WO2016207567A1 - Procede et dispositif de determination d'une permeabilite au sein d'un reservoir - Google Patents

Procede et dispositif de determination d'une permeabilite au sein d'un reservoir Download PDF

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WO2016207567A1
WO2016207567A1 PCT/FR2016/051557 FR2016051557W WO2016207567A1 WO 2016207567 A1 WO2016207567 A1 WO 2016207567A1 FR 2016051557 W FR2016051557 W FR 2016051557W WO 2016207567 A1 WO2016207567 A1 WO 2016207567A1
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WO
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permeability
laws
law
porosity
probability
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Application number
PCT/FR2016/051557
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Inventor
Frédéric Huguet
Original Assignee
Storengy
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Publication date
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    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06N—COMPUTING ARRANGEMENTS BASED ON SPECIFIC COMPUTATIONAL MODELS
    • G06N7/00—Computing arrangements based on specific mathematical models
    • G06N7/02—Computing arrangements based on specific mathematical models using fuzzy logic
    • G06N7/06—Simulation on general purpose computers
    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01V—GEOPHYSICS; GRAVITATIONAL MEASUREMENTS; DETECTING MASSES OR OBJECTS; TAGS
    • G01V11/00—Prospecting or detecting by methods combining techniques covered by two or more of main groups G01V1/00 - G01V9/00
    • G01V11/002—Details, e.g. power supply systems for logging instruments, transmitting or recording data, specially adapted for well logging, also if the prospecting method is irrelevant
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06N—COMPUTING ARRANGEMENTS BASED ON SPECIFIC COMPUTATIONAL MODELS
    • G06N7/00—Computing arrangements based on specific mathematical models
    • G06N7/01—Probabilistic graphical models, e.g. probabilistic networks

Definitions

  • the invention is in the field of underground reservoir storage of compressible fluids or deposits of hydrocarbons or gases, whether natural deposits or artificial stocks.
  • FIG. 1 represents a reservoir 1 containing, for example, hydrocarbons.
  • the hydrocarbons are extracted from the reservoir by wells 2.
  • These wells 2 correspond to cylinders extending here vertically through the reservoir 1 (non-vertical wells may also exist).
  • the rock formation constituting the reservoir 1 is described using the two complementary parameters that are the porosity and the permeability.
  • the porosity measures the percentage of pores in the rock that may contain hydrocarbons while the permeability describes the rock's ability to let the fluids flow horizontally (horizontal permeability Kh) or vertically (vertical permeability Kv), this capacity being able to on the other hand, calculated over the entire height of the tank (total horizontal permeability or total vertical permeability).
  • the porosity ⁇ and the permeability K along a well 2 can be measured by the analysis of the cores taken from the reservoir rock, for example during the drilling of the well. This gives a set of discrete porosity and permeability measurements for each well 2.
  • the ability to perform a measurement on a sample core depends on its consolidation or cementation. In some reservoirs the levels of weak consolidation, corresponding to the highest permeabilities, can not be sampled, which introduces a bias in the representativeness of the measurements.
  • the number of wells implemented for a tank is limited.
  • the number of porosity and permeability measurements along a well, along its depth is also limited.
  • a ⁇ - ⁇ law is determined by a regression implemented from a set of porosity and permeability measurements made for a set of wells.
  • the present invention therefore aims, according to a first aspect, a method for determining a plurality of first laws connecting the permeability to porosity within an underground reservoir, for example to estimate the permeability distribution within a underground reservoir, in particular from a set of porosity and permeability measurements carried out within this reservoir.
  • This process comprises:
  • a step of defining a family of laws connecting the porosity to at least one permeability (laws ⁇ - ⁇ );
  • This method can be implemented by a computer system.
  • the invention thus proposes to represent the permeability distribution within an underground reservoir by a set of laws ⁇ - ⁇ representing in a simple manner the relation between the permeability and the porosity within the reservoir, the laws of this set being selected for example as the laws for which the result of the enumeration step exceeds a threshold.
  • the determination method is based on an analysis of the reproducibility by a family of ⁇ - ⁇ laws of a set of porosity and permeability measurements.
  • This set of measurements can be obtained at the scale of the reservoir, a subset of wells in the reservoir or at a single well.
  • we obtain a family of laws cp-K for the whole of the reservoir whereas in the last case the family of laws cp-K is only representative of the relation between porosity and permeability on the scale of a single well. For example, it is up to a geologist to segment the reservoir into subsets of wells with the same characteristics in order to calculate different cp-K laws for each of these subsets.
  • a measurement is reproduced by a law cp-K when the distance between the point representing this measurement and the curve representing the law cp-K is less than a threshold, this distance being evaluated in space ( cp, K) or in a derived space obtained after a change of variable.
  • said selected plurality of laws is chosen from among the laws of the family reproducing at least a minimum number of measurement points of the plurality of measurement points.
  • the most representative law by selecting a law corresponding to at least a maximum of the result of the count.
  • an enumeration result is weighted to be larger if law-reproduced measurement points are distributed along the neighborhood of the curve representing that law. This makes it possible to favor, for selection, laws that are corroborated by the measurement points over a wider range of values.
  • the count result is weighted proportionally to the product of the variances of the components of the plurality of transformed points.
  • the laws linking the porosity to the permeability are parameterized by at least two parameters.
  • the laws of the family of law are semi-log or log-log laws.
  • the logarithm (in base 10) of the permeability is generally correlated with either the porosity ⁇ (semi-log law) or the logarithm (in base 10) of the porosity (law log-log).
  • the shape of the laws ⁇ - ⁇ , semi-log or log-log depends on the intrinsic nature of the rock constituting the reservoir and those skilled in the art will be able to choose the adapted form according to this rock.
  • the laws of the family of laws are semi-log laws defined by two parameters A and B and the enumeration step comprises:
  • the cloud of points (ci, log (Kj)) is represented as an intensity image, the value of each of the points of this image being proportional to the number of data ( ⁇ ,, log (K) observed.
  • the selected plurality of laws cp-K is represented by a set of pairs A i ( B, for which this count exceeds a threshold.
  • This enumeration corresponds substantially to an integration of this distance for these points along the line considered, each point having the same weight, operation intellectually similar to the curvilinear integrals of the Radon transform used in other domains.
  • the laws of the family of laws are log-log laws defined by two parameters A and B and the enumeration step comprises:
  • the method according to the invention further comprises a step of smoothing the intensity image prior to enumeration.
  • the smoothing of the intensity image makes it possible to limit the excessive disparities between neighboring pixels that are generated by the uncertainty in the measurements of the porosity and permeability data.
  • obtaining the porosity data and the first permeability data comprises an analysis of sample cores from the reservoir or an analysis of logging measurements, and the step of obtaining further comprises a step of adding additional measurement points in the first plurality of points, the additional added measurement points being selected from the first plurality of measurement points from the analysis of the second permeability data obtained. from at least one training test carried out within the tank.
  • an additional measurement point is therefore a measurement point extracted from the data ( ⁇ ,, ⁇ ,) and which is then added to these same measurements ( ⁇ ,, ⁇ ,) in order to determine the plurality of first laws connecting porosity to permeability.
  • the ability to perform a measurement on a sample core depends on its consolidation or cementation. In some reservoirs the levels of weak consolidation, corresponding to the highest permeabilities, can not be sampled, which introduces a bias in the representativeness of the measurements.
  • the invention makes it possible to correct this bias by improving the representation of the permeability distribution within an underground reservoir by aggregating permeability data from various sources.
  • DST Drill Stem Testing
  • the associated measurements that incorporate the permeability over a significant depth of the reservoir are taken into account to determine the cp-K laws.
  • the training tests make it possible to obtain horizontal permeability data and vertical permeability data, the latter being obtained by Modular Dynamic Tester (MDT) type tests or using type RFT (in English “Repeat Training Tester”).
  • MDT Modular Dynamic Tester
  • RFT in English “Repeat Training Tester”
  • the adding step further comprises:
  • a step of obtaining a real histogram of the logarithm of the first permeability data (that is to say a discrete distribution obtained by quantization of the distribution of the logarithm of the first porosity data) obtained by core analysis or logging analysis;
  • the determination method firstly determines a theoretical histogram of the logarithm of the permeability measured by the formation tests, said histogram of the permeabilities of the tests based on the uncertainties relating to the interpretation of the tests. More precisely, this histogram of the permeabilities of the tests is a discrete distribution obtained by quantization of the distribution of the logarithm of the permeability measured by the formation tests.
  • the determination method determines the probability that a permeability resulting from the formation tests corresponds to a permeability resulting from another method. This probability corresponds to the product of the theoretical histogram of the permeabilities of the tests with the histogram of the logarithm of the permeabilities obtained from the permeability measurements obtained by the analysis of cores or logs.
  • the determination method randomly selects additional measurement points from the set of existing measurement points ( ⁇ i, Ki) for which the permeability obtained from the formation tests corresponds to the permeability K ,.
  • This random selection is implemented by performing for example a draw according to a uniform probability law.
  • the first permeability data and the second permeability data are horizontal permeabilities.
  • the first permeability data and the second permeability data are vertical permeabilities.
  • the determination method according to the invention is independent of the anisotropic nature of the permeability of the reservoir.
  • the family of laws is parameterized by a plurality of parameters
  • the permeability is a horizontal permeability
  • the method furthermore comprises:
  • a step of translation of the translation vector of the second intensity signal takes into account at least the analysis of the first intensity signal and the second intensity signal, said method further comprising determining a plurality of second laws connecting the vertical permeability to the porosity, said plurality second laws being obtained from said plurality of first laws by translation of the parameters by the translation vector.
  • the family of laws is parameterized by a plurality of parameters and the method furthermore comprises:
  • Said selection step takes into account at least the analysis of the first intensity signal and the second intensity signal, said method further comprising the determination of a plurality of second laws connecting the horizontal permeability with the porosity, the plurality of second law being obtained from the plurality of first laws by translation of the parameters by the vector.
  • the invention thus makes it possible to take into account all the horizontal and vertical permeability data in the method for determining the laws ⁇ - ⁇ when these data are available.
  • the invention makes it possible to improve the representativity of the selected ⁇ - ⁇ laws by taking into account the correlation existing between the results of the first and second enumeration steps.
  • the method further comprises a step of normalizing the first and the second intensity signal prior to the step of estimating said translation vector.
  • the various steps of the determination method are determined by computer program instructions. Consequently, the invention also relates to a computer program on an information medium, this program being capable of being implemented in a computer, this program comprising instructions adapted to the implementation of the steps of a determination method as described above.
  • This program can use any programming language, and be in the form of source codes, object codes, or intermediate codes between source code and object code, such as in a partially compiled form, or in any other desirable shape.
  • the invention also relates to a computer-readable information medium, comprising instructions of a computer program as mentioned above.
  • the information carrier may be any entity or device capable of storing the program.
  • the medium may comprise storage means, such as a ROM, RAM, PROM, EPROM, a CD-ROM or, or a magnetic recording medium, for example a floppy disk or a hard disk. .
  • the information medium may be a transmissible medium such as an electrical or optical signal, which may be conveyed via an electrical or optical cable, by radio or by other means.
  • the program according to the invention can be downloaded in particular on an Internet type network.
  • the information carrier may be an integrated circuit in which the program is incorporated, the circuit being adapted to execute or to be used in the execution of the method in question.
  • the invention also relates to a device for determining a plurality of first laws connecting the permeability to porosity within an underground reservoir, for example a device configured to estimate the permeability distribution within an underground reservoir, in particular from a set of porosity and permeability measurements made within this reservoir.
  • This device comprises:
  • a first enumeration module for each law of the family of laws, measurement points of the plurality of points reproduced by the law;
  • This determination device is configured for implementing the determination method as defined above.
  • the present invention also aims, in another aspect, a method of estimating at least a mean permeability for a set of wells of an underground reservoir. This process comprises:
  • a probability law is generally advantageously defined by a reduced number of parameters, for example two parameters for a normal distribution and three parameters for an asymmetric normal distribution.
  • the invention therefore proposes to represent a porosity distribution of a set of wells of an underground reservoir by a law of probability.
  • the permeability distribution at this set of wells is related to the corresponding porosity distribution by a set of laws ⁇ - ⁇ having been previously determined.
  • the rock formation constituting the reservoir is described at the level of a set of wells by a distribution of porosity modeled by a law of probability and by a distribution of permeability modeled by a set of laws ⁇ -K.
  • the invention also makes it possible to model a porosity distribution at a set of wells or a single well as a function of the desired analysis scale.
  • the step of obtaining a probability law is performed by minimizing an objective function taking into account at least one of the following three terms:
  • a first term favoring the laws of probability that best approximate the distribution of porosity data
  • a third term favoring the probability laws which minimize for each selected law of the first plurality of laws the sum of the differences between the value of the average permeability calculated after application of the selected law to the distribution of porosity data and the value of the average permeability calculated after application of the selected law to the law of probability.
  • the porosity distribution is represented by a probability law that best reproduces at the same time the porosity distribution and the average of the porosity and permeability distributions.
  • the objective function is a linear combination E t + (1 - ⁇ ) [(1 - ⁇ ) ⁇ 3 + ⁇ 2 ], where a and ⁇ are two positive coefficients and less than one and where:
  • the second term E2 is equal to ( ⁇ ⁇ - LP (S 1 ( S g )) 2 ;
  • the third term E3 is equal to ⁇
  • N is the cardinal of said determined region of the space defined by the parameters
  • n is the number of intervals of the porosity data distribution
  • F j is the frequency of occurrence associated with each of the porosity intervals ⁇
  • Said at least one average permeability is a mean horizontal permeability K ⁇ 1 ⁇ 2 given by the formula:
  • the objective function is a linear combination ⁇ + (1 - ⁇ ) [(1 - ⁇ ) ⁇ 3 + ⁇ 2 ], where ⁇ and ⁇ are two positive coefficients and less than one and where:
  • the second term E2 is equal to ( ⁇ ⁇ - ⁇ ⁇ , ..., S g )) 2 ;
  • N is the cardinal of the determined region of the space defined by the parameters
  • n is the number of intervals of the porosity data distribution
  • F is the frequency of occurrence associated with each of the porosity intervals ⁇ ,
  • ⁇ is the value associated with said porosity intervals
  • said at least one average permeability is a vertical mean permeability K ⁇ 3 ⁇ 4 given by the formula:
  • the method further comprises a step of obtaining a plurality of third laws connecting the porosity to the vertical permeability based on at least the result of the second count and wherein:
  • the plurality of first laws connects the porosity to the horizontal permeability
  • the step of obtaining a normal probability distribution is performed by minimizing an objective function taking into account at least one of the following three terms:
  • a first term favoring the laws of probability that best approximate the distribution of porosity data
  • a third term favoring the probability laws that minimize for each selected law of the first plurality of laws and for each selected law of the third plurality of laws the sum of the differences between the value of the total horizontal mean permeability calculated after application of the laws; selected for the distribution of porosity data and the value of the total horizontal mean permeability calculated after application of the selected laws to the law of probability;
  • Said at least one average permeability is a total horizontal average permeability.
  • the estimation method also makes it possible to estimate the horizontal total average permeability by adequately defining the objective function to be minimized for obtaining the probability law representing the porosity distribution.
  • the plurality of first laws is defined by the relation log (Kh) - (A j, f (cp) + Bj) where Kh is a horizontal permeability, A, and B, are two real parameters belonging to a determined region of the space defined by the parameters A, B and where f is the identity function or the log function;
  • the objective function is a linear combination OCE-L + (1 - ⁇ ) [(1 - ⁇ ) ⁇ 3 + ⁇ 2 ], where a and ⁇ are two positive coefficients and less than one and where:
  • the second term E2 is equal to ( ⁇ - ⁇ ⁇ , S g )) 2 ; and
  • the third term E3 is equal to
  • Kht (A 1, B 1, Av m , B v m ) C h . (A ,, B,) + (1 - C h ). K ⁇ (Av m , Bv m ),
  • C h is a positive coefficient between 0 and 1
  • N is the cardinal of the determined region of the space defined by the parameters A, B,
  • M is the cardinal of the determined region of the space defined by the parameters Av, Bv,
  • n is the number of intervals of the porosity data distribution
  • F j is the frequency of occurrence associated with each of the porosity intervals
  • Said at least one average permeability is a total horizontal mean permeability given by one of the formulas:
  • the method further comprises a step of obtaining a plurality of third laws connecting the porosity to the vertical permeability on the basis of at least the result of the second count and in which :
  • the plurality of first laws relates the porosity to the horizontal permeability, and the step of obtaining a normal law of probability is performed by minimizing an objective function taking into account at least one of the following three terms:
  • a third term favoring the probability laws that minimize for each selected law of the first plurality of laws and for each selected law of the plurality of third laws the sum of the differences between the value of the total vertical mean permeability calculated after application of the laws; selected for the distribution of porosity data and the value of the total vertical mean permeability calculated after application of the selected laws to the law of probability;
  • Said at least one average permeability is a total vertical mean permeability.
  • the objective function is a linear combination CCE-L + (1 -) [(1 - ⁇ ) ⁇ 3 + ⁇ 2 ], where a and ⁇ are two positive coefficients and less than one and where:
  • the second term E2 is equal to ( ⁇ ⁇ - LP (S 1 ( S g )) 2 ;
  • the third term E3 is equal to
  • K ⁇ t (A i , B i , Av m , Bv m ) Cv. KHCA ⁇ Bi) + (1 - C v ).
  • Cv is a positive coefficient between 0 and 1
  • N is the cardinal of said determined region of the space defined by the parameters A, B
  • M is the cardinal of said determined region of the space defined by the parameters Av, Bv,
  • n is the number of intervals of said porosity data distribution
  • F j is the frequency of occurrence associated with each of the porosity intervals
  • ⁇ is the value associated with said porosity intervals
  • Said at least one average permeability is a total vertical mean permeability given by one of the formulas:
  • the step of obtaining a probability law is carried out on the basis of at least said plurality of second laws
  • the method further comprises a step of estimating at least one total vertical average permeability based on at least the probability law and said plurality of second laws.
  • the estimation method makes it possible to simultaneously estimate the total mean horizontal permeability and the total vertical mean permeability.
  • the step of obtaining a probability law is performed by minimizing an objective function taking into account at least one of the following three terms:
  • a first term favoring the laws of probability that best approximate the distribution of porosity data
  • a third term favoring the probability laws that minimize for each selected law of said first plurality of laws o the sum of the differences between the value of the total horizontal mean permeability calculated after application of the selected law to the distribution of porosity data and the value of the total horizontal mean permeability calculated after applying the selected law to the probability law, as well as
  • K v ((Ai + dA) f (cp) + B j + dB.)
  • Kv is a vertical permeability and dA and dB are two real parameters
  • the objective function is a linear combination o Ei + (1 - ⁇ ) [(1 - ⁇ ) ⁇ 3 + ⁇ 2 ], where a and ⁇ are two positive coefficients and less than one and where:
  • the second term E2 is equal to (cp; LP (S 1 ( ..., S g )) 2 ;
  • Kvt (Al, Bi) C v . Kh (A j , Bi) + (1 - C v ). K (Al, Bi),
  • C h and C v are positive coefficients between 0 and 1
  • N is the cardinal of the determined region of the space defined by the parameters
  • n is the number of intervals of said porosity data distribution
  • F j is the frequency of occurrence associated with each of the porosity intervals ⁇ ⁇ , is the value associated with said porosity intervals, and
  • og (Kv) ((A j + dA).
  • Said at least one average permeability is a total horizontal mean permeability given by one of the formulas:
  • Said at least one total vertical mean permeability is given by one of the formulas:
  • the probability law is a normal law or a linear combination of normal laws.
  • the probability law is an asymmetric normal law.
  • the coefficient Q is greater than 0.75 and less than 1.
  • the coefficient Q is greater than 0 and less than 0.25.
  • the various steps of the estimation method are determined by instructions of computer programs.
  • the invention also relates to a computer program on an information medium, this program being capable of being implemented in a computer, this program comprising instructions adapted to the implementation of the steps of an estimation method as described above.
  • This program can use any programming language, and be in the form of source codes, object codes, or intermediate codes between source code and object code, such as in a partially compiled form, or in any other desirable shape.
  • the invention also relates to a computer-readable information medium, comprising instructions of a computer program as mentioned above.
  • the information carrier may be any entity or device capable of storing the program.
  • the medium may comprise storage means, such as a ROM, RAM, PROM, EPROM, a CD-ROM or, or a magnetic recording medium, for example a floppy disk or a hard disk. .
  • the information medium may be a transmissible medium such as an electrical or optical signal, which may be conveyed via an electrical or optical cable, by radio or by other means.
  • the program according to the invention can be downloaded in particular on an Internet type network.
  • the information carrier may be an integrated circuit in which the program is incorporated, the circuit being adapted to execute or to be used in the execution of the method in question.
