WO2018182157A1 - 정렬 qr 분해 방법 및 장치 - Google Patents

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WO2018182157A1
WO2018182157A1 PCT/KR2018/001004 KR2018001004W WO2018182157A1 WO 2018182157 A1 WO2018182157 A1 WO 2018182157A1 KR 2018001004 W KR2018001004 W KR 2018001004W WO 2018182157 A1 WO2018182157 A1 WO 2018182157A1
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rearranged
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김재석
이혁연
김현섭
구지혜
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    • H04B7/0842—Weighted combining
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    • H04B7/0842—Weighted combining
    • H04B7/0848—Joint weighting
    • H04B7/0854—Joint weighting using error minimizing algorithms, e.g. minimum mean squared error [MMSE], "cross-correlation" or matrix inversion

Definitions

  • the present invention relates to a Sorted QR Decomposition method in a Multiple Input Multiple Output (MIMO) system, and more particularly, to an aligned QR decomposition method and a device using the Gibbons cyclic method.
  • MIMO Multiple Input Multiple Output
  • the multi-antenna system may provide a high capacity data transmission within a limited bandwidth by introducing MIMO technology using a multiple transmit antenna and a multiple receive antenna in a conventional wireless communication system. QR decomposition can be introduced into the signal processing of such a multi-antenna system to achieve high performance with relatively low complexity.
  • QR decomposition is a process of decomposing an arbitrary matrix into an orthogonal matrix Q and an upper trianguler materix R.
  • the inverse of the Q matrix can be easily obtained through the transpose of Q.
  • a reordering process is inserted at every update process of the columns during the QR decomposition process, so that the column with the lowest Norm result among the remaining column vectors is first decomposed to obtain an overall performance improvement.
  • the components with the lowest norm are first decomposed, and the components with the highest norm are decomposed later, so that the signal components with high reliability can be detected first and the error accumulation can be reduced.
  • Algorithms applied to implement the conventional QR decomposition method include the Gram-Schmidt method, Householder method, and Givens Rotation method.
  • the Gram-Schmid method includes multiplication, division, and square root operations, which have high complexity, and the modified Gram-Schmidt (MGS) algorithm proposed to improve this problem has a problem of performance degradation.
  • the householder method also has a high complexity, including multiplication, division, and square root operations, and at the same time, it requires a calculation on all rows, which makes it difficult to implement parallelism.
  • the previously proposed QR decomposition method is mainly based on the Givens cyclic method.
  • the Givens cyclic method can be replaced with a low implementation complexity addition and shifting operation-based CORDIC algorithm, which can process multiple columns in parallel.
  • Givens cyclic method has a problem in that the complexity of the matrix increases, and the CORDIC algorithm-based implementation causes a delay due to CORDIC iteration.
  • the present invention is to solve the problems of the prior art, there is provided a method and apparatus that can minimize the latency (Latency) while lowering the complexity of the implementation in the alignment QR decomposition technique.
  • a method of QR separation of a receiver includes a channel matrix included in a received signal. ) The real part components ( ) And imaginary components ( ), , , And Generating an intermediate matrix consisting of the two, so that the norm value between the two consecutive columns of the intermediate matrix are equal , , And Rearranging each of the components of, combining a real value decomposition vector of a received signal with the rearranged intermediate matrix, generating a decomposition target matrix, and performing QR decomposition on the decomposition target matrix.
  • the alignment QR decomposition apparatus of a receiver includes a channel matrix included in a received signal ( ) The real part components ( ) And imaginary components ( ), , , And An intermediate matrix generation unit for generating an intermediate matrix consisting of the equality norm between two consecutive columns of the intermediate matrix , , And Performing a QR decomposition on the decomposition object matrix; and a reordering unit for rearranging each of the components of the matrix; It includes a QR decomposition unit.
  • 1 is a schematic diagram illustrating a received signal model of a MIMO system.
  • FIG. 2 is a block diagram illustrating a receiver for performing aligned QR decomposition of the present invention.
  • FIG. 3 is a flowchart illustrating an alignment QR decomposition method according to the present invention.
  • 4A is an exemplary diagram illustrating a matrix decomposition process using a conventional aligned QR decomposition method.
  • 4B is an exemplary diagram illustrating a matrix decomposition process using the aligned QR decomposition method of the present invention.
  • 5A is an exemplary diagram illustrating a decomposition process of a column vector using a conventional alignment QR decomposition method.
  • 5B is an exemplary diagram illustrating a thermal vector decomposition process using the aligned QR decomposition method of the present invention.
  • 6 is a graph illustrating QR decomposition detection performance in a 4X4 MIMO system.
  • Singular expressions may include plural expressions unless the context clearly indicates otherwise.
  • any (eg first) component is said to be “connected (functionally or communicatively)” or “connected” to another (eg second) component
  • the other component is said other It may be directly connected to the component or may be connected through another component (for example, the third component).
  • the expression “device configured to” may mean that the device “can” together with other devices or components.
  • processor configured may be implemented by executing a dedicated processor (eg, an embedded processor) to perform its operation, or one or more software programs stored in a memory device. It may mean a general purpose processor (eg, a CPU or an application processor) capable of performing the corresponding operations.
  • a dedicated processor eg, an embedded processor
  • a general purpose processor eg, a CPU or an application processor
  • 1 is a schematic diagram illustrating a received signal model of a MIMO system.
  • a reception signal vector of a MIMO system having a transmitter 100 having Nt transmit antennas and a receiver 200 having Nr receive antennas may be expressed as Equation 1 below.
  • the alignment QR decomposition method and apparatus proposed by the present invention can be generally applied to all MIMO systems where Nt and Nr are greater than two.
  • the received signal model of the 4 ⁇ 4 MIMO model may be represented again as in Equation 2.
  • Equation 1 is most applied to the general QR decomposition implementation, and even in the case of the Givens cyclic QR decomposition method, the intermediate matrix obtained by transforming the complex matrix into the real part and the imaginary part rather than applying the complex matrix directly to the QR decomposition method is used. Generating and performing QR decomposition is efficient in terms of complexity.
  • the present invention includes a process of creating a real-value decomposition matrix by dividing an original channel matrix into a real part and an imaginary part as an intermediate step.
  • Equation 3 represents a newly generated intermediate matrix by dividing the real part and the imaginary part of Equation 2.
  • Equation 3 the dimension of the matrix through real value decomposition as shown in Equation 3 is increased to 8 X 8.
  • the size of the matrix is increased, each component of the intermediate matrix, which has undergone the real value decomposition, has only real values, not complex numbers, so the Givens cycle can be applied with low complexity.
  • the channel matrix H may be expressed as a product of a Q matrix and an R matrix as shown in Equation 4 below.
  • Equation 5 shows a process of detecting the transmission signal s from the MIMO received signal y and the channel matrix H by using QR decomposition.
  • Equation 5 Q is an orthogonal matrix and the inverse of Q can be easily obtained through Hermit Transpose, which is indicated by the superscript H.
  • Hermit matrix of Q When the Hermit matrix of Q is multiplied by the received signal y, it is represented by the product of the upper triangular matrix R and the transmitted signal s.
  • the noise vector n component is also multiplied with the Hermit matrix of Q.
  • the noise variance or the average value does not change according to the characteristics of the channel matrix H and the QR factorized Q matrix and can be ignored.
  • the original transmission signal s can be detected simply by utilizing the property that R is an upper triangular matrix.
  • FIG. 2 is a block diagram illustrating a receiver for performing aligned QR decomposition of the present invention.
  • the receiver 200 performing alignment QR decomposition according to the present invention includes a receiver 210 receiving information wirelessly transmitted from the transmitter 100 and a received signal from the receiver 210. It includes an alignment QR decomposition device 220 for performing the reception and alignment QR decomposition.
  • the alignment QR decomposition apparatus 220 includes an intermediate matrix generator 221, a reordering unit 222, a decomposition target matrix generator 223, and a QR decomposition unit 224.
