数の足し合わせたものに対応するため、周波数分解能は低いが、サイドローブを良好に低減することが可能である。

　実施の形態３における窓関数は、ｃｏｓ（πｘ）を用いることにより、一般化ハミング窓およびブラックマン窓では達成できない領域で、周波数分解能とサイドローブ特性とをトレードオフすることができる。ｌを自然数とした場合に、ｃｏｓ｛（２ｌ＋１）πｘ｝が、ｃｏｓ（πｘ）の周波数領域の応答であるＦ_ｘ［ｃｏｓ（πｘ）］（ｆ）とナル点が一致する。
　実施の形態３における窓関数は、上記ｃｏｓ｛（２ｌ＋１）πｘ｝で表されるｃｏｓ（３πｘ）の項と、半波余弦窓であるｃｏｓ（πｘ）の項とを含む関数である。
　設定パラメータαをα＞０とすることにより、実施の形態３における窓関数は、下記式（１８）で表すことができる。
　ｗ_ｐ（ｘ）＝（１－α）ｃｏｓ（πｘ）＋αｃｏｓ（３πｘ）　　　（１８）

　図１３は、実施の形態３における窓関数にそれぞれ含まれるｃｏｓ（πｘ）の周波数領域の応答とｃｏｓ（３πｘ）の周波数領域の応答とを重ね描きしたものを示す図である。図１３において、ｃｏｓ（πｘ）の周波数領域の応答であるＦ_ｘ［ｃｏｓ（πｘ）］（ｆ）は、実線Ｍであり、ｃｏｓ（３πｘ）の周波数領域の応答であるＦ_ｘ［ｃｏｓ（３πｘ）］（ｆ）は、破線Ｐである。実線Ｍおよび破線Ｐから明らかなように、Ｆ_ｘ［ｃｏｓ（πｘ）］（ｆ）のサイドローブの発生位置とＦ_ｘ［ｃｏｓ（３πｘ）］（ｆ）のサイドローブの発生位置とは調和しており、両者の符号は反転している。このため、実施の形態３における窓関数では、ｃｏｓ（πｘ）の項とｃｏｓ（３πｘ）の項が加算されているので、周波数成分のサイドローブが低減される。

　すなわち、実施の形態３における窓関数は、良好なサイドローブ特性が得られる半波余弦窓であるｃｏｓ（πｘ）に加え、ｃｏｓ（３πｘ）の項を用いることで、さらに良好なサイドローブ特性が得られる。また、実施の形態３における窓関数は、一般化ハミング窓およびブラックマン窓と同様に、単一のパラメータで設計可能である。

　また、実施の形態３における窓関数ｗ_ｐ（ｘ）は、実施の形態２で示した窓関数の設計思想を取り入れて、ｃｏｓ関数項に乗算する係数をα、βおよびγとし、α、βおよびγ＞０とすることにより、下記式（１９）のように性能を改善することもできる。下記式（１９）で与えられる窓関数ｗ_ｐ（ｘ）は、実施の形態２で示した上記式（１４）に類似した関数である。
　ｗ_ｐ（ｘ）＝（１－α）ｃｏｓ（πｘ）＋αｃｏｓ（３πｘ）－βｃｏｓ（５πｘ）＋γｃｏｓ（７πｘ）　　　（１９）

　なお、上記式（１９）に示す窓関数ｗ_ｐ（ｘ）は、定数項ａ_０≧０とすることで、下記式（２０）のように一般化することができる。下記式（２０）におけるΣ［ｋ＝０］（－１）^ｋ－１ａ_ｋｃｏｓ｛（２ｋ＋１）πｘ｝は、Ｍ＝（－１）^ｋ－１ａ_ｋｃｏｓ｛（２ｋ＋１）πｘ｝とした場合に、ｋ＝１から順に次数ｋごとのＭの値を加算することを示す。
　ｗ_ｐ（ｘ）＝ａ_０ｃｏｓ（πｘ）＋Σ［ｋ＝１］（－１）^ｋ－１ａ_ｋｃｏｓ｛（２ｋ＋１）πｘ｝　　　　（２０）

　実施の形態３に係る信号処理装置１において、窓関数ｗ_ｐ（ｘ）は、定数項ａ_０を含まず、ｃｏｓ関数項で構成された窓関数である。実施の形態３に係る信号処理装置１は、窓関数ｗ_ｐ（ｘ）を用いることにより、周波数分解能とサイドローブ特性とを良好にトレードオフすることができる。例えば、窓関数ｗ_ｐ（ｘ）が、半波余弦窓であるｃｏｓ（πｘ）に加えて、ｃｏｓ（３πｘ）を含む関数とすることにより、一般化ハミング窓とブラックマン窓との中間的な性能を有し、かつ、これら従来の窓関数よりも周波数分解能とサイドローブ特性を良好にトレードオフすることができる。