  • the invention also relates to a device for estimating at least one average permeability for a set of wells of an underground reservoir, this device comprising: a module for obtaining a distribution of porosity data for the whole wells;
  • a probability law obtaining module approximating the distribution of porosity data on the basis of said plurality of first laws
  • This estimation device is configured for implementing the estimation method as defined above.
  • the present invention also aims, in yet another aspect, a method of calculating a mean permeability at a location of an underground reservoir. This process comprises:
  • the invention thus makes it possible to estimate the permeability distribution at any point of a reservoir from a plurality of ⁇ - ⁇ laws and modeling in the form of probability distributions of the porosity distributions at a given level. plurality of wells of an underground reservoir.
  • the calculation method further comprises a step of calculating an average porosity in the location starting from at least the probability law in the location.
  • the various steps of the method of calculating a mean permeability are determined by instructions of computer programs.
  • the invention also relates to a computer program on an information medium, this program being capable of being implemented in a computer, this program comprising instructions adapted to the implementation of the steps of a method for calculating a mean permeability as described above.
  • This program can use any programming language, and be in the form of source codes, object codes, or intermediate codes between source code and object code, such as in a partially compiled form, or in any other desirable shape.
  • the invention also relates to a computer-readable information medium, comprising instructions of a computer program as mentioned above.
  • the information carrier may be any entity or device capable of storing the program.
  • the medium may comprise storage means, such as a ROM, RAM, PROM, EPROM, a CD-ROM or, or a magnetic recording medium, for example a floppy disk or a hard disk.
  • the information medium may be a transmissible medium such as an electrical or optical signal, which may be conveyed via an electrical or optical cable, by radio or by other means.
  • the program according to the invention can be downloaded in particular on an Internet type network.
  • the information carrier may be an integrated circuit in which the program is incorporated, the circuit being adapted to execute or to be used in the execution of the method in question.
  • the invention also relates to a device for calculating a mean permeability at a location of an underground reservoir.
  • This device comprises:
  • FIG. 1 already described, illustrates an underground hydrocarbon reservoir
  • FIG. 2 illustrates an exemplary hardware architecture of a device for determining a plurality of first laws connecting the permeability to porosity within an underground reservoir according to the invention
  • FIG. 3 represents, in the form of a flow chart, the main steps of a method for determining a plurality of first laws connecting the permeability to porosity within an underground reservoir, the method being in accordance with the invention in a first implementation variant;
  • FIG. 4 graphically illustrates the various steps of a method for determining a plurality of first laws connecting the permeability to porosity within an underground reservoir in a first implementation variant;
  • FIG. 5 represents, in the form of a flow chart, the main steps of a method of adding additional measurement points
  • FIG. 6 graphically illustrates a global theoretical distribution associated with permeability measurements obtained from formation tests and a distribution associated with permeability measurements obtained from analysis of sample cores;
  • FIG. 7 represents, in the form of a flow chart, the main steps of a method for determining a plurality of first laws connecting the permeability to porosity within an underground reservoir, the method being in accordance with the invention in a second implementation variant;
  • FIG. 8 graphically illustrates certain steps of a method for determining a plurality of first laws connecting the horizontal and vertical permeabilities to the porosity within an underground reservoir in a second implementation variant
  • FIG. 9 illustrates an example of a hardware architecture of a device for estimating a mean permeability along a portion of a well of an underground reservoir according to the invention
  • FIG. 10 represents, in the form of a flow chart, the main steps of a method for estimating a mean permeability along a portion of a well of an underground reservoir, the method being in accordance with FIG. invention in a first implementation variant;
  • FIG. 11 illustrates an underground hydrocarbon reservoir and a distribution of porosity data associated with a well
  • FIG. 12 represents, in the form of a flow chart, the main steps of a method for estimating a total horizontal mean permeability along a portion of a well of an underground reservoir, the method being in accordance with FIG. the invention in a second implementation variant;
  • FIG. 13 illustrates an example of a hardware architecture of a device for calculating a mean permeability at a point of an underground reservoir according to the invention.
  • FIG. 14 represents, in the form of a flow chart, the main steps of a method for calculating a mean permeability at a point in an underground reservoir, the method being in accordance with the invention in a first implementation variant.
  • the described wells are vertical wells.
  • FIG. 2 represents a device 3 for determining a plurality of first laws connecting the permeability to porosity within an underground reservoir according to the invention in a particular embodiment.
  • This determination device 3 has the hardware architecture of a computer.
  • the determination device 3 comprises in particular a processor 3A, a read-only memory 3B, a random access memory 3C, a non-volatile memory 3D and communication means 3E.
  • the read-only memory 3B of the determination device constitutes a recording medium readable by the processor 3A and on which is recorded a computer program according to the invention, comprising instructions for performing the steps of a determination method.
  • This computer program equivalently defines functional modules of the determination device, such as, in particular, a obtaining module 3B1 of a first plurality of measurement points comprising a porosity data item and a first permeability data item; 3B2 definition of a family of laws connecting the porosity to at least one permeability, a first counting module 3B3, for each law of the family of laws, measuring points of the plurality of points reproduced by this law so as to obtain a first intensity of points depending on each law, and a selection module 3B4 of a plurality of first laws in the family of laws on the basis of at least the result of the enumeration performed by the first enumeration module.
  • the obtaining module 3B1 of a first plurality of measurement points notably uses the communication means 3E.
  • FIG. 3 can be read taking into account FIGS. 4a) to 4d), which graphically illustrate the various steps of the method of FIG. 3.
  • the determination device 3 acquires during a step E100 a set of permeability measurements (a first permeability in the sense of the invention) and porosity within the tank 1.
  • the porosity measurements thus acquired may, for example, be useful porosity measurements obtained by application of a "cutoff".
  • the useful porosity measurements are the porosity measurements belonging to an interval of porosity values defined by a low threshold.
  • this set of measurements of porosity cp j and permeability K j is constituted for example by the set of discrete measurements ⁇
  • j is an index corresponding to a well
  • I is an index corresponding to a vertical position along this well.
  • the pair ⁇ ⁇ , ⁇ ⁇ is measured in a portion of the cylinder of the well.
  • the measurements ⁇ ⁇ can be obtained from the analysis of results of logs made within the tank 1.
  • the set of measurements ⁇ ⁇ ( K j is obtained at the scale of the tank 1.
  • the set of measurements ( j , K) is obtained at the scale of a subset of wells of the tank 1.
  • FIG. 4a there is shown a cloud of measurement points each corresponding to a pair ⁇ ⁇ ( K j having been previously measured.
  • the permeability measurements K j are horizontal permeability measurements.
  • the permeability measurements K j are vertical permeability measurements.
  • additional measurement points (p u K1 are added to the measurement points ( j , k j during a step E150)
  • the added measurement points ⁇ ⁇ ; K [are also denoted ⁇ ⁇ ; K j .
  • step E150 A detailed example of implementation of step E150 is illustrated in a nonlimiting manner in FIG. 5, described later.
  • a semi-log or log-log model is selected according to the intrinsic nature of the rock constituting the reservoir 1.
  • the model selected during this step and best suited to the properties of the rock constituting the reservoir is a log-log model.
  • a new cloud of points log (pi), log (K,) is obtained (step E300) as illustrated in FIG. 4b).
  • FIG. 4b represents the cloud of points log (cpi), log (Ki) in the form of an intensity image, the value of each of the points of this image being proportional to the number of data log (cpj), log (Kj) observed.
  • This image may be optionally smoothed during an E350 step, for example by performing a Gaussian filtering, so as to be more easily exploitable.
  • step E400 lower and upper bounds for the coefficients
  • a and B are chosen. This choice can be made according to the usual values of the parameters of the laws cp-K.
  • A is between -14 and 0 and B is between 0 and 14.
  • the inventors have observed that the choice of these lower and upper bounds for the coefficients A and B is satisfactory as well.
  • the permeability measurements K are vertical permeability measurements only in the case where the permeability measurements Kj are horizontal permeability measurements.
  • the result of the count can be, optionally but advantageously, multiplied by the product of the variance ( ⁇ ( ⁇ ⁇ )), evaluated on the whole point cloud. , distances to the model of each of the points along the log (cp) axis, and the variance a (log tfi)), evaluated over the whole cloud of points, distances to the curve representing the law ⁇ - ⁇ of each point along the log axis (K).
  • the value obtained for each pair A, B is representative of the adequation of the ⁇ -K law to the cloud of points, and, in the implementation in which the result is weighted by the product of the variances mentioned above, the value obtained is increased if the scatter plot is distributed along the line representing the law cp-K in the representation space log (cp), log (K).
  • step E600 for each pair A, B, within the limits defined by the minimum and maximum limits of these variables in step E400, the result of counting, possibly weighted as mentioned above, in the form of an intensity associated with the corresponding point in the space of the values A, B.
  • FIG. 4 d) represents, in the form of a grayscale image and called Radon, the intensities obtained in the space of the values A, B.
  • Radon the intensities obtained in the space of the values A, B.
  • a color code or a luminous intensity for represent the intensity obtained. It may be noted that this image is not strictly speaking an image of Radon, that being so, this formulation is used by analogy.
  • the sum of the intensities of the space of the values A, B shown in Fig. 4d) is normalized to one.
  • each of the intensities of the space of the values A, B considered ie in this example, A is between -14 and 0 and B is between 0 and 14
  • the selection of a region of the space (A, B) is performed by selecting all the points corresponding to a cumulative probability threshold, for example 10 %, this threshold may for example be determined according to the nature of the reservoir.
  • the estimation method according to the invention makes it possible to obtain a probabilistic set of laws ⁇ - ⁇ that is more representative. of the distribution of porosity and permeability measurements.
  • step F100 a series of permeability data K [> ST (second permeability data in the sense of the invention) associated with an uncertainty ⁇ 357 " are obtained from the interpretation of measurements made from training tests carried out in the tank 1.
  • a theoretical unit distribution of the logarithm of the permeability is calculated (step F200) by convoluting this point data with a Gaussian of average logCAT- 057- ), standard deviation log (a sr ) and whose amplitude is calculated in such a way that the integral on R of this Gaussian is equal to 1.
  • the determination device also calculates during a step F400 the distribution of the logarithm of the data K, existing measurement points which is then quantized to obtain a real histogram Dist2.
  • the quantization is a uniform scalar quantization, the quantization step and the decision levels being for example chosen by a reservoir engineer or a geologist.
  • the quantization used is non-uniform scalar quantization.
  • the overall theoretical distribution is quantized to obtain an overall theoretical histogram Distl, this discretization being performed using the same quantization step and the same decision levels as for the quantization of the distribution of the logarithm of the data. ,.
  • the classes (i.e. intervals) of the Distl histogram are equal to the classes of the histogram Dist2.
  • the determining device 3 calculates (step F500) the product normalized in probability (i.e. the integral on R of this product is normalized to 1) of the two histograms Distl and Dist2 in order to identify their intersection.
  • the determination device 3 acquires a total number N t of additional measurement points to be added to the existing measurement points ( ⁇ , ⁇ ).
  • the determination device 3 determines a number of additional measurement points (step F550) and selects randomly additional measurement points (step F600) out of the set of existing measurement points (cpj, Kj) for which log (K w ) is equal to the quantized value of log (Kj).
  • the number N ' is determined as being the product of the product value of the two distributions Distl and Dist2 evaluated on the interval w by the total number N t of additional measurement points to be added to the existing measurement points ( ⁇ . ⁇ ,).
  • the previously selected additional measurement points are then added to the measurement points (cpj, Kj) during a step F700.
  • this set of porosity measurements c j of a horizontal permeability K Hi and vertical permeability K vi is constituted for example of the set of discrete steps ⁇ pj K J HI K J V1 conducted by analyzing the cores taken from the reservoir rock 1 for a set of wells 2.
  • j is an index corresponding to a well
  • I is an index corresponding to a vertical position along this well.
  • ⁇ is measured in a portion of the cylinder of the well.
  • additional measurement points are added to the measurement points (Pi, K Hi in step G150) and additional measurement points are added to the measurement points ( ⁇ ⁇ , K vi ) in step G160.
  • Step G150 and step G160 are implemented in a manner similar to step E150 illustrated in a nonlimiting manner in FIG. 5 previously described.
  • a model for example semi-log or log-log, is selected according to the intrinsic nature of the rock constituting the reservoir 1.
  • the model selected during this step which corresponds best to the properties of the rock constituting the reservoir, is a semi-log model.
  • a step G300 lower and upper bounds for the coefficients A and B are chosen. This choice can be made according to the parameters of the usual ⁇ - ⁇ laws. In the example described here, A is between -14 and 0 and B is between 0 and 14.
  • a threshold for example estimated for example from the resolution of the intensity image
  • FIG. 8 (a) represents the RadonH image associated with the data couples ci, K H i whereas FIG. 8 (b) represents the RadonV image associated with the data pairs (j, K Vi .
  • the determination device 3 then proceeds, during a step G600, to calculate the cross-correlation between the RadonH and RadonV images and to identify a maximum of this intercorrelation signal. This intercorrelation is shown in Figure 8 (c) and the location (dA, dB) of its maximum value. Then, the determination device 3 translates the RadonV image of a translation vector (dA, dB) during a step G700 before calculating the RadonHV image corresponding to the product of the RadonH image with the RadonV translated image. (step G800). A RadonHV image is shown in Figure 8 (d).
  • (A, B) corresponding to a set of laws describing the relation between ⁇ and log (K H ) and corresponding to acceptable cp-K laws. This selection is made for example by selecting all the intensities exceeding a threshold which may for example have been previously set by the user or a probability if the image is normalized (the sum of the pixels of the image is equal to 1).
  • the set of laws cp-K describing in an acceptable way the relation between ⁇ and log (Kv) correspond to the translation of a translation vector (dA, dB) of the parameters A and B corresponding to the region previously.
  • the same lower and upper bounds for the coefficients A and B are chosen during the determination of the RadonH and RadonV images.
  • different bounds may be used in the determination of the RadonH and RadonV images provided that the RadonV image is interpolated on the coordinates of the RadonH image before calculating the intercorrelation between these two images.
  • an estimation device 4 of average permeability along the portion S of a well 2 according to the invention in a particular embodiment.
  • the average permeability along the well is obtained using an asymmetric normal law.
  • probability laws can be used.
  • the estimation device 4 has the hardware architecture of a computer.
  • the estimation device 4 comprises in particular a processor 4A, a read-only memory 4B, a random access memory 4C, a non-volatile memory 4D and communication means 4E.
  • the read-only memory 4B of the estimation device constitutes a recording medium readable by the processor 4A and on which is recorded a computer program according to the invention, comprising instructions for the execution of the steps of a method of estimation of a mean permeability within an underground reservoir according to the invention, the steps of this estimation method being described later with reference to FIG. 9, in a particular embodiment.
  • This computer program equivalently defines functional modules of the estimation device, such as, in particular, a module 4B1 for obtaining a distribution of porosity data for the portion of the well, a determination device 4B2 of a plurality first laws connecting the porosity to the permeability for the portion of the well according to the invention, a module 4B3 obtaining an asymmetric normal law approximating the distribution of porosity data on the basis of at least said plurality of first laws and an estimation module 4B4 of the average permeability along the portion of the well from at least the asymmetric normal law and said plurality of first laws.
  • the obtaining module 4B1 of a porosity data distribution for the portion of the well and the determination device notably uses the communication means 4E.
  • the estimation device acquires, during a step H100, a measurement of the porosity ⁇ '(z) along the portion S of the well 2, for example at from a set of logs in the well 2.
  • the logs measure physical parameters connected by laws of physics to the porosity of the reservoir. From these parameters, mathematical optimization or inversion methods are used to find the continuous function ⁇ '(z) representing the porosity as a function of the depth and best explaining the logging measurements.
  • the porosity measurement ⁇ '(z) along the portion S of the well 2 can be obtained from the analysis of sample cores, provided that the corresponding porosity measurements are representative, i; e . regular and slightly spaced along the z axis.
  • a histogram of the porosity data ⁇ '(z) is obtained.
  • the porosity data ⁇ '(z) obtained in step H100 are quantized, for example by a uniform scalar quantizer.
  • the estimation device calculates in step H300 a set of laws cp-K connecting the porosity to the horizontal permeability for the section S of the well by applying a method for determining such a set of laws according to the invention.
  • E 2 ( ⁇ , '- LNA (m, S 1 ( S X / S 2 )) 2 favors the asymmetric normal laws LNA (m, Si, Si / S 2 ) whose mean value LNA (m, S ⁇ SL /
  • step H500 at least one horizontal mean permeability Kh s is estimated for the portion S of the well 2 from the optimal asymmetric normal law determined during step H400 and the set of laws ⁇ - ⁇ connecting porosity at horizontal permeability for the S section of the well.
  • Kh s (A i ( B g ⁇ ( ⁇ ( . F ( ⁇ p ',) + ⁇ ,).
  • the estimation device estimates a mean horizontal permeability.
  • the estimation device estimates a vertical mean permeability in:
  • the estimation device estimates a total horizontal mean permeability in:
  • the estimation device estimates a total vertical mean permeability of: LNA S ( ⁇ , ', m, S)
  • K ⁇ t (A i , B i , Av m , Bv m ) C v . Kh (Al, Bj) + (1 - C v ). K ⁇ (Av m , Bv m ),
  • the estimation device 4 acquires, during a step M100, a measurement of the porosity ⁇ '(z) along the portion S of the well 2.
  • a step M200 the porosity data ⁇ '(z) obtained in the step M 100 are discretized in n data and the experimental distribution Dist3 of these discretized data ⁇ [is calculated.
  • the estimation device 4 calculates in the step M300 a first set of laws ⁇ - ⁇ connecting the porosity to the horizontal permeability for the section S of the well 2 by applying a method of determining such a set of laws according to the invention.
  • the estimation device 4 also determines a second set of laws ⁇ - ⁇ connecting the porosity to the vertical permeability for the section S of the well 2.
  • At least one total horizontal mean permeability Kht s is estimated for the portion S of the well 2 from the optimal asymmetric normal law determined during the step M400 and the first and second sets of laws ⁇ - ⁇ connecting the porosity to horizontal permeability and vertical permeability for the S section of the well.
  • the total horizontal mean permeability Kht s is determined for at least one pair (A i ( B,) from the equation
  • step M600 the estimation device determines the total vertical mean permeability Kvt s for at least one pair ( ⁇ ,, B,) from the equation:
  • This computing device 5 has the hardware architecture of a computer.
  • the computing device 5 comprises in particular a processor 5A, a read-only memory 5B, a random access memory 5C, a non-volatile memory 5D and communication means 5E.
  • the read-only memory 5B of the computing device constitutes a recording medium readable by the processor 5A and on which is recorded a computer program according to the invention, comprising instructions for the execution of the steps of a calculation method.
  • a mean permeability according to the invention the steps of this method of calculation being described later with reference to Figure 14, in a particular embodiment.
  • This computer program equivalently defines functional modules of the computing device, such as, in particular, a selection module 5B1 of a set of wells of a reservoir, a device for determining a plurality of first laws 5B2, a obtaining module 5B3 of a porosity data distribution, a probability obtaining module 5B4, a calculation module 5B5 of a probability law, a calculation module 5B6 of the average permeability.
  • the computing device 5 selects (step J100) a set of wells from the tank 1.
  • the set of wells contains a plurality of wells 2.
  • the computing device 5 determines a plurality of first laws cp-K connecting the permeability to the porosity for the set of selected wells. To carry out this determination, the computing device 5 uses the determination device 5B2.
  • the computing device 5 obtains a porosity data distribution for the well and an asymmetric normal law approximating this distribution of porosity data on the basis of plurality.
  • first laws ⁇ - ⁇ step J300.
  • Obtaining an asymmetric normal law is performed for example according to the H200, H300 and H400 steps previously described. It is further assumed that the uniform scalar quantizer used in step H200 is the same for each of the wells of the set of selected wells.
  • step J400 the computing device 5 calculates an asymmetric normal law LNA 3 ⁇ 4y at the location (x, y) from the asymmetrical normal laws obtained for each of the wells during the step J300.
  • the parameters m, Si and S 2 of the asymmetric normal law in the location (x, y) are obtained by interpolation (for example linear) of the parameters m, Si and S 2 of the asymmetric normal laws obtained for each of the well during step J400.
  • the computing device 5 then calculates during the step J500 a mean permeability at the location (x, y) by using the asymmetric normal law at the point (x, y), a law ⁇ - ⁇ among the plurality of first laws. ⁇ - ⁇
  • B are the coefficients that define the chosen law among the plurality of laws ⁇ - ⁇ , ⁇

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Abstract

L'invention vise un procédé de détermination d'une pluralité de premières lois reliant la perméabilité à la porosité au sein d'un réservoir souterrain. Ce procédé comprend : — une étape (E100) d'obtention d'une première pluralité de points de mesure pour le réservoir, chaque point de mesure comprenant une donnée de porosité et une première donnée de perméabilité; — une étape (E200) de définition d'une famille de lois reliant la porosité à au moins une perméabilité; — une première étape (E500) de dénombrement, pour chaque loi de la famille de lois, des points de mesure de la pluralité de points reproduits par cette loi; et — une étape (E700) de sélection d'une pluralité de premières lois dans la famille sur la base d'au moins le résultat de l'étape (E500) de dénombrement.

