WO2018178561A1 - Procédé d'établissement d'une cartographie de la concentration d'un analyte dans un environnement - Google Patents

Procédé d'établissement d'une cartographie de la concentration d'un analyte dans un environnement Download PDF

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Franck LASCAUX
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Elichens
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Definitions

  • the technical field of the invention is the mapping of analytes in the environment, and more particularly a mapping of pollutant molecules or particles harmful to the environment.
  • the model takes into account the recirculation vortex formed in the street, the aerological turbulence resulting from road traffic, ambient pollution from other streets, and the wind circulating at the level of the canopy, that is to say above the urban environment.
  • OSPM a parameterised street pollution model
  • Environmental Monitoring and Assessment 65: 323-331, 2000 also presents the assumptions on which the OSPM model is based, as well as an experimental validation of this model.
  • Silver JD publication Dynamic parameter estimation for a street canyon air quality model ", Envionmental Modeling & Software, Volume 47, 2013-06-25, describes a method, implementing a Kalman filter, to obtain the parameters of an OSPM type model. .
  • Pollution models may be confronted with measurements carried out locally, these measures allowing a registration; the confrontation between measured observations and a theoretical model is referred to as "data assimilation”.
  • a data assimilation technique is for example described in the publication Nguyen C. "Evaluation of Data assimilation Method at the Urban Scale With the Sirane Model”. The publication describes an adjustment of a nitrogen dioxide dispersion model in urban areas by taking into account measurements made by 16 measurement stations distributed in a city. A similar technique is described in Tilloy A. "Blue-based N02 data assimilation at urban scale," Journal of Geophysical Research: Atmospheres, Vol 118, 2031-2040.
  • the invention aims to improve the methods described in the publications, so as to improve the confrontation between the models and measurements made by sensors distributed in the modeled environment.
  • An object of the invention is a method of estimating a mapping of the concentration of an analyte in an environment, from sensors distributed in said environment,
  • each sensor generating a measurement of the analyte concentration at different measurement times, the measurements made by each sensor at each measurement instant forming an observation vector, each term of which corresponds to a measurement resulting from a sensor;
  • the spatially-meshed environment defining a plurality of cells, the concentration or quantity of the analyte at each cell, at each measurement instant, forming a vector, said state vector, of which each term corresponds to a concentration or an amount of analyte in a mesh;
  • step c) comparing the estimation of the observation vector, obtained in step b) to the measured observation vector resulting from step a), and, from the comparison, determining an overall bias at time of measurement, the global bias being a scalar representative of the comparison between several terms respectively of the estimated observation vector and the measured observation vector;
  • step d) correction of the state vector from step b) as a function of the overall bias obtained in step c), to obtain a state vector said debonded at the measurement instant;
  • step d from the debonded state vector obtained in step d), the bit rate estimate of the observation vector at said measurement instant;
  • step g updating the state vector at the measurement instant, the latter being replaced by a sum of the debonded state vector resulting from step d) to the local correction vector resulting from step f), the updating of the state vector making it possible to estimate the mapping of the concentration of the analyte in different meshes of the environment.
  • step c) is preferably a scalar, the latter being subtracted from each term of the state vector in step d).
  • Step d) is therefore a global correction step.
  • the analyte may be a molecule or particle dispersed in a gas. It is usually an analyte considered harmful to the environment or the population.
  • the environment may be a geographical area, such as an urban area, whose air may be affected by pollution.
  • the local correction vector is a vector whose terms may be different from each other, and are generally different from each other. At least two terms of the local correction vector are different from each other. Step g) is therefore a local correction step, the state vector being updated as a function of local variations of the analyte concentration.
  • the method may include any of the following features, taken alone or in combination:
  • the observation vector is estimated by applying a matrix, said observation operator, to the state vector.
  • This matrix makes it possible to interpolate the values of the state vector at each position respectively occupied by the different sensors.
  • Each term of the state vector is associated with a mesh and a sensor, the term being even higher than said mesh is close to the sensor.
  • Step c) comprises the following sub-steps:
  • Step d) comprises subtracting the global bias at different terms, and preferably at each term, from the state vector.
  • step e) the estimated output of the observation vector is obtained by applying a matrix, said observation operator, to the debated state vector.
  • step f) the correction vector is determined according to the following substeps: fi) establishment of a comparison vector, resulting from a comparison, term by term, in the form of a subtraction or a ratio, between the observation vector resulting from step a) and the bit rate estimate of the observation vector resulting from step e);
  • step g) applying the gain matrix to the comparison vector so as to form a correction vector.
  • step g) the method comprises a step h) of iterative updating of the state vector, at each iteration being associated an iteration row, step h) comprising the following substeps:
  • hi taking into account a gain matrix corresponding to the rank of the iteration; hii) determining a comparison vector, associated with said rank of the iteration, by comparing the observation vector resulting from step a) with a vector resulting from the application of a matrix, said observation operator , the state vector resulting from step g), or resulting from a previous iteration;
  • each sensor can be assigned a neighborhood extending at a maximum distance, the terms of the gain matrix associated with said sensor being non-zero for the cells located at the within said neighborhood, the gain matrix terms associated with meshes outside the neighborhood being zero or less than the terms of the gain matrices associated with the meshes within the neighborhood.
  • Each term of the gain matrix is associated with a mesh and a sensor, the value of the term being all the higher as the mesh is close to the sensor.
  • Each term of the observation operator is associated with a mesh and a sensor, the value of the term being all the higher as the mesh is close to the sensor.
  • step b) the state vector is formed using a model derived from data on environmental road traffic, environmental topography, and environmental meteorological data.
  • the resulting model in an analyte concentration at each mesh. This is particularly an OSPM type model described in the publications cited in connection with the prior art.
  • the method comprises the following steps: taking into account a state vector, referred to below, at a time subsequent to the instant of measurement;
  • the correction may consist of adding, to the subsequent state monitor, a difference between the updated state vector and the state vector at the measurement time.
  • Fig 1A is the plan of a studied urban area, in which measurement sensors are distributed.
  • FIG. 1B is a mapping of an analyte, in this case nitrogen dioxide, this mapping being obtained by application of an OSPM type model.
  • Figure 2 shows the main steps of a method according to the invention.
  • FIG. 3A represents the mapping of FIG. 1B after taking into account a global bias.
  • Figure 3B shows a two-dimensional representation of the positive terms of a local correction vector.
  • Figure 3C shows a two-dimensional representation of the negative terms of a local correction vector.
  • FIG. 1A shows a plan of an urban area in which a two-dimensional mapping of the concentration of an analyte is modeled according to a model known from the prior art, for example the OSPM model previously mentioned.
  • the analyte is a nitrogen dioxide molecule.
  • the analyte is a chemical molecule or particle whose dispersion in the environment is desired to be known, that is, a spatial distribution of its concentration or amount. It can especially be an analyte from traffic.
  • Figure 1B shows a map of nitrogen dioxide in the streets of the urban area shown in Figure 1A. In FIG. 1B, the gray levels correspond to a concentration of nitrogen dioxide expressed in ppb.
