CN113312735B - 一种城市供水管网dma分区方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及一种基于谱聚类算法(SC)和多目标粒子群‑优劣解距离法(MOPSO‑TOPSIS)的城市供水管网独立计量分区(DMA)的方法，包括：建立管网水力模型；获取管网基础数据；根据管网服务人口与国际通用DMA规模，确定管网分区数目的区间；用SC算法进行管网分区，通过分区评价指标得到最佳分区数目；依据分区数目获得管网的分区结果和边界管道；利用MOPSO算法求得在边界管段上安装阀门和流量计的一系列Pareto最优解；通过TOPSIS算法进行方案决策。本发明提供了一套先进的城市供水管网分区方法，克服了传统分区主要依靠人工经验的弊端，并兼顾了供水管网的水力水质特性，在有效降低供水管网漏损量与分区成本、保证供水水质方面具有显著优势。
Description
技术领域
本申请属于城市供水管网设计技术领域，具体涉及一种对供水管网进行独立计量分区(DMA)的方法，尤其是一种基于SC和MOPSO-TOPSIS算法的城市供水管网DMA分区方法。
背景技术
随着我国经济的快速发展和城镇化进程的加剧，城市用水人口越来越多，2019年我国城市供水普及率已经达到了98.78％，但与此同时也带来了一些问题，城市供水管网的漏损率一直居高不下。根据发布的《水污染防治行动计划》(水十条)中规定：到2020年，全国公共供水管网漏损率控制在10％以内。而2019年我国公共供水的漏损率仍保持在14.1％，仅一年漏损的水量就相当于700个西湖的储水量。而且漏损带来的不仅是水资源的浪费，还包括水处理成本(包括药剂、能源和人力)的浪费。如何降低供水管网漏损率，已成为供水行业亟需解决的问题之一。近些年来，实施独立计量分区(DMA)作为一种控制漏损和控制管理系统压力的手段被广泛应用于世界各地的供水管网，它是通过在城市供水管网中安装阀门和流量计将复杂的管网分隔成若干个不同的独立计量区域，通过对每个计量区域进出流量的监控，及时迅速地识别管网中的漏点位置，将传统的被动检漏变主动控制漏损，大大提高了漏损的控制效率，其控制漏损的作用在我国一些城市也得到了充分的验证。2017年，住建部也印发了《城镇供水管网分区计量管理工作指南》。因此，在我国城市推行DMA分区已成为各地水务公司的共识。
我国目前采用的城市供水管网分区方式大部分为经验分区，即设计人员通过DMA划分原则及自身经验确定哪些管段是边界管段，哪些边界管段用阀门断开，哪些边界管段上安装流量计，然后用水力模型验证分区的效果。该方法随机性较强，并且过于依赖设计人员的经验，在分区时也难以充分全面考虑到管网的水力水质特性。
近来年，国内外越来越多的学者都将研究方向转向了用算法实现管网的DMA分区。但是现在的研究中一部分学者只是提供了一种将管网分成若干个模块的方式，而未对如何在边界管道上安装阀门和流量计加以阐述；一部分学者利用了单目标的优化算法确定边界管道上阀门和流量计的安装，进而完成了DMA区域的划分，但是单个目标的优化往往是以牺牲其他管网运行指标为代价，这种结果可能会对管网的正常运行带来一定的风险；少数学者进行了利用多目标的优化算法完成DMA分区的初步探索，但是在现有的研究中却未能提供一种多目标决策的方法，使得设计难度增大，不利于DMA分区的推广应用。
发明内容
本发明针对现有技术的城市供水管网分区方法中存在的缺陷，提出一种基于SC(即“谱聚类算法”)和MOPSO-TOPSIS(即“多目标粒子群-优劣解距离”)算法的城市供水管网DMA分区方法，解决了现有的城市供水管网分区方法中大都依靠经验或者部分步骤依靠经验的问题。本发明的详细技术方案中，利用多目标粒子群算法求解模型，在降低管网漏损率和分区成本的同时兼顾供水管网的水力和水质特性，解决了单目标优化时可能造成的管网服务性能降低的问题；利用多目标粒子群算法求解得到多个城市供水管网分区的方案，然后再进一步使用优劣解距离法综合评价各个方案，选出综合效益最优的方案即为最终分区方案，解决了现有技术中进行多目标优化后仍需设计者依靠经验选择最终方案，导致设计难度大，不利于DMA分区推广应用的问题。