Description

Procédé et dispositif de détermination d'une perméabilité au sein d'un réservoir.
Arrière-plan de l'invention
L'invention s'inscrit dans le domaine de l'exploitation de réservoir de stockages souterrains de fluides compressibles ou de gisements d'hydrocarbures ou de gaz, qu'il s'agisse de gisements naturels ou de stocks artificiels.
Dans ce domaine, il est utile de modéliser au mieux les caractéristiques géologiques d'un réservoir afin de définir la meilleure exploitation technique et économique de celui-ci.
A titre d'exemple, la figure 1 représente un réservoir 1 contenant par exemple des hydrocarbures. Les hydrocarbures sont extraits du réservoir par des puits 2. Ces puits 2 correspondent à des cylindres s'étendant ici verticalement à travers le réservoir 1 (des puits non-verticaux pouvant également exister).
Classiquement, la formation rocheuse constituant le réservoir 1 est décrite à l'aide des deux paramètres complémentaires que sont la porosité et la perméabilité. La porosité mesure en effet le pourcentage de pores de la roche pouvant contenir des hydrocarbures tandis que la perméabilité décrit la capacité de la roche à laisser passer les fluides horizontalement (perméabilité horizontale Kh) ou verticalement (perméabilité verticale Kv), cette capacité pouvant être d'autre part calculée sur toute la hauteur du réservoir (perméabilité horizontale totale ou perméabilité verticale totale). Ces deux paramètres (perméabilité et porosité) sont ainsi caractéristiques des performances d'exploitation d'un réservoir.
II est connu que la porosité φ et la perméabilité K le long d'un puits 2 peuvent être mesurées par l'analyse des carottes prélevées dans la roche-réservoir, par exemple lors du forage du puits. On obtient ainsi un ensemble de mesures discrètes de porosité et de perméabilité pour chaque puits 2.
La capacité de réaliser une mesure sur une carotte d'échantillon dépend de sa consolidation ou cimentation. Dans certains réservoirs les niveaux de faible consolidation, correspondant aux perméabilités les plus élevées, ne pourront pas être échantillonné, ce qui introduit un biais dans la représentativité des mesures.
Comme on le conçoit, le nombre de puits implémentés pour un réservoir est limité. En outre, le nombre de mesures de porosité et de perméabilité le long d'un puits, en suivant sa profondeur, est également limité. Cela étant, il est nécessaire, pour pouvoir utiliser des modèles d'exploitation ou pour pouvoir exploiter le réservoir, de disposer d'informations sur la porosité et la perméabilité en tout point du réservoir.
Compte tenu du fait que la mesure de la perméabilité est complexe à mettre en œuvre, il a été proposé de déterminer une loi liant la porosité φ à la perméabilité K au sein d'un réservoir. Une telle loi est généralement désignée comme une loi φ-Κ.
Généralement, on détermine une loi φ-Κ par une régression mise en œuvre à partir d'un ensemble de mesures de porosité et de perméabilité réalisées pour un ensemble de puits.
Cette solution n'est pas satisfaisante car elle n'est pas suffisamment représentative de la réalité physique du réservoir.
Il existe donc un besoin d'une solution simple et efficace permettant de mieux estimer la distribution de perméabilité au sein d'un réservoir souterrain à partir d'un ensemble de mesures de porosité et de perméabilité réalisées au sein de ce réservoir.
Objet et résumé de l'invention
La présente invention vise en conséquence, selon un premier aspect, un procédé de détermination d'une pluralité de premières lois reliant la perméabilité à la porosité au sein d'un réservoir souterrain, par exemple pour estimer la distribution de perméabilité au sein d'un réservoir souterrain, en particulier à partir d'un ensemble de mesures de porosité et de perméabilité réalisées au sein de ce réservoir. Ce procédé comprend :
— une étape d'obtention d'une première pluralité de points de mesure pour le réservoir, chaque point de mesure comprenant une donnée de porosité et une première donnée de perméabilité ;
— une étape de définition d'une famille de lois reliant la porosité à au moins une perméabilité (lois φ-Κ) ;
— une première étape de dénombrement, pour chaque loi de la famille, des points de mesure de la pluralité de points reproduits par la loi ; et
— une étape de sélection d'une pluralité de premières lois dans la famille sur la base d'au moins le résultat de l'étape de dénombrement, par exemple pour en déduire une distribution de la perméabilité au sein du réservoir.
Ce procédé peut être mis en œuvre par un système informatique.
L'invention propose ainsi de représenter la distribution de perméabilité au sein d'un réservoir souterrain par un ensemble de lois φ-Κ représentant de manière simple la relation entre la perméabilité et la porosité au sein du réservoir, les lois de cet ensemble étant sélectionnées par exemple comme les lois pour lesquelles le résultat de l'étape de dénombrement dépasse un seuil.
Contrairement aux solutions de l'art antérieur dans lesquelles on sélectionne une unique loi cp-K, on obtient plusieurs lois φ-Κ considérées comme étant bien représentatives du réservoir, et c'est ainsi que l'on estime mieux la perméabilité au sein du réservoir.
Plus précisément, le procédé de détermination est basé sur une analyse de la reproductibilité par une famille de lois φ-Κ d'un ensemble de mesures de porosité et de perméabilité.
Cet ensemble de mesures peut être obtenu à l'échelle du réservoir, d'un sous- ensemble de puits du réservoir ou au niveau d'un seul puits. Dans le premier cas, on obtient une famille de lois cp-K pour l'ensemble du réservoir alors que dans le dernier cas la famille de lois cp-K n'est représentative que de la relation entre porosité et perméabilité à l'échelle d'un unique puits. Il appartient par exemple à un géologue de segmenter le réservoir en des sous-ensembles de puits ayant les mêmes caractéristiques afin de calculer des lois cp-K différentes pour chacun de ces sous-ensembles.
Au sens de l'invention, une mesure est reproduite par une loi cp-K lorsque la distance entre le point représentant cette mesure et la courbe représentant la loi cp-K est inférieure à un seuil, cette distance étant évaluée dans l'espace (cp, K) ou dans un espace dérivé obtenu après un changement de variable.
On pourra choisir le seuil préalablement en fonction de l'application et aux nombres de lois cp-K que l'on souhaite obtenir pour représenter de manière plus représentative la distribution de perméabilité au sein du réservoir.
Dans un mode de mise en œuvre particulier de l'invention ladite pluralité de lois sélectionnée est choisie parmi les lois de la famille reproduisant au moins un nombre minimal de points de mesure de la pluralité de points de mesure.
En d'autres termes, la fonction attribuant à chaque loi de la famille de lois le résultat du dénombrement des points de mesure reproduits par la loi est interprétée, après normalisation à un, comme une distribution de probabilité.
En fixant un seuil de probabilité cumulée, correspondant à une normalisation près à un nombre de points de mesure reproduits, il est possible de définir un ensemble de loi cp-K représentant les lois pertinentes les plus probables.
En particulier, il est possible de sélectionner la loi la plus représentative en sélectionnant une loi correspondant à au moins un maximum du résultat du dénombrement. Dans un autre mode de mise en œuvre particulier, un résultat de dénombrement est pondéré de manière à être plus important si des points de mesures reproduits par la loi sont répartis le long du voisinage de la courbe représentant cette loi. Cela permet de privilégier, pour la sélection, des lois qui sont corroborées par les points de mesures sur une plus grande gamme de valeur. Par exemple, le résultat de dénombrement est pondéré de manière proportionnelle au produit des variances des composantes de la pluralité de points transformés.
Dans un mode de mise en œuvre particulier, les lois liant la porosité à la perméabilité sont paramétrées par au moins deux paramètres.
Dans un mode de mise en œuvre particulier de l'invention, les lois de la famille de loi sont des lois semi-log ou log-log.
Les inventeurs ont en effet observé qu'en première approximation, le logarithme (en base 10) de la perméabilité est généralement corrélé soit à la porosité φ (loi semi- log), soit au logarithme (en base 10) de la porosité (loi log-log). La forme des lois φ-Κ, semi-log ou log-log, dépend de la nature intrinsèque de la roche constituant le réservoir et l'homme de l'art saura choisir la forme adaptée en fonction de cette roche.
Sur la base de cette observation, une loi φ-Κ peut être définie par deux paramètres A, B pour un modèle dit semi-log défini par log(K)=A.cp+B ou pour un modèle dit log-log défini par log(K)=A.log(cp)+B.
II est à noter que des relations polynomiales d'ordre supérieur peuvent également être considérées entre les variables (log(K), φ) ou (log(K), log( p)).
Dans un mode de mise en œuvre particulier de l'invention, les lois de la famille de lois sont des lois semi-log définies par deux paramètres A et B et l'étape de dénombrement comprend :
— une étape de transformation de la pluralité de points de mesure par application de la fonction logarithme aux premières données de perméabilité ;
— une étape de représentation de la pluralité de points transformés sous forme d'une image d'intensité ; et
le dénombrement comprenant un comptage du nombre de points de la pluralité de points transformés représentée dans l'image d'intensité et dont la distance à une droite ayant pour équation Y=A.X+B est inférieure à un seuil estimé par exemple à partir de la résolution de l'image d'intensité.
Ainsi, dans le cas d'un modèle semi-log, le changement de variable réalisé par l'application de la fonction logarithme aux données de perméabilité permet d'obtenir un espace de représentation des points de mesure dans lequel les modèles semi-log sont représentés par des droites ayant pour équation Y=A.X+B. Dans cet espace de représentation, le nuage de points (c i, log(Kj)) est représenté sous la forme d'une image d'intensité, la valeur de chacun des points de cette image étant proportionnelle au nombre de données (φ,, log(K ) observées.
Il est à noter que dans cet espace (φ,, log(Ki)), le dénombrement des points de mesure de la pluralité de points reproduits par une loi semi-log log(K)=A.(p+B s'effectue simplement en comptant le nombre de points dont la distance à la droite ayant pour équation Y=A.X+B est inférieure à un seuil, estimé par exemple à partir de la résolution de l'image d'intensité.
Dans l'espace des paramètres A, B la pluralité de lois cp-K sélectionnée est représentée par un ensemble de couple Ai( B, pour lesquels ce dénombrement dépasse un seuil.
Ce dénombrement correspond sensiblement à une intégration de cette distance pour ces points le long de la droite considérée, chaque point ayant le même poids, opération intellectuellement similaire aux intégrales curvilignes de la transformée de Radon utilisée dans d'autres domaines.
Dans un mode de mise en oeuvre particulier de l'invention, les lois de la famille de lois sont des lois log-log définies par deux paramètres A et B et l'étape de dénombrement comprend :
— une étape de transformation de la pluralité de points de mesure par application de la fonction logarithme aux premières données de perméabilité et aux données de porosité ;
— une étape de représentation de la pluralité de points transformés sous forme d'une image d'intensité ; et
le dénombrement comprenant un comptage du nombre de points de la pluralité de points transformés représentée dans l'image d'intensité et dont la distance à la droite ayant pour équation Y=A.X+B est inférieure à un seuil.
Ainsi, dans le cas d'un modèle log-log, le changement de variable réalisé par l'application de la fonction logarithme aux données de perméabilité et aux données de porosité permet d'obtenir un espace de représentation des points de mesure dans lequel les modèles log-log sont représentés par des droites ayant pour équation Y=A.X+B.
Dans cet espace de représentation, le dénombrement des points de mesure de la pluralité de points reproduits par une loi log-log log(K)=A.log(cp)+B s'effectue simplement en comptant le nombre de points dont la distance à la droite ayant pour équation Y=A.X+B est inférieure à un seuil, estimé par exemple à partir de la résolution de l'image d'intensité. Dans un mode de mise en œuvre particulier de l'invention le procédé selon l'invention comprend en outre une étape de lissage de l'image d'intensité préalablement au dénombrement.
Le lissage de l'image d'intensité permet de limiter les disparités trop fortes entre pixels voisins qui sont générées par l'incertitude sur les mesures des données de porosité et perméabilité.
Dans un mode de mise en œuvre particulier de l'invention, l'obtention des données de porosité et des premières données de perméabilité comprend une analyse de carottes d'échantillons issues du réservoir ou une analyse de mesures de diagraphie, et l'étape d'obtention comprend en outre une étape d'ajout de points de mesure supplémentaires dans la première pluralité de points, les points de mesure supplémentaires ajoutés étant sélectionnés parmi la première pluralité de points de mesure à partir de l'analyse des deuxièmes données de perméabilité obtenues à partir d'au moins un test de formation effectué au sein du réservoir.
Au sens de l'invention, un point de mesure supplémentaire est donc un point de mesure extrait des données (φ,, Κ,) et qui est ensuite ajoutée à ces mêmes mesures (φ,, Κ,) afin de déterminer la pluralité de premières lois reliant la porosité à la perméabilité.
La capacité de réaliser une mesure sur une carotte d'échantillon dépend de sa consolidation ou cimentation. Dans certains réservoirs les niveaux de faible consolidation, correspondant aux perméabilités les plus élevées, ne pourront pas être échantillonné, ce qui introduit un biais dans la représentativité des mesures.
Ainsi, et de façon particulièrement avantageuse, l'invention permet de corriger ce biais en améliorant la représentation de la distribution de perméabilité au sein d'un réservoir souterrain en agrégeant des données de perméabilité provenant de diverses origines. En particulier, lorsque des tests de formation de type DST (en anglais « Drill Stem Testing ») sont disponibles, les mesures associées qui intègrent la perméabilité sur une profondeur significative du réservoir sont prises en compte pour déterminer les lois cp-K.
Il est à noter que les tests de formation permettent d'obtenir des données de perméabilité horizontales et des données de perméabilité verticale, ces dernières sont obtenues par des tests du type MDT (en anglais « Modular Dynamic Tester ») ou en utilisant des mesures de type RFT (en anglais « Repeat Formation Tester »).
Dans un mode de mise en œuvre particulier de l'invention, l'étape d'ajout comprend en outre :
— une étape d'obtention d'un histogramme réel du logarithme des premières données de perméabilité (c'est-à-dire une distribution discrète obtenue par quantification de la distribution du logarithme des premières données de porosité) obtenues par analyse des carottes ou par analyse des mesures de diagraphie ;
— une étape d'obtention d'un histogramme théorique du logarithme des deuxièmes données de perméabilité obtenues à partir dudit au moins un test de formation, les intervalles de cet histogramme théorique étant égales aux intervalles de l'histogramme réel ;
— une étape d'obtention d'un histogramme agrégé de probabilité obtenu par le calcul du produit entre les histogrammes théorique et réelle ;
— une étape d'obtention pour au moins un intervalle de perméabilité pour lequel l'histogramme agrégé est non nul d'un ensemble de points de mesure supplémentaires, le nombre de points de mesure supplémentaires de cet ensemble étant fonction de la valeur de l'histogramme agrégé évaluée pour ledit au moins un intervalle de perméabilité, les points de mesure supplémentaires étant sélectionnés aléatoirement parmi les points de mesure de la pluralité pour lesquels la première donnée de perméabilité correspond audit au moins un intervalle de perméabilité.
Les mesures de perméabilité obtenues sur la base des tests de formation étant des mesures moyennes sur une profondeur significative du réservoir, ces mesures de porosités sont en général obtenues en nombre restreint.
En conséquence, le procédé de détermination selon l'invention détermine tout d'abord un histogramme théorique du logarithme de la perméabilité mesurée par les tests de formation, dit histogramme des perméabilités des tests basée sur les incertitudes relatives à l'interprétation des tests. Plus précisément, cet histogramme des perméabilités des tests est une distribution discrète obtenue par quantification de la distribution du logarithme de la perméabilité mesurée par les tests de formation.
D'autre part, selon les méthodes de mesure de la perméabilité employées, l'échelle de description des caractéristiques de la roche réservoir varie de façon substantielle.
Afin de privilégier les données de perméabilité obtenues par les tests de formation qui sont corroborées par les données de perméabilité obtenues par les autres méthodes de mesure, le procédé de détermination détermine la probabilité qu'une perméabilité issue des tests de formation corresponde à une perméabilité issue d'une autre méthode. Cette probabilité correspond au produit de l'histogramme théorique des perméabilités des tests avec l'histogramme du logarithme des perméabilités obtenues à partir des mesures de perméabilité obtenue par l'analyse des carottes ou des diagraphies.
Puis, le procédé de détermination sélectionne aléatoirement des points de mesure supplémentaire parmi l'ensemble des points de mesure existant (< i, Ki) pour lesquels la perméabilité obtenue à partir des tests de formation correspond à la perméabilité K,. Cette sélection aléatoire est mise en uvre en effectuant par exemple un tirage au sort suivant une loi de probabilité uniforme.
Ces points de mesures supplémentaires sont ensuite ajoutés aux points de mesure (<pi( K améliorant ainsi la représentation de la distribution de perméabilité correspondante.
Dans un mode de mise en œuvre particulier de l'invention, la première donnée de perméabilité et la deuxième donnée de perméabilité sont des perméabilités horizontales.
Dans un autre mode de mise en œuvre particulier de l'invention, la première donnée de perméabilité et la deuxième donnée de perméabilité sont des perméabilités verticales.
Autrement dit, le procédé de détermination selon l'invention est indépendant du caractère anisotropique de la perméabilité du réservoir.
Dans la suite de la description on notera (Aj, B,) les couples de valeurs définissant une loi cp-K reliant une porosité à une perméabilité horizontale et (Αν,, Bv,) les couples de valeurs définissant une loi φ-Κ reliant une porosité à une perméabilité verticale.
Dans un mode de mise en œuvre particulier de l'invention, la famille de lois est paramétrée par une pluralité de paramètres, la perméabilité est une perméabilité horizontale et le procédé comprend en outre :
— une étape d'obtention d'une deuxième pluralité de points de mesure, les points de mesure comprenant une des données de porosité et une troisième donnée de perméabilité verticale ;
— une deuxième étape de dénombrement, pour chaque loi de la famille, des points de la deuxième pluralité de points reproduits par la loi ;
— une étape de représentation des résultats des première et deuxième étapes de dénombrement sous forme d'un premier et d'un deuxième signal d'intensité dépendant de la pluralité de paramètres ;
— une étape d'estimation d'un vecteur de translation par analyse d'une corrélation entre le premier signal et le deuxième signal d'intensité ; et
— une étape de translation du vecteur de translation du deuxième signal d'intensité ; ladite étape de sélection prend en compte au moins l'analyse du premier signal d'intensité et du deuxième signal d'intensité, ledit procédé comprenant en outre la détermination d'une pluralité de deuxièmes lois reliant la perméabilité verticale à la porosité, ladite pluralité de deuxièmes lois étant obtenu à partir de ladite pluralité de premières lois par translation des paramètres par le vecteur de translation. Dans un autre mode de mise en oeuvre particulier de l'invention, la famille de lois est paramétrée par une pluralité de paramètres et le procédé comprend en outre :
— une étape d'obtention d'une deuxième pluralité de points de mesure, les points de mesure comprenant une des données de porosité et une troisième donnée de perméabilité horizontale ;
— une deuxième étape de dénombrement, pour chaque loi de la famille, des points de la deuxième pluralité de points reproduits par la loi ;
— une étape de représentation des résultats des première et deuxième étapes de dénombrement sous forme d'un premier et d'un deuxième signal d'intensité dépendant de la pluralité de paramètres ;
— une étape d'estimation d'un vecteur de translation par analyse d'une corrélation entre le premier signal et le deuxième signal d'intensité ;
— une étape de translation dudit vecteur de translation du deuxième signal d'intensité ;
— ladite étape de sélection prend en compte au moins l'analyse du premier signal d'intensité et du deuxième signal d'intensité, ledit procédé comprenant en outre la détermination d'une pluralité de deuxièmes lois reliant la perméabilité horizontale à la porosité, la pluralité de deuxième loi étant obtenu à partir de la pluralité de premières lois par translation des paramètres par le vecteur.
L'invention permet ainsi de prendre en compte l'ensemble des données de perméabilité horizontale et verticale dans le procédé de détermination des lois φ-Κ lorsque ces données sont disponibles
De cette façon, il est possible de représenter simultanément la distribution de perméabilité horizontale et la distribution de perméabilité verticale au sein d'un réservoir souterrain par un vecteur de translation et par un unique ensemble de loi φ-Κ.
Les inventeurs ont en effet observé que les lois cp-K reproduisant le plus grand nombres de mesures de perméabilité verticale se déduisent en première approximation par une simple translation des paramètres des lois φ-Κ reproduisant le plus grand nombre de mesures de perméabilité horizontale.
Ainsi, et de façon particulièrement avantageuse, l'invention permet d'améliorer la représentativité des lois φ-Κ sélectionnées en prenant en compte la corrélation existant entre les résultats des première et deuxième étapes de dénombrement.