  • a geographic grid of the urban area it is possible to define a geographic grid of the urban area, and to form, on the basis of the model, a vector, called a state vector (t), of which each term M m (t) corresponds to a concentration of nitrogen dioxide modeled at a mesh 20 m at a time t, for example at each center of mesh.
  • the index m is a strictly positive integer denoting a mesh.
  • the size of the state vector (t) is (N m , 1), where N m represents the number of meshes considered.
  • Each term of the state vector is obtained by applying a predictive model, such as the OSPM model described in connection with the prior art, taking into account data related to urban traffic, meteorological parameters, such as the temperature and / or the wind speed, as well as the three-dimensional topography of the environment, for example the geometry of the streets as well as the height of the buildings between each street.
  • FIG. 1A shows, in the form of dots, simulated locations of sensors (10p), the index p being a strictly positive integer designating a sensor.
  • each sensor is a nitrogen dioxide sensor, measuring a concentration p (t) in this analyte at each measurement time t.
  • the measured concentrations c p (t) form a vector C (t), said observation vector, at the measurement instant, each term of which is a concentration measured by a sensor at the instant of measurement.
  • the dimension of the vector C (t) is (N p , 1), where N p represents the number of sensors considered.
  • the sensors are connected to a processor, for example a microprocessor, the latter being programmed to execute instructions for implementing the method described in this application.
  • the method described below aims at updating the state vector, so as to increase the accuracy of the mapping of the zone. considered, taking into account the measurements made by each sensor. Indeed, some local features, not taken into account by the model, can have a local influence on the distribution of the analyte. It can especially be a traffic jam.
  • the invention makes it possible to take them into account. The main steps of the process are shown in FIG.
  • the distance between two adjacent sensors is less than 500 m, or even 200 m.
  • the method described below is all the more effective as the number of sensors is high.
  • the number of sensors is greater than 2 or 3 per km 2 .
  • the use of a dozen or twenty sensors is not enough to perform a sufficiently effective update of the map.
  • Step 100 Data Acquisition This involves obtaining the state vector (t) from the modeled cartography and the observation vector C (t) from the sensors.
  • FIG. 1B corresponds to a two-dimensional representation of the state vector (£), obtained by establishing a correspondence between each term of this vector and a two-dimensional spatial coordinate M m (t) corresponding to a 20 m mesh.
  • the observation vector C (t) is obtained by simulation on the basis of established concentrations, at each sensor 10 p , based on the model. A bias is added, as well as an error term, the latter following a Gaussian law.
  • Step 110 Estimation of the observation vector from the state vector.
  • the estimation of the observation vector can be obtained by applying an H matrix, called the observation operator, to the state vector (t) in the form of a matrix product.
  • the matrix H makes it possible to spatially interpolate the measured data forming the observation vector C (t) so as to obtain, from the state vector, estimates Cp (t) of the concentration of nitrogen dioxide at the level of of each sensor 10 p .
  • the matrix H is of dimension (N p , N m ). Each line and each column of the matrix H are respectively associated with a 10 p sensor and a 20 m mesh.
  • the terms of the matrix H (p, m) depend on the relative position of a sensor 10 p with respect to the different meshes 20 m .
  • the line H (p,.) Of the matrix H corresponding to said sensor 10 p has only 0, except at the column corresponding to said mesh.
  • the matrix is such that on a line H (p,.) Corresponding to a sensor, the term of each column is even higher than the column is associated with a mesh located near the sensor.
  • the terms of the matrix H are between 0 and 1.
  • each term of the observation vector C (t) is compared to the term, corresponding to the same sensor 10 p , of the estimation of the observation vector C (t) resulting from step 110.
  • comparison can take the form of a subtraction or a term-to-term ratio.
  • a global bias ⁇ ( ⁇ ) is calculated, the bias representing, at the time of measurement t, an overall comparison between the observation vector C (t) and its estimate C (t).
  • Global bias is a scalar quantity. It can in particular be determined from an average or a median of a term-by-term comparison of the vectors C (t) and C (t).
  • Step 130 Debugging of the state vector.
  • the state vector (t) is corrected for the global bias ⁇ ( ⁇ ), by subtracting the global bias at each term of the state vector.
  • '(t) (t) - E (t) (3)
  • E (t) is a vector of bias, of dimension (N m , 1), each term of which is equal to the global bias ⁇ ( ⁇ ) ⁇
  • debinded means unbiased and corresponds to the term Anglosaxon "unbiased".
  • debinding means removing bias.
  • This step forms a first correction of the state vector, based on an overall bias calculated on the basis of the observations obtained by the sensors 10 p .
  • a bias may be due to emissions affecting the entire urban area studied, for example, caused by district heating or diffuse pollution.
  • the inventors have observed that the taking into account of such global bias allows a significant improvement in the accuracy of the state vector M ⁇ t).
  • FIG. 3A shows a two-dimensional representation of the debonded state vector M 't).
  • the bias value is 9.2 ⁇ g / m 3 .
  • Step 140 Estimated estimation of the observation vector.
  • step 140 the debonded state vector M 't), resulting from step 130, is confronted with the measurements from the sensors 10 p .
  • Step 150 Confrontation of the debated state vector M 't) to the measurements.
  • a comparison is carried out, term by term, between the estimated bit rate of the observation vector C '(t), resulting from step 140, with the observation vector C (t). established in step 100.
  • the comparison may take the form of a subtraction or a ratio.
  • the vector local comparison comp (t) is of dimension (N p , 1).
  • the comparison is a vector quantity.
  • the terms of the local comparison vector comp (t) may be different from each other, and are independent of one another.
  • Step 160 update the state vector.
  • the state vector is subject to a second correction, called local correction, based on the local comparison vector comp (t) formed during step 150.
  • a matrix, called gain matrix K makes it possible to weight the correction to be made as a function of the distance of a mesh 20 m from each sensor 10 p .
  • the gain matrix is of dimension (N m , N p ).
  • Each line and each column of the gain matrix are respectively associated with a 20 m mesh and a 10 p sensor.
  • the terms of a line K (m,.), Corresponding to a mesh 20 m are even higher than a sensor 10 p , corresponding to a column, is close to the mesh.
  • K (m, p) of a gain matrix are preferably less than or equal to 1.
  • This operation is equivalent to applying a local correction vector corr (t) to the debated state vector '(t) to obtain a corrected (or updated) state vector M * (t).
  • the local correction vector is not uniform.
  • the correction of the state vector is not uniform, as during debinding, but differs from one term of the state vector to another.
  • Figures 3B and 3C illustrate this aspect, and represent respectively the positive and negative terms of the vector of correction corr (t) to the different meshes of the cartography. It is observed that the correction is local, the correction being greater in some parts than in others. It can be negative in some parts, and positive in other parts.
  • the method allows, with a sufficiently high density of sensors, to obtain a map taking into account local traffic characteristics, for example the occurrence of a traffic jam.
