WO2020240816A1 - 暗号システム、暗号方法および暗号プログラム - Google Patents

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WO2020240816A1
WO2020240816A1 PCT/JP2019/021707 JP2019021707W WO2020240816A1 WO 2020240816 A1 WO2020240816 A1 WO 2020240816A1 JP 2019021707 W JP2019021707 W JP 2019021707W WO 2020240816 A1 WO2020240816 A1 WO 2020240816A1
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WO
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predicate
vector
vectors
key
ciphertext
Prior art date
Application number
PCT/JP2019/021707
Other languages
English (en)
French (fr)
Inventor
義博 小関
Original Assignee
三菱電機株式会社
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by 三菱電機株式会社 filed Critical 三菱電機株式会社
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Priority to JP2021521725A priority patent/JP6980155B2/ja
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    • G—PHYSICS
    • G09—EDUCATION; CRYPTOGRAPHY; DISPLAY; ADVERTISING; SEALS
    • G09C—CIPHERING OR DECIPHERING APPARATUS FOR CRYPTOGRAPHIC OR OTHER PURPOSES INVOLVING THE NEED FOR SECRECY
    • G09C1/00—Apparatus or methods whereby a given sequence of signs, e.g. an intelligible text, is transformed into an unintelligible sequence of signs by transposing the signs or groups of signs or by replacing them by others according to a predetermined system

Definitions

  • the present invention relates to a multi-client type inner product predicate cipher.
  • the inner product predicate cipher is a cryptographic technique capable of determining the orthogonality of a vector while keeping the value of the vector concealed.
  • inner product predicate encryption first, a master private key and an encryption key are generated. Then, the user private key is generated using the master private key, and the ciphertext is generated using the encryption key. An input vector is assigned to each of the user private key and the ciphertext. When the user private key and the ciphertext are input to the determination algorithm, a boolean value indicating whether or not the assigned vectors are orthogonal to each other is output. At this time, even if the user private key and the ciphertext are viewed, it is not possible to obtain information about the vector values assigned to each. Therefore, the orthogonality can only be determined using a determination algorithm.
  • the inner product predicate cipher As described above, in the inner product predicate cipher, it is possible to determine that a specific relationship is satisfied while keeping a specific value secret. Therefore, the inner product predicate cipher is applied to the searchable cipher, which is a technique for performing a search while being encrypted.
  • Patent Document 1 describes an internal product predicate cipher that can conceal both an attribute vector set in a ciphertext and a predicate vector set in a decryption key.
  • one vector is assigned to each of the user private key and the ciphertext, and it is determined that the vectors are orthogonal to each other between the user private key and the ciphertext. Therefore, when determining a plurality of ciphertexts created by a plurality of clients, it is necessary to pass a plurality of user private keys corresponding to the plurality of clients to the user who executes the determination algorithm. In addition, by using individual keys and ciphertexts, the orthogonality of all combinations of ciphertexts and user private keys can be known.
  • An object of the present invention is to enable a plurality of ciphertexts to be determined without using a plurality of user private keys corresponding to a plurality of clients in the inner product predicate encryption.
  • the cryptosystem of the present invention Input one user secret key in which a plurality of predicate vectors are set and a plurality of ciphertexts in which one attribute vector corresponding to one predicate vector among the plurality of predicate vectors is set. Equipped with a judgment device that executes the judgment algorithm of the inner product predicate vector The plurality of ciphertexts have different predicate vectors corresponding to the set attribute vectors. By executing the determination algorithm, the determination device determines whether the set attribute vector is orthogonal to the corresponding predicate vector among the plurality of predicate vectors in all of the plurality of ciphertexts.
  • FIG. 5 is a functional configuration diagram of the determination device 140 according to the first embodiment.
  • Equation 101 indicates that when “A” is a random variable or a random distribution, "A" to “y” are uniformly and randomly selected according to the distribution of "A”. That is, [Equation 101] indicates that "y” is a uniform random number on "A”.
  • Equation 102 indicates that "y” is a value defined by “z” or that "z” is assigned to the variable y.
  • Equation 103 indicates a finite field F having an order q.
  • the finite field F of the order q is referred to as the finite field F q .
  • Equation 104 represents a vector (x 1 , ..., X n ) in the finite field F q .
  • Equation 105 represents the transposed matrix of the matrix X.
  • a transposed matrix of the matrix X referred to as a matrix X T.
  • [Expression 106] is the vector (b 1, ..., b N ) base B consisting of, and vector (b 1 *, ..., b N *) representing the base B * consisting.
  • Equation 107 represents the original coefficient vector (x 1 , ..., X N ) B on the basis B and the original coefficient vector (y 1 , ..., Y N ) B on the basis B * .
  • Symmetric bilinear pairing groups (q, G, G T, g, e) is a prime number q, and additive cyclic group G of order q, and a multiplicative cyclic group G T of order q, and the pairing e It is a group.
  • Dual pairing vector spaces (q, V, G T, A, e) can be configured by a direct product of a symmetric bilinear pairing groups (q, G, G T, g, e).
  • Dual pairing vector spaces (q, V, G T, A, e), the set of the prime numbers q, space V, of order q of the multiplicative cyclic group G T, and the standard basis A space V, a pairing e Is.
  • the space V is an N-dimensional vector space on the finite field F q and is defined by [Equation 108].
  • Embodiment 1 The encryption system 100 will be described with reference to FIGS. 1 to 11.
  • the encryption system 100 is a system that implements inner product predicate encryption.
  • the cryptosystem 100 is useful for implementing multi-client inner product predicate cryptography.
  • the multi-client type inner product predicate cipher is an inner product predicate cipher that can be applied to multiple clients.
  • the configuration of the encryption system 100 includes a master key generation device 110, a user key generation device 120, a plurality of ciphertext generation devices 130, and a determination device 140.
  • the number of ciphertext generators 130 is "m". "M” is an integer of 2 or more.
  • the i-th ciphertext generator 130 is referred to as the i-th ciphertext generator 130. “I” is an integer of 1 or more and m or less.
  • the master key generation device 110 uses the master key generation parameters ( ⁇ , n, m) to generate a master secret key msk and an encryption key pair (ek 1 , ..., ek m ).
  • User key generation device 120 the master secret key msk and predicate vector set (y 1, ..., y m ) with a, generating a user secret key usk.
  • the i ciphertext generating apparatus 130 by using the encryption key ek i and attribute vectors x i and the identifier id, to generate ciphertext c i.
  • the determination device 140 obtains a determination result (0 or 1) by using the user secret key sk and the ciphertext set (c 1 , ..., cm ).
  • the determination result shows the orthogonality between the predicate vector y i and the attribute vector x i for all "i".
  • the determination result "1" means that the predicate vector y i and the attribute vector x i are orthogonal to each other for all "i”.
  • the determination result "0” means that the predicate vector y i and the attribute vector x i are not orthogonal to each other for at least one of "i”.
  • the master key generation device 110 includes a parameter reception unit 111, a master key generation unit 112, and a master key output unit 113.
  • the parameter receiving unit 111 receives the master key generation parameter ( ⁇ , n, m).
  • the master key generation unit 112 uses the master key generation parameters ( ⁇ , n, m) to generate a master secret key msk and a set of encryption keys (ek 1 , ..., ek m ).
  • Master key output unit 113 a master secret key msk and, of encryption key pair (ek 1, ..., ek m ) to output.
  • the user key generation device 120 includes a master secret key reception unit 121, a predicate vector reception unit 122, a user secret key generation unit 123, and a user secret key output unit 124.
  • the master private key reception unit 121 receives the master private key msk.
  • Predicate vector receiving unit 122 the set of predicates vector (y 1, ..., y m ) accepts.
  • the user private key output unit 124 outputs the user private key usk.
  • the i-th ciphertext generation device 130 includes an encryption key reception unit 131, an attribute vector reception unit 132, a ciphertext generation unit 133, and a ciphertext output unit 134.
  • Encryption key reception unit 131 receives the encryption key ek i.
  • the attribute vector receiving unit 132 receives the attribute vector x i and the identifier id.
  • the ciphertext generation unit 133 generates the ciphertext c i by using the encryption key eki i , the attribute vector x i, and the identifier id.
  • Ciphertext output unit 134 outputs the ciphertext c i.
  • the determination device 140 includes a user private key reception unit 141, a ciphertext reception unit 142, a determination unit 143, and a determination result output unit 144.
  • the user private key reception unit 141 accepts the user private key usk.
  • the ciphertext receiving unit 142 receives a set of ciphertexts (c 1 , ..., cm ).
  • the determination unit 143 obtains the determination result (0 or 1) by using the user secret key usk and the ciphertext set (c 1 , ..., cm ).
  • the determination result output unit 144 outputs the determination result (0 or 1).
  • Each of the master key generation device 110, the user key generation device 120, the ciphertext generation device 130, and the determination device 140 is a computer.
  • Each computer includes hardware such as a processor 191 and a memory 192, an auxiliary storage device 193, a communication device 194, and an input / output interface 195. These hardware are connected to each other via signal lines.
  • the processor 191 is an IC that performs arithmetic processing and controls other hardware.
  • processor 191 is a CPU.
  • IC is an abbreviation for Integrated Circuit.
  • CPU is an abbreviation for Central Processing Unit.
  • the memory 192 is a volatile storage device.
