WO2021225005A1

WO2021225005A1 - コンピュータプログラム、シミュレーション方法及びシミュレーション装置

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Publication number: WO2021225005A1
Application number: PCT/JP2020/024259
Authority: WO
Inventors: 隆山田; 浩司 ▲たに▼
Original assignee: 株式会社Jsol
Priority date: 2020-05-07
Filing date: 2020-06-19
Publication date: 2021-11-11
Also published as: JP6781855B1; EP3933652A4; EP3933652A1; JP2021177365A; JP2021177287A

Abstract

コイルを有する電磁部品の解析モデルに基づいて、複数時点それぞれにおける電磁部品の挙動をシミュレートする処理をコンピュータに実行させるためのコンピュータプログラムであって、解析モデルに基づく磁界解析によって得られる、コイルにおける鎖交磁束と、コイルのインダクタンスと、コイルに流れる電流とを関連付けたルックアップテーブルを作成し、前回及び前々回のシミュレーションステップで算出したコイルに流れる電流を用いてルックアップテーブルを参照して、電磁部品の挙動をシミュレートする処理をコンピュータに実行させる。

Description

コンピュータプログラム、シミュレーション方法及びシミュレーション装置

　本発明は、コイルを有する電磁部品の解析モデルに基づいて、該電磁部品の動的な挙動をシミュレートするコンピュータプログラム、シミュレーション方法及びシミュレーション装置に関する。

　モータ及び駆動回路の開発に、モータの動的な挙動をシミュレートするシミュレーション装置が利用されている。詳細かつ正確にモータの挙動をシミュレートすべく、磁界解析によって得られた特性を用いてモータの挙動をシミュレートするモータ挙動シミュレータと、モータの駆動回路の動作をシミュレートする駆動回路シミュレータとを連成することが行われている。連成シミュレータにおいては、駆動回路シミュレータは、時系列の各時点に対応するシミュレーションステップ毎に、モータ挙動シミュレータを呼び出してモータの挙動を詳細にシミュレートさせ、そのシミュレーション結果を用いて駆動回路の挙動をシミュレートする。

　モータ挙動シミュレータは、複数のコイル、固定子及び回転子を有するモータの形状及び電磁特性を表す解析モデルの磁界解析によって、駆動状態に応じた鎖交磁束等の特性を表すＬＵＴ（Lookup table）を予め作成し、記憶する。
　モータ挙動シミュレータは、磁界解析によって得られたＬＵＴを参照し、モータの挙動をシミュレートする。
　モータは、例えばスター結線された三相永久磁石モータである。この場合、モータ挙動シミュレータは、下記式（１）～（３）で表される電圧方程式を解くことによって、モータの各コイルに流れる電流を算出し、モータの挙動をシミュレートする。

　また、中性点では、下記式（４）に示す電流保存則が成り立つ。

　鎖交磁束Ψは、電流及び回転子の機械角の関数であるため、上記式（１）～（３）で表される非線形方程式を解くには一般的にニュートン・ラプラソン法などの繰り返し計算が必要である（例えば、非特許文献１）。
　なお、上記繰り返し計算は、コイルを有する電磁部品の挙動をシミュレートする場合にも問題となる。

Hiroyuki Kaimori，Kan Akatsu，Behavior Modeling of Permanent　Magnet Synchronous Motors Using Flux Linkages for Coupling with Circuit Simulation，IEEJ Journal of Industry Applications，日本国，一般社団法人電気学会，2018年７巻１号，p. 56-63

　従来手法では、上記の通り電圧方程式を解くために反復計算が必要であるという問題があった。

　本発明の目的は、反復計算を行うことなく、非線形電圧方程式を解いて電磁部品の動的な挙動をシミュレートすることができるコンピュータプログラム、シミュレーション方法及びシミュレーション装置を提供することにある。

　本発明に係るコンピュータプログラムは、コイルを有する電磁部品の解析モデルに基づいて、複数時点それぞれにおける該電磁部品の挙動をシミュレートする処理をコンピュータに実行させるためのコンピュータプログラムであって、前記解析モデルに基づく磁界解析によって得られる、前記コイルにおける鎖交磁束と、前記コイルのインダクタンスと、前記コイルに流れる電流とを関連付けたルックアップテーブルを作成し、前回及び前々回のシミュレーションステップで算出した前記コイルに流れる電流を用いて前記ルックアップテーブルを参照して、前記電磁部品の挙動をシミュレートする処理を前記コンピュータに実行させる。

　本発明に係るシミュレーション方法は、コイルを有する電磁部品の解析モデルに基づいて、複数時点それぞれにおける該電磁部品の挙動をシミュレートする処理をコンピュータが実行するシミュレーション方法であって、前記コンピュータは、前記解析モデルに基づく磁界解析によって得られる、前記コイルにおける鎖交磁束と、前記コイルのインダクタンスと、前記コイルに流れる電流とを関連付けたルックアップテーブルを作成し、前回及び前々回のシミュレーションステップで算出した前記コイルに流れる電流を用いて前記ルックアップテーブルを参照して、前記電磁部品の挙動をシミュレートする処理を実行する。

　本発明に係るシミュレーション装置は、コイルを有する電磁部品の解析モデルに基づいて、複数時点それぞれにおける該電磁部品の挙動をシミュレートする演算部を備えるシミュレーション装置であって、前記演算部は、前記解析モデルに基づく磁界解析によって得られる、前記コイルにおける鎖交磁束と、前記コイルのインダクタンスと、前記コイルに流れる電流とを関連付けたルックアップテーブルを作成し、前回及び前々回のシミュレーションステップで算出した前記コイルに流れる電流を用いて前記ルックアップテーブルを参照して、前記電磁部品の挙動をシミュレートする。

