WO2023062834A1 - 秘密分割装置、秘密分割方法、及びプログラム - Google Patents

秘密分割装置、秘密分割方法、及びプログラム Download PDF

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WO2023062834A1
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secret
vector
value
teacher data
permutation
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PCT/JP2021/038294
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French (fr)
Inventor
浩気 濱田
Original Assignee
日本電信電話株式会社
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    • G—PHYSICS
    • G09—EDUCATION; CRYPTOGRAPHY; DISPLAY; ADVERTISING; SEALS
    • G09C—CIPHERING OR DECIPHERING APPARATUS FOR CRYPTOGRAPHIC OR OTHER PURPOSES INVOLVING THE NEED FOR SECRECY
    • G09C1/00—Apparatus or methods whereby a given sequence of signs, e.g. an intelligible text, is transformed into an unintelligible sequence of signs by transposing the signs or groups of signs or by replacing them by others according to a predetermined system

Definitions

  • the present invention relates to a secret division device, a secret division method, and a program.
  • a method called secure calculation is known as a method for obtaining a specific calculation result without restoring encrypted numerical values (for example, Non-Patent Document 1).
  • encryption is performed by distributing numerical fragments to three secure computing devices, and the three secure computing devices perform cooperative calculations to restore the numerical values without restoring them.
  • the results of addition and subtraction, constant addition, multiplication, constant multiplication, logical operations (negative, logical product, logical sum, exclusive logical sum), data format conversion (integer and binary numbers), etc. are distributed to three secure computing devices. can be obtained as
  • y[i], z[i], xj [i] and wj [i] represent the i-th elements of vectors y, z, xj and wj, respectively.
  • vector y, vector v j , permutation ⁇ j and vector b are input, and vector y', vector v j ' and permutation ⁇ j ' are repeatedly calculated.
  • v j is a vector obtained by rearranging the elements of x j in ascending order within the group
  • ⁇ j is a permutation of the elements of x j into v j
  • b is the division of each sample into groups under a certain condition.
  • a vector obtained by permuting the elements of z and w j , v j ' is a vector obtained by permuting the elements of x j ' in ascending order within the group, and ⁇ j ' is permuting the elements of x j ' to v j ' Substitution.
  • the vector x j is calculated, and the elements of the vector y and the elements of the vector x j are arranged in a new group according to the vector b.
  • the vector xj is calculated, and the elements of the vector y and the elements of the vector x j are arranged in a new group according to the vector b.
  • find a permutation that sorts the elements of vector xj ' within each group to be ⁇ j ' find a permutation that sorts the elements of vector xj ' within each group to be ⁇ j ', and permutes the elements of vector xj ' according to the permutation ⁇ j '. to obtain the vector v j '.
  • An embodiment of the present invention has been made in view of the above points, and aims to reduce the calculation cost when grouping data that has been grouped by secure calculation.
  • FIG. 11 is a flowchart showing an example of the flow of secret partitioning processing according to an embodiment
  • a value a that has been made confidential by encryption, secret sharing, etc. is called a confidential value of a, and is denoted as [[a]].
  • [[a]] refers to a set of secret sharing fragments possessed by each secure computing device.
  • An inverse mapping of a permutation ⁇ is called an inverse permutation and denoted by ⁇ ⁇ 1 .
  • FIG. 1 shows the hardware configuration of the secret splitting device 10 according to this embodiment.
  • the secret splitting device 10 according to the present embodiment is realized by the hardware configuration of a general computer or computer system. /F 104 , processor 105 and memory device 106 . Each of these pieces of hardware is communicably connected via a bus 107 .
  • the input device 101 is, for example, a keyboard, mouse, touch panel, physical button, or the like.
  • the display device 102 is, for example, a display, a display panel, or the like. Note that the secret splitting device 10 may not have at least one of the input device 101 and the display device 102, for example.
  • the external I/F 103 is an interface with an external device such as the recording medium 103a.
  • the secret partitioning device 10 can perform reading and writing of the recording medium 103 a via the external I/F 103 .
  • the recording medium 103a includes, for example, a CD (Compact Disc), a DVD (Digital Versatile Disk), an SD memory card (Secure Digital memory card), a USB (Universal Serial Bus) memory card, and the like.
  • the communication I/F 104 is an interface for connecting the secret splitting device 10 to the communication network.
  • the processor 105 is, for example, various arithmetic units such as a CPU (Central Processing Unit) and a GPU (Graphics Processing Unit).
  • the memory device 106 is, for example, various storage devices such as HDD (Hard Disk Drive), SSD (Solid State Drive), RAM (Random Access Memory), ROM (Read Only Memory), and flash memory.
  • the secret partitioning device 10 has the hardware configuration shown in FIG. 1, so that secret partitioning processing, which will be described later, can be realized.
