WO2021245778A1 - 測距装置 - Google Patents

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WO2021245778A1
WO2021245778A1 PCT/JP2020/021734 JP2020021734W WO2021245778A1 WO 2021245778 A1 WO2021245778 A1 WO 2021245778A1 JP 2020021734 W JP2020021734 W JP 2020021734W WO 2021245778 A1 WO2021245778 A1 WO 2021245778A1
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frequency
unit
calculation unit
distance
phase
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PCT/JP2020/021734
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雅浩 上野
優理奈 田中
勇一 赤毛
尊 坂本
宗範 川村
宗一 岡
Original Assignee
日本電信電話株式会社
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    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01S—RADIO DIRECTION-FINDING; RADIO NAVIGATION; DETERMINING DISTANCE OR VELOCITY BY USE OF RADIO WAVES; LOCATING OR PRESENCE-DETECTING BY USE OF THE REFLECTION OR RERADIATION OF RADIO WAVES; ANALOGOUS ARRANGEMENTS USING OTHER WAVES
    • G01S17/00—Systems using the reflection or reradiation of electromagnetic waves other than radio waves, e.g. lidar systems
    • G01S17/02—Systems using the reflection of electromagnetic waves other than radio waves
    • G01S17/06—Systems determining position data of a target
    • G01S17/08—Systems determining position data of a target for measuring distance only
    • G01S17/32—Systems determining position data of a target for measuring distance only using transmission of continuous waves, whether amplitude-, frequency-, or phase-modulated, or unmodulated
    • G01S17/34—Systems determining position data of a target for measuring distance only using transmission of continuous waves, whether amplitude-, frequency-, or phase-modulated, or unmodulated using transmission of continuous, frequency-modulated waves while heterodyning the received signal, or a signal derived therefrom, with a locally-generated signal related to the contemporaneously transmitted signal

Definitions

  • the present invention relates to a distance measuring device based on the FMCW (Frequency Modulated Continuous Wave) method.
  • FMCW Frequency Modulated Continuous Wave
  • Non-Patent Document 1 describes a distance measuring method using the FMCW method.
  • distance measurement is performed according to the following equation (1).
  • z is the distance measurement result
  • c is the speed of light in vacuum
  • F is the sweep frequency of the wavelength sweep light source
  • ⁇ is the sweep frequency width of the wavelength sweep light source
  • ⁇ B is the beat frequency.
  • the frequency sweep width ⁇ of the wavelength sweep light source may differ for each sweep.
  • the DFB laser or ⁇ CSEL described in Non-Patent Document 1 is used as a wavelength sweep light source by current modulation, it is swept due to various factors such as a change in refractive index due to fluctuation of electron density in a gain medium and a change in temperature. It is conceivable that ⁇ changes every time.
  • FIG. 11 is a graph in which the results of measuring the sweep frequency width ⁇ 200 times when the wavelength sweep light source is configured by current-modulating the DFB laser are arranged in the order of measurement.
  • the sweep frequency width ⁇ is fluctuating.
  • the beat frequency ⁇ B fluctuates in proportion to the fluctuation of the sweep frequency width ⁇ .
  • the present invention has been made to solve the above-mentioned problems, and an object of the present invention is to provide a ranging device that suppresses fluctuations in distance measurement results with respect to fluctuations in sweep frequency width and improves measurement accuracy.
  • the ranging device has a continuous light in which the wavelength output from the light source is swept in time and a reflected light in which the light is reflected by the measurement target.
  • a second interferometer that outputs the interfering first interfering light, the light output from the light source, and the light output from the light source and the light having a predetermined optical path length difference are interfered with each other.
  • the distance to the measurement target in the first interferometer is determined. It is equipped with a signal processing device for calculation.
  • the present invention it is possible to realize a ranging device that suppresses fluctuations in the ranging result with respect to fluctuations in the sweep frequency width and improves measurement accuracy.
  • FIG. 1 is a block diagram showing a configuration of a distance measuring device according to a first embodiment of the present invention.
  • FIG. 2 is a flowchart of a distance measuring operation according to the first embodiment of the present invention.
  • FIG. 3 is a block diagram showing a configuration of a phase change curve calculation unit according to the first embodiment of the present invention.
  • FIG. 4 is a flowchart of the operation of the phase change curve calculation unit according to the first embodiment of the present invention.
  • FIG. 5 is a diagram showing the relationship between the relative phase curve and the sampling time.
  • FIG. 6A is a diagram showing a measurement example of a unit frequency equivalent distance and a peak frequency.
  • FIG. 6B is a diagram showing the relationship between the unit frequency equivalent distance and the peak frequency.
  • FIG. 6A is a diagram showing a measurement example of a unit frequency equivalent distance and a peak frequency.
  • FIG. 7A is a diagram showing a measurement example of the time transition of the distance measurement result.
  • FIG. 7B is a diagram showing a measurement example of the time transition of the distance measurement result.
  • FIG. 8A is a diagram showing a measurement example of the sweep frequency width and the peak frequency.
  • FIG. 8B is a diagram showing the relationship between the sweep frequency width and the peak frequency.
  • FIG. 9 is a block diagram showing an example of a computer configuration that realizes the signal processing device according to the present embodiment.
  • FIG. 10 is a block diagram showing a configuration of a distance measuring device according to a second embodiment of the present invention.
  • FIG. 11 is a measurement example of the sweep frequency width in the DFB laser.
  • FIG. 1 is a block diagram showing a configuration of a distance measuring device according to a first embodiment of the present invention.
  • FIG. 2 is a flowchart of a distance measuring operation according to the first embodiment of the present invention.
  • the distance from the target interferometer 103 to the measurement target 104 is measured by the FMCW radar method using the frequency-modulated continuous wave.
  • the distance measuring device 1 includes a wavelength sweeping light source 100, a reference interferometer 102 (second interferometer), a target interferometer 103 (first interferometer), an A / D converter (ADC) 105, and a signal processing device 106. ..
  • the wavelength sweep light source 100 is a light source whose optical frequency changes continuously with time.
  • the time-light frequency pattern of the light output by the wavelength sweep light source 100 is the same for each sweep.
  • the wavelength sweep light source 100 outputs a trigger signal TG having a voltage level change synchronized with the sweep.
  • the trigger signal TG is input to the ADC 105 via the electric wire.
  • the output light of the wavelength sweep light source 100 is separated by the coupler C1 and enters the reference interferometer 102 and the target interferometer 103, respectively (steps S1 and S2).
  • the light entering the reference interferometer 102 passes through two arms having different optical path lengths, has a predetermined optical path length difference between the output light of the wavelength sweep light source 100 and the output light of the wavelength sweep light source 100, and has a wavelength sweep light source 100. Outputs the interference light that interferes with the reflected light reflected by the mirror.
  • the output interference light is photoelectrically converted by the balanced photodetector BPD1 (steps S3 and S4).
  • the reference interferometer 102 constitutes a Machzenda type interferometer, one arm is an optical fiber, and the other arm is an optical path formed by using an optical fiber, a circulator, and a mirror.
  • the reference plane in FIG. 1 is a plane in which the optical path length difference between the two arms becomes equal when the reflection plane of the mirror is installed on the plane.
  • the optical path length difference is 2 Z R by setting the distance between the reference surface and the reflection surface of the mirror as Z R. In practice, by moving the mirror in the optical stage, it can be precisely set the optical path length difference 2Z R.
  • the target interferometer 103 has the same configuration as the reference interferometer 102, and the measurement target 104 is installed instead of the mirror.
  • the light entering the target interferometer 103 passes through the two arms, respectively, and outputs interference light that interferes with the output light of the wavelength sweep light source 100 and the reflected light reflected by the measurement target from the output light of the wavelength sweep light source 100. do.
  • the output interference light is photoelectrically converted by the balanced photodetector BPD2 (steps S3 and S4).
  • Distance to the target interferometer 103 reference surface and the measurement target 104 on the surface of, in FIG. 1 is described as Z S.
  • Distance measuring device 1 measures the Z S.
  • the reference interferometer 102 and the target interferometer 103 are configured by the Machzenda type, but may be configured by the Michaelson type.
  • one arm is formed of an optical fiber, a circulator, and a mirror, but the reference interferometer 102 may be formed of only an optical fiber.
  • ADC analog electrical signal is a digital signal by i R ( t m) (second interference signal) is converted to i S (t m) (first interference signal) is input to the signal processing device 106.
