WO2024018521A1 - 組合せ最適化問題処理装置とその方法 - Google Patents

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optical
clock pulse
signal
ising model
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PCT/JP2022/028042
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Inventor
俊哉 佐藤
Original Assignee
日本電信電話株式会社
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    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06E—OPTICAL COMPUTING DEVICES; COMPUTING DEVICES USING OTHER RADIATIONS WITH SIMILAR PROPERTIES
    • G06E3/00—Devices not provided for in group G06E1/00, e.g. for processing analogue or hybrid data
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06N—COMPUTING ARRANGEMENTS BASED ON SPECIFIC COMPUTATIONAL MODELS
    • G06N99/00—Subject matter not provided for in other groups of this subclass

Definitions

  • the present invention relates to a combinatorial optimization problem processing device and method for deriving solutions to combinatorial optimization problems.
  • a combinatorial optimization problem is a problem that searches for a combination (solution) of parameters that maximizes (or minimizes) the evaluation index within given conditions. Combinatorial optimization problems can be applied to situations where better choices are required in various fields such as delivery and drug discovery.
  • Non-patent Document 1 describes a method to find the most stable state in the Ising model using a method similar to Schmitt annealing, which is implemented on a CMOS semiconductor chip and simulated, and by finding the most stable energy state, virtually combinatorial optimization can be achieved.
  • a method for solving the problem is disclosed.
  • Patent Document 1 and Patent Document 1). 2 the problem with conventional methods is that it takes time to find the optimal solution. Therefore, the inventor devised a combinatorial optimization problem processing device and method that make it possible to find the optimal solution to a combinatorial optimization problem in a shorter time compared to the conventional methods.
  • the coefficient J i:k representing the magnitude of interaction is an important parameter that influences the characteristics of finding a better solution (corresponding to a stable state), and the total sum of J i:k In a region where J.sub.i:k does not exceed 1, it is qualitatively expected that the larger the absolute value of J.sub.i:k , the better the solution that more strongly reflects the mutual relationship can be obtained.
  • the present invention has been made in view of the above, and aims to provide a combinatorial optimization problem processing technique that can obtain good solutions even in areas with large interactions.
  • a combinatorial optimization problem processing device is a combinatorial optimization problem processing device that processes a combinatorial optimization problem of N elements in association with an Ising model, and inputs and modulates a polarization clock pulse train.
  • a 1 ⁇ 2 Mach-Zehnder optical modulator is input, and the polarization clock pulse train modulated by the 1 ⁇ 2 Mach-Zehnder optical modulator is input, and a predetermined interaction in the Ising model is applied to N pulses of the polarization clock pulse train.
  • the optical signal pulse train and the polarization clock pulse train outputted from the Ising model calculation part are inputted to an Ising model calculation unit that generates the signal with a period of an optical signal processing unit that outputs an optical signal in which each pulse has undergone a transition in terms of optical power; and an optical signal processing unit that outputs an optical signal in which each pulse has undergone a transition in terms of optical power; and a modulation signal of the 1 ⁇ 2 Mach-Zehnder optical modulator by shaping an electric signal obtained by photoelectrically converting the optical signal after the transition into a modulation signal.
  • the Ising model calculation unit has an effective peak power that is half of the polarization clock pulse train.
  • An initialization optical pulse train with N pulses is input to create a neutral state for the interaction between the elements, and from the neutral state, a predetermined interaction in the Ising model is changed to the N pulses of the polarization clock pulse train. It is caused to occur repeatedly in a periodic manner.
  • a combinatorial optimization problem processing device is a combinatorial optimization problem processing device that processes a combinatorial optimization problem of N elements in association with an Ising model, and includes a first phase modulation unit and a second phase modulation unit.
  • a differential phase modulation Mach-Zehnder optical modulator that includes a phase modulation section and inputs and modulates a polarized clock pulse train, and inputs the polarized clock pulse train modulated by the differential phase modulated Mach-Zehnder optical modulator, an Ising model calculation unit that causes a predetermined interaction in the Ising model at a period of N pulses of the polarization clock pulse train and outputs a monitor signal representing a solution to the optimization problem to the outside;
  • the N initializing optical pulses that create a neutral state with respect to interaction and the output signal from the Ising model calculation unit are input, and the initializing optical pulse is coupled to the output signal from the optical interference circuit.
  • demultiplexing the initialization optical pulse and the optical signal pulse train outputting one of the demultiplexed signals to the first phase modulation section as a first phase modulation signal, and outputting the other demultiplexed signal as a second phase modulation signal.
  • a multiplexer/demultiplexer that outputs the second phase modulation signal to a delay section; the second phase modulation signal is delayed by a time equal to or more than the pulse width of the pulse of the polarization clock pulse train and less than the pulse interval with respect to the first phase modulation signal; a delay section that outputs to a two-phase modulation section, between the Ising model calculation section and the multiplexer/demultiplexer, between the multiplexer/demultiplexer and the delay section, or between the delay section and the differential phase
  • the optical signal pulse train and the polarization clock pulse train outputted from the Ising model calculating section are input to either the modulating Mach-Zehnder optical modulator, and the optical signal pulse train and the polarization clock pulse train are inputted to the modulating Mach-Zehnder optical modulator, and
  • An optical signal processing unit is provided that outputs an optical signal in which each pulse of the polarized clock pulse train undergoes a transition in optical power level.
  • FIG. 1 is a diagram showing an example of an Ising model.
  • FIG. 2 is a diagram schematically showing an example of a combinatorial optimization problem.
  • FIG. 3 is a diagram showing an example of the configuration of the combinatorial optimization problem processing device according to the first embodiment.
  • FIG. 4 is a time chart for explaining the relationship between the polarization clock pulse train and each sequence.
  • FIG. 5 is a diagram showing an example of the configuration of an optical interference circuit.
  • FIG. 6 is a diagram showing an example of the configuration of the optical signal processing section.
  • FIG. 7 is a diagram showing an example in which optical signal processing units are connected in cascade.
  • FIG. 8 is a diagram showing an example of the configuration of a combinatorial optimization problem processing device according to the second embodiment.
  • FIG. 1 is a diagram showing an example of an Ising model.
  • FIG. 2 is a diagram schematically showing an example of a combinatorial optimization problem.
  • FIG. 3 is a diagram showing an example of the configuration of the combin
  • FIG. 9 is a diagram showing an example of the configuration of a differential phase modulation type Mach-Zehnder optical modulator 60.
  • FIG. 10 is a diagram showing the relationship among the initialization optical pulse, the first phase modulation signal, the second phase modulation signal, and the polarization clock pulse train.
  • FIG. 11 is a diagram illustrating an example of the configuration of a functional circuit section having the same function as an optical interference circuit.
  • FIG. 12 is a graph of changes in the output optical signal peak power of the comparative example with respect to steps.
  • FIG. 13 is a graph showing the frequency of appearance of the search solution in the comparative example, focusing on the Ising energy.
  • FIG. 14 is a graph of changes in the output optical signal peak power of the comparative example with respect to steps.
  • FIG. 15 is a graph showing the frequency of appearance of search solutions in a comparative example focusing on Ising energy.
  • FIG. 16 is a graph of changes in output optical signal peak power with respect to steps in this embodiment.
  • FIG. 17 is a graph showing the frequency of appearance of search solutions in this embodiment focusing on Ising energy.
  • FIG. 1 shows an example of the Ising model.
  • the Ising model is a statistical mechanics model that expresses the properties of magnetic materials (ferromagnets, antiferromagnets, etc.).
  • the Ising model is composed of lattice points that take either an up or down spin state, and is in a stable state when the energy H, which takes into account the interaction between adjacent lattice points, is the lowest.
  • the Ising model calculates the spin state ⁇ i of each lattice point, the interaction coefficient J ij representing the interaction force between two spins, and the externally applied magnetic field. It can be expressed by the external magnetic field coefficient h i representing the force of .
  • the energy H possessed by the Ising model can be expressed by the following equation.
  • the spin state is updated so that the energy H is minimized.
  • an optimization simulator generally called an Ising model machine, has been expanded to consider interactions not only between adjacent lattice points but also between all lattice points.
  • the max cut 3 problem is a problem that maximizes the sum of weights of edges that are cut when each element is divided into two groups. Moreover, "3" means the number of interactions in the Ising model.
  • the right diagram in FIG. 2 is a diagram schematically showing the interaction.
  • FIG. 3 is a diagram showing an example of the configuration of the combinatorial optimization problem processing device according to the first embodiment.
  • the combinatorial optimization problem processing device 100 shown in the figure includes a 1-input 2-output Mach-Zehnder optical modulator 10 (hereinafter referred to as the Mach-Zehnder optical modulator 10), an optical interference circuit 20, an optical signal processing section 30, and a modulation A signal generation section 40 is provided.