Dans un autre mode de mise en œuvre particulier de l'invention, le procédé comprend en outre une étape de normalisation du premier et du deuxième signal d'intensité préalablement à l'étape d'estimation dudit vecteur de translation.
Dans un mode de mise en œuvre particulier, les différentes étapes du procédé de détermination sont déterminées par des instructions de programmes d'ordinateurs. En conséquence, l'invention vise aussi un programme d'ordinateur sur un support d'informations, ce programme étant susceptible d'être mis en œuvre dans un d'ordinateur, ce programme comportant des instructions adaptées à la mise en œuvre des étapes d'un procédé de détermination tel que décrits ci-dessus.
Ce programme peut utiliser n'importe quel langage de programmation, et être sous la forme de codes source, codes objet, ou de codes intermédiaires entre code source et code objet, tel que dans une forme partiellement compilée, ou dans n'importe quelle autre forme souhaitable.
L'invention vise aussi un support d'informations lisible par un ordinateur, et comportant des instructions d'un programme d'ordinateur tel que mentionné ci-dessus.
Le support d'informations peut être n'importe quelle entité ou dispositif capable de stocker le programme. Par exemple, le support peut comporter un moyen de stockage, tel qu'une ROM, RAM, PROM, EPROM, un CD ROM ou, ou encore un moyen d'enregistrement magnétique, par exemple une disquette (floppy dise) ou un disque dur.
D'autre part, le support d'informations peut être un support transmissible tel qu'un signal électrique ou optique, qui peut être acheminé via un câble électrique ou optique, par radio ou par d'autres moyens. Le programme selon l'invention peut être en particulier téléchargé sur un réseau de type Internet.
Alternativement, le support d'informations peut être un circuit intégré dans lequel le programme est incorporé, le circuit étant adapté pour exécuter ou pour être utilisé dans l'exécution du procédé en question.
L'invention vise également un dispositif de détermination d'une pluralité de premières lois reliant la perméabilité à la porosité au sein d'un réservoir souterrain, par exemple un dispositif configuré pour estimer la distribution de perméabilité au sein d'un réservoir souterrain, en particulier à partir d'un ensemble de mesures de porosité et de perméabilité réalisées au sein de ce réservoir. Ce dispositif comprend :
— un module d'obtention d'une première pluralité de points de mesure pour le réservoir, chaque point de mesure comprenant une donnée de porosité et une première donnée de perméabilité ;
— un module de définition d'une famille de lois reliant la porosité à au moins une perméabilité ;
— un premier module de dénombrement, pour chaque loi de la famille de lois, des points de mesure de la pluralité de points reproduits par la loi ; et
— un module de sélection d'une pluralité de premières lois dans la famille de lois sur la base d'au moins le résultat du dénombrement effectué par le premier module de dénombrement, le dispositif étant par exemple configuré pour en déduire une distribution de la perméabilité au sein du réservoir.
Ce dispositif de détermination est configuré pour la mise en œuvre du procédé de détermination tel que défini précédemment.
La présente invention vise également, selon un autre aspect, un procédé d'estimation d'au moins une perméabilité moyenne pour un ensemble de puits d'un réservoir souterrain. Ce procédé comprend :
— une étape d'obtention d'une distribution de données de porosité pour l'ensemble de puits ;
— une étape d'obtention d'une pluralité de premières lois reliant la porosité à la perméabilité pour l'ensemble de puits selon un procédé de détermination selon l'invention;
— une étape d'obtention d'une loi de probabilité approximant la distribution de données de porosité sur la base d'au moins ladite pluralité de premières lois ; et
— une étape d'estimation d'au moins une perméabilité moyenne pour l'ensemble de puits à partir d'au moins la loi normale asymétrique et de ladite pluralité de premières lois.
Les inventeurs ont observé que la distribution expérimentale des données de porosité au sein d'un réservoir peut être correctement reproduite par une loi de probabilité. On peut noter qu'une loi de probabilité est généralement avantageusement définie par un nombre réduit de paramètres, par exemple deux paramètres pour une loi normale et trois paramètres pour une loi normale asymétrique.
L'invention propose donc de représenter une distribution de porosité d'un ensemble de puits d'un réservoir souterrain par une loi de probabilité.
Lorsque l'expression de la loi de probabilité ne fait intervenir qu'un nombre limité de paramètres, ces paramètres permettent de représenter efficacement la distribution de porosité de l'ensemble de puits dans son intégralité.
D'autre part, la distribution de perméabilité au niveau de cet ensemble de puits est reliée à la distribution de porosité correspondante par un ensemble de lois φ-Κ ayant été déterminées préalablement.
En conséquence, la formation rocheuse constituant le réservoir est décrite au niveau d'un ensemble de puits par une distribution de porosité modélisée par une loi de probabilité et par une distribution de perméabilité modélisée par un ensemble de lois φ- K. Bien évidemment, l'invention permet également de modéliser une distribution de porosité au niveau d'un ensemble de puits ou d'un unique puits en fonction de l'échelle d'analyse souhaitée.
Dans un mode de mise en œuvre particulier de l'invention, l'étape d'obtention d'une loi de probabilité s'effectue en minimisant une fonction objectif prenant en compte au moins un terme parmi les trois termes suivants :
— un premier terme favorisant les lois de probabilité approchant au mieux la distribution de données de porosité ;
— un deuxième terme favorisant les lois de probabilité dont la valeur moyenne approche au mieux la valeur moyenne de la distribution de données de porosité ; et
— un troisième terme favorisant les lois de probabilité qui minimisent pour chaque loi sélectionnée de la première pluralité de lois la somme des différences entre la valeur de la perméabilité moyenne calculée après application de la loi sélectionnée à la distribution de données de porosité et la valeur de la perméabilité moyenne calculée après application de la loi sélectionnée à la loi de probabilité.
Ainsi, la distribution de porosité est représentée par une loi de probabilité qui reproduit au mieux simultanément la distribution de porosité et la moyenne des distributions de porosité et de perméabilité.
Plus précisément et dans un mode de mise en œuvre particulier de l'invention, ladite pluralité de premières lois est définie par la relation log(Kh) = (Aj. f(<p ) + Bj) où Kh est une perméabilité horizontale, A, et Bj sont deux paramètres réels appartenant à une région déterminée de l'espace défini par les paramètres A, B et où f est la fonction identité ou la fonction log ; et
— la fonction objectif est une combinaison linéaire Et + (1 - α)[(1 - β)Ε3 + βΕ2], où a et β sont deux coefficients positifs et inférieurs à un et où :
— le premier terme El est égal à∑f=1 (Fj - LP(( j , Sg)) ;
— le deuxième terme E2 est égal à (φ^ - LP(S1( Sg))2 ; et
— le troisième terme E3 est égal à ∑|i1 ^Kh(Ai, Bi) - Kh(Ai; Bi, S1, ... , Sg)) avec logCKhj CAt, Β|, φ, )) = (Aj. f((pj) + Bj) et ΚηίΑ,, Β,) =∑=1 Kh,(A,, B,, <p, ). F, et OÙ : N est le cardinal de ladite région déterminée de l'espace défini par les paramètres
A, B,
n est le nombre d'intervalles de la distribution de données de porosité,
Fj est la fréquence d'occurrence associée à chacun des intervalles de porosité φ ,
est la valeur associée auxdits intervalles de porosité, et ΚΙ^Α,, Β,^, ... , Sg) est la perméabilité moyenne horizontale calculée après application de la loi log(Kh ) = (A,. f(cp ) + B,) à la loi de probabilité LP (φ ; Si, Sg) dépendant des paramètres Si, Sg ; et
— ladite au moins une perméabilité moyenne est une perméabilité moyenne horizontale KϽ donnée par la formule :
Kh (Ai( Β,) =∑=1 exp(Aj. f(<pj) + Bj) . LP5((Pj ; ... , Sg), où LP5 est la loi de probabilité minimisant la fonction objectif.
Dans un autre mode de mise en œuvre particulier de l'invention, ladite pluralité de premières lois est définie par la relation log(Kv) = (Avj. f(cp ) + Bv,) où Kv est une perméabilité verticale, Av, et Bv, sont deux paramètres réels appartenant à une région déterminée de l'espace défini par les paramètres Av, Bv et où f est la fonction identité ou la fonction log ; et
— la fonction objectif est une combinaison linéaire Ε + (1 - α)[(1 - β)Ε3 + βΕ2], où α et β sont deux coefficients positifs et inférieurs à un et où :
— le premier terme El est égal à∑=1 ^Fi - ίΡ(φ) , S1( ... , Sg)) ;
— le deuxième terme E2 est égal à (φ^ - ΓΡ^, ... , Sg))2 ; et
— le troisième terme E3 est égal à∑=1 (Κν(Αν,, Bv,) - Kv(Av,, BV,, S1( ... , Sg)) avec log(KVj (Av,, Bv„ <p, )) = (Av,. f (φ,) + Βν,) et
1/KvCAv,, Bv,) =∑=1 FJ/KVJ (Αν,, Βν,, <p, ) et où :
N est le cardinal de la région déterminée de l'espace défini par les paramètres
A,B,
n est le nombre d'intervalles de la distribution de données de porosité,
F, est la fréquence d'occurrence associée à chacun des intervalles de porosité φ, ,
φί est la valeur associée auxdits intervalles de porosité, et
Kv(Av,, Bv,, m, S1( ... , Sg) est la perméabilité moyenne verticale calculée après application de la loi log(Kv ) = (Av,. f(cp ) + Bv,) à la loi de probabilité LP (q> ; Si, Sg) dépendant des paramètres Si, Sg ; et
— ladite au moins une perméabilité moyenne est une perméabilité moyenne verticale K\¾ donnée par la formule :
1/Κν7(Αν,, Βν,) =∑=1 LPs((pj ; S1, ... , Sg )/exp(Av,. f(Vj) + Bvi), où LPS est la loi de probabilité minimisant la fonction objectif.
Dans un mode de mise en œuvre particulier de l'invention, le procédé comprend en outre une étape d'obtention d'une pluralité de troisièmes lois reliant la porosité à la perméabilité verticale sur la base d'au moins le résultat du deuxième dénombrement et dans lequel :
— la pluralité de premières lois relie la porosité à la perméabilité horizontale, et
— l'étape d'obtention d'une loi normale de probabilité s'effectue en minimisant une fonction objectif prenant en compte au moins un terme parmi les trois termes suivants :
— un premier terme favorisant les lois de probabilité approchant au mieux la distribution de données de porosité ;
— un deuxième terme favorisant les lois de probabilité dont la valeur moyenne approche au mieux la valeur moyenne de la distribution de données de porosité ;
— un troisième terme favorisant les lois de probabilité qui minimisent pour chaque loi sélectionnée de la première pluralité de lois et pour chaque loi sélectionnée de la troisième pluralité de lois la somme des différences entre la valeur de la perméabilité moyenne horizontale totale calculée après application des lois sélectionnées à la distribution de données de porosité et la valeur de la perméabilité moyenne horizontale totale calculée après application des lois sélectionnées à la loi de probabilité ; et
— ladite au moins une perméabilité moyenne est une perméabilité moyenne horizontale totale.
Ainsi, le procédé d'estimation permet d'estimer également la perméabilité moyenne totale horizontale en définissant de façon adéquate la fonction objectif à minimiser pour l'obtention de la loi de probabilité représentant la distribution de porosité.
Dans un mode de mise en œuvre particulier de l'invention, la pluralité de premières lois est définie par la relation log(Kh) - (Aj. f(cp ) + Bj) où, Kh est une perméabilité horizontale, A, et B, sont deux paramètres réels appartenant à une région déterminée de l'espace défini par les paramètres A, B et où f est la fonction identité ou la fonction log ;
— la pluralité de troisième lois est définie par la relation log(Kh) = (Avm. f(cp ) + Bvm) où, Kv est une perméabilité verticale, Avm et Bvm sont deux paramètres réels appartenant à une région déterminée de l'espace défini par les paramètres Av, Bv ; et
— la fonction objectif est une combinaison linéaire OCE-L + (1 - α) [(1 - β)Ε3 + βΕ2], où a et β sont deux coefficients positifs et inférieurs à un et où :
— le premier terme El est égal à∑=1 (Fj - LP(( j , S1( Sg)) ;
— le deuxième terme E2 est égal à (φ - ΪΡ^, Sg))2 ; et — le troisième terme E3 est égal à
∑* ∑f=1 (KhtCA,, Bj, Avm, Bvm) - Kht(Ai( B„ Avm, Bvm, S, Sg ))* avec
Kht(Ai, Bj,Avm, Bvm) = Ch. ïâ(A,, B,) + (1 - Ch). K^(Avm, Bvm),
log(KVj (Avm, Bvm, (pj )) = (Avm. f(cpj) + Bvm) ,
l/Ï Avm, Bvm) =∑f=1 Fj/KVj (Avm, Bvm, φ, ),
logCKhjCAi. B^j )) = (Α,. Γ(φ,) + Β,),
Kh(A,, i =∑=1 F,. Khj (Ai, Bi( φ, ) et OÙ :
Ch est un coefficient positif compris entre 0 et 1,
N est le cardinal de la région déterminée de l'espace défini par les paramètres A, B,
M est le cardinal de la région déterminée de l'espace défini par les paramètres Av, Bv,
n est le nombre d'intervalles de la distribution de données de porosité,
Fj est la fréquence d'occurrence associée à chacun des intervalles de porosité ,
est la valeur associée auxdits intervalles de porosité, et
Kht(Ai, Βί, Ανπ,, Βν,η, Β!, ... , Sg) est la perméabilité moyenne horizontale calculée après application des lois log(Kh ) = (Aj. f(cp ) + Bj) et log(Kv ) = (Avm. f(cp ) + Bvm) à la loi de probabilité LP (φ ; Sg) dépendant des paramètres Si, Sg ; et
— ladite au moins une perméabilité moyenne est une perméabilité moyenne horizontale totale donnée par l'une des formules :
Kht^Ai, Bj, Avm, Bvm) =∑=1 Khtj (Aj, B,, Avm, Bvm, <p, ). LPs(cpj ; S1 Sg ), où LPS la loi de probabilité minimisant la fonction objectif.
Dans un mode de mise en œuvre particulier de l'invention, le procédé comprend en outre une étape d'obtention d'une pluralité de troisièmes lois reliant la porosité à la perméabilité verticale sur la base d'au moins le résultat du deuxième dénombrement et dans lequel :
— la pluralité de premières lois relie la porosité à la perméabilité horizontale, et — l'étape d'obtention d'une loi normale de probabilité s'effectue en minimisant une fonction objectif prenant en compte au moins un terme parmi les trois termes suivants :
— un premier terme favorisant les lois de probabilité approchant au mieux la distribution de données de porosité ; — un deuxième terme favorisant les lois de probabilité dont la valeur moyenne approche au mieux la valeur moyenne de la distribution de données de porosité ;
— un troisième terme favorisant les lois de probabilité qui minimisent pour chaque loi sélectionnée de la première pluralité de lois et pour chaque loi sélectionnée de la pluralité de troisième lois la somme des différences entre la valeur de la perméabilité moyenne verticale totale calculée après application des lois sélectionnées à la distribution de données de porosité et la valeur de la perméabilité moyenne verticale totale calculée après application des lois sélectionnées à la loi de probabilité ; et
— ladite au moins une perméabilité moyenne est une perméabilité moyenne verticale totale.
Dans un mode de mise en œuvre particulier de l'invention, la pluralité de premières lois est définie par la relation log(Kh) = (Aj. ί(φ ) + Bj) où, Kh est une perméabilité horizontale, A, et B, sont deux paramètres réels appartenant à une région déterminée de l'espace défini par les paramètres A, B et où f est la fonction identité ou la fonction log ;
— la pluralité de troisièmes lois est définie par la relation log(Kv) = (Avm. f((p ) + Bvm) où, Kv est une perméabilité verticale, Avm et Bvm sont deux paramètres réels appartenant à une région déterminée de l'espace défini par les paramètres Av, Bv ; et
— la fonction objectif est une combinaison linéaire CCE-L + (1 - )[(1 - β)Ε3 + βΕ2], où a et β sont deux coefficients positifs et inférieurs à un et où :
— le premier terme El est égal à∑f=1 (FA - LP(< j , Sx, Sg)) ;
— le deuxième terme E2 est égal à (φ^ - LP(S1( Sg))2 ; et
— le troisième terme E3 est égal à
Figure imgf000018_0001
(Kvt(Aj, Bj, Avm, Bvm) - Kvt(Ai( Bj, Avm, Bvm, Sx Sg ))* avec
K^t(Ai, Bi,Avm, Bvm) = Cv. KhCA^ Bi) + (1 - Cv). Kv(Avm, Bvm),
log(Kv;(Avm, Bvm, <Pj )) = (Avm. f((pj) + Bvm) ,
l/Kv(Avm, Bvm) =∑f=1 Fj/KVj (Avm, Bvm, <p, ),
lo CKhjCA^ cpj )) = (Α,. ¾φ,) + Β,),
Kh(Ai( Bj) =∑=1 F,. Khj (Ai( Β,, φ, ) et OÙ :
Cv est un coefficient positif compris entre 0 et 1,
N est le cardinal de ladite région déterminée de l'espace défini par les paramètres A, B, M est le cardinal de ladite région déterminée de l'espace défini par les paramètres Av, Bv,
n est le nombre d'intervalles de ladite distribution de données de porosité, Fj est la fréquence d'occurrence associée à chacun des intervalles de porosité ,
φ; est la valeur associée auxdits intervalles de porosité, et
Kvt^ Bj. Avj^ Bvn^ S!, ... , Sg) est la perméabilité moyenne verticale calculée après application des lois log(Kh ) = (Aj. f((p ) + Bj) et log(Kv ) = (Avm. f(<p ) + Bvim) à la loi de probabilité LP (φ ; Si, Sg) dépendant des paramètres Si, Sg ; et
— ladite au moins une perméabilité moyenne est une perméabilité moyenne verticale totale donnée par l'une des formules :
— l/Kvti(A,, B,, Avm, Bvm) =∑=1 LPs(cpj ; Sx Sg ) /Kvt,(A,, B,, Avm, Bvm, φ, ).,
où LPS la loi de probabilité minimisant ladite fonction objectif.
Dans un mode de mise en œuvre particulier de l'invention, l'étape d'obtention d'une loi de probabilité s'effectue sur la base d'au moins ladite pluralité de deuxièmes lois, le procédé comprend en outre une étape d'estimation d'au moins une perméabilité moyenne verticale totale sur la base d'au moins la loi de probabilité et de ladite pluralité de deuxièmes lois.
En d'autres termes, dans ce mode de mise en œuvre particulier de l'invention, le procédé d'estimation permet d'estimer simultanément la perméabilité moyenne totale horizontale et la perméabilité moyenne totale verticale.
Cette estimation conjointe de la perméabilité moyenne totale horizontale et de la perméabilité moyenne totale verticale nécessite de définir de façon adéquate la fonction objectif à minimiser pour l'obtention de la loi de probabilité représentant la distribution de porosité.
Ainsi, dans un mode de mise en œuvre particulier de l'invention, l'étape d'obtention d'une loi de probabilité s'effectue en minimisant une fonction objectif prenant en compte au moins un terme parmi les trois termes suivants :
— un premier terme favorisant les lois de probabilité approchant au mieux la distribution de données de porosité ;
— un deuxième terme favorisant les lois de probabilité dont la valeur moyenne approche au mieux la valeur moyenne de la distribution de données de porosité ; et
— un troisième terme favorisant les lois de probabilité qui minimisent pour chaque loi sélectionnée de ladite première pluralité de lois : o la somme des différences entre la valeur de la perméabilité moyenne horizontale totale calculée après application de la loi sélectionnée à la distribution de données de porosité et la valeur de la perméabilité moyenne horizontale totale calculée après application de la loi sélectionnée à la loi de probabilité, ainsi que
o la somme des différences entre la valeur de la perméabilité moyenne verticale totale calculée après application de la loi sélectionnée à la distribution de données de porosité et la valeur de la perméabilité moyenne verticale totale calculée après application de la loi sélectionnée à la loi de probabilité.
