WO2022226952A1

WO2022226952A1 - 耦合可行域识别和随机抽样的大规模水电站群优化调度降维方法

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Publication number: WO2022226952A1
Application number: PCT/CN2021/091245
Authority: WO
Inventors: 申建建; 程春田; 朱文丽; 张扬
Original assignee: Dalian University of Technology
Current assignee: Dalian University of Technology
Priority date: 2021-04-30
Filing date: 2021-04-30
Publication date: 2022-11-03
Anticipated expiration: 2023-10-30

Abstract

一种耦合可行域识别和随机抽样的大规模水电站群优化调度降维方法，以发电量最大为目标建立确定性来水情况下超大规模水电系统调度模型，利用可行域识别方法对水位、流量、出力各种限制约束进行等效转换处理，获取模型可行解范围，并对可行解范围进行缩减；采用随机抽样算法求解模型，引入可接受性和可靠性参数，依据多年的调度结果赋予水位分段抽样权重，将随机抽样进化为概率抽样，通过迭代优化计算得到超大规模水电系统最优水位与出力过程。本发明能充分削减较劣决策范围、大幅减少不必要水库运行水位状态计算，与离散微分动态规划和逐步优化方法相比，在解质量相近的条件下，分别减少计算时间98.73％和96.86％，显著缓解了水电优化调度的维数灾难题。

Description

耦合可行域识别和随机抽样的大规模水电站群优化调度降维方法

技术领域

本发明属于水力发电调度领域，特别涉及一种耦合可行域识别和随机抽样的大规模水电站群优化调度降维方法。

背景技术

近二十年来，我国水电实现了跨越式的发展，截止2020年底全国水电总装机达到3.7亿kW，单一区域电网水电超过1亿kW、单一省级电网超过7500万kW，单一流域梯级达到2000万kW，区域和省级电网统调水电站数量超过100甚至200座，如此庞大的水电系统，传统以动态规划、解析式规划为主的优化调度方法的计算和存储规模需求成指数级增长，“维数灾”问题尤为突出，是我国系统高比重水电电网、特大流域梯级水电站群发电调度面临的首要难题，亟需高效实用的求解方法。

随着参与计算的水电站数目增加，单时段的状态组合与决策组合都呈指数增长，导致系统的计算量大幅增长，所以减少单时段的状态组合与决策组合能够有助于解决维数灾问题。离散微分动态规划与逐步优化算法相对于经典动态规划，都减少了每个阶段的状态组合，实际应用中也证明了这些方法能有效地提升计算效率。然而，它们依旧存在计算量和存储量随水电站数目增加而呈指数增长的维数问题，所以针对超大规模水电站群优化调度问题亟需探索新的求解方法与技术。一方面，减小搜索范围对于降维是重要的，可行域识别能在不改变优化算法寻优机制的前提下有效地减少决策搜索范围的大小，利用约束条件来确定可行域能重新定义决策范围的边界，减少计算的决策组合；另一方面，如何规避无效计算也是重要的降维思路，随机抽样不仅能减少计算的决策组合，也能减少状态组合。前述两种思路都可以有效减少水电系统优化调度的计算和存储量。

为此，本发明以西南地区水电系统为背景，依托国家自然科学基金(52079014)，针对大规模水电系统调度的维数灾问题开展研究，利用可行域识别和随机抽样技术，提出了具有较强实用价值和推广应用价值的大规模水电站群优化调度降维方法。

发明内容

本发明要解决的技术问题是提供一种耦合可行域识别和随机抽样的大规模水电站群优化调度降维方法，利用可行域减少结果搜索范围，采用随机抽样优化方法在保证结果可靠度的前提下避免遍历搜索范围内的所有解，极大地提高了计算效率，在一定程度上解决了大规模水电站群优化调度中的维数灾问题。