  • t m represents time. Since the time has a discrete by ADC, using integer m, it is expressed as t m time.
  • each of the interference signals i R (t m) of the reference interferometer 102 and the target interferometer 103 to measure the distance to the measurement target 104 using i S (t m).
  • the signal processing device 106 includes a phase change curve calculation unit 60, a resampling time calculation unit 61, a resampling unit 62, a frequency conversion unit 63, a peak frequency calculation unit 64, a sweep phase width calculation unit 65, and a unit frequency equivalent distance calculation unit 66. , And a distance calculation unit 67.
  • Phase change curve calculation unit 60 the interference signal i R (t m) is inputted, the relative phase change curve ⁇ R '(t m) calculated and outputs a (step S5).
  • Interference signals i R (t m) is, according to Non-Patent Document 2 are expressed as follows.
  • eta is the quantum efficiency of the photodetector
  • gamma coherence function of the light source P Rr
  • P Rs is the reference interferometer 102 two arms each output light power
  • [nu is the frequency of the light source output light.
  • Equation (3) the second term of the right side is a negative frequency components, which the removed component i R + (t m) is as follows.
  • i R + (t m) a method for determining the, for example, i R a (t m) to Fourier transform, the negative frequency components after 0, there is a method of inverse Fourier transform.
  • arg is a function for obtaining an argument, for example, an atan2 function in C language.
  • the range of the principal value of arg is 2 ⁇ , and in general, a value exceeding this range cannot be obtained. Therefore, the output value of arg is usually expressed by ⁇ to ⁇ or 0 to 2 ⁇ (for example, it is ⁇ to ⁇ in the atan2 function of C language). Therefore, ⁇ R and W (t) are in the range of ⁇ to ⁇ or 0 to 2 ⁇ .
  • Such a state in which the signal is confined in the range of ⁇ to ⁇ or 0 to 2 ⁇ is called a wrapped state.
  • a phase connection algorithm for example, it is conceivable to connect when there is a discontinuity having an absolute value ⁇ or more. This process is generally called an unwrapping process.
  • FIG. 3 shows a configuration example of the phase change curve calculation unit 60
  • FIG. 4 shows a flowchart of the operation of the phase change curve calculation unit.
  • phase change curve calculation unit 60 first, i R (t m) that has been input is the discrete Fourier transform has been I R (f u) at the discrete Fourier transform unit 600 (step S50).
  • f u represents frequency.
  • u is an integer and represents that the frequencies are discrete.
  • discrete in inverse Fourier transform unit 602 inverse discrete Fourier transform of the I R + (f u), the signal I R + (t m) to output a (step S52).
  • the deflection angle calculating section 603 calculates the I R + (t m) of the deflection angle ⁇ R, W (t m) ( step S53).
  • phase connection portion 604 connecting the - [pi] ⁇ [pi or 0 ⁇ 2 [pi to Wrapping been declination ⁇ R, W (t m) ( to unWrapping process), the processed signal ⁇ R '(t m) Is output (step S54).
  • interfering signal i with R (t m) it is possible to calculate the phase curve of the relative phase ⁇ R '(t m).
  • resampling time calculation unit 61 In resampling time calculation unit 61, 'and (t m), the user in advance phase intervals .delta..theta R set' phase change curve calculation unit 60 relative phase theta R output from using, interference from the subject interferometer 103 A resampling time group for resampling the signal is calculated (step S6).
  • FIG. 5 shows the relationship between the relative phase curve and the sampling time.
  • ⁇ R '(t m) for are discrete, time to be equal phase intervals, theta R' does not necessarily coincide with the discrete time (t m), if they do not match, theta R ' (T m ) is interpolated to obtain ⁇ n .
  • the resampler 62, resampling time tau n obtained in resampling time calculating unit 61 samples the interference signals i S from the subject interferometer 103 (t m), the sampled result i S ( ⁇ n) Is output (step S7).
  • time tau n is, for example, becomes between t i and t i + 1, if the tau n and t m are not identical, i S ( obtaining i S ( ⁇ n) by interpolating the t m).
  • the i S ( ⁇ n ) output from the resampling unit 62 is as if it were a light source having a frequency linear (the frequency of the output light changes linearly with time). This is called rescaling processing.
  • the frequency converter 63 converts the frequency of the i S ( ⁇ n) obtained from the re-sampling unit 62, the magnitude of each frequency component of the I S representing the (magnitude of the signal for each frequency) (f) Output (Step S8). For example, it is conceivable to calculate and output a power spectrum that has undergone a discrete Fourier transform, or a spectrum that is the square root (absolute value of each frequency component) of the power spectrum.
  • the signal IS '(f) representing the magnitude of the output frequency component is the signal having the largest magnitude of the frequency component corresponding to Z R.
  • the reason is that the resampled signal i S ( ⁇ n ) has an amplitude-modulated shape of a cosine wave having a frequency corresponding to Z R (if ideally rescaling can be performed). be.
  • the I S '(f) since a signal representing a reflection point (plane) in the reference plane of the target interferometer 103 at a distance Z R, is called a point spread function PSF (point spread function).
  • the frequency of the discrete Fourier transform used will be described.
  • the frequency conversion unit 63 in order to reduce a pseudo-noise (spurious etc.), prior to the discrete Fourier transform may be applied to the window function to the i S ( ⁇ n). It is desirable that the window function has 0 at both ends as a function for reducing spurious. Examples of such a window function include a Hanning window, a Blackman window, and the like.
  • the peak frequency calculator 64 representing the magnitude of each frequency component obtained from the frequency conversion unit 63 (power spectrum, spectra, etc.) I S 'and outputs the calculated frequency f max of the peak position of (f) ( Step S9).
  • This f max corresponds to the beat frequency ⁇ B in the equation (1). Since the frequency f is discrete, the true peak position may not exactly correspond to the discrete frequency.
  • IS (f) may be interpolated to obtain the frequency at the true peak position.
  • the discrete Fourier transform of the I S '(f) and add the ingredients of 0 as a high frequency component by inverse Fourier transform method of (zero padding method), using only original frequency components, of the discrete frequencies It is conceivable to obtain the signal between them and obtain the peak position.
  • the time may be applied to the window function before the discrete Fourier transform of the I S '(f). The effect is that pseudo noise (spurious) can be suppressed.
  • the zero padding method with respect to I S (f) instead of I S '(f).
  • the peak position is obtained by using only the DC component and the positive frequency component of the calculation result by the zero padding method, or the DC component and the negative frequency component.
  • I S use only 'including a peak position of the (f), I S of a predetermined range specified by the user' (f), by function fitting such as a quadratic function, the frequency of the peak position You may ask. For example, 'around the peak position of (f), I S of ⁇ M-number of range' I S is considered to function fitting using only (f).
  • the maximum value and the minimum value are acquired from the relative phase ⁇ R '(t) output from the phase change curve calculation unit 60, and the sweep phase width ⁇ R obtained by subtracting the minimum value from the maximum value. Is output (step S10).
  • the unit frequency equivalent distance calculation unit 66 uses the sweep wavelength width ⁇ R output from the sweep phase width calculation unit 65 and Z R , which is 1/2 of the optical path length difference between the two arms of the reference interferometer 102.
  • ⁇ 1 / (N ⁇ T) Hz, which is the actual frequency, is used as the unit frequency
  • ⁇ z is calculated and output by the following equation (6-2).
  • the measurement target is measured from the reference plane of the target interferometer 103 by the following equation (7) from f max obtained from the peak frequency calculation unit 64 and ⁇ z obtained from the unit frequency equivalent distance calculation unit 66.
  • the distance Z S'to 104 is calculated and output (step S12).
  • FIG. 7A is a diagram showing a measurement example of the time transition of the distance measurement result.
  • FIG. 7A shows the distance measurement result (with correction) calculated by using ⁇ R for ⁇ z for each measurement (for each sweep of the wavelength sweep light source 100), and the average value of ⁇ z for 200 experiments, that is, a fixed ⁇ z.
  • the distance measurement result (without correction) using is plotted. According to FIG. 7A, it can be seen that the deviation width of the distance measurement result is narrower and the distance measurement accuracy is higher when the correction is made for each measurement.
  • FIG. 7B is a plot only when there is correction, and it can be seen that the distance measurement is performed with ⁇ m accuracy.
  • the standard deviations of the distance measurement values with and without correction were 2.17 ⁇ m and 477 ⁇ m, respectively, and the standard deviation when ⁇ z was corrected for each measurement was 1/206 of the standard deviation without correction. This means that the correction has achieved a high accuracy of about 200 times.