  • the memory 192 is also referred to as a main storage device or a main memory.
  • the memory 192 is a RAM.
  • the data stored in the memory 192 is stored in the auxiliary storage device 193 as needed.
  • RAM is an abbreviation for Random Access Memory.
  • the auxiliary storage device 193 is a non-volatile storage device.
  • the auxiliary storage device 193 is a ROM, HDD or flash memory.
  • the data stored in the auxiliary storage device 193 is loaded into the memory 192 as needed.
  • ROM is an abbreviation for Read Only Memory.
  • HDD is an abbreviation for Hard Disk Drive.
  • the communication device 194 is a receiver and a transmitter.
  • the communication device 194 is a communication chip or NIC.
  • NIC is an abbreviation for Network Interface Card.
  • the input / output interface 195 is a port to which an input device and an output device are connected.
  • the input / output interface 195 is a USB terminal
  • the input device is a keyboard, mouse or USB memory
  • the output device is a display or USB memory.
  • the USB memory is an example of a storage medium.
  • USB is an abbreviation for Universal Serial Bus.
  • the auxiliary storage device 193 of the master key generation device 110 stores a master key generation program for operating the computer as a parameter reception unit 111, a master key generation unit 112, and a master key output unit 113.
  • the auxiliary storage device 193 of the user key generation device 120 contains a user key generation program for operating the computer as a master secret key reception unit 121, a predicate vector reception unit 122, a user secret key generation unit 123, and a user secret key output unit 124. Is remembered.
  • the auxiliary storage device 193 of the ciphertext generation device 130 stores a ciphertext generation program for operating the computer as an encryption key reception unit 131, an attribute vector reception unit 132, a ciphertext generation unit 133, and a ciphertext output unit 134. Has been done.
  • the auxiliary storage device 193 of the determination device 140 stores a determination program for operating the computer as the user private key reception unit 141, the ciphertext reception unit 142, the determination unit 143, and the determination result output unit 144. Each program is loaded into memory 192 and executed by processor 191.
  • the OS is further stored in the auxiliary storage device 193. At least part of the OS is loaded into memory 192 and executed by processor 191. The processor 191 executes each program while executing the OS.
  • OS is an abbreviation for Operating System.
  • the input / output data of each program is stored in the storage unit 196.
  • the memory 192 functions as a storage unit 196.
  • a storage device such as an auxiliary storage device 193, a register in the processor 191 and a cache memory in the processor 191 may function as a storage unit 196 instead of the memory 192 or together with the memory 192.
  • Each device may include a plurality of processors that replace the processor 191.
  • the plurality of processors share the role of the processor 191.
  • Each program can be recorded (stored) in a computer-readable manner on a non-volatile recording medium such as an optical disk or a flash memory.
  • the procedure for operating the encryption system 100 corresponds to the encryption method. Further, the operation procedure of the encryption system 100 corresponds to the processing procedure by the encryption program.
  • the encryption method is composed of a master key generation method, a user key generation method, a ciphertext generation method, and a determination method.
  • the encryption program is composed of a master key generation program, a user key generation program, a ciphertext generation program, and a determination program.
  • step S110 the parameter receiving unit 111 receives the master key generation parameter ( ⁇ , n, m). Specifically, the user of the master key generation device 110 operates the input device to input the master key generation parameters ( ⁇ , n, m) to the master key generation device 110. Then, the parameter receiving unit 111 receives the input master key generation parameters ( ⁇ , n, m). However, the parameter receiving unit 111 may receive the master key generation parameter ( ⁇ , n, m) by using the communication device 194.
  • the master key generation parameter ( ⁇ , n, m) consists of the security parameter ⁇ , the number of vector dimensions n, and the number of vectors m.
  • the security parameter ⁇ specifies the strength of the generated key.
  • the vector dimension number n is the respective dimension number of the predicate vector y i and the attribute vector x i .
  • the number of vectors m is the number of each of the predicate vector y i and the attribute vector x i, and corresponds to the number of ciphertext generators 130, that is, the number of clients.
  • step S120 the master key generation unit 112 executes the key generation algorithm by inputting the master key generation parameters ( ⁇ , n, m).
  • the master secret key msk, encryption key pair (ek 1, ..., ek m ) is generated.
  • the key generation algorithm will be described later.
  • the master key output unit 113 outputs the master secret key msk, encryption key pair (ek 1, ..., ek m ) a. Specifically, the master key output unit 113 transmits the master secret key msk to the user key generation device 120 by using the communication device 194. The master key output unit 113, using the communication device 194, transmits the encryption key ek i to the i-th ciphertext generating apparatus 130. However, the master key output unit 113 may write the master secret key msk to the storage medium connected to the input / output interface 195. The master key output unit 113 to another storage medium connected to the input and output interface 195, the encryption key pair (ek 1, ..., ek m ) may export the.
  • step S210 the master private key receiving unit 121 receives the master private key msk. Specifically, the master secret key receiving unit 121 receives the master secret key msk transmitted from the master key generating device 110 by using the communication device 194. However, the master private key receiving unit 121 may read the master private key msk from the storage medium connected to the input / output interface 195.
  • step S220 the predicate vector receiving unit 122, the set of predicates vector (y 1, ..., y m ) accepts.
  • the user of the user key generation device 120 operates the input device to input a set of predicate vectors (y 1 , ..., Y m ) to the user key generation device 120.
  • the predicate vector receiving unit 122, the set of input predicate vector (y 1, ..., y m ) accepts.
  • the predicate vector receiving unit 122, using the communication device 194, the set of predicates vector (y 1, ..., y m ) may receive.
  • step S230 the user private key generation unit 123, a master secret key msk and predicate vector set (y 1, ..., y m ) in the input and executes a user key generation algorithm. As a result, the user private key usk is generated.
  • the user key generation algorithm will be described later.
  • step S240 the user private key output unit 124 outputs the user private key usk. Specifically, the user secret key output unit 124 transmits the user secret key usk to the determination device 140 by using the communication device 194. However, the user secret key output unit 124 may write the user secret key usk to the storage medium connected to the input / output interface 195.
  • step S310 the encryption key reception unit 131 receives the encryption key ek i.
  • the master secret key reception unit 121 using the communication device 194 receives the encryption key ek i transmitted from the master key generating apparatus 110.
  • the master secret key reception unit 121 from a storage medium connected the output interface 195 may read the encryption key ek i.
  • step S320 the attribute vector receiving unit 132 receives the attribute vector x i and the identifier id.
  • the user of the ciphertext generating apparatus 130 operates the input device to input an attribute vector x i and the identifier id to the ciphertext generating apparatus 130.
  • the attribute vector receiving unit 132 receives the input attribute vector x i and the input identifier id.
  • the attribute vector receiving unit 132 may receive the attribute vector x i and the identifier id by using the communication device 194.
  • step S330 the ciphertext generator 133, and the input of the encryption key ek i and attribute vectors x i and the identifier id, executes the ciphertext generation algorithm.
  • ciphertext c i is generated.
  • the ciphertext generation algorithm will be described later.
  • step S340 the ciphertext output unit 134 outputs the ciphertext c i. Specifically, the ciphertext output unit 134, using the communication device 194 transmits the ciphertext c i to the decision unit 140. However, the ciphertext output unit 134, to a storage medium connected to the input and output interface 195 may write the ciphertext c i.
  • the user private key receiving unit 141 receives the user private key sk. Specifically, the user private key receiving unit 141 receives the user private key usk transmitted from the user key generating device 120 by using the communication device 194. However, the user private key reception unit 141 may read the user private key usk from the storage medium connected to the input / output interface 195.
  • the ciphertext receiving unit 142 receives a set of ciphertexts (c 1 , ..., cm ). Specifically, the ciphertext receiving unit 142, using the communication device 194 receives the cipher text c i transmitted from the i-th ciphertext generating apparatus 130. However, the ciphertext receiving unit 142, from a storage medium connected the output interface 195 may read the ciphertext c i.
  • step S430 the determination unit 143 executes the determination algorithm by inputting the user secret key sk and the ciphertext set (c 1 , ..., cm ). As a result, a determination result (0 or 1) is obtained.
  • the determination algorithm will be described later.
  • step S440 the determination result output unit 144 outputs the determination result (0 or 1). Specifically, the determination result output unit 144 displays the determination result (0 or 1) on the display connected to the input / output interface 195. However, the determination result output unit 144 may transmit the determination result (0 or 1) by using the communication device 194.
  • step S121 the master key generation unit 112 determines the parameter P 0 of the symmetric bilinear pairing group based on the security parameter ⁇ .
  • the parameter P 0 of the symmetric bilinear pairing group is defined by [number 111].
  • Parameter P 0 of the symmetric bilinear pairing group includes a position number q, and additive cyclic group G of order q, and a multiplicative cyclic group G T, and generator g of the additive cyclic group G, a pairing e ..
  • Of order q and additive cyclic group G and the multiplicative cyclic group G T and generator g is generated by an existing algorithm that generates the elliptic curve, such as BN curve suitable for pairing. Pairing e is determined by an algorithm selected from existing pairing arithmetic algorithms such as optimal ate pairing.
  • step S122 the master key generation unit 112 determines the parameter P 1 of the dual pairing vector space based on the parameter P 0 of the symmetric bilinear pairing group.
  • the parameter P 1 of the dual pairing vector space is defined by [Equation 112].
