WO2024028961A1 - 暗号システム、方法及びプログラム - Google Patents

Abstract

本開示の一態様による暗号システムは、二次関数型暗号により暗号文を生成する暗号化装置と、前記二次関数型暗号により前記暗号文を復号する復号装置とが含まれる暗号システムであって、前記暗号化装置は、暗号化対象のデータ｛ｘ_ｉ｝_{ｉ∈Ｓ_ｃ}（ただし、Ｓ_ｃは予め決められた第１の属性集合）を入力して、各属性ｉ∈Ｓ_ｃのハッシュ値ｗ_ｉ＝Ｈ（ｉ）を暗号化パラメータとして前記データ｛ｘ_ｉ｝_{ｉ∈Ｓ_ｃ}の暗号文ＣＴを生成するように構成されている暗号化部、を有し、前記復号装置は、前記暗号文ＣＴと、第２の属性集合Ｓ_ｋに対応する秘密鍵ＳＫとを入力して、Ｓ_ｋ⊆Ｓ_ｃである場合、前記暗号文ＣＴの復号値として前記データ｛ｘ_ｉ｝_{ｉ∈Ｓ_ｃ}の二次関数値を生成するように構成されている復号部、を有する。

Description

暗号システム、方法及びプログラム

　本開示は、暗号システム、方法及びプログラムに関する。

　関数型暗号は、暗号文から元のデータに関する関数値のみを復号できる技術である。より具体的には、データｘの暗号文ＣＴと関数ｆに対応する秘密鍵ＳＫとがあるとき、暗号文ＣＴを秘密鍵ＳＫで復号するとｆ（ｘ）という関数値のみが復号され、元のデータｘに関するその他の情報は一切漏らさないというものである。特に、ペアリングと呼ばれる効率的な演算を利用して、関数ｆが二次関数で暗号文長がデータｘに対して線形である関数型暗号を構成する手法が知られている（例えば、非特許文献１）。

C. E. Z. Baltico, D. Catalano, D. Fiore, and R. Gay. Practical functional encryption for quadratic functions with applications to predicate encryption. In J. Katz and H. Shacham, editors, CRYPTO 2017, Part I, volume 10401 of LNCS, pages 67-98. Springer, Heidelberg, Aug. 2017.

　しかしながら、従来手法では、暗号化できるデータサイズ（データ長）がシステム内で固定されるという制限がある。一般的に、システム内で多数のデータを暗号化する場合、データ長が固定されていると以下の２つの問題が生じ得る。１つ目は、そのデータ長以上の長さのデータを暗号化することができないという問題である。２つ目は、そのデータ長よりも短い長さのデータを暗号化するときはダミーデータで差分を埋める必要があるという問題である。このため、従来手法を利用したシステム内で様々なデータを暗号化する場合、暗号化の効率が悪くなってしまう。

　本開示は、上記の点に鑑みてなされたもので、任意の長さのデータを暗号化可能で、暗号文長が元データの長さに対して線形な二次関数型暗号を実現することを目的とする。

　本開示の一態様による暗号システムは、二次関数型暗号により暗号文を生成する暗号化装置と、前記二次関数型暗号により前記暗号文を復号する復号装置とが含まれる暗号システムであって、前記暗号化装置は、暗号化対象のデータ｛ｘ_ｉ｝_{ｉ∈Ｓ_ｃ}（ただし、Ｓ_ｃは予め決められた第１の属性集合）を入力して、各属性ｉ∈Ｓ_ｃのハッシュ値ｗ_ｉ＝Ｈ（ｉ）を暗号化パラメータとして前記データ｛ｘ_ｉ｝_{ｉ∈Ｓ_ｃ}の暗号文ＣＴを生成するように構成されている暗号化部、を有し、前記復号装置は、前記暗号文ＣＴと、第２の属性集合Ｓ_ｋに対応する秘密鍵ＳＫとを入力して、Ｓ_ｋ⊆Ｓ_ｃである場合、前記暗号文ＣＴの復号値として前記データ｛ｘ_ｉ｝_{ｉ∈Ｓ_ｃ}の二次関数値を生成するように構成されている復号部、を有する。