Dans un mode de mise en œuvre particulier de l'invention, la pluralité de premières lois est définie par la relation log(KH) = (Aj. f((p ) + Bj) où Kh est une perméabilité horizontale, A, et B, sont deux paramètres réels appartenant à une région déterminée de l'espace défini par les paramètres A, B et où f est la fonction identité ou la fonction log ;
— la pluralité de deuxièmes lois est définie par la relation log(Kv) = ((Ai + dA). f(cp ) + Bj + dB) où Kv est une perméabilité verticale et dA et dB sont deux paramètres réels ; et
— la fonction objectif est une combinaison linéaire o Ei + (1 - α) [(1 - β)Ε3 + βΕ2], où a et β sont deux coefficients positifs et inférieurs à un et où :
— le premier terme El est égal à∑=1 (Fj - LP((pj , S1( Sg)) ;
— le deuxième terme E2 est égal à (cp; - LP(S1( ... , Sg))2 ; et
— le troisième terme E3 est égal à ∑=1 (Kht(Ai, B - κΕΐ(Α;, B(, m, Sx, S Sz) +
(Kvt(Ai( Bi) - Kvt(Ai, Bi( m, S S2)f avec
Kht(Ai, B = Ch. Kh(Ai, Bj) + (1 - Ch). Kv(Aj, Bs),
Kvt(Ai, Bi) = Cv. Kh(Aj, Bi) + (1 - Cv). K (Ai, Bi),
log(KVj (Ai, Bi)) = ((Aj + dA). f(<Pj) + Bj + dB) et ΐ/Ϊ Α,, Β,) =∑,η =1 Ρ,/Κν, (Α„Β,), log(Khj (Ai, Bi)) = (Ai. f(cpj) + Bj) et Kh(Ai, Bi) = Σ^ Ρ,. ΙΟι, ίΑ,, Β,) , et où :
Ch et Cv sont des coefficients positifs compris entre 0 et 1,
N est le cardinal de la région déterminée de l'espace défini par les paramètres
A,B,
n est le nombre d'intervalles de ladite distribution de données de porosité,
Fj est la fréquence d'occurrence associée à chacun des intervalles de porosité ψί , est la valeur associée auxdits intervalles de porosité, et
Kht(Ai, Bi( m, Sx, Si/Sz) est la perméabilité moyenne horizontale totale calculée après application des lois log(Kh ) = (Α(. ί(φ ) + Bj) et |og(Kv ) = ((Aj+dA). f(cp ) + Bj + dB) à la loi de probabilité LP (φ ; Su Sg) dépendant des paramètres Si, Sg ;
KvtCA^ B^ m. S^ Si/Sz) est la perméabilité moyenne verticale totale calculée après application de la loi log(Kv ) = ((Aj + dA). f(cp ) + Bj + dB) à la loi de probabilité LP (φ ; Si, Sg) dépendant des paramètres S^ Sg ;
— ladite au moins une perméabilité moyenne est une perméabilité moyenne horizontale totale donnée par l'une des formules :
Khts(Ai, Bi) =∑ί1 =1 ΚΗΐ1 (Αί, Βί). ίΡ5(φί , S1( ... , Sg) où LPS la loi de probabilité minimisant ladite fonction objectif ; et
— ladite au moins une perméabilité moyenne verticale totale est donnée par l'une des formules :
Kvts(A„ B,) =∑f=1 Kvtj (Ai, B . LPs(<p, , S, Sg)).
Dans un mode de mise en œuvre particulier de l'invention, la loi de probabilité est une loi normale ou une combinaison linéaire de lois normales.
Dans un autre mode de mise en œuvre particulier de l'invention, la loi de probabilité est une loi normale asymétrique.
On rappelle ici qu'une loi normale asymétrique LNA(cp) est définie à partir de son mode m, de son écart type Si et de son coefficient d'asymétrie Si/S2 par l'équation :
LNA (φ ; m, SI, S1/S2) m, Si et S2 étant
Figure imgf000021_0001
trois coefficients réels.
Dans un mode de mise en œuvre particulier de l'invention, le coefficient Q, est supérieur à 0.75 et inférieur à 1.
Dans un mode de mise en œuvre particulier de l'invention, le coefficient Q, est supérieur à 0 et inférieur à 0.25.
Dans un mode particulier de mise en œuvre, les différentes étapes du procédé d'estimation sont déterminées par des instructions de programmes d'ordinateurs.
En conséquence, l'invention vise aussi un programme d'ordinateur sur un support d'informations, ce programme étant susceptible d'être mis en œuvre dans un d'ordinateur, ce programme comportant des instructions adaptées à la mise en œuvre des étapes d'un procédé d'estimation tels que décrit ci-dessus. Ce programme peut utiliser n'importe quel langage de programmation, et être sous la forme de codes source, codes objet, ou de codes intermédiaires entre code source et code objet, tel que dans une forme partiellement compilée, ou dans n'importe quelle autre forme souhaitable.
L'invention vise aussi un support d'informations lisible par un ordinateur, et comportant des instructions d'un programme d'ordinateur tel que mentionné ci-dessus.
Le support d'informations peut être n'importe quelle entité ou dispositif capable de stocker le programme. Par exemple, le support peut comporter un moyen de stockage, tel qu'une ROM, RAM, PROM, EPROM, un CD ROM ou, ou encore un moyen d'enregistrement magnétique, par exemple une disquette (floppy dise) ou un disque dur.
D'autre part, le support d'informations peut être un support transmissible tel qu'un signal électrique ou optique, qui peut être acheminé via un câble électrique ou optique, par radio ou par d'autres moyens. Le programme selon l'invention peut être en particulier téléchargé sur un réseau de type Internet.
Alternativement, le support d'informations peut être un circuit intégré dans lequel le programme est incorporé, le circuit étant adapté pour exécuter ou pour être utilisé dans l'exécution du procédé en question.
L'invention vise également un dispositif d'estimation d'au moins une perméabilité moyenne pour un ensemble de puits d'un réservoir souterrain, ce dispositif comprenant : — un module d'obtention d'une distribution de données de porosité pour l'ensemble de puits ;
— un dispositif de détermination d'une pluralité de premières lois reliant la porosité à la perméabilité pour l'ensemble de puits selon l'invention ;
— un module d'obtention d'une loi de probabilité approximant la distribution de données de porosité sur la base de ladite pluralité de premières lois ; et
— un module d'estimation d'au moins une perméabilité moyenne pour l'ensemble de puits à partir d'au moins la loi normale asymétrique et de ladite pluralité de premières lois.
Ce dispositif d'estimation est configuré pour la mise en œuvre du procédé d'estimation tel que défini ci-dessus.
La présente invention vise également, selon encore un autre aspect, un procédé de calcul d'une perméabilité moyenne en un emplacement d'un réservoir souterrain. Ce procédé comprend :
— une étape de sélection d'un ensemble de puits du réservoir, l'ensemble de puits comprenant au moins un puits ; — une étape de détermination d'une pluralité de premières lois reliant la perméabilité à la porosité pour l'ensemble de puits selon un procédé de détermination selon l'invention;
— pour chacun des puits de l'ensemble de puits :
o une étape d'obtention d'une distribution de données de porosité pour le puits ; et
o une étape d'obtention d'une loi de probabilité approximant la distribution sur la base d'au moins la pluralité de premières lois ;
— une étape de calcul d'une loi de probabilité en l'emplacement à partir des lois de probabilité obtenues pour chacun des puits ; et
— une étape de calcul de la perméabilité moyenne en l'emplacement à partir d'au moins la loi de probabilité en l'emplacement et d'au moins la pluralité de premières lois.
L'invention permet ainsi d'estimer la distribution de perméabilité en tout point d'un réservoir à partir d'une pluralité de lois φ-Κ et d'une modélisation sous forme de lois de probabilité des distributions de porosité au niveau d'une pluralité de puits d'un réservoir souterrain.
Dans un mode particulier de mise en œuvre le procédé de calcul comprend en outre une étape de calcul d'une porosité moyenne en l'emplacement à partir d'au moins la loi de probabilité en l'emplacement
Dans un mode particulier de mise en œuvre, les différentes étapes du procédé de calcul d'une perméabilité moyenne sont déterminées par des instructions de programmes d'ordinateurs.
En conséquence, l'invention vise aussi un programme d'ordinateur sur un support d'informations, ce programme étant susceptible d'être mis en œuvre dans un d'ordinateur, ce programme comportant des instructions adaptées à la mise en œuvre des étapes d'un procédé de calcul d'une perméabilité moyenne tels que décrit ci-dessus.
Ce programme peut utiliser n'importe quel langage de programmation, et être sous la forme de codes source, codes objet, ou de codes intermédiaires entre code source et code objet, tel que dans une forme partiellement compilée, ou dans n'importe quelle autre forme souhaitable.
L'invention vise aussi un support d'informations lisible par un ordinateur, et comportant des instructions d'un programme d'ordinateur tel que mentionné ci-dessus.
Le support d'informations peut être n'importe quelle entité ou dispositif capable de stocker le programme. Par exemple, le support peut comporter un moyen de stockage, tel qu'une ROM, RAM, PROM, EPROM, un CD ROM ou, ou encore un moyen d'enregistrement magnétique, par exemple une disquette (floppy dise) ou un disque dur. D'autre part, le support d'informations peut être un support transmissible tel qu'un signal électrique ou optique, qui peut être acheminé via un câble électrique ou optique, par radio ou par d'autres moyens. Le programme selon l'invention peut être en particulier téléchargé sur un réseau de type Internet.
Alternativement, le support d'informations peut être un circuit intégré dans lequel le programme est incorporé, le circuit étant adapté pour exécuter ou pour être utilisé dans l'exécution du procédé en question.
L'invention vise également un dispositif de calcul d'une perméabilité moyenne en un emplacement d'un réservoir souterrain. Ce dispositif comprend :
— un module de sélection d'un ensemble de puits du réservoir, l'ensemble comprenant au moins un puits ;
— un dispositif de détermination d'une pluralité de premières lois reliant la perméabilité à la porosité pour l'ensemble de puits;
— un module d'obtention d'une distribution de données de porosité pour chacun des puits de l'ensemble ;
— un module d'obtention d'une loi de probabilité approximant la distribution pour chacun des puits de l'ensemble de puits sur la base d'au moins la pluralité de premières lois ; et
— un module de calcul d'une loi de probabilité en l'emplacement à partir des lois de probabilité obtenues pour chacun des puits
— un module de calcul de la perméabilité moyenne en l'emplacement à partir d'au moins la loi de probabilité en l'emplacement et d'au moins la pluralité de premières lois. Brève description des dessins
Des caractéristiques et avantages particuliers de la présente invention ressortiront de la description détaillée qui va maintenant être poursuivie en relation avec les figures annexées sur lesquelles :
— la figure 1, déjà décrite, illustre un réservoir souterrain d'hydrocarbure ;
— la figure 2 illustre un exemple d'architecture matérielle d'un dispositif de détermination d'une pluralité de premières lois reliant la perméabilité à la porosité au sein d'un réservoir souterrain selon l'invention ;
— la figure 3 représente, sous forme d'ordinogramme, les principales étapes d'un procédé de détermination d'une pluralité de premières lois reliant la perméabilité à la porosité au sein d'un réservoir souterrain, le procédé étant conforme à l'invention dans une première variante d'implémentation ; — la figure 4 illustre graphiquement les différentes étapes d'un procédé de détermination d'une pluralité de premières lois reliant la perméabilité à la porosité au sein d'un réservoir souterrain dans une première variante d'implémentation ;
— la figure 5 représente, sous forme d'ordinogramme, les principales étapes d'un procédé d'ajout de points de mesure supplémentaires ;
— la figure 6 illustre graphiquement une distribution théorique globale associée à des mesures de perméabilité obtenues à partir de tests de formation et une distribution associée à des mesures de perméabilité obtenues à partir d'analyse de carottes d'échantillons ;
— la figure 7 représente, sous forme d'ordinogramme, les principales étapes d'un procédé de détermination d'une pluralité de premières loi reliant la perméabilité à la porosité au sein d'un réservoir souterrain, le procédé étant conforme à l'invention dans une deuxième variante d'implémentation ;
— la figure 8 illustre graphiquement certaines étapes d'un procédé de détermination d'une pluralité de premières lois reliant les perméabilités horizontales et verticales à la porosité au sein d'un réservoir souterrain dans une deuxième variante d'implémentation ;
— la figure 9 illustre un exemple d'architecture matérielle d'un dispositif d'estimation d'une perméabilité moyenne le long d'une portion d'un puits d'un réservoir souterrain selon l'invention ;
— la figure 10 représente, sous forme d'ordinogramme, les principales étapes d'un procédé d'estimation d'une perméabilité moyenne le long d'une portion d'un puits d'un réservoir souterrain, le procédé étant conforme à l'invention dans une première variante d'implémentation ;
— la figure 11 illustre un réservoir souterrain d'hydrocarbure et une distribution de données de porosité associée à un puits ;
— la figure 12 représente, sous forme d'ordinogramme, les principales étapes d'un procédé d'estimation d'une perméabilité moyenne horizontale totale le long d'une portion d'un puits d'un réservoir souterrain, le procédé étant conforme à l'invention dans une seconde variante d'implémentation ;
— la figure 13 illustre un exemple d'architecture matérielle d'un dispositif de calcul d'une perméabilité moyenne en un point d'un réservoir souterrain selon l'invention ; et
— la figure 14 représente, sous forme d'ordinogramme, les principales étapes d'un procédé de calcul d'une perméabilité moyenne en un point d'un réservoir souterrain, le procédé étant conforme à l'invention dans une première variante d'implémentation.
Description détaillée de l'invention
Dans les exemples qui suivent, les puits décrits sont des puits verticaux. De manière alternative, il est également possible d'implémenter l'invention dans un contexte de puits non-verticaux.
La figure 2 représente un dispositif de détermination 3 d'une pluralité de premières lois reliant la perméabilité à la porosité au sein d'un réservoir souterrain selon l'invention dans un mode particulier de réalisation. Ce dispositif de détermination 3 dispose de l'architecture matérielle d'un ordinateur.
Ainsi, le dispositif de détermination 3 comporte notamment un processeur 3A, une mémoire morte 3B, une mémoire vive 3C, une mémoire non volatile 3D et des moyens de communication 3E.
La mémoire morte 3B du dispositif de détermination constitue un support d'enregistrement lisible par le processeur 3A et sur lequel est enregistré un programme d'ordinateur conforme à l'invention, comportant des instructions pour l'exécution des étapes d'un procédé de détermination d'une pluralité de premières lois reliant la perméabilité à la porosité au sein d'un réservoir souterrain conforme à l'invention, les étapes de ce procédé de détermination étant décrites ultérieurement en référence à la figure 3, dans un mode particulier de mise en œuvre.
Ce programme d'ordinateur définit de façon équivalente des modules fonctionnels du dispositif de détermination, tels que notamment un module d'obtention 3B1 d'une première pluralité de points de mesure comprenant une donnée de porosité et une première donnée de perméabilité, un module de définition 3B2 d'une famille de lois reliant la porosité à au moins une perméabilité, un premier module de dénombrement 3B3, pour chaque loi de la famille de lois, des points de mesure de la pluralité de points reproduits par cette loi de manière à obtenir une première intensité de points dépendant de chaque loi, et un module de sélection 3B4 d'une pluralité de premières lois dans la famille de lois sur la base d'au moins le résultat du dénombrement effectué par le premier module de dénombrement. Le module d'obtention 3B1 d'une première pluralité de points de mesure utilise notamment les moyens de communication 3E.
Nous allons maintenant décrire, en référence à la figure 3, les principales étapes d'un procédé de détermination selon l'invention dans un premier mode de mise en œuvre, cette mise en œuvre étant effectuée par le dispositif de détermination 3. Cette figure 3 peut être lue en tenant compte des figures 4a) à 4d), qui illustrent graphiquement les différentes étapes du procédé de la figure 3.
On suppose que le dispositif de détermination 3 acquière au cours d'une étape E100 un ensemble de mesures de perméabilité (une première perméabilité au sens de l'invention) et de porosité au sein du réservoir 1.
Les mesures de porosité ainsi acquises peuvent par exemple être des mesures de porosité utile obtenues par application d'un « cutoff ». En d'autres termes, les mesures de porosité utile sont les mesures de porosité appartenant à un intervalle de valeurs de porosité défini par un seuil bas.
En référence à la figure 1, cet ensemble de mesures de porosité cpj et de perméabilité Kj est constitué par exemple de l'ensemble des mesures discrètes φ| et κ{ réalisées par analyse des carottes prélevées dans la roche-réservoir 1 pour un ensemble de puits 2. Ici, j est un indice correspondant à un puits et I est un indice correspondant à une position verticale le long de ce puits. Le couple φ{, κ{ est mesuré dans une portion du cylindre du puits.
En variante, les mesures φ{ peuvent être obtenues à partir de l'analyse de résultats de diagraphies effectuées au sein du réservoir 1.
Dans l'exemple décrit ici, l'ensemble des mesures φί( Kj est obtenu à l'échelle du réservoir 1.
En variante, l'ensemble des mesures ( j, K; est obtenu à l'échelle d'un sous ensemble de puits du réservoir 1.
A la figure 4a), on a représenté un nuage de points de mesure correspondant chacun à un couple φί( Kj ayant été préalablement mesuré.
Dans l'exemple décrit ici, les mesures de perméabilité Kj sont des mesures de perméabilité horizontale.
En variante, les mesures de perméabilité Kj sont des mesures de perméabilité verticale.
Dans le mode de réalisation décrit ici, des points de mesure supplémentaires (pu Kl sont ajoutés aux points de mesure ( j, Kj lors d'une étape E150. Dans la suite de la description, les points de mesure ajoutés φί; K[ sont également notés φί; Kj .
Un exemple détaillé de mise en œuvre de l'étape E150 est illustré de façon non limitative à la figure 5, décrite ultérieurement.
Lors d'une étape E200 du procédé, un modèle semi-log ou log-log est sélectionné en fonction de la nature intrinsèque de la roche constituant le réservoir 1. Dans l'exemple présenté ici, le modèle sélectionné au cours de cette étape et correspondant le mieux aux propriétés de la roche constituant le réservoir, est un modèle log-log. Ainsi, la famille de lois p-K est définie par l'équation log(K)=B.log((p)+A dépendant des deux paramètres A et B.
Puis, un nouveau nuage de points log( pi), log(K,) est obtenu (étape E300) comme illustré à la figure 4b).
La figure 4b) représente le nuage de points log(cpi), log(Ki) sous la forme d'une image d'intensité, la valeur de chacun des points de cette image étant proportionnelle au nombre de données log(cpj), log(Kj) observées.
Cette image peut être optionnellement lissée lors d'une étape E350, par exemple en effectuant un filtrage gaussien, de manière à être plus facilement exploitable.
Lors d'une étape E400, des bornes inférieures et supérieures pour les coefficients
A et B sont choisies. Ce choix peut être fait en fonction des valeurs habituelles des paramètres des lois cp-K.
Dans l'exemple de la figure 4d), A est compris entre -14 et 0 et B est compris entre 0 et 14. Les inventeurs ont observé que le choix de ces bornes inférieures et supérieures pour les coefficients A et B est satisfaisant aussi bien dans le cas où les mesures de perméabilité K; sont des mesures de perméabilité verticale que dans le cas où les mesures de perméabilité Kj sont des mesures de perméabilité horizontale.
Pour chaque couple de coefficients A et B, dans le cadre de ces bornes, la droite d'équation y= A.x+B est déterminée dans l'espace de représentation log(cp), log(K) de la figure 4c), et un dénombrement des points log(cpj), log(Kj) dont la distance à la droite considérée est inférieure à une seuil (estimé par exemple à partir de la résolution de l'image d'intensité) est effectué lors d'une étape E500.
Pour tenir compte de la répartition des points le long de la droite considérée, le résultat du dénombrement peut être, optionnellement mais avantageusement, multiplié par le produit de la variance (ΐο (φί)), évaluée sur l'ensemble du nuage de points, des distances au modèle de chacun des points suivant l'axe des log(cp), et de la variance a(log tfi)), évaluée sur l'ensemble du nuage de points, des distances à la courbe représentant la loi φ-Κ de chacun des points suivant l'axe des log(K).
La valeur obtenue pour chaque couple A, B est représentative de l'adéquation de la loi φ-K au nuage de points, et, dans la mise en uvre dans laquelle on pondère le résultat par le produit des variances évoquées ci-avant, la valeur obtenue est augmentée si le nuage de points est réparti le long de la droite représentant la loi cp-K dans l'espace de représentation log(cp), log(K).
Lors d'une étape E600, pour chaque couple A, B, dans les limites définies par les bornes minimales et maximales de ces variables à l'étape E400, on reporte le résultat du dénombrement, éventuellement pondéré comme évoqué plus haut, sous la forme d'une intensité associée au point correspondant dans l'espace des valeurs A, B.
La figure 4d) représente sous forme d'une image en niveaux de gris et dite de Radon les intensités obtenues dans l'espace des valeurs A, B. Sur une interface graphique, on peut utiliser en variante un code couleur ou une intensité lumineuse pour représenter l'intensité obtenue. On peut noter que cette image n'est pas à proprement parler une image de Radon, cela étant, cette formulation est utilisée par analogie.
On procède alors, lors d'une étape E700 à la sélection d'une région de l'espace (A, B) correspondant à un ensemble de lois décrivant la relation entre log(q>) et log(K) et correspondant à des lois φ-Κ acceptables. Cette sélection est effectuée par exemple en sélectionnant toute les intensités dépassant un seuil par exemple fixé par l'utilisateur.
