WO2019194285A1 - 計算装置、計算方法および計算プログラム - Google Patents

計算装置、計算方法および計算プログラム Download PDF

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WO2019194285A1
WO2019194285A1 PCT/JP2019/015007 JP2019015007W WO2019194285A1 WO 2019194285 A1 WO2019194285 A1 WO 2019194285A1 JP 2019015007 W JP2019015007 W JP 2019015007W WO 2019194285 A1 WO2019194285 A1 WO 2019194285A1
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limit value
calculation
parameter
data points
hyperplane
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French (fr)
Inventor
靖宏 藤原
Original Assignee
日本電信電話株式会社
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    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06N—COMPUTING ARRANGEMENTS BASED ON SPECIFIC COMPUTATIONAL MODELS
    • G06N20/00—Machine learning
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06N—COMPUTING ARRANGEMENTS BASED ON SPECIFIC COMPUTATIONAL MODELS
    • G06N20/00—Machine learning
    • G06N20/10—Machine learning using kernel methods, e.g. support vector machines [SVM]
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06N—COMPUTING ARRANGEMENTS BASED ON SPECIFIC COMPUTATIONAL MODELS
    • G06N99/00—Subject matter not provided for in other groups of this subclass

Definitions

  • the present invention relates to a calculation device, a calculation method, and a calculation program.
  • Non-Patent Document 1 there is a known one-class support vector machine that is based on a support vector machine (SVM) and determines a data point that is not classified into the class specified by the hyperplane as an outlier.
  • SVM support vector machine
  • the conventional One-class support vector machine has a problem of high calculation cost. For example, when the number of data points is N, it is necessary to solve a quadratic programming problem having N constraints in order to obtain a hyperplane. At this time, the amount of calculation increases in proportion to the square of the number of data points.
  • the computing device of the present invention provides a predetermined parameter based on a ratio parameter indicating a lower limit value of a support vector ratio or an upper limit value of an outlier ratio used in a one-class support vector machine for each data point included in the matrix.
  • a hyperplane calculation unit that calculates a hyperplane of a One-class support vector machine based on the data points included in the set and the ratio parameter.
  • the calculation cost of the One-class support vector machine can be reduced.
  • FIG. 1 is a diagram illustrating an example of a configuration of a computing device according to the first embodiment.
  • FIG. 2 is a diagram showing Definition 1.
  • FIG. 3 is a diagram showing definition 2.
  • FIG. 4 is a diagram showing Lemma 1.
  • FIG. 5 is a diagram showing Lemma 2.
  • FIG. 6 is a diagram showing definition 3.
  • FIG. 7 is a diagram showing Lemma 3.
  • FIG. 8 is a diagram showing the definition 4.
  • FIG. 9 is a diagram showing Lemma 4.
  • FIG. 10 is a diagram illustrating Theorem 1 and Theorem 2.
  • FIG. 11 is a diagram showing Lemma 5.
  • FIG. 12 is a diagram illustrating an example of a calculation processing algorithm according to the first embodiment.
  • FIG. 13 is a flowchart showing a flow of calculation processing according to the first embodiment.
  • FIG. 14 is a diagram illustrating an example of a computer that executes a calculation program according to the embodiment.
  • the column vector of the matrix X is assumed to be standardized in order to match the value range. If w, ⁇ i , and ⁇ are m-dimensional vectors, slack variables, and offsets, respectively, the data points can be divided by solving the linear programming problem expressed by the following equations (1) and (2).
  • Equation (2) ⁇ is a kernel map that maps data points to X ⁇ F and a high-dimensional feature space.
  • ⁇ is a kernel map that maps data points to X ⁇ F and a high-dimensional feature space.
  • ⁇ is a vector whose i-th element ⁇ i corresponds to a Lagrange multiplier for data point x i
  • K (x i , x j ) is a Gaussian kernel e ⁇
  • ⁇ is the lower limit value of the support vector ratio or the upper limit value of the outlier ratio.
  • FIG. 1 is a diagram illustrating an example of a configuration of a computing device according to the first embodiment.
  • the computing device 10 includes an initialization unit 11, a sparse vector calculation unit 12, a data point selection unit 13, a parameter determination unit 14, a priority calculation unit 15, a parameter calculation unit 16, a set setting unit 17, The hyperplane calculation unit 18, parameter update unit 19, confirmation unit 20, set update unit 21, and overall parameter calculation unit 22 are included.
  • the initialization unit 11 initializes each parameter.
  • the sparse vector calculation unit 12 calculates the sparse vector by shifting the value of the element of the column vector using the mode value for each column vector of the matrix.
  • the data point selection unit 13 selects a data point to be added to the set.
  • the parameter determination unit 14 determines the parameter of the selected data point.
  • the priority calculation unit 15 determines the priority when selecting a data point.
  • the parameter calculation unit 16 is a predetermined parameter based on a ratio parameter indicating the lower limit value of the support vector ratio or the upper limit value of the outlier ratio used in the One-class support vector machine (hereinafter referred to as a parameter).
  • a ratio parameter indicating the lower limit value of the support vector ratio or the upper limit value of the outlier ratio used in the One-class support vector machine (hereinafter referred to as a parameter).
  • the upper and lower limits of the predetermined parameter are calculated.
  • the predetermined parameter may be the parameter z described above.
  • the set setting unit 17 sets a set of data points whose predetermined parameters are not more than the upper limit value and not less than the lower limit value among the data points. Further, the set setting unit 17 can include, among the data points, data points whose lower limit value and upper limit value satisfy a predetermined condition in the set.
  • the hyperplane calculation unit 18 calculates the hyperplane of the One-class support vector machine based on the data points and ratio parameters included in the set. Note that the hyperplane calculation unit 18 can perform calculation by applying a solver.
  • the parameter update unit 19 updates the upper limit value and lower limit value of the parameter z for the data point. Further, the confirmation unit 20 determines whether or not the data points included in the matrix and not included in the set satisfy a predetermined condition set based on the hyperplane calculated by the hyperplane calculation unit 18. To check. Then, the set update unit 21 adds the data points that are confirmed to satisfy the predetermined condition by the check unit 20 to the set.
