WO2016185116A1 - Procédé d'acquisition de la dérivée temporelle d'une grandeur physique - Google Patents

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WO2016185116A1
WO2016185116A1 PCT/FR2016/051110 FR2016051110W WO2016185116A1 WO 2016185116 A1 WO2016185116 A1 WO 2016185116A1 FR 2016051110 W FR2016051110 W FR 2016051110W WO 2016185116 A1 WO2016185116 A1 WO 2016185116A1
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physical quantity
derivative
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Frédéric ABRY
Xavier BRUN
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Centre National de la Recherche Scientifique CNRS
Ecole Centrale de Lyon
Institut National des Sciences Appliquees de Lyon
Universite Claude Bernard Lyon 1
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Centre National de la Recherche Scientifique CNRS
Ecole Centrale de Lyon
Institut National des Sciences Appliquees de Lyon
Universite Claude Bernard Lyon 1
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    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING OR CALCULATING; COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F17/00—Digital computing or data processing equipment or methods, specially adapted for specific functions
    • G06F17/10—Complex mathematical operations
    • G—PHYSICS
    • G05—CONTROLLING; REGULATING
    • G05B—CONTROL OR REGULATING SYSTEMS IN GENERAL; FUNCTIONAL ELEMENTS OF SUCH SYSTEMS; MONITORING OR TESTING ARRANGEMENTS FOR SUCH SYSTEMS OR ELEMENTS
    • G05B13/00—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion
    • G05B13/02—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric
    • G05B13/0205—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric not using a model or a simulator of the controlled system
    • G05B13/024—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric not using a model or a simulator of the controlled system in which a parameter or coefficient is automatically adjusted to optimise the performance
    • G—PHYSICS
    • G05—CONTROLLING; REGULATING
    • G05B—CONTROL OR REGULATING SYSTEMS IN GENERAL; FUNCTIONAL ELEMENTS OF SUCH SYSTEMS; MONITORING OR TESTING ARRANGEMENTS FOR SUCH SYSTEMS OR ELEMENTS
    • G05B19/00—Program-control systems
    • G05B19/43—Program-control systems fluidic
    • G05B19/44—Program-control systems fluidic pneumatic

Definitions

  • the invention relates to a method for acquiring the time derivative of a physical quantity.
  • the invention also relates to a computer and an information recording medium for implementing this method.
  • the invention also relates to an assembly comprising a mobile object and the computer.
  • the invention particularly relates to the field of automation ("control theory" in English).
  • control theory in English.
  • the acquisition of the time derivative consists in automatically estimating the time derivative of the physical quantity from the measurement of this physical quantity.
  • so-called "differentiator” methods which make it possible to estimate the derivative without having to know beforehand a physical model which links the time derivative to the physical quantity (and this as opposed to other types of known methods such as Kalman filters).
  • differentiation methods there are in particular so-called algebraic methods and methods using the technique known as sliding mode control (English mode).
  • an estimate X is t (t-1) of this value at this instant t, obtained by integrating the estimate, denoted Dl (t-1), of the derivative of this calculated physical quantity for a time t-1 immediately preceding the instant t, this integration being performed between the instants t-1 and t.
  • step c) previously described is typically set by a number of parameters that the user must adjust beforehand.
  • these parameters are often very dependent on the signal representative of the physical quantity to be derived, for example the frequency, the amplitude or the noise of this signal.
  • said parameters must be set each time the type of signal to be derived is changed. This is a significant handicap when we do not know in advance the spectral characteristics of the signal whose derivative we want to acquire, or when the frequency of this signal varies over time.
  • the derivative of the physical quantity is estimated by means of a gain whose value is updated, as a function, in particular, of the amplitude of the measured value of the physical quantity and the difference.
  • the value of the gain is thus automatically adapted according to the signal representative of the physical quantity that one seeks to derive. In fact, the user no longer has to adjust itself this value of the gain.
  • the parameters a and L can be adjusted only once in the factory, without having any knowledge of the physical quantity that will be derived. Then, the values of these parameters can be retained to derive different signals that have different frequencies while obtaining perfectly satisfactory results.
  • the estimate requires fewer resources because of the absence of complicated functions to calculate such as non-integer power laws.
  • Embodiments of the invention may have one or more of the features of the dependent claims.
  • the invention in another aspect, relates to an information recording medium, comprising instructions for performing the claimed method.
  • the invention relates to an electronic computer for the implementation of the claimed method.
  • the invention relates to an assembly for automatically estimating the moving speed of a moving object by implementing the claimed electronic calculator.