En variante, la somme des intensités de l'espace des valeurs A, B représenté sur la figure 4d) est normalisée à un. En d'autres termes, chacune des intensités de l'espace des valeurs A, B considérées (i.e. dans cet exemple, A est compris entre -14 et 0 et B est compris entre 0 et 14) est divisée par la somme de toutes les intensités de cette espace de valeurs. De cette façon, on obtient une distribution de probabilité à deux variables A et B et la sélection d'une région de l'espace (A, B) est effectuée en sélectionnant tous les points correspondant à un seuil de probabilité cumulée, par exemple 10%, ce seuil pouvant par exemple être déterminé en fonction de la nature du réservoir.
Contrairement à l'état antérieur de la technique, dans lequel une régression est mise en oeuvre pour fournir une unique loi cp-K, la méthode d'estimation selon l'invention permet d'obtenir un ensemble probabilisé de lois φ-Κ plus représentatif de la distribution des mesures de porosité et de perméabilité.
Plusieurs lois φ-Κ obtenues par la méthode d'estimation sont ainsi représentées sur la figure 4a).
Il est à noter que le calcul des lois φ-Κ (A, B) présenté ci-dessus dans le cas d'un modèle log-log s'applique également au cas d'un modèle semi-log ou de tout autre modèle choisi par l'homme du métier en remplaçant l'espace de représentation log(cp), log(K) des figure 4b) et 4c) par un espace de représentation approprié, par exemple φ, log(K) pour le modèle semi-log.
Nous allons maintenant décrire en référence à la figure 5 un exemple détaillé de mise en œuvre de l'étape E150 consistant à ajouter un ensemble de points de mesure supplémentaires à l'ensemble des points de mesure existant (φ,, Kj).
Lors de l'étape F100, une série de données de perméabilité K[>ST (des deuxièmes données de perméabilité au sens de l'invention) associées à une incertitude σ 357" sont obtenues à partir de l'interprétation de mesures réalisées à partir de tests de formation menés au sein du réservoir 1.
Pour chacune de ces données, une distribution théorique unitaire du logarithme de la perméabilité est calculée (étape F200) en effectuant la convolution de cette données ponctuelle avec une gaussienne de moyenne logCAT-057-), d'écart type log(a sr) et dont l'amplitude est calculé de telle façon que l'intégrale sur R de cette gaussienne soit égale à 1.
Les distributions théoriques unitaires associées à chacune des données de perméabilité K?ST sont ensuite additionnées lors d'une étape F300 pour former une distribution théorique globale.
Le dispositif de détermination calcule également au cours d'une étape F400 la distribution du logarithme des données K, des points de mesure existant qui est ensuite quantifiée pour obtenir un histogramme réel Dist2.
Dans le mode de réalisation décrit ici, la quantification est une quantification scalaire uniforme, le pas de quantification et les niveaux de décision étant par exemple choisis par un ingénieur réservoir ou par un géologue.
Dans un autre mode de réalisation, la quantification utilisée est une quantification scalaire non uniforme.
Lors d'une étape F450, la distribution théorique globale est quantifiée pour obtenir un histogramme théorique global Distl, cette discrétisation s'effectuant en utilisant le même pas de quantification et les mêmes niveaux de décision que pour la quantification de la distribution du logarithme des données ,. En d'autres termes, les classes (i.e. les intervalles) de l'histogramme Distl sont égales aux classes de l'histogramme Dist2.
Le dispositif de détermination 3 calcule ensuite (étape F500) le produit normalisé en probabilité (i.e. l'intégrale sur R de ce produit est normalisée à 1) des deux histogrammes Distl et Dist2 afin d'identifier leur intersection.
A la figure 6, on a représenté un histogramme théorique global Distl
(représentative des données obtenues à partir des tests de formation), un histogramme Dist2 du logarithme des données K, (représentative des données obtenues à partir de l'analyse de carottes d'échantillon ou de diagraphies) et le produit de ces deux histogrammes.
L'intersection des deux histogrammes Distl et Dist 2 permet d'identifier des mesures de perméabilité issues de l'analyse de carottes d'échantillons qui corrobore des mesures de perméabilités issues de l'analyse de tests de formation. Lors d'une étape F550, le dispositif de détermination 3 acquière un nombre total Nt de point de mesure supplémentaires à ajouter aux points de mesure existant (ψι, Κι).
Pour chacun des intervalles w associés à une valeur log(Kw) pour lequel l'intersection des deux distributions Distl et Dist2 est non nulle, le dispositif de détermination 3 détermine un nombre ' de points de mesure supplémentaires (étape F550) et sélectionne aléatoirement ' points de mesure supplémentaire (étape F600) parmi l'ensemble des points de mesure existant (cpj, Kj) pour lesquels log(Kw) est égale à la valeur quantifiée de log(Kj).
Il est à noter que le nombre N' est déterminé comme étant le produit de la valeur du produits des deux distributions Distl et Dist2 évaluée sur l'intervalle w par le nombre total Nt de points de mesures supplémentaires à ajouter aux points de mesure existant (φι. Κ,).
Les points de mesure supplémentaires précédemment sélectionnés sont ensuite ajoutés aux points de mesure (cpj. Kj) lors d'une étape F700.
Nous allons maintenant décrire, en référence aux figures 7 et 8, les principales étapes d'un procédé de détermination selon l'invention dans un deuxième mode de réalisation dans lequel il est également mis en œuvre par le dispositif de détermination 3.
On suppose que ie dispositif de détermination 3 acquière au cours d'une étape G100 un ensemble de mesures de porosité, de perméabilité horizontale (des premières données de perméabilité au sens de l'invention) et de perméabilité verticale (des troisièmes données de perméabilité au sens de l'invention) au sein du réservoir 1. En référence à la figure 1, cet ensemble de mesures de porosité c j , de perméabilité horizontale KHi et de perméabilité verticale Kvi est constitué par exemple de l'ensemble des mesures discrètes <pj KJ HI KJ V1 réalisées par analyse des carottes prélevées dans la roche-réservoir 1 pour un ensemble de puits 2. Ici, j est un indice correspondant à un puits et I est un indice correspondant à une position verticale le long de ce puits. Le trio <pj, κ|Η, est mesuré dans une portion du cylindre du puits.
Dans le mode de réalisation décrit ici, des points de mesure supplémentaires sont ajoutés aux points de mesure (Pi, KHi lors de l'étape G150. De même, des points de mesure supplémentaires sont ajoutés aux points de mesure (φί, Kvi) lors de l'étape G160.
En variante, aucun point de mesure supplémentaire n'est ajouté aux points de mesure (cpi, KHi).
Dans une autre variante, aucun point de mesure supplémentaire n'est ajouté aux points de mesure ((pj, Kvi).
II est à noter que les tests de formation permettent d'obtenir des données de perméabilité horizontale K'Hiet des données de perméabilité verticale K'vi, ces dernières étant obtenues par des tests du type MDT (en anglais « Modular Dynamic Tester ») ou en utilisant des mesures de type RFT (en anglais « Repeat Formation Tester »).
L'étape G150 et l'étape G160 sont mises en œuvre de manière similaire à l'étape E150 illustrée de façon non limitative à la figure 5 décrite précédemment.
Lors d'une étape G200 du procédé, un modèle, par exemple semi-log ou log-log, est sélectionné en fonction de la nature intrinsèque de la roche constituant le réservoir 1. Dans l'exemple présenté ici, le modèle sélectionné au cours de cette étape et correspondant le mieux aux propriétés de la roche constituant le réservoir, est un modèle semi-log.
Ainsi, la famille de lois. φ-Κ est définie par l'équation log(K)=A.cp+B dépendant des deux paramètres A et B.
Lors d'une étape G300, des bornes inférieures et supérieures pour les coefficients A et B sont choisies. Ce choix peut être fait en fonction des paramètres des lois φ-Κ usuelles. Dans l'exemple décrit ici, A est compris entre -14 et 0 et B est compris entre 0 et 14.
Puis lors d'une étape G400, le dispositif de détermination 3 calcule l'image de radon horizontale notée RadonH des couples de données <Pi, KHi . Plus précisément, lors de cette étape G400, le nuage de points φ,, log(KHi) est représentée sous la forme d'une image d'intensité éventuellement filtrée. Puis pour chaque couple de valeur A et B, un dénombrement des points φ,, log(KHi) dont la distance à la droite ayant pour équation y= A.x+B dans l'espace de représentation φ, log(K) est inférieure à un seuil, par exemple estimé par exemple à partir de la résolution de l'image d'intensité, est effectué et le résultat du dénombrement, éventuellement pondéré, est représenté sous la forme d'une intensité associée au point correspondant dans l'espace de Radon des valeurs A, B.
De même, lors d'une étape G500, le dispositif de détermination 3 calcule l'image de radon verticale notée RadonV des couples de données (Pi, KVÎ en dénombrant les points φ,, log(KVi) dont la distance à la droite ayant pour équation y= A.x+B dans l'espace de représentation φ, log(K) est inférieure à un seuil estimé par exemple à partir de la résolution de l'image d'intensité.
La figure 8(a) représente l'image RadonH associée aux couples de données c i, KHi tandis que la figure 8(b) représente l'image RadonV associée aux couples de données ( j, KVi.
Le dispositif de détermination 3 procède alors, lors d'une étape G600, au calcul de l'intercorrélation entre les images RadonH et RadonV et à l'identification d'un maximum de ce signal d'intercorrélation. Cette intercorrélation est représentée à la figure 8(c) ainsi que l'emplacement (dA, dB) de sa valeur maximum. Puis, le dispositif de détermination 3 translate l'image RadonV d'un vecteur de translation (dA,dB) lors d'une étape G700 avant de calculer l'image RadonHV correspondant au produit de l'image RadonH avec l'image translatée RadonV (étape G800). Une image RadonHV est représentée à la figure 8(d).
On procède alors, lors d'une étape G900 à la sélection d'une région de l'espace
(A, B) correspondant à un ensemble de lois décrivant la relation entre φ et log(KH) et correspondant à des lois cp-K acceptables. Cette sélection est effectuée par exemple en sélectionnant toute les intensités dépassant un seuil qui pourra par exemple avoir été fixé préalablement par l'utilisateur ou une probabilité si l'image est normalisée (la somme des pixels de l'image est égale à 1).
L'ensemble des lois cp-K décrivant de façon acceptable la relation entre φ et log(Kv) correspondent à la translation d'un vecteur de translation (dA, dB) des paramètres A et B correspondant à la région précédemment.
Dans l'exemple décrit ici, les mêmes bornes inférieures et supérieures pour les coefficients A et B sont choisies lors de la détermination des images RadonH et RadonV.
En variante, des bornes différentes peuvent être utilisées lors de la détermination des images RadonH et RadonV à la condition d'interpoler l'image RadonV sur les cordonnées de l'image RadonH avant de procéder au calcul de l'intercorrélation entre ces deux images.
Nous allons maintenant décrire, en référence à la figure 9 un dispositif d'estimation 4 d'une perméabilité moyenne le long de la portion S d'un puits 2 selon l'invention dans un mode particulier de réalisation.
Dans cet exemple, la perméabilité moyenne le long du puits est obtenue en utilisant une loi normale asymétrique. Cela étant, d'autres lois de probabilité peuvent être utilisées.
Le dispositif d'estimation 4 dispose de l'architecture matérielle d'un ordinateur. Ainsi, le dispositif d'estimation 4 comporte notamment un processeur 4A, une mémoire morte 4B, une mémoire vive 4C, une mémoire non volatile 4D et des moyens de communication 4E.
La mémoire morte 4B du dispositif d'estimation constitue un support d'enregistrement lisible par le processeur 4A et sur lequel est enregistré un programme d'ordinateur conforme à l'invention, comportant des instructions pour l'exécution des étapes d'un procédé d'estimation d'une perméabilité moyenne au sein d'un réservoir souterrain conforme à l'invention, les étapes de ce procédé d'estimation étant décrites ultérieurement en référence à la figure 9, dans un mode particulier de réalisation. Ce programme d'ordinateur définit de façon équivalente des modules fonctionnels du dispositif d'estimation, tels que notamment un module d'obtention 4B1 d'une distribution de données de porosité pour la portion du puits, un dispositif de détermination 4B2 d'une pluralité de premières lois reliant la porosité à la perméabilité pour la portion du puits selon l'invention, un module d'obtention 4B3 d'une loi normale asymétrique approximant la distribution de données de porosité sur la base d'au moins ladite pluralité de premières lois et un module d'estimation 4B4 de la perméabilité moyenne le long de la portion du puits à partir d'au moins la loi normale asymétrique et de ladite pluralité de premières lois. Le module d'obtention 4B1 d'une distribution de données de porosité pour la portion du puits et le dispositif de détermination utilise notamment les moyens de communication 4E.
En référence à la figure 10, nous allons maintenant décrire les principales étapes d'un procédé d'estimation d'une perméabilité moyenne pour un puits 2 du réservoir 1 dans un premier mode de réalisation dans lequel le procédé est mis en œuvre par un dispositif d'estimation 4.
En faisant également référence à la figure 11 pour lire la figure 10, le dispositif d'estimation acquière, lors d'une étape H100, une mesure de la porosité φ' (z) le long de la portion S du puits 2 par exemple à partir d'un ensemble de diagraphies dans le puits 2. De façon connue, les diagraphies mesurent des paramètres physiques reliés par des lois de la physique à la porosité du réservoir. A partir de ces paramètres, des méthodes mathématiques d'optimisation ou d'inversion sont utilisées pour trouver la fonction continue φ' (z) représentant la porosité en fonction de la profondeur et expliquant au mieux les mesures de diagraphie.
En variante, la mesure de porosité φ' (z) le long de la portion S du puits 2 peut être obtenue à partir de l'analyse de carottes d'échantillons, dès lors que les mesures de porosité correspondantes sont représentatives, i ;e. régulières et peu espacées le long de l'axe z.
Lors d'une étape H200, un histogramme des données de porosité φ' (z) est obtenu. En d'autres termes, les données de porosité φ' (z) obtenues à l'étape H100 sont quantifiées, par exemple par un quantificateur scalaire uniforme. L'histogramme expérimental Dist3 de ces données discrétisées, dont un exemple est illustré à la figure 11, est caractérisé par les fréquences d'occurrence Fj de chacune des données quantifiées q>[ représentative de chacun des intervalles de l'histogramme. Il est à noter que par définition, l'histogramme est normalisé et la relation∑=1 Fj = 1 est vérifiée.
Dans l'exemple décrit ici, le dispositif d'estimation calcule lors de l'étape H300 un ensemble de lois cp-K reliant la porosité à la perméabilité horizontale pour la section S du puits en appliquant un procédé de détermination d'un tel ensemble de lois conforme à l'invention. Les lois φ-Κ ainsi obtenues s'expriment sous la forme log(Kh) = (Aj. f(cp' ) + Bj) où Kh est une perméabilité horizontale, A, et B, sont deux paramètres réels appartenant à une région déterminée de cardinal N de l'espace défini par les paramètres A, B et où f est la fonction ί(φ' ) = φ' ou la fonction ί(φ' ) = log( φ') ou tout autre fonction mathématique.
Le dispositif d'estimation détermine ensuite, lors d'une étape H400, les paramètres de la loi normale asymétrique LNAS (φ' ; ms, Si,s, Si,s/S2,s) qui minimise une fonction objectif E = E1 + (1 - α)[(1 - β)Ε3 + βΕ2], où a et β sont deux coefficients positifs et inférieurs à un et où :
• le terme E =
Figure imgf000035_0001
- LNA((p,', m, Sx, S S2))2 favorise les lois normales asymétriques approchant au mieux la distribution expérimentale de porosité ;
• le terme E2 = (φ,' - LNA(m, S1( SX/S2))2 favorise les lois normales asymétriques LNA(m, Si, Si/S2) dont la valeur moyenne LNA(m, S^ S-L/
S2) correspond au mieux à la valeur moyenne φ des mesures de la porosité ; et
• le terme E3
Figure imgf000035_0002
Bj) - K/i(Ai, Bi, m, S1, S1/S2))2 favorise les lois normales asymétriques pour lesquelles les valeurs de la perméabilité moyenne horizontale (définie par l'équation
Kh(Ai, Bi)
Figure imgf000035_0003
hj (Aif Βι, φ·). Fj ) calculées après application de la loi logCKhj ^ B cpj)) = (j £. f(<p'y) + Bi) aux données expérimentale de porosité ψ[ sont proches des valeurs de la perméabilité moyenne horizontale ~ h(Aj, Bi( m, SX, S-L/S;,) calculées après application de la loi log(Kh ) = (Aj. f((p' ) + Bj) à la loi normale asymétrique LNA (φ' ; m,
Si, Si/S2) approximant les données expérimentales de porosité.
La minimisation de la fonction objectif E est réalisée en utilisant par exemple la méthode des gradients conjugués avec comme point initial (m, Si/S2) = (φ , σ2 (φί)' 1) où φ représente la valeur moyenne des données φ[ et σ2 (φ,') leur écart type.
Lors de l'étape H500, au moins une perméabilité moyenne horizontale Khs est estimée pour la portion S du puits 2 à partir de la loi normale asymétrique optimale déterminée lors de l'étape H400 et de l'ensemble de lois φ-Κ reliant la porosité à la perméabilité horizontale pour la section S du puits.
En d'autres termes, la perméabilité moyenne horizontale Khs est déterminée pour au moins un couple (Α,, B,) à partir de l'équation Khs(Ai( B = g εχρ(Α(. f(<p',) + Β,) . LNAS ms, Sl s, Sl's / S¾
Figure imgf000036_0001
Dans le mode de réalisation précédemment décrit, le dispositif d'estimation estime une perméabilité moyenne horizontale.
Dans un autre mode de réalisation, le dispositif d'estimation estime une perméabilité moyenne verticale en :
· minimisant lors de l'étape H400 une fonction objectif E dont le troisième terme
E3 est égal à
Figure imgf000036_0002
v ) - Kv(Avi, Bvil ml S1, S1/S2))2 avec logCKVjOi, Bvt, <pi) = {At. Γ(φ',) + Bt) et l/Î AVj. BVj) =∑^1 ¥j/Kv]iAvll Bvi, Vl) .
• calculant lors de l'étape H500, au moins une perméabilité moyenne verticale à partir des équations :
n
l/KvJ(Av„ Bv,) = LNAS (φ,', m, S1; Sl/s2) /exp(AVi. f(<p',) + Βν,)
i=i
Dans un autre mode de réalisation, le dispositif d'estimation estime une perméabilité moyenne horizontale totale en :
• minimisant lors de l'étape H400 une fonction objectif E dont le troisième terme E3 est égal à ∑m=i Σϋι (Kht(Ai( Bi( Avm, Bvm) - Kht(Aj, Bi( Avm, Bvm, m, S1( Sx/ S2 ))2 avec îât(Ai, Bi, Avm, Bvm) = Ch. KhCA^ B + (1 - Ch). K^(Avm, Bvm), log(Kv (Avm, Bvm, V ) = (Avm. f(cp'j) + Bvm) ,
l/îô (Avm< Bvm) =∑=1 Fj/KVi(Avm, Bvm, φ|),
1ο6(ΐαι,(ΑΙ< Β1< φ]')) = (Α1. Γ(φ',) + Β1),
Kh(Ai; Bj) =∑=1 Fj. Khj (Aj, Bi, φί) et OÙ
0.75 < Ch < 1 (la borne inférieure de ce coefficient étant déterminé par exemple par l'utilisateur en fonction de la nature du réservoir) et en
• calculant lors de l'étape H500, au moins une perméabilité moyenne horizontale totale à partir des équations :
Khti(Ai, Bj, Avm, Bvm) =∑=1 ΛΓΛ-tj (A„ B„ Avm, Bvm, φ,'). LNAS (φ,', m, S . Dans un autre mode de réalisation, le dispositif d'estimation estime une perméabilité moyenne verticale totale en :
— minimisant lors de l'étape H400 une fonction objectif E dont le troisième terme E3 est égal à ∑¾ ∑f=1 ( Kvt(A B„ Avm, Bvm) - Kvt (A„ B„ Avm, Bvm, m, SlM Sl/s2 ) j avec
K^t(Ai, Bi, Avm, Bvm) = Cv. Kh(Ai, Bj) + (1 - Cv). K^(Avm, Bvm),
log(Kv,(Avm, Bvm, cp ) = (Avm. f(cp'j) + Bvm) ,
l/Kv"(Avm, Bvra) =∑f=1 Fj/KVj (Avm, Bvra, φ,'),
log(Khj (Ai; Β,, φ, ) = (Aj. f(cp,j) + Bi),
Kh(Ai, Bj) =∑=1 F,. Khj (Aj, Bj, φ,') et OÙ
0 < Cv < 0.25 (la borne supérieure de ce coefficient étant déterminé par exemple par l'utilisateur en fonction de la nature du réservoir) et en
• calculant lors de l'étape H500, au moins une perméabilité moyenne verticale totale à partir des équations :
Figure imgf000037_0001
LNAS (φ,', m, Slf Sl/s2)-
En référence à la figure 12, nous allons maintenant décrire les principales étapes d'un procédé d'estimation d'une perméabilité moyenne horizontale totale et d'une perméabilité moyenne verticale totale pour un puits 2 du réservoir 1 dans un premier mode de réalisation dans lequel le procédé est mis en œuvre par un dispositif d'estimation 4.