  • Parameter P 1 of dual pairing vector space includes a position number q, and space V, a multiplicative cyclic group G T of order q, and a canonical basis A space V.
  • Space V is defined by [Equation 108].
  • “A i ” is defined by [number 109].
  • Pairing e is defined by [number 110].
  • step S123 the master key generation unit 112 generates a random number ⁇ . Specifically, the master key generation unit 112 selects a random number ⁇ from the finite field F q .
  • the random number ⁇ is defined by [Equation 113].
  • step S124 the master key generation unit 112 generates a set of random matrices (X 1 , ..., X m ) whose determinant is not 0.
  • the random matrix X k is a random matrix on the finite field F q , and the magnitude of the random matrix X k is (N ⁇ N).
  • K is an integer of 1 or more and m or less.
  • the random matrix X k is defined by [number 114].
  • (X k i, j ) is an element of the random matrix X k .
  • GL (n, F q ) represents the set of the entire nth-order regular matrix on the finite field F q .
  • step S125 the master key generation unit 112 generates elements ( ⁇ ki , j ) based on the random matrix X k .
  • the element ( ⁇ ki , j ) is defined by [Equation 115].
  • step S126 the master key generation unit 112 generates a basis B k based on the standard basis A and the random matrix X k .
  • the basis B k is defined by [Equation 116].
  • step S127 the master key generation unit 112 generates a basis B k * based on the element ( ⁇ ki , j ) and the standard basis A.
  • the basis B k * is defined by [Equation 117].
  • step S128 the master key generation unit 112 generates the element g T based on the pairing e.
  • the element g T is defined by [Equation 118].
  • step S129 the master key generation unit 112 generates the master secret key msk by using the parameter P 0 , the parameter P 1, and the base set (B 1 * , ..., B m * ).
  • the master secret key msk includes a parameter P 0 , a parameter P 1, and a base pair (B 1 * , ..., B m * ).
  • the master private key msk is defined by [Equation 119].
  • the master key generation unit 112 uses a parameter P 0 and the parameter P 1 and the base B i, to generate the encryption key ek i.
  • “I” is an integer of 1 or more and m or less.
  • Encryption key ek i includes a parameter P 0 and the parameter P 1 and the base B i.
  • Encryption key ek i is defined by Equation 120].
  • step S230 the user secret key generation unit 123 generates a set of random numbers (s 1 , ..., S m-1 ) based on the finite field F q .
  • a set of random numbers (s 1 , ..., sm -1 ) is defined by [number 121].
  • Random s m is a random number set (s 1, ..., s m -1) which is inverse of the sum of. Random s m is defined by Equation 122].
  • the user secret key generation unit 123 generates a random set of vectors ( ⁇ 1 , ..., ⁇ m ) based on the finite field F q .
  • a random set of vectors ( ⁇ 1 , ..., ⁇ m ) is defined by [number 123].
  • the user secret key generation unit 123 generates a random set of vectors ( ⁇ 1 , ..., ⁇ m ) based on the finite field F q .
  • a set of random vectors ( ⁇ 1 , ..., ⁇ m ) is defined by [Equation 124].
  • step S232 the user secret key generator 123 uses the base pair (B 1 * , ..., B m * ) to generate the original pair ( ⁇ 1 , ..., ⁇ m ) on the dual pairing vector space. Generate.
  • the element ⁇ i on the dual pairing vector space is defined by [Equation 125]. “I” is an integer of 1 or more and m or less.
  • step S233 the user secret key generation unit 123 generates the user secret key usk using the original set ( ⁇ 1 , ..., ⁇ m ) on the dual pairing vector space.
  • the user secret key usk contains the original set ( ⁇ 1 , ..., ⁇ m ) on the dual pairing vector space.
  • the user private key usk is defined by [Equation 126].
  • step S331 the ciphertext generation unit 133 generates a random vector ⁇ i based on the finite field F q .
  • the random vector ⁇ i is defined by [Equation 127].
  • the ciphertext generation unit 133 generates a random vector ⁇ i based on the finite field F q .
  • the random vector ⁇ i is defined by [Equation 128].
  • step S332 the ciphertext generator 133, based on the vector omega i and vector phi i and the base B i, to generate the original c i on dual pairing vector spaces.
  • the generated source c i is the ciphertext.
  • Original c i on dual pairing vector spaces (ciphertext c i) is defined by Equation 129].
  • H (id) represents the output when id is input to the hash function H having F q as the range.
  • step S431 the determination unit 143 calculates the determination value ⁇ by using the elements of the user secret key usk ( ⁇ 1 , ..., ⁇ m ) and the ciphertext set (c 1 , ..., cm ).
  • the determination value ⁇ is defined by [Equation 130].
  • step S432 the determination unit 143 generates a determination result based on the determination value ⁇ . Specifically, if the determination value ⁇ is “1”, the determination result is “1”, and if the determination value ⁇ is not “1”, the determination result is “0”.
  • the determination result output is defined by [Equation 131].
  • the encryption system 100 realizes the following inner product predicate encryption method.
  • the inner product predicate encryption method can determine orthogonality while keeping the value of the vector concealed by using the user private key and the ciphertext in which the vector is set for each.
  • the value of each vector determines whether or not all the orthogonality between the corresponding vectors holds between one user private key in which a plurality of vectors are set and a plurality of ciphertexts in which one vector is set. It is possible to judge while keeping the secret. Multiple ciphertexts can be generated separately by different client devices.
  • the determination result is always "0".
  • the encryption system 100 includes a determination device 140.
  • the determination device 140 includes one user secret key in which a plurality of predicate vectors are set, and a plurality of ciphertexts in which one attribute vector corresponding to one predicate vector among the plurality of predicate vectors is set. , Is input to execute the judgment algorithm of the internal predicate vector. The plurality of ciphertexts have different predicate vectors corresponding to the set attribute vectors. Then, by executing the determination algorithm, the determination device 140 determines whether the set attribute vector is orthogonal to the corresponding predicate vector among the plurality of predicate vectors in all of the plurality of ciphertexts.
  • the encryption system 100 includes a user key generation device 120 and a plurality of ciphertext generation devices 130.
  • the user key generation device 120 receives one master secret key and a plurality of predicate vectors, and generates the user secret key using the received master secret key and the received plurality of predicate vectors.
  • the plurality of ciphertext generators 130 generate the plurality of ciphertexts. Each of the plurality of ciphertext generators 130 accepts one encryption key and one predicate vector, and generates one ciphertext using the accepted encryption key and the accepted predicate vector.
  • the encryption system 100 includes a master key generation device 110.
  • the master key generation device 110 generates one master private key and a plurality of encryption keys.
  • the user key generation device 120 receives the master private key generated by the master key generation device 110.
  • Each of the plurality of ciphertext generation devices 130 receives an encryption key of one of the plurality of encryption keys generated by the master key generation device 110.
  • Each of the master key generation device 110, the user key generation device 120, the ciphertext generation device 130, and the determination device 140 includes a processing circuit 199.
  • the master key generation device 110 processing circuit 199 is hardware that realizes the parameter reception unit 111, the master key generation unit 112, and the master key output unit 113.
  • the processing circuit 199 of the user key generation device 120 is hardware that realizes the master secret key reception unit 121, the predicate vector reception unit 122, the user secret key generation unit 123, and the user secret key output unit 124.
  • the processing circuit 199 of the ciphertext generation device 130 is hardware that realizes the encryption key reception unit 131, the attribute vector reception unit 132, the ciphertext generation unit 133, and the ciphertext output unit 134.
  • the processing circuit 199 of the determination device 140 is hardware that realizes the user secret key reception unit 141, the ciphertext reception unit 142, the determination unit 143, and the determination result output unit 144.
  • the processing circuit 199 may be dedicated hardware or may be a processing circuit 199 that executes a program loaded in the memory 192.
  • the processing circuit 199 is dedicated hardware, the processing circuit 199 is, for example, a single circuit, a composite circuit, a programmed processor, a parallel programmed processor, an ASIC, an FPGA, or a combination thereof.
  • ASIC is an abbreviation for Application Specific Integrated Circuit.
  • FPGA is an abbreviation for Field Programmable Gate Array.
  • Each device may include a plurality of processing circuits that replace the processing circuit 199.
  • the plurality of processing circuits share the role of the processing circuit 199.
  • each device can be realized by hardware, software, firmware, or a combination thereof.
  • the embodiments are examples of preferred embodiments and are not intended to limit the technical scope of the present invention.
  • the embodiment may be partially implemented or may be implemented in combination with other embodiments.
  • the procedure described using the flowchart or the like may be appropriately changed.
  • 100 cryptosystem 110 master key generator, 111 parameter reception unit, 112 master key generation unit, 113 master key output unit, 120 user key generator, 121 master secret key reception unit, 122 predicate vector reception unit, 123 user secret key Generation unit, 124 User secret key output unit, 130 Cryptography generation device, 131 Encryption key reception unit, 132 Attribute vector reception unit, 133 Cryptography generation unit, 134 Cryptography output unit, 140 Judgment device, 141 User secret key reception Unit, 142 Cryptographic reception unit, 143 Judgment unit, 144 Judgment result output unit, 191 processor, 192 memory, 193 auxiliary storage device, 194 communication device, 195 input / output interface, 196 storage unit, 199 processing circuit.

