WO2018047258A1

WO2018047258A1 - シミュレーション方法およびシミュレーション装置

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Publication number: WO2018047258A1
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Inventors: 近藤　隆文; 前田　謙一; 孟光大沼; 井上　健士
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Priority date: 2016-09-07
Filing date: 2016-09-07
Publication date: 2018-03-15
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Abstract

シミュレーション方法は、等価回路モデルに流れる電流を計算するステップＳ０４と、抵抗器の抵抗値およびコンデンサの容量値の少なくとも一方の値を、ステップＳ０４で計算した電流に応じて設定するステップＳ５１と、ステップＳ０４での計算結果およびステップＳ５１での設定結果を用いて、蓄電デバイスで発生する分極電圧を計算するステップＳ５２と、ステップＳ５２での計算結果を用いて、蓄電デバイスの端子電圧を計算するステップＳ０７と、を含む。

Description

シミュレーション方法およびシミュレーション装置

　本発明は、シミュレーション方法およびシミュレーション装置に関する。

　鉛電池、リチウムイオン電池およびリチウムイオンキャパシタなどの蓄電デバイスは、電気自動車およびハイブリッド自動車などの車両に搭載されることがある。蓄電デバイスが搭載された車両の燃費を計算するために、蓄電デバイスの端子電圧が用いられることがある。蓄電デバイスの端子電圧の推定には、たとえば、蓄電デバイスの端子電圧を計算するための蓄電デバイスモデルが用いられる。蓄電デバイスモデルの例は、等価回路モデルである。

　蓄電デバイスの端子電圧は、蓄電デバイスに発生する分極電圧を含み得る。たとえば特許文献１は、ＲＣ並列回路を含む等価回路モデルを用い、ＲＣ並列回路で発生する電圧を分極電圧として表す手法を開示する。

特表２０１６－５０８２１４号公報

　特許文献１のように単にＲＣ並列回路で発生する電圧で分極電圧を表すだけでは、分極電圧の正確な値を得ることができない場合がある。このことは、蓄電デバイスの端子電圧のシミュレーションの精度の向上を妨げる原因となる。

　本発明の種々の側面は、蓄電デバイスの端子電圧の推定精度を向上させることが可能なシミュレーション方法およびシミュレーション装置を提供する。

　本発明の一側面に係るシミュレーション方法は、蓄電デバイスで発生する分極電圧を表すための並列接続された抵抗器およびコンデンサを含む蓄電デバイスの等価回路モデルを用いて、蓄電デバイスの端子電圧を推定するシミュレーション装置が実行するシミュレーション方法である。このシミュレーション方法は、等価回路モデルに流れる電流を計算するステップと、抵抗器の抵抗値およびコンデンサの容量値の少なくとも一方の値を、計算するステップで計算した電流に応じて設定するステップと、計算するステップでの計算結果および設定するステップでの設定結果を用いて、蓄電デバイスで発生する分極電圧を計算するステップと、分極電圧を計算するステップでの計算結果を用いて、蓄電デバイスの端子電圧を計算するステップと、を含む。

　上記のシミュレーション方法によれば、等価回路モデルは、蓄電デバイスで発生する分極電圧を表すための並列接続された抵抗器およびコンデンサを含む。抵抗器の抵抗値およびコンデンサの容量値少なくとも一方は、等価回路モデルに流れる電流に応じて設定される。これにより、抵抗器の抵抗値およびコンデンサの容量値が等価回路に流れる電流にかかわらず一定とされる場合と異なり、素子の値が電流によって変化するという非線形特性を抵抗器およびコンデンサの少なくとも一方が有する。その結果、抵抗器およびコンデンサのいずれもが上記の非線形特性を有しない場合と比較して、分極電圧の計算精度が向上する。よって、端子電圧の推定精度を向上することが可能となる。

　設定するステップでは、抵抗器およびコンデンサに流れる電流の値に応じて、抵抗器の抵抗値およびコンデンサの容量値の少なくとも一方の値を設定してもよい。このように電流の値を引数とした非線形特性を、抵抗器およびコンデンサの少なくとも一方に与えることができる。また、抵抗器およびコンデンサに流れる電流の値を引数とすることによって、抵抗器に流れる電流の値のみに応じて抵抗器の抵抗値を設定する場合、または、コンデンサに流れる電流の値のみに応じてコンデンサの容量値を設定する場合よりも、分極電圧をさらに精度良く計算することができる。

　設定するステップでは、抵抗器およびコンデンサに流れる電流の値を変数としたバトラーボルマーの式から求められる値を用いて、抵抗器の抵抗値を設定してもよい。これにより、分極電圧をさらに精度良く計算することができる。

　シミュレーション方法は、等価回路モデルの直流抵抗成分に生じる電圧である直流抵抗電圧を計算するステップをさらに含み、端子電圧を計算するステップでは、さらに直流抵抗電圧に基づいて、端子電圧を計算し、直流抵抗成分は、線形直流抵抗成分と、線形直流抵抗成分と直列に接続された非線形直流抵抗成分と、を含み、非線形直流抵抗成分は、電流に応じて変化する抵抗値を有してもよい。

　蓄電デバイスでは、固定の直流抵抗成分の他、電解液などによる可変の直流抵抗成分が含まれる。この可変の直流抵抗成分を模擬するために、等価回路モデルの直流抵抗成分は、線形直流抵抗成分と直列に接続された非線形直流抵抗成分を含み、非線形直流抵抗成分は、電流に応じて変化する抵抗値を有している。この等価回路モデルでは、直流抵抗成分の抵抗値が、蓄電デバイスの状態に応じて１つの値に定まることから、直流抵抗電圧の計算精度が向上する。その結果、蓄電デバイスの端子電圧の推定精度を向上させることが可能となる。

　シミュレーション方法は、等価回路モデルの直流抵抗成分に生じる電圧である直流抵抗電圧を計算するステップをさらに含み、端子電圧を計算するステップでは、さらに直流抵抗電圧に基づいて、端子電圧を計算し、直流抵抗成分は、線形直流抵抗成分と、線形直流抵抗成分と直列に接続されたガッシング部と、を含み、ガッシング部は、並列に接続されたコンデンサとスイッチング素子とを含み、直流抵抗電圧を計算するステップでは、線形直流抵抗成分に生じる電圧である第１電圧と、ガッシング部に生じる電圧である第２電圧と、を計算し、第１電圧及び第２電圧に基づいて直流抵抗電圧を計算してもよい。

　蓄電デバイスにおいて発生したガッシングは、直流抵抗成分とみなし得る。このガッシングによる直流抵抗成分を模擬するために、等価回路モデルの直流抵抗成分は、線形直流抵抗成分と直列に接続されたガッシング部を含み、ガッシング部は、コンデンサとスイッチング素子とが並列に接続されている。このような簡単な回路によりガッシングに基づく直流抵抗成分が模擬されるので、蓄電デバイスの端子電圧の計算を簡易化することが可能となる。

　設定するステップでは、抵抗器の抵抗値およびコンデンサの容量値から定まる時定数を、蓄電デバイスが充電状態若しくは放電状態の場合と、蓄電デバイスが休止状態の場合とで、異なる値に設定してもよい。

　この場合、抵抗器の抵抗値およびコンデンサ２２の容量値から定まる時定数が、蓄電デバイスが充電状態若しくは放電状態の場合と蓄電デバイスが休止状態の場合とで、異なる値に設定される。このように、充電状態若しくは放電状態の場合と休止状態の場合とで時定数の値を変えることによって、充電状態若しくは放電状態と休止状態とで同じ値の時定数が用いられる場合よりも、分極電圧を精度良く計算できる。これにより、蓄電デバイスの端子電圧の推定精度を向上することが可能となる。

　本発明の別の側面に係るシミュレーション装置は、蓄電デバイスで発生する分極電圧を表すための並列接続された抵抗器およびコンデンサを含む蓄電デバイスの等価回路モデルを用いて、蓄電デバイスの端子電圧を推定するシミュレーション装置であって、等価回路モデルに流れる電流を計算する電流計算部と、抵抗器の抵抗値およびコンデンサの容量値の少なくとも一方の値を、電流計算部によって計算された電流に応じて設定する設定部と、電流計算部の計算結果および設定部の設定結果を用いて、蓄電デバイスで発生する分極電圧を計算する分極電圧計算部と、分極電圧計算部での計算結果を用いて、蓄電デバイスの端子電圧を計算する端子電圧計算部と、を備える。このシミュレーション装置によっても、上記のシミュレーション方法と同様に、蓄電デバイスの端子電圧の推定精度を向上することが可能となる。

　本発明の種々の側面によれば、蓄電デバイスの端子電圧の推定精度を向上させることが可能となる。

燃費計算装置の概略構成を示す図である。蓄電デバイスの電圧を計算するための等価回路モデルを示す図である。一実施形態に係る蓄電デバイスシミュレータの概略構成を示す図である。図３の蓄電デバイスシミュレータのハードウェア構成の例を示す図である。直流抵抗計算部の詳細構成の例を示す図である。分極計算部の詳細構成の例を示す図である。分極計算部による計算の例を示す図である。分極計算部による計算の例を示す図である。図３の蓄電デバイスシミュレータにおいて実行される処理の例を示すフローチャートである。図９の電流および直流抵抗電圧の計算処理の例を示すフローチャートである。図９の分極電圧の計算処理の例を示すフローチャートである。蓄電デバイスシミュレータによる蓄電デバイスの端子電圧の推定結果（シミュレーション結果）の例を示す図である。休止状態の端子電圧の変化を示す図である。

　以下、本発明の実施形態について、図面を参照して詳細に説明する。なお、図面において、同一または同等の要素には同じ符号を付し、重複する説明を省略する。

　一実施形態に係るシミュレーション装置は、たとえば、蓄電デバイスが搭載された車両の燃費計算において用いられる。いわゆるμＨＥＶ（Hybrid　Electric　Vehicle）方式を採用した車両に搭載される蓄電デバイスは、メイン蓄電デバイスとは別に設けられたサブ蓄電デバイスであってよい。その場合、燃費計算において、蓄電デバイスは、車両に搭載された１２Ｖ系の補機の消費電流を賄うために用いられる。

［燃費計算装置の概要］
　図１は、上述の燃費計算を行う燃費計算装置の概略構成を示す図である。図１に示されるように、燃費計算装置９０は、その機能ブロックとして、入力部９１と、制御部９２と、出力部９３とを含む。

　入力部９１は、燃費計算に必要なデータを入力する。入力データの例は、車両の走行パターンである。それ以外にも、車両に搭載されるエンジンなどの各種デバイスの特性を定めるパラメータ、蓄電デバイスの充放電の制御方法の種類、蓄電デバイスの構成、車両に搭載される補機の消費電力、および車両の重量などのデータが入力され得る。

　制御部９２は、入力部９１によって入力されたデータを用いて、燃費計算を行う。燃費計算の具体的な手法は特に限定されないが、たとえば、次のような手順で行われる。

　まず、制御部９２は、入力部９１によって入力された走行パターンなどから、たとえば区間ごとに、車両が走行するために要求されるパワー（以下、単に「要求パワー」という）および補機の消費電流を算出する。区間としては、停止区間、加速区間、定速走行区間、および減速区間などがある。要求パワーは、加速区間では比較的大きく、定速走行区間では比較的小さい。要求パワーは、停止区間および減速区間では０であってもよい。補機の消費電流は、補機の種類によって異なる。たとえばオーディオ機器など連続的に使用される補機の消費電流の大きさは、区間によらずほぼ一定である。これに対し、エンジンの点火装置など一時的に使用される補機の消費電流の大きさは、使用時のみ大きくなる。

　次に、制御部９２は、区間ごとのエンジンの出力を算出する。エンジンの出力は、たとえば、停止区間ではエンジンが停止して０となり、それ以外の区間では所定の出力とされる。エンジンの出力のうち、要求パワーを上回る分の出力が、オルタネータによって電力に変換され、オルタネータから補機および蓄電デバイスに向かって供給される。オルタネータから供給される電力が補機の消費電力を上回ると、オルタネータから蓄電デバイスに電流が流れ、蓄電デバイスが充電される。オルタネータから供給される電力が補機の消費電力を下回ると、蓄電デバイスから補機に電流が流れ、蓄電デバイスが放電する。ここで、蓄電デバイスの端子電圧は、蓄電デバイスの充電率（ＳＯＣ：State　Of　Charge）および充放電電流の大きさなどに依存する。この蓄電デバイスの端子電圧が、たとえば、蓄電デバイスの端子電圧を計算するための等価回路モデルを用いて推定される。端子電圧の推定の詳細については後述する。蓄電デバイスの充放電電流および蓄電デバイスの端子電圧から、制御部９２は、区間ごとの蓄電デバイスの充放電電力も算出する。