本发明的技术方案为：本发明揭示了一种耦合可行域识别和随机抽样的大规模水电站群优化调度降维方法，按照下述步骤1-12完成水电站群确定性优化调度降维：

步骤1.以水能高效利用为准则，建立水电站群优化调度模型，具体如下：

式中：该式中E代表水电系统的发电量；Δt’代表时段t内的小时数；i代表水电站序号；K _i代表水电站i的出力系数；N _i,t,代表水电站在时段t的出力；q _i,t代表水电站在时段t的下泄流量；h _i,t代表水电站在时段t的平均出力净水头；q _i,t代表水电站i在时段t的发电流量；N _i,t代表水电站i在时段t的出力；I代表水电站的个数。

步骤2.初始化计算参数，包括水电站运行参数、水位控制约束、下泄流量约束、电站出力约束、水量平衡约束；

N _i,min≤N _i,t≤N _i,max (4)

V _i，t+1＝V _i，t+3600(Q _i，t-R _i，t)*Δt′ (5)

式中：Z _i,0代表水电站i的初始水位，Z _i,T代表水电站i的末水位。Z _i,S与Z _i,Z分别代表水电站i的水位最小值与最大值；Z _i,t代表水电站i在时段t的水位；R _i,min与R _i,max分别为水电站i的出库流量下限与上限；R _i,t代表水电站i在时段t的下泄流量；q _i,min与q _i,max分别为水电站i的发电流量上下限；q _i,t代表水电站i在时段t的发电流量；d _i,t为水电站i在时段t的弃水流量；N _i,min与N _i,max分别为水电站i的出力下限与上限；N _i,t代表水电站i在时段t的出力；V _i,t为水电站i在时段t的初始库容；Q _i,t为水电站i在时段t的入库径流；Q _i,t'为水电站i在时段t的区间流量；∑R _t代表上游水电站在时段t的下泄流量之和；当水电站i＝1时，入库径流为区间径流，当水电站i>1时，入库径流为区间径流与上游水电站下泄流量之和。

步骤3.设置可靠度指标a、b，以及抽样方法最优解和第五优解的精度ε1与ε5；

步骤4.确定参数序列{a ₁,a ₂,a ₃…,a _M}，与抽样数目序列{S ₁,S ₂,S ₃…,S _M}；其中M是数组{a ₁,a ₂,a ₃…,a _M}和{S ₁,S ₂,S ₃…,S _M}的元素个数；

步骤5.设置n＝1，k＝1，t＝1，取S＝S _k；其中n是抽样样本的序号，k是数组{a ₁,a ₂,a ₃…,a _M}和{S ₁,S ₂,S ₃…,S _M}序列里的序号，S是抽样的数目，S _k代表{S ₁,S ₂,S ₃…,S _M}序列里第k个元素；

步骤6.确定水电站在时段t末的可行域范围，耦合上述多种水电站调度运行约束，确定可行域范围，包含以下几步：

(1)约束条件转换：

对于出力约束，利用耗水率μ _i将其转化为下泄流量约束，如下所示：

对于下泄流量约束，使用q _i,min与q _i,max寻求可行域，比较两组下泄流量约束，并将它们的交集作为定义可行区域的一组下泄流量约束如下：

式中

q _i,t分别表示下泄流量的上限与下限；q _i,pmax,q _i,pmin分别代表出力上限与下限对应的等效下泄流量。

(3)可行域范围确定

据水量平衡方程可知，在其他变量确定的前提下，出库径流与时段末库容呈反比，即可以使用最小下泄流量求取时段末库容上限值，使用最大下泄流量求取时段末库容下限值。如下式所示，利用水量平衡，在已知的入库流量与时段初库容的条件下，将下泄流量约束先转变为库容约束。在转变后与原有的库容约束进行比较，取交集作为可行范围的上下限。