  • FIGS. 1 and 2 are schematic illustrations of an assembly for acquiring values of the first and second derivatives of a physical quantity
  • FIG. 3 schematically illustrates a calculation unit of all of Figures 1 and 2;
  • FIG. 4 is a block diagram of an algorithm for acquiring values of the first and second derivatives of a physical quantity
  • FIG. 5 is a flowchart of a method implementing the algorithm of FIG. 4 for acquiring values of the first and second derivatives of a physical quantity
  • FIG. 6 illustrates an example of a signal to be derived
  • FIGS. 7A and 7B respectively illustrate the evolution as a function of time of the first and second derivatives of the signal of FIG. 6, calculated using a derivation algorithm according to the state of the art;
  • FIGS. 8A and 8B respectively illustrate the evolution as a function of time of the first and second derivatives of the signal of FIG. 6, calculated with the aid of another derivation algorithm according to the state of the art;
  • FIGS. 9A and 9B respectively illustrate the evolution as a function of time of the first and second derivatives of the signal of FIG. 6, calculated according to the method of FIG. 5;
  • FIGS. 10A and 10B respectively illustrate the evolution as a function of time of gain values used to obtain the results of the figures, respectively, 8A and 8B;
  • FIGS. 11A and 11B respectively illustrate the evolution, as a function of time, of gain values to obtain the results of the figures, respectively, 9A and 9B;
  • FIG. 12 is a block diagram of another embodiment of an algorithm for acquiring values of the first derivative of a physical quantity.
  • Figure 1 shows a set 2 to automatically acquire the time derivative of a physical quantity.
  • the time derivative is the speed of displacement of a mobile material object 4 with respect to a reference R of the space.
  • the term derivative of a magnitude refers to a mathematical derivation of this magnitude with respect to the time variable.
  • the assembly 2 comprises:
  • an electronic sensor 6 able to acquire the value of a physical quantity representative of the position of said object in the reference R, and
  • Unit 8 capable of automatically estimating the first derivative of the physical quantity representative of the position of the object, from the value measured by the sensor 6.
  • this first derivative corresponds to the speed of displacement of the object 4 in the reference R.
  • Unit 8 is here an electronic computing unit and will be described in more detail in the following.
  • Figure 2 shows in more detail an embodiment of the assembly 2. More specifically, Figure 2 shows the assembly 2 including an electrohydraulic system 10. This system 10 comprises a hydraulic jack 12.
  • the jack 12 comprises:
  • the central unit 26 is in particular configured to inject or withdraw a fluid inside the cylinder 14, in response to a control signal, so as to control the displacement of the piston 20 in the cylinder 14.
  • the central unit 26 is fluidly connected to the volumes 22 and 24 by means of lines 28, 30.
  • the unit 26 injects a fluid into the volume 22 and at the same time removes a fluid from the volume 24. This causes the piston 20 to move and therefore a movement of the rod 16.
  • the system 10 and the unit 8 are those described in section 3.2 of the above-mentioned doctoral dissertation of L. Sidhom.
  • the state of the cylinder 12 may be represented by the position of the piston 20 in the cylinder relative to the reference R of the space.
  • this mark R comprises the axis 18 and a reference point O belonging to the axis 18.
  • the piston 20 forms the object 4.
  • the control law known as term "backstepping" in English.
  • the physical quantity of which one seeks to acquire the time derivative is the position of the piston 20.
  • X this physical quantity. This position is for example known by measuring the displacement of the rod 16 along the axis 18 with the aid of the sensor 6.
  • the senor 6 measures this position and delivers a signal representative of the measured position to the unit 8.
  • This signal is here acquired by the unit 8 in digital form sampled temporally.
  • the unit 8 acquires a measured value of the signal for each instant of time, called instant t.
  • the instants t are here separated two by two by a time step ⁇ identical.
  • This pitch ⁇ is for example chosen equal to 100 ⁇ 5.
  • the pitch ⁇ is known as the "sampling period".
  • the instants t will be expressed as multiples of this time step.
  • the moments of measurement will be numbered chronologically continuously between these initial and final instants.
  • t i, where i is an integer belonging to the interval [0, n].
  • FIG. 3 represents the unit 8.
  • the unit 8 comprises here:
  • the medium 40 comprises the instructions and the data necessary to execute the method of FIG. 5.
  • the calculator 42 reads and executes the instructions recorded on the medium 40.
  • the interface 44 makes it possible to exchange and transfer data via example from the sensor 6. In this example, the expressions "acquired by the unit 8" and "acquired by the computer 42" are equivalent.
  • the interface 44 also makes it possible to transmit to another apparatus the first and second derivatives calculated by the unit 8.
  • Figure 4 is a block diagram showing an example 51 of operation of the unit 8 for estimating time derivatives first D1 and second D2 of the magnitude X at time t. This estimation is performed iteratively for each time t, in particular according to the measured value of the magnitude X at time t and data computed for instant t-1 immediately preceding time t.
  • the blocks bearing the reference 50 represent a numerical integration, with respect to the time variable, of the value which is inputted into this block.
  • Blocks 52 and 54 represent, respectively, a comparator and a summation.
  • the arrows represent the direction of propagation of the data.
  • the loop is represented as being able to operate in continuous time. However, in this example, the time t takes discrete values.
  • X is (t) an estimate of the value of the magnitude X at the instant t, obtained by integrating the estimate Dl (t-1) between the instants t-1 and t;
  • D1 is (t) an estimate of the estimate D1 (t) for the instant t, obtained by integrating the estimate D2 (t-1) between the instants t-1 and t ;
  • the calculator 42 estimates both the first and second derivatives of X (t).
  • the estimation of each derivative here comprises the application of a variable gain on a difference between a measured value of the magnitude X to be derived and an estimated value of this value obtained from the derivatives D1 (t1) and D2. (t-1).
