WO2022059189A1 - データ算出装置、データ算出方法および記録媒体 - Google Patents

データ算出装置、データ算出方法および記録媒体 Download PDF

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WO2022059189A1
WO2022059189A1 PCT/JP2020/035546 JP2020035546W WO2022059189A1 WO 2022059189 A1 WO2022059189 A1 WO 2022059189A1 JP 2020035546 W JP2020035546 W JP 2020035546W WO 2022059189 A1 WO2022059189 A1 WO 2022059189A1
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WO
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model
data
value
data calculation
posterior distribution
Prior art date
Application number
PCT/JP2020/035546
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English (en)
French (fr)
Inventor
慶一 木佐森
裕 清川
Original Assignee
日本電気株式会社
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Publication date
Application filed by 日本電気株式会社 filed Critical 日本電気株式会社
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    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F30/00—Computer-aided design [CAD]
    • G06F30/20—Design optimisation, verification or simulation
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06N—COMPUTING ARRANGEMENTS BASED ON SPECIFIC COMPUTATIONAL MODELS
    • G06N20/00—Machine learning

Definitions

  • the present invention relates to a data calculation device, a data calculation method, and a recording medium.
  • Patent Document 1 describes that the posterior distribution of parameter values according to the target data is calculated by using Kernel ABC (Kernel ABC; Kernel Approximate Bayesian Computation) and Kernel Harding (Kernel Herding).
  • Kernel ABC Kernel ABC; Kernel Approximate Bayesian Computation
  • Kernel Harding Kernel Herding
  • the number of parameters for which you want to estimate the value is large, such as when the scale of the simulation target is large, it may take time to estimate the parameter value.
  • the time required for estimating the parameter value will increase exponentially as the number of parameters for which the value is to be estimated increases. Therefore, when the number of parameters for which the value is to be estimated is large, it is conceivable that the estimated value of the parameter cannot be obtained within a realistic time.
  • One of the objects of the present invention is to provide a data calculation device, a data calculation method, and a recording medium capable of solving the above-mentioned problems.
  • the data calculation device calculates the upper posterior distribution data that calculates the data showing the posterior distribution of the parameter values of the upper model based on the target data for the output of the upper model simulating the target.
  • the posterior distribution of the parameter values of the lower model is shown based on the data showing the posterior distribution of the parameter values of the upper model for the means and the lower model that simulates the target portion and outputs the parameter values of the upper model. It is provided with a subordinate posterior distribution data calculation means for calculating data.
  • the data calculation device applies data showing the distribution of the parameter values of the lower model to the lower model that outputs the parameter values of the upper model that simulates the target, and executes the simulation. Then, the simulation of the target is executed by applying the data showing the distribution of the parameter values to the upper model and the lower model simulation execution means for calculating the data showing the distribution of the parameter values of the upper model. It is equipped with a high-level model simulation execution means.
  • a computer calculates data showing the posterior distribution of the parameter values of the upper model based on the target data for the output of the upper model simulating the target.
  • the data showing the posterior distribution of the parameter value of the lower model is calculated based on the data showing the posterior distribution of the parameter value of the upper model. ..
  • the recording medium calculates on a computer data indicating the posterior distribution of the parameter values of the upper model based on the target data for the output of the upper model simulating the target.
  • the data showing the posterior distribution of the parameter value of the lower model is calculated based on the data showing the posterior distribution of the parameter value of the upper model. It is a recording medium that records what to do and the program to be executed.
  • the value can be estimated in a relatively short time even when the number of parameters for which the value is to be estimated based on the output of the simulator is large.
  • FIG. 1 is a schematic block diagram showing a functional configuration of a data calculation device according to an embodiment.
  • the data calculation device 100 includes a communication unit 110, a display unit 120, an operation input unit 130, a storage unit 170, and a control unit 180.
  • the control unit 180 includes an initial setting unit 181, a loop processing unit 182, an upper simulator unit 183, an upper posterior distribution data calculation unit 184, a lower simulator unit 185, and a lower posterior distribution data calculation unit 186.
  • FIG. 1 shows a target 900 that is a target of simulation by a simulation model.
  • the simulation model of the target 900 is also referred to as a model of the target 900, or simply a model.
  • the data calculation device 100 uses the target data for the output of the model to estimate the parameter value of the model so that the output value of the model approaches the value of the target data.
  • the data calculation device 100 may be configured by using a computer such as a workstation or a personal computer (PC).
  • the data calculation device 100 may be configured as one device or may be configured by a combination of a plurality of devices.
  • the upper simulator unit 183 and the lower simulator unit 185 may be configured as separate simulator devices for each model.
  • the value of the target data is also referred to as the target value.
  • the process of estimating the parameter value of the model so that the output value of the model approaches the target value is also called data assimilation. Estimating the parameter value in data assimilation is also called adjusting the parameter value.
  • the target data may be actual measurement data in the target 900.
  • the data calculation device 100 estimates the parameter values, so that the model can be adjusted so that the target 900 can be simulated with high accuracy. Further, the state of the target 900 can be estimated by referring to the parameter value of the estimation result. For example, when the target 900 is a factory and the parameter to be estimated by the data calculation device 100 is the production amount for each production line of the factory, the parameter value estimated by the data calculation device 100 is estimated from the actual measurement data. It can be used as the production volume for each production line in the factory.
  • the target data may be data indicating the target value in the target 900.
  • the parameters of the estimation result by the data calculation device 100 it is possible to create a measure for achieving the target. Further, according to the data calculation device 100, it is possible to control the target 900 by controlling each device in the factory based on the created policy.
  • the parameter value estimated by the data calculation device 100 is the target value shown in the target data. It can be used as the production volume for each production line of the factory to achieve the above. According to the data calculation device 100, it is possible to perform control based on the estimation result, such as controlling the equipment for each production line based on the production amount estimated for each production line in the factory.
  • the data calculation device 100 uses a hierarchical model as a model for simulating the target 900.
  • the data calculation device 100 may use a model including an upper model that simulates the entire target 900 and one or more lower models that simulate a part of the target 900.
  • the "hierarchy” here means that the hierarchical relationship can be defined. For example, as described above, based on the relationship between the whole and the part, the model that simulates the whole of the target 900 can be set as the upper rank, and the model that simulates the part of the target 900 can be set as the lower rank.
  • This hierarchical relationship may be fixed or variable. For example, in a model that simulates a company, the model of the accounting department is ranked high for the flow of expenses, but the model of the purchasing department is ranked high for the flow of materials. May be different.
  • the data calculation device 100 uses a hierarchical model in which the lower model outputs the parameter values of the upper model. As a result, the data calculation device 100 repeats the process of estimating the parameter value of the model based on the target data of the output of the model according to the hierarchical structure of the model.
  • the data calculation device 100 estimates the parameter value of the upper model based on the target data of the output of the upper model. Then, the data calculation device 100 estimates the parameter value of the lower model by using the estimated parameter value of the upper model as the target data of the output of the lower model.
  • the data calculation device 100 hierarchically estimates the parameter values of the model according to the hierarchical structure of the model, so that the parameters of the individual models can be compared with the case where the target 900 is simulated by only one model.
  • the number can be reduced. For example, by using the production volume of each department including multiple production lines as a parameter for the parameters of the upper model, the number of parameters of the upper model is smaller than when the production volume of each production line is used as a parameter. I'm done.
  • the number of parameters in the model is large, it may take time to estimate the parameter values. In particular, it is conceivable that the time required for estimating the parameter value increases exponentially as the number of parameters increases. Therefore, when the number of parameters is large, it is conceivable that the estimated values of the parameters cannot be obtained within a realistic time.
  • the calculation time is larger than in the case of using one model having a large number of parameters. Is expected to be short.
  • the target 900 is a simulated target by the data calculation device 100.
  • the target 900 may be a factory.
  • the data calculation device 100 may use a hierarchical model including a higher-level model that simulates the entire factory and one or more lower-level models that simulate a part of the factory.
  • the target 900 may be a supply chain including a production base, a distribution facility, and a sales base.
  • the data calculation device 100 may use a hierarchical model including a higher-level model that simulates the entire supply chain and a lower-level model that simulates each of the production base, the distribution facility, and the sales base.
  • the target 900 may be an area.
  • the data calculation device 100 includes a higher-level model that simulates the spread of infection for the entire area and a lower-level model that simulates the state of infection in a part of the area or transportation. May be used.
  • the target 900 may be real or virtual.
  • FIG. 2 is a diagram showing an example of a model of the target 900 used by the data calculation device 100.
  • the model 200 includes one upper model 210 and S lower models 220-1 to 220-S.
  • S is an integer of S ⁇ 1, and indicates the number of lower models 220.
  • the lower models 220-1 to 220-S are collectively referred to as the lower model 220.
  • the input to the upper model 210 is indicated by the vector X
  • the parameters of the upper model 210 are indicated by the vector Z
  • the output of the upper model 210 is indicated by the vector Y.
  • the vectors X, Y, and Z are all real vector.
  • the number of dimensions of each of the vectors X and Y may be one or more.
  • the number of dimensions of the vector Z may be S or more.
  • the vector X is also referred to as an input vector X.
  • the vector Y is also referred to as an output vector Y.
  • the vector Z is also referred to as a parameter vector Z.
  • the element of the input vector X may include an element that takes a discrete value such as an integer value or a binary value.
  • the element of the output vector Y may include an element that takes a discrete value such as an integer value or a binary value.
  • the element of the parameter vector Z may include an element that takes a discrete value such as an integer value or a binary value.
  • the input to the lower model 220-s is shown by the vector X s
  • the parameters of the lower model 220-s are shown by the vector ⁇ s
  • the output of the lower model 220-s is shown by the vector Z s .
  • s is an integer of 1 ⁇ s ⁇ S.
  • the vectors X s , Z s , and ⁇ s are all real vector.
  • the number of dimensions of X s , the vector Z s , and ⁇ s may be one or more.
  • the number of dimensions of the vector X s may be 0 or more.
  • the element of the input vector X s may include an element that takes a discrete value such as an integer value or a binary value.
  • the element of the output vector Z s may include an element that takes a discrete value such as an integer value or a binary value.
  • the element of the parameter vector ⁇ s may include an element that takes a discrete value such as an integer value or a binary value.
  • the data calculation device 100 acquires target data indicating a combination of the value of the input vector X and the value of the output vector Y, and adjusts the value of the parameter vector Z so that the output value of the upper model 210 approaches the target value.
  • the probability distribution of the parameter vector Z before adjustment by the data calculation device 100 is referred to as a prior distribution ⁇ Z
  • the value of the parameter vector Z based on the prior distribution ⁇ Z is referred to as a sample Z ⁇ PRI> .
  • the probability distribution of a vector may be represented by a combination of probability distributions for each element of the vector.
  • the prior distribution ⁇ Z may be set by the user based on the information of the target 900. Alternatively, a predetermined distribution such as a uniform distribution may be used as the prior distribution ⁇ Z.
  • the probability distribution of the parameter vector Z adjusted by the data calculation device 100 is expressed as the posterior distribution p (Z
  • the data calculation device 100 determines the input value (value of the input vector X s ) to the lower model 220-s based on the input value (value of the input vector X) to the upper model 210.
  • the vector space of the input vector X s may be a subspace of the vector space of the input vector X. That is, the input vector X s may be configured by using some of the elements of the input vector X.
  • the data calculation device 100 sets the value of the element of the input vector X to the value of the element of the input vector X s according to the relationship between the input vector X and the input vector X s .
  • the value of the element of the input vector X s may include a calculated value based on the value of the input vector X.
  • the data calculation device 100 determines the target value of the output of the lower model 220-s based on the sample Z ⁇ POST> .
  • the vector space of the output vector Z s may be a subspace of the vector space of the parameter vector Z. That is, the output vector Z s may be configured by using some of the elements of the parameter vector Z.
  • the data calculation device 100 sets the value of the element of the sample Z ⁇ POST> in the output target data of the lower model 220- s according to the relationship between the parameter vector Z and the output vector Z s . Set to the value of the element.
  • the parameter vector Z there may be an element that is not associated with the output vector Z s . That is, as a parameter of the upper model 210, there may be a parameter that is used in the calculation in the upper model 210 and no value is output in the lower model 220.
  • the target value of the output of the lower model 220-s determined by the data calculation device 100 based on the sample Z ⁇ POST> is referred to as the sample Z ⁇ POST> s .
  • the data calculation device 100 can perform data assimilation hierarchically by setting the parameter value of the upper model 210 to the target data of the output value of the lower model 220. Specifically, the data calculation device 100 determines the target value (sample Z ⁇ POST> s ) of the output of the lower model 220 based on the sample Z ⁇ POST> after adjusting the parameter value in the upper model 210. Then, the adjustment result in the upper model 210 can be reflected in the adjustment of the parameter value in the lower model 220.
  • the number of dimensions of the parameter vector Z is smaller than the total number of dimensions of the parameter vectors ⁇ 1 to ⁇ S , the number of parameters of each model is smaller than when the target 900 is simulated by only one model. can do.
  • the data calculation device 100 can perform data assimilation in a relatively short time and can estimate the values from the parameter vectors ⁇ 1 to ⁇ S.
  • the data calculation device 100 performs data assimilation for each of the lower models 220 by adjusting the value of the parameter vector ⁇ s so that the value of the output vector Z s approaches the sample Z ⁇ POST> s .
  • the probability distribution of the parameter vector ⁇ s before adjustment by the data calculation device 100 is expressed as the prior distribution ⁇ ⁇ s
  • the value of the parameter vector ⁇ s based on the prior distribution ⁇ ⁇ s is expressed as the sample ⁇ ⁇ PRI> s .
  • the prior distribution ⁇ ⁇ s may be set by the user based on the information of the target 900. Alternatively, a predetermined distribution such as a uniform distribution may be used as the prior distribution ⁇ ⁇ s .
  • the probability distribution of the parameter vector Z adjusted by the data calculation device 100 is expressed as the posterior distribution p ( ⁇ s
  • the data calculation device 100 applies the sample ⁇ ⁇ POST> s to the parameters of the lower model 220-s to execute the simulation, and calculates the output vector Z s with respect to the input vector X s .
  • Applying a sample parameter to a model parameter means setting the sample value as a parameter value. Applying a sample to a model parameter is also referred to as applying the sample to the model.
  • the value of the output vector Z s calculated by the simulation to which the sample ⁇ ⁇ POST> s is applied is expressed as the sample Z ⁇ PRED> s .
  • the data calculation device 100 generates a sample of the value of the parameter vector Z based on the values from the sample Z ⁇ PRED> 1 to the sample Z ⁇ PRED> S.
  • This sample is used as a sample that reflects the result of data assimilation in the lower model 220 when the data calculation device 100 repeatedly performs data assimilation using the upper model 210.
  • Sample Z ⁇ PRED> 1 to Sample Z ⁇ PRED> S may be used as the element value of the generated sample.
  • the data calculation device 100 calculates the values of the elements of the sample to be generated by a predetermined method such as averaging the values of a plurality of elements from the sample Z ⁇ PRED> 1 to the sample Z ⁇ PRED> S. You may do it.
  • the data calculation device 100 can repeat the hierarchical data assimilation by generating a sample of the parameter vector Z based on the values from the sample Z ⁇ PRED> 1 to the sample Z ⁇ PRED> S. can. Specifically, the data calculation device 100 applies the value of the generated sample to the parameter vector Z of the upper model 210 to execute the simulation. As a result, the data calculation device 100 acquires a sample of the output vector Y based on the sample of the generated parameter. Then, the data calculation device 100 estimates the value of the parameter vector Z so that the output value of the upper model 210 approaches the target value based on the relationship between the obtained sample of the output vector Y and the target value.
  • the data calculation device 100 uses the estimated value of the parameter vector Z as the sample Z ⁇ POST> , performs data assimilation in the lower model 220 in the same manner as described above, and based on the result of the data assimilation, the parameter vector Z Generate a sample.
  • the data calculation device 100 repeats hierarchical data assimilation until a predetermined end condition is satisfied.
  • the parameter value can be estimated with high accuracy by repeating the hierarchical data assimilation of the data calculation device 100.
  • the probability distribution of the parameter vector Z and the respective probability distributions of the parameter vectors ⁇ 1 to ⁇ S converge to a certain parameter value according to the target value. Convergence of the probability distribution here to a certain parameter value means that the probability at that value increases.
  • the probability of the value of the parameter Z at which the value of the output vector Y is close to the target value becomes relatively large, so that when data assimilation is performed again, the target value is used as the sampling value of the output vector Y.
  • the probability of the value of the parameter Z at which the value of the output vector Y is close to the target value will be further increased by the data assimilation again. It is expected that the probability of the parameter value according to the target value will increase by repeating the data assimilation for the parameter vectors ⁇ 1 to ⁇ S.
  • the data calculation device 100 uses kernel ABC and kernel harding as a process of estimating a parameter value so as to bring the output value of the model closer to the target value
  • the method in which the data calculation device 100 estimates the parameter value so that the output value of the model approaches the target value is not limited to a specific method.
  • the data calculation device 100 may use Markov Chain Monte Carlo (MCMC) or ABC (Approximate Bayesian Computation) as a process of estimating a parameter value so that the output value of the model approaches the target value. You may do it.
  • MCMC Markov Chain Monte Carlo
  • ABC Approximate Bayesian Computation
  • the communication unit 110 communicates with other devices. For example, when the data calculation device 100 acquires the actual measurement data by the sensor as the target data, the communication unit 110 may receive the actual measurement data by the sensor from the sensor installed in the target 900.