  • the set set by the set setting unit 17 based on the upper limit value and the lower limit value of the parameter z calculated by the parameter calculation unit 16 is a hyperplane calculation target.
  • the set set by the set setting unit 17 is obtained by pruning a set of all given data points.
  • the confirmation by the confirmation unit 20 confirms whether or not the calculated hyperplane is optimal, the set can be optimized by repeating the processing.
  • the set setting unit 17 sets the set S and the set P using the definition 1 shown in FIG. 2 based on the upper limit value and the lower limit value of the parameter z calculated by the parameter calculation unit 16.
  • FIG. 2 is a diagram showing Definition 1.
  • the set S is a set of hyperplane calculation targets.
  • the condition of definition 1 is an example of the first condition.
  • FIG. 3 is a diagram showing definition 3.
  • the set update unit 21 moves the data point from the set P to the set S when the hyperplane is not optimal. Therefore, the set S monotonously increases and the set P monotonously decreases. Further, from definition 1 and definition 2, when there are an upper limit value and a lower limit value, it can be said that the set update unit 21 can calculate the set S and the set P at a cost of O (n).
  • the set S and the set P have the property shown in Lemma 1 in FIG.
  • FIG. 4 is a diagram showing Lemma 1.
  • the checking unit 20 checks the optimality of the hyperplane by the method shown in Lemma 2 in FIG.
  • FIG. 5 is a diagram showing Lemma 5.
  • the confirmation unit 20 can confirm the optimality at the cost of O (n).
  • the condition of Lemma 2 is an example of the second condition.
  • the parameter calculation unit 16 describes the case where the upper limit value and the lower limit value are calculated for the RBF kernel. However, the parameter calculation unit 16 calculates the upper limit value and the lower limit value for other kernels. May be.
  • the parameter calculation unit 16 can calculate the upper limit value and the lower limit value using the sparse vector calculated by the sparse vector calculation unit 12.
  • the sparse vector calculation unit 12 sets ⁇ j as the mode value in the j-th column vector of the matrix X
  • the sparse vector calculation unit 12 can replace the value of the element whose value is the mode value with 0 by shifting the value of the element. Note that x ⁇ indicates that ⁇ exists immediately above x.
  • the parameter calculation unit 16 calculates the upper limit value and the lower limit value of the parameter z by the method shown in Definition 3 in FIG.
  • ⁇ i 1 / n ⁇ is a set of outliers.
  • the parameter calculation unit 16 by updating the sequentially set O whenever computing the Lagrange multiplier can be efficiently determine the score o i.
  • the parameter calculation unit 16 can also calculate the kernel function at high speed from the sparse vector x ⁇ i . Furthermore, from definition 3, a method of calculating the Lagrange multiplier ⁇ i for the data point x i will be described later. For definition 3, the properties shown in Lemma 3 in FIG. 7 hold.
  • FIG. 7 is a diagram showing Lemma 3.
  • the data point selection unit 13 selects a data point included in the support vector set A.
  • the parameter determination unit 14 randomly determines the Lagrange multiplier ⁇ i in the range of 0 ⁇ i ⁇ 1 / n ⁇ .
  • the priority p i is calculated from the Lagrange multiplier and the kernel function, as is the parameter z. Therefore, the priority p i is expected to have a high value if the data point x i is classified as an outlier by the hyperplane. Therefore, the data point selection unit 13 can effectively obtain the initial value of the Lagrange multiplier ⁇ i by using the priority p i . Further, with respect to the priority p i , the property of Lemma 4 shown in FIG. 9 is established. From Lemma 4, it can be said that the priority pi of each data point can be calculated at a calculation cost of O (m) in the process of adding the data point to the set A.
  • FIG. 10 is a diagram illustrating Theorem 1 and Theorem 2.
  • the parameter calculation unit 16 can calculate an upper limit value and a lower limit value for a linear kernel or a polynomial kernel.
  • the parameter calculation unit 16 calculates the upper limit value and the lower limit value using the properties shown in Lemma 5 of FIG. 11 regarding these kernel functions.
  • FIG. 11 is a diagram showing Lemma 5.
  • FIG. 12 is a diagram illustrating an example of a calculation processing algorithm according to the first embodiment.
  • the calculation apparatus 10 calculates the mode value ⁇ i from the i-th column vector to obtain a vector x ⁇ i (2-6th line).
  • the computing device 10 selects the data point with the highest priority if the set A is not an empty set, otherwise the node having a high norm is the outlier. Since the possibility is high, the node having the highest norm is selected (line 8-11).
  • the computing device 10 randomly determines the Lagrangian multiplier of the selected data point in a range of 0 ⁇ i ⁇ 1 / n ⁇ , and if the total of the Lagrange multipliers exceeds 1, it is reset so that it becomes 1.
  • Set lines 13-15.
  • the calculation device 10 calculates the upper limit value and the lower limit value of the parameter z for the data point, and obtains the set S and the set P (lines 19-21). Furthermore, the calculation apparatus 10 applies a solver to the set S to obtain an optimal hyperplane, and updates the upper limit value and the lower limit value (lines 23-25).
  • the computing device 10 confirms the optimality of the hyperplane using Lemma 2, and updates the set S and the set P from the definition 2 (lines 26-27).
  • the calculation apparatus 10 repeats these processes until an optimal hyperplane is obtained (line 28).
  • various solvers can be used.
  • FIG. 13 is a flowchart showing a flow of calculation processing according to the first embodiment. As shown in FIG. 13, first, the matrix X and the parameter ⁇ are input to the computing device 10 (step S101). Then, the computing device 10 initializes each parameter (step S102).
  • the calculation device 10 calculates the mode value for each column vector of the matrix X (steps S103 to S106). Then, the calculation device 10 calculates the value x ⁇ i of each element of the sparse matrix using the mode value (steps S107 to S109).
  • step S110 When the sum of the Lagrange multipliers is 1 or the set A and the set X are equal (step S110, yes), the computing device 10 advances the process to step S121. On the other hand, if the sum of the Lagrange multipliers is not 1 or the set A and the set X are not equal (step S110, no), the computing device 10 advances the process to step S111.