  • the intermediate matrix generator 221 generates an intermediate matrix using a channel matrix included in the received signal.
  • the intermediate matrix generator 221 is a channel matrix included in the received signal ( ) The real part components ( ) And imaginary components ( ), , , And Create an intermediate matrix of.
  • the intermediate matrix may be defined as shown in [Equation 6].
  • the reordering unit 222 rearranges the components of the intermediate matrix such that the norm value between two consecutive columns of the intermediate matrix is the same.
  • the rearranged intermediate matrix may be defined as shown in [Equation 7].
  • the decomposition target matrix generator 223 generates the decomposition target matrix as the rearranged intermediate matrix.
  • the QR decomposition unit 224 performs QR decomposition on the decomposition target matrix.
  • FIG. 3 is a flowchart illustrating an alignment QR decomposition method according to the present invention.
  • the method shown in FIG. 3 may be performed by the alignment QR decomposition device 220 of FIG. 2.
  • the apparatus may include a channel matrix included in a received signal.
  • step S320 the device is made to have the same norm value between two consecutive columns of the intermediate matrix. , , And Rearrange each of the components of.
  • the rearranged intermediate matrix may be generated by Equation 7 below.
  • Equation 6 shows a reordering method according to the prior art for the channel matrix of Equation 3
  • Equation 7-1 shows an example of applying Equation 7 to the channel matrix of Equation 3.
  • Equation 7 obtains individual intermediate matrices of the column vectors of the original channel matrix H, and then lists them in the order of the column vectors. That is, Equation 7 sets the column order of the intermediate matrix defined in Equation 6 to [1, NT + 1, 2, NT + 2,... , NT, 2NT] in the same order. This form eliminates the additional sorting process with the same Norm value between two consecutive columns, while improving parallelism in the Givens cycle and producing more zeros with fewer Givens cycles. have.
  • the device combines the real value decomposition vector of the received signal with the rearranged intermediate matrix to obtain a decomposition target matrix ( )
  • the decomposition target matrix ( ) May be generated by Equation 8 below.
  • Equation 8-1 shows an example in which Equation 8 is applied to Equation 7-1.
  • step S340 the device is a decomposition target matrix ( Perform QR Decomposition.
  • an image triangular matrix generated from the rearranged break matrix portion of the decomposition target matrix after QR decomposition is finished Matrix consisting of Q matrix and received signal vector It may include the process of outputting.
  • Table 1 below shows the alignment QR decomposition process of the present invention.
  • the device may include arranging column vector components of the rearranged intermediate matrix using Equation 9 in Table 1 below.
  • the Norm value of the odd-numbered column vector may be calculated based on Equation 9.
  • the Norm value of the even-numbered column vector is the same as the Norm value of the adjacent left odd-numbered column vector due to the symmetry of the real value matrix of Equation (8).
  • Equation 10 shows a process of selecting the smallest value among Norm values of the column vector obtained through Equation 9.
  • the index i corresponds to the index of the column vector in which the Gibbons cycle is currently being performed, and a comparison process is not necessary for the column vectors before the i-th column where the Gibbons cycle is already completed.
  • odd-numbered column vectors are exchanged between odd-numbered column vectors
  • even-numbered column vectors are exchanged between even-numbered column vectors
  • elements of the index vector p that store the heat exchange process are also exchanged with each other.
  • Table 2 below shows the Givens circulation process of the present invention.
  • Equation 12 a Givens cyclic process of the 2i-1th column vector and the 2ith column vector exchanged by Equation 11 is performed every i-th step.
  • the CORDIC-based Givens cyclic process of Equation 12 is expressed as a simple addition operation and a shift operation, and thus has low implementation complexity.
  • FIG. 4A is an exemplary diagram illustrating a matrix decomposition process using a conventional aligned QR decomposition method
  • FIG. 4B is an exemplary diagram illustrating a matrix decomposition process using an aligned QR decomposition method according to the present invention.
  • FIG. 5A is an exemplary diagram illustrating a decomposition process of a column vector using a conventional aligned QR decomposition method
  • FIG. 5B is an exemplary diagram illustrating a decomposition process of a column vector using an aligned QR decomposition method according to the present invention.
  • the conventional aligned QR decomposition method does not use the symmetry of the real-value decomposition matrix and introduces a reordering process at the end of every column operation, requiring a large number of realignment processes and the number of stages required. do.
  • the matrix decomposition process of the alignment QR decomposition proposed in the present invention reduces the necessary rearrangement process by half by using the rearranged intermediate matrix proposed in Equation 7, and the Givens cyclic process and the rearranged intermediate matrix of Equation 7 Depending on the characteristics, in steps 1, 4, 7, and 9, both components can be removed in one Givens cycle. Thus, the number of Givens cycles required is also reduced.
  • Equation 13 shows a general Givens circulation formula.
  • QR decomposition is a process of repeating this iterative operation to make the original channel matrix H into an upper triangular matrix R.
  • the input values a and b in Equation 13 become row vectors, and only the first column component of b of the two row vectors is converted to 0, but all other row components require cyclic operations as well. Therefore, as the size of the matrix increases, more Givens cycles are required. However, the present invention can reduce the Givens circulation process required.
  • Equation 14 shows a method of performing a Givens cycle using symmetry of a real-value decomposition matrix.
  • Performing the Givens cycle between the first and fifth rows by applying Equation 8, for example, may remove both components of the I row based on the characteristics of the symmetry and the characteristics of the Givens cycle operation of Equation 12. .
  • Performing the Givens cycle between the first and fifth rows by applying Equation 8 may remove both components of the I row based on the characteristics of the symmetry and the characteristics of the Givens cycle operation of Equation 12. .
  • the remaining zero components may be generated by being processed in parallel as shown in FIG. 4B. After doing this, the symmetry of the matrix is maintained, so the same method can be applied to the remaining stages to increase efficiency.
  • Equations 15-1 to 15-7 show examples of a QR decomposition process using a decomposition target matrix proposed in the present invention.
  • Equation 15-1 the value of the channel matrix H for generating the intermediate matrix is equal to the following Equation 15-1.
  • Equation 15-1 The channel matrix of Equation 15-1 generates a rearranged intermediate matrix as shown in Equation 15-2.
  • Equation 15-3 Norm values for aligning column vector components are calculated as in Equation 15-3.
  • Equation 15-3 since the Norm value of the third column vector and the fourth column vector, 10, is less than the first column vector and the second column vector 35, the two vectors are different from each other as shown in Equation 15-4 below.
  • the first and second column vectors have the same Norm value, so they can be grouped together to give a Givens cycle without additional alignment. That is, it is possible to perform Givens cycles on the first and second column vectors continuously.
  • the Givens cyclic process is performed by enclosing (first row, third row), (second row, fourth row) in the matrix, and the first row of the paired matrix is (2, -1, 7), Since the third row is symmetrical with ( ⁇ 1, 2,9), two zeros may be generated in a single cycle by Equation 14 as shown in Equation 15-5. However, in (2nd row and 4th row), the upper triangular matrix can be created by making the fourth row the pivot row and the second row 0.
  • Equation 15-6 the rest of the Givens cyclic process is performed on the first column vector and the second column vector as shown in Equation 15-6 to form an upper triangular matrix.
  • the remaining third column and the fourth column also maintain the symmetrical form, and since the Norm values are the same, the Gibbs cycle is performed without alignment to complete the upper triangular matrix as shown in Equation 15-7.
  • 6 is a graph illustrating QR decomposition detection performance in a 4X4 MIMO system.
  • the horizontal axis represents a bit energy-to-noise power ratio (Eb / N0), and the vertical axis represents a coded bit error rate (Coded BER).
  • the Proposed Sorted QR Decomposition method according to the present invention shows almost the same detection performance as compared to Conventional Sorted QR Decomposition.
  • the apparatus described above may be implemented as a hardware component, a software component, and / or a combination of hardware components and software components.
