WO2017146097A1 - マーカ - Google Patents

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WO2017146097A1
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PCT/JP2017/006595
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齊藤　共啓
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株式会社エンプラス
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    • G03B35/18—Stereoscopic photography by simultaneous viewing

Definitions

  • the present invention relates to a marker.
  • An image display sheet having a lenticular lens and an image forming layer is known as an image display body (marker) using a combination of a lens and a pattern.
  • the lenticular lens has a configuration in which a plurality of cylindrical lenses are arranged in parallel.
  • the image forming layer has a pattern corresponding to each of the cylindrical lenses.
  • the image display body is useful as a marker for recognizing the position and posture of an object in fields such as augmented reality (AR) and robotics.
  • AR augmented reality
  • Various studies have been made on the arrangement of patterns in each application (see, for example, Patent Document 1 and Patent Document 2).
  • the detection angle of the image display body is preferably wide.
  • the detection angle of the marker it is conceivable to reduce the focal length of the cylindrical lens by reducing the radius of curvature of the cylindrical lens.
  • An object of the present invention is to provide a marker that can be downsized and have a wide detection angle.
  • the marker of the present invention is formed of a light-transmitting material, and is arranged at least on a plurality of convex surfaces arranged along the first direction and on the positions of the plurality of convex surfaces and the front and back sides, and is optically detectable.
  • the plurality of convex surfaces that are the farthest points (focal positions) from the convex surface are disposed on the same virtual surface that is located on the convex surface side from the focal point of each of the convex surfaces and that is perpendicular to the height direction of the marker. ing.
  • the present invention can provide a marker having a small detection angle and a wide detection angle.
  • FIG. 1A and 1B are diagrams schematically showing a configuration of a marker according to Embodiment 1 of the present invention.
  • FIG. 2 is a diagram for explaining field curvature.
  • FIG. 3 is a diagram for explaining the position of the detected portion in the height direction.
  • FIG. 4 is a diagram for explaining the operation of the marker.
  • FIG. 5 is a diagram for explaining simulation conditions.
  • 6A to 6I are diagrams showing simulation results.
  • FIG. 7 is a diagram showing a spot diagram by simulation from the height of the focal point F to the height of the point closest to the convex surface in the curvature of field.
  • 8A to 8C are diagrams schematically showing the configuration of the marker according to Embodiment 2 of the present invention.
  • FIG. 9A to 9C are diagrams schematically showing the configuration of the marker according to Embodiment 3 of the present invention.
  • 10A to 10C are diagrams schematically showing the configuration of the marker according to Embodiment 4 of the present invention.
  • FIG. 11 is a diagram schematically showing the configuration of the marker according to Embodiment 5 of the present invention.
  • FIG. 12A is a plan view schematically showing a marker according to Embodiment 6 of the present invention
  • FIG. 12B is a hatching schematically showing a part of the marker cut along line BB in FIG. 12A.
  • FIG. 12C is a bottom view schematically showing a bottom surface of the marker
  • FIG. 12D is a side view schematically showing a side surface of the marker.
  • FIG. 13A is a plan view schematically showing a marker according to Embodiment 7 of the present invention
  • FIG. 13B is a hatching schematically showing a part of the marker cut along line BB in FIG. 13A
  • FIG. 13C is a bottom view schematically showing the bottom surface of the marker
  • FIG. 13D is a side view schematically showing the side surface of the marker.
  • 14A is a plan view schematically showing a marker according to Embodiment 8 of the present invention
  • FIG. 14B is a hatching schematically showing a part of the marker cut along line BB in FIG. 14A
  • FIG. 14C is a bottom view schematically showing the bottom surface of the marker
  • FIG. 14D is a side view schematically showing the side surface of the marker.
  • FIG. 1A and 1B are diagrams showing the configuration of the marker 100 according to Embodiment 1 of the present invention.
  • FIG. 1A is a plan view of the marker 100
  • FIG. 1B is a front view.
  • the marker 100 has a front surface (first surface) 120 and a back surface (second surface) 140.
  • the material of the marker 100 has translucency.
  • Examples of the material of the marker 100 include transparent resins such as polycarbonate, acrylic resin, cycloolefin polymer (COP), and cycloolefin copolymer (COC), glass, and the like.
  • the material of the marker 100 is a cycloolefin copolymer (COC) having a refractive index nd of 1.54.
  • the surface 120 includes a plurality of convex surfaces 121.
  • the back surface 140 includes a plurality of detected portions 141.
  • the plurality of convex surfaces 121 are arranged along at least the first direction (X direction in FIG. 1).
  • the plurality of convex surfaces 121 extend in a third direction (Y direction in FIG. 1) perpendicular to the first direction and the height direction (second direction; Z direction in FIG. 1) of the marker 100, respectively.
  • the convex surface 121 is a curved surface that includes a ridge line 122 extending linearly in the third direction and has a curvature only in the first direction. That is, the marker 100 has a lenticular structure.
  • the two adjacent convex surfaces 121 may be arranged apart from each other or may be arranged without a gap. In the present embodiment, two adjacent convex surfaces 121 among the plurality of convex surfaces 121 are arranged without a gap.
  • the plurality of convex surfaces 121 have the same size.
  • the radius of curvature R of one convex surface 121 is 246 ⁇ m and the focal length is 460 ⁇ m.
  • Width W1 (length in the first direction) of one of the convex surface 121 is the same as the pitch P CL of a plurality of convex surfaces 121.
  • the “pitch” is a distance between the ridge lines 122 (the optical axis LA or the central axis CA) in the first direction of the adjacent convex surfaces 121 and is also the length (width) of the convex surface 121 in the first direction. .
  • the optical axis LA of the convex surface 121 or “the central axis CA of the convex surface 121” is the center of the convex surface 121 when the convex surface 121 is viewed in plan, and the first direction and the third direction. Means a straight line along a second direction (Z direction in FIG. 1) perpendicular to both.
  • the shape of the convex surface 121 may be an arc or an arc.
  • the “arc” is a curve other than an arc, for example, a curve formed by connecting arcs having different curvature radii R.
  • the arc is preferably a curve whose radius of curvature R increases as the distance from the ridgeline 122 of the convex surface 121 increases.
  • the plurality of detected portions 141 are arranged on the front and back positions with respect to the plurality of convex surfaces 121, and are projected onto the plurality of convex surfaces 121 as optically detectable images, respectively.
  • the detected portion 141 is disposed along the third direction when the marker 100 is viewed in plan.
  • the configuration of the detected portion 141 can be determined as appropriate within a range in which each of the plurality of convex surfaces 121 is projected as an optically detectable image.
  • the detected part 141 may be a concave part or a convex part.
  • the detected part 141 is a recess.
  • the shape of the recess can be determined as appropriate within a range having a predetermined width when the marker 100 is viewed in plan.
  • coating a coating material may be arrange
  • the planar view shape of the detected portion 141 is a rectangle having the third direction as the longitudinal direction.
  • the height (position) of the detected portion 141 in the height direction (second direction) is one of the main features of the present invention, and will be described in detail later.
  • the depth of the concave portion for constituting the detected portion 141 can be determined as appropriate within a range in which the paint can be easily applied and the intended function (image display) can be exhibited.
  • the depth of the concave portion for constituting the detected portion 141 can be appropriately determined from the range of 10 to 100 ⁇ m.
  • the ratio (W2 / P CL ) of the width W2 of the detected portion 141 to the pitch P CL is preferably 1/100 to 1/5 from the viewpoint of obtaining a sufficiently clear image.
  • the detected part 141 When the detected part 141 observes the marker 100 at the center in the first direction and the third direction of the convex surface 121 from the surface 120 side, the image by the detected part 141 should be observed at the central part of the convex surface 121. Placed in position.
  • ) between the centers of the detected portions 141 corresponding to the adjacent convex surfaces 121 in the first direction is represented by P CL + nG ( ⁇ m).
  • PCL represents the distance between the ridge lines 122 in the first direction of the adjacent convex surfaces 121 as described above.
  • G indicates a predetermined distance from PCL in the first direction for expressing the optical effect of the image.
  • n indicates the n-th convex surface 121 in the first direction when the central convex surface 121 is 0.
  • a coating film 142 is formed on the detected portion 141.
  • the coating film 142 is, for example, a solidified product of black liquid paint.
  • the coating film 142 is produced by applying and solidifying a paint.
  • the black liquid paint has fluidity, and is, for example, a liquid composition or a powder.
  • the method of applying or solidifying the paint can be appropriately determined from known methods according to the paint.
  • examples of black liquid paint application methods include spray application and screen printing.
  • Examples of the solidification method of the black liquid paint include drying of the black liquid paint, curing of a curing component (such as a radical polymerizable compound) in the black liquid paint, and baking of the powder.
  • the coating film 142 forms an optically distinguishable portion.
  • Optically distinguishable means that the coating film 142 and other portions have a clear difference in optical characteristics.
  • “optical characteristics” means, for example, hue such as brightness, saturation, hue, or the like, or light intensity such as luminance.
  • the difference can be appropriately determined according to the use of the marker. For example, the difference can be visually confirmed, or can be confirmed by an optical detection device. Further, the difference may be a difference that can be directly detected from the coating film 142, or a further operation such as irradiation of a UV lamp, for example, when the coating film 142 is a transparent film that emits fluorescence. It may be a difference that can be detected.
  • the marker 100 When the marker 100 is placed on a white object, of the light incident on each convex surface 121, the light that has reached the detected part 141 is absorbed by the coating film 142, and the light that has reached the other part is Reflects roughly on the surface of the object. For this reason, the image of the color (black) line of the coating film 142 is projected onto the convex surface 121 on the white background.
  • the to-be-detected part 141 is arrange
  • the black collective image is observed at the center in the first direction.
  • the collective image is observed at different positions in the first direction according to the angle. Therefore, the angle of the observation position of the marker 100 is determined from the position in the first direction of the collective image.
  • FIG. 2 is a diagram for explaining field curvature.
  • FIG. 3 is a diagram for explaining the position of the detected portion 141 in the height direction.
  • FIG. 4 is a diagram for explaining the operation of the marker 100.
  • a curvature of field occurs on a convex surface configured by a curved surface such as the convex surface 121 of the marker 100.
  • field curvature occurs in all optical systems that use light collection by a positive lens such as the convex surface 121.
  • FIG. 2 when a light beam L1 parallel to the optical axis LA of the convex surface 121 is incident on the convex surface 121, the light beam L1 is condensed toward the focal point F of the convex surface 121.
  • the light beams L2 and L3 inclined with respect to the optical axis LA are collected at a position (see F2 and F3) closer to the convex surface 121 than the focal point F in the height direction.
  • the fact that the position (height) at which a light beam is condensed varies depending on the inclination angle of the light beam incident on the convex surface 121 in a single convex surface is called field curvature.
  • a surface including a point where the light rays are collected is referred to as an image plane B.
  • the image plane B On the convex surface of the marker 100, the image plane B has a substantially U-shaped groove shape along the third direction.
  • the image plane B is partitioned by one optical unit including one convex surface, and the marker 100 is a surface having the focal point F as the center and the width of one convex surface 121 in the first direction. expressed.
  • the amount of field curvature is generally calculated by a value in air (air conversion length). Therefore, in this specification as well, in principle, the amount of field curvature will be described with the air equivalent length.
  • the actual marker thickness is determined by the refractive index of the material used.
  • the marker 100 can be miniaturized by utilizing this curvature of field, and the observation angle can be widened. More specifically, as shown in FIG. 3, the bottoms of the plurality of detected portions 141 are points farthest from the convex surface 121 among the image planes B of the plurality of convex surfaces 121 curved by the curvature of field. The plurality of convex surfaces 121 are located on the convex surface 121 side from the respective focal points F. Further, the bottom of the detected portion 141 is disposed on the same virtual plane (virtual plane) A perpendicular to the height direction of the marker 100.
  • virtual plane virtual plane
  • the “focus F” means a point where the optical axis LA and the light beam intersect when a light beam (light beam) parallel to the optical axis LA is incident on the convex surface 121. This means a point calculated from the focal length of the first surface (lens).