　その後、制御部９２は、全区間におけるエンジンの出力および蓄電デバイスの充放電電力の積算値を算出する。全区間におけるエンジンの出力の積算値は、入力部９１によって入力された走行パターンで車両が走行した場合に、エンジンが消費するであろうエネルギー量を示す。全区間における蓄電デバイスの充放電電力の積算値は、入力部９１によって入力された走行パターンで車両が走行した場合に、蓄電デバイスにおいて増減するであろうエネルギー量の大きさを示す。エンジンが消費するであろうエネルギー量と、蓄電デバイスにおいて減少するであろうエネルギー量と合計のエネルギー量は、入力部９１によって入力された走行パターンの車両の走行に要するエネルギー量となる。走行パターンから車両の走行距離も分かるので、当該走行距離とそれに要するエネルギー量とに基づいて、制御部９２は、所定エネルギー量当たりに走行可能な距離を燃費として算出する。

　出力部９３は、制御部９２によって算出された燃費を出力する。これにより、入力部９１によって入力された走行パターンなどに基づく燃費計算の結果が得られる。

　上述のように、燃費計算においては、蓄電デバイスの端子電圧が推定される。蓄電デバイスの端子電圧の推定精度を向上させることによって燃費計算の精度も向上するので、たとえば燃費の計算精度を向上させることを目的として、実施形態に係るシミュレーション装置（蓄電デバイスシミュレータ）が用いられてもよい。なお、以下の説明において、蓄電デバイスとしては、単一の鉛蓄電池が用いられる。蓄電デバイスは、鉛蓄電池に限られず、他の蓄電デバイスであってもよく、複数の蓄電デバイスを組み合わせた複合型の蓄電デバイスであってもよい。

　本実施形態では、蓄電デバイスシミュレータは、蓄電デバイスの端子電圧を計算するための蓄電デバイスモデルを用いて、蓄電デバイスの端子電圧を推定する。本実施形態では、蓄電デバイスモデルとして、蓄電デバイスの等価回路モデルを用いることとする。まず、等価回路モデルの例について、図２を参照して説明する。

［蓄電デバイスの等価回路モデル］
　図２に示される例では、等価回路モデル４０は、互いに逆極性のノードＮ_１およびノードＮ_２の間に直列に接続された、回路１０と、回路２０と、定電圧源３０とを含む。

　ノードＮ_１およびノードＮ_２は、蓄電デバイスの外部の要素と電気的に接続される部分であり、等価回路モデル４０に発生する電圧を与える。等価回路モデル４０に発生する電圧は、蓄電デバイスの端子電圧Ｖ（ｔ）である。ノードＮ_１はアノードであり、蓄電デバイスに流入する電流Ｉ（ｔ）を与える。なお、電圧および電流などの時間変化する物理量を示す符号に（ｔ）などを付す場合があるが、このように示された物理量は、時刻ｔにおける当該物理量の値を意味するものとする。また、時刻ｔは、０以上の整数であり、端子電圧Ｖ（ｔ）の推定の開始時刻からの経過時間を示す。時刻ｔ＝０は、端子電圧Ｖ（ｔ）の推定の開始時刻である。

［回路１０および直流抵抗電圧Ｖｄｃ（ｔ）］
　回路１０は、蓄電デバイスの直流インピーダンス（直流抵抗成分）を模擬する直流抵抗部である。回路１０は、抵抗器を含む。本実施形態では、回路１０はさらに並列接続されたコンデンサおよびスイッチング素子を含む。図２に示される例では、抵抗器１１と、抵抗器１２と、並列接続されたコンデンサ１３およびスイッチング素子１４とが、直列に接続されている。

　抵抗器１１は、蓄電デバイスの線形直流抵抗成分を模擬している。線形直流抵抗成分としては、電極の抵抗が挙げられる。抵抗器１１の抵抗値Ｒ_０は定数である。抵抗器１２は、蓄電デバイスの非線形直流抵抗成分を模擬している。非線形直流抵抗成分としては、液抵抗が挙げられる。抵抗器１２の抵抗値Ｒ（Ｉ）は可変である。抵抗値Ｒ（Ｉ）は、電流Ｉ（ｔ）に応じて変化し、たとえば充電時と放電時とで異なる。コンデンサ１３とスイッチング素子１４とが並列に接続された回路であるガッシング部は、蓄電デバイスにおけるガッシングに基づく直流抵抗成分を模擬している。コンデンサ１３の容量値Ｃは可変である。スイッチング素子１４は、電気的な開閉を切り替え可能な要素である。すなわち、スイッチング素子１４の両端の間が、導通状態である閉状態と、遮断状態である開状態と、に切り替えられる。スイッチング素子１４の一端は、コンデンサ１３のノードＮ_１側の一端に接続され、スイッチング素子１４の他端は、コンデンサ１３のノードＮ_２側の他端に接続される。後述するように、端子電圧Ｖ（ｔ）が閾値電圧Ｖｔｈよりも大きい場合には、スイッチング素子１４は開状態となり、端子電圧Ｖ（ｔ）が閾値電圧Ｖｔｈ以下の場合には、スイッチング素子１４は閉状態となる。

　スイッチング素子１４としては、たとえばダイオードが用いられ得る。この場合、ダイオードのカソードは、コンデンサ１３のノードＮ_１側の一端に接続され、ダイオードのアノードは、コンデンサ１３のノードＮ_２側の他端に接続される。ダイオードは、アノードとカソードとの間に印加される電圧がダイオードの順方向電圧未満の場合には抵抗値が無限大となり、アノードとカソードとの間に印加される電圧がダイオードの順方向電圧以上の場合には抵抗値が０となる、理想的なダイオードである。後述するように、端子電圧Ｖ（ｔ）が閾値電圧Ｖｔｈよりも大きい場合には、アノードとカソードとの間に印加される電圧は、ダイオードの順方向電圧未満となり、端子電圧Ｖ（ｔ）が閾値電圧Ｖｔｈ以下の場合には、アノードとカソードとの間に印加される電圧は、ダイオードの順方向電圧以上となる。

　つまり、回路１０によって模擬される直流抵抗成分は、抵抗器１１によって模擬される線形直流抵抗成分と、抵抗器１２によって模擬される非線形直流抵抗成分と、コンデンサ１３およびスイッチング素子１４によって模擬されるガッシング部と、を含む。回路１０中の各抵抗器の抵抗値、コンデンサ１３の容量値Ｃおよびスイッチング素子１４の閾値電圧Ｖｔｈによって、回路１０のインピーダンスが定まる。回路１０のインピーダンスが定まれば、等価回路モデル４０に電流Ｉ（ｔ）が流れたときに、その電流Ｉ（ｔ）が回路１０にも流れるので、電流Ｉ（ｔ）と回路１０のインピーダンスとから、回路１０に発生する電圧が計算できる。回路１０に発生する電圧を、直流抵抗電圧Ｖｄｃ（ｔ）と称し図示する。

　直流抵抗電圧Ｖｄｃは、抵抗器１１に発生する電圧（第１電圧）と、抵抗器１２に発生する電圧（第２電圧）と、コンデンサ１３およびスイッチング素子１４に発生する電圧（第３電圧）との合計電圧である。抵抗器１１に発生する電圧を、電圧Ｖｄｃ１（ｔ）と称し図示する。抵抗器１２に発生する電圧を、電圧Ｖｄｃ２（ｔ）と称し図示する。コンデンサ１３およびスイッチング素子１４に発生する電圧を、電圧Ｖｇ（ｔ）と称し図示する。すなわち、回路１０において、以下の関係式（１）が成立する。

［回路２０および分極電圧Ｖｐｏｌ］
　回路２０は、蓄電デバイスの分極インピーダンス成分を模擬する分極モデル部である。回路２０は、並列接続された抵抗器およびコンデンサ（ＲＣ並列回路）を含む。図２に示される例では、３つのＲＣ並列回路が直列に接続されている。具体的に、並列接続された抵抗器２１およびコンデンサ２２（第１のＲＣ並列回路）と、並列接続された抵抗器２３およびコンデンサ２４（第２のＲＣ並列回路）と、並列接続された抵抗器２５およびコンデンサ２６（第３の並列回路）とが、直列に接続されている。第１のＲＣ並列回路を構成する抵抗器２１の抵抗値およびコンデンサ２２の容量値は可変である。抵抗器２１は、蓄電デバイスの分極抵抗成分（第１の分極抵抗成分）を模擬し、コンデンサ２２は、蓄電デバイスの分極容量成分（第１の分極容量成分）を模擬している。第２のＲＣ並列回路を構成する抵抗器２３の抵抗値およびコンデンサ２４の容量値は定数である。抵抗器２３は蓄電デバイスの分極抵抗成分（第２の分極抵抗成分）を模擬し、コンデンサ２４は蓄電デバイスの分極容量成分（第２の分極容量成分）を模擬している。第３のＲＣ並列回路を構成する抵抗器２５の抵抗値およびコンデンサ２６の容量値は定数である。抵抗器２５は蓄電デバイスの分極抵抗成分（第３の分極抵抗成分）を模擬し、コンデンサ２６は蓄電デバイスの分極容量成分（第３の分極容量成分）を模擬している。

　なお、図２に示される例では回路２０は、第１～第３の３つのＲＣ並列回路を含むが、回路２０は、少なくとも第１のＲＣ並列回路（抵抗器２１およびコンデンサ２２）を含んでいればよい。また、回路２０は、４つ以上のＲＣ並列回路を含んでいてもよい。

　回路２０中の各抵抗器の抵抗値および各コンデンサの容量値によって、回路２０のインピーダンスが定まる。回路２０のインピーダンスが定まれば、等価回路モデル４０に電流Ｉ（ｔ）が流れたときに、その電流Ｉ（ｔ）が回路２０にも流れるので、電流Ｉ（ｔ）と回路２０のインピーダンスとから、回路２０に発生する電圧が計算できる。回路２０に発生する電圧を、分極電圧Ｖｐｏｌ（ｔ）と称し図示する。

　分極電圧Ｖｐｏｌは、抵抗器２１およびコンデンサ２２に発生する電圧と、抵抗器２３およびコンデンサ２４に発生する電圧と、抵抗器２５およびコンデンサ２６に発生する電圧との合計電圧である。抵抗器２１およびコンデンサ２２に発生する電圧を、第１分極電圧Ｖｐ１（ｔ）と称し図示する。抵抗器２３およびコンデンサ２４に発生する電圧を、第２分極電圧Ｖｐ２（ｔ）と称し図示する。抵抗器２５およびコンデンサ２６に発生する電圧を、第３分極電圧Ｖｐ３（ｔ）と称し図示する。すなわち、回路２０において、以下の関係式（２）が成立する。

　ここで、抵抗器２１およびコンデンサ２２から構成される第１のＲＣ並列回路の時定数を時定数τ１とすると、時定数τ１は、抵抗器２１の抵抗値とコンデンサ２２の容量値とを乗じた値として定められる。時定数τ１は、抵抗器２１およびコンデンサ２２に発生する第１分極電圧Ｖｐ１（ｔ）の時間変化に反映される。たとえば、時定数τ１が大きいほど、第１分極電圧Ｖｐ１（ｔ）の時間変化は遅くなる。同様に、抵抗器２３およびコンデンサ２４から構成される第２のＲＣ並列回路の時定数を時定数τ２とすると、時定数τ２は、抵抗器２３およびコンデンサ２４に発生する第２分極電圧Ｖｐ２（ｔ）の時間変化に反映される。抵抗器２５およびコンデンサ２６から構成される第３のＲＣ並列回路の時定数を時定数τ３とすると、時定数τ３は、抵抗器２５およびコンデンサ２６に発生する第３分極電圧Ｖｐ３（ｔ）の時間変化に反映される。時定数τ１、時定数τ２、および時定数τ３は異なる値に設定されてよい。回路２０が複数の異なる時定数を有するＲＣ並列回路を含むことで、分極電圧Ｖｐｏｌ（ｔ）の電圧の時間変化をより正確に表すことができる。各時定数は、たとえば、時定数τ１＜時定数τ２＜時定数τ３となるように設定されてよい。