Abstract

暗号システム（１００）は判定装置（１４０）を備える。前記判定装置は、複数の述語ベクトルが設定された１つのユーザ秘密鍵と、前記複数の述語ベクトルのうちの１つの述語ベクトルに対応する１つの属性ベクトルがそれぞれに設定された複数の暗号文と、を入力にして内積述語暗号の判定アルゴリズムを実行する。前記複数の暗号文は、設定された属性ベクトルに対応する述語ベクトルが互いに異なる。そして、前記判定装置は、前記判定アルゴリズムを実行することによって、前記複数の暗号文の全てで、設定された属性ベクトルが前記複数の述語ベクトルのうちの対応する述語ベクトルと直交するか判定する。

Description

暗号システム、暗号方法および暗号プログラム
　本発明は、マルチクライアント型内積述語暗号に関するものである。
　内積述語暗号とは、ベクトルの直交性を、ベクトルの値を秘匿したまま判定することが可能な暗号技術である。
　内積述語暗号では、まずマスタ秘密鍵と暗号化鍵の２つが生成される。そして、マスタ秘密鍵を使ってユーザ秘密鍵が生成され、暗号化鍵を使って暗号文が生成される。ユーザ秘密鍵と暗号文とのそれぞれには、入力されるベクトルが割り当てられる。ユーザ秘密鍵と暗号文を判定アルゴリズムに入力すると、割り当てられたベクトル同士が直交するか否かを表す真偽値が出力される。この時、ユーザ秘密鍵と暗号文を見ても、それぞれに割り当てられたベクトルの値についての情報を得ることはできない。そのため、判定アルゴリズムを用いて直交性を判定することしかできない。
　上記の通り、内積述語暗号では、具体的な値を秘匿したまま特定の関係性を満たすことを判定することが可能である。
　そのため、内積述語暗号は、暗号化したまま検索を行う技術である検索可能暗号に応用される。
　特許文献１には、暗号文に設定された属性ベクトルと、復号鍵に設定された述語ベクトルと、を共に秘匿可能な内積述語暗号について記載されている。
特許第５９５１１２２号公報
　従来の内積述語暗号では、ユーザ秘密鍵と暗号文とのそれぞれに１つのベクトルが割り当てられ、１つのユーザ秘密鍵と１つの暗号文との間でベクトルが直交することを判定する。
　そのため、複数のクライアントによって作成された複数の暗号文を判定する場合には、判定アルゴリズムを実行するユーザに複数のクライアントに対応する複数のユーザ秘密鍵を渡さなければならない。また、個別の鍵と暗号文をそれぞれ用いることで、暗号文とユーザ秘密鍵の全ての組み合わせにおける直交性が分かってしまう。
　本発明は、内積述語暗号において複数のクライアントに対応する複数のユーザ秘密鍵を用いずに複数の暗号文を判定できるようにすることを目的とする。
　本発明の暗号システムは、
　複数の述語ベクトルが設定された１つのユーザ秘密鍵と、前記複数の述語ベクトルのうちの１つの述語ベクトルに対応する１つの属性ベクトルがそれぞれに設定された複数の暗号文と、を入力にして内積述語暗号の判定アルゴリズムを実行する判定装置を備え、
　前記複数の暗号文は、設定された属性ベクトルに対応する述語ベクトルが互いに異なり、
　前記判定装置は、前記判定アルゴリズムを実行することによって、前記複数の暗号文の全てで、設定された属性ベクトルが前記複数の述語ベクトルのうちの対応する述語ベクトルと直交するか判定する。
　本発明によれば、内積述語暗号において１つのユーザ秘密鍵を用いて複数の暗号文の全ての直交性を判定することができる。
実施の形態１における暗号システム１００の構成図。 実施の形態１におけるマスタ鍵生成装置１１０の機能構成図。 実施の形態１におけるユーザ鍵生成装置１２０の機能構成図。 実施の形態１における暗号文生成装置１３０の機能構成図。 実施の形態１における判定装置１４０の機能構成図。 実施の形態１における各装置（１１０、１２０、１３０、１４０）のハードウェア構成図。 実施の形態１におけるマスタ鍵生成アルゴリズム（Ｓ１２０）のフローチャート。 実施の形態１におけるユーザ鍵生成アルゴリズム（Ｓ２３０）のフローチャート。 実施の形態１における暗号文生成アルゴリズム（Ｓ３３０）のフローチャート。 実施の形態１における判定アルゴリズム（Ｓ４３０）のフローチャート。 実施の形態１における各装置（１１０、１２０、１３０、１４０）のハードウェア構成の補足図。
　実施の形態および図面において、同じ要素または対応する要素には同じ符号を付している。説明した要素と同じ符号が付された要素の説明は適宜に省略または簡略化する。図中の矢印はデータの流れ又は処理の流れを主に示している。
　実施の形態で使用する記法について説明する。
　［数１０１］は、「Ａ」がランダムな変数またはランダムな分布である時、「Ａ」の分布に従い「Ａ」から「ｙ」を一様ランダムに選択したことを表す。つまり、［数１０１］は、「ｙ」が「Ａ」上の一様乱数であることを表す。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000004
　［数１０２］は、「ｙ」が「ｚ」により定義された値であること、または、「ｚ」が変数ｙに代入されたことを表す。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000005
　［数１０３］は、位数ｑの有限体Ｆを示す。位数ｑの有限体Ｆを有限体Ｆｑと記す。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000006
　［数１０４］は、有限体Ｆｑにおけるベクトル（ｘ１，…，ｘｎ）を表す。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000007
　［数１０５］は、行列Ｘの転置行列を表す。行列Ｘの転置行列を行列ＸＴと記す。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000008
　［数１０６］は、ベクトル（ｂ１，…，ｂＮ）から成る基底Ｂ、および、ベクトル（ｂ１ ＊，…，ｂＮ ＊）からなる基底Ｂ＊を表す。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000009
　［数１０７］は、基底Ｂ上の元の係数ベクトル（ｘ１，…，ｘＮ）Ｂ、および、基底Ｂ＊上の元の係数ベクトル（ｙ１，…，ｙＮ）Ｂを表す。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000010
　実施の形態で使用する数学的概念について説明する。
　まず、対称双線型ペアリング群について説明する。
　対称双線型ペアリング群（ｑ，Ｇ，ＧＴ，ｇ、ｅ）は、素数ｑと、位数ｑの加法巡回群Ｇと、位数ｑの乗法巡回群ＧＴと、ペアリングｅとの組である。
　ペアリングｅは、ｇ≠０∈Ｇと多項式時間で計算可能な非退化双線型ペアリングであり、「ｅ：Ｇ×Ｇ→ＧＴ」で表される。そして、ｅ（ｓｇ、ｔｇ）＝ｅ（ｇ，ｇ）ｓｔとｅ（ｇ，ｇ）≠１が成り立つ。
　次に、双対ペアリングベクトル空間について説明する。
　双対ペアリングベクトル空間（ｑ，Ｖ，ＧＴ，Ａ，ｅ）は、対称双線型ペアリング群（ｑ，Ｇ，ＧＴ，ｇ，ｅ）の直積によって構成することができる。
　双対ペアリングベクトル空間（ｑ，Ｖ，ＧＴ，Ａ，ｅ）は、素数ｑと、空間Ｖ、位数ｑの乗法巡回群ＧＴ、空間Ｖの標準基底Ａと、ペアリングｅとの組である。
　空間Ｖは、有限体Ｆｑ上のＮ次元ベクトル空間であり、［数１０８］で定義される。
　空間Ｖの標準基底Ａは、「Ａ：＝（ａ１，…，ａＮ）」で定義される。「ａｉ」は、［数１０９］で定義される。
　空間Ｖにおけるペアリングは、［数１１０］によって定義される。この定義は、非退化双線型である。
　つまり、ｅ（ｓｘ，ｔｙ）＝ｅ（ｘ，ｙ）ｓｔであり、全ての整数ｙ∈Ｖに対してｅ（ｘ，ｙ）＝１である場合、ｘ＝０である。
　また、全ての整数ｉ＜Ｎと全ての整数ｊ＜Ｎに対して、ｅ（ａｉ，ａｊ）＝ｅ（ｇ，ｇ）δｉ，ｊである。但し、ｉ＝ｊであれば、δｉ，ｊ＝１であり、ｉ≠ｊであれば、δｉ，ｊ＝０である。また、ｅ（ｇ，ｇ）≠１∈ＧＴである。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000011
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000012
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000013
　実施の形態１．
　暗号システム１００について、図１から図１１に基づいて説明する。
　暗号システム１００は、内積述語暗号を実施するシステムである。特に、暗号システム１００は、マルチクライアント型内積述語暗号の実施に有用である。
　マルチクライアント型内積述語暗号は、マルチクライアントに対して適用することが可能な内積述語暗号である。