  • the hardware configuration shown in FIG. 1 is an example, and the secret splitting device 10 may have other hardware configurations.
  • the secret splitting device 10 may have multiple processors 105 and may have multiple memory devices 106 .
  • the input unit 201 inputs the confidential value of the grouped data.
  • the secret dividing unit 202 further groups the secret values input by the input unit 201 to calculate secret values of data by secret calculation.
  • the output unit 203 outputs the secret value calculated by the secret division unit 202.
  • FIG. The storage unit 204 stores data such as a secret value input by the input unit 201, a secret value output by the output unit 203, a secret value of calculation results (including intermediate calculation results) by the secret dividing unit 202, and the like.
  • StableSort([[x]]) represents the process of calculating the hidden value [[ ⁇ ]] of permutation ⁇ that stably sorts vector x from the hidden value [[x]] of vector x. and Note that sorting means rearranging in ascending order.
  • the explanatory variables have m attributes (m ⁇ 1) and the training data consisting of n samples is composed of a vector z of the objective variable of size n and a vector w j of m explanatory variables of size n ( j ⁇ [1, m]) is given to the secret splitting device 10 .
  • the elements of the vector z and the elements of each vector wj are rearranged while maintaining the correspondence between the objective variable and each explanatory variable so that the samples of the teacher data are grouped and the samples of the same group are consecutive. Let these be the vectors y and xj , respectively.
  • a vector representing the result of division In addition, y' and x j ' maintain the correspondence between the objective variable and each explanatory variable so that the samples in the same group are adjacent in new grouping after each group is further divided into groups according to b.
  • a vector obtained by permuting the elements of z and w j , v j ' is a vector obtained by permuting the elements of x j ' in ascending order within the group, and ⁇ j ' is permuting the elements of x j ' to v j ' Substitution.
  • Input vector of grouped explanatory variables [[y]], permutation [[ ⁇ j ]] that stably sorts the grouped explanatory variables within groups, stably sorted the grouped explanatory variables within groups vector [[v j ]], vector [[b]] representing the division result
  • Output vector of objective variables [[y']] newly grouped according to the splitting result, permutation [[ ⁇ j ']] that stably sorts the explanatory variables newly grouped according to the splitting result within the group, splitting A vector [[v j ']] stably sorted within groups of explanatory variables newly grouped according to the results
  • a decision tree can be learned by means of secure computation by repeatedly executing this secure partitioning process with inputs and outputs.
  • Step S101 The input unit 201 generates a vector of grouped objective variables [[y]], a permutation [[ ⁇ j ]] for stably sorting the grouped explanatory variables within the group, and a grouped explanation A vector [[v j ]] obtained by stably sorting variables within a group and a vector [[b]] representing the division result are input.
  • Step S104 The secret splitting unit 202 calculates a permutation [ [ ⁇ j ]] that stably sorts the vector [[b j ]] by [[ ⁇ j ]] ⁇ StableSort([[b j ]]).
  • Step S105 The secret splitting unit 202 replaces [[ ⁇ j ]] with vector [[v j ]] by [ [v j ′]] ⁇ Apply([[ ⁇ j ]], [[v j ]] ) to compute the vector of explanatory variables [[v j ']] stably sorted within the group after division.
  • Step S106 The secret splitting unit 202
  • Step S107 The secret splitting unit 202 applies the permutation [[ ⁇ ]] to the vector [[y]] by [[y′]] ⁇ Apply([[ ⁇ ]], [[y]]), A vector of grouped objective variables after division (that is, a vector of objective variables obtained by further grouping the grouped objective variables) [[y′]] is calculated.
  • Step S108 The output unit 203 stably sorts the target variable vector [[y′]] newly grouped according to the division result and the explanatory variables newly grouped according to the division result within the group.
  • ⁇ j ′]] and the vector [[v j ′]] obtained by stably sorting the explanatory variables newly grouped according to the division result within the group are output to a predetermined output destination (for example, the storage unit 204 or the like). .
  • explanatory variables grouped by secure calculation can be further grouped.
  • the secret values of y', vj ', and ⁇ j ' can be calculated without sorting xj .
  • This is based on the property that when new grouping by division is performed by stable sorting by division, the group configuration does not change even after permuting the order within each group.
  • the stability of the sorting guarantees that the variables will be sorted even within the new group after splitting. is. Therefore, in this embodiment, when grouping predictor variables grouped by secure calculation, the calculation cost can be reduced compared to the conventional method.
  • the secret splitting process of further grouping the data grouped by the secure calculation has been described. may execute a process of learning the decision tree by repeating the above-described secret partitioning process.
  • the secret splitting device 10 utilizes learned decision trees to perform various data analyzes and data classifications, and device control based on the analysis or classification results (for example, device control based on anomaly detection results). , etc.) may be executed.