  • the combination between the taking into account of a global bias, followed by a local correction step, makes it possible to improve the spatial resolution of the cartography resulting from the updated state vector. It allows in particular the consideration of local evolutions, affecting only a few 20 m meshes. The cartography obtained is thus more responsive to the occurrence of local particularities.
  • step 170 updating the state vector K is performed iteratively, by modifying the gain matrix at each iteration.
  • n the rank of each iteration, and K n , the gain matrix associated with each iteration
  • step 170 comprises an update of the state vector resulting from step 160, or from a previous iteration n - 1 so that:
  • Mn (t) is the state vector updated during the iteration of rank n
  • C (t) is the previously measured measured observation vector
  • H is the previously defined observation operator.
  • Step 170 is repeated until an iteration criterion is reached.
  • a criterion can be a predetermined number N n of iterations, or a sufficiently small difference between two successive updates of the state vector j ⁇ (t), Wn + i (- each gain matrix K n can be determined during each iteration n, as a function of a weight w ⁇ p assigned to each iteration, the indices m and p respectively representing a row and a column of the gain matrix K n
  • the weight is defined according to the following expression :
  • Rn iP is a maximum influence radius associated with each 10 p sensor; for example, the radius of influence of a sensor disposed in the middle of a place may be greater than the radius of influence of a sensor disposed in a narrow street.
  • r mp is a distance between a 10 p sensor and a 20 m mesh.
  • K n (m, p) is then such that:
  • each sensor 10 p is associated with a neighborhood V n> v , the extent of which depends on the maximum influence radius ff np associated with the sensor 10 p . It is considered that the concentrations of the analyte in the 20 m cells located in this vicinity are impacted by the measurement resulting from the 10 p sensor.
  • R np R n .
  • the neighborhood V n> v associated with a sensor 10 p that is to say the cells 20 m at which the concentration can be influenced by a measurement made by the sensor, is not circular, but has a predetermined shape, taking into account the topography, and in particular the presence of buildings around the sensor and / or the dimensions of a street in which the sensor is placed.
  • the vicinity of a sensor located in a street may for example extend significantly in a direction parallel to the axis of the street and lower in a direction perpendicular to the axis of the street.
  • the method may include a step 200 of predicting the state vector at a time t + dt subsequent to the measurement time t.
  • a state vector M (t + dt) provided by the model, in this case the OSPM model.
  • the time interval dt can to be of the order of one hour.
  • the state vector M (t + dt) can then be corrected by using the state vector updated at the measurement instant t, according to the following expression:
  • the local correction made to the model M (t + dt) depends on a variation between the vectors of states at the respective measurement instants t and t + dt, and of the state vector updated at the measurement instant t, whether it be ⁇ (t) or M * (t). It is observed that the correction of the subsequent state vector does not require new measurements, and is performed with respect to the state vector updated at the measurement instant.
  • the state vector is established is OSPM type, but other models known to those skilled in the art can be applied to form the state vectors at each measurement instant.

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Abstract

L'invention est un procédé d'estimation d'une cartographie de la concentration d'un analyte dans un environnement, à partir de capteurs répartis dans ledit environnement, chaque capteur (10p) générant une mesure de la concentration en analyte en différents instants de mesure les mesures réalisées par chaque capteur à chaque instant de mesure (t) formant un vecteur d'observation (0(f)), dont chaque terme correspond à une mesure issue d'un capteur; l'environnement faisant l'objet d'un maillage spatial définissant une pluralité de mailles (20n), la concentration au niveau de chaque maille, à chaque instant de mesure, formant un vecteur, dit vecteur d'état (M(t)), dont chaque terme correspond à une concentration en analyte en une maille; le procédé comportant : une correction, dite globale, du vecteur d'état par un biais déterminé dans des positions occupées par des vecteurs de mesure, de façon à obtenir un vecteur d'état dit débiaisé; une correction, dite locale, du vecteur d'état ainsi obtenu, en fonction d'un vecteur de correction.

Description

Procédé d'établissement d'une cartographie de la concentration d'un analvte dans un environnement
Description
DOMAINE TECHNIQUE
Le domaine technique de l'invention est la cartographie d'analytes dans l'environnement, et plus particulièrement une cartographie de molécules polluantes ou de particules nocives pour l'environnement.
ART ANTERIEUR
L'obtention de cartographies décrivant la distribution spatiale de concentrations en molécules ou en particules nocives est un besoin répondant à une attente de la population et des autorités, en particulier dans les zones urbaines. De nombreux modèles ont été développés, permettant d'établir des cartographies de pollution atmosphérique et de prévoir leurs évolutions temporelles. Il est alors possible de modéliser la pollution de l'air en milieu urbain en situation de routine, ou en situation accidentelle, par exemple suite à un accident chimique ou nucléaire. La couverture géographique peut se limiter à quelques km2, voire à l'échelle d'un pays ou d'un continent dans les applications visant à modéliser le transport à grande échelle de polluants. A partir de données relatives aux sources d'émissions de polluants, et en considérant des paramètres liés aux conditions topographiques ou météorologiques, les modèles permettent d'établir la distribution spatiale de concentrations de molécules ou de particules polluantes dans l'environnement, ce dernier faisant l'objet d'un maillage spatial.
La publication Berkowicz . "Modelling traffic pollution in streets", January 1997, issue du National Environmental Research Institute, organisme danois, décrit par exemple un modèle de dispersion spatiale de polluants adaptés aux spécificités des milieux urbains. En effet, en milieu urbain, la topographie particulière formée de rues séparées par des bâtiments justifie une approche spécifique, tenant compte de la formation de vortex de circulation d'air au niveau des rues, ces vortex joutant un rôle déterminant dans la dispersion de la pollution atmosphérique. De tels modèles sont désignés par les termes "Street Canyon Model" ou "Street Model". La publication précitée décrit un modèle d'estimation de la pollution en milieu urbain désigné par l'acronyme OSPM, signifiant "Operational Street Pollution Model", que l'on peut traduire par modèle opérationnel de pollution urbaine. Selon ce modèle, à partir de l'émission d'un polluant dans une rue, dépendant du nombre de véhicules et d'une émission moyenne par véhicule, le modèle prend en compte le vortex de recirculation formé dans la rue, la turbulence aérologique résultant du trafic routier, la pollution ambiante, provenant d'autres rues, ainsi que le vent circulant au niveau de la canopée, c'est-à-dire dessus du milieu urbain. La publication Berkowicz . "OSPM, a parameterised street pollution model", Environmental Monitoring and Assessment 65:323-331, 2000," présente également les hypothèses sur lesquelles se base le modèle OSPM, ainsi qu'une validation expérimentale de ce modèle. La publication Silver J.D. "Dynamic parameter estimation for a street canyon air quality model", Envionmental Modelling & Software, vol. 47, 2013-06-25, décrit un procédé, mettant en oeuvre un filter de Kalman, pour obtenir les paramètres d'un modèle de type OSPM.