  • the virtual surface A is located farther from the convex surface 121 than the point (F ′) closest to the convex surface 121 among the image surfaces B of the plurality of convex surfaces 121 curved by the curvature of field. Further, the virtual surface A may be located on the convex surface 121 side from the focal point F of each of the plurality of convex surfaces 121 by a length of 5% or more of the focal length of the convex surface 121 on each optical axis LA of the plurality of convex surfaces 121. More preferred. As described above, in this embodiment, since the focal length is 460 ⁇ m, the length of 5% of the focal length is 23 ⁇ m.
  • the virtual surface A is located on the 50 ⁇ m convex surface 121 side from the focal point F.
  • the virtual surface A is positioned closer to the convex surface 121 than the point closest to the convex surface 121 among the image surfaces B of the plurality of convex surfaces 121 curved by the curvature of field, the black collective image cannot be appropriately observed. There is a fear.
  • FIG. 4 shows an example in which the end portion of the convex surface 121 and the detected portion 141 are arranged at the same position in the first direction (X direction).
  • the surface (detected position) of the detected part 141 is located at the same height as the focal point F, the detected part if the angle with respect to the optical axis LA is within the range of ⁇ 1. It can be seen that 141 can be observed.
  • the surface of the detected portion 141 (detected position) is located closer to the convex surface 121 than the focal point F of the convex surface 121, if the angle with respect to the optical axis LA is within the range of ⁇ 2.
  • the detected portion 141 can be observed. That is, when the detected part 141 is located on the convex surface 121 side with respect to the focal point F of the convex surface 121, the detected part 141 can be observed even when the angle with respect to the optical axis LA is large. That is, the detection angle of the marker 100 can be widened in the first direction as compared with the marker in which the detected portion 141 is disposed on the focal point F of the convex surface 121.
  • the detected portion 141 is arranged closer to the convex surface 121 than the focal point F of the convex surface 121, so that the angle with respect to the optical axis LA is large.
  • the detected part 141 can be observed. That is, the detection angle of the marker 100 can be widened also in the third direction.
  • the position (height) of the detected portion 241 in the height direction is the same height h1 as the focal point of the convex surface 221, the height h2 moved to the convex surface 221 side by 50 ⁇ m from the convex surface 221, and 50 ⁇ m from the focal point of the convex surface 221.
  • the height h3 moved in the direction away from the convex surface 221 was set.
  • the height h2 in this simulation is included in the range of the preferred height of the virtual surface A described above (a length of 5% or more of the focal length of the convex surface 121 and a position on the convex surface 121 side from the focal point F).
  • FIG. 5 is a ray diagram for explaining the position of the detected portion 241 in the height direction.
  • FIG. 6 is a spot diagram at each position. 6A is a spot diagram of the light beam L4 at the height h2, FIG. 6B is a spot diagram of the light beam L5 at the height h2, and FIG. 6C is a spot diagram of the light beam L6 at the height h2. Is a spot diagram of ray L4 at height h1, FIG. 6E is a spot diagram of ray L5 at height h1, FIG. 6F is a spot diagram of ray L6 at height h1, and FIG. FIG. 6H is a spot diagram of the light beam L5 at the height h3, and FIG.
  • 6I is a spot diagram of the light beam L6 at the height h3. In FIG. 5, only two light beams that pass through both of the convex surfaces 221 and a light beam that passes through an intermediate position between two straight lines that pass through both the portions are shown.
  • the outer diameters of the spots in the light rays L5 and L6 were almost the same. This is because, in the present invention, the position of the detected part 241 is moved from the focal point to the convex surface 221 side, so that the set of blacks depending on the observation angle is compared with the case where the detected part 241 is located at the same height as the focal point. This means that the variation in image appearance has been improved.
  • the spot diagram corresponding to the spot diagrams of FIGS. 6A to 6I extends only in the vertical direction on the paper surface of FIG. This is because the convex surface 121 of the marker 100 according to Embodiment 1 has a curvature only in the first direction.
  • the convex surface 221 of the marker 200 according to the second embodiment described above when the detected portion 141 is at the same height h1 as the focal point of the convex surface 121, the light beam L4 parallel to the optical axis LA is collected at the focal point. I found it shining.
  • the distance at which the spots of the light beams L5 and L6 are dispersed increases as the angle with respect to the optical axis LA increases due to curvature of field and other aberrations.
  • the detected portion 141 is at a height h3 moved in a direction away from the convex surface 121 by 50 ⁇ m from the focal point of the convex surface 121, the spot is dispersed as the angles of the light beam L4, the light beam L5, and the light beam L6 with respect to the optical axis LA increase. It can be seen that the distance increases.
  • the light beam (light beam) incident on the convex surface 121 has a similar spot diameter within a predetermined inclination angle range. Condensed to Thereby, it can be seen that the detected portion 141 is stably observed as the blackest aggregate image within a predetermined angle range in which the inclination angle is inclined with respect to the optical axis LA. A black collective image can be observed within a predetermined angle range from the maximum value and the minimum value of the inclination angle.
  • the detection angle can be widened.
  • the detected portion 141 is installed within the focal height range of the convex surface 121 that changes within a predetermined angle range. Therefore, the detected portion 141 is always focused at one or more angles within a predetermined angle range.
  • “h” represents the distance (height, ⁇ m) from the focal point F to the convex surface side in the second direction
  • “L4”, “L5”, and “L6” represent light rays.
  • the substantial size of the L6 spot is smaller than the substantial size of the L4 spot (the size of the darkly displayed portion in FIG. 7). It is smaller than + 20% of the substantial size of the L4 spot.
  • the distance h from the focal point F increases, the difference in the substantial size of the spots corresponding to L4, L5, and L6 decreases.
  • the larger the distance h from the focal point F the thinner the L6 spot with respect to the darkness of the L4 spot.
  • the difference ⁇ ( ⁇ 2 ⁇ 2s) from (26.4 °) is shown in Table 1.
  • the lens thickness T is the distance from the convex surface of the lens in the second direction to the upper surface of the detected part.
  • the position of the focal point F in the marker can be obtained from the curvature radius and refractive index of the convex surface, and from the height of the focal point F of the convex surface to the height of the highest position (F ′) in the field curvature.
  • the distance hg (maximum value of h) can be calculated by a known method.
  • the above hg is calculated from the equations (4.34) and (4.37) (pages 106 and 107) described in Toshiro Kishikawa, “Introduction to Optics for User Engineers” (Optonics Co., Ltd.). be able to.
  • the maximum value ⁇ 2 of the detection angle can be calculated from the above hg and the structure of one optical unit in the marker.
  • the air-converted length can be calculated from the equations (2.44) and (2.45) described in the same document.
  • the position of the detected portion in the second direction in the marker can be determined as appropriate according to various requirements such as the size of the image, the sharpness of the image, and the detection range. .
  • the position of the detected portion in the second direction is preferably as high as possible.
  • 0.55 hg or more from the height of the focus F The position is preferably 0.75 hg or more, more preferably 0.94 hg or more.
  • the image of the detected portion is 120% of the image size when the position of the detected portion is the height of the focus F, which is the clearest. It is possible to align within the range, and when it is 0.75 hg or more, it is possible to align the sizes of the detected images of the detected portions to be substantially the same.
  • the position of the detected portion is preferably smaller than a certain value, for example, 0.9 hg or less. It is more preferably 85 hg or less, still more preferably 0.8 hg or less, and even more preferably 0.75 hg or less. Further, from the viewpoint of achieving both the size and the clearness of the image of the detected portion to be detected, the position of the detected portion is preferably 0.66 hg to 0.85 hg, and preferably 0.7 hg to 0.8 hg. More preferably.
  • the position of the detected portion is preferably 0.53 hg or more, more preferably 0.66 hg or more, and further preferably 0.77 hg or more.
  • 0.89 hg or more is even more preferable.
  • the maximum value ⁇ 2 of the detection angle can be increased by 2.0 ° or more compared to ⁇ 2s, and if it is 0.66 hg or more, 2.5 ° or more, If it is 0.77 hg or more, it can be 3.0 ° or more, and if it is 0.89 hg or more, it can be 3.5 ° or more.
  • the position of the detected portion is preferably 0.68 hg or more, and more preferably 0.98 hg or more. If the position of the detected part is 0.68 hg or more, ⁇ 2 can be made 110% or more of ⁇ 2s, and if it is 0.98 hg or more, ⁇ 2 can be made 115% or more of ⁇ 2s.
  • the marker 100 is arranged such that the position of the detected portion 141 in the height direction is closer to the convex surface 121 than the focal point F of the convex surface 121. Therefore, the marker 100 can be reduced in size in the height (thickness) direction of the marker 100 and the detection angle can be widened.
  • the marker 200 according to the second embodiment is different from the marker 100 according to the first embodiment only in the configuration of the convex surface 221 and the detected part 241. Therefore, the same components as those of the marker 100 are denoted by the same reference numerals and description thereof is omitted.
  • FIG. 8A to 8C are diagrams showing the configuration of the marker 200.
  • FIG. 8A is a plan view schematically showing the configuration of the marker 200
  • FIG. 8B is a diagram schematically showing a cross section of the marker 200 along the line BB in FIG. 8A
  • FIG. It is a bottom view showing typically the composition of.
  • the marker 200 has a front surface (first surface) 220 and a back surface (second surface) 240.
  • the surface 220 includes a plurality of convex surfaces 221.
  • the back surface 240 includes a plurality of detected parts 241.
  • the planar view shape of the convex surface 221 is circular, and all have the same size.
  • the diameter of the convex shape of the convex surface 221 is 350 ⁇ m
  • the pitch P CL of the convex surface 221 is 370 ⁇ m in both the first direction and the third direction.
  • pitch means the distance between the centers of adjacent convex surfaces 221.
  • the shape of the convex surface 221 may be an arc or an arc.
  • the shape of the cross section of the convex surface 221 is an arc.
  • the arc is a curved surface having a radius of curvature that increases as the distance from the central axis CA of the convex surface 221 increases. That is, in the present embodiment, the shape of the convex surface 221 is an aspherical surface.
  • the aspherical surface is a curved surface having a radius of curvature that increases as the distance from the central axis CA of the convex surface 221 increases.
  • the central axis CA of the convex surface 221 or “the optical axis LA of the convex surface 221” means a straight line passing through the center of the convex surface 221 when the marker 200 is viewed in plan and along the second direction.
  • the planar view shape of the detected portion 241 is a circle.
  • the cross-sectional shapes of the detected part 241 in the first direction and the third direction are both rectangular.
  • ) of the detection target parts 241 adjacent in the first direction is P CL + nG ( ⁇ m), and the detection target parts 241 adjacent in the third direction are adjacent to each other.
  • ) is P CL + mG ( ⁇ m).
  • n indicates the n-th convex surface 221 in the first direction when a certain convex surface 221 is numbered 0.
  • m indicates the m-th convex surface 221 in the third direction when a certain convex surface 221 is numbered 0.
  • the “image plane” in the present embodiment is partitioned by one optical unit including one convex surface 221. That is, the image plane is a convex curved surface that protrudes on the opposite side of the convex surface 221 with the focal point of the convex surface 221 as the center, and has a one-plane (rectangular) planar shape including one convex surface 221. .
  • the lattice is a rectangular portion surrounded by a line representing the midpoint (equal distance point) of adjacent convex surfaces 221 in the extending direction (X direction and Y direction).
  • One optical unit in this embodiment includes one convex surface 221 as a top surface, and is represented by a substantially quadrangular prism-shaped region having a planar shape of the lattice corresponding thereto.
  • the highest position (F ′) in the field curvature of the optical unit is located at a rectangular corner when the optical unit is viewed in plan.
  • Each of the detected parts 241 is located on one plane on the convex surface 221 side with respect to the focal point in the second direction, and more preferably, both of the focal point and the image plane in the second direction. It is located on one plane between the periphery.
  • the marker 200 when observing from the convex surface 221 side, a collective image in which black point images by the detected part 241 projected on the convex surfaces 221 are collected is observed. The position of this collective image changes according to the angle seen from the convex surface 221 side. Therefore, the marker 200 is used as a rotation angle marker in which an image moves in a plane direction according to a viewing angle.
  • planar view shape of the convex surface 221 may be a rectangle in addition to the circle described above, and can be appropriately determined within a range of shapes that can function as a convex lens.
  • shape of the detected portion in plan view may also be a shape other than the circle described above, for example, a rectangle.
  • the simulation result using the convex surface 221 of the marker 200 is as described above.
  • the marker 200 has the same effect as the marker 100.