　本発明によれば、反復計算を行うことなく、非線形電圧方程式を解いて電磁部品の動的な挙動をシミュレートすることができる。

本発明の実施形態１に係るシミュレーション装置の構成を示すブロック図である。回転軸方向から見たモータを示す模式図である。モータの回路構成を示す模式図である。シミュレーション装置が実行する連成解析の概要を示す概念図である。ＬＵＴの作成に係る演算部の処理手順を示すフローチャートである。連成解析に係る演算部の処理手順を示すフローチャートである。実施形態１に係るモータ挙動シミュレーションに係る演算部の処理手順を示すフローチャートである。実施形態１に係るシミュレーション装置の作用効果を示す相電流のシミュレーション結果を示すグラフである。実施形態１に係るシミュレーション装置の作用効果を示す相電流のシミュレーション結果を示すグラフである。実施形態１に係るシミュレーション装置の作用効果を示す鎖交磁束のシミュレーション結果を示すグラフである。実施形態１に係るシミュレーション装置の作用効果を示す鎖交磁束のシミュレーション結果を示すグラフである。実施形態１に係るシミュレーション装置の作用効果を示す誘起電圧のシミュレーション結果を示すグラフである。実施形態１に係るシミュレーション装置の作用効果を示す誘起電圧のシミュレーション結果を示すグラフである。実施形態１に係るシミュレーション装置の作用効果を示す中性点電位のシミュレーション結果を示すグラフである。実施形態１に係るシミュレーション装置の作用効果を示す中性点電位のシミュレーション結果を示すグラフである。

　以下、本発明をその実施形態を示す図面に基づいて詳述する。
（実施形態１）
　図１は本発明の実施形態１に係るシミュレーション装置１の構成を示すブロック図である。図中１は、本発明の実施形態に係るシミュレーション装置１である。シミュレーション装置１は、例えば、ＣＰＵ（Central Processing Unit）等の演算部１１を備えたコンピュータであり、演算部１１にはバスを介して記憶部１２が接続されている。記憶部１２は、例えば不揮発性メモリ及び揮発性メモリを備える。不揮発性メモリは、例えばＥＥＰＲＯＭ（Electrically Erasable Programmable ROM）等のＲＯＭである。不揮発性メモリは、コンピュータの初期動作に必要な制御プログラム、及び本実施形態に係るシミュレータプログラム２１を記憶している。シミュレータプログラム２１は、例えばモータ挙動シミュレータプログラム（コンピュータプログラム）２１ａ、駆動回路シミュレータプログラム２１ｂ、磁界解析シミュレータプログラム２１ｃ等を含む。演算部１１は、シミュレータプログラム２１を実行することによって、複数時点それぞれにおけるモータ４（図２参照）の挙動をシミュレートするモータ挙動シミュレータ、モータ４を駆動する駆動回路の挙動をシミュレートする駆動回路シミュレータ、有限要素法、境界要素法等の磁界解析によってモータ４の挙動を磁界解析する磁界解析シミュレータとして機能する。揮発性メモリは、例えばＤＲＡＭ（Dynamic RAM）、ＳＲＡＭ（Static RAM）等のＲＡＭであり、演算部１１の演算処理を実行する際に不揮発性メモリから読み出された制御プログラム、シミュレータプログラム２１又は演算部１１の演算処理によって生ずる各種データを一時記憶する。

　また記憶部１２は、モータ４を構成する複数のコイル４２、固定子４１及び回転子４３（図２参照）の二次元又は三次元形状及び電磁特性を表す解析モデル１２ａ、モータ４を駆動する駆動回路モデル等を記憶している。

　図２は回転軸方向から見たモータ４を示す模式図、図３はモータ４の回路構成を示す模式図である。シミュレーション対象のモータ４は、例えば、三相永久磁石同期モータである。図２に示すモータ４は８極４８スロットの埋込磁石型の永久磁石同期モータ（PMSM:Permanent Magnet Synchronous Motor）である。モータ４は、界磁束を発生させるＵ相コイル４２ｕ、Ｖ相コイル４２ｖ及びＷ相コイル４２ｗが周方向に等配された円筒状の固定子４１と、該固定子４１の内径側に同心円状に配された回転子４３とを備えている。各コイル４２は、例えば図３に示すようにスター結線されている。図３中、Ｔｎは中性点である。Ｔｕ，Ｔｖ，Ｔｗは、Ｕ相コイル４２ｕ、Ｖ相コイル４２ｖ及びＷ相コイル４２ｗに電圧が印加される端子である。回転子４３は、円柱状をなし、複数対の永久磁石４３ａを備えている。なお、極数、スロット数及びコイル４２の数はこれに限定されない。解析モデル１２ａは、例えばモータ４を構成する複数のコイル４２、固定子４１及び回転子４３の形状を表す３次元ＣＡＤデータ等の３次元形状モデル、３次元形状モデルを構成する各部の材料特性等を含む。材料特性としては、磁化特性、電気特性、機械特性、熱特性、鉄損特性等が挙げられる。電気特性は、導電率、比誘電率等である。

　シミュレーション対象の駆動回路は、例えばドライバ及びインバータにて構成されている。記憶部１２は、前記ドライバ及びインバータを構成する複数の回路素子及び各回路素子の接続状態及び特性を表す駆動回路モデルを記憶している。