式中

V _i,t+1分别表示库容可行域的上限与下限。

根据上式得到的库容范围，通过水位～库容关系曲线将其转变为等效的水位范围。

(4)采用下式进一步缩减可行域范围

式中

Z _i,t分别表示库水位可行域的上限与下限；H _i,normal，H _i,dead分别表示水电站i的正常高水位和死水位；A表示第i个水电站在时段t内各种径流情况下的水位数组。

步骤7.在水电站的水位可行域范围内进行概率抽样，以计算面临时段的出力：在计算中，每个库水位位于满意解区间的概率为a％。则每随机抽出一个解，它不处于满意解区间的概率为(1-a％)，在上一步骤确定的可行域内连续抽出s个候选水位，这些水位都不是处于前a％的概率为(1-a％) ^s，当：

(1-a％) ^s≤b％ (12)

则抽出S个库水位，为了保证含有满意解，则：

当抽出的样本数目大于S _min时，则有(1-b％)的概率抽取到满意的水位。

步骤8.令t＝t+1；判断t＝T是否成立，若成立，则取全年末水位为时段末水位进行出力计算，并求出各时段出力之和为样本n-s的抽样结果，设置t＝1，进入步骤9；若不成立，则返回步骤6继续计算；

步骤9.判断n＝S是否成立，若成立，求取S个库水位样本中的最优解与第五优解，设置n＝1，进入步骤10，若不成立，n＝n+1，返回步骤6继续计算；

步骤10.判断k＝M是否成立，若成立，进入步骤11，若不成立，k＝k+1，返回步骤6继续计算；

步骤11.获得水电站调度最优解序列{f1}与第五优解{f5}，获得每个抽样组合的最优解与第五优解序列{f _1,1，f _1,2，f _1,3，…}，{f _5,1，f _5,2，f _5,3，…}，求解序列的变化率d1与d5，具体公式如下：

d1＜ε1 (16)

d5＜ε5 (17)

步骤12.进行精度判断，如果满足精度判断则输出最优解，若不满足则计算增加抽样数目，设置S＝ΔS，k＝M+1，返回步骤6继续计算。

对比现有技术，实施本发明的技术方案，可实现如下有益效果：本发明提出的方法可利用大规模水电系统调度模型可行域缩减范围，采用随机抽样优化方法在保证结果可靠度的前提下避免遍历搜索范围内的所有解，极大地提高了计算效率，在一定程度上解决了水电站群优化调度中的维数灾问题。本发明能够显著缩减较劣决策范围、减少不必要计算和存储成本，在一定程度上解决维数灾问题，实现大规模水电系统优化调度的高效处理。

附图说明

图1是水电站水位上下限示意图；

图2是可行域识别方法示意图；

图3是优化调度结果分布概率示意图。

具体实施方式

本发明涉及一种耦合可行域识别和随机抽样的大规模水电站群优化调度降维方法，以下结合附图和实例对本发明作进一步的描述。

超大规模的水电站群调度是极具挑战的系统优化问题，为了实现系统的高效求解，本发明主要解决两个方面的问题：一是如何根据调度需求确定调度模型的可行解范围并进行缩减；二是在可行解范围内进行随机抽样，以规避大量无效或低效计算。以下分别阐述两方面问题的解决方案。

(a)水电站群优化调度模型可行解范围缩减

本发明以确定性来水情况下超大规模水电系统水能高效利用为目标，构建发电量最大模型，具体如下：

模型约束如下：

①水位控制约束

②下泄流量约束

②出力约束

N _i,min≤N _i,t≤N _i,max (21)

③水量平衡约束

V _i，t+1＝V _i，t+3600(Q _i，t-R _i，t)*Δt′ (22)

满足数学模型所有约束的解决方案称为可行解决方案。由所有可行解组成的集合称为可行区域，即可行域只与问题的约束有关，与问题的目标函数以及求解方式等都无直接关系。因此，对于本发明所构建的发电量最大模型的可行区域即为满足上述所有约束的一组解决方案。