［定電圧源３０および開放電圧Ｖｏｃｖ（ｔ）］
　定電圧源３０は、一定の直流（ＤＣ）電圧を有する。定電圧源３０の有する電圧は、蓄電デバイスの開放電圧（ＯＣＶ：Open　Circuit　Voltage）である。定電圧源３０のインピーダンスは０である。蓄電デバイスの開放電圧を、開放電圧Ｖｏｃｖ（ｔ）と称し図示する。開放電圧Ｖｏｃｖ（ｔ）は、たとえば、蓄電デバイスのＳＯＣから求められる。その場合、開放電圧Ｖｏｃｖ（ｔ）は、ＳＯＣを引数とする関数となる。蓄電デバイスの温度なども、引数に含まれてもよい。

　以上説明した回路１０に発生する直流抵抗電圧Ｖｄｃ（ｔ）、回路２０に発生する分極電圧Ｖｐｏｌ（ｔ）および定電圧源３０が有する開放電圧Ｖｏｃｖ（ｔ）と、端子電圧Ｖ（ｔ）との間には、以下の関係式（３）が成立する。

　以上説明した蓄電デバイスの等価回路モデル４０を用いて、実施形態に係る蓄電デバイスシミュレータは、蓄電デバイスの端子電圧Ｖ（ｔ）を推定する。

［蓄電デバイスシミュレータ］
　図３は、一実施形態に係る蓄電デバイスシミュレータの概略構成を示す図である。蓄電デバイスシミュレータ１は、その機能ブロックとして、入力部２と、ＳＯＣ計算部３と、パラメータ設定部４と、直流抵抗計算部５と、分極計算部６と、ＯＣＶ計算部７と、端子電圧計算部８とを含む。蓄電デバイスシミュレータ１は、たとえば、図４に示されるハードウェアによって構成されている。

　図４は、図３の蓄電デバイスシミュレータのハードウェア構成の例を示す図である。図４に示されるように、蓄電デバイスシミュレータ１は、物理的には、１または複数のＣＰＵ（Central　Processing　Unit）１０１と、主記憶装置であるＲＡＭ（Random　Access　Memory）１０２およびＲＯＭ（Read　Only　Memory）１０３と、データ送受信デバイスである通信モジュール１０４と、ハードディスクおよびフラッシュメモリなどの補助記憶装置１０５と、キーボードなどのユーザの入力を受け付ける入力装置１０６と、ディスプレイなどの出力装置１０７と、を備えるコンピュータとして構成されている。図３に示される蓄電デバイスシミュレータ１の各機能は、ＣＰＵ１０１およびＲＡＭ１０２などのハードウェア上に１または複数の所定のコンピュータソフトウェアを読み込ませることにより、ＣＰＵ１０１の制御のもとで通信モジュール１０４、入力装置１０６、および出力装置１０７を動作させるとともに、ＲＡＭ１０２および補助記憶装置１０５におけるデータの読み出しおよび書き込みを行うことで実現される。なお、上記の説明は蓄電デバイスシミュレータ１のハードウェア構成として説明したが、燃費計算装置９０がＣＰＵ１０１、ＲＡＭ１０２およびＲＯＭ１０３などの主記憶装置、通信モジュール１０４、補助記憶装置１０５、入力装置１０６、および出力装置１０７などを含む通常のコンピュータシステムとして構成されてもよい。

　再び図３を参照して、蓄電デバイスシミュレータ１の各機能の詳細を説明する。入力部２は、蓄電デバイスへの指定値（ｂａｔ＿ｄｅｍａｎｄ）を入力する部分である。指定値は、たとえば上述の燃費計算装置９０による燃費計算において蓄電デバイスに要求される、充放電電流の大きさ、および充放電電力の大きさなどを含む。入力部２は、入力した指定値を直流抵抗計算部５に出力する。

　ＳＯＣ計算部３は、蓄電デバイスのＳＯＣを計算する部分である。たとえば、蓄電デバイスの初期のＳＯＣ（０）と、その後の蓄電デバイスの充放電電力量とから、蓄電デバイスのＳＯＣ（ｔ）が計算される。蓄電デバイスの初期のＳＯＣ（０）の値は特に限定されず、適宜設定されてもよい。蓄電デバイスの充放電電力量は、蓄電デバイスの充放電電力を充放電時間で積算することによって求められる。蓄電デバイス充放電電力は、蓄電デバイスに流れる電流と蓄電デバイスの満充電容量ｓとに基づいて求められる。時刻ｔのＳＯＣ（ｔ）の計算において、蓄電デバイスに流れる電流として、等価回路モデル４０を時刻０から時刻ｔ－１までに流れた電流Ｉが用いられ得る。この場合、ＳＯＣ計算部３は、たとえば以下の式（４）によってＳＯＣ（ｔ）を計算する。ＳＯＣ計算部３は、計算したＳＯＣ（ｔ）をパラメータ設定部４、分極計算部６、およびＯＣＶ計算部７にそれぞれ出力する。

　パラメータ設定部４は、蓄電デバイスの端子電圧の推定に必要な種々のパラメータの値を設定する部分である。パラメータの例は、係数Ｖ_０、線形直流抵抗成分の抵抗値Ｒ_０、係数Ｉ_０、係数α、容量値Ｃ、および定数ｙである。抵抗値Ｒ_０は、抵抗器１１（図２参照）の抵抗値である。容量値Ｃは、コンデンサ１３（図２参照）の容量である。容量値Ｃについては、その逆数である１／Ｃがパラメータとして用いられ得る。各パラメータの値は、蓄電デバイスのＳＯＣに応じて変更される。たとえば容量値Ｃは、ＳＯＣが小さくなるにつれ、大きくなる。係数Ｖ_０、係数Ｉ_０、および係数αは、後述の式（６）～（９）および式（１７）で用いられ、これらの用途について後にあらためて説明する。

　パラメータ設定部４は、たとえば、各パラメータの値を記述するルックアップテーブルを参照することによって、各パラメータの値を設定する。ルックアップテーブルは、パラメータごとに設けられる。ルックアップテーブルは、たとえばＳＯＣと各パラメータの値とが対応付けられたテーブルである。この場合、パラメータ設定部４は、各ルックアップテーブルを参照することによって、ＳＯＣ計算部３から受け取ったＳＯＣ（ｔ）に対応付けられた各パラメータの値を取得し、取得した値を各パラメータの値に設定する。

　なお、各ルックアップテーブルは、蓄電デバイスの温度Ｔごとに準備されていてもよい。その場合には、さらに、蓄電デバイスの温度Ｔも考慮して、各パラメータの値が設定される。また、各パラメータの値は予め定められていてもよい。パラメータ設定部４は、設定した各パラメータの値を直流抵抗計算部５および分極計算部６に出力する。

　直流抵抗計算部５は、等価回路モデル４０中の回路１０に発生する直流抵抗電圧Ｖｄｃ（ｔ）を計算する部分である。また、直流抵抗計算部５は、入力部２によって入力された指定値（ｂａｔ＿ｄｅｍａｎｄ）から、等価回路モデル４０に流れる電流Ｉ（ｔ）を計算する部分でもある。図５に示されるように、直流抵抗計算部５は、その機能ブロックとして、電流計算部５１と、電圧計算部５２と、モード判定部５３と、を含む。電流計算部５１は、等価回路モデル４０に流れる電流Ｉ（ｔ）を計算する。電圧計算部５２は、等価回路モデル４０の直流抵抗成分（回路１０）に生じる直流抵抗電圧Ｖｄｃ（ｔ）を計算する。蓄電デバイスの充電モードによって、電流Ｉ（ｔ）および直流抵抗電圧Ｖｄｃ（ｔ）の計算方法が異なる。以下、蓄電デバイスの充放電モードごとに、直流抵抗電圧Ｖｄｃ（ｔ）および電流Ｉ（ｔ）の計算方法の一例を説明する。

［ＣＣモードでの直流抵抗電圧Ｖｄｃ（ｔ）の計算例］
　まず、定電流（ＣＣ：Constant　Current）モードについて説明する。ＣＣモードは、端子電圧Ｖ（ｔ）によらず、一定の電流を流すモードである。このため、ＣＣモードでは、電流計算部５１は、入力部２から受け取った指定電流Ｉ＿ｃｍｄを電流Ｉ（ｔ）とする。電流計算部５１は、電流Ｉ（ｔ）を電圧計算部５２に出力する。

　電圧計算部５２は、電流計算部５１によって計算された電流Ｉ（ｔ）に基づいて、電圧Ｖｄｃ１（ｔ）、電圧Ｖｄｃ２（ｔ）、および電圧Ｖｇ（ｔ）を計算し、電圧Ｖｄｃ１（ｔ）、電圧Ｖｄｃ２（ｔ）、および電圧Ｖｇ（ｔ）に基づいて、直流抵抗電圧Ｖｄｃ（ｔ）を計算する。具体的には、電圧計算部５２は、式（５）に示されるように、パラメータ設定部４から受け取った抵抗値Ｒ_０と、電流計算部５１から受け取った電流Ｉ（ｔ）とを乗算することによって、電圧Ｖｄｃ１（ｔ）を計算する。

　電圧計算部５２は、電流Ｉ（ｔ）の値を変数としたバトラーボルマーの式（butler　volmer方程式）から求められる値を用いて、非線形直流抵抗成分の抵抗値Ｒ（Ｉ）を設定する。抵抗値Ｒ（Ｉ）は、抵抗器１２（図２参照）の抵抗値である。具体的には、電圧計算部５２は、式（６）～式（９）に示されるように、パラメータ設定部４から受け取った係数Ｖ_０、係数Ｉ_０、および係数αを用いて、抵抗値Ｒ（Ｉ）を計算する。係数Ｖ_０は抵抗値Ｒ（Ｉ）と電流Ｉ（ｔ）との次元を揃えるために用いられる。係数Ｉ_０は、電流Ｉ（ｔ）を規格化するために用いられる。係数αは、バトラーボルマーの式を特定するために用いられる。

　Ｆは、その引数（Ｉ（ｔ）／Ｉ_０）をｘとすると、式（７）の解、つまりバトラーボルマーの式の解として表される。

　ここで、バトラーボルマーの式は、定数ｙおよび係数αが与えられたとき、式（８）を満たすｘを求めることで解くことができる。

　ｘは、たとえばニュートン法で求められてよい。つまり、式（９）においてｆ（ｘ）の値が０となる（実際には十分に小さい値、たとえばｆ（ｘ）≦１０^－６となる）ｘの値をニュートン法で求める。なお、式（８）および式（９）のｘは、式（７）のｘとは異なり、式（７）のｘを式（８）および式（９）ではｙとし、式（７）のＦを式（８）および式（９）ではｘとしている。

　電圧計算部５２は、式（１０）に示されるように、抵抗値Ｒ（Ｉ）と電流Ｉ（ｔ）とを乗算することによって、電圧Ｖｄｃ２（ｔ）を計算する。

　電圧計算部５２は、パラメータ設定部４から受け取った容量値Ｃと１時刻前の電流Ｉ（ｔ－１）とに基づいて、電圧Ｖｇ（ｔ）を計算する。式（１１）に示されるように、電圧計算部５２は、電流Ｉ（ｔ－１）が０よりも大きく、かつ端子電圧Ｖ（ｔ－１）が閾値電圧Ｖｔｈよりも大きいという条件が満たされているか否かを判定する。この条件は、ガッシングが発生する条件である。閾値電圧Ｖｔｈは、ガッシングが生じ始める端子電圧に設定され、たとえば１３．６Ｖに設定される。

　等価回路モデル４０を用いて説明すると、電流Ｉ（ｔ－１）が０よりも大きく、かつ端子電圧Ｖ（ｔ－１）が閾値電圧Ｖｔｈよりも大きいという条件が満たされている場合に、スイッチング素子１４が開状態に設定される。蓄電デバイスが放電されているか、電流Ｉ（ｔ－１）が０である場合に、スイッチング素子１４が閉状態に設定され、コンデンサ１３の電荷量が０にリセットされる。つまり、電池デバイスが充電されており、かつ、端子電圧Ｖ（ｔ－１）が閾値電圧Ｖｔｈよりも大きい場合に、電圧計算部５２は、電流Ｉ（ｔ－１）を積算した値を容量値Ｃで除算し、その除算結果を電圧Ｖｇ（ｔ）とする。また、電圧計算部５２は、電流Ｉ（ｔ－１）が０以下である場合、つまり、蓄電デバイスが放電しているか、電流Ｉ（ｔ－１）が０になった時には、電圧Ｖｇ（ｔ）を０とする。