  • the display unit 120 includes a display screen such as a liquid crystal panel or an LED (Light Emitting Diode) panel, and displays various images. For example, the display unit 120 may display the estimation result of the parameter value by the data calculation device 100.
  • the operation input unit 130 includes an input device such as a keyboard and a mouse, and accepts user operations. For example, the operation input unit 130 may accept a user operation for inputting a target value in the target 900 as target data.
  • the storage unit 170 stores various data.
  • the storage unit 170 stores the model layered as described above as the model of the target 900.
  • the storage unit 170 is configured by using the storage device included in the data calculation device 100.
  • the control unit 180 controls each unit of the data calculation device 100 to perform various processes.
  • the function of the control unit 180 may be executed by the CPU (Central Processing Unit) included in the data calculation device 100 reading a program from the storage unit 170 and executing the program.
  • CPU Central Processing Unit
  • the loop processing unit 182 processes a loop that repeats hierarchical data assimilation. Specifically, the loop processing unit 182 counts up the value of the variable l according to the number of times the hierarchical data assimilation is repeated. Further, the loop processing unit 182 determines whether or not the loop end condition is satisfied.
  • the loop end condition may be that the value of the variable l is equal to or greater than a predetermined threshold value.
  • the loop end condition may be that the output value of the upper model 210 is evaluated to be closer to the target value than a predetermined condition.
  • the upper simulator unit 183 executes a simulation using the upper model 210.
  • the upper simulator unit 183 applies the value of the updated parameter vector Z based on the samples Z ⁇ PRED> 1 to Z ⁇ PRED> S obtained as a result of the simulation using the lower model 220 to the upper model 210. And run the simulation.
  • the upper simulator unit 183 corresponds to an example of the upper simulator unit 183 upper model simulation execution means.
  • Sample Z ⁇ PRED> (l) The value of the updated parameter vector Z based on 1 to Z ⁇ PRED> (l) S is referred to as sample Z ⁇ PRI> (l + 1) . As described above, the value in () is the value of the variable l.
  • the upper simulator unit 183 is the l + 1st time of the hierarchical data assimilation based on the samples Z ⁇ PRED> (l) 1 to Z ⁇ PRED> (l) S obtained in the first execution of the hierarchical data assimilation. Sample Z ⁇ PRI> (l + 1) for.
  • the upper simulator unit 183 may use the value of the element of the sample Z ⁇ PRED> (l) s as the value of the element of the sample Z ⁇ PRI> (l + 1) . .. Alternatively, as described above for the data calculation device 100, the upper simulator unit 183 takes the average of the values of a plurality of elements from the sample Z ⁇ PRED> 1 to the sample Z ⁇ PRED> S , or the sample Z by a predetermined method. ⁇ PRED> The value of the element of (l + 1) s may be calculated.
  • the upper simulator unit 183 applies the sample Z ⁇ PRI> (l + 1) to the upper model 210 to execute the simulation, and calculates the sample Y ⁇ PRI> (l + 1) .
  • the upper simulator unit 183 acquires M combinations of samples Z ⁇ PRED> (l) 1 to Z ⁇ PRED> (l) S , calculates M samples Z ⁇ PRI> (l + 1) , and samples Y. Calculate M ⁇ PRI> (l + 1) .
  • the upper posterior distribution data calculation unit 184 calculates data indicating the posterior distribution of the value of the parameter vector Z of the upper model 210 based on the target data for the output vector Y of the upper model 210.
  • the subscript "m" of "Z ⁇ POST> (l) m " indicates an identification number for identifying M samples "Z ⁇ POST> (l) ".
  • the distance in the reproducing kernel Hilbert space corresponds to an example of an index showing the degree of similarity between the sample Y ⁇ PRI> (l) m and the target value.
  • the lower simulator unit 185 executes a simulation using the lower model 220.
  • the lower simulator unit 185 applies the sample ⁇ ⁇ POST> s obtained by data assimilation in the lower model 220-s to the lower model 220-s to execute the simulation as described above for the data calculation device 100.
  • Sample Z ⁇ PRED> s is calculated.
  • the data assimilation in the lower model 220-s is the value of the parameter vector ⁇ s of the lower model 220 so that the value of the output vector Z s of the lower model 220-s approaches the target value (sample Z ⁇ POST> s ). Is data assimilation to estimate.
  • the lower simulator unit 185 acquires M samples ⁇ ⁇ POST> s calculated by the lower posterior distribution data calculation unit 186 by data assimilation, and calculates M samples Z ⁇ PRED> s .
  • the lower simulator unit 185 corresponds to an example of a lower model simulation execution means.
  • the subscript "m" of "Z ⁇ PRED> (l) s, m " indicates an identification number for identifying M samples Z ⁇ PRED> (l) s .
  • the lower posterior distribution data calculation unit 186 calculates data indicating the posterior distribution of the parameter values of the lower model 220 based on the data indicating the posterior distribution p (Z
  • the control unit 180 may control the target 900, such as transmitting a control signal to the target 900 via the communication unit 110.
  • the control unit 180 corresponds to an example of control means.
  • FIG. 3 is a flowchart showing an example of a processing procedure in which the data calculation device 100 performs hierarchical data assimilation.
  • the initial setting unit 181 initially sets the value of the variable l used as the loop counter. Specifically, the initial setting unit 181 sets the value of the variable l to 1. The value of the variable l indicates the number of repetitions of the loop from steps S103 to S110. After step S101, the process transitions to step S102.
  • Step S103 The loop processing unit 182 determines whether or not the loop end condition is satisfied.
  • step S103: NO the processing transitions to step S104.
  • step S103: YES the data calculation device 100 ends the process of FIG.
  • Y ⁇ PRI> (l) m is expressed by the equation (1).
  • step S104 the process transitions to step S105.
  • Step S105 The upper posterior distribution data calculation unit 184 calculates the kernel average ⁇ ⁇ (l) Z
  • Y is expressed by Eq. (2).
  • k z indicates the kernel.
  • the " ⁇ " in parentheses indicates that the variables of the function in the reproducing kernel Hilbert space are not limited to specific ones.
  • the weight w m is expressed by the equation (3).
  • I represents an identity matrix.
  • ⁇ indicates the regularization constant.
  • Gy represents a Gram Matrix and is expressed as in Eq. (4).
  • ky (Y) indicates the kernel of y and is expressed by the equation (5).
  • step S105 the process transitions to step S106.
  • Y is associated one-to-one with the posterior distribution p (Z
  • Kernel Herding processing a sample by posterior distribution can be obtained.
  • the upper posterior distribution data calculation unit 184 calculates Z ⁇ POST> (l) m based on the equation (6).
  • step S106 the process transitions to step S107.
  • step S107 the process transitions to step S108.
  • Step S108 The data calculation device 100 executes processing for each lower model 220. As described above, the data calculation device 100 calculates the sample Z ⁇ PRED> (l) s by the processing of the lower model 220-s. After step S108, the process transitions to step S109.
  • the upper simulator unit 183 passes the processing result for each lower model 220 to the processing of the upper model 210. Specifically, as described above for the data calculation device 100, the upper simulator unit 183 is based on the values of the sample Z ⁇ PRED> (l) s obtained for each lower model 220, and the sample Z ⁇ PRI> ( Set the value of l + 1) . For example, the upper simulator unit 183 sets the value of the sample Z ⁇ PRI> (l + 1) as shown in the equation (10).
  • step S109 the process transitions to step S110.
  • Step S110 The loop processing unit 182 counts up the value of the variable l used as the loop counter. That is, the loop processing unit 182 increases the value of the variable l by 1. After step S110, the process transitions to step S102.
  • FIG. 4 is a flowchart showing an example of a processing procedure performed by the data calculation device 100 for each lower model 220.
  • the data calculation device 100 performs the process of FIG. 4 in step S108 of FIG. (Step S201)
  • the upper posterior distribution data calculation unit 184 passes the value of the parameter vector Z of the upper model 210 to the lower model 220. Specifically, as described above for the data calculation device 100, the upper posterior distribution data calculation unit 184 acquires the sample Z' ⁇ POST> (l) s based on the sample Z ⁇ POST> (l). For example, the upper posterior distribution data calculation unit 184 acquires Z' ⁇ POST> (l) s based on the equation (11).
  • Z ⁇ POST> (l) [s,:] indicates the row vector of the sth row of the matrix Z ⁇ POST> (l) .
  • Z' ⁇ POST> (l) s is expressed by the equation (12).
  • Z ⁇ POST> (l) [s, m] indicates the elements in the sth row and mth column of the matrix Z ⁇ POST> (l) .
  • Z ⁇ POST> (l) is configured as a matrix having Z' ⁇ POST> (l) s and m as elements.
  • the upper posterior distribution data calculation unit 184 reads the sth line of Z ⁇ POST> (l) , and has M pieces to be used as the target data of the lower model 220-s. Samples Z' ⁇ POST> (l) s, 1 , ..., Z' ⁇ POST> (l) s, M are acquired. After step S201, the process transitions to step 202.
  • Step S203 The lower simulator unit 185 applies the samples ⁇ ⁇ PRI> (l) s and m to the lower model 220-s to execute the simulation, and calculates the samples Z ⁇ PRI> (l) s and m .
  • Sample Z ⁇ PRI> (l) s, m is expressed by the formula (14).
  • step S203 the process transitions to step S204.
  • Step S204 The subordinate posterior distribution data calculation unit 186 calculates the kernel average ⁇ ⁇ (l) ⁇
  • Z, s is expressed by Eq. (15).
  • G z and s represent a Gram matrix and are expressed as in Eq. (17).
  • K ⁇ and s (Z) indicate the kernel of Z and are expressed as in Eq. (18).
  • step S204 the process transitions to step S205.
  • the subordinate posterior distribution data calculation unit 186 calculates ⁇ ⁇ POST> (l) s, m based on the equation (19).
  • step S205 the process transitions to step S206.
  • Step S206 The lower simulator unit 185 sets the sample ⁇ ⁇ POST> (l) s, m to the parameters of the lower model 220-s, executes the simulation, and calculates the sample Z ⁇ PRED> (l) s, m .
  • Z ⁇ PRED> (l) s, m is expressed by the equation (22).
  • step S206 the process transitions to step S207.
  • the data calculation device 100 ends the process of FIG.
  • FIG. 5 is a diagram showing a configuration of a production system 910 corresponding to the example of the target 900.
  • the production system 910 includes a first subsystem 911-1 and a second subsystem 911-2.
  • the first subsystem 911-1 and the second subsystem 911-2 are collectively referred to as subsystem 911.
  • the first subsystem 911-1 includes the first production line 912-1, the second production line 912-2, the third production line 912-3, the fourth production line 912-4, and the fifth production line 912-5.
  • the second subsystem 911-2 includes a sixth production line 912-6, a seventh production line 912-7, an eighth production line 912-8, and a ninth production line 912-9.
  • the first production line 912-1 to the ninth production line 912-9 are collectively referred to as a production line 912.
  • FIG. 6 is a diagram showing an example of a model simulating the production system 910.
  • a lower model 220 is provided for each subsystem 911, and the number of lower models 220 is two.
  • the parameters z 1 and z 1 indicate the time required for production per production unit in the first subsystem 911-1 and the second subsystem 911-2, respectively.
  • the parameters ⁇ 1 , 1 to ⁇ 1, 5 indicate the time required for production per production unit in the first production line 912-1 to the fifth production line 912-5 .
  • the parameters ⁇ 2, 1 to ⁇ 2 , 4 indicate the time required for production per production unit in the sixth production line 912-6 to the ninth production line 912-9.
  • this target time and the output from the upper model 210 to the lower model 220 are the takt time (Takt Time). ), which is considered to indicate a demand for time.
  • the upper model 210 and the lower model 220 exchange data to search for a solution that can correspond to both the required time and the required time.
  • FIG. 7 is a diagram showing an example of a sample of parameter values of the upper model 210 based on the prior distribution.
  • the horizontal axis of FIG. 7 shows the value of the parameter z1.
  • the vertical axis shows the value of the parameter z 2 .
  • the prior distribution of the parameter z1 is shown in the region A11.
  • the prior distribution of the parameter z 2 is shown in the region A12.
  • Each of the points in region A13 shows an example of a sample of (z 1 , z 2 ).
  • FIG. 7 shows an example of a sample of the parameter Z based on the prior distribution calculated by the initial setting unit 181 in step S102 of FIG.
  • FIG. 8 is a diagram showing a first example of a sample of output values of the upper model 210.
  • the horizontal axis of FIG. 8 shows the output value of the upper model 210.
  • the vertical axis shows the frequency.
  • FIG. 8 shows the output value of the upper model 210 obtained by executing the simulation using the upper model 210 for each value of the parameter vector Z shown in FIG. 7 in a frequency distribution.
  • the upper simulator unit 183 performs this simulation.
  • the upper posterior distribution data calculation unit 184 estimates the value of the parameter Z so that the model output shown in FIG. 8 approaches the actual value “5” in the processing of steps S105 and S106 of FIG.
  • FIG. 9 is a diagram showing an example of a sample of parameter values of the upper model 210 based on the posterior distribution.
  • the horizontal axis of FIG. 9 shows the value of the parameter z1.
  • the vertical axis shows the value of the parameter z 2 .
  • the posterior distribution of parameter z1 is shown in region A21.
  • the posterior distribution of parameter z 2 is shown in region A22.
  • Each of the points in region A23 shows an example of a sample of (z 1 , z 2 ).
  • FIG. 9 shows an example of a parameter value estimated by the upper posterior distribution data calculation unit 184 using the model output and the actual value shown in FIG.
  • the value of z 1 is plotted in a region of about 10 to 15 and the value of z 2 is plotted in a region of about 10 to 15. It is considered that the value of the parameter Z has converged due to the data assimilation by the upper posterior distribution data calculation unit 184.
  • FIG. 10 is a diagram showing an example of a sample of parameter values of the lower model 220 based on the prior distribution.
  • FIG. 10 shows a sample based on the prior distribution for the parameters ⁇ 1, 1 to ⁇ 1, 5 of the lower model 220-1, and the parameters ⁇ 2, 1 to ⁇ 2 , 4 of the lower model 220-2, respectively.
  • the horizontal axis is the parameter value and the vertical axis is the frequency.
  • the subordinate posterior distribution data calculation unit 186 samples the parameter values of the subordinate model 220 based on the prior distribution exemplified in FIG. 10 in step S202 of FIG.
  • FIG. 11 is a diagram showing an example of a sample output value of the lower model 220.
  • the horizontal axis of FIG. 11 shows the output value of the lower model 220.
  • the vertical axis shows the probability.
  • FIG. 11 shows the output value of the lower model 220 obtained by applying the parameter value shown in FIG. 10 to the lower model 220 and executing the simulation by the probability distribution.
  • the lower simulator unit 185 performs this simulation.
  • FIG. 12 is a diagram showing an example of a sample of parameter values of the lower model 220 based on the posterior distribution.
  • FIG. 12 shows a sample based on the posterior distribution for the parameters ⁇ 1, 1 to ⁇ 1, 5 of the lower model 220-1, and the parameters ⁇ 2, 1 to ⁇ 2 , 4 of the lower model 220-2, respectively.
  • the horizontal axis is the parameter value and the vertical axis is the frequency.
  • the lower posterior distribution data calculation unit 186 performs data assimilation and calculates a sample of the parameter values of the lower model 220 based on the posterior distribution. Comparing FIGS. 10 and 12, the parameter values are unevenly distributed in FIG. 12 than in FIG. 10. It is considered that the values of the parameters ⁇ 1 and ⁇ 2 have converged due to the data assimilation by the subordinate posterior distribution data calculation unit 186.
  • FIG. 13 is a diagram showing an example of a sample output value of the lower model 220.
  • the horizontal axis of FIG. 13 indicates the value of the parameter z1.
  • the vertical axis shows the value of the parameter z 2 .
  • FIG. 13 shows the output value of the lower model 220 when the simulation is executed by applying the parameter value shown in FIG. 12 to the lower model 220.
  • the lower simulator unit 185 performs this simulation.
  • Each of the points in region A33 shows an example of a sample of (z 1 , z 2 ).
  • Region A31 shows the distribution of parameter z1 based on the sample shown in region A33.
  • Region A32 shows the distribution of parameter z2 based on the sample shown in region A33.
  • the parameter values are more unevenly distributed than in the case of FIG. 9, and the value of z 1 is plotted in a region of about 6 to 10 and the value of z 2 is plotted in a region of about 7 to 15. It is considered that the value of the parameter Z is further converged by reflecting the result of the data assimilation by the lower posterior distribution data calculation unit 186.
  • FIG. 14 is a diagram showing a second example of a sample of output values of the upper model 210.
  • the horizontal axis of FIG. 14 shows the output value of the upper model 210.
  • the vertical axis shows the frequency.
  • FIG. 14 shows an example of the output of the upper model 210 in a frequency distribution when the parameter value shown in FIG. 13 is applied to the upper model 210 and the simulation is executed.
  • the upper simulator unit 183 performs this simulation.
  • the value of the parameter Z is more converged than in the case of FIG. 7, and the output of the upper model 210 is more converged in the case of FIG. 14 than in the case of FIG.
  • FIG. 15 is a diagram showing a third example of a sample of parameter values of the upper model 210.
  • the horizontal axis of FIG. 15 indicates the value of the parameter z1.
  • the vertical axis shows the value of the parameter z 2.
  • FIG. 15 shows the data assimilation that estimates the parameter value so that the output value of the upper model 210 actually approaches based on the output value of the upper model 210 shown in FIG.