  • the devices and components described in the embodiments may be, for example, processors, controllers, arithmetic logic units (ALUs), digital signal processors, microcomputers, field programmable arrays (FPAs), It may be implemented using one or more general purpose or special purpose computers, such as a programmable logic unit (PLU), microprocessor, or any other device capable of executing and responding to instructions.
  • the processing device may execute an operating system (OS) and one or more software applications running on the operating system.
  • the processing device may also access, store, manipulate, process, and generate data in response to the execution of the software.
  • OS operating system
  • the processing device may also access, store, manipulate, process, and generate data in response to the execution of the software.
  • processing device includes a plurality of processing elements and / or a plurality of types of processing elements. It can be seen that it may include.
  • the processing device may include a plurality of processors or one processor and one controller.
  • other processing configurations are possible, such as parallel processors.
  • the software may include a computer program, code, instructions, or a combination of one or more of the above, and configure the processing device to operate as desired, or process it independently or collectively. You can command the device.
  • Software and / or data may be any type of machine, component, physical device, virtual equipment, computer storage medium or device in order to be interpreted by or to provide instructions or data to the processing device. Or may be permanently or temporarily embodied in a signal wave to be transmitted.
  • the software may be distributed over networked computer systems so that they may be stored or executed in a distributed manner.
  • Software and data may be stored on one or more computer readable recording media.
  • the method according to the embodiment may be embodied in the form of program instructions that can be executed by various computer means and recorded in a computer readable medium.
  • the computer readable medium may include program instructions, data files, data structures, etc. alone or in combination.
  • the program instructions recorded on the media may be those specially designed and constructed for the purposes of the embodiments, or they may be of the kind well-known and available to those having skill in the computer software arts.
  • Examples of computer-readable recording media include magnetic media such as hard disks, floppy disks, and magnetic tape, optical media such as CD-ROMs, DVDs, and magnetic disks, such as floppy disks.
  • Examples of program instructions include not only machine code generated by a compiler, but also high-level language code that can be executed by a computer using an interpreter or the like.
  • the hardware device described above may be configured to operate as one or more software modules to perform the operations of the embodiments, and vice versa.

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Abstract

Nr개의 수신 안테나와 Nt개의 송신 안테나를 포함하는 다중입력 다중출력 시스템에서 수신기의 정렬 QR 분해 방법에 있어서, 수신 신호에 포함된 채널 행렬(H)을 실수부 성분들(HRe) 및 허수부 성분들(HIm)로 구분하고, HRe, -HIm, HIm 및 HRe로 구성된 중간 행렬을 생성하는 단계; 상기 중간 행렬의 연속된 두 열 사이의 놈(Norm) 값이 같아지도록 HRe, -HIm, HIm 및 HRe의 성분들 각각을 재정렬하는 단계; 상기 재정렬된 중간 행렬에 수신 신호의 실수값 분해 백터를 결합하여 분해 대상 행렬을 생성하는 단계; 및 상기 분해 대상 행렬에 대해 QR 분해를 수행하는 단계를 포함한다.

Description

정렬 QR 분해 방법 및 장치
다중입력 다중출력(MIMO: Multiple Input Multiple Output) 시스템에서의 정렬 QR 분해(Sorted QR Decomposition) 방법에 관한 것으로서, 보다 상세하게는 기븐스 순환 방법을 적용한 정렬 QR 분해 방법 및 장치에 관한 것이다.
다중 안테나 시스템은 기존 무선 통신 시스템에서 다중 송신 안테나와 다중 수신 안테나를 이용하는 MIMO 기술을 도입하여 제한된 대역폭 내에서 고용량의 데이터 전송을 제공할 수 있다. QR 분해는 이러한 다중 안테나 시스템의 신호 처리 과정에 도입되어 비교적 낮은 복잡도로 높은 성능을 얻을 수 있다.
QR 분해는 임의의 행렬을 직교 행렬인 Q와 상삼각행렬(Upper Trianguler Materix)인 R로 분해하는 과정으로, Q 행렬의 역행렬은 Q의 전치 행렬을 통하여 쉽게 구할 수 있다. 이러한 특성을 활용하여 통신 시스템, 선형 알고리즘 등 다양한 분야에 활용되고 있다.
정렬 QR 분해 방법의 경우 QR 분해 과정 도중 매 열에 대한 갱신 과정이 끝날 때마다 재정렬 과정을 삽입하여 남은 열 벡터 중 Norm 결과값이 가장 작은 열을 우선적으로 분해하여 전반적인 성능 향상을 얻을 수 있다.
QR 분해 과정에서 Norm 값이 가장 적은 성분을 우선적으로 분해하고, Norm 값이 큰 성분을 추후에 분해함으로써 신뢰성이 높은 신호 성분을 우선적으로 검출해 나가며 에러 누적을 감소시킬 수 있다.
결과적으로 정렬 QR 분해 방법에서는, 일반 QR 분해 방법 또는 단 한 번의 재정렬 과정을 포함하는 QR 분해 방법에 비하여 큰 폭의 성능 향상을 얻을 수 있다.
기존 QR 분해 방법을 구현하기 위하여 적용된 알고리즘에는 그람-슈미트 (Gram-Schmidt) 방법, 하우스홀더(Householder) 방법 및 기븐스 순환(Givens Rotation) 방법이 있다. 그람-슈미트 방법은 곱셈, 나눗셈, 제곱근 연산을 포함하고 있어 복잡도가 높으며, 이를 개선하기 위하여 제안된 변형 그람-슈미트(MGS, Modified Gram-Schmidt) 알고리즘은 성능 열화가 발생한다는 문제점이 있다.
하우스홀더 방법 또한 곱셈, 나눗셈, 제곱근 연산을 포함하여 복잡도가 높으며, 동시에 모든 행에 대한 연산을 필요로 하여 병렬 구현이 어렵다는 단점이 있다. 이러한 이유로 인하여, 기존에 제안된 바 있는 QR 분해 방법은 주로 기븐스 순환 방법을 기반으로 하고 있다. 기븐스 순환 방법은 구현 복잡도가 낮은 덧셈과 쉬프팅 연산 기반의 코르딕(CORDIC) 알고리즘으로 대체할 수 있으며, 여러 열을 병렬로 처리할 수 있다는 장점이 있다.
그러나 기븐스 순환 방법은 행렬의 차원이 커질수록 복잡도가 높아지며, CORDIC 알고리즘 기반 구현의 경우 CORDIC 반복(iteration)으로 인한 지연이 발생한다는 문제점이 있다.
또한 정렬 QR 분해 방법의 경우에는 중간에 삽입되는 재정렬 과정으로 인하여 하나의 열 벡터에 대한 연산이 모두 끝난 후에 다음 열에 대한 연산을 수행하여야 한다는 치명적인 문제점이 있는데, 이는 실제 구현 시 병렬 구조를 저해하고 지연을 일으키게 된다. 기존에 구현된 정렬 QR 분해는 정렬되지 않은 일반 QR 분해에 비하여 훨씬 더 큰 지연 값을 가진다. 또한 재정렬 과정이 매 열 연산이 끝난 후 삽입됨에 따라 추가적인 복잡도가 발생하게 된다.
본 발명은 종래 기술의 문제점을 해결하기 위한 것으로서, 정렬 QR 분해 기법에서 구현의 복잡도를 낮추면서 지연(Latency)을 최소화 할 수 있는 방법 및 장치가 제공된다.
본 발명의 일실시예에 따른 수신기의 정렬 QR 분해 방법은 수신 신호에 포함된 채널 행렬(
Figure PCTKR2018001004-appb-I000001
)을 실수부 성분들(
Figure PCTKR2018001004-appb-I000002
) 및 허수부 성분들(
Figure PCTKR2018001004-appb-I000003
)로 구분하고,
Figure PCTKR2018001004-appb-I000004
,
Figure PCTKR2018001004-appb-I000005
,
Figure PCTKR2018001004-appb-I000006
및
Figure PCTKR2018001004-appb-I000007
로 구성된 중간 행렬을 생성하는 단계와, 상기 중간 행렬의 연속된 두 열 사이의 놈(Norm) 값이 같아지도록
Figure PCTKR2018001004-appb-I000008
, ,
Figure PCTKR2018001004-appb-I000010
및
Figure PCTKR2018001004-appb-I000011
의 성분들 각각을 재정렬하는 단계와, 상기 재정렬된 중간 행렬에 수신 신호의 실수값 분해 백터를 결합하여 분해 대상 행렬을 생성하는 단계 및 상기 분해 대상 행렬에 대해 QR 분해를 수행하는 단계를 포함한다.
