WO2022172918A1 - 拡散板 - Google Patents

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WO2022172918A1
WO2022172918A1 PCT/JP2022/004927 JP2022004927W WO2022172918A1 WO 2022172918 A1 WO2022172918 A1 WO 2022172918A1 JP 2022004927 W JP2022004927 W JP 2022004927W WO 2022172918 A1 WO2022172918 A1 WO 2022172918A1
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WO
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axis direction
array
diffusion plate
microlenses
basic
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Application number
PCT/JP2022/004927
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English (en)
French (fr)
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真吾 石野
啓輔 池田
厚 内田
賢 唐井
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株式会社クラレ
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    • G—PHYSICS
    • G02—OPTICS
    • G02B—OPTICAL ELEMENTS, SYSTEMS OR APPARATUS
    • G02B5/00—Optical elements other than lenses
    • G02B5/02—Diffusing elements; Afocal elements
    • G—PHYSICS
    • G02—OPTICS
    • G02B—OPTICAL ELEMENTS, SYSTEMS OR APPARATUS
    • G02B5/00—Optical elements other than lenses
    • G02B5/18—Diffraction gratings
    • G—PHYSICS
    • G03—PHOTOGRAPHY; CINEMATOGRAPHY; ANALOGOUS TECHNIQUES USING WAVES OTHER THAN OPTICAL WAVES; ELECTROGRAPHY; HOLOGRAPHY
    • G03B—APPARATUS OR ARRANGEMENTS FOR TAKING PHOTOGRAPHS OR FOR PROJECTING OR VIEWING THEM; APPARATUS OR ARRANGEMENTS EMPLOYING ANALOGOUS TECHNIQUES USING WAVES OTHER THAN OPTICAL WAVES; ACCESSORIES THEREFOR
    • G03B21/00—Projectors or projection-type viewers; Accessories therefor
    • G03B21/54—Accessories
    • G03B21/56—Projection screens
    • G03B21/60—Projection screens characterised by the nature of the surface
    • G—PHYSICS
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    • G03B21/62—Translucent screens

Definitions

  • the present invention relates to a diffusion plate using a microlens array.
  • microlens arrays as screens to head-up displays and laser projectors.
  • the use of a microlens array has the advantage of being able to suppress speckle noise compared to the use of a diffusion plate such as a half plate or frosted glass.
  • Patent Document 1 an image forming apparatus having a diffuser plate using a laser projector that uses a laser beam as a light source to project an image formed by arraying a plurality of pixels and a microlens array in which a plurality of microlenses is arranged is disclosed. Proposed. When a microlens array is used, the incident light can be diffused appropriately and the required diffusion angle can be freely designed.
  • Patent Document 2 by randomly distributing at least one parameter that defines the shape or position of a microstructure such as a microlens according to a predetermined probability density function, the brightness of diffracted light caused by the periodicity of the microstructure is reduced. Methods for improving unevenness and color unevenness have been proposed.
  • the microlens array is provided with a second periodic structure that has the function of creating an optical path length difference for light passing through each microlens, and new diffracted light is generated in the gaps between conventional diffracted lights. , and methods for improving luminance unevenness and color unevenness have been proposed.
  • Patent Document 5 by configuring a basic block with an arrangement of N ⁇ N microlenses having a structure that causes an optical path length difference, speckle noise of transmitted light or reflected light is suppressed, while uneven brightness and color are suppressed. Diffusion plates have been proposed that can improve unevenness.
  • Patent Document 7 proposes an image light projection screen comprising a plurality of non-periodic lens array units that are two-dimensionally arranged regularly and without gaps at least in the image display area.
  • the technique disclosed in Patent Document 7 includes four or more vertices of microlenses that are arranged without gaps and aperiodically, and has symmetry that maintains the continuity of the curved surface shape of the microlenses located in the boundary portion. This reduces not only speckle noise but also diffraction patterns and moire patterns that degrade image quality.
  • Patent Document 8 proposes a diffusion plate having a configuration in which ridgelines between adjacent microlenses are not parallel to each other and are not parallel to the transparent substrate.
  • the technique according to Patent Document 8 can provide a diffusion plate that exhibits excellent diffusion characteristics and has excellent durability against light with high coherence.
  • Patent Document 9 proposes a microlens array and an optical system including the microlens array that can reduce speckle noise caused by diffraction of the aperture of a single microlens by varying the arrangement or shape. ing.
  • JP 2010-145745 A Japanese translation of PCT publication No. 2004-505306 WO2016/139769 JP 2017-122773 A WO2019/163678 JP 2016-191839 A WO2016/052359 JP 2017-83815 A Japanese Patent No. 6664621
  • Japanese Patent Laid-Open No. 2002-200000 describes improving uneven brightness by randomly distributing at least one parameter that defines the shape or position of a lens according to a predetermined probability density function.
  • randomness is imparted to the shape and position of the lens, a random phase difference occurs in the light that passes through the lens array, so speckle noise is likely to occur, resulting in a problem of degraded image quality.
  • the random distribution improves the overall average brightness unevenness of the microlens array, there is also the problem that some local areas remain unimproved.
  • Patent Literatures 3 and 4 describe improvement in brightness unevenness by providing a microlens array with a second periodic structure having a function of creating an optical path length difference for light passing through each microlens. It is however, in the staggered arrangement and the periodic structure defined by the two perpendicular axes proposed in Patent Documents 3 and 4, the density of the diffracted light increases only several times, or the brightness difference occurs in each diffracted light. , the brightness unevenness may not be sufficiently improved.
  • Patent Document 5 describes a basic block composed of an arrangement of N ⁇ N (N is an integer equal to or greater than 2) lenses having a structure that produces an optical path length difference.
  • N is an integer equal to or greater than 2
  • the uneven brightness is improved by repeatedly arranging the basic blocks.
  • periodic patterns of basic blocks are visible.
  • Patent Documents 6 and 7 describe improving speckle noise and diffraction patterns with an aperiodic microlens array. By making the microlens array aperiodic in this way, the color unevenness is improved, but speckle noise is generated. In other words, speckle noise can be improved by adjusting aperiodicity, but visibility cannot be satisfied.
  • Patent Document 8 describes a diffusion plate having a configuration in which ridgelines between microlenses adjacent to each other are not parallel to each other and are not parallel to a transparent substrate. In Patent Document 8, it is possible to suppress the diffracted light component when laser light is incident, but speckle noise is generated.
  • Patent Document 9 the arrangement or shape of the microlens array is varied in order to reduce the speckle noise caused by the diffraction of the aperture of a single microlens. is difficult.
  • an object of the present invention is to suppress speckle noise, improve brightness unevenness and color unevenness, and suppress the visual recognition of periodic patterns. It is to provide a diffuser plate that is
  • the diffusion plate according to the present invention is A transmissive or reflective diffuser plate having a microlens array formed on either a light incident surface or a light emitting surface and comprising a plurality of microlenses arranged substantially along a reference grating,
  • the plurality of microlenses have substantially the same curvature, each have a degree of randomness R/L within the range of 0 ⁇ R/L ⁇ 0.25, and have an optical path length difference with respect to transmitted light or reflected light. It is characterized by having a structure that causes However, R is the length from the closest reference grid point to the lens vertex, and L is the length between the closest reference grid points.
  • the degree of randomness R/L may be within the range of 0.01 ⁇ R/L ⁇ 0.1.
  • each of the plurality of microlenses constitutes a two-dimensional basic periodic structure by being arranged substantially along the reference grating;
  • the plurality of microlenses constitute a basic block with an array of N ⁇ N lenses (where N is an integer equal to or greater than 2) having a structure that causes the optical path length difference;
  • the basic blocks are arranged repeatedly to form a two-dimensional second periodic structure having a period N times the period of the microlenses in the basic periodic structure,
  • the basic block is an N ⁇ N array C whose elements of p rows and q columns (p and q are integers satisfying 1 ⁇ p and q ⁇ N) are defined by the following formula (1), or is an N ⁇ N array D with arbitrary row permutation or column permutation,
  • the optical path difference caused by the lens located in p rows and q columns with respect to the lenses in 1 row and 1 column according to the array C or the array D is C (p, q) / N times the wavelength of the incident light, or It may be characterized by being
  • an optical element having an effective diameter of a in the X-axis direction and an effective diameter of b in the Y-axis direction on one surface of the flat plate-shaped base or
  • a first optical element having an effective diameter of a in the X-axis direction is provided on one surface of the flat substrate, and a second optical element having an effective diameter of b in the Y-axis direction is provided on the other surface of the substrate.
  • a combination of the first optical element and the second optical element constitutes an optical element having an effective diameter of a in the X-axis direction and an effective diameter of b in the Y-axis direction;
  • a plurality of the optical elements are arranged in the X-axis direction and the Y-axis direction at intervals based on the effective diameter, thereby forming an a ⁇ b two-dimensional basic periodic structure,
  • Each basic periodic structure has a structure that causes an optical path difference length,
  • the structure that produces the optical path difference includes N rows and M columns (at least one of N and M is 3) including N optical elements in the X-axis direction and M optical elements in the Y-axis direction.
  • phase structure at n rows and m columns in the basic block is P nm
  • fundamental period phase difference ⁇ P X in the X-axis direction and the fundamental period phase difference ⁇ P Y in the Y-axis direction are expressed by the following equations (2) and (3).
  • each of the plurality of microlenses constitutes a two-dimensional basic periodic structure by being arranged based on the lens vertex;
  • the plurality of microlenses constitute a basic block with an arrangement of 4 ⁇ 2 lenses having a structure that causes the optical path length difference,
  • the basic blocks are arranged repeatedly to form a two-dimensional second periodic structure having a period N times the period of the microlenses in the basic periodic structure, and the basic blocks are arranged as follows: represented as E, According to the array E, the optical path difference caused by the lens located in p rows and q columns with respect to the lenses in 1 row and 1 column is set to be E(p,q)/4 times the incident wavelength. It may be a feature.
  • a diffusion plate capable of suppressing speckle noise, improving brightness unevenness and color unevenness, and suppressing the visibility of periodic patterns. can be done.
  • FIG. 10 is a diagram showing characteristics due to random arrangement of screens that do not have a structure that causes an optical path length difference; It is a figure which shows the quantitative evaluation of color nonuniformity and a speckle using image processing software.
  • FIG. 10 is a diagram showing a diffracted light simulation result of a 40 ⁇ m ⁇ 40 ⁇ m period microlens array;
  • FIG. 10 is a diagram showing the results of a diffracted light experiment for a microlens array with a period of 60 ⁇ m ⁇ 60 ⁇ m; It is a figure which shows the control method of the height of a microlens array.
  • FIG. 10 is a diagram showing characteristics due to random arrangement of screens that do not have a structure that causes an optical path length difference; It is a figure which shows the quantitative evaluation of color nonuniformity and a speckle using image processing software.
  • FIG. 10 is a diagram showing a diffracted light simulation result of a 40 ⁇ m ⁇ 40 ⁇ m period microlens array
  • FIG. 10 is a diagram showing a design method in which steps are provided at the boundaries of microlens arrays in which adjacent lenses are provided with height differences;
  • FIG. 10 is a diagram showing a design method in which the boundaries of microlens arrays in which adjacent lenses are provided with height differences are smoothly connected;
  • It is a microscopic photograph of a randomly-arranged microlens array that was actually produced experimentally with a lens pitch of L (40 ⁇ m) and a degree of randomness R/L of 0.25.