Certains modèles peuvent être affectés d'un biais. La publication Costa M. "Bias-correction of Kalman filter estimators associated to a linear state space model with estimated parameters", Journal of Statistical Planning and inference 176 (2016) 22-32, adresse ce problème en mettant en œuvre un filtre de Kalman, dont chaque itération comporte une estimation d'un biais. La question du biais affectant un modèle est également abordée dans CN105373673.
Les modèles de pollution peuvent être confrontés à des mesures réalisées localement, ces mesures permettant un recalage ; la confrontation entre des observations mesurées et un modèle théorique est désignée par le terme "assimilation de données". Une technique d'assimilation de données est par exemple décrite dans la publication Nguyen C. "Evaluation of Data assimilation Method at the Urban Scale With the Sirane Model". La publication décrit un ajustement d'un modèle de dispersion de dioxyde d'azote en milieu urbain par la prise en compte de mesures effectuées par 16 stations de mesures réparties dans une ville. Une technique similaire est décrite dans la publication Tilloy A. "Blue-based N02 data assimilation at urban scale", Journal of Geophysical research:Atmospheres, Vol 118, 2031-2040.
L'invention vise à perfectionner les méthodes exposées dans les publications, de façon à améliorer la confrontation entre les modèles et des mesures effectuées par des capteurs répartis dans l'environnement modélisé.
EXPOSE DE L'INVENTION
Un objet de l'invention est un procédé d'estimation d'une cartographie de la concentration d'un analyte dans un environnement, à partir de capteurs répartis dans ledit environnement,
chaque capteur générant une mesure de la concentration en analyte en différents instants de mesure, les mesures réalisées par chaque capteur à chaque instant de mesure formant un vecteur d'observation, dont chaque terme correspond à une mesure issue d'un capteur ; l'environnement faisant l'objet d'un maillage spatial définissant une pluralité de mailles, la concentration ou la quantité de l'analyte au niveau de chaque maille, à chaque instant de mesure, formant un vecteur, dit vecteur d'état, dont chaque terme correspond à une concentration ou à une quantité d'analyte en une maille ;
le procédé comportant les étapes suivantes :
a) à partir des mesures effectuées par chaque capteur, obtention d'un vecteur d'observation, dit mesuré, à un instant de mesure ;
b) obtention d'un vecteur d'état à l'instant de mesure et, à partir du vecteur d'état, estimation d'un vecteur d'observation audit instant de mesure ;
c) comparaison de l'estimation du vecteur d'observation, obtenue à l'étape b) au vecteur d'observation mesuré résultant de l'étape a), et, à partir de la comparaison, détermination d'un biais global à l'instant de mesure, le biais global étant un scalaire représentatif de la comparaison entre plusieurs termes respectivement du vecteur d'observation estimé et du vecteur d'observation mesuré;
d) correction du vecteur d'état issu de l'étape b) en fonction du biais global obtenu lors de l'étape c), pour obtenir un vecteur d'état dit débiaisé à l'instant de mesure ;
e) à partir du vecteur d'état débiaisé obtenu lors de l'étape d), estimation débiaisée du vecteur d'observation audit instant de mesure ;
f) comparaison de l'estimation débiaisée du vecteur d'observation résultant de l'étape e) avec le vecteur d'observation mesuré résultant de l'étape a), et, à partir de la comparaison, détermination d'un vecteur de correction locale ;
g) mise à jour du vecteur d'état à l'instant de mesure, ce dernier étant remplacé par une somme du vecteur d'état débiaisé résultant de l'étape d) au vecteur de correction locale résultant de l'étape f), la mise à jour du vecteur d'état permettant d'estimer la cartographie de la concentration de l'analyte en différentes mailles de l'environnement.
Le biais global déterminé lors de l'étape c) est de préférence un scalaire, ce dernier étant soustrait de chaque terme du vecteur d'état lors de l'étape d). L'étape d) est donc une étape de correction globale.
L'analyte peut être une molécule ou une particule, dispersée dans un gaz. Il s'agit généralement d'un analyte considéré comme nocif pour l'environnement ou la population. L'environnement peut être une zone géographique, telle une zone urbaine, dont l'air peut être affecté par une pollution. Le vecteur de correction locale est un vecteur dont les termes peuvent être différents les uns des autres, et le sont même généralement. Au moins deux termes du vecteur de correction locale sont différents les uns des autres. L'étape g) est donc une étape de correction locale, le vecteur d'état étant mis à jour en fonction de variations locales de la concentration en analyte. Le procédé peut comporter l'une des caractéristiques suivantes, prises isolément ou en combinaison :
lors de l'étape b), le vecteur d'observation est estimé en appliquant une matrice, dit opérateur d'observation, au vecteur d'état. Cette matrice permet d'interpoler les valeurs du vecteur d'état à chaque position respectivement occupée par les différents capteurs. Chaque terme du vecteur d'état est associé à une maille et à un capteur, le terme étant d'autant plus élevé que ladite maille est proche du capteur.
L'étape c), comprend les sous étapes suivantes :
ci) établissement de comparaisons, par exemple sous la forme d'une soustraction ou d'un ratio, entre différents termes du vecteur d'observation estimé lors de l'étape b) et du vecteur d'observation mesuré lors de l'étape a) ; cii) calcul d'une valeur moyenne ou médiane de chaque comparaison résultant de la sous-étape ci);
ciii) obtention du biais global à partir de la valeur moyenne ou médiane résultant de la sous-étape cii).
- L'étape d) comporte une soustraction du biais global à différents termes, et de préférence à chaque terme, du vecteur d'état.
Lors de l'étape e), l'estimation débiaisée du vecteur d'observation est obtenue en appliquant une matrice, dit opérateur d'observation, au vecteur d'état débiaisé.
Lors de l'étape f), le vecteur de correction est déterminé selon les sous-étapes suivantes: fi) établissement d'un vecteur de comparaison, résultant d'une comparaison, terme à terme, sous la forme d'une soustraction ou d'un ratio, entre le vecteur d'observation résultant de l'étape a) et l'estimation débiaisée du vecteur d'observation résultant de l'étape e) ;
fii) prise en compte d'une matrice de gain, dont chaque terme est associé à une maille et à un capteur, le terme étant d'autant plus élevé que la maille est proche du capteur.
fiii) application de la matrice de gain au vecteur de comparaison de façon à former un vecteur de correction. Suite à l'étape g), le procédé comporte une étape h) de mise à jour itérative du vecteur d'état, à chaque itération étant associé un rang d'itération, l'étape h) comportant les sous-étapes suivantes :
hi) prise en compte d'une matrice de gain correspondant au rang de l'itération; hii) détermination d'un vecteur de comparaison, associé audit rang de l'itération, en comparant le vecteur d'observation résultant de l'étape a) à un vecteur résultant de l'application d'une matrice, dit opérateur d'observation, au vecteur d'état résultant de l'étape g), ou résultant d'une itération précédente ;
hiii) application de la matrice de gain prise en compte lors de la sous-étape hi) au vecteur de comparaison déterminé lors de la sous-étape hii), de façon à obtenir un vecteur de correction locale associé au rang de l'itération ; hiv) mise à jour du vecteur d'état, ce dernier étant remplacé par une somme du vecteur d'état résultant de l'étape g), ou d'une itération précédente, au vecteur de correction locale résultant de la sous-étape hiii) ;
hv) réitération des sous-étapes hi) à hiv) ou arrêt de l'itération.
