WO2022009561A1 - 測位システム - Google Patents

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WO2022009561A1
WO2022009561A1 PCT/JP2021/020645 JP2021020645W WO2022009561A1 WO 2022009561 A1 WO2022009561 A1 WO 2022009561A1 JP 2021020645 W JP2021020645 W JP 2021020645W WO 2022009561 A1 WO2022009561 A1 WO 2022009561A1
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node
positioning
target
equation
message
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French (fr)
Inventor
正 松本
メン チェン
モハンマド レザ カハール アジズ
樹広 仲田
Original Assignee
株式会社日立国際電気
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    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01S—RADIO DIRECTION-FINDING; RADIO NAVIGATION; DETERMINING DISTANCE OR VELOCITY BY USE OF RADIO WAVES; LOCATING OR PRESENCE-DETECTING BY USE OF THE REFLECTION OR RERADIATION OF RADIO WAVES; ANALOGOUS ARRANGEMENTS USING OTHER WAVES
    • G01S5/00—Position-fixing by co-ordinating two or more direction or position line determinations; Position-fixing by co-ordinating two or more distance determinations
    • G01S5/02—Position-fixing by co-ordinating two or more direction or position line determinations; Position-fixing by co-ordinating two or more distance determinations using radio waves
    • G01S5/04—Position of source determined by a plurality of spaced direction-finders

Definitions

  • the present invention relates to a positioning system that measures the position of a target.
  • RDFs Radio Direction Finders
  • DOA Direction Of Arrival
  • M the RDF number
  • the DOA ⁇ m estimated by each RDF 110 is transferred to the positioning unit 120.
  • the positioning unit 120 estimates that the aircraft 140 exists at the intersection of each arrival direction line.
  • the positioning result by the positioning unit 120 is transferred to the radar console 130 and marked on the radar console 130. Since the position of the aircraft itself is known by another radar system, the marking by this RDF system can identify the aircraft with which the controller is currently communicating, so that the above problem can be alleviated.
  • the positioning unit 120 of the above RDF system calculates the aircraft position (x, y) based on the DOA ⁇ m from each RDF 110.
  • this positioning method for example, the LSE (Least Squares Estimation) method or the GN (Gauss-Newton) method can be applied.
  • LSE performs operations based on a norm that minimizes the positioning squared error, but since the amount of operations is proportional to the cube of the number of RDFs, the amount of operations increases exponentially as the number of RDFs increases.
  • the display on the radar console 130 must be displayed within several hundred ms after receiving the communication radio wave, and an increase in the amount of calculation causes a delay in the radar console display. Further, the positioning accuracy of LSE is lower than that of GN, and it is difficult to apply it to an aircraft positioning system that requires high-precision positioning accuracy.
  • GN can obtain good positioning accuracy by giving an appropriate initial value and performing iterative calculation. However, if the initial value is not given appropriately, it may converge to an erroneous positioning result. Further, in GN as well, there is a problem that the amount of calculation is large as in LSE.
  • the present invention has been made in view of the above-mentioned conventional circumstances, and an object of the present invention is to provide a positioning system capable of measuring a target position with high accuracy while suppressing a calculation amount.
  • the positioning system is configured as follows. That is, the positioning system according to the present invention has a plurality of sensors that estimate the arrival direction of the radio signal transmitted from the target, and the arrival direction estimated by each of the plurality of sensors and the positions of the plurality of sensors. Based on this, a positioning unit for positioning the position of the target is provided, and the positioning unit is characterized by having a factor graph structure formed by using a plurality of nodes.
  • the positioning unit includes a sub-factor graph node having a factor graph structure and each sub, which is provided for each sensor and calculates the position of the target based on the arrival direction estimated by the sensor and the position of the sensor. It may be configured to have a target position node that positions the target position based on the calculation result by the factor graph node.
  • each sensor estimates the target azimuth angle and elevation angle as seen from the sensor as the arrival direction
  • each subfactor graph node of the positioning unit is estimated by the sensor corresponding to the subfactor graph node. Calculate the average and variance of the angle and elevation angle, respectively, and calculate the relative position of the target as seen from the sensor based on the approximate average and variance of the trigonometric function obtained by using these average and variance, and determine the relative position. It may be configured to output the result converted to the absolute position to the target position node.
  • each subfactor graph node of the positioning unit may be configured to feed back the positioning result by the target position node to the calculation of the relative position of the target.
  • the present invention it is possible to provide a positioning system capable of measuring a target position with high accuracy while suppressing a calculation amount.
  • FIG. 1 is a diagram showing a configuration example of a positioning system according to an embodiment of the present invention.
  • six RDF10-1 to 10-6 which are examples of the sensor according to the present invention, are used to measure the three-dimensional position of the aircraft 40, which is an example of the target according to the present invention.
  • the position of the aircraft 40 is (x, y, z)
  • the position of the mth RDF 10 is (X m , Y m , Z m )
  • the relative distance to m, Z m ) is ( ⁇ x m , ⁇ y m , ⁇ z m )
  • these relationships are (Equation 1).
  • ( ⁇ x m , ⁇ y m , ⁇ z m ) is also the relative position of the aircraft 40 with respect to RDF.
  • Each of RDF10-1 to 10-6 receives a communication radio wave from the aircraft 40, and estimates the arrival direction (DOA) of the radio wave by using an arrival direction estimation algorithm such as MUSIC (Multiple Signal Classification).
  • DOA arrival direction
  • MUSIC Multiple Signal Classification
  • DOA estimation may be performed using a signal other than the radio signal.
  • the present invention provides a method of estimating the position of the target (aircraft 40) from the angles ( ⁇ m , ⁇ m ) observed by a plurality of sensors (RDF10), and does not depend on the angle estimation method.
  • FIG. 2 shows a configuration example of the positioning unit 20.
  • the positioning unit 20 includes a plurality of sub FGs 21-1 to 21-M corresponding to each RDF 10 and a target position node P 22.