  • the product x * D2 (t) corresponds to a step of numerical integration of D2 (t) between instants t-1 and t.
  • the estimate D1 is (t) is obtained from the integration of the derivative D2.
  • the product x * Dl (tl) corresponds to a step of numerical integration of the value Dl (tl) between the instants t-1 and t.
  • the estimate of the value X is (t) is obtained from the integration of the derivative D1.
  • Ki (t) Ki (tl) + x *
  • is the absolute value of the value X (t)
  • is the absolute value of the difference ⁇ ( ⁇ )
  • Ki (t) must remain positive.
  • - L * Ki (tl)] calculated using the previous formula is negative, then we assign to the value Ki (t) a zero value.
  • the value Ki (0) is for example chosen equal to zero.
  • K 2 (t) ⁇ ( ⁇ ) 2 / (4 * ⁇ 2 ).
  • the parameters ⁇ , ⁇ and L are predetermined numerical parameters whose values are independent of the measured values X (t).
  • the values of these parameters ⁇ , ⁇ and L are set at the factory without knowing the physical quantity X which one wishes to calculate the derivative.
  • the values of the parameters ⁇ , ⁇ and L are pre-stored in the memory 40. This factory setting alone already allows to obtain very good results. Therefore in a "simple" mode of use, the user does not need to modify these values.
  • it is also possible to provide an "expert" mode of use in which the user can adjust or modify himself the values of these parameters ⁇ , ⁇ and L, preferably prior to the implementation of the method. In this case, the user can take into account the following information to try to improve the default setting of the values of these parameters:
  • the parameter a makes it possible to adjust the dynamics of adaptation of the gain Ki, that is to say the speed with which its value varies according to X (t).
  • a high value of the parameter led to a rapid variation of the gain value Ki as a function of X (t).
  • a low value leads to a slow variation of the gain Ki as a function of X (t).
  • the choice of the value of the parameter is the result of a compromise between a good reactivity of the gain Ki and the desire to avoid oscillations of the value of this gain Ki.
  • the parameter a is here a strictly positive real number. Note that the parameter a indirectly allows to control the gain K 2 , since the latter is calculated from the gain Ki.
  • the variation of the value Ki (t) is observed in response to a variation of frequency and / or amplitude of the value X (t) during operation of the method. If the variation is too slow, increase the value of a. On the contrary, if it varies too rapidly, or even presents significant oscillations, then it is necessary to reduce the value of a. For example, the variation is said to be too slow if it flows between this variation of frequency and / or of amplitude and the variation of the value Ki (t) in response a delay greater than or equal to five times or ten times the step ⁇ .
  • the parameter L makes it possible to regulate the sensitivity of the estimate of the derivatives D1 and D2.
  • the lower the value of the parameter L the more the estimation of the derivatives D1 and D2 is sensitive to the variations of the value X (t).
  • the higher the value of the parameter L the less sensitive this estimate is.
  • the term "L * Ki (t-1)” compensates for the evolution of the difference ⁇ ( ⁇ ) as a function of the value X (t), which makes it possible to obtain a feedback on the evolution of the gain Ki (t).
  • the choice of a value of the parameter L results from a compromise between opposite requirements.
  • a high value of the parameter L makes it possible to reduce the noise and to avoid the appearance of unwanted temporal oscillations on the derivatives D1 and D2.
  • a value too high of the parameter L can lead to the appearance of a time delay between the magnitude X (t) and its estimate X is (t).
  • the value of the parameter L may advantageously be adjusted empirically by a user during the execution of the method by observing the evolution of the values of the derivatives D1 and D2 calculated. For example, if the values of Dl (t) oscillate too much during the operation of the process and noise is amplified too much, then the value of L. should be increased. On the other hand, if too much delay occurs between the magnitude X (t) and its estimate X is (t), then it is necessary to decrease the value of L.
  • the value of the parameter L is typically between 10 ⁇ 4 and 10 3 .
  • the parameter ⁇ makes it possible to adjust the precision of the estimate of the derivative D1 with respect to that of the derivative D2. It corresponds here to the damping of the transfer function of X (t) / X is (t).
  • a value of the parameter ⁇ high leads to a good accuracy of the estimation of the derivative D1, but to the detriment of the precision of the estimate of the derivative D2.
  • a low value of the parameter ⁇ (that is to say close to 0) has the opposite effect. The choice of the value of ⁇ therefore results from a compromise between these two requirements.
  • the value of the parameter ⁇ must however be strictly positive.
  • the value of the parameter ⁇ is typically chosen between 0.4 and 1 and, preferably, between 0.6 and 0.8.
  • the method begins with a step 100 of initialization.
  • the values K 1 (0), K 2 (0), X e st (0), ⁇ (0), D 1 (0) and D 1 is (0) are initialized with predefined initialization values. For simplicity, we fix here these initialization values all equal to zero.
  • the value X (1) is measured by the sensor 6 and then acquired by the unit 8.
  • ⁇ (1) X (l) - X e st (0).
  • ⁇ (1) is equal to the value X (l) since the value X is t (0) is zero.
  • Dl is (0) + ⁇ (0) * ⁇ (1).
