WO2018135566A1 - 秘密計算システム、秘密計算装置、秘密計算方法、プログラム - Google Patents

秘密計算システム、秘密計算装置、秘密計算方法、プログラム Download PDF

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浩気 濱田
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日本電信電話株式会社
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    • G09C—CIPHERING OR DECIPHERING APPARATUS FOR CRYPTOGRAPHIC OR OTHER PURPOSES INVOLVING THE NEED FOR SECRECY
    • G09C1/00—Apparatus or methods whereby a given sequence of signs, e.g. an intelligible text, is transformed into an unintelligible sequence of signs by transposing the signs or groups of signs or by replacing them by others according to a predetermined system
    • H—ELECTRICITY
    • H04—ELECTRIC COMMUNICATION TECHNIQUE
    • H04L—TRANSMISSION OF DIGITAL INFORMATION, e.g. TELEGRAPHIC COMMUNICATION
    • H04L9/00—Cryptographic mechanisms or cryptographic arrangements for secret or secure communications; Network security protocols
    • H04L9/008—Cryptographic mechanisms or cryptographic arrangements for secret or secure communications; Network security protocols involving homomorphic encryption
    • H—ELECTRICITY
    • H04—ELECTRIC COMMUNICATION TECHNIQUE
    • H04L—TRANSMISSION OF DIGITAL INFORMATION, e.g. TELEGRAPHIC COMMUNICATION
    • H04L2209/00—Additional information or applications relating to cryptographic mechanisms or cryptographic arrangements for secret or secure communication H04L9/00
    • H04L2209/46—Secure multiparty computation, e.g. millionaire problem

Definitions

  • the present invention relates to a secret calculation technique, and more particularly to a secret calculation technique for calculating a power of 2 while keeping an input value secret.
  • Non-Patent Document 1 There is a method called a secret calculation as a method for obtaining a calculation result of a specified calculation without restoring an encrypted numerical value (see Non-Patent Document 1, for example).
  • encryption is performed such that a plurality of pieces of information (numerical value fragments) that can restore a numerical value are distributed to three secret computing devices, and without adding the numerical value, addition, subtraction, constant sum,
  • the result of multiplication, constant multiplication, logical operation (negation, logical product, logical sum, exclusive logical sum), data format conversion (integer, binary number) is distributed to three secret computing devices, ie encrypted It can be held as it is.
  • the number of distributions is not limited to 3, and can be W (W is a predetermined constant equal to or greater than 2), and a protocol that realizes a secret calculation by cooperative calculation by W secret calculation devices is called a multi-party protocol.
  • Non-Patent Document 3 As a method of realizing exponential function calculation by secret calculation, there is a method of Non-Patent Document 3.
  • Non-Patent Document 3 ways decomposing the value to first determine the power of 2 in the integer part e and a fractional part f (0 ⁇ f ⁇ 1) , calculates the respective power of two 2 e and 2 f, 2 e If by obtaining the product of 2 f, thereby realizing the calculation of the exponential function.
  • Non-Patent Document 3 has a problem that the calculation time becomes long because it is necessary to calculate a fourth-order polynomial of f when calculating the power 2 f of the fractional part f.
  • an object of the present invention is to provide a secret calculation technique for calculating a power of 2 with a smaller calculation time.
  • r is a random number satisfying 0 ⁇ r ⁇ 1, [[r]] is a secret sentence of the random number r, and [[2 r ]] is a secret sentence of the power 2 r of the random number r.
  • a secret calculation system for calculating, using the secret text [[r]], a secret text [[x]]-[of the difference xr between the value x and the random number r from the secret text [[x]] [r]], and the secret sentence [[e]] of the integer part e and the decimal part f (0 ⁇ f ⁇ 1) of the difference xr from the secret sentence [[x]]-[[r]], From the decimal decomposition means for generating [[f]], the restoration means for restoring the fractional part f from the secret sentence [[f]], the decimal part f and the secret sentence [[e]], a left shift means for generating a confidential statement left shift value y is a value of the power of two 2 f and e-bit left shift of the fraction portion f [
  • FIG. 1 is a block diagram showing a configuration of a secret calculation system 10.
  • FIG. It is a block diagram which shows the structure of the secret calculation apparatus 100 i . 4 is a flowchart showing the operation of the secret calculation system 10.
  • the power-of-two secret calculation algorithm which will be described later, is constructed by combining existing secret calculation operations.
  • the operations required by the secret calculation algorithm are concealment and restoration, addition, subtraction, multiplication, decimal decomposition, and left shift. First, the definition and notation of each calculation will be described.
  • reference non-patent document 1 and reference non-patent document 2 concealment and restoration methods.
  • Non-patent document 2 Mehrdad Aliasgari, Marina Blanton, Yihua Zhang, Aaron Stele, “Secure Computation on Floating Point Numbers”, NDSS 2013, 2013.
  • Reference Non-Patent Document 1 discloses operations with fixed decimal points and integers. Further, Reference Non-Patent Document 2 discloses floating point arithmetic.