  • it may be arranged on the inner side in the first direction with respect to the central axis CA of the convex surface 121.
  • it may be arranged more inside than the central axis CA of the convex surface 221 in the first direction and the third direction.
  • the detected portions 141 and 241 are formed as concave portions, but may be formed as convex portions.
  • the coating film 142 may be formed on the top surface of the convex portion.
  • the coating film 142 in the first and second embodiments may be a colored seal.
  • the coating film 142 is formed only in the recesses, but the coating film 142 may be formed in a region other than the recesses and the recesses.
  • the concave portion and the region other than the concave portion may be a coating film or a seal configured in different colors.
  • the detected portions 141 and 241 may be a reflecting surface such as an unevenness by a pyramid-shaped microprism formed in one or both of the concave portion and the region other than the concave portion or a metal vapor deposition film.
  • the marker 300 according to the third embodiment differs from the configuration of the marker 200 according to the second embodiment in the shape of the convex surface 321, the shape of the first region 341, and the shape of the second region 342. Therefore, the same components as those of the marker 200 according to Embodiment 2 are denoted by the same reference numerals and description thereof is omitted.
  • FIG. 9A to 9C are diagrams showing the configuration of the marker 300.
  • FIG. 9A is a plan view of the marker 300
  • FIG. 9B is a partially enlarged cross-sectional view in which hatching is omitted
  • FIG. 9C is a bottom view.
  • the marker 300 has a first surface 320 and a second surface 340.
  • the first surface 320 includes a plurality of convex surfaces 321.
  • the second surface 340 includes a plurality of first regions 341 and a second region 342.
  • the planar view shape of the convex surface 321 is circular, and all have the same size.
  • the diameter of the convex shape of the convex surface 321 is 440 ⁇ m
  • the pitch P CL of the convex surface 321 is 440 ⁇ m in both the first direction (X direction) and the third direction (Y direction).
  • the “convex surface 321 pitch” means a distance between the centers (vertex 323 or central axis CA) of adjacent convex surfaces 321.
  • the “center axis CA of the convex surface 321” means a straight line passing through the center of the convex surface 321 and extending along the second direction (Z direction) when the convex surface 321 is viewed in plan.
  • the vertex 323 of the convex surface 321 is an intersection of the convex surface 321 and the central axis CA.
  • the shape of the plurality of convex surfaces 321 is substantially semicircular. That is, since the central axis CA of the convex surface 321 is a straight line parallel to the second direction (Z direction), the convex surface 321 is substantially hemispherical. That is, the convex surface 321 is rotationally symmetric with the central axis CA as the rotation axis. Further, the focal point F ⁇ b> 3 of the convex surface 321 is located farther than the first region 341 when viewed from the convex surface 321. In other words, the first region (detected portion) 341 is disposed closer to the convex surface 321 than the focal position of the surface (first surface) 320.
  • the marker 300 has the 1st area
  • the planar view shape of the first region 341 is a circle.
  • ) between the first regions 341 adjacent in the first direction (X direction) is P CL ⁇ nG ⁇ m, and is adjacent in the third direction (Y direction).
  • ) between the matching first regions 341 is P CL ⁇ mG ⁇ m.
  • n indicates the n-th convex surface 321 in the first direction (X direction) when a certain convex surface 321 is set to 0.
  • m indicates the m-th convex surface 321 in the third direction (Y direction) when a certain convex surface 321 is 0.
  • the interval between the centers of the adjacent first regions 341 is the interval between the vertices 323 of the adjacent convex surfaces 321. Narrower than. Also in the present embodiment, the width of the light beam formed by the convex surface 321 at the height at which the first region 341 having a cross section including the first direction (X direction) and the height direction (Z direction) is disposed. Is less than or equal to the width of the first region 341.
  • the first region 341 corresponds to a detected part.
  • the second regions 342 are arranged adjacent to each other in the X direction and the Y direction.
  • the planar shape of the image plane in the present embodiment is a shape surrounded by a line representing equidistant points of the second regions 342 arranged mutually, that is, a square circumscribing the second region 342.
  • the optical unit in the present embodiment is a substantially quadrangular prism-shaped region having the planar surface portion of the second surface 340 as a bottom surface and a convex surface 321 at the top.
  • the highest position (F ′) in the field curvature of the optical unit is located at a rectangular corner when the optical unit is viewed in plan.
  • the image of the first region 341 is observed as one image.
  • the image is observed so as to move in a direction approaching the observer.
  • the marker 300 has the same effect as the markers 100 and 200.
  • the marker 400 according to the fourth embodiment is different from the marker 300 according to the third embodiment only in the shape of the convex surface 421. Therefore, the same components as those of the marker 300 are denoted by the same reference numerals and description thereof is omitted.
  • FIG. 10A to 10C are diagrams showing the configuration of the marker 400.
  • FIG. 10A is a plan view of the marker 400
  • FIG. 10B is a partially enlarged cross-sectional view in which hatching is omitted
  • FIG. 10C is a bottom view.
  • the marker 400 has a first surface 420 and a second surface 340.
  • the first surface 420 includes a plurality of convex surfaces 421.
  • the second surface 340 includes a plurality of first regions 341 and a second region 342. Similar to that of the marker 300, the first region (detected portion) 341 is arranged closer to the convex surface 321 than the focal position of the surface (first surface) 420.
  • the planar view shape of the convex surface 421 is a square, and all have the same size. Further, for example, the length of one side of the convex surface 421 in the plan view shape is the same as the pitch P CL of the convex surface 421 in any of the first direction and the third direction.
  • the “convex surface 421 pitch” means the distance between the centers (vertex 423 or central axis CA) of adjacent convex surfaces 421.
  • the central axis CA of the convex surface 421 means a straight line passing through the center of the convex surface 421 and extending in the second direction when the convex surface 421 is viewed in plan.
  • the vertex 423 of the convex surface 421 is an intersection of the convex surface 421 and the central axis CA.
  • the plurality of convex surfaces 421 are curves whose radius of curvature increases with distance from the vertex 423.
  • the curvature radius may continuously increase as the distance from the vertex 423 increases, or may increase intermittently.
  • ) between the first regions 341 adjacent in the first direction (X direction) and the third direction (Y direction) is P CL ⁇ nG ⁇ m
  • ) between the first regions 341 adjacent in the direction 3 is P CL ⁇ mG ⁇ m.
  • n indicates the n-th convex surface 421 in the first direction when a certain convex surface 421 is numbered 0.
  • m indicates the m-th convex surface 421 in the third direction when a certain convex surface 421 is numbered 0.
  • the interval between the apexes 423 of the adjacent convex surfaces 421 is the interval between the centers of the adjacent first regions 341. Wider than. Also in the present embodiment, the width or diameter of the light beam formed by the convex surface 421 at the height at which the first region 341 having a cross section including the first direction and the height direction is disposed is the first region 341. Or less.
  • the first region 341 corresponds to the detected part.
  • the planar shape of the second region 342 is a square, and the second regions 342 are arranged adjacent to each other in the X direction and the Y direction.
  • the planar shape of the image plane in the present embodiment is the same as that of the second region 342.
  • the optical unit in the present embodiment is a substantially quadrangular prism-shaped region having the second region 342 as a bottom surface and the top surface as a convex surface 421.
  • the highest position (F ′) in the field curvature of the optical unit is located at a rectangular corner when the optical unit is viewed in plan.
  • the image of the first region 341 is observed as one image.
  • the marker 400 has the same effect as the marker 300.
  • the interval between the centers of the adjacent first regions 341 is narrower than the interval between the vertices 342 and 423 of the adjacent convex surfaces 341 and 421, but the center of the adjacent first region 341.
  • the interval between them may be wider than the interval between the vertices 342 and 423 of the adjacent convex surfaces 341 and 421.
  • the plurality of first regions 341 are arranged closer to the convex surfaces 321 and 421 than the focal positions of the plurality of convex surfaces 321 and 421.
  • the marker may have a gap between adjacent convex surfaces in the convex arrangement direction. Since the optical unit has a planar shape surrounded by a line representing the midpoint (equal distance point) of adjacent convex surfaces in the arrangement direction of the convex surfaces, when the marker has a gap between the convex surfaces, In the planar direction, it is a region up to the midpoint of the gap (the equidistant point from the center in the arrangement direction of the adjacent convex surfaces) in the arrangement direction of the convex surfaces. For example, as in the case of the marker 500 shown in FIG. 11, when there is a gap (plane portion) between the peripheral edges of the convex surfaces in the convex arrangement direction, the optical unit is along the first surface, the second surface, and the Z direction. It is represented by the part surrounded by a broken line.
  • FIG. 12A is a plan view of the marker 600
  • FIG. 12B is a partial cross-sectional view showing a part of the marker 600 cut along the line BB in FIG. 12A, with hatching omitted
  • FIG. 12D is a side view of the marker 600.
  • the marker 600 is configured in the same manner as the marker 300 except that the detected part is continuous in the Y direction.
  • the marker 600 has a plurality of convex surfaces 321, and the plurality of convex surfaces 321 are arranged side by side in the X direction and the Y direction orthogonal thereto.
  • the convex surfaces 321 form a row along the Y direction, and the rows of the convex surfaces 321 are arranged in the X direction.
  • the detected portion includes a concave portion 640 and a colored portion 650 accommodated therein.
  • the concave portion 640 is a rectangular concave portion that is elongated along the Y direction in the XY plane, and is formed at a position that spans all the convex surfaces 321 that form a row along the Y direction. Further, the recesses 640 are arranged in the X direction corresponding to the rows of the convex surfaces 321.
  • the detected parts are arranged corresponding to the rows of convex surfaces 321 in the X direction in the same manner as in the previous embodiment.
  • the pitch between adjacent convex surfaces 321 is the same as the center of the adjacent detected portion (recessed portion 640). Wider than the interval between.
  • the optical axes of the convex surfaces 321 arranged in a line in Y all extend in the same direction (Z direction).
  • the plurality of detected parts are the same in the XZ plane, located closer to the convex surface 321 than the focal point of the convex surface 321 and perpendicular to the height direction (Z direction) of the marker 600, as in the above-described embodiment. It is arranged to be located on the virtual plane.
  • the image plane is partitioned by one optical unit including one convex surface 321 as in the above-described embodiment.
  • the optical unit of the marker 600 includes, for example, one convex surface 321, and a substantially quadrangular prism-shaped region having a rectangular planar shape formed by a lattice that partitions the first surface for each convex surface 321. It is represented by
  • a linear image along the Y direction is observed as a set of individual images projected on each convex surface 321. Similar to the markers 300 and 400, this image is observed so that the marker 600 moves closer to the viewer as the marker 600 is tilted toward the viewer with respect to the X direction.
  • the convex surface 321 is curved not only in the X direction but also in the Y direction, the contrast of the image in the Y direction is higher than that of the marker 100. This is thought to be because the deviation of the focal length in the Y direction in the marker 600 is smaller than that in the marker 100.
  • the marker 600 is formed of a material having translucency, and is disposed at a plurality of convex surfaces 321 disposed along the X direction and the Y direction, and at the front and back positions of the plurality of convex surfaces 321 and optically. And a plurality of detected portions projected onto a plurality of convex surfaces 321 as detectable images.
  • the plurality of detected parts are positioned on the convex surface 321 side from the respective focal points of the plurality of convex surfaces 321 that are the farthest from the convex surface 321 among the image surfaces of the plurality of convex surfaces 321 curved by the curvature of field.
  • the image plane is defined by one optical unit including one convex surface 321.
  • the image plane is positioned on the same virtual plane perpendicular to the Z direction of the marker 600. Therefore, as with the markers 100 to 500, the marker 600 can be further reduced in size as compared with the marker in which the position of the detected portion is determined only in the direction along the second surface. , Have a wider detection angle.
  • FIG. 13A is a plan view of the marker 700
  • FIG. 13B is a partial cross-sectional view showing a part of the marker 700 cut along the line BB in FIG. 13A, with hatching omitted
  • FIG. FIG. 13D is a side view of the marker 700.
  • the marker 700 is configured in the same manner as the marker 600 except that the planar shape of the convex surface is rectangular, or is configured in the same manner as the marker 400 except that the detected part is continuous in the Y direction. .
  • the planar shape of the convex surface 421 is a square.
  • the shape of the convex surface 421 in the cross section along the optical axis is represented by a curve whose radius of curvature increases as the distance from the vertex of the convex surface 421 increases.