  • the unit 8 controls the jack 12 according to the most recent estimate of Dl (t) or D2 (t). For example, the unit 8 generates the control signal of the control unit 26 according to the predefined control law and the most recent estimates of D1 (t) and D2 (t) and, if necessary, of the position X ( t) measured.
  • - ⁇ _ * ⁇ (0)] is strictly positive and ⁇ (1) 0 otherwise;
  • step 102 the computer 42 returns to the beginning of step 102 to execute operations 104 to 108 again.
  • the computer 42 thus obtains the values Dl (t) and D2 (t) for each of the instants t.
  • the update of the values of the gains K i and K 2 for each instant t, in particular according to the value X (t) and the difference ⁇ ( ⁇ ) at this time allows for taking into account any variations in the temporal frequency of the signal for the estimation of its derivative. We can thus estimate the derivative of a given signal without necessarily knowing beforehand its frequency properties. The ease of use and the reliability of the estimation method are thus improved.
  • the calculations contain formulas which follow a linear dependence as a function of the value X (t), unlike known algorithms in which the dependence on X (t) most often follows a non-integer power law. .
  • the method described here therefore implements fewer calculation operations than in the known algorithms. Its algorithmic complexity is thus reduced. The method can therefore be implemented more easily on systems in real time because it is faster.
  • the differentiation method is thus improved with respect to the known methods of differentiation in sliding modes, while retaining the advantages of the latter compared to the methods of algebraic differentiation.
  • Figures 6 to 9B illustrate the advantage provided by this method compared to known methods. These data come from numerical simulations.
  • FIG. 6 represents an example of an evolution of the value X (T) of the quantity X as a function of time T.
  • signal X (T) we will speak of "signal X (T)" to designate it.
  • the time is continuous here and is noted “T” to distinguish discrete moments "t” previously used.
  • the value of the signal X (T), in ordinate is expressed in arbitrary units.
  • the value X (T) is a sinusoidal signal of form sin (2 * n * F0 * T) of frequency F0.
  • the signal X (T) has a duration of eight seconds.
  • This signal represents the measured value of the physical quantity that one seeks to derive.
  • the value theoretical of the second derivative of this signal X (T) is given by the formula: D2 th (T)
  • the frequency F0 changes in value over time. It successively takes the following values:
  • This signal X (T) is previously digitally filtered before being derived, so as to limit the noise level.
  • the same filtering is applied to the signal X (T) for each of the examples which will be explained in the following, so as not to distort the comparison between the results resulting from the different derivation methods.
  • This filtering involves the application of a Butterworth low-pass filter of order 5, with a cut-off frequency equal to 1kHz.
  • a white noise is added here on the signal X (T) before the filtering, in order to compare the robustness of the different methods with respect to this noise.
  • Figures 7A and 7B show respectively the evolution, over time T, derived first Dl and second D2 c C of the signal X (t), calculated using a known differentiation algorithm.
  • the value of the derivatives Dlc and D2 C in ordinate, is expressed in arbitrary units.
  • D1' (t) [3 * X (t) - 4 * X (t-1) + X (t-2)] / (2 * x).
  • FIGS. 8A and 8B respectively represent the evolution, as a function of time T, of the first derivatives D1 DA O and second D2 DA O of the signal X (T), calculated by means of another known differentiation algorithm.
  • DAO2 Adaptative Differentiation of order 2
  • FIGS. 8A and 8B respectively represent the evolution, as a function of time T, of the first derivatives D1 DA O and second D2 DA O of the signal X (T), calculated by means of another known differentiation algorithm.
  • DAO2 Adaptative Differentiation of order 2
  • ⁇ 0 is initialized to 20
  • ⁇ is initialized to 20
  • the value of the derivatives DIDAO and D2 D AO, in ordinate, is expressed in arbitrary units in FIGS. 8A and 8B.
  • the value of the derivatives Dl and D2, in ordinate is expressed in arbitrary units in Figs. 9A and 9B.
  • This peak comes from the fact that the signal X (T) and the derivative D1, although continuous, are not differentiable at these times and thus have singular points because of the sudden change in value of F0.
  • the presence of these peaks at these singular points is, however, a satisfactory property of the process, because it indicates that the process can free from these singular points without the quality of the estimate being degraded for the other moments T.
  • FIGS. 10A and 10B respectively represent the evolution of the gains ⁇ 0 and ⁇ used in the previously described algorithm DAO2 as a function of time.
  • the value of these gains, in ordinate, is expressed in arbitrary units.
  • These gains ⁇ 0 and ⁇ play in the algorithm DAO2 a role similar to the gains Ki and K 2 of the method of FIG.
  • FIGS. 11A and 11B respectively represent the evolution of the gains K 1 and K 2 used in the method of FIG. 5 previously described.
  • the gains K 1 and K 2 present an adaptation to the signal X (T) which is satisfactory.
  • the method of FIG. 5 is therefore more satisfactory for acquiring the derivatives D1 and D2 of the signal X (T) than are the methods according to the state of the art.
  • the adaptation of the gains K 1 and K 2 with respect to the signal X (T) is indeed better than that of the known methods and in particular of the algorithm DA02.
  • the set 2 may be different. In particular, it is not limited to the system 10.