  • the positioning unit 20 has a graph structure called a factor graph (hereinafter referred to as “FG”), and the sub FGs 21 to 21-M also have an FG structure.
  • the FG is formed by using a plurality of nodes that propagate a message.
  • FIG. 3 shows a configuration example of the sub FG21-1 to 21-M.
  • the message is propagated in the direction of the arrow.
  • the propagating message is represented using mean and variance, and its probability density is assumed to be Gaussian.
  • Each node of the FG propagates while updating the message (mean and variance).
  • high positioning accuracy is achieved with a small amount of calculation by repeating message propagation in the downward direction (hereinafter “Forward”) and the upward direction (hereinafter “Backward”) in FIGS. 2 and 3. can do.
  • the angles ( ⁇ m , ⁇ m ) observed by each RDF 10 are input as messages in the sub FG21-1 to 21-M.
  • the message from each sub FG21-1 to 21-M is propagated to the target position node P 22 (Forward).
  • the message from the target position node P 22 is not only output to the radar console 30 as a positioning result, but is also propagated to each sub FG21-1 to 21-M (Backward).
  • the DOA ( ⁇ m , ⁇ m ) obtained by RDF10-m is input to the observation node D (1D, 2D).
  • Observation node D (1D, 2D) is, the average mu [phi] m and variance sigma [phi] m 2 of azimuth angle phi m, to calculate the variance sigma .theta.m 2 the mean mu .theta.m elevation angle theta m.
  • the mean and variance may be calculated by the observation node D (1D, 2D) as in this example, or may be calculated by RDF.
  • DOA variable node N (1N, 2N) is the average / dispersion ( ⁇ ⁇ m , ⁇ ⁇ m 2 ) and elevator of the azimuth angle ⁇ m when updating the message at the trigonometric function node F (1F, 2F, 3F) described below. It plays a role of propagating the value of the mean / dispersion ( ⁇ ⁇ m , ⁇ ⁇ m 2 ) of the ion angle ⁇ m to the trigonometric function nodes F (1F, 2F, 3F).
  • the trigonometric function node F (1F, 2F, 3F) updates the message according to (Equation 2) and propagates to the subsequent node.
  • (Equation 2) uses trigonometric functions and is not linear. Therefore, before explaining the message update in the trigonometric function nodes F (1F, 2F, 3F), the linear approximation of the trigonometric function using the Taylor expansion will be described.
  • the mean ⁇ tan ( ⁇ ) and the variance ⁇ tan ( ⁇ ) 2 corresponding to the a node in FIG. 4 are the approximate mean tan ( ⁇ ⁇ ) and the approximate variance ⁇ ⁇ 2 sec 4 ( ⁇ ) according to (Table 1). Can be converted to ⁇ ).
  • the mean and variance corresponding to the c node are ⁇ ⁇ y ⁇ FA and ⁇ ⁇ y ⁇ FA 2 . Applying these values to the two variables in (Table 2) yields (Equation 6).
  • the arrows subscript indicates the direction of propagation of the message, for example, F A ⁇ [Delta] x represents the message propagation to [Delta] x node from the F A node.
  • the F B ⁇ [Delta] x is described with reference to FIG.
  • the mean and variance will be propagated as in the case of two variables.
  • the propagation of the F B ⁇ [Delta] x is a [Delta] x shown in (Equation 2)
  • m ⁇ z m ⁇ sin ( ⁇ m) ⁇ tan relationship (theta m) (2 stage equation).
  • the mean ⁇ sin ( ⁇ ) and dispersion ⁇ sin ( ⁇ ) 2 corresponding to the a node in FIG.
  • Equation 8 is a message update equation of F A ⁇ ⁇ x.
  • Equation 9 is a message update equation of F A ⁇ ⁇ y.
  • Equation 10 is a message update equation of the F B ⁇ ⁇ x.
  • Equation 11 is a message update equation of the F B ⁇ ⁇ z.
  • Equation 12 is a message update equation of F C ⁇ ⁇ y.
  • Equation 13 is a message update equation of F C ⁇ ⁇ z.
  • Note that (Equation 8) and (Equation 10) are the same as (Equation 6) and (Equation 7) described above, and are merely reprinted for convenience of explanation.
  • FIG. 7 shows the mean and variance by the product of two probability density functions.
  • Equation 15 is a message update expression of ⁇ x ⁇ RA.
  • Equation 16 is a message update formula of ⁇ y ⁇ R B.
  • Equation 17 is a message update expression of ⁇ z ⁇ RC. Note that (Equation 15) is the same as (Equation 14) described above, and is merely reprinted for convenience of explanation.
  • the messages ( ⁇ R ⁇ P , ⁇ R ⁇ P 2 ) from the relative position function nodes R (1R, 2R, 3R) of each sub FG21-1 to 21-M are synthesized by the target position node P 22.
  • the message propagation was performed by the product of two probability density functions, but in the target position node P 22, the message propagation is an M variable as shown in FIG. 9, which is shown in (Equation 20).
  • Equation 20 can improve the positioning accuracy by synthesizing the messages calculated by each sub FG21-1 to 21-M. Based on (Equation 20), the update equation ( RA ⁇ x) of the absolute position x from RA, i of each sub FG21-1 to 21-M is shown in (Equation 21).
  • the process described above is message propagation in the Field direction of FG.
  • the target position obtained by the target position node P 22 ( ⁇ X , ⁇ Y , ⁇ Z ) is the estimated target position, and ( ⁇ X 2 , ⁇ Y 2 , ⁇ Z 2 ) is their variance.
  • the positioning result by the positioning unit 20 is transferred to the radar console 30 and marked on the radar console 30.
  • the message propagates the absolute position ( ⁇ P , ⁇ P 2 ) of the target calculated by the target position node P 22 in the Buckward direction.