　更に、記憶部１２は、モータ４の動的な挙動をシミュレートするための特性データベースとして、ＬＵＴ１２ｂ及びトルクＬＵＴ１２ｃを記憶する。各特性データベースは、モータ４の挙動をシミュレートする前段階に作成されるものである。ＬＵＴ１２ｂ及びトルクＬＵＴ１２ｃの詳細は後述する。

　なお記憶部１２として、ハードディスクドライブ、ソリッドステートドライブ等の読み出しが可能なディスクドライブ、及び可搬式の記録媒体２からデータの読み出しが可能なＣＤ－ＲＯＭドライブ等の装置を備えても良い。本実施形態に係るシミュレータプログラム２１又はモータ挙動シミュレータプログラム２１ａは、可搬式メディアであるＣＤ（Compact Disc）－ＲＯＭ、ＤＶＤ（Digital Versatile Disc）－ＲＯＭ、ＢＤ（Blu-ray Disc）（登録商標）等の記録媒体２にコンピュータ読み取り可能に記録されている。なお、光ディスクは、記録媒体２の一例であり、フレキシブルディスク、磁気光ディスク、外付けハードディスク、半導体メモリ等にシミュレータプログラム２１又はモータ挙動シミュレータプログラム２１ａをコンピュータ読み取り可能に記録しても良い。演算部１１は、記録媒体２からシミュレータプログラム２１又はモータ挙動シミュレータプログラム２１ａを読み出して、ハードディスクドライブ、ソリッドステートドライブ等に記憶させる。演算部１１は、記録媒体２に記録されたシミュレータプログラム２１又は記憶部１２が記憶するシミュレータプログラム２１を、実行することにより、コンピュータをシミュレーション装置１として機能させる。

　また、シミュレーション装置１は、図１に示すようにキーボード又はマウス等の入力装置１３と、液晶ディスプレイ又はＣＲＴディスプレイ等の出力装置１４とを備えており、データの入力等の使用者からの操作を受け付ける。

　更に、シミュレーション装置１は、通信インタフェース１５を備え、通信インタフェース１５に接続されている外部のサーバコンピュータ３から本発明に係るシミュレータプログラム２１又はモータ挙動シミュレータプログラム２１ａをダウンロードし、演算部１１にて処理を実行する形態であってもよい。

　図４はシミュレーション装置１が実行する連成解析の概要を示す概念図である。まず、シミュレーション装置１は、モータ４の挙動をシミュレートする前に、有限要素法モデル等の解析モデル１２ａに基づく磁界解析によってモータ４の各種特性を算出する。例えば、演算部１１は、モータ４の特性として、回転子４３の永久磁石４３ａに係る鎖交磁束成分と、相電流に係る鎖交磁束成分との総和であるトータル磁束Ψ（以下、単に鎖交磁束と呼ぶ）と、各コイル４２のインダクタンスＬと、各コイル４２に流れる電流Ｉと、回転子４３の機械角θとを対応付けたＬＵＴ（Ψ，Ｌ，Ｉ，θ）１２ｂ等を作成する。インダクタンスＬには、各コイル４２の自己インダクタンス及び各コイル４２間の相互インダクタンスが含まれる。また、回転子４３に生ずるトルクＴと、各コイル４２に流れる電流Ｉと、回転子４３の機械角θとを対応付けたトルクＬＵＴ１２ｃを作成する。
　そして、シミュレーション装置１は、モータ挙動シミュレータと、駆動回路シミュレータとを連成させて、モータ４の動的な挙動をシミュレートする。駆動回路シミュレータは、モータ４の各コイル４２の端子Ｔｕ，Ｔｖ，Ｔｗに印加される電圧［Ｖ］＝［Ｖｕ、Ｖｖ、Ｖｗ］及び回転子４３の機械角をモータ挙動シミュレータに引き渡す。モータ挙動シミュレータは、電圧［Ｖ］及び回転子４３の機械角等を用いてＬＵＴ１２ｂ及びトルクＬＵＴ１２ｃを参照して各コイル４２の電流［Ｉ］＝［Ｉｕ，Ｉｖ，Ｉｗ］及びモータ４のトルクを求め、そのシミュレーション結果を駆動回路シミュレータに返す。以下、同様の処理を反復的に実行することによって、モータ４の動的な挙動をシミュレートすることができる。

　以下、本実施形態に係るシミュレーション方法として、ＬＵＴ１２ｂの作成手順、モータ４の挙動シミュレート手順を順に説明する。

　図５はＬＵＴ１２ｂの作成に係る演算部１１の処理手順を示すフローチャートである。シミュレーション装置１の演算部１１は、記憶部１２が記憶しているモータ挙動シミュレータプログラム２１ａに従って、以下の処理を実行する。演算部１１は、まずシミュレーション対象であるモータ４の解析モデル１２ａ及び駆動回路モデルの選択、その他各種設定を入力装置１３にて受け付ける（ステップＳ１１）。

　次いで、演算部１１は、駆動状態を示すパラメータ、つまり各コイル４２を流れる電流、及び回転子４３の機械角の値を振りながら、有限要素法による磁界解析を実行する（ステップＳ１２）。なお、各コイル４２を流れる電流を振る際、電流保存側を満たすように各コイル４２に流れる電流を設定する。有限要素法では、モータ４の３次元形状モデルを複数の要素に分割する。例えば、演算部１１は、モータ４の３次元形状モデルを複数の四面体要素、六面体要素、四角錐要素、三角柱要素等に分割する。演算部１１は、マクスウェル方程式から得られる多元一次連立方程式を、特定の境界条件、例えばディリクレ境界条件、ノイマン境界条件の下で数値計算することにより、各要素の磁気ベクトルポテンシャルを算出する。磁気ベクトルポテンシャルから、モータ４の各部の磁界又は磁束密度が得られる。磁界又は磁束密度は、電流、トルク等を算出するための基本的な情報である。なお、準定常磁場はマクスウェル方程式で記述される。