実施の形態４．
　実施の形態４における窓関数は、両端部分に比べて中央部分が凹んだ特性形状を有している。実施の形態４における窓関数は、窓の内部と外部との境である両端部分における不連続性が強調されており、例えば、係数αの値に応じて中央部分の凹み度合いを調整することができる。窓関数の中央部分の凹み度合いは、周波数領域のメインローブの幅に影響を与えるので、係数αの値を適切に調整することにより、周波数分解能を改善することが可能である。

　実施の形態４に係る信号処理装置１は、実施の形態１と同様に、入力信号ｓ（ｔ）を取得する信号取得部１１と、入力信号ｓ（ｔ）に対して窓関数ｗ_ｐ（ｘ）を乗算して特定の信号ｓ_ｗ（ｔ）を抽出する信号抽出部１２と、抽出された信号ｓ_ｗ（ｔ）を周波数変換する周波数変換部１３と、周波数変換された信号ｓ_ｗ（ｆ）を出力する信号出力部１４とを備える。窓関数ｗ_ｐ（ｘ）は、上述したように、負の値となるｃｏｓ関数項を含む関数である。

　従来の窓関数は、窓の内部と外部の境である両端部分の連続性を強調することにより、周波数領域におけるサイドローブが低減されるように設計される場合が一般的である。
　これに対して、実施の形態４における窓関数は、両端部分に比べて中央部分が凹んだ特性形状を有しており、両端部分における不連続性が強調されている。この形状を有することにより、周波数分解能の劣化を抑圧することが可能である。実施の形態３における窓関数ｗ_ｐ（ｘ）は、係数α＞０とすることにより、下記式（２１）で表すことができる。
　ｗ_ｐ（ｘ）＝１－αｃｏｓ（πｘ）　　　（２１）

　図１４は、実施の形態４における窓関数ｗ_ｐ（ｘ）の形状を示す図であり、係数α１、α２、α３、α４およびα５にそれぞれ対応する窓関数ｗ_ｐ（ｘ）を示している。図１４において、α１＝０．２、α２＝０．４、α３＝０．６、α４＝０．８およびα５＝０．９５である。窓関数ｗ_ｐ（ｘ）の形状は、係数αの値をα１からα５へ増加させていくにつれて中央部分の凹みが深くなり、中央部分の凹みが深くなるにつれて両端部分の突出度合いも急になり、不連続性が強調される。

　図１５は、図１４の窓関数ｗ_ｐ（ｘ）の周波数成分を示す図であり、係数α０、α１、α２、α３、α４およびα５にそれぞれ対応する窓関数ｗ_ｐ（ｘ）を示している。図１５において、α０＝０、α１＝０．２、α２＝０．４、α３＝０．６、α４＝０．８およびα５＝０．９５である。窓関数ｗ_ｐ（ｘ）の周波数成分は、係数αの値が増加するにつれてサイドローブが増大するが、メインローブの幅は狭くなるので周波数分解能が改善される。例えば、窓関数の用途に応じて係数αの値を適切に設定することで、実施の形態３に係る信号処理装置１は、従来の窓関数よりも周波数分解能を改善することができる。

　なお、実施の形態４における窓関数ｗ_ｐ（ｘ）は、両端部分に比べて中央部分が凹んだ特性形状を有していればよく、この形状を実現する関数の構成は、これまで説明したものに限定されるものではない。また、実施の形態４における窓関数ｗ_ｐ（ｘ）は、周波数分解能とサイドローブの低減量とがそれぞれの許容範囲内に収まるようにパラメータを設計することも可能である。

　また、実施の形態４における窓関数ｗ_ｐ（ｘ）は、ｃｏｓ関数項に乗算する係数をα、βおよびγとし、実施の形態１で示した窓関数の設計思想を取り入れて、α、βおよびγ＞０とすることで、下記式（２２）のように表すこともできる。下記式（２２）の窓関数ｗ_ｐ（ｘ）は、実施の形態１で示したように、ｃｏｓ（ｋπｘ）の周波数成分のメインローブでサイドローブを低減するものである。
　ｗ_ｐ（ｘ）＝１－αｃｏｓ（πｘ）＋βｃｏｓ（３πｘ）－γｃｏｓ（５πｘ）　（２２）