　任意の長さのデータを暗号化可能で、暗号文長が元データの長さに対して線形な二次関数型暗号を実現することができる。

本実施形態に係る暗号システムの全体構成の一例を示す図である。 本実施形態に係る鍵生成装置の機能構成の一例を示す図である。 本実施形態に係る暗号化装置の機能構成の一例を示す図である。 本実施形態に係る復号装置の機能構成の一例を示す図である。 本実施形態に係る暗号システムの全体処理の一例を示すシーケンス図である。 コンピュータのハードウェア構成の一例を示す図である。

　以下、本発明の一実施形態について説明する。以下の実施形態では、任意の長さのデータを暗号化可能で、かつ、暗号文長が元のデータの長さに対して線形な二次関数型暗号（以下、これを「無制限二次関数型暗号」と呼ぶことにする。）を構成した上で、この二次関数型暗号により各種暗号処理を実現する暗号システム１について説明する。

　＜無制限二次関数型暗号の構成＞
　以下、本実施形態で提案する無制限二次関数型暗号の構成例について説明する。

　ｐを素数とする。Ｚを整数全体の集合として、Ｚ_ｐ：＝Ｚ／ｐＺとする。位数ｐの暗号学的双線形群ｅ：Ｇ_１×Ｇ_２→Ｇ_ＴとＧ_１の生成元ｇ_１とＧ_２の生成元ｇ_２は、公開パラメータとして与えられているものとする。

　また、Ｇ_２を終域とするハッシュ関数、関数秘匿内積関数型暗号、及び無制限内積関数型暗号を構成要素として用いる。これらの構成要素はいずれも既存技術である。関数秘匿内積関数型暗号は（ｉＳｅｔｕｐ，ｉＥｎｃ，ｉＫｅｙＧｅｎ，ｉＤｅｃ）の４つのアルゴリズムで構成される。関数秘匿内積関数型暗号の具体的な構成方法については、例えば、参考文献１等を参照されたい。無制限内積関数型暗号は（ｕＳｅｔｕｐ，ｕＥｎｃ，ｕＫｅｙＧｅｎ，ｕＤｅｃ）の４つのアルゴリズムで構成される。無制限内積関数型暗号の具体的な構成方法については、例えば、参考文献２等を参照されたい。特に、無制限内積関数型暗号については、参考文献２に記載されているｃｔ－ｄｏｍ型と呼ばれるものを用いる。

　なお、本実施形態で提案する無制限二次関数型暗号の構成例では、それぞれのアルゴリズムが群要素を入力として取れる必要があるが、上記の構成要素が群要素を入力として取れることは自明である。

　本実施形態で提案する無制限二次関数型暗号の暗号化アルゴリズムはデータをベクトルとして取り、そのベクトルの各要素はＩＤ（属性）と紐付けられているものとする。そのＩＤ集合をＳ_ｃとし、データベクトルは｛ｘ_ｉ｝_{ｉ∈Ｓ_ｃ}と表現できるものとする。ただし、「Ｓ_ｃ」は「Ｓ_ｃ」を表す。

　一方で、秘密鍵に対応する二次関数はその係数列として表現され、各係数はどのＩＤとどのＩＤの二次項に対する係数であるかを表す情報をあわせて持っているものとする。すなわち、係数列はＩＤ集合Ｓ_ｋに対して｛ｃ_ｉ，ｊ｝_{ｉ，ｊ∈Ｓ_ｋ}という形で与えられるものとする。ただし、「Ｓ_ｋ」は「Ｓ_ｋ」を表す。

　復号はＳ_ｋ⊆Ｓ_ｃであるときのみ可能で、上記の場合、復号される値は、Σ_{ｉ，ｊ∈Ｓ_ｋ}ｃ_ｉ，ｊｘ_ｉｘ_ｊである。ただし、上記のｘ_ｉ及びｃ_ｉ，ｊはいずれもＺ_ｐの元であるものとする。