  • the reference interferometer 102 is an interference signal of the phase theta R derived from (t m) is the proportional relationship between the frequency of the light source ⁇ (t m). Therefore, the sweep phase width ⁇ R of the interference signal obtained from the reference interferometer 102 and the sweep frequency width ⁇ of the light source are proportional as shown in the following equation (9).
  • the formula (2) (or equation (3)) is the argument theta R a (t m) of the cos function containing the beat frequency [nu B of the interference signal from the reference interferometer (t m) following to represent using It is expressed as the equation (11) of.
  • Equation (10) using equation (11), when theta R erasing (t m), is expressed by the following equation (12).
  • T is the time width of the interference signal processed by the discrete Fourier transform.
  • T is equal to N ⁇ T described above.
  • beat frequency [nu B (t m) by the time t m is varied
  • beat frequency is a fixed value. If the fixed value of the beat signal is ⁇ B ', Z R is expressed by the following equation (16-2). In other words, the re-sampled, relative to a fixed Z R, the beat signal from the interferometer interfering signal has no variation with respect to the time axis.
  • q B is the frequency in the discrete Fourier transform used in the frequency transforming unit 63, which corresponds to ⁇ B'.
  • q B 1
  • Z R becomes ⁇ z, so the following equation (19) is obtained.
  • FIG. 8A is a diagram showing a measurement example of the sweep frequency width and the peak frequency.
  • f max is used instead of ⁇ B , which has the following differences.
  • Equation (1) is an equation assuming a light source that is frequency linear (the frequency of the output light changes linearly with time), and ⁇ B is obtained directly from the interference signal.
  • f max is obtained from an interference signal equivalent to that when a frequency linear light source is used by the resampling process in the resampling unit 62.
  • f max and ⁇ B are in a proportional relationship and can be converted, it can be seen that f max may be used instead of ⁇ B to evaluate the relationship between ⁇ ⁇ and ⁇ B.
  • FIG. 8A .DELTA..nu and f max is varying in synchronism.
  • the signal processing device 106 includes, for example, a computer including a processor 12, a main storage device 13, a communication I / F 14, an auxiliary storage device 15, and an input / output I / O 16 connected via a bus 11. , It can be realized by a program that controls these hardware resources.
  • the signal processing device 106 can display, for example, the distance from the interferometer 103 for distance measurement obtained by the distance calculation unit 67 to the measurement target 104 on the display screen when the display device 17 is connected via the bus 11. .. Further, the ADC 105 and the like are connected via the bus 11 and the input / output I / O 16.
  • the main storage device 13 is realized by, for example, a semiconductor memory such as a SRAM, a DRAM, and a ROM.
  • the main storage device 13 stores in advance a program for the processor 12 to perform various controls and operations.
  • the function is realized.
  • the processor 12 and the main storage device 13 can set and control the wavelength sweep light source 100, the interferometers 102, 103, the ADC 105, and the like.
  • the communication I / F14 is an interface circuit for communicating with various external electronic devices via the communication network NW.
  • the signal processing device 106 may send, for example, a distance measurement result or the like to the outside via the communication I / F14.
  • the communication I / F14 for example, an interface and an antenna corresponding to a wireless data communication standard such as LTE, 3G, 4G, 5G, wireless LAN, and Bluetooth (registered trademark) are used.
  • the communication network NW includes, for example, WAN (Wide Area Network), LAN (Local Area Network), the Internet, a dedicated line, a wireless base station, a provider, and the like.
  • the auxiliary storage device 15 is composed of a readable / writable storage medium and a drive device for reading / writing various information such as programs and data to the storage medium.
  • a semiconductor memory such as a hard disk or a flash memory can be used as the storage medium in the auxiliary storage device 15.
  • the signal processing device 106 performs distance measurement processing including phase change curve calculation, sweep phase width calculation, unit frequency equivalent distance calculation, resampling time calculation, resampling, frequency conversion, peak frequency calculation, and distance calculation. It has a program storage area for storing a program for performing. Further, the auxiliary storage device 15 may have, for example, a backup area for backing up the above-mentioned data, programs, and the like.
  • the auxiliary storage device 15 is used when the unit frequency corresponding distance calculating section 66 performs the distance calculation may store a half Z R of the optical path length difference between the two arms of the reference interferometer 102.
  • the input / output I / O 16 is composed of an I / O terminal that inputs a signal from an external device such as a display device 17 and outputs a signal to the external device.
  • the signal processing device 106 may be distributed not only by one computer but also by a plurality of computers connected to each other by a communication network NW.
  • the processor 12 may be realized by hardware such as FPGA (Field-Programmable Gate Array), LSI (Large Scale Integration), and ASIC (Application Specific Integrated Circuit).
  • FIG. 10 is a block diagram showing a configuration of a distance measuring device according to a second embodiment of the present invention.
  • the relative phase change curve obtained from the phase change curve calculation unit 60 ⁇ R '(t m) and the reference interferometer 102 the optical path length between the arms of the 1/2 of Z R of the difference at a sweep frequency width calculation unit 68 calculates a sweep frequency width .DELTA..nu wavelength swept light source 100, at a unit frequency corresponding distance calculating section 66 with the .DELTA..nu, unit frequency corresponding It is to calculate the distance ⁇ z.
  • the maximum value and the minimum value are acquired from the relative phase ⁇ R'(t) output from the phase change curve calculation unit 60, and the minimum value is calculated from the maximum value.
  • the subtracted sweep phase width ⁇ R is calculated, and the sweep frequency width ⁇ is calculated using the ⁇ R , Z R which is 1/2 of the optical path length difference between the arms of the reference interferometer 102, and the following equation (23). And output.
  • the unit frequency equivalent distance calculation unit 66 calculates and outputs the unit frequency equivalent distance ⁇ z using the ⁇ obtained above and the following equation (24) (reprint of equation (20)).
  • the difference from the unit frequency equivalent distance calculation unit 66 of the first embodiment is that in the first embodiment, the inputs are ⁇ R and Z R , and Eq. (6-1) or Eq. (6-2). In contrast to the calculation of ⁇ z in the second embodiment, the input is ⁇ , and ⁇ z is calculated by the equation (24).
  • the method of inputting the Z R to the sweep frequency width calculation unit 68 is the same as that of the first embodiment. If the optical path length difference between the two arms of the reference interferometer 102 is known (determined) in advance, it may be set in advance before the measurement. Further, if the optical path length difference between the two arms of the reference interferometer 102 is there a mechanism for varying automatically, from the mechanism, or from the controller outputs a Z R sweep frequency width calculation unit that controls the mechanism It is conceivable to input to 68.
  • 1 ... Distance measuring device, 100 ... Wavelength sweep light source, C1, C2, C3, C4, C5 ... Coupler, 102 ... Reference interferometer, 103 ... Target interferometer 103, 104 ... Measurement target, 105 ... ADC, 106 ... Signal processing Device, 60 ... phase change curve calculation unit, 61 ... resampling time calculation unit, 62 ... resampling unit, 63 ... frequency conversion unit, 64 ... peak frequency calculation unit, 65 ... sweep phase width calculation unit, 66 ... unit frequency equivalent Distance calculation unit, 67 ... Distance calculation unit.