  • Reference Non-Patent Document 1 discloses calculation with a fixed point or an integer. Further, Reference Non-Patent Document 2 discloses floating point arithmetic.
  • Non-Patent Document 3 discloses calculation in floating point.
  • the mutual conversion between fixed-point numbers (integers) and floating-point numbers in Reference Non-Patent Document 1 and fractional decomposition of floating-point numbers in Non-Patent Document 3 may be combined.
  • the shift amount (x ⁇ y y) can be added to the exponent.
  • the mutual conversion between fixed-point numbers (integers) and floating-point numbers in Reference Non-Patent Document 1 may be combined with the above-described left shift of floating-point numbers.
  • the secret text [[x]] of the value x for calculating the power of 2 is input. Also, a random number r satisfying 0 ⁇ r ⁇ 1 and a secret power sentence [[r]], [[2 r ]] of r that is a power of 2 of r are input.
  • the secret text [[2 x ]] of x raised to the power of 2 x is output.
  • Step 1 the secret text [[x]]-[[r]] of the difference xr, which is the result of subtracting the random number r from x, is calculated from the input secret text [[x]] and [[r]] To do.
  • the secret text [[x]]-[[r]] the secret text [[e]], [[f]] of the integer part e and the fractional part f (0 ⁇ f ⁇ 1) of the difference xr is obtained.
  • x-r e + f holds.
  • step 2 the fractional part f of the difference x-r is restored from the secret sentence [[f]] generated in step 1.
  • step 3 the secret sentence of the left shift value y, which is a value obtained by shifting the power 2 of f 2 by e bits to the left from the fractional part f restored in step 2 and the secret sentence generated in step 1 [e] Generate [[y]].
  • step 4 the input secret text [[2 r ]] and the secret text [[y]] generated in step 3 are multiplied by 2 r and y, and the product 2 r ⁇ y secret text [[ 2 r ]] ⁇ [[y]] is calculated.
  • FIG. 2 is a block diagram showing a configuration of the secret calculation system 10.
  • the secret calculation system 10 includes W (W is a predetermined integer of 2 or more) secret calculation devices 100 1 ,..., 100 W.
  • the secret computing devices 100 1 ,..., 100 W are connected to the network 800 and can communicate with each other.
  • the network 800 may be, for example, a communication network such as the Internet or a broadcast communication path.
  • FIG. 3 is a block diagram showing a configuration of the secret computing device 100 i (1 ⁇ i ⁇ W).
  • FIG. 4 is a flowchart showing the operation of the secret calculation system 10.
  • the secret calculation device 100 i includes a random number generation unit 110 i , a decimal number decomposition unit 120 i , a restoration unit 130 i , a left shift unit 140 i , a power calculation unit 150 i, and a recording unit 190. Includes i .
  • Each component of the secret computing device 100 i excluding the recording unit 190 i is an operation required by the secret computation algorithm, that is, at least each of concealment, restoration, addition, subtraction, multiplication, decimal decomposition, and left shift. It is comprised so that the calculation required in order to implement
  • the recording unit 190 i is a component that records information necessary for processing of the secret computing device 100 i .
  • the secret calculation system 10 implements a secret calculation algorithm that is a multi-party protocol by cooperative calculation by the W secret calculation devices 100 i . Therefore, the random number generation means 110 (not shown) of the secret calculation system 10 is composed of random number generation sections 110 1 ,..., 110 W , and the decimal number decomposition means 120 (not shown) is the decimal number decomposition section 120 1 ,. , 120 W , the restoring means 130 (not shown) is constituted by the restoring sections 130 1 ,..., 130 W , and the left shift means 140 (not shown) is the left shifting sections 140 1 ,.
  • the power calculation means 150 (not shown) includes power calculation units 150 1 ,..., 150 W.
  • Secure computing system 10 is pre-generated random number r (0 ⁇ r ⁇ 1) and confidentiality statement of the powers of two 2 r [[r]], with [[2 r]], calculates the power of two From the secret text [[x]] of the value (ie, exponent) x to be calculated, the secret text [[2 x ]] of x to the power of 2 x 2 is calculated.
  • the secret calculation system 10 will be described with reference to FIG.
  • the random number generation means 110 generates a random number r that satisfies 0 ⁇ r ⁇ 1, and generates a secret text [[r]], [[2 r ]] (S110). This corresponds to the prior setup of the input value of the secret calculation algorithm of FIG. Confidential statement [[r]], [[ 2 r]] includes a recording unit 190 1, ..., be recorded in 190 W.
  • the decimal decomposition means 120 uses the secret sentence [[r]] generated before the secret sentence [[x]] is input, and uses x and the random number r from the secret sentence [[x]] of x.
  • the secret sentence [[x]]-[[r]] of the difference xr is calculated, and the integer part e and the fractional part f (0 ⁇ f) of the difference xr are calculated from the secret sentence [[x]]-[[r]].
  • the secret text [[e]], [[f]] of ⁇ 1) is generated (S120). This corresponds to step 1 of the secret calculation algorithm of FIG.