　電圧計算部５２は、上記式（１）に示されるように、電圧Ｖｄｃ１（ｔ）、電圧Ｖｄｃ２（ｔ）および電圧Ｖｇ（ｔ）を加算し、その合計電圧を直流抵抗電圧Ｖｄｃ（ｔ）として計算する。

［ＣＶモードでの直流抵抗電圧Ｖｄｃ（ｔ）の計算例］
　定電圧（ＣＶ：Constant　Voltage）モードについて説明する。ＣＶモードは、蓄電デバイスを充電するための電圧源（たとえばオルタネータ）の出力電圧を一定にした状態で蓄電デバイスを充電するモードである。ＣＶモードでは、分極電圧Ｖｐｏｌ（ｔ）および開放電圧Ｖｏｃｖ（ｔ）の変化は比較的緩やかであると仮定し、電圧計算部５２は、以下の式（１２）によって直流抵抗電圧Ｖｄｃ（ｔ）を計算する。なお、電圧Ｖａは、ＣＶ電圧であり、電圧源（たとえばオルタネータ）の上限電圧を示している。この電圧Ｖａは、予め設定される。たとえば、上限電圧が１４Ｖであるオルタネータが用いられる場合、電圧Ｖａは１４Ｖに設定される。

　電圧計算部５２は、上述された式（１１）に示されるように、パラメータ設定部４から受け取った容量値Ｃと１時刻前の電流Ｉ（ｔ－１）とに基づいて、電圧Ｖｇ（ｔ）を計算する。電圧計算部５２は、計算した直流抵抗電圧Ｖｄｃ（ｔ）および電圧Ｖｇ（ｔ）を電流計算部５１に出力する。

　電流計算部５１は、電圧計算部５２によって計算された直流抵抗電圧Ｖｄｃ（ｔ）に基づいて、電流Ｉ（ｔ）を計算する。具体的には、電流計算部５１は、（Ｖ／Ｖ_０）をｘとして、以下の非線形方程式（１３）を解くことによって、ｘを求める。

　式（１３）は、Ｖ_０／（Ｉ_０×Ｒ_０）をＡとし、（Ｖｄｃ（ｔ）－Ｖｇ（ｔ））／（Ｉ_０×Ｒ_０）をＢとして、下記の式（１４）を満たすｘを求めることで解くことができる。ｘは、たとえばニュートン法で求められてよい。

　具体的には、電流計算部５１は、式（１５）においてｆ（ｘ）の値が０となる（実際には十分に小さい値、たとえばｆ（ｘ）≦１０^－６となる）ｘの値をニュートン法で求める。

　電流計算部５１は、式（１６）に示されるように、ｘを用いて電流Ｉ（ｔ）を計算する。

　モード判定部５３は、蓄電デバイスの充放電モードを判定し、電流計算部５１および電圧計算部５２に、充放電モードに応じて直流抵抗電圧Ｖｄｃ（ｔ）および電流Ｉ（ｔ）を計算させる。モード判定部５３は、たとえば、１時刻前の端子電圧Ｖ（ｔ－１）と電圧Ｖａとを比較することにより充放電モードを判定する。具体的には、モード判定部５３は、端子電圧Ｖ（ｔ－１）が電圧Ｖａよりも小さい場合には、ＣＣモードと判定する。モード判定部５３は、端子電圧Ｖ（ｔ－１）が電圧Ｖａに達している（電圧Ｖａ以上）である場合には、ＣＶモードと判定する。電流計算部５１は、モード判定部５３によって判定された充放電モードに応じて電流Ｉ（ｔ）を計算し、計算した電流Ｉ（ｔ）をＳＯＣ計算部３および分極計算部６にそれぞれ出力する。電圧計算部５２は、モード判定部５３によって判定された充放電モードに応じて直流抵抗電圧Ｖｄｃ（ｔ）を計算し、計算した直流抵抗電圧Ｖｄｃ（ｔ）を端子電圧計算部８に出力する。

　なお、直流抵抗計算部５が、電流Ｉ（ｔ）および直流抵抗電圧Ｖｄｃ（ｔ）の計算を行っているが、これに限られない。蓄電デバイスシミュレータ１が、直流抵抗計算部５と同様の機能を有する機能ブロックを更に備え、当該機能ブロックが電流Ｉ（ｔ）を計算した上で、直流抵抗計算部５が、電流Ｉ（ｔ）に基づいて直流抵抗電圧Ｖｄｃ（ｔ）を計算するようにしてもよい。

　再び図３を参照して、蓄電デバイスシミュレータ１の機能ブロックの説明を続ける。分極計算部６は、等価回路モデル４０中の回路２０に発生する分極電圧Ｖｐｏｌ（ｔ）を計算する部分である。ここで、図６を参照して、分極計算部６の機能ブロックを説明する。図６に示されるように、分極計算部６は、その機能ブロックとして、設定部６ａと、分極電圧計算部６ｂとを含む。

　設定部６ａは、回路２０の特性パラメータを設定する部分である。特性パラメータの設定の態様としては、第１の態様および第２の態様がある。設定部６ａは、第１の態様および第２の態様の少なくとも一方の態様で、回路２０の特性パラメータを設定する。第１の態様および第２の態様の両方が用いられてもよい。以下、第１の態様、および第２の態様の順に説明する。

［回路２０の特性パラメータの設定の第１の態様］
　第１の態様では、設定部６ａは、等価回路モデル４０に流れる電流Ｉ（ｔ）に応じて、抵抗器２１の抵抗値およびコンデンサ２２の容量値の少なくとも一方を設定する。具体的に、図７を参照して説明する。図７において、抵抗器２１に流れる電流を、電流Ｉ_１（ｔ）と称し図示する。コンデンサ２２に流れる電流を、電流Ｉ_２（ｔ）と称し図示する。電流Ｉ_１（ｔ）と電流Ｉ_２（ｔ）との合計電流は、電流Ｉ（ｔ）に等しい。以下、抵抗器２１の抵抗値を抵抗値Ｒｐと称し、コンデンサ２２の容量値を容量値Ｃｐと称して説明する。

　たとえば、設定部６ａは、抵抗器２１の抵抗値Ｒｐを、電流Ｉ_１（ｔ）の値に応じて設定してよい。この場合、抵抗値Ｒｐは、電流Ｉ_１（ｔ）の値を引数とする関数で表される。

　設定部６ａは、抵抗値Ｒｐを、電流Ｉ_１（ｔ）および電流Ｉ_２（ｔ）の合計電流の値、つまり電流Ｉ（ｔ）の値に応じて設定してもよい。この場合、抵抗値Ｒｐは、電流Ｉ（ｔ）の値を引数とする関数で表される。

　設定部６ａは、容量値Ｃｐを、電流Ｉ_２（ｔ）の値に応じて設定してもよい。この場合、容量値Ｃｐは、電流Ｉ_２（ｔ）の値を引数とする関数で表される。

　設定部６ａは、容量値Ｃｐを、電流Ｉ（ｔ）の値に応じて設定してもよい。この場合、容量値Ｃｐは、電流Ｉ（ｔ）の値を引数とする関数で表される。

　設定部６ａは、抵抗値Ｒｐのみを上述のように電流に応じて設定してもよいし、容量値Ｃｐのみを上述のように設定してもよい。設定部６ａが抵抗値Ｒｐのみを電流に応じて設定する場合、容量値Ｃｐは、予め定められた値とすることができる。設定部６ａが容量値Ｃｐのみを電流に応じて設定する場合、抵抗値Ｒｐは、予め定められた値とすることができる。また、設定部６ａは、抵抗値Ｒｐおよび容量値Ｃｐの両方の値を上述のように電流に応じて設定してもよい。

　ここで、設定部６ａによる抵抗器２１の抵抗値Ｒｐの設定の例およびコンデンサ２２の容量値Ｃｐの設定の例について説明する。

［抵抗器２１の抵抗値Ｒｐの設定の例］
　抵抗器２１の抵抗値Ｒｐの設定の例について説明する。たとえば、設定部６ａは、電流Ｉ（ｔ）の値を変数としたバトラーボルマーの式（butler_volmer方程式）から求められる値を用いて、抵抗値Ｒｐを設定する。具体的には、設定部６ａは、式（１７）に示されるように、パラメータ設定部４から受け取った係数Ｖ_０、係数Ｉ_０、および係数αを用いて、抵抗値Ｒｐを計算する。

　式（１７）の右辺は上述の式（６）の右辺と同じである。よって、先に説明したように式中のＦ（Ｉ（ｔ）／Ｉ_０）をバトラーボルマーの式を解くことによって求めることで、抵抗値Ｒｐを計算することができる。

［コンデンサ２２の容量値Ｃｐの設定の例］
　コンデンサ２２の容量値Ｃｐの設定の例について説明する。たとえば、設定部６ａは、電流Ｉ（ｔ）の値を変数とした、スプライン関数、区分直線関数、電流Ｉ（ｔ）の値に対して直線であるが正の関数、およびガウス関数などの関数を用いて、容量値Ｃｐを設定することができる。図８は、例としてガウス関数で表される容量値Ｃｐの挙動を示す。この例では、電流Ｉ（ｔ）の値Ｉが０付近で容量値Ｃｐの値が最大となり、そこから、電流Ｉ（ｔ）の値Ｉが減少または増加するにつれて、容量値Ｃｐの値が小さくなる。

　以上説明した抵抗値Ｒｐおよび容量値Ｃｐの設定の種々の態様において、抵抗値Ｒｐを電流Ｉ_１（ｔ）の値のみに応じて設定する場合よりも、電流Ｉ_１（ｔ）および電流Ｉ_２（ｔ）の合計電流の値、つまり電流Ｉ（ｔ）の値に応じて設定することにより、第１分極電圧Ｖｐ１（ｔ）ひいては分極電圧Ｖｐｏｌ（ｔ）をさらに正確に表すことができる。その理由としては、以下のことが考えられる。すなわち、抵抗値Ｒｐを表す関数の引数が電流Ｉ_１（ｔ）の値のみの場合には、ステップ応答（過渡応答時の電圧の時間変化）をみたときに、たとえば、最初は時定数が大きく、その後、時定数が急激に小さくなるので、抵抗器２１およびコンデンサ２２に発生する電圧が徐々に立ち上がった後、或るタイミングで突然ほぼ一定値に固定されて変化しなくなる。このような不連続部分を有するステップ応答は、実際のステップ応答を完全には再現できていない。これに対し、抵抗値Ｒｐを表す関数の引数を電流Ｉ（ｔ）の値とすることによって、上述の不連続部分がなくなるようにステップ応答が改善され、その結果、実際のステップ応答をより正確に再現できるようになる。

　以上が、回路２０に関するパラメータの設定の第１の態様である。次に、回路２０に関するパラメータの設定の第２の態様について説明する。

［回路２０の特性パラメータの設定の第２の態様］
　図６に戻り、第２の態様では、設定部６ａは、抵抗器２１の抵抗値およびコンデンサ２２の容量値から定まる上述の時定数τ１を、蓄電デバイスが充電状態若しくは放電状態の場合と、休止状態の場合とで、異なる値に設定する。なお、ここでの休止状態とは、蓄電デバイスには充放電電流は発生していない（充放電電流が０である）が、それ以前の蓄電デバイスの充放電によって回路２０中の各コンデンサに蓄積された電荷が放電されることによって、分極電圧Ｖｐｏｌ（ｔ）が時間ともに変化している状態を意味する。

　蓄電デバイスが充電状態、放電状態、休止状態のいずれの状態であるかは、たとえば、等価回路モデル４０に流れる電流Ｉ（ｔ）の方向、値、および電流Ｉ（ｔ）が０となった時点から経過した時間に基づいて、設定部６ａが判断する。再び図２を参照して説明すると、図２の例では、電流Ｉ（ｔ）は、ノードＮ_１から、回路１０、回路２０、および定電圧源３０に向かって流れる電流として示されている。この場合、電流Ｉ（ｔ）の値が正の場合には、電流Ｉ（ｔ）は蓄電デバイスの充電電流となるので、蓄電デバイスは充電状態となる。電流Ｉ（ｔ）の値が負の場合には、電流Ｉ（ｔ）は蓄電デバイスの放電電流となるので、蓄電デバイスは放電状態となる。電流Ｉ（ｔ）の値が０の場合には、蓄電デバイスは充電も放電もしない浮動状態となる。浮動状態では、ノードＮ_１およびノードＮ_２と、蓄電デバイスの外部の要素との間での電流の授受は存在しない。ただし、浮動状態でも、回路２０中の各コンデンサに蓄えられた電荷が放出されるなどによって、各コンデンサの両端の電圧が変化する期間が存在する。この期間が、蓄電デバイスが休止状態となる期間に相当する。たとえば、電流Ｉ（ｔ）の値が０となった時点から予め定められた期間の間が、休止状態として定められてよい。予め定められた期間は、たとえば数秒から十数秒程度に設定されてよい。