  • L 40 ⁇ m
  • R/L degree of randomness
  • a diffusion plate according to an embodiment will be described below.
  • a reference lens shape is designed from the optical properties (particularly refractive index) of the material used for the diffusion plate and the desired diffusion angle distribution.
  • the lens shape may be spherical or aspherical.
  • Optical design is performed using conventional techniques such as ray tracing.
  • the aspect ratio of the lens can be arbitrarily set.
  • the lens position is preferably represented by the position of the lens vertex.
  • FIG. 1 is a diagram for explaining a method of designing a diffusion plate according to this embodiment.
  • FIG. 1 shows a hexagonal lens drawn by Voronoi division.
  • a microlens array 10 is formed by arranging a plurality of microlenses 12 substantially along a reference grating 11 .
  • the reference grid 11 is formed by connecting a plurality of reference grid points 13 respectively.
  • the reference grid 11 is a triangular grid.
  • the lens vertex position 14 of each microlens 12 is determined by randomly arranging it using pseudorandom numbers within the range of a circle with a radius r from the reference grid point 13 . Then, the area is divided by connecting perpendicular bisectors of adjacent lens vertices. In the example shown in FIG. 1, a hexagonal lens is drawn because the reference grid 11 is a triangular grid. This is called a Voronoi division. Subsequently, the microlenses 12 having substantially the same curvature are arranged around the lens vertex position 14 . The boundary of each microlens 12 is determined by Voronoi division. Although only one lens vertex position 14 is shown in FIG. 1, other lens vertex positions can be similarly determined.
  • the degree of randomness R/L is in the range of 0 ⁇ R/L ⁇ 0.25. preferably within. More preferably 0 ⁇ R/L ⁇ 0.2, still more preferably 0 ⁇ R/L ⁇ 0.1, still more preferably 0 ⁇ R/L ⁇ 0.025. Also, the lower limit of R/L is preferably 0.01. That is, 0.01 ⁇ R/L ⁇ 0.25 is preferable, 0.01 ⁇ R/L ⁇ 0.2 is more preferable, 0.01 ⁇ R/L ⁇ 0.1 is more preferable, and 0.01 ⁇ Even more preferred is R/L ⁇ 0.025. When R/L is larger than this range, speckle noise is generated significantly, which greatly impairs visibility. If R/L is smaller than this range, a periodic pattern is visible, degrading visibility.
  • FIG. 2 shows virtual images captured when the degree of randomness is changed on a screen that does not have a structure that causes optical path length differences.
  • periodic patterns and color unevenness weaken and speckle noise increases as R/L increases.
  • FIG. 3 shows the result of decomposing into low-frequency components and quantifying the in-plane variation of luminance with a CV (Coefficient of Variation) value.
  • a CV value is calculated by the following formula (5).
  • FIG. 4(a) shows a simulation result of diffracted light transmitted through a 40 ⁇ m ⁇ 40 ⁇ m period microlens array.
  • each microlens does not have a structure that causes an optical path length difference, diffracted light that is discretized in the vertical and horizontal directions at a sine interval ⁇ /L is generated.
  • FIG. 5(a) shows an image obtained by projecting the emitted light of the incident laser light onto a vertical plane after the laser light is actually incident on a microlens array having a period of 60 ⁇ m ⁇ 60 ⁇ m. As shown in FIG. 5(a), the actually emitted laser light is discretized, which agrees well with the simulation results.
  • N ⁇ N lenses (N is an integer equal to or greater than 2) are regarded as a basic block, and optical path differences are given in an N ⁇ N arrangement. .
  • Creating an optical path length difference in an actual microlens can be realized, for example, by a method described in detail below, that is, by arranging each microlens at a different position in the Z-axis direction along the optical path.
  • the sine interval of the diffracted light can be reduced to a minimum of ⁇ /NL, and the density of the diffracted light can be increased up to N times in each of the vertical and horizontal directions, and N2 times in total in both directions.
  • the complex conjugate autocorrelation ccN(x/ ⁇ , y/ ⁇ ) of the N ⁇ N array should satisfy the following properties for arbitrary integers m and n.
  • the present invention provides a microlens array using a solution that satisfies Equation (7) even for N ⁇ 3.
  • the resolution limit of the microlens array can be improved to 1.5 times. Therefore, the present invention can be used to construct a system that is more efficient than the prior art.
  • Formula (7) cannot be solved in general because the number of constraints is greater than the number of degrees of freedom. Therefore, the inventors set the following sufficient condition instead of Equation (7).
  • N ⁇ N array that satisfies this requirement is the basic N ⁇ N orthogonal array defined in equation (8).
  • g pq is the p-th row and q-column element of the matrix (p and q are integers satisfying 1 ⁇ p ⁇ N and 1 ⁇ q ⁇ N, respectively).
  • g pq exp[j2 ⁇ (p ⁇ 1)(q ⁇ 1)/N] Equation (8)
  • x, y be the plane position coordinates and g(x/ ⁇ , y/ ⁇ ) be the complex transmittance. . Also, the square of the absolute value of G(sin ⁇ x, sin ⁇ y) matches the Fourier transform of the complex conjugate autocorrelation cc(x/ ⁇ , y/ ⁇ ) of g(x/ ⁇ , y/ ⁇ ).
  • g(x/ ⁇ , y/ ⁇ ) is as follows.
  • a matrix representation is used with the upper left element as the origin (0, 0).
  • phase difference ⁇ P derived therefrom is as follows.
  • Equation (8) g(pL/ ⁇ , qL/ ⁇ ) based on Equation (8) is as follows.
  • the density of diffracted light is 9 times higher than that in FIG.
  • the image is shown in FIG. 5(b).
  • a height difference ⁇ H is given to the lens height (that is, the Z-axis direction). ⁇ H is as follows when the refractive index of the material forming the microlens array is 1.5 and the wavelength of the light source used is 630 nm.
  • the density of the emitted laser light is 9 times, which agrees well with the simulation results.
  • the size of the basic block may be set to several times the diameter of the laser spot.
  • the size is not limited to several times, and the basic block can be set large accordingly.
  • the diffuser plate according to this embodiment may have the following structure. That is, the diffusion plate according to the present embodiment has an X-axis and a Y-axis that are perpendicular to each other in the planar direction of a flat plate-shaped base material, and has an effective diameter in the X-axis direction on one surface of the flat-plate base material. is a, and a plurality of optical elements having an effective diameter in the Y-axis direction of b are provided. By arranging the plurality of optical elements in the X-axis direction and the Y-axis direction at intervals based on the effective diameters, the individual optical elements form a unit of an a ⁇ b two-dimensional basic periodic structure. .
  • the first optical element having an effective diameter of a in the X-axis direction is provided on one surface of a flat substrate, and the first optical element having an effective diameter of b in the Y-axis direction is provided on the other surface of the substrate.
  • a second optical element may be provided, and the combination of the first optical element and the second optical element may constitute an optical element having an effective diameter of a in the X-axis direction and an effective diameter of b in the Y-axis direction.
  • Each of the plurality of basic periodic structures has a structure that produces an optical path difference.
  • a predetermined raised portion is provided between the flat substrate and the optical element (see FIG. 6).
  • the raised portion has a periodic phase structure for N optical elements (that is, Na) in the X-axis direction, and has a periodic phase structure for M optical elements (that is, Mb) in the Y-axis direction.
  • the combination of the periodic phase-shift structure in the X-axis direction and the periodic phase-shift structure in the Y-axis direction produces a Na ⁇ Mb two-dimensional periodic phase structure having N rows and M columns as a basic block. It is formed.
  • the phase structure at n rows and m columns in the basic block is P nm
  • the periodic phase difference ⁇ P X in the X-axis direction and the periodic phase difference ⁇ P Y in the Y-axis direction are given by the following equations (10) and (11) )
  • the P nm is represented by P n1 +P 1m .
  • the diffuser plate according to the present embodiment suppresses speckle noise by giving each light passing through each optical element a periodic predetermined phase difference.
  • at least one of N and M is an integer of 3 or more, so that uneven brightness and uneven color are further improved.
  • a structure in which an optical path length difference is generated with a period of N lenses in the X-axis direction and M lenses in the Y-axis direction (at least one of N and M is an integer of 3 or more), Consider applying the sum of the optical path difference of the periodic phase structure in the X-axis direction and the optical path difference of the periodic phase structure in the Y-axis direction to the incident light.
  • g( n / ⁇ , m / ⁇ ) be the complex transmittance of the optical element at n rows and m columns in the basic block. corresponds to the square of the absolute value of This matching relationship is also established for the entire optical elements arranged periodically. Furthermore, the same applies to the two-dimensional periodic array of basic block units g N,M (n/ ⁇ , m/ ⁇ ) in which N lenses are arranged in the X-axis direction and M lenses are arranged in the Y-axis direction. .
  • the envelope is proportional to the directivity
  • the angular period of the diffracted light can be reduced by 1/N in the X-axis direction and by 1/M in the Y-axis direction.
  • the luminance unevenness is most improved under the condition that the intensity of all the diffracted lights is uniform. That is, the best condition is that the standard deviation of each element of
  • the condition in which the above equation (12) is 0 is an ideal condition in which the intensity of all the diffracted lights is uniform, but in practice some luminance unevenness may be allowed.
  • the standard deviation of each element of G N,M (sin ⁇ n ,sin ⁇ m ), which is the directivity of the emitted light is 30% or less of the average value, it is determined that the luminance unevenness is suppressed.
  • the diffusion plate according to the present embodiment is characterized in that the ratio of the standard deviation to the average of the directional characteristics expressed by the following formula (13) is 0.3 or less, and is preferably 0.1 or less. Preferably, it is 0.
  • Ave is the average value of
  • the phase difference is expressed by normalizing the difference in optical path length of light transmitted or reflected by the microlens by wavelength.
  • Various factors such as lens height, curvature, pitch, arrangement, and refractive index can be selected to change the phase difference.
  • This embodiment is characterized in that only the raised height of the lens is changed in order to give a phase difference to each lens, and the curvature of each lens is substantially the same.
  • a microlens array used for a transmissive diffusion plate will be specifically described.
  • the cross-sectional profiles of the individual microlenses 12_1 to 12_3 are the same, and by controlling the height of the raised portions 15 and 16 of the lenses shown in the shaded portions, the convex portions of the microlenses 12_2 and 12_3 are maximized. change the height. That is, the maximum height of the convex portion of the microlens is determined by the sum of the height of the lens determined by optical design and the height of the raised portions 15 and 16 .
  • the lens height is a fixed value, and by changing the height of the raised portions 15 and 16 for each microlens, a phase difference is generated in each of the microlenses 12_1 to 12_3.
  • ⁇ H be the height difference of the maximum height of the convex portion of each microlens
  • the phase difference corresponding to ⁇ H is given by the following, where n is the refractive index of the material forming the microlens array and ⁇ [nm] is the wavelength of the light source used. ⁇ 1000 ⁇ H ⁇ (n ⁇ 1) ⁇ / ⁇ is represented.
  • the longest wavelength among the wavelengths used or the wavelength with the highest visibility may be representatively calculated.
  • a convex lens has been described as an example, but in the case of a concave lens, instead of ⁇ H, the height difference ⁇ D of the maximum depth of the concave portion of each microlens may be substituted.
  • Adjacent microlenses have a structure with a height difference to create a difference in optical path length.
  • the boundary between adjacent microlenses may be, for example, connected with a step as in the microlens 12a shown in FIG. 7, or may be connected smoothly as in the microlens 12b shown in FIG.