＊＊＊構成の説明＊＊＊
　図１に基づいて、暗号システム１００の構成を説明する。
　暗号システム１００は、マスタ鍵生成装置１１０と、ユーザ鍵生成装置１２０と、複数の暗号文生成装置１３０と、判定装置１４０とを備える。
　暗号文生成装置１３０の数は「ｍ」である。「ｍ」は２以上の整数である。
　ｉ番目の暗号文生成装置１３０を第ｉ暗号文生成装置１３０と称する。「ｉ」は１以上ｍ以下の整数である。
　マスタ鍵生成装置１１０は、マスタ鍵生成パラメータ（λ，ｎ，ｍ）を用いて、マスタ秘密鍵ｍｓｋと暗号化鍵の組（ｅｋ１，…，ｅｋｍ）を生成する。
　ユーザ鍵生成装置１２０は、マスタ秘密鍵ｍｓｋと述語ベクトルの組（ｙ１，…，ｙｍ）とを用いて、ユーザ秘密鍵ｕｓｋを生成する。
　第ｉ暗号文生成装置１３０は、暗号化鍵ｅｋｉと属性ベクトルｘｉと識別子ｉｄとを用いて、暗号文ｃｉを生成する。
　判定装置１４０は、ユーザ秘密鍵ｕｓｋと暗号文の組（ｃ１，…，ｃｍ）とを用いて、判定結果（０または１）を求める。
　判定結果は、全ての「ｉ」について、述語ベクトルｙｉと属性ベクトルｘｉとの直交性を示す。
　判定結果「１」は、全ての「ｉ」について、述語ベクトルｙｉと属性ベクトルｘｉとが直交することを意味する。
　判定結果「０」は、少なくともいずれかの「ｉ」について、述語ベクトルｙｉと属性ベクトルｘｉとが直交しないことを意味する。
　図２に基づいて、マスタ鍵生成装置１１０の機能構成を説明する。
　マスタ鍵生成装置１１０は、パラメータ受付部１１１と、マスタ鍵生成部１１２と、マスタ鍵出力部１１３とを備える。
　パラメータ受付部１１１は、マスタ鍵生成パラメータ（λ，ｎ，ｍ）を受け付ける。
　マスタ鍵生成部１１２は、マスタ鍵生成パラメータ（λ，ｎ，ｍ）を用いて、マスタ秘密鍵ｍｓｋと、暗号化鍵の組（ｅｋ１，…，ｅｋｍ）を生成する。
　マスタ鍵出力部１１３は、マスタ秘密鍵ｍｓｋと、暗号化鍵の組（ｅｋ１，…，ｅｋｍ）を出力する。
　図３に基づいて、ユーザ鍵生成装置１２０の機能構成を説明する。
　ユーザ鍵生成装置１２０は、マスタ秘密鍵受付部１２１と、述語ベクトル受付部１２２と、ユーザ秘密鍵生成部１２３と、ユーザ秘密鍵出力部１２４とを備える。
　マスタ秘密鍵受付部１２１は、マスタ秘密鍵ｍｓｋを受け付ける。
　述語ベクトル受付部１２２は、述語ベクトルの組（ｙ１，…，ｙｍ）を受け付ける。
　ユーザ秘密鍵生成部１２３は、マスタ秘密鍵ｍｓｋと述語ベクトルの組（ｙ１，…，ｙｍ）とを用いて、ユーザ秘密鍵ｕｓｋを生成する。
　ユーザ秘密鍵出力部１２４は、ユーザ秘密鍵ｕｓｋを出力する。
　図４に基づいて、第ｉ暗号文生成装置１３０の機能構成を説明する。
　第ｉ暗号文生成装置１３０は、暗号化鍵受付部１３１と、属性ベクトル受付部１３２と、暗号文生成部１３３と、暗号文出力部１３４とを備える。
　暗号化鍵受付部１３１は、暗号化鍵ｅｋｉを受け付ける。
　属性ベクトル受付部１３２は、属性ベクトルｘｉと識別子ｉｄとを受け付ける。
　暗号文生成部１３３は、暗号化鍵ｅｋｉと属性ベクトルｘｉと識別子ｉｄとを用いて、暗号文ｃｉを生成する。
　暗号文出力部１３４は、暗号文ｃｉを出力する。
　図５に基づいて、判定装置１４０の機能構成を説明する。
　判定装置１４０は、ユーザ秘密鍵受付部１４１と、暗号文受付部１４２と、判定部１４３と、判定結果出力部１４４とを備える。
　ユーザ秘密鍵受付部１４１は、ユーザ秘密鍵ｕｓｋを受け付ける。
　暗号文受付部１４２は、暗号文の組（ｃ１，…，ｃｍ）を受け付ける。
　判定部１４３は、ユーザ秘密鍵ｕｓｋと暗号文の組（ｃ１，…，ｃｍ）とを用いて、判定結果（０または１）を求める。
　判定結果出力部１４４は、判定結果（０または１）を出力する。
　図６に基づいて、暗号システム１００の各装置のハードウェア構成を説明する。
　マスタ鍵生成装置１１０とユーザ鍵生成装置１２０と暗号文生成装置１３０と判定装置１４０とのそれぞれは、コンピュータである。
　各コンピュータは、プロセッサ１９１とメモリ１９２と補助記憶装置１９３と通信装置１９４と入出力インタフェース１９５といったハードウェアを備える。これらのハードウェアは、信号線を介して互いに接続されている。
　プロセッサ１９１は、演算処理を行うＩＣであり、他のハードウェアを制御する。例えば、プロセッサ１９１はＣＰＵである。
　ＩＣは、Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ　Ｃｉｒｃｕｉｔの略称である。
　ＣＰＵは、Ｃｅｎｔｒａｌ　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ　Ｕｎｉｔの略称である。
　メモリ１９２は揮発性の記憶装置である。メモリ１９２は、主記憶装置またはメインメモリとも呼ばれる。例えば、メモリ１９２はＲＡＭである。メモリ１９２に記憶されたデータは必要に応じて補助記憶装置１９３に保存される。
　ＲＡＭは、Ｒａｎｄｏｍ　Ａｃｃｅｓｓ　Ｍｅｍｏｒｙの略称である。
　補助記憶装置１９３は不揮発性の記憶装置である。例えば、補助記憶装置１９３は、ＲＯＭ、ＨＤＤまたはフラッシュメモリである。補助記憶装置１９３に記憶されたデータは必要に応じてメモリ１９２にロードされる。
　ＲＯＭは、Ｒｅａｄ　Ｏｎｌｙ　Ｍｅｍｏｒｙの略称である。
　ＨＤＤは、Ｈａｒｄ　Ｄｉｓｋ　Ｄｒｉｖｅの略称である。
　通信装置１９４はレシーバ及びトランスミッタである。例えば、通信装置１９４は通信チップまたはＮＩＣである。
　ＮＩＣは、Ｎｅｔｗｏｒｋ　Ｉｎｔｅｒｆａｃｅ　Ｃａｒｄの略称である。
　入出力インタフェース１９５は、入力装置および出力装置が接続されるポートである。例えば、入出力インタフェース１９５はＵＳＢ端子であり、入力装置はキーボード、マウスまたはＵＳＢメモリであり、出力装置はディスプレイまたはＵＳＢメモリである。ＵＳＢメモリは記憶媒体の一例である。
　ＵＳＢは、Ｕｎｉｖｅｒｓａｌ　Ｓｅｒｉａｌ　Ｂｕｓの略称である。
　マスタ鍵生成装置１１０の補助記憶装置１９３には、パラメータ受付部１１１とマスタ鍵生成部１１２とマスタ鍵出力部１１３としてコンピュータを機能させるためのマスタ鍵生成プログラムが記憶されている。
　ユーザ鍵生成装置１２０の補助記憶装置１９３には、マスタ秘密鍵受付部１２１と述語ベクトル受付部１２２とユーザ秘密鍵生成部１２３とユーザ秘密鍵出力部１２４としてコンピュータを機能させるためのユーザ鍵生成プログラムが記憶されている。
　暗号文生成装置１３０の補助記憶装置１９３には、暗号化鍵受付部１３１と属性ベクトル受付部１３２と暗号文生成部１３３と暗号文出力部１３４としてコンピュータを機能させるための暗号文生成プログラムが記憶されている。
　判定装置１４０の補助記憶装置１９３には、ユーザ秘密鍵受付部１４１と暗号文受付部１４２と判定部１４３と判定結果出力部１４４としてコンピュータを機能させるための判定プログラムが記憶されている。
　各プログラムは、メモリ１９２にロードされて、プロセッサ１９１によって実行される。
　補助記憶装置１９３には、さらに、ＯＳが記憶されている。ＯＳの少なくとも一部は、メモリ１９２にロードされて、プロセッサ１９１によって実行される。
　プロセッサ１９１は、ＯＳを実行しながら、各プログラムを実行する。
　ＯＳは、Ｏｐｅｒａｔｉｎｇ　Ｓｙｓｔｅｍの略称である。
　各プログラムの入出力データは記憶部１９６に記憶される。
　メモリ１９２は記憶部１９６として機能する。但し、補助記憶装置１９３、プロセッサ１９１内のレジスタおよびプロセッサ１９１内のキャッシュメモリなどの記憶装置が、メモリ１９２の代わりに、又は、メモリ１９２と共に、記憶部１９６として機能してもよい。
　各装置は、プロセッサ１９１を代替する複数のプロセッサを備えてもよい。複数のプロセッサは、プロセッサ１９１の役割を分担する。
　各プログラムは、光ディスクまたはフラッシュメモリ等の不揮発性の記録媒体にコンピュータ読み取り可能に記録（格納）することができる。
＊＊＊動作の説明＊＊＊
　暗号システム１００の動作の手順は暗号方法に相当する。また、暗号システム１００の動作の手順は暗号プログラムによる処理の手順に相当する。
　暗号方法は、マスタ鍵生成方法と、ユーザ鍵生成方法と、暗号文生成方法と、判定方法とで構成される。
　暗号プログラムは、マスタ鍵生成プログラムと、ユーザ鍵生成プログラムと、暗号文生成プログラムと、判定プログラムとで構成される。
　図２に基づいて、マスタ鍵生成方法を説明する。
　ステップＳ１１０において、パラメータ受付部１１１は、マスタ鍵生成パラメータ（λ，ｎ，ｍ）を受け付ける。
　具体的には、マスタ鍵生成装置１１０のユーザが、入力装置を操作して、マスタ鍵生成パラメータ（λ，ｎ，ｍ）をマスタ鍵生成装置１１０に入力する。そして、パラメータ受付部１１１は、入力されたマスタ鍵生成パラメータ（λ，ｎ，ｍ）を受け付ける。但し、パラメータ受付部１１１は、通信装置１９４を用いて、マスタ鍵生成パラメータ（λ，ｎ，ｍ）を受信してもよい。