  • the value of the parameter of the upper model 210 when it is done is shown.
  • the upper posterior distribution data calculation unit 184 performs this data assimilation.
  • Each of the points in region A43 shows an example of a sample of (z 1 , z 2 ).
  • Region A41 shows the distribution of parameter z1 based on the sample shown in region A43.
  • Region A42 shows the distribution of parameter z2 based on the sample shown in region A33.
  • the parameter values are more unevenly distributed than in the case of FIG. 13, and the points are concentrated in the region where the value of z 1 is about 9 and the value of z 2 is about 12. It is considered that the data calculation device 100 succeeded in estimating the value of the appropriate parameter Z.
  • FIG. 16 is a diagram showing an example of the estimation result of the parameter value of the lower model 220 by the data calculation device 100.
  • FIG. 16 shows data assimilation in which the parameter value of the upper model 210 shown in FIG. 15 is used as the target value of the output of the lower model 220, and the parameter value of the lower model 220 is estimated so that the output value of the lower model 220 approaches the target value.
  • An example of the parameter value of the lower model 220 in the case of performing the above is shown by a frequency distribution in which the parameter value is taken on the horizontal axis and the frequency is taken on the vertical axis.
  • the subordinate posterior distribution data calculation unit 186 performs this data assimilation.
  • the parameter values are further unevenly distributed as compared with the case of FIG. It is considered that the data calculation device 100 succeeded in estimating the values of the appropriate parameters ⁇ 1 and ⁇ 2 .
  • the model 200 may be configured as a model having three or more layers.
  • the model of the uppermost layer is referred to as an upper model
  • the model of the lowest layer is referred to as a lower model
  • the model of the other layers is referred to as an intermediate model. Even when the number of layers of the model is three or more, the processing related to the upper model is the same as described with reference to FIG.
  • the "lower model” is read as the intermediate model in the explanation of FIG.
  • the processing of steps S107 to S109 of FIG. 3 is performed between steps S205 and S206.
  • the input / output data in the intermediate layer is expressed as shown in FIG.
  • FIG. 17 is a diagram showing an example of data input / output in the intermediate layer when the number of layers of the model is three or more.
  • the intermediate model 232 inputs / outputs data to / from the upper layer model 231 and the lower layer model 233.
  • the upper layer model 231 is a model of the layer immediately above the intermediate model 232.
  • the upper layer model 231 may be an upper model or an intermediate model.
  • the lower layer model 233 is a model of the layer immediately below the intermediate model 232.
  • the lower layer model 233 may be a lower model or an intermediate model.
  • the number of one upper layer model 231 and an intermediate model for inputting / outputting data may be one or more.
  • the number of one intermediate model 232 and the number of lower layer models that input / output data may be one or more.
  • the number of layers in the model does not have to be uniform. For example, there may be both an intermediate model and a lower model as models in the layer immediately below the upper model. There may be both an intermediate model and a lower model as models in the layer immediately below the intermediate model.
  • the data calculation device 100 sets an input vector X (u) to be an input to the intermediate model 232 and an input vector X (d) to be an input to the lower layer model 233. This corresponds to the above-mentioned data calculation device 100 performing the process of setting the input vector Xs of the lower model 220- s hierarchically.
  • the sample output from the upper layer model 231 to the intermediate model 232 is referred to as Z' ⁇ POST> (u) .
  • the sample output from the intermediate model 232 to the lower layer model 233 is referred to as Z' ⁇ POST> (d) .
  • Z' ⁇ POST> (u) and Z' ⁇ POST> (d) are Z' ⁇ POST> (l) s, 1 , ..., Z' ⁇ POST> (l) s, in the process of FIG. Corresponds to M.
  • Z' ⁇ POST> (u) is used as target data in the data assimilation in the intermediate model 232.
  • Z' ⁇ POST> (u) is used as target data in the data assimilation in the lower layer model 233.
  • the sample output from the lower layer model 233 to the intermediate model 232 is referred to as Z ⁇ PRED> (d) .
  • the sample output from the intermediate model 232 to the upper layer model 231 is referred to as Z ⁇ PRED> (u) .
  • Z ⁇ PRED> (d) and Z ⁇ PRED> (u) correspond to Z ⁇ PRED> (l) s in the process of FIG. 3 and the process of FIG. Z ⁇ PRED> (d) is used to update sample Z ⁇ POST> (d) based on the posterior distribution in the intermediate model 232.
  • the sample based on the posterior distribution referred to here is a sample obtained by data assimilation, and corresponds to a sample of parameters based on the posterior distribution when the target data of the output value of the model is given.
  • Z ⁇ PRED> (u) is used to update the sample Z ⁇ POST> (d) based on the posterior distribution in the upper layer model 231.
  • Z ⁇ PRED> (u) is used to generate a sample of the upper layer model 231 based on the prior distribution in the next loop execution.
  • the data calculation device 100 uses the parameter Z (d) so that the value of the output Z u of the intermediate model 232 approaches the value of the target data Z ⁇ POST> (u) by the process corresponding to steps S201 to S205 in FIG. Perform data assimilation to estimate the value of. As a result, the data calculation device 100 calculates the sample Z ⁇ POST> (d) .
  • the data calculation device 100 calculates the sample Z ⁇ PRED> (d) in which the result of the data assimilation in the lower layer model 233 is reflected by the processing corresponding to steps S107 to S109 in FIG.
  • the data calculation device 100 calculates Z ⁇ PRI> (l + 1) using Z (PRED) (l) s .
  • the data calculation device 100 updates the sample Z ⁇ POST> (d) based on the posterior distribution using Z ⁇ PRED> (d) .
  • the data calculation device 100 applies the updated sample Z ⁇ POST> (d) to the intermediate model 232 by the process corresponding to steps S206 to S207 in FIG. 4, executes the simulation, and Z ⁇ PRED> ( u) is calculated.
  • Z ⁇ PRED> ( u) is calculated in the processing related to the intermediate model 232.
  • the processing related to the intermediate model is the same as the processing shown in FIG.
  • the lower posterior distribution data calculation unit 186 can perform data assimilation hierarchically by calculating the data indicating the posterior distribution of the parameter values of the lower model 220 using the parameter values of the upper model 210. Specifically, the lower posterior distribution data calculation unit 186 determines the target value of the output of the lower model 220 (sample Z ⁇ POST>, which is determined based on the adjusted sample Z ⁇ POST> in the upper model 210. By using > s ), the adjustment result of the parameter value in the upper model 210 can be reflected in the adjustment of the parameter value in the lower model 220.
  • the number of dimensions of the parameter vector Z is smaller than the total number of dimensions of the parameter vectors ⁇ 1 to ⁇ S , the number of parameters of each model is smaller than when the target 900 is simulated by only one model. can do.
  • the data calculation device 100 can perform data assimilation in a relatively short time and can estimate the values from the parameter vectors ⁇ 1 to ⁇ S.
  • the result of data assimilation in the lower model 220 can be reflected in the parameter value of the upper model 210, whereby the hierarchical data assimilation can be repeated. It is expected that the data calculation device 100 can estimate the parameter value with high accuracy by repeating the hierarchical data assimilation. In particular, it is expected that the probability distribution of the parameter vector Z and the respective probability distributions of the parameter vectors ⁇ 1 to ⁇ S converge to a certain parameter value according to the target value. As mentioned above, converging the probability distribution to a certain parameter value means that the probability at that value increases.
  • the probability of the value of the parameter Z at which the value of the output vector Y is close to the target value becomes relatively large, so that when data assimilation is performed again, the target value is used as the sampling value of the output vector Y.
  • the probability of the value of the parameter Z at which the value of the output vector Y is close to the target value will be further increased by the data assimilation again. It is expected that the probability of the parameter value according to the target value will increase by repeating the data assimilation for the parameter vectors ⁇ 1 to ⁇ S.
  • the upper posterior distribution data calculation unit 184 calculates the data showing the posterior distribution of the parameter values of the upper model 210 based on the kernel average, so that the same number is obtained for the given M prior distribution samples. It is possible to calculate a sample of M posterior distributions. According to the data calculation device 100, the parameter value can be efficiently estimated at this point.
  • control unit 180 controls the target 900 based on the data indicating the posterior distribution of the parameter values of the lower model 220 calculated by the lower posterior distribution data calculation unit 186.
  • the data calculation device 100 uses a hierarchical model, the number of parameters of each model is relatively small.
  • the subordinate posterior distribution data calculation unit 186 can estimate the parameter value of the subordinate model 220.
  • the control unit 180 can grasp the state of the target 900 and control the target 900 with relatively high accuracy by referring to the estimation result of the parameter value by the lower posterior distribution data calculation unit.
  • FIG. 18 is a diagram showing a configuration example of the data calculation device according to the embodiment.
  • the data calculation device 610 includes an upper posterior distribution data calculation unit 611 and a lower posterior distribution data calculation unit 612.
  • the upper posterior distribution data calculation unit 611 calculates data indicating the posterior distribution of the parameter values of the upper model based on the target data for the output of the upper model simulating the target.
  • the subordinate posterior distribution data calculation unit 612 simulates the target part and outputs the parameter values of the upper model.
  • the posterior distribution of the parameter values of the lower model is based on the data showing the posterior distribution of the parameter values of the upper model.
  • the data indicating the above is calculated.
  • the upper posterior distribution data calculation unit 611 corresponds to an example of the upper posterior distribution data calculation means.
  • the subordinate posterior distribution data calculation unit 612 corresponds to an example of the subordinate posterior distribution data calculation means.
  • the lower posterior distribution data calculation unit 612 can perform data assimilation hierarchically by calculating the data indicating the posterior distribution of the parameter values of the lower model using the parameter values of the upper model. Specifically, the lower posterior distribution data calculation unit 612 uses the target value of the output of the lower model, which is determined based on the sample of the parameter value after the data assimilation in the upper model, so that the data in the upper model can be used. The result of assimilation can be reflected in the data assimilation in the lower model.
  • the number of parameters of the upper model is smaller than the total number of parameters of the lower model, the number of parameters of each model can be reduced as compared with the case where the target is simulated by only one model.
  • the data calculation device 610 it is expected that the data assimilation can be performed in a relatively short time and the parameter values can be estimated.
  • the data calculation device 610 it is expected that it is possible to avoid not being able to obtain an estimated value of the parameter within a realistic time due to the large number of parameters of the model.
  • the upper posterior distribution data calculation unit 611 can be realized by using, for example, a function such as the upper posterior distribution data calculation unit 184 shown in FIG.
  • the subordinate posterior distribution data calculation unit 612 can be realized by using, for example, a function such as the subordinate posterior distribution data calculation unit 186 shown in FIG.
  • FIG. 19 is a diagram showing another example of the configuration of the data calculation device according to the embodiment.
  • the data calculation device 620 includes a lower model simulation execution unit 621 and an upper model simulation execution unit 622.
  • the lower model simulation execution unit 621 applies data showing the distribution of the parameter values of the lower model to the lower model that outputs the parameter values of the upper model that simulates the target, executes the simulation, and executes the simulation of the upper model.
  • the upper model simulation execution unit 622 executes the target simulation by applying the data showing the distribution of the calculated parameter values to the upper model.
  • the lower model simulation execution unit 621 corresponds to an example of the lower model simulation execution means.
  • the upper model simulation execution unit 622 corresponds to an example of the upper model simulation execution means. According to the data calculation device 620, the estimation result of the parameter value using the lower model can be reflected in the upper model, and in this respect, the target simulation can be executed with high accuracy.
  • the lower model simulation execution unit 621 can be realized by using a function such as the lower simulator unit 185 shown in FIG. 1, for example.
  • the upper model simulation execution unit 622 can be realized by using a function such as the upper simulator unit 183 shown in FIG. 1, for example.
  • FIG. 20 is a diagram showing an example of a processing procedure in the data calculation method according to the embodiment.
  • the data calculation method shown in FIG. 20 includes a step of calculating data showing the posterior distribution of the upper model (step S611) and a step of calculating data showing the posterior distribution of the lower model (step S612).
  • Step of calculating the posterior distribution of the upper model in step S611, the data showing the posterior distribution of the parameter values of the upper model is calculated based on the target data for the output of the upper model simulating the target.
  • step S612 the lower model that simulates the target part and outputs the parameter values of the upper model is based on the data showing the posterior distribution of the parameter values of the upper model. , Calculate the data showing the posterior distribution of the parameter values of the lower model.
  • data assimilation can be performed hierarchically by calculating the data showing the posterior distribution of the parameter values of the lower model using the parameter values of the upper model. Specifically, by using the target value of the output of the lower model, which is determined based on the sample of the parameter value after the data assimilation in the upper model, the result of the data assimilation in the upper model is the data in the lower model. It can be reflected in assimilation.
  • the number of parameters of the upper model is smaller than the total number of parameters of the lower model, the number of parameters of each model can be reduced as compared with the case where the target is simulated by only one model.
  • the data assimilation can be performed in a relatively short time and the parameter values can be estimated.
  • the data calculation method shown in FIG. 20 it is expected that it can be avoided that the estimated value of the parameter cannot be obtained within a realistic time due to the large number of parameters of the model.
  • FIG. 21 is a schematic block diagram showing the configuration of a computer according to at least one embodiment.
  • the computer 700 includes a CPU 710, a main storage device 720, an auxiliary storage device 730, an interface 740, and a non-volatile recording medium 750.
  • any one or more of the above data calculation device 100 and data calculation device 610 or a part thereof may be mounted on the computer 700.
  • the operation of each of the above-mentioned processing units is stored in the auxiliary storage device 730 in the form of a program.
  • the CPU 710 reads the program from the auxiliary storage device 730, expands it to the main storage device 720, and executes the above processing according to the program. Further, the CPU 710 secures a storage area corresponding to each of the above-mentioned storage units in the main storage device 720 according to the program.
  • Communication between each device and other devices is executed by the interface 740 having a communication function and performing communication according to the control of the CPU 710. Further, the interface 740 has a port for the non-volatile recording medium 750, and reads information from the non-volatile recording medium 750 and writes information to the non-volatile recording medium 750.
  • the operations of the control unit 180 and each unit thereof are stored in the auxiliary storage device 730 in the form of a program.
  • the CPU 710 reads the program from the auxiliary storage device 730, expands it to the main storage device 720, and executes the above processing according to the program.
  • the CPU 710 secures a storage area corresponding to the storage unit 170 in the main storage device 720 according to the program.
  • Communication with other devices by the communication unit 110 is executed when the interface 740 has a communication function and operates according to the control of the CPU 710.
  • the display by the display unit 120 is executed by the interface 740 having a display device and displaying various images according to the control of the CPU 710.
  • the reception of the user operation by the operation input unit 130 is executed by the interface 740 having an input device such as a keyboard and a mouse, accepting the user operation, and outputting information indicating the accepted user operation to the CPU 710.
  • the operations of the upper posterior distribution data calculation unit 611 and the lower posterior distribution data calculation unit 612 are stored in the auxiliary storage device 730 in the form of a program.
  • the CPU 710 reads the program from the auxiliary storage device 730, expands it to the main storage device 720, and executes the above processing according to the program.
  • the CPU 710 secures a storage area for processing performed by the data calculation device 610 in the main storage device 720 according to the program.
  • Communication between the data calculation device 610 and other devices is executed by the interface 740 having a communication function and operating according to the control of the CPU 710.
  • the interaction between the data calculation device 610 and the user is executed by having the interface 740 have an input device and an output device, presenting information to the user on the output device according to the control of the CPU 710, and accepting the user operation on the input device.
  • any one or more of the above-mentioned programs may be recorded on the non-volatile recording medium 750.
  • the interface 740 may read the program from the non-volatile recording medium 750. Then, the CPU 710 may directly execute the program read by the interface 740, or may temporarily store and execute the program in the main storage device 720 or the auxiliary storage device 730.
  • a program for executing all or part of the processing performed by the data calculation device 100 and the data calculation device 610 is recorded on a computer-readable recording medium, and the program recorded on the recording medium is recorded in the computer system. You may process each part by reading it into the computer and executing it.
  • the term "computer system” as used herein includes hardware such as an OS and peripheral devices.
  • the "computer-readable recording medium” includes a flexible disk, a magneto-optical disk, a portable medium such as a ROM (Read Only Memory) and a CD-ROM (Compact Disc Read Only Memory), and a hard disk built in a computer system. It refers to a storage device such as.
  • the above-mentioned program may be for realizing a part of the above-mentioned functions, and may be further realized for realizing the above-mentioned functions in combination with a program already recorded in the computer system.
  • the embodiment of the present invention may be applied to a data calculation device, a data calculation method, and a recording medium.