Lors de l'étape h), au cours de chaque itération, à chaque capteur peut être attribué un voisinage s'étendant selon une distance maximale, les termes de la matrice de gain associés audit capteur étant non nuls pour les mailles situés à l'intérieur dudit voisinage, les termes de la matrice de gain associés aux mailles situées à l'extérieur du voisinage étant nuls ou inférieurs aux termes de la matrices de gain associés aux mailles à l'intérieur du voisinage.
Chaque terme de la matrice de gain est associé à une maille et à un capteur, la valeur du terme étant d'autant plus élevée que la maille est proche du capteur.
Chaque terme de l'opérateur d'observation est associé à une maille et à un capteur, la valeur du terme étant d'autant plus élevée que la maille est proche du capteur.
Lors de l'étape b), le vecteur d'état est formé en utilisant un modèle établi à partir de données concernant le trafic routier dans l'environnement, de la topographie de l'environnement ainsi que de données météorologiques concernant l'environnement, le modèle résultant en une concentration en analyte au niveau de chaque maille. Il s'agit notamment d'un modèle de type OSPM décrit dans les publications citées en lien avec l'art antérieur.
Selon un mode de réalisation, le procédé comporte les étapes suivantes : prise en compte d'un vecteur d'état, dit u ltérieur, à un instant ultérieur à l'instant de mesure ;
éta blissement d'une correction du vecteur d'état ultérieur en fonction d u vecteur d'état mis à jour, à l'instant de mesure, lors de l'étape g) ou lors de l'étape h).
La correction peut consister à l'ajout, au vecteu r d'état d'ultérieur, d'une différence entre le vecteur d'état mis à jour et le vecteur d'état à l'instant de mesure.
D'autres avantages et caractéristiques ressortiront plus clairement de la description qui va su ivre de modes particuliers de réalisation de l'invention, donnés à titre d'exemples non limitatifs, et représentés sur les figures listées ci-dessous. FIGURES
La figu re 1A est le plan d'une zone urbaine étudiée, dans laquelle sont répartis des capteurs de mesure.
La figure 1B est une cartographie d'un analyte, en l'occurrence le dioxyde d'azote, cette cartographie étant obtenue par application d 'un modèle de type OSPM.
La figure 2 montre les principales étapes d'un procédé selon l'invention.
La figure 3A représente la cartographie de la figure 1B après prise en compte d'un biais global. La figure 3B montre une représentation bidimensionnelle des termes positifs d'un vecteur de correction locale.
La figure 3C montre une représentation bidimensionnelle des termes négatifs d'un vecteur de correction locale.
EXPOSE DE MODES DE REALISATION PARTICULIERS
La figure 1A représente u n plan d'une zone urbaine dans laquelle une cartogra phie bidimensionnelle de la concentration en un analyte est modélisée selon un modèle connu de l'art antérieur, par exemple le modèle OSPM précédemment évoqué. Dans cet exemple, l'analyte est une molécule de dioxyde d'azote. D'une façon générale, l'analyte est une molécule chimique ou une particule dont on souhaite connaître la dispersion dans l'environnement, c'est- à-d ire une répartition spatiale de sa concentration ou de sa quantité. Il peut notamment s'agir d'un analyte issu de la circulation routière. La figure 1B représente une cartogra phie de dioxyde d'azote dans les rues de la zone urbaine représentée sur la figure 1A. Sur la figure 1B, les niveaux de gris correspondent à une concentration en dioxyde d'azote exprimée en ppb.
A partir de la cartographie modélisée sur la figure 1B, on peut définir un maillage géographique de la zone urbaine, et former, sur la base du modèle, un vecteur, dit vecteur d'état (t), dont chaque terme Mm(t) correspond à une concentration en dioxyde d'azote modélisée au niveau d'une maille 20m à un instant t, par exemple au niveau de chaque centre de maille. L'indice m est un entier strictement positif désignant une maille. La dimension du vecteur d'état (t) est (Nm, 1), où Nm représente le nombre de mailles considérées. Chaque terme du vecteur d'état est obtenu par l'application d'un modèle prédictif, tel que le modèle OSPM décrit en lien avec l'art antérieur, en prenant en compte des données liées au trafic urbain, des paramètres météorologiques, tels que la température et/ou la vitesse des vents, ainsi que la topographie tridimensionnelle de l'environnement, par exemple la géométrie des rues ainsi que la hauteur des bâtiments entre chaque rue. Sur la figure 1A, on a représenté, sous la forme de points, des localisations simulées de capteurs (10p), l'indice p étant un entier strictement positif désignant un capteur. Dans l'exemple représenté, chaque capteur est un capteur de dioxyde d'azote, mesurant une concentration p(t) en cet analyte à chaque instant de mesure t. Les concentrations mesurées cp(t) forment un vecteur C(t), dit vecteur d'observation, à l'instant de mesure, dont chaque terme est une concentration mesurée par un capteur à l'instant de mesure. La dimension du vecteur C(t) est (Np, 1), où Np représente le nombre de capteurs considérés. Les capteurs sont connectés à un processeur, par exemple un microprocesseur, ce dernier étant programmé pour exécuter des instructions pour mettre en œuvre le procédé décrit dans cette demande.
A partir du vecteur d'état (t) et du vecteur d'observation C(t), le procédé décrit ci-dessous vise à mettre à jour le vecteur d'état, de façon à augmenter la précision de la cartographie de la zone urbaine considérée, en prenant en compte les mesures effectuées par chaque capteur. En effet, certaines particularités locales, non prises en compte par le modèle, peuvent avoir une influence locale sur la répartition de l'analyte. Il peut notamment s'agir d'un embouteillage. L'invention permet de les prendre en compte. Les principales étapes du procédé sont représentées sur la figure 2.
De préférence, la distance entre deux capteurs adjacents est inférieure à 500 m, voire à 200 m. En effet, le procédé décrit ci-dessous est d'autant plus efficace que le nombre de capteurs est élevé. En termes de nombre de capteurs par unité de surface, de préférence, le nombre de capteurs est supérieur à 2 voire 3 par km2. A l'échelle d'une ville, le recours à une dizaine ou à une vingtaine de capteurs n'est pas suffisant pour effectuer une mise à jour suffisamment efficace de la cartographie.