  • the plurality of detected parts are the same in the XZ plane, located closer to the convex surface 421 than the focal point of the convex surface 421 and perpendicular to the height direction (Z direction) of the marker 700, as in the above-described embodiment. It is arranged to be located on the virtual plane.
  • the optical unit of the marker 700 includes, for example, one convex surface 421, and has a rectangular (square) planar shape formed by a lattice that divides the first surface for each convex surface 421. Represented by the shape area.
  • the marker 700 can be further reduced in size as compared with the marker in which the position of the detected portion is determined only by the position in the direction along the second surface. Has a wide detection angle. Also, the marker 700 can increase the contrast in the Y direction of the detected image as compared with the marker 100, similarly to the marker 600.
  • the marker 700 can detect an image more clearly than the marker 600 regardless of the intensity of the incident light on the first surface. This is because when the incident light is strong, the reflected light at the marker 700, such as the reflected light at the first surface, becomes strong, and the image may be difficult to see, but the first surface of the marker 700 is substantially This is because it is composed only of a convex surface 421 (curved surface) and does not substantially include a flat surface, and therefore, compared to the marker 600, the reflected light on the first surface is less likely to occur and is weak.
  • FIG. 14A is a plan view of the marker 800
  • FIG. 14B is a partial cross-sectional view showing a part of the marker 800 cut along the line BB in FIG. 14A, with hatching omitted
  • FIG. 14D is a side view of the marker 800.
  • the marker 800 is configured in the same manner as the marker 600 except that the planar shape of the convex surface is a polygon.
  • the planar shape of the convex surface 821 is a regular hexagon.
  • the shape of the convex surface 821 in the cross section along the optical axis is represented by a curve whose radius of curvature increases as the distance from the vertex of the convex surface 821 increases.
  • the rows of convex surfaces 821 in the Y direction are arranged side by side in the Y direction so that each convex surface 821 is in contact with a pair of opposing sides.
  • the rows of the convex surfaces 821 are arranged so that the hexagonal corners of the convex surfaces 821 in the other row are in contact with the connecting portions of the convex surfaces 821 in one row, and are arranged in the X direction.
  • the entire first surface of the marker 800 is substantially constituted by a close-packed set of convex surfaces 821.
  • the plurality of detected parts are located on the convex surface 821 side with respect to the focal point of the convex surface 821 on the XZ plane, and are identical to the height direction (Z direction) of the marker 800. It is arranged to be located on the virtual plane.
  • the optical unit of the marker 800 includes, for example, one convex surface 821, and has a rectangular (square) planar shape formed by a lattice that divides the first surface for each convex surface 821. It is represented by a quadrangular prism region.
  • the rectangle is a shape defined by a straight line passing through the midpoint of one side shared by adjacent hexagons in the X direction and a straight line overlapping one side shared by adjacent hexagons in the Y direction.
  • the marker 800 can be further reduced in size as compared with the marker in which the position of the detected portion is determined only in the direction along the second surface, and more Has a wide detection angle. Also, the marker 800 can increase the contrast in the Y direction of the detected image as compared with the marker 100, similarly to the markers 600 and 700.
  • the image is clearly detected regardless of the intensity of the incident light on the first surface as compared with the marker 600 for the same reason as the marker 700.
  • the marker according to the present invention is useful as a position detection marker (or an angle detection marker) for recognizing the position and orientation of an object, and can reduce the size of the marker and widen the detection angle of the marker. Is effective in improving variation in the appearance of the collective image depending on the observation angle of the marker. Therefore, the present invention is expected to contribute to further development of the technical field of the marker.

Abstract

本発明のマーカは、透光性を有する材料で形成され、少なくともＸ方向に沿って配置された複数の凸面（１２１）と、複数の凸面（１２１）と表裏の位置に配置され、光学的に検出可能な像として複数の凸面（１２１）にそれぞれ投影される複数の被検出部とを有する。複数の被検出部は、マーカのＺ方向に垂直な同一の仮想面上に位置するように配置されている。当該仮想面は、Ｚ方向における凸面（１２１）の像面（Ｂ）上の焦点（Ｆ）からその最高点（Ｆ'）の間に位置する。

Description

マーカ
　本発明は、マーカに関する。
　レンズと模様との組み合わせによる画像表示体（マーカ）には、レンチキュラーレンズと画像形成層とを有する画像表示シートが知られている。レンチキュラーレンズは、複数のシリンドリカルレンズが並列した構成を有している。また、画像形成層は、シリンドリカルレンズのそれぞれに対応する模様である。シリンドリカルレンズの凸面部側から画像表示体を見ると、見る位置に応じて模様の像が移動または変形して観察される。画像表示体は、拡張現実感（Ａｕｇｍｅｎｔｅｄ　Ｒｅａｌｉｔｙ：ＡＲ）やロボティクスなどの分野において、物体の位置や姿勢などを認識するためのマーカとして有用である。また、各用途における模様の配置などは、様々な検討がなされている（例えば、特許文献１および特許文献２参照）。
特開２０１３－０２５０４３号公報 特開２０１２－１４５５５９号公報
　特許文献１、２に記載の画像表示体をマーカとして使用する場合、画像表示体の検知角度は、広いことが好ましい。マーカの検知角度を広げるためには、シリンドリカルレンズの曲率半径を小さくして、シリンドリカルレンズの焦点距離を短くすることが考えられる。また、マーカとして使用される画像表示体は、射出成形により一体として製造することが考えられる。この場合、射出成形による画像表示体の生産性を向上させる観点から、シリンドリカルレンズの曲率半径は、大きいことが好ましい。
　このように、特許文献１、２に記載の画像表示体をマーカとして使用する場合、マーカとしての検知角度を広げることと、画像表示体の小型化とを両立することは、困難となっている。
　本発明は、小型化および検知角度を広くすることができるマーカを提供することを課題とする。