  • the restoration unit 130 restores the fractional part f from the secret sentence [[f]] generated in S120 (S130). This corresponds to step 2 of the secret calculation algorithm in FIG.
  • the left shift means 140 calculates the left shift value y, which is a value obtained by shifting the power 2 f of the decimal part f 2 to the left by e bits from the fractional part f restored in S130 and the secret sentence [[e]] generated in S120.
  • a secret sentence [[y]] 2 f ⁇ [[e]] is generated (S140). This corresponds to step 3 of the secret calculation algorithm of FIG.
  • the power calculation means 150 uses the secret sentence [[2 r ]] generated before the secret text [[x]] is input, and uses the secret text [[y]] generated in S140, 2
  • the apparatus of the present invention includes, for example, a single hardware entity as an input unit to which a keyboard or the like can be connected, an output unit to which a liquid crystal display or the like can be connected, and a communication device (for example, a communication cable) capable of communicating outside the hardware entity.
  • a communication unit a CPU (Central Processing Unit, may include a cache memory or a register), a RAM or ROM that is a memory, an external storage device that is a hard disk, and an input unit, an output unit, or a communication unit thereof ,
  • the hardware entity may be provided with a device (drive) that can read and write a recording medium such as a CD-ROM.
  • a physical entity having such hardware resources includes a general-purpose computer.
  • the external storage device of the hardware entity stores a program necessary for realizing the above functions and data necessary for processing the program (not limited to the external storage device, for example, reading a program) It may be stored in a ROM that is a dedicated storage device). Data obtained by the processing of these programs is appropriately stored in a RAM or an external storage device.
  • each program stored in an external storage device or ROM or the like
  • data necessary for processing each program are read into a memory as necessary, and are interpreted and executed by a CPU as appropriate.
  • the CPU realizes a predetermined function (respective component requirements expressed as the above-described unit, unit, etc.).
  • the processing functions in the hardware entity (the device of the present invention) described in the above embodiment are realized by a computer, the processing contents of the functions that the hardware entity should have are described by a program. Then, by executing this program on a computer, the processing functions in the hardware entity are realized on the computer.
  • the program describing the processing contents can be recorded on a computer-readable recording medium.
  • a computer-readable recording medium for example, any recording medium such as a magnetic recording device, an optical disk, a magneto-optical recording medium, and a semiconductor memory may be used.
  • a magnetic recording device a hard disk device, a flexible disk, a magnetic tape or the like, and as an optical disk, a DVD (Digital Versatile Disc), a DVD-RAM (Random Access Memory), a CD-ROM (Compact Disc Read Only) Memory), CD-R (Recordable) / RW (ReWritable), etc., magneto-optical recording medium, MO (Magneto-Optical disc), etc., semiconductor memory, EEP-ROM (Electronically Erasable and Programmable-Read Only Memory), etc. Can be used.
  • this program is distributed by selling, transferring, or lending a portable recording medium such as a DVD or CD-ROM in which the program is recorded. Furthermore, the program may be distributed by storing the program in a storage device of the server computer and transferring the program from the server computer to another computer via a network.
  • a computer that executes such a program first stores a program recorded on a portable recording medium or a program transferred from a server computer in its own storage device. When executing the process, this computer reads the program stored in its own recording medium and executes the process according to the read program.
  • the computer may directly read the program from a portable recording medium and execute processing according to the program, and the program is transferred from the server computer to the computer. Each time, the processing according to the received program may be executed sequentially.
  • the program is not transferred from the server computer to the computer, and the above-described processing is executed by a so-called ASP (Application Service Provider) type service that realizes a processing function only by an execution instruction and result acquisition. It is good.
  • the program in this embodiment includes information that is used for processing by an electronic computer and that conforms to the program (data that is not a direct command to the computer but has a property that defines the processing of the computer).
  • the hardware entity is configured by executing a predetermined program on the computer.
  • a predetermined program on the computer.
  • at least a part of these processing contents may be realized in hardware.