　・無制限二次関数型暗号の構成例
　本実施形態で提案する無制限二次関数型暗号は（Ｓｅｔｕｐ，Ｅｎｃ，ＫｅｙＧｅｎ，Ｄｅｃ）の４つのアルゴリズムで構成される。ＩＤ空間は任意の文字列としてよい。

　Ｓｅｔｕｐ：本アルゴリズムはセットアップアルゴリズムと呼ばれる。セットアップアルゴリズムでは、無制限内積関数型暗号の公開鍵とマスター秘密鍵のペアを（ｕＰＫ，ｕＭＳＫ）←ｕＳｅｔｕｐにより生成し、それらを無制限二次関数型暗号の公開鍵ＰＫとマスター秘密鍵ＭＳＫのペアとする。すなわち、ＰＫ＝ｕＰＫ、ＭＳＫ＝ｕＭＳＫである。

　Ｅｎｃ（ＰＫ，Ｓ_ｃ，｛ｘ_ｉ｝_{ｉ∈Ｓ_ｃ}）：本アルゴリズムは暗号化アルゴリズムと呼ばれる。暗号化アルゴリズムでは、以下の手順１～手順７により暗号文ＣＴを計算する。

　（手順１）まず、次元を２次元とする関数秘匿内積関数型暗号のマスター秘密鍵をｉＭＳＫ←ｉＳｅｔｕｐにより生成する。

　（手順２）次に、｛ｓ_ｉ｝_{ｉ∈Ｓ_ｃ}をそれぞれＺ_ｐからランダムに選ぶ。

　（手順３）次に、すべてのｉ∈Ｓ_ｃに対して、関数秘匿内積関数型暗号の暗号文をｉＣＴ_ｉ←ｉＥｎｃ（ｉＭＳＫ，（ｘ_ｉ，ｓ_ｉ））により計算する。

　（手順４）次に、ハッシュ関数Ｈを用いて、すべてのｉ∈Ｓ_ｃに対してｗ_ｉ＝Ｈ（ｉ）を計算する。

　（手順５）次に、すべてのｉ∈Ｓ_ｃに対して、関数秘匿内積関数型暗号の秘密鍵をｉＳＫ_ｉ←ｉＫｅｙＧｅｎ（ｉＭＳＫ，（ｇ_２ ^ｘ_ｉ，ｗ_ｉ））により計算する。ただし、「ｘ_ｉ」は「ｘ_ｉ」を表す。

　（手順６）次に、無制限内積関数型暗号の暗号文をｕＣＴ←ｕＥｎｃ（ｕＰＫ，｛ｓ_ｉ｝_{ｉ∈Ｓ_ｃ}）により計算する。

　（手順７）そして、ＣＴ＝（｛ｉＣＴ_ｉ，ｉＳＫ_ｉ｝_{ｉ∈Ｓ_ｃ}，ｕＣＴ）とする。

　ＫｅｙＧｅｎ（ＭＳＫ，｛ｃ_ｉ，ｊ｝_{ｉ，ｊ∈Ｓ_ｋ}）：本アルゴリズムは鍵生成アルゴリズムと呼ばれる。鍵生成アルゴリズムでは、以下により秘密鍵ＳＫを計算する。

　ただし、ｗ_ｊは、暗号化アルゴリズムと同様に、ハッシュ関数Ｈにより計算した値である。

　Ｄｅｃ（ＣＴ，ＳＫ）：本アルゴリズムは復号アルゴリズムと呼ばれる。復号アルゴリズムでは、Ｓ_ｋ⊆Ｓ_ｃである場合、復号結果ｄを以下により計算する。

　ただし、ｄはＧ_Ｔの元であるためＺ_ｐの元の値として復号値を計算したい場合は、ｅ（ｇ_１，ｇ_２）に対する離散対数を求める必要がある。

　なお、セットアップアルゴリズムＳｅｔｕｐにはセキュリィパラメータ１^λが入力されるが、上記では記載を省略している。また、暗号化アルゴリズムＥｎｃ、鍵生成アルゴリズムＫｅｙＧｅｎ及び復号アルゴリズムＤｅｃには公開パラメータも入力されるが、上記では記載を省略している。