　本発明のマーカは、透光性を有する材料で形成され、少なくとも第１の方向に沿って配置された複数の凸面と、前記複数の凸面と表裏の位置に配置され、光学的に検出可能な像として前記複数の凸面に投影される複数の被検出部と、を有するマーカであって、前記複数の被検出部は、像面湾曲により湾曲した前記複数の凸面のそれぞれの像面のなかで前記凸面から最も遠い点（焦点位置）である前記複数の凸面のそれぞれの焦点より前記凸面側に位置し、かつ前記マーカの高さ方向に垂直な同一の仮想面上に位置するように配置されている。
　本発明は、小型化するとともに、検知角度が広いマーカを提供することができる。
図１Ａ、Ｂは、本発明の実施の形態１に係るマーカの構成を模式的に示す図である。 図２は、像面湾曲を説明するための図である。 図３は、高さ方向における被検出部の位置を説明するための図である。 図４は、マーカの作用を説明するための図である。 図５は、シミュレーションの条件を説明するための図である。 図６Ａ～Ｉは、シミュレーションの結果を示す図である。 図７は、焦点Ｆの高さから上記像面湾曲の中で凸面に最も近い点の高さまでのシミュレーションによるスポットダイヤグラムを示す図である。 図８Ａ～Ｃは、本発明の実施の形態２に係るマーカの構成を模式的に示す図である。 図９Ａ～Ｃは、本発明の実施の形態３に係るマーカの構成を模式的に示す図である。 図１０Ａ～Ｃは、本発明の実施の形態４に係るマーカの構成を模式的に示す図である。 図１１は、本発明の実施の形態５に係るマーカの構成を模式的に示す図である。 図１２Ａは、本発明の実施の形態６に係るマーカを模式的に示す平面図であり、図１２Ｂは、図１２ＡにおけるＢ－Ｂ線で切断した上記マーカの一部を模式的に示す、ハッチングを省略した部分断面図であり、図１２Ｃは、上記マーカの底面を模式的に示す底面図であり、図１２Ｄは、上記マーカの側面を模式的に示す側面図である。 図１３Ａは、本発明の実施の形態７に係るマーカを模式的に示す平面図であり、図１３Ｂは、図１３ＡにおけるＢ－Ｂ線で切断した上記マーカの一部を模式的に示す、ハッチングを省略した部分断面図であり、図１３Ｃは、上記マーカの底面を模式的に示す底面図であり、図１３Ｄは、上記マーカの側面を模式的に示す側面図である。 図１４Ａは、本発明の実施の形態８に係るマーカを模式的に示す平面図であり、図１４Ｂは、図１４ＡにおけるＢ－Ｂ線で切断した上記マーカの一部を模式的に示す、ハッチングを省略した部分断面図であり、図１４Ｃは、上記マーカの底面を模式的に示す底面図であり、図１４Ｄは、上記マーカの側面を模式的に示す側面図である。
　以下、添付した図面を参照して、本発明の一実施の形態に係るマーカについて説明する。
　［実施の形態１］
　（マーカの構成）
　図１Ａ、Ｂは、本発明の実施の形態１に係るマーカ１００の構成を示す図である。図１Ａは、マーカ１００の平面図であり、図１Ｂは、正面図である。
　図１Ａおよび１Ｂに示されるように、マーカ１００は、表面（第１面）１２０と、裏面（第２面）１４０とを有する。マーカ１００の材料は、透光性を有する。マーカ１００の材料の例には、ポリカーボネート、アクリル樹脂、シクロオレフィンポリマー（ＣＯＰ）、シクロオレフィンコポリマー（ＣＯＣ）などの透明な樹脂やガラスなどが含まれる。マーカ１００の材料は、屈折率ｎｄが１．５４のシクロオレフィンコポリマー（ＣＯＣ）である。表面１２０は、複数の凸面１２１を含む。また、裏面１４０は、複数の被検出部１４１を含む。
　複数の凸面１２１は、少なくとも第１の方向（図１におけるＸ方向）に沿って配置されている。複数の凸面１２１は、第１の方向およびマーカ１００の高さ方向（第２の方向；図１におけるＺ方向）に垂直な第３の方向（図１におけるＹ方向）にそれぞれ延在している。凸面１２１は、第３の方向に向かって直線状に延在する稜線１２２を含み、かつ第１の方向にのみ曲率を有する曲面である。すなわち、マーカ１００は、レンチキュラーの構造を有する。
　複数の凸面１２１のうち、隣り合う２つの凸面１２１は、離間して配置されていてもよいし、隙間なく配置されていてもよい。本実施の形態では、複数の凸面１２１のうち、隣り合う２つの凸面１２１は、隙間なく配置されている。
　複数の凸面１２１の大きさは、全て同じである。例えば、１つの凸面１２１の曲率半径Ｒは、２４６μｍであり、焦点距離は４６０μｍである。１つの凸面１２１の幅Ｗ１（第１の方向における長さ）は、複数の凸面１２１のピッチＰＣＬと同じである。ここで「ピッチ」とは、隣り合う凸面１２１の第１の方向における稜線１２２（光軸ＬＡまたは中心軸ＣＡ）間の距離であり、凸面１２１の第１の方向における長さ（幅）でもある。ここで、「凸面１２１の光軸ＬＡ」または「凸面１２１の中心軸ＣＡ」とは、凸面１２１を平面視したときに、凸面１２１の中心であって、かつ第１の方向および第３の方向のいずれにも垂直な第２の方向（図１におけるＺ方向）に沿う直線を意味する。
　第１の方向に沿う直線を含む第２の方向（高さ方向）の断面において、凸面１２１の形状は、弧であってもよいし、円弧であってもよい。ここで、「弧」とは、円弧以外の曲線であり、例えば、曲率半径Ｒが異なる円弧が連結してなる曲線を意味する。本実施の形態では、弧は、凸面１２１の稜線１２２から離れるに連れて曲率半径Ｒが大きくなる曲線であることが好ましい。
　複数の被検出部１４１は、複数の凸面１２１と表裏の位置に配置され、光学的に検出可能な像として複数の凸面１２１にそれぞれ投影される。被検出部１４１は、マーカ１００を平面視した場合に、第３の方向に沿って配置されている。被検出部１４１の構成は、前述したように、光学的に検出可能な像として複数の凸面１２１にそれぞれ投影される範囲において適宜に決めることができる。たとえば、被検出部１４１は、凹部であってもよいし、凸部であってもよい。本実施の形態では、被検出部１４１は、凹部である。凹部の形状は、マーカ１００を平面視したときに、所定の幅となる範囲において適宜に決めることができる。また、この凹部には、塗料を塗布して形成された塗膜１４２が配置されていてもよい。本実施の形態では、被検出部１４１の平面視形状は、第３の方向を長手方向とする矩形である。なお、被検出部１４１の高さ方向（第２の方向）における高さ（位置）は、本発明の主たる特徴の一つであるため、詳細は後述する。
　また、被検出部１４１を構成するための凹部の深さは、塗料の塗装の容易さおよび所期の機能（像の表示）を発揮できる範囲において適宜に決めることができる。たとえば、被検出部１４１を構成するための凹部の深さは、１０～１００μｍの範囲から適宜決めることができる。被検出部１４１の幅Ｗ２をＰＣＬに対して小さくすると、凸面１２１側で観察される像の見え方の角度に対する感度が向上する傾向がある。また、被検出部１４１の幅Ｗ２をＰＣＬに対して大きくすると、被検出部１４１の作製が容易となる傾向がある。ピッチＰＣＬに対する被検出部１４１の幅Ｗ２の比（Ｗ２／ＰＣＬ）は、十分に明確な上記像を得る観点から１／１００～１／５であることが好ましい。
　被検出部１４１は、表面１２０側から凸面１２１の第１の方向および第３の方向における中央でマーカ１００を観察したときに、被検出部１４１による像が凸面１２１の中央部に観察されるべき位置に配置されている。
　例えば、第１の方向において、表面１２０の中央に位置する凸面１２１（図１Ｂにおけるｎ＝０の凸面１２１）に対応する被検出部１４１は、その中心Ｃ０がｎ＝０の凸面１２１の中心軸ＣＡと重なる位置に配置される。
　第１の方向における隣り合う凸面１２１に対応する被検出部１４１の中心間の距離（｜Ｃｎ－Ｃｎ－１｜）は、ＰＣＬ＋ｎＧ（μｍ）で表される。ＰＣＬは、前述したように、隣り合う凸面１２１の第１の方向における稜線１２２間の距離を示している。また、Ｇは、像の光学的効果を発現させるための、第１の方向におけるＰＣＬからの所定の間隔を示している。さらに、ｎは、中心の凸面１２１を０番としたときの第１の方向におけるｎ番目の凸面１２１であることを示している。
　このように、中心（ｎ＝０）の凸面１２１から離れた位置にある凸面１２１に対応する被検出部１４１は、その凸面１２１の中心軸ＣＡよりも第１の方向において、より外側に配置されている。
　被検出部１４１には、塗膜１４２が形成されている。塗膜１４２は、例えば、黒色の液体塗料の固化物である。
　塗膜１４２は、塗料の塗布および固化により作製される。黒色の液体塗料は、流動性を有し、例えば液状の組成物であり、あるいは粉体である。塗料を塗布または固化する方法は、公知の方法の中から塗料に応じて適宜に決めることができる。たとえば、黒色の液体塗料の塗布方法の例には、スプレー塗布およびスクリーン印刷が含まれる。また、黒色の液体塗料の固化方法の例には、黒色の液体塗料の乾燥、黒色の液体塗料中の硬化成分（ラジカル重合性化合物など）の硬化、および粉体の焼き付けが含まれる。
　塗膜１４２は、光学的に区別可能な部分を形成する。光学的に区別可能とは、その塗膜１４２とそれ以外の部分とが光学的な特性で明らかな差を有することを意味する。ここで、「光学的な特性」とは、例えば、明度、彩度、色相などの色合いであり、あるいは、輝度などの光の強さを意味する。上記の差は、マーカの用途に応じて適宜に決めることができ、例えば、目視で確認可能な差であってもよいし、光学的な検出装置で確認可能な差であってもよい。また、上記の差は、塗膜１４２から直接検出可能な差であってもよいし、例えば塗膜１４２が蛍光を発する透明な膜である場合のように、ＵＶランプの照射などのさらなる操作を伴って検出可能な差であってもよい。
　マーカ１００を白色の物体上に載置した場合、それぞれの凸面１２１で入射した光のうち、被検出部１４１に到達した光は、塗膜１４２に吸収され、それ以外の部分に到達した光は、概ね物体の表面で反射する。このため、凸面１２１には、白色の背景上に塗膜１４２の色（黒色）の線の像が投影される。
　そして、被検出部１４１は、マーカ１００の第１の方向における中心からの距離に応じて適宜に配置されているため、表面１２０側からマーカ１００を観察すると、黒色の線の像が集合した黒色の集合像が観察される。
　黒色の集合像は、例えば、第１の方向における中央からマーカ１００を見たときには、第１の方向における中央部に観察される。マーカ１００を、第１の方向について角度を変えて観察すると、集合像は、角度に応じて、第１の方向における異なる位置に観察される。したがって、集合像の第１の方向における位置から、マーカ１００の観察位置の角度が決まる。
　ここで、高さ方向（第２の方向）における被検出部１４１の位置（高さ）について説明する。図２は、像面湾曲を説明するための図である。図３は、被検出部１４１の高さ方向における位置を説明するための図である。図４は、マーカ１００の作用を説明するための図である。
　一般的に、マーカ１００における凸面１２１のような曲面で構成された凸面では、像面湾曲が生じることが知られている。像面湾曲は、原理的に凸面１２１のような正レンズによる集光を利用したすべての光学系において生じる。図２に示されるように、凸面１２１の光軸ＬＡと平行な光線Ｌ１が凸面１２１に入射した場合、光線Ｌ１は、凸面１２１の焦点Ｆに向かって集光する。しかしながら、光軸ＬＡ（光線Ｌ１）に対して傾斜した光線Ｌ２、Ｌ３は、高さ方向において、焦点Ｆよりも凸面１２１側の位置（Ｆ２およびＦ３参照）において集光する。このように、単一の凸面において、凸面１２１に入射する光線の傾斜角により、光線が集光する位置（高さ）が異なることを像面湾曲という。そして、光線が集光する点を含む面を像面Ｂという。マーカ１００の凸面において、像面Ｂは、第３の方向に沿った略Ｕ字溝状である。このように、像面Ｂは、一つの凸面を含む一光学ユニットで区画されており、マーカ１００では、第１の方向において、焦点Ｆを中心とするとともに一つの凸面１２１の幅を有する面で表される。
　また、像面湾曲量は、一般的に、空気中での値（空気換算長）により算出される。したがって、本明細書においても、原則、空気換算長をもって像面湾曲量を説明する。なお、実際においては、使用される材料の屈折率により、実際のマーカの厚みが決定される。
　マーカ１００は、この像面湾曲を利用して、小型化できるとともに、観察角度を広くすることができる。より具体的には、図３に示されるように、複数の被検出部１４１の底部は、像面湾曲により湾曲した複数の凸面１２１のそれぞれの像面Ｂのなかで凸面１２１から最も遠い点である複数の凸面１２１のそれぞれの焦点Ｆより凸面１２１側に位置している。また、被検出部１４１の底部は、マーカ１００の高さ方向に垂直な同一の仮想面（仮想平面）Ａ上に位置するように配置されている。ここで、「焦点Ｆ」とは、一般的に知られているとおり、光軸ＬＡと平行な光線（光束）が凸面１２１に入射したとき、光軸ＬＡと光線とが交差する点を意味し、第１面（レンズ）の焦点距離から算出される点を意味する。