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Abstract

測距装置（１）は、波長掃引光源（１００）からの光と、測定対象（１０４）で反射させた反射光との干渉光を検出する対象干渉計（１０３）と、光源から出力された光と、所定の光路長差を有する光との干渉光を検出する基準干渉計（１０２）と、基準干渉計（１０２）の干渉信号の位相変化曲線から算出した相対位相の掃引位相幅または掃引周波数幅を用いて算出した単位周波数相当距離と、位相変化曲線と所定の位相間隔を用いて算出したリサンプリング時刻を用いて、対象干渉計（１０３）の干渉信号をサンプリングした信号のピーク周波数を用いて、対象干渉計（１０３）における測定対象（１０４）までの距離を算出する。掃引周波数幅の変動に対する測距結果の変動を抑制し、測定精度が向上する測距装置を実現することができる。

Description

測距装置
　本発明は、ＦＭＣＷ（Frequency Modulated Continuous Wave）方式による測距装置に関する。
　従来から、周波数変調された連続波を用いたＦＭＣＷ方式や、ＦＭＣＷ方式と同じ原理であるＳＳ－ＯＣＴ（Swept Source Optical Coherence Tomography）方式を使用して、測距を行う測距装置が知られている（非特許文献１、２参照）。
　非特許文献１には、ＦＭＣＷ方式を用いた測距方式が記載されている。非特許文献１では、以下の式（１）に従った測距を行う。ここで、ｚは測距結果、ｃは真空中の光速、Ｆは波長掃引光源の掃引周波数、Δνは波長掃引光源の掃引周波数幅、νＢはビート周波数である。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000001
Koichi Iiyama, Tatsuya Washizuka, and Kohei Yamaguchi,  Three-dimensional Object Profiling by FMCW Optical Ranging System Using a VCSEL, Conference on Lasers and Electro-Optics Pacific Rim (CLEO-PR), s1373, Singapore, 31 July-4 Aug. 2017. Yoshiaki Yasuno, Violeta Dimitrova Madjarova, Shuichi Makita, Masahiro Akiba, Atsushi Morosawa, Changho Chong, Toru Sakai, Kin-Pui Chan, Masahide Itoh, and Toyohiko Yatagai, "Three-dimensional and high-speed swept-source optical coherence tomography for in vivo investigation of human anterior eye segments," OPTICS EXPRESS, Vol. 13, No. 26, pp. 10652-10664, 2005.
　波長掃引光源の周波数掃引幅Δνは、掃引毎に異なる場合がある。例えば、非特許文献１に記載のＤＦＢレーザやΝＣＳＥＬを電流変調することによって波長掃引光源とする場合は、ゲイン媒体内の電子密度の揺れによる屈折率変化、気温変化等、さまざまな要因により、掃引毎にΔνが変化することが考えられる。
　図１１は、ＤＦＢレーザを電流変調することにより波長掃引光源を構成した際の、掃引周波数幅Δνを２００回測定した結果を、測定順に並べたグラフである。図１１から分かるように、掃引周波数幅Δνは変動している。式（１）によれば、ｚが一定のとき、掃引周波数幅Δνの変動に比例して、ビート周波数νＢが変動する。
　このように、掃引周波数幅Δνとビート周波数νＢは比例の関係で変動し得るが、非特許文献１、２のいずれも、Δνを測定する機構が無く、νＢのみで測距結果を算出している。従って、Δνの変動によるνＢの変動を回避することができず、測距結果の精度が落ちるという問題がある。
　本発明は、上述した課題を解決するためになされたものであり、掃引周波数幅の変動に対する測距結果の変動を抑制し、測定精度が向上する測距装置を提供することを目的とする。
　上述した課題を解決するために、本発明に係る測距装置は、光源から出力された波長を時間的に掃引させた連続的な光と、前記光を測定対象で反射させた反射光とを干渉させた第１干渉光を出力する第１干渉計と、前記光源から出力された前記光と、前記光源から出力された前記光と所定の光路長差を有する光とを干渉させた第２干渉光を出力する第２干渉計と、前記第２干渉計の干渉信号の位相変化曲線から算出した相対位相の掃引位相幅又は掃引周波数幅を用いて算出した単位周波数相当距離と、前記第１干渉計の干渉信号を、前記位相変化曲線と所定の位相間隔を用いて算出したリサンプリング時刻を用いてサンプリングした信号のピーク周波数を用いて、前記第１干渉計における前記測定対象までの距離を算出する信号処理装置とを備える。
　本発明によれば、掃引周波数幅の変動に対する測距結果の変動を抑制し、測定精度が向上する測距装置を実現することができる。
図１は、本発明の第１の実施の形態に係る測距装置の構成を示すブロック図である。 図２は、本発明の第１の実施の形態に係る測距動作のフローチャートである。 図３は、本発明の第１の実施の形態に係る位相変化曲線算出部の構成を示すブロック図である。 図４は、本発明の第１の実施の形態に係る位相変化曲線算出部の動作のフローチャートである。 図５は、相対位相曲線とサンプリング時刻との関係を示す図である。 図６Ａは、単位周波数相当距離とピーク周波数の測定例を示す図である。 図６Ｂは、単位周波数相当距離とピーク周波数の関係を示す図である。 図７Ａは、測距結果の時間推移の測定例を示す図である。 図７Ｂは、測距結果の時間推移の測定例を示す図である。 図８Ａは、掃引周波数幅とピーク周波数の測定例を示す図である。 図８Ｂは、掃引周波数幅とピーク周波数の関係を示す図である。 図９は、本実施の形態に係る信号処理装置を実現するコンピュータ構成の一例を示すブロック図である。 図１０は、本発明の第２の実施の形態に係る測距装置の構成を示すブロック図である。 図１１は、ＤＦＢレーザにおける掃引周波数幅の測定例である。
　以下、本発明の好適な実施の形態について、図を参照して説明する。
＜第１の実施の形態＞
　図１は、本発明の第１の実施の形態に係る測距装置の構成を示すブロック図である。図２は、本発明の第１の実施の形態に係る測距動作のフローチャートである。
　本実施の形態の測距装置１では、周波数変調された連続波を使用するＦＭＣＷレーダ方式により対象干渉計１０３から測定対象１０４までの距離を測定する。測距装置１は、波長掃引光源１００、基準干渉計１０２（第２干渉計）、対象干渉計１０３（第１干渉計）、Ａ／Ｄ変換器（ＡＤＣ）１０５、および信号処理装置１０６を備える。
　波長掃引光源１００は、時間的に光周波数が連続的に変化する光源である。波長掃引光源１００が出力する光の時間－光周波数のパターンは掃引ごとに同じである。また、波長掃引光源１００は、掃引に同期した電圧レベル変化を持つトリガ信号ＴＧを出力する。トリガ信号ＴＧは、電線を介してＡＤＣ１０５に入力される。
　波長掃引光源１００の出力光はカプラＣ１によって分けられ、それぞれ基準干渉計１０２と対象干渉計１０３に入る（ステップＳ１、Ｓ２）。
　基準干渉計１０２に入った光は光路長の異なる２つのアームをそれぞれ通り、波長掃引光源１００の出力光と、波長掃引光源１００の出力光と所定の光路長差を有し、波長掃引光源１００の出力光を鏡で反射させた反射光とを干渉させた干渉光を出力する。出力された干渉光は、バランスド・フォトディテクタＢＰＤ１によって光電変換される（ステップＳ３、Ｓ４）。この２つのアームの光路長差を２ＺＲとする。
　基準干渉計１０２は、マッハツェンダ型干渉計を構成しており、一つのアームは、光ファイバであり、もう一つのアームは、光ファイバ、サーキュレータ、鏡を用いて、光路が形成されている。図１における基準面とは、その面に鏡の反射面を設置すると、２つのアームの光路長差が等しくなる面である。図１では、基準面と鏡の反射面との距離をＺＲとすることにより、光路長差が２ＺＲとなっている。実際には、鏡を光学ステージで動かすことにより、光路長差２ＺＲを精密に設定できる。