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Abstract

データ算出装置が、対象を模擬する上位モデルの出力に対するターゲットデータに基づく、前記上位モデルのパラメータ値の事後分布を示すデータを算出する上位事後分布データ算出手段と、前記対象の部分を模擬して前記上位モデルのパラメータ値を出力する下位モデルについて、前記上位モデルのパラメータ値の事後分布を示すデータに基づく、前記下位モデルのパラメータ値の事後分布を示すデータを算出する下位事後分布データ算出手段と、を備える。

Description

データ算出装置、データ算出方法および記録媒体
　本発明は、データ算出装置、データ算出方法および記録媒体に関する。
　シミュレータの出力相当するターゲットデータに基づいて、そのシミュレータがターゲットデータを出力するようなパラメータ値を推定する技術が提案されている。例えば、特許文献１には、カーネルＡＢＣ（Kernel ABC; Kernel Approximate Bayesian Computation）およびカーネルハーディング（Kernel Herding）を用いて、ターゲットデータに応じたパラメータ値の事後分布を算出することが記載されている。
国際公開第２０２０－１０５４６８号
　シミュレーションの対象の規模が大きい場合など、値を推定したいパラメータの個数が多い場合、パラメータ値の推定に時間がかかることが考えられる。特に、値を推定したいパラメータの個数の増加に応じて、パラメータ値の推定に要する時間が指数的に増加することが考えられる。このため、値を推定したいパラメータの個数が多い場合、現実的な時間内にパラメータの推定値を得られないことが考えられる。
　本発明の目的の１つは、上述の課題を解決することのできるデータ算出装置、データ算出方法および記録媒体を提供することである。
　本発明の第１の態様によれば、データ算出装置は、対象を模擬する上位モデルの出力に対するターゲットデータに基づく、前記上位モデルのパラメータ値の事後分布を示すデータを算出する上位事後分布データ算出手段と、前記対象の部分を模擬して前記上位モデルのパラメータ値を出力する下位モデルについて、前記上位モデルのパラメータ値の事後分布を示すデータに基づく、前記下位モデルのパラメータ値の事後分布を示すデータを算出する下位事後分布データ算出手段と、を備える。
　本発明の第２の態様によれば、データ算出装置は、対象を模擬する上位モデルのパラメータ値を出力する下位モデルに、前記下位モデルのパラメータ値の分布を示すデータを適用してシミュレーションを実行し、前記上位モデルの前記パラメータ値の分布を示すデータを算出する下位モデルシミュレーション実行手段と、前記上位モデルに、算出した前記パラメータ値の分布を示すデータを適用して前記対象のシミュレーションを実行する上位モデルシミュレーション実行手段と、を備える。
　本発明の第３の態様によれば、データ算出方法では、コンピュータが、対象を模擬する上位モデルの出力に対するターゲットデータに基づく、前記上位モデルのパラメータ値の事後分布を示すデータを算出し、前記対象の部分を模擬して前記上位モデルのパラメータ値を出力する下位モデルについて、前記上位モデルのパラメータ値の事後分布を示すデータに基づく、前記下位モデルのパラメータ値の事後分布を示すデータを算出する。
　本発明の第４の態様によれば、記録媒体は、コンピュータに、対象を模擬する上位モデルの出力に対するターゲットデータに基づく、前記上位モデルのパラメータ値の事後分布を示すデータを算出することと、前記対象の部分を模擬して前記上位モデルのパラメータ値を出力する下位モデルについて、前記上位モデルのパラメータ値の事後分布を示すデータに基づく、前記下位モデルのパラメータ値の事後分布を示すデータを算出することと、実行させるためのプログラムを記録する記録媒体である。
　上記したデータ算出装置、データ算出方法および記録媒体によれば、シミュレータの出力に基づいて値を推定したいパラメータの個数が多い場合でも、比較的短時間で値を推定することができる。
実施形態に係るデータ算出装置の機能構成を示す概略ブロック図である。 実施形態に係るデータ算出装置が用いる対象のモデルの例を示す図である。 実施形態に係るデータ算出装置が階層的なデータ同化を行う処理手順の例を示すフローチャートである。 実施形態に係るデータ算出装置が下位モデルごとに行う処理の手順の例を示すフローチャートである。 実施形態に係る対象の例に該当する生産システムの構成を示す図である。 実施形態に係る生産システムを模擬するモデルの例を示す図である。 実施形態に係る事前分布に基づく上位モデルのパラメータ値のサンプルの例を示す図である。 実施形態に係る上位モデルの出力値のサンプルの第１例を示す図である。 実施形態に係る事後分布に基づく上位モデルのパラメータ値のサンプルの例を示す図である。 実施形態に係る事前分布に基づく下位モデルのパラメータ値のサンプルの例を示す図である。 実施形態に係る下位モデルの出力値のサンプルの例を示す図である。 実施形態に係る事後分布に基づく下位モデルのパラメータ値のサンプルの例を示す図である。 実施形態に係る下位モデルの出力値のサンプルの例を示す図である。 実施形態に係る上位モデルの出力値のサンプルの第２例を示す図である。 実施形態に係る上位モデルのパラメータ値のサンプルの第３例を示す図である。 実施形態に係るデータ算出装置による下位モデルのパラメータ値の推定結果の例を示す図である。 実施形態に係るモデルの層数が３層以上である場合の中間層におけるデータの入出力の例を示す図である。 実施形態に係るデータ算出装置の構成例を示す図である。 実施形態に係るデータ算出装置の構成のもう１つの例を示す図である。 実施形態に係るデータ算出方法における処理手順の例を示す図である。 少なくとも１つの実施形態に係るコンピュータの構成を示す概略ブロック図である。
　以下、本発明の実施形態を説明するが、以下の実施形態は請求の範囲にかかる発明を限定するものではない。また、実施形態の中で説明されている特徴の組み合わせの全てが発明の解決手段に必須であるとは限らない。
　図１は、実施形態に係るデータ算出装置の機能構成を示す概略ブロック図である。図１に示す構成で、データ算出装置１００は、通信部１１０と、表示部１２０と、操作入力部１３０と、記憶部１７０と、制御部１８０とを備える。制御部１８０は、初期設定部１８１と、ループ処理部１８２と、上位シミュレータ部１８３と、上位事後分布データ算出部１８４と、下位シミュレータ部１８５と、下位事後分布データ算出部１８６とを備える。
　また、図１には、シミュレーションモデルによる模擬（シミュレーション、Simulation）の対象である対象９００が示されている。対象９００のシミュレーションモデルを、対象９００のモデル、あるいは単にモデルとも称する。
　データ算出装置１００は、モデルの出力に対するターゲットデータを用いて、モデルの出力値がターゲットデータの値に近付くように、モデルのパラメータ値を推定する。データ算出装置１００が、例えばワークステーション（Workstation）またはパソコン（Personal Computer；ＰＣ）等のコンピュータを用いて構成されていてもよい。
　データ算出装置１００が、１つの装置として構成されていてもよいし、複数の装置の組み合わせにて構成されていてもよい。例えば、上位シミュレータ部１８３、および、下位シミュレータ部１８５が、モデルごとに別々のシミュレータ装置として構成されていてもよい。
　ターゲットデータの値をターゲット値とも称する。モデルの出力値がターゲット値に近付くように、モデルのパラメータ値を推定する処理をデータ同化とも称する。データ同化におけるパラメータ値の推定をパラメータ値の調整とも称する。
　ターゲットデータは、対象９００における実測データであってもよい。この場合、データ算出装置１００がパラメータ値を推定することで、対象９００を高精度に模擬できるようにモデルを調整することができる。
　また、推定結果のパラメータ値を参照することで、対象９００の状態を推定することができる。例えば、対象９００が工場であり、データ算出装置１００による推定対象のパラメータに、工場の生産ラインごとの生産量である場合、データ算出装置１００が推定するパラメータ値を、実測データから推定される、工場の生産ラインごとの生産量として用いることができる。
　あるいは、ターゲットデータは、対象９００における目標値を示すデータであってもよい。この場合、データ算出装置１００による推定結果のパラメータを参照することで、目標を達成するための方策を作成することができる。さらには、データ算出装置１００によれば、作成した方策に基づいて工場内の各装置を制御するなど、対象９００を制御することができる。
　例えば、対象９００が工場であり、データ算出装置１００による推定対象のパラメータに、工場の生産ラインごとの生産量である場合、データ算出装置１００が推定するパラメータ値を、ターゲットデータに示される目標値を達成するための、工場の生産ラインごとの生産量として用いることができる。
　データ算出装置１００によれば、工場の生産ラインごとに推定した生産量に基づいて生産ラインごとに機器を制御するなど、推定結果に基づく制御を行うことができる。
　データ算出装置１００は、対象９００を模擬するモデルとして階層的なモデルを用いる。例えば、データ算出装置１００が、対象９００の全体を模擬する上位モデルと、対象９００の一部を模擬する１つ以上の下位モデルとを含むモデルを用いるようにしてもよい。
　ここでいう「階層」は、上下関係を定めることができることである。例えば上記のように、全体と部分との関係に基づいて、対象９００の全体を模擬するモデルを上位とし、対象９００の部分を模擬するモデルを下位とすることができる。この上下関係は固定的であってもよいし、可変であってもよい。例えば、会社を模擬するモデルで、経費の流れに関しては経理部のモデルが上位となるが、資材の流れに関しては購買部のモデルが上位になるというように、データ算出の目的に応じて上下関係が異なってもよい。
　さらに、データ算出装置１００は、下位モデルが上位モデルのパラメータ値を出力する、階層的なモデルを用いる。これにより、データ算出装置１００は、モデルの出力のターゲットデータに基づいてモデルのパラメータ値を推定する処理を、モデルの階層構造に従って繰り返す。
　例えば、データ算出装置１００は、上位モデルの出力のターゲットデータに基づいて上位モデルのパラメータ値を推定する。そして、データ算出装置１００は、推定した上位モデルのパラメータ値を下位モデルの出力のターゲットデータとして用いて、下位モデルのパラメータ値を推定する。
　このように、データ算出装置１００がモデルの階層構造に応じてモデルのパラメータ値の推定を階層的に行うことで、対象９００を１つのモデルのみで模擬する場合よりも、個々のモデルのパラメータの個数を少なくすることができる。例えば、上位モデルのパラメータが、複数の生産ラインを含む部門ごとの生産量をパラメータとして用いることで、個々の生産ラインの生産量をパラメータとして用いる場合よりも、上位モデルのパラメータの個数が少なくて済む。
　ここで、モデルのパラメータの個数が多い場合、パラメータ値の推定に時間がかかることが考えられる。特に、パラメータの個数の増加に応じて、パラメータ値の推定に要する時間が指数的に増加することが考えられる。このため、パラメータの個数が多い場合、現実的な時間内にパラメータの推定値を得られないことが考えられる。
　これに対して、データ算出装置１００では、上記のように個々のモデルのパラメータの個数が比較的少ない階層的なモデルを用いることで、パラメータの個数が多い１つのモデルを用いる場合よりも計算時間が短くて済むと期待される。
　対象９００は、データ算出装置１００による模擬の対象である。階層的なシミュレーションモデルを用いて模擬可能ないろいろなものを対象９００とすることができる。
　例えば、対象９００は工場であってもよい。そして、データ算出装置１００が、工場全体を模擬する上位のモデルと、工場の一部を模擬する１つ以上の下位のモデルとを含む階層的なモデルを用いるようにしてもよい。
　あるいは、対象９００が、生産拠点、物流設備、および、販売拠点を含むサプライチェーンであってもよい。そして、データ算出装置１００が、サプライチェーン全体を模擬する上位のモデルと、生産拠点、物流設備、販売拠点のそれぞれを模擬する下位のモデルとを含む階層的なモデルを用いるようにしてもよい。
　あるいは、対象９００が、ある地域であってもよい。そして、データ算出装置１００が、地域全体について感染の広がりの状況を模擬する上位のモデルと、その地域の一部または交通機関での感染の状況を模擬する下位のモデルとを含む階層的なモデルを用いるようにしてもよい。
　対象９００は、実在していてもよいし、仮想的なものであってもよい。
　図２は、データ算出装置１００が用いる対象９００のモデルの例を示す図である。図２の例で、モデル２００は、１つの上位モデル２１０と、Ｓ個の下位モデル２２０－１から２２０－Ｓまでとを含む。Ｓは、Ｓ≧１の整数であり、下位モデル２２０の個数を示す。下位モデル２２０－１から２２０－Ｓまでを総称して下位モデル２２０とも表記する。
　上位モデル２１０への入力をベクトルＸで示し、上位モデル２１０のパラメータをベクトルＺで示し、上位モデル２１０の出力をベクトルＹで示す。ベクトルＸ、Ｙ、Ｚは何れも実数ベクトルである。ベクトルＸ、Ｙの何れも次元数は１次元以上であればよい。ベクトルＺの次元数はＳ次元以上であればよい。
　ベクトルＸを入力ベクトルＸとも称する。ベクトルＹを出力ベクトルＹとも称する。ベクトルＺをパラメータベクトルＺとも称する。
　入力ベクトルＸの要素に、整数値または二値などの離散値をとる要素が含まれていてもよい。同様に、出力ベクトルＹの要素に、整数値または二値などの離散値をとる要素が含まれていてもよい。パラメータベクトルＺの要素に、整数値または二値などの離散値をとる要素が含まれていてもよい。
上位モデル２１０をｆで示し、ｆ（Ｘ，Ｚ）＝Ｙと表記する。あるいは、入力ベクトルＸの表記を省略してｆ（Ｚ）＝Ｙとも表記する。
　下位モデル２２０－ｓへの入力をベクトルＸｓで示し、下位モデル２２０－ｓのパラメータをベクトルθｓで示し、下位モデル２２０－ｓの出力をベクトルＺｓで示す。ｓは、１≦ｓ≦Ｓの整数である。
　ベクトルＸｓ、Ｚｓ、θｓは何れも実数ベクトルである。Ｘｓ、ベクトルＺｓ、θｓの何れも次元数は１次元以上であればよい。ベクトルＸｓの次元数は、０次元以上であればよい。
　入力ベクトルＸｓの要素に、整数値または二値などの離散値をとる要素が含まれていてもよい。同様に、出力ベクトルＺｓの要素に、整数値または二値などの離散値をとる要素が含まれていてもよい。パラメータベクトルθｓの要素に、整数値または二値などの離散値をとる要素が含まれていてもよい。
　下位モデル２２０をｇｓで示し、ｇｓ（Ｘｓ，θｓ）＝Ｚｓと表記する。あるいは、入力ベクトルＸｓの表記を省略し、ｇｓ（θｓ）＝Ｚｓとも表記する。
　データ算出装置１００は、入力ベクトルＸの値と出力ベクトルＹの値との組み合わせを示すターゲットデータを取得し、上位モデル２１０の出力値がターゲット値に近付くようにパラメータベクトルＺの値を調整する。
　データ算出装置１００による調整前のパラメータベクトルＺの確率分布を事前分布πＺと表記し、事前分布πＺによるパラメータベクトルＺの値をサンプルＺ＜ＰＲＩ＞と表記する。ベクトルの確率分布は、ベクトルの要素ごとの確率分布の組み合わせで示されてもよい。
　事前分布πＺは、ユーザが対象９００の情報に基づいて設定するようにしてもよい。あるいは、事前分布πＺとして一様分布など所定の分布を用いるようにしてもよい。
　データ算出装置１００による調整後のパラメータベクトルＺの確率分布を事後分布ｐ（Ｚ｜Ｙ）と表記し、事後分布ｐ（Ｚ｜Ｙ）によるパラメータベクトルＺの値をサンプルＺ＜ＰＯＳＴ＞と表記する。ここでの事後分布ｐ（Ｚ｜Ｙ）は、出力ベクトルＹのターゲット値が与えられたときの、パラメータベクトルＺの値の事後分布を意味する。
　また、データ算出装置１００は、上位モデル２１０への入力値（入力ベクトルＸの値）に基づいて下位モデル２２０－ｓへの入力値（入力ベクトルＸｓの値）を決定する。例えば、入力ベクトルＸｓのベクトル空間が、入力ベクトルＸのベクトル空間の部分空間になっていてもよい。すなわち、入力ベクトルＸｓが入力ベクトルＸの要素のうち一部の要素を用いて構成されていてもよい。この場合、データ算出装置１００は、入力ベクトルＸと入力ベクトルＸｓとの関係に応じて、入力ベクトルＸの要素の値を入力ベクトルＸｓの要素の値に設定する。
　あるいは、入力ベクトルＸｓの要素の値に、入力ベクトルＸの値に基づく計算値が含まれていてもよい。