  • step S111 the computing device 10 selects the data point with the highest priority if the set A is not an empty set (step S111, yes) (step S112), otherwise (step S111, no), The node with the highest norm is selected (step S113). Then, the computing device 10 adds x i to the set A and sets a Lagrange multiplier ⁇ i between 0 and 1 / n ⁇ (step S114).
  • step S115 when the total Lagrange multiplier exceeds 1 (step S115, yes), the calculation apparatus 10 sets ⁇ i to a value obtained by subtracting the total value of the Lagrange multipliers from 1 (step S116). On the other hand, when the total Lagrange multiplier does not exceed 1 (step S115, no), the computing device 10 adds the set Lagrange multiplier to the total value (step S117).
  • the computing device 10 calculates the priority for each x i (steps S118-S120), and advances the process to step S110. Even when the processing proceeds from step S110 to step S121, the computing device 10 calculates the priority for each x i (steps S121 to S123).
  • the calculation device 10 calculates the upper limit value and the lower limit value of the parameter z (step S124), and calculates the set S and the set P (step S125).
  • the calculation apparatus 10 advances the processing to step S133.
  • the calculation apparatus 10 advances the process to step S127. Further, the calculation apparatus 10 calculates ⁇ and ⁇ as parameters of the entire SVM (step S133) and outputs them (step S134).
  • step S127 the computing device 10 applies a solver to the set S (step S127), and updates the upper limit value and the lower limit value of the parameter z (steps S127 to S130). Then, the computing device 10 confirms the hyperplane optimality (step S131), updates the set S and the set P (step S132), and advances the processing to step S126.
  • the parameter calculation unit 16 sets an upper limit of a predetermined parameter based on a ratio parameter indicating the lower limit value of the support vector ratio or the upper limit value of the outlier ratio used in the One-class support vector machine for each data point included in the matrix. Calculate the value and the lower limit.
  • the set setting unit 17 sets a set of data points whose predetermined parameters are not more than the upper limit value and not less than the lower limit value among the data points.
  • the hyperplane calculation unit 18 calculates the hyperplane of the One-class support vector machine based on the data points and ratio parameters included in the set. Thus, since the computing device 10 of this embodiment performs branching of data points before calculating the hyperplane, the calculation cost of the One-class support vector machine can be reduced.
  • the set setting unit 17 includes, among the data points, data points whose lower limit value and upper limit value satisfy the first condition in the set. Therefore, since the calculation apparatus 10 can determine whether or not to perform branch hunting from the upper limit value and the lower limit value of the parameter z without calculating the parameter z, the calculation cost can be further reduced.
  • the confirmation unit 20 determines whether the data points included in the matrix and not included in the set satisfy the second condition set based on the hyperplane calculated by the hyperplane calculation unit 18. Confirm.
  • the set update unit 21 adds data points that are confirmed by the check unit 20 to satisfy the second condition to the set.
  • the sparse vector calculation unit 12 calculates the sparse vector by shifting the element value of the column vector using the mode value for each column vector of the matrix.
  • the parameter calculation unit 16 calculates an upper limit value and a lower limit value for each data point of the sparse matrix.
  • the set setting unit 17 sets a set based on sparse matrix data points.
  • the calculation device 10 can further reduce the calculation cost by converting each column vector of the matrix into a sparse vector in advance.
  • each component of each illustrated device is functionally conceptual and does not necessarily need to be physically configured as illustrated.
  • the specific form of distribution / integration of each device is not limited to that shown in the figure, and all or a part thereof may be functionally or physically distributed or arbitrarily distributed in arbitrary units according to various loads or usage conditions.
  • all or any part of each processing function performed by each device is realized by a CPU (Central Processing Unit) and a program analyzed and executed by the CPU, or hardware by wired logic.
  • CPU Central Processing Unit
  • the calculation apparatus 10 can be implemented by installing a calculation program for executing the above calculation as package software or online software on a desired computer.
  • the information processing apparatus can be caused to function as the calculation apparatus 10 by causing the information processing apparatus to execute the above calculation program.
  • the information processing apparatus referred to here includes a desktop or notebook personal computer.
  • the information processing apparatus includes mobile communication terminals such as smartphones, mobile phones and PHS (Personal Handyphone System), and slate terminals such as PDA (Personal Digital Assistant).
  • the computing device 10 can be implemented as a computing server device that uses a terminal device used by a user as a client and provides the client with services relating to the above calculation.
  • the calculation server device is implemented as a server device that provides a calculation service that receives a multidimensional matrix as an input and outputs a dimension-reduced matrix.
  • the calculation server device may be implemented as a Web server, or may be implemented as a cloud that provides a service related to the above calculation by outsourcing.
  • FIG. 14 is a diagram illustrating an example of a computer that executes a calculation program.
  • the computer 1000 includes a memory 1010 and a CPU 1020, for example.
  • the computer 1000 also includes a hard disk drive interface 1030, a disk drive interface 1040, a serial port interface 1050, a video adapter 1060, and a network interface 1070. These units are connected by a bus 1080.
  • the memory 1010 includes a ROM (Read Only Memory) 1011 and a RAM (Random Access Memory) 1012.
  • the ROM 1011 stores a boot program such as BIOS (Basic Input Output System).
  • BIOS Basic Input Output System
  • the hard disk drive interface 1030 is connected to the hard disk drive 1090.
  • the disk drive interface 1040 is connected to the disk drive 1100.
  • a removable storage medium such as a magnetic disk or an optical disk is inserted into the disk drive 1100.
  • the serial port interface 1050 is connected to a mouse 1110 and a keyboard 1120, for example.
  • the video adapter 1060 is connected to the display 1130, for example.
  • the hard disk drive 1090 stores, for example, an OS (Operating System) 1091, an application program 1092, a program module 1093, and program data 1094. That is, a program that defines each process of the computing device 10 is implemented as a program module 1093 in which a code executable by a computer is described.
  • the program module 1093 is stored in the hard disk drive 1090, for example.