　なお、上記式（２２）に示す窓関数ｗ_ｐ（ｘ）は、定数項ａ_０≧０とすることで、下記式（２３）のように一般化することができる。下記式（２３）におけるΣ［ｋ＝０］（－１）^ｋａ_ｋｃｏｓ｛（２ｋ－１）πｘ｝は、Ｍ＝（－１）^ｋａ_ｋｃｏｓ｛（２ｋ－１）πｘ｝とした場合に、ｋ＝１から順に次数ｋごとのＭの値を加算することを示す。
　ｗ_ｐ（ｘ）＝ａ_０＋Σ［ｋ＝１］（－１）^ｋａ_ｋｃｏｓ｛（２ｋ－１）πｘ｝　（２３）

　次に、実施の形態１～４に示した窓関数の利用例について説明する。
　下記の参考文献１には、マルチ－アポダイゼーションを用いた合成開口レーダ画像（以下、ＳＡＲ画像と記載する。）の一例が記載されている。マルチ－アポダイゼーションとは、窓関数を用いない処理を施した信号または複数の窓関数を用いた処理を施した信号のうちから、強度が最小となる信号を抽出することにより、周波数分解能の劣化を伴うことなく、サイドローブを低減する方法である。
　例えば、信号抽出部１２が、窓関数ｗ_ｐ（ｘ）を乗算して入力信号から抽出する。周波数変換部１３は、信号抽出部１２が抽出した信号を周波数変換する。信号出力部１４は、周波数変換部１３が周波数変換した信号から、強度が最小の信号を抽出して出力する。
　また、窓関数ｗ_ｐ（ｘ）を用いた処理結果に加えて、窓関数ｗ_ｐ（ｘ）を用いない処理結果から、出力信号を抽出してもよい。例えば、信号出力部１４は、窓関数ｗ_ｐ（ｘ）を乗算して入力信号から抽出された信号が周波数変換された信号、および入力信号を周波数変換した信号から、強度が最小の信号を抽出してもよい。
　このように、マルチ－アポダイゼーションにおける窓関数として実施の形態４における窓関数ｗ_ｐ（ｘ）を利用することにより、周波数分解能を改善しつつサイドローブを低減することが可能である。
（参考文献１）　Ｈ．　Ｃ．　Ｓｔａｎｋｗｉｔｚ，　Ｒ．　Ｊ．　Ｄａｌｌａｉｒｅ，　ａｎｄ　Ｊ．　Ｒ．　Ｆｉｅｎｕｐ，　“Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ａｐｏｄｉｚａｔｉｏｎ　ｆｏｒ　ｓｉｄｅｌｏｂｅ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｉｎ　ＳＡＲ　ｉｍａｇｅｒｙ，”　ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓ．　Ａｅｒｏｓｐ．　Ｅｌｅｃｔｒｏｎ．　Ｓｙｓｔ．，　ｖｏｌ．　３１，　ｎｏ．　１，　ｐｐ．　２６７-２７９，　Ｊａｎ．　１９９５．

　また、信号処理装置１は、窓関数の処理を、有限インパルス応答フィルタ（以下、ＦＩＲフィルタと記載する。）で代替することも可能である。例えば、周波数変換部１３が、入力信号ｓ（ｔ）を周波数変換して信号Ｓ（ｆ）を生成する。信号出力部１４は、周波数分解能およびサイドローブの低減量がともに許容範囲内に収まるように設定されたＦＩＲフィルタを用いて、周波数変換された入力信号Ｓ（ｆ）から、周波数変換された特定の信号Ｓ_ｗ（ｆ）を抽出して出力する。ＦＩＲフィルタリングは、Ｓ（ｆ）＝Ｆ_ｔ［ｓ（ｔ）］（ｆ）として、下記式（２４）で示される。下記式（２４）において、ＦＩＲフィルタリングは、±Δｆずれた信号にそれぞれ重みｗを与えるフィルタリングである。Δｆは、信号をデジタル処理するためにナイキストサンプリングを行う際の１周波数ビンである。Δｆずれた信号が１サンプルに相当する場合、重みｗが±１サンプルずれた信号に与えられる。
　Ｓ_ｗ（ｆ）＝Ｓ（ｆ）＋ｗＳ（ｆ＋Δｆ）＋ｗＳ（ｆ＋Δｆ）　　　（２４）

　参考文献１には、サイドローブを低減することのみを目的として、実数である重みｗが０＜ｗ≦０．５であるＦＩＲフィルタリングが示されている。
　これに対して、実施の形態１に係る信号処理装置１は、上記式（２４）に示したＦＩＲフィルタリングを－０．５＜ｗ＜０の範囲で行うことにより、実施の形態に示した窓関数を入力信号に乗算する場合と同様に、周波数分解能を改善することが可能である。