本发明实现上述目的的技术方案如下。
本发明提供一种城市供水管网DMA分区方法，包括以下步骤：
建立供水管网的水力模型，确定供水管网的相似度矩阵；
确定供水管网DMA分区数目的区间；
应用谱聚类算法对供水管网进行分区；
确定最终的分区数目；
利用多目标粒子群算法，确定在边界管段上安装阀门和流量计的方案；
利用优劣解距离法进行多目标决策。
本发明在EPANET2.2中建立供水管网的水力模型后，应用EPANET-Matlab-Toolkit-2.2.0在MATLAB中调用EPANET2.2进行管网水力模拟，获得获取管网的基础数据。
本发明采用谱聚类算法对管网进行分区，将供水管网看作是由节点和管段构成的无向图模型，可以由G＝(V，E)表示，其中G表示供水管网拓扑图，V表示管网中节点的集合，E表示管段的集合。本发明的方法中，利用谱聚类算法将聚类问题转化成图的划分问题，对供水管网不同的节点进行聚类，获得了不同的DMA区域，解决了现有的城市供水管网分区方法中大都依靠经验或者部分步骤依靠经验的技术问题。
本发明的优选的技术方案中，按照公式(1)定义供水管网中两节点的相似度，主要是考虑到在供水管网的运行过程中，流量较大、管径较大、长度较长的管段发挥着极其重要的作用，它们承担了管网的主要配水功能，保障了管网中用户用水的水量与水压需求，因此一旦管网中流量较大的管段被截断，会造成管网整体压力的急剧下降，从而对供水管网中用户的正常用水带来极大的威胁。
为避免谱聚类算法将管网中流量较高的管段划分为边界管段，本发明优选的技术方案，通过公式(1)定义供水管网中两节点的相似度，从而保证了这种重要管段的两节点间的相似度较高，使得后续聚类时候相似度高的节点可以处在同一分区内。
但是后续谱聚类算法在划分DMA区域时为规避高流量管道，不可避免的会造成边界管段的数量的增多，而边界管段数量的增多会导致成本增加和难于管理的问题。
为解决该问题，本发明在进一步优选的技术方案中，引入节点自然邻的技术手段对两节点之间的相似度进行修正，其中所述节点自然邻指的是在供水管网拓扑图中，若任意两个节点相连，则这两个节点互为自然邻居关系。采用该技术手段后所取得技术进步在于，将自然邻居数多的节点分到同一分区，可以大大减小分区对管网拓扑结构的破坏，从而使得边界管段的减少，改进后的相似度值如式(2)所示：
式中，wij和w′ij分别为改进前后的节点i、j之间管段的相似度值，n为节点的总数量，max(sn)为节点集合V中最大的自然邻居数，sn(i)和sn(j)分别为节点i与节点j的自然邻居数。
根据国际上通常采用的DMA设计规模并结合自身及当地实际情况，选择合适的单个DMA户数的范围，其值的选择不宜太多也不宜太少，户数太多，会导致采用夜间流量数据分析漏损程度时较为困难，降低了漏损监测水平；户数太小，会导致分区数目过多，导致分区资金的投入成本过大。
确定好户数范围后可根据当地的人口数量确定出供水管网DMA分区数目的区间。
将相似度矩阵的每行元素相加，得到该顶点的度，以所有度值为对角元素构成的对角矩阵即为度矩阵，度矩阵和相似度矩阵相减得到拉普拉斯矩阵。
规范化拉普拉斯矩阵并计算前k个最大特征值所对应的特征向量。
将特征向量构成一个新的矩阵，利用k-means算法，得到k个聚类，即为k个DMA区域。
将供水管网按照区间内所有分区数目进行分区；对获得的几种分区结果计算它们的分区结构模块度、分区规模均匀性和分区后边界管段的数量。