Abstract

より小さい計算時間で2のべき乗を計算する秘密計算技術を提供する。秘匿文[[r]]を用いて、秘匿文[[x]]から値xと乱数rの差x-rの秘匿文[[x]]-[[r]]を計算し、秘匿文[[x]]-[[r]]から差x-rの整数部分eと小数部分f(0≦f<1)の秘匿文[[e]],[[f]]を生成する小数分解手段１２０と、秘匿文[[f]]から、小数部分fを復元する復元手段１３０と、小数部分fと秘匿文[[e]]から、小数部分fの2のべき乗2fをeビット左シフトした値である左シフト値yの秘匿文[[y]]を生成する左シフト手段１４０と、秘匿文[[2r]]を用いて、秘匿文[[y]]から2のべき乗2rと左シフト値yを乗算した値2r×yの秘匿文[[2r]]×[[y]]を秘匿文[[2x]]として計算するべき乗計算手段１５０とを含む。

Description

秘密計算システム、秘密計算装置、秘密計算方法、プログラム
　本発明は、秘密計算技術に関するものであり、特に、入力値を秘密にしたまま２のべき乗を計算する秘密計算技術に関する。
　暗号化された数値を復元することなく指定された演算の演算結果を得る方法として、秘密計算と呼ばれる方法がある（例えば非特許文献１参照）。非特許文献１の方法では、数値を復元することのできる複数の情報（数値の断片）を3つの秘密計算装置に分散するという暗号化を行い、数値を復元することなく、加減算、定数和、乗算、定数倍、論理演算（否定、論理積、論理和、排他的論理和）、データ形式変換（整数、二進数）の結果を3つの秘密計算装置に分散された状態、すなわち暗号化されたまま保持させることができる。一般に、分散数は3に限らずW（Wは2以上の所定の定数）とすることができ、W個の秘密計算装置による協調計算によって秘密計算を実現するプロトコルはマルチパーティプロトコルと呼ばれる。
　なお、分散数が2の場合の秘密計算方法については、例えば、非特許文献２に開示されている。
　秘密計算によって指数関数の計算を実現した方法として、非特許文献３の方法がある。非特許文献３の方法では、まず2のべき乗を求めたい値を整数部分eと小数部分f(0≦f<1)に分解、それぞれの2のべき乗2eと2fを計算し、2eと2fの積を求めることにより、指数関数の計算を実現している。
千田浩司, 濱田浩気, 五十嵐大, 高橋克巳, "軽量検証可能３パーティ秘匿関数計算の再考", 情報処理学会シンポジウム論文集, Vol.2010, No.9, pp.555-560，2010. Ivan Damgard, Valerio Pastro, Nigel Smart, Sarah Zakarias,"Multiparty Computation from Somewhat Homomorphic Encryption", CRYPTO 2012, LNCS7417, pp.643-662, 2012. Liina Kamm, Jan Willemson, "Secure floating point arithmetic and private satellite collision analysis", International Journal of Information Security, Vol.14, No.6, pp.531-548, 2015.
　しかしながら、非特許文献３の方法では、小数部分fの2のべき乗2fを計算する際、fの4次多項式の計算をする必要があるため、計算時間が大きくなるという問題があった。
　そこで本発明は、より小さい計算時間で2のべき乗を計算する秘密計算技術を提供することを目的とする。
　本発明の一態様は、rを0≦r<1を満たす乱数、[[r]]を前記乱数rの秘匿文、[[2r]]を前記乱数rの2のべき乗2rの秘匿文とし、2個以上の秘密計算装置で構成され、2のべき乗を計算する値xの秘匿文[[x]]から、前記値xの2のべき乗2xの秘匿文[[2x]]を計算する秘密計算システムであって、前記秘匿文[[r]]を用いて、前記秘匿文[[x]]から前記値xと前記乱数rの差x-rの秘匿文[[x]]-[[r]]を計算し、前記秘匿文[[x]]-[[r]]から前記差x-rの整数部分eと小数部分f(0≦f<1)の秘匿文[[e]],[[f]]を生成する小数分解手段と、前記秘匿文[[f]]から、前記小数部分fを復元する復元手段と、前記小数部分fと前記秘匿文[[e]]から、前記小数部分fの2のべき乗2fをeビット左シフトした値である左シフト値yの秘匿文[[y]]を生成する左シフト手段と、前記秘匿文[[2r]]を用いて、前記秘匿文[[y]]から前記2のべき乗2rと前記左シフト値yを乗算した値2r×yの秘匿文[[2r]]×[[y]]を前記秘匿文[[2x]]として計算するべき乗計算手段とを含む。
　本発明によれば、多項式の計算を行うことなく、2のべき乗の計算をすることができるため、2のべき乗の秘密計算に必要な計算時間を削減することが可能となる。
第一実施形態の秘密計算アルゴリズムの処理手順を示す図である。 秘密計算システム１０の構成を示すブロック図である。 秘密計算装置１００iの構成を示すブロック図である。 秘密計算システム１０の動作を示すフローチャートである。
　以下、本発明の実施の形態について、詳細に説明する。なお、同じ機能を有する構成部には同じ番号を付し、重複説明を省略する。
　後述する2のべき乗の秘密計算アルゴリズムは、既存の秘密計算上の演算の組み合わせで構築される。この秘密計算アルゴリズムが必要とする演算は、秘匿化と復元、加算、減算、乗算、小数分解、左シフトである。まず、各演算の定義、記法等について説明する。
＜定義、記法等＞
［秘匿化と復元］
　ある値aを暗号化や秘密分散などにより秘匿化した値のことをaの秘匿文と呼び、[[a]] と表すこととする。aの秘匿文[[a]]が秘密分散により生成されたものである場合は、[[a]]により各秘密計算装置が持つ秘密分散の断片の集合を参照するものとする。
　また、aの秘匿文[[a]]を復元して、aを得る処理をa←Open([[a]])と表すこととする。
　秘匿化と復元の方法として、具体的には、参考非特許文献１や参考非特許文献２の手法がある。
（参考非特許文献１）Octavian Catrina, Amitabh Saxena, “Secure Computation with Fixed-Point Numbers”, Financial Cryptography 2010, LNCS6052, pp.35-50, 2010. 