　たとえば、設定部６ａは、蓄電デバイスが休止状態の場合の方が、蓄電デバイスが充電状態および放電状態（充放電状態）の場合よりも時定数が大きくなるように、時定数τ１を設定してもよい。この設定によれば、休止状態での分極電圧Ｖｐｏｌ（ｔ）の時間変化を、充放電状態での分極電圧Ｖｐｏｌ（ｔ）の時間変化よりも緩やかにすることができる。

　設定部６ａは、休止状態の方が、充放電状態よりも時定数が小さくなるように、時定数τ１を設定してもよい。この設定によれば、休止状態での分極電圧Ｖｐｏｌ（ｔ）の時間変化を、充放電状態での分極電圧Ｖｐｏｌ（ｔ）の時間変化よりも急峻にすることができる。

　設定部６ａは、放電状態の方が、充電状態よりも時定数が大きくなるように、時定数τ１を設定してもよい。この設定によれば、放電状態での分極電圧Ｖｐｏｌ（ｔ）の時間変化を、充電状態での分極電圧Ｖｐｏｌ（ｔ）の時間変化よりも緩やかにすることができる。

　設定部６ａは、放電状態の方が、充電状態よりも時定数が小さくなるように、時定数τ１を設定してもよい。この設定によれば、放電状態での分極電圧Ｖｐｏｌ（ｔ）の時間変化を、充電状態での分極電圧Ｖｐｏｌ（ｔ）の時間変化よりも急峻にすることができる。

　設定部６ａは、蓄電デバイスが休止状態の場合には、さらに、蓄電デバイスが休止状態になる直前の状態（直前の状態）が充電状態であった場合と、蓄電デバイスの直前の状態が放電状態であった場合とで、時定数τ１を異なる値に設定してもよい。

　休止状態の場合の時定数τ１として、設定部６ａは、直前の状態が放電状態であった場合の方が、直前の状態が充電状態であった場合よりも時定数が大きくなるように、時定数τ１を設定してもよい。この設定によれば、直前の状態が放電状態であった場合の休止状態での分極電圧Ｖｐｏｌ（ｔ）の時間変化を、直前の状態が充電状態であった場合の休止状態での分極電圧Ｖｐｏｌ（ｔ）の時間変化よりも緩やかにすることができる。

　設定部６ａは、直前の状態が放電状態であった場合の方が、直前の状態が充電状態であった場合よりも時定数が小さくなるように、時定数τ１を設定してもよい。この設定によれば、直前の状態が放電状態であった場合の休止状態での分極電圧Ｖｐｏｌ（ｔ）の時間変化を、直前の状態が充電状態であった場合の休止状態での分極電圧Ｖｐｏｌ（ｔ）の時間変化よりも急峻にすることができる。

　時定数τ１の設定は、具体的には、抵抗器２１の抵抗値とコンデンサ２２の容量値との積が時定数τ１となるように抵抗値と容量値とを設定することによって行われる。また、休止状態における時定数は、蓄電デバイスを使用していた時間Ｔ_Ｕ、または電荷積算量∫|i|dtに応じて変更してもよい。この場合、予め蓄電デバイスで試験して休止分極の時定数関数を決定してもよい。休止状態でなく電流が流れているとき（充放電状態）の時定数関数の例は、｛（Ａ_ｄ／｜Ｉ－Ｂ_ｄ｜）＋Ｃ_ｄ｝である。ここで、Ｉは電流の値（放電時を負の値とする）であり、Ａ_ｄ、Ｂ_ｄ、Ｃ_ｄは定数である。この関数は、たとえば、Ｐｂ０_２とＰｂＳＯ_４の反応時定数が電流の逆数依存により導かれる、という知見に基づく。Ａ_ｄ、Ｂ_ｄ、Ｃ_ｄはＩの符号によって値を変えてもよい。

　先に述べたように、回路２０の特性パラメータの設定の第１および第２の態様の両方が用いられてもよい。この場合には、設定部６ａは、蓄電デバイスが休止状態以外（充放電状態など）の場合には、第１の態様を用いて抵抗器２１の抵抗値およびコンデンサ２２の容量値を電流Ｉ（ｔ）に応じて設定し、蓄電デバイスが休止状態の場合には、第２の態様を用いて時定数τ１を設定してよい。たとえばこのようにして、第１の態様および第２の態様の両方を組み合わせて用いることができる。

　分極電圧計算部６ｂは、直流抵抗計算部５の計算結果および設定部６ａの設定結果を用いて、分極電圧Ｖｐｏｌ（ｔ）を計算する部分である。具体的に、分極電圧計算部６ｂは、直流抵抗計算部５によって計算された電流Ｉ（ｔ）と、設定部６ａによって設定された抵抗器２１の抵抗値およびコンデンサ２２の容量値とを用いて、第１分極電圧Ｖｐ１（ｔ）を計算する。第１分極電圧Ｖｐ１（ｔ）は、抵抗器２１またはコンデンサ２２に発生する電圧として計算することができる。電圧の計算手法は特に限定されず、種々の公知の手法を用いることができる。たとえば、抵抗器２１に発生する電圧は、抵抗器２１に流れる電流Ｉ_１（ｔ）の大きさと抵抗器２１の抵抗値Ｒｐとから求められる。コンデンサ２２に発生する電圧は、コンデンサ２２に蓄えられた電荷量とコンデンサ２２の容量値とから求められる。抵抗器２１およびコンデンサ２２に流れる電流Ｉ_１（ｔ）およびＩ_２（ｔ）は、両者に流れる電流の合計電流が電流Ｉ（ｔ）となるという条件のもと、抵抗器２１の抵抗値Ｒｐ、コンデンサ２２の容量値Ｃｐ、およびコンデンサ２２に蓄えられた電荷量から求められる。第２分極電圧Ｖｐ２（ｔ）および第３分極電圧Ｖｐ３（ｔ）についても同様である。そして、分極電圧計算部６ｂは、上述された式（２）に示されるように、第１分極電圧Ｖｐ１（ｔ）、第２分極電圧Ｖｐ２（ｔ）、および第３分極電圧Ｖｐ３（ｔ）の合計電圧を、分極電圧Ｖｐｏｌ（ｔ）として計算する。

　分極計算部６の分極電圧計算部６ｂによって計算された分極電圧Ｖｐｏｌ（ｔ）は、後述の端子電圧計算部８に出力される。

　図３に戻り、蓄電デバイスシミュレータ１の機能ブロックの説明を続ける。ＯＣＶ計算部７は、蓄電デバイスの開放電圧Ｖｏｃｖ（ｔ）を計算する部分である。先に説明したように、開放電圧Ｖｏｃｖ（ｔ）は、蓄電デバイスのＳＯＣから求められる。たとえば、各ＳＯＣの値と開放電圧Ｖｏｃｖの値とを対応付けたテーブルが予め準備されている。ＯＣＶ計算部７は、当該テーブルを参照することによって、ＳＯＣ計算部３から受け取ったＳＯＣ（ｔ）から開放電圧Ｖｏｃｖ（ｔ）を計算する。なお、上述のテーブルが、温度Ｔごとに準備されていてもよく、その場合には、さらに、蓄電デバイスの温度Ｔも考慮して、開放電圧Ｖｏｃｖ（ｔ）が計算される。

　端子電圧計算部８は、蓄電デバイスの端子電圧Ｖ（ｔ）を計算する部分である。先に説明したように、直流抵抗計算部５によって計算された直流抵抗電圧Ｖｄｃ（ｔ）、分極計算部６によって計算された分極電圧Ｖｐｏｌ（ｔ）、およびＯＣＶ計算部７によって計算された開放電圧Ｖｏｃｖ（ｔ）が端子電圧計算部８に送られる。端子電圧計算部８は、直流抵抗電圧Ｖｄｃ（ｔ）、分極電圧Ｖｐｏｌ（ｔ）、および開放電圧Ｖｏｃｖ（ｔ）に基づいて、端子電圧Ｖ（ｔ）を計算する。具体的には、端子電圧計算部８は、上記式（３）に示されるように、直流抵抗電圧Ｖｄｃ（ｔ）、分極電圧Ｖｐｏｌ（ｔ）、および開放電圧Ｖｏｃｖ（ｔ）を加算し、その合計電圧を端子電圧Ｖ（ｔ）として計算する。端子電圧計算部８は、計算した端子電圧Ｖ（ｔ）を蓄電デバイスシミュレータ１の外部および直流抵抗計算部５に出力する。

　次に、図９～図１１を参照して、蓄電デバイスシミュレータ１が実行する端子電圧Ｖ（ｔ）の計算処理（シミュレーション方法）を説明する。図９は、蓄電デバイスシミュレータ１が実行する端子電圧Ｖ（ｔ）の計算処理の例を示すフローチャートである。図１０は、図９の電流および直流抵抗電圧の計算処理の例を示すフローチャートである。図１１は、図９の分極電圧の計算処理の例を示すフローチャートである。図９に示されるフローチャートの処理は、たとえば燃費計算装置９０の燃費計算において、ある時刻ｔにおける蓄電デバイスの端子電圧を推定する際に実行される。

　まず、入力部２が指定値（ｂａｔ＿ｄｅｍａｎｄ）を入力する（ステップＳ０１）。たとえば、入力部２は、蓄電デバイスシミュレータ１の外部装置から指定値を受け取ることにより、その指定値を入力する。そして、入力部２は、入力した指定値を直流抵抗計算部５に出力する。

　そして、ＳＯＣ計算部３は、蓄電デバイスのＳＯＣを計算する（ステップＳ０２）。ＳＯＣ計算部３は、たとえば、上述された式（４）を用いてＳＯＣ（ｔ）を計算する。そして、ＳＯＣ計算部３は、計算したＳＯＣ（ｔ）をパラメータ設定部４、分極計算部６、およびＯＣＶ計算部７に出力する。

　続いて、パラメータ設定部４は、等価回路モデル４０の各パラメータを設定する（ステップＳ０３）。ステップＳ０３において設定されるパラメータは、たとえば、係数Ｖ_０、抵抗値Ｒ_０、係数Ｉ_０、係数α、および容量値Ｃである。パラメータ設定部４は、たとえば、各パラメータの値を記述するルックアップテーブルを参照することによって、ＳＯＣ計算部３から受け取ったＳＯＣ（ｔ）に対応付けられた各パラメータの値を取得し、取得した値を各パラメータの値に設定する。そして、パラメータ設定部４は、設定したパラメータを直流抵抗計算部５および分極計算部６に出力する。

　続いて、直流抵抗計算部５は、電流Ｉ（ｔ）および直流抵抗電圧Ｖｄｃ（ｔ）を計算する（ステップＳ０４）。ステップＳ０４の処理では、図１０に示されるように、まずモード判定部５３が、蓄電デバイスの充放電モードを判定する（ステップＳ４１）。ステップＳ４１において、充放電モードがＣＣモードであると判定された場合（ステップＳ４１；ＣＣ）、電流計算部５１は、等価回路モデル４０に流れる電流Ｉ（ｔ）を計算する（ステップＳ４２）。ステップＳ４２では、電流計算部５１は、入力部２によって入力された指定値に含まれる指定電流を電流Ｉ（ｔ）に設定する。

　そして、ステップＳ４３～ステップＳ４６において、電圧計算部５２は、電流Ｉ（ｔ）に基づいて、電圧Ｖｄｃ１（ｔ）、電圧Ｖｄｃ２（ｔ）、および電圧Ｖｇ（ｔ）を計算し、電圧Ｖｄｃ１（ｔ）、電圧Ｖｄｃ２（ｔ）、および電圧Ｖｇ（ｔ）に基づいて直流抵抗電圧Ｖｄｃ（ｔ）を計算する。まず、電圧計算部５２は、電圧Ｖｄｃ１（ｔ）を計算する（ステップＳ４３）。具体的には、電圧計算部５２は、上述された式（５）に示されるように、パラメータ設定部４から受け取った抵抗値Ｒ_０と、電流計算部５１から受け取った電流Ｉ（ｔ）とを乗算することによって、電圧Ｖｄｃ１（ｔ）を計算する。