分区结构模块度大小反映了本次分区结果在分区结构上的优越性，它的取值范围为[0,1]，其值越大越好；分区规模均匀性反映了分区偏离平均规模的程度，其越小说明分区规模越均匀；分区后边界管段的数量在一定程度上反映了分区的成本大小和分区后管理的难易程度，边界管道数目越小越好。
利用这三个指标构造决策矩阵，由于不同指标取值范围不同，为便于比较分析，需要对决策矩阵归一化处理，最终各个方案的满意度则可根据归一化后的矩阵算出，满意度最高的分区数目即选作最终确定的分区数目。
根据确定的最终分区数目找出分区后的边界管道，以分区后供水管网的总漏损量，分区后的节点平均水龄及分区所需的成本为目标函数，分区后节点压力的大小为约束条件，建立基于粒子群算法的DMA分区后在边界管道上安装阀门和流量计方案的多目标优化模型。
本发明的方法在设计边界管道上安装阀门和流量计方案中首先考虑了管网漏损率，降低管网的漏损率是进行分区管理的最主要目的，同时也考虑了分区后管网的水力水质特性，保证了分区后管网的正常运行，同时也考虑了管网分区的工程造价，这样更有利于本发明在实际工程的应用。
本发明的方法中多目标粒子群算法的每一个个体代表一种在边界管段上安装阀门和流量计的方案，每一个个体用和边界管段数目相同的一串数字来表示，其中数字只有“0”和“1”两种，“0”代表在边界管段上安装流量计，“1”代表在边界管段上安装阀门。
采用多目标粒子群算法优化后得到的仍是一组Pareto最优解，因此使用优劣解距离法对每一个Pareto最优解进行打分，得分最高的解即为综合效益最优的解。本发明的技术方案中，引入该技术手段后的优势在于既科学有效地降低了设计人员的决策难度，便于其在城市供水管网领域的推广应用。
附图说明
图1为本发明城市供水管网DMA分区方法的流程图。
图2为本发明所选实例的管网拓扑图。
图3为本发明所构建的相似度矩阵与其他学者构建的相似度矩阵进行分区后的结果对比图。
图4为本发明使用多目标粒子群优化算法流程图。
图5为本发明多目标粒子群优化算法得到的Pareto前沿在三维空间的分布图。
图6为本发明所选实例管网最终分区结果示意图。
具体实施方式
下面将结合附图和具体的实例对本发明作进一步的说明。
图1显示了本发明基于SC和MOPSO-TOPSIS算法的城市供水管网DMA分区方法的流程图。
如图1所示，本发明的基于SC和MOPSO-TOPSIS算法的城市供水管网DMA分区方法，包括如下步骤：
步骤1，建立供水管网的水力模型，确定供水管网的相似度矩阵；
步骤2，确定供水管网DMA分区数目的区间；
步骤3，应用谱聚类算法对供水管网进行分区；
步骤4，确定最终的分区数目；
步骤5，利用多目标粒子群算法确定在边界管段上安装阀门和流量计的方案；
步骤6，利用优劣解距离法进行多目标决策；
进一步，所述步骤1，包括以下子步骤：
步骤101，将供水管网看作是由节点和管段构成的无向图模型，可以由G＝(V，E)表示，其中G表示供水管网拓扑图，v表示管网中节点的集合，E表示管段的集合。
步骤102，应用EPANET-Matlab-Toolkit-2.2.0在MATLAB环境下调用EPANET2.2进行管网水力模拟，获取管网的基础数据(例如管径、流量与管长等)。
步骤103，定义供水管网中两节点间的相似度值如式(1)所示：
式中，wij、Dij、Qij和Lij分别为节点i、j之间管段的相似度值、管径、流量和长度。
步骤104，引入节点自然邻对两节点之间的相似度值进行修正，修正后的相似度值如式(2)所示：
式中，wij和w′ij分别为改进前后的节点i、j之间管段的相似度值，n为节点的总数量，max(sn)为节点集合V中最大的自然邻居数，sn(i)和sn(j)分别为节点i与节点j的自然邻居数。