　マスタ鍵生成パラメータ（λ，ｎ，ｍ）は、セキュリティパラメータλと、ベクトル次元数ｎとベクトル個数ｍとから成る。
　セキュリティパラメータλは、生成される鍵の強度を指定する。
　ベクトル次元数ｎは、述語ベクトルｙｉと属性ベクトルｘｉとのそれぞれの次元数である。
　ベクトル個数ｍは、述語ベクトルｙｉと属性ベクトルｘｉとのそれぞれの数であり、暗号文生成装置１３０の数、すなわち、クライアントの数に相当する。
　ステップＳ１２０において、マスタ鍵生成部１１２は、マスタ鍵生成パラメータ（λ，ｎ，ｍ）を入力にして、鍵生成アルゴリズムを実行する。これにより、マスタ秘密鍵ｍｓｋと、暗号化鍵の組（ｅｋ１，…，ｅｋｍ）が生成される。
　鍵生成アルゴリズムについて後述する。
　ステップＳ１３０において、マスタ鍵出力部１１３は、マスタ秘密鍵ｍｓｋと、暗号化鍵の組（ｅｋ１，…，ｅｋｍ）を出力する。
　具体的には、マスタ鍵出力部１１３は、通信装置１９４を用いて、マスタ秘密鍵ｍｓｋをユーザ鍵生成装置１２０へ送信する。また、マスタ鍵出力部１１３は、通信装置１９４を用いて、暗号化鍵ｅｋｉを第ｉ暗号文生成装置１３０へ送信する。但し、マスタ鍵出力部１１３は、入出力インタフェース１９５に接続された記憶媒体へ、マスタ秘密鍵ｍｓｋを書き出してもよい。また、マスタ鍵出力部１１３は、入出力インタフェース１９５に接続された別の記憶媒体へ、暗号化鍵の組（ｅｋ１，…，ｅｋｍ）を書き出してもよい。
　図３に基づいて、ユーザ鍵生成方法を説明する。
　ステップＳ２１０において、マスタ秘密鍵受付部１２１は、マスタ秘密鍵ｍｓｋを受け付ける。
　具体的には、マスタ秘密鍵受付部１２１は、通信装置１９４を用いて、マスタ鍵生成装置１１０から送信されたマスタ秘密鍵ｍｓｋを受信する。但し、マスタ秘密鍵受付部１２１は、入出力インタフェース１９５に接続された記憶媒体から、マスタ秘密鍵ｍｓｋを読み出してもよい。
　ステップＳ２２０において、述語ベクトル受付部１２２は、述語ベクトルの組（ｙ１，…，ｙｍ）を受け付ける。
　具体的には、ユーザ鍵生成装置１２０のユーザが、入力装置を操作して、述語ベクトルの組（ｙ１，…，ｙｍ）をユーザ鍵生成装置１２０に入力する。そして、述語ベクトル受付部１２２は、入力された述語ベクトルの組（ｙ１，…，ｙｍ）を受け付ける。但し、述語ベクトル受付部１２２は、通信装置１９４を用いて、述語ベクトルの組（ｙ１，…，ｙｍ）を受信してもよい。
　ステップＳ２３０において、ユーザ秘密鍵生成部１２３は、マスタ秘密鍵ｍｓｋと述語ベクトルの組（ｙ１，…，ｙｍ）とを入力にして、ユーザ鍵生成アルゴリズムを実行する。これにより、ユーザ秘密鍵ｕｓｋが生成される。
　ユーザ鍵生成アルゴリズムについて後述する。
　ステップＳ２４０において、ユーザ秘密鍵出力部１２４は、ユーザ秘密鍵ｕｓｋを出力する。
　具体的には、ユーザ秘密鍵出力部１２４は、通信装置１９４を用いて、ユーザ秘密鍵ｕｓｋを判定装置１４０へ送信する。但し、ユーザ秘密鍵出力部１２４は、入出力インタフェース１９５に接続された記憶媒体へ、ユーザ秘密鍵ｕｓｋを書き出してもよい。
　図４に基づいて、第ｉ暗号文生成装置１３０による暗号文生成方法を説明する。
　ステップＳ３１０において、暗号化鍵受付部１３１は、暗号化鍵ｅｋｉを受け付ける。
　具体的には、マスタ秘密鍵受付部１２１は、通信装置１９４を用いて、マスタ鍵生成装置１１０から送信された暗号化鍵ｅｋｉを受信する。但し、マスタ秘密鍵受付部１２１は、入出力インタフェース１９５に接続された記憶媒体から、暗号化鍵ｅｋｉを読み出してもよい。
　ステップＳ３２０において、属性ベクトル受付部１３２は、属性ベクトルｘｉと識別子ｉｄとを受け付ける。
　具体的には、暗号文生成装置１３０のユーザが、入力装置を操作して、属性ベクトルｘｉと識別子ｉｄとを暗号文生成装置１３０に入力する。そして、属性ベクトル受付部１３２は、入力された属性ベクトルｘｉと入力された識別子ｉｄとを受け付ける。但し、属性ベクトル受付部１３２は、通信装置１９４を用いて、属性ベクトルｘｉと識別子ｉｄとを受信してもよい。
　ステップＳ３３０において、暗号文生成部１３３は、暗号化鍵ｅｋｉと属性ベクトルｘｉと識別子ｉｄとを入力にして、暗号文生成アルゴリズムを実行する。これにより、暗号文ｃｉが生成される。
　暗号文生成アルゴリズムについて後述する。
　ステップＳ３４０において、暗号文出力部１３４は、暗号文ｃｉを出力する。
　具体的には、暗号文出力部１３４は、通信装置１９４を用いて、暗号文ｃｉを判定装置１４０へ送信する。但し、暗号文出力部１３４は、入出力インタフェース１９５に接続された記憶媒体へ、暗号文ｃｉを書き出してもよい。
　図５に基づいて、判定方法を説明する。
　ステップＳ４１０において、ユーザ秘密鍵受付部１４１は、ユーザ秘密鍵ｕｓｋを受け付ける。
　具体的には、ユーザ秘密鍵受付部１４１は、通信装置１９４を用いて、ユーザ鍵生成装置１２０から送信されたユーザ秘密鍵ｕｓｋを受信する。但し、ユーザ秘密鍵受付部１４１は、入出力インタフェース１９５に接続された記憶媒体から、ユーザ秘密鍵ｕｓｋを読み出してもよい。
　ステップＳ４２０において、暗号文受付部１４２は、暗号文の組（ｃ１，…，ｃｍ）を受け付ける。
　具体的には、暗号文受付部１４２は、通信装置１９４を用いて、第ｉ暗号文生成装置１３０から送信された暗号文ｃｉを受信する。但し、暗号文受付部１４２は、入出力インタフェース１９５に接続された記憶媒体から、暗号文ｃｉを読み出してもよい。
　ステップＳ４３０において、判定部１４３は、ユーザ秘密鍵ｕｓｋと暗号文の組（ｃ１，…，ｃｍ）とを入力にして、判定アルゴリズムを実行する。これにより、判定結果（０または１）が得られる。
　判定アルゴリズムについて後述する。
　ステップＳ４４０において、判定結果出力部１４４は、判定結果（０または１）を出力する。
　具体的には、判定結果出力部１４４は、入出力インタフェース１９５に接続されたディスプレイに、判定結果（０または１）を表示する。但し、判定結果出力部１４４は、通信装置１９４を用いて、判定結果（０または１）を送信してもよい。
　図７に基づいて、マスタ鍵生成アルゴリズム（Ｓ１２０）を説明する。
　ステップＳ１２１において、マスタ鍵生成部１１２は、セキュリティパラメータλに基づいて、対称双線型ペアリング群のパラメータＰ０を決定する。
　対称双線型ペアリング群のパラメータＰ０は［数１１１］で定義される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000014
　対称双線型ペアリング群のパラメータＰ０は、位数ｑと、位数ｑの加法巡回群Ｇと、乗法巡回群ＧＴと、加法巡回群Ｇの生成元ｇと、ペアリングｅとを含む。
　位数ｑと加法巡回群Ｇと乗法巡回群ＧＴと生成元ｇは、ペアリングに適したＢＮ曲線などの楕円曲線を生成する既存のアルゴリズムによって生成される。
　ペアリングｅは、ｏｐｔｉｍａｌ　ａｔｅペアリングなどの既存のペアリング演算アルゴリズムから選択されるアルゴリズムによって決定される。
　ステップＳ１２２において、マスタ鍵生成部１１２は、対称双線型ペアリング群のパラメータＰ０に基づいて、双対ペアリングベクトル空間のパラメータＰ１を決定する。
　双対ペアリングベクトル空間のパラメータＰ１は［数１１２］で定義される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000015
　双対ペアリングベクトル空間のパラメータＰ１は、位数ｑと、空間Ｖと、位数ｑの乗法巡回群ＧＴと、空間Ｖの標準基底Ａとを含む。
　位数ｑと空間Ｖと位数ｑの乗法巡回群ＧＴと空間Ｖの標準基底Ａとペアリングｅは、［数１０８］と［数１０９］と［数１１０］に示すように、対称双線型ペアリング群の直積とその上のペアリングとして決定される。
　空間Ｖは［数１０８］で定義される。「Ｎ」は、ベクトル次元数ｎを用いて、Ｎ＝６（ｎ＋１）で定義される。
　空間Ｖの標準基底Ａは「Ａ：＝（ａ１，…，ａＮ）」で定義される。「ａｉ」は［数１０９］で定義される。
　ペアリングｅは［数１１０］で定義される。
　ステップＳ１２３において、マスタ鍵生成部１１２は、乱数ψを生成する。
　具体的には、マスタ鍵生成部１１２は、有限体Ｆｑから乱数ψを選択する。
　乱数ψは［数１１３］で定義される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000016
　ステップＳ１２４において、マスタ鍵生成部１１２は、行列式が０でないランダム行列の組（Ｘ１，…，Ｘｍ）を生成する。
　ランダム行列Ｘｋは有限体Ｆｑ上のランダム行列であり、ランダム行列Ｘｋの大きさは（Ｎ×Ｎ）である。「ｋ」は１以上ｍ以下の整数である。