Landscapes

  • Physics & Mathematics (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Theoretical Computer Science (AREA)
  • Storage Device Security (AREA)

Abstract

一実施形態に係る秘密分割装置は、ｍ個の説明変数を持つ複数のサンプルで構成される教師データが、各サンプルの目的変数の値を要素とする目的変数ベクトルｚと各サンプルのｊ番目の説明変数の値を要素とする説明変数ベクトルｗｊ（ｊ∈［１，ｍ］）の秘匿値として与えられ、前記教師データを構成するサンプルをグループに分割し、かつ、同一グループのサンプルが連続するように並べ替えるグループ化を秘密計算により実行する秘密分割装置であって、グループ化された前記教師データの目的変数ベクトルｙの秘匿値と、グループ化された前記教師データのｊ番目の説明変数ベクトルをグループ内で安定ソートする置換σｊの秘匿値と、グループ化された前記教師データのｊ番目の説明変数ベクトルをグループ内で安定ソートした説明変数ベクトルｖｊの秘匿値と、所定の条件で前記教師データをグループに分割したときの分割結果を表す分割結果ベクトルｂの秘匿値とを入力する入力部と、前記分割結果ベクトルが表す分割結果に従って新たにグループ化された前記教師データの目的変数ベクトルｙ'の秘匿値と、前記分割結果に従って新たにグループ化された前記教師データのｊ番目の説明変数ベクトルをグループ内で安定ソートする置換σｊ'の秘匿値と、前記分割結果に従って新たにグループ化された前記教師データのｊ番目の説明変数ベクトルをグループ内で安定ソートした説明変数ベクトルｖｊ'の秘匿値とを秘密計算により計算する秘密分割部と、を有する。

Description

秘密分割装置、秘密分割方法、及びプログラム
　本発明は、秘密分割装置、秘密分割方法、及びプログラムに関する。
　暗号化された数値を復元すること無く特定の演算結果を得る方法として、秘密計算（又は秘匿計算）と呼ばれる方法が知られている（例えば、非特許文献１）。非特許文献１に記載されている方法では、３つの秘密計算装置に数値の断片を分散させるという暗号化を行い、３つの秘密計算装置が協調計算を行うことにより、数値を復元すること無く、加減算、定数加算、乗算、定数倍、論理演算（否定、論理積、論理和、排他的論理和）、データ形式変換（整数と二進数）等の結果を３つの秘密計算装置に分散された状態として得ることができる。
　ここで、秘密計算により決定木の学習を行う場合、与えられた教師データを再帰的に分割しながら学習（すなわち、グループ分けされた教師データを更にグループ分けすることを再帰的に繰り返しながら学習）することが一般的である。
　例えば、説明変数がｍ属性（ｍ≧１）でｎ個のサンプルからなる教師データが、大きさｎの目的変数のベクトルｚとｍ個の大きさｎの説明変数のベクトルｗｊ（ｊ∈［１，ｍ］）として与えられているものとする。また、教師データのサンプルをグループ分けして同じグループのサンプルが連続するように、目的変数と各説明変数との対応関係を維持したままベクトルｚの要素と各ベクトルｗｊの要素とを並べ替えたものをそれぞれベクトルｙ及びｘｊとする。すなわち、大きさｎの或る置換πが存在して、すべてのｉ∈［１，ｎ］に対して、ｙ［π（ｉ）］＝ｚ［ｉ］、かつ、すべてのｊ∈［１，ｍ］に対してｘｊ［π（ｉ）］＝ｗｊ［ｉ］であり、更に並べ替え後のｉ番目のサンプルとｊ番目のサンプル（ただし、ｉ＜ｊ）が同一グループであるならば任意のｋ∈［ｉ，ｊ］に対してｋ番目のサンプルも同一グループである。なお、ｙ［ｉ］、ｚ［ｉ］、ｘｊ［ｉ］、ｗｊ［ｉ］はそれぞれベクトルｙ、ｚ、ｘｊ、ｗｊのｉ番目の要素を表す。
　このとき、秘密計算による決定木の学習では、ベクトルｙ、ベクトルｖｊ、置換σｊ、ベクトルｂを入力として、ベクトルｙ'、ベクトルｖｊ'、置換σｊ'を計算することを繰り返し行う。ただし、ｖｊはｘｊの要素をグループ内で昇順に並べ替えたベクトル、σｊはｘｊの要素を並べ替えてｖｊにする置換、ｂは或る条件で各サンプルをグループに分割したときの分割結果を表すベクトルである。また、ｙ'及びｘｊ'はｂに従って各グループを更にグループに分割した後の新たなグループ分けで同じグループのサンプルが隣接するように、目的変数と各説明変数との対応関係を維持したままｚとｗｊの要素を並べ替えたベクトル、ｖｊ'はｘｊ'の要素をグループ内で昇順に並べ替えたベクトル、σｊ'はｘｊ'の要素を並べ替えてｖｊ'にする置換である。
　また、ベクトルｙ'、ベクトルｖｊ'、置換σｊ'を計算する際には、ベクトルｘｊを計算しておき、ベクトルｙの要素とベクトルｘｊの要素とをベクトルｂに従って新しいグループに並べ替えてベクトルｙ'及びｘｊ'を得た後、ベクトルｘｊ'の要素を各グループ内でソートする置換を求めてσｊ'とし、置換σｊ'に従ってベクトルｘｊ'の要素を並べ替えることでベクトルｖｊ'を得る、といった手法が用いられる。
千田浩司, 濱田浩気, 五十嵐大, 高橋克巳. 軽量検証可能3 パーティ秘匿関数計算の再考. In CSS, 2010.