Etape 100 : acquisition des données. Il s'agit d'obtenir le vecteur d'état (t) à partir de la cartographie modélisée et du vecteur d'observation C(t) à partir des capteurs. La figure 1B correspond à une représentation bidimensionnelle du vecteur d'état (£), obtenue en établissant une correspondance entre chaque terme de ce vecteur et une coordonnée spatiale bidimensionnelle Mm(t) correspondant à une maille 20m. Dans cet exemple, le vecteur d'observation C(t) est obtenu par simulation sur la base de concentrations établies, au niveau de chaque capteur 10p, sur la base du modèle. Un biais est ajouté, ainsi qu'un terme d'erreur, ce dernier suivant une loi gaussienne.
Etape 110 : estimation du vecteur d'observation à partir du vecteur d'état.
Il s'agit d'estimer un vecteur d'observation, noté C(t), à partir du vecteur d'état (t). L'estimation du vecteur d'observation peut être obtenue par l'application d'une matrice H, dite opérateur d'observation, au vecteur d'état (t), sous la forme d'un produit matriciel. La matrice H permet d'interpoler spatialement les données mesurées formant le vecteur d'observation C(t) de façon à obtenir, à partir du vecteur d'état, des estimations Cp (t) de la concentration en dioxyde d'azote au niveau de chaque capteur 10p. La matrice H est de dimension (Np, Nm). A chaque ligne et à chaque colonne de la matrice H sont respectivement associés un capteur 10p et une maille 20m. L'estimation du vecteur d'observation C(t) est obtenue selon l'expression : C(t) = H x M(t), (1) où x désigne le produit matriciel.
Les termes de la matrice H(p, m) dépendent de la position relative d'un capteur 10p par rapport aux différentes mailles 20m. Lorsque le capteur 10p est confondu avec le centre d'une maille 20m, la ligne H(p, . ) de la matrice H correspondant audit capteur 10p ne comporte que des 0, sauf au niveau de la colonne correspondant à ladite maille. D'une façon générale, la matrice est telle que sur une ligne H(p, . ) correspondant à un capteur, le terme de chaque colonne est d'autant plus élevé que la colonne est associée à une maille située à proximité du capteur. De préférence, les termes de la matrice H sont compris entre 0 et 1. Etape 120 : comparaison entre le vecteur d'observation C(t) et son estimation C(t) et calcul d'un biais global.
Au cours de cette étape, chaque terme du vecteur d'observation C(t) est comparé au terme, correspondant au même capteur 10p, de l'estimation du vecteur d'observation C(t) résultant de l'étape 110. La comparaison peut prendre la forme d'une soustraction ou d'un ratio terme à terme.
A partir de la comparaison, un biais global ε(ί) est calculé, le biais représentant, à l'instant de mesure t, une comparaison globale entre le vecteur d'observation C(t) et son estimation C(t). Le biais global est une grandeur scalaire. Il peut notamment être déterminé à partir d'une moyenne ou d'une médiane d'une comparaison, terme à terme, des vecteurs C(t) et C(t). Par
1 N
exemple, e(t) = -∑p p =1( Cp(t) - Cp(t)) (2), où Cp(t) et Cp (t) sont respectivement un terme de rang p des vecteurs C(t) et C(t), correspondant à un même capteur 10p.
Etape 130 : débiaisage du vecteur d'état.
Au cours de cette étape, le vecteur d'état (t) est corrigé du biais global ε(ί), par une soustraction du biais global à chaque terme du vecteur d'état. On obtient alors un vecteur d'état dit débiaisé et noté '(t). Ainsi, '(t) = (t) - E(t) (3) où E(t) est un vecteur de biais, de dimension (Nm, 1), dont chaque terme est égal au biais global ε(ί)· Le terme débiaisé signifie non-biaisé et correspond au terme anglosaxon "unbiased". Le terme débiaisage signifie suppression du biais.
Cette étape forme une première correction du vecteur d'état, à partir d'un biais global calculé sur la base des observations obtenues par les capteurs 10p. Un tel biais peut être dû à des émissions affectant toute la zone urbaine étudiée, et ayant par exemple pour origine le chauffage urbain, ou une pollution diffuse. Les inventeurs ont observé que la prise en compte d'un tel biais global permettait une amélioration significative de la précision du vecteur d'état M{t).
La figure 3A montre une représentation bidimensionnelle du vecteur d'état débiaisé M' t). Dans cet exemple, la valeur du biais s'élève à 9.2 μg/m3. A chaque point de cette figure correspond une maille 20m et un terme du M'm(t) vecteur d'état débiaisé.
Etape 140 : Estimation débiaisée du vecteur d'observation.
Au cours de l'étape 140, le vecteur d'état débiaisé M' t), résultant de l'étape 130, est confronté aux mesures issues des capteurs 10p. Pour cela, on calcule une estimation dite débiaisée du vecteur d'observation, notée C'(t), par application de l'opérateur d'observation H selon l'expression C'(t) = H x '(t) (4), de façon analogue à l'étape 110.
Etape 150 : Confrontation du vecteur d'état débiaisé M' t) aux mesures.
Au cours de l'étape 150, on effectue une comparaison, terme à terme, entre l'estimation débiaisée du vecteur d'observation C'(t), résultant de l'étape 140, avec le vecteur d'observation C(t) établi lors de l'étape 100. La comparaison peut prendre la forme d'une soustraction ou d'un ratio. De cette comparaison est formée un vecteur de comparaison locale comp(t). Le vecteur de comparaison locale comp(t) est de dimension (Np, 1). A la différence de l'étape de débiaisage (étapes 120 et 130), la comparaison est une grandeur vectorielle. Ainsi, chaque terme compp t) du vecteur de comparaison locale est tel que compp (t) = C'p(t)— Cp(t) (5), l'indice p représentant le rang de chaque terme, p étant compris entre 1 et Np. Contrairement au vecteur de biais E(t), les termes du vecteur de comparaison locale comp(t) peuvent être différents les uns des autres, et sont indépendants les uns des autres.
Etape 160 : mise à jour du vecteur d'état.
Après avoir fait l'objet d'un débiaisage, lors de l'étape 140, le vecteur d'état fait l'objet d'une deuxième correction, dite locale, basée sur le vecteur de comparaison locale comp(t) formé lors de l'étape 150. Une matrice, dite matrice de gain K, permet d'effectuer une pondération de la correction à apporter en fonction de la distance d'une maille 20m par rapport à chaque capteur 10p. La matrice de gain est de dimension (Nm, Np). A chaque ligne et à chaque colonne de la matrice de gain sont respectivement associés une maille 20m et un capteur 10p. Les termes d'une ligne K(m, . ), correspondant à une maille 20m, sont d'autant plus élevés qu'un capteur 10p, correspondant à une colonne, est proche de la maille. Les termes K(m, p) d'une matrice de gain sont de préférence inférieurs ou égaux à 1.
La mise à jour du vecteur d'état s'effectue selon l'expression suivante : *(t) = '(t) + K X comp(t) = M'(t) + K X ( C(t) - C'(t)) (6)
= '(t) + K X ( C(t) - H X '(t)) (6') *(t) correspond au vecteur d'état mis à jour, permettant d'obtenir une cartographie du polluant plus proche de la réalité.