본 발명의 일실시예에 따른 수신기의 정렬 QR 분해 장치는 수신 신호에 포함된 채널 행렬(
Figure PCTKR2018001004-appb-I000012
)을 실수부 성분들(
Figure PCTKR2018001004-appb-I000013
) 및 허수부 성분들(
Figure PCTKR2018001004-appb-I000014
)로 구분하고,
Figure PCTKR2018001004-appb-I000015
,
Figure PCTKR2018001004-appb-I000016
,
Figure PCTKR2018001004-appb-I000017
및
Figure PCTKR2018001004-appb-I000018
로 구성된 중간 행렬을 생성하는 중간 행렬 생성부와, 상기 중간 행렬의 연속된 두 열 사이의 놈(Norm) 값이 같아지도록
Figure PCTKR2018001004-appb-I000019
,
Figure PCTKR2018001004-appb-I000020
,
Figure PCTKR2018001004-appb-I000021
및
Figure PCTKR2018001004-appb-I000022
의 성분들 각각을 재정렬하는 재정렬부와, 상기 재정렬된 중간 행렬에 수신 신호의 실수값 분해 백터를 결합하여 분해 대상 행렬을 생성하는 분해 대상 행렬 생성부 및 상기 분해 대상 행렬에 대해 QR 분해를 수행하는 QR 분해부를 포함한다.
본 발명에 따르면, 기존과 동일한 성능을 내면서도 적은 연산량과 40% 이상 감소된 하드웨어 스테이지를 사용하여 지연이 감소함으로써, 고속 및 고효율의 정렬 QR 분해를 구현 할 수 있다.
도 1은 MIMO 시스템의 수신 신호 모델을 도시하는 개략도이다.
도 2는 본 발명의 정렬 QR 분해를 수행하는 수신기를 도시하는 구성도이다.
도 3은 본 발명에 따른 정렬 QR 분해 방법을 도시한 순서도이다.
도 4a는 기존의 정렬 QR 분해 방법을 이용한 행렬 분해 과정을 도시한 예시도이다.
도 4b는 본 발명의 정렬 QR 분해 방법을 이용한 행렬 분해 과정을 도시한 예시도이다.
도 5a는 기존의 정렬 QR 분해 방법을 이용한 열 벡터의 분해 과정을 도시한 예시도 이다.
도 5b는 본 발명의 정렬 QR 분해 방법을 이용한 열 벡터의 분해 과정을 도시한 예시도이다.
도 6은 4X4 MIMO 시스템에서 QR분해 검출 성능을 도시한 그래프이다.
이하, 본 문서의 다양한 실시 예들이 첨부된 도면을 참조하여 기재된다.
실시 예 및 이에 사용된 용어들은 본 문서에 기재된 기술을 특정한 실시 형태에 대해 한정하려는 것이 아니며, 해당 실시 예의 다양한 변경, 균등물, 및/또는 대체물을 포함하는 것으로 이해되어야 한다.
하기에서 다양한 실시 예들을 설명에 있어 관련된 공지 기능 또는 구성에 대한 구체적인 설명이 발명의 요지를 불필요하게 흐릴 수 있다고 판단되는 경우에는 그 상세한 설명을 생략할 것이다.
그리고 후술되는 용어들은 다양한 실시 예들에서의 기능을 고려하여 정의된 용어들로서 이는 사용자, 운용자의 의도 또는 관례 등에 따라 달라질 수 있다. 그러므로 그 정의는 본 명세서 전반에 걸친 내용을 토대로 내려져야 할 것이다.
도면의 설명과 관련하여, 유사한 구성요소에 대해서는 유사한 참조 부호가 사용될 수 있다.
단수의 표현은 문맥상 명백하게 다르게 뜻하지 않는 한, 복수의 표현을 포함할 수 있다.
본 문서에서, "A 또는 B" 또는 "A 및/또는 B 중 적어도 하나" 등의 표현은 함께 나열된 항목들의 모든 가능한 조합을 포함할 수 있다.
"제1," "제2," "첫째," 또는 "둘째," 등의 표현들은 해당 구성요소들을, 순서 또는 중요도에 상관없이 수식할 수 있고, 한 구성요소를 다른 구성요소와 구분하기 위해 사용될 뿐 해당 구성요소들을 한정하지 않는다.
어떤(예: 제1) 구성요소가 다른(예: 제2) 구성요소에 "(기능적으로 또는 통신적으로) 연결되어" 있다거나 "접속되어" 있다고 언급된 때에는, 상기 어떤 구성요소가 상기 다른 구성요소에 직접적으로 연결되거나, 다른 구성요소(예: 제3 구성요소)를 통하여 연결될 수 있다.
본 명세서에서, "~하도록 구성된(또는 설정된)(configured to)"은 상황에 따라, 예를 들면, 하드웨어적 또는 소프트웨어적으로 "~에 적합한," "~하는 능력을 가지는," "~하도록 변경된," "~하도록 만들어진," "~를 할 수 있는," 또는 "~하도록 설계된"과 상호 호환적으로(interchangeably) 사용될 수 있다.
어떤 상황에서는, "~하도록 구성된 장치"라는 표현은, 그 장치가 다른 장치 또는 부품들과 함께 "~할 수 있는" 것을 의미할 수 있다.
예를 들면, 문구 "A, B, 및 C를 수행하도록 구성된(또는 설정된) 프로세서"는 해당 동작을 수행하기 위한 전용 프로세서(예: 임베디드 프로세서), 또는 메모리 장치에 저장된 하나 이상의 소프트웨어 프로그램들을 실행함으로써, 해당 동작들을 수행할 수 있는 범용 프로세서(예: CPU 또는 application processor)를 의미할 수 있다.
또한, '또는' 이라는 용어는 배타적 논리합 'exclusive or' 이기보다는 포함적인 논리합 'inclusive or' 를 의미한다.
즉, 달리 언급되지 않는 한 또는 문맥으로부터 명확하지 않는 한, 'x가 a 또는 b를 이용한다' 라는 표현은 포함적인 자연 순열들(natural inclusive permutations) 중 어느 하나를 의미한다.
상술한 구체적인 실시 예들에서, 발명에 포함되는 구성 요소는 제시된 구체적인 실시 예에 따라 단수 또는 복수로 표현되었다.
그러나, 단수 또는 복수의 표현은 설명의 편의를 위해 제시한 상황에 적합하게 선택된 것으로서, 상술한 실시 예들이 단수 또는 복수의 구성 요소에 제한되는 것은 아니며, 복수로 표현된 구성 요소라 하더라도 단수로 구성되거나, 단수로 표현된 구성 요소라 하더라도 복수로 구성될 수 있다.
한편 발명의 설명에서는 구체적인 실시 예에 관해 설명하였으나, 다양한 실시 예들이 내포하는 기술적 사상의 범위에서 벗어나지 않는 한도 내에서 여러 가지 변형이 가능함은 물론이다.
그러므로 본 발명의 범위는 설명된 실시 예에 국한되어 정해져서는 아니되며 후술하는 청구범위뿐만 아니라 이 청구범위와 균등한 것들에 의해 정해져야 한다.
도 1은 MIMO 시스템의 수신 신호 모델을 도시한 개략도이다.
도 1을 참조하면, Nt개의 송신 안테나를 갖는 송신기(100)와, Nr개의 수신 안테나를 갖는 수신기(200)를 구비한 MIMO 시스템의 수신신호벡터는 하기의 수학식 1과 같이 표현될 수 있다.