　また、データ算出装置１００は、サンプルＺ＜ＰＯＳＴ＞に基づいて下位モデル２２０－ｓの出力のターゲット値を決定する。例えば、出力ベクトルＺｓのベクトル空間が、パラメータベクトルＺのベクトル空間の部分空間になっていてもよい。すなわち、出力ベクトルＺｓがパラメータベクトルＺの要素のうち一部の要素を用いて構成されていてもよい。この場合、データ算出装置１００は、パラメータベクトルＺと出力ベクトルＺｓとの関係に応じて、サンプルＺ＜ＰＯＳＴ＞の要素の値を下位モデル２２０－ｓの出力のターゲットデータにおける出力ベクトルＺｓの要素の値に設定する。
　パラメータベクトルＺの要素のうち、出力ベクトルＺｓに紐付けられない要素があってもよい。すなわち、上位モデル２１０のパラメータとして、上位モデル２１０での計算に用いられ、下位モデル２２０には値が出力されないパラメータがあってもよい。
　データ算出装置１００がサンプルＺ＜ＰＯＳＴ＞に基づいて決定する下位モデル２２０－ｓの出力のターゲット値をサンプルＺ＜ＰＯＳＴ＞ ｓと表記する。
　このように、データ算出装置１００が、上位モデル２１０のパラメータ値を下位モデル２２０の出力値のターゲットデータに設定することで、データ同化を階層的に行うことができる。具体的には、データ算出装置１００が、上位モデル２１０でのパラメータ値の調整後のサンプルＺ＜ＰＯＳＴ＞に基づいて下位モデル２２０の出力のターゲット値（サンプルＺ＜ＰＯＳＴ＞ ｓ）を決定することで、上位モデル２１０での調整結果を下位モデル２２０でのパラメータ値の調整に反映させることができる。
　パラメータベクトルＺの次元数が、パラメータベクトルθ１からθＳまでの次元数の合計よりも小さいことで、対象９００を１つのモデルのみで模擬する場合よりも、個々のモデルのパラメータの個数を少なくすることができる。この点で、データ算出装置１００によれば比較的短時間でデータ同化を行うことができ、パラメータベクトルθ１からθＳまでの値を推定できると期待される。特に、データ算出装置１００によれば、モデルのパラメータの個数が多いことで現実的な時間内にパラメータの推定値を得られないことを回避できると期待される。
　また、データ算出装置１００は、下位モデル２２０のそれぞれについて、出力ベクトルＺｓの値がサンプルＺ＜ＰＯＳＴ＞ ｓに近付くようにパラメータベクトルθｓの値を調整するデータ同化を行う。
　データ算出装置１００による調整前のパラメータベクトルθｓの確率分布を事前分布πθｓと表記し、事前分布πθｓによるパラメータベクトルθｓの値をサンプルθ＜ＰＲＩ＞ ｓと表記する。
　事前分布πθｓは、ユーザが対象９００の情報に基づいて設定するようにしてもよい。あるいは、事前分布πθｓとして一様分布など所定の分布を用いるようにしてもよい。
　データ算出装置１００による調整後のパラメータベクトルＺの確率分布を事後分布ｐ（θｓ｜Ｚｓ）と表記し、事後分布ｐ（θｓ｜Ｚｓ）によるパラメータベクトルＺの値をサンプルθ＜ＰＯＳＴ＞ ｓと表記する。
　また、データ算出装置１００は、サンプルθ＜ＰＯＳＴ＞ ｓを下位モデル２２０－ｓのパラメータに適用してシミュレーションを実行し、入力ベクトルＸｓに対する出力ベクトルＺｓを算出する。パラメータのサンプルをモデルのパラメータに適用するとは、サンプル値をパラメータ値として設定することである。サンプルをモデルのパラメータに適用することを、サンプルをモデルに適用するとも称する。サンプルθ＜ＰＯＳＴ＞ ｓを適用したシミュレーションで算出される出力ベクトルＺｓの値をサンプルＺ＜ＰＲＥＤ＞ ｓと表記する。
　そして、データ算出装置１００は、サンプルＺ＜ＰＲＥＤ＞ １からサンプルＺ＜ＰＲＥＤ＞ Ｓまでの値に基づいて、パラメータベクトルＺの値のサンプルを生成する。このサンプルは、データ算出装置１００が、上位モデル２１０を用いたデータ同化を繰り返し行う際に、下位モデル２２０でのデータ同化の結果を反映したサンプルとして用いられる。
　パラメータベクトルＺの何れの要素も、サンプルＺ＜ＰＲＥＤ＞ １からサンプルＺ＜ＰＲＥＤ＞ Ｓまでの要素のうち高々１つの要素と紐付けられている場合、この関係に応じて、データ算出装置１００が、サンプルＺ＜ＰＲＥＤ＞ １からサンプルＺ＜ＰＲＥＤ＞ Ｓまで要素の値を、生成するサンプルの要素の値として用いるようにしてもよい。
　あるいは、パラメータベクトルＺの要素のうち、サンプルＺ＜ＰＲＥＤ＞ １からサンプルＺ＜ＰＲＥＤ＞ Ｓまでの複数の要素と紐付けられる要素があってもよい。この場合、データ算出装置１００が、サンプルＺ＜ＰＲＥＤ＞ １からサンプルＺ＜ＰＲＥＤ＞ Ｓまでの複数の要素の値の平均をとるなど所定の方法で、生成するサンプルの要素の値を算出するようにしてもよい。
　このように、データ算出装置１００が、サンプルＺ＜ＰＲＥＤ＞ １からサンプルＺ＜ＰＲＥＤ＞ Ｓまでの値に基づいて、パラメータベクトルＺのサンプルを生成することで、階層的なデータ同化を繰り返すことができる。
　具体的には、データ算出装置１００は、生成したサンプルの値を上位モデル２１０のパラメータベクトルＺに適用してシミュレーションを実行する。これにより、データ算出装置１００は、生成したパラメータのサンプルに基づく出力ベクトルＹのサンプルを取得する。そして、データ算出装置１００は、得られた出力ベクトルＹのサンプルとターゲット値との関係に基づいて、上位モデル２１０の出力値がターゲット値に近付くように、パラメータベクトルＺの値を推定する。データ算出装置１００は、推定したパラメータベクトルＺの値をサンプルＺ＜ＰＯＳＴ＞として用いて、上述したのと同様に、下位モデル２２０におけるデータ同化を行い、データ同化の結果に基づいてパラメータベクトルＺのサンプルを生成する。データ算出装置１００は、所定の終了条件が成立するまで、階層的なデータ同化を繰り返す。
　このように、データ算出装置１００が階層的なデータ同化を繰り返すことで、パラメータ値を高精度に推定できると期待される。特に、パラメータベクトルＺの確率分布、および、パラメータベクトルθ１からθＳまでのそれぞれの確率分布が、何れもターゲット値に応じたあるパラメータ値に収束していくことが期待される。ここでいう確率分布があるパラメータ値に収束するとは、その値における確率が大きくなることである。
　例えば、データ同化によって、出力ベクトルＹの値がターゲット値に近い値となるパラメータＺの値の確率が比較的大きくなることで、データ同化を再度行う際に、出力ベクトルＹのサンプリング値としてターゲット値に近いものが多くなる。これにより、再度のデータ同化によって、出力ベクトルＹの値がターゲット値に近い値となるパラメータＺの値の確率がさらに大きくなると期待される。
　パラメータベクトルθ１からθＳまでについても、データ同化を繰り返すことで、ターゲット値に応じたパラメータ値の確率が大きくなっていくと期待される。
　以下では、データ算出装置１００が、モデルの出力値をターゲット値に近付けるようにパラメータ値を推定する処理として、カーネルＡＢＣおよびカーネルハーディングを用いる場合を例に説明する。
　ただし、データ算出装置１００が、モデルの出力値をターゲット値に近付けるようにパラメータ値を推定する方法は、特定の方法に限定されない。例えば、データ算出装置１００が、モデルの出力値をターゲット値に近付けるようにパラメータ値を推定する処理として、マルコフチェーンモンテカルロ（Markov Chain Monte Carlo；ＭＣＭＣ）、または、ＡＢＣ（Approximate Bayesian Computation）を用いるようにしてもよい。
　通信部１１０は、他の装置と通信を行う。例えば、データ算出装置１００がターゲットデータとしてセンサによる実測データを取得する場合、通信部１１０が、対象９００に設置されたセンサから、そのセンサによる実測データを受信するようにしてもよい。
　表示部１２０は、例えば液晶パネルまたはＬＥＤ（Light Emitting Diode、発光ダイオード）パネル等の表示画面を備え、各種画像を表示する。例えば、表示部１２０が、データ算出装置１００によるパラメータ値の推定結果を表示するようにしてもよい。
　操作入力部１３０は、例えばキーボードおよびマウス等の入力デバイスを備え、ユーザ操作を受け付ける。例えば、操作入力部１３０が、ターゲットデータとして対象９００における目標値を入力するユーザ操作を受け付けるようにしてもよい。
　記憶部１７０は、各種データを記憶する。例えば、記憶部１７０は、対象９００のモデルとして上記のように階層化されたモデルを記憶する。記憶部１７０は、データ算出装置１００が備える記憶デバイスを用いて構成される。
　制御部１８０は、データ算出装置１００の各部を制御して各種処理を行う。制御部１８０の機能は、データ算出装置１００が備えるＣＰＵ（Central Processing Unit、中央処理装置）が記憶部１７０からプログラムを読み出して実行することで実行されてもよい。
　初期設定部１８１は、階層的なデータ同化のための初期設定を行う。
　具体的には、初期設定部１８１は、階層的なデータ同化を繰り返すためのループカウンタとして用いられる変数ｌに１を代入する。
　また、初期設定部１８１は、パラメータベクトルＺの事前分布πＺに基づくサンプリングを行う。すなわち、事前分布πＺに基づいてサンプルＺ＜ＰＲＩ＞を算出する。初期設定部１８１は、サンプルＺ＜ＰＲＩ＞をＭ個算出する。Ｍは、Ｍ≧１の整数であり、サンプルの個数を示す。初期設定部１８１のサンプリングによって得られるＭ個のサンプルＺ＜ＰＲＩ＞（ｌ）を、｛Ｚ＜ＰＲＩ＞（１） ｍ｝ｍ＝１ Ｍと表記する。（）内の値は、変数ｌの値である。すなわち、（）内の値は、階層的なデータ同化の何回目の実行であるかを示す。「Ｚ＜ＰＲＩ＞（１） ｍ」の下付の「ｍ」はＭ個のサンプルＺ＜ＰＲＩ＞（１）を識別する識別番号を示す。
　ループ処理部１８２は、階層的なデータ同化を繰り返すループの処理を行う。具体的には、ループ処理部１８２は、階層的なデータ同化を繰り返し回数に応じて、変数ｌの値をカウントアップする。また、ループ処理部１８２は、ループの終了条件が成立しているか否かを判定する。
　ここでのループの終了条件として、いろいろな条件を用いることができる。例えば、ループの終了条件が、変数ｌの値が所定の閾値以上であることであってもよい。あるいは、ループの終了条件が、上位モデル２１０の出力値が所定の条件以上にターゲット値に近いと評価されることであってもよい。
　上位シミュレータ部１８３は、上位モデル２１０を用いたシミュレーションを実行する。
　特に、上位シミュレータ部１８３は、下位モデル２２０を用いたシミュレーションの結果として得られるサンプルＺ＜ＰＲＥＤ＞ １からＺ＜ＰＲＥＤ＞ Ｓまでに基づく更新後のパラメータベクトルＺの値を上位モデル２１０に適用してシミュレーションを実行する。
　上位シミュレータ部１８３は、上位シミュレータ部１８３上位モデルシミュレーション実行手段の例に該当する。
　サンプルＺ＜ＰＲＥＤ＞（ｌ） １からＺ＜ＰＲＥＤ＞（ｌ） Ｓまでに基づく更新後のパラメータベクトルＺの値をサンプルＺ＜ＰＲＩ＞（ｌ＋１）と表記する。上述したように、（）内の値は、変数ｌの値である。
　上位シミュレータ部１８３は、階層的なデータ同化のｌ回目の実行にて得られるサンプルＺ＜ＰＲＥＤ＞（ｌ） １からＺ＜ＰＲＥＤ＞（ｌ） Ｓに基づいて、階層的なデータ同化のｌ＋１回目のためのサンプルＺ＜ＰＲＩ＞（ｌ＋１）を取得する。データ算出装置１００について上述したように、上位シミュレータ部１８３が、サンプルＺ＜ＰＲＥＤ＞（ｌ） ｓの要素の値を、サンプルＺ＜ＰＲＩ＞（ｌ＋１）の要素の値として用いるようにしてもよい。あるいは、データ算出装置１００について上述したように、上位シミュレータ部１８３が、サンプルＺ＜ＰＲＥＤ＞ １からサンプルＺ＜ＰＲＥＤ＞ Ｓまでの複数の要素の値の平均をとるなど、所定の方法でサンプルＺ＜ＰＲＥＤ＞（ｌ＋１） ｓの要素の値を算出するようにしてもよい。
　上位シミュレータ部１８３は、サンプルＺ＜ＰＲＩ＞（ｌ＋１）を上位モデル２１０に適用してシミュレーションを実行し、サンプルＹ＜ＰＲＩ＞（ｌ＋１）を算出する。
　上位シミュレータ部１８３は、サンプルＺ＜ＰＲＥＤ＞（ｌ） １からＺ＜ＰＲＥＤ＞（ｌ） Ｓまでの組み合わせをＭ個取得して、サンプルＺ＜ＰＲＩ＞（ｌ＋１）をＭ個算出し、サンプルＹ＜ＰＲＩ＞（ｌ＋１）をＭ個算出する。上位シミュレータ部１８３が算出するＭ個のサンプルＺ＜ＰＲＩ＞（ｌ）を、｛Ｚ＜ＰＲＩ＞（ｌ） ｍ｝ｍ＝１ Ｍと表記する。上位シミュレータ部１８３が算出するＭ個のサンプルＹ＜ＰＲＩ＞（ｌ）を、｛Ｙ＜ＰＲＩ＞（ｌ） ｍ｝ｍ＝１ Ｍと表記する。「Ｚ＜ＰＲＩ＞（ｌ） ｍ」の下付の「ｍ」、および、「Ｙ＜ＰＲＩ＞（ｌ） ｍ」の下付の「ｍ」は、いずれも、Ｍ個のサンプルを識別する識別番号を示す。
　上位事後分布データ算出部１８４は、上位モデル２１０の出力ベクトルＹに対するターゲットデータに基づく、上位モデル２１０のパラメータベクトルＺの値の事後分布を示すデータを算出する。上位事後分布データ算出部１８４は、上位事後分布データ算出手段の例に該当する。
　具体的には、上位事後分布データ算出部１８４は、出力ベクトルＹの値がターゲット値に近付くようにパラメータベクトルＺの値を推定するデータ同化を、カーネルＡＢＣおよびカーネルハーディングを用いて行う。上位事後分布データ算出部１８４は、このデータ同化で、Ｍ個のサンプル｛Ｚ＜ＰＲＩ＞（ｌ） ｍ｝ｍ＝１ Ｍに応じて、サンプルＺ＜ＰＯＳＴ＞（ｌ）をＭ個算出する。上述したように、（）内の値は、変数ｌの値である。
　上位事後分布データ算出部１８４が算出するＭ個のサンプルＺ＜ＰＯＳＴ＞（ｌ）を、｛Ｚ＜ＰＯＳＴ＞（ｌ） ｍ｝ｍ＝１ Ｍと表記する。「Ｚ＜ＰＯＳＴ＞（ｌ） ｍ」の下付の「ｍ」は、いずれも、Ｍ個のサンプル「Ｚ＜ＰＯＳＴ＞（ｌ）」を識別する識別番号を示す。Ｍ個のサンプル｛Ｚ＜ＰＯＳＴ＞（ｌ） ｍ｝ｍ＝１ Ｍは、ターゲットデータに基づく、上位モデル２１０のパラメータベクトルＺの値の事後分布ｐ（Ｚ｜Ｙ）を示すデータの例に該当する。
　上位事後分布データ算出部１８４は、カーネルＡＢＣの実行にて、ターゲット値と、｛Ｙ＜ＰＲＩ＞（ｌ） ｍ｝ｍ＝１ Ｍの各々とを再生核ヒルベルト空間（Reproducing Kernel Hilbert Space；ＲＫＨＳ）における点に射影する。そして、上位事後分布データ算出部１８４は、ターゲット値が射影された点と、サンプルＹ＜ＰＲＩ＞（ｌ） ｍが射影された点との再生核ヒルベルト空間における距離に基づいて、カーネル平均を算出する。上位事後分布データ算出部１８４は、算出したカーネル平均にカーネルハーディングを適用して、｛Ｚ＜ＰＯＳＴ＞（ｌ） ｍ｝ｍ＝１ Ｍを算出する。
　再生核ヒルベルト空間における距離は、サンプルＹ＜ＰＲＩ＞（ｌ） ｍとターゲット値との類似度を示す指標の例に該当する。サンプルＹ＜ＰＲＩ＞（ｌ） ｍとターゲット値との類似度が高いほど、再生核ヒルベルト空間における距離は小さくなる。
　下位シミュレータ部１８５は、下位モデル２２０を用いたシミュレーションを実行する。
　特に、下位シミュレータ部１８５は、データ算出装置１００について上述したように、下位モデル２２０－ｓにおけるデータ同化で得られるサンプルθ＜ＰＯＳＴ＞ ｓを下位モデル２２０－ｓに適用してシミュレーションを実行し、サンプルＺ＜ＰＲＥＤ＞ ｓを算出する。下位モデル２２０－ｓにおけるデータ同化は、上述した、下位モデル２２０－ｓの出力ベクトルＺｓの値がターゲット値（サンプルＺ＜ＰＯＳＴ＞ ｓ）に近付くように下位モデル２２０のパラメータベクトルθｓの値を推定するデータ同化である。
　下位シミュレータ部１８５は、下位事後分布データ算出部１８６がデータ同化で算出するＭ個のサンプルθ＜ＰＯＳＴ＞ ｓを取得して、Ｍ個のサンプルＺ＜ＰＲＥＤ＞ ｓを算出する。下位シミュレータ部１８５は、下位モデルシミュレーション実行手段の例に該当する。
　下位事後分布データ算出部１８６が算出するＭ個のθ＜ＰＯＳＴ＞ ｓを、｛θ＜ＰＯＳＴ＞（ｌ） ｍ｝ｍ＝１ Ｍと表記する。上述したように、（）内の値は、変数ｌの値である。「θ＜ＰＯＳＴ＞（ｌ） ｍ」の下付の「ｍ」は、Ｍ個のサンプルθ＜ＰＯＳＴ＞（ｌ）を識別する識別番号を示す。
　下位シミュレータ部１８５が算出するＭ個のＺ＜ＰＲＥＤ＞ ｓを、｛Ｚ＜ＰＲＥＤ＞（ｌ） ｓ，ｍ｝ｍ＝１ Ｍと表記する。上述したように、（）内の値は、変数ｌの値である。「Ｚ＜ＰＲＥＤ＞（ｌ） ｓ，ｍ」の下付の「ｍ」は、Ｍ個のサンプルＺ＜ＰＲＥＤ＞（ｌ） ｓを識別する識別番号を示す。
　下位事後分布データ算出部１８６は、上位モデル２１０のパラメータベクトルＺの事後分布ｐ（Ｚ｜Ｙ）を示すデータに基づく、下位モデル２２０のパラメータ値の事後分布を示すデータを算出する。下位事後分布データ算出部１８６は、下位事後分布データ算出手段の例に該当する。
　具体的には、下位事後分布データ算出部１８６は、下位モデル２２０－ｓの出力値が、ターゲット値であるサンプルＺ＜ＰＯＳＴ＞（ｌ）に近付くようにパラメータθｓの値を推定するデータ同化を、カーネルＡＢＣおよびカーネルハーディングを用いて行う。