　次いで、演算部１１は、ステップＳ１２の磁界解析結果に基づいて、各コイル４２の電流及び回転子４３の位置に応じた各コイル４２における鎖交磁束を算出する（ステップＳ１３）。また、演算部１１は、各コイル４２の自己インダクタンス及び相互インダクタンスを算出する（ステップＳ１４）。
　ここで算出する自己インダクタンス及び相互インダクタンスは微分インダクタンスであり、下記式（５）で表される。以下、単に自己インダクタンス及び相互インダクタンスと呼ぶ。
Ｌ＝∂Ψ／∂Ｉ＝｛Ψ（Ｉ＋ΔＩ，θ）－Ψ（Ｉ，θ）｝／ΔＩ…（５）
但し、
Ｌ：微分インダクタンス（自己インダクタンス及び相互インダクタンス）
Ψ：各コイル４２における鎖交磁束
Ｉ：各コイル４２に流れる電流
ΔＩ：電流の微小変化

　なお、上記微分インダクタンスは、３相コイルの場合、各コイル４２の鎖交磁束と、微小変化させる各コイル４２の電流毎に求められ、３×３のインダクタンス行列で表される。３×３＝９個の行列成分は、Ｌｕｕ＝∂Ψｕ／∂Ｉｕ、Ｌｕｖ＝∂Ψｕ／∂Ｉｖ、Ｌｕｗ＝∂Ψｕ／∂Ｉｗ、Ｌｖｕ＝∂Ψｖ／∂Ｉｕ、Ｌｖｖ＝∂Ψｖ／∂Ｉｖ、Ｌｖｗ＝∂Ψｖ／∂Ｉｗ、Ｌｗｕ＝∂Ψｗ／∂Ｉｕ、Ｌｗｖ＝∂Ψｗ／∂Ｉｖ、Ｌｗｗ＝∂Ψｗ／∂Ｉｗである。

　次いで、演算部１１は、ステップＳ１２の磁界解析結果に基づいて、各コイル４２の電流及び回転子４３の位置に応じて回転子４３に作用する電磁力を算出し、該回転子４３に働くトルクを算出する（ステップＳ１５）。演算部１１は、例えば節点力法等の手法を用いて、回転子４３に作用する電磁力を算出する。

　次いで、演算部１１は、ステップＳ１２の磁界解析結果に基づいて、各コイルにおける鎖交磁束と、各コイル４２の自己インダクタンス及び相互インダクタンスと、各コイル４２に流れる電流と、回転子４３の機械角とを対応付けて格納したＬＵＴ１２ｂを作成する（ステップＳ１６）。

　次いで、演算部１１は、ステップＳ１５で算出したトルクと、各コイル４２に流れる電流と、回転子４３の機械角とを対応付けて格納したトルクＬＵＴ１２ｃを作成し（ステップＳ１７）、処理を終える。

　なお、ＬＵＴ１２ｂ及びトルクＬＵＴ１２ｃを別体のテーブルであるものとして説明したが、これらのテーブルを一つのテーブルで構成してもよい。

　図６は連成解析に係る演算部１１の処理手順を示すフローチャートである。演算部１１は、コイル４２に印加される電圧、電流、回転子４３の位置等の初期値を設定する（ステップＳ３１）。

　次いで、演算部１１は、前回のシミュレーションステップで算出されたコイル４２の電流及び回転子４３に働くトルクに基づいて、次シミュレーションステップにおいてコイル４２に印加される電圧及び回転子４３の機械角を算出する（ステップＳ３２）。ステップＳ３２の処理は、駆動回路シミュレータによって実行され（図４参照）、シミュレーション結果である電圧［Ｖ］＝［Ｖｕ、Ｖｖ、Ｖｗ］及び回転子４３の機械角をモータ挙動シミュレータに与える。

　次いで、演算部１１は、モータ４に印加される電圧、前回以前のシミュレーションステップで算出した各コイル４２の電流、各コイル４２における鎖交磁束、回転子４３の位置等に基づいて、モータ４の挙動をシミュレートし、各コイル４２に流れる電流、回転子４３に生ずるトルクを算出する（ステップＳ３３）。ステップＳ３３の処理は、モータ挙動シミュレータによって実行され（図４参照）、シミュレーション結果であるコイル４２の電流［Ｉ］＝［Ｉｕ，Ｉｖ，Ｉｗ］及び回転子４３に生ずるトルクは、駆動回路シミュレータに引き渡される。ステップＳ３３の詳細な処理は後述する。

　次いで、演算部１１はシミュレーションの終了条件を満たすか否かを判定する（ステップＳ３４）。例えば、所定の実時間に相当する所定回数のシミュレーションステップを実行した場合、演算部１１はシミュレーションを終了する。シミュレーションの終了条件を満たさないと判定した場合（ステップＳ３４：ＮＯ）、演算部１１は処理をステップＳ３２へ戻し、ステップＳ３２及びステップＳ３３の処理を反復実行する。シミュレーションの終了条件が満たされたと判定した場合（ステップＳ３４：ＹＥＳ）、演算部１１は処理を終了する。

　以下、ステップＳ３３における演算部１１の処理手順の詳細を説明する前に、各コイル４２に印加される電圧に基づいて、各コイル４２に流れる電流及び中性点の電位を算出する方法の理論を説明する。