[수학식 1]
Figure PCTKR2018001004-appb-I000023
(y : Nr X 1의 수신신호벡터, H : Nr X Nt의 채널 행렬, s : Nt X 1 의 송신신호벡터, n : AWGN(Additive White Gaussian Noise) 벡터)
이하, 본 명세서에서 기술하는 신호 모델은 설명을 위한 편의상 Nt = 4, Nr = 4로 가정한다. 하지만 본 발명에서 제안하는 정렬 QR 분해 방법 및 장치는 Nt 및 Nr이 2보다 큰 모든 MIMO 시스템에 일반적으로 적용될 수 있다.
4 X 4 MIMO 모델의 수신 신호 모델을 다시 수학식 2와 같이 나타낼 수 있다.
[수학식 2]
Figure PCTKR2018001004-appb-I000024
(
Figure PCTKR2018001004-appb-I000025
: 수신 신호 벡터 y의 i번째 성분,
Figure PCTKR2018001004-appb-I000026
: 채널 행렬 H의 i행 j열 성분)
수학식 1은 일반적인 QR 분해 구현에 가장 많이 적용되며, 기븐스 순환 기반의 QR 분해 방법의 경우에도, 복소수 행렬을 직접 QR 분해에 적용하는 것 보다 복소수 행렬을 실수부와 허수부로 나누어 변형한 중간 행렬을 생성하여 QR 분해를 하는 것이 복잡도 면에서 효율적이다.
또한, 본 발명에서 제안된 방법에 따르면, 생성된 중간 행렬의 대칭적 특성을 활용하여 복잡도를 크게 감소시킬 수 있다. 따라서 본 발명에서는 중간 단계로 원래의 채널 행렬을 실수부와 허수부로 나누어 실수값 분해 행렬을 만드는 과정을 포함한다.
하기의 수학식 3은 수학식 2의 실수부와 허수부를 나누어 새롭게 생성된 중간 행렬을 나타낸 것이다.
[수학식 3]
Figure PCTKR2018001004-appb-I000027
(Re : 실수부, Im : 허수부)
4 X 4 MIMO 시스템의 경우, 수학식 3과 같이 실수값 분해를 거친 행렬의 차원은 8 X 8로 증가하게 된다. 비록 행렬의 크기는 늘어났으나 실수값 분해를 거친 중간 행렬의 각 구성 성분은 복소수가 아닌 실수 값만을 가지므로 적은 복잡도로 기븐스 순환을 적용할 수 있다.
수학식 3의 실수값 분해 모델의 채널 행렬에 QR 분해를 적용하면 채널 행렬 H는 하기의 수학식 4와 같이 Q 행렬과 R 행렬의 곱으로 표현될 수 있다.
[수학식 4]
Figure PCTKR2018001004-appb-I000028
(Q : 직교행렬, R : 상삼각행렬)
하기의 수학식 5는 QR 분해를 활용하여 MIMO 수신 신호 y와 채널 행렬 H로부터 송신 신호 s를 검출하는 과정을 나타낸다.
[수학식 5]
Figure PCTKR2018001004-appb-I000029
수학식 5에서 Q 는 직교 행렬, Q의 역행렬은 위 첨자 H로 표기된 Hermit Transpose를 통하여 쉽게 얻을 수 있다. Q의 Hermit 행렬을 수신 신호 y에 곱하면, 상삼각행렬 R과 송신신호 s의 곱으로 다시 나타내어 진다. 이 때, 노이즈 벡터 n 성분도 Q의 Hermit 행렬과 함께 곱해지는데, 채널 행렬 H 및 QR 분해 된 Q 행렬의 특성에 따라 노이즈 분산이나 평균값은 변하지 않아 무시할 수 있다. 이후의 검출 과정에서는, R이 상삼각행렬이라는 특성을 활용하여 간단히 원래의 송신신호 s를 검출할 수 있다.
도 2는 본 발명의 정렬 QR 분해를 수행하는 수신기를 도시하는 구성도이다.
도 1 내지 도 2를 참조하면, 본 발명의 정렬 QR 분해를 수행하는 수신기(200)는 송신기(100)로부터 무선으로 송신되는 정보를 수신하는 수신부(210)와, 수신부(210)로부터 수신신호를 전달 받아 정렬 QR 분해를 수행하는 정렬 QR 분해 장치(220)를 포함 한다.
정렬 QR 분해 장치(220)는 중간 행렬 생성부(221), 재정렬부(222), 분해 대상 행렬 생성부(223) 및 QR 분해부(224)를 포함한다.
중간 행렬 생성부(221)는 수신 신호에 포함된 채널 행렬로 중간 행렬을 생성한다.
중간 행렬 생성부(221)는 수신 신호에 포함된 채널 행렬(
Figure PCTKR2018001004-appb-I000030
)을 실수부 성분들(
Figure PCTKR2018001004-appb-I000031
) 및 허수부 성분들(
Figure PCTKR2018001004-appb-I000032
)로 구분하고,
Figure PCTKR2018001004-appb-I000033
,
Figure PCTKR2018001004-appb-I000034
,
Figure PCTKR2018001004-appb-I000035
및
Figure PCTKR2018001004-appb-I000036
로 구성된 중간 행렬을 생성한다.
예를 들어, 중간 행렬은 [수학식 6]과 같이 정의 될 수 있다.
재정렬부(222)는 중간 행렬의 연속된 두 열 사이의 놈(Norm) 값이 같아지도록 중간 행렬의 성분들을 재정렬한다.
예를 들어, 재정렬된 중간 행렬은 [수학식 7]과 같이 정의될 수 있다.
분해 대상 행렬 생성부(223)는 재정렬된 중간 행렬로 분해 대상 행렬을 생성한다.
QR 분해부(224)는 분해 대상 행렬에 대하여 QR 분해를 수행한다.
도 3은 본 발명에 따른 정렬 QR 분해 방법을 도시한 순서도이다.
도 3에 도시된 방법은 도 2의 정렬 QR 분해 장치(220)에 의해 수행될 수 있다.
도 3을 참조하면, S310 단계에서 장치는 수신 신호에 포함된 채널 행렬(
Figure PCTKR2018001004-appb-I000037
)을 실수부 성분들(
Figure PCTKR2018001004-appb-I000038
) 및 허수부 성분들(
Figure PCTKR2018001004-appb-I000039
)로 구분하고,
Figure PCTKR2018001004-appb-I000040
,
Figure PCTKR2018001004-appb-I000041
,
Figure PCTKR2018001004-appb-I000042
및
Figure PCTKR2018001004-appb-I000043
로 구성된 중간 행렬을 생성한다.
S320 단계에서 장치는 중간 행렬의 연속된 두 열 사이의 놈(Norm) 값이 같아지도록
Figure PCTKR2018001004-appb-I000044
,
Figure PCTKR2018001004-appb-I000045
,
Figure PCTKR2018001004-appb-I000046
및
Figure PCTKR2018001004-appb-I000047
의 성분들 각각을 재정렬한다.
상기 재정렬된 중간 행렬은 하기의 수학식 7에 의해 생성될 수 있다.
하기의 수학식 6은 수학식 3의 채널 행렬에 대한 종래기술에 따른 재정렬 방식을 나타낸 것이고, 수학식 7-1은 수학식 3의 채널 행렬에 수학식 7을 적용한 예시를 나타낸다.
[수학식 6]
Figure PCTKR2018001004-appb-I000048
[수학식 7]
Figure PCTKR2018001004-appb-I000049
[수학식 7-1]
Figure PCTKR2018001004-appb-I000050
(H : 재정렬 된 중간 행렬, t : 송신 안테나의 수, r : 수신 안테나의 수, R : 실수부 성분들, I : 허수부 성분들)
종래기술에 따른 재정렬 방식을 적용한 수학식 6의 경우 중간 행렬의 대칭성 및 기븐스 순환의 특성을 모두 활용할 수 없다는 문제가 있다.