  • the message ( ⁇ P ⁇ Rm , ⁇ P ⁇ Rm 2 ) to the relative position function node R m of the mth sub FG21-m from the target position node P22 as an example, the message update of x ⁇ RA, m is performed. It is shown in (Equation 24).
  • FIG. 10 shows a backward update of x ⁇ RA, m.
  • the update at the trigonometric function node F (1F, 2F, 3F) depends on the message from the DOA variable node N (1N, 2N) and the relative position variable node ⁇ (1d, 2d, 3d). I mentioned earlier that it will be updated.
  • the message of the DOA variable node N (1N, 2N) is not changed by the iterative operation, but the message of the relative position variable node ⁇ (1d, 2d, 3d) is updated by the processing in the Backward direction. Therefore, by updating the trigonometric function nodes F (1F, 2F, 3F) again, it is possible to realize the message update with higher accuracy than the first time. In this way, by repeating the repetition, the positioning accuracy is improved and high positioning performance can be realized.
  • a plurality of RDF10-1 to 10-6 (in the present invention) for estimating the arrival direction (DOA) of the radio signal transmitted from the aircraft 40, which is the target of the three-dimensional positioning, respectively.
  • the sensor and a positioning unit 20 (positioning unit according to the present invention) for positioning the position of the aircraft 40 based on the DOA estimated by each of the plurality of RDFs and the respective positions of the plurality of RDFs.
  • the positioning unit 20 has a factor graph structure formed by using a plurality of nodes.
  • the positioning unit 20 calculates the position of the aircraft 40 based on the DOA estimated by the RDF and the position of the sensor provided for each RDF, and is a sub-FG21-1 having a factor graph structure.
  • Target position node P22 target position according to the present invention that positions the target position based on the calculation results of each sub-FG21-1 to 21-M and ⁇ 21-M (sub-factor graph node portion according to the present invention). It has a node).
  • the RDFs 10-1 to 10-6 estimate the azimuth angle and the elevation angle of the aircraft 40 as seen from themselves as DOA
  • the sub FG21-1 to 21-M of the positioning unit 40 correspond to the RDFs themselves. Calculate the average and variance of the azimuth angle and elevation angle estimated in, respectively, and determine the relative position of the aircraft 40 as seen from the RDF based on the approximate average and variance of the trigonometric function obtained by using these averages and variances. The calculation is performed, and the relative position converted to the absolute position is output to the target position node P22 as the calculation result. Further, the sub FG21-1 to 21-M of the positioning unit 40 feed back the positioning result by the target position node P22 to the calculation of the relative position of the aircraft 40.
  • the amount of calculation is proportional to the cube of the number of RDFs such as LSE. The effect of reducing the amount of calculation is higher than that of the method.
  • the positioning of the three-dimensional position is performed by targeting one aircraft, but the present invention can be extended to the multi-target three-dimensional positioning.
  • the present invention can be extended to the multi-target three-dimensional positioning.
  • the method described in an unpublished patent application by the same applicant as the present application Japanese Patent Application No. 2020-089292, filing date: May 22, 2020
  • the direction estimation is performed based on the radio signal, and the target positioning is performed based on the result.
  • the direction estimation may be performed based on other than the radio signal.
  • a target is photographed by a plurality of optical cameras
  • the direction of the target is estimated by using image processing methods such as pattern matching and deep learning for each camera image
  • the positioning method of the present invention is applied to the estimated direction. It can be applied to estimate its position.
  • the surroundings of the vehicle body are photographed by a plurality of cameras attached to the vehicle body, the directions of surrounding vehicles and obstacles are estimated from the images by each camera, and the positioning method of the present invention is applied to the estimated directions. It is also possible to estimate its position.
  • a radar that estimates the direction of the target by mechanically or electronically rotating a sharply directional antenna may be used. In this way, direction estimation using pattern recognition can also be solved by the same method as described above.
  • the present invention has been described in detail above, it is needless to say that the present invention is not limited to the above configuration and may be realized by a configuration other than the above.
  • the present invention also provides, for example, a method including a technical procedure relating to the above processing, a program for executing the above processing by a processor, a storage medium for storing such a program in a computer-readable manner, and the like. Is also possible.
  • the present invention can be used in a positioning system that measures the position of a target.