  • a program module 1093 for executing processing similar to the functional configuration in the computing device 10 is stored in the hard disk drive 1090.
  • the hard disk drive 1090 may be replaced by an SSD.
  • the setting data used in the processing of the above-described embodiment is stored as program data 1094 in, for example, the memory 1010 or the hard disk drive 1090. Then, the CPU 1020 reads the program module 1093 and the program data 1094 stored in the memory 1010 and the hard disk drive 1090 to the RAM 1012 and executes them as necessary.
  • the program module 1093 and the program data 1094 are not limited to being stored in the hard disk drive 1090, but may be stored in, for example, a removable storage medium and read by the CPU 1020 via the disk drive 1100 or the like. Alternatively, the program module 1093 and the program data 1094 may be stored in another computer connected via a network (LAN (Local Area Network), WAN (Wide Area Network), etc.). The program module 1093 and the program data 1094 may be read by the CPU 1020 from another computer via the network interface 1070.
  • LAN Local Area Network
  • WAN Wide Area Network

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Abstract

パラメータ計算部（１６）は、行列に含まれるデータポイントごとに、One-class　サポートベクターマシンで用いられるサポートベクトルの割合の下限値または外れ値の割合の上限値を示す割合パラメータに基づく所定のパラメータの上限値および下限値を計算する。集合設定部（１７）は、データポイントのうち、所定のパラメータが、上限値以下かつ下限値以上であるデータポイントの集合を設定する。超平面計算部（１８）は、集合に含まれるデータポイントおよび割合パラメータを基に、One-class　サポートベクターマシンの超平面を計算する。

Description

計算装置、計算方法および計算プログラム
　本発明は、計算装置、計算方法および計算プログラムに関する。
　従来、サポートベクターマシン（ＳＶＭ：Support　Vector　Machine）に基づく手法であって、超平面によって指定されたクラスに分類されないデータポイントを外れ値と判定する手法であるOne-class　サポートベクターマシンが知られている（例えば、非特許文献１を参照）。
Bernhard　Scholkopf　and　John　C.　Platt　and　John　Shawe-Taylor　and　Alexander　J.　Smola　and　Robert　C.　Williamson,　Estimating　the　Support　of　a　High-Dimensional　Distribution,　Neural　Computation,　13(7):1443-1471,　2001.
　しかしながら、従来のOne-class　サポートベクターマシンには、計算コストが高いという問題がある。例えば、データポイントの数がＮである場合、超平面を求めるためにＮ個の制約を持つ２次計画問題を解く必要がある。このとき、計算量は、データポイントの数の２乗に比例して増加する。
　本発明の計算装置は、行列に含まれるデータポイントごとに、One-class　サポートベクターマシンで用いられるサポートベクトルの割合の下限値または外れ値の割合の上限値を示す割合パラメータに基づく所定のパラメータについて、該所定のパラメータの上限値および下限値を計算するパラメータ計算部と、前記データポイントのうち、前記所定のパラメータが、前記上限値以下かつ前記下限値以上であるデータポイントの集合を設定する集合設定部と、前記集合に含まれるデータポイントおよび前記割合パラメータを基に、One-class　サポートベクターマシンの超平面を計算する超平面計算部と、を有することを特徴とする。
　本発明によれば、One-class　サポートベクターマシンの計算コストを低減させることができる。
図１は、第１の実施形態に係る計算装置の構成の一例を示す図である。 図２は、定義１を示す図である。 図３は、定義２を示す図である。 図４は、補題１を示す図である。 図５は、補題２を示す図である。 図６は、定義３を示す図である。 図７は、補題３を示す図である。 図８は、定義４を示す図である。 図９は、補題４を示す図である。 図１０は、定理１および定理２を示す図である。 図１１は、補題５を示す図である。 図１２は、第１の実施形態に係る計算処理のアルゴリズムの一例を示す図である。 図１３は、第１の実施形態に係る計算処理の流れを示すフローチャートである。 図１４は、実施形態に係る計算プログラムを実行するコンピュータの一例を示す図である。
　以下に、本願に係る計算装置、計算方法および計算プログラムの実施形態を図面に基づいて詳細に説明する。なお、本発明は、以下に説明する実施形態により限定されるものではない。
［従来のOne-class　ＳＶＭ］