步骤105，确定供水管网拓扑结构的相似度值矩阵Wij如式(3)所示：
进一步，所述步骤2，包括以下子步骤：
步骤201，国际上通常以500～3000户作为DMA设计规模的依据，各地水务公司可根据自身实际情况及当地地形条件等问题，自主选择合适的单个DMA户数的范围。
步骤202，选择好单个DMA户数的范围后，可根据当地的人口数量确定出供水管网DMA分区数目的区间。
进一步，所述步骤3，包括以下子步骤：
步骤301，将步骤1中所得的相似矩阵的每行元素相加，即得到该顶点的度，以所有度值为对角元素构成的对角矩阵即为度矩阵，度矩阵D如式(4)所示：
步骤302，通过相似度值矩阵和度矩阵得到拉普拉斯矩阵，拉普拉斯矩阵L如式(5)所示：
L＝D-W (5)
步骤303，将拉普拉斯矩阵L作规范化处理，规范化后的拉普拉斯矩阵Lsym如式(6)所示：
步骤304，计算Lsym中前k个最大的特征值所对应的特征向量u1，u2，......，uk，构造矩阵U＝[u1，u2，......，uk]；
步骤305，将矩阵U中的行向量单位化，构成的新矩阵T如式(7)所示：
步骤306，将矩阵T中的每一行作为一个k维的样本，共有n个样本，利用k-means算法，得到k个聚类；
步骤307，将数据点(对应于供水管网中的节点)ti划分到聚类j中，完成供水管网的分区。
进一步，所述步骤4，包括以下子步骤：
步骤401，按照步骤3将供水管网按照区间内所有分区数目进行分区；
步骤402，对获得的几种分区结果计算它们的分区结构模块度FQ、分区规模均匀性FSU和分区后边界管段的数量Nbp，计算公式分别如式(8)、(9)、(10)所示：
式(8)中，FQ为分区结构模块度，k为分区数目，W为管段权重之和，Wc为节点完全在分区C中的所有管段权重之和，Sc为分区C中边界管段权重之和；
式(9)中，FSU为分区规模均匀性；k为分区数目，SUC和SUav，C分别为分区C的总用水量和分区C的平均用水量(L/S)；
式(10)中，Nbp为分区后边界管段的数量，k为分区数目，Ntp为管网中所有管段的数量，Nc为节点完全在分区C中构成的管段数量；
步骤403，将分区结构模块度FQ，分区规模均匀性FSU，分区后边界管段的数量Nbp这三个评价指标作为矩阵的行，不同的分区数目对应的分区结果(用j表示)作为矩阵的列，从而构造决策矩阵。由于不同指标取值范围不同，为便于比较分析，需要对决策矩阵归一化处理，其归一化的方式分别如式(11)、(12)、(13)所示：
式(11)中，
为分区结构模块度归一化后的值，
为方案j中对应的分区结构模块度的值，
为所有方案中FQ的最大值，
为所有方案中FQ的最小值；
式(12)中，
为分区规模均匀性归一化后的值，
为所有方案中FSU的最大值，
为所有方案中FSU的最小值，
为方案j中对应的分区规模均匀性的值；
式(13)中，
为分区后边界管段的数量归一化后的值，
为所有方案中Nbp的最大值，
为所有方案中Nbp的最小值，
为方案j中对应的分区后边界管段的数量；
步骤404，构建归一化后的矩阵
则最终的满意度SF可由式(14)表示：
式(14)中，SFj为方案j的满意度，
和
分别为分区结构模块度、分区规模均匀性和分区后边界管段数量这三个指标的权重；
步骤405，比较计算出的满意度的大小，满意值最大的方案即为最终确定的方案，其对应的分区数目即为最终确定的分区数目。
进一步，所述步骤5，包括以下子步骤：
步骤501，设置该优化模型的初始参数；其中包括：种群个数xsize，最大的迭代次数MaxIt，加速度因子c1，c2，惯性权重的最大值ωmax和最小值ωmin，速度的最大值Vmax和最小值Vmin；位置和速度的初始值；
步骤502，计算初始种群的适应度值(即目标函数值)；
漏损量的计算如式(15)、式(16)所示：