　＜暗号システム１の全体構成例＞
　本実施形態に係る暗号システム１の全体構成例を図１に示す。図１に示すように、本実施形態に係る暗号システム１には、鍵生成装置１０と、暗号化装置２０と、復号装置３０とが含まれる。これらは、例えば、インターネット等を含む通信ネットワーク４０を介して通信可能に接続される。

　鍵生成装置１０は、セットアップアルゴリズムＳｅｔｕｐと鍵生成アルゴリズムＫｅｙＧｅｎを実行する各種情報処理装置（例えば、ＰＣ（パーソナルコンピュータ）、汎用サーバ等）である。

　暗号化装置２０は、暗号化アルゴリズムＥｎｃを実行する各種情報処理装置（例えば、ＰＣ、汎用サーバ、ＩｏＴ（Internet of Things）機器等といった各種機器等）である。

　復号装置３０は、復号アルゴリズムＤｅｃを実行する各種情報処理装置（例えば、ＰＣ、汎用サーバ、ＩｏＴ機器等といった各種機器等）である。

　なお、図１に示す暗号システム１の全体構成は一例であって、これに限られるものではない。例えば、図１に示す暗号システム１では、一例として、暗号化装置２０と復号装置３０がそれぞれ１台ずつ図示されているが、暗号化装置２０と復号装置３０はそれぞれ複数台存在してもよい。

　＜鍵生成装置１０、暗号化装置２０及び復号装置３０の機能構成例＞
　以下、本実施形態に係る鍵生成装置１０、暗号化装置２０及び復号装置３０の機能構成例について説明する。

　　≪鍵生成装置１０≫
　本実施形態に係る鍵生成装置１０の機能構成例を図２に示す。図２に示すように、本実施形態に係る鍵生成装置１０は、セットアップ処理部１０１と、鍵生成処理部１０２と、通信部１０３とを有する。これら各部は、例えば、鍵生成装置１０にインストールされた１以上のプログラムが、ＣＰＵ（Central Processing Unit）等の演算装置に実行させる処理により実現される。また、本実施形態に係る鍵生成装置１０は、記憶部１０４を有する。記憶部１０４は、例えば、ＨＤＤ（Hard Disk Drive）、ＳＳＤ（Solid State Drive）、フラッシュメモリ等といった補助記憶装置により実現される。

　セットアップ処理部１０１は、セットアップアルゴリズムＳｅｔｕｐを実行し、公開鍵ＰＫとマスター秘密鍵ＭＳＫを生成する。鍵生成処理部１０２は、鍵生成アルゴリズムＫｅｙＧｅｎを実行し、秘密鍵ＳＫを生成する。通信部１０３は、暗号化装置２０や復号装置３０との間で各種データの送受信を行う。記憶部１０４は、例えば、公開鍵ＰＫやマスター秘密鍵ＭＳＫ等を記憶する。

　　≪暗号化装置２０≫
　本実施形態に係る暗号化装置２０の機能構成例を図３に示す。図３に示すように、本実施形態に係る暗号化装置２０は、暗号化処理部２０１と、通信部２０２とを有する。これら各部は、例えば、暗号化装置２０にインストールされた１以上のプログラムが、ＣＰＵ等の演算装置に実行させる処理により実現される。また、本実施形態に係る暗号化装置２０は、記憶部２０３を有する。記憶部２０３は、例えば、ＨＤＤ、ＳＳＤ、フラッシュメモリ等といった補助記憶装置により実現される。

　暗号化処理部２０１は、暗号化アルゴリズムＥｎｃを実行し、暗号文ＣＴを生成する。通信部２０２は、鍵生成装置１０や復号装置３０との間で各種データの送受信を行う。記憶部２０３は、例えば、公開鍵ＰＫ等を記憶する。