  • the Mach-Zehnder optical modulator 10 receives a polarization coherent clock pulse train (hereinafter referred to as a polarization clock pulse train) as input.
  • the Mach-Zehnder optical modulator 10 adjusts the fixed phase condition so that the following equation (2) holds.
  • N 16.
  • the two output ports deviate from the condition of A and a bar above A (hereinafter referred to as A - ) due to manufacturing errors, so one or both of the arms of the interferometer Adjustments are made by providing a phase adjustment section that can adjust the phase. If equation (2) holds true, the outputs from the two output ports satisfy the conditions of A and A - .
  • the polarization clock pulse train is supplied to the Mach-Zehnder optical modulator 10 with the return time on the entire main path being made to match the problem size N ⁇ the pulse interval dt of the polarization clock pulse train.
  • the polarized clock pulse train is modulated by the Mach-Zehnder optical modulator 10, and the outputs of A and A- from the Mach-Zehnder optical modulator 10 are input to the optical interference circuit 20.
  • the return time is the time from the time when a specific optical pulse is modulated by the Mach-Zehnder optical modulator 10 until the electric pulse derived from this pulse reaches the Mach-Zehnder optical modulator 10 and drives the modulation. It is.
  • each pulse i of the polarization clock pulse train is associated with each element of the combinatorial optimization problem.
  • FIG. 4 shows an example of a time chart illustrating the relationship between the polarization clock pulse train and each sequence.
  • the polarized clock pulse train and four pulse trains are shown arranged vertically.
  • the first pulse train is a polarization clock pulse train input to, for example, A ⁇ of the optical interference circuit 20.
  • the second pulse train is a pulse train 1bD in which the polarization clock pulse train is delayed by one pulse of the polarization clock pulse.
  • the third pulse train is a pulse train 0bD that does not delay the polarization clock pulse train.
  • the fourth pulse train is a pulse train 2bD that is obtained by delaying the polarization clock pulse train by two pulses.
  • the fifth pulse train is a pulse train 9bD that is obtained by delaying the polarization clock pulse train by nine pulses.
  • identification numbers are given from the left of the polarized clock pulse train as -8, -7, -6,..., -1,0,+1,+2,+3,... Note that the pulse width of the polarized clock pulse train is t pw , the pulse interval is d t , and the effective peak power is P opt .
  • the pulse with identification number 0 of pulse train 1bD is the first pulse in the period unit of N pulses.
  • the identification numbers of the pulses of other pulse trains 0bD, 2bD, and 9bD having the same timing as this first pulse are +1, -1, and -8, respectively. That is, with respect to the pulse with identification number 0, the +1 pulse one pulse ahead, the -1 pulse one pulse ahead, and the -8 pulse eight pulses before coincide at the same timing.
  • Equation (3) represents an antiferromagnetic type interaction.
  • the power of the polarized clock pulse train output by the optical interference circuit 20 can be expressed by the following equation.
  • FIG. 5 is a diagram showing an example of the configuration of the optical interference circuit 20.
  • the optical interference circuit 20 shown in FIG. 5 includes a first delay section 22a, a second delay section 22b, a third delay section 22c, and a fourth delay section 22d, which are a plurality of delay sections, and a first main delay section, which is a plurality of optical waveguides.
  • the first delay unit 22a delays the polarized clock pulse train obtained by branching the polarized clock pulse train (A) output from the Mach-Zehnder optical modulator 10 by one pulse.
  • the first main path 21a propagates a first polarized clock pulse train 1bD that is delayed by one pulse from the polarized clock pulse train (A).
  • the second delay section 22b delays the polarized clock pulse train obtained by branching the polarized clock pulse train (A) output from the Mach-Zehnder optical modulator 10 by one pulse, which is the same as the first delay section.
  • the second main path 21b propagates a second polarized clock pulse train 1bD that is delayed by one pulse from the polarized clock pulse train (A).
  • the first action path 21c propagates the third polarized clock pulse train 0bD, which is obtained by branching the polarized clock pulse train (A - ) output from the Mach-Zehnder optical modulator 10, as it is.
  • the third delay unit 22c delays the polarized clock pulse train, which is obtained by branching the polarized clock pulse train (A - ) output from the Mach-Zehnder optical modulator 10, by two pulses.
  • the second action path 21e propagates a fourth polarized clock pulse train 2bD that is delayed by two pulses from the polarized clock pulse train (A - ).
  • the fourth delay unit 22d delays the polarized clock pulse train obtained by branching the polarized clock pulse train (A - ) by nine pulses.
  • the third action path 21f propagates the fifth polarized clock pulse train 9bD, which is the polarized clock pulse train (A - ) delayed by nine pulses.
  • the first optical coupler 23a causes the fifth polarized clock pulse train 9dD and the fourth polarized clock pulse train 2bD to interfere so as to add their amplitudes.
  • the second optical coupler 23b interferes with the output optical signal of the first optical coupler 23a so as to add the amplitude of the third polarized clock pulse train 0bD.
  • the third optical coupler 23c interferes with the output optical signal of the second optical coupler 23b so as to subtract the amplitude of the second polarized clock pulse train 1bD.
  • the fourth optical coupler 23d interferes with the output optical signal of the third optical coupler 23c so as to subtract the amplitude of the first polarized clock pulse train 1bD.
  • the interaction shown in the right diagram of FIG. 2 can be caused.
  • the combination of the respective delay amounts of the first delay section 22a to the fourth delay section 22d it is also possible to cause interaction due to a combination of different elements.
  • an initializing optical pulse train is input to I_IN of the optical interference circuit 20 and coupled to the output signal of the optical interference circuit 20, so that there is no bias in the magnitude of the mutual relationship of the elements.
  • the initialization pulse train is a pulse train in which the number of pulses is N and the effective peak power P opt /2 is half of the effective peak power P opt of the polarization clock pulse.
  • the pulse width t pw , pulse interval dt , etc. other than the effective peak power are the same as the polarization clock pulse train.
  • the signal level of the output optical signal of the optical interference circuit 20 is 0. Therefore, only the initialization optical pulse train is output from the optical interference circuit 20.
  • the initializing optical pulse train and the polarized light are timed so that the pulse peak of the modulation signal derived from any pulse of the initializing optical pulse train and the pulse peak of any one of the polarization clock pulse trains arrive at the Mach-Zehnder optical modulator 10 at the same time.
  • a neutral state is created in which the magnitude of the mutual relationship of the elements is zero.
  • the optical interference circuit 20 uses an initialization optical pulse train to create a neutral state in which the magnitude of the mutual relationship between the elements is 0, and to adjust the interaction between the elements in the Ising model expressed by equations (3) and (4). By creating a state in which a corresponding correlation occurs, a predetermined interaction in the Ising model is repeatedly caused from a neutral state with a period of N pulses of the polarization clock pulse train. Note that the states of 0 and 1 of the optical pulse train observed by the monitor signal correspond to states in which the spins of each lattice point of the Ising model are up or down.
  • an optical coupler that couples the output signal of the optical interference circuit 20 and the initialization optical pulse train may be provided at a subsequent stage of the optical interference circuit 20.
  • the optical signal processing section 30 processes the output of the optical interference circuit 20 and inputs it to the modulation signal generation section 40 .
  • FIG. 6 is a diagram showing an example of the configuration of the optical signal processing section 30.
  • the power level of the optical signal pulse from the solver can be set to the standard level of 0 or 1 within the practical number of processing steps. Improvements will be made so that the transition can be made appropriately. As a result, it is possible to obtain an optical pulse pattern output corresponding to the desired "energy stable state of the Ising model", and to obtain an interaction that has a value close to 1 within the range where the sum of the absolute values of J i:k does not exceed 1. It is possible to obtain good solutions even in large areas.
  • the modulation signal generation unit 40 generates a modulation signal for the Mach-Zehnder optical modulator 10 by waveform-shaping the electrical signal obtained by photoelectrically converting the optical signal pulse processed by the optical signal processing unit 30, and also solves the optimization problem. Outputs a monitor signal representing the output to the outside.
  • the modulation signal generation section 40 includes, for example, a photoelectric conversion section, a preamplifier, a Bessel filter, a power splitter, and a postamplifier.
  • the photoelectric conversion unit photoelectrically converts the optical signal pulse train into an electrical signal pulse train.
  • the preamplifier amplifies the pulse train of the electrical signal.
  • a Besselfurter is a type of low-pass filter that widens the pulse width.
  • the power splitter externally outputs a monitor signal obtained by tapping the pulse train output by the Bessel filter.
  • the output signal of the power splitter is amplified by a post-amplifier and connected to a modulation terminal of the Mach-Zehnder optical modulator 10.