  • the object 4 of the assembly 2 is a road or rail vehicle, or an aircraft.
  • the space mark can be defined differently.
  • the magnitude X may represent something other than a position.
  • the magnitude X measured by the sensor 6 is a pressure of a fluid circulating in a pipe.
  • the assembly 2 is then used to calculate a flow rate of this fluid, from the measured pressure. It is thus possible to acquire the flow rate without resorting to a flowmeter which is a component that is typically more expensive than a pressure sensor.
  • the sensor 6 is then configured differently.
  • the magnitude X can also be the intensity of an electric current. In the latter case, the time derivative of the intensity of the electric current is generally used to calculate an electrical voltage without, for example, using a voltmeter.
  • the assembly 2 can also be used as a derivator in a PID controller ("PID control").
  • PID control PID control
  • the sensor 6 may be different and must be adapted to the physical quantity to be measured.
  • the unit 8 may be different.
  • the measured X signal is an analog signal and not a sampled digital signal.
  • the calculator 42 is then made differently.
  • it has an analog amplifier.
  • the numerical integration involved in the calculation of the values Dl is (t) and X e st (t) can be replaced by integration by means of an analog integrator.
  • the computer 42 may be an analog computer and not a digital one.
  • the system 10 may be different. For example, it is a hydraulic injection press. What has been described in the particular case of the system 10 and the cylinder 12, applies to any hardware device that must be controlled according to the estimate of the first derivative of a physical quantity.
  • the controlled hardware device is not necessarily a cylinder. It can be any type of controllable electronic or mechanical actuator. It can also be a screen that displays technical data on the state of a hardware system.
  • FIG. 12 illustrates a block diagram showing an example 120 of operation of the unit 8 in this case, to estimate this single derivative D1.
  • the gain K 2 (t) is then not used, as is the parameter ⁇ .
  • D1 is (t) can be considered as a constant zero.
  • the values of the parameters ⁇ , ⁇ and L can be chosen differently.
  • the values of these parameters are not constants and vary over time as a function of, for example, measurements of another sensor different from the sensor 6. The same applies to the initialization values of the gains Ki and K 2 .
  • the time step ⁇ may be different. It may not be constant. For example, it is modified in real time to adapt to the data arrival frequency when sampling or measuring the signal X (t).
  • the instants t are then not spaced regularly but each correspond to the arrival of data. Such a case is encountered especially when the signal X (t) is spatially sampled.
  • the signal X (t) is measured using a sensor 6 such as a rotary encoder which has a spatial periodicity.
  • data is provided by this encoder whenever a wheel of this encoder performs a complete revolution. In other words, at each instant t corresponds to a complete wheel revolution of this encoder.
  • the constant pitch ⁇ is replaced by a variable step x (t) which depends on the time.
  • the value of x (t) that is to say the duration which separates the instants t and t-1, is determined. For example, the time elapsed since the last time the sensor 6 has supplied data is measured. Then we use this value of x (t) in the calculations that follow, especially during the operation 106 and 108.
  • the initialization of the values ⁇ (0) and D1 (0) may be omitted if these values are not used subsequently in the method.
  • the order of operations 106 and 108 can be modified. For example, for each moment t, after calculating the difference ⁇ ( ⁇ ), we update the value of the gains Ki and K 2 before estimating the derivatives Dl (t) and D2 (t). The latter are then estimated for this moment t from these values of the gains Ki and K 2 updated.
  • the computer 42 executes successively the following calculations:
  • -Ki (t) Ki (tl) + x *
  • -L * Ki (tl)] is strictly positive and Ki (t) 0 otherwise;
  • K 2 (t) K 1 (t) 2 / (4 * e 2 );
  • step 100 the initialization values can be chosen differently.
  • a minimum value Ki_ min for Ki (t) which is strictly positive.
  • the minimum value is equal to 10% of the value Ki (0), if it is non-zero.
  • -L * Ki (tl)] calculated using the previous formula is strictly less than this minimum value Ki _ min , so we assign to the value Ki (tl) ) this minimum value Ki_ min and no longer a null value.
  • the value Dl (t) can be calculated at time t from older gain values Ki, for example from time t-2, in the case where this gain Ki varies little over time. .
  • the set 2 can be used to estimate derivatives of any order, by combining several copies of the set 2. For example, to estimate the derivative of the order three of a signal X (t), the derivatives D1 and D2 of the signal X (t) are estimated by means of the set 2. Together, the same method is used by taking as input signal the value D2 (t) thus estimated, which makes it possible to estimate the first derivative of D2 (t), and thus the derivative of order three of the signal X (t). Alternatively, the method according to Example 120 may be used together to estimate the first derivative of D2 (t), and thus the third order derivative of signal X (t).
  • the method can be used to derive a quantity that is not a physical quantity.
  • step 104 as well as sensor 6 are omitted.
  • the size to be derived is a stock price of a security.