(1)模型约束转换

在进行模型可行解范围缩减之前，需要先找出各约束所对应的决策范围，即对约束进行等价转换。对于出力约束，利用耗水率μ _i转化为总排水约束，如下所示：

对于下泄流量约束，已知R>q,所以使用q _i,min与q _i,max寻求可行域，比较两组下泄流量约束，并将它们的交集作为定义可行区域的一组下泄流量约束如下：

(2)可行集范围确定

本发明中以时段末水位作为决策变量，故将获得的水位库容范围通过水位-库容关系转变为水位范围。

此外，利用已知的多年径流过程以及人工模拟的方式获得足够长的径流过程，人工模拟径流符合每月径流的理论频率曲线。可以认为所给出的径流过程包含了所有可能出现的径流过程。在确定性径流来水的前提下，对水库进行单库DP调度获得水库多年的水位变化过程并取水位的上下限。通过多年调度水位过程可知，在全年的初水位与末水位固定的条件下，无论径流条件如何变化，一部分的水位永远不会达到。如图1所示：水位上限与正常高水位之间的水位，水位下限与死水位之间的水位不会在调度过程中遇到，故可以在调度计算之前将这些范围排除，进一步缩减可行区域范围。

(3)可行集范围缩减

将所有水电站的月末水位过程集合形成三维矩阵A。三个维度分别是：径流、月份与水电站，然后根据A为每个时段中的每个水库设置了水位的上限和下限。将满足约束条件的水位范围与这些水位限制进行比较，并将重叠区域作为期间i的可行区域，删除不满足约束条件的任何水位范围以及矩阵A中的水位范围未覆盖的任何范围，具体计算公式如下：

式中

在计算过程中，按照时段大小从小到大依次确定可行区域。在时期1中，根据初始水位并结合第一时期的约束条件和入水量来获得时段末的可行域。结合RS优化方法，该方法从可行区域采样水位，以获得下一个时期的初始条件。这样可以实现确定可行域与抽样依次进行，动态确定可行域范围。相较于利用前一阶段的可行域边界来确定该阶段的可行域，能更好的删除不满足约束的水位范围，可行域范围被大大缩小了。因此，可知通过以这种方式依次计算每个时期中每个时段的可行区，可以大大提高HDRS的计算效率。FRI方法原理如图2所示。

(b)水电站群确定性调度模型求解

对于大规模水电系统调度问题，难以将所有可能结果都计算出来进行比较。本发明在随机抽样的基础上使用RS优化并增加了结果评定，根据搜索结果动态调整采样数目。为确保从所有候选解决方案中选择的样本具有合理的可靠性水平，将可接受性和可靠性参数引入到RS优化中。迭代评估选定的水位状态，以评估目标值的提高，该目标值将用作整个搜索过程的收敛标准。为了进一步提升样本的可靠度，依据多年的调度结果，赋予水位分段抽样权重，将随机抽样进化为概率抽样。

(1)满意解序列与可靠度指标

为了了解水库调度的解分布并辅助解释随机抽样优化方法的可靠度指标a％,b％，选择动态规划计算的小湾某时段决策与状态组合得到的所有解进行分析，具体分布概率如下：

a(N)＝n_N/n_all (29)

式中：n_N代表出力N出现的个数；n_all代表所有出力结果的个数；a(N)代表出力为N的结果出现的概率。A(N1)代表小于N1的结果出现的概率。

根据附图3可知，结果的数目与结果优劣呈正相关关系，越接近最优解的区间内包含的结果数目越多。在随机抽样的情况下各个决策出现的概率相同，抽取得到最优解的可能性太小，但是抽取得到最优解附近范围的近似最优解的概率则明显提升很多。

对于大规模的水库调度问题，决策搜索范围过大无法直接进行求解，相对于找出最优解，找出近似解更为简单。设置参数a，认为当解按照优劣排序时，处于前a％区间的解都是满意的解。在随机抽样过程中，每个区间的样本都有一定的概率被抽到，当完全随机时，每个样本被抽到的概率为：

a′％＝1/n_all (31)