　また、参考文献１には、超空間的可変アポダイゼーションと呼ばれるサイドローブ低減技術が記載されている。この技術を、上述したＦＩＲフィルタリングに適用することで、周波数分解能を改善しつつ、サイドローブを低減するも可能である。
　具体的には、重みをｗ_ｕ（ｍ）とし、画像データをｇ（ｍ）とし、ｇ（ｍ）をＦＩＲフィルタリングした画像データをｇ’（ｍ）として、これらを下記式（２５）から（２７）の関係としたＦＩＲフィルタリングを行う。
　ｗ_ｕ（ｍ）＜αである場合、ｇ’（ｍ）＝ｇ（ｍ）＋α［ｇ（ｍ－１）＋ｇ（ｍ＋１）］　　　（２５）
　α≦ｗ_ｕ（ｍ）≦１／２である場合、ｇ’（ｍ）＝ｇ（ｍ）＋ｗ_ｕ（ｍ）［ｇ（ｍ－１）＋ｇ（ｍ＋１）］　　　（２６）
　１／２＜ｗ_ｕ（ｍ）である場合、ｇ’（ｍ）＝ｇ（ｍ）＋（１／２）［ｇ（ｍ－１）＋ｇ（ｍ＋１）］　　　（２７）

　なお、上記式（２５）および（２６）において、αは、－０．５≦α≦０で設定される実数であり、所望の性能に応じて設定される。上述したＦＩＲフィルタリングによって、サイドローブを低減するのみならず、周波数分解能の改善が可能である。

　以上のように、実施の形態４に係る信号処理装置１において、窓関数ｗ_ｐ（ｘ）は、両端部分に比べて中央部分が凹んだ特性形状を有する。これにより、窓関数ｗ_ｐ（ｘ）は、矩形の窓関数によりも周波数分解能を改善することができる。

　実施の形態４に係る信号処理装置１において、信号出力部１４は、窓関数を乗算して入力信号から抽出された信号が周波数変換された信号から、強度が最小の信号を抽出して出力する。これにより、周波数分解能を改善しつつサイドローブを低減することが可能である。

　実施の形態４に係る信号処理装置１において、信号出力部は、窓関数を乗算して入力信号から抽出された信号が周波数変換された信号、および、入力信号が周波数変換された信号から、強度が最小の信号を抽出して出力する。これにより、周波数分解能を改善しつつサイドローブを低減することが可能である。

　実施の形態４に係る信号処理装置１において、周波数変換部１３が、入力信号を周波数変換し、信号出力部１４が、周波数分解能およびサイドローブの低減量がともに許容範囲内に収まるように設定された有限インパルス応答フィルタを用いて、周波数変換された入力信号から、周波数変換された特定の信号を抽出して出力する。周波数分解能を改善しつつサイドローブを低減する信号抽出が可能なＦＩＲフィルタリングを行うことができる。