　図３に示すようなスター結線回路の電圧方程式は、上記式（１）～（３）で表すことができる。また、中性点Ｔｎでは、上記式（４）に示す電流保存則が成り立つ。

　Ｕ相コイル４２ｕの電圧方程式に着目する。上記式（１）で表される当該電圧方程式の時間微分を時間差分Δｔに置き換えると下記式（６）のようになる。

　ここで、鎖交磁束Ψは未知数である電流Ｉに依存しているが、これを陽に電流Ｉを使って表現することを考える。電流起源による鎖交磁束成分は微分インダクタンスと電流を用いて記述することができるため、上記式（６）における鎖交磁束の時間微分成分は電流起源による鎖交磁束成分を分離して下記式（７）のように表すことができる。

　上記式（７）の右辺第２項及び第３項は、回転子４３の回転等、電流変化以外に起因する電圧を表している。この、第２項及び第３項を、更に前のシミュレーションステップでの値で近似すると、上記式（７）は下記式（８）で表すことができる。

　上記式（８）を上記式（６）に代入すると、式（８）は下記式（９）となる。

　上記式（９）の両辺に時間Δｔを乗じ、未知数である電流Ｉ及び中性点Ｔｎにおける電位Ｖｎを左辺に、既知量の項を右辺に移項すると、式（９）は下記式（１０）となる。

　Ｕ相コイル４２ｕと同様、上記式（２）で表されるＶ相コイル４２ｖの電圧方程式は下記式（１１）で表される。

　Ｕ相コイル４２ｕと同様、上記式（３）で表されるＷ相コイル４２ｗの電圧方程式は下記式（１２）で表される。

　上記式（１０）、（１１）、（１２）と、上記式（４）の電流保存式をまとめてマトリクス形式で記述すると、下記式（１３）となる。

　上記式（１３）中、インダクタンス及び鎖交磁束は、電流Ｉ＝（Ｉｕ，Ｉｖ，Ｉｗ）及び回転子４３の機械角θをキーにしてＬＵＴ１２ｂを参照することによって読み出すことができる。上記式（１３）によれば、前回及び前々回のシミュレーションステップ（第（ｎ－１）ステップ及び第（ｎ－２）ステップ）における情報を用いることによって、反復計算することなしに、今回のシミュレーションステップ（第ｎステップ）における各コイル４２に流れる電流及び中性点Ｔｎにおける電位を算出することができる。

　図７は実施形態１に係るモータ挙動シミュレーションに係る演算部１１の処理手順を示すフローチャートである。以下、第ｎステップ目におけるステップＳ３３の処理内容を説明する。ｎは３以上の整数とする。演算部１１は、駆動回路シミュレータから各コイル４２に印加される電圧及び回転子４３の機械角を取得する（ステップＳ５１）。例えば、駆動回路シミュレータがシミュレーション結果をファイルとして出力する構成の場合、演算部１１は該ファイルから各コイル４２の印加電圧及び回転子４３の機械角を読み出す。

　演算部１１は、第（ｎ－１）シミュレーションステップにおける各コイル４２の電流、第ｎシミュレーションステップにおける回転子４３の機械角をキーにして、ＬＵＴ１２ｂを参照し、各コイル４２の自己インダクタンス及び相互インダクタンスを読み出す（ステップＳ５２）。また、演算部１１は、第（ｎ－２）シミュレーションステップにおける各コイル４２の電流、第（ｎ－１）シミュレーションステップにおける回転子４３の機械角をキーにして、ＬＵＴ１２ｂを参照し、各コイル４２の自己インダクタンス及び相互インダクタンスを読み出す（ステップＳ５３）。

　次いで、演算部１１は、第（ｎ－１）シミュレーションステップにおける各コイル４２の電流、第ｎシミュレーションステップにおける回転子４３の機械角をキーにして、ＬＵＴ１２ｂを参照し、各コイル４２における鎖交磁束を読み出す（ステップＳ５４）。また、演算部１１は、第（ｎ－２）シミュレーションステップにおける各コイル４２の電流、第（ｎ－１）シミュレーションステップにおける回転子４３の機械角をキーにして、ＬＵＴ１２ｂを参照し、各コイル４２における鎖交磁束を読み出す（ステップＳ５５）。

　なお、説明の便宜上、ステップＳ５２～ステップＳ５５の順に各ステップに分けて説明したが、処理の順序は特に限定されるものではない。また、ステップＳ５２及びステップＳ５４を同時的に実行してもよい。ステップＳ５３及びステップＳ５５を同時的に実行してもよい。

　演算部１１は、各コイル４２に印加される電圧と、ステップＳ５２～ステップＳ５５で読み出したインダクタンス及び鎖交磁束とに基づいて、上記式（１３）により、第ｎシミュレーションステップにおける各コイル４２に流れる電流及び中性点Ｔｎの電位を算出する（ステップＳ５６）。

　次いで演算部１１は、ステップＳ５６で算出して得た各コイル４２の電流と、回転子４３の機械角とをキーにして、トルクＬＵＴ１２ｃから回転子４３に作用するトルクを読み出す（ステップＳ５７）。

　そして、演算部１１は、ステップＳ５６で算出して得た各コイル４２の電流と、ステップＳ５７で読み出したトルクとを駆動回路シミュレータへ出力し（ステップＳ５８）、処理を終える。