（参考非特許文献２）Mehrdad Aliasgari, Marina Blanton, Yihua Zhang, Aaron Steele, “Secure Computation on Floating Point Numbers”, NDSS 2013, 2013.
　参考非特許文献１には、固定小数点や整数での演算について開示されている。また、参考非特許文献２には、浮動小数点での演算について開示されている。
［加算、減算、乗算］
　加算、減算、乗算の各演算は、2つの値a, bの秘匿文[[a]], [[b]]を入力とし、それぞれa+b, a-b, abの計算結果である和c1、差c2、積c3の秘匿文[[c1]]，[[c2]]，[[c3]]を計算する。[[c1]]，[[c2]]，[[c3]] を得る処理をそれぞれ、[[c1]]←Add([[a]],[[b]])，[[c2]]←Sub([[a]],[[b]])，[[c3]]←Mul([[a]],[[b]])と表すこととする。誤解を招く恐れのない場合は、Add([[a]],[[b]])， Sub([[a]],[[b]])， Mul([[a]],[[b]])をそれぞれ[[a]]+[[b]], [[a]]-[[b]], [[a]]×[[b]]と略記することもある。
　加算、減算、乗算の方法として、具体的には、参考非特許文献１や参考非特許文献２の手法がある。参考非特許文献１には、固定小数点や整数での演算について開示されている。また、参考非特許文献２には、浮動小数点での演算について開示されている。
［小数分解］
　aの秘匿文[[a]]に対して、aの整数部分eと小数部分f(0≦f<1)の秘匿文[[e]]，[[f]]を計算する処理を[[e]],[[f]]←Split([[a]])と表すこととする。
　小数分解の方法として、具体的には、非特許文献３の手法がある。非特許文献３には、浮動小数点での演算について開示されている。また、固定小数点や整数での演算については、参考非特許文献１の固定小数点数（整数）と浮動小数点数の相互変換と非特許文献３の浮動小数点数の小数分解を組み合わせればよい。
［左シフト］
　aの秘匿文[[a]]とbの秘匿文[[b]]からaをbビット左シフトした値（つまり、aを2b倍した値）である左シフト値c(=a×2b)の秘匿文[[c]]を計算する処理を[[c]]←[[a]]<<[[b]]と表すこととする。
　浮動小数点での演算については、指数部にシフト量(x << yのyのこと)を加算すればよい。また、固定小数点や整数での演算については、参考非特許文献１の固定小数点数（整数）と浮動小数点数の相互変換と上述の浮動小数点数の左シフトを組み合わせればよい。
＜第一実施形態＞
　第一実施形態の秘密計算アルゴリズムの入力と出力、処理手順と第一実施形態の秘密計算アルゴリズムを実現する秘密計算システムについて、以下説明していく。
［入力と出力］
　図１に示す第一実施形態の秘密計算アルゴリズムの入力と出力について説明する。
　2のべき乗を計算する値xの秘匿文[[x]]が入力となる。また、0≦r<1を満たす乱数rとrの2のべき乗2rの秘匿文[[r]], [[2r]]も入力する。
　xの2のべき乗2xの秘匿文[[2x]]が出力となる。
［処理手順］
　図１に示す第一実施形態の秘密計算アルゴリズムの処理手順について説明する。その際、図１の左端の数字を用いてステップ１、ステップ２等と表現することにする。
　ステップ１では、 入力された秘匿文[[x]]と[[r]]から、xから乱数rを減算した結果である差x-rの秘匿文[[x]]-[[r]]を計算する。次に、秘匿文[[x]]-[[r]]から、差x-rの整数部分eと小数部分f(0≦f<1)の秘匿文[[e]],[[f]]を生成する。ここで、x-r=e+fが成り立つ。
　ステップ２では、ステップ１で生成した秘匿文[[f]]から、差x-rの小数部分fを復元する。
　ステップ３では、ステップ２で復元した小数部分fとステップ１で生成した秘匿文[[e]]から、fの2のべき乗2fをeビット左シフトした値である左シフト値yの秘匿文[[y]]を生成する。ここで、[[y]]=2f<<[[e]]=[[2f+e]]=[[2x-r]]が成り立つ。
　ステップ４では、入力された秘匿文[[2r]]とステップ３で生成した秘匿文[[y]]から、2rとyを乗算した結果である積2r×yの秘匿文[[2r]]×[[y]]を計算する。ここで、[[2r]]×[[y]]= [[2r×y]]=[[2r×2x-r]]=[[2x]]が成り立つ。
［秘密計算システム］