  • the incident light is reflected on the surface of the microlens that has a distribution in the maximum height of the convex part, creating a difference in the optical paths passing through the air, and each microlens A phase difference occurs between
  • the phase difference corresponding to the maximum height difference ⁇ H of the maximum height of the convex portion between the microlenses is ⁇ 1000 ⁇ 2 ⁇ H ⁇ / ⁇ is represented.
  • the longest wavelength among the wavelengths used or the wavelength with the highest visibility may be representatively calculated as in the case of the transmissive type.
  • the maximum height difference ⁇ D of the maximum depth of the concave portion of each microlens can be substituted for consideration, as in the case of the transmissive type.
  • machining many processing methods such as machining, mask-based photolithography, maskless lithography, etching, and laser ablation can be used to process the microlens array from the design data.
  • a mold is manufactured and a resin is molded to manufacture a diffusion plate member having a microlens array.
  • the mold may be used as a direct reflection diffuser plate.
  • the molding method may be appropriately selected from many molding methods such as roll-to-roll molding, hot press molding, molding using an ultraviolet curable resin, and injection molding.
  • a reflective film such as Al may be formed on the front surface or the back surface.
  • Maskless lithography consists of a resist coating step of coating a photoresist on a substrate, an exposure step of exposing a fine pattern to the photoresist, and a developing step of developing the exposed photoresist to obtain a master plate having a fine pattern.
  • a positive photoresist is applied onto the substrate.
  • the film thickness of the coating film of the photoresist should be equal to or greater than the height of the fine pattern. It is preferable to subject the coating film to baking treatment at 70 to 110°C.
  • the photoresist coated in the coating step is irradiated with a laser beam while being scanned to expose the photoresist.
  • the wavelength of the laser beam may be selected according to the type of photoresist, for example, 351 nm, 364 nm, 458 nm, 488 nm (Ar 2 laser oscillation wavelength), 351 nm, 406 nm, 413 nm (Kr 2 laser oscillation wavelength), 352 nm, 442 nm (He—Cd laser oscillation wavelength), 355 nm, 473 nm (pulse oscillation wavelength of semiconductor pumped solid-state laser), 375 nm, 405 nm, 445 nm, 488 nm (semiconductor laser), etc. can be selected.
  • the type of photoresist for example, 351 nm, 364 nm, 458 nm, 488 nm (Ar 2 laser oscillation wavelength), 351 nm, 406 nm, 413 nm (Kr 2 laser oscillation wavelength), 352 nm, 442 nm (He—Cd laser oscil
  • the laser is scanned over the resist while modulating the laser power to a value determined by the lens shape and resist sensitivity.
  • a laser used for laser exposure is condensed by an objective lens and focused on the resist.
  • the laser spot generally has a Gaussian distribution with a finite diameter, if the difference in laser power is too large, the lens shape near the boundary of adjacent lenses will deviate from the shape set in the optical design. . As a result, the ratio of lens portions having the same diffusion angle distribution as that of other lenses decreases.
  • the height difference of the raised portions between adjacent microlenses is kept within a certain range.
  • the maximum height difference ⁇ H of the maximum height of the convex portion of each microlens matches the maximum height difference of the raised height. Therefore, it is preferable to set the raised height so that the phase difference normalized by the wavelength described above falls between 0 and 1.
  • the exposed photoresist is developed. Development of the photoresist can be carried out by known methods.
  • the developer is not particularly limited, and an alkaline developer such as tetramethylammonium hydroxide (TMAH) can be used.
  • TMAH tetramethylammonium hydroxide
  • the photoresist is removed according to the amount of exposure, and a fine pattern shape of the photoresist is formed.
  • a positive resist is used in the exposure step and the exposure is performed with a laser power corresponding to the shape of the microlens formed by the concave lens, a microlens master disk in which the concave lens is formed in the photoresist is obtained.
  • the surface of the photoresist having the fine pattern formed by exposure and development is subjected to a conductive treatment by a method such as vapor deposition of nickel metal. Further, a plate of nickel is deposited on the surface of the vapor-deposited film by electroforming to a desired thickness, and when this nickel plate is peeled off from the photoresist master disk, a convex lens (microlens array) in which the concave lens shape of the photoresist is inverted and transferred is formed. A formed mold (stamper) is obtained.
  • the convex lens-shaped fine pattern is transferred to the acrylic sheet by a hot press method in which the acrylic sheet is pressed while being heated using the stamper.
  • a hot press method in which the acrylic sheet is pressed while being heated using the stamper.
  • stampers By adopting double-sided molding in which stampers are arranged on both sides, it is also possible to mold a member having microlens arrays formed on both sides.
  • the resin used for molding is not limited to acrylic, and a resin that can be used for the diffusion plate may be selected according to the molding conditions.
  • the stamper (convex lenses) obtained in the electroforming process is used as a mold for duplicating electroforming to produce a stamper on which a microlens array with concave lenses is formed. Hot press molding is sufficient.
  • the exposure process of maskless lithography it is of course possible to adopt a method of exposing the resist by modulating the exposure power according to the convex lens.
  • an aluminum reflective film may be vacuum-deposited on the surface of a member on which a microlens array is formed, and incident light may be reflected on the aluminum surface.
  • the microlens array is formed on only one side of the substrate, the light may enter from the mirror surface side of the substrate and be reflected by the microlens array surface on which an aluminum reflecting film is formed.
  • a configuration in which a reflecting film is formed on the mirror surface side, light enters from the microlens array surface on which the reflecting film is not formed, and is reflected on the mirror surface side can also be used as a diffusion plate.
  • the film thickness of the reflecting film formed on the incident side is adjusted to form a half mirror, and the reflectance of the reflecting film formed on the back side is set to approximately 100%. It is also possible to construct a diffuser plate with two microlens arrays on both sides. Also, if necessary, a protective layer may be formed to protect the aluminum reflective film.
  • Example 1 As Example 1, a screen using the following microlens array was produced.
  • the randomness R/L is 0.025, the average distance between the lens vertices is 40 ⁇ m, the lens vertexes are arranged in a triangular lattice, and the basic 11 ⁇ 11 array is subjected to column replacement to form a modified 11 ⁇ 11 array.
  • Think array The randomness R/L is 0.025, the average distance between the lens vertices is 40 ⁇ m, the lens vertexes are arranged in a triangular lattice, and the basic 11 ⁇ 11 array is subjected to column replacement to form a modified 11 ⁇ 11 array.
  • Think array the basic 11 ⁇ 11 array is subjected to column replacement to form a modified 11 ⁇ 11 array.
  • Columns 2 and 3, columns 4 and 5, columns 6 and 7, columns 8 and 9, and columns 10 and 11 of the 11 ⁇ 11 array shown in equation (14) are permuted, respectively, and then , columns 2 and 11, columns 3 and 10, columns 4 and 9, columns 5 and 8, and columns 6 and 7, respectively; permuting columns 7 and 8, and 9 and 10 respectively; then permuting columns 4 and 5, 6 and 7, and 8 and 9 respectively;
  • a modified 11 ⁇ 11 array is obtained by permuting the 5th and 6th columns and the 6th and 7th columns, respectively, and then permuting the 6th and 7th columns.
  • Example 1 a microlens array to which this modified 11 ⁇ 11 array was applied was produced.
  • Fig. 9 shows a microscopic photograph of the randomly arranged microlens array (MLA) that was actually prototyped.
  • phase difference ⁇ P generated by the microlens array to which the modified 11 ⁇ 11 array is applied is as follows.
  • the image was projected from the video projection module of the HUD (Head-Up Display) and displayed as a virtual image in front of the windshield.
  • This image (virtual image) was photographed using a digital camera (D5300, manufactured by Nikon) placed at the driver's eyepoint, and screen characteristics were qualitatively evaluated.
  • the screen using the microlens array according to the first embodiment suppresses speckle noise while improving unevenness in brightness and color. and it was possible to suppress the periodic pattern from being visually recognized.
  • Example 2 As Example 2, a screen using the following microlens array was produced. Specifically, a microlens array was fabricated in which the degree of randomness R/L was 0.025, the average distance between lens vertices was 40 ⁇ m, and the lens apexes were arranged in a triangular lattice.
  • a 4 ⁇ 4 array defined by the sum of optical path length differences generated by the periodic phase structure in the X-axis direction and the periodic phase structure in the Y-axis direction is preferably used as a basic block. As an appropriate condition, the optical path length difference was set to 1/2 of the wavelength.
  • a phase difference ⁇ P generated by this 4 ⁇ 4 array is expressed as follows.
  • microlens array screen As a result, in the screen using the microlens array (microlens array screen) according to the second embodiment, as shown in FIG. and it was possible to suppress the periodic pattern from being visually recognized.
  • Example 3 As Example 3, a screen using the following microlens array was produced. Specifically, a microlens array was fabricated in which the degree of randomness R/L was 0.025, the average distance between lens vertices was 40 ⁇ m, and the lens apexes were arranged in a triangular lattice. In the microlens array according to Example 3, a 4 ⁇ 2 array as shown below is used as a basic block for the structure that causes the optical path length difference, and the optical path length difference is set to 1/4 of the wavelength as a suitable condition. A phase difference ⁇ P generated by this 4 ⁇ 2 array is expressed as follows.
  • microlens array screen As a result, in the screen using the microlens array (microlens array screen) according to the second embodiment, as shown in FIG. and it was possible to suppress the periodic pattern from being visually recognized.
  • Comparative example 1 As Comparative Example 1, a screen using the following microlens array was produced. Specifically, the randomness R/L is 0, the average distance between the lens vertices is 40 ⁇ m, the lens vertices are arranged in a triangular lattice, and the modified 11 ⁇ 11 arrangement shown below is applied to the microlens array. was made.
  • the image was projected from the video projection module of the HUD and displayed as a virtual image in front of the windshield.
  • This image (virtual image) was photographed using a digital camera (D5300, manufactured by Nikon) placed at the driver's eyepoint, and screen characteristics were qualitatively evaluated.
  • the screen using the microlens array according to Comparative Example 1 suppresses speckle noise while improving unevenness in luminance and color.
  • a periodic pattern was visually recognized.
  • Comparative example 2 As Comparative Example 2, a screen using the following microlens array was produced. Specifically, a microlens array was fabricated in which the degree of randomness R/L was 0, the average distance between lens vertices was 40 ⁇ m, and the lens vertices were arranged in a triangular lattice.
  • the basic block is a 4 ⁇ 4 array defined by the sum of the optical path length differences generated by the periodic phase structure in the X-axis direction and the periodic phase structure in the Y-axis direction. As an appropriate condition, the optical path length difference was set to 1/2 of the wavelength.
  • a phase difference ⁇ P generated by this 4 ⁇ 4 array is expressed as follows.
  • the image was projected from the video projection module of the HUD and displayed as a virtual image in front of the windshield.
  • This image (virtual image) was photographed using a digital camera (D5300, manufactured by Nikon) placed at the driver's eyepoint, and screen characteristics were qualitatively evaluated.
  • D5300 digital camera
  • screen characteristics were qualitatively evaluated.
  • a periodic pattern was visually recognized.
  • Comparative Example 3 As Comparative Example 3, a screen using the following microlens array was produced. Specifically, a microlens array was fabricated in which the degree of randomness R/L was 0, the average distance between lens vertices was 40 ⁇ m, and the lens vertices were arranged in a triangular lattice. In the microlens array according to Comparative Example 3, the structure that causes the optical path length difference has a 4 ⁇ 2 arrangement as shown below as a basic block, and the optical path length difference is set to 1/4 of the wavelength as a suitable condition. A phase difference ⁇ P generated by this 4 ⁇ 2 array is expressed as follows.