　まず、従来のOne-class　ＳＶＭについて説明する。ここで、One-class　ＳＶＭでは、ベクトルｘｉ＝（ｘｉ［１］，ｘｉ［２］，・・・，ｘｉ［ｍ］）∈Ｘがｍ次元空間のｉ番目のデータポイントに対応し、行列Ｘのｉ番目の行ベクトルに対応している。ここで、行列Ｘの列ベクトルは、値のレンジを合わせるために標準化されているものとする。ｗ、ξｉ、ρをそれぞれｍ次元のベクトル、スラック変数、オフセットとすると、データポイントは以下の式（１）および式（２）で示される線形計画問題を解くことで分けることができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000001
　式（２）において、ΦはデータポイントをＸ→Ｆと高次元の特徴量空間にマッピングするカーネルマップである。ここで、ラグランジュ乗数を導入することで、以下の式（３）および式（４）に示す双対問題が得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000002
　ここで、αは、そのｉ番目の要素αｉがデータポイントｘｉにのラグランジュ乗数に対応するベクトルとし、Ｋ（ｘｉ，ｘｊ）は、ガウスカーネルｅ－γ｜｜ｘｉ－ｘｊ｜｜＾２などのカーネル関数とする。また、式（３）において、αｉ＞０またはαｉ＝１／ｎνであるようなデータポイントは、それぞれサポートベクトルまたは外れ値と呼ばれる。ここで、νは、サポートベクトルの割合の下限値または外れ値の割合の上限値である。また、ｚ＝Σｉ＝１ ｎαｉＫ（ｘ，ｘｉ）－ρをデータポイントｘの所定のパラメータとすると、決定関数は式（５）のように与えられる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000003
　双対問題は凸であるため、決定関数によれば最適な超平面を計算することができる。つまり、ソルバを適用することで、ベクトルαの最適解が得られる。また、オフセットρは、ベクトルαから、ρ＝Σｉ＝１ ｎαｉＫ（ｘｉ，ｘｊ）と計算される。ここで、データポイントｘｊに対しては、０＜αｊ＜１／ｎνであるとする。
［第１の実施形態］
　One-class　ＳＶＭでは、データポイントの数がｎである場合、ｎ個の制約を持つ線形計画問題を解く必要があるため、ｎが増加するに従って、計算コストが非常に高くなる。そこで、本実施形態の計算装置は、One-class　ＳＶＭの計算コストを低減させるため、データポイントの枝狩りを行う。
　図１を用いて、第１の実施形態の構成について説明する。図１は、第１の実施形態に係る計算装置の構成の一例を示す図である。図１に示すように、計算装置１０は、初期化部１１、疎ベクトル計算部１２、データポイント選択部１３、パラメータ決定部１４、優先度計算部１５、パラメータ計算部１６、集合設定部１７、超平面計算部１８、パラメータ更新部１９、確認部２０、集合更新部２１および全体パラメータ計算部２２を有する。
　初期化部１１は、各パラメータの初期化を行う。疎ベクトル計算部１２は、行列の列ベクトルごとの最頻値を用いて、当該列ベクトルの要素の値のシフトを行うことによって、疎ベクトルを計算する。データポイント選択部１３は、集合に加えるデータポイントを選択する。パラメータ決定部１４は、選択されたデータポイントのパラメータを決定する。優先度計算部１５は、データポイントを選択するときの優先度を決定する。
　パラメータ計算部１６は、行列に含まれるデータポイントごとに、One-class　サポートベクターマシンで用いられるサポートベクトルの割合の下限値または外れ値の割合の上限値を示す割合パラメータに基づく所定のパラメータ（以降、パラメータｚ）について、該所定のパラメータの上限値および下限値を計算する。なお、所定のパラメータは、前述のパラメータｚであってよい。
　集合設定部１７は、データポイントのうち、所定のパラメータが、上限値以下かつ下限値以上であるデータポイントの集合を設定する。また、集合設定部１７は、データポイントのうち、下限値および上限値が所定の条件を満たすデータポイントを、集合に含めることができる。
　超平面計算部１８は、集合に含まれるデータポイントおよび割合パラメータを基に、One-class　サポートベクターマシンの超平面を計算する。なお、超平面計算部１８は、ソルバを適用することによって計算を行うことができる。
　パラメータ更新部１９は、データポイントに対するパラメータｚの上限値と下限値を更新する。また、確認部２０は、行列に含まれるデータポイントであって、集合に含まれないデータポイントが、超平面計算部１８によって計算された超平面を基に設定された所定の条件を満たすか否かを確認する。そして、集合更新部２１は、確認部２０によって所定の条件を満たすことが確認されたデータポイントを集合に追加する。
　本実施形態では、パラメータ計算部１６によって計算されたパラメータｚの上限値および下限値に基づいて、集合設定部１７が設定した集合を超平面の計算対象としている。このとき、集合設定部１７が設定する集合は、与えられた全てのデータポイントの集合を枝狩りして得られるものであるといえる。さらに、確認部２０による確認により、計算された超平面が最適なものであるか否かが確認されるため、処理を繰り返すことで、集合を最適化してくことができる。
　集合設定部１７は、パラメータ計算部１６によって計算されたパラメータｚの上限値および下限値を基に、図２に示す定義１を用いて集合Ｓおよび集合Ｐを設定する。図２は、定義１を示す図である。なお、集合Ｓは、超平面の計算対象の集合である。また、定義１の条件は、第１の条件の一例である。
　さらに、確認部２０による確認の結果、所定の条件を満たさないことが確認された場合、すなわち、超平面が最適でない場合、集合更新部２１は、図３に示す定義２を用いて集合Ｓおよび集合Ｐを更新する。図３は、定義３を示す図である。
　図３に示すように、集合更新部２１は、超平面が最適でなかった場合、データポイントを集合Ｐから集合Ｓへ移動させる。そのため、集合Ｓは単調増加し、集合Ｐは単調減少する。また、定義１および定義２から、上限値と下限値がある場合、集合更新部２１は、集合Ｓおよび集合ＰをＯ（ｎ）のコストで計算することができることがいえる。
　ここで、集合Ｓおよび集合Ｐには、図４の補題１に示す性質がある。図４は、補題１を示す図である。確認部２０は、補題１に示す性質を利用して、図５の補題２に示す方法で、超平面の最適性を確認する。図５は、補題５を示す図である。補題５に示す方法によれば、上限値と下限値がある場合、確認部２０は、Ｏ（ｎ）のコストで最適性を確認することができる。なお、補題２の条件は、第２の条件の一例である。