　以下、図２～図４を参照して第一実施形態の秘密計算システム１０について説明する。図２は、秘密計算システム１０の構成を示すブロック図である。秘密計算システム１０は、W個（Wは2以上の所定の整数）の秘密計算装置１００1、…、１００Wを含む。秘密計算装置１００1、…、１００Wは、ネットワーク８００に接続しており、相互に通信可能である。ネットワーク８００は、例えば、インターネットなどの通信網あるいは同報通信路などでよい。図３は、秘密計算装置１００i(1≦i≦W)の構成を示すブロック図である。図４は、秘密計算システム１０の動作を示すフローチャートである。
　図３に示すように秘密計算装置１００iは、乱数生成部１１０iと、小数分解部１２０iと、復元部１３０iと、左シフト部１４０iと、べき乗計算部１５０iと、記録部１９０iを含む。記録部１９０iを除く秘密計算装置１００iの各構成部は、秘密計算アルゴリズムで必要とされる演算、つまり、少なくとも秘匿化、復元、加算、減算、乗算、小数分解、左シフトのうち、各構成部の機能を実現するうえで必要になる演算を実行できるように構成されている。本発明において個々の演算を実現するための具体的な機能構成は、例えば先行技術文献として開示している非特許文献や＜定義、記法等＞で開示している参考非特許文献などにあるアルゴリズムを実行できるような構成で十分であり、これらは従来的構成であるから詳細な説明については省略する。また、記録部１９０iは、秘密計算装置１００iの処理に必要な情報を記録する構成部である。
　W個の秘密計算装置１００iによる協調計算によって、秘密計算システム１０はマルチパーティプロトコルである秘密計算アルゴリズムを実現する。よって、秘密計算システム１０の乱数生成手段１１０（図示していない）は乱数生成部１１０1、…、１１０Wで構成され、小数分解手段１２０（図示していない）は小数分解部１２０1、…、１２０Wで構成され、復元手段１３０（図示していない）は復元部１３０1、…、１３０Wで構成され、左シフト手段１４０（図示していない）は左シフト部１４０1、…、１４０Wで構成され、べき乗計算手段１５０（図示していない）はべき乗計算部１５０1、…、１５０Wで構成される。
　秘密計算システム１０は、事前に生成した乱数r(0≦r<1)とその2のべき乗2rの秘匿文[[r]], [[2r]]を用いて、2のべき乗を計算する値（つまり、指数）xの秘匿文[[x]]から、xの2のべき乗2xの秘匿文[[2x]]を計算する。以下、図４に従い秘密計算システム１０の動作について説明する。
　乱数生成手段１１０は、0≦r<1を満たす乱数rを生成し、秘匿文[[r]],[[2r]]を生成する（Ｓ１１０）。図１の秘密計算アルゴリズムの入力値の事前セットアップに対応する。秘匿文[[r]],[[2r]]は、記録部１９０1、…、１９０Wに記録しておく。
　小数分解手段１２０は、秘匿文[[x]]が入力される前に生成しておいた秘匿文[[r]]を用いて、xの秘匿文[[x]]から、xと乱数rの差x-rの秘匿文[[x]]-[[r]]を計算し、秘匿文[[x]]-[[r]]から、差x-rの整数部分eと小数部分f(0≦f<1)の秘匿文[[e]],[[f]]を生成する（Ｓ１２０）。図１の秘密計算アルゴリズムのステップ１に対応する。
　復元手段１３０は、Ｓ１２０で生成した秘匿文[[f]]から、小数部分fを復元する（Ｓ１３０）。図１の秘密計算アルゴリズムのステップ２に対応する。
　左シフト手段１４０は、Ｓ１３０で復元した小数部分fとＳ１２０で生成した秘匿文[[e]]から、小数部分fの2のべき乗2fをeビット左シフトした値である左シフト値yの秘匿文[[y]]=2f<<[[e]]を生成する（Ｓ１４０）。図１の秘密計算アルゴリズムのステップ３に対応する。
　べき乗計算手段１５０は、秘匿文[[x]]が入力される前に生成しておいた秘匿文[[2r]]を用いて、Ｓ１４０で生成した秘匿文[[y]]から、2のべき乗2rと左シフト値yを乗算した結果である積2r×yの秘匿文[[2r]]×[[y]]を計算する（Ｓ１５０）。図１の秘密計算アルゴリズムのステップ４に対応する。
　本実施形態の発明によれば、2xの計算を減算、小数分解、復元、左シフト、乗算をそれぞれ1回実行することで実現できるため、計算コストが削減される。また、[[2r]]が与えられていることを前提とし、2x=2x-r×2rであることを利用し、入力値[[x]]から出力値[[2x]]を計算する処理を[[2x-r]]の計算に還元している。通常、2x-rの指数x-rの小数部分fを復元すると情報が漏れてしまうが、指数x-rの小数部分が0以上1未満の一様ランダムな値となるように調整（つまり、x-rを計算してから小数部分を抜き出して小数部分のみを公開）することにより、安全に2xの計算を実行することを可能としている。
＜補記＞