　　≪復号装置３０≫
　本実施形態に係る復号装置３０の機能構成例を図４に示す。図４に示すように、本実施形態に係る復号装置３０は、通信部３０１と、復号処理部３０２とを有する。これら各部は、例えば、復号装置３０にインストールされた１以上のプログラムが、ＣＰＵ等の演算装置に実行させる処理により実現される。また、本実施形態に係る復号装置３０は、記憶部３０３を有する。記憶部３０３は、例えば、ＨＤＤ、ＳＳＤ、フラッシュメモリ等といった補助記憶装置により実現される。

　通信部３０１は、鍵生成装置１０や暗号化装置２０との間で各種データの送受信を行う。復号処理部３０２は、復号アルゴリズムＤｅｃを実行し、復号値ｄを生成する。記憶部３０３は、例えば、秘密鍵ＳＫ等を記憶する。

　＜暗号システム１の全体処理例＞
　以下、本実施形態に係る暗号システム１の全体処理について、図５を参照しながら説明する。ここで、ステップＳ１０１～ステップＳ１０４はセットアップ処理、ステップＳ２０１～ステップＳ２０３は秘密鍵生成処理、ステップＳ３０１～ステップＳ３０２は暗号化及び復号処理である。なお、セットアップ処理は、例えば、暗号システム１のセットアップ時に１度だけ実行されればよい。一方で、秘密鍵生成処理は、秘密鍵ＳＫを最初に生成する場合や秘密鍵ＳＫを変更する場合等に実行される。また、暗号化及び復号処理は、データの暗号化及びその関数値の復号が必要になった場合等に実行される。

　　≪セットアップ処理≫
　まず、鍵生成装置１０のセットアップ処理部１０１は、セットアップアルゴリズムＳｅｔｕｐを実行し、公開鍵ＰＫ＝ｕＰＫとマスター秘密鍵ＭＳＫ＝ｕＭＳＫのペアを生成する（ステップＳ１０１）。

　次に、鍵生成装置１０のセットアップ処理部１０１は、上記のステップＳ１０１で生成した公開鍵ＰＫとマスター秘密鍵ＭＳＫとを記憶部１０４に格納する（ステップＳ１０２）。

　次に、鍵生成装置１０の通信部１０３は、上記のステップＳ１０１で生成された公開鍵ＰＫを暗号化装置２０に送信する（ステップＳ１０３）。

　そして、暗号化装置２０の通信部２０２は、鍵生成装置１０から公開鍵ＰＫを受信すると、この公開鍵ＰＫを記憶部２０３に格納する（ステップＳ１０４）。

　　≪秘密鍵生成処理≫
　まず、鍵生成装置１０の鍵生成処理部１０２は、鍵生成アルゴリズムＫｅｙＧｅｎ（ＭＳＫ，｛ｃ_ｉ，ｊ｝_{ｉ，ｊ∈Ｓ_ｋ}）を実行し、二次関数を表現する係数列｛ｃ_ｉ，ｊ｝_{ｉ，ｊ∈Ｓ_ｋ}に対応する秘密鍵ＳＫを生成する（ステップＳ２０１）。なお、二次関数を表現する係数列｛ｃ_ｉ，ｊ｝_{ｉ，ｊ∈Ｓ_ｋ}は、鍵生成装置１０のユーザによって与えられてもよいし、暗号化装置２０のユーザによって与えられてもよいし、システム管理者等といったその他のユーザによって与えられてもよい。

　次に、鍵生成装置１０の通信部１０３は、上記のステップＳ２０２で生成された秘密鍵ＳＫを復号装置３０に送信する（ステップＳ２０２）。なお、このとき、通信部１０３は、任意のセキュアな通信路により秘密鍵ＳＫを復号装置３０に送信する。