　また、仮想面Ａは、像面湾曲により湾曲した複数の凸面１２１のそれぞれの像面Ｂのなかで凸面１２１に最も近い点（Ｆ’）よりも凸面１２１から離れて位置することが好ましい。さらに、仮想面Ａは、複数の凸面１２１のそれぞれの光軸ＬＡ上において凸面１２１の焦点距離の５％の長さ以上、複数の凸面１２１のそれぞれの焦点Ｆより凸面１２１側に位置することがより好ましい。前述したように、本実施の形態では、焦点距離が４６０μｍであることから、焦点距離の５％の長さは２３μｍである。本実施の形態では、例えば、仮想面Ａは、焦点Ｆから５０μｍ凸面１２１側に位置している。一方、仮想面Ａが像面湾曲により湾曲した複数の凸面１２１のそれぞれの像面Ｂのなかで凸面１２１に最も近い点よりも凸面１２１側に位置する場合、黒色の集合像を適切に観察できないおそれがある。
　図４では、第１の方向（Ｘ方向）において、凸面１２１の端部と被検出部１４１が同じ位置に配置されている例を示している。図４に示されるように、被検出部１４１の表面（被検出位置）が焦点Ｆと同じ高さに位置していると、光軸ＬＡに対する角度がθ１の範囲内であれば、被検出部１４１を観察できることがわかる。一方、高さ方向において、被検出部１４１の表面（被検出位置）が凸面１２１の焦点Ｆより凸面１２１側に位置している場合には、光軸ＬＡに対する角度がθ２の範囲内であれば、被検出部１４１を観察できることがわかる。すなわち、被検出部１４１が凸面１２１の焦点Ｆよりも凸面１２１側に位置している場合、光軸ＬＡに対する角度が大きい場合であっても被検出部１４１を観察できる。すなわち、マーカ１００は、第１の方向において、凸面１２１の焦点Ｆ上に被検出部１４１が配置されたマーカと比較して、検知角度を広くすることができる。
　また、第３の方向（図４の紙面垂直方向）においても同様に、被検出部１４１が凸面１２１の焦点Ｆよりも凸面１２１側に配置することによって、光軸ＬＡに対する角度が大きい場合であっても被検出部１４１を観察できる。すなわち、第３の方向においても、マーカ１００の検知角度を広くすることができる。
　（シミュレーション）
　次いで、高さ方向における被検出部１４１の位置と、被検出部１４１の位置におけるスポットダイヤグラムとの関係について調べた。本シミュレーションでは、後述する実施の形態２に係るマーカ２００の凸面２２１を使用した。マーカ２００の凸面２２１は、第１の方向および第３の方向において所定の曲率を有する。本シミュレーションでは、凸面２２１に入射する光線として、光軸ＬＡと平行な光線Ｌ４と、光軸ＬＡに対する傾斜角が１３°の光線Ｌ５と、光軸ＬＡに対する傾斜角が２６°の光線Ｌ６と、を用いた。また、高さ方向における被検出部２４１の位置（高さ）は、凸面２２１の焦点と同じ高さｈ１と、凸面２２１より５０μｍ凸面２２１側に移動した高さｈ２と、凸面２２１の焦点より５０μｍ凸面２２１から離れる方向に移動した高さｈ３とした。本シミュレーションにおける高さｈ２は、前述した仮想面Ａの好ましい高さ（凸面１２１の焦点距離の５％の長さ以上、焦点Ｆより凸面１２１側の位置）の範囲内に含まれる。
　図５は、高さ方向における被検出部２４１の位置を説明するための光線図である。図６は、各位置におけるスポットダイヤグラムである。図６Ａは、高さｈ２における光線Ｌ４のスポットダイヤグラムであり、図６Ｂは、高さｈ２における光線Ｌ５のスポットダイヤグラムであり、図６Ｃは、高さｈ２における光線Ｌ６のスポットダイヤグラムであり、図６Ｄは、高さｈ１における光線Ｌ４のスポットダイヤグラムであり、図６Ｅは、高さｈ１における光線Ｌ５のスポットダイヤグラムであり、図６Ｆは、高さｈ１における光線Ｌ６のスポットダイヤグラムであり、図６Ｇは、高さｈ３における光線Ｌ４のスポットダイヤグラムであり、図６Ｈは、高さｈ３における光線Ｌ５のスポットダイヤグラムであり、図６Ｉは、高さｈ３における光線Ｌ６のスポットダイヤグラムである。なお、図５では、凸面２２１の両を通過する２本の光線と、当該両部を通る２本の直線の中間位置を通る光線のみを示している。
　図５、図６Ｄ～Ｆに示されるように、被検出部２４１が凸面２２１の焦点と同じ高さｈ１にある場合、光軸ＬＡと平行な光線Ｌ４は、狙い通り、光軸ＬＡ上での光束の面積（幅）が最小になっていることが分かった。また、光線Ｌ５および光線Ｌ６は、像面湾曲やその他の収差により光軸ＬＡに対する角度が大きくなるほど、スポットの外径が大きくなることが分かった。また、図５、図６Ｇ～Ｉに示されるように、被検出部２４１が凸面２２１の焦点より５０μｍ凸面２２１から離れる方向に移動した高さｈ３にある場合、光線Ｌ４、光線Ｌ５および光線Ｌ６の光軸ＬＡに対する角度が大きくなるほど、スポットの外径が大きくなることが分かった。一方、図５、図６Ａ～Ｃに示されるように、被検出部２４１が凸面２２１の焦点より５０μｍ凸面２２１側に移動した高さｈ２にある場合、光軸ＬＡに対する角度に関わらず、光線Ｌ４、光線Ｌ５および光線Ｌ６におけるスポットの外径は、ほとんど同じ大きさであった。このことは、本発明において被検出部２４１の位置を焦点より凸面２２１側に移動したことにより、被検出部２４１が焦点と同じ高さに位置した場合と比較して、観察角度による黒色の集合像の見え方のばらつきが改善されていることを意味している。
　なお、本シミュレーションをマーカ１００の凸面１２１に適用した場合、図６Ａ～Ｉのスポットダイヤグラムに対応するスポットダイヤグラムは、図６の紙面上下方向にのみ延在する。これは、実施の形態１に係るマーカ１００の凸面１２１は、第１の方向にのみ曲率を有するためである。そして、前述した実施の形態２に係るマーカ２００の凸面２２１と同様に、被検出部１４１が凸面１２１の焦点と同じ高さｈ１にある場合、光軸ＬＡと平行な光線Ｌ４は、焦点に集光していることが分かった。また、光線Ｌ５および光線Ｌ６は、像面湾曲やその他の収差により光軸ＬＡに対する角度が大きくなるほど、スポットが分散する距離が大きくなることが分かる。また、被検出部１４１が凸面１２１の焦点より５０μｍ凸面１２１から離れる方向に移動した高さｈ３にある場合、光線Ｌ４、光線Ｌ５および光線Ｌ６の光軸ＬＡに対する角度が大きくなるほど、スポットが分散する距離が大きくなることが分かる。一方、被検出部１４１が凸面１２１の焦点より５０μｍ凸面１２１側に移動した高さｈ２にある場合、光軸ＬＡに対する角度に関わらず、光線Ｌ４、光線Ｌ５および光線Ｌ６におけるスポットが分散する距離は、ほとんど同じであった。
　このように、被検出部１４１を凸面１２１の焦点より凸面１２１側に配置したマーカ１００において、凸面１２１に入射した光線（光束）は、所定の傾斜角の範囲内で同様のスポット径となるように集光する。これにより、被検出部１４１は、傾斜角が光軸ＬＡに対して傾斜した所定の角度範囲内において最も黒色の集合像として安定的に観察されることが分かる。そして、当該傾斜角の最大値および最小値のそれぞれから所定の角度範囲内において、黒色の集合像が観察できる。よって、被検出部１４１を凸面１２１の焦点より凸面１２１側に配置したマーカ１００では、検出角度を広げることができる。被検出部１４１は、所定の角度範囲内で変化する凸面１２１の焦点高さの範囲内に設置される。したがって、被検出部１４１には、所定の角度範囲内で必ず１つ以上の角度において、焦点が結ばれる。
　図７は、上記と同じ条件のシミュレーションによる焦点Ｆ（ｈ＝０μｍ）の高さから上記像面湾曲の中で凸面に最も近い点Ｆ’（ｈ＝５３μｍ）の高さまでのスポットダイヤグラムを示す図である。図７中、「ｈ」は、焦点Ｆからの第２の方向における凸面側への距離（高さ、μｍ）を表し、「Ｌ４」、「Ｌ５」、「Ｌ６」は、光線を表す。また、図中のそれぞれのスポットの隣りには、ｈ＝５０、Ｌ４のときのスポットの長さと同じ長さを有する線が、スポットの大きさの比較のために配置されている。たとえば、図７中、ｈ＝０の三点のスポットダイヤグラムは、スポットの向きが異なる以外は、図６Ｄ～６Ｆのそれらに対応している。なお、「ｈ」は、空気換算長で表されている。
　前述したように、焦点Ｆと同じ高さに被検出部がある場合には、光軸ＬＡ上での光束の面積（幅）が最小になり、光線の光軸ＬＡに対する角度が大きくなるほど、スポットの外径が大きくなる。焦点Ｆから３０μｍ離れた位置（ｈ＝３０）では、Ｌ４のスポットの実質的な大きさ（図７中で濃く表示される部分の大きさ）に対してＬ６のスポットの実質的な大きさがＬ４のスポットの実質的な大きさの＋２０％以内まで小さくなっている。焦点Ｆからの距離ｈが大きくなる程、Ｌ４、Ｌ５、Ｌ６に対応するスポットの実質的な大きさの差は小さくなる。その一方で、焦点Ｆからの距離ｈが大きくなる程、Ｌ４のスポットの濃さに対してＬ６のスポットが薄くなる。
　また、上記シミュレーションにおけるｈの値、そのときのレンズの厚さＴ、上記ｈの範囲における検知角度の最大値θ２、および、当該最大値θ２と焦点Ｆの高さでの検知角度の最大値θ２ｓ（２６．４°）との差Δθ（θ２－θ２ｓ）を表１に示す。なお、レンズの厚さＴは、第２の方向におけるレンズの凸面から被検出部の上面までの距離である。
Figure JPOXMLDOC01-appb-T000001
　表１から明らかなように、ｈ＝２８μｍ以上であれば、検知角度の最大値θ２を焦点Ｆの高さにおけるそれに対して２．０°以上大きくすることができ、またｈ＝３５μｍ以上であれば２．５°以上、ｈ＝４１μｍ以上であれば３．０°以上、ｈ＝４７μｍ以上であれば３．５°以上、それぞれ大きくすることが可能である。また、ｈ＝３６μｍ以上であれば、検知角度の最大値を、焦点Ｆの高さにおける検知角度の最大値θ２ｓの１１０％以上に、ｈ＝５２μｍ以上であれば、θ２ｓの１１５％以上に、それぞれ大きくすることが可能である。
　なお、上記マーカにおける焦点Ｆの位置は、凸面の曲率半径と屈折率から求めることが可能であり、凸面の焦点Ｆの高さから、像面湾曲における最高の位置（Ｆ’）の高さまでの距離ｈｇ（ｈの最大値）は、公知の方法により算出することが可能である。たとえば、上記ｈｇは、岸川利郎著「ユーザーエンジニアのための光学入門」（株式会社オプトニクス社）に記載の式（４．３４）および式（４．３７）（１０６、１０７頁）から算出することができる。また、検知角度の最大値θ２は、上記のｈｇと上記マーカにおける一光学ユニットの構造とから算出することができる。また、上記空気換算長は、同書に記載の式（２．４４）および式（２．４５）から算出することができる。
　以上より明らかなように、上記マーカにおける第２の方向での被検出部の位置は、像の大きさ、像の鮮明さ、検知範囲などの諸要件に応じて適宜に決めることが可能である。上記被検出部の位置は、前述のシミュレーションの結果のみに基づいて決めることも可能であるが、上記のシミュレーションの結果に加えて、像面湾曲以外の他の収差や、上記像の検出者または検出機器の感覚や感度などの他の因子の影響もさらに考慮して適宜に決めることも可能である。
　たとえば、個々の凸面に映し出される被検出部の像の大きさを揃える観点からは、第２の方向における被検出部の位置は、高い程好ましく、例えば、焦点Ｆの高さから０．５５ｈｇ以上の位置であることが好ましく、０．７５ｈｇ以上の位置であることがより好ましく、０．９４ｈｇ以上であることがさらに好ましい。上記被検出部の位置が０．５５ｈｇ以上であると、上記被検出部の像を、最も明瞭な、被検出部の位置が焦点Ｆの高さのときの像の大きさに対して１２０％以内の範囲内に揃えることが可能となり、０．７５ｈｇ以上であると、検知される被検出部の像の大きさを実質的に同じに揃えることが可能となる。
　また、検知される被検出部の像の鮮明さを高める観点では、上記被検出部の位置は、ある程度の値よりも小さいことが好ましく、例えば、０．９ｈｇ以下であることが好ましく、０．８５ｈｇ以下であることがより好ましく、０．８ｈｇ以下であることがさらに好ましく、０．７５ｈｇ以下であることがより一層好ましい。また、検知される被検出部の像の大きさと鮮明さとを両立させる観点では、上記被検出部の位置は、０．６６ｈｇ～０．８５ｈｇであることが好ましく、０．７ｈｇ～０．８ｈｇであることがより好ましい。
　また、上記検知角度θ２を大きくする観点から、上記被検出部の位置は、０．５３ｈｇ以上であることが好ましく、０．６６ｈｇ以上であることがより好ましく、０．７７ｈｇ以上であることがさらに好ましく、０．８９ｈｇ以上であることがより一層好ましい。被検出部の位置が０．５３ｈｇであれば、検知角度の最大値θ２を、θ２ｓに比べて、２．０°以上大きくすることができ、０．６６ｈｇ以上であれば２．５°以上、０．７７ｈｇ以上であれば３．０°以上、０．８９ｈｇ以上であれば３．５°以上、それぞれ大きくすることができる。
　あるいは、同様の観点から、上記被検出部の位置は、０．６８ｈｇ以上であることが好ましく、０．９８ｈｇ以上であることがより好ましい。被検出部の位置が０．６８ｈｇ以上であれば、θ２をθ２ｓの１１０％以上にすることができ、０．９８ｈｇ以上であればθ２をθ２ｓの１１５％以上にすることができる。