　下位事後分布データ算出部１８６は、データ同化にて、上述したようにＭ個のサンプル｛θ＜ＰＯＳＴ＞（ｌ） ｍ｝ｍ＝１ Ｍを算出する。
　制御部１８０が、通信部１１０を介して対象９００に制御信号を送信するなど、対象９００を制御するようにしてもよい。例えば、制御部１８０が、モデル２００のパラメータの推定結果に基づいて、あるいはモデル２００を用いたシミュレーションの実行結果に基づいて、対象９００の各装置など対象９００の各部を制御するようにしてもよい。さらに例えば、制御部１８０が、下位事後分布データ算出部１８６が算出する下位モデル２２０のパラメータ値の事後分布を示すデータ（サンプル｛θ＜ＰＯＳＴ＞（ｌ） ｍ｝ｍ＝１ Ｍ）に基づいて、対象９００を制御するようにしてもよい。
　制御部１８０は、制御手段の例に該当する。
　図３は、データ算出装置１００が階層的なデータ同化を行う処理手順の例を示すフローチャートである。
（ステップＳ１０１）
　初期設定部１８１は、ループカウンタとして用いられる変数ｌの値を初期設定する。具体的には、初期設定部１８１は、変数ｌの値を１に設定する。変数ｌの値は、ステップＳ１０３からＳ１１０までのループの繰り返し回数を示す。
　ステップＳ１０１の後、処理がステップＳ１０２へ遷移する。
（ステップＳ１０２）
　初期設定部１８１は、パラメータベクトルＺの事前分布πＺからのＭ個のサンプル｛Ｚ＜ＰＲＩ＞（１） ｍ｝ｍ＝１ Ｍを算出する。
　ステップＳ１０２の後、処理がステップＳ１０３へ遷移する。
（ステップＳ１０３）
　ループ処理部１８２は、ループの終了条件が成立しているか否かを判定する。
　終了条件が成立していないとループ処理部１８２が判定した場合（ステップＳ１０３：ＮＯ）、処理がステップＳ１０４へ遷移する。
　一方、終了条件が成立しているとループ処理部１８２が判定した場合（ステップＳ１０３：ＹＥＳ）、データ算出装置１００は、図３の処理を終了する。
（ステップＳ１０４）
　上位シミュレータ部１８３は、サンプルＺ＜ＰＲＩ＞（ｌ） ｍ（ｍ＝１，・・・，Ｍ）を上位モデル２１０のパラメータに設定してシミュレーションを実行し、出力のサンプルＹ＜ＰＲＩ＞（ｌ） ｍを算出する。Ｙ＜ＰＲＩ＞（ｌ） ｍは、式（１）のように示される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000001
　ステップＳ１０４の後、処理がステップＳ１０５へ遷移する。
（ステップＳ１０５）
　上位事後分布データ算出部１８４は、カーネル平均μ＾（ｌ） Ｚ｜Ｙを算出する。カーネル平均μ＾（ｌ） Ｚ｜Ｙは、式（２）のように示される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000002
　ｋｚは、カーネルを示す。
　括弧内の「・」は、再生核ヒルベルト空間における関数の変数が特定のものに限定されないことを示す。
　重みｗｍは、式（３）のように示される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000003
　「Ｉ」は単位行列を表す。
　δは正則化定数（Regularization Constant）を示す。δ＞０である。
　Ｇｙはグラム行列（Gram Matrix）を示し、式（４）のように表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000004
　ｋｙ（Ｙ）はｙのカーネルを示し、式（５）のように表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000005
　上付のＴは、行列またはベクトルの転置を示す。
　ステップＳ１０５の後、処理がステップＳ１０６へ遷移する。
（ステップＳ１０６）
　上位事後分布データ算出部１８４は、カーネル平均μ＾（ｌ） Ｚ｜ＹによるパラメータＺのサンプル｛Ｚ＜ＰＯＳＴ＞（ｌ） ｍ｝ｍ＝１ Ｍを算出する。
　カーネル平均μ＾（ｌ） Ｚ｜Ｙは、出力ベクトルＹとしてターゲットデータが与えられた場合の事後分布ｐ（Ｚ｜Ｙ）と一対一に紐付けられる。カーネルハーディング（Kernel Herding）の処理を行うことで、事後分布によるサンプルを得られる。
　例えば、上位事後分布データ算出部１８４は、式（６）に基づいてＺ＜ＰＯＳＴ＞（ｌ） ｍを算出する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000006
　「ａｒｇｍａｘＺｈｊ（Ｚ）」は、「ｈｊ（Ｚ）」が最大となる「Ｚ」を出力する関数である。
　ｈｊは、式（７）のように再帰的に示される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000007
　式（７）の「Ｈ」は、再生核ヒルベルト空間を示す。
　ｈ０は、式（８）のように示される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000008
　ステップＳ１０６の後、処理がステップＳ１０７へ遷移する。
（ステップＳ１０７）
　上位事後分布データ算出部１８４は、Ｍ個のサンプルＺ＜ＰＯＳＴ＞（ｌ） ｍ（ｍ＝１，・・・，Ｍ）を、サンプルＺ＜ＰＯＳＴ＞（ｌ）に集約する。例えば、上位事後分布データ算出部１８４は、式（９）に示されるように、Ｍ個のサンプルＺ＜ＰＯＳＴ＞（ｌ） ｍ（ｍ＝１，・・・，Ｍ）を、サンプルＺ＜ＰＯＳＴ＞（ｌ）に集約する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000009
　ステップＳ１０７の後、処理がステップＳ１０８へ遷移する。
（ステップＳ１０８）
　データ算出装置１００は、下位モデル２２０ごとの処理を実行する。上述したように、データ算出装置１００は、下位モデル２２０－ｓの処理でサンプルＺ＜ＰＲＥＤ＞（ｌ） ｓを算出する。
　ステップＳ１０８の後、処理がステップＳ１０９に遷移する。
（ステップＳ１０９）
　上位シミュレータ部１８３は、下位モデル２２０ごとの処理結果を上位モデル２１０の処理に受け渡す。具体的には、データ算出装置１００について上述したように、上位シミュレータ部１８３は、下位モデル２２０ごとに得られたサンプルＺ＜ＰＲＥＤ＞（ｌ） ｓの値に基づいて、サンプルＺ＜ＰＲＩ＞（ｌ＋１）の値を設定する。例えば、上位シミュレータ部１８３は、式（１０）に示されるように、サンプルＺ＜ＰＲＩ＞（ｌ＋１）の値を設定する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000010
　ステップＳ１０９の後、処理がステップＳ１１０に遷移する。
（ステップＳ１１０）
　ループ処理部１８２は、ループカウンタとして用いられる変数ｌの値をカウントアップする。すなわち、ループ処理部１８２は、変数ｌの値を１増加させる。
　ステップＳ１１０の後、処理がステップＳ１０２へ遷移する。
　図４は、データ算出装置１００が下位モデル２２０ごとに行う処理の手順の例を示すフローチャートである。データ算出装置１００は、図３のステップＳ１０８で図４の処理を行う。
（ステップＳ２０１）
　上位事後分布データ算出部１８４は、上位モデル２１０のパラメータベクトルＺの値を下位モデル２２０に受け渡す。具体的には、データ算出装置１００について上述したように、上位事後分布データ算出部１８４は、サンプルＺ＜ＰＯＳＴ＞（ｌ）に基づいてサンプルＺ’＜ＰＯＳＴ＞（ｌ） ｓを取得する。例えば、上位事後分布データ算出部１８４は、式（１１）に基づいてＺ’＜ＰＯＳＴ＞（ｌ） ｓを取得する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000011
　Ｚ＜ＰＯＳＴ＞（ｌ）［ｓ，：］は、行列Ｚ＜ＰＯＳＴ＞（ｌ）のｓ行目の行ベクトルを示す。
　式（１１）では、Ｚ＜ＰＯＳＴ＞（ｌ） ｍと区別するために、Ｚに’を付している。
　Ｚ’＜ＰＯＳＴ＞（ｌ） ｓは、式（１２）のように示される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000012
　Ｚ’＜ＰＯＳＴ＞（ｌ） ｓ、ｍは、式（１３）のように示される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000013
　Ｚ＜ＰＯＳＴ＞（ｌ）［ｓ，ｍ］は、行列Ｚ＜ＰＯＳＴ＞（ｌ）のｓ行目かつｍ列目の要素を示す。
　式（１３）の例で、Ｚ＜ＰＯＳＴ＞（ｌ）は、Ｚ’＜ＰＯＳＴ＞（ｌ） ｓ、ｍを要素とする行列として構成されている。上位事後分布データ算出部１８４は、式（１１）に示されるように、Ｚ＜ＰＯＳＴ＞（ｌ）のｓ行目を読み出すことで、下位モデル２２０－ｓのターゲットデータとして用いるためのＭ個のサンプルＺ’＜ＰＯＳＴ＞（ｌ） ｓ、１，・・・，Ｚ’＜ＰＯＳＴ＞（ｌ） ｓ、Ｍを取得する。
　ステップＳ２０１の後、処理がステップ２０２へ遷移する。
（ステップＳ２０２）
　下位シミュレータ部１８５は、事前分布πθｓからのＭ個のサンプル｛θ＜ＰＲＩ＞（ｌ） ｓ，ｍ｝ｍ＝１ Ｍを算出する。
　ステップＳ２０２の後、処理がステップＳ２０３へ遷移する。
（ステップＳ２０３）
　下位シミュレータ部１８５は、サンプルθ＜ＰＲＩ＞（ｌ） ｓ，ｍを下位モデル２２０－ｓに適用してシミュレーションを実行し、サンプルＺ＜ＰＲＩ＞（ｌ） ｓ，ｍを算出する。サンプルＺ＜ＰＲＩ＞（ｌ） ｓ，ｍは、式（１４）のように示される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000014
　ステップＳ２０３の後、処理がステップＳ２０４へ遷移する。
（ステップＳ２０４）
　下位事後分布データ算出部１８６は、カーネル平均μ＾（ｌ） θ｜Ｚ，ｓを算出する。カーネル平均μ＾（ｌ） θ｜Ｚ，ｓは、式（１５）のように示される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000015
　ｋθは、カーネルを示す。
　重みｗｓ，ｍは、式（１６）のように示される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000016
　Ｇｚ，ｓはグラム行列を示し、式（１７）のように表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000017
　Ｋθ，ｓ（Ｚ）はＺのカーネルを示し、式（１８）のように表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000018
　ステップＳ２０４の後、処理がステップＳ２０５へ遷移する。
（ステップＳ２０５）
　下位事後分布データ算出部１８６は、カーネル平均μ＾（ｌ） θ｜Ｚ，ｓによるパラメータθｓのサンプル｛θ＜ＰＯＳＴ＞（ｌ） ｓ，ｍ｝ｍ＝１ Ｍを算出する。
　例えば、下位事後分布データ算出部１８６は、式（１９）に基づいてθ＜ＰＯＳＴ＞（ｌ） ｓ，ｍを算出する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000019
ｈｓ，ｊは、式（２０）のように再帰的に示される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000020
　　ｈｓ，０は、式（２１）のように示される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000021
　ステップＳ２０５の後、処理がステップＳ２０６へ遷移する。
（ステップＳ２０６）
　下位シミュレータ部１８５は、サンプルθ＜ＰＯＳＴ＞（ｌ） s,ｍを下位モデル２２０－ｓのパラメータに設定してシミュレーションを実行し、サンプルＺ＜ＰＲＥＤ＞（ｌ） ｓ，ｍを算出する。Ｚ＜ＰＲＥＤ＞（ｌ） ｓ，ｍは、式（２２）のように示される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000022
　ステップＳ２０６の後、処理がステップＳ２０７へ遷移する。
（ステップＳ２０７）
　下位事後分布データ算出部１８６は、Ｍ個のサンプルＺ＜ＰＲＥＤ＞（ｌ） ｓ，ｍ（ｍ＝１，・・・，Ｍ）を、サンプルＺ＜ＰＲＥＤ＞（ｌ） ｓに集約する。
　ステップＳ２０７の後、データ算出装置１００は、図４の処理を終了する。
　データ算出装置１００が行う処理について、例を用いてさらに説明する。
　図５は、対象９００の例に該当する生産システム９１０の構成を示す図である。図５に示す構成で、生産システム９１０は、第一サブシステム９１１－１と、第二サブシステム９１１－２とを備える。第一サブシステム９１１－１と第二サブシステム９１１－２とを総称して、サブシステム９１１と表記する。
　第一サブシステム９１１－１は、第一生産ライン９１２－１、第二生産ライン９１２－２、第三生産ライン９１２－３、第四生産ライン９１２－４、および、第五生産ライン９１２－５を備える。第二サブシステム９１１－２は、第六生産ライン９１２－６、第七生産ライン９１２－７、第八生産ライン９１２－８、および、第九生産ライン９１２－９を備える。第一生産ライン９１２－１から第九生産ライン９１２－９までを総称して、生産ライン９１２と表記する。
　図６は、生産システム９１０を模擬するモデルの例を示す図である。図６の例では、サブシステム９１１ごとに下位モデル２２０が設けられており、下位モデル２２０の個数は２つとなっている。
　上位モデル２１０では、２つの下位モデルに応じて、２つのパラメータｚ１およびｚ２が設けられている。Ｚ＝（ｚ１，ｚ２）と表される。
　下位モデル２２０－１では、第一サブシステム９１１－１が備える第一生産ライン９１２－１から第五生産ライン９１２－５までの５つの生産ライン９１２に応じて、５つのパラメータθ１，１からθ１，５までが設けられている。θ１＝（θ１，１，・・・，θ１，５）と表される。
　下位モデル２２０－２では、第二サブシステム９１１－２が備える第六生産ライン９１２－６から第九生産ライン９１２－９までの４つの生産ライン９１２に応じて、４つのパラメータθ２，１からθ２，４までが設けられている。θ２＝（θ２，１，・・・，θ２，４）と表される。
　モデルの出力およびパラメータとして、製品または部品など各部での生産単位１つあたりの生産にかかる時間を用いる。
　パラメータｚ１、ｚ１は、それぞれ第一サブシステム９１１－１、第二サブシステム９１１－２で、生産単位１つあたりの生産にかかる時間を示す。
　パラメータθ１，１からθ１，５までは、第一生産ライン９１２－１から第五生産ライン９１２－５までで、生産単位１つあたりの生産にかかる時間を示す。パラメータθ２，１からθ２，４までは、第六生産ライン９１２－６から第九生産ライン９１２－９までで、生産単位１つあたりの生産にかかる時間を示す。
　ターゲットデータに目標時間を設定する場合、このターゲット時間、および、上位モデル２１０から下位モデル２２０への出力（サンプル｛Ｚ＜ＰＯＳＴ＞（ｌ）ｍ｝ｍ＝１ Ｍ）は、タクトタイム（Takt Time）のような、時間についての要求を示すと考えられる。一方、下位モデル２２０から上位モデル２１０への出力（サンプル｛Ｚ＜ＰＲＥＤ＞（ｌ） ｓ，ｍ｝ｍ＝１ Ｍ）は、処理に必要な時間を示すと考えられる。
　この場合、上位モデル２１０と下位モデル２２０とがデータをやり取りすることで、要求される時間と必要な時間との両方に対応できる解を探索すると見ることができる。
　図７は、事前分布に基づく上位モデル２１０のパラメータ値のサンプルの例を示す図である。図７の横軸は、パラメータｚ１の値を示す。縦軸は、パラメータｚ２の値を示す。
　領域Ａ１１に、パラメータｚ１の事前分布が示されている。領域Ａ１２に、パラメータｚ２の事前分布が示されている。領域Ａ１３の点の各々は、（ｚ１，ｚ２）のサンプルの例を示している。領域Ａ１３に示されるサンプルは、｛Ｚ＜ＰＲＩ＞（１） ｍ｝ｍ＝１ １００と表される。
　図７は、図３のステップＳ１０２で初期設定部１８１が算出する、事前分布に基づくパラメータＺのサンプルの例を示している。
　図８は、上位モデル２１０の出力値のサンプルの第１例を示す図である。図８の横軸は、上位モデル２１０の出力値を示す。縦軸は度数を示す。
　図８は、図７に示されるパラメータベクトルＺの値ごとに上位モデル２１０を用いたシミュレーションを実行して得られる、上位モデル２１０の出力値を度数分布にて示している。図３のステップＳ１０４で、上位シミュレータ部１８３が、このシミュレーションを行う。
　上位事後分布データ算出部１８４は、図５のステップＳ１０５およびＳ１０６の処理で、図８に示されるモデル出力が、実際値である「５」に近付くような、パラメータＺの値を推定する。