　そして、復号装置３０の通信部３０１は、鍵生成装置１０から秘密鍵ＳＫを受信すると、この秘密鍵ＳＫを記憶部３０３に格納する（ステップＳ２０３）。

　なお、秘密鍵生成処理は暗号化及び復号処理の前に実行される必要は必ずしもなく、後述するステップＳ３０３の前の少なくとも実行されていればよい。

　　≪暗号化及び復号処理≫
　暗号化装置２０の暗号化処理部２０１は、暗号化アルゴリズムＥｎｃ（ＰＫ，Ｓ_ｃ，｛ｘ_ｉ｝_{ｉ∈Ｓ_ｃ}）を実行し、暗号文ＣＴを生成する（ステップＳ３０１）。

　次に、暗号化装置２０の通信部２０２は、上記のステップＳ３０１で生成された暗号文ＣＴを復号装置３０に送信する（ステップＳ３０２）。

　復号装置３０の復号処理部３０２は、暗号化装置２０から暗号文ＣＴを通信部３０１によって受信すると、復号アルゴリズムＤｅｃ（ＣＴ，ＳＫ）を実行し、復号値ｄを生成する（ステップＳ３０３）。

　＜鍵生成装置１０、暗号化装置２０及び復号装置３０のハードウェア構成例＞
　本実施形態に係る暗号システム１に含まれる鍵生成装置１０、暗号化装置２０及び復号装置３０は、例えば、図６に示すコンピュータ５００のハードウェア構成により実現される。図６に示すコンピュータ５００は、入力装置５０１と、表示装置５０２と、外部Ｉ／Ｆ５０３と、通信Ｉ／Ｆ５０４と、ＲＡＭ（Random Access Memory）５０５と、ＲＯＭ（Read Only Memory）５０６と、補助記憶装置５０７と、プロセッサ５０８とを有する。これらの各ハードウェアは、それぞれがバス５０９を介して通信可能に接続されている。

　入力装置５０１は、例えば、キーボード、マウス、タッチパネル、物理ボタン等である。表示装置５０２は、例えば、ディスプレイ、表示パネル等である。なお、コンピュータ５００は、例えば、入力装置５０１及び表示装置５０２の少なくとも一方を有していなくてもよい。

　外部Ｉ／Ｆ５０３は、記録媒体５０３ａ等の外部装置とのインタフェースである。記録媒体５０３ａとしては、例えば、フレキシブルディスク、ＣＤ（Compact Disc）、ＤＶＤ（Digital Versatile Disk）、ＳＤメモリカード（Secure Digital memory card）、ＵＳＢ（Universal Serial Bus）メモリカード等が挙げられる。

　通信Ｉ／Ｆ５０４は、コンピュータ５００が通信ネットワークに接続するためのインタフェースである。ＲＡＭ５０５は、プログラムやデータを一時保持する揮発性の半導体メモリ（記憶装置）である。ＲＯＭ５０６は、電源を切ってもプログラムやデータを保持することができる不揮発性の半導体メモリ（記憶装置）である。補助記憶装置５０７は、例えば、ＨＤＤ、ＳＳＤ、フラッシュメモリ等のストレージ装置（記憶装置）である。プロセッサ５０８は、ＣＰＵ等の演算装置である。

　本実施形態に係る暗号システム１に含まれる鍵生成装置１０、暗号化装置２０及び復号装置３０は、例えば、図６に示すコンピュータ５００のハードウェア構成を有することにより、上述した各種処理を実現することができる。なお、図６に示すハードウェア構成は一例であって、コンピュータ５００のハードウェア構成はこれに限られるものではない。例えば、コンピュータ５００は、複数の補助記憶装置５０７や複数のプロセッサ５０８を有していてもよいし、図示したハードウェアの一部を有していなくてもよいし、図示したハードウェア以外の様々なハードウェアを有していてもよい。

　＜まとめ＞
　以上のように、本実施形態に係る暗号システム１は、ペアリングに基づく無制限二次関数型暗号により各種処理（セットアップ処理、鍵生成処理、暗号化及び復号処理）を実現することができる。