수학식 7은 원 채널 행렬(H)의 각 열 벡터들의 개별적인 중간 행렬을 구한 후, 열 벡터의 순서대로 나열한 것이다. 즉, 수학식 7은 수학식 6에 정의된 중간 행렬의 열 순서를 [1, NT+1, 2, NT+2, …, NT, 2NT] 순으로 변경하여 다시 표현한 형태와 같다. 이러한 형태는 연속된 두 열 사이에 Norm 값이 같아 추가적인 정렬 과정을 생략함과 동시에, 기븐스 순환 과정에서의 병렬 구조를 향상 시키고 더 적은 수의 기븐스 순환으로 더 많은 영(0) 성분을 만들어낼 수 있다.
S330 단계에서 장치는 재정렬된 중간 행렬에 수신 신호의 실수값 분해 백터를 결합하여 분해 대상 행렬(
Figure PCTKR2018001004-appb-I000051
)을 생성한다.
상기 분해 대상 행렬(
Figure PCTKR2018001004-appb-I000052
)은 하기의 수학식 8에 의해 생성될 수 있다.
하기의 수학식 8-1은 수학식 7-1에 수학식 8을 적용한 예시를 나타낸다.
[수학식 8]
Figure PCTKR2018001004-appb-I000053
[수학식 8-1]
Figure PCTKR2018001004-appb-I000054
(
Figure PCTKR2018001004-appb-I000055
: 분해 대상 행렬, H : 재정렬된 중간 행렬), t : 송신 안테나 수, r : 수신 안테나 수, y : 수신 신호 벡터, R : 실수부 성분들, I : 허수부 성분들)
S340단계에서 장치는 분해 대상 행렬(
Figure PCTKR2018001004-appb-I000056
)에 대해 QR 분해를 수행한다.
수학식 8의 행렬을 기반으로 QR 분해를 수행하는 경우에 QR 분해가 끝난 이후, 분해 대상 행렬의 재정렬된 중단 행렬 부분으로부터 생성되는 상 삼각행렬
Figure PCTKR2018001004-appb-I000057
및 QR 분해의 Q 행렬 및 수신신호벡터가 결합된 행렬
Figure PCTKR2018001004-appb-I000058
를 출력하는 과정을 포함할 수 있다.
따라서, Q 행렬을 생성하기 위한 별도의 연산을 수행하지 않아 Q 행렬에 대한 추가적인 기븐스 순환을 필요로 하지 않게 된다. 따라서, 종래 QR 분해와 비교할때, 복잡도 면에서 큰 이득을 가져올 수 있다.
하기의 [표1]은 본 발명의 정렬 QR 분해 과정을 나타낸다.
Figure PCTKR2018001004-appb-I000059
S340 단계에서 장치는 표1에서 하기의 수학식 9를 이용하여 상기 재정렬된 중간 행렬의 열 벡터 성분을 정렬하는 과정을 포함할 수 있다.
[수학식 9]
Figure PCTKR2018001004-appb-I000060
(
Figure PCTKR2018001004-appb-I000061
은 분해 대상 행렬, Nt는 송신 안테나의 개수)
기존의 정렬 QR 분해의 경우, 모든 열에 대하여 2NT개의 Norm 값을 구해야 했으나 본 발명에서 제안하는 정렬 QR 분해 방법에서는 재정렬된 중간 행렬의 대칭성을 활용하여 절반에 해당하는 NT번만의 연산을 필요로 한다.
이때, 홀수 번째 열 벡터의 Norm 값은 수학식 9에 기초하여 계산할 수 있다. 짝수 번째 열 벡터의 Norm 값은 수학식 8의 실수값 행렬의 대칭성에 의하여 인접한 왼쪽의 홀수 번째 열 벡터의 Norm 값과 동일하다.
표1에서 하기의 수학식 10은 수학식 9를 통하여 얻은 열 백터의 Norm 값 중 가장 작은 값을 선택하는 과정을 나타낸다.
[수학식 10]
Figure PCTKR2018001004-appb-I000062
이 때, 인덱스 i는 현재 기븐스 순환이 진행되고 있는 열 벡터의 인덱스에 해당하며, 이미 기븐스 순환이 끝난 i번째 열 이전의 열 벡터들에 대해서는 비교 과정이 필요 없다.
표1에서 하기의 수학식 11에 의하여 i보다 큰 인덱스를 갖는 열 벡터 중 가장 작은 Norm 값을 갖는 δ 번째 열 벡터는 현재 기븐스 회전이 진행될 i번째 열 벡터와 순서가 교환된다.
[수학식 11]
Figure PCTKR2018001004-appb-I000063
이 때, 홀수 번째 열 벡터는 홀수 번째 열 벡터끼리, 짝수 번째 열 벡터는 짝수 번째 열 벡터끼리 서로 교환되며, 열 교환 과정을 저장하는 인덱스 벡터 p의 원소들도 서로 동일하게 교환된다.
하기의 표2는 본 발명의 기븐스 순환 과정을 나타낸다.
Figure PCTKR2018001004-appb-I000064
[수학식 12]
Figure PCTKR2018001004-appb-I000065
표2에서 수학식 12는 매 i번째 단계마다 수학식 11에 의하여 교환된 2i-1번째 열 벡터와 2i번째 열 벡터의 기븐스 순환 과정이 수행된다. 수학식 12의 CORDIC 기반 기븐스 순환 과정은 단순한 덧셈 연산 및 쉬프트 연산으로 표현되어 있어 구현 면에서 복잡도가 낮다.
도 4a는 기존의 정렬 QR 분해 방법을 이용한 행렬 분해 과정을 도시한 예시도이며, 도 4b는 본 발명의 정렬 QR 분해 방법을 이용한 행렬 분해 과정을 도시한 예시도이다.
도 5a는 기존의 정렬 QR 분해 방법을 이용한 열 벡터의 분해 과정을 도시한 예시도이며, 도 5b는 본 발명의 정렬 QR 분해 방법을 이용한 열 벡터의 분해 과정을 도시한 예시도이다.
도 4a 내지 도5b를 참조하면, 기존의 정렬 QR 분해 방식은, 실수값 분해 행렬의 대칭성을 이용하지 않고, 매 열 연산이 끝날 때마다 재정렬 과정을 도입하여 많은 재정렬 과정과 소요 스테이지 수를 필요로 한다.
반면, 본 발명에서 제안하는 정렬 QR 분해의 행렬 분해 과정은 수학식 7에서 제안된 재정렬된 중간 행렬을 활용하여 필요한 재정렬 과정을 절반으로 줄였으며, 기븐스 순환 과정과 수학식 7의 재정렬된 중간 행렬의 특성에 따라 1, 4, 7, 9 단계에서는 하나의 기븐스 순환 과정으로 두 열의 성분을 모두 제거할 수 있게 된다. 따라서 요구되는 기븐스 순환의 수 또한 함께 감소하게 된다.
하기의 수학식 13은 일반적인 기븐스 순환 공식을 나타낸 것이다.
[수학식 13]
Figure PCTKR2018001004-appb-I000066
이 때, r은
Figure PCTKR2018001004-appb-I000067
이 된다. 기븐스 순환의 목적은, 수학식 13와 같이 a와 b 두 벡터에 미리 a와 b의 특성을 기반으로 하여 계산된 행렬을 곱하거나, 본 발명의 표2와 같이 CORDIC 기반의 반복 연산을 통하여 하나는 0으로, 나머지 하나는 두 벡터의 크기값으로 변형시키는 데에 있다.
QR 분해는 이러한 반복 연산을 거듭 수행하여 원래의 채널 행렬 H를 상삼각행렬 R로 만드는 과정이다. QR 분해에서는 수학식 13에서의 입력 값인 a와 b가 행 벡터가 되며, 두 행 벡터 중 b 의 첫 번째 열 성분만이 0으로 변환되지만, 나머지 모든 행 성분도 마찬가지로 순환 연산을 필요로 하게 된다. 따라서 행렬의 크기가 증가할수록 많은 기븐스 순환 과정을 필요로 하게 된다. 그러나 본 발명에서는 필요로 하는 기븐스 순환 과정을 줄일 수 있다.