　続いて、電圧計算部５２は、電圧Ｖｄｃ２（ｔ）を計算する（ステップＳ４４）。具体的には、電圧計算部５２は、電流Ｉ（ｔ）の値を変数としたバトラーボルマーの式を用いて電圧Ｖｄｃ２（ｔ）を計算する。より具体的には、電圧計算部５２は、上述された式（６）～式（１０）を用いて、電圧Ｖｄｃ２（ｔ）を計算する。

　続いて、電圧計算部５２は、電圧Ｖｇ（ｔ）を計算する（ステップＳ４５）。ステップＳ４５の計算を等価回路モデル４０を用いて説明すると、電流Ｉ（ｔ－１）が０よりも大きく、かつ端子電圧Ｖ（ｔ－１）が閾値電圧Ｖｔｈよりも大きいという条件が満たされている場合に、スイッチング素子１４が開状態に設定される。蓄電デバイスが放電されているか、電流Ｉ（ｔ－１）が０である場合（つまり、電流Ｉ（ｔ－１）が０以下である場合）に、スイッチング素子１４が閉状態に設定され、コンデンサ１３の電荷量が０にリセットされる。

　具体的には、上述された式（１１）に示されるように、電圧計算部５２は、電流Ｉ（ｔ－１）が０より大きく（つまり、電池デバイスが充電されている）、かつ、端子電圧Ｖ（ｔ－１）が閾値電圧Ｖｔｈよりも大きい場合に、電流Ｉ（ｔ－１）を積算した値を容量値Ｃで除算し、その除算結果を電圧Ｖｇ（ｔ）とする。また、電圧計算部５２は、電流Ｉ（ｔ－１）が０以下である場合、つまり、蓄電デバイスが放電しているか、電流Ｉ（ｔ－１）が０になった時には、電圧Ｖｇ（ｔ）を０とする。

　続いて、電圧計算部５２は、直流抵抗電圧Ｖｄｃ（ｔ）を計算する（ステップＳ４６）。具体的には、電圧計算部５２は、上記式（１）に示されるように、電圧Ｖｄｃ１（ｔ）、電圧Ｖｄｃ２（ｔ）および電圧Ｖｇ（ｔ）を加算し、その合計電圧を直流抵抗電圧Ｖｄｃ（ｔ）として計算する。そして、電流計算部５１は、電流Ｉ（ｔ）をＳＯＣ計算部３および分極計算部６にそれぞれ出力し、電圧計算部５２は、直流抵抗電圧Ｖｄｃ（ｔ）を端子電圧計算部８に出力する。そして、ステップＳ０４の処理が終了する。

　一方、ステップＳ４１において、充放電モードがＣＶモードであると判定された場合（ステップＳ４１；ＣＶ）、電圧計算部５２は、直流抵抗電圧Ｖｄｃ（ｔ）を計算する（ステップＳ４７）。ステップＳ４７では、電圧計算部５２は、上述された式（１２）を用いて直流抵抗電圧Ｖｄｃ（ｔ）を計算する。また、電圧計算部５２は、上述された式（１１）を用いて電圧Ｖｇ（ｔ）を計算する。そして、電圧計算部５２は、計算した直流抵抗電圧Ｖｄｃ（ｔ）および電圧Ｖｇ（ｔ）を電流計算部５１に出力する。

　続いて、電流計算部５１は、等価回路モデル４０に流れる電流Ｉ（ｔ）を計算する（ステップＳ４８）。ステップＳ４８では、電流計算部５１は、電圧計算部５２によって計算された直流抵抗電圧Ｖｄｃ（ｔ）に基づいて、電流Ｉ（ｔ）を計算する。具体的には、電流計算部５１は、上述された式（１３）～式（１６）を用いて電流Ｉ（ｔ）を計算する。そして、電流計算部５１は、電流Ｉ（ｔ）をＳＯＣ計算部３および分極計算部６にそれぞれ出力し、電圧計算部５２は、直流抵抗電圧Ｖｄｃ（ｔ）を端子電圧計算部８に出力する。そして、ステップＳ０４の処理が終了する。

　続いて、分極計算部６は、分極電圧Ｖｐｏｌ（ｔ）を計算する（ステップＳ０５）。ステップＳ０５の処理では、図１１に示されるように、まず、ステップＳ５１において、分極計算部６が、回路２０の特性パラメータを設定する。たとえば上述の第１の態様が用いられて回路２０の特性パラメータが設定される場合には、分極計算部６の設定部６ａが、先のステップＳ４２またはステップＳ４８で計算された電流Ｉ（ｔ）の値に応じて、先に説明したように抵抗器２１の抵抗値およびコンデンサ２２の容量値の少なくとも一方を設定する。また、上述の第２の態様が用いられて回路２０の特性パラメータが設定される場合には、設定部６ａは、蓄電デバイスの状態（充放電状態または休止状態）に応じて、先に説明したように時定数τ１を設定する。第１の態様および第２の態様の両方が用いられる場合には、設定部６ａは、蓄電デバイスが休止状態以外の場合には、電流Ｉ（ｔ）の値に応じて抵抗器２１の抵抗値およびコンデンサ２２の容量値の少なくとも一方を設定する。蓄電デバイスが休止状態の場合には、時定数τ１を、休止状態以外の場合の時定数とは異なる値に設定する。

　ステップＳ５２において、分極計算部６は、分極電圧を計算する。具体的に、分極計算部６の分極電圧計算部６ｂが、先のステップＳ５１で設定された抵抗器２１の抵抗値およびコンデンサ２２の容量値を用いて、第１分極電圧Ｖｐ１（ｔ）を計算する。また、分極電圧計算部６ｂは、第２分極電圧Ｖｐ２（ｔ）、および第３分極電圧Ｖｐ３（ｔ）も計算する。そして、分極電圧計算部６ｂは、それら第１分極電圧Ｖｐ１（ｔ）、第２分極電圧Ｖｐ２（ｔ）、および第３分極電圧Ｖｐ３（ｔ）の合計値を、分極電圧Ｖｐｏｌ（ｔ）として計算する。そして、ステップＳ０５の処理が終了する。

　続いて、ＯＣＶ計算部７は、開放電圧Ｖｏｃｖ（ｔ）を計算する（ステップＳ０６）。たとえば、ＯＣＶ計算部７は、各ＳＯＣの値と開放電圧Ｖｏｃｖの値とを対応付けたテーブルを参照することによって、ＳＯＣ計算部３から受け取ったＳＯＣ（ｔ）から開放電圧Ｖｏｃｖ（ｔ）を計算する。そして、ＯＣＶ計算部７は、計算した開放電圧Ｖｏｃｖ（ｔ）を端子電圧計算部８に出力する。

　続いて、端子電圧計算部８は、端子電圧Ｖ（ｔ）を計算する（ステップＳ０７）。具体的には、端子電圧計算部８は、直流抵抗計算部５によって計算された直流抵抗電圧Ｖｄｃ（ｔ）、分極計算部６によって計算された分極電圧Ｖｐｏｌ（ｔ）、およびＯＣＶ計算部７によって計算された開放電圧Ｖｏｃｖ（ｔ）に基づいて、端子電圧Ｖ（ｔ）を計算する。より具体的には、端子電圧計算部８は、上記式（３）に示されるように、直流抵抗電圧Ｖｄｃ（ｔ）、分極電圧Ｖｐｏｌ（ｔ）、および開放電圧Ｖｏｃｖ（ｔ）を加算し、その合計電圧を端子電圧Ｖ（ｔ）として計算する。そして、端子電圧計算部８は、計算した端子電圧Ｖ（ｔ）を蓄電デバイスシミュレータ１の外部、および直流抵抗計算部５に出力する。以上のようにして、時刻ｔにおける端子電圧Ｖ（ｔ）の計算処理が終了する。

　なお、ステップＳ０１の処理と、ステップＳ０２およびステップＳ０３の処理と、は並行して行われてもよく、実施される順番が逆になってもよい。また、ステップＳ０５の処理とステップＳ０６の処理とは、並行して行われてもよく、実施される順番が逆になってもよい。また、ステップＳ４３～ステップＳ４５の処理は、並行して行われてもよく、実施される順番が入れ替わってもよい。

　以上説明した蓄電デバイスシミュレータ１および蓄電デバイスシミュレータ１によって実行されるシミュレーション方法では、直流抵抗成分（回路１０）を含む蓄電デバイスの等価回路モデル４０が用いられる。蓄電デバイスには、電極などの固定の直流抵抗成分の他、電解液などによる可変の直流抵抗成分が含まれる。この可変の直流抵抗成分を模擬するために、等価回路モデル４０の直流抵抗成分（回路１０）は、抵抗器１１によって模擬される線形直流抵抗成分と、抵抗器１２によって模擬される非線形直流抵抗成分と、を含み、抵抗器１１と抵抗器１２とは直列に接続されている。非線形直流抵抗成分（抵抗器１２）は、電流Ｉ（ｔ）に応じて変化する抵抗値Ｒ（Ｉ）を有している。この等価回路モデル４０では、直流抵抗成分（回路１０）の抵抗値が、蓄電デバイスの状態に応じて１つの値に定まることから、直流抵抗電圧Ｖｄｃ（ｔ）の計算精度が向上する。その結果、蓄電デバイスの端子電圧Ｖ（ｔ）の推定精度を向上させることが可能となる。特に、クランキング時、およびＣＶ充電時の端子電圧Ｖ（ｔ）の推定精度を向上させることが可能となる。非線形直流抵抗成分を用いた端子電圧Ｖ（ｔ）の推定は、たとえば、クランキング時の端子電圧Ｖ（ｔ）に基づいて、蓄電デバイスの寿命を判定する場合などに有用である。

　蓄電デバイスがＣＣモードである場合、蓄電デバイスに流れる電流Ｉ（ｔ）が一定であるので、指定電流が電流Ｉ（ｔ）に設定され（図１０のステップＳ４２）、電流Ｉ（ｔ）に基づいて、線形直流抵抗成分（抵抗器１１）に生じる電圧Ｖｄｃ１（ｔ）と、非線形直流抵抗成分（抵抗器１２）に生じる電圧Ｖｄｃ２（ｔ）と、が計算される（図１０のステップＳ４３，Ｓ４４）。そして、電圧Ｖｄｃ１（ｔ）および電圧Ｖｄｃ２（ｔ）に基づいて直流抵抗電圧Ｖｄｃ（ｔ）が計算される（図１０のステップＳ４６）。

　蓄電デバイスがＣＶモードである場合、蓄電デバイスに流れる電流Ｉ（ｔ）が一定でないので、まず直流抵抗電圧Ｖｄｃ（ｔ）が計算され（図１０のステップＳ４７）、その後、直流抵抗電圧Ｖｄｃ（ｔ）を用いて蓄電デバイスに流れる電流Ｉ（ｔ）が計算される（図１０のステップＳ４８）。

　また、蓄電デバイスのＳＯＣが高い状態で蓄電デバイスが充電されることにより、ガッシングが生じることがある。ガッシングは、直流抵抗成分とみなし得る。このガッシングによる直流抵抗成分を模擬するために、等価回路モデル４０の直流抵抗成分（回路１０）は、ガッシングに基づく直流抵抗成分を模擬するガッシング部を含み、ガッシング部は、抵抗器１１によって模擬される線形直流抵抗成分と直列に接続されている。ガッシング部は、コンデンサ１３とスイッチング素子１４とが並列に接続される回路によって構成される。このような簡単な回路によりガッシングに基づく直流抵抗成分が模擬されるので、蓄電デバイスの端子電圧Ｖ（ｔ）の計算を簡易化することが可能となる。

　蓄電デバイスのＳＯＣが高くなるにつれ、蓄電デバイスの端子電圧も大きくなる。つまり、蓄電デバイスが充電されており、かつ、端子電圧Ｖ（ｔ－１）が閾値電圧Ｖｔｈよりも大きい場合に、ガッシングが生じ得る。このような場合に、ガッシング部のスイッチング素子１４を開状態とすることによって、コンデンサ１３によってガッシングによる直流抵抗成分が模擬される。これにより、コンデンサ１３に加わる電圧を計算するだけで、ガッシング部に生じる電圧Ｖｇ（ｔ）を計算することができるので、蓄電デバイスの端子電圧Ｖ（ｔ）の計算を簡易化することが可能となる。