　このように構成されたシミュレーション装置１、シミュレーション方法及びシミュレータプログラム２１の作用効果を説明する。作用効果を示すための実シミュレーションは、図２に示すような形状を有する８極４８スロットの埋込磁石型の永久磁石同期モータを用いて行った。固定子４１のスロットにはコイル４２が分布巻されている。

　図８Ａ及び図８Ｂ、図９Ａ及び図９Ｂ、図１０Ａ及び図１０Ｂ及び図１１Ａ及び図１１Ｂは、それぞれ実施形態１に係るシミュレーション装置１の作用効果を示す相電流、鎖交磁束、誘起電圧及び中性点電位のシミュレーション結果を示すグラフである。図８Ａ、図９Ａ、図１０Ａ、図１１Ａは、本実施形態１に係るシミュレーション装置１を用いてモータ４の挙動をシミュレートした演算結果であり、図８Ｂ、図９Ｂ、図１０Ｂ、図１１Ｂは、有限要素法を用いた磁界解析によりモータ４の挙動をシミュレートして得られた演算結果である。横軸は時間を示す。図８Ａ及び図８Ｂに示すグラフの縦軸は各コイル４２を流れる電流、図９Ａ及び図９Ｂに示すグラフの縦軸は各コイル４２における鎖交磁束、図１０Ａ及び図１０Ｂに示すグラフの縦軸は各コイル４２における誘起電圧、図１１Ａ及び図１１Ｂに示すグラフの縦軸は中性点電位を示す。

　図８Ａ及び図８Ｂ～図１１Ａ及び図１１Ｂに示すように、各コイル４２の相電流、鎖交磁束、誘起電圧及び中性点電位が精度良く再現されている。

　以上の通り、本実施形態１に係るシミュレーション装置１、シミュレーション方法及びシミュレータプログラム２１によれば、反復計算を行うことなく、非線形電圧方程式を解いてモータ４の動的な挙動をシミュレートすることができる。
　また、図８Ａ及び図８Ｂ～図１１Ａ及び図１１Ｂに示すように、厳密解とする磁界解析による演算結果と略同一のシミュレート結果が得られており、モータ４の挙動を精度良くシミュレートすることができる。

　なお、本実施形態では可動子が回転する回転機としてのモータ４を説明したが、可動子が直動する直動機としてのモータ４に本発明を適用することによって、モータ４の動的な挙動をシミュレートすることもできる。解析モデル１２ａの形状が異なるだけで、同様の処理手順で直動機の挙動をシミュレートすることができる。

　また、解析対象として可動子が直線移動又は回転移動する対象を説明したが、可動子の移動態様は特に限定されるものでは無く、可動子が振動するようなモータ４、可動子が直線移動するリニアモータ、ソレノイドアクチュエータ等に対しても本発明を適用することができる。また、誘導機に対しても本発明を適用することができる。
　更に、本発明の適用対象は、可動子を有するモータのシミュレートに限定されるものでは無く、複数のコイルを有する任意の電磁部品に対しても本発明を適用することができる。例えば、トランス、非接触充電器等の静止器の挙動をシミュレートする場合に本発明を適用することも可能である。
　更にまた、本実施形態では、駆動回路シミュレータからモータ挙動シミュレータへ電圧を引き渡し、モータ挙動シミュレータから駆動シミュレータへ電流及びトルクを戻す例を説明したが、各シミュレータ間でやり取りする物理量はこれに限定されるものでは無く、やり取りする物理量は適宜選択すれば良い。また、モータ４又は発電機の状態を表す物理定数を交換するように構成しても良い。
　例えば、駆動回路シミュレータからモータ挙動シミュレータへ電流を引き渡し、モータ挙動シミュレータから駆動シミュレータへ電圧を戻すように構成してもよい。この場合、モータ挙動シミュレータは、電流を既知量、各コイル４２の電圧を未知量として、上記式（１３）を解き、算出して得た各コイル４２に生ずる電圧を算出し、算出した電圧を駆動回路シミュレータに戻す。

　更に、本実施形態１では、各コイル４２に流れる電流と、回転子４３の機械角と、各コイル４２における鎖交磁束と、各コイル４２のインダクタンスとを対応付けた情報としてのＬＵＴ１２ｂを説明したが、各コイルの電流及び回転子４３の機械角が入力された場合、各コイル４２の自己インダクタンス及び相互インダクタンスが出力される第１ＬＵＴと、各コイルの電流及び回転子４３の機械角が入力された場合、各コイル４２における鎖交磁束が出力される第２ＬＵＴを用いてもよい。

　更にまた、本実施形態１では、主にスター結線のモータ４の挙動シミュレーションについて説明したが、本発明は任意の回路に適用することができ、結線方式は特に限定されるものではなく、デルタ結線、その他の任意の方式で結線されたモータ４の挙動をシミュレートする場合にも本発明を適用することができる。デルタ結線の場合も基本的な考え方はスター結線の場合と同様であり、電圧方程式は下記式（１４）で表される。上記実施形態１と同様の手順で、下記式（１４）を解くことによってモータ４の挙動をシミュレートすることができる。

　更にまた、正常な回路のみならず、断線した回路におけるモータ４の挙動もシミュレートすることができる。例えば、Ｗ相が断線してＷ相が欠相しているような場合、Ｉｗ＝０として上記式（１３）又は（１４）を解くことによって、断線状態におけるモータ４の挙動をシミュレートすることができる。