하기의 수학식 14는 본 발명에서 실수값 분해 행렬의 대칭성을 이용하여 기븐스 순환을 수행하는 방법을 나타낸 것이다.
[수학식 14]
Figure PCTKR2018001004-appb-I000068
수학식 8을 적용하여 첫번째 행과 다섯번째 행 사이의 기븐스 순환을 수행하는 것을 예를 들면, 대칭성의 특성과 수학식 12의 기븐스 순환 연산의 특성에 의하여 두 행의 I 성분을 모두 제거할 수 있다. 마찬가지로, 6행과 2행, 3행과 7행, 4행과 8행을 묶어서 기븐스 순환을 수행함에 따라 두 행에 모두 0 성분을 생성할 수 있다. 나머지 0 성분은 도면 4b와 같이 병렬로 처리하여 생성할 수 있다. 이러한 방식을 수행하고 난 뒤에도, 행렬의 대칭성이 유지 되므로, 나머지 스테이지에서도 위와 같은 방법을 그대로 적용하여 효율성을 높일 수 있다.
하기의 수학식 15-1 내지 15-7 는 본 발명에서 제안하는 분해 대상 행렬을 이용한 QR 분해 과정의 예시를 나타낸다.
중간 행렬을 생성하기 위한 채널 행렬(H)의 값이 하기의 수학식 15-1과 같다고 가정한다.
[수학식 15-1]
Figure PCTKR2018001004-appb-I000069
수학식 15-1의 채널 행렬은 수학식 7에 의하여 하기의 수학식 15-2와 같은 재정렬된 중간행렬을 생성한다.
[수학식 15-2]
Figure PCTKR2018001004-appb-I000070
또한, 수학식 9를 적용하여, 하기의 수학식 15-3와 같이 열 벡터 성분을 정렬을 위한 Norm 값을 계산한다.
[수학식 15-3]
Figure PCTKR2018001004-appb-I000071
수학식 15-3에서 세 번째 열 벡터 및 네 번째 열 벡터의 Norm 값인 10이 첫 번째 열 벡터 및 두 번째 열 벡터인 35보다 작으므로 하기의 수학식 15-4와 같이 두 벡터를 서로 다른 두 벡터와 교환한다. 즉, [1 2 3 4] 였던 열 순서가 정렬에 의하여 두 열씩 짝지어 [3 4 1 2]로 함께 교환 된다.
[수학식 15-4]
Figure PCTKR2018001004-appb-I000072
교환된 행렬은 첫 번째 및 두 번째 열 벡터가 서로 동일한 Norm 값을 가지므로 추가적인 정렬 없이 함께 묶어서 기븐스 순환을 할 수 있다. 즉, 연속적으로 첫 번째 및 두 번째 열 벡터에 대한 기븐스 순환을 수행할 수 있다.
또한, 이 때의 기븐스 순환 과정은 행렬에서 (첫 번째 행, 세 번째 행), (두 번째 행, 네 번째 행)으로 묶어서 수행하고, 이렇게 짝지어진 행렬의 첫 번째 행은 (2, -1, …), 세 번째 행은 (-1, 2, …)로 대칭 형태를 띄므로 수학식 14에 의하여 하기의 수학식 15-5와 같이 한 번의 순환으로 두 개의 0을 생성할 수 있다. 단, (두 번째 행, 네 번째 행)에서는 네 번째 행을 중심(Pivot) 행으로 하고 두 번째 행을 0으로 만들어야 상삼각 행렬을 생성할 수 있다.
[수학식 15-5]
Figure PCTKR2018001004-appb-I000073
이후 상삼각행렬을 만들기 위하여 하기의 수학식 15-6과 같이 첫번째 열 벡터와 두번째 열벡터에 대한 나머지 기븐스 순환 과정을 수행한다.
[수학식 15-6]
Figure PCTKR2018001004-appb-I000074
남은 세번째 열 및 네번째 열 또한 대칭 형태를 유지하며, 서로 Norm 값이 같으므로 정렬없이 기븐스 순환을 수행하여 하기의 수학식 15-7과 같은 상삼각행렬을 완성한다.
[수학식 15-7]
Figure PCTKR2018001004-appb-I000075
도 6은 4X4 MIMO 시스템에서 QR분해 검출 성능을 도시한 그래프이다.
도 6을 참조하면, 가로 축은 비트 에너지 대 잡음 전력비 (Eb/N0)를 나타내고, 세로축은 부호화된 비트 에러율 (Coded BER: Coded Bit Error Rate)를 나타내고 있다.
또한, 본 발명에 따른 정렬 QR 분해 기법(Proposed Sorted QR Decomposition)은 기존 정렬 QR 분해(Conventional Sorted QR Decomposition)와 비교하여, 거의 동일한 검출 성능을 보여주는 것을 확인할 수 있다.
이상에서 설명된 장치는 하드웨어 구성요소, 소프트웨어 구성요소, 및/또는 하드웨어 구성요소 및 소프트웨어 구성요소의 조합으로 구현될 수 있다. 예를 들어, 실시예들에서 설명된 장치 및 구성요소는, 예를 들어, 프로세서, 콘트롤러, ALU(arithmetic logic unit), 디지털 신호 프로세서(digital signal processor), 마이크로컴퓨터, FPA(field programmable array), PLU(programmable logic unit), 마이크로프로세서, 또는 명령(instruction)을 실행하고 응답할 수 있는 다른 어떠한 장치와 같이, 하나 이상의 범용 컴퓨터 또는 특수 목적 컴퓨터를 이용하여 구현될 수 있다. 처리 장치는 운영 체제(OS) 및 상기 운영 체제 상에서 수행되는 하나 이상의 소프트웨어 애플리케이션을 수행할 수 있다. 또한, 처리 장치는 소프트웨어의 실행에 응답하여, 데이터를 접근, 저장, 조작, 처리 및 생성할 수도 있다. 이해의 편의를 위하여, 처리 장치는 하나가 사용되는 것으로 설명된 경우도 있지만, 해당 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자는, 처리 장치가 복수 개의 처리 요소(processing element) 및/또는 복수 유형의 처리 요소를 포함할 수 있음을 알 수 있다. 예를 들어, 처리 장치는 복수 개의 프로세서 또는 하나의 프로세서 및 하나의 콘트롤러를 포함할 수 있다. 또한, 병렬 프로세서(parallel processor)와 같은, 다른 처리 구성(processing configuration)도 가능하다.
소프트웨어는 컴퓨터 프로그램(computer program), 코드(code), 명령(instruction), 또는 이들 중 하나 이상의 조합을 포함할 수 있으며, 원하는 대로 동작하도록 처리 장치를 구성하거나 독립적으로 또는 결합적으로(collectively) 처리 장치를 명령할 수 있다. 소프트웨어 및/또는 데이터는, 처리 장치에 의하여 해석되거나 처리 장치에 명령 또는 데이터를 제공하기 위하여, 어떤 유형의 기계, 구성요소(component), 물리적 장치, 가상 장치(virtual equipment), 컴퓨터 저장 매체 또는 장치, 또는 전송되는 신호 파(signal wave)에 영구적으로, 또는 일시적으로 구체화(embody)될 수 있다.
소프트웨어는 네트워크로 연결된 컴퓨터 시스템 상에 분산되어서, 분산된 방법으로 저장되거나 실행될 수도 있다. 소프트웨어 및 데이터는 하나 이상의 컴퓨터 판독 가능 기록 매체에 저장될 수 있다.