  • the image was projected from the video projection module of the HUD and displayed as a virtual image in front of the windshield.
  • This image (virtual image) was photographed using a digital camera (D5300, manufactured by Nikon) placed at the driver's eyepoint, and screen characteristics were qualitatively evaluated.
  • D5300 digital camera
  • screen characteristics were qualitatively evaluated.
  • a periodic pattern was visually recognized.
  • the present invention has been described in accordance with the above embodiments, but the present invention is not limited only to the configurations of the above embodiments, and is applicable within the scope of the invention of the claims of the present application. Needless to say, it includes various modifications, modifications, and combinations that can be made by a trader.
  • microlens array 11 reference grids 12, 12_1 to 12_3, 12a, 12b microlenses 13 reference grid points 15, 16 raised portions

Abstract

スペックルノイズを抑制しつつ、輝度むらや色むらを改善することができ、かつ、周期的な模様が視認されることを抑制することが可能な拡散板を提供する。本発明にかかる拡散板は、光入射面または光出射面のどちらか一方の面に、基準格子に略沿って配置される複数のマイクロレンズからなるマイクロレンズアレイが形成された透過型または反射型の拡散板である。複数のマイクロレンズは、曲率が略同一であり、それぞれのランダム度合Ｒ／Ｌが０＜Ｒ／Ｌ≦０．２５の範囲内であり、かつ、透過光または反射光に対して光路長差を生じさせる構造を有することを特徴とする。ただし、Ｒは最近接の基準格子点からレンズ頂点までの長さであり、Ｌは最近接の基準格子点どうしの長さである。

Description

拡散板
　本発明は、マイクロレンズアレイを用いた拡散板に関する。
　従来から、ヘッドアップディスプレイやレーザープロジェクタなどに、マイクロレンズアレイを用いた拡散板をスクリーンとして適用する技術が提案されている。マイクロレンズアレイを用いた場合、乳半板やすりガラスなどの拡散板を用いる場合と比較して、スペックルノイズを抑制できるといったメリットがある。
　例えば特許文献１では、レーザー光を光源とし、複数画素の配列で形成される映像を投影するレーザープロジェクタと複数のマイクロレンズが配列されたマイクロレンズアレイとを用いた拡散板を有する画像形成装置が提案されている。マイクロレンズアレイを用いた場合、入射された光を適切に拡散させることができると共に、必要な拡散角を自由に設計することができる。
　特許文献２では、マイクロレンズなどの微細構造の形状または位置を定義するパラメータの少なくとも一つを予め定められた確率密度関数に従ってランダム分布させることで、微細構造の周期性に起因する回折光による輝度むらや色むらを改善する方法が提案されている。
　特許文献３および４では、各々のマイクロレンズを透過する光に対し光路長差を生じさせる機能をもつ第２の周期構造をマイクロレンズアレイに付与し、従来の回折光の隙間に新たな回折光を生じさせ、輝度むらや色むらを改善する方法が提案されている。
　特許文献５では、光路長差を生じさせる構造を有するＮ×Ｎ個のマイクロレンズの配列による基本ブロックを構成することで、透過光または反射光のスペックルノイズを抑制しつつ、輝度むらや色ムラを改善することができる拡散板が提案されている。
　特許文献６では、複数の曲面部が隙間なく配置された凹凸構造における隣接頂点間距離の分布における中心域と周辺域の頻度の比を１／８以上にすることで、スペックルノイズと回折パターンの両方を抑制しつつ、効率よく光を拡散できる光学素子が提案されている。
　特許文献７では、規則的かつ少なくとも画像表示領域内において隙間なく２次元配列された複数の非周期レンズアレイユニットを備える画像光投影用スクリーンが提案されている。特許文献７にかかる技術では、隙間なくかつ非周期に並べられたマイクロレンズの頂点を４個以上含むとともに、境界部分に位置するマイクロレンズの曲面形状の連続性が保たれる対称性を有することで、スペックルノイズだけでなく、回折パターンやモアレを含む画質品質を低下させる原因を低減できる。
　特許文献８では、互いに隣り合うマイクロレンズ間の稜線を、互いに平行ではなく、かつ、透明基板に対して平行ではない構成を有する拡散板が提案されている。特許文献８にかかる技術では、優れた拡散特性を示すとともに、可干渉性の大きな光に対して優れた耐久性を有する拡散板を提供できる。
　特許文献９では、配列または形状をばらつかせることで、単一のマイクロレンズの開口の回折に起因するスペックルノイズを低減することができるマイクロレンズアレイ及びマイクロレンズアレイを含む光学系が提案されている。
特開２０１０－１４５７４５号公報 特表２００４－５０５３０６号公報 国際公開第２０１６／１３９７６９号 特開２０１７－１２２７７３号公報 国際公開第２０１９／１６３６７８号 特開２０１６－１９１８３９号公報 国際公開第２０１６／０５２３５９号 特開２０１７－８３８１５号公報 特許第６６６４６２１号公報
　本出願の発明者等は、以下の課題を見出した。
　一般的なマイクロレンズアレイを用いた場合にはその周期性により生じる回折スポットによる輝度むらが発生する。特許文献２には、レンズの形状または位置を定義するパラメータの少なくとも一つを予め定められた確率密度関数に従ってランダム分布させることで、輝度むらを改善することが記載されている。しかしながら、レンズの形状や位置にランダム性を付与する場合、レンズアレイを透過する光にランダムな位相差が生じるため、スペックルノイズが発生しやすく、画質が悪化するという問題がある。また、ランダム分布によりマイクロレンズアレイの全体的平均としては輝度むらが改善されるが、局所的には改善されない部分が残存するという問題もある。
　特許文献３および４には、各々のマイクロレンズを透過する光に対し光路長差を生じさせる機能をもつ第２の周期構造をマイクロレンズアレイに付与することで、輝度むらを改善することが記載されている。しかしながら、特許文献３および４で提案されている千鳥配置や垂直な２軸で規定される周期構造では、回折光の密度が数倍程度にしか大きくならない、または各回折光に輝度差が生じるため、輝度むらを十分に改善できない場合がある。
　特許文献５には、光路長差を生じさせる構造を有するＮ×Ｎ個（Ｎは２以上の整数）のレンズの配列による基本ブロックが記載されている。特許文献５では、基本ブロックが繰り返して配列されることにより輝度むらが改善される。しかしながら、基本ブロックの周期的な模様が視認されるという問題がある。
　特許文献６および７には、非周期のマイクロレンズアレイによってスペックルノイズや回折パターンを改善することが記載されている。このようにマイクロレンズアレイを非周期にすることで、色むらは改善されるが、スペックルノイズが発生してしまう。つまり、非周期を調整することで、スペックルノイズは改善できるが、視認性を満足することができない。
　特許文献８には、互いに隣り合うマイクロレンズ間の稜線が、互いに平行ではなく、かつ、透明基板に対して平行ではない構成を有する拡散板が記載されている。特許文献８では、レーザー光が入射した場合の回折光成分の抑圧が可能であるが、スペックルノイズが発生してしまう。
　特許文献９では、単一のマイクロレンズの開口の回折に起因するスペックルノイズを低減させるために、マイクロレンズアレイの配列または形状をばらつかせているが、色むら、輝度むらを解消することが難しい。
　これら従来技術の課題に鑑み本発明の目的は、スペックルノイズを抑制しつつ、輝度むらや色むらを改善することができ、かつ、周期的な模様が視認されることを抑制することが可能な拡散板を提供することである。
　本発明にかかる拡散板は、
　光入射面または光出射面のどちらか一方の面に、基準格子に略沿って配置される複数のマイクロレンズからなるマイクロレンズアレイが形成された透過型または反射型の拡散板であって、
　前記複数のマイクロレンズは、曲率が略同一であり、それぞれのランダム度合Ｒ／Ｌが０＜Ｒ／Ｌ≦０．２５の範囲内であり、かつ、透過光または反射光に対して光路長差を生じさせる構造を有することを特徴とする。ただし、Ｒは最近接の基準格子点からレンズ頂点までの長さであり、Ｌは最近接の基準格子点どうしの長さである。
　上述の拡散板において、前記ランダム度合Ｒ／Ｌが０．０１≦Ｒ／Ｌ≦０．１の範囲内であってもよい。
　上述の拡散板において、
　前記複数のマイクロレンズの各々は、前記基準格子に略沿って配置されることにより、２次元の基本周期構造を構成し、
　前記複数のマイクロレンズは、前記光路長差を生じさせる構造を有するＮ×Ｎ個（Ｎは２以上の整数）のレンズの配列による基本ブロックを構成し、
　前記基本ブロックは、繰り返して配列されることにより、前記基本周期構造内におけるマイクロレンズの周期に対しＮ倍の周期をもつ２次元の第２周期構造を構成し、
　前記基本ブロックは、ｐ行ｑ列（ｐおよびｑは１≦ｐ，ｑ≦Ｎを満たす整数）の要素が下記式（１）で定義されるＮ×Ｎ配列Ｃ、または、前記配列Ｃに対して任意の行置換若しくは列置換を施したＮ×Ｎ配列Ｄであり、
　前記配列Ｃまたは前記配列Ｄに応じて１行１列のレンズに対してｐ行ｑ列に位置するレンズが生じさせる光路長差が入射光波長のＣ（ｐ，ｑ）／Ｎ倍、または、Ｄ（ｐ,ｑ）／Ｎ倍に設定されていることを特徴としてもよい。
　　　　　　Ｃ（ｐ，ｑ）＝（ｐ－１）（ｑ－１）　ｍｏｄ　Ｎ　　・・・式（１）
　上述の拡散板において、
　平板状の基材の平面方向に互いに直交するＸ軸とＹ軸をとり、
　　前記平板状の基材の一方の面に、Ｘ軸方向の有効径がａ、Ｙ軸方向の有効径がｂの光学素子を有するか、または、
　　前記平板状の基材の一方の面にＸ軸方向の有効径がａの第１光学素子を有し、前記基材の他方の面にＹ軸方向の有効径がｂの第２光学素子を有し、前記第１光学素子と前記第２光学素子の組合せにより、Ｘ軸方向の有効径がａ、Ｙ軸方向の有効径がｂの光学素子を構成し、