Le dispositif d'estimation 4 acquière, lors d'une étape M100, une mesure de la porosité φ' (z) le long de la portion S du puits 2.
Lors d'une étape M200, les données de porosité φ' (z) obtenues à l'étape M 100 sont discrétisées en n données et la distribution expérimentale Dist3 de ces données discrétisées ψ[ est calculée. Cette distribution expérimentale Dist3 est caractérisée par les fréquences d'occurrence Fj de chacune des données φί. Il est à noter que par définition, la relation∑=1 Ft = l est vérifiée.
Dans l'exemple décrit ici, le dispositif d'estimation 4 calcule lors de l'étape M300 un premier ensemble de lois φ-Κ reliant la porosité à la perméabilité horizontale pour la section S du puits 2 en appliquant un procédé de détermination d'un tel ensemble de lois conforme à l'invention. Le premier ensemble de lois φ-Κ ainsi obtenu s'exprime sous la forme log(Kh) = (Aj. f((p' ) + Bj) où Kh est une perméabilité horizontale, A, et B, sont deux paramètres réels appartenant à une région déterminée de cardinal N de l'espace défini par les paramètres A, B et f est la fonction ί(φ' ) = φ' ou la fonction f(<p' ) = log( (p').
Lors de la mise en œuvre du procédé de détermination lors de l'étape M300, le dispositif d'estimation 4 détermine également un deuxième ensemble de lois φ-Κ reliant la porosité à la perméabilité verticale pour la section S du puits 2. Ce deuxième ensemble de lois φ-Κ s'exprime sous la forme log(Kv ) = ((Aj + dA). f(cp' ) + Bf + dB) où Kv est une perméabilité verticale et dA et dB sont deux paramètres réels.
Le dispositif d'estimation détermine ensuite, lors d'une étape M400, les paramètres de la loi normale asymétrique LNAS (φ' ; ms, SljS, Si/S/S2,s) qui minimise une fonction objectif E = OCE-L + (1— α)[(1 - β)Ε3 + βΕ2], où a et β sont deux coefficients positifs et inférieurs à un et où :
• le terme E
Figure imgf000038_0001
Si/S;,))2 favorise les lois normales asymétriques approchant au mieux la distribution expérimentale de porosité ;
· le terme E2 - φΐ - \MK{m, S1, 1/S2))2 favorise les lois normales asymétriques LNA(m, Si, Si/S2) dont la valeur moyenne LNA m. S^ S S2) correspond au mieux à la valeur moyenne φί des mesures de la porosité ; et
• le terme E =∑f=1 (Kht(Ai; Bj) - Kht(Ai( Bb m, S Sx/S2))2 + (Kvt(Aj, B -
Figure imgf000038_0002
favorise les lois normales asymétriques pour lesquelles :
o les valeurs de la perméabilité moyenne horizontale totale (définie par les équations Kht(Ai, B = Ch. ÎÔï(Aj, Bj) + (1 - Ch). Kv(Aj, Bj), l/Ï Ai, B =∑=1 Fj/KVj CAj, Bj), Kh(Ai, Bj) =∑=1 Fj. Khj (Aj, B,) et 0.75 < Ch < 1 ) calculées après application des lois logCKh; ^, B ) = (Α^ f(V'j) + Bi) et logCKVj ^i, B;)) = ((A, + cM). f((p'j) + B; + dB) aux données expérimentale de porosité ψ[ sont proches des valeurs de la perméabilité moyenne horizontale totale Kht(Ai( Bi( m, S / 2) calculées après application des lois cp-K à la loi normale asymétrique LNA (φ' ; m,
Si, Si/S2) approximant les données expérimentales de porosité, et o les valeurs de la perméabilité moyenne verticale totale (définie par les équations Kvt(Ai( Bj) = Cv. Kh(Ai( Bj) + (1 - Cv). Kv(Ai( B , ΐ/Κν(Α„ Bj) =∑=1 Fj/Kvj CAi, Bi), Kh(Aj, B,) =∑=1 Fj. Khj CA,, Bi) et 0 < Cv < 0.25 ) calculées après application des lois
Figure imgf000038_0003
B, ) = ((A, +
Figure imgf000038_0004
+ Bi + dB) aux données expérimentale de porosité φ\ sont proches des valeurs de la perméabilité moyenne verticale totale Kvt(Aj, Bj, m, S1( Si/Sz) calculées après application des lois φ- K à la loi normale asymétrique LNA (φ' ; m, SI, S1/S2) approximant les données expérimentales de porosité.
La minimisation de la fonction objectif E est réalisée en utilisant par exemple la méthode des gradients conjugués avec comme point initial (m, Si, Si/S2) = (φΐ, σ2(φ,'), 1) où φ; représente la valeur moyenne des données φ[ et σ2(φ,') leur écart type.
Lors de l'étape M500, au moins une perméabilité moyenne horizontale totale Khts est estimée pour la portion S du puits 2 à partir de la loi normale asymétrique optimale déterminée lors de l'étape M400 et des premier et deuxième ensembles de lois φ-Κ reliant la porosité à la perméabilité horizontale et à la perméabilité verticale pour la section S du puits.
En d'autres termes, la perméabilité moyenne horizontale totale Khts est déterminée pour au moins un couple (Ai( B,) à partir de l'équation
Kh¾(Ai( Bi) =∑=1 Khtj(Ai, Bi). LNAs ((p'j , m, S1; Sl/s2) où LNAS est la loi normale asymétrique minimisant la fonction objectif E.
Lors de l'étape M600, le dispositif d'estimation détermine la perméabilité moyenne verticale totale Kvts pour au moins un couple (Α,, B,) à partir de l'équation :
Figure imgf000039_0001
(Ai( B ). LNAS (φ', , m, S1( S7¾)■
Nous allons maintenant décrire, en référence à la figure 13 un dispositif de calcul 5 d'une perméabilité moyenne en un emplacement (x,y) d'un réservoir souterrain 1 selon l'invention dans un mode particulier de réalisation. Ce dispositif de calcul 5 dispose de l'architecture matérielle d'un ordinateur.
Ainsi, le dispositif de calcul 5 comporte notamment un processeur 5A, une mémoire morte 5B, une mémoire vive 5C, une mémoire non volatile 5D et des moyens de communication 5E.
La mémoire morte 5B du dispositif de calcul constitue un support d'enregistrement lisible par le processeur 5A et sur lequel est enregistré un programme d'ordinateur conforme à l'invention, comportant des instructions pour l'exécution des étapes d'un procédé calcul d'une perméabilité moyenne conforme à l'invention, les étapes de ce procédé de calcul étant décrites ultérieurement en référence à la figure 14, dans un mode particulier de réalisation.
Ce programme d'ordinateur définit de façon équivalente des modules fonctionnels du dispositif de calcul, tels que notamment un module de sélection 5B1 d'un ensemble de puits d'un réservoir, un dispositif de détermination d'une pluralité de premières lois 5B2, un module d'obtention 5B3 d'une distribution de données de porosité, un module d'obtention 5B4 d'une loi de probabilité, un module de calcul 5B5 d'une loi de probabilité, un module de calcul 5B6 de la perméabilité moyenne.
En référence à la figure 14, nous allons maintenant décrire les principales étapes d'un procédé de calcul d'une perméabilité moyenne en un emplacement (x,y) d'un réservoir souterrain 1 dans un premier mode de réalisation dans lequel le procédé est mis en œuvre par un dispositif de calcul 5 de la figure 13.
Le dispositif de calcul 5 sélectionne (étape J100) un ensemble de puits du réservoir 1. Dans l'exemple décrit ici, l'ensemble de puits contient une pluralité de puits 2.
Lors d'une étape J200, le dispositif de calcul 5 détermine une pluralité de premières lois cp-K reliant la perméabilité à la porosité pour l'ensemble de puits sélectionnés. Pour réaliser cette détermination, le dispositif de calcul 5 utilise le dispositif de détermination 5B2.
Pour chacun des puits de l'ensemble de puits sélectionnés à l'étape J100, le dispositif de calcul 5 obtient une distribution de données de porosité pour le puits et une loi normale asymétrique approximant cette distribution de données de porosité sur la base de la pluralité de premières lois φ-Κ (étape J300). L'obtention d'une loi normale asymétrique s'effectue par exemple conformément aux étapes H200, H300 et H400 précédemment décrites. On suppose en outre, que le quantificateur scalaire uniforme utilisé lors de l'étape H200 est le même pour chacun des puits de l'ensemble de puits sélectionnés.
Lors de l'étape J400, le dispositif de calcul 5 calcule une loi normale asymétrique LNA¾y en l'emplacement (x, y) à partir des lois normales asymétriques obtenues pour chacun des puits lors de l'étape J300.
Plus précisément, les paramètres m, Si et S2 de la loi normale asymétrique en l'emplacement (x, y) sont obtenus par interpolation (par exemple linéaire) des paramètres m, Si et S2 des lois normales asymétriques obtenues pour chacun des puits lors de l'étape J400.
Il est à noter que cette loi normale asymétrique LNA¾y représente la distribution de porosité en l'emplacement (x, y).
Le dispositif de calcul 5 calcule alors lors de l'étape J500 une perméabilité moyenne en l'emplacement (x, y) en utilisant la loi normale asymétrique au point (x, y), une loi φ-Κ parmi la pluralité de premières lois φ-Κ
Par exemple, lorsque la perméabilité est une perméabilité horizontale, la moyenne de cette perméabilité horizontale Kh est donnée par la formule : Kh (Aj I, où A, et Bi
Figure imgf000041_0001
sont les coefficients qui définissent ia loi choisie parmi la pluralité de lois φ-Κ.
En variante, lorsque la perméabilité est une perméabilité verticale, la moyenne de cette perméabilité verticale Kv est donnée par la formule
l/Kv(Aif Bi) =
Figure imgf000041_0002
B, sont les coefficients qui définissent la loi choisie parmi la pluralité de lois φ-Κ, φ| représentant la valeurs quantifiée associée à un intervalle de valeurs de porosité.
Il est à noter que la loi normale asymétrique LNAx y permet également de calculer, (étape J600) la porosité moyenne au point (x,y) du réservoir. Cette porosité moyenne au point (x,y) est données par la formule :
Figure imgf000041_0003

Claims

REVENDICATIONS
1. Procédé de détermination d'une pluralité de premières lois reliant la perméabilité à la porosité au sein d'un réservoir souterrain (1), ledit procédé comprend : — une étape d'obtention (E100) d'une première pluralité de points de mesure pour ledit réservoir (1), chaque point de mesure comprenant une donnée de porosité et une première donnée de perméabilité ;
— une étape de définition (E200) d'une famille de lois reliant la porosité à au moins une perméabilité ;
— une première étape de dénombrement (E500), pour chaque loi de ladite famille, des points de mesure de la pluralité de points reproduits par ladite loi ; et
— une étape de sélection(E700) d'une pluralité de premières lois dans ladite famille sur la base d'au moins le résultat de ladite étape de dénombrement (E500).
2. Procédé selon la revendication 1, dans lequel ladite pluralité de premières lois sélectionnée est choisie parmi les lois de ladite famille reproduisant au moins un nombre minimal de points de mesure de ladite pluralité de points de mesure.
3. Procédé selon l'une des revendications 1 à 2, dans lequel un résultat de dénombrement est pondéré de manière à être plus important si des points de mesures reproduits par ladite loi sont répartis le long d'un voisinage de la courbe représentant ladite loi.
4. Procédé selon l'une des revendications 1 à 3, dans lequel lesdites lois liant la porosité à la perméabilité sont paramétrées par au moins deux paramètres.
5. Procédé selon l'une des revendications 1 à 4, dans lequel dans lequel les lois de ladite famille de loi sont des lois log-log définies par deux paramètres A et B et ladite étape de dénombrement (E500) comprend :
— une étape de transformation (E300) de ladite pluralité de points de mesure par application de la fonction logarithme aux dites premières données de perméabilité et auxdites données de porosité ;
— une étape de représentation (E300) de ladite pluralité de points transformés sous forme d'une image d'intensité ; et ledit dénombrement comprenant un comptage du nombre de points de ladite pluralité de points transformés représentée dans ladite image d'intensité et dont la distance à une droite ayant pour équation Y=A.X+B est inférieure à un seuil.
6. Procédé selon l'une des revendications 1 à 4, dans lequel dans lequel les lois de ladite famille de loi sont des lois semi-log définies par deux paramètres A et B et ladite étape de dénombrement comprend :
— une étape de transformation (E300) de ladite pluralité de points de mesure par application de la fonction logarithme aux dites première données de perméabilité ; — une étape de représentation (E300) de ladite pluralité de points transformés sous la forme d'une image d'intensité ; et
ledit dénombrement comprenant un comptage du nombre de points de ladite pluralité de points transformés représentée dans ladite image d'intensité et dont la distance à une droite ayant pour équation Y=A.X+B est inférieure à un seuil.
7. Procédé selon l'une des revendications 5 à 6 comprenant en outre une étape de lissage (E350) de ladite image d'intensité préalablement audit dénombrement.
8. Procédé selon l'une des revendications 1 à 7, dans lequel l'obtention desdites données de porosité et desdites premières données de perméabilité comprend une analyse de carottes d'échantillons issues dudit réservoir ou une analyse de mesures de diagraphie, et ladite étape d'obtention (E100) comprend en outre une étape (E150) d'ajout de points de mesure supplémentaires dans ladite première pluralité de points, lesdits points de mesure supplémentaires ajoutés étant sélectionnés parmi ladite première pluralité de points de mesure à partir de l'analyse de deuxièmes données de perméabilité obtenues à partir d'au moins un test de formation effectué au sein dudit réservoir.
9. Procédé de détermination selon la revendication 8 dans lequel ladite étape d'ajout (E150) comprend en outre :
— une étape (F400) d'obtention d'un histogramme réel (Dist2) du logarithme desdites premières données de perméabilité obtenues par analyse desdites carottes ou par analyse desdites mesures de diagraphie ;
— une étape (F300, F450) d'obtention d'un histogramme théorique (Distl) du logarithme desdites deuxièmes données de perméabilité obtenues à partir dudit au moins un test de formation, lesdits intervalles dudit histogramme théorique étant égales auxdits intervalles dudit histogramme réel ;
— une étape (F500) d'obtention d'un histogramme agrégé de probabilité obtenu par le calcul du produit entre lesdits histogrammes théorique et réelle ;
— une étape (F600) d'obtention pour au moins un intervalle de perméabilité pour lequel ledit histogramme agrégé est non nul d'un ensemble de points de mesure supplémentaires, le nombre de points de mesure supplémentaires dudit ensemble étant fonction de la valeur dudit histogramme agrégé évaluée pour ledit au moins un intervalle de perméabilité, lesdits points de mesure supplémentaires étant sélectionnés aléatoirement parmi les points de mesure de ladite pluralité pour lesquels ladite première donnée de perméabilité correspond audit au moins un intervalle de perméabilité.
10. Procédé selon l'une des revendications 8 ou 9, dans lequel ladite première donnée de perméabilité et ladite deuxième donnée de perméabilité sont des perméabilités horizontales.
11. Procédé selon l'une des revendications 8 ou 9, dans lequel ladite première donnée de perméabilité et ladite deuxième donnée de perméabilité sont des perméabilités verticales.
12. Procédé selon la revendication 10, dans lequel ladite famille de lois est paramétrée par une pluralité de paramètres et le procédé comprend en outre :
— une étape d'obtention d'une deuxième pluralité de points de mesure, lesdits points de mesure comprenant une desdites données de porosité et une troisième donnée de perméabilité verticale ;
— une deuxième étape de dénombrement, pour chaque loi de ladite famille, des points de ladite deuxième pluralité de points reproduits par ladite loi ;
— une étape de représentation des résultats desdites première et deuxième étapes de dénombrement sous forme d'un premier et d'un deuxième signal d'intensité dépendant de ladite pluralité de paramètres ;
— une étape d'estimation d'un vecteur de translation par analyse d'une corrélation entre ledit premier signal et ledit deuxième signal d'intensité ;
— une étape de translation dudit vecteur de translation dudit deuxième signal d'intensité ;ladite étape de sélection prend en compte au moins l'analyse dudit premier signal d'intensité et dudit deuxième signale d'intensité, ledit procédé comprenant en outre la détermination d'une pluralité de deuxièmes lois reliant la perméabilité verticale à la porosité, ladite pluralité de deuxième loi étant obtenu à partir de ladite pluralité de premières lois par translation desdits paramètres par ledit vecteur.
13. Procédé selon la revendication 11, dans lequel ladite famille de lois est paramétrée par une pluralité de paramètres et le procédé comprend en outre :
— une étape d'obtention d'une deuxième pluralité de points de mesure, lesdits points de mesure comprenant une desdites données de porosité et une troisième donnée de perméabilité horizontale ;
— une deuxième étape de dénombrement, pour chaque loi de ladite famille, des points de ladite deuxième pluralité de points reproduits par ladite loi ;
— une étape de représentation des résultats desdites première et deuxième étapes de dénombrement sous forme d'un premier et d'un deuxième signal d'intensité dépendant de ladite pluralité de paramètres ;
— une étape d'estimation d'un vecteur de translation par analyse d'une corrélation entre ledit premier signal et ledit deuxième signal d'intensité ;
— une étape de translation dudit vecteur de translation dudit deuxième signal d'intensité ;
— ladite étape de sélection prend en compte au moins l'analyse dudit premier signal d'intensité et dudit deuxième signal d'intensité , ledit procédé comprenant en outre la détermination d'une pluralité de deuxièmes lois reliant la perméabilité horizontale à la porosité, ladite pluralité de deuxième loi étant obtenu à partir de ladite pluralité de premières lois par translation desdits paramètres par ledit vecteur.
14. Procédé selon la revendication 12 ou la revendication 13 comprenant en outre une étape de normalisation dudit premier et dudit deuxième signal d'intensité préalablement à ladite étape d'estimation dudit vecteur de translation.
15. Procédé d'estimation d'au moins une perméabilité moyenne pour un ensemble de puits d'un réservoir souterrain, ledit procédé comprend :
— une étape (H200) d'obtention d'une distribution de données de porosité pour ledit ensemble de puits ;
— une étape (H300) d'obtention d'une pluralité de premières lois reliant la porosité à la perméabilité pour ledit ensemble selon un procédé de détermination selon l'une des revendications 1 à 14 ; — une étape (H400) d'obtention d'une loi de probabilité approximant ladite distribution sur la base d'au moins ladite pluralité de premières lois ; et
— une étape (H500) d'estimation de ladite au moins une perméabilité moyenne pour ledit ensemble de puits à partir d'au moins ladite loi normale asymétrique et de ladite pluralité de premières lois.
16. Procédé selon la revendication 15, dans lequel ladite étape (H400) d'obtention d'une loi de probabilité s'effectue en minimisant une fonction objectif prenant en compte au moins un terme parmi les trois termes suivants :
— un premier terme favorisant les lois de probabilité approchant au mieux ladite distribution de données de porosité ;
— un deuxième terme favorisant les lois de probabilité dont la valeur moyenne approche au mieux la valeur moyenne de ladite distribution de données de porosité ; et
— un troisième terme favorisant les lois de probabilité qui minimisent pour chaque loi sélectionnée de ladite première pluralité de lois la somme des différences entre la valeur de la perméabilité moyenne calculée après application de la loi sélectionnée à ladite distribution de données de porosité et la valeur de la perméabilité moyenne calculée après application de la loi sélectionnée à ladite loi de probabilité.
17. Procédé selon la revendication 16, dans lequel :
— ladite pluralité de premières lois est définie par la relation log(Kh) = (Aj. f(cp ) + Bj) où Kh est une perméabilité horizontale, A, et B, sont deux paramètres réels appartenant à une région déterminée de l'espace défini par les paramètres A et B et où f est la fonction identité ou la fonction log ; et
— ladite fonction objectif est une combinaison linéaire + (1 - <x)[(l - β)Ε3 + βΕ2], où a et β sont deux coefficients positifs et inférieurs à un et où :
— ledit premier terme El est égal à∑=1 (Fj - LP(( ; , S1; Sg)) ;
— ledit deuxième terme E2 est égal à (φ - LP(S1( ... , Sg))2 ; et
— ledit troisième terme E3 est égal à∑=1 (Eh(Aj, Bj) - Kh(Ai( Bj, m, Slt ... , Sg)) avec logCKhj
Figure imgf000046_0001
Khj(Aj, Bs, cpj ). Fj et OÙ : N est le cardinal de ladite région déterminée de l'espace défini par les paramètres A et B,
n est le nombre d'intervalles de ladite distribution de données de porosité, Fj est la fréquence d'occurrence associée à chacun des intervalles de porosité ψί ,
est la valeur associée auxdits intervalles de porosité, et
Kh(Ai, Bj, S ... , Sg) est la perméabilité moyenne horizontale calculée après application de la loi log(Kh ) = (Aj. ί(φ ) + Bj) à la loi de probabilité LP (φ ; Si,
Sg) dépendant des paramètres Si, Sg ; et
— ladite au moins une perméabilité moyenne est une perméabilité moyenne horizontale Kν donnée par la formule :
Kh^A;, Bj) =∑f=1 exp(Aj. f((pj) + Bj) . LPs(( j ; S1( ... , Sg), où LPS est la loi de probabilité minimisant la fonction objectif.