　（効果）
　以上のように、マーカ１００は、高さ方向における被検出部１４１の位置を、凸面１２１の焦点Ｆより凸面１２１側に配置している。よって、マーカ１００では、マーカ１００の高さ（厚み）方向について小型化できるとともに、検知角度を広げることができる。
　［実施の形態２］
　実施の形態２に係るマーカ２００は、凸面２２１および被検出部２４１の構成のみが実施の形態１に係るマーカ１００と異なる。そこで、マーカ１００と同じ構成については、同じ符号を付してその説明を省略する。
　図８Ａ～Ｃは、マーカ２００の構成を示す図である。図８Ａは、マーカ２００の構成を模式的に示す平面図であり、図８Ｂは、マーカ２００の図８ＡにおけるＢ－Ｂ線に沿う断面を模式的に示す図であり、図８Ｃは、マーカ２００の構成を模式的に示す底面図である。
　図８Ａ～Ｃに示されるように、マーカ２００は、表面（第１面）２２０と、裏面（第２面）２４０とを有する。表面２２０は、複数の凸面２２１を含む。また、裏面２４０は、複数の被検出部２４１を含む。
　凸面２２１の平面視形状は円形であり、いずれも同じ大きさである。例えば、凸面２２１の平面視形状の直径は、３５０μｍであり、凸面２２１のピッチＰＣＬは、第１の方向および第３の方向のいずれも３７０μｍである。ここで、「ピッチ」とは、隣り合う凸面２２１の中心間距離を意味する。
　第１の方向に沿う直線および第２の方向に沿う直線を含む断面において、凸面２２１の形状は、弧であってもよいし、円弧であってもよい。なお、本実施の形態では、凸面２２１の断面の形状は、弧である。また、本実施の形態では、弧は、凸面２２１の中心軸ＣＡから離れるに連れて曲率半径が大きくなる曲面である。すなわち、本実施の形態では、凸面２２１の形状は、非球面である。また、凸面２２１の中心軸ＣＡは第２の方向に平行な直線であることから、非球面は、凸面２２１の中心軸ＣＡから離れるに連れて曲率半径が大きくなる曲面である。ここで、「凸面２２１の中心軸ＣＡ」または「凸面２２１の光軸ＬＡ」とは、マーカ２００を平面視したときの凸面２２１の中心を通り、かつ第２の方向に沿う直線を意味する。
　被検出部２４１の平面視形状は円形である。また、被検出部２４１の第１の方向および第３の方向における断面形状は、いずれも矩形である。
　第１の方向において隣り合う被検出部２４１の中心間距離（｜Ｃｎ－Ｃｎ－１｜）は、ＰＣＬ＋ｎＧ（μｍ）であり、第３の方向において隣り合う被検出部２４１間の中心間距離（｜Ｃｍ－Ｃｍ－１｜）は、ＰＣＬ＋ｍＧ（μｍ）である。ｎは、前述したように、ある凸面２２１を０番としたときの第１の方向におけるｎ番目の凸面２２１であることを示す。ｍは、ある凸面２２１を０番としたときの第３の方向におけるｍ番目の凸面２２１であることを示す。
　本実施の形態における「像面」は、一つの凸面２２１を含む一光学ユニットで区画されている。すなわち、上記像面は、凸面２２１による焦点を中心とする、凸面２２１とは反対側に突出する凸曲面であって、一つの凸面２２１を含む一格子（矩形）の平面形状を有している。当該格子は、その延出方向（Ｘ方向およびＹ方向）における隣り合う凸面２２１の中点（等距離点）を表す線で囲まれる矩形の部分である。この実施形態における一光学ユニットは、一つの凸面２２１を頂面として含み、それに対応する上記格子の平面形状を有する略四角柱形状の領域で表される。この光学ユニットにおける像面湾曲における最高の位置（Ｆ’）は、当該光学ユニットを平面視したときの矩形の角に位置する。被検出部２４１は、いずれも、第２の方向における上記焦点よりも凸面２２１側の一平面上に位置しており、より好ましくは、いずれも、第２の方向における上記焦点と上記像面の周縁との間の一平面上に位置している。
　マーカ２００では、凸面２２１側から観察したときに、各凸面２２１に投影された被検出部２４１よる黒色の点の像が集合した集合像が観察される。この集合像の位置は、凸面２２１側から見る角度に応じて変化する。よって、マーカ２００は、見る角度に応じて平面方向に像が移動する、回転角度用のマーカとして用いられる。
　なお、凸面２２１の平面視形状は、前述した円形の他、矩形でもよく、凸レンズとして機能し得る形状の範囲で適宜に決めることが可能である。さらに、被検出部の平面視形状もまた、前述した円形以外の形であってもよく、例えば矩形であってもよい。
　マーカ２００の凸面２２１を用いたシミュレーション結果は、前述した通りである。
　（効果）
　以上のように、マーカ２００は、マーカ１００と同様の効果を有する。
　なお、実施の形態１では、中心（ｎ＝０）の凸面１２１から離れた位置にある凸面１２１に対応する被検出部１４１は、その凸面１２１の中心軸ＣＡよりも第１の方向において、より外側に配置されているが、凸面１２１の中心軸ＣＡよりも第１の方向において、より内側に配置されていてもよい。
　また、実施の形態２では、中心（ｎ＝０）の凸面２２１から離れた位置にある凸面２２１に対応する被検出部２４１は、その凸面２２１の中心軸ＣＡよりも第１の方向および第３の方向において、より外側に配置されているが、凸面２２１の中心軸ＣＡよりも第１の方向および第３の方向において、より内側に配置されていてもよい。
　なお、実施の形態１、２では、被検出部１４１、２４１は、凹部で形成したが、凸部で形成してもよい。この場合、凸部の頂面に塗膜１４２が形成されていてもよい。また、実施の形態１、２における塗膜１４２は、着色されたシールであってもよい。
　さらに、実施の形態１、２では、凹部にのみ塗膜１４２を形成したが、凹部および凹部以外の領域に塗膜１４２を形成してもよい。この場合、凹部および凹部以外の領域は、それぞれ異なる色で構成された塗膜やシールであってもよい。さらに、被検出部１４１、２４１は、凹部および凹部以外の領域の一方または両方に形成された角錐状の微小プリズムによる凹凸や金属の蒸着膜などによる反射面であってもよい。
　［実施の形態３］
　実施の形態３に係るマーカ３００は、凸面３２１の形状と、第１領域３４１の形状と、第２領域３４２の形状とが実施の形態２に係るマーカ２００の構成と異なる。そこで、実施の形態２に係るマーカ２００と同じ構成については、同じ符号を付してその説明を省略する。
　図９Ａ～Ｃは、マーカ３００の構成を示す図である。図９Ａは、マーカ３００の平面図であり、図９Ｂは、ハッチングを省略した部分的拡大断面図であり、図９Ｃは、底面図である。
　図９Ａ～Ｃに示されるように、マーカ３００は、第１面３２０および第２面３４０を有する。第１面３２０は、複数の凸面３２１を含む。また、第２面３４０は、複数の第１領域３４１と、第２領域３４２とを含む。
　凸面３２１の平面視形状は円形であり、いずれも同じ大きさである。たとえば、凸面３２１の平面視形状の直径は、４４０μｍであり、凸面３２１のピッチＰＣＬは、第１の方向（Ｘ方向）および第３の方向（Ｙ方向）のいずれも４４０μｍである。ここで「凸面３２１ピッチ」とは、隣り合う凸面３２１の中心（頂点３２３または中心軸ＣＡ）間の距離を意味する。また、「凸面３２１の中心軸ＣＡ」とは、凸面３２１を平面視したときに、凸面３２１の中心を通り、かつ第２の方向（Ｚ方向）に沿う直線を意味する。さらに「凸面３２１の頂点３２３」とは、凸面３２１と、中心軸ＣＡとの交点である。
　マーカ３００の高さ方向（Ｚ方向）の断面において、複数の凸面３２１の形状は、ほぼ半円状である。すなわち、凸面３２１の中心軸ＣＡは第２の方向（Ｚ方向）に平行な直線であることから、凸面３２１は、ほぼ半球面である。すなわち、凸面３２１は、中心軸ＣＡを回転軸とした回転対称である。また、凸面３２１の焦点Ｆ３は、凸面３２１からみたとき、第１領域３４１よりも遠くに位置している。言い換えれば、第１領域（被検出部）３４１は、表面（第１面）３２０の焦点位置よりも凸面３２１の近くに配置されている。
　また、マーカ３００は、その裏面側に、凸面３２１のそれぞれに対応する位置に配置された第１領域３４１を有している。たとえば、第１領域３４１の平面視形状は円形である。
　第１の方向（Ｘ方向）において隣り合う第１領域３４１間の中心間距離（｜Ｃｎ－Ｃｎ－１｜）は、ＰＣＬ－ｎＧμｍであり、第３の方向（Ｙ方向）において隣り合う第１領域３４１間の中心間距離（｜Ｃｍ－Ｃｍ－１｜）は、ＰＣＬ－ｍＧμｍである。ｎは、ある凸面３２１を０番としたときの第１の方向（Ｘ方向）におけるｎ番目の凸面３２１であることを示す。ｍは、ある凸面３２１を０番としたときの第３の方向（Ｙ方向）におけるｍ番目の凸面３２１であることを示す。
　このように、中心（ｎ＝０）の凸面３２１から第１の方向（Ｘ方向）離れた位置にある凸面３２１に対応する第１領域３４１は、その凸面３２１の中心軸ＣＡよりも第１の方向（Ｘ方向）において、より中心（ｎ＝０）の凸面３２１側に配置されている。また、中心（ｍ＝０）の凸面３２１から第３の方向（Ｙ方向）離れた位置にある凸面３２１に対応する第１領域３４１は、その凸面３２１の中心軸ＣＡよりも第３の方向（Ｙ方向）において、より中心（ｎ＝０）の凸面３２１側に配置されている。すなわち、本実施の形態では、第１の方向（Ｘ方向）および第３の方向（Ｙ方向）において、隣接する第１領域３４１の中心間の間隔は、隣接する凸面３２１の頂点３２３間の間隔よりも狭い。また、本実施の形態においても、第１の方向（Ｘ方向）および高さ方向（Ｚ方向）を含む断面の第１領域３４１が配置された高さにおいて、凸面３２１により形成される光束の幅は、第１領域３４１の幅以下である。
　本実施の形態において、第１領域３４１は、被検出部に相当する。また、第２領域３４２は、互いにＸ方向およびＹ方向に隣接して配置されている。本実施の形態における像面の平面形状は、互いに配列する第２領域３４２の等距離点を表す線で囲まれた形状、すなわち第２領域３４２に外接する正方形、である。また、本実施の形態における光学ユニットは、第２面３４０における当該平面形状の部分を底面とし、頂部に凸面３２１を有する略四角柱形状の領域である。この光学ユニットにおける像面湾曲における最高の位置（Ｆ’）は、当該光学ユニットを平面視したときの矩形の角に位置する。
　特に図示しないが、マーカ３００においても、観察角度を変化させた場合に、第１領域３４１の像が一つの像として観察される。マーカ３００では、光軸に対してより大きな角度でマーカ３００を観察すると、像は、観察者に近づく方向に移動するように観察される。
　以上のように、マーカ３００は、マーカ１００、２００と同様の効果を有する。
　［実施の形態４］
　実施の形態４に係るマーカ４００は、凸面４２１の形状のみが実施の形態３に係るマーカ３００の構成と異なる。そこで、マーカ３００と同じ構成については、同じ符号を付してその説明を省略する。
　図１０Ａ～Ｃは、マーカ４００の構成を示す図である。図１０Ａは、マーカ４００の平面図であり、図１０Ｂは、ハッチングを省略した部分拡大断面図であり、図１０Ｃは、底面図である。
　図１０Ａ～１０Ｃに示されるように、マーカ４００は、第１面４２０および第２面３４０を有する。第１面４２０は、複数の凸面４２１を含む。また、第２面３４０は、複数の第１領域３４１と、第２領域３４２とを含む。第１領域（被検出部）３４１は、マーカ３００のそれと同様に、表面（第１面）４２０の焦点位置よりも凸面３２１の近くに配置されている。
　凸面４２１の平面視形状は正方形であり、いずれも同じ大きさである。また、たとえば、凸面４２１の平面視形状の一辺の長さは、第１の方向および第３の方向のいずれの方向における凸面４２１のピッチＰＣＬと同じである。ここで「凸面４２１ピッチ」とは、隣り合う凸面４２１の中心（頂点４２３または中心軸ＣＡ）間の距離を意味する。また、「凸面４２１の中心軸ＣＡ」とは、凸面４２１を平面視したときに、凸面４２１の中心を通り、かつ第２の方向に沿う直線を意味する。さらに「凸面４２１の頂点４２３」とは、凸面４２１と、中心軸ＣＡとの交点である。
　マーカ４００の高さ方向（Ｚ方向）の断面において、複数の凸面４２１は、その頂点４２３から離れるにつれて曲率半径が大きくなる曲線である。当該曲率半径は、その頂点４２３から離れるにつれて連続して大きくなってもよいし、断続的に大きくなってもよい。
　第１の方向（Ｘ方向）および第３の方向（Ｙ方向）において隣り合う第１領域３４１間の中心間距離（｜Ｃｎ－Ｃｎ－１｜）は、ＰＣＬ－ｎＧμｍであり、第３の方向において隣り合う第１領域３４１間の中心間距離（｜Ｃｍ－Ｃｍ－１｜）は、ＰＣＬ－ｍＧμｍである。ｎは、前述したように、ある凸面４２１を０番としたときの第１の方向におけるｎ番目の凸面４２１であることを示す。ｍは、ある凸面４２１を０番としたときの第３の方向におけるｍ番目の凸面４２１であることを示す。