　複数の前記光学素子がＸ軸方向およびＹ軸方向に各々前記有効径に基づく間隔で配置されることにより、ａ×ｂの２次元の基本周期構造を構成し、
　各基本周期構造は、各々光路差長を生じさせる構造を有し、
　前記光路差長を生じさせる構造は、前記Ｘ軸方向にＮ個の前記光学素子を含み、前記Ｙ軸方向にＭ個の前記光学素子を含むＮ行Ｍ列（ＮとＭの少なくとも一方は３以上の整数）を基本ブロックとするＮａ×Ｍｂの２次元の周期位相構造を有し、
　前記基本ブロック内のｎ行ｍ列における位相構造をＰｎｍとし、Ｘ軸方向の基本周期位相差ΔＰＸ、Ｙ軸方向の基本周期位相差ΔＰＹを下記式（２）及び式（３）としたときに、前記ＰｎｍはＰｎ１＋Ｐ１ｍで表され、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000004
 　前記基本ブロック内のｎ行ｍ列における光学素子の複素透過率または複素反射率をｇ（ｎ／λ，ｍ／λ）とし、当該複素透過率または複素反射率のフーリエ変換Ｇ（ｓｉｎθｎ，ｓｉｎθｍ）の絶対値の２乗を指向特性としたときに、下記式（４）で表される指向特性の平均に対する標準偏差の割合が０．３以下であることを特徴としてもよい。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000005
 （式（４）中、Ａｖｅは、前記基本ブロックにおける各光学素子の｜Ｇ（ｓｉｎθｎ，ｓｉｎθｍ）｜２の平均値である。）
　上述の拡散板において、
　前記複数のマイクロレンズの各々は、前記レンズ頂点に基づいて配置されることにより、２次元の基本周期構造を構成し、
　前記複数のマイクロレンズは前記光路長差を生じさせる構造を有する４×２個のレンズの配列による基本ブロックを構成し、
　前記基本ブロックは、繰り返して配列されることにより、前記基本周期構造内におけるマイクロレンズの周期に対しＮ倍の周期をもつ２次元の第２周期構造を構成し、前記基本ブロックは、以下の配列Ｅのように表され、
　前記配列Ｅに応じて、１行１列のレンズに対してｐ行ｑ列に位置するレンズが生じさせる光路長差が入射波長のＥ（ｐ,ｑ）／４倍に設定されていることを特徴としてもよい。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000006
　本発明によれば、スペックルノイズを抑制しつつ、輝度むらや色むらを改善することができ、かつ、周期的な模様が視認されることを抑制することが可能な拡散板を提供することができる。
実施の形態にかかる拡散板の設計方法を説明するための図である。 光路長差を生じさせる構造を持たないスクリーンのランダム配置による特性を示す図である。 画像処理ソフトを用いた色むら、スペックルの定量評価を示す図である。 ４０μｍ×４０μｍ周期のマイクロレンズアレイの回折光シミュレーション結果を示す図である。 ６０μｍ×６０μｍ周期のマイクロレンズアレイの回折光実験結果を示す図である。 マイクロレンズアレイの高さの制御方法を示す図である。 隣接するレンズに高低差を設けたマイクロレンズアレイの境界部に段差を設けた設計方法を示す図である。 隣接するレンズに高低差を設けたマイクロレンズアレイの境界部を滑らかに接続させた設計方法を示す図である。 レンズピッチＬ（４０μｍ）、ランダム度合Ｒ／Ｌ＝０．２５として実際に試作したランダム配置マイクロレンズアレイを顕微鏡観察した写真である。 実施例に係るマイクロレンズアレイスクリーンを用いて虚像を撮影した結果を示す図である。 比較例に係るマイクロレンズアレイスクリーンを用いて虚像を撮影した結果を示す図である。
　以下、実施の形態にかかる拡散板について説明する。
（マイクロレンズアレイの設計方法）
　拡散板に用いる材料の光学物性（特に屈折率）と所望の拡散角度分布とから、基準となるレンズ形状を設計する。レンズ形状は球面でも非球面でも構わない。光学設計は光線追跡法などの従来技術を用いて行う。また、拡散特性に異方性を持たせたい場合はこの限りではなく、レンズの縦横比を任意に設定できる。レンズ位置は、レンズ頂点の位置で代表されるのが好ましい。
（ランダム配置の設計方法）
　図１は、本実施の形態にかかる拡散板の設計方法を説明するための図である。図１では一例として、ボロノイ分割によって作図された六角形レンズを示している。本実施の形態では、基準格子１１に略沿って複数のマイクロレンズ１２を配置してマイクロレンズアレイ１０を形成している。ここで基準格子１１は、複数の基準格子点１３を各々結ぶことで形成される。図１に示す例では、基準格子１１が三角格子である。
　各々のマイクロレンズ１２のレンズ頂点位置１４は、基準格子点１３から半径ｒの円の範囲内で疑似乱数を用いてランダムに配置することで決定する。続いて隣接するレンズ頂点の垂直二等分線を結ぶことで領域を分割する。図１に示す例では、基準格子１１が三角格子であるので六角形レンズが作図される。これをボロノイ分割と呼ぶ。続いてレンズ頂点位置１４を中心に曲率が略同一であるマイクロレンズ１２を配置する。各マイクロレンズ１２の境界は、ボロノイ分割により決定する。なお、図１では、レンズ頂点位置１４を１箇所のみ図示しているが、他のレンズ頂点位置についても同様に決定できる。
　最近接の基準格子点１３からレンズ頂点１４までの長さをＲ、基準格子点１３間の最短距離をＬとしたとき、ランダム度合Ｒ／Ｌは、０＜Ｒ／Ｌ≦０．２５の範囲内であるのが好ましい。より好ましくは０＜Ｒ／Ｌ≦０．２、更に好ましくは０＜Ｒ／Ｌ≦０．１、より更に好ましくは０＜Ｒ／Ｌ≦０．０２５である。また、Ｒ／Ｌの下限値は、０．０１であることが好ましい。すなわち、０．０１≦Ｒ／Ｌ≦０．２５が好ましく、０．０１≦Ｒ／Ｌ≦０．２がより好ましく、０．０１≦Ｒ／Ｌ≦０．１が更に好ましく、０．０１≦Ｒ／Ｌ≦０．０２５が更により好ましい。Ｒ／Ｌがこの範囲より大きくなると、スペックルノイズが顕著に発生し、視認性を大きく阻害してしまう。Ｒ／Ｌがこの範囲より小さくなると、周期的な模様が視認され、視認性を悪化させる。
　ここでランダム度合いに着目し、その効果を確認しておく。光路長差を生じさせる構造を持たないスクリーンにおける、ランダム度合いを変化させたときの虚像を撮影したものを図２に示す。ランダム度合いＲ／Ｌ＝０のとき、周期的な模様が観察され、色むらが観察される。一方で、Ｒ／Ｌの増加に伴い、周期的な模様や色むらが弱くなり、スペックルノイズが強くなっていることが観察される。
　この結果を定量化するために画像処理ソフトを用いて、元画像から半径20pixelで平均化した成分を差し引いた高周波成分と、半径80pixelで平均化した成分から半径100pixelで平均化した成分を差し引いた低周波成分に分解し、輝度の面内ばらつきをＣＶ(Coefficient of Variation)値で定量化した結果を図３に示す。ＣＶ値は以下の式（５）によって求められる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000007
　高周波成分の処理画像より、Ｒ／Ｌの増加に伴って高周波成分のＣＶ値が増加し、スペックルノイズが増加していることが確認される。低周波成分の処理画像からは色むらの成分が観察され、Ｒ／Ｌの増加に伴い低周波成分のＣＶ値が減少し、色むらが軽減されていることが確認される。これらの結果から、色むらとスペックルノイズはトレードオフの関係にあり、ランダム度合いＲ／Ｌの制御だけでは二つの特性を同時に良くすることはできない。このためランダム度合いＲ／Ｌの最適化と、マイクロレンズに光路長差を生じる構造とを組み合わせることが望ましいことがわかる。
（マイクロレンズに設定する光路長差の原理）
　四角レンズを周期Ｌで配置したマイクロレンズアレイに平行光（波長λ）が入射するとき、各レンズに光路長差を生じさせる構造が無い場合、周知の回折格子作用によって、出射光の輝度分布は正弦間隔λ／Ｌで縦横方向に離散化される（回折光と呼ぶ）。入射光が平行光ではなく、視直径ωの円錐状である場合には、離散化される各方向は視直径ωの円錐状となる。ωが２λ／Ｌ値よりも大きい場合には、離散化状態は実質的に解消される。しかし、ωが２λ／Ｌよりも小さい場合には、離散化の名残として、輝度分布に正弦間隔λ／Ｌの周期性が残存し、これが明暗の輝度むらとなる。
　図４（ａ）に４０μｍ×４０μｍ周期のマイクロレンズアレイを透過した回折光のシミュレーション結果を示す。前述したように各マイクロレンズに光路長差を生じさせる構造が無い場合、正弦間隔λ／Ｌで縦横方向に離散化された回折光が生じる。また、６０μｍ×６０μｍ周期のマイクロレンズアレイに実際にレーザー光を入射し、この入射したレーザー光の出射光を垂直平面に投影した像を図５（ａ）に示す。図５（ａ）に示すように、実際に出射したレーザー光は離散化されており、シミュレーション結果と良く一致する。
　この輝度むらを克服するには、回折光の間隔を小さくする必要がある。この解決手段として、各レンズに入射した光に光路長差を生じさせる構造を持たせる方法がある。そこで、本実施の形態では、光路長差を生じさせる構造として、Ｎ×Ｎ個のレンズ（Ｎは２以上の整数)を基本ブロックと見なし、Ｎ×Ｎ配列で光路長差を施すことを考える。実際のマイクロレンズに光路長差を生じさせることは、例えば下記で詳述する方法、つまり、各マイクロレンズを光路に沿ったＺ軸方向において異なった位置に配置することで実現できる。
　Ｎ×Ｎ配列では回折光の正弦間隔を最小λ／ＮＬまで小さくすることができ、回折光の密度を縦横の各方向で最大Ｎ倍、両方向合わせてＮ２倍にすることができる。このとき、Ｎ×Ｎ配列の複素共役自己相関ｃｃＮ（ｘ／λ，ｙ／λ）は、任意の整数ｍ、ｎについて次の性質を満たすものとなるべきである。
　ｍがＮの整数倍かつｎがＮの整数倍のとき：
　　　　　　　ｃｃＮ（ｍＬ／λ，ｎＬ／λ）＝Ｎ２　　　・・・式（６）
　ｍまたはｎの少なくとも一方がＮの非整数倍のとき：
　　　　　　　ｃｃＮ（ｍＬ／λ，ｎＬ／λ）＝０　　　・・・式（７）
　式(６)は縦横周期ＮＬの模様であることの必然的帰結である。式(７)はＮ×Ｎ配列で実現できる可能性のある最高の性質である。従来はＮ＝２に対してのみ式(７)を満たす解が知られていた（特許文献４）。
　本発明は、Ｎ≧３以上に対しても、式（７）を満たす解を利用したマイクロレンズアレイを提供する。マイクロレンズアレイの回折光による輝度むらを目立たなくする為には、Ｎ＝２の場合には、入射光の視直径ωを２λ／（２Ｌ）より大きくする必要がある。Ｎ＝３の場合には、入射光の視直径ωを２λ／（３Ｌ）より大きくする必要がある。従って、Ｎ＝３の場合には、Ｎ＝２の場合に比べて、入射光の視直径ωを２／３倍に小さくすることが許容される。または、Ｌ値自体を小さくして、マイクロレンズアレイの解像度限界を１．５倍に改善することができる。従って、本発明を用いれば従来技術よりも効率の優れたシステムを構成できる。
　式（７）は自由度の数より拘束条件の数の方が多いので一般的には解けない。ゆえに、発明者等は式（７）のかわりに次の十分条件を設定した。
　「Ｎ×Ｎ配列の任意の列ベクトルが、残り（Ｎ－１）個の任意列ベクトルおよびその巡回置換ベクトルと直交する」