Qi，leak＝CijLij[0.5(Hi+Hj)]1.18 (15)
式(14)、(15)中，Qi，leak为供水管网中节点i的漏失水量，m3/s；Cij为漏损系数；Lij为节点i，j之间的管道长度，m；Hi和Hj分别为节点i，j的压力，m；Qleak为供水管网中总的漏失水量，m3/s。
节点平均水龄的计算如式(17)、式(18)所示：
式(17)、(18)中，MT为供水管网中水源节点的集合，M为供水管网中非水源节点的集合，Sj为与节点j相邻的流向节点j的所有节点的集合(即使qij大于0的所有节点)，i为与节点j相邻的节点，Lij为节点i，j之间的管道长度，m；ti，tj为节点i，j的水龄，s；Tt为节点的平均水龄，s；qij为两节点i，j之间管段的流量，m3/s；vij为节点i，j之间管段道的流速，m/s；
分区总成本的计算如式(19)所示：
式(19)中，Cost为供水管网分区所需的总成本，元；T1表示安装流量计的管段数目；T2表示安装阀门的管段数目；Cmeter，n为安装第n个流量计的费用，元；Cvalve，m为安装第m个阀门的费用，元；
步骤503，在约束条件的限制下(约束条件如式(20)所示)挑选初始种群中的非支配解进入非劣解中。
Pmin≤Pi≤Pi，max (20)
式(20)中，Pi为供水管网中节点i的压力，m；Pmin为管网中允许的最小压力，m；Pi，max为管网中节点i允许的最大压力，m；
步骤504，采用线性权值递减公式更新权值，然后依据种群中个体最优位置和总体最优位置对当前个体的速度和位置进行更新，总体最优位置从非劣解中随机选取；
权值更新公式如式(21)所示：
式(21)中，ω为当前迭代次数时的惯性权重；iter为当前的迭代次数；MaxIt为最大的迭代次数；
速度更新公式如式(22)所示：
式(22)中，
为粒子i更新后的速度；vi为粒子i的速度；Xi为粒子i的位置；xbesti为粒子i的个体最优位置；gbestiter为迭代到第iter代的总体最优位置；
位置更新公式如式(23)、(24)所示：
式(23)、(24)中，
为粒子i更新后的位置；
表示位置xi取1的概率；
步骤505，重新计算更新后种群的适应度值，在约束条件的限制下，更新种群的个体最优位置及最优的适应度值；若更新前和更新后的粒子彼此不受支配时，随机选择一个粒子作为个体最优；
步骤506，更新非劣解的集合：将此时种群的个体最优位置与非劣解集合并；在合并后的解集中筛选非支配的解更新非劣解的集合；
步骤507，此时若迭代次数到达了最大迭代次数，则结束计算，输出非劣解及其对应的适应度值；否则返回步骤504中继续计算，直到达到最大迭代次数。
进一步，所述步骤6，包括以下子步骤：
步骤601，根据步骤5最后求得的Pareto最优解，构造一个初始矩阵I，由于本发明是以管网漏失水量Qleak、节点的平均水龄Tt和分区所需的成本Cost三个指标为目标进行优化，若有n个Pareto最优解，则初始矩阵I是一个n×3的矩阵，如式(25)所示：
式(25)中，Qleak1代表在第一个Pareto最优解中管网的漏失水量；Tt1代表在第一个Pareto最优解中节点的平均水龄；Cost1代表在第一个Pareto最优解中分区所需的成本；
步骤602，将初始矩阵I正向化；由于本发明的三个指标都是极小型指标，需要将所有指标的类型统一转化成极大型指标；正向化后的矩阵记为P，如式(26)所示：
其中：
Q′leaki＝max{Qleak1，Qleak2，…，Qleakn}-Qleaki (27)
Tt′i＝max{Tt1，Tt2，…，Ttn}-Tti (28)
Cost′i＝max{Cost1，Cost2，…，Costn}-Costi (29)