　対象干渉計１０３についても、基準干渉計１０２と同様の構成となっており、鏡の代わりに測定対象１０４が設置されている。対象干渉計１０３に入った光は２つのアームをそれぞれ通り、波長掃引光源１００の出力光と、波長掃引光源１００の出力光を測定対象で反射させた反射光とを干渉させた干渉光を出力する。出力された干渉光は、バランスド・フォトディテクタＢＰＤ２によって光電変換される（ステップＳ３、Ｓ４）。対象干渉計１０３の基準面と測定対象１０４の表面との距離は、図１では、ＺＳと表記されている。測距装置１は、このＺＳを測定する。
　図１では、基準干渉計１０２と対象干渉計１０３はマッハツェンダ型で構成されているが、マイケルソン型で構成しても良い。基準干渉計１０２は、一方のアームを光ファイバ、サーキュレータ、鏡で形成しているが、光ファイバだけで形成しても良い。
　基準干渉計１０２と対象干渉計１０３のそれぞれのバランスド・フォトディテクタＢＰＤ１、ＢＰＤ２の出力（第１干渉光、第２干渉光）は、Ａ／Ｄ変換器ＡＤＣによりアナログ電気信号がディジタル信号ｉＲ（ｔｍ）（第２干渉信号）、ｉＳ（ｔｍ）（第１干渉信号）に変換され、信号処理装置１０６に入力される。ここで、ｔｍは時間を表す。ＡＤＣにより時間は離散的となっているため、整数ｍを使って、時間をｔｍと表現している。
　信号処理装置１０６では、基準干渉計１０２と対象干渉計１０３のそれぞれの干渉信号ｉＲ（ｔｍ）、ｉＳ（ｔｍ）を用いて測定対象１０４との距離を測定する。信号処理装置１０６は、位相変化曲線算出部６０、リサンプリング時刻算出部６１、リサンプリング部６２、周波数変換部６３、ピーク周波数算出部６４、掃引位相幅算出部６５、単位周波数相当距離算出部６６、および距離算出部６７を備える。
　位相変化曲線算出部６０は、干渉信号ｉＲ（ｔｍ）が入力され、相対位相変化曲線θＲ’（ｔｍ）を算出して出力する（ステップＳ５）。干渉信号ｉＲ（ｔｍ）は、非特許文献２によれば、次のように表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000002
　ここで、ηはフォトディテクタの量子効率、Γは光源のコヒーレンス関数、ＰＲｒ、ＰＲｓは、基準干渉計１０２の２つのアームそれぞれの出力光パワー、νは光源出力光の周波数である。式（２）におけるｃｏｓ関数の係数が時間によらず一定値Ａという仮定が成り立つならば、干渉信号ｉＲ（ｔｍ）は以下の式で表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000003
　ここで、ｊは虚数単位である。式（３）右辺の第２項が負の周波数成分であり、これを除去した成分ｉＲ ＋（ｔｍ）は以下の様になる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000004
　ｉＲ ＋（ｔｍ）を求める方法としては、例えば、ｉＲ（ｔｍ）をフーリエ変換し、負の周波数成分を０にした後に、逆フーリエ変換する方法がある。
　ｉＲ ＋（ｔｍ）の偏角θＲ，Ｗ（ｔｍ）は、その実部Ｒと虚部Ｉから以下の様に求められる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000005
　ここで、ａｒｇは偏角を求める関数、例えば、Ｃ言語のａｔａｎ２関数等である。ここで、ａｒｇの主値の範囲は２πであり、一般的には、この範囲を超える値は求まらない。そのため、通常ａｒｇの出力値は－π～πまたは０～２πで表されることが多い（例えば、Ｃ言語のａｔａｎ２関数では－π～πである）。従って、θＲ，Ｗ（ｔ）は－π～πまたは０～２πの範囲となる。このように、－π～πまたは０～２πの範囲に信号が閉じ込められる状態をｗｒａｐｐｉｎｇされた状態と呼ぶ。
　本来の位相θＲ（ｔｍ）の変化範囲は、通常２πを超えて滑らかに変化するため、ここで算出されたθＲ，Ｗ（ｔｍ）は、差が２π程度の不連続点を持つ。そこで、θＲ，Ｗ（ｔｍ）の不連続点で位相を繋ぐ位相繋ぎを行い、その結果をθＲ（ｔｍ）として出力すればよい。位相繋ぎのアルゴリズムとしては、例えば、絶対値πが以上となった不連続点があった場合に繋げるということが考えられる。この処理は、一般に、ｕｎｗｒａｐｐｉｎｇ処理と呼ばれている。
　今回用いるｕｎｗｒａｐｐｉｎｇ処理について説明する。これは、式（５）に示すθＲ（ｔｍ）そのものとはならないが、θＲ，Ｗ（ｔ０）をｔ０時の位相とする相対的な位相θＲ’（ｔｍ）を算出する方法である。後述する掃引位相幅ΔθＲやリサンプリング時刻τｎを求めるためには、位相θＲ（ｔ）そのものある必要はなく、θＲ’（ｔｍ）で求めることができる。
　まず、θＲ’（ｔ０）＝θＲ，Ｗ（ｔ０）とし、ｍを1ずつ増やしていき、｜θＲ，Ｗ（ｔｉ）－θＲ，Ｗ（ｔｉ＋１）｜≧πとなるごとにθＲ’（ｔｉ＋１＋ｐ）＝θＲ，Ｗ（ｔｉ＋ｐ）＋θＲ’（ｔｉ）と計算する方法である。ただし、ｉとｐは整数である。
　位相変化曲線算出部６０の構成例を図３に、位相変化曲線算出部の動作のフローチャートを図４に示す。
　位相変化曲線算出部６０では、まず、入力されたｉＲ（ｔｍ）は離散フーリエ変換部６００にて離散フーリエ変換されてＩＲ（ｆｕ）となる（ステップＳ５０）。ここで、ｆｕは周波数を表す。ｕは整数であり、周波数が離散的であることを表している。
　次に、負周波数成分除去部６０１においてＩＲ（ｆｕ）の負周波数成分を０とし、処理後の信号ＩＲ ＋（ｆｕ）を出力する（ステップＳ５１）。次に、離散フーリエ逆変換部６０２においてＩＲ ＋（ｆｕ）を離散フーリエ逆変換し、信号ＩＲ ＋（ｔｍ）を出力する（ステップＳ５２）。次に、偏角算出部６０３において、ＩＲ ＋（ｔｍ）の偏角θＲ，Ｗ（ｔｍ）を算出する（ステップＳ５３）。
　最後に、位相繋ぎ部６０４において、－π～πまたは０～２πにＷｒａｐｐｉｎｇされた偏角θＲ，Ｗ（ｔｍ）をつなげ（ｕｎＷｒａｐｐｉｎｇ処理し）、処理後の信号θＲ’（ｔｍ）を出力する（ステップＳ５４）。このようにして、干渉信号ｉＲ（ｔｍ）を用いて、相対位相θＲ’（ｔｍ）の位相曲線を算出することができる。
　リサンプリング時刻算出部６１では、位相変化曲線算出部６０から出力された相対位相θＲ’（ｔｍ）と、予めユーザが設定した位相間隔δθＲ’を使って、対象干渉計１０３由来の干渉信号をリサンプリングするためのリサンプリング時刻群を算出する（ステップＳ６）。
　図５に、相対位相の曲線とサンプリング時刻との関係を示す。θＲ’（ｔｍ）のスタート時刻（掃引開始時刻）をτ０とし、ユーザが設定した位相間隔δθＲ’となる時刻をτ０から近い順に、τ１、τ２、…と取得している。
　θＲ’（ｔｍ）は離散的であるため、等位相間隔となる時刻が、θＲ’（ｔｍ）の離散的な時刻と一致するとは限らないので、一致しない場合は、θＲ’（ｔｍ）を補間してτｎを求める。
　リサンプリング部６２では、リサンプリング時刻算出部６１で得られたリサンプリング時刻τｎで、対象干渉計１０３由来の干渉信号ｉＳ（ｔｍ）をサンプリングし、そのサンプリング結果ｉＳ（τｎ）を出力する（ステップＳ７）。
　ｉＳ（ｔｍ）は離散的であるため、τｎの時刻が、例えば、ｔｉとｔｉ＋１との間になってしまうなど、τｎとｔｍとが一致しない場合は、ｉＳ（ｔｍ）を補間してｉＳ（τｎ）を得る。
　リサンプリング部６２から出力されるｉＳ（τｎ）は、周波数リニア（時間に対して出力光の周波数が一次関数的に変化すること）な光源であるかのようなものとなる。これをリスケーリング処理と呼ぶ。
　周波数変換部６３では、リサンプリング部６２から得られたｉＳ（τｎ）を周波数変換し、その周波数成分毎の大きさ（周波数毎の信号の大きさ）を表すＩＳ（ｆ）を出力する（ステップＳ８）。例えば、離散フーリエ変換したパワースペクトル、または、パワースペクトルの平方根（各周波数成分の絶対値）であるスペクトルを算出して出力することが考えられる。
　ｉＳ（τｎ）は実関数であるため、ＩＳ（ｆ）は、正の周波数成分と負の周波数成分が、ＤＣ（周波数０）を中心に対称となるが、どちらかの成分があればよいので、ＤＣ成分と正の周波数成分、または、ＤＣ成分と負の周波数成分のみを出力する。もし、ＺＲ＝０の測距が不要な場合は、正の周波数成分、または、負の周波数成分のみを出力する。出力される信号をＩＳ’（ｆ）と表記する。
　出力される周波数成分の大きさを表す信号ＩＳ’（ｆ）は、ＺＲに対応する周波数成分の大きさが最も大きくなる信号となる。その理由は、リサンプリング後の信号ｉＳ（τｎ）が、（理想的にリスケーリング処理ができた場合には）ＺＲに対応する周波数を持つ余弦波を振幅変調した形状であることである。このＩＳ’（ｆ）は、対象干渉計１０３の基準面から距離ＺＲにある反射点（面）を表す信号であることから、点広がり関数ＰＳＦ（point spread function）と呼ばれている。