　しかも、本実施形態で構成した無制限二次関数型暗号は、従来技術のように暗号化に必要なパラメータを事前に作成してシステム内の公開パラメータにするのではなく、ハッシュ関数を利用して暗号化に必要なパラメータをアドホック的に生成する。言い換えれば、暗号化に必要なパラメータ（暗号化パラメータ）を暗号化時に随時生成する。これにより、任意のサイズのデータをその長さに合わせて暗号化することが可能となる。

　したがって、本実施形態に係る暗号システム１を用いることで、任意のサイズのデータを暗号化することが可能となり、また暗号文のサイズを元のデータのサイズの線形とすることができる。このため、本実施形態に係る暗号システム１を様々なサイズのデータを暗号化するシステムに適用することで、従来技術と比較して非常に効率的にデータの暗号化を行うことができるようになる。

　本発明は、具体的に開示された上記の実施形態に限定されるものではなく、請求の範囲の記載から逸脱することなく、種々の変形や変更、既知の技術との組み合わせ等が可能である。

　［参考文献］
　参考文献１：H. Lin. Indistinguishability obfuscation from SXDH on 5-linear maps and locality-5 PRGs. In J. Katz and H. Shacham, editors, CRYPTO 2017, Part I, volume 10401 of
LNCS, pages 599-629. Springer, Heidelberg, Aug. 2017.
　参考文献２：J. Tomida and K. Takashima. Unbounded inner product functional encryption from bilinear maps. In T. Peyrin and S. Galbraith, editors, ASIACRYPT 2018, Part II, volume 11273 of LNCS, pages 609-639. Springer, Heidelberg, Dec. 2018.

　１　　　　暗号システム
　１０　　　鍵生成装置
　２０　　　暗号化装置
　３０　　　復号装置
　４０　　　通信ネットワーク
　１０１　　セットアップ処理部
　１０２　　鍵生成処理部
　１０３　　通信部
　１０４　　記憶部
　２０１　　暗号化処理部
　２０２　　通信部
　２０３　　記憶部
　３０１　　通信部
　３０２　　復号処理部
　３０３　　記憶部
　５００　　コンピュータ
　５０１　　入力装置
　５０２　　表示装置
　５０３　　外部Ｉ／Ｆ
　５０３ａ　記録媒体
　５０４　　通信Ｉ／Ｆ
　５０５　　ＲＡＭ
　５０６　　ＲＯＭ
　５０７　　補助記憶装置
　５０８　　プロセッサ
　５０９　　バス

Claims (7)