（実施形態２）
　実施形態２に係るシミュレーション装置１、シミュレーション方法及びシミュレータプログラム２１は、固定子及び可動子を有するχ相モータの挙動をシミュレートする点が実施形態１と異なるため、以下では主に上記相違点を説明する。χは４以上の自然数である。また、実施形態２では、可動子は回転子４３に限定されないものとして説明する。更に、各コイルの電気抵抗値は必ずしも同一でないものとして説明する。その他の構成及び作用効果は実施形態１と同様であるため、対応する箇所には同様の符号を付して詳細な説明を省略する。

　χ相の電圧方程式は、実施形態１と同様の考え方で、下記式（１５）のように表すことができる。

　ＬＵＴ１２ｂは、χ相の各コイル４２に流れる電流と、可動子の位置と、各コイル４２の自己インダクタンス及び相互インダクタンスと、各コイル４２における鎖交磁束とを対応付けたテーブルである。

　演算部１１は、実施形態１同様、第（ｎ－１）シミュレーションステップにおける各コイル４２の電流、第ｎシミュレーションステップにおける可動子の機械角をキーにして、ＬＵＴ１２ｂを参照し、各コイル４２の自己インダクタンス及び相互インダクタンス並びに各コイル４２における鎖交磁束を読み出す。また、演算部１１は、第（ｎ－２）シミュレーションステップにおける各コイル４２の電流、第（ｎ－１）シミュレーションステップにおける回転子４３の機械角をキーにして、ＬＵＴ１２ｂを参照し、各コイル４２の自己インダクタンス及び相互インダクタンス並びに各コイル４２における鎖交磁束を読み出す。

　演算部１１は、各コイル４２に印加される電圧と、上記処理で読み出したインダクタンス及び鎖交磁束とに基づいて、上記式（１５）により、第ｎシミュレーションステップにおける各コイル４２に流れる電流及び中性点の電位を算出する。

　以下、同様にして、演算部１１は、算出して得た各コイル４２の電流と、回転子４３の機械角とをキーにして、トルクＬＵＴ１２ｃから回転子４３に作用するトルクを読み出し、算出して得た各コイル４２の電流と、読み出したトルクとを駆動回路シミュレータへ出力する処理を実行する。

　以上の通り、本実施形態２に係るシミュレーション装置１、シミュレーション方法及びシミュレータプログラム２１によれば、実施形態１同様、反復計算を行うことなく、非線形電圧方程式を解いてモータ４の動的な挙動をシミュレートすることができる。

　なお、実施形態２は、スター結線されたχ相モータを一例として説明したが、実施形態１で説明したように、χ相モータにおいても結線方式は特に限定されるものではない。

（実施形態３）
　実施形態３に係るシミュレーション装置１、シミュレーション方法及びシミュレータプログラム２１は、χ個のコイル４２を有するトランスの挙動をシミュレートする点が実施形態１又は実施形態２と異なるため、以下では主に上記相違点を説明する。χは１以上の自然数である。χ個のコイル４２は、例えば一次コイルである。コイル４２が複数である場合、各コイル４２の電気抵抗値は必ずしも同一でないものとして説明する。その他の構成及び作用効果は実施形態１と同様であるため、対応する箇所には同様の符号を付して詳細な説明を省略する。

　コイル４２の電圧方程式は、実施形態２の上記式（１５）と同様であり、機械角θ依存性が無い式を考えればよい。また、中性点が存在しないトランスの場合、中性点電位を無視した式を考えればよい。

　演算部１１による処理手順は、可動子が存在しない点、トルクを計算しない点を除けば実施形態２と同様である。

　以上の通り、本実施形態３に係るシミュレーション装置１、シミュレーション方法及びシミュレータプログラム２１によれば、実施形態１同様、反復計算を行うことなく、非線形電圧方程式を解いてトランスの動的な挙動をシミュレートすることができる。

　今回開示された実施形態はすべての点で例示であって、制限的なものではないと考えられるべきである。本発明の範囲は、上記した意味ではなく、請求の範囲によって示され、請求の範囲と均等の意味及び範囲内でのすべての変更が含まれることが意図される。

　１　シミュレーション装置
　２　記録媒体
　３　サーバコンピュータ
　４　モータ
　１１　演算部
　１２　記憶部
　１２ａ　解析モデル
　１２ｂ　ＬＵＴ
　１２ｃ　トルクＬＵＴ
　１３　入力装置
　１４　出力装置
　１５　通信インタフェース
　２１　シミュレータプログラム
　２１ａ　モータ挙動シミュレータプログラム
　２１ｂ　駆動回路シミュレータプログラム
　２１ｃ　磁界解析シミュレータプログラム
　４１　固定子
　４２　コイル
　４２ｕ　Ｕ相コイル
　４２ｖ　Ｖ相コイル
　４２ｗ　Ｗ相コイル
　４３　回転子
　Ｔｎ　中性点