　ランダム行列Ｘｋは［数１１４］で定義される。
　（Ｘｋ ｉ，ｊ）は、ランダム行列Ｘｋの要素である。
　ここでＧＬ（ｎ，Ｆｑ）は有限体Ｆｑ上のｎ次正則行列全体の集合を表す。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000017
　ステップＳ１２５において、マスタ鍵生成部１１２は、ランダム行列Ｘｋに基づいて、要素（γｋ ｉ，ｊ）を生成する。
　要素（γｋ ｉ，ｊ）は［数１１５］で定義される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000018
　ステップＳ１２６において、マスタ鍵生成部１１２は、標準基底Ａとランダム行列Ｘｋとに基づいて、基底Ｂｋを生成する。
　基底Ｂｋは［数１１６］で定義される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000019
　ステップＳ１２７において、マスタ鍵生成部１１２は、要素（γｋ ｉ，ｊ）と標準基底Ａとに基づいて、基底Ｂｋ ＊を生成する。
　基底Ｂｋ ＊は［数１１７］で定義される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000020
　ステップＳ１２８において、マスタ鍵生成部１１２は、ペアリングｅに基づいて、要素ｇＴを生成する。
　要素ｇＴは［数１１８］で定義される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000021
　ステップＳ１２９において、マスタ鍵生成部１１２は、パラメータＰ０とパラメータＰ１と基底の組（Ｂ１ ＊，…，Ｂｍ ＊）とを用いて、マスタ秘密鍵ｍｓｋを生成する。
　マスタ秘密鍵ｍｓｋは、パラメータＰ０とパラメータＰ１と基底の組（Ｂ１ ＊，…，Ｂｍ ＊）とを含む。
　マスタ秘密鍵ｍｓｋは［数１１９］で定義される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000022
　さらに、マスタ鍵生成部１１２は、パラメータＰ０とパラメータＰ１と基底Ｂｉとを用いて、暗号化鍵ｅｋｉを生成する。「ｉ」は１以上ｍ以下の整数である。
　暗号化鍵ｅｋｉは、パラメータＰ０とパラメータＰ１と基底Ｂｉとを含む。
　暗号化鍵ｅｋｉは［数１２０］で定義される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000023
　図８に基づいて、ユーザ鍵生成アルゴリズム（Ｓ２３０）を説明する。
　ステップＳ２３１において、ユーザ秘密鍵生成部１２３は、有限体Ｆｑに基づいて、乱数の組（ｓ１，…，ｓｍ－１）を生成する。
　乱数の組（ｓ１，…，ｓｍ－１）は［数１２１］で定義される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000024
　ユーザ秘密鍵生成部１２３は、乱数の組（ｓ１，…，ｓｍ－１）に基づいて、乱数ｓｍを生成する。乱数ｓｍは、乱数の組（ｓ１，…，ｓｍ－１）の総和の逆元である。
　乱数ｓｍは［数１２２］で定義される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000025
　ユーザ秘密鍵生成部１２３は、有限体Ｆｑに基づいて、ランダムなベクトルの組（η１，…，ηｍ）を生成する。
　ランダムなベクトルの組（η１，…，ηｍ）は［数１２３］で定義される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000026
　ユーザ秘密鍵生成部１２３は、有限体Ｆｑに基づいて、ランダムなベクトルの組（θ１，…，θｍ）を生成する。
　ランダムなベクトルの組（θ１，…，θｍ）は［数１２４］で定義される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000027
　ステップＳ２３２において、ユーザ秘密鍵生成部１２３は、基底の組（Ｂ１ ＊，…，Ｂｍ ＊）を用いて、双対ペアリングベクトル空間上の元の組（σ１，…，σｍ）を生成する。
　双対ペアリングベクトル空間上の元σｉは［数１２５］で定義される。「ｉ」は１以上ｍ以下の整数である。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000028
　ステップＳ２３３において、ユーザ秘密鍵生成部１２３は、双対ペアリングベクトル空間上の元の組（σ１，…，σｍ）を用いて、ユーザ秘密鍵ｕｓｋを生成する。
　ユーザ秘密鍵ｕｓｋは双対ペアリングベクトル空間上の元の組（σ１，…，σｍ）を含む。
　ユーザ秘密鍵ｕｓｋは［数１２６］で定義される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000029
　図９に基づいて、第ｉ暗号文生成装置１３０による暗号文生成アルゴリズム（Ｓ３３０）を説明する。
　ステップＳ３３１において、暗号文生成部１３３は、有限体Ｆｑに基づいて、ランダムなベクトルωｉを生成する。
　ランダムなベクトルωｉは［数１２７］で定義される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000030
　さらに、暗号文生成部１３３は、有限体Ｆｑに基づいて、ランダムなベクトルφｉを生成する。
　ランダムなベクトルφｉは［数１２８］で定義される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000031
　ステップＳ３３２において、暗号文生成部１３３は、ベクトルωｉとベクトルφｉと基底Ｂｉとに基づいて、双対ペアリングベクトル空間上の元ｃｉを生成する。生成された元ｃｉが暗号文となる。
　双対ペアリングベクトル空間上の元ｃｉ（暗号文ｃｉ）は［数１２９］で定義される。
　ここでＨ（ｉｄ）はＦｑを値域とするハッシュ関数Ｈにｉｄを入力した際の出力を表す。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000032
　図１０に基づいて、判定アルゴリズム（Ｓ４３０）を説明する。
　ステップＳ４３１において、判定部１４３は、ユーザ秘密鍵ｕｓｋの要素（σ１，…，σｍ）と暗号文の組（ｃ１，…，ｃｍ）とを用いて、判定値ζを算出する。
　判定値ζは［数１３０］で定義される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000033
　ステップＳ４３２において、判定部１４３は、判定値ζに基づいて、判定結果を生成する。
　具体的には、判定値ζが「１」であれば判定結果は「１」であり、判定値ζが「１」でなければ判定結果は「０」である。
　判定結果ｏｕｔｐｕｔは［数１３１］で定義される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000034
＊＊＊実施の形態１の特徴＊＊＊
　暗号システム１００は、以下のような内積述語暗号方式を実現する。
　その内積述語暗号方式は、ベクトルがそれぞれに設定されたユーザ秘密鍵と暗号文を用いて、ベクトルの値を秘匿したまま、直交性の判定が可能である。特に、複数のベクトルが設定された１つのユーザ秘密鍵と、１つのベクトルが設定された複数の暗号文との間で、対応するベクトル同士の直交性が全て成り立つか否かを各ベクトルの値を秘匿したまま判定することが可能である。
　複数の暗号文はそれぞれ異なるクライアントの装置によってバラバラに生成することが可能である。また、各暗号文にはベクトルだけではなく識別子ｉｄが設定され、識別子ｉｄが等しい暗号文同士のみが判定アルゴリズムの入力として機能する。そのため、暗号文同士の識別子ｉｄが異なる場合は、常に、判定結果が「０」になる。
＊＊＊実施の形態１の概要＊＊＊
　暗号システム１００は、判定装置１４０を備える。
　判定装置１４０は、複数の述語ベクトルが設定された１つのユーザ秘密鍵と、前記複数の述語ベクトルのうちの１つの述語ベクトルに対応する１つの属性ベクトルがそれぞれに設定された複数の暗号文と、を入力にして内積述語暗号の判定アルゴリズムを実行する。
　前記複数の暗号文は、設定された属性ベクトルに対応する述語ベクトルが互いに異なる。
　そして、判定装置１４０は、前記判定アルゴリズムを実行することによって、前記複数の暗号文の全てで、設定された属性ベクトルが前記複数の述語ベクトルのうちの対応する述語ベクトルと直交するか判定する。
　暗号システム１００は、ユーザ鍵生成装置１２０と複数の暗号文生成装置１３０とを備える。
　ユーザ鍵生成装置１２０は、１つのマスタ秘密鍵と複数の述語ベクトルとを受け付け、受け付けたマスタ秘密鍵と受け付けた複数の述語ベクトルとを用いて前記ユーザ秘密鍵を生成する。