  • a polarization clock pulse train is input to the Mach-Zehnder optical modulator 10 in synchronization with the timing at which the first pulse of the initialization optical pulse train reaches the modulation terminal of the Mach-Zehnder optical modulator 10.
  • the timing of the pulses constituting the polarized clock pulse train is adjusted to approximately the center of the pulse width range of the initialization pulse signal widened by the Bessel filter. This mutual timing adjustment may be performed using either the polarization clock pulse train or the initialization light pulse train.
  • FIG. 8 is a diagram showing an example of the configuration of a combinatorial optimization problem processing device according to the second embodiment.
  • the combinatorial optimization problem processing device 200 shown in the figure includes a differential phase modulation Mach-Zehnder optical modulator 60, an optical interference circuit 20, an optical signal processing section 30, a multiplexer/demultiplexer 70, and a delay section 80. Since the optical interference circuit 20 and the optical signal processing section 30 are the same as those in the first embodiment, their explanations will be omitted here.
  • the differential phase modulation Mach-Zehnder optical modulator 60 receives the polarized clock pulse train as input.
  • the differential phase modulation Mach-Zehnder optical modulator 60 adjusts the fixed phase condition so that equation (2) shown in the first embodiment holds.
  • the A and A ⁇ polarized clock pulse trains modulated by the differential phase modulation Mach-Zehnder optical modulator 60 and output from the two output ports are input to the optical interference circuit 20 .
  • the differential phase modulation type Mach-Zehnder optical modulator 60 includes a first phase modulation section and a second phase modulation section, and is the same as the Mach-Zehnder interference type optical intensity modulation section MZ-1 described in Patent No. 5,632,330. .
  • FIG. 9 shows an example of the configuration of a differential phase modulation Mach-Zehnder optical modulator 60.
  • the differential phase modulation Mach-Zehnder optical modulator 60 includes two multimode interference sections (MMI) 63 and 64, a first phase modulation section 61, and a second phase modulation section 62.
  • MMI multimode interference sections
  • the polarized clock pulse train input to the MMI 63 is output to one of the outputs (A - ) of the MMI 64 .
  • the state is switched to one of the outputs (A) of the MMI 64, and differential phase modulation Mach-Zehnder optical modulation is performed.
  • the container 60 is in an open state.
  • This open state is returned to the state where it is output to one of the outputs (A - ) of the MMI 64 by inputting a modulation signal that returns the phase condition by exactly ⁇ to the second phase modulation section 62, and the differential phase modulation type Mach-Zehnder Optical modulator 60 returns to the closed state.
  • the differential phase modulation type Mach-Zehnder optical modulator 60 enters an open state when a modulation signal is input to the first phase modulation section 61, and enters a closed state when a modulation signal is input to the second phase modulation section 62.
  • the configuration and operation of the differential phase modulation Mach-Zehnder optical modulator 60 are described in Japanese Patent No. 5,632,330. Further explanation will be omitted here.
  • the optical interference circuit 20 inputs the polarized clock pulse train modulated by the differential phase modulation Mach-Zehnder optical modulator 60, causes a predetermined interaction in the Ising model to occur at a period of N pulses of the polarized clock pulse train, and , outputs a monitor signal representing the solution to the above combinatorial optimization problem to the outside.
  • a signal output from a terminal not labeled OUT of the fourth optical coupler 23d in FIG. 7 is a monitor signal.
  • the monitor signal represents the solution to the optimization problem.
  • an optical signal processing section 30 is inserted after the optical interference circuit 20.
  • the optical signal processing section 30 inputs an optical signal pulse train and outputs an optical signal pulse train that has undergone a transition according to the power level of each pulse of the input optical signal pulse train.
  • the optical signal processing section 30 is inserted between the optical interference circuit 20 and the multiplexer/demultiplexer 70, but the optical signal processing section 30 is inserted between the multiplexer/demultiplexer 70 and the delay section 80, or between the delay section 80 and the differential
  • the optical signal processing section 30 may be inserted between the phase modulation Mach-Zehnder optical modulator 60.
  • the multiplexer/demultiplexer 70 receives as input N initializing optical pulses that create a neutral state with respect to interactions between elements and the optical signal pulse train from the optical interference circuit 20, and does not respond to any of the above inputs. Provides two split outputs.
  • One optical signal pulse demultiplexed by the multiplexer/demultiplexer 70 is input as a drive signal to the first phase modulation section 61 of the differential phase modulation type Mach-Zehnder optical modulator 60, and the other optical signal pulse is input to the delay section 80. is input.
  • the optical signal pulse delayed by the delay section 80 is output as a drive signal to the second phase modulation section 62 of the differential phase modulation Mach-Zehnder optical modulator 60.
  • FIG. 10 is a diagram showing the relationship among N initialization optical pulses, the first phase modulation signal, the second phase modulation signal, and the polarization clock pulse train. Note that FIG. 10 is a diagram showing only the timing of each signal, and the amplitude has no meaning.
  • the second phase modulation signal passed through the delay section 80 has a timing delayed by a delay time d with respect to the first phase modulation signal.
  • the delay time d is longer than the pulse width of the polarized clock pulse train and is sufficiently narrower than the pulse interval.
  • the differential phase modulation type Mach-Zehnder optical modulator 60 When the first phase modulation signal and the second phase modulation signal that are shifted by the delay time d are input, the differential phase modulation type Mach-Zehnder optical modulator 60 is in an open state only during the delay time d. By inputting a polarized clock pulse train in accordance with the timing of this open state, the polarized clock pulse train generates a differential phase modulation output according to the power of the feedback signal and the initialization signal from the differential phase modulation type Mach-Zehnder optical modulator 60. It is output to the optical interference circuit 20.
  • the third embodiment is a combinatorial optimization problem processing device that includes the functional circuit section 22 of FIG. 11 instead of the optical interference circuit 20 of the first and second embodiments. Since the other components are the same as those in the first embodiment or the second embodiment, the overall configuration diagram of the combinatorial optimization problem processing apparatus of the third embodiment will be omitted.
  • the functional circuit section 22 shown in FIG. 11 is an optical interference circuit 20 configured with an FPGA and a Mach-Zehnder optical modulator.
  • the functional circuit section 22 shown in the figure includes photoelectric AD conversion sections 220 and 221, an FPGA 222, a DA conversion section 223, and a Mach-Zehnder optical modulator (MZM) 224.
  • MZM Mach-Zehnder optical modulator
  • the photoelectric AD converter 220 performs AD conversion on the electric pulse signal obtained by photoelectrically converting the polarized clock pulse train (A - ), and the photoelectric AD converter 221 performs AD conversion on the electric pulse signal obtained by photoelectrically converting the polarized clock pulse train (A). .
  • the FPGA 222 digitally processes the calculations of the above interactions (FIG. 2).
  • the output signal of the FPGA 222 is DA converted and connected to a modulation signal terminal of the Mach-Zehnder optical modulator 224.
  • the Mach-Zehnder optical modulator 224 intensity-modulates the clock pulse light emitted from the coherent station with the output signal of the FPGA 222.
  • the coherent local clock pulse light can be provided as a pulse train obtained by branching a polarized clock pulse train using a directional coupler (not shown).
  • the OUT terminal corresponds to the OUT terminal of the optical interference circuit 20.
  • the optical interference circuit can also be constructed from a semiconductor integrated circuit such as an FPGA.
  • the optical interference circuit 20 and the functional circuit section 22 are also referred to as an Ising model calculation section.
  • FIG. 12 and 13 are examples of numerical calculation simulations when the absolute value of J i:k is around 0.004.
  • FIG. 12 is a graph of changes in the output optical signal peak power with respect to steps, where the vertical axis represents the normalized output optical signal peak power and the horizontal axis represents the solution search step.
  • FIG. 13 is a graph showing the appearance frequency focusing on the Ising energy of the search solution.
  • FIGS. 14 and 15 are examples of numerical calculation simulations when the absolute value of J i:k is around 0.009.
  • FIG. 14 is a graph of changes in output optical signal peak power with respect to steps, where the vertical axis represents the normalized output optical signal peak power and the horizontal axis represents the solution search step.
  • FIG. 15 is a graph showing the appearance frequency focusing on the Ising energy of the search solution.
  • FIGS. 16 and 17 An example of numerical calculation simulation by the combinatorial optimization problem processing apparatus 100 of this embodiment is shown in FIGS. 16 and 17.
  • FIGS. 16 and 17 are examples of numerical calculation simulations when the absolute value of J i:k is around 0.009.
  • FIG. 16 is a graph of changes in the output optical signal peak power with respect to steps, where the vertical axis represents the normalized output optical signal peak power, and the horizontal axis represents the solution search step.
  • FIG. 17 is a graph showing the appearance frequency focusing on the Ising energy of the search solution.