　ここで、使用する離散フーリエ変換の周波数について説明する。変換前のデータエレメント数がＮの場合、周波数ｆは０～Ｎ－１となるものとする。つまり、単位周波数をδｆと表したとき、δｆ＝１となる。
　データのサンプリング周期がδＴの場合、離散フーリエ変換の周波数はδｆ＝１／（ＮδＴ）Ｈｚとして、物理的な周波数に変換することもできる。上記で、単位周波数を物理量に置き換えずに、論理的な値δｆ＝１とした理由は、後述の単位周波数相当距離算出部６６における単位周波数相当距離δｚの算出を簡単化することである。単位周波数相当距離算出部６６にて、それぞれに対応する単位周波数相当距離δｚの計算を行うならば、どちらの単位周波数を使用しても良い。
　周波数のＤＣ、正負について説明する。データエレメント数が偶数のときは、ｆ＝０がＤＣ、ｆ＝１～Ｎ／２が正の周波数、ｆ＝Ｎ／２～Ｎ－１が負の周波数であり、ｆ＝Ｎ／２では、正負の成分が半分ずつ含まれている。一方、Ｎが奇数のとき、ｆ＝０がＤＣ、ｆ＝１～（Ｎ－１）／２が正の周波数、ｆ＝（Ｎ＋１）／２～Ｎ－１が負の周波数である。
　周波数変換部６３では、疑似ノイズ（スプリアス等）を減らすために、離散フーリエ変換をする前に、窓関数をｉＳ（τｎ）に対して適用してもよい。窓関数は、スプリアスを減らすものとしては、両端が０となるものが望ましい。このような窓関数の例としては、ハニング窓、ブラックマン窓等が挙げられる。
　ピーク周波数算出部６４では、周波数変換部６３から得られた周波数成分毎の大きさを表す（パワースペクトル、スペクトル等）ＩＳ’（ｆ）のピーク位置の周波数ｆｍａｘを算出して出力する（ステップＳ９）。このｆｍａｘは、式（１）のビート周波数νＢに相当する。周波数ｆは離散的であるため、真のピーク位置が離散的な周波数に丁度当たらない場合がある。
　その場合、ＩＳ（ｆ）を補間して、真のピーク位置の周波数を求めても良い。例えば、ＩＳ’（ｆ）を離散フーリエ変換し、０の成分を高周波成分として追加し、逆フーリエ変換する方法（ゼロパディング法）によって、もともとの周波数成分のみを使って、離散的な周波数の間の信号を得て、ピーク位置を求めることが考えられる。このときＩＳ’（ｆ）を離散フーリエ変換する前に窓関数を適用しても良い。その効果は擬似ノイズ（スプリアス）を抑えられることである。
　また、ＩＳ’（ｆ）の代わりにＩＳ（ｆ）に対してゼロパディング法を使っても良い。この場合はゼロパディング法での計算結果のＤＣ成分と正の周波数成分、または、ＤＣ成分と負の周波数成分のみを使って、そのピーク位置を求める。ＩＳ（ｆ）を使う利点は、の両端同士の連続性により、擬似ノイズ（スプリアス）が発生しないことである。
　別の方法として、ＩＳ’（ｆ）のピーク位置を含めた、ユーザが指定した所定の範囲のＩＳ’（ｆ）だけを使い、２次関数等の関数フィッティングによって、ピーク位置の周波数を求めても良い。例えば、ＩＳ’（ｆ）のピーク位置を中心に、±Ｍ個の範囲のＩＳ’（ｆ）だけを使った関数フィッティングをすることが考えられる。
　掃引位相幅算出部６５では、位相変化曲線算出部６０から出力された相対位相θＲ’（ｔ）から最大値と最小値を取得して、最大値から最小値を引いた掃引位相幅ΔθＲを出力する（ステップＳ１０）。
　単位周波数相当距離算出部６６では、掃引位相幅算出部６５から出力された掃引波長幅ΔθＲと、基準干渉計１０２の２つのアームの光路長差の１／２であるＺＲを用いて、周波数変換部６３で使用する離散フーリエ変換の単位周波数δｆ（＝１）に相当する距離δｚを、下記の式（６－１）を用いて算出して出力する（ステップＳ１１）。単位周波数として実周波数であるδν＝１／（ＮδＴ）Ｈｚを使う場合は、下記の式（６－２）によってδｚを算出して出力する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000006
　ここで、単位周波数相当距離算出部６６へのＺＲの入力方法について説明する。まず、基準干渉計１０２の２つのアームの光路長差があらかじめ分かっている（決められている）のであれば、測定前にあらかじめ設定しておくことが考えられる。また、基準干渉計１０２の２つのアームの光路長差を自動で変動させる機構があるのであれば、その機構から、あるいはその機構を制御する制御器からＺＲを出力して単位周波数相当距離算出部６６へ入力するということが考えられる。図1の基準干渉計１０２から伸びている点線はＺＲの入力を表している。
　距離算出部６７では、ピーク周波数算出部６４から得られたｆｍａｘと単位周波数相当距離算出部６６から得られたδｚから、以下の式（７）によって、対象干渉計１０３の基準面から測定対象１０４までの距離ＺＳ’を算出して出力する（ステップＳ１２）。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000007
＜単位周波数相当距離とピーク周波数の関係＞
　図６Ａに、単位周波数相当距離δｚとピーク周波数ｆｍａｘの測定例を示す。図６Ａによれば、単位周波数相当距離δｚとピーク周波数ｆｍａｘとが同期して変動していることが分かる。また、図６Ｂに、単位周波数相当距離とピーク周波数の関係を示す。式（１）と式（６－１）によれば、単位周波数相当距離とピーク周波数とは反比例の関係にある。図６Ｂでは、その近似曲線が点線で示されている。決定係数Ｒ２＝０．９９９９７６６４２であり、1に近いので、単位周波数相当距離とピーク周波数とは強い相互関係を持つといえる。
＜測距結果の測定例＞
　本実施の形態の測距装置における測距結果の精度の向上について説明する。図７Ａは、測距結果の時間推移の測定例を示す図である。図７Ａには、測定回毎（波長掃引光源１００の掃引毎）にδｚをΔθＲを用いて算出した測距結果（補正あり）と、実験回数２００回のδｚの平均値、つまり固定のδｚを使った測距結果（補正なし）をプロットしている。図７Ａによれば、測定回毎に補正したものの方が測距結果の振れ幅が狭くなり、測距の精度が高いことが分かる。
　図７Ｂは、補正ありの場合のみをプロットしたものであり、測距がμｍ精度で行われていることが分かる。補正ありと補正なしの測距値の標準偏差はそれぞれ２．１７μｍと４７７μｍであり、測定回毎にδｚを補正した場合の標準偏差が補正しない場合の標準偏差の１／２０６となった。これは、補正によって約２００倍の高精度化が実現したことを意味する。
＜単位周波数の補正による測距精度の向上＞
　ここで、掃引位相幅によって単位周波数を補正することによって、測距結果の精度が向上する理由について説明する。対象干渉計１０３の基準面から測定対象１０４までの距離が一定の時、式（１）に示す通り、掃引周波数幅Δνとビート周波数νＢは比例の関係であるので、Δνの変動に応じてνＢがΔνに反比例して変動する。
　ここで、式（２）（あるいは式（４））が内包するｃｏｓ関数の引数は、位相をθＲ（ｔｍ）と表すと、下記式（８）のようになる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000008
　つまり、基準干渉計１０２から得られる干渉信号の位相θＲ（ｔｍ）は光源の周波数ν（ｔｍ）とは比例関係となる。したがって、基準干渉計１０２から得られる干渉信号の掃引位相幅ΔθＲと光源の掃引周波数幅Δνは、以下の式（９）に示すように比例する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000009
　このように、ＺＲが固定であればΔνとΔθＲは比例関係にあるので、光路長差２ＺＲが固定となる干渉計を使えば、光源の掃引周波数幅Δνの変動は、掃引位相幅ΔθＲを観測することによって検知できる。
　ここで、上記式（６－１）の導出方法について説明する。干渉信号の周波数の要因の多くが、式（２）（あるいは式（３））が内包するｃｏｓ関数によるものであり、他の要因（ｃｏｓ関数の係数による振幅変調）の影響が無視できるのであれば、基準干渉計１０２の光路長差の１／２であるＺＲと干渉信号の周波数ν（ｔｍ）は、式（１０）のような関係となる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000010
　一方、式（２）（あるいは式（３））が内包するｃｏｓ関数の引数θＲ（ｔｍ）を、基準干渉計由来の干渉信号のビート周波数νＢ（ｔｍ）を使って表すと以下の式（１１）のように表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000011