　しかしながら、上記の従来手法では、置換σｊ'を計算するときにベクトルｘｊ'の要素をソートする必要があるため、計算コストが大きいという問題点がある。
　本発明の一実施形態は、上記の点に鑑みてなされたもので、秘密計算によりグループ分けされたデータを更にグループ分けする場合の計算コストを削減することを目的とする。
　上記目的を達成するため、一実施形態に係る秘密分割装置は、ｍ個の説明変数を持つ複数のサンプルで構成される教師データが、各サンプルの目的変数の値を要素とする目的変数ベクトルｚと各サンプルのｊ番目の説明変数の値を要素とする説明変数ベクトルｗｊ（ｊ∈［１，ｍ］）の秘匿値として与えられ、前記教師データを構成するサンプルをグループに分割し、かつ、同一グループのサンプルが連続するように並べ替えるグループ化を秘密計算により実行する秘密分割装置であって、グループ化された前記教師データの目的変数ベクトルｙの秘匿値と、グループ化された前記教師データのｊ番目の説明変数ベクトルをグループ内で安定ソートする置換σｊの秘匿値と、グループ化された前記教師データのｊ番目の説明変数ベクトルをグループ内で安定ソートした説明変数ベクトルｖｊの秘匿値と、所定の条件で前記教師データをグループに分割したときの分割結果を表す分割結果ベクトルｂの秘匿値とを入力する入力部と、前記分割結果ベクトルが表す分割結果に従って新たにグループ化された前記教師データの目的変数ベクトルｙ'の秘匿値と、前記分割結果に従って新たにグループ化された前記教師データのｊ番目の説明変数ベクトルをグループ内で安定ソートする置換σｊ'の秘匿値と、前記分割結果に従って新たにグループ化された前記教師データのｊ番目の説明変数ベクトルをグループ内で安定ソートした説明変数ベクトルｖｊ'の秘匿値とを秘密計算により計算する秘密分割部と、を有する。
　秘密計算によりグループ分けされたデータを更にグループ分けする場合の計算コストを削減することができる。
本実施形態に係る秘密分割装置のハードウェア構成の一例を示す図である。 本実施形態に係る秘密分割装置の機能構成の一例を示す図である。 一実施例に係る秘密分割処理の流れの一例を示すフローチャートである。
　以下、本発明の一実施形態について説明する。本実施形態では、秘密計算によりグループ分けされたデータを更にグループ分けする場合にその計算コストを削減することができる秘密分割装置１０について説明する。
　＜記法、定義等＞
　以下、本実施形態で用いる記法や定義等を説明する。
　値ａを暗号化や秘密分散等により秘匿化したものをａの秘匿値と呼び、［［ａ］］と表記する。ａが秘密分散により秘匿化された場合は、［［ａ］］により各秘密計算装置が持つ秘密分散の断片の集合を参照するものとする。
　ベクトルｖのｉ番目の要素をｖ［ｉ］により参照する。すなわち、ベクトルｖが大きさｎのとき、ｖ＝（ｖ［１］，ｖ［２］，・・・，ｖ［ｎ］）である。
　大きさｎの置換は｛１，２，・・・，ｎ｝→｛１，２，・・・，ｎ｝の全単射であり、大きさｎの置換αが各ｉ∈［１，・・・，ｎ］についてα（ｉ）＝ｂｉを満たしているとき、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000001
 と表記する。
　大きさｎのベクトルｖの要素を大きさｎの置換αによってｖ'［α（ｉ）］＝ｖ［ｉ］となるように並べ替えたベクトルｖ'を作る操作を「適用」と呼び、ｖ'＝αｖと表記する。また、以下では、混同が生じない場合には、ベクトルｖの要素を並び替えることを単に「ベクトルｖを並び替える」等と表記することがある。
　大きさｎの置換π，σと各ｉ∈［１，ｎ］に対して、ρ（ｉ）＝π（σ（ｉ））を満たすような大きさｎの置換ρを置換πと置換σの合成と呼び、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000002
 と表記する。
　置換πの逆写像を逆置換と呼び、π－１と表記する。
　＜秘密分割装置１０のハードウェア構成＞
　本実施形態に係る秘密分割装置１０のハードウェア構成を図１に示す。図１に示すように、本実施形態に係る秘密分割装置１０は一般的なコンピュータ又はコンピュータシステムのハードウェア構成で実現され、入力装置１０１と、表示装置１０２と、外部Ｉ／Ｆ１０３と、通信Ｉ／Ｆ１０４と、プロセッサ１０５と、メモリ装置１０６とを有する。これら各ハードウェアは、それぞれがバス１０７を介して通信可能に接続される。