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Abstract

L'invention concerne un procédé d'acquisition de la dérivée temporelle d'une grandeur physique, comportant l'estimation de la dérivée temporelle à l'aide de la relation suivante: D1(t)= Dest + K1*Δ(t), où: - K1(t) = K1 (t-1) + τ*|X(t)|*α*[|Δ(t)|-L*K1(t-1)], où : |X(t)| est la valeur absolue de la valeur X(t) mesurée de la grandeur physique, |Δ(t)| est la valeur absolue d'un écart Δ(t) entre la valeur X(t) et une estimation X est (t) de cette valeur X(t), τ α et L sont des paramètres numériques prédéterminés dont les valeurs sont indépendantes des valeurs X(t), - D1 est est une estimation de l'estimation D1(t) qui prend: soit une valeur D1est (t) calculée à l'instant t, K1 ayant alors la valeur K1 (t) calculée à l'instant t, soit une valeur D1est (t-1) calculée à l'instant t-1, K1 ayant alors la valeur K1 (t-1) calculée à l'instant t-1.

Description

PROCÉDÉ D'ACQUISITION DE LA DÉRIVÉE TEMPORELLE D'UNE GRANDEUR
PHYSIQUE
[ooi] L'invention concerne un procédé d'acquisition de la dérivée temporelle d'une grandeur physique. L'invention concerne également un calculateur et un support d'enregistrements d'informations pour la mise en œuvre de ce procédé. Enfin, l'invention concerne aussi un ensemble comportant un objet mobile et le calculateur.
[002] L'invention concerne notamment le domaine de l'automatique (« control theory » en langue anglaise). Il existe des procédés connus pour acquérir la dérivée temporelle d'une grandeur physique en temps réel. Typiquement, l'acquisition de la dérivée temporelle consiste à réaliser une estimation automatiquement de la dérivée temporelle de la grandeur physique à partir de mesure de cette grandeur physique. On connaît notamment, à cet effet, des procédés dits de différentiation (« differentiator » en langue anglaise), qui permettent d'estimer la dérivée sans avoir besoin de connaître au préalable un modèle physique qui relie la dérivée temporelle à la grandeur physique (et ce par opposition à d'autres types de procédés connus tels que les filtres de Kalman). Parmi ces procédés de différentiation, il existe notamment des procédés dits algébriques et des procédés utilisant la technique dite des modes glissants (« sliding mode control » en langue anglaise).
[003] Un exemple de procédé de différentiation algébrique est par exemple décrit dans la thèse de doctorat de L. Sidhom, « Sur les différentiateurs en temps réel : algorithmes et applications », 2011, INSA Lyon, France, accessible à l'adresse internet suivante : https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00701576, et notamment à la section 1.2 de ce document. Ces procédés de différentiation algébrique ont cependant pour inconvénient d'être compliqués à mettre en œuvre. Ils présentent en outre une robustesse limitée face à des variations de fréquence et/ou d'amplitude du signal à dériver.
[004] C'est pourquoi il est préférable d'avoir recours à des procédés de différentiation à modes glissants à boucle fermée. De tels procédés sont par exemple décrits dans la thèse de doctorat de L. Sidhom précédemment citée, notamment à la section 1.4 de ce document.
[005] Ces procédés comportent notamment :
a) la mesure, par un capteur électronique, de la valeur d'une grandeur physique ; b) l'acquisition, par un calculateur électronique, de la valeur mesurée par ledit capteur, notée X(t), pour chaque instant t du temps ;
c) le calcul d'une estimation, notée Dl(t), de la dérivée première de la grandeur physique à l'instant t, ce calcul étant réalisé à partir d'un écart Δ(ί) entre :
- la valeur X(t) de la grandeur physique mesurée à l'instant t, et
- une estimation Xest(t-1) de cette valeur à cet instant t, obtenue en intégrant l'estimation, notée Dl (t-1), de la dérivée de cette grandeur physique calculée pour un instant t-1 qui précède immédiatement l'instant t, cette intégration étant réalisée entre les instants t-1 et t.
[006] Un inconvénient de ces procédés réside dans la complexité de leur utilisation. En effet, l'étape c) précédemment décrite est typiquement paramétrée par un certain nombre de paramètres que l'utilisateur doit régler au préalable. Or, ces paramètres sont souvent très dépendants du signal représentatif de la grandeur physique à dériver, par exemple de la fréquence, de l'amplitude ou encore du bruit de ce signal. Ainsi, lesdits paramètres doivent être réglés à chaque fois qu'on change le type de signal à dériver. Cela constitue un handicap important lorsqu'on ne connaît pas à l'avance les caractéristiques spectrales du signal dont on veut acquérir la dérivée, ou encore lorsque la fréquence de ce signal varie au cours du temps.
[007] Un autre inconvénient est que ces procédés comportent typiquement des calculs numériques complexes tels que l'évaluation de fonctions discontinues ou des lois de puissance non entières, telles que des racines carrées, qui sont coûteux en ressources informatiques. Ainsi, le temps nécessaire pour effectuer ce calcul est important. Cela n'est pas compatible avec les exigences propres aux systèmes en temps réel, qui sont soumis à des contraintes temporelles très strictes.
[008] De l'état de la technique est également connu de :
- Xinming Yan et Al : « Comparison of differentiation schemes for the velocity and accélération estimations of a pneumatic System », The 19th world congress of the international fédération of automatic control, 27/08/2014, pages 49-54,
- Girin A et Al : « High-Order Sliding mode Controllers of an Electropneumatic Actuator : Application to an Aeronautic Benchmark », IEEE Transactions on control Systems technology, IEEE Service Center, New York, Vol. 17, N°3, 2009-05, pages 633-645.