  • 10-1 to 10-6, 110-1 to 110-6 RDF, 20,120: Positioning unit, 30,130: Radar console, 40,140: Aircraft, 21-1 to 21-M: Sub FG, 22 : Target position node P, 1D, 2D: Observation node D, 1N, 2N: DOA variable node N, 1F, 2F, 3F: Trigonometric function node F, 1d, 2d, 3d: Relative position variable node ⁇ , 1R, 2R, 3R: Relative position function node R

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Abstract

演算量を抑えつつ、高い精度でターゲット位置を測定することが可能な測位システムを提供する。　本例の測位システムは、三次元測位のターゲットである航空機４０から発信された無線信号の到来方向（ＤＯＡ）をそれぞれ推定する複数のＲＤＦ１０－１～１０－６と、複数のＲＤＦのそれぞれで推定されたＤＯＡと複数のＲＤＦのそれぞれの位置とに基づいて、航空機４０の位置を測位する測位部２０とを備える。測位部２０は、複数のノードを用いて形成されたファクターグラフ構造である。

Description

測位システム
　本発明は、ターゲットの位置を測定する測位システムに関する。
　現在の航空交通管制システムでは、安全かつ円滑な運航を行うため、地上の航空管制官と航空機のパイロットの間で交信を行い、パイロットは管制官の指示に従って航行する。管制官とパイロットの交信はアナログ音声ＡＭ無線方式を用いて行われており、管制官は言語のコミュニケーションにより指示を行う。
　管制官が担当する空域には複数の航空機が航行しており、それらの航空機は同一の周波数を用いることが定められている。しかしながら、現状の音声無線通信による航空管制システムでは、管制官は、コールサインの確認などの交信以外に、どのパイロットと交信しているかを知ることはできない。このシステム制約により、管制官の混乱やパイロットの認識誤り等によるインシデントが発生している状況である。
　この問題を緩和するため、欧州では、図１１に示すように、複数のＲＤＦ（Ｒａｄｉｏ　Ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ　Ｆｉｎｄｅｒ）１１０で、航空機１４０から送信された音声無線の到来方向（以下、ＤＯＡ：Ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ　Ｏｆ　Ａｒｒｉｖａｌ）φm （ｍはＲＤＦ番号）を推定する。図１１のＲＤＦシステムでは、ＲＤＦ１１０－１～１１０－６の６台を設置してある。それぞれのＲＤＦ１１０にて推定されたＤＯＡ　φm は、測位部１２０に転送される。測位部１２０では、各到来方向線の交点に航空機１４０が存在すると推定する。測位部１２０による測位結果はレーダコンソール１３０に転送され、レーダコンソール１３０上にマーキングされる。航空機の位置自体は他のレーダシステムで把握しているため、このＲＤＦシステムによるマーキングにより、管制官が現在交信している機体を特定することができるので、上記の問題を軽減することができる。
　上記のＲＤＦシステムの測位部１２０では、各ＲＤＦ１１０からのＤＯＡ　φm に基づいて航空機位置（ｘ，ｙ）を算出する。この測位方式としては、例えば、ＬＳＥ（Ｌｅａｓｔ　Ｓｑｕａｒｅ　Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ；最小二乗推定）法やＧＮ（Ｇａｕｓｓ－Ｎｅｗｔｏｎ）法を適用可能である。
　ＬＳＥは、測位二乗誤差を最小にするような規範で演算を行うが、演算量がＲＤＦの数の３乗に比例するため、ＲＤＦが多くなると演算量が指数的に増大してしまう。レーダコンソール１３０への表示は交信電波を受信してから数百ｍｓ以内に表示する必要があり、演算量の増大はレーダコンソール表示の遅延を招いてしまう。また、ＬＳＥの測位精度はＧＮと比較すると精度が低く、高精度な測位精度を要求される航空機測位システムには適用が難しい。
　一方、ＧＮは、適切な初期値を与えて反復演算を行うことで、良好な測位精度を得ることができる。しかしながら、初期値の与え方が適切でない場合、誤った測位結果に収束してしまうことがある。また、ＧＮにおいても、ＬＳＥと同様に演算量が多いという問題も挙げられる。
　本発明は、上記のような従来の事情に鑑みて為されたものであり、演算量を抑えつつ、高い精度でターゲット位置を測定することが可能な測位システムを提供することを目的とする。
　上記の目的を達成するために、本発明では、測位システムを以下のように構成した。
　すなわち、本発明に係る測位システムは、ターゲットから発信された無線信号の到来方向をそれぞれ推定する複数のセンサと、複数のセンサのそれぞれで推定された到来方向と複数のセンサのそれぞれの位置とに基づいて、ターゲットの位置を測位する測位部とを備え、測位部は、複数のノードを用いて形成されたファクターグラフ構造であることを特徴とする。
　ここで、測位部は、センサ毎に設けられた、該センサで推定された到来方向と該センサの位置とに基づいてターゲットの位置を演算する、ファクターグラフ構造のサブファクターグラフノードと、各サブファクターグラフノードによる演算結果に基づいてターゲットの位置を測位するターゲット位置ノードとを有する構成としてもよい。
　また、各センサは、該センサから見たターゲットのアジマス角及びエレベーション角を到来方向として推定し、測位部の各サブファクターグラフノードは、該サブファクターグラフノードに対応するセンサで推定されたアジマス角及びエレベーション角の平均と分散をそれぞれ算出し、これら平均と分散を用いて得られる三角関数の近似平均と近似分散に基づいて該センサから見たターゲットの相対位置を算出し、相対位置を絶対位置に変換したものを演算結果としてターゲット位置ノードに出力する構成としてもよい。
　また、測位部の各サブファクターグラフノードは、ターゲット位置ノードによる測位結果をターゲットの相対位置の演算にフィードバックする構成としてもよい。
　本発明によれば、演算量を抑えつつ、高い精度でターゲット位置を測定することが可能な測位システムを提供することができる。