　入力装置１０１は、例えば、キーボード、マウス、タッチパネル、物理ボタン等である。表示装置１０２は、例えば、ディスプレイ、表示パネル等である。なお、秘密分割装置１０は、例えば、入力装置１０１及び表示装置１０２のうちの少なくとも一方を有していなくてもよい。
　外部Ｉ／Ｆ１０３は、記録媒体１０３ａ等の外部装置とのインタフェースである。秘密分割装置１０は、外部Ｉ／Ｆ１０３を介して、記録媒体１０３ａの読み取りや書き込み等を行うことができる。なお、記録媒体１０３ａには、例えば、ＣＤ（Compact Disc）、ＤＶＤ（Digital Versatile Disk）、ＳＤメモリカード（Secure Digital memory card）、ＵＳＢ（Universal Serial Bus）メモリカード等がある。
　通信Ｉ／Ｆ１０４は、秘密分割装置１０を通信ネットワークに接続するためのインタフェースである。プロセッサ１０５は、例えば、ＣＰＵ（Central Processing Unit）やＧＰＵ（Graphics Processing Unit）等の各種演算装置である。メモリ装置１０６は、例えば、ＨＤＤ（Hard Disk Drive）、ＳＳＤ（Solid State Drive）、ＲＡＭ（Random Access Memory）、ＲＯＭ（Read Only Memory）、フラッシュメモリ等の各種記憶装置である。
　本実施形態に係る秘密分割装置１０は、図１に示すハードウェア構成を有することにより、後述する秘密分割処理を実現することができる。なお、図１に示すハードウェア構成は一例であって、秘密分割装置１０は、他のハードウェア構成を有していてもよい。例えば、秘密分割装置１０は、複数のプロセッサ１０５を有していてもよいし、複数のメモリ装置１０６を有していてもよい。
　＜秘密分割装置１０の機能構成＞
　本実施形態に係る秘密分割装置１０の機能構成を図２に示す。図２に示すように、本実施形態に係る秘密分割装置１０は、入力部２０１と、秘密分割部２０２と、出力部２０３とを有する。これら各部は、例えば、秘密分割装置１０にインストールされた１以上のプログラムが、プロセッサ１０５に実行させる処理により実現される。また、本実施形態に係る秘密分割装置１０は、記憶部２０４を有する。記憶部２０４は、例えば、メモリ装置１０６により実現される。
　入力部２０１は、グループ化されたデータの秘匿値を入力する。秘密分割部２０２は、入力部２０１によって入力された秘匿値を更にグループ分けしたデータの秘匿値を秘密計算により計算する。出力部２０３は、秘密分割部２０２によって計算された秘匿値を出力する。記憶部２０４は、入力部２０１によって入力される秘匿値、出力部２０３によって出力された秘匿値、秘密分割部２０２による計算結果（途中の計算結果も含む）の秘匿値等といったデータを記憶する。
　＜実施例＞
　以下、一実施例について説明する。以下では、秘密分割装置１０への入力、出力、途中の計算結果も含めデータはいずれも秘匿値であるものとするが、「の秘匿値」との記載を省略して表記することがあるものとする。例えば、置換πの秘匿値［［π］］を「置換［［π］］」といったように表記することがある。
　また、説明変数の属性数をｍ≧１とし、ｊ∈［１，ｍ］とする。更に、以下、いくつかの処理を定義する。
　［［π］］←ＳｔａｂｌｅＳｏｒｔ（［［ｘ］］）により、ベクトルｘの秘匿値［［ｘ］］からベクトルｘを安定ソートする置換πの秘匿値［［π］］を計算する処理を表すものとする。なお、ソートは昇順に並べ替えることを意味するものとする。
　［［ｙ］］←Ａｐｐｌｙ（［［π］］，［［ｘ］］）により、ベクトルｘの秘匿値［［ｘ］］と置換πの秘匿値［［π］］からベクトルｙ＝πｘの秘匿値［［ｙ］］を計算する処理を表すものとする。
　［［σ］］←［［π］］－１により、置換πの秘匿値［［π］］から置換σ＝π－１の秘匿値［［σ］］を計算する処理を表すものとする。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000003
 により、置換πの秘匿値［［π］］と置換σの秘匿値［［σ］］から置換
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000004
 の秘匿値［［ρ］］を計算する処理を表すものとする。