　なお、各実施の形態の組み合わせまたは実施の形態のそれぞれの任意の構成要素の変形もしくは実施の形態のそれぞれにおいて任意の構成要素の省略が可能である。

　本開示に係る信号処理装置は、例えば、レーダシステムに利用可能である。

　１　信号処理装置、２　入力信号記憶部、３　出力信号記憶部、１１　信号取得部、１２　信号抽出部、１３　周波数変換部、１４　信号出力部。

Claims

　入力信号を取得する信号取得部と、
　前記入力信号に対して窓関数を乗算して特定の信号を抽出する信号抽出部と、
　抽出された信号を周波数変換する周波数変換部と、
　周波数変換された信号を出力する信号出力部と、を備え、
　前記窓関数は、周波数分解能およびサイドローブの低減量がともに許容範囲内に収まるように余弦関数に乗算する係数の符号または余弦関数の次数の少なくとも一方が設定された一つまたは複数の余弦関数項を含む
　ことを特徴とする信号処理装置。
　前記窓関数は、周波数分解能の劣化の原因となる次数の低い余弦関数項を含まない
　ことを特徴とする請求項１に記載の信号処理装置。
　前記窓関数は、周波数領域における余弦関数項に対応するメインローブを、低減対象のサイドローブに重畳させることにより、前記低減対象のサイドローブの低減を行うものである
　ことを特徴とする請求項１または請求項２に記載の信号処理装置。
　前記窓関数は、周波数領域におけるサイドローブの低減量に応じて各次数の余弦関数項を決定したものである
　ことを特徴とする請求項１または請求項２に記載の信号処理装置。
　前記窓関数は、定数項を含まず、余弦関数項で構成されている
　ことを特徴とする請求項４に記載の信号処理装置。
　前記窓関数は、両端部分に比べて中央部分が凹んだ特性形状を有する
　ことを特徴とする請求項１から請求項５のいずれか１項に記載の信号処理装置。
　入力信号を取得する信号取得部と、
　前記入力信号に対して窓関数を乗算して特定の信号を抽出する信号抽出部と、
　抽出された信号を周波数変換する周波数変換部と、
　周波数変換された信号を出力する信号出力部と、を備え、
　前記窓関数は、両端部分に比べて中央部分が凹んだ特性形状を有する
　ことを特徴とする信号処理装置。
　前記信号出力部は、前記窓関数を乗算して前記入力信号から抽出された信号が周波数変換された信号から、強度が最小の信号を抽出して出力する
　ことを特徴とする請求項１から請求項７のいずれか１項に記載の信号処理装置。
　前記信号出力部は、前記窓関数を乗算して前記入力信号から抽出された信号が周波数変換された信号、および、前記入力信号が周波数変換された信号から、強度が最小の信号を抽出して出力する
　ことを特徴とする請求項１から請求項７のいずれか１項に記載の信号処理装置。
　前記周波数変換部は、前記入力信号を周波数変換し、
　前記信号出力部は、周波数分解能およびサイドローブの低減量がともに前記許容範囲内に収まるように設定された有限インパルス応答フィルタを用いて、周波数変換された前記入力信号から、周波数変換された特定の信号を抽出して出力する
　ことを特徴とする請求項１に記載の信号処理装置。
　信号処理装置の信号処理方法であって、
　信号取得部が、入力信号を取得するステップと、
　信号抽出部が、前記入力信号に対して窓関数を乗算して特定の信号を抽出するステップと、
　周波数変換部が、抽出された信号を周波数変換するステップと、
　信号出力部が、周波数変換された信号を出力するステップと、を備え、
　前記窓関数は、周波数分解能およびサイドローブの低減量がともに許容範囲内に収まるように余弦関数に乗算する係数の符号または余弦関数の次数の少なくとも一方が設定された一つまたは複数の余弦関数項を含む
　ことを特徴とする信号処理方法。
　前記窓関数は、周波数分解能の劣化に寄与する次数の低い余弦関数項を含まない
　ことを特徴とする請求項１１に記載の信号処理方法。
　前記窓関数は、周波数領域における余弦関数項に対応するメインローブを、低減対象のサイドローブに重畳させることにより、前記低減対象のサイドローブの低減を行うものである
　ことを特徴とする請求項１１または請求項１２に記載の信号処理方法。
　前記窓関数は、周波数領域におけるサイドローブの低減量に応じて各次数の余弦関数項を決定したものである
　ことを特徴とする請求項１１または請求項１２に記載の信号処理方法。
　前記窓関数は、定数項を含まず、余弦関数項で構成されている
　ことを特徴とする請求項１４に記載の信号処理方法。
　前記窓関数は、に比べて中央部分が凹んだ特性形状を有する
　ことを特徴とする請求項１１から請求項１５のいずれか１項に記載の信号処理方法。
　信号処理装置の信号処理方法であって、
　信号取得部が、入力信号を取得するステップと、
　信号抽出部が、前記入力信号に対して窓関数を乗算して特定の信号を抽出するステップと、
　周波数変換部が、抽出された信号を周波数変換するステップと、
　信号出力部が、周波数変換された信号を出力するステップと、を備え、
　前記窓関数は、両端部分に比べて中央部分が凹んだ特性形状を有する
　ことを特徴とする信号処理方法。
　前記信号出力部が、前記窓関数を乗算して前記入力信号から抽出された信号が周波数変換された信号から、強度が最小の信号を抽出して出力する
　ことを特徴とする請求項１１から請求項１７のいずれか１項に記載の信号処理方法。
　前記信号出力部が、前記窓関数を乗算して前記入力信号から抽出された信号が周波数変換された信号、および、前記入力信号が周波数変換された信号から、強度が最小の信号を抽出して出力する
　ことを特徴とする請求項１１から請求項１７のいずれか１項に記載の信号処理方法。
　前記周波数変換部が、前記入力信号を周波数変換し、
　前記信号出力部が、周波数分解能およびサイドローブの低減量がともに前記許容範囲内に収まるように設定された有限インパルス応答フィルタを用いて、周波数変換された前記入力信号から、周波数変換された特定の信号を抽出して出力する
　ことを特徴とする請求項１１に記載の信号処理方法。