对应的，位于满意解被抽到的概率为：

a％＝n _满意解/n_all (32)

式中，n _满意解代表满意解区间的解数目。

随机抽样概率只与样本数目有关，当通过客观原因赋予不同样本不同的概率，依据样本概率抽样时，随机抽样就变化成了概率抽样，在抽样次数足够多的情况下，随机抽样结果分布较为平均，与总体结果分布近似。概率抽样的结果分布与结果的概率值相关，当表现较优的结果拥有更大的概率时，抽样结果的分布则表现为较优结果数目增加，较劣结果数目减少。所以当赋予给较优结果的样本更大的概率值时，使用概率抽样能提升抽样的可靠性。

(2)随机抽样

在计算中，目标是获得满意解区间的结果，每个解位于满意解区间的概率为a％。则每随机抽出一个解，它不处于满意解区间的概率为(1-a％)，连续抽出s个候选解，它们都不是处于前a％的概率为(1-a％) ^s，由于抽样目标是抽出一个位于满意解区间的解，那么当：

(1-a％) ^s≤b％ (33)

则抽出S个样本，为了保证含有满意解，则：

即，只要抽出的样本数目大于S _min，则就有(1-b％)的概率抽取到满意解。

由于实际计算中，参数的选取需要根据经验决定，所以为了保证能抽取到满意解，还需要对得到的解进行评估。评估时，我们认为，如果继续增大抽样数目对于改进优化的效果不够明显，则认为已经找到了抽样的最优解，若继续增大抽样数目能够明显改善优化结果，则认为还需继续增加抽样数目，则进入迭代，直到找到满意解为止。

为了完成评估，改变a值，形成一个序列{a ₁,a ₂,a ₃…,a _M}，对应的抽样数目序列为{S ₁,S ₂,S ₃…,S _M}。按照这些样本数目进行抽样，获得每个抽样组合的最优解与第五优解序列{f1,1，f1,2，f1,3，…}，{f5,1，f5,2，f5,3，…}。对解序列进行求导：

d1＜ε1 (37)

d5＜ε5 (38)

由f1与f5随a的变化情况评估所得到的解是否令人满意，设置精度ε1与ε5。当精度公式可以满足，且f1与f5较为接近时，表明获得的满意解密度较大，且阶段健壮性较强，f1为满意解。当两个精度公式不能满足时，不能判定此时获得的最优解为满意解，需要继续扩大抽样数目。

将增加的样本解加入以有的解集合中，判断新的解集合是都满足精度要求。

(3)计算步骤

Step 1:设置参数。包括参数a,b,ε1与ε5。

Step 2:确定参数序列{a ₁,a ₂,a ₃…,a _M}与{S ₁,S ₂,S ₃…,S _M}；

Step 3:依据序列{S ₁,S ₂,S ₃…,S _M}第M-l至M个元素进行抽样，并计算获得最优解序列{f1}与第五优解{f5}。m通常取20-50；

Step 4:求解解序列的变化率d1与d5，并进行精度判断，如果满足精度判断则输出最优解，若不满足则进入Step 5。

Step 5:增加抽样数目，并将解加入已有的解集中，返回Step 4。

(c)总体求解方法步骤

结合上述关键问题的解决思路，一次完整的水电站群确定性优化调度降维过程可通过如下步骤表述：

步骤1.建立超大规模水电系统确定性优化调度模型，该模型以发电量最大为目标；

步骤2.读取基础数据，初始化计算参数，包括水电站运行参数、水位控制约束、下泄流量约束、电站出力约束、水量平衡约束；

步骤3.设置参数a,b,m,l,ε1与ε5，水位矩阵A，各区间权重分布w；

步骤4.确定参数序列{a ₁,a ₂,a ₃…,a _M}与{S ₁,S ₂,S ₃…,S _M}；

步骤5.设置n＝1，k＝1，t＝1，取S＝S _k；其中n是抽样样本的序号，k是数组{a ₁,a ₂,a ₃…,a _M} 和{S ₁,S ₂,S ₃…,S _M}序列里的序号，S是抽样的数目，S _k代表{S ₁,S ₂,S ₃…,S _M}序列里第k个元素；