18. Procédé selon la revendication 16, dans lequel :
— ladite pluralité de premières lois est définie par la relation log(Kv) = (Avj. f((p ) + Bvj) où Kv est une perméabilité verticale, Av, et BVj sont deux paramètres réels appartenant à une région déterminée de l'espace défini par les paramètres A et B et où f est la fonction identité ou la fonction log ; et
— ladite fonction objectif est une combinaison linéaire aEx + (1 - α)[(1 - β)Ε3 + βΕ2], où a et β sont deux coefficients positifs et inférieurs à un et où :
— ledit premier terme El est égal à∑"=1 (Fj - LP(q)j , S1; Sg)) ;
— ledit deuxième terme E2 est égal à (φ - LP(S1( ... , Sg))2 ; et
— ledit troisième terme E3 est égal à ∑f=1 ( v(Avj, Bvj) - Kv(Avj, Βνί; Si, - , Sg)) avec log(Kvj (Avi( BVj, Φ) )) = (Aj. n» + Bj) et l/Kv(AVj, Bv;) =∑=1 F,-/ Kvj (Avj, Bvj, (pj ) et où :
N est le cardinal de ladite région déterminée de l'espace défini par les paramètres Av et Bv,
n est le nombre d'intervalles de ladite distribution de données de porosité,
Fj est la fréquence d'occurrence associée à chacun des intervalles de porosité φι ,
est la valeur associée auxdits intervalles de porosité, et
Kv(Avj, Bvj, Si, ... , Sg) est la perméabilité moyenne verticale calculée après application de la loi log(Kv ) = (Avi. f(cp ) + Bvj) à la loi de probabilité LP (φ ; Si, Sg) dépendant des paramètres Si, Sg ; et
— ladite au moins une perméabilité moyenne est une perméabilité moyenne verticale ΚΫ donnée par la formule : l/Kvs(Avi, Bvi) =∑P=i LP-(cpj ; S1( ... , Sg )/exp(Avj. f((pj) + Bvj), où LPS est la loi de probabilité minimisant ladite fonction objectif.
19. Procédé selon la revendication 15 comprenant en outre une étape d'obtention d'une pluralité de troisième lois reliant la porosité à la perméabilité verticale sur la base d'au moins le résultat dudit deuxième dénombrement et dans lequel :
— ladite pluralité de premières lois relie la porosité à la perméabilité horizontale, et
— ladite étape d'obtention d'une loi normale de probabilité s'effectue en minimisant une fonction objectif prenant en compte au moins un terme parmi les trois termes suivants :
— un premier terme favorisant les lois de probabilité approchant au mieux ladite distribution de données de porosité ;
— un deuxième terme favorisant les lois de probabilité dont la valeur moyenne approche au mieux la valeur moyenne de ladite distribution de données de porosité ; — un troisième terme favorisant les lois de probabilité qui minimisent pour chaque loi sélectionnée de ladite première pluralité de lois et pour chaque loi sélectionnée de ladite troisième pluralité de lois la somme des différences entre la valeur de la perméabilité moyenne horizontale totale calculée après application des lois sélectionnées à ladite distribution de données de porosité et la valeur de la perméabilité moyenne horizontale totale calculée après application des lois sélectionnées à ladite loi de probabilité ; et
— ladite au moins une perméabilité moyenne est une perméabilité moyenne horizontale totale.
20. Procédé selon la revendication 19, dans lequel :
ladite pluralité de premières lois est définie par la relation log(Kh) = (Aj. f(cp ) + Bj) où, Kh est une perméabilité horizontale, A, et B, sont deux paramètres réels appartenant à une région déterminée de l'espace défini par les paramètres A et B et où f est la fonction identité ou la fonction log ;
ladite pluralité de troisième lois est définie par la relation log(Kv) = (Avm. f((p ) + Bvm) où, Kv est une perméabilité verticale, Avm et Bvm sont deux paramètres réels appartenant à une région déterminée de l'espace défini par les paramètres Av et Bv ; et
ladite fonction objectif est une combinaison linéaire aEx + (1 - α)[(ΐ - β)Ε3 + βΕ2], où a et β sont deux coefficients positifs et inférieurs à un et où : — ledit premier terme El est égal à∑=1 (Fs - LP(c j , S1( - , Sg)) ;
— ledit deuxième terme E2 est égal à (φ - LP S^ .... Sg))2 ; et
— ledit troisième terme E3 est égal à
∑* ∑f=1 (Rht(Ai, Bi( Avm, Bvm) - Kht(Ai( Bi( Avm, Bvm, S1 Sg ))' avec
KhtCA^ Av^ BVn,) = Ch. KÏÏCA^ Bi) + (1 - Ch). K^(Avm, Bvm),
log(KVj (Avm, Bvm, (pj )) = (Avm. f(<pj) + Bvm) ,
l/K^(Avm, Bvm) =∑,n =1 Fj/Kvj (Avm, Bvm, φ, ),
logCKhj CA^ B^j )) = (Α,. Γ(φ,) + Β,),
Kh(Ai( B =∑=1 F,. Khj (Α^ B,, <p, ) et OÙ :
Ch est un coefficient positif compris entre 0 et 1,
N est le cardinal de ladite région déterminée de l'espace défini par les paramètres A et B,
M est le cardinal de ladite région déterminée de l'espace défini par les paramètres Av et Bv,
n est le nombre d'intervalles de ladite distribution de données de porosité,
Fj est la fréquence d'occurrence associée à chacun des intervalles de porosité φί ,
φ[ est la valeur associée auxdits intervalles de porosité, et
Kht^ Bi. Avn Bvn S!, ... , Sg) est la perméabilité moyenne horizontale calculée après application des lois log(Kh ) = (Aj. ί(φ ) + B et log(Kv ) = (Avm. f(cp ) + Bvim) à la loi de probabilité LP (cp ; Sj, Sg) dépendant des paramètres Si, Sg ; et
— ladite au moins une perméabilité moyenne est une perméabilité moyenne horizontale totale donnée par l'une des formules :
¾(Ai, Bi, Avm, Bvm) =∑i1 =1 ^/itj (Aii Bi, Avm, Bvm^j ). LPs(<p, ; S1 Sg ), où LPS la loi de probabilité minimisant ladite fonction objectif.
21. Procédé selon la revendication 15 comprenant en outre une étape d'obtention d'une pluralité de troisièmes lois reliant la porosité à la perméabilité verticale sur la base d'au moins le résultat dudit deuxième dénombrement et dans lequel :
— ladite pluralité de premières lois relie la porosité à la perméabilité horizontale, et
— ladite étape d'obtention d'une loi normale de probabilité s'effectue en minimisant une fonction objectif prenant en compte au moins un terme parmi les trois termes suivants : — un premier terme favorisant les lois de probabilité approchant au mieux ladite distribution de données de porosité ;
— un deuxième terme favorisant les lois de probabilité dont la valeur moyenne approche au mieux la valeur moyenne de ladite distribution de données de porosité ; — un troisième terme favorisant les lois de probabilité qui minimisent pour chaque loi sélectionnée de ladite première pluralité de lois et pour chaque loi sélectionnée de la pluralité de troisième lois la somme des différences entre la valeur de la perméabilité moyenne verticale totale calculée après application des lois sélectionnées à ladite distribution de données de porosité et la valeur de la perméabilité moyenne verticale totale calculée après application des lois sélectionnées à ladite loi de probabilité ; et
— ladite au moins une perméabilité moyenne est une perméabilité moyenne verticale totale.
22. Procédé selon la revendication 21, dans lequel :
ladite pluralité de premières lois est définie par la relation log(Kh) = (Aj. f(cp ) + Bj) où, Kh est une perméabilité horizontale, A, et B, sont deux paramètres réels appartenant à une région déterminée de l'espace défini par les paramètres A et B et où f est la fonction identité ou la fonction log ;
ladite pluralité de troisièmes lois est définie par la relation log(Kv) = (Avm. f(cp ) + Bvm) où, Kv est une perméabilité verticale, Avm et Bvm sont deux paramètres réels appartenant à une région déterminée de l'espace défini par les paramètres Av et Bv ; et
ladite fonction objectif est une combinaison linéaire E1 + (1 - )[(1 - β)Ε3 + βΕ2], où a et β sont deux coefficients positifs et inférieurs à un et où :
— ledit premier terme El est égal à∑f=1 (Fj - LP(( j , S1( Sg)) ;
— ledit deuxième terme E2 est égal à (φ^ - LP(S1( Sg))2 ; et
— ledit troisième terme E3 est égal à
∑* ∑ÎLi (Kvt(A„ B„ Avm, Bvm) - Kvt(Ai, B„ Avm, Bvm, S Sg ))' avec
Kv (Ai, Bi, Avm, Bvm) = Cv. Kh(Aj, Bj) + (1 - Cv). Kv(Avm, Bvra),
log(Kv (Avm, Bvm, (pj )) = (Avm. f((pj) + Bvm) ,
l/Kv(Avm, Bvm) =∑f=1 Fj/KVj (Avm, Bvm, <p, ),
logCKhj CA^ cpj )) = (Ai. ^j) + Bi),
Kh(Ai, B,) -∑=1 F,, Khj (Ai, B,, c j ) et où :
Q, est un coefficient positif compris entre 0 et 1, N est le cardinal de ladite région déterminée de l'espace défini par les paramètres A et B,
M est le cardinal de ladite région déterminée de l'espace défini par les paramètres Av et Bv,
n est le nombre d'intervalles de ladite distribution de données de porosité,
Fj est la fréquence d'occurrence associée à chacun des intervalles de porosité φι ,
est la valeur associée auxdits intervalles de porosité, et
Kvt(Aj, Bj, Avm, Bvm, S1( ... , Sg) est la perméabilité moyenne verticale calculée après application des lois log(Kh ) = (Aj. f((p ) + Bj) et log(Kv ) = (Avm. f(<p ) + Bvim) à la loi de probabilité LP (φ ; Si, Sg) dépendant des paramètres Si, Sg ; et
— ladite au moins une perméabilité moyenne est une perméabilité moyenne verticale totale donnée par l'une des formules :
Figure imgf000051_0001
cp; ). LPs(<pj ; S1 Sg ), où LPS la loi de probabilité minimisant ladite fonction objectif.
23. Procédé selon la revendication 15, dans lequel ladite étape d'obtention d'une loi de probabilité s'effectue sur la base d'au moins ladite pluralité de deuxièmes lois, ledit procédé comprend en outre une étape d'estimation d'au moins une perméabilité moyenne verticale totale sur la base d'au moins ladite loi de probabilité et de ladite pluralité de deuxièmes lois.
24. Procédé selon la revendication 23, dans lequel ladite étape d'obtention d'une loi de probabilité s'effectue en minimisant une fonction objectif prenant en compte au moins un terme parmi les trois termes suivants :
— un premier terme favorisant les lois de probabilité approchant au mieux ladite distribution de données de porosité ;
— un deuxième terme favorisant les lois de probabilité dont la valeur moyenne approche au mieux la valeur moyenne de ladite distribution de données de porosité ; et
— un troisième terme favorisant les lois de probabilité qui minimisent pour chaque loi sélectionnée de ladite première pluralité de lois :
o la somme des différences entre la valeur de la perméabilité moyenne horizontale totale calculée après application de la loi sélectionnée à ladite distribution de données de porosité et la valeur de la perméabilité moyenne horizontale totale calculée après application de la loi sélectionnée à ladite loi de probabilité, ainsi que
o la somme des différences entre la valeur de la perméabilité moyenne verticale totale calculée après application de la loi sélectionnée à ladite distribution de données de porosité et la valeur de la perméabilité moyenne verticale totale calculée après application de la loi sélectionnée à ladite loi de probabilité.
25. Procédé selon la revendication 24, dans lequel :
ladite pluralité de premières lois est définie par la relation log(KH) = (Aj. f(cp ) + Bj) où Kh est une perméabilité horizontale, A, et Bj sont deux paramètres réels appartenant à une région déterminée de l'espace défini par les paramètres A et B et où f est la fonction identité ou la fonction log ;
ladite pluralité de deuxièmes lois est définie par la relation log(Kv) = ((Ai + dA). f(cp ) + Bj + dB) où Kv est une perméabilité verticale et dA et dB sont deux paramètres réels ; et
ladite fonction objectif est une combinaison linéaire aEx + (1 - α)[(1 - β)Ε3 + βΕ2], où a et β sont deux coefficients positifs et inférieurs à un et où :
— ledit premier terme El est égal à∑=1 (Fj - ΐΡ(φχ , Slt Sg)) ;
— ledit deuxième terme E2 est égal à (<j^ - LP(S1; ... , Sg))z ; et
— ledit troisième terme E3 est é al à ∑f=1 (Kht(Aj, Bj) - Kht(Aj, Bi( m, S1; ... , Sg))2 +
Figure imgf000052_0001
Kht(Aj, Bj) = Ch. Kh(Ai, Bi) + (1 - C . KvCAi. Bi),
KvtCAj. Bj) = Cv. Kh(Ai; Bj) + (1 - C^. K^CA^ Bi),
logCKVj CAi. B ) = ((Aj + dA). f(cpj) + B, + dB) et 1/K¾A„B,) =∑,η =1 Ρ,/Κν,(Α„Β,), log(Khj (Ai, Bi)) = (Ai. f(cpj) + B,) et Kh(Ai, Bi) =∑p=1 Fj. Khj (Α4, , et OÙ :
Ch et Cv sont des coefficients positifs compris entre 0 et 1,
N est le cardinal de ladite région déterminée de l'espace défini par les paramètres A et B,
n est le nombre d'intervalles de ladite distribution de données de porosité,
Fj est la fréquence d'occurrence associée à chacun des intervalles de porosité cpj ,
φ est la valeur associée auxdits intervalles de porosité, et Kht(Aj, Bi( m, s
Figure imgf000053_0001
est la perméabilité moyenne horizontale totale calculée après application des lois log(Kh ) = (Aj. f(cp ) + Bj) et log(Kv ) = ((Aj+dA). f(<p ) + Bi + dB) à la loi de probabilité LP (φ ; S Sg) dépendant des paramètres Sg ;
KvtCAi. B i^ Si. Si/Sz) est la perméabilité moyenne verticale totale calculée après application de la loi log(Kv ) = ((Aj + dA). f(cp ) + Bj + dB) à la loi de probabilité LP (φ ; Si, Sg) dépendant des paramètres Sg ;
— ladite au moins une perméabilité moyenne est une perméabilité moyenne horizontale totale donnée par l'une des formules :
ÎÛït^Aj. Bj) =∑[=1 Khtj (Ai, Bi). LPs((pj ;s1( ...,sg) où LPS la loi de probabilité minimisant ladite fonction objectif ; et
— ladite au moins une perméabilité moyenne verticale totale est donnée par l'une des formules :
Figure imgf000053_0002
l/Kvt, (At> B1). LPs(<pJ , S1 Sg)).
26. Procédé selon l'une des revendications 15 à 25 dans lequel ladite loi de probabilité est une loi normale ou une combinaison linéaire de lois normales.
27. Procédé selon l'une des revendications 15 à 25 dans lequel ladite loi de probabilité est une loi normale asymétrique.
28. Procédé selon la revendication 25, dans lequel le coefficient Ch est supérieur à 0.75 et inférieur à 1.
29. Procédé selon la revendication 22 ou 25, dans lequel le coefficient Cv est supérieur à 0 et inférieur à 0.25.
30. Procédé de calcul d'une perméabilité moyenne en un emplacement d'un réservoir souterrain, ledit procédé comprend :
— une étape (J100) de sélection d'un ensemble de puits dudit réservoir, ledit ensemble comprenant au moins un puits ;
— une étape (J200) de détermination d'une pluralité de premières lois reliant la perméabilité à la porosité pour ledit ensemble de puits selon l'une des revendications 1 àl4
— pour chacun desdits puits dudit ensemble : o une étape (J300) d'obtention d'une distribution de données de porosité pour le puits ;
o une étape (J300) d'obtention d'une loi de probabilité approximant ladite distribution sur la base d'au moins ladite pluralité de premières lois ; et — une étape (J400) de calcul d'une loi de probabilité en ledit emplacement à partir desdites lois de probabilité obtenues pour chacun des dits puits ; et
— une étape (J500) de calcul de ladite perméabilité moyenne en ledit emplacement à partir d'au moins ladite loi de probabilité en ledit emplacement et d'au moins ladite pluralité de premières lois.
31. Procédé de calcul selon la revendication 30 comprenant en outre une étape (J600) de calcul d'une porosité moyenne en ledit emplacement à partir d'au moins ladite loi de probabilité en ledit emplacement
32. Programme d'ordinateur comportant des instructions pour l'exécution des étapes du procédé de détermination d'au moins une première loi reliant la perméabilité à la porosité selon l'une quelconque des revendications 1 à 14 lorsque ledit programme est exécuté par ordinateur.
33. Support d'enregistrement lisible par un ordinateur sur lequel est enregistré un programme d'ordinateur comprenant des instructions pour l'exécution des étapes du procédé de détermination d'au moins une première loi reliant la perméabilité à la porosité selon l'une quelconque des revendications 1 à 14.
34. Programme d'ordinateur comportant des instructions pour l'exécution des étapes du procédé d'estimation d'une perméabilité moyenne selon l'une quelconque des revendications 15 à 29 lorsque ledit programme est exécuté par ordinateur.
35. Support d'enregistrement lisible par un ordinateur sur lequel est enregistré un programme d'ordinateur comprenant des instructions pour l'exécution des étapes du procédé d'estimation d'une perméabilité moyenne selon l'une quelconque des revendications 15 à 29.
36. Programme d'ordinateur comportant des instructions pour l'exécution des étapes du procédé de calcul d'une perméabilité moyenne selon l'une quelconque des revendications 30 à 31 lorsque ledit programme est exécuté par ordinateur.
37. Support d'enregistrement lisible par un ordinateur sur lequel est enregistré un programme d'ordinateur comprenant des instructions pour l'exécution des étapes du procédé de calcul d'une perméabilité moyenne selon l'une quelconque des revendications 30 à 31.
38. Dispositif de détermination (3) d'une pluralité de premières lois reliant la perméabilité à la porosité au sein d'un réservoir souterrain, ledit dispositif 3 comprenant :
— un module d'obtention (3B1) d'une première pluralité de points de mesure pour ledit réservoir, chaque point de mesure comprenant une donnée de porosité et une première donnée de perméabilité ;
— un module de définition (3B2) d'une famille de lois reliant la porosité à au moins une perméabilité ;
— un premier module de dénombrement (3B3), pour chaque loi de ladite famille, des points de mesure de la pluralité de points reproduits par ladite loi ; et
— un module de sélection (3B4) d'une pluralité de premières lois dans ladite famille sur la base d'au moins le résultat du dénombrement effectué par ledit premier module de dénombrement (3B3).
39. Dispositif d'estimation (4) d'au moins une perméabilité moyenne pour un ensemble de puits d'un réservoir souterrain, ledit dispositif comprend :
— un module d'obtention (4B1) d'une distribution de données de porosité pour ledit ensemble de puits ;
— un dispositif de détermination (4B2) d'une pluralité de premières lois reliant la porosité à la perméabilité pour ledit ensemble de puits selon la revendication 38 ;
— un module d'obtention (4B3) d'une loi de probabilité approximant ladite distribution sur la base d'au moins ladite pluralité de premières lois ; et
— un module d'estimation (4B4) de la perméabilité moyenne pour ledit ensemble de puits à partir d'au moins ladite loi normale asymétrique et de ladite pluralité de premières lois.
40. Dispositif de calcul (5) d'une perméabilité moyenne en un emplacement d'un réservoir souterrain, ledit dispositif comprend :
— un module de sélection (5B1) d'un ensemble de puits dudit réservoir, ledit ensemble comprenant au moins un puits ; — un dispositif de détermination (5B2) d'une pluralité de premières lois reliant la perméabilité à la porosité pour ledit ensemble de puits selon la revendication 38;
— un module d'obtention (5B3) d'une distribution de données de porosité pour chacun des puits dudit ensemble ;
— un module d'obtention (5B4) d'une loi de probabilité approximant ladite distribution pour chacun desdits puits dudit ensemble sur la base d'au moins ladite pluralité de premières lois ; et
— un module de calcul (5B5) d'une loi de probabilité en ledit emplacement à partir desdites lois de probabilité obtenues pour chacun des dits puits
— un module de calcul (5B6) de ladite perméabilité moyenne en ledit emplacement à partir d'au moins ladite loi de probabilité en ledit emplacement et d'au moins ladite pluralité de premières lois.
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