실시예에 따른 방법은 다양한 컴퓨터 수단을 통하여 수행될 수 있는 프로그램 명령 형태로 구현되어 컴퓨터 판독 가능 매체에 기록될 수 있다. 상기 컴퓨터 판독 가능 매체는 프로그램 명령, 데이터 파일, 데이터 구조 등을 단독으로 또는 조합하여 포함할 수 있다. 상기 매체에 기록되는 프로그램 명령은 실시예를 위하여 특별히 설계되고 구성된 것들이거나 컴퓨터 소프트웨어 당업자에게 공지되어 사용 가능한 것일 수도 있다. 컴퓨터 판독 가능 기록 매체의 예에는 하드 디스크, 플로피 디스크 및 자기 테이프와 같은 자기 매체(magnetic media), CD-ROM, DVD와 같은 광기록 매체(optical media), 플롭티컬 디스크(floptical disk)와 같은 자기-광 매체(magneto-optical media), 및 롬(ROM), 램(RAM), 플래시 메모리 등과 같은 프로그램 명령을 저장하고 수행하도록 특별히 구성된 하드웨어 장치가 포함된다. 프로그램 명령의 예에는 컴파일러에 의해 만들어지는 것과 같은 기계어 코드뿐만 아니라 인터프리터 등을 사용해서 컴퓨터에 의해서 실행될 수 있는 고급 언어 코드를 포함한다. 상기된 하드웨어 장치는 실시예의 동작을 수행하기 위해 하나 이상의 소프트웨어 모듈로서 작동하도록 구성될 수 있으며, 그 역도 마찬가지이다.

Claims (10)

  1. 수신 신호에 포함된 채널 행렬(
    Figure PCTKR2018001004-appb-I000076
    )을 실수부 성분들(
    Figure PCTKR2018001004-appb-I000077
    ) 및 허수부 성분들(
    Figure PCTKR2018001004-appb-I000078
    )로 구분하고,
    Figure PCTKR2018001004-appb-I000079
    ,
    Figure PCTKR2018001004-appb-I000080
    ,
    Figure PCTKR2018001004-appb-I000081
    및
    Figure PCTKR2018001004-appb-I000082
    로 구성된 중간 행렬을 생성하는 단계;
    상기 중간 행렬의 연속된 두 열 사이의 놈(Norm) 값이 같아지도록
    Figure PCTKR2018001004-appb-I000083
    ,
    Figure PCTKR2018001004-appb-I000084
    ,
    Figure PCTKR2018001004-appb-I000085
    및
    Figure PCTKR2018001004-appb-I000086
    의 성분들 각각을 재정렬하는 단계;
    상기 재정렬된 중간 행렬에 수신 신호의 실수값 분해 백터를 결합하여 분해 대상 행렬을 생성하는 단계; 및
    상기 분해 대상 행렬에 대해 QR 분해를 수행하는 단계를 포함하는
    다중입력 다중출력 시스템에서 수신기의 정렬 QR 분해 방법.
  2. 제1항에 있어서,
    상기 재정렬된 중간 행렬은 하기 수학식 7에 의해 생성되는,
    [수학식 7]
    Figure PCTKR2018001004-appb-I000087
    여기서, H는 재정렬 된 중간 행렬, t는 송신 안테나의 수, r은 수신 안테나의 수, R은 실수부 성분들, I는 허수부 성분들인
    정렬 QR 분해 방법.
  3. 제1항에 있어서,
    상기 분해 대상 행렬은 하기 수학식 8에 의해 생성되는,
    [수학식 8]
    Figure PCTKR2018001004-appb-I000088
    여기서,
    Figure PCTKR2018001004-appb-I000089
    은 분해 대상 행렬, H는 재정렬된 중간 행렬, t는 송신 안테나의 수, r은 수신 안테나의 수, y는 수신 신호 벡터, R은 실수부 성분들, I는 허수부 성분들인
    정렬 QR 분해 방법.
  4. 제1항에 있어서,
    상기 QR 분해를 수행하는 단계는,
    하기 수학식 9를 이용하여 상기 재정렬된 중간 행렬의 열 벡터 성분을 정렬하는 과정을 포함하는,
    [수학식 9]
    Figure PCTKR2018001004-appb-I000090
    여기서,
    Figure PCTKR2018001004-appb-I000091
    은 분해 대상 행렬, Nt는 송신 안테나의 개수인
    정렬 QR 분해 방법.
  5. 제1항에 있어서,
    상기 QR 분해를 수행하는 단계는,
    상기 분해 대상 행렬의 재정렬된 중간 행렬 부분으로부터 생성되는 상 삼각행렬
    Figure PCTKR2018001004-appb-I000092
    및 QR 분해의 Q 행렬 및 수신신호벡터가 결합된 행렬
    Figure PCTKR2018001004-appb-I000093
    를 출력하는 과정을 포함하는
    다중입력 다중출력 시스템에서 수신기의 정렬 QR 분해 방법.
  6. 수신 신호에 포함된 채널 행렬(
    Figure PCTKR2018001004-appb-I000094
    )을 실수부 성분들(
    Figure PCTKR2018001004-appb-I000095
    ) 및 허수부 성분들(
    Figure PCTKR2018001004-appb-I000096
    )로 구분하고,
    Figure PCTKR2018001004-appb-I000097
    ,
    Figure PCTKR2018001004-appb-I000098
    ,
    Figure PCTKR2018001004-appb-I000099
    및
    Figure PCTKR2018001004-appb-I000100
    로 구성된 중간 행렬을 생성하는 중간 행렬 생성부;
    상기 중간 행렬의 연속된 두 열 사이의 놈(Norm) 값이 같아지도록
    Figure PCTKR2018001004-appb-I000101
    ,
    Figure PCTKR2018001004-appb-I000102
    ,
    Figure PCTKR2018001004-appb-I000103
    및
    Figure PCTKR2018001004-appb-I000104
    의 성분들 각각을 재정렬하는 재정렬부;
    상기 재정렬된 중간 행렬에 수신 신호의 실수값 분해 백터를 결합하여 분해 대상 행렬을 생성하는 분해 대상 행렬 생성부; 및
    상기 분해 대상 행렬에 대해 QR 분해를 수행하는 QR 분해부를 포함하는
    다중입력 다중출력 시스템에서 수신기의 정렬 QR 분해 장치.
  7. 제6항에 있어서,
    상기 재정렬된 중간 행렬은 하기 수학식 7에 의해 생성되는,
    [수학식 7]
    Figure PCTKR2018001004-appb-I000105
    여기서, H는 재정렬 된 중간 행렬, t는 송신 안테나의 수, r은 수신 안테나의 수, R은 실수부 성분들, I는 허수부 성분들인
    정렬 QR 분해 장치.
  8. 제6항에 있어서,
    상기 분해 대상 행렬은 하기 수학식 8에 의해 생성되는,
    [수학식 8]
    Figure PCTKR2018001004-appb-I000106
    여기서,
    Figure PCTKR2018001004-appb-I000107
    은 분해 대상 행렬, H는 재정렬된 중간 행렬, t는 송신 안테나의 수, r은 수신 안테나의 수, y는 수신 신호 벡터, R은 실수부 성분들, I는 허수부 성분들인
    정렬 QR 분해 장치.
  9. 제6항에 있어서,
    상기 QR 분해부는,
    하기 수학식 9를 이용하여 상기 재정렬된 중간 행렬의 열 벡터 성분을 정렬하는 과정을 포함하는,
    [수학식 9]
    Figure PCTKR2018001004-appb-I000108
    여기서,
    Figure PCTKR2018001004-appb-I000109
    은 분해 대상 행렬, Nt는 송신 안테나의 개수인
    정렬 QR 분해 장치.
  10. 제6항에 있어서,
    상기 QR 분해부는,
    상기 분해 대상 행렬의 재정렬된 중단 행렬 부분으로부터 생성되는 상 삼각행렬
    Figure PCTKR2018001004-appb-I000110
    및 QR 분해의 Q 행렬 및 수신신호벡터가 결합된 행렬
    Figure PCTKR2018001004-appb-I000111
    를 출력하는 과정을 포함하는
    다중입력 다중출력 시스템에서 수신기의 정렬 QR 분해 장치.
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