　本発明の装置は、例えば単一のハードウェアエンティティとして、キーボードなどが接続可能な入力部、液晶ディスプレイなどが接続可能な出力部、ハードウェアエンティティの外部に通信可能な通信装置（例えば通信ケーブル）が接続可能な通信部、ＣＰＵ（Central Processing Unit、キャッシュメモリやレジスタなどを備えていてもよい）、メモリであるＲＡＭやＲＯＭ、ハードディスクである外部記憶装置並びにこれらの入力部、出力部、通信部、ＣＰＵ、ＲＡＭ、ＲＯＭ、外部記憶装置の間のデータのやり取りが可能なように接続するバスを有している。また必要に応じて、ハードウェアエンティティに、ＣＤ－ＲＯＭなどの記録媒体を読み書きできる装置（ドライブ）などを設けることとしてもよい。このようなハードウェア資源を備えた物理的実体としては、汎用コンピュータなどがある。
　ハードウェアエンティティの外部記憶装置には、上述の機能を実現するために必要となるプログラムおよびこのプログラムの処理において必要となるデータなどが記憶されている（外部記憶装置に限らず、例えばプログラムを読み出し専用記憶装置であるＲＯＭに記憶させておくこととしてもよい）。また、これらのプログラムの処理によって得られるデータなどは、ＲＡＭや外部記憶装置などに適宜に記憶される。
　ハードウェアエンティティでは、外部記憶装置（あるいはＲＯＭなど）に記憶された各プログラムとこの各プログラムの処理に必要なデータが必要に応じてメモリに読み込まれて、適宜にＣＰＵで解釈実行・処理される。その結果、ＣＰＵが所定の機能（上記、…部、…手段などと表した各構成要件）を実現する。
　本発明は上述の実施形態に限定されるものではなく、本発明の趣旨を逸脱しない範囲で適宜変更が可能である。また、上記実施形態において説明した処理は、記載の順に従って時系列に実行されるのみならず、処理を実行する装置の処理能力あるいは必要に応じて並列的にあるいは個別に実行されるとしてもよい。
　既述のように、上記実施形態において説明したハードウェアエンティティ（本発明の装置）における処理機能をコンピュータによって実現する場合、ハードウェアエンティティが有すべき機能の処理内容はプログラムによって記述される。そして、このプログラムをコンピュータで実行することにより、上記ハードウェアエンティティにおける処理機能がコンピュータ上で実現される。
　この処理内容を記述したプログラムは、コンピュータで読み取り可能な記録媒体に記録しておくことができる。コンピュータで読み取り可能な記録媒体としては、例えば、磁気記録装置、光ディスク、光磁気記録媒体、半導体メモリ等どのようなものでもよい。具体的には、例えば、磁気記録装置として、ハードディスク装置、フレキシブルディスク、磁気テープ等を、光ディスクとして、ＤＶＤ（Digital Versatile Disc）、ＤＶＤ－ＲＡＭ（Random Access Memory）、ＣＤ－ＲＯＭ（Compact Disc Read Only Memory）、ＣＤ－Ｒ（Recordable）／ＲＷ（ReWritable）等を、光磁気記録媒体として、ＭＯ（Magneto-Optical disc）等を、半導体メモリとしてＥＥＰ－ＲＯＭ（Electronically Erasable and Programmable-Read Only Memory）等を用いることができる。
　また、このプログラムの流通は、例えば、そのプログラムを記録したＤＶＤ、ＣＤ－ＲＯＭ等の可搬型記録媒体を販売、譲渡、貸与等することによって行う。さらに、このプログラムをサーバコンピュータの記憶装置に格納しておき、ネットワークを介して、サーバコンピュータから他のコンピュータにそのプログラムを転送することにより、このプログラムを流通させる構成としてもよい。
　このようなプログラムを実行するコンピュータは、例えば、まず、可搬型記録媒体に記録されたプログラムもしくはサーバコンピュータから転送されたプログラムを、一旦、自己の記憶装置に格納する。そして、処理の実行時、このコンピュータは、自己の記録媒体に格納されたプログラムを読み取り、読み取ったプログラムに従った処理を実行する。また、このプログラムの別の実行形態として、コンピュータが可搬型記録媒体から直接プログラムを読み取り、そのプログラムに従った処理を実行することとしてもよく、さらに、このコンピュータにサーバコンピュータからプログラムが転送されるたびに、逐次、受け取ったプログラムに従った処理を実行することとしてもよい。また、サーバコンピュータから、このコンピュータへのプログラムの転送は行わず、その実行指示と結果取得のみによって処理機能を実現する、いわゆるＡＳＰ（Application Service Provider）型のサービスによって、上述の処理を実行する構成としてもよい。なお、本形態におけるプログラムには、電子計算機による処理の用に供する情報であってプログラムに準ずるもの（コンピュータに対する直接の指令ではないがコンピュータの処理を規定する性質を有するデータ等）を含むものとする。
　また、この形態では、コンピュータ上で所定のプログラムを実行させることにより、ハードウェアエンティティを構成することとしたが、これらの処理内容の少なくとも一部をハードウェア的に実現することとしてもよい。