　蓄電デバイスが放電されている場合、および蓄電デバイスに電流Ｉ（ｔ）が流れていない場合には、ガッシングが生じない。このような場合に、ガッシング部のスイッチング素子１４を閉状態とすることによって、ガッシングによる直流抵抗成分が０となる。これにより、ガッシングが生じない場合には、ガッシング部に生じる電圧Ｖｇ（ｔ）が０に設定されるので、蓄電デバイスの端子電圧Ｖ（ｔ）の計算を簡易化することが可能となる。

　ガッシングによる直流抵抗成分は、蓄電デバイスのＳＯＣに応じて変化する。このため、コンデンサ１３の容量値Ｃが蓄電デバイスのＳＯＣに応じて変更されることによって、ガッシング部に生じる電圧Ｖｇ（ｔ）の計算精度を向上することができる。これにより、端子電圧Ｖ（ｔ）の推定精度を向上することが可能となる。

　また、蓄電デバイスシミュレータ１および蓄電デバイスシミュレータ１によって実行されるシミュレーション方法によれば、等価回路モデル４０は、蓄電デバイスで発生する分極電圧Ｖｐｏｌ（ｔ）を表すための並列接続された抵抗器２１およびコンデンサ２２を含む。抵抗器２１の抵抗値およびコンデンサ２２の容量値少なくとも一方は、等価回路モデル４０に流れる電流Ｉ（ｔ）に応じて設定される（図１１のステップＳ５１）。これにより、抵抗器の抵抗値およびコンデンサの容量値が等価回路に流れる電流にかかわらず一定とされる場合と異なり、素子の値が電流によって変化するという非線形特性を抵抗器２１およびコンデンサ２２の少なくとも一方が有する。その結果、抵抗器およびコンデンサのいずれもが上記の非線形特性を有しない場合と比較して、分極電圧Ｖｐｏｌ（ｔ）の計算精度が向上する。よって、端子電圧Ｖ（ｔ）の推定精度を向上することが可能となる。特に、蓄電デバイスの放電時（ＣＣ放電時）には分極電圧Ｖｐｏｌ（ｔ）の影響が大きいので、その際の端子電圧Ｖ（ｔ）の推定精度を向上させることが可能となる。放電時には端子電圧Ｖ（ｔ）が低下するが、その際、端子電圧Ｖ（ｔ）がアイドリングストップ解除電圧を下回るか否かということは、燃費計算結果に影響する。分極電圧Ｖｐｏｌ（ｔ）の計算精度を向上させることで、放電時の端子電圧Ｖ（ｔ）の変化（下がり方）を再現でき、アイドリングストップ解除を正しく判定することが可能になる。よって、燃費計算の計算精度が向上する。

　抵抗器２１およびコンデンサ２２に流れる電流Ｉ_１（ｔ）および電流Ｉ_２（ｔ）（つまり電流Ｉ（ｔ））の値に応じて、抵抗器２１の抵抗値Ｒｐおよびコンデンサ２２の容量値Ｃｐの少なくとも一方の値を設定してもよい（図１１のステップＳ５１）。たとえば、抵抗器２１の抵抗値Ｒｐを電流Ｉ（ｔ）の値に応じて設定することにより、抵抗値Ｒｐを抵抗器２１に流れる電流Ｉ_１（ｔ）のみの値に応じて設定する場合よりも、分極電圧Ｖｐｏｌ（ｔ）をさらに正確に表すことができる。また、コンデンサ２２の容量値Ｃｐを電流Ｉ（ｔ）の値に応じて設定することにより、容量値Ｃｐをコンデンサ２２に流れる電流Ｉ_２（ｔ）のみの値に応じて設定する場合よりも、分極電圧Ｖｐｏｌ（ｔ）をさらに精度良く計算することができる。

　抵抗器２１の抵抗値Ｒｐは、電流Ｉ（ｔ）の値を変数としたバトラーボルマーの式から求められる値を用いて設定されてもよい（図１１のステップＳ５１）。これにより、分極電圧Ｖｐｏｌ（ｔ）をさらに精度良く計算することができる。

　コンデンサ２２の容量値Ｃｐは、電流Ｉ（ｔ）の値を変数とした、スプライン関数、区分直線関数、電流Ｉ（ｔ）の値に対して直線であるが正の関数、およびガウス関数などの関数を用いて、設定されてもよい（図１１のステップＳ５１）。これにより、分極電圧Ｖｐｏｌ（ｔ）をさらに精度良く計算することができる。

　また、抵抗器２１の抵抗値Ｒｐおよびコンデンサ２２の容量値Ｃｐから定まる時定数τ１が、蓄電デバイスが充電状態若しくは放電状態の場合と蓄電デバイスが休止状態の場合とで、異なる値に設定される。このように、充電状態若しくは放電状態の場合と休止状態の場合とで時定数τ１の値を変えることによって、充電状態若しくは放電状態と休止状態とで同じ値の時定数が用いられる場合よりも、分極電圧Ｖｐｏｌ（ｔ）を精度良く計算できる。これにより、端子電圧Ｖ（ｔ）の推定精度を向上することが可能となる。特に、蓄電デバイスが休止状態から充電状態（ＣＶ充電状態）に移行した際の電流は、開放電圧Ｖｏｃｖ（ｔ）とたとえばオルタネータの電圧との差で決定されるので、休止状態の端子電圧Ｖ（ｔ）は、充電電荷の計算に影響する。このことは、燃費計算結果にも影響する。休止状態の分極電圧Ｖｐｏｌ（ｔ）の計算精度を向上させることで、休止中の端子電圧Ｖ（ｔ）を正しく再現することが可能になる。よって、燃費計算の計算精度が向上する。

　蓄電デバイスが休止状態の場合には、さらに、蓄電デバイスが当該休止状態になる前の状態が充電状態であった場合と、蓄電デバイスが当該休止状態になる前の状態が放電状態であった場合とで、時定数τ１を異なる値に設定してもよい。これにより、蓄電デバイスが休止状態になる前の状態にかかわらず同じ値の時定数が用いられる場合よりも、休止状態の分極電圧Ｖｐｏｌ（ｔ）をさらに精度良く計算することができる。

［蓄電デバイスの端子電圧のシミュレーション結果の例］
　図１２は、蓄電デバイスの端子電圧のシミュレーション結果の例を示す。図１２のグラフにおいて、横軸は時間（秒）を示す。縦軸は蓄電デバイスの端子電圧（Ｖ）を示す。グラフ中、実線で示される曲線は、実測による端子電圧Ｖ（ｔ）の値を示す。グラフ中、波線で示される曲線は、シミュレーションによる端子電圧Ｖ（ｔ）の値を示す。燃費シミュレーションにおいて、車両の走行パターン（走行状態）が時間とともに変化し、それに応じて、蓄電デバイスは、充電状態、放電状態または充電も放電もしない状態（休止状態）など、さまざまな状態を取り得る。このようにして、図１２のグラフに示されるように、蓄電デバイスの端子電圧Ｖ（ｔ）は刻一刻と変化する。

　グラフ中の一点鎖線で囲まれた部分に示されるように、クランキング時には、蓄電デバイスに流れる電流が大きく変化し、直流抵抗成分の抵抗値も大きく変化する。また、グラフ中の二点鎖線で囲まれた部分に示されるように、ＣＶ充電時においても、蓄電デバイスに流れる電流が変化し、直流抵抗成分の抵抗値も変化する。グラフ中の実線で囲まれた部分に示されるように、蓄電デバイスが満充電に近い状態（高ＳＯＣ状態）では、ガッシングが発生することから、ガッシングに応じて直流抵抗成分の抵抗値も変化する。これらの抵抗値の変化によって、直流抵抗電圧Ｖｄｃ（ｔ）に変化が生じ、端子電圧Ｖ（ｔ）の変化となって現れる。また、グラフ中の破線で囲まれた部分に示されるように、蓄電デバイスが充電されており端子電圧Ｖ（ｔ）が高い状態（この例では約１４Ｖ）から、蓄電デバイスが放電され端子電圧Ｖ（ｔ）が低下しているときには、蓄電デバイスの分極電圧Ｖｐｏｌ（ｔ）の変化が、端子電圧Ｖ（ｔ）の変化となって現れる。

　図１２の（ａ）は、比較例による蓄電デバイスの端子電圧Ｖ（ｔ）のシミュレーション結果を示す。比較例のシミュレーションは、線形直流抵抗成分と線形分極インピーダンス成分とを含む等価回路モデルを用いて行われた。この場合、直流抵抗電圧Ｖｄｃ（ｔ）および分極電圧Ｖｐｏｌ（ｔ）を正確に表すことができないので、実測の端子電圧Ｖ（ｔ）の値と、シミュレーションによる端子電圧Ｖ（ｔ）の値と誤差が大きかった。

　図１２の（ｂ）は、図１２の（ａ）と同じ車両の走行パターンでの蓄電デバイスシミュレータ１による端子電圧Ｖ（ｔ）のシミュレーションの結果を示す。この場合、上述の原理により、直流抵抗電圧Ｖｄｃ（ｔ）および分極電圧Ｖｐｏｌ（ｔ）を正確に表すことができるので、図１２の（ａ）に示される比較例のシミュレーション結果と比較して、実測の端子電圧Ｖ（ｔ）と、シミュレーションによる端子電圧Ｖ（ｔ）との間の誤差が小さくなった。

　具体的には、等価回路モデル４０の回路１０が抵抗器１２を備え、直流抵抗電圧Ｖｄｃ（ｔ）の計算において、非線形直流抵抗成分の抵抗値Ｒ（Ｉ）が考慮されたことにより、クランキング時の端子電圧Ｖ（ｔ）（グラフ中の一点鎖線で囲まれた部分）およびＣＶ充電時の端子電圧Ｖ（ｔ）（グラフ中の二点鎖線で囲まれた部分）の計算精度が向上した。また、等価回路モデル４０の回路１０がコンデンサ１３およびスイッチング素子１４を備え、直流抵抗電圧Ｖｄｃ（ｔ）の計算において、電圧Ｖｇ（ｔ）が計算されたことにより、蓄電デバイスが満充電に近い高ＳＯＣ状態（グラフ中の実線で囲まれた部分）における端子電圧Ｖ（ｔ）の計算精度が向上した。

　また、等価回路モデル４０の回路２０の抵抗器２１の抵抗値Ｒｐおよびコンデンサ２２の容量値Ｃｐの少なくとも一方が電流Ｉ（ｔ）に応じて設定されることにより、放電状態（ＣＣ放電時）の蓄電デバイスの端子電圧Ｖ（ｔ）（グラフ中の破線で囲まれた部分）の推定精度が向上した。これは、放電状態では、分極電圧Ｖｐｏｌ（ｔ）の変化が端子電圧Ｖ（ｔ）の変化となって現れるが、分極電圧Ｖｐｏｌ（ｔ）が精度良く計算されるため、その分、放電状態での端子電圧Ｖ（ｔ）の推定精度が向上した。

　また、抵抗器２１の抵抗値およびコンデンサ２２の容量値から定まる時定数τ１を、蓄電デバイスが充電状態若しくは放電状態の場合と、休止状態の場合とで、異なる値に設定することによって、休止状態において蓄電デバイスに発生する分極電圧Ｖｐｏｌ（ｔ）も正確に表すことができる。その結果、次のような効果が奏される。

　図１３は、休止状態の端子電圧の変化を示す図である。この例は、時刻ｔ１よりも前には蓄電デバイスが休止状態に置かれ、時刻ｔ１において蓄電デバイスが充電状態（ＣＶ充電状態）に移行した様子を示す。グラフ中、実線で示される曲線Ａ１および破線で示される曲線Ａ２は、異なる二つの端子電圧Ｖ（ｔ）の変化を示す。