  • the combinatorial optimization problem processing apparatus 100, 200 has a combinatorial optimization problem processing apparatus 100, 200 at a stage subsequent to the optical interference circuit 20, depending on the power level of each pulse of the optical signal pulse train output from the optical interference circuit 20.
  • an optical signal processing unit 30 that transitions each pulse of the polarized clock pulse train with respect to the optical power level, it is possible to obtain an optical pulse pattern output corresponding to the energy stable state of the desired Ising model, and to control the magnitude of the interaction. It is possible to obtain a good solution even in a large interaction area where the sum of the absolute values of the expressed coefficients J i:k is close to 1 within a range that does not exceed 1.
  • the present invention is not limited to the above-described embodiments, and can be modified within the scope of the gist.

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Abstract

Ｎ個の要素の組合せ最適化問題をイジングモデルに対応付けて処理する組合せ最適化問題処理装置であって、偏光クロックパルス列を変調する１×２マッハツェンダー光変調器１０と、１×２マッハツェンダー光変調器１０で変調された偏光クロックパルス列を入力し、イジングモデルにおける所定の相互作用を偏光クロックパルス列のＮ個のパルスの周期で生じさせる光干渉回路２０と、光干渉回路２０から出力される光信号パルス列の各パルスのパワーレベルに応じて偏光クロックパルス列の各パルスを光パワーレベルに関して遷移させる光信号処理部３０と、１×２マッハツェンダー光変調器１０の変調信号を生成するとともに、最適化問題の解を表すモニタ信号を外部に出力する変調信号生成部４０とを備える。

Description

組合せ最適化問題処理装置とその方法
　本発明は、組合せ最適化問題の解を導き出す組合せ最適化問題処理装置とその方法に関する。
　組合せ最適化問題とは、与えられた条件の中で評価指標を最大（または最小）とするパラメータの組合せ（解）を探索する問題である。組合せ最適化問題は、配送、創薬等の様々な分野において、より良い選択をすることが求められる局面に適用できる。
　NP-hardクラスの組合せ最適化問題は、組合せの要素数（パラメータ数）Ｎが大きくなるにつれて指数関数的に組合せ数が増大してしまうことから「総当たり方式」での最適解を求めるのに非現実的な長い時間が掛かってしまうという課題がある。
　組合せ最適化問題を解くことと、イジングモデルの最安定エネルギー状態を求めることに対応関係があることが知られている。非特許文献１には、イジングモデルにおける最安定状態をシュミテッドアニーリングに準じた方法で見つけ出す手法をＣＭＯＳ半導体チップに実装してシミュレーションすることにより、最安定エネルギー状態を見付けることで実質的に組合せ最適化問題を解く方法が開示されている。
　しかしながら、従来の方法では最適解を求めるのに時間を要してしまうという課題があった。そこで、発明者は、それまでの従来法と比べ、組合せ最適化問題の最適解を短い時間で求めることを可能とする組合せ最適化問題処理装置とその方法を考案した（特許文献１および特許文献２）。
国際公開第２０２１／１３０８００号 国際公開第２０２１／１３０８１４号
山岡雅直、他4名、「社会システムの最適化に資するＣＭＯＳイジング計算機」、日立評論, Vol. 99, No. 03, pp. 328-329
　特許文献１，２において、相互作用の大きさを表す係数Ｊｉ：ｋは、より良い（安定な状態に対応する）解を求める特性を左右する重要なパラメータであり、Ｊｉ：ｋの総和が１を超えない領域においては、定性的にＪｉ：ｋの絶対値が大きい程、相互の関係性をより強く反映した、より良い解を求め得ることが予想される。
　しかしながら、Ｎ＝１００、全結合、Ｊｉ：ｋの絶対値が一定、かつ、強磁性型、反強磁性型の相互作用がランダムに割り振られているような系を例にとると、Ｊｉ：ｋの絶対値が0.004近傍までは、概ね良い解が求められる一方で、Ｊｉ：ｋの絶対値が0.009近傍まで大きくなると良い解が全く求めることが出来なくなる現象が現れることがわかった。
　本発明は、上記に鑑みてなされたものであり、相互作用の大きな領域でも良い解が得られる組合せ最適化問題処理技術を提供することを目的とする。
　本発明の一態様の組合せ最適化問題処理装置は、Ｎ個の要素の組合せ最適化問題をイジングモデルに対応付けて処理する組合せ最適化問題処理装置であって、偏光クロックパルス列を入力して変調する１×２マッハツェンダー光変調器と、前記１×２マッハツェンダー光変調器で変調された前記偏光クロックパルス列を入力し、前記イジングモデルにおける所定の相互作用を前記偏光クロックパルス列のＮ個のパルスの周期で生じさせるイジングモデル演算部と、前記イジングモデル演算部から出力される光信号パルス列と偏光クロックパルス列を入力し、入力した光信号パルス列の各パルスのパワーレベルに応じて前記偏光クロックパルス列の各パルスが光パワーに関して遷移を遂げた光信号を出力する光信号処理部と、遷移後の前記光信号を光電変換した電気信号を波形成形して前記１×２マッハツェンダー光変調器の変調信号を生成するとともに、前記最適化問題の解を表すモニタ信号を外部に出力する変調信号生成部と、を備え、前記イジングモデル演算部は、実効ピークパワーが前記偏光クロックパルス列の２分の１でパルスの数がＮの初期化光パルス列を入力して前記要素間の相互作用に対して中立状態を作り出し、中立状態から前記イジングモデルにおける所定の相互作用を前記偏光クロックパルス列のＮ個のパルスの周期で繰り返して生じさせる。
　本発明の一態様の組合せ最適化問題処理装置は、Ｎ個の要素の組合せ最適化問題をイジングモデルに対応付けて処理する組合せ最適化問題処理装置であって、第１位相変調部と第２位相変調部を備え、偏光クロックパルス列を入力して変調する差動位相変調型マッハツェンダー光変調器と、前記差動位相変調型マッハツェンダー光変調器で変調された前記偏光クロックパルス列を入力し、前記イジングモデルにおける所定の相互作用を前記偏光クロックパルス列のＮ個のパルスの周期で生じさせるとともに、前記最適化問題の解を表すモニタ信号を外部に出力するイジングモデル演算部と、前記要素間の相互作用に対して中立状態を作り出す前記Ｎ個の初期化光パルスと前記イジングモデル演算部からの出力信号とを入力とし、前記初期化光パルスを前記光干渉回路からの出力信号に結合させるとともに、前記初期化光パルスと前記光信号パルス列とをそれぞれ分波し、分波した一方を第１位相変調信号として前記第１位相変調部に出力し、分波した他方を第２位相変調信号として遅延部に出力する合分波器と、前記第２位相変調信号を、前記第１位相変調信号に対して前記偏光クロックパルス列のパルスのパルス幅以上でかつパルス間隔未満の時間遅延させて前記第２位相変調部に出力する遅延部とを備え、前記イジングモデル演算部と前記合分波器との間、前記合分波器と前記遅延部との間、または前記遅延部と前記差動位相変調型マッハツェンダー光変調器との間のいずれかに、前記イジングモデル演算部から出力される光信号パルス列と偏光クロックパルス列を入力し、入力した光信号パルス列の各パルスのパワーレベルに応じて前記偏光クロックパルス列の各パルスが光パワーレベルに関して遷移を遂げた光信号を出力する光信号処理部を備える。