Claims

　コイルを有する電磁部品の解析モデルに基づいて、複数時点それぞれにおける該電磁部品の挙動をシミュレートする処理をコンピュータに実行させるためのコンピュータプログラムであって、
　前記解析モデルに基づく磁界解析によって得られる、前記コイルにおける鎖交磁束と、前記コイルのインダクタンスと、前記コイルに流れる電流とを関連付けたルックアップテーブルを作成し、
　前回及び前々回のシミュレーションステップで算出した前記コイルに流れる電流を用いて前記ルックアップテーブルを参照して、前記電磁部品の挙動をシミュレートする
　処理を前記コンピュータに実行させるためのコンピュータプログラム。
　前記電磁部品は複数のコイル、固定子及び可動子を有するモータであり、
　前記ルックアップテーブルは、
　前記複数のコイルにおける鎖交磁束と、前記複数のコイルのインダクタンスと、前記複数のコイルに流れる電流と、前記可動子の位置とを関連付けたテーブルであり、
　前回及び前々回のシミュレーションステップで算出した各コイルに流れる電流、及び前回のシミュレーションステップで算出した前記可動子の位置を用いて前記ルックアップテーブルを参照して、前記モータの挙動をシミュレートする
　処理を前記コンピュータに実行させるための請求項１に記載のコンピュータプログラム。
　前記モータの各コイルに与えられる電圧を外部の駆動回路シミュレータから取得し、
　前回のシミュレーションステップで算出した各コイルに流れる電流、及び今回のシミュレーションステップにおける前記可動子の位置を用いて前記ルックアップテーブルを参照して、前記複数のコイルのインダクタンス及び各コイルにおける鎖交磁束を読み出し、
　前々回のシミュレーションステップで算出した各コイルに流れる電流、及び前回のシミュレーションステップにおける前記可動子の位置を用いて前記ルックアップテーブルを参照して、前記複数のコイルのインダクタンス及び各コイルにおける鎖交磁束を読み出し、
　読み出された各コイルのインダクタンス及び鎖交磁束と、取得した電圧とに基づいて、今回のシミュレーションステップにおける各コイルの電流を算出する
　処理を前記コンピュータに実行させるための請求項２に記載のコンピュータプログラム。
　前記電磁部品はスター結線されたモータであり、
　前記モータの各コイルに与えられる電圧を外部の駆動回路シミュレータから取得し、
　前回のシミュレーションステップで算出した各コイルに流れる電流、及び今回のシミュレーションステップにおける前記可動子の位置を用いて前記ルックアップテーブルを参照して、前記複数のコイルのインダクタンス及び各コイルにおける鎖交磁束を読み出し、
　前々回のシミュレーションステップで算出した各コイルに流れる電流、及び前回のシミュレーションステップにおける前記可動子の位置を用いて前記ルックアップテーブルを参照して、前記複数のコイルのインダクタンス及び各コイルにおける鎖交磁束を読み出し、
　読み出された各コイルのインダクタンス及び鎖交磁束と、取得した電圧とに基づいて、今回のシミュレーションステップにおける中性点の電位を算出する
　処理を前記コンピュータに実行させるための請求項２に記載のコンピュータプログラム。
　前記電磁部品はスター結線された複数のコイルを有するモータであり、固定子及び可動子を備え、
　前記ルックアップテーブルは、
　前記複数のコイルにおける鎖交磁束と、前記複数のコイルのインダクタンスと、前記複数のコイルに流れる電流と、前記可動子の位置とを関連付けたテーブルであり、
　前記モータの各コイルに与えられる電圧を外部の駆動回路シミュレータから取得し、
　前回のシミュレーションステップで算出した各コイルに流れる電流、及び今回のシミュレーションステップにおける前記可動子の位置を用いて前記ルックアップテーブルを参照して、前記複数のコイルのインダクタンス及び各コイルにおける鎖交磁束を読み出し、
　前々回のシミュレーションステップで算出した各コイルに流れる電流、及び前回のシミュレーションステップにおける前記可動子の位置を用いて前記ルックアップテーブルを参照して、前記複数のコイルのインダクタンス及び各コイルにおける鎖交磁束を読み出し、
　今回のシミュレーションステップにおける各コイルの電流及び中性点の電位を下記式（１）に基づいて算出する
　処理を前記コンピュータに実行させるための請求項１に記載のコンピュータプログラム。
　前記電磁部品はトランスであり、
　前記ルックアップテーブルは、
　前記コイルにおける鎖交磁束と、前記コイルのインダクタンスと、前記コイルに流れる電流とを関連付けたテーブルであり、
　前回のシミュレーションステップで算出した前記コイルに流れる電流を用いて前記ルックアップテーブルを参照して、前記コイルのインダクタンス及び前記コイルにおける鎖交磁束を読み出し、
　前々回のシミュレーションステップで算出した前記コイルに流れる電流を用いて前記ルックアップテーブルを参照して、前記コイルのインダクタンス及び前記コイルにおける鎖交磁束を読み出し、
　読み出された前記コイルのインダクタンス及び鎖交磁束に基づいて、今回のシミュレーションステップにおける前記コイルの電流を算出する
　処理を前記コンピュータに実行させるための請求項１に記載のコンピュータプログラム。
　コイルを有する電磁部品の解析モデルに基づいて、複数時点それぞれにおける該電磁部品の挙動をシミュレートする処理をコンピュータが実行するシミュレーション方法であって、
　前記コンピュータは、
　前記解析モデルに基づく磁界解析によって得られる、前記コイルにおける鎖交磁束と、前記コイルのインダクタンスと、前記コイルに流れる電流とを関連付けたルックアップテーブルを作成し、
　前回及び前々回のシミュレーションステップで算出した前記コイルに流れる電流を用いて前記ルックアップテーブルを参照して、前記電磁部品の挙動をシミュレートする
　処理を実行するシミュレーション方法。
　コイルを有する電磁部品の解析モデルに基づいて、複数時点それぞれにおける該電磁部品の挙動をシミュレートする演算部を備えるシミュレーション装置であって、
　前記演算部は、
　前記解析モデルに基づく磁界解析によって得られる、前記コイルにおける鎖交磁束と、前記コイルのインダクタンスと、前記コイルに流れる電流とを関連付けたルックアップテーブルを作成し、
　前回及び前々回のシミュレーションステップで算出した前記コイルに流れる電流を用いて前記ルックアップテーブルを参照して、前記電磁部品の挙動をシミュレートする
　シミュレーション装置。