[009] Il existe donc un besoin pour un procédé d'acquisition de la dérivée temporelle d'une grandeur physique en temps réel, qui présente une complexité de calcul réduite et qui soit facilement utilisable quelle que soit la nature du signal représentatif de cette grandeur physique dont on acquière la dérivée.
[ooio] L'invention concerne donc un tel procédé conforme à la revendication 1.
[ooii] De cette manière, la dérivée de la grandeur physique est estimée au moyen d'un gain dont la valeur est réactualisée, en fonction, notamment, de l'amplitude de la valeur mesurée de la grandeur physique et de l'écart. La valeur du gain est ainsi automatiquement adaptée en fonction du signal représentatif de la grandeur physique que l'on cherche à dériver. De fait, l'utilisateur n'a plus à régler lui-même cette valeur du gain. De plus, les paramètres a et L peuvent n'être réglés qu'une seule fois en usine, sans avoir aucune connaissance sur la grandeur physique qui va être dérivée. Ensuite, les valeurs de ces paramètres peuvent être conservées pour dériver des signaux différents qui présentent des fréquences différentes tout en obtenant des résultats parfaitement satisfaisants. Enfin, l'estimation nécessite moins de ressources informatiques, du fait de l'absence de fonctions compliquées à calculer telles que des lois de puissance non entières.
[ooi2] Les modes de réalisation de l'invention peuvent présenter une ou plusieurs des caractéristiques des revendications dépendantes.
[ooi3] Selon un autre aspect, l'invention concerne un support d'enregistrement d'informations, comportant des instructions pour l'exécution du procédé revendiqué.
[ooi4] Selon un autre aspect, l'invention concerne un calculateur électronique pour la mise en œuvre du procédé revendiqué.
[ooi5] Selon un autre aspect, l'invention concerne un ensemble pour estimer automatiquement la vitesse de déplacement d'un objet mobile en mettant en œuvre le calculateur électronique revendiqué.
[ooi6] L'invention sera mieux comprise à la lecture de la description qui va suivre, donnée uniquement à titre d'exemple non limitatif et faite en se référant aux dessins sur lesquels :
- les figures 1 et 2 sont des illustrations schématiques d'un ensemble pour acquérir des valeurs des dérivées première et seconde d'une grandeur physique ;
- la figure 3 illustre schématiquement une unité de calcul de l'ensemble des figures 1 et 2 ;
- la figure 4 est un schéma synoptique d'un algorithme pour acquérir des valeurs des dérivées première et seconde d'une grandeur physique ;
- la figure 5 est un ordinogramme d'un procédé implémentant l'algorithme de la figure 4 pour acquérir des valeurs des dérivées première et seconde d'une grandeur physique ;
- la figure 6 illustre un exemple d'un signal à dériver ;
- les figures 7A et 7B illustrent respectivement l'évolution en fonction du temps des dérivées première et seconde du signal de la figure 6, calculées à l'aide d'un algorithme de dérivation selon l'état de la technique ;
- les figures 8A et 8B illustrent respectivement l'évolution en fonction du temps des dérivées première et seconde du signal de la figure 6, calculées à l'aide d'un autre algorithme de dérivation selon l'état de la technique ;
- les figures 9A et 9B illustrent respectivement l'évolution en fonction du temps des dérivées première et seconde du signal de la figure 6, calculées suivant le procédé de la figure 5 ;
- les figures 10A et 10B illustrent respectivement l'évolution en fonction du temps, de valeurs de gains utilisés pour obtenir les résultats des figures, respectivement, 8A et 8B ;
- les figures 11A et 11B illustrent respectivement l'évolution, en fonction du temps, de valeurs de gains pour obtenir les résultats des figures, respectivement, 9A et 9B ; - la figure 12 est un schéma synoptique d'un autre mode de réalisation d'un algorithme pour acquérir des valeurs de la dérivée première d'une grandeur physique.
[ooi7] Dans ces figures, les mêmes références sont utilisées pour désigner les mêmes éléments.
[ooi8] Dans la suite de cette description, les caractéristiques et fonctions bien connues de l'homme du métier ne sont pas décrites en détails.
[ooi9] La figure 1 représente un ensemble 2 pour acquérir automatiquement la dérivée temporelle d'une grandeur physique. Dans cet exemple, la dérivée temporelle est la vitesse de déplacement d'un objet matériel 4 mobile par rapport à un repère R de l'espace.
[0020] Dans cette description, sauf précision contraire, le terme de dérivée d'une grandeur fait référence à une dérivation mathématique de cette grandeur par rapport à la variable temps.
[0021] L'ensemble 2 comporte :
- l'objet 4,
- un capteur 6 électronique, apte à acquérir la valeur d'une grandeur physique représentative de la position dudit objet dans le repère R, et
- une unité de calcul 8 apte à estimer automatiquement la dérivée première de la grandeur physique représentative de la position de l'objet, à partir de la valeur mesurée par le capteur 6. Dans cet exemple, cette dérivée première correspond à la vitesse de déplacement de l'objet 4 dans le repère R. L'unité 8 est ici une unité de calcul électronique et sera décrite plus en détail dans ce qui suit.