Cette opération équivaut à appliquer un vecteur de correction locale corr{t) au vecteur d'état débiaisé '(t) pour obtenir un vecteur d'état corrigé (ou mis à jour) M*(t). Le vecteur de correction local est de dimension (Np, 1) et correspond à l'application de la matrice de gain au vecteur de comparaison locale comp(t), selon l'expression corr(t) = K x ( C(t) - C'(t)) = K x comp(t) = K x ( C(t) - H x '(t)) (6")
Contrairement à l'étape de débiaisage, le vecteur de correction locale n'est pas uniforme.
Au cours de cette étape, la correction du vecteur d'état n'est pas uniforme, comme lors du débiaisage, mais diffère d'un terme du vecteur d'état à un autre. Les figures 3B et 3C illustrent cet aspect, et représentent respectivement les termes positifs et négatifs du vecteur de correction corr(t) aux différentes mailles de la cartographie. On observe que la correction est locale, la correction étant plus importante dans certaines parties que dans d'autres. Elle peut être négative dans certaines parties, et positive dans d'autres parties.
Le procédé permet, moyennant une densité suffisamment élevée de capteurs, d'obtenir une cartographie tenant compte de particularités locales du trafic, par exemple la survenue d'un embouteillage. La combinaison entre la prise en compte d'un biais global, suivi d'une étape de correction locale, permet d'améliorer la résolution spatiale de la cartographie issue du vecteur d'état mis à jour. Elle permet notamment la prise en compte d'évolutions locales, n'affectant que quelques mailles 20m. La cartographie obtenue est ainsi plus réactive vis-à-vis de la survenue de particularités locales.
Selon un mode de réalisation, faisant l'objet de l'étape 170 la mise à jour du vecteur d'état K est effectuée itérativement, en modifiant la matrice de gain à chaque itération. Soient n, le rang de chaque itération, et Kn, la matrice de gain associée à chaque itération, l'étape 170 comporte une mise à jour du vecteur d'état résultant de l'étape 160, ou d'une itération précédente n— 1 de telle sorte que :
Mn * (t) = ;_!( + Κη X compn(t) (7)
Avec compn(t) = C(t) - H X *.^) (8), où compn(t) est un vecteur de comparaisons associé à l'itération de rang n ;
Mn(t) est le vecteur d'état mis à jour au cours de l'itération de rang n ;
- C(t) est le vecteur d'observation mesuré précédemment défini ;
H est l'opérateur d'observation précédemment défini.
L'étape 170 est réitérée jusqu'à l'atteinte d'un critère d'itération. Un tel critère peut être un nombre Nn d'itérations prédéterminé, ou un écart suffisamment faible entre deux mises à jour successives du vecteur d'état j^(t), Wn+i( - Chaque matrice de gain Kn peut être déterminée au cours de chaque itération n, en fonction d'un poids w^ p affecté à chaque itération, les indices m et p représentant respectivement une ligne et une colonne de la matrice de gain Kn. Le poids est défini selon l'expression suivante :
Figure imgf000013_0001
RniP est un rayon d'influence maximal associé à chaque capteur 10p ; par exemple, le rayon d'influence d'un capteur disposé au milieu d'une place peut être plus élevé que le rayon d'influence d'un capteur disposé dans une rue étroite.
rm p est une distance entre un capteur 10p et une maille 20m. La valeur de chaque terme Kn(m, p) est alors telle que :
- Kn(m, p) = 0 si rm>p> Rn p (10)
wn
- Kn(m, p) = 2_™Ίη Λ si rm,p≤ Rn,p (H), OÙ a est un terme représentant une erreur entre les observations et le modèle, a est un scalaire prédéfini est peut être par exemple être égal à 0.1. Ainsi, à chaque capteur 10p est associé un voisinage Vn>v, dont l'étendue dépend du rayon d'influence maximal ffn p associé au capteur 10p. On considère que les concentrations de l'analyte dans les mailles 20m situées dans ce voisinage sont impactées par la mesure issue du capteur 10p. Plus le rang d'itération augmente, plus le rayon d'influence maximal Rn p correspondant à un ou plusieurs capteurs 10p diminue. Par exemple, on suppose que le rayon d'influence maximal est identique à chaque capteur Rn p = Rn . Lors de la première itération (n = 1), Rn=1 est fixé à 500 mètres. Durant les deuxième et troisième itérations Rn=2 et Rn=3 sont respectivement fixés à 300 m et 100 m.
Selon une variante, le voisinage Vn>v associé à un capteur 10p, c'est-à-dire les mailles 20m au niveau desquelles la concentration peut être influencée par une mesure effectuée par le capteur, n'est pas circulaire, mais présente une forme prédéterminée, tenant compte de la topographie, et en particulier la présence de bâtiments autour du capteur et/ou des dimensions d'une rue dans lequel est placé le capteur. Le voisinage d'un capteur situé dans une rue peut par exemple s'étendre de façon importante selon une direction parallèle à l'axe de la rue et de façon plus faible selon une direction perpendiculaire à l'axe de la rue. Selon un mode de réalisation, sur la base d'un vecteur d'état mis à jour, qu'il s'agisse du vecteur d'état *(t) mis à jour lors de l'étape 160 ou d'un vecteur d'état ^(t) mis à jour itérativement au cours de l'étape 170, le procédé peut comporter une étape de prévision 200 du vecteur d'état à un instant t + dt ultérieur à l'instant de mesure t. Pour cela, on dispose d'un vecteur d'état M(t + dt) fourni par le modèle, en l'occurrence le modèle OSPM. L'intervalle temporel dt peut être de l'ordre d'une heure. Le vecteur d'état M(t + dt) peut être alors corrigé en utilisant le vecteur d'état mis à jour à l'instant de mesure t, selon l'expression suivante :
M*(t + dt) = ( (t + dt) - (t)) + * (t) (12), ou
M*(t + dt) = ( (t + dt) - (t)) + *(t) (12') Ainsi, la correction locale effectuée au modèle M(t + dt) dépend d'une variation entre les vecteurs d'états aux instants de mesure respectifs t et t + dt, et du vecteur d'état mis à jour à l'instant de mesure t, qu'il s'agisse de ^(t) ou de M*(t). On observe que la correction du vecteur d'état ultérieur ne nécessite pas de nouvelles mesures, et est effectuée par rapport au vecteur d'état mis à jour à l'instant de mesure. Bien que décrite en lien avec le dioxyde d'azote, l'invention pourra être mise en œuvre à d'autres analytes, et en particulier des molécules ou particules polluantes. Par ailleurs, dans l'exemple qui précède, le vecteur d'état est établi est de type OSPM, mais d'autres modèles connus de l'homme du métier peuvent être appliqués pour former les vecteurs d'états à chaque instant de mesure.