　本実施例では、説明変数がｍ属性（ｍ≧１）でｎ個のサンプルからなる教師データが、大きさｎの目的変数のベクトルｚとｍ個の大きさｎの説明変数のベクトルｗｊ（ｊ∈［１，ｍ］）として秘密分割装置１０に与えられているものとする。また、教師データのサンプルをグループ分けして同じグループのサンプルが連続するように、目的変数と各説明変数との対応関係を維持したままベクトルｚの要素と各ベクトルｗｊの要素とを並べ替えたものをそれぞれベクトルｙ及びｘｊとする。すなわち、大きさｎの或る置換πが存在して、すべてのｉ∈［１，ｎ］に対して、ｙ［π（ｉ）］＝ｚ［ｉ］、かつ、すべてのｊ∈［１，ｍ］に対してｘｊ［π（ｉ）］＝ｗｊ［ｉ］であり、更に並べ替え後のｉ番目のサンプルとｊ番目のサンプル（ただし、ｉ＜ｊ）が同一グループであるならば任意のｋ∈［ｉ，ｊ］に対してｋ番目のサンプルも同一グループである。
　このとき、本実施例に係る秘密分割装置１０は、ベクトルｙとベクトルｖｊと置換σｊとベクトルｂとを入力として、ベクトルｙ'とベクトルｖｊ'と置換σｊ'とを秘密計算により計算（つまり、各入出力の値や途中の計算結果を秘匿したままで計算）し、その計算結果を出力する秘密分割処理を実行する。ただし、ｖｊはｘｊの要素をグループ内で昇順に並べ替えたベクトル、σｊはｘｊの要素を並べ替えてｖｊにする置換、ｂは或る所定の条件で各サンプルをグループに分割したときの分割結果を表すベクトルである。また、ｙ'及びｘｊ'はｂに従って各グループを更にグループに分割した後の新たなグループ分けで同じグループのサンプルが隣接するように、目的変数と各説明変数との対応関係を維持したままｚとｗｊの要素を並べ替えたベクトル、ｖｊ'はｘｊ'の要素をグループ内で昇順に並べ替えたベクトル、σｊ'はｘｊ'の要素を並べ替えてｖｊ'にする置換である。
　すなわち、本実施例に係る秘密分割装置１０が実行する秘密分割処理の入力及び出力は以下である。
　入力：グループ化された目的変数のベクトル［［ｙ］］、グループ化された説明変数をグループ内で安定ソートする置換［［σｊ］］、グループ化された説明変数をグループ内で安定ソートしたベクトル［［ｖｊ］］、分割結果を表すベクトル［［ｂ］］
　出力：分割結果に従って新たにグループ化された目的変数のベクトル［［ｙ'］］、分割結果に従って新たにグループ化された説明変数をグループ内で安定ソートする置換［［σｊ'］］、分割結果に従って新たにグループ化された説明変数をグループ内で安定ソートしたベクトル［［ｖｊ'］］
　この入出力を持つ秘密分割処理を繰り返し実行することで、秘密計算により決定木を学習することができる。
　以下、本実施例に係る秘密分割処理について、図３を参照しながら説明する。
　ステップＳ１０１：入力部２０１は、グループ化された目的変数のベクトル［［ｙ］］と、グループ化された説明変数をグループ内で安定ソートする置換［［σｊ］］と、グループ化された説明変数をグループ内で安定ソートしたベクトル［［ｖｊ］］と、分割結果を表すベクトル［［ｂ］］とを入力する。
　ステップＳ１０２：秘密分割部２０２は、［［π］］←ＳｔａｂｌｅＳｏｒｔ（［［ｂ］］）により、分割結果を表すベクトル［［ｂ］］を安定ソートする置換［［π］］を計算する。
　ステップＳ１０３：秘密分割部２０２は、［［ｂｊ］］←Ａｐｐｌｙ（［［σｊ］］，［［ｂ］］）により、グループ化された説明変数をグループ内で安定ソートする置換［［σｊ］］をベクトル［［ｂ］］に適用して、グループ化された説明変数をグループ内で安定ソートしたベクトル［［ｖｊ］］と同じ並びにしたベクトル［［ｂｊ］］を計算する。
　ステップＳ１０４：秘密分割部２０２は、［［ρｊ］］←ＳｔａｂｌｅＳｏｒｔ（［［ｂｊ］］）により、ベクトル［［ｂｊ］］を安定ソートする置換［［ρｊ］］を計算する。
　ステップＳ１０５：秘密分割部２０２は、［［ｖｊ'］］←Ａｐｐｌｙ（［［ρｊ］］，［［ｖｊ］］）により、置換［［ρｊ］］をベクトル［［ｖｊ］］に適用して、分割後のグループ内で安定ソートした説明変数のベクトル［［ｖｊ'］］を計算する。
　ステップＳ１０６：秘密分割部２０２は、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000005
 により、分割後のグループ内で説明変数を安定ソートする置換［［σｊ'］］を計算する。
　ステップＳ１０７：秘密分割部２０２は、［［ｙ'］］←Ａｐｐｌｙ（［［π］］，［［ｙ］］）により、置換［［π］］をベクトル［［ｙ］］に適用して、分割後のグループ化された目的変数のベクトル（つまり、グループ化された目的変数を更にグループ化した目的変数のベクトル）［［ｙ'］］を計算する。