式(27)、(28)、(29)中，i代表第i个Pareto最优解；i＝1，2，…，n；Q′leaki，Tt′i，Cost′i代表第i个Pareto最优解正向化后的管网的漏失水量，节点的平均水龄，分区所需的成本的值；
步骤603，将正向化后的矩阵P做标准化处理，构成新的决策矩阵N；N如式(30)所示：
其中：
步骤604，确定正理想解向量N+和负理想解向量N-，分别如式(34)、式(35)所示：
其中：
Tt+、Cost+、Tt-和Cost-同理；
步骤605，计算各个方案中三个评价指标到最优最劣值的欧式距离，如式(38)、(39)所示：
式(38)、(39)中，
代表第i个Pareto最优解中三个评价指标与最优值的欧式距离；式中
代表第i个Pareto最优解中三个评价指标与最劣值的欧式距离；
步骤606，计算各个方案的评分，然后将各个方案的评分按从大到小排序，评分最大的即为综合效益最优的方案；计算评分如式(40)所示：
式(40)中，Si即为第i个Pareto最优解所对应方案的评分；
下面以一具体实例为例进行说明。
如图2(a)所示，将实例管网在EPANET2.2中导入，执行分析。
应用EPANET-Matlab-Toolkit-2.2.0在MATLAB中调用EPANET2.2进行管网水力模拟，获得获取管网的基础数据(例如管长，管径，流量等)。如图2(b)所示，在该实例管网中有6条管段的流量超过7L/s，本发明中定义这6条管段为高流量管段。在MATLAB中构建出管网的相似度矩阵。
通过管网的服务人口数和国际上常用的DMA规模大小确定分区的数目区间。在图2(a)所示的管网服务人口数约为13000人，选定单个DMA的规模大小为700到2500户，因此示例管网DMA分区数目的区间可确定为[2，6]。
在MATLAB中编写谱聚类算法程序，利用已经确定的相似度矩阵，将实例管网进行5次划分，划分的DMA区域数量为2，3，4，5，6个，分别得到5种不同的分区结果。
本发明使用了其他学者在其研究中建立的相似度矩阵对本实例管网也进行了5次DMA分区，分区结果表明：尽管它们都成功建立了分区，但是在规避高流量管段上的表现较差，相比之下使用本发明提出的相似度值矩阵进行分区，在规避高流量管段上存在着显而易见的优势。不同相似度值矩阵进行分区后的结果对比如图3所示。
图3为本发明所构建的相似度矩阵与其他学者构建的相似度矩阵进行分区后的结果对比图，包括图3(a)、图3(b)、图3(c)，图中LG相似度矩阵数据来源于现有技术“城市复杂给水管网分区优化方法研究”(参见：城市复杂给水管网分区优化方法研究[D]，韩瑞，燕山大学，2018.)、NLRYC相似度矩阵数据来源于现有技术“基于节点能量冗余差的给水管网DMA分区方法研究”(参见：基于节点能量冗余差的给水管网DMA分区方法研究[J]，李斌等，给水排水，2017，53(03):120-126.)、LGC相似度矩阵数据通过本发明中公式(1)计算获得、XZLGC相似度矩阵数据通过本发明中公式(2)计算获得。由图3(a)和图3(b)可以明显看出，本发明定义的相似度值公式(1)在分区时能够极为有效的规避掉管网中的高流量管段，不管划分的DMA区域数量为哪一种，其分区后边界管道上高流量管段的数量或者高流量管段的流量之和都为最小或者并列最小，可以有效的保障供水管网中的水压要求。
但是，从图3(c)中也可以看出使用相似度值公式(1)分区后边界管段的数量会相对较多，这将会造成分区改造成本的增加及后续运行管理难度的增加。因此，本发明引入节点自然邻这一概念对相似度值公式(1)进行修正，修正后的相似度值即为公式(2)。由图3中可以看出使用公式(2)分区后，边界管段的数量相比于修正前有显著的减少，且高流量管段的数量、高流量管段流量之和没有发生大的改变，即使随着划分的DMA个数的增多，二者的值稍有所增加，但是增大后的值仍小于其他两种分区方式所得到的结果，因此综合考虑选用公式(2)确定的相似值度矩阵对管网进行分区。