　図９は、事後分布に基づく上位モデル２１０のパラメータ値のサンプルの例を示す図である。図９の横軸は、パラメータｚ１の値を示す。縦軸は、パラメータｚ２の値を示す。
　領域Ａ２１に、パラメータｚ１の事後分布が示されている。領域Ａ２２に、パラメータｚ２の事後分布が示されている。領域Ａ２３の点の各々は、（ｚ１，ｚ２）のサンプルの例を示している。領域Ａ２３に示されるサンプルは、｛Ｚ＜ＰＯＳＴ＞（１） ｍ｝ｍ＝１ １００と表される。
　図９は、図８に示されるモデル出力および実際値を用いて、上位事後分布データ算出部１８４が推定するパラメータ値の例を示している。図７に示されるパラメータＺの事前分布のサンプルの場合、領域Ａ１３全体にプロットされている。これに対し、図９に示されるパラメータＺの事後分布のサンプルの場合、ｚ１の値が１０から１５程度、かつ、ｚ２の値が１０から１５程度の領域に多くプロットされている。
　上位事後分布データ算出部１８４によるデータ同化によって、パラメータＺの値が収束していると考えられる。
　図１０は、事前分布に基づく下位モデル２２０のパラメータ値のサンプルの例を示す図である。
図１０は、下位モデル２２０－１のパラメータθ１，１からθ１，５まで、および下位モデル２２０－２のパラメータθ２，１からθ２，４までのそれぞれについて、事前分布に基づくサンプルを、横軸にパラメータ値をとり縦軸に度数をとった度数分布にて示している。
　下位事後分布データ算出部１８６は、図４のステップＳ２０２で、図１０に例示される事前分布に基づいて下位モデル２２０のパラメータ値をサンプリングする。
　図１１は、下位モデル２２０の出力値のサンプルの例を示す図である。図１１の横軸は、下位モデル２２０の出力値を示す。縦軸は確率を示す。
　図１１は、図１０に示されるパラメータ値を下位モデル２２０に適用してシミュレーションを実行して得られる下位モデル２２０の出力値を確率分布にて示している。図４のステップＳ２０３で、下位シミュレータ部１８５が、このシミュレーションを行う。
　図１２は、事後分布に基づく下位モデル２２０のパラメータ値のサンプルの例を示す図である。
　図１２は、下位モデル２２０－１のパラメータθ１，１からθ１，５まで、および下位モデル２２０－２のパラメータθ２，１からθ２，４までのそれぞれについて、事後分布に基づくサンプルを、横軸にパラメータ値をとり縦軸に度数をとった度数分布にて示している。
　図４のステップＳ２０４およびＳ２０５で、下位事後分布データ算出部１８６がデータ同化を行って、事後分布に基づく下位モデル２２０のパラメータ値のサンプルを算出する。
　図１０と図１２とを比較すると、図１０よりも図１２のほうが、パラメータ値が偏在している。下位事後分布データ算出部１８６によるデータ同化によって、パラメータθ１およびθ２の値が収束していると考えられる。
　図１３は、下位モデル２２０の出力値のサンプルの例を示す図である。図１３の横軸は、パラメータｚ１の値を示す。縦軸は、パラメータｚ２の値を示す。
　図１３は、図１２に示されるパラメータ値を下位モデル２２０に適用してシミュレーションを実行した場合の、下位モデル２２０の出力値を示している。図４のステップＳ２０６で、下位シミュレータ部１８５が、このシミュレーションを行う。
　領域Ａ３３の点の各々は、（ｚ１，ｚ２）のサンプルの例を示している。領域Ａ３３に示されるサンプルは、｛Ｚ＜ＰＲＥＤ＞（１） ｓ，ｍ｝ｍ＝１ １００と表される。
　領域Ａ３１に、領域Ａ３３に示されるサンプルに基づくパラメータｚ１の分布が示されている。領域Ａ３２に、領域Ａ３３に示されるサンプルに基づくパラメータｚ２の分布が示されている。
　図１３では、図９の場合よりもさらにパラメータ値が偏在しており、ｚ１の値が６から１０程度、かつ、ｚ２の値が７から１５程度の領域に多くプロットされている。
　下位事後分布データ算出部１８６によるデータ同化の結果が反映されることで、パラメータＺの値がさらに収束していると考えられる。
　図１４は、上位モデル２１０の出力値のサンプルの第２例を示す図である。図１４の横軸は、上位モデル２１０の出力値を示す。縦軸は度数を示す。
　図１４は、図１３に示されるパラメータ値を上位モデル２１０に適用してシミュレーションを実行した場合の、上位モデル２１０の出力の例を度数分布で示している。図３のステップＳ１０３からＳ１１０のループの２回目の実行におけるステップＳ１０４で、上位シミュレータ部１８３が、このシミュレーションを行う。
　図７の場合よりも図１３の場合のほうがパラメータＺの値が収束していることに応じて、図８の場合よりも図１４の場合のほうが、上位モデル２１０の出力が収束している。
　図１５は、上位モデル２１０のパラメータ値のサンプルの第３例を示す図である。図１５の横軸は、パラメータｚ１の値を示す。縦軸は、パラメータｚ２の値を示す
　図１５は、図１４に示される上位モデル２１０の出力値に基づいて、上位モデル２１０の出力値が実際に近付くようにパラメータ値を推定するデータ同化を行った場合の、上位モデル２１０のパラメータの値を示している。図３のステップＳ１０３からＳ１１０のループの２回目の実行における、ステップＳ１０４からＳ１０５で、上位事後分布データ算出部１８４が、このデータ同化を行う。
　領域Ａ４３の点の各々は、（ｚ１，ｚ２）のサンプルの例を示している。領域Ａ３３に示されるサンプルは、｛Ｚ＜ＰＲＥＤ＞（１） ｓ，ｍ｝ｍ＝１ １００と表される。
　領域Ａ４１に、領域Ａ４３に示されるサンプルに基づくパラメータｚ１の分布が示されている。領域Ａ４２に、領域Ａ３３に示されるサンプルに基づくパラメータｚ２の分布が示されている。
　図１５では、図１３の場合よりもさらにパラメータ値が偏在しており、ｚ１の値が９程度、かつ、ｚ２の値が１２程度の領域に点が集中している。
　データ算出装置１００が適切なパラメータＺの値の推定に成功したと考えられる。
　図１６は、データ算出装置１００による下位モデル２２０のパラメータ値の推定結果の例を示す図である。
　図１６は、図１５に示される上位モデル２１０のパラメータ値を下位モデル２２０の出力のターゲット値として、下位モデル２２０の出力値がターゲット値に近付くように下位モデル２２０のパラメータ値を推定するデータ同化を行った場合の、下位モデル２２０のパラメータ値の例を、横軸にパラメータ値をとり縦軸に度数をとった度数分布にて示している。
　図４の処理の２回目の実行におけるステップＳ２０４およびＳ２０５で、下位事後分布データ算出部１８６が、このデータ同化を行う。
　図１６では、図１２の場合よりも、パラメータ値がさらに偏在している。データ算出装置１００が、適切なパラメータθ１およびθ２の値の推定に成功したと考えられる。
　モデル２００が、３層以上のモデルとして構成されていてもよい。この場合、最上位層のモデルを上位モデルと称し、最下位層のモデルを下位モデルと称し、それ以外の層のモデルを中間モデルと称する。
　モデルの層数が３層以上の場合も、上位モデルに関する処理は、図３を参照して説明したのと同様である。上位モデルと直接データの入出力を行うモデルが中間モデルである場合は、図３の説明で「下位モデル」を中間モデルと読み替える。
　モデルの層数が３層以上の場合も、下位モデルに関する処理は、図４を参照して説明したのと同様である。下位モデルと直接データの入出力を行うモデルが中間モデルである場合は、図４の説明で「上位モデル」を中間モデルと読み替える。
　中間層については、図４の処理に加えて、ステップＳ２０５とＳ２０６との間に図３のステップＳ１０７からＳ１０９の処理を行う。
　ここで、中間層における入出力データを図１７のように表記する。
　図１７は、モデルの層数が３層以上である場合の中間層におけるデータの入出力の例を示す図である。図１７の例で、中間モデル２３２は、上位層モデル２３１および下位層モデル２３３とデータの入出力を行う。上位層モデル２３１は、中間モデル２３２のすぐ上の層のモデルである。上位層モデル２３１は、上位モデルであってもよいし、中間モデルであってもよい。
　下位層モデル２３３は、中間モデル２３２のすぐ下の層のモデルである。下位層モデル２３３は、下位モデルであってもよいし、中間モデルであってもよい。
　１つの上位層モデル２３１とデータの入出力を行う中間モデルの個数は、１つ以上であればよい。１つの中間モデル２３２とデータの入出力を行う下位層モデルの個数は、１つ以上であればよい。
　モデルの層数は一律でなくてもよい。例えば、上位モデルのすぐ下の層のモデルとして、中間モデルと下位モデルとの両方があってもよい。中間モデルのすぐ下の層のモデルとして、中間モデルと下位モデルとの両方があってもよい。
　入力ベクトルについては、データ算出装置１００が、中間モデル２３２への入力となる入力ベクトルＸ（ｕ）、および、下位層モデル２３３への入力となる入力ベクトルＸ（ｄ）を設定する。これは、上述した、データ算出装置１００が、下位モデル２２０－ｓの入力ベクトルＸｓを設定する処理を階層的に行うことに相当する。
　モデルパラメータについてのサンプルについては、上位層モデル２３１から中間モデル２３２へ出力するサンプルを、Ｚ’＜ＰＯＳＴ＞ （ｕ）と表記する。中間モデル２３２から下位層モデル２３３へ出力するサンプルを、Ｚ’＜ＰＯＳＴ＞ （ｄ）と表記する。
　Ｚ’＜ＰＯＳＴ＞ （ｕ）およびＺ’＜ＰＯＳＴ＞ （ｄ）は、図４の処理におけるＺ’＜ＰＯＳＴ＞（ｌ） ｓ、１，・・・，Ｚ’＜ＰＯＳＴ＞（ｌ） ｓ、Ｍに相当する。Ｚ’＜ＰＯＳＴ＞ （ｕ）は、中間モデル２３２におけるデータ同化でターゲットデータとして用いられる。Ｚ’＜ＰＯＳＴ＞ （ｕ）は、下位層モデル２３３におけるデータ同化でターゲットデータとして用いられる。
　下位層モデル２３３から中間モデル２３２へ出力するサンプルを、Ｚ＜ＰＲＥＤ＞ （ｄ）と表記する。中間モデル２３２から上位層モデル２３１へ出力するサンプルを、Ｚ＜ＰＲＥＤ＞ （ｕ）と表記する。
　Ｚ＜ＰＲＥＤ＞ （ｄ）およびＺ＜ＰＲＥＤ＞ （ｕ）は、図３の処理および図４の処理におけるＺ＜ＰＲＥＤ＞（ｌ） ｓに相当する。Ｚ＜ＰＲＥＤ＞ （ｄ）は、中間モデル２３２における、事後分布に基づくサンプルＺ＜ＰＯＳＴ＞ （ｄ）を更新するために用いられる。ここでいう事後分布に基づくサンプルは、データ同化によって得られるサンプルであり、モデルの出力値のターゲットデータが与えられたときの、事後分布に基づくパラメータのサンプルに該当する。
　上位層モデル２３１が中間モデルである場合、Ｚ＜ＰＲＥＤ＞ （ｕ）は、上位層モデル２３１における、事後分布に基づくサンプルＺ＜ＰＯＳＴ＞ （ｄ）を更新するために用いられる。一方、上位層モデル２３１が上位モデルである場合、Ｚ＜ＰＲＥＤ＞ （ｕ）は、上位層モデル２３１の、次回のループ実行における、事前分布に基づくサンプルを生成するために用いられる。
　データ算出装置１００は、図４のステップＳ２０１からＳ２０５に相当する処理によって、中間モデル２３２の出力Ｚｕの値がターゲットデータＺ＜ＰＯＳＴ＞ （ｕ）の値に近付くように、パラメータＺ（ｄ）の値を推定するデータ同化を行う。これにより、データ算出装置１００は、サンプルＺ＜ＰＯＳＴ＞ （ｄ）を算出する。
　そして、データ算出装置１００は、図３のステップＳ１０７からＳ１０９に相当する処理によって、下位層モデル２３３でのデータ同化の結果が反映されたサンプルＺ＜ＰＲＥＤ＞ （ｄ）を算出する。
　図３のステップＳ１０９では、データ算出装置１００は、Ｚ（ＰＲＥＤ）（ｌ） ｓを用いてＺ＜ＰＲＩ＞（ｌ＋１）を算出する。これに対し、中間モデル２３２に対する処理では、データ算出装置１００は、Ｚ＜ＰＲＥＤ＞ （ｄ）を用いて事後分布に基づくサンプルＺ＜ＰＯＳＴ＞ （ｄ）を更新する。
　そして、データ算出装置１００は、図４のステップＳ２０６からＳ２０７に相当する処理によって、更新されたサンプルＺ＜ＰＯＳＴ＞ （ｄ）を中間モデル２３２に適用してシミュレーションを実行し、Ｚ＜ＰＲＥＤ＞ （ｕ）を算出する。
　このように、中間モデル２３２に関する処理では、中間モデル２３２におけるデータ同化の後、下位層モデル２３３におけるデータ同化の結果をサンプルＺ＜ＰＯＳＴ＞ （ｄ）に反映させてから、Ｚ＜ＰＲＥＤ＞ （ｕ）を算出する点で、図４の処理と異なる。それ以外の点では、中間モデルに関する処理は、図４の処理と同様である。
　以上のように、上位事後分布データ算出部１８４は、上位モデル２１０の出力に対するターゲットデータに基づく、上位モデル２１０のパラメータ値の事後分布を示すデータ｛Ｚ＜ＰＯＳＴ＞（ｌ） ｍ｝ｍ＝１ Ｍを算出する。下位事後分布データ算出部１８６は、下位モデル２２０について、上位モデル２１０のパラメータ値の事後分布を示すデータ｛Ｚ＜ＰＯＳＴ＞（ｌ） ｍ｝ｍ＝１ Ｍに基づく、下位モデル２２０のパラメータ値の事後分布を示すデータ｛θ＜ＰＯＳＴ＞（ｌ） ｍ｝ｍ＝１ Ｍを算出する。
　下位事後分布データ算出部１８６が、上位モデル２１０のパラメータ値を用いて下位モデル２２０のパラメータ値の事後分布を示すデータを算出することで、データ同化を階層的に行うことができる。具体的には、下位事後分布データ算出部１８６が、上位モデル２１０でのパラメータ値の調整後のサンプルＺ＜ＰＯＳＴ＞に基づいて決定される、下位モデル２２０の出力のターゲット値（サンプルＺ＜ＰＯＳＴ＞ ｓ）を用いることで、上位モデル２１０でのパラメータ値の調整結果を下位モデル２２０でのパラメータ値の調整に反映させることができる。
　パラメータベクトルＺの次元数が、パラメータベクトルθ１からθＳまでの次元数の合計よりも小さいことで、対象９００を１つのモデルのみで模擬する場合よりも、個々のモデルのパラメータの個数を少なくすることができる。この点で、データ算出装置１００によれば比較的短時間でデータ同化を行うことができ、パラメータベクトルθ１からθＳまでの値を推定できると期待される。特に、データ算出装置１００によれば、モデルのパラメータの個数が多いことで現実的な時間内にパラメータの推定値を得られないことを回避できると期待される。
　また、下位モデル２２０同士間では直接的なデータのやり取りは無く、下位モデル２２０の各々は並列処理可能である。データ算出装置１００によれば、この点でも比較的短時間でデータ同化を行えると期待される。
　また、下位シミュレータ部１８５は、下位モデル２２０のパラメータ値の事後分布を示すデータ｛θ＜ＰＯＳＴ＞（ｌ） ｍ｝ｍ＝１ Ｍに基づくパラメータ値θ＜ＰＯＳＴ＞を下位モデル２２０に適用してシミュレーションを実行する。上位シミュレータ部１８３は、下位モデル２２０を用いたシミュレーションの結果｛Ｚ＜ＰＲＥＤ＞（ｌ） ｓ，ｍ｝ｍ＝１ Ｍに基づく上位モデル２１０のパラメータ値のサンプルデータ｛Ｚ＜ＰＲＩ＞（ｌ＋１） ｍ｝ｍ＝１ Ｍを上位モデル２１０に適用してシミュレーションを実行する。上位事後分布データ算出部１８４は、上位モデル２１０を用いたシミュレーションの結果として得られる上位モデル２１０の出力のサンプルデータ｛Ｙ＜ＰＲＩ＞（ｌ＋１） ｍ｝ｍ＝１ Ｍとターゲットデータとの類似度に基づいて、上位モデル２１０の出力に対するターゲットデータに基づく、上位モデル２１０のパラメータ値の事後分布を示すデータ｛Ｚ＜ＰＯＳＴ＞（ｌ＋１） ｍ｝ｍ＝１ Ｍを算出する。
　このように、データ算出装置１００では、下位モデル２２０におけるデータ同化の結果を上位モデル２１０のパラメータ値に反映させることができ、これにより、階層的なデータ同化を繰り返すことができる。データ算出装置１００が階層的なデータ同化を繰り返すことで、パラメータ値を高精度に推定できると期待される。特に、パラメータベクトルＺの確率分布、および、パラメータベクトルθ１からθＳまでのそれぞれの確率分布が、何れもターゲット値に応じたあるパラメータ値に収束していくことが期待される。上述したように、確率分布があるパラメータ値に収束するとは、その値における確率が大きくなることである。
　例えば、データ同化によって、出力ベクトルＹの値がターゲット値に近い値となるパラメータＺの値の確率が比較的大きくなることで、データ同化を再度行う際に、出力ベクトルＹのサンプリング値としてターゲット値に近いものが多くなる。これにより、再度のデータ同化によって、出力ベクトルＹの値がターゲット値に近い値となるパラメータＺの値の確率がさらに大きくなると期待される。
　パラメータベクトルθ１からθＳまでについても、データ同化を繰り返すことで、ターゲット値に応じたパラメータ値の確率が大きくなっていくと期待される。
　また、上位シミュレータ部１８３によるシミュレーションの実行で、上位モデル２１０の出力｛Ｙ＜ＰＲＩ＞（ｌ＋１） ｍ｝ｍ＝１ Ｍが、下位モデル２２０でのデータ同化の結果に応じて特定の値の近傍に集中することが考えられる。上位事後分布データ算出部１８４が、この出力｛Ｙ＜ＰＲＩ＞（ｌ＋１） ｍ｝ｍ＝１ Ｍを用いてデータ同化を行うことで、上位モデル２１０の出力の特定の値の近傍について集中的にデータ同化の解となるパラメータ値を探索する。データ算出装置１００によれば、この点で、単一階層のモデルを用いてパラメータ空間を均一的に探索する場合よりも効率的に、パラメータ値を推定できると期待される。