步骤6.根据可行域识别原理对时段t进行计算，确定时段末的可行域范围；

步骤7.在可行域范围内进行概率抽样，抽出一个末水位进行该时段的出力计算；

步骤8.令t＝t+1；判断t＝T是否成立，若成立，则取全年末水位为时段末水位进行出力计算，并求出各时段出力之和为样本n的抽样结果，设置t＝1，进入步骤9；若不成立，则返回步骤6继续计算；

步骤9.判断n＝S是否成立，若成立，求取S个样本中的最优解与第五优解，设置n＝1，进入步骤10，若不成立，n＝n+1，返回步骤6继续计算；

步骤11.获得最优解序列{f1}与第五优解{f5}，求解序列的变化率d1与d5；

现以澜沧江干流12个水电站、金沙江8个水电站和南盘江1个水电站，共21个水电站为研究对象，选择该系统53年的实际径流过程，即1954-1959、1961-1999和2008-2015，进行计算，以验证本发明方法的效率。表1中列出了详细的发电量和计算时间数据，表2列出了各水电站发电量计算结果，表3列出了所有年份的最佳结果和最差结果。

根据表1、表2，与离散微分动态规划(DDDP)和逐步优化算法(POA)相比，本发明提出的方法计算的年发电量分别提高了4.37％和8.74％，计算时间分别减少了98.73％和96.86％。而且，在多次计算中发现，发电量的变化很小，说明解的质量具有较好的稳定性。平均计算耗时明显小于DDDP和POA的计算时间。结果说明，本发明提出的方法能在更短的时间内获得更好的水电站优化调度结果。

表1 21个水电站多年计算结果对比

表2各水电站发电量对比

Claims

一种耦合可行域识别和随机抽样的大规模水电站群优化调度降维方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤1.以水能高效利用为准则，建立水电站群优化调度模型，具体如下：

式中：E代表所有水电站的发电量之和；Δt’代表时段t内的小时数；i代表水电站序号；K _i代表水电站i的出力系数；h _i,t代表水电站在时段t的平均出力净水头；q _i,t代表水电站i在时段t的发电流量；N _i,t代表水电站i在时段t的出力；I代表水电站的个数；

步骤2.初始化计算参数，包括水电站运行参数、水位控制约束、下泄流量约束、电站出力约束、水量平衡约束；

N _i,min≤N _i,t≤N _i,max  (4)

V _i，t+1＝V _i，t+3600(Q _i，t-R _i，t)*Δt′  (5)

式中：Z _i,0代表水电站i的初始水位，Z _i,T代表水电站i的末水位；Z _i,S与Z _i,Z分别代表水电站i的水位最小值与最大值；Z _i,t代表水电站i在时段t的水位；R _i,min与R _i,max分别为水电站i的出库流量下限与上限；R _i,t代表水电站i在时段t的下泄流量；q _i,min与q _i,max分别为水电站i的发电流量上下限；q _i,t代表水电站i在时段t的发电流量；d _i,t为水电站i在时段t的弃水流量；N _i,min与N _i,max分别为水电站i的出力下限与上限；N _i,t代表水电站i在时段t的出力；V _i,t为水电站i在时段t的初始库容；Q _i,t为水电站i在时段t的入库径流；Q _i,t'为水电站i在时段t的区间流量；∑R _t代表上游水电站在时段t的下泄流量之和；当水电站i＝1时，入库径流为区间径流，当水电站i>1时，入库径流为区间径流与上游水电站下泄流量之和；