　曲線Ａ１および曲線Ａ２に示されるように、端子電圧Ｖ（ｔ）は、時刻ｔ１に至るまで徐々に低下し、時刻ｔ１においてＣＶ充電の電圧値まで上昇する。ここで、曲線Ａ１によって示される端子電圧Ｖ（ｔ）と、曲線Ａ２によって示される端子電圧Ｖ（ｔ）とは、時刻ｔ１に至るまでの電圧変化の急峻さが異なるので、時刻ｔ１における両者の端子電圧Ｖ（ｔ）は異なっている。具体的に、曲線Ａ１によって示される端子電圧Ｖ（ｔ）の方が、曲線Ａ２によって示される端子電圧Ｖ（ｔ）よりも電圧の変化が急峻である。このため、時刻ｔ１において両者の端子電圧Ｖ（ｔ）がＣＶ充電の電圧まで上昇すると、時刻ｔ１における両者の電圧の変化量が、図１３に示されるように、電圧変化量ΔＶ１と電圧変化量ΔＶ２とで異なる大きさとなる（この例では、ΔＶ１＞ΔＶ２）。電圧変化量ΔＶ１および電圧変化量ΔＶ２が異なると、蓄電デバイスに流れる電流の値が同じであっても、蓄電デバイスの充電電荷の大きさが異なる。このことは、休止状態における端子電圧Ｖ（ｔ）の電圧値が正確に推定されないと、その分、休止状態の後の充電状態（ＣＶ充電状態）における蓄電デバイスの充電電荷の大きさ（つまりＳＯＣ）に誤差が生じることを意味する。この誤差は、燃費計算の精度に影響し得る。

　これに対し、先に説明したように、抵抗器２１の抵抗値およびコンデンサ２２の容量値から定まる時定数τ１を、蓄電デバイスが充電状態若しくは放電状態の場合と、休止状態の場合とで、異なる値に設定することによって、休止状態において蓄電デバイスに発生する分極電圧Ｖｐｏｌ（ｔ）も精度良く計算することができる。そのため、休止状態における端子電圧Ｖ（ｔ）の推定精度を向上させることができる。その結果、休止状態の後の充電状態（ＣＶ充電状態）における蓄電デバイスの充電電荷の大きさも正確に推定される。よって、燃費計算の精度の向上にながる。

　以上、本発明の実施形態について説明したが、本発明は上記実施形態に限定されない。たとえば、等価回路モデル４０は、目的に応じて変更され得る。蓄電デバイスシミュレータ１では、等価回路モデル４０の構成に応じて、上記実施形態における計算は適宜変更され得る。

　たとえば、端子電圧Ｖ（ｔ）のうち、直流抵抗電圧Ｖｄｃ（ｔ）の影響を受ける部分の推定精度の向上を目的とする場合には、等価回路モデル４０の回路２０の構成は上記実施形態の構成に限られず、任意の構成であってもよい。たとえば、線形分極インピーダンスを模擬する抵抗器およびコンデンサの並列接続構成のみを備えていてもよい。この場合、蓄電デバイスシミュレータ１では、抵抗器２１の抵抗値およびコンデンサ２２の容量値に関する計算、および時定数τ１に関する計算は適宜省略され、または変更され得る。

　特に、クランキング時、およびＣＶ充電時における端子電圧Ｖ（ｔ）の推定精度の向上を目的とする場合には、回路１０は、抵抗器１１および抵抗器１２を備えていればよい。この場合、蓄電デバイスシミュレータ１では、ガッシング部に関する計算は適宜省略され、または変更され得る。また、蓄電デバイスが満充電に近い状態（高ＳＯＣ状態）における端子電圧Ｖ（ｔ）の推定精度の向上を目的とする場合には、回路１０は、抵抗器１１、コンデンサ１３およびスイッチング素子１４を備えていればよい。この場合、蓄電デバイスシミュレータ１では、非線形直流抵抗成分に関する計算は適宜省略され、または変更され得る。

　また、端子電圧Ｖ（ｔ）のうち、分極電圧Ｖｐｏｌ（ｔ）の影響を受ける部分の推定精度の向上を目的とする場合には、等価回路モデル４０の回路１０の構成は上記実施形態の構成に限られず、任意の構成であってもよい。たとえば、回路１０は、線形直流抵抗成分を模擬する抵抗器１１だけを備えていてもよい。この場合、蓄電デバイスシミュレータ１では、非線形直流抵抗成分に関する計算、およびガッシング部に関する計算は適宜省略され、または変更され得る。

　また、先に図２を参照して説明した蓄電デバイスの等価回路モデル４０は、１セルの蓄電デバイスの等価回路モデルであってよい。車両では、例えば、６セルの蓄電デバイスが直列接続された鉛電池（自動車用鉛電池）が用いられる。この場合、図２に示される等価回路モデル４０を６個直列に接続することで、６セルの蓄電デバイスの等価回路モデルを表現してもよい。こうすることで、例えば、自動車用鉛電池を使用しているうちに６セルのアンバランス（電解液濃度のばらつき等でＯＣＶがセル間で変わること）が生じるような場合でも対応すること（シミュレーションすること）が可能になる。

　１…蓄電デバイスシミュレータ（シミュレーション装置）、２…入力部、３…ＳＯＣ計算部、４…パラメータ設定部、５…直流抵抗計算部、５１…電流計算部、５２…電圧計算部、５３…モード判定部、６…分極計算部、６ａ…設定部、６ｂ…分極電圧計算部、７…ＯＣＶ計算部、８…端子電圧計算部、１０…回路（直流抵抗成分）、１１…抵抗器（線形直流抵抗成分）、１２…抵抗器（非線形直流抵抗成分）、１３…コンデンサ（ガッシング部）、１４…スイッチング素子（ガッシング部）、２１，２３，２５…抵抗器、２０…回路、３０…定電圧源、４０…等価回路モデル、５１…電流計算部、５２…電圧計算部、９０…燃費計算装置。

Claims

　蓄電デバイスで発生する分極電圧を表すための並列接続された抵抗器およびコンデンサを含む前記蓄電デバイスの等価回路モデルを用いて、前記蓄電デバイスの端子電圧を推定するシミュレーション装置が実行するシミュレーション方法であって、
　前記等価回路モデルに流れる電流を計算するステップと、
　前記抵抗器の抵抗値および前記コンデンサの容量値の少なくとも一方の値を、前記計算するステップで計算した電流に応じて設定するステップと、
　前記計算するステップでの計算結果および前記設定するステップでの設定結果を用いて、前記蓄電デバイスで発生する前記分極電圧を計算するステップと、
　前記分極電圧を計算するステップでの計算結果を用いて、前記蓄電デバイスの前記端子電圧を計算するステップと、
　を含む、
　シミュレーション方法。
　前記等価回路モデルの直流抵抗成分に生じる電圧である直流抵抗電圧を計算するステップをさらに含み、
　前記端子電圧を計算するステップでは、さらに前記直流抵抗電圧に基づいて、前記端子電圧を計算し、
　前記直流抵抗成分は、線形直流抵抗成分と、前記線形直流抵抗成分と直列に接続された非線形直流抵抗成分と、を含み、
　前記非線形直流抵抗成分は、前記電流に応じて変化する抵抗値を有する、
　請求項１に記載のシミュレーション方法。
　前記等価回路モデルの直流抵抗成分に生じる電圧である直流抵抗電圧を計算するステップをさらに含み、
　前記端子電圧を計算するステップでは、さらに前記直流抵抗電圧に基づいて、前記端子電圧を計算し、
　前記直流抵抗成分は、線形直流抵抗成分と、前記線形直流抵抗成分と直列に接続されたガッシング部と、を含み、
　前記ガッシング部は、並列に接続されたコンデンサとスイッチング素子とを含み、
　前記直流抵抗電圧を計算するステップでは、前記線形直流抵抗成分に生じる電圧である第１電圧と、前記ガッシング部に生じる電圧である第２電圧と、を計算し、前記第１電圧及び前記第２電圧に基づいて前記直流抵抗電圧を計算する、
　請求項１に記載のシミュレーション方法。
　前記設定するステップでは、前記抵抗器の抵抗値および前記コンデンサの容量値から定まる時定数を、前記蓄電デバイスが充電状態若しくは放電状態の場合と、前記蓄電デバイスが休止状態の場合とで、異なる値に設定する、
　請求項１～３のいずれか一項に記載のシミュレーション方法。
　前記直流抵抗成分は、前記線形直流抵抗成分と直列に接続されたガッシング部をさらに含み、
　前記ガッシング部は、並列に接続されたコンデンサとスイッチング素子とを含み、
　前記直流抵抗電圧を計算するステップでは、前記線形直流抵抗成分に生じる電圧である第１電圧と、前記非線形直流抵抗成分に生じる電圧である第２電圧と、前記ガッシング部に生じる電圧である第３電圧と、を計算し、前記第１電圧、前記第２電圧及び前記第３電圧に基づいて前記直流抵抗電圧を計算する、
　請求項２に記載のシミュレーション方法。
　前記設定するステップでは、前記抵抗器の抵抗値および前記コンデンサの容量値から定まる時定数を、前記蓄電デバイスが充電状態若しくは放電状態の場合と、前記蓄電デバイスが休止状態の場合とで、異なる値に設定する、
　請求項５に記載のシミュレーション方法。
　前記設定するステップでは、前記抵抗器および前記コンデンサに流れる電流の値に応じて、前記抵抗器の前記抵抗値および前記コンデンサの前記容量値の少なくとも一方の値を設定する、
　請求項１～６のいずれか一項に記載のシミュレーション方法。
　前記設定するステップでは、前記抵抗器および前記コンデンサに流れる前記電流の値を変数としたバトラーボルマーの式から求められる値を用いて、前記抵抗器の前記抵抗値を設定する、
　請求項７に記載のシミュレーション方法。
　蓄電デバイスで発生する分極電圧を表すための並列接続された抵抗器およびコンデンサを含む前記蓄電デバイスの等価回路モデルを用いて、前記蓄電デバイスの端子電圧を推定するシミュレーション装置であって、
　前記等価回路モデルに流れる電流を計算する電流計算部と、
　前記抵抗器の抵抗値および前記コンデンサの容量値の少なくとも一方の値を、前記電流計算部によって計算された電流に応じて設定する設定部と、
　前記電流計算部の計算結果および前記設定部の設定結果を用いて、前記蓄電デバイスで発生する前記分極電圧を計算する分極電圧計算部と、
　前記分極電圧計算部での計算結果を用いて、前記蓄電デバイスの前記端子電圧を計算する端子電圧計算部と、
　を備える、
　シミュレーション装置。
　前記等価回路モデルの直流抵抗成分に生じる電圧である直流抵抗電圧を計算する電圧計算部をさらに備え、
　前記端子電圧計算部は、さらに前記直流抵抗電圧に基づいて、前記端子電圧を計算し、
　前記直流抵抗成分は、線形直流抵抗成分と、前記線形直流抵抗成分と直列に接続された非線形直流抵抗成分と、を含み、
　前記非線形直流抵抗成分は、前記電流に応じて変化する抵抗値を有する、
　請求項９に記載のシミュレーション装置。
　前記等価回路モデルの直流抵抗成分に生じる電圧である直流抵抗電圧を計算する電圧計算部をさらに備え、
　前記端子電圧計算部は、さらに前記直流抵抗電圧に基づいて、前記端子電圧を計算し、
　前記直流抵抗成分は、線形直流抵抗成分と、前記線形直流抵抗成分と直列に接続されたガッシング部と、を含み、
　前記ガッシング部は、並列に接続されたコンデンサとスイッチング素子とを含み、
　前記電圧計算部は、前記線形直流抵抗成分に生じる電圧である第１電圧と、前記ガッシング部に生じる電圧である第２電圧と、を計算し、前記第１電圧及び前記第２電圧に基づいて前記直流抵抗電圧を計算する、
　請求項９に記載のシミュレーション装置。
　前記設定部は、前記抵抗器の抵抗値および前記コンデンサの容量値から定まる時定数を、前記蓄電デバイスが充電状態若しくは放電状態の場合と前記蓄電デバイスが休止状態の場合とで、異なる値に設定する、
　請求項９～１１のいずれか一項に記載のシミュレーション装置。
　前記直流抵抗成分は、前記線形直流抵抗成分と直列に接続されたガッシング部をさらに含み、
　前記ガッシング部は、並列に接続されたコンデンサとスイッチング素子とを含み、
　前記電圧計算部は、前記線形直流抵抗成分に生じる電圧である第１電圧と、前記非線形直流抵抗成分に生じる電圧である第２電圧と、前記ガッシング部に生じる電圧である第３電圧と、を計算し、前記第１電圧、前記第２電圧及び前記第３電圧に基づいて前記直流抵抗電圧を計算する、
　請求項１０に記載のシミュレーション装置。
　前記設定部は、前記抵抗器の抵抗値および前記コンデンサの容量値から定まる時定数を、前記蓄電デバイスが充電状態若しくは放電状態の場合と前記蓄電デバイスが休止状態の場合とで、異なる値に設定する、
　請求項１３に記載のシミュレーション装置。