　なお、ビート周波数νＢ（ｔｍ）は、前述のピークの周波数ｆｍａｘに相当するものである。式（１０）、式（１１）を用いて、θＲ（ｔｍ）を消去すると、次の式（１２）のように表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000012
　両辺をｔで微分すると、以下の式（１３）の様になる。ただし、ｔｍ自身は離散的であるので、ここでは、式（１２）中の両辺のｔｍを一旦ｔとして微分し、その後、ｔをｔｍに置き換えている。式（１３）の左辺のｄν（ｔ）／ｄｔ｜ｔ＝ｔｍはその様子を式にしたものであり、ｄν（ｔ）／ｄｔ｜ｔ＝ｔｍは、ν（ｔ）をｔで微分して得られた関数のｔ＝ｔｍのときの値を表す。なお、このｄν（ｔ）／ｄｔ｜ｔ＝ｔｍは、ｔｍにおけるν（ｔｍ）の時間変化率ν’（ｔｍ）を表している。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000013
　これをＺＲについて整理すると、次の式（１４）のようになる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000014
　リスケーリングが理想的に処理できた場合は、ｄν（ｔ）／ｄｔ｜ｔ＝ｔｍは一定となるため、下記式（１５）で表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000015
　ここで、Ｔは離散フーリエ変換で処理する干渉信号の時間幅である。Ｔは、上述のＮδＴと等しい。
　式（１４）、式（１５）から、ＺＲは、下記の式（１６－１）のように表される。
　リサンプリング前は、時間ｔｍによってビート周波数νＢ（ｔｍ）は変動するが、リサンプリング後は（リスケーリング処理が理想的にできた場合は）ビート周波数は固定値となる。そのビート信号の固定値をνＢ’とすればＺＲは下記の式（１６－２）のように表される。つまり、リサンプリング後は、固定のＺＲに対して、干渉信号が持つ干渉計由来のビート信号は時間軸に対して変動しない。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000016
　周波数変換部６３で使用する離散フーリエ変換の単位実周波数δν＝１／Ｔであるので、ＺＲは次の式（１７）のようになる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000017
　周波数変換部６３で使用する離散フーリエ変換で表される周波数ｆ＝ν／δν＝ｑ・δｆであるので、次式（１８）のようになる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000018
　ここで、ｑＢはνＢ’に対応する、周波数変換部６３で使用する離散フーリエ変換での周波数である。ｑＢ＝１の時、ＺＲはδｚとなるので以下の式（１９）の様になる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000019
　さらに、周波数変換部６３で使用する離散フーリエ変換の単位周波数は、δｆ＝１であるので、以下の式（２０）の様になる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000020
　式（９）から、Δν＝ｃ・ΔθＲ／（４π・ＺＲ）であるので、これを代入すると、下記式（２１）が得られ、これは、上述した式（６－１）と一致する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000021
＜掃引周波数幅とビート周波数の関係＞
　最後に、上述した式（１）に示す、波長掃引光源１００の掃引周波数幅Δνとビート周波数νＢの比例関係がどの程度のものであるかについて、実際のデータを用いて説明する。
　図８Ａは、掃引周波数幅とピーク周波数の測定例を示す図である。図８Ａでは、νＢの代わりにｆｍａｘとなっているが、これは、次のような違いがある。式（１）は周波数リニア（時間に対して出力光の周波数が一次関数的に変化すること）な光源を前提とした式であり、νＢは干渉信号から直接的に求めたものであるのに対して、ｆｍａｘはリサンプリング部６２におけるリサンプリング処理によって周波数リニアな光源を使った場合と同等な干渉信号から求めたものである。
　図８ＡのΔνは、掃引位相幅算出部６５から得られた掃引位相幅ΔθＲと、既知の基準干渉計１０２の２つのアームの光路長差ＺＲを、式（９）から得られるΔν＝ｃ・ΔθＲ／（４π・ＺＲ）に代入して求めた。
　ｆｍａｘはνＢに相当し比例関係にあるが、単位はそれぞれ異なる。ｆｍａｘは離散フーリエ変換からの出力であり、このときの時間軸は無次元として計算したため、ｆｍａｘの単位も無次元である。ｆｍａｘとνＢは、離散フーリエ変換の単位実周波数δν＝１／Ｔを用いて、以下の式（２２）で関係付けられる。ただし、Ｔ（＝ＮδＴ）は離散フーリエ変換で処理する干渉信号の時間幅である。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000022
　このように、ｆｍａｘとνＢは比例関係にあり、換算できるので、ΔνとνＢの関係を評価するためにνＢの代わりにｆｍａｘを用いても良いことがわかる。
　図８Ａによれば、Δνとｆｍａｘが同期して変動している。図８ＢはΔνとｆｍａｘの相互関係を示したもので、その近似曲線が点線で示されている。決定係数Ｒ２＝０．９９９９７６４７６であり、1に近いので、Δνとｆｍａｘとは強い相互関係、つまり、比例関係にあるといえる。
　＜信号処理装置のハードウェア構成＞
　上述した機能を有する信号処理装置１０６のハードウェア構成の一例について、図９のブロック図を参照して説明する。
　図９に示すように、信号処理装置１０６は、例えば、バス１１を介して接続されるプロセッサ１２、主記憶装置１３、通信Ｉ／Ｆ１４、補助記憶装置１５、入出力Ｉ／Ｏ１６を備えるコンピュータと、これらのハードウェア資源を制御するプログラムによって実現することができる。信号処理装置１０６は、例えば、表示装置１７がバス１１を介して接続され、表示画面に距離算出部６７によって求められる測距用の干渉計１０３から測定対象１０４までの距離を表示することができる。また、ＡＤＣ１０５などがバス１１や入出力Ｉ／Ｏ１６を介して接続されている。
　主記憶装置１３は、例えば、ＳＲＡＭ、ＤＲＡＭ、およびＲＯＭなどの半導体メモリによって実現される。主記憶装置１３には、プロセッサ１２が各種制御や演算を行うためのプログラムが予め格納されている。プロセッサ１２と主記憶装置１３とによって、図１に示した位相変化曲線算出部６０、掃引位相幅算出部６５、単位周波数相当距離算出部６６、および距離算出部６７を含む信号処理装置１０６の各機能が実現される。また、プロセッサ１２と主記憶装置１３とによって、波長掃引光源１００、干渉計１０２、１０３やＡＤＣ１０５などの設定や制御を行うことができる。
　通信Ｉ／Ｆ１４は、通信ネットワークＮＷを介して各種外部電子機器との通信を行うためのインターフェース回路である。信号処理装置１０６は、通信Ｉ／Ｆ１４を介して、例えば外部に測距結果などを送出してもよい。
　通信Ｉ／Ｆ１４としては、例えば、ＬＴＥ、３Ｇ、４Ｇ、５Ｇ、無線ＬＡＮ、Ｂｌｕｅｔｏｏｔｈ（登録商標）などの無線データ通信規格に対応したインターフェースおよびアンテナが用いられる。通信ネットワークＮＷは、例えば、ＷＡＮ（Ｗｉｄｅ　Ａｒｅａ　Ｎｅｔｗｏｒｋ）やＬＡＮ（Ｌｏｃａｌ　Ａｒｅａ　Ｎｅｔｗｏｒｋ）、インターネット、専用回線、無線基地局、プロバイダなどを含む。
　補助記憶装置１５は、読み書き可能な記憶媒体と、その記憶媒体に対してプログラムやデータなどの各種情報を読み書きするための駆動装置とで構成されている。補助記憶装置１５には、記憶媒体としてハードディスクやフラッシュメモリなどの半導体メモリを使用することができる。
　補助記憶装置１５は、信号処理装置１０６が位相変化曲線算出、掃引位相幅算出、単位周波数相当距離算出、リサンプリング時刻算出、リサンプリング、周波数変換、ピーク周波数算出、距離算出を含む測距処理を行うためのプログラムを格納するプログラム格納領域を有する。さらには、補助記憶装置１５は、例えば、上述したデータやプログラムやなどをバックアップするためのバックアップ領域などを有していてもよい。
　また、補助記憶装置１５は、単位周波数相当距離算出部６６が距離計算を行う際に用いる、基準干渉計１０２の２つのアームの光路長差の半値ＺＲを記憶していてもよい。
　入出力Ｉ／Ｏ１６は、表示装置１７など外部機器からの信号を入力したり、外部機器へ信号を出力したりするＩ／Ｏ端子により構成される。