本発明の一実施形態に係る測位システムの構成例を示す図である。 図１の測位システムにおける測位部の構成例を示す図である。 図２の測位部におけるサブＦＧの構成例を示す図である。 三角関数ノードＦでのメッセージ更新を示す図である。 ＦA →Δｘのメッセージ更新（２変数）を示す図である。 ＦB →Δｘのメッセージ更新（３変数）を示す図である。 ２つの確率密度関数の積による平均と分散を示す図である。 Δｘ→ＲA の更新を示す図である。 複数の確率変数の積を示す図である。 ｘ→ＲA,m のメッセージ更新を示す図である。 従来例に係るＲＤＦシステムの構成例を示す図である。
　本発明の一実施形態に係る測位システムについて、図面を参照して説明する。図１は、本発明の一実施形態に係る測位システムの構成例を示す図である。図１の測位システムでは、本発明に係るセンサの一例である６つのＲＤＦ１０－１～１０－６を用いて、本発明に係るターゲットの一例である航空機４０の三次元位置を測定する。
　本発明に係る測位システムを説明する前に、図１に示すジオメトリに関して、その定義を説明する。航空機４０の位置を（ｘ，ｙ，ｚ）とし、ｍ番目のＲＤＦ１０の位置を（Ｘm ，Ｙm ，Ｚm ）とし、航空機位置（ｘ，ｙ，ｚ）とＲＤＦ位置（Ｘm ，Ｙm ，Ｚm ）との相対距離を（Δｘm ，Δｙm ，Δｚm ）とすると、これらの関係は（式１）となる。（Δｘm ，Δｙm ，Δｚm ）は、ＲＤＦに対する航空機４０の相対位置でもある。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000001
　ＲＤＦ１０－１～１０－６は、それぞれ、航空機４０からの交信電波を受信し、例えばＭＵＳＩＣ（Ｍｕｌｔｉｐｌｅ　Ｓｉｇｎａｌ　Ｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎ）などの到来方向推定アルゴリズムを用いて、電波の到来方向（ＤＯＡ）を推定する。このＤＯＡ推定では、アジマス角（方位角）φm とエレベーション角（仰角）θm を推定できるものとする。添え字のｍは、ＲＤＦ１０のそれぞれを識別する番号を示しており、ｍ=１～Ｍとする。図１の例では、Ｍ＝６である。
　上記の説明では、受信した無線信号からＤＯＡ推定する例を記載したが、無線信号以外を用いてＤＯＡ推定を行ってもよい。例えば、カメラで撮影した画像からアジマス角やエレベーション角を推定する手法を用いることもできる。本発明は、複数のセンサ（ＲＤＦ１０）で観測した角度（φm ，θm ）からターゲット（航空機４０）の位置を推定する手法を提供するものであって、角度の推定手法には依存しない。
　相対位置（Δｘm ，Δｙm ，Δｚm ）とＤＯＡ（φm ，θm ）の関係は、（式２）となる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000002
　ＲＤＦ１０－１～１０－６で得られたＤＯＡ推定結果（φm ，θm ）は、測位部２０に入力される。測位部２０の構成例を図２に示す。測位部２０は、各々のＲＤＦ１０に対応する複数のサブＦＧ２１－１～２１－Ｍと、ターゲット位置ノードＰ　２２を備える。測位部２０は、ファクターグラフ（Ｆａｃｔｏｒ　Ｇｒａｐｈ；以下「ＦＧ」）と呼ばれるグラフ構造になっており、更に、サブＦＧ２１～２１－ＭもＦＧの構造を呈している。ＦＧは、メッセージを伝搬する複数のノードを用いて形成される。
　サブＦＧ２１－１～２１－Ｍの構成例を図３に示す。ＦＧでは、矢印の方向にメッセージを伝搬する。伝搬するメッセージは平均と分散を用いて表現され、その確率密度はガウス分布であると仮定している。ＦＧの各ノードは、メッセージ（平均と分散）を更新しながら伝搬する。以下で説明するように、図２及び図３の下方向（以下「Ｆｏｒｗａｒｄ」）と上方向（以下「Ｂａｃｋｗａｒｄ」）で反復しながらメッセージ伝搬を行うことで、少ない演算量で高い測位精度を実現することができる。
　サブＦＧ２１－１～２１－Ｍには、各ＲＤＦ１０で観測した角度（φm ，θm ）がメッセージとして入力される。各サブＦＧ２１－１～２１－Ｍからのメッセージは、ターゲット位置ノードＰ ２２に伝搬される（Ｆｏｒｗａｒｄ）。ターゲット位置ノードＰ　２２からのメッセージは、測位結果としてレーダコンソール３０に出力されるだけでなく、逆に各サブＦＧ２１－１～２１－Ｍにも伝搬される（Ｂａｃｋｗａｒｄ）。
　最初に、ＦＧ２１－１～２１－ＭのＦｏｒｗａｒｄ方向のメッセージ伝搬について説明する。ＲＤＦ１０－ｍで得られたＤＯＡ（φm ，θm ）は、観測ノードＤ（１Ｄ，２Ｄ）に入力される。観測ノードＤ（１Ｄ，２Ｄ）は、アジマス角φm の平均μφm と分散σφm 2 、エレベーション角θm の平均μθm と分散σθm 2 を算出する。この平均と分散は、本例のように観測ノードＤ（１Ｄ，２Ｄ）で算出してもよいし、ＲＤＦで算出しておいてもよい。
　観測ノードＤ（１Ｄ，２Ｄ）で得られたアジマス角φm の平均・分散（μφm ，σφm 2 ）及びエレベーション角θm の平均・分散（μθm ，σθm 2 ）は、ＤＯＡ変数ノードＮ（１Ｎ，２Ｎ）に入力される。ＤＯＡ変数ノードＮ（１Ｎ，２Ｎ）は、次に説明する三角関数ノードＦ（１Ｆ，２Ｆ，３Ｆ）でのメッセージ更新に際し、アジマス角φm の平均・分散（μφm ，σφm 2 ）及びエレベーション角θm の平均・分散（μθm ，σθm 2 ）の値を三角関数ノードＦ（１Ｆ，２Ｆ，３Ｆ）に伝搬する役割を果たす。
　三角関数ノードＦ（１Ｆ，２Ｆ，３Ｆ）は、（式２）に従ってメッセージ更新し、後続のノードに伝搬する。ここで、ＦＧでのメッセージ伝搬は、線形性が確保されている必要がある。しかしながら、（式２）では三角関数を用いており、線形ではない。そこで、三角関数ノードＦ（１Ｆ，２Ｆ，３Ｆ）でのメッセージ更新について説明を行う前に、テイラー展開を用いた三角関数の線形近似について説明する。
　一次のテイラー展開は下記（式３）となり、α=μαで線形近似することが可能である。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000003
　従って、テイラー展開を用いた平均μf(α) と分散σf(α) 2 の線形近似は（式４）となる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000004