1. 　二次関数型暗号により暗号文を生成する暗号化装置と、前記二次関数型暗号により前記暗号文を復号する復号装置とが含まれる暗号システムであって、
   　前記暗号化装置は、
   　暗号化対象のデータ｛ｘ_ｉ｝_{ｉ∈Ｓ_ｃ}（ただし、Ｓ_ｃは予め決められた第１の属性集合）を入力して、各属性ｉ∈Ｓ_ｃのハッシュ値ｗ_ｉ＝Ｈ（ｉ）を暗号化パラメータとして前記データ｛ｘ_ｉ｝_{ｉ∈Ｓ_ｃ}の暗号文ＣＴを生成するように構成されている暗号化部、を有し、
   　前記復号装置は、
   　前記暗号文ＣＴと、第２の属性集合Ｓ_ｋに対応する秘密鍵ＳＫとを入力して、Ｓ_ｋ⊆Ｓ_ｃである場合、前記暗号文ＣＴの復号値として前記データ｛ｘ_ｉ｝_{ｉ∈Ｓ_ｃ}の二次関数値を生成するように構成されている復号部、を有する暗号システム。
2. 　前記暗号システムには、鍵生成装置が更に含まれ、
   　前記鍵生成装置は、
   　二次関数を表現する係数列｛ｃ_ｉ，ｊ｝_{ｉ，ｊ∈Ｓ_ｋ}を入力して、各属性ｊ∈Ｓ_ｋのハッシュ値ｗ_ｊ＝Ｈ（ｊ）を秘密鍵生成用のパラメータとして前記秘密鍵ＳＫを生成するように構成されている鍵生成部、を有する請求項１に記載の暗号システム。
3. 　前記鍵生成部は、
   　前記秘密鍵生成用のパラメータを用いて、無制限内積関数型暗号の鍵生成アルゴリズムにより前記秘密鍵ＳＫを生成するように構成されている、請求項２に記載の暗号システム。
4. 　前記暗号化部は、
   　前記暗号化パラメータを用いて、関数秘匿内積関数型暗号の秘密鍵生成アルゴリズムにより各ハッシュ値ｗ_ｉにそれぞれ対応する秘密鍵ｉＳＫ_ｉを生成し、
   　前記関数秘匿内積関数型暗号の暗号化アルゴリズムにより各（ｘ_ｉ，ｓ_ｉ）（ただし、｛ｓ_ｉ｝_{ｉ∈Ｓ_ｃ}は、ｐを素数とする０以上ｐ未満の整数の集合Ｚ_ｐからそれぞれランダムに選択された元）にそれぞれ対応する暗号文ｉＣＴ_ｉを生成し、
   　前記無制限内積関数型暗号の暗号化アルゴリズムにより前記｛ｓ_ｉ｝_{ｉ∈Ｓ_ｃ}の暗号文ｕＣＴを生成し、
   　前記暗号文ＣＴ＝（｛ｉＣＴ_ｉ，ｉＳＫ_ｉ｝_{ｉ∈Ｓ_ｃ}，ｕＣＴ）を生成するように構成されている、請求項３に記載の暗号システム。
5. 　前記復号部は、
   　Ｓ_ｋ⊆Ｓ_ｃである場合、前記秘密鍵ｉＳＫ_ｉを用いて前記関数秘匿内積関数型暗号の復号アルゴリズムにより前記暗号文ｉＣＴ_ｉを復号した結果ｉＤｅｃ（ｉＣＴ_ｉ，ｉＳＫ_ｉ）と、前記係数列｛ｃ_ｉ，ｊ｝_{ｉ，ｊ∈Ｓ_ｋ}と、前記秘密鍵ＳＫ＝ｕＳＫ（ただし、ｕＳＫは前記無制限内積関数型暗号の秘密鍵）を用いて前記無制限内積関数型暗号の復号アルゴリズムにより前記暗号文ｕＣＴを復号した結果ｕＤｅｃ（ｕＣＴ，ｕＳＫ）とに基づいて、ｉ，ｊ∈Ｓ_ｋに関する（ｉＤｅｃ（ｉＣＴ_ｉ，ｉＳＫ_ｉ）＾ｃ_ｉ，ｊ）／ｕＤｅｃ（ｕＣＴ，ｕＳＫ）の積を前記暗号文ＣＴの復号値として計算するように構成されている、請求項４に記載の暗号システム。
6. 　二次関数型暗号により暗号文を生成する暗号化装置と、前記二次関数型暗号により前記暗号文を復号する復号装置とが含まれる暗号システムに用いられる方法であって、
   　前記暗号化装置が、
   　暗号化対象のデータ｛ｘ_ｉ｝_{ｉ∈Ｓ_ｃ}（ただし、Ｓ_ｃは予め決められた第１の属性集合）を入力して、各属性ｉ∈Ｓ_ｃのハッシュ値ｗ_ｉ＝Ｈ（ｉ）を暗号化パラメータとして前記データ｛ｘ_ｉ｝_{ｉ∈Ｓ_ｃ}の暗号文ＣＴを生成する暗号化手順、を実行し、
   　前記復号装置が、
   　前記暗号文ＣＴと、第２の属性集合Ｓ_ｋに対応する秘密鍵ＳＫとを入力して、Ｓ_ｋ⊆Ｓ_ｃである場合、前記暗号文ＣＴの復号値として前記データ｛ｘ_ｉ｝_{ｉ∈Ｓ_ｃ}の二次関数値を生成する復号手順、を実行する方法。
7. 　コンピュータを、請求項１に記載の暗号システムに含まれる暗号化装置又は復号装置として機能させるプログラム。

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