　なお、信号処理装置１０６は、１つのコンピュータによって実現される場合だけでなく、互いに通信ネットワークＮＷで接続された複数のコンピュータによって分散されていてもよい。また、プロセッサ１２は、ＦＰＧＡ（Ｆｉｅｌｄ－Ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ　Ｇａｔｅ　Ａｒｒａｙ）、ＬＳＩ（Ｌａｒｇｅ　Ｓｃａｌｅ　Ｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎ）、ＡＳＩＣ（Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　Ｓｐｅｃｉｆｉｃ　Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ　Ｃｉｒｃｕｉｔ）等のハードウェアによって実現されていてもよい。
＜第２の実施の形態＞
　図１０は、本発明の第２の実施の形態に係る測距装置の構成を示すブロック図である。第１の実施の形態との違いは、第２の実施の形態では、位相変化曲線算出部６０から得た相対位相変化曲線θＲ’（ｔｍ）と基準干渉計１０２のアーム間の光路長差の１／２のＺＲから、掃引周波数幅算出部６８にて、波長掃引光源１００の掃引周波数幅Δνを算出し、そのΔνを用いて単位周波数相当距離算出部６６にて、単位周波数相当距離δｚを算出することである。
　第２の実施の形態の掃引周波数幅算出部６８では、位相変化曲線算出部６０から出力された相対位相θＲ’（ｔ）から最大値と最小値を取得して、最大値から最小値を引いた掃引位相幅ΔθＲを算出し、そのΔθＲと、基準干渉計１０２のアーム間の光路長差の１／２のＺＲと下記の式（２３）を用いて掃引周波数幅Δνを算出して出力する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000023
　単位周波数相当距離算出部６６は、上記で求めたΔνと下記の式（２４）（式（２０）の再掲）を用いて単位周波数相当距離δｚを算出して出力する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000024
　第１の実施の形態の単位周波数相当距離算出部６６との違いは、第１の実施の形態では、入力がΔθＲとＺＲであり、式（６－１）または式（６－２）にてδｚを算出していることに対して、第２の実施の形態では、入力がΔνであり、式（２４）にてδｚを算出していることである。
　ＺＲの掃引周波数幅算出部６８への入力方法については、第１の実施の形態と同様である。基準干渉計１０２の２つのアームの光路長差があらかじめ分かっている（決められている）のであれば、測定前にあらかじめ設定しておくことが考えられる。また、基準干渉計１０２の２つのアームの光路長差を自動で変動させる機構があるのであれば、その機構から、あるいはその機構を制御する制御器からＺＲを出力して掃引周波数幅算出部６８へ入力するということが考えられる。
　以上、本発明の測距装置における実施の形態について説明したが、本発明は説明した実施の形態に限定されるものではなく、請求項に記載した発明の範囲において当業者が想定し得る各種の変形を行うことが可能である。
　１…測距装置、１００…波長掃引光源、Ｃ１、Ｃ２、Ｃ３、Ｃ４、Ｃ５…カプラ、１０２…基準干渉計、１０３…対象干渉計１０３、１０４…測定対象、１０５…ＡＤＣ、１０６…信号処理装置、６０…位相変化曲線算出部、６１…リサンプリング時刻算出部、６２…リサンプリング部、６３…周波数変換部、６４…ピーク周波数算出部、６５…掃引位相幅算出部、６６…単位周波数相当距離算出部、６７…距離算出部。

Claims (8)

  1. 　光源から出力された波長を時間的に掃引させた連続的な光と、前記光を測定対象で反射させた反射光とを干渉させた第１干渉光を出力する第１干渉計と、
    　前記光源から出力された前記光と、前記光源から出力された前記光と所定の光路長差を有する光とを干渉させた第２干渉光を出力する第２干渉計と、
    　前記第２干渉計の干渉信号の位相変化曲線から算出した相対位相の掃引位相幅又は掃引周波数幅を用いて算出した単位周波数相当距離と、前記位相変化曲線と所定の位相間隔を用いて算出したリサンプリング時刻を用いて、前記第１干渉計の干渉信号をサンプリングした信号のピーク周波数を用いて、前記第１干渉計における前記測定対象までの距離を算出する信号処理装置と
    　を備える測距装置。
  2. 　前記信号処理装置は、
    　前記第２干渉光をＡ／Ｄ変換した第２干渉信号から相対位相の位相変化曲線を算出する位相変化曲線算出部と、
    　前記相対位相の最大値と最小値から掃引位相幅を算出する掃引位相幅算出部と、
    　前記掃引位相幅と前記第２干渉計の前記光路長差を用いて、単位周波数に相当する距離を算出する単位周波数相当距離算出部と、
    　前記位相変化曲線と所定の位相間隔を用いて、リサンプリング時刻を算出するリサンプリング時刻算出部と、
    　前記第１干渉光をＡ／Ｄ変換した第１干渉信号を、前記リサンプリング時刻を用いてサンプリングするリサンプリング部と、
    　前記リサンプリングされた信号を周波数変換した信号からピーク周波数を算出するピーク周波数算出部と、
    　前記ピーク周波数と前記単位周波数に相当する距離を用いて、前記第１干渉計における前記測定対象までの距離を算出する距離算出部と
    　を備える請求項１記載の測距装置。
  3. 　前記信号処理装置は、
    　前記第２干渉光をＡ／Ｄ変換した第２干渉信号から相対位相の位相変化曲線を算出する位相変化曲線算出部と、
    　前記位相変化曲線の最大値と最小値から算出した掃引位相幅と前記第２干渉計の前記光路長差を用いて掃引周波数幅を算出する掃引周波数幅算出部と、
    　前記掃引周波数幅を用いて、単位周波数に相当する距離を算出する単位周波数相当距離算出部と、
    　前記位相変化曲線と所定の位相間隔を用いて、リサンプリング時刻を算出するリサンプリング時刻算出部と、
    　前記第１干渉光をＡ／Ｄ変換した第１干渉信号を、前記リサンプリング時刻を用いてサンプリングするリサンプリング部と、
    　前記リサンプリングされた信号を周波数変換した信号からピーク周波数を算出するピーク周波数算出部と、
    　前記ピーク周波数と前記単位周波数に相当する距離を用いて、前記第１干渉計における前記測定対象までの距離を算出する距離算出部と
    　を備える請求項１記載の測距装置。
  4. 　前記位相変化曲線算出部は、
    　前記第２干渉信号を、離散フーリエ変換する離散フーリエ変換部と、
    　前記離散フーリエ変換部の出力から、負周波数成分を除去する負周波数成分除去部と、
    　前記負周波数成分除去部の出力を離散フーリエ逆変換する離散フーリエ逆変換部と、
    　前記離散フーリエ逆変換部の出力の偏角を算出する偏角算出部と、
    　前記偏角の不連続点で位相を繋ぐ位相繋ぎ部を備える
    　請求項２または３記載の測距装置。
  5. 　前記リサンプリング時刻算出部は、
    　前記所定の位相間隔となる時刻が、前記位相変化曲線の離散的な時刻と一致しない場合には、前記位相変化曲線を補間して前記リサンプリング時刻を算出する
    　請求項２～４の何れか１項に記載の測距装置。
  6. 　前記リサンプリング部は、
    　前記リサンプリング時刻が、前記第１干渉信号の離散的な時刻と一致しない場合には、前記第１干渉信号を補間してサンプリングを行う
    　請求項２～５の何れか１項に記載の測距装置。
  7. 　前記周波数変換部は、
    　前記リサンプリング部の出力を離散フーリエ変換することにより、離散的な周波数成分のスペクトルを出力し、
    　前記ピーク周波数算出部は、
    　前記スペクトルの離散的な周波数成分を補間して前記ピーク周波数を算出する
    　　請求項２～６の何れか１項に記載の測距装置。
  8. 　前記周波数変換部は、
    　窓関数が適用された前記リサンプリング部の出力を離散フーリエ変換することにより、前記離散的な周波数成分のスペクトルを出力し、
    　前記ピーク周波数算出部は、
    　窓関数が適用された前記周波数変換部の出力を離散フーリエ変換することにより、前記ピーク周波数を算出する
    　請求項７記載の測距装置。
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