　この（式４）を用いて、（式２）の最初の式で用いられているｔａｎ（α）の具体例について示すと、テイラー展開を用いた線形近似は（式５）となる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000005
　（表１）に、（式２）に記載されている三角関数を線形近似した平均μと分散σ2 をまとめる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-T000006
　上記に示した線形近似により、ＦＧでのメッセージ更新を行える条件が整った。図３に示す構成では、三角関数ノードＦ（１Ｆ，２Ｆ，３Ｆ）でのメッセージ更新は、（式２）に示す（φm ，θm ）と（Δｘm ，Δｙm ，Δｚm ）の変数の積で表され、図４に示すように、２変数（ａ，ｃ）の場合と、３変数（ａ，ｂ，ｃ）の場合とに分類できる。図４において、（ａ）及び（ｂ）はＤＯＡノードＮに相当し、（ｃ）及び（Δ）は相対位置変数ノードΔに相当し、中心の［Ｆ］は三角関数ノードＦに相当する。また、矢印の方向はメッセージを伝搬する方向を示している。
　図４に示す、２つ（ａ，ｃ）、もしくは３つ（ａ，ｂ，ｃ）の独立した確率変数の積に関して、その結果の平均と分散を（表２）にまとめる。詳細については省略するが、平均と分散の定義式から（表２）を導き出すことができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-T000007
　これらの２変数、３変数の三角関数ノードＦ（１Ｆ，２Ｆ，３Ｆ）でのメッセージ更新について、以下に例を用いて説明する。まず、２変数の三角関数ノードＦA （１Ｆ）でのメッセージ更新の例として、ＦA →Δｘについて、図５を用いて説明する。前述したように、ＦＧのメッセージ伝搬では、平均と分散を伝搬することになる。ここで、ＦA →Δｘの伝搬は、（式２）に示すΔｘm ＝Δｙm ・ｔａｎ（φm ）の関係（１段目の関係式）である。ここで、図４のａノードに相当する平均μtan(φ) と分散σtan(φ) 2 は、（表１）に従って、近似平均ｔａｎ（μφ ）と近似分散σφ 2ｓｅｃ4（μφ ）に変換することができる。ｃノードに相当する平均と分散は、μΔy→FA 、σΔy→FA 2 である。これらの値を（表２）の２変数に当てはめると、（式６）になる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000008
 　ここで、添え字の矢印はメッセージの伝搬方向を示し、例えば、ＦA →Δｘは、ＦA ノードからΔｘノードへのメッセージ伝搬を示している。
　同様に、３変数の三角関数ノードＦ（２Ｆ，３Ｆ）でのメッセージ更新の例として、ＦB →Δｘについて、図６を用いて説明する。３変数の場合も、２変数の場合と同様に、平均と分散を伝搬することになる。ここで、ＦB →Δｘの伝搬は、（式２）に示すΔｘm ＝Δｚm ・ｓｉｎ（φm ）・ｔａｎ（θm ）の関係（２段目の関係式）である。図４のａノードに相当する平均μsin(φ) と分散σsin(φ) 2 は、（表１）に従って、近似平均ｓｉｎ（μφ ）と近似分散σφ 2ｃｏｓ2（μφ ）に変換することができ、ｂノードに相当する平均μtan(φ) と分散σtan(φ) 2 は、近似平均ｔａｎ（μφ ）と近似分散σφ 2ｓｅｃ4（μφ ）に変換することができる。ｃノードに相当する平均と分散は、μΔZ→FB 、σΔZ→FB 2 である。これらの値を（表２）の３変数に当てはめると、（式７）になる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000009
　以下に、Ｆ→Δの全ノードでのメッセージ更新式を示す。（式８）はＦA →Δｘのメッセージ更新式である。（式９）はＦA →Δｙのメッセージ更新式である。（式１０）はＦB →Δｘのメッセージ更新式である。（式１１）はＦB →Δｚのメッセージ更新式である。（式１２）はＦC →Δｙのメッセージ更新式である。（式１３）はＦC →Δｚのメッセージ更新式である。なお、（式８）、（式１０）は、上述した（式６）、（式７）と同じであり、説明の便宜上再掲しているに過ぎない。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000010
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000011
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000012
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000013
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000014
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000015
　以上の説明により、三角関数ノードＦ（１Ｆ，２Ｆ，３Ｆ）から相対位置変数ノードΔ（１ｄ，２ｄ，３ｄ）のメッセージ更新（μF→Δ，σF→Δ 2 ）が示された。
　次に、相対位置変数ノードΔ（１ｄ，２ｄ，３ｄ）から相対位置関数ノードＲ（１Ｒ，２Ｒ，３Ｒ）のメッセージ更新（μΔ→R，σΔ→R 2 ）について説明する。相対位置関数ノードＲ（１Ｒ，２Ｒ，３Ｒ）でのメッセージ更新は、図７に対応する。図７は、２つの確率密度関数の積による平均と分散を示している。相対位置関数ノードＲ（１Ｒ，２Ｒ，３Ｒ）のメッセージ更新では、（表３）に従って更新を行う。
Figure JPOXMLDOC01-appb-T000016
　具体例として、Δｘ→ＲA の更新について、図８を用いて説明する。（表３）の更新式に従うと、（式１４）が得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000017
　以下に、相対位置変数ノードΔ（１ｄ，２ｄ，３ｄ）から相対位置関数ノードＲ（１Ｒ，２Ｒ，３Ｒ）の全ノードの更新式を示す。（式１５）はΔｘ→ＲA のメッセージ更新式である。（式１６）はΔｙ→ＲB のメッセージ更新式である。（式１７）はΔｚ→ＲC のメッセージ更新式である。なお、（式１５）は、上述した（式１４）と同じであり、説明の便宜上再掲しているに過ぎない。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000018