　ステップＳ１０８：出力部２０３は、分割結果に従って新たにグループ化された目的変数のベクトル［［ｙ'］］と、分割結果に従って新たにグループ化された説明変数をグループ内で安定ソートする置換［［σｊ'］］と、分割結果に従って新たにグループ化された説明変数をグループ内で安定ソートしたベクトル［［ｖｊ'］］とを所定の出力先（例えば、記憶部２０４等）に出力する。
　以上により、秘密計算によりグループ化された説明変数を更にグループ化することができる。しかも、このとき、本実施例では、ｘｊをソートすることなく、ｙ'、ｖｊ'、及びσｊ'の秘匿値を計算することができる。これは、分割による新たなグループ分けを分割による安定ソートで行う場合、各グループ内で順序を入れ替えた後に行ってもグループの構成が変わらないという性質を利用したものである。すなわち、分割前にグループ内でソート済みの説明変数を、分割による安定ソートで並べ替えを行うことで、ソートの安定性により分割後の新たなグループ内でもソート済みになることが保証されるためである。このため、本実施例では、秘密計算によりグループ化された説明変数を更にグループ化する際に、従来手法と比較して計算コストを削減することができる。
　・具体例
　以下、具体的な分割例について説明する。なお、以下では、各数式内の縦棒「｜」はグループ間の境界を表す。
　ｍ＝２、ｎ＝８として、ベクトルｚ及びｗｊ（ｊ＝１，２）を以下とする。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000006
 　また、２番目、３番目、５番目、７番目、及び８番目のサンプルと１番目、４番目、及び６番目のサンプルでそれぞれグループ化され、この順序で並べ替えられて以下のベクトルｙ、ｘ１及びｘ２が得られているものとする。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000007
 　このとき、置換σ１、ベクトルｖ１、置換σ２、及びベクトルｖ２は、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000008
 である。
　或る所定の条件で各サンプルをグループに分割したときの分割結果を表すベクトルｂを以下とする。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000009
 　ここで、ベクトルｂは、ｉ番目のサンプルとｊ番目のサンプルが現在同じグループに含まれていて、かつ、ｂ［ｉ］＝ｂ［ｊ］であるときに分割後も同じグループに含まれることを表すベクトルであるものとする。
　ベクトルｙ'と同じ並びにベクトルｘｊの要素を並べ替えたものをベクトルｘｊ'とすると、上記の秘密分割処理では、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000010
 と計算される。
　＜効果＞
　秘密計算により決定木を学習する場合にはグループ化された教師データを分割して新たなグループ化で整列された教師データを作成する必要があり、そのためには、従来手法では、説明変数を新たな各グループ内で昇順にソートする必要があった。これに対して、本実施形態によれば、説明変数を新たな各グループ内で昇順にソートする必要がなくなり、分割結果のソート、置換の適用、置換の合成、及び逆置換の計算を行えばよく、その結果、計算コストが削減される。
　なお、本実施形態では、秘密計算により決定木を学習する場合を想定し、秘密計算によりグループ分けされたデータを更にグループ分けする秘密分割処理について説明したが、本実施形態に係る秘密分割装置１０は、上記の秘密分割処理を繰り返すことにより当該決定木を学習する処理を実行してもよい。更に、本実施形態に係る秘密分割装置１０は、学習された決定木を活用して、種々のデータ分析やデータ分類、それらの分析又は分類結果に基づく機器制御（例えば、異常検知結果に基づく機器の停止等の制御）等といった処理を実行してもよい。
　本発明は、具体的に開示された上記の実施形態に限定されるものではなく、請求の範囲の記載から逸脱することなく、種々の変形や変更、既知の技術との組み合わせ等が可能である。
　１０　　　　秘密分割装置
　１０１　　　入力装置
　１０２　　　表示装置
　１０３　　　外部Ｉ／Ｆ
　１０３ａ　　記録媒体
　１０４　　　通信Ｉ／Ｆ