　この要請を満たすＮ×Ｎ配列は、式（８）で定義される基本Ｎ×Ｎ直交配列である。ここで、ｇｐｑは行列の第ｐ行ｑ列要素である（ｐおよびｑはそれぞれ、１≦ｐ≦Ｎ,１≦ｑ≦Ｎを満たす整数である）。
　　　　ｇｐｑ＝ｅｘｐ［ｊ２π（ｐ－１）（ｑ－１）／Ｎ］　　　・・・式（８）
　ｘ,ｙを平面位置座標としてｇ（ｘ／λ，ｙ／λ）を複素透過率とすると、出射光の指向特性は、そのフーリエ変換Ｇ（ｓｉｎθｘ，ｓｉｎθｙ)の絶対値の２乗に合致する。また、Ｇ(ｓｉｎθｘ，ｓｉｎθｙ)の絶対値の２乗は、ｇ（ｘ／λ，ｙ／λ）の複素共役自己相関ｃｃ（ｘ／λ，ｙ／λ）のフーリエ変換に合致する。
　まずは、各レンズに光路長差を生じさせる構造が無い３×３マイクロレンズアレイについて考える。このとき、ｇ（ｘ／λ，ｙ／λ）は以下のようになる。ここでは、式簡略化のため、左上の要素を原点（０，０）としたマトリクス表現としている。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000008
 　ｇ（ｘ／λ，ｙ／λ）のフーリエ変換Ｇ（ｓｉｎθｘ，ｓｉｎθｙ）の絶対値の２乗は以下のようになる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000009
 　この｜Ｇ｜２を逆フーリエ変換することで複素共役自己相関ｃｃ（ｐＬ／λ，ｑＬ／λ）が求まる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000010
 　よって、各レンズに光路長差を生じさせる構造が無い場合は式（７）を満たさない。
　次に、各レンズに光路長差を生じさせる構造がある３×３マイクロレンズアレイについて考える。Ｎ＝３のとき、式(１)に基づく配列Ｃは以下のようになる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000011
 　また、そこから導かれる位相差ΔＰは以下のようになる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000012
 　また、式(８)に基づくｇ（ｐＬ／λ，ｑＬ／λ）は以下のようになる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000013
 　ｇ（ｐＬ／λ，ｑＬ／λ）のフーリエ変換Ｇ（ｓｉｎθｘ，ｓｉｎθｙ）の絶対値の２乗は以下のようになる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000014
 　これは回折光の出射角度が均等に９分割される、つまり回折光密度が９倍になることを表している。この｜Ｇ｜２を逆フーリエ変換することで複素共役自己相関ｃｃ（ｐＬ／λ，ｑＬ／λ）が求まる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000015
 　よって、式（７）を満たし、十分条件である。Ｎ≧４についても同様に確かめることができる。
　図４（ｂ）に４０μｍ×４０μｍ周期で、Ｎ＝３の上記配列により光路長差を生じさせる構造を有するマイクロレンズアレイを透過した回折光のシミュレーション結果を示す。上記の計算結果通り、図４（ａ）と比較して回折光の密度が９倍となっており、輝度むらが低減されていることが確認できる。
　また、６０μｍ×６０μｍ周期で、Ｎ＝３の上記配列により光路長差を生じさせる構造を有するマイクロレンズアレイに実際にレーザー光を入射し、この入射したレーザー光の出射光を垂直平面に投影した像を図５（ｂ）に示す。このマイクロレンズアレイには式（９）に対応する光路長差を生じさせるため、レンズ高さ（つまり、Ｚ軸方向）に高低差ΔＨを付与している。ΔＨはマイクロレンズアレイを構成する材料の屈折率が１．５、使用する光源の波長が６３０ｎｍの場合、以下のようになる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000016
 　図５（ｂ）に示すように出射したレーザー光の密度は９倍となっており、シミュレーション結果と良く一致する。
　また、式（８）で定義される配列の任意の列置換及び行置換を施しても、式（７）の性質は保持される。そのため、このような列や行の置換された変形Ｎ×Ｎ直交配列も周期的な輝度むらに対して有用である。
　マイクロレンズアレイに同時にコヒーレントな光が入射する場合、基本ブロック内のレンズ数に対応するＮが大きいほど回折光の密度が大きくなるため、輝度むらを低減する効果は大きい。しかし、コヒーレントな光が入射するレンズ領域が限定される場合は、基本ブロックの大きさをそのレンズ領域に合わせるほうが好適である。例えば、レーザーをスキャンしながら画像を表示させるプロジェクタにおいて光を拡散させる場合は、レーザースポット径の数倍程度に基本ブロックの大きさを設定すれば良い。ただし、レーザー光のコヒーレンスが大きい場合は数倍程度に限らず、それに合わせて基本ブロックを大きく設定すればよい。
　また、本実施の形態にかかる拡散板は下記に示す構造としてもよい。
　すなわち、本実施の形態にかかる拡散板は、平板状の基材の平面方向において互いに直交するＸ軸とＹ軸とをとり、平板上の基材の一方の面に、Ｘ軸方向の有効径がａ、Ｙ軸方向の有効径がｂの光学素子を複数設ける。当該複数の光学素子がＸ軸方向およびＹ軸方向に各々前記有効径に基づく間隔で配置されることにより、個々の光学素子が一単位となるａ×ｂの２次元の基本周期構造を構成する。
　なお、本実施の形態では、平板状の基材の一方の面にＸ軸方向の有効径がａの第１光学素子を設け、基材の他方の面にＹ軸方向の有効径がｂの第２光学素子を設け、第１光学素子と第２光学素子との組合せにより、Ｘ軸方向の有効径がａ、Ｙ軸方向の有効径がｂの光学素子を構成してもよい。当該複数の光学素子がＸ軸方向およびＹ軸方向に各々前記有効径に基づく間隔で配置されることにより、個々の光学素子が一単位となるａ×ｂの２次元の基本周期構造を構成する。
　複数ある各基本周期構造は光路差長を生じさせる構造を有する。本実施の形態においては、光路差長を生じさせる構造の一例として、平板状の基材と光学素子との間に所定の嵩上げ部を設けている（図６参照）。当該嵩上げ部は、Ｘ軸方向に光学素子Ｎ個分（即ちＮａ）の周期位相構造を有し、Ｙ軸方向に光学素子Ｍ個分（即ちＭｂ）の周期位相構造を有する。本実施の形態においては、当該Ｘ軸方向の周期移相構造とＹ軸方向の周期移相構造との組合せにより、Ｎ行Ｍ列を基本ブロックとするＮａ×Ｍｂの２次元の周期位相構造が形成される。具体的には、基本ブロック内のｎ行ｍ列における位相構造をＰｎｍとし、Ｘ軸方向の周期位相差ΔＰＸ、Ｙ軸方向の周期位相差ΔＰＹを下記式（１０）及び式（１１）の形式で表したときに、前記ＰｎｍはＰｎ１＋Ｐ１ｍで表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000017
　本実施の形態にかかる拡散板は各光学素子を透過する各々の光に、周期的な所定の位相差を与えることにより、スペックルノイズを抑制する。また本実施の形態の拡散板は、Ｎ又はＭの少なくとも一方は３以上の整数とすることで、輝度むらや色むらがより改善される。
　また、本実施の形態では、Ｘ軸方向にレンズＮ個、Ｙ軸方向にレンズＭ個（Ｎ、Ｍの少なくとも一方は３以上の整数）の周期の光路長差を生じさせる構造を持たせ、入射した光にＸ軸方向の周期位相構造が有する光路長差とＹ軸方向の周期位相構造が有する光路長差の和を施すことを考える。
　ここで、基本ブロック内のｎ行ｍ列における光学素子の複素透過率をｇ（ｎ／λ，ｍ／λ）とすると、出射光の指向特性は、そのフーリエ変換Ｇ（ｓｉｎθｎ，ｓｉｎθｍ）の絶対値の２乗に合致する。この合致関係は、周期的に配列された光学素子全体に対しても成立する。
　更に、Ｘ軸方向にレンズＮ個、Ｙ軸方向にレンズＭ個を一括した基本ブロック単位ｇＮ，Ｍ（ｎ／λ，ｍ／λ）の２次元の周期配列に関しても同様の事が成立する。したがって、目標とする指向特性｜ＧＮ，Ｍ（ｓｉｎθｎ，ｓｉｎθｍ）｜２は、角度周期をＸ軸方向にλ／（Ｎａ）、Ｙ軸方向にλ／（Ｍｂ）とする離散的構造で、その包絡線は単一レンズの指向特性｜Ｇ（ｓｉｎθｎ，ｓｉｎθｍ）｜２に比例するものとなる。
　そのため、Ｎａ×Ｍｂの２次元の周期位相構造を適用することで、回折光の角度周期をＸ軸方向に１／Ｎ、Ｙ軸方向に１／Ｍだけ小さくすることができる。また、すべての回折光の強度が均一となる条件において最も輝度むらが改善される。つまり、出射光の指向特性である｜ＧＮ，Ｍ（ｓｉｎθｎ，ｓｉｎθｍ）｜２の各要素の標準偏差が０なる条件が最も良好となる。したがって、｜ＧＮ，Ｍ（ｓｉｎθｎ，ｓｉｎθｍ）｜２の各要素の平均値をＡｖｅとすると、以下の式（１２）が小さいほど好適であり、０が最も好ましい。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000018
　上記式（１２）が０となる条件は、すべての回折光の強度が均一となる理想的な条件であるが、実際には多少の輝度むらは許容される場合もある。本実施の形態では出射光の指向特性であるＧＮ，Ｍ（ｓｉｎθｎ，ｓｉｎθｍ）の各要素の標準偏差が平均値の３０％以下であれば、輝度むらが抑制されている判断される。即ち、本実施の形態に係る拡散板は、下記式（１３）で表される指向特性の平均に対する標準偏差の割合が０．３以下であることを特徴とし、０．１以下であることが好ましく、０であることがより好ましい。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000019
 （式（１３）中、Ａｖｅは、前記基本ブロックにおける各光学素子の｜Ｇ（ｓｉｎθｎ，ｓｉｎθｍ）｜２の平均値である。）
　次に、位相差の設定方法について具体的に説明する。本実施の形態において、位相差はマイクロレンズを透過または反射した光の光路長の差を波長で規格化して表す。位相差を変化させるには、レンズ高さや曲率、ピッチ、配置、屈折率など様々な因子を選択可能である。本実施の形態では個々のレンズに位相差を与えるために、レンズの嵩上げ高さのみを変化させており、個々のレンズの曲率が略同一であるところに特徴がある。
　透過型拡散板に用いるマイクロレンズアレイについて具体的に説明する。図６に示すように、個々のマイクロレンズ１２_１～１２_３の断面プロファイルは同一とし、網掛け部分に示すレンズの嵩上げ部分１５、１６の高さを制御することでマイクロレンズ１２_２、１２_３の凸部最大高さに変化を与える。つまり、マイクロレンズの凸部最大高さは、光学設計によって決定されるレンズ高さと嵩上げ部分１５、１６の高さとの和によって決定される。本発明では、レンズ高さは固定値であり、嵩上げ部分１５、１６の高さを個々のマイクロレンズで変化させることで、各マイクロレンズ１２_１～１２_３に位相差を生じさせ、回折因で発生する輝度ムラや色ムラの改善を図っている。各マイクロレンズの凸部最大高さの高低差をΔＨとすると、ΔＨに対応する位相差は、マイクロレンズアレイを構成する材料の屈折率をｎ、使用する光源の波長λ［ｎｍ］とすると、
　　　　　　　　　　｛１０００×ΔＨ×（ｎ－１）｝／λ
と表される。ここで、光源が複数の波長からなる場合は、使用する波長の中で最も長い波長、もしくは最も視認性の高い波長で代表して計算すれば良い。