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000019
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000020
　各サブＦＧ２１－１～２１－Ｍにおける相対位置関数ノードＲ（１Ｒ，２Ｒ，３Ｒ）とターゲット位置ノードＰ　２２との間のメッセージ伝搬では、相対位置（Δｘm ，Δｙm ，Δｚm ）からターゲット（航空機４０）の絶対位置（ｘ，ｙ，ｚ）への変換と、他のサブＦＧからのメッセージを合成するＦｏｒｗａｒｄ方向のメッセージ伝搬と、絶対位置（ｘ，ｙ，ｚ）から各サブＦＧにおける相対位置関数ノードＲ（１Ｒ，２Ｒ，３Ｒ）へのＢａｃｋｗａｒｄ方向へのメッセージ伝搬を行う。
　相対位置（Δｘm ，Δｙm ，Δｚm ）からターゲットの絶対位置（ｘ，ｙ，ｚ）への変換に関して、（式１）より、平均μR→P は（式１８）となり、分散は位置に依存しないため、そのまま保たれて（式１９）となる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000021
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000022
　次に、各サブＦＧ２１－１～２１－Ｍの相対位置関数ノードＲ（１Ｒ，２Ｒ，３Ｒ）からのメッセージ（μR→P ，σR→P 2 ）をターゲット位置ノードＰ　２２で合成し、ターゲット位置ノードＰ　２２でのメッセージ（μP ，σP 2 ）を算出する。（式１４）では２つの確率密度関数の積によるメッセージ伝搬であったが、ターゲット位置ノードＰ　２２では、図９に示すようにＭ変数のメッセージ伝搬となり、これを（式２０）に示す。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000023
　（式２０）により、各サブＦＧ２１－１～２１－Ｍで算出されたメッセージを合成することで、測位精度を向上させることができる。（式２０）に基づいて、各サブＦＧ２１－１～２１－ＭのＲA,i から絶対位置ｘの更新式（ＲA →ｘ）を（式２１）に示す。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000024
　同様に、各サブＦＧ２１－１～２１－ＭのＲB,i から絶対位置ｙの更新式（ＲB →ｙ）を（式２２）に示し、ＲC,i から絶対位置ｚの更新式（ＲC →ｚ）を（式２３）に示す。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000025
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000026
　以上説明した処理が、ＦＧのＦｏｒｗａｒｄ方向のメッセージ伝搬である。ターゲット位置ノードＰ　２２により得られた（μX ，μY ，μZ ）が推定したターゲットの位置となり、（σX 2 ，σY 2 ，σZ 2 ）がそれらの分散となる。これらの値は、測位部２０による測位結果はレーダコンソール３０に転送され、レーダコンソール３０上にマーキングされる。
　次に、ＦＧのＢａｃｋｗａｒｄ方向のメッセージ伝搬について説明する。
　ターゲット位置ノードＰ　２２にて算出したターゲットの絶対位置（μP ,σP 2 ）をＢａｃｋｗａｒｄ方向にメッセージ伝搬する。ターゲット位置ノードＰ　２２からｍ番目のサブＦＧ２１－ｍの相対位置関数ノードＲm へのメッセージ（μP→Rm ，σP→Rm 2 ）に関し、例として、ｘ→ＲA,m のメッセージ更新を（式２４）に示す。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000027
　これは、ターゲット位置ノードＰ　２２からｍ番目のサブＦＧ２１－ｍの相対位置関数ノードＲA,m ノードへのＢａｃｋｗａｒｄ更新である。（式２４）では、平均、分散ともに自分自身（ｍ番目）を除いた他のサブＦＧから算出される。図１０には、ｘ→ＲA,m のＢａｃｋｗａｒｄ更新を示してある。
　同様に、ｙ→ＲB,m のメッセージ更新を（式２５）に示し、ｚ→ＲC,m のメッセージ更新を（式２６）に示す。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000028
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000029
　次に、相対位置関数ノードＲ（１Ｒ，２Ｒ，３Ｒ）から相対位置変数ノードΔ（１ｄ，２ｄ，３ｄ）へのＢａｃｋｗａｒｄ更新（μR→Δ,σR→Δ 2 ）について説明する。（式１）より、平均μR→Δは（式２７）となり、分散σR→Δ 2 は位置に依存しないため、そのまま保たれて（式２８）となる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000030
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000031
　以上説明した処理が、ＦＧのＢａｃｋｗａｒｄ方向のメッセージ伝搬である。ここまでの処理により、一回の反復演算処理が完結する。
　ＦＧの二回目以降の反復演算に関して説明する。一回目の反復演算において、三角関数ノードＦ（１Ｆ，２Ｆ，３Ｆ）での更新は、ＤＯＡ変数ノードＮ（１Ｎ，２Ｎ）と相対位置変数ノードΔ（１ｄ，２ｄ，３ｄ）からのメッセージとにより更新されることを前述した。ＤＯＡ変数ノードＮ（１Ｎ，２Ｎ）のメッセージは反復演算により変化することはないが、相対位置変数ノードΔ（１ｄ，２ｄ，３ｄ）のメッセージはＢａｃｋｗａｒｄ方向の処理により更新されている。従って、再度、三角関数ノードＦ（１Ｆ，２Ｆ，３Ｆ）の更新を行うことで、初回よりも高い精度でのメッセージ更新を実現することができる。このように、反復を繰り返すことにより測位精度が改善し、高い測位性能を実現することができる。
　以上のように、本例の測位システムは、三次元測位のターゲットである航空機４０から発信された無線信号の到来方向（ＤＯＡ）をそれぞれ推定する複数のＲＤＦ１０－１～１０－６（本発明に係るセンサ）と、複数のＲＤＦのそれぞれで推定されたＤＯＡと複数のＲＤＦのそれぞれの位置とに基づいて、航空機４０の位置を測位する測位部２０（本発明に係る測位部）とを備え、測位部２０は、複数のノードを用いて形成されたファクターグラフ構造となっている。