Claims

REVENDICATIONS
1. Procédé d'estimation d'une cartographie de la concentration d'un analyte dans un environnement, à partir de capteurs répartis dans ledit environnement,
chaque capteur (10p) générant une mesure de la concentration en analyte en différents instants de mesure, les mesures réalisées par chaque capteur à chaque instant de mesure (t) formant un vecteur d'observation (C(t)), dont chaque terme correspond à une mesure issue d'un capteur ;
- l'environnement faisant l'objet d'un maillage spatial définissant une pluralité de mailles (20m), la concentration d'analyte au niveau de chaque maille, à chaque instant de mesure, formant un vecteur, dit vecteur d'état ( (t)), dont chaque terme correspond à une concentration d'analyte en une maille ;
le procédé comportant les étapes suivantes, mises en œuvre par un processeur :
a) à partir des mesures effectuées par chaque capteur, obtention d'un vecteur d'observation (C(t)), dit mesuré, à un instant de mesure (t) ;
b) obtention d'un vecteur d'état ( (t)) à l'instant de mesure (t) et, à partir du vecteur d'état, estimation d'un vecteur d'observation (C(t)) audit instant de mesure ;
c) comparaison de l'estimation du vecteur d'observation (C(t)), obtenue à l'étape b) au vecteur d'observation (C(t)) mesuré résultant de l'étape a), et, à partir de la comparaison, détermination d'un biais global (ε(ί)) à l'instant de mesure, le biais global étant un scalaire représentatif de la comparaison entre plusieurs termes respectivement du vecteur d'observation estimé (C(t)) et du vecteur d'observation mesuré (C(t));
d) correction du vecteur d'état ( (t)) issu de l'étape b) en fonction du biais global (ε(ί)) obtenu lors de l'étape c), pour obtenir un vecteur d'état dit débiaisé ( '(t)) à l'instant de mesure ;
e) à partir du vecteur d'état débiaisé (M'(t)) obtenu lors de l'étape d), estimation débiaisée du vecteur d'observation (C'(t)) audit instant de mesure (t) ;
f) comparaison de l'estimation débiaisée du vecteur d'observation (C'(t)) résultant de l'étape e) avec le vecteur d'observation (C(t)) mesuré résultant de l'étape a), et, à partir de la comparaison, détermination d'un vecteur de correction locale (corr(t)) ; g) mise à jour du vecteur d'état ( (t)) à l'instant de mesure (£), ce dernier étant remplacé par une somme du vecteur d'état débiaisé ( '(t)) résultant de l'étape d) au vecteur de correction locale (corr(t)) résultant de l'étape f), la mise à jour du vecteur d'état permettant d'estimer la cartographie de la concentration de l'analyte en différentes mailles de l'environnement.
2. Procédé selon la revendication 1, dans lequel lors de l'étape b), le vecteur d'observation (C(t)) est estimé en appliquant une matrice (H), dit opérateur d'observation, au vecteur d'état ( (t)).
3. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes dans lequel l'étape c), comprend les sous étapes suivantes :
ci) établissement de comparaisons entre différents termes du vecteur d'observation (C(t)) estimé lors de l'étape b) et du vecteur d'observation (C(t)) mesuré lors de l'étape a) ; cii) calcul d'une valeur moyenne ou médiane de chaque comparaison résultant de la sous- étape ci);
ciii) obtention du biais global (ε(ί)) à partir de la valeur moyenne ou médiane résultant de la sous-étape cii).
4. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, dans lequel l'étape d) comporte une soustraction du biais global (ε(ί)) à chaque terme du vecteur d'état ( (t)).
5. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, dans lequel lors de l'étape e) , l'estimation débiaisée du vecteur d'observation (C'(t)) est obtenue en appliquant une matrice (H), dit opérateur d'observation, au vecteur d'état débiaisé ( '(t)).
6. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, dans lequel lors de l'étape f) , le vecteur de correction (corr(t)) est déterminé selon les sous-étapes suivantes :
fi) établissement d'un vecteur de comparaison (comp(t)), résultant d'une comparaison, terme à terme, entre le vecteur d'observation (C(t)) résultant de l'étape a) et l'estimation débiaisée du vecteur d'observation (C'(t)) résultant de l'étape e) ;
fii) prise en compte d'une matrice de gain (K) ;
fiii) application de la matrice de gain (K) au vecteur de comparaison (comp(t)) de façon à former un vecteur de correction (corr(t)).
7. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, dans lequel suite à l'étape g), le procédé comporte une étape h) de mise à jour itérative du vecteur d'état ( (t)), à chaque itération étant associé un rang d'itération (n), le procédé comportant les étapes suivantes : hi) prise en compte d'une matrice de gain (Kn) correspondant au rang de l'itération (n); hii) détermination d'un vecteur de comparaison (compn(t)), associé audit rang de l'itération, en comparant le vecteu r d'observation (C(t)) résultant de l'étape a) à u n vecteur résu ltant de l'application d'une matrice (H), dit opérateur d 'observation, a u vecteur d'état obtenu suite à l'étape g), ou résu ltant d'une itération précédente ; hiii) application de la matrice de gain (Kn) prise en compte lors de la sous-étape hi) au vecteur de comparaison déterminé lors de l'éta pe hii), de façon à obtenir un vecteur de correction locale (corrn(t)) associé au rang de l'itération ;
hiv) mise à jour du vecteu r d 'état ( n (t)), ce dernier étant remplacé par une somme du vecteur d'état résultant de l'étape g), ou d 'une itération précédente (n— 1), au vecteur de correction locale (corrn(t)) résultant de la sous-étape hiii) ;
hv) réitération des sous-étapes hi) à hiv) ou arrêt de l'itération.
8. Procédé selon l'une quelconque des revendications 6 ou 7, dans lequel chaque terme de la matrice de gain (K(m,p)) est associé à une maille et à un capteur, la valeur du terme étant d'autant plus élevée que la maille est proche du capteur.
9. Procédé selon l'une quelconque des revendications 2, 5 ou 7, dans lequel chaque terme de l'opérateur d'observation (H) est associé à une maille et à un capteur, la valeur du terme éta nt d'autant plus élevée que la maille est proche du capteur.
10. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes dans lequel lors de l'étape b), le vecteur d'état est formé en utilisant un modèle éta bli à partir de données relatives au trafic routier dans l'environnement, de la topographie de l'environnement ainsi que de données météorologiques concernant l'environnement, le modèle résultant en une concentration de l'analyte au niveau de chaque maille (20m).
11. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, comportant les étapes suivantes :
prise en compte d'un vecteur d'état (t + dt) , dit ultérieur, à un instant (t + dt) ultérieur à l'instant de mesure (t) ;
éta blissement d'une correction du vecteur d'état ultérieur en fonction d u vecteur d'état mis à jour, à l'instant de mesure, lors de l'étape g).
12. Procédé selon la revendication 7, comportant les étapes suivantes :
prise en compte d'un vecteur d 'état (t + dt) , dit ultérieur, à u n instant (t + dt) ultérieur à l'instant de mesure (t) ; établissement d'une correction du vecteur d'état ultérieur en fonction du vecteur mis à jour, à l'instant de mesure, lors de l'étape h).
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