　本発明によれば、相互作用の大きな領域でも良い解が得られる組合せ最適化問題処理技術を提供することができる。
図１は、イジングモデルの一例を示す図である。 図２は、組合せ最適化問題の一例を模式的に示す図である。 図３は、第１の実施形態に係る組合せ最適化問題処理装置の構成の一例を示す図である。 図４は、偏光クロックパルス列と各系列の関係を説明するためのタイムチャートである。 図５は、光干渉回路の構成の一例を示す図である。 図６は、光信号処理部の構成の一例を示す図である。 図７は、光信号処理部をカスケードに接続した一例を示す図である。 図８は、第２の実施形態に係る組合せ最適化問題処理装置の構成の一例を示す図である。 図９は、差動位相変調型マッハツェンダー光変調器６０の構成の一例を示す図である。 図１０は、初期化光パルス、第１位相変調信号、第２位相変調信号、および偏光クロックパルス列の関係を示す図である。 図１１は、光干渉回路と同様の機能を有する機能回路部の構成の一例を示す図である。 図１２は、比較例の出力光信号ピークパワーのステップに対する変化のグラフである。 図１３は、比較例の探索解のイジングエネルギーに着目した出現頻度を表すグラフである。 図１４は、比較例の出力光信号ピークパワーのステップに対する変化のグラフである。 図１５は、比較例の探索解のイジングエネルギーに着目した出現頻度を表すグラフである。 図１６は、本実施形態の出力光信号ピークパワーのステップに対する変化のグラフである。 図１７は、本実施形態の探索解のイジングエネルギーに着目した出現頻度を表すグラフである。
　本発明の実施形態を説明する前に、イジングモデルと組合せ最適化問題について簡単に説明する。
　（イジングモデル）
　図１にイジングモデルの一例を示す。イジングモデルは、磁性体（強磁性体や反強磁性体等）の性質を表す統計力学上のモデルである。イジングモデルは、アップとダウンの二つのどちらかのスピン状態をとる格子点から構成され、隣接する格子点間の相互作用を考慮したエネルギーＨが最低の場合に安定状態となる。
　ニューラルネットワーク等の手法を用いた数値計算においてイジングモデルは、各格子点のスピンの状態σｉと２つのスピン間で及ぼす相互作用の力を表す相互作用係数Ｊｉｊ、および外部から与えられた磁場の力を表す外部磁場係数ｈｉで表せる。そのイジングモデルが持つエネルギーＨは次式で表せる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000003
　イジングモデルでは、そのエネルギーＨが最小となるようにスピンの状態が更新される。組合せ最適化問題の評価指標を、このイジングモデルのエネルギーに対応するように問題を写像して、イジングモデルを収束させることにより、エネルギーを最小とするスピンの状態の組合せが得られる。これはすなわち、元の最適化問題の評価指標を最小化するパラメータの組合せを求めることを意味する。
　なお、一般にイジングモデルマシンと称する最適化シミュレータでは、隣接する格子点間だけでなくすべての格子点間の相互作用を考慮する拡張を行っている。
　（組合せ最適化問題）
　図２は、Ｎ＝１６のマックスカット３問題と称される組合せ最適化問題の一例を模式的に示す図である。図２に示す〇はＮ＝１６の各要素を表す。
　マックスカット３問題とは、各要素を２つのグループにグループ分けした際にカットされるエッジの重み総和を最大化させる問題である。また「３」は、イジングモデルの相互作用の数を意味する。
　図２の右図は、相互作用を模式的に示す図である。右図の相互作用は、前後（±１）の要素と、８個前（－８）の要素の３つから受ける例を示す。なお、Ｎ＝１６のマックスカット３の相互作用はこの例に限定されない。
　以下、本発明の実施形態に係る組合せ最適化問題処理装置は、図２に示す組合せ最適化問題を解く例で説明する。
　［第１の実施形態］
　図３は、第１の実施形態に係る組合せ最適化問題処理装置の構成の一例を示す図である。同図に示す組合せ最適化問題処理装置１００は、１入力２出力型マッハツェンダー光変調器１０（以下、マッハツェンダー光変調器１０と称する）、光干渉回路２０、光信号処理部３０、および変調信号生成部４０を備える。
　マッハツェンダー光変調器１０は、偏光コヒーレントクロックパルス列（以下、偏光クロックパルス列と称する）を入力とする。マッハツェンダー光変調器１０は、次式（２）が成り立つように固定位相条件を調整する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000004
　ここで、ｉは任意に決める基準パルスに割り振られた番号であり、Ｎは問題規模である。図２の組合せ最適化問題の場合はＮ＝１６である。
　一般に、マッハツェンダー光変調器は製造誤差などにより２つの出力ポートがＡおよびＡの上にバー（以下、Ａ-と表す）となる条件かからずれてしまうので、干渉器のアームの一方または両方に位相を調整できる位相調整部を設けて調整する。式（２）が成り立てば、２つの出力ポートからの出力はＡおよびＡ-となる条件を満たす。
　全体の主経路での回帰時間を問題規模Ｎ×偏光クロックパルス列のパルス間隔ｄｔと一致するようにした状態で、偏光クロックパルス列をマッハツェンダー光変調器１０に供給する。偏光クロックパルス列は、マッハツェンダー光変調器１０で変調され、マッハツェンダー光変調器１０からのＡおよびＡ-の出力が光干渉回路２０に入力される。回帰時間とは、マッハツェンダー光変調器１０で特定の光パルスが変調を受ける状態にある時点から、このパルス由来の電気パルスがマッハツェンダー光変調器１０に到達して変調駆動をさせるまでの時間である。
　本実施形態では、偏光クロックパルス列のひとつひとつのパルスｉを組合せ最適化問題の各要素に対応付ける。そうすると、式（２）に従うＮ＝１６のパルスの組をひとつの系列と見なすことができる。具体的には、ｉ，ｉ＋Ｎ，ｉ＋２Ｎ，…がひとつの系列であり、（ｉ＋１），（ｉ＋１）＋Ｎ，（ｉ＋１）＋２Ｎ，…が別のひとつの系列である。全部で（ｉ＋(Ｎ－１)），（ｉ＋(Ｎ－１)）＋Ｎ，（ｉ＋(Ｎ－１)）＋２Ｎ，…までのＮ個の系列がある。
　図４に、偏光クロックパルス列と各系列の関係を説明するタイムチャートの一例を示す。図４では、偏光クロックパルス列と、４つの系列のパルス列を縦方向に並べて図示した。具体的には、１つ目のパルス列は、光干渉回路２０の例えばＡ-に入力される偏光クロックパルス列である。２つ目のパルス列は、偏光クロックパルス列を偏光クロックパルスの１パルス分遅らせたパルス列１ｂＤである。３つ目のパルス列は、偏光クロックパルス列を遅延させないパルス列０ｂＤである。４つ目のパルス列は、偏光クロックパルス列を２パルス分遅らせたパルス列２ｂＤである。５つ目のパルス列は、偏光クロックパルス列を９パルス分遅らせたパルス列９ｂＤである。説明を分かり易くする目的で偏光クロックパルス列の左から識別番号を-8,-7,-6,...,-1,0,+1,+2,+3,...と付与する。なお、偏光クロックパルス列のパルス幅をｔｐｗ、パルス間隔をｄｔ、実効ピークパワーをＰｏｐｔとする。
　ここで、パルス列１ｂＤの識別番号0のパルスに注目する。識別番号0のパルスは、Ｎ個のパルスの周期単位で見ると最初のパルスである。この最初のパルスと同じタイミングの他のパルス列０ｂＤ、２ｂＤ、９ｂＤのパルスの識別番号はそれぞれ+1,-1,-8である。つまり、識別番号0のパルスに対して、１パルス分先の+1のパルス、１パルス分手間の-1のパルス、８パルス手前の-8のパルスが同じタイミングで一致する。
　これらの偏光パルスを光干渉回路２０で干渉させることで、次式で表せる相互作用ＱＡＦを生じさせることができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000005
　ここでｉは偏光クロックパルス列を構成するパルスの通し番号、ｋはＮ個内のパルスの位置を表す番号、Ｊｉ：ｋは相互作用の大きさを表す係数である。なお、式（３）の右辺の括弧内の第２項は、マッハツェンダー光変調器１０の出力ポートから出力されるＡ-に対応する。式（３）は反強磁性型の相互作用を表す。
　上記の例ではｋは複数である。例えばｋ＝+1,ｋ＝-1,ｋ＝-8である。このｋの値は、図２の右図に示す相互作用に対応する。
　光干渉回路２０が出力する偏光クロックパルス列のパワーは次式で表せる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000006
　このように、マッハツェンダー光変調器１０からの偏光クロックパルス列由来の出力光パルスを光干渉回路２０に入力することで、所望の相互作用の影響を受けた光信号パルス列を生成することができる。