　１０５　　　プロセッサ
　１０６　　　メモリ装置
　１０７　　　バス
　２０１　　　入力部
　２０２　　　秘密分割部
　２０３　　　出力部
　２０４　　　記憶部

Claims (5)

  1. 　ｍ個の説明変数を持つ複数のサンプルで構成される教師データが、各サンプルの目的変数の値を要素とする目的変数ベクトルｚと各サンプルのｊ番目の説明変数の値を要素とする説明変数ベクトルｗｊ（ｊ∈［１，ｍ］）の秘匿値として与えられ、前記教師データを構成するサンプルをグループに分割し、かつ、同一グループのサンプルが連続するように並べ替えるグループ化を秘密計算により実行する秘密分割装置であって、
    　グループ化された前記教師データの目的変数ベクトルｙの秘匿値と、グループ化された前記教師データのｊ番目の説明変数ベクトルをグループ内で安定ソートする置換σｊの秘匿値と、グループ化された前記教師データのｊ番目の説明変数ベクトルをグループ内で安定ソートした説明変数ベクトルｖｊの秘匿値と、所定の条件で前記教師データをグループに分割したときの分割結果を表す分割結果ベクトルｂの秘匿値とを入力する入力部と、
    　前記分割結果ベクトルが表す分割結果に従って新たにグループ化された前記教師データの目的変数ベクトルｙ'の秘匿値と、前記分割結果に従って新たにグループ化された前記教師データのｊ番目の説明変数ベクトルをグループ内で安定ソートする置換σｊ'の秘匿値と、前記分割結果に従って新たにグループ化された前記教師データのｊ番目の説明変数ベクトルをグループ内で安定ソートした説明変数ベクトルｖｊ'の秘匿値とを秘密計算により計算する秘密分割部と、
    　を有する秘密分割装置。
  2. 　前記秘密分割部は、
    　前記分割結果ベクトルｂの要素を安定ソートする置換πの秘匿値を計算し、
    　前記分割結果ベクトルｂの要素を前記置換σｊで並べ替えた分割結果ベクトルｂｊの秘匿値を計算し、
    　前記分割結果ベクトルｂｊの要素を安定ソートする置換ρｊの秘匿値を計算し、
    　前記説明変数ベクトルｖｊの要素を前記置換ρｊで並べ替えることで、前記説明変数ベクトルｖｊ'の秘匿値を計算し、
    　前記置換ρｊと前記置換σｊと前記置換πの逆置換とを合成することで、前記置換σｊ'の秘匿値を計算し、
    　前記目的変数ベクトルｙの要素を前記置換πで並べ替えることで、前記目的変数ベクトルｙ'の秘匿値を計算する、請求項１に記載の秘密分割装置。
  3. 　前記教師データは決定木を学習するためのデータであり、
    　前記秘密分割装置は、
    　前記入力部による入力と、前記秘密分割部による計算とを繰り返すことで、前記決定木を学習する、請求項１又は２に記載の秘密分割装置。
  4. 　ｍ個の説明変数を持つ複数のサンプルで構成される教師データが、各サンプルの目的変数の値を要素とする目的変数ベクトルｚと各サンプルのｊ番目の説明変数の値を要素とする説明変数ベクトルｗｊ（ｊ∈［１，ｍ］）の秘匿値として与えられ、前記教師データを構成するサンプルをグループに分割し、かつ、同一グループのサンプルが連続するように並べ替えるグループ化を秘密計算により実行する秘密分割装置が、
    　グループ化された前記教師データの目的変数ベクトルｙの秘匿値と、グループ化された前記教師データのｊ番目の説明変数ベクトルをグループ内で安定ソートする置換σｊの秘匿値と、グループ化された前記教師データのｊ番目の説明変数ベクトルをグループ内で安定ソートした説明変数ベクトルｖｊの秘匿値と、所定の条件で前記教師データをグループに分割したときの分割結果を表す分割結果ベクトルｂの秘匿値とを入力する入力手順と、
    　前記分割結果ベクトルが表す分割結果に従って新たにグループ化された前記教師データの目的変数ベクトルｙ'の秘匿値と、前記分割結果に従って新たにグループ化された前記教師データのｊ番目の説明変数ベクトルをグループ内で安定ソートする置換σｊ'の秘匿値と、前記分割結果に従って新たにグループ化された前記教師データのｊ番目の説明変数ベクトルをグループ内で安定ソートした説明変数ベクトルｖｊ'の秘匿値とを秘密計算により計算する秘密分割手順と、
    　を実行する秘密分割方法。
  5. 　コンピュータを、請求項１乃至３の何れか一項に記載の秘密分割装置として機能させるプログラム。
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