　複数の暗号文生成装置１３０は、前記複数の暗号文を生成する。
　複数の暗号文生成装置１３０のそれぞれは、１つの暗号鍵と１つの述語ベクトルとを受け付け、受け付けた暗号鍵と受け付けた述語ベクトルとを用いて１つの暗号文を生成する。
　暗号システム１００は、マスタ鍵生成装置１１０を備える。
　マスタ鍵生成装置１１０は、１つのマスタ秘密鍵と複数の暗号化鍵とを生成する。
　ユーザ鍵生成装置１２０は、マスタ鍵生成装置１１０によって生成されたマスタ秘密鍵を受け付ける。
　複数の暗号文生成装置１３０のそれぞれは、マスタ鍵生成装置１１０によって生成された複数の暗号化鍵のうちの１つの暗号化鍵を受け付ける。
＊＊＊実施の形態１の効果＊＊＊
　それぞれ１つのベクトルが割り当てられた複数の暗号文に対して複数のベクトルが割り当てられた１つのユーザ秘密鍵を用いることで、対応するベクトル同士のペアの全てが直交するか否かのみを一度に判定することができる。
＊＊＊実施の形態１の補足＊＊＊
　実施の形態１では、対称双線型ペアリング群により双対ペアリングベクトル空間を構成した場合について説明した。
　なお、非対称双線型ペアリング群により双対ペアリングベクトル空間を構成することも可能である。
　実施の形態１を非対称双線型ペアリング群により双対ペアリングベクトル空間を構成した場合に応用することは容易である。
　図１１に基づいて、暗号システム１００の各装置のハードウェア構成について補足する。
　マスタ鍵生成装置１１０とユーザ鍵生成装置１２０と暗号文生成装置１３０と判定装置１４０とのそれぞれは、処理回路１９９を備える。
　マスタ鍵生成装置１１０処理回路１９９は、パラメータ受付部１１１とマスタ鍵生成部１１２とマスタ鍵出力部１１３とを実現するハードウェアである。
　ユーザ鍵生成装置１２０の処理回路１９９は、マスタ秘密鍵受付部１２１と述語ベクトル受付部１２２とユーザ秘密鍵生成部１２３とユーザ秘密鍵出力部１２４とを実現するハードウェアである。
　暗号文生成装置１３０の処理回路１９９は、暗号化鍵受付部１３１と属性ベクトル受付部１３２と暗号文生成部１３３と暗号文出力部１３４とを実現するハードウェアである。
　判定装置１４０の処理回路１９９は、ユーザ秘密鍵受付部１４１と暗号文受付部１４２と判定部１４３と判定結果出力部１４４とを実現するハードウェアである。
　処理回路１９９は、専用のハードウェアであってもよいし、メモリ１９２にロードされたプログラムを実行する処理回路１９９であってもよい。
　処理回路１９９が専用のハードウェアである場合、処理回路１９９は、例えば、単一回路、複合回路、プログラム化したプロセッサ、並列プログラム化したプロセッサ、ＡＳＩＣ、ＦＰＧＡまたはこれらの組み合わせである。
　ＡＳＩＣは、Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　Ｓｐｅｃｉｆｉｃ　Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ　Ｃｉｒｃｕｉｔの略称である。
　ＦＰＧＡは、Ｆｉｅｌｄ　Ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ　Ｇａｔｅ　Ａｒｒａｙの略称である。
　各装置は、処理回路１９９を代替する複数の処理回路を備えてもよい。複数の処理回路は、処理回路１９９の役割を分担する。
　各装置において、一部の機能が専用のハードウェアで実現されて、残りの機能がソフトウェアまたはファームウェアで実現されてもよい。
　このように、各装置の機能はハードウェア、ソフトウェア、ファームウェアまたはこれらの組み合わせで実現することができる。
　実施の形態は、好ましい形態の例示であり、本発明の技術的範囲を制限することを意図するものではない。実施の形態は、部分的に実施してもよいし、他の形態と組み合わせて実施してもよい。フローチャート等を用いて説明した手順は、適宜に変更してもよい。
　実施の形態で説明された各装置の要素である「部」は、「処理」または「工程」と読み替えてもよい。
　１００　暗号システム、１１０　マスタ鍵生成装置、１１１　パラメータ受付部、１１２　マスタ鍵生成部、１１３　マスタ鍵出力部、１２０　ユーザ鍵生成装置、１２１　マスタ秘密鍵受付部、１２２　述語ベクトル受付部、１２３　ユーザ秘密鍵生成部、１２４　ユーザ秘密鍵出力部、１３０　暗号文生成装置、１３１　暗号化鍵受付部、１３２　属性ベクトル受付部、１３３　暗号文生成部、１３４　暗号文出力部、１４０　判定装置、１４１　ユーザ秘密鍵受付部、１４２　暗号文受付部、１４３　判定部、１４４　判定結果出力部、１９１　プロセッサ、１９２　メモリ、１９３　補助記憶装置、１９４　通信装置、１９５　入出力インタフェース、１９６　記憶部、１９９　処理回路。

Claims (8)

  1. 　複数の述語ベクトルが設定された１つのユーザ秘密鍵と、前記複数の述語ベクトルのうちの１つの述語ベクトルに対応する１つの属性ベクトルがそれぞれに設定された複数の暗号文と、を入力にして内積述語暗号の判定アルゴリズムを実行する判定装置を備え、
    　前記複数の暗号文は、設定された属性ベクトルに対応する述語ベクトルが互いに異なり、
    　前記判定装置は、前記判定アルゴリズムを実行することによって、前記複数の暗号文の全てで、設定された属性ベクトルが前記複数の述語ベクトルのうちの対応する述語ベクトルと直交するか判定する
    暗号システム。
  2. 　前記判定装置は、数１に示す値ζをユーザ秘密鍵ｕｓｋの要素（σ１，…，σｍ）と暗号文の組（ｃ１，…，ｃｍ）とを用いて算出し、値ζに基づいて判定結果を生成する
    請求項１に記載の暗号システム。
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000001
  3. 　ユーザ秘密鍵ｕｓｋの要素σｉが数２で定義される請求項２に記載の暗号システム。
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000002
  4. 　識別子ｉｄと属性ベクトルｘｉとを用いて、暗号文ｃｉが数３で定義される請求項２または請求項３に記載の暗号システム。
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000003
  5. 　前記暗号システムは、
    　１つのマスタ秘密鍵と複数の述語ベクトルとを受け付け、受け付けたマスタ秘密鍵と受け付けた複数の述語ベクトルとを用いて前記ユーザ秘密鍵を生成するユーザ鍵生成装置と、
    　前記複数の暗号文を生成する複数の暗号文生成装置と、を備え、
    　前記複数の暗号文生成装置のそれぞれは、１つの暗号鍵と１つの述語ベクトルとを受け付け、受け付けた暗号鍵と受け付けた述語ベクトルとを用いて１つの暗号文を生成する
    請求項１から請求項４のいずれか１項に記載の暗号システム。
  6. 　前記暗号システムは、１つのマスタ秘密鍵と複数の暗号化鍵とを生成するマスタ鍵生成装置を備え、
    　前記ユーザ鍵生成装置は、前記マスタ鍵生成装置によって生成されたマスタ秘密鍵を受け付け、
    　前記複数の暗号文生成装置のそれぞれは、前記マスタ鍵生成装置によって生成された複数の暗号化鍵のうちの１つの暗号化鍵を受け付ける
    請求項５に記載の暗号システム。
  7. 　複数の述語ベクトルが設定された１つのユーザ秘密鍵と、前記複数の述語ベクトルのうちの１つの述語ベクトルに対応する１つの属性ベクトルがそれぞれに設定された複数の暗号文と、を入力にして内積述語暗号の判定アルゴリズムを実行する暗号方法であって、
    　前記複数の暗号文は、設定された属性ベクトルに対応する述語ベクトルが互いに異なり、
    　判定装置が、前記判定アルゴリズムを実行することによって、前記複数の暗号文の全てで、設定された属性ベクトルが前記複数の述語ベクトルのうちの対応する述語ベクトルと直交するか判定する
    暗号方法。
  8. 　複数の述語ベクトルが設定された１つのユーザ秘密鍵と、前記複数の述語ベクトルのうちの１つの述語ベクトルに対応する１つの属性ベクトルがそれぞれに設定された複数の暗号文と、を入力にして内積述語暗号の判定アルゴリズムを実行する判定処理をコンピュータに実行させるための暗号プログラムであって、
    　前記複数の暗号文は、設定された属性ベクトルに対応する述語ベクトルが互いに異なり、
    　前記判定処理は、前記判定アルゴリズムを実行することによって、前記複数の暗号文の全てで、設定された属性ベクトルが前記複数の述語ベクトルのうちの対応する述語ベクトルと直交するか判定する
    暗号プログラム。
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