步骤3.设置可靠度指标a、b，以及抽样方法最优解和第五优解的精度ε1与ε5；

步骤4.确定参数序列{a ₁,a ₂,a ₃…,a _M}，与抽样数目序列{S ₁,S ₂,S ₃…,S _M}；其中M是数组{a ₁,a ₂,a ₃…,a _M}和{S ₁,S ₂,S ₃…,S _M}的元素个数；

步骤5.设置n＝1，k＝1，t＝1，取S＝S _k；其中n是抽样样本的序号，k是数组{a ₁,a ₂,a ₃…,a _M}和{S ₁,S ₂,S ₃…,S _M}序列里的序号，S是抽样的数目，S _k代表{S ₁,S ₂,S ₃…,S _M}序列里第k个元素；

步骤6.确定水电站在时段t末的可行域范围，耦合上述多种水电站调度运行约束，确定可行域范围，包含以下几步：

(1)约束条件转换：

对于出力约束，利用耗水率μ _i将其转化为下泄流量约束，如下所示：

对于下泄流量约束，使用q _i,min与q _i,max寻求可行域，比较两组下泄流量约束，并将它们的交集作为定义可行区域的一组下泄流量约束如下：

式中，
q _i,t分别表示下泄流量的上限与下限；q _i,pmax,q _i,pmin分别代表出力上限与下限对应的等效下泄流量；

(2)可行域范围确定

据水量平衡方程知，在其他变量确定的前提下，出库径流与时段末库容呈反比，即使用最小下泄流量求取时段末库容上限值，使用最大下泄流量求取时段末库容下限值；如下式所示，利用水量平衡，在已知的入库流量与时段初库容的条件下，将下泄流量约束先转变为库容约束；在转变后与原有的库容约束进行比较，取交集作为可行范围的上下限；

式中，
V _i,t+1分别表示库容可行域的上限与下限；

根据上式得到的库容范围，通过水位～库容关系曲线将其转变为等效的水位范围；

(4)采用下式进一步缩减可行域范围

式中，
Z _i,t分别表示库水位可行域的上限与下限；H _i,normal，H _i,dead分别表示水电站i的正常高水位和死水位；A表示第i个水电站在时段t内各种径流情况下的水位数组；

步骤7.在水电站的水位可行域范围内进行概率抽样，以计算面临时段的出力：在计算中，每个库水位位于满意解区间的概率为a％；则每随机抽出一个解，它不处于满意解区间的概率为(1-a％)，在上一步骤确定的可行域内连续抽出s个候选水位，这些水位都不是处于前a％的概率为(1-a％) ^s，当：

(1-a％) ^s≤b％  (12)

则抽出S个库水位，为了保证含有满意解，则：

当抽出的样本数目大于S _min时，则有(1-b％)的概率抽取到满意的水位；

步骤8.令t＝t+1；判断t＝T是否成立，若成立，则取全年末水位为时段末水位进行出力计算，并求出各时段出力之和为样本n的抽样结果，设置t＝1，进入步骤9；若不成立，则返回步骤6继续计算；

步骤9.判断n＝S是否成立，若成立，求取S个库水位样本中的最优解与第五优解，设置n＝1，进入步骤10，若不成立，n＝n+1，返回步骤6继续计算；

步骤10.判断k＝M是否成立，若成立，进入步骤11，若不成立，k＝k+1，返回步骤6继续计算；

步骤11.获得水电站调度最优解序列{f1}与第五优解{f5}，获得每个抽样组合的最优解与第五优解序列{f _1,1，f _1,2，f _1,3，…}，{f _5,1，f _5,2，f _5,3，…}，求解序列的变化率d1与d5，具体公式如下：

d1＜ε1  (16)

d5＜ε5  (17)

步骤12.进行精度判断，如果满足精度判断则输出最优解，若不满足则计算增加抽样数目，设置S＝ΔS，k＝M+1，返回步骤6继续计算。