　（光干渉回路）
　図５は、光干渉回路２０の構成の一例を示す図である。図５に示す光干渉回路２０は、複数の遅延部である第１遅延部２２ａ、第２遅延部２２ｂ、第３遅延部２２ｃ、第４遅延部２２ｄと、複数の光導波路である第１主経路２１ａ、第２主経路２１ｂ、第１作用経路２１ｃ、第２作用経路２１ｅ、第３作用経路２１ｆと、複数の光結合器である第１光結合器２３ａ、第２光結合器２３ｂ、第３光結合器２３ｃ、第４光結合器２３ｄとを備える。
　第１遅延部２２ａは、マッハツェンダー光変調器１０が出力する偏光クロックパルス列（Ａ）を分岐させた偏光クロックパルス列を１パルス分遅らせる。第１主経路２１ａは、偏光クロックパルス列（Ａ）を１パルス分遅らせた第１偏光クロックパルス列１ｂＤを伝搬させる。
　第２遅延部２２ｂは、マッハツェンダー光変調器１０が出力する偏光クロックパルス列（Ａ）を分岐させた偏光クロックパルス列を第１遅延部と同じ１パルス分遅らせる。第２主経路２１ｂは、偏光クロックパルス列（Ａ）を１パルス分遅らせた第２偏光クロックパルス列１ｂＤを伝搬させる。
　第１作用経路２１ｃは、マッハツェンダー光変調器１０が出力する偏光クロックパルス列（Ａ-）を分岐させた第３偏光クロックパルス列０ｂＤをそのまま伝搬させる。
　第３遅延部２２ｃは、マッハツェンダー光変調器１０が出力する偏光クロックパルス列（Ａ-）を分岐させた偏光クロックパルス列を２パルス分遅らせる。第２作用経路２１ｅは、偏光クロックパルス列（Ａ-）を２パルス分遅らせた第４偏光クロックパルス列２ｂＤを伝搬させる。
　第４遅延部２２ｄは、偏光クロックパルス列（Ａ-）を分岐させた偏光クロックパルス列を９パルス分遅らせる。第３作用経路２１ｆは、偏光クロックパルス列（Ａ-）を９パルス分遅らせた第５偏光クロックパルス列９ｂＤを伝搬させる。
　第１光結合器２３ａは、第５偏光クロックパルス列９ｄＤと第４偏光クロックパルス列２ｂＤの振幅を加算するように干渉させる。第２光結合器２３ｂは、第１光結合器２３ａの出力光信号と第３偏光クロックパルス列０ｂＤの振幅を加算するように干渉させる。第３光結合器２３ｃは、第２光結合器２３ｂの出力光信号と第２偏光クロックパルス列１ｂＤの振幅を減算するように干渉させる。第４光結合器２３ｄは、第３光結合器２３ｃの出力光信号と第１偏光クロックパルス列１ｂＤの振幅を減算するように干渉させる。
　以上説明した光干渉回路２０によれば、図２の右図に示した相互作用を生じさせることができる。上記の第１遅延部２２ａないし第４遅延部２２ｄのそれぞれの遅延量の組合せを変えることで、異なる要素の組合せによる相互作用を生じさせることも可能である。
　上記の相互作用を生じさせる前に、初期化光パルス列を光干渉回路２０のＩ＿ＩＮに入力し、光干渉回路２０の出力信号に結合させて、要素の互いの関係性の大きさに偏りが無い中立状態を作り出す。初期化パルス列は、パルス数がＮで、実効ピークパワーＰｏｐｔ／２が偏光クロックパルスの実効ピークパワーＰｏｐｔの２分の１のパルス列である。実効ピークパワー以外のパルス幅ｔｐｗ、パルス間隔ｄｔ等は、偏光クロックパルス列と同じである。
　初期化光パルス列を入力する最初のタイミングでは、光干渉回路２０の出力光信号の信号レベルは０である。したがって、初期化光パルス列のみが光干渉回路２０から出力される。初期化光パルス列のいずれかのパルス由来の変調信号のパルスピークと偏光クロックパルス列のいずれかのパルスピークがマッハツェンダー光変調器１０に同時に到達するように、タイミングを合わせて初期化光パルス列と偏光クロックパルス列を入力すると、要素の互いの関係性の大きさが０の中立状態が生み出される。
　光干渉回路２０は、初期化光パルス列で要素の互いの関係性の大きさが０の中立状態を作り出し、要素間に式（３）と式（４）で表されるイジングモデルにおける相互作用に対応する相互関係性が生じる状態を作り出すことで、中立状態からイジングモデルにおける所定の相互作用を偏光クロックパルス列のＮ個のパルスの周期で繰り返して生じさせる。なお、モニタ信号で観測される光パルス列の０，１の状態が、イジングモデルの各格子点のスピンのｕｐまたはｄｏｗｎである状態に対応する。
　なお、初期化光パルス列を光干渉回路２０に入力する代わりに、光干渉回路２０の出力信号と初期化光パルス列とを結合する光結合器を光干渉回路２０の後段に備えてもよい。
　（光信号処理部）
　光信号処理部３０は、光干渉回路２０の出力を処理し、変調信号生成部４０に入力する。
　図６は、光信号処理部３０の構成の一例を示す図である。光信号処理部３０は、光干渉回路２０から出力される光信号パルス列ならびに偏光クロックパルス列を入力し、入力した光信号パルス列の各パルスのパワーレベルに応じて偏光クロックパルス列の各パルスが光パワーレベルに関して遷移を遂げた光信号パルス列を出力する。具体的には、光信号処理部３０は、規格光パワー領域内（０から１の間）の光信号パルスに対して、規格光パワーＰｎ＝０．５の入力パワーレベルを分界点としてＰｎ：ｉｎ＜０．５のときはより一層０へと近接し、Ｐｎ：ｉｎ＞０．５のときはより一層１へと近接するように光パワーレベルが遷移を遂げた光クロックパルス列由来の光信号パルスを出力する。
　図６の光信号処理部３０は、図７に示す形で、適切な段数をカスケード接続する。例えば、Ｎ＝１００、全結合、Ｊｉ：ｋの絶対値が一定、かつ、強磁性型、反強磁性型の相互作用がランダムに割り振られているような系の場合は４段の光信号処理部３０をカスケードに接続する。
　なお、光信号処理部３０の挿入による遅延分を全体として調整し、組合せ最適化問題処理装置１００全体の動作クロックを変化させないようにするか、あるいは、光信号処理部３０の挿入による遅延分を前提に、組合せ最適化問題処理装置１００全体のクロック長を調整して動作させる。
　光信号処理部３０を光干渉回路２０の後段に挿入することで、実用的な処理ステップ数の範囲で、ソルバー（光干渉回路２０）からの光信号パルスのパワーレベルが０あるいは１の規格レベルへと適切に遷移させ得るように改善する。これにより、所望の「イジングモデルのエネルギー安定状態」に対応する光パルスパタン出力を得ることができ、Ｊｉ：ｋの絶対値の総和が１を超えない範囲で１に近い値となる相互作用の大きな領域でも良い解を得ることが可能となる。
　（変調信号生成部）
　変調信号生成部４０は、光信号処理部３０で処理された光信号パルスを光電変換した電気信号を波形成形してマッハツェンダー光変調器１０の変調信号を生成するとともに、最適化問題の解を表すモニタ信号を外部に出力する。
　変調信号生成部４０は、例えば、光電変換部、プリアンプ、ベッセルフィルター、パワースプリッタ、およびポストアンプで構成される。光電変換部は、光信号パルス列を光電変換して電気信号のパルス列に変換する。プリアンプは、電気信号のパルス列を増幅する。ベッセルフルターは、ローパスフィルターの一種でありパルス幅を広げる。パワースプリッタは、ベッセルフィルターが出力するパルス列をタップしたモニタ信号を外部に出力する。パワースプリッタの出力信号は、ポストアンプで増幅され、マッハツェンダー光変調器１０の変調端子に接続される。
　初期化光パルス列の最初のパルスが、マッハツェンダー光変調器１０の変調端子に到達するタイミングに同期させて、マッハツェンダー光変調器１０に偏光クロックパルス列を入力する。この時、偏光クロックパルス列を構成するパルスのタイミングは、ベッセルフィルターで拡幅された初期化パルス信号のパルス幅の範囲の凡そ中央になるように調整される。この相互のタイミングの調整は、偏光クロックパルス列または初期化光パルス列のどちらで行っても構わない。
　このようなタイミングでマッハツェンダー光変調器１０に、偏光クロックパルス列が入力されると、Ｎ＝１６のパルスの系列それぞれに対応する要素の相互関係性の大きさが０の中立状態（対称な状態）が生み出される。その後、雑音等の「ゆらぎ」により光干渉回路２０において上記の相互作用が自然かつ自発的に生じることで、対称性に破れが生じイジングモデルとみなした場合の安定状態が創発される現象が起きる。
　このように、いわゆる還元論的な理解を越えた創発現象により出現したイジングモデルとみなした場合の安定状態を読み取ることで、組合せ最適化問題の解を求めることができる。
　［第２の実施形態］
　図８は、第２の実施形態に係る組合せ最適化問題処理装置の構成の一例を示す図である。同図に示す組合せ最適化問題処理装置２００は、差動位相変調型マッハツェンダー光変調器６０、光干渉回路２０、光信号処理部３０、合分波器７０、および遅延部８０を備える。光干渉回路２０と光信号処理部３０は第１の実施形態と同様であるのでここでの説明は省略する。