　このように、中心（ｎ＝０）の凸面４２１から第１の方向（Ｘ方向）離れた位置にある凸面４２１に対応する第１領域３４１は、その凸面４２１の中心軸ＣＡよりも第１の方向（Ｘ方向）において、より中心（ｎ＝０）の凸面４２１側に配置されている。また、中心（ｍ＝０）の凸面４２１から第３の方向（Ｙ方向）離れた位置にある凸面４２１に対応する第１領域３４１は、その凸面４２１の中心軸ＣＡよりも第３の方向（Ｙ方向）において、より内側に配置されている。すなわち、本実施の形態では、第１の方向（Ｘ方向）および第３の方向（Ｙ方向）において、隣接する凸面４２１の頂点４２３間の間隔は、隣接する第１領域３４１の中心間の間隔よりも広い。また、本実施の形態においても、第１の方向および高さ方向を含む断面の第１領域３４１が配置された高さにおいて、凸面４２１により形成される光束の幅または径は、第１領域３４１の幅以下である。
　本実施の形態においても、第１領域３４１は、被検出部に相当する。また、本実施の形態において、第２領域３４２の平面形状は、正方形であり、第２領域３４２は、互いにＸ方向およびＹ方向に隣接して配置されている。本実施の形態における像面の平面形状は、第２領域３４２と同じである。また、本実施の形態における光学ユニットは、第２領域３４２を底面とし、頂面を凸面４２１とする略四角柱形状の領域である。この光学ユニットにおける像面湾曲における最高の位置（Ｆ’）は、当該光学ユニットを平面視したときの矩形の角に位置する。
　特に図示しないが、マーカ４００においても、観察角度を変化させた場合に、第１領域３４１の像が一つの像として観察される。
　（効果）
　以上のように、マーカ４００は、マーカ３００と同様の効果を有する。
　なお、実施の形態３、４では、隣接する第１領域３４１の中心間の間隔は、隣接する凸面３４１、４２１の頂点３４２、４２３間の間隔よりも狭いが、隣接する第１領域３４１の中心間の間隔は、隣接する凸面３４１、４２１の頂点３４２、４２３間の間隔よりも広くてもよい。この場合も、複数の第１領域３４１は、複数の凸面３２１、４２１の焦点位置よりも凸面３２１、４２１の近くに配置される。
　［実施の形態５］
　上記マーカは、凸面の配列方向において隣り合う凸面間に隙間があってもよい。光学ユニットは、凸面の配列方向において隣り合う凸面の中点（等距離点）を表す線で囲まれる平面形状を有することから、マーカが凸面間に隙間を有する場合には、光学ユニットは、その平面方向において、凸面の配列方向における、当該隙間の中点（互いに隣り合う凸面の上記配列方向における中心からの等距離点）までの領域となる。たとえば、図１１に示されるマーカ５００のように、凸面の配列方向において凸面の周縁間に隙間（平面部）を有する場合には、光学ユニットは、第１面、第２面およびＺ方向に沿う破線で囲まれる部分で表される。
　［実施の形態６］
　図１２Ａは、マーカ６００の平面図であり、図１２Ｂは、図１２ＡにおけるＢ－Ｂ線で切断したマーカ６００の一部を示す、ハッチングを省略した部分断面図であり、図ＢＣは、マーカ６００の底面図であり、図１２Ｄは、マーカ６００の側面図である。マーカ６００は、被検出部がＹ方向に連続している以外は、マーカ３００と同様に構成されている。
　マーカ６００は、複数の凸面３２１を有しており、複数の凸面３２１は、Ｘ方向およびそれに直交するＹ方向のそれぞれに並んで配置されている。凸面３２１は、Ｙ方向に沿って列をなし、この凸面３２１の列は、Ｘ方向に並んでいる。
　上記被検出部は、凹部６４０とそれに収容される着色部６５０により構成されている。凹部６４０は、ＸＹ平面におけるＹ方向に沿って細長な矩形の凹部であり、Ｙ方向に沿って列をなす凸面３２１の全てに架け渡される位置に形成されている。また、凹部６４０は、凸面３２１の列に対応してＸ方向に並んで配置されている。
　上記被検出部は、Ｘ方向において、凸面３２１の列に対し、前述の実施の形態と同様に対応して配置されている。たとえば、マーカ６００では、Ｘ方向において、マーカ３００、４００と同様に、隣接する凸面３２１間（隣り合う列同士の凸面３２１の間）のピッチが、同じく隣接する被検出部（凹部６４０）の中心間の間隔よりも広い。
　また、マーカ６００のＸ方向に沿う断面（ＸＺ平面）において、Ｙに一列に並ぶ凸面３２１の光軸は、いずれも同じ方向（Ｚ方向）に延出している。また、複数の上記被検出部は、前述した実施の形態と同様に、ＸＺ平面において、凸面３２１の焦点より凸面３２１側に位置し、かつマーカ６００の高さ方向（Ｚ方向）に垂直な同一の仮想面上に位置するように配置されている。上記像面は、前述した実施の形態と同様に、一つの凸面３２１を含む一光学ユニットで区画される。マーカ６００の光学ユニットは、マーカ３００と同様に、例えば、一つの凸面３２１を含み、凸面３２１ごとに前述の第１面を区画する格子が形成する矩形の平面形状を有する略四角柱形状の領域で表される。
　マーカ６００では、各凸面３２１に投影される個々の像の集合として、Ｙ方向に沿う線状の像が観察される。この像は、マーカ３００、４００と同様に、マーカ６００をＸ方向に対して観察者側に傾ける程に当該観察者に近づく方向に移動するように観察される。マーカ６００では、凸面３２１がＸ方向のみならずＹ方向にも湾曲していることから、マーカ１００に比べて、上記像のＹ方向におけるコントラストが高い。これは、マーカ６００におけるＹ方向での焦点距離のずれが、マーカ１００におけるそれに比べて小さいため、と考えられる。
　このように、マーカ６００は、透光性を有する材料で形成され、Ｘ方向およびＹ方向に沿って配置された複数の凸面３２１と、複数の凸面３２１と表裏の位置に配置され、光学的に検出可能な像として複数の凸面３２１に投影される複数の被検出部とを有する。そして、複数の被検出部は、像面湾曲により湾曲した複数の凸面３２１のそれぞれの像面のなかで凸面３２１から最も遠い点である複数の凸面３２１のそれぞれの焦点より凸面３２１側に位置し、かつマーカ６００のＺ方向に垂直な同一の仮想面上に位置するように配置されており、上記像面は、一つの凸面３２１を含む一光学ユニットで区画される。よって、マーカ６００も、マーカ１００～５００と同様に、前述の第２面に沿う方向の位置のみで上記被検出部の位置が決められているマーカに比べて、さらなる小型化が可能であるとともに、より広い検知角度を有する。
　［実施の形態７］
　図１３Ａは、マーカ７００の平面図であり、図１３Ｂは、図１３ＡにおけるＢ－Ｂ線で切断したマーカ７００の一部を示す、ハッチングを省略した部分断面図であり、図１３Ｃは、マーカ７００の底面図であり、図１３Ｄは、マーカ７００の側面図である。マーカ７００は、凸面の平面形状が矩形である以外は、マーカ６００と同様に構成されており、あるいは、被検出部がＹ方向に連続している以外は、マーカ４００と同様に構成されている。
　たとえば、凸面４２１の平面形状は、正方形である。また、例えば、凸面４２１の光軸に沿う断面における形状は、凸面４２１の頂点から離れるにつれて曲率半径が大きくなる曲線で表される。また、複数の上記被検出部は、前述した実施の形態と同様に、ＸＺ平面において、凸面４２１の焦点より凸面４２１側に位置し、かつマーカ７００の高さ方向（Ｚ方向）に垂直な同一の仮想面上に位置するように配置されている。さらに、マーカ７００の光学ユニットは、マーカ４００と同様に、例えば、一つの凸面４２１を含み、凸面４２１ごとに第１面を区画する格子が形成する矩形（正方形）の平面形状を有する略四角柱形状の領域で表される。
　マーカ７００も、マーカ１００～６００と同様に、前述の第２面に沿う方向の位置のみで上記被検出部の位置が決められているマーカに比べて、さらなる小型化が可能であるとともに、より広い検知角度を有する。また、マーカ７００も、マーカ６００と同様に、マーカ１００に比べて、検出される像のＹ方向におけるコントラストを高くすることができる。
　さらに、マーカ７００は、マーカ６００に比べて、第１面への入射光の強度に関わらず、像が明確に検出される。これは、上記入射光が強いと、第１面での反射光のようなマーカ７００における反射光も強くなり、上記像が見えにくくなることがあるが、マーカ７００の第１面は、実質的には凸面４２１（曲面）のみで構成され、実質的には平面を含まないため、マーカ６００に比べて、第１面での反射光が生じにくく、また弱いため、と考えられる。
　［実施の形態８］
　図１４Ａは、マーカ８００の平面図であり、図１４Ｂは、図１４ＡにおけるＢ－Ｂ線で切断したマーカ８００の一部を示す、ハッチングを省略した部分断面図であり、図１４Ｃは、マーカ８００の底面図であり、図１４Ｄは、マーカ８００の側面図である。マーカ８００も、マーカ７００と同様に、凸面の平面形状が多角形である以外は、マーカ６００と同様に構成されている。
　たとえば、凸面８２１の平面形状は、正六角形である。また、例えば、凸面８２１の光軸に沿う断面における形状は、凸面８２１の頂点から離れるにつれて曲率半径が大きくなる曲線で表される。Ｙ方向における凸面８２１の列は、それぞれの凸面８２１が対向する一対の辺で接するようにＹ方向に並んで構成されている。また、凸面８２１の列は、一方の列における凸面８２１同士の接続部に、他方の列における凸面８２１の六角形の一角が当接するように配置されて、Ｘ方向に並んでいる。このように、マーカ８００では、マーカ８００の第１面の全面が、凸面８２１の最密な集合によって実質的に構成されている。
　また、複数の上記被検出部は、前述した実施の形態と同様に、ＸＺ平面において、凸面８２１の焦点より凸面８２１側に位置し、かつマーカ８００の高さ方向（Ｚ方向）に垂直な同一の仮想面上に位置するように配置されている。さらに、マーカ８００の光学ユニットは、マーカ３００、４００と同様に、例えば、一つの凸面８２１を含み、凸面８２１ごとに第１面を区画する格子が形成する矩形（正方形）の平面形状を有する略四角柱形状の領域で表される。当該矩形は、Ｘ方向においては、隣接する六角形が共有する一辺の中点を通る直線と、Ｙ方向においては、隣接する六角形が共有する一辺に重なる直線とによって区画される形状である。
　マーカ８００も、マーカ１００～７００と同様に、前述の第２面に沿う方向の位置のみで上記被検出部の位置が決められているマーカに比べて、さらなる小型化が可能であるとともに、より広い検知角度を有する。また、マーカ８００も、マーカ６００、７００と同様に、マーカ１００に比べて、検出される像のＹ方向におけるコントラストを高くすることができる。
　さらに、マーカ８００でも、マーカ７００と同様に、マーカ７００と同じ理由により、マーカ６００に比べて、第１面への入射光の強度に関わらずに、像が明確に検出される。
　２０１６年２月２４日出願の特願２０１６－０３２８５７、２０１６年３月３１日出願の特願２０１６－０７１０９９、２０１６年８月９日出願の特願２０１６－１５６７６２、および、２０１６年１０月２５日出願の特願２０１６－２０８７５８、の日本出願に含まれる明細書、図面および要約書の開示内容は、すべて本願に援用される。
　本発明に係るマーカは、物体の位置や姿勢などを認識するための位置検出用マーカ（あるいは角度検出用マーカ）として有用であり、マーカを小型化できるとともに、マーカの検知角度を広くでき、さらには、マーカの観察角度による集合像の見え方のばらつきを改善するのに有効である。よって、本発明は、上記マーカの技術分野のさらなる発展にも寄与することが期待される。
　１００、２００、３００、４００、５００、６００、７００、８００　マーカ
　１２０、２２０、３２０、４２０　第１面
　１２１、２２１、３２１、４２１、８２１　凸面
　１２２　稜線
　１４０、２４０、３４０　第２面
　１４１、２４１　被検出部
　１４２　塗膜
　３２３、４２３　頂点
　３４１　第１領域
　３４２　第２領域
　６４０　凹部
　６５０　着色部
　Ａ　仮想面
　Ｂ　像面
　ＣＡ　中心軸
　ＬＡ　光軸
　Ｒ　曲率半径

Claims (3)

  1. 　透光性を有する材料で形成され、少なくとも第１の方向に沿って配置された複数の凸面と、前記複数の凸面と表裏の位置に配置され、光学的に検出可能な像として前記複数の凸面に投影される複数の被検出部と、を有するマーカであって、
    　前記複数の被検出部は、像面湾曲により湾曲した前記複数の凸面のそれぞれの像面のなかで前記凸面から最も遠い点である前記複数の凸面のそれぞれの焦点より前記凸面側に位置し、かつ前記マーカの高さ方向に垂直な同一の仮想面上に位置するように配置されており、
    　前記像面は、一つの前記凸面を含む一光学ユニットで区画される、
    　マーカ。
  2. 　前記仮想面は、像面湾曲により湾曲した前記複数の凸面のそれぞれの像面のなかで前記凸面に最も近い点よりも前記凸面から離れて位置する、請求項１に記載のマーカ。
  3. 　前記仮想面は、前記複数の凸面のそれぞれの光軸上において前記凸面の焦点距離の５％の長さ以上、前記複数の凸面のそれぞれの焦点より前記凸面側に位置する、請求項１または請求項２に記載のマーカ。
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