　ここで、パラメータ計算部１６によるパラメータｚの上限値および下限値の計算方法について説明する。本実施形態では、パラメータ計算部１６は、ＲＢＦカーネルに対して上限値および下限値を計算する場合について説明するが、パラメータ計算部１６は、他のカーネルに対して上限値および下限値を計算してもよい。
　また、パラメータ計算部１６は、疎ベクトル計算部１２によって計算された疎ベクトルを使って上限値および下限値を計算することができる。疎ベクトル計算部１２は、σｊを行列Ｘのｊ番目の列ベクトルにおける最頻値としたとき、疎ベクトルの要素ｘ＾ ｉ［ｊ］を、ｘ＾ ｉ［ｊ］＝ｘｉ［ｊ］－σｊと計算する。このように、疎ベクトル計算部１２は、要素の値をシフトすることで、値が最頻値である要素の値を０に置き換えることができる。なお、ｘ＾は、ｘの直上に＾があることを示す。
　パラメータ計算部１６は、図６の定義３に示す方法でパラメータｚの上限値および下限値を計算する。図６は、定義３を示す図である。なお、集合Ｏ＝｛ｘｉ｜αｉ＝１／ｎν｝を外れ値の集合とする。
　定義３において、パラメータ計算部１６は、ラグランジュ乗数を計算するたびに逐次的に集合Ｏを更新することで、効率的にスコアｏｉを求めることができる。また式（１７）と（１８）において、αｉ＝０であれば、カーネル関数を計算する必要はない。さらに、パラメータ計算部１６は、疎な構造を持つベクトルｘ＾ｉに対してソルバを適用する前に、ノルム｜｜ｘ＾ｉ｜｜を計算することができる。そのため、パラメータ計算部１６は、高速に上限値と下限値を計算することができる。
　なお、パラメータ計算部１６は、カーネル関数についても、疎なベクトルｘ＾ｉから高速に計算することができる。さらに定義３から、データポイントｘｉに対するラグランジュ乗数αｉの計算方法については後述する。また、定義３に対しては、図７の補題３に示す性質が成り立つ。図７は、補題３を示す図である。
　パラメータ計算部１６による処理が行われる前に、データポイント選択部１３は、サポートベクトルの集合Ａに含まれるデータポイントを選択する。その際、優先度計算部１５は、図８の定義４に示す方法でデータポイントの優先度を計算する。そして、データポイント選択部１３は、優先度の高いデータポイントを、Σｉ＝１ ｎαｉ＝１となるまで集合Ａに追加していく。このとき、パラメータ決定部１４は、ラグランジュ乗数αｉを、０＜αｉ＜１／ｎνの範囲でランダムに決定する。
　定義４に示すように、パラメータｚと同様に、優先度ｐｉは、ラグランジュ乗数とカーネル関数とから計算される。そのため、優先度ｐｉは、データポイントｘｉが超平面により外れ値と分類されるなら高い値を持つことが期待される。そのため、データポイント選択部１３は、優先度ｐｉを用いることでラグランジュ乗数αｉの初期値を効果的に求めることができる。また、優先度ｐｉについては、図９に示す補題４の性質が成り立つ。補題４から、各データポイントの優先度ｐｉは、データポイントを集合Ａに追加する過程において、Ｏ（ｍ）の計算コストで計算可能であることがいえる。
　ここで、計算装置１０による学習結果については、図１０の定理１に示す性質が成り立つ。また、計算装置１０による計算処理の計算コストについては、図１０の定理２に示す性質が成り立つ。図１０は、定理１および定理２を示す図である。
　また、パラメータ計算部１６は、ＲＢＦカーネル以外にも、線形カーネルや多項式カーネルに対して上限値および下限値を計算することができる。パラメータ計算部１６は、これらのカーネル関数に関する図１１の補題５に示す性質を用いて上限値および下限値を計算する。図１１は、補題５を示す図である。
［第１の実施形態のアルゴリズム］
　図１２は、第１の実施形態に係る計算処理のアルゴリズムの一例を示す図である。図１２に示すように、計算装置１０は、ｉ番目の列ベクトルから最頻値σｉを計算し、ベクトルｘ＾ｉを求める（２－６行目）。次に、計算装置１０は、ラグランジュ乗数の初期値を求めるため、もし集合Ａが空集合でなければ、優先度が最も高いデータポイントを選択し、そうでなければノルムが高いノードが外れ値の可能性が高いため、ノルムの最も高いノードを選択する（８－１１行目）。
　そして、計算装置１０は、選択されたデータポイントのラグランジュ乗数をランダムに０＜αｉ＜１／ｎνの範囲で決定し、もしラグランジュ乗数の合計が１を超えるようなら、１になるように再設定する（１３－１５行目）。そして、計算装置１０は、定義４と補題４を用いて優先度を求める（１６－１７行目）。ここでもし集合Ａ＝集合Ｘであれば、すべてのデータポイントのラグランジュ乗数は、αｉ＝１／ｎとする。
　そして、計算装置１０は、データポイントに対してパラメータｚの上限値と下限値を計算し、集合Ｓと集合Ｐを求める（１９－２１行目）。さらに、計算装置１０は、最適な超平面を求めるために、集合Ｓに対してソルバを適用し、上限値と下限値を更新する（２３－２５行目）。
　その後、計算装置１０は、補題２を用いて超平面の最適性を確認し、定義２から集合Ｓと集合Ｐを更新する（２６－２７行目）。計算装置１０は、最適な超平面が得られるまでこれらの処理を繰り返す（２８行目）。また、ここで説明したアルゴリズムはソルバとは独立であるため、様々なソルバを用いることができる。
［第１の実施形態の処理の流れ］
　図１３は、第１の実施形態に係る計算処理の流れを示すフローチャートである。図１３に示すように、まず、計算装置１０には、行列Ｘおよびパラメータνが入力される（ステップＳ１０１）。そして、計算装置１０は、各パラメータを初期化する（ステップＳ１０２）。
　ここで、計算装置１０は、行列Ｘの各列ベクトルについて、最頻値を計算する（ステップＳ１０３－Ｓ１０６）。そして、計算装置１０は、最頻値を用いて、疎行列の各要素の値ｘ＾ｉを計算する（ステップＳ１０７－Ｓ１０９）。
　ラグランジュ乗数の合計が１であるか、集合Ａと集合Ｘが等しい場合（ステップＳ１１０、ｙｅｓ）、計算装置１０は、処理をステップＳ１２１へ進める。一方、ラグランジュ乗数の合計が１でないか、または集合Ａと集合Ｘが等しくない場合（ステップＳ１１０、ｎｏ）、計算装置１０は、処理をステップＳ１１１へ進める。
　ステップＳ１１１において、計算装置１０は、集合Ａが空集合でなければ（ステップＳ１１１、ｙｅｓ）、優先度が最も高いデータポイントを選択し（ステップＳ１１２）、そうでなければ（ステップＳ１１１、ｎｏ）、ノルムの最も高いノードを選択する（ステップＳ１１３）。そして、計算装置１０は、ｘｉを集合Ａに追加し、ラグランジュ乗数αｉを０～１／ｎνの間で設定する（ステップＳ１１４）。