　より具体的には、測位部２０は、ＲＤＦ毎に設けられた、該ＲＤＦで推定されたＤＯＡと該センサの位置とに基づいて航空機４０の位置を演算する、ファクターグラフ構造のサブＦＧ２１－１～２１－Ｍ（本発明に係るサブファクターグラフノード部）と、各サブＦＧ２１－１～２１－Ｍによる演算結果に基づいてターゲットの位置を測位するターゲット位置ノードＰ　２２（本発明に係るターゲット位置ノード）とを有している。
　ここで、ＲＤＦ１０－１～１０－６は、自身から見た航空機４０のアジマス角及びエレベーション角をＤＯＡとして推定し、測位部４０のサブＦＧ２１－１～２１－Ｍは、自身に対応するＲＤＦで推定されたアジマス角及びエレベーション角の平均と分散をそれぞれ算出し、これら平均と分散を用いて得られる三角関数の近似平均と近似分散に基づいて該ＲＤＦから見た航空機４０の相対位置を算出し、この相対位置を絶対位置に変換したものを演算結果としてターゲット位置ノードＰ　２２に出力する。また、測位部４０のサブＦＧ２１－１～２１－Ｍは、ターゲット位置ノードＰ　２２による測位結果を航空機４０の相対位置の演算にフィードバックする。
　このような構成により、航空機４０の三次元位置を高い精度で測定することが可能となる。また、ファクターグラフは、ＲＤＦの数が増えてもノードの数が増加するだけであり、演算量はＲＤＦの数に比例するだけであるため、ＬＳＥなどのＲＤＦ数の３乗に演算量が比例する方式と比べて、演算量の削減効果は高い。
　なお、上記の説明では、航空機１機をターゲットにして三次元位置の測位を行っているが、本発明はマルチターゲットの三次元測位に拡張することも可能である。この場合、各センサで観測される複数のＤＯＡをどのＦＧに入力するかという問題が生じる。その解決策の一つとして、本願と同一の出願人による公開されていない特許出願（特願２０２０－０８９２９２、出願日：２０２０年５月２２日）に記載の手法を用いることができる。したがって、マルチターゲット測位においても本発明を利用できることは明らかである。
　また、上記の説明では、無線信号に基づいて方向推定を行い、その結果に基づいてターゲット測位を行っているが、本発明は、方向推定を無線信号以外に基づいて実施しても構わない。例えば、複数の光学カメラでターゲットを撮影し、それぞれのカメラ映像に対するパターンマッチングや深層学習などの画像処理の手法を用いてターゲットの方向を推定し、推定した方向に対して本発明の測位手法を適用してその位置を推定することが可能である。また、例えば、車体に取り付けられた複数のカメラで車体周辺を撮影し、各カメラにおいて画像から周囲の車両や障害物の方向を推定し、推定した方向に対して本発明の測位手法を適用してその位置を推定することも可能である。更に、光学カメラ以外にも、鋭い指向性のアンテナを機械的あるいは電子的に回転させて、ターゲットの方向を推定するレーダを使用してもよい。このように、パターン認識を用いた方向推定によっても、上記の説明と同様の手法により解決することが可能となる。
　以上、本発明について詳細に説明したが、本発明は上記のような構成に限定されるものではなく、上記以外の構成により実現してもよいことは言うまでもない。
　また、本発明は、例えば、上記の処理に関する技術的手順を含む方法や、上記の処理をプロセッサにより実行させるためのプログラム、そのようなプログラムをコンピュータ読み取り可能に記憶する記憶媒体などとして提供することも可能である。
　なお、本発明の範囲は、図示され記載された例示的な実施形態に限定されるものではなく、本発明が目的とするものと均等な効果をもたらす全ての実施形態をも含む。更に、本発明の範囲は、全ての開示されたそれぞれの特徴のうち特定の特徴のあらゆる所望する組み合わせによって画され得る。
　本発明は、ターゲットの位置を測定する測位システムに利用することができる。
　この出願は、２０２０年７月１０日に出願された日本出願特願２０２０－１１８８６３を基礎として優先権の利益を主張するものであり、その開示の全てを引用によってここに取り込む。
　１０－１～１０－６，１１０－１～１１０－６：ＲＤＦ、　２０，１２０：測位部、　３０，１３０：レーダコンソール、　４０，１４０：航空機、　２１－１～２１－Ｍ：サブＦＧ、　２２：ターゲット位置ノードＰ、　１Ｄ，２Ｄ：観測ノードＤ、　１Ｎ，２Ｎ：ＤＯＡ変数ノードＮ、　１Ｆ，２Ｆ，３Ｆ：三角関数ノードＦ、　１ｄ，２ｄ，３ｄ：相対位置変数ノードΔ、　１Ｒ，２Ｒ，３Ｒ：相対位置関数ノードＲ

Claims (4)

  1. 　ターゲットから発信された無線信号の到来方向をそれぞれ推定する複数のセンサと、
    　前記複数のセンサのそれぞれで推定された到来方向と前記複数のセンサのそれぞれの位置とに基づいて、前記ターゲットの位置を測位する測位部とを備え、
    　前記測位部は、複数のノードを用いて形成されたファクターグラフ構造であることを特徴とする測位システム。
  2. 　請求項１に記載の測位システムにおいて、
    　前記測位部は、前記センサ毎に設けられた、該センサで推定された到来方向と該センサの位置とに基づいて前記ターゲットの位置を演算する、ファクターグラフ構造のサブファクターグラフノードと、各サブファクターグラフノードによる演算結果に基づいて前記ターゲットの位置を測位するターゲット位置ノードとを有することを特徴とする測位システム。
  3. 　請求項２に記載の測位システムにおいて、
    　各センサは、該センサから見た前記ターゲットのアジマス角及びエレベーション角を到来方向として推定し、
    　前記測位部の各サブファクターグラフノードは、該サブファクターグラフノードに対応するセンサで推定されたアジマス角及びエレベーション角の平均と分散をそれぞれ算出し、これら平均と分散を用いて得られる三角関数の近似平均と近似分散に基づいて該センサから見た前記ターゲットの相対位置を算出し、前記相対位置を絶対位置に変換したものを演算結果として前記ターゲット位置ノードに出力することを特徴とする測位システム。
  4. 　請求項３に記載の測位システムにおいて、
    　前記測位部の各サブファクターグラフノードは、前記ターゲット位置ノードによる測位結果を前記ターゲットの相対位置の演算にフィードバックすることを特徴とする測位システム。
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