　また、上位事後分布データ算出部１８４は、上位モデル２１０のパラメータ値のサンプルデータのカーネル平均に基づいてカーネルハーディングを実行し、上位モデル２１０のパラメータ値の事後分布を示すデータ｛Ｚ＜ＰＯＳＴ＞（ｌ） ｍ｝ｍ＝１ Ｍを算出する。
　このように、上位事後分布データ算出部１８４がカーネル平均に基づいて、上位モデル２１０のパラメータ値の事後分布を示すデータを算出することで、与えられるＭ個の事前分布のサンプルに対して、同数であるＭ個の事後分布のサンプルを算出することができる。データ算出装置１００によれば、この点で、パラメータ値の推定を効率的に行うことができる。
　また、下位事後分布データ算出部１８６は、下位モデル２２０のパラメータ値のサンプルデータのカーネル平均に基づいてカーネルハーディングを実行し、下位モデルのパラメータ値の事後分布を示すデータ｛θ＜ＰＯＳＴ＞（ｌ） ｍ｝ｍ＝１ Ｍを算出する。
　このように、下位事後分布データ算出部１８６がカーネル平均に基づいて、下位モデル２２０のパラメータ値の事後分布を示すデータを算出することで、与えられるＭ個の事前分布のサンプルに対して、同数であるＭ個の事後分布のサンプルを算出することができる。データ算出装置１００によれば、この点で、パラメータ値の推定を効率的に行うことができる。
　また、制御部１８０は、下位事後分布データ算出部１８６が算出する下位モデル２２０のパラメータ値の事後分布を示すデータに基づいて、対象９００を制御する。
　上記のように、データ算出装置１００が階層的なモデルを用いることで、個々のモデルのパラメータの個数が比較的少ない。これにより、対象９００が比較的複雑な場合でも、下位事後分布データ算出部１８６は、下位モデル２２０のパラメータ値を推定することができる。制御部１８０は、下位事後分布データ算出部によるパラメータ値の推定結果を参照することで、対象９００の状態を把握して対象９００を比較的高精度に制御することができる。
　図１８は、実施形態に係るデータ算出装置の構成例を示す図である。図１８に示す構成で、データ算出装置６１０は、上位事後分布データ算出部６１１と、下位事後分布データ算出部６１２とを備える。
　かかる構成で、上位事後分布データ算出部６１１は、対象を模擬する上位モデルの出力に対するターゲットデータに基づく、上位モデルのパラメータ値の事後分布を示すデータを算出する。下位事後分布データ算出部６１２は、対象の部分を模擬して上位モデルのパラメータ値を出力する下位モデルについて、上位モデルのパラメータ値の事後分布を示すデータに基づく、下位モデルのパラメータ値の事後分布を示すデータを算出する。
　上位事後分布データ算出部６１１は、上位事後分布データ算出手段の例に該当する。下位事後分布データ算出部６１２は、下位事後分布データ算出手段の例に該当する。
　下位事後分布データ算出部６１２が、上位モデルのパラメータ値を用いて下位モデルのパラメータ値の事後分布を示すデータを算出することで、データ同化を階層的に行うことができる。具体的には、下位事後分布データ算出部６１２が、上位モデルでのデータ同化後のパラメータ値のサンプルに基づいて決定される、下位モデルの出力のターゲット値を用いることで、上位モデルでのデータ同化の結果を下位モデルでのデータ同化に反映させることができる。
　上位モデルのパラメータの個数が、下位モデルのパラメータの個数の合計よりも少ないことで、対象を１つのモデルのみで模擬する場合よりも、個々のモデルのパラメータの個数を少なくすることができる。この点で、データ算出装置６１０によれば比較的短時間でデータ同化を行うことができ、パラメータの値を推定できると期待される。特に、データ算出装置６１０によれば、モデルのパラメータの個数が多いことで現実的な時間内にパラメータの推定値を得られないことを回避できると期待される。
　また、下位モデル同士間では直接的なデータのやり取りは無く、下位モデルの各々は並列処理可能である。データ算出装置６１０によれば、この点でも比較的短時間でデータ同化を行えると期待される。
　上位事後分布データ算出部６１１は、例えば、図１に示される上位事後分布データ算出部１８４等の機能を用いて実現することができる。下位事後分布データ算出部６１２は、例えば、図１に示される下位事後分布データ算出部１８６等の機能を用いて実現することができる。
　図１９は、実施形態に係るデータ算出装置の構成のもう１つの例を示す図である。図１９に示す構成で、データ算出装置６２０は、下位モデルシミュレーション実行部６２１と、上位モデルシミュレーション実行部６２２とを備える。
　かかる構成で、下位モデルシミュレーション実行部６２１は、対象を模擬する上位モデルのパラメータ値を出力する下位モデルに、下位モデルのパラメータ値の分布を示すデータを適用してシミュレーションを実行し、上位モデルのパラメータ値の分布を示すデータを算出する。上位モデルシミュレーション実行部６２２は、上位モデルに、算出したパラメータ値の分布を示すデータを適用して対象のシミュレーションを実行する。
　下位モデルシミュレーション実行部６２１は、下位モデルシミュレーション実行手段の例に該当する。上位モデルシミュレーション実行部６２２は、上位モデルシミュレーション実行手段の例に該当する。
　データ算出装置６２０によれば、下位モデルを用いたパラメータ値の推定結果を上位モデルに反映させることができ、この点で、対象のシミュレーションを高精度に実行することができる。
　下位モデルシミュレーション実行部６２１は、例えば、図１に示される下位シミュレータ部１８５等の機能を用いて実現することができる。上位モデルシミュレーション実行部６２２は、例えば、図１に示される上位シミュレータ部１８３等の機能を用いて実現することができる。
　図２０は、実施形態に係るデータ算出方法における処理手順の例を示す図である。図２０に示すデータ算出方法は、上位モデルについて事後分布を示すデータを算出する工程（ステップＳ６１１）と、下位モデルについて事後分布を示すデータを算出する工程（ステップＳ６１２）とを含む。
　上位モデルについて事後分布を示すデータを算出する工程（ステップＳ６１１では、対象を模擬する上位モデルの出力に対するターゲットデータに基づく、上位モデルのパラメータ値の事後分布を示すデータを算出する。
　下位モデルについて事後分布を示すデータを算出する工程（ステップＳ６１２）では、対象の部分を模擬して上位モデルのパラメータ値を出力する下位モデルについて、上位モデルのパラメータ値の事後分布を示すデータに基づく、下位モデルのパラメータ値の事後分布を示すデータを算出する。
　図２０に示すデータ算出方法によれば、上位モデルのパラメータ値を用いて下位モデルのパラメータ値の事後分布を示すデータを算出することで、データ同化を階層的に行うことができる。具体的には、上位モデルでのデータ同化後のパラメータ値のサンプルに基づいて決定される、下位モデルの出力のターゲット値を用いることで、上位モデルでのデータ同化の結果を下位モデルでのデータ同化に反映させることができる。
　上位モデルのパラメータの個数が、下位モデルのパラメータの個数の合計よりも少ないことで、対象を１つのモデルのみで模擬する場合よりも、個々のモデルのパラメータの個数を少なくすることができる。図２０に示すデータ算出方法によれば、この点で、比較的短時間でデータ同化を行うことができ、パラメータの値を推定できると期待される。特に、図２０に示すデータ算出方法によれば、モデルのパラメータの個数が多いことで現実的な時間内にパラメータの推定値を得られないことを回避できると期待される。
　また、下位モデル同士間では直接的なデータのやり取りは無く、下位モデルの各々は並列処理可能である。図２０に示すデータ算出方法によれば、この点でも比較的短時間でデータ同化を行えると期待される。
　図２１は、少なくとも１つの実施形態に係るコンピュータの構成を示す概略ブロック図である。
　図２１に示す構成で、コンピュータ７００は、ＣＰＵ７１０と、主記憶装置７２０と、補助記憶装置７３０と、インタフェース７４０と、不揮発性記録媒体７５０とを備える。
　上記のデータ算出装置１００およびデータ算出装置６１０のうち何れか１つ以上またはその一部が、コンピュータ７００に実装されてもよい。その場合、上述した各処理部の動作は、プログラムの形式で補助記憶装置７３０に記憶されている。ＣＰＵ７１０は、プログラムを補助記憶装置７３０から読み出して主記憶装置７２０に展開し、当該プログラムに従って上記処理を実行する。また、ＣＰＵ７１０は、プログラムに従って、上述した各記憶部に対応する記憶領域を主記憶装置７２０に確保する。各装置と他の装置との通信は、インタフェース７４０が通信機能を有し、ＣＰＵ７１０の制御に従って通信を行うことで実行される。また、インタフェース７４０は、不揮発性記録媒体７５０用のポートを有し、不揮発性記録媒体７５０からの情報の読出、および、不揮発性記録媒体７５０への情報の書込を行う。
　データ算出装置１００がコンピュータ７００に実装される場合、制御部１８０およびその各部の動作は、プログラムの形式で補助記憶装置７３０に記憶されている。ＣＰＵ７１０は、プログラムを補助記憶装置７３０から読み出して主記憶装置７２０に展開し、当該プログラムに従って上記処理を実行する。
　また、ＣＰＵ７１０は、プログラムに従って、記憶部１７０に対応する記憶領域を主記憶装置７２０に確保する。
　通信部１１０による他の装置との通信は、インタフェース７４０が通信機能を有し、ＣＰＵ７１０の制御に従って動作することで実行される。
　表示部１２０による表示は、インタフェース７４０が表示装置を有し、ＣＰＵ７１０の制御に従って各種画像を表示することで実行される。
　操作入力部１３０によるユーザ操作の受け付けは、インタフェース７４０が例えばキーボードおよびマウスなどの入力デバイスを有してユーザ操作を受け付け、受け付けたユーザ操作を示す情報をＣＰＵ７１０へ出力することで実行される。
　データ算出装置６１０がコンピュータ７００に実装される場合、上位事後分布データ算出部６１１、および、下位事後分布データ算出部６１２の動作は、プログラムの形式で補助記憶装置７３０に記憶されている。ＣＰＵ７１０は、プログラムを補助記憶装置７３０から読み出して主記憶装置７２０に展開し、当該プログラムに従って上記処理を実行する。
　また、ＣＰＵ７１０は、プログラムに従って、データ算出装置６１０が行う処理のための記憶領域を主記憶装置７２０に確保する。
　データ算出装置６１０と他の装置との通信は、インタフェース７４０が通信機能を有し、ＣＰＵ７１０の制御に従って動作することで実行される。
　データ算出装置６１０とユーザとのインタラクションは、インタフェース７４０が入力デバイスおよび出力デバイスを有し、ＣＰＵ７１０の制御に従って出力デバイスにて情報をユーザに提示し、入力デバイスにてユーザ操作を受け付けることで実行される。
　上述したプログラムのうち何れか１つ以上が不揮発性記録媒体７５０に記録されていてもよい。この場合、インタフェース７４０が不揮発性記録媒体７５０からプログラムを読み出すようにしてもよい。そして、ＣＰＵ７１０が、インタフェース７４０が読み出したプログラムを直接実行するか、あるいは、主記憶装置７２０または補助記憶装置７３０に一旦保存して実行するようにしてもよい。
　なお、データ算出装置１００、および、データ算出装置６１０が行う処理の全部または一部を実行するためのプログラムをコンピュータ読み取り可能な記録媒体に記録して、この記録媒体に記録されたプログラムをコンピュータシステムに読み込ませ、実行することにより各部の処理を行ってもよい。なお、ここでいう「コンピュータシステム」とは、ＯＳや周辺機器等のハードウェアを含むものとする。
　また、「コンピュータ読み取り可能な記録媒体」とは、フレキシブルディスク、光磁気ディスク、ＲＯＭ（Read Only Memory）、ＣＤ－ＲＯＭ（Compact Disc Read Only Memory）等の可搬媒体、コンピュータシステムに内蔵されるハードディスク等の記憶装置のことをいう。また上記プログラムは、前述した機能の一部を実現するためのものであってもよく、さらに前述した機能をコンピュータシステムにすでに記録されているプログラムとの組み合わせで実現できるものであってもよい。
　以上、この発明の実施形態について図面を参照して詳述してきたが、具体的な構成はこの実施形態に限られるものではなく、この発明の要旨を逸脱しない範囲の設計等も含まれる。
　本発明の実施形態は、データ算出装置、データ算出方法および記録媒体に適用してもよい。
　１００、６１０　データ算出装置
　１１０　通信部
　１２０　表示部
　１３０　操作入力部
　１７０　記憶部
　１８０　制御部
　１８１　初期設定部
　１８２　ループ処理部
　１８３　上位シミュレータ部
　１８４、６１１　上位事後分布データ算出部
　１８５　下位シミュレータ部
　１８６、６１２　下位事後分布データ算出部

Claims (8)

  1. 　対象を模擬する上位モデルの出力に対するターゲットデータに基づく、前記上位モデルのパラメータ値の事後分布を示すデータを算出する上位事後分布データ算出手段と、
    　前記対象の部分を模擬して前記上位モデルのパラメータ値を出力する下位モデルについて、前記上位モデルのパラメータ値の事後分布を示すデータに基づく、前記下位モデルのパラメータ値の事後分布を示すデータを算出する下位事後分布データ算出手段と、
    　を備えるデータ算出装置。
  2. 　前記下位モデルのパラメータ値の事後分布を示すデータに基づくパラメータ値を前記下位モデルに適用してシミュレーションを実行する下位モデルシミュレーション実行手段と、
    　前記下位モデルを用いたシミュレーションの結果に基づく前記上位モデルのパラメータ値のサンプルデータを前記上位モデルに適用してシミュレーションを実行する上位モデルシミュレーション実行手段と、
    　をさらに備え、
    　前記上位事後分布データ算出手段は、前記上位モデルシミュレーション実行手段による前記シミュレーションの結果として得られる前記上位モデルの出力のサンプルデータと前記ターゲットデータとの類似度に基づいて、前記上位モデルの出力に対するターゲットデータに基づく、前記上位モデルのパラメータ値の事後分布を示すデータを算出する、
    　請求項１に記載のデータ算出装置。
  3. 　前記上位事後分布データ算出手段は、前記上位モデルのパラメータ値のサンプルデータのカーネル平均に基づいてカーネルハーディングを実行し、前記上位モデルのパラメータ値の事後分布を示すデータを算出する、
    　請求項１または請求項２に記載のデータ算出装置。
  4. 　前記下位事後分布データ算出手段は、前記下位モデルのパラメータ値のサンプルデータのカーネル平均に基づいてカーネルハーディングを実行し、前記下位モデルのパラメータ値の事後分布を示すデータを算出する、
    　請求項１から３の何れか一項に記載のデータ算出装置。
  5. 　前記下位事後分布データ算出手段が算出する前記下位モデルのパラメータ値の事後分布を示すデータに基づいて、前記対象を制御する制御手段
    　をさらに備える、請求項１から４の何れか一項に記載のデータ算出装置。
  6. 　対象を模擬する上位モデルのパラメータ値を出力する下位モデルに、前記下位モデルのパラメータ値の分布を示すデータを適用してシミュレーションを実行し、前記上位モデルの前記パラメータ値の分布を示すデータを算出する下位モデルシミュレーション実行手段と、
    　前記上位モデルに、算出した前記パラメータ値の分布を示すデータを適用して前記対象のシミュレーションを実行する上位モデルシミュレーション実行手段と、
    　を備えるデータ算出装置。
  7. 　コンピュータが、
    　対象を模擬する上位モデルの出力に対するターゲットデータに基づく、前記上位モデルのパラメータ値の事後分布を示すデータを算出し、
    　前記対象の部分を模擬して前記上位モデルのパラメータ値を出力する下位モデルについて、前記上位モデルのパラメータ値の事後分布を示すデータに基づく、前記下位モデルのパラメータ値の事後分布を示すデータを算出する、
    　データ算出方法。
  8. 　コンピュータに、
    　対象を模擬する上位モデルの出力に対するターゲットデータに基づく、前記上位モデルのパラメータ値の事後分布を示すデータを算出することと、
    　前記対象の部分を模擬して前記上位モデルのパラメータ値を出力する下位モデルについて、前記上位モデルのパラメータ値の事後分布を示すデータに基づく、前記下位モデルのパラメータ値の事後分布を示すデータを算出することと、
    　実行させるためのプログラムを記録する記録媒体。
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