　ここまでは凸レンズを例として説明したが、凹レンズの場合はΔＨの代わりに、各マイクロレンズの凹部最大深さの高低差ΔＤと置き換えて考えれば良い。
　隣接するマイクロレンズは光路長差を生じさせるよう、高低差が設けられた構造になっている。隣接するマイクロレンズの境界は、例えば、図７に示すマイクロレンズ１２ａのように段差を設けた接続としても良く、また図８に示すマイクロレンズ１２ｂのように滑らかに接続する構成としてもよい。
　反射型拡散板として用いるマイクロレンズアレイで、凸レンズの場合、凸部最大高さに分布を持ったマイクロレンズの表面で入射光が反射され、空気中を通過する光路差が生じて、各マイクロレンズ間の位相差が発生する。このときの各マイクロレンズ間の凸部最大高さの最大高低差ΔＨに対応する位相差は、
　　　　　　　　　　　｛１０００×２ΔＨ｝／λ
と表される。ここで、光源が複数の波長からなる場合は、透過型の場合と同様に使用する波長の中で最も長い波長、もしくは最も視認性の高い波長で代表して計算すれば良い。
　反射型で凹レンズを用いる場合は、ΔＨの代わりに、各マイクロレンズの凹部最大深さの最大高低差ΔＤと置き換えて考えれば良い点も透過型の場合と同様である。
　設計データからマイクロレンズアレイを加工する方法は、機械加工、マスクを用いたフォトリソグラフィ、マスクレスリソグラフィ、エッチング、レーザーアブレーションなど多くの加工方法を使うことができる。これらの技術を用いて金型を製造し、樹脂を成形してマイクロレンズアレイを有する拡散板部材を製造する。前記金型を直接反射型の拡散板として使っても良い。成形方法は、ロールトゥロール成形、熱プレス成形、紫外線硬化性樹脂を用いた成形、射出成形など数多くの成形方法の中から適宜選択すれば良い。反射型の拡散部材として用いる場合は、表面または裏面にＡｌなどの反射膜を成膜して用いれば良い。
　以下、レーザー走査型のマスクレスリソグラフィと電鋳により金型を作製し、その金型を用いて熱プレス成形により拡散板を成形する方法についてより詳細に説明する。
　マスクレスリソグラフィは、基板上にフォトレジストを塗布するレジスト塗布工程、微細パターンをフォトレジストに露光する露光工程、露光後のフォトレジストを現像して微細パターンを有する原盤を得る現像工程からなる。レジスト塗布工程では、基板上にポジ型のフォトレジストを塗布する。フォトレジストの塗布膜の膜厚は、微細パターンの高さ以上の厚さであれば良い。塗布膜に対しては７０～１１０℃のベーキング処理を施すことが好ましい。露光工程では、前記塗布工程で塗布されたフォトレジストに対して、レーザービームを走査しながら照射してフォトレジストを露光する。レーザービームの波長はフォトレジストの種類に応じて選定すればよく、例えば３５１ｎｍ、３６４ｎｍ、４５８ｎｍ、４８８ｎｍ（Ａｒ＋レーザーの発振波長）、３５１ｎｍ、４０６ｎｍ、４１３ｎｍ（Ｋｒ＋レーザーの発振波長）、３５２ｎｍ、４４２ｎｍ（Ｈｅ－Ｃｄレーザーの発振波長）、３５５ｎｍ、４７３ｎｍ（半導体励起固体レーザーのパルス発振波長）、３７５ｎｍ、４０５ｎｍ、４４５ｎｍ、４８８ｎｍ（半導体レーザー）などを選択することができる。
　嵩上げ部つきのマイクロレンズの露光工程では、レーザーパワーをレンズ形状とレジスト感度から決まる値に変調させながら、レジスト上にレーザーを走査させる。レーザー露光に用いられるレーザーは対物レンズで集光してレジストに焦点を結ばせている。あるマイクロレンズとそれに隣接するマイクロレンズとの嵩上げ高さの差を大きくするには、隣接するマイクロレンズ間のレーザーパワーの差を大きくとれば良い。しかし、レーザースポットは一般に有限の径を有するガウス分布であるため、レーザーパワーの差を大きくとり過ぎると、隣接するレンズ境界に近い部分のレンズ形状が光学設計で設定された形状からはずれる領域が増える。このため、拡散角度分布が他のレンズと同一なレンズ部の比率が低下する。したがって、光学設計とできるだけ同じ拡散角度分布を得るためには、隣接するマイクロレンズ間の嵩上げ部の高さの差を一定の範囲内に収めたほうが好ましい。本発明では各マイクロレンズのレンズ部の高さは一定であるため、各マイクロレンズの凸部最大高さの最大高低差ΔＨは、嵩上げ高さの最大高低差と一致する。そのため、前述した波長で規格化した位相差が０～１の間に収まるように嵩上げ高さを設定するほうが好ましい。
　現像工程では、露光後のフォトレジストを現像する。フォトレジストの現像は公知の方法により実施することができる。現像液としては特に制限なく、テトラメチルアンモニウムハイドロオキサイド（ＴＭＡＨ）等のアルカリ現像液を用いることができる。現像工程では露光量に応じてフォトレジストが除去され、フォトレジストの微細パターン形状が形成される。露光工程でポジレジストを用い、凹レンズによるマイクロレンズの形状に応じたレーザーパワーで露光した場合、フォトレジストに凹レンズが形成されたマイクロレンズ原盤が得られることになる。
　次に電鋳工程では、露光、現像により形成された前記微細パターンを有するフォトレジスト表面にニッケル金属の蒸着などの方法により導電化処理を施す。さらに、電鋳により前記蒸着膜表面にニッケルを板状に所望の厚みまで堆積させ、このニッケル板をフォトレジスト原盤から剥離すると、フォトレジストの凹レンズ形状が反転転写された凸レンズ（マイクロレンズアレイ）が形成された金型（スタンパ）が得られる。
　成形工程では、前記スタンパを用いてアクリルシートを加熱しつつプレスする熱プレス法により、凸レンズ形状の微細パターンがアクリルシートに転写される。この結果、凹レンズによるマイクロレンズアレイ部材を製造することができる。両面にスタンパを配置した両面成形を採用すれば、両面にマイクロレンズアレイを形成した部材を成形することも可能である。成形に使用する樹脂はアクリルに限らず、成形条件に応じて、拡散板に使用可能な樹脂を選定すれば良い。凸レンズによるマイクロレンズアレイ部材を得るには、前記電鋳工程で得たスタンパ（凸レンズ）を型として複製電鋳を行い、凹レンズによるマイクロレンズアレイが形成されたスタンパを作製し、このスタンパを用いて熱プレス成形すればよい。マスクレスリソグラフィの露光工程で、凸レンズに応じた露光パワーの変調によりレジストを露光する方法ももちろん採用可能であるが、電鋳工程でスタンパを複製電鋳する上記方法のほうがより簡便である。
　反射型の拡散板として用いる場合は、例えばマイクロレンズアレイが形成された部材の表面にアルミニウム反射膜を真空蒸着し、入射光をアルミニウム面で反射させれば良い。また、マイクロレンズアレイが基板の片面のみに形成された部材の場合は、基板の鏡面側から入光させ、アルミニウム反射膜を成膜したマイクロレンズアレイ面で反射させる構成としてもよい。一方、反射膜を鏡面側に形成し、反射膜を形成しないマイクロレンズアレイ面から入光し、鏡面側で反射させる構成でも拡散板として利用できる。さらに、両面にマイクロレンズアレイを成形した基板の場合は、入射側に形成する反射膜の膜厚を調整してハーフミラーとし、裏面側に形成する反射膜の反射率をほぼ１００％とすることで、表裏両面の二つのマイクロレンズアレイによる拡散板を構成することも可能である。また、必要であればアルミニウム反射膜を保護するために保護層を形成しても良い。
　以下、本発明の実施例に基づいて、本発明をさらに詳細に説明する。
（実施例１）
　実施例１として、以下に示すマイクロレンズアレイを用いたスクリーンを作製した。
　式（８）においてＮ＝１１とした基本１１×１１配列を適用したマイクロレンズアレイが生じさせる位相差ΔＰは以下のようになる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000020
　ランダム度合Ｒ／Ｌが０．０２５であり、平均レンズ頂点間距離が４０μｍであり、レンズ頂点間が三角格子に配列され、基本１１×１１配列に対して列置換が施された変形１１×１１配列を考える。
　式（１４）に示される１１×１１配列の２列と３列、４列と５列、６列と７列、８列と９列、及び１０列と１１列をそれぞれ列置換し、次に、２列と１１列、３列と１０列、４列と９列、５列と８列、及び６列と７列をそれぞれ列置換し、次に、３列と４列、５列と６列、７列と８列、及び９列と１０列をそれぞれ列置換し、次に、４列と５列、６列と７列、及び８列と９列をそれぞれ列置換し、次に、５列と６列、及び６列と７列をそれぞれ列置換し、次に、６列と７列とを列置換した配列を、変形１１×１１配列とする。実施例１として、この変形１１×１１配列を適用したマイクロレンズアレイを作製した。
　実際に試作したランダム配置マイクロレンズアレイ（ＭＬＡ）を顕微鏡観察した写真を図９に示す。図９に示す写真は、最近接の基準格子点どうしの長さＬ(４０μｍ)に対してランダム度合Ｒ／Ｌ＝０．２５の時のランダム配置ＭＬＡである。
　また、変形１１×１１配列を適用したマイクロレンズアレイが生じさせる位相差ΔＰは以下のようになる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000021
　作製したマイクロレンズアレイをスクリーンとして用いて、ＨＵＤ（Head-Up Display）の映像投影モジュールから画像を投影して、ウインドシールド前方に画像を虚像表示した。この画像（虚像）を運転者のアイポイントに設置したデジタルカメラ(D5300、Nikon社製)を用いて撮影し、スクリーン特性を定性的に評価した。その結果、実施例１にかかるマイクロレンズアレイを用いたスクリーン（マイクロレンズアレイスクリーン）では、図１０(a)に示すように、スペックルノイズを抑制しつつ、輝度むらや色むらを改善することができ、かつ、周期的な模様が視認されることを抑制することができた。
（実施例２）
　実施例２として、以下に示すマイクロレンズアレイを用いたスクリーンを作製した。
　具体的には、ランダム度合Ｒ／Ｌが０．０２５であり、平均レンズ頂点間距離が４０μｍであり、レンズ頂点間が三角格子に配列されたマイクロレンズアレイを作製した。実施例２にかかるマイクロレンズアレイでは、Ｘ軸方向の周期位相構造とＹ軸方向の周期位相構造とが生じさせるそれぞれの光路長差の和により規定される４×４配列を基本ブロックとし、好適な条件として光路長差を波長の１／２に設定した。この４×４配列が生じさせる位相差ΔＰは以下のように表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000022
　そして、作製したマイクロレンズアレイをスクリーンとして用いて、ＨＵＤの映像投影モジュールから画像を投影して、ウインドシールド前方に画像を虚像表示した。この画像（虚像）を運転者のアイポイントに設置したデジタルカメラ(D5300、Nikon社製)を用いて撮影し、スクリーン特性を定性的に評価した。その結果、実施例２にかかるマイクロレンズアレイを用いたスクリーン（マイクロレンズアレイスクリーン）では、図１０(ｂ)に示すように、スペックルノイズを抑制しつつ、輝度むらや色むらを改善することができ、かつ、周期的な模様が視認されることを抑制することができた。
（実施例３）
　実施例３として、以下に示すマイクロレンズアレイを用いたスクリーンを作製した。