使用公式(2)确定的相似度值矩阵，应用谱聚类算法分别以聚类个数为2，3，4，5，6进行聚类。将聚类的结果对应到管网中，计算每种分区的分区结构模块度、分区规模均匀性和分区后边界管段的数量三个指标，三个指标中由于分区后边界管段的数量必然会随着分区个数的增加而增多，因此其只能在一定程度上反应出该分区个数的好坏，故设置分区后边界管段的数量这一项指标的权重为0.2，其余两项的权重为0.4，随后便可求出各个分区个数对应的满意度，选择满意度最大的分区数目为最终的结果。本发明所举实例最终确定的分区个数为4个。
得到分区的结果后，利用多目标粒子群优化算法确定边界管段上阀门和流量计的布置方案。具体流程如图4所示。首先输入算法的初始参数，包括种群个数，最大的迭代次数，加速度因子，惯性权重，速度的边界等；这些参数不是固定不变的，可多次调整尝试，直至得到最好的结果。之后在MATLAB中编写优化程序，进行阀门和流量计布置位置的优化计算。经过多目标粒子群算法计算后，得到13个Pareto最优解，它们的Pareto前沿在三维空间中的分布如图5所示。
采用优劣解距离法，从这13个Pareto最优解中选择出综合效益最优的一个解，同样在MATLAB中编写程序实现计算。经过计算，得到的综合效益最优解的分区后管网漏失水量为16.2L/s，相较于分区前降低了9.0％，分区后的节点平均水龄为0.255h，相较于分区前降低了13.0％，由此可以看出分区后管网的漏损量及水质都有了较大的改善，分区所需要的成本为16394元，分区一共安装流量计6台，关闭阀门6个，且分区后各节点的水压全部满足约束条件。实例管网最终分区结果示意图如图6所示。
以上结合附图实施例对本发明进行了详细说明，本领域中普通技术人员可根据上述说明对本发明做出种种变化例。凡在本发明精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的发明保护范围内。
Claims (4)
1.一种城市供水管网DMA分区方法，其特征在于，包括如下步骤：
建立供水管网的水力模型，确定供水管网的相似度矩阵；
确定供水管网DMA分区数目的区间；
应用SC算法对供水管网进行分区；
确定最终的分区数目；
利用MOPSO算法确定在边界管段上安装阀门和流量计的一系列方案；
利用TOPSIS法进行多目标决策；
其中所述供水管网中两节点间管段的相似度值如式(1)所示：
式中，wij、Dij、Qij和Lij分别为节点i、j之间管段的相似度值、管径、流量和长度；
用MOPSO算法求解阀门和流量计在边界管段上安装位置模型的过程中，以分区后供水管网的总漏损量，分区后的节点平均水龄及分区所需的成本为目标函数，以分区后节点压力大于管网最小服务水压且小于该节点所要求的最大水压为约束条件。
2.如权利要求1所述的城市供水管网DMA分区方法，其特征在于，用SC算法分区时，使处于同一DMA区域内的节点相似程度高。
3.如权利要求1所述的城市供水管网DMA分区方法，其特征在于，用分区结构模块度、分区规模均匀性和分区后边界管段的数量确定最终的分区数目。
4.如权利要求1所述的城市供水管网DMA分区方法，其特征在于，利用TOPSIS算法进行多目标决策的过程包括如下步骤：
通过求得的在边界管段上安装阀门和流量计位置方案的Pareto前沿，建立初始矩阵；
对初始矩阵进行正向化和标准化处理得到决策矩阵；
通过决策矩阵确定正理想解和负理想解；
计算每个方案到正理想解和负理想解的欧式距离，以此获得各个方案的评分，通过评分的高低确定综合效益最优的解。
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