　さらに、ラグランジュ乗数の合計が１を超える場合（ステップＳ１１５、ｙｅｓ）、計算装置１０は、ラグランジュ乗数の合計値を１から引いた値をαｉとする（ステップＳ１１６）。一方、ラグランジュ乗数の合計が１を超えない場合（ステップＳ１１５、ｎｏ）、計算装置１０は、設定したラグランジュ乗数を合計値に足す（ステップＳ１１７）。
　そして、計算装置１０は、ｘｉごとに優先度を計算し（ステップＳ１１８－Ｓ１２０）、処理をステップＳ１１０へ進める。ステップＳ１１０からステップＳ１２１へ処理を進めた場合も、計算装置１０は、ｘｉごとに優先度を計算する（ステップＳ１２１－Ｓ１２３）。
　そして、計算装置１０は、パラメータｚの上限値および下限値を計算し（ステップＳ１２４）、集合Ｓおよび集合Ｐを計算する（ステップＳ１２５）。ここで、計算装置１０は、ソルバを適用して計算した超平面が最適である場合（ステップＳ１２６、ｙｅｓ）、処理をステップＳ１３３へ進める。一方、計算装置１０は、ソルバを適用して計算した超平面が最適でない場合（ステップＳ１２６、ｎｏ）、処理をステップＳ１２７へ進める。また、計算装置１０は、ＳＶＭ全体のパラメータとしてρとαを計算し（ステップＳ１３３）、出力する（ステップＳ１３４）。
　ステップＳ１２７では、計算装置１０は、集合Ｓに対してソルバを適用し（ステップＳ１２７）、パラメータｚの上限値および下限値を更新する（ステップＳ１２７－Ｓ１３０）。そして、計算装置１０は、超平面の最適性を確認し（ステップＳ１３１）、集合Ｓおよび集合Ｐを更新し（ステップＳ１３２）、処理をステップＳ１２６へ進める。
［第１の実施形態の効果］
　パラメータ計算部１６は、行列に含まれるデータポイントごとに、One-class　サポートベクターマシンで用いられるサポートベクトルの割合の下限値または外れ値の割合の上限値を示す割合パラメータに基づく所定のパラメータの上限値および下限値を計算する。集合設定部１７は、データポイントのうち、所定のパラメータが、上限値以下かつ下限値以上であるデータポイントの集合を設定する。超平面計算部１８は、集合に含まれるデータポイントおよび割合パラメータを基に、One-class　サポートベクターマシンの超平面を計算する。このように、本実施形態の計算装置１０は、超平面を計算する前にデータポイントの枝狩りを行うため、One-class　サポートベクターマシンの計算コストを低減させることができる。
　集合設定部１７は、データポイントのうち、下限値および上限値が第１の条件を満たすデータポイントを、集合に含める。これにより、計算装置１０は、パラメータｚを計算することなく、パラメータｚの上限値および下限値から枝狩りをするか否かを判断できるため、さらに計算コストを低減させることができる。
　確認部２０は、行列に含まれるデータポイントであって、集合に含まれないデータポイントが、超平面計算部１８によって計算された超平面を基に設定された第２の条件を満たすか否かを確認する。集合更新部２１は、確認部２０によって第２の条件を満たすことが確認されたデータポイントを集合に追加する。これにより、枝狩りを行った後の集合を使って計算した超平面の最適性が保証されるため、本実施形態によれば、計算コストの低減とＳＶＭの分類精度とを両立させることができる。
　疎ベクトル計算部１２は、行列の列ベクトルごとの最頻値を用いて、当該列ベクトルの要素の値のシフトを行うことによって、疎ベクトルを計算する。パラメータ計算部１６は、疎行列のデータポイントごとに上限値および下限値を計算する。集合設定部１７は、疎行列のデータポイントを基に集合を設定する。計算装置１０は、行列の各列ベクトルをあらかじめ疎ベクトル化しておくことで、さらに計算コストを低減させることができる。
［システム構成等］
　また、図示した各装置の各構成要素は機能概念的なものであり、必ずしも物理的に図示のように構成されていることを要しない。すなわち、各装置の分散・統合の具体的形態は図示のものに限られず、その全部または一部を、各種の負荷や使用状況等に応じて、任意の単位で機能的または物理的に分散・統合して構成することができる。さらに、各装置にて行われる各処理機能は、その全部または任意の一部が、ＣＰＵ（Central　Processing　Unit）および当該ＣＰＵにて解析実行されるプログラムにて実現され、あるいは、ワイヤードロジックによるハードウェアとして実現され得る。
　また、本実施形態において説明した各処理のうち、自動的に行われるものとして説明した処理の全部または一部を手動的に行うこともでき、あるいは、手動的に行われるものとして説明した処理の全部または一部を公知の方法で自動的に行うこともできる。この他、上記文書中や図面中で示した処理手順、制御手順、具体的名称、各種のデータやパラメータを含む情報については、特記する場合を除いて任意に変更することができる。
［プログラム］
　一実施形態として、計算装置１０は、パッケージソフトウェアやオンラインソフトウェアとして上記の計算を実行する計算プログラムを所望のコンピュータにインストールさせることによって実装できる。例えば、上記の計算プログラムを情報処理装置に実行させることにより、情報処理装置を計算装置１０として機能させることができる。ここで言う情報処理装置には、デスクトップ型またはノート型のパーソナルコンピュータが含まれる。また、その他にも、情報処理装置にはスマートフォン、携帯電話機やＰＨＳ（Personal　Handyphone　System）等の移動体通信端末、さらには、ＰＤＡ（Personal　Digital　Assistant）等のスレート端末等がその範疇に含まれる。
　また、計算装置１０は、ユーザが使用する端末装置をクライアントとし、当該クライアントに上記の計算に関するサービスを提供する計算サーバ装置として実装することもできる。例えば、計算サーバ装置は、多次元行列を入力とし、次元削減した行列を出力とする計算サービスを提供するサーバ装置として実装される。この場合、計算サーバ装置は、Ｗｅｂサーバとして実装することとしてもよいし、アウトソーシングによって上記の計算に関するサービスを提供するクラウドとして実装することとしてもかまわない。
　図１４は、計算プログラムを実行するコンピュータの一例を示す図である。コンピュータ１０００は、例えば、メモリ１０１０、ＣＰＵ１０２０を有する。また、コンピュータ１０００は、ハードディスクドライブインタフェース１０３０、ディスクドライブインタフェース１０４０、シリアルポートインタフェース１０５０、ビデオアダプタ１０６０、ネットワークインタフェース１０７０を有する。これらの各部は、バス１０８０によって接続される。