　上述の本発明の実施形態の記載は、例証と記載の目的で提示されたものである。網羅的であるという意思はなく、開示された厳密な形式に発明を限定する意思もない。変形やバリエーションは上述の教示から可能である。実施形態は、本発明の原理の最も良い例証を提供するために、そして、この分野の当業者が、熟考された実際の使用に適するように本発明を色々な実施形態で、また、色々な変形を付加して利用できるようにするために、選ばれて表現されたものである。すべてのそのような変形やバリエーションは、公正に合法的に公平に与えられる幅にしたがって解釈された添付の請求項によって定められた本発明のスコープ内である。

Claims (4)

  1. 　rを0≦r<1を満たす乱数、[[r]]を前記乱数rの秘匿文、[[2r]]を前記乱数rの2のべき乗2rの秘匿文とし、
    　2個以上の秘密計算装置で構成され、2のべき乗を計算する値xの秘匿文[[x]]から、前記値xの2のべき乗2xの秘匿文[[2x]]を計算する秘密計算システムであって、
    　前記秘匿文[[r]]を用いて、前記秘匿文[[x]]から前記値xと前記乱数rの差x-rの秘匿文[[x]]-[[r]]を計算し、前記秘匿文[[x]]-[[r]]から前記差x-rの整数部分eと小数部分f(0≦f<1)の秘匿文[[e]],[[f]]を生成する小数分解手段と、
    　前記秘匿文[[f]]から、前記小数部分fを復元する復元手段と、
    　前記小数部分fと前記秘匿文[[e]]から、前記小数部分fの2のべき乗2fをeビット左シフトした値である左シフト値yの秘匿文[[y]]を生成する左シフト手段と、
    　前記秘匿文[[2r]]を用いて、前記秘匿文[[y]]から前記2のべき乗2rと前記左シフト値yを乗算した値2r×yの秘匿文[[2r]]×[[y]]を前記秘匿文[[2x]]として計算するべき乗計算手段と
    　を含む秘密計算システム。
  2. 　rを0≦r<1を満たす乱数、[[r]]を前記乱数rの秘匿文、[[2r]]を前記乱数rの2のべき乗2rの秘匿文とし、
    　2のべき乗を計算する値xの秘匿文[[x]]から、前記値xの2のべき乗2xの秘匿文[[2x]]を計算する2個以上の秘密計算装置で構成される秘密計算システムの中の秘密計算装置であって、
    　前記秘匿文[[r]]を用いて、前記秘匿文[[x]]から前記値xと前記乱数rの差x-rの秘匿文[[x]]-[[r]]を計算し、前記秘匿文[[x]]-[[r]]から前記差x-rの整数部分eと小数部分f(0≦f<1)の秘匿文[[e]],[[f]]を生成する小数分解部と、
    　前記秘匿文[[f]]から、前記小数部分fを復元する復元部と、
    　前記小数部分fと前記秘匿文[[e]]から、前記小数部分fの2のべき乗2fをeビット左シフトした値である左シフト値yの秘匿文[[y]]を生成する左シフト部と、
    　前記秘匿文[[2r]]を用いて、前記秘匿文[[y]]から前記2のべき乗2rと前記左シフト値yを乗算した値2r×yの秘匿文[[2r]]×[[y]]を前記秘匿文[[2x]]として計算するべき乗計算部と
    　を含む秘密計算装置。
  3. 　rを0≦r<1を満たす乱数、[[r]]を前記乱数rの秘匿文、[[2r]]を前記乱数rの2のべき乗2rの秘匿文とし、
    　2個以上の秘密計算装置で構成される秘密計算システムを用いて、2のべき乗を計算する値xの秘匿文[[x]]から、前記値xの2のべき乗2xの秘匿文[[2x]]を計算する秘密計算方法であって、
    　前記秘密計算システムが、前記秘匿文[[r]]を用いて、前記秘匿文[[x]]から前記値xと前記乱数rの差x-rの秘匿文[[x]]-[[r]]を計算し、前記秘匿文[[x]]-[[r]]から前記差x-rの整数部分eと小数部分f(0≦f<1)の秘匿文[[e]],[[f]]を生成する小数分解ステップと、
    　前記秘密計算システムが、前記秘匿文[[f]]から、前記小数部分fを復元する復元ステップと、
    　前記秘密計算システムが、前記小数部分fと前記秘匿文[[e]]から、前記小数部分fの2のべき乗2fをeビット左シフトした値である左シフト値yの秘匿文[[y]]を生成する左シフトステップと、
    　前記秘密計算システムが、前記秘匿文[[2r]]を用いて、前記秘匿文[[y]]から前記2のべき乗2rと前記左シフト値yを乗算した値2r×yの秘匿文[[2r]]×[[y]]を前記秘匿文[[2x]]として計算するべき乗計算ステップと
    　を実行する秘密計算方法。
  4. 　請求項１に記載の秘密計算システムを構成する秘密計算装置としてコンピュータを機能させるためのプログラム。
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