　具体的には、ランダム度合Ｒ／Ｌが０．０２５であり、平均レンズ頂点間距離が４０μｍであり、レンズ頂点間が三角格子に配列されたマイクロレンズアレイを作製した。実施例３にかかるマイクロレンズアレイでは、光路長差を生じさせる構造が下記に示すような４×２配列を基本ブロックとし、好適な条件として光路長差を波長の１／４に設定した。この４×２配列が生じさせる位相差ΔＰは以下のように表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000023
　そして、作製したマイクロレンズアレイをスクリーンとして用いて、ＨＵＤの映像投影モジュールから画像を投影して、ウインドシールド前方に画像を虚像表示した。この画像（虚像）を運転者のアイポイントに設置したデジタルカメラ(D5300、Nikon社製)を用いて撮影し、スクリーン特性を定性的に評価した。その結果、実施例２にかかるマイクロレンズアレイを用いたスクリーン（マイクロレンズアレイスクリーン）では、図１０(ｃ)に示すように、スペックルノイズを抑制しつつ、輝度むらや色むらを改善することができ、かつ、周期的な模様が視認されることを抑制することができた。
（比較例１）
　比較例１として、以下に示すマイクロレンズアレイを用いたスクリーンを作製した。
　具体的には、ランダム度合Ｒ／Ｌが０であり、平均レンズ頂点間距離が４０μｍであり、レンズ頂点間が三角格子に配列され、更に下記に示す変形１１×１１配列を適用したマイクロレンズアレイを作製した。
　式（１４）に示される１１×１１配列の２列と３列、４列と５列、６列と７列、８列と９列、及び１０列と１１列をそれぞれ列置換し、次に、２列と１１列、３列と１０列、４列と９列、５列と８列、及び６列と７列をそれぞれ列置換し、次に、３列と４列、５列と６列、７列と８列、及び９列と１０列をそれぞれ列置換し、次に、４列と５列、６列と７列、及び８列と９列をそれぞれ列置換し、次に、５列と６列、及び６列と７列をそれぞれ列置換し、次に、６列と７列とを列置換した配列を、変形１１×１１配列とする。比較例１では、この変形１１×１１配列を適用したマイクロレンズアレイを作製した。また、変形１１×１１配列を適用したマイクロレンズアレイが生じさせる位相差ΔＰは以下のようになる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000024
　作製したマイクロレンズアレイをスクリーンとして用いて、ＨＵＤの映像投影モジュールから画像を投影して、ウインドシールド前方に画像を虚像表示した。この画像（虚像）を運転者のアイポイントに設置したデジタルカメラ(D5300、Nikon社製)を用いて撮影し、スクリーン特性を定性的に評価した。その結果、比較例１にかかるマイクロレンズアレイを用いたスクリーン（マイクロレンズアレイスクリーン）では、図１１(a)に示すように、スペックルノイズを抑制しつつ、輝度むらや色むらを改善することができたが、周期的な模様が視認された。
（比較例２）
　比較例２として、以下に示すマイクロレンズアレイを用いたスクリーンを作製した。
　具体的には、ランダム度合Ｒ／Ｌが０であり、平均レンズ頂点間距離が４０μｍであり、レンズ頂点間が三角格子に配列されたマイクロレンズアレイを作製した。比較例２にかかるマイクロレンズアレイでは、Ｘ軸方向の周期位相構造とＹ軸方向の周期位相構造とが生じさせるそれぞれの光路長差の和により規定される４×４配列を基本ブロックとし、好適な条件として光路長差を波長の１／２に設定した。この４×４配列が生じさせる位相差ΔＰは以下のように表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000025
　作製したマイクロレンズアレイをスクリーンとして用いて、ＨＵＤの映像投影モジュールから画像を投影して、ウインドシールド前方に画像を虚像表示した。この画像（虚像）を運転者のアイポイントに設置したデジタルカメラ(D5300、Nikon社製)を用いて撮影し、スクリーン特性を定性的に評価した。その結果、比較例２にかかるマイクロレンズアレイを用いたスクリーン（マイクロレンズアレイスクリーン）では、図１１(ｂ)に示すように、スペックルノイズを抑制しつつ、輝度むらや色むらを改善することができたが、周期的な模様が視認された。
（比較例３）
　比較例３として、以下に示すマイクロレンズアレイを用いたスクリーンを作製した。
　具体的には、ランダム度合Ｒ／Ｌが０であり、平均レンズ頂点間距離が４０μｍであり、レンズ頂点間が三角格子に配列されたマイクロレンズアレイを作製した。比較例３にかかるマイクロレンズアレイでは、光路長差を生じさせる構造が下記に示すような４×２配列を基本ブロックとし、好適な条件として光路長差を波長の１／４に設定した。この４×２配列が生じさせる位相差ΔＰは以下のように表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000026
　作製したマイクロレンズアレイをスクリーンとして用いて、ＨＵＤの映像投影モジュールから画像を投影して、ウインドシールド前方に画像を虚像表示した。この画像（虚像）を運転者のアイポイントに設置したデジタルカメラ(D5300、Nikon社製)を用いて撮影し、スクリーン特性を定性的に評価した。その結果、比較例３にかかるマイクロレンズアレイを用いたスクリーン（マイクロレンズアレイスクリーン）では、図１１(ｃ)に示すように、スペックルノイズを抑制しつつ、輝度むらや色むらを改善することができたが、周期的な模様が視認された。
　以上、本発明を上記実施の形態に即して説明したが、本発明は上記実施の形態の構成にのみ限定されるものではなく、本願特許請求の範囲の請求項の発明の範囲内で当業者であればなし得る各種変形、修正、組み合わせを含むことは勿論である。
　この出願は、２０２１年２月１５日に出願された日本出願特願２０２１－２１５３７を基礎とする優先権を主張し、その開示の全てをここに取り込む。
１０　マイクロレンズアレイ
１１　基準格子
１２、１２_１～１２_３、１２ａ、１２ｂ　マイクロレンズ
１３　基準格子点
１５、１６　嵩上げ部分

Claims (5)

  1. 　光入射面または光出射面のどちらか一方の面に、基準格子に略沿って配置される複数のマイクロレンズからなるマイクロレンズアレイが形成された透過型または反射型の拡散板であって、
    　前記複数のマイクロレンズは、曲率が略同一であり、それぞれのランダム度合Ｒ／Ｌが０＜Ｒ／Ｌ≦０．２５の範囲内であり、かつ、透過光または反射光に対して光路長差を生じさせる構造を有することを特徴とする、
    　拡散板。
    　ただし、Ｒは最近接の基準格子点からレンズ頂点までの長さであり、Ｌは最近接の基準格子点どうしの長さである。
  2. 　前記ランダム度合Ｒ／Ｌが０．０１≦Ｒ／Ｌ≦０．１の範囲内である、請求項１に記載の拡散板。
  3. 　請求項１または２に記載の拡散板であって、
    　前記複数のマイクロレンズの各々は、前記基準格子に略沿って配置されることにより、２次元の基本周期構造を構成し、
    　前記複数のマイクロレンズは、前記光路長差を生じさせる構造を有するＮ×Ｎ個（Ｎは２以上の整数）のレンズの配列による基本ブロックを構成し、
    　前記基本ブロックは、繰り返して配列されることにより、前記基本周期構造内におけるマイクロレンズの周期に対しＮ倍の周期をもつ２次元の第２周期構造を構成し、
    　前記基本ブロックは、ｐ行ｑ列（ｐおよびｑは１≦ｐ，ｑ≦Ｎを満たす整数）の要素が下記式（１）で定義されるＮ×Ｎ配列Ｃ、または、前記配列Ｃに対して任意の行置換若しくは列置換を施したＮ×Ｎ配列Ｄであり、
    　前記配列Ｃまたは前記配列Ｄに応じて１行１列のレンズに対してｐ行ｑ列に位置するレンズが生じさせる光路長差が入射光波長のＣ（ｐ，ｑ）／Ｎ倍、または、Ｄ（ｐ,ｑ）／Ｎ倍に設定されていることを特徴とする、
    　拡散板。
    　　　　　　　Ｃ（ｐ，ｑ）＝（ｐ－１）（ｑ－１）　ｍｏｄ　Ｎ　　　式（１）
  4. 　請求項１または２に記載の拡散板であって、
    　平板状の基材の平面方向に互いに直交するＸ軸とＹ軸をとり、
    　　前記平板状の基材の一方の面に、Ｘ軸方向の有効径がａ、Ｙ軸方向の有効径がｂの光学素子を有するか、または、
    　　前記平板状の基材の一方の面にＸ軸方向の有効径がａの第１光学素子を有し、前記基材の他方の面にＹ軸方向の有効径がｂの第２光学素子を有し、前記第１光学素子と前記第２光学素子の組合せにより、Ｘ軸方向の有効径がａ、Ｙ軸方向の有効径がｂの光学素子を構成し、
    　複数の前記光学素子がＸ軸方向およびＹ軸方向に各々前記有効径に基づく間隔で配置されることにより、ａ×ｂの２次元の基本周期構造を構成し、
    　各基本周期構造は、各々光路差長を生じさせる構造を有し、
    　前記光路差長を生じさせる構造は、前記Ｘ軸方向にＮ個の前記光学素子を含み、前記Ｙ軸方向にＭ個の前記光学素子を含むＮ行Ｍ列（ＮとＭの少なくとも一方は３以上の整数）を基本ブロックとするＮａ×Ｍｂの２次元の周期位相構造を有し、
    　前記基本ブロック内のｎ行ｍ列における位相構造をＰｎｍとし、Ｘ軸方向の基本周期位相差ΔＰＸ、Ｙ軸方向の基本周期位相差ΔＰＹを下記式（２）及び式（３）としたときに、前記ＰｎｍはＰｎ１＋Ｐ１ｍで表され、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000001
     　前記基本ブロック内のｎ行ｍ列における光学素子の複素透過率または複素反射率をｇ（ｎ／λ，ｍ／λ）とし、当該複素透過率または複素反射率のフーリエ変換Ｇ（ｓｉｎθｎ，ｓｉｎθｍ）の絶対値の２乗を指向特性としたときに、下記式（４）で表される指向特性の平均に対する標準偏差の割合が０．３以下であることを特徴とする、
    　拡散板。
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000002
     （式（４）中、Ａｖｅは、前記基本ブロックにおける各光学素子の｜Ｇ（ｓｉｎθｎ，ｓｉｎθｍ）｜２の平均値である。）
  5. 　請求項１または２に記載の拡散板であって、
    　前記複数のマイクロレンズの各々は、前記レンズ頂点に基づいて配置されることにより、２次元の基本周期構造を構成し、
    　前記複数のマイクロレンズは前記光路長差を生じさせる構造を有する４×２個のレンズの配列による基本ブロックを構成し、
    　前記基本ブロックは、繰り返して配列されることにより、前記基本周期構造内におけるマイクロレンズの周期に対しＮ倍の周期をもつ２次元の第２周期構造を構成し、前記基本ブロックは、以下の配列Ｅのように表され、
    　前記配列Ｅに応じて、１行１列のレンズに対してｐ行ｑ列に位置するレンズが生じさせる光路長差が入射波長のＥ（ｐ,ｑ）／４倍に設定されていることを特徴とする、
    　拡散板。
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000003
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