　メモリ１０１０は、ＲＯＭ（Read　Only　Memory）１０１１およびＲＡＭ（Random　Access　Memory）１０１２を含む。ＲＯＭ１０１１は、例えば、ＢＩＯＳ（Basic　Input　Output　System）等のブートプログラムを記憶する。ハードディスクドライブインタフェース１０３０は、ハードディスクドライブ１０９０に接続される。ディスクドライブインタフェース１０４０は、ディスクドライブ１１００に接続される。例えば磁気ディスクや光ディスク等の着脱可能な記憶媒体が、ディスクドライブ１１００に挿入される。シリアルポートインタフェース１０５０は、例えばマウス１１１０、キーボード１１２０に接続される。ビデオアダプタ１０６０は、例えばディスプレイ１１３０に接続される。
　ハードディスクドライブ１０９０は、例えば、ＯＳ（Operating　System）１０９１、アプリケーションプログラム１０９２、プログラムモジュール１０９３、プログラムデータ１０９４を記憶する。すなわち、計算装置１０の各処理を規定するプログラムは、コンピュータにより実行可能なコードが記述されたプログラムモジュール１０９３として実装される。プログラムモジュール１０９３は、例えばハードディスクドライブ１０９０に記憶される。例えば、計算装置１０における機能構成と同様の処理を実行するためのプログラムモジュール１０９３が、ハードディスクドライブ１０９０に記憶される。なお、ハードディスクドライブ１０９０は、ＳＳＤにより代替されてもよい。
　また、上述した実施形態の処理で用いられる設定データは、プログラムデータ１０９４として、例えばメモリ１０１０やハードディスクドライブ１０９０に記憶される。そして、ＣＰＵ１０２０が、メモリ１０１０やハードディスクドライブ１０９０に記憶されたプログラムモジュール１０９３やプログラムデータ１０９４を必要に応じてＲＡＭ１０１２に読み出して実行する。
　なお、プログラムモジュール１０９３やプログラムデータ１０９４は、ハードディスクドライブ１０９０に記憶される場合に限らず、例えば着脱可能な記憶媒体に記憶され、ディスクドライブ１１００等を介してＣＰＵ１０２０によって読み出されてもよい。あるいは、プログラムモジュール１０９３およびプログラムデータ１０９４は、ネットワーク（ＬＡＮ（Local　Area　Network）、ＷＡＮ（Wide　Area　Network）等）を介して接続された他のコンピュータに記憶されてもよい。そして、プログラムモジュール１０９３およびプログラムデータ１０９４は、他のコンピュータから、ネットワークインタフェース１０７０を介してＣＰＵ１０２０によって読み出されてもよい。
　１０　計算装置
　１１　初期化部
　１２　疎ベクトル計算部
　１３　データポイント選択部
　１４　パラメータ決定部
　１５　優先度計算部
　１６　パラメータ計算部
　１７　集合設定部
　１８　超平面計算部
　１９　パラメータ更新部
　２０　確認部
　２１　集合更新部
　２２　全体パラメータ計算部

Claims (6)

  1. 　行列に含まれるデータポイントごとに、One-class　サポートベクターマシンで用いられるサポートベクトルの割合の下限値または外れ値の割合の上限値を示す割合パラメータに基づく所定のパラメータについて、該所定のパラメータの上限値および下限値を計算するパラメータ計算部と、
    　前記データポイントのうち、前記所定のパラメータが、前記上限値以下かつ前記下限値以上であるデータポイントの集合を設定する集合設定部と、
    　前記集合に含まれるデータポイントおよび前記割合パラメータを基に、One-class　サポートベクターマシンの超平面を計算する超平面計算部と、
    　を有することを特徴とする計算装置。
  2. 　前記集合設定部は、前記データポイントのうち、前記下限値および前記上限値が第１の条件を満たすデータポイントを、前記集合に含めることを特徴とする請求項１に記載の計算装置。
  3. 　前記行列に含まれるデータポイントであって、前記集合に含まれないデータポイントが、前記超平面計算部によって計算された超平面を基に設定された第２の条件を満たすか否かを確認する確認部と、
    　前記確認部によって前記第２の条件を満たすことが確認されたデータポイントを前記集合に追加する集合更新部と、
    　をさらに有することを特徴とする請求項１または２に記載の計算装置。
  4. 　前記行列の列ベクトルごとの最頻値を用いて、当該列ベクトルの要素の値のシフトを行うことによって、疎ベクトルを計算する疎ベクトル計算部をさらに有し、
    　前記パラメータ計算部は、前記疎ベクトルのデータポイントごとに前記上限値および前記下限値を計算し、
    　前記集合設定部は、前記疎ベクトルのデータポイントを基に前記集合を設定することを特徴とする請求項１から３のいずれか１項に記載の計算装置。
  5. 　コンピュータが実行する計算方法であって、
    　行列に含まれるデータポイントごとに、One-class　サポートベクターマシンで用いられるサポートベクトルの割合の下限値または外れ値の割合の上限値を示す割合パラメータに基づく所定のパラメータについて、該所定のパラメータの上限値および下限値を計算するパラメータ計算工程と、
    　前記データポイントのうち、前記所定のパラメータが、前記上限値以下かつ前記下限値以上であるデータポイントの集合を設定する集合設定工程と、
    　前記集合に含まれるデータポイントおよび前記割合パラメータを基に、One-class　サポートベクターマシンの超平面を計算する超平面計算工程と、
    　を含むことを特徴とする計算方法。
  6. 　コンピュータを、請求項１から４のいずれか１項に記載の計算装置として機能させるための計算プログラム。
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* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
FUJIWARA, YASUHIRO ET AL.: "Acceleration of Lasso by selective coordinate descent method", PROCEEDINGS OF THE 30TH ANNUAL CONFERENCE OF JSAI, 2016, pages 1 - 4 *

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