　差動位相変調型マッハツェンダー光変調器６０は、偏光クロックパルス列を入力とする。差動位相変調型マッハツェンダー光変調器６０は、第１の実施形態で示した式（２）が成り立つように固定位相条件を調整する。差動位相変調型マッハツェンダー光変調器６０で変調されて２つの出力ポートから出力されるＡおよびＡ-の偏光クロックパルス列は光干渉回路２０に入力される。
　差動位相変調型マッハツェンダー光変調器６０は、第１位相変調部と第２位相変調部を備え、特許５６３２３３０号に記載されたマッハツェンダー干渉型光強度変調部ＭＺ-１と同じものである。図９に、差動位相変調型マッハツェンダー光変調器６０の構成の一例を示す。図９に示すように差動位相変調型マッハツェンダー光変調器６０は、２つのマルチモード干渉部（ＭＭＩ）６３，６４、第１位相変調部６１、および第２位相変調部６２を備える。
　差動位相変調型マッハツェンダー光変調器６０の基本状態での位相条件において、ＭＭＩ６３に入力される偏光クロックパルス列はＭＭＩ６４の出力の一方（Ａ-）に出力される。このとき第１位相変調部６１に先の位相条件を丁度πシフトさせる変調信号が入力されるとＭＭＩ６４の出力の一方（Ａ）に出力される状態に切り替わり、差動位相変調型マッハツェンダー光変調器６０は開状態となる。この開状態は、第２位相変調部６２に位相条件を丁度π引き戻す変調信号が入力されることによりＭＭＩ６４の出力の一方（Ａ-）に出力される状態に引き戻され差動位相変調型マッハツェンダー光変調器６０は閉状態に戻る。
　つまり差動位相変調型マッハツェンダー光変調器６０は、第１位相変調部６１に変調信号が入力されると開状態となり、第２位相変調部６２に変調信号が入力されると閉状態となる。差動位相変調型マッハツェンダー光変調器６０の構成と動作は特許５６３２３３０号に記載されている。ここでは、これ以上の説明は省略する。
　光干渉回路２０は、差動位相変調型マッハツェンダー光変調器６０で変調された偏光クロックパルス列を入力とし、イジングモデルにおける所定の相互作用を偏光クロックパルス列のＮ個のパルスの周期で生じさせるとともに、上記の組合せ最適化問題の解を表すモニタ信号を外部に出力する。図７の第４光結合器２３ｄのＯＵＴと表記していない端子から出力される信号がモニタ信号である。モニタ信号は最適化問題の解を表す。
　第１の実施形態と同様に、光干渉回路２０の後段に光信号処理部３０が挿入される。光信号処理部３０は、光信号パルス列を入力し、入力した光信号パルス列の各パルスのパワーレベルに応じて遷移を遂げた光信号パルス列を出力する。なお、図８の例では、光干渉回路２０と合分波器７０の間に光信号処理部３０を挿入したが、合分波器７０と遅延部８０の間、あるいは遅延部８０と差動位相変調型マッハツェンダー光変調器６０との間に、光信号処理部３０を挿入してもよい。
　合分波器７０は、要素間の相互作用に対して中立状態を作り出すＮ個の初期化光パルスと光干渉回路２０からの光信号パルス列とを入力とし、上記のいずれの入力に対しても２つの分波出力を提供する。合分波器７０で分波した一方の光信号パルスは、差動位相変調型マッハツェンダー光変調器６０の第１位相変調部６１へ駆動信号として入力され、他方の光信号パルスは遅延部８０に入力される。遅延部８０において遅延された光信号パルスは、差動位相変調型マッハツェンダー光変調器６０の第２位相変調部６２へ駆動信号として出力される。
　図１０は、Ｎ個の初期化光パルス、第１位相変調信号、第２位相変調信号、および偏光クロックパルス列の関係を示す図である。なお、図１０は、各信号のタイミングのみを示す図であり振幅は意味を持たない。
　第１位相変調信号は、Ｎ個の初期化光パルスの後、偏光クロックパルス列に切り替わる。よって、ｉ＝１７番目以降の第１位相変調は、偏光クロックパルスのタイミングと一致する。
　遅延部８０を介する第２位相変調信号は、第１位相変調信号に対して遅延時間ｄの時間遅れたタイミングである。遅延時間ｄは、偏光クロックパルス列のパルスのパルス幅以上で且つパルス間隔より十分狭い時間である。
　遅延時間ｄずれた第１位相変調信号と第２位相変調信号が入力されると、遅延時間ｄの間だけ差動位相変調型マッハツェンダー光変調器６０は開状態となる。この開状態のタイミングに合わせて偏光クロックパルス列を入力することで、偏光クロックパルス列は帰還信号および初期化信号のパワーに応じた差動位相変調出力を差動位相変調型マッハツェンダー光変調器６０から光干渉回路２０へと出力する。
　このようなタイミングで光干渉回路２０に、偏光クロックパルス列が入力されると、Ｎ＝１６のパルスの系列ごとに各要素の関係性の大きさが０の中立状態（対称な状態）が生み出される。その後、光干渉回路２０において上記の相互作用を生じさせることで、対称性に破れが生じイジングモデルの安定状態が創発される現象が起きる。このように、いわゆる還元論的な理解を越えた創発現象により出現した安定状態にあるイジングモデルと対応する状態を読み取ることで、組合せ最適化問題の解を求めることができる。
　［第３の実施形態］
　第３の実施形態は、第１、第２の実施形態の光干渉回路２０の代わりに図１１の機能回路部２２を備えた組合せ最適化問題処理装置である。他の構成要素は第１の実施形態または第２の実施形態と同様であるので、第３の実施形態の組合せ最適化問題処理装置の全体構成図は省略する。
　図１１に示す機能回路部２２は、光干渉回路２０をＦＰＧＡとマッハツェンダー光変調器で構成したものである。同図に示す機能回路部２２は、光電ＡＤ変換部２２０，２２１、ＦＰＧＡ２２２、ＤＡ変換部２２３、およびマッハツェンダー光変調器（ＭＺＭ）２２４を備える。
　光電ＡＤ変換部２２０は、偏光クロックパルス列（Ａ-）を光電変換した電気パルス信号をＡＤ変換し、光電ＡＤ変換部２２１は、偏光クロックパルス列（Ａ）を光電変換した電気パルス信号をＡＤ変換する。
　ＦＰＧＡ２２２は、上記の相互作用（図２）の計算をディジタル処理する。ＦＰＧＡ２２２の出力信号は、ＤＡ変換されてマッハツェンダー光変調器２２４の変調信号端子に接続される。
　マッハツェンダー光変調器２２４は、可干渉局発クロックパルス光をＦＰＧＡ２２２の出力信号で強度変調する。可干渉局発クロックパルス光は、偏光クロックパルス列を方向性結合器（図示せず）で分岐したパルス列として提供することが可能である。
　ＯＵＴ端子は、光干渉回路２０のＯＵＴ端子に相当する。このように、光干渉回路はＦＰＧＡ等の半導体集積回路で構成することも可能である。ここでは、光干渉回路２０と機能回路部２２をイジングモデル演算部ともいう。
　［比較シミュレーション］
　特許文献１，２の組合せ最適化問題処理装置による数値計算シミュレーションの一例を図１２ないし１５に示す。
　図１２と図１３は、Ｊｉ：ｋの絶対値が０．００４近傍の場合の数値計算シミュレーションの一例である。図１２は、出力光信号ピークパワーのステップに対する変化のグラフであり、縦軸は規格化された出力光信号ピークパワー、横軸は解探索ステップである。図１３は、探索解のイジングエネルギーに着目した出現頻度を表すグラフである。
　図１４と図１５は、Ｊｉ：ｋの絶対値が０．００９近傍の場合の数値計算シミュレーションの一例である。図１４は、出力光信号ピークパワーのステップに対する変化のグラフであり、縦軸は規格化された出力光信号ピークパワー、横軸は解探索ステップである。図１５は、探索解のイジングエネルギーに着目した出現頻度を表すグラフである。
　Ｊｉ：ｋの絶対値が０．００４近傍の場合では、期待される信号出力が得られるとともに、図１３の探索解のイジングエネルギーに着目した出現頻度の示す通り、概ね良い解が求められる。しかしながら、Ｊｉ：ｋの絶対値が０．００９近傍の場合では、各イジング格子点に見立てた光パルスの規格ピークパワーが、イジングスピンのｕｐとｄｏｗｎに見立てた１，０のレベルへと遷移しなくなってしまい、その結果、図１５の探索解のイジングエネルギーに着目した出現頻度の示す通り、良い解を全く求めることができない。
　続いて、本実施形態の組合せ最適化問題処理装置１００による数値計算シミュレーションの一例を図１６と図１７に示す。
　図１６と図１７は、Ｊｉ：ｋの絶対値が０．００９近傍の場合の数値計算シミュレーションの一例である。図１６は、出力光信号ピークパワーのステップに対する変化のグラフであり、縦軸は規格化された出力光信号ピークパワー、横軸は解探索ステップである。図１７は、探索解のイジングエネルギーに着目した出現頻度を表すグラフである。
　図１６に示すように、Ｊｉ：ｋの絶対値が０．００９近傍の場合であっても、本実施形態では、各イジング格子点に見立てた光パルスの規格ピークパワーが、イジングスピンのｕｐとｄｏｗｎに見立てた１，０のレベルへと遷移するようになり、同時に、図１７の探索解のイジングエネルギーに着目した出現頻度の示す通り、特許文献１，２によりＪｉ：ｋの絶対値が０．００４近傍で得られた解よりも良い解を求めることができる。
　以上説明したように、本実施形態によれば、組合せ最適化問題処理装置１００，２００の光干渉回路２０の後段に、光干渉回路２０から出力される光信号パルス列の各パルスのパワーレベルに応じて偏光クロックパルス列の各パルスを光パワーレベルに関して遷移させる光信号処理部３０を備えることにより、所望のイジングモデルのエネルギー安定状態に対応する光パルスパタン出力を得ることができ、相互作用の大きさを表す係数Ｊｉ：ｋの絶対値の総和が１を超えない範囲で１に近い値となる相互作用の大きな領域でも良い解を得ることが可能となる。
　本発明は、上記の実施形態に限定されるものではなく、その要旨の範囲内で変形が可能である。組合せ最適化問題としてＮ＝１６のマックスカット３問題を例示したが、本発明はこの例に限定されない。本発明は、イジングモデルのエネルギーに対応するように組合せ最適化問題を写像できればどのような問題でも適用させることが可能である。また、Ｎ＝１６のマックスカット３問題の相互作用も上記の例に限られない。
　１００，２００　組合せ最適化問題処理装置
　１０　１入力２出力型マッハツェンダー光変調器
　２０　光干渉回路
　３０　光信号処理部
　４０　変調信号生成部
　６０　差動位相変調型マッハツェンダー光変調器
　７０　合分波器
　８０　遅延部

Claims (5)

  1. 　Ｎ個の要素の組合せ最適化問題をイジングモデルに対応付けて処理する組合せ最適化問題処理装置であって、
    　偏光クロックパルス列を入力して変調する１×２マッハツェンダー光変調器と、
    　前記１×２マッハツェンダー光変調器で変調された前記偏光クロックパルス列を入力し、前記イジングモデルにおける所定の相互作用を前記偏光クロックパルス列のＮ個のパルスの周期で生じさせるイジングモデル演算部と、
    　前記イジングモデル演算部から出力される光信号パルス列と偏光クロックパルス列を入力し、入力した光信号パルス列の各パルスのパワーレベルに応じて前記偏光クロックパルス列の各パルスが光パワーレベルに関して遷移を遂げた光信号を出力する光信号処理部と、
    　遷移後の前記光信号を光電変換した電気信号を波形成形して前記１×２マッハツェンダー光変調器の変調信号を生成するとともに、前記最適化問題の解を表すモニタ信号を外部に出力する変調信号生成部と、を備え、
    　前記イジングモデル演算部は、実効ピークパワーが前記偏光クロックパルス列の２分の１でパルスの数がＮの初期化光パルス列を入力して前記要素間の相互作用に対して中立状態を作り出し、中立状態から前記イジングモデルにおける所定の相互作用を前記偏光クロックパルス列のＮ個のパルスの周期で繰り返して生じさせる
    　組合せ最適化問題処理装置。
  2. 　Ｎ個の要素の組合せ最適化問題をイジングモデルに対応付けて処理する組合せ最適化問題処理装置であって、
    　第１位相変調部と第２位相変調部を備え、偏光クロックパルス列を入力して変調する差動位相変調型マッハツェンダー光変調器と、
    　前記差動位相変調型マッハツェンダー光変調器で変調された前記偏光クロックパルス列を入力し、前記イジングモデルにおける所定の相互作用を前記偏光クロックパルス列のＮ個のパルスの周期で生じさせるとともに、前記最適化問題の解を表すモニタ信号を外部に出力するイジングモデル演算部と、
    　前記要素間の相互作用に対して中立状態を作り出す前記Ｎ個の初期化光パルスと前記イジングモデル演算部から出力される光信号パルス列とを入力とし、前記初期化光パルスを前記光信号パルス列に結合させるとともに、前記初期化光パルスと前記光信号パルス列とをそれぞれ分波し、分波した一方を第１位相変調信号として前記第１位相変調部に出力し、分波した他方を第２位相変調信号として遅延部に出力する合分波器と、
    　前記第２位相変調信号を、前記第１位相変調信号に対して前記偏光クロックパルス列のパルスのパルス幅以上でかつパルス間隔未満の時間遅延させて前記第２位相変調部に出力する遅延部とを備え、
    　前記イジングモデル演算部と前記合分波器との間、前記合分波器と前記遅延部との間、または前記遅延部と前記差動位相変調型マッハツェンダー光変調器との間のいずれかに、前記イジングモデル演算部から出力される光信号パルス列と偏光クロックパルス列を入力し、入力した光信号パルス列の各パルスのパワーレベルに応じて前記偏光クロックパルス列の各パルスが光パワーレベルに関して遷移を遂げた光信号を出力する光信号処理部を備える
    　組合せ最適化問題処理装置。
  3. 　請求項１または２に記載の組合せ最適化問題処理装置であって、
    　前記偏光クロックパルス列を構成するパルスの通し番号をｉ、Ｎ個内のパルスの位置を表す番号をｊ、前記イジングモデルにおける所定の相互作用の大きさを表す係数をＪｉ：ｋとした場合に、前記イジングモデルにおける所定の相互作用は次式で表せ、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000001
     　前記イジングモデル演算部が出力する偏光クロックパルス列のパワーは次式で表せる
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000002
     　組合せ最適化問題処理装置。
  4. 　Ｎ個の要素の組合せ最適化問題をイジングモデルに対応付けて処理する組合せ最適化問題処理装置が実行する組合せ最適化問題処理方法であって、
    　１×２マッハツェンダー光変調器で偏光クロックパルス列を変調し、
    　前記１×２マッハツェンダー光変調器で変調された前記偏光クロックパルス列をイジングモデル演算部に入力して、前記イジングモデルにおける所定の相互作用を前記偏光クロックパルス列のＮ個のパルスの周期で生じさせ、
    　前記イジングモデル演算部から出力される光信号パルス列の各パルスのパワーレベルに応じて偏光クロックパルス列の各パルスを光パワーレベルに関して遷移させ、
    　遷移後の光信号を光電変換した電気信号を波形成形して前記１×２マッハツェンダー光変調器の変調信号を生成するとともに、前記最適化問題の解を表すモニタ信号を外部に出力し、
    　前記イジングモデル演算部は、実効ピークパワーが前記偏光クロックパルス列の２分の１でパルスの数がＮの初期化光パルス列を入力して前記要素間の相互作用に対して中立状態を作り出し、中立状態から前記イジングモデルにおける所定の相互作用を前記偏光クロックパルス列のＮ個のパルスの周期で繰り返して生じさせる
    　組合せ最適化問題処理方法。
  5. 　Ｎ個の要素の組合せ最適化問題をイジングモデルに対応付けて処理する組合せ最適化問題処理装置が実行する組合せ最適化問題処理方法であって、
    　第１位相変調部と第２位相変調部を備える差動位相変調型マッハツェンダー光変調器が偏光クロックパルス列を変調し、
    　前記差動位相変調型マッハツェンダー光変調器で変調された前記偏光クロックパルス列をイジングモデル演算部に入力し、前記イジングモデルにおける所定の相互作用を前記偏光クロックパルス列のＮ個のパルスの周期で生じさせるとともに、前記最適化問題の解を表すモニタ信号を外部に出力し、
    　前記要素間の相互作用に対して中立状態を作り出す前記Ｎ個の初期化光パルスと前記イジングモデル演算部から出力される光信号パルス列とを合分波器に入力し、前記初期化光パルスを前記光信号パルス列に結合させるとともに、前記初期化光パルスと前記光信号パルス列とをそれぞれ分波し、分波した一方を第１位相変調信号として前記第１位相変調部に出力し、分波した他方を第２位相変調信号として遅延部に出力し、
    　遅延部は、前記第２位相変調信号を、前記第１位相変調信号に対して前記偏光クロックパルス列のパルスのパルス幅以上でかつパルス間隔未満の時間遅延させて前記第２位相変調部に出力し、
    　前記イジングモデル演算部と前記合分波器との間、前記合分波器と前記遅延部との間、または前記遅延部と前記差動位相変調型マッハツェンダー光変調器との間のいずれかにおいて、前記イジングモデル演算部から出力される光信号パルス列の各パルスのパワーレベルに応じて偏光クロックパルス列の各パルスを光パワーレベルに関して遷移させる
    　組合せ最適化問題処理方法。
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