[0022] La figure 2 représente plus en détail un exemple de réalisation de l'ensemble 2. Plus précisément, la figure 2 représente l'ensemble 2 incluant un système électrohydraulique 10. Ce système 10 comporte un vérin 12 hydraulique.
[0023] Le vérin 12 comporte :
- un cylindre 14,
- une tige 16 mobile en déplacement le long d'un axe 18 dans le sens de sa longueur,
- un piston 20 solidaire sans degré de liberté de la tige 16, ce piston 20 partageant l'intérieur du cylindre 14 en deux volumes distincts 22 et 24 ;
- une centrale hydraulique 26, qui commande le vérin 12.
[0024] La centrale 26 est notamment configurée pour injecter ou retirer un fluide à l'intérieur du cylindre 14, en réponse à un signal de commande, de manière à contrôler le déplacement du piston 20 dans le cylindre 14. Par exemple, la centrale 26 est reliée fluidiquement aux volumes 22 et 24 au moyen de conduites 28, 30. Typiquement, la centrale 26 injecte un fluide dans le volume 22 et, simultanément, retire un fluide du volume 24. Cela engendre un déplacement du piston 20 et donc un déplacement de la tige 16. [0025] Par exemple, le système 10 et l'unité 8 sont ceux décrits à la section 3.2 de la thèse de doctorat de L. Sidhom précédemment citée.
[0026] Dans cet exemple, on souhaite commander le vérin 12, au moyen d'une loi de commande prédéfinie. On considère ici que l'état du vérin 12 peut être représenté par la position du piston 20 au sein du cylindre par rapport au repère R de l'espace. Ici, ce repère R comporte l'axe 18 et un point de référence O appartenant à l'axe 18. Ainsi, dans cet exemple, le piston 20 forme l'objet 4. Par exemple, on utilise la loi de commande connue sous le terme de « backstepping » en langue anglaise.
[0027] La plupart des lois de commande nécessitent de connaître la position, mais aussi la vitesse et l'accélération de l'objet 4. Cependant, l'utilisation d'un accéléromètre et d'un capteur de vitesse à cette seule fin est coûteuse et complique la réalisation de l'ensemble 2. C'est pourquoi il est intéressant de déterminer ces informations seulement à l'aide d'un capteur de position et de calculer ensuite les dérivées première et seconde de la position en temps réel.
[0028] Ainsi, dans cette description, la grandeur physique dont on cherche à acquérir la dérivée temporelle est la position du piston 20. On note X cette grandeur physique. Cette position est par exemple connue en mesurant le déplacement de la tige 16 le long de l'axe 18 à l'aide du capteur 6. Ici, on souhaite acquérir les dérivées première et seconde de la grandeur X qui correspondent, respectivement, à la vitesse et à l'accélération de l'objet 4.
[0029] Dans cet exemple, le capteur 6 mesure cette position et délivre un signal représentatif de la position mesurée vers l'unité 8. Ce signal est ici acquis par l'unité 8 sous forme numérique échantillonné temporellement. Ainsi l'unité 8 acquiert une valeur mesurée du signal pour chaque instant du temps, dit instant t.
[0030] On considère ici que la mesure est réalisée entre des instants initiaux et finaux. Les instants t sont ici séparés deux à deux par un pas de temps τ identique. Ce pas τ est par exemple choisi égal à 100μ5. Le pas τ est connu sous le terme de « période d'échantillonnage ».
[0031] Par la suite, pour simplifier, les instants t seront exprimés comme des multiples de ce pas de temps. Ainsi, on notera t=l l'instant initial et t=n l'instant final où n est un entier naturel strictement supérieur à 1. Les instants de mesure seront numérotés continûment de façon chronologique entre ces instants initial et final. On notera « instant t » un instant de mesure quelconque choisi parmi tous les instants de mesure compris entre ces instants initial et final. Cet instant pourra également être noté t=i, où i est un entier appartenant à l'intervalle [0, n].
[0032] La figure 3 représente l'unité 8. L'unité 8 comporte ici :
- un support 40 d'enregistrement d'informations ;
- un calculateur 42 électronique programmable ;
- une interface 44 d'échange de données. [0033] Le support 40 comporte les instructions et les données nécessaires pour exécuter le procédé de la figure 5. Le calculateur 42 lit et exécute les instructions enregistrées sur le support 40. L'interface 44 permet d'échanger et de transférer des données par exemple en provenance du capteur 6. Dans cet exemple, les expressions « acquise par l'unité 8 » et « acquise par le calculateur 42 » sont équivalentes. L'interface 44 permet aussi de transmettre à un autre appareil les dérivées première et seconde calculées par l'unité 8.
[0034] La figure 4 est un schéma synoptique représentant un exemple 51 de fonctionnement de l'unité 8 pour estimer des dérivées temporelles première Dl et seconde D2 de la grandeur X à l'instant t. Cette estimation est réalisée de manière itérative pour chaque instant t, en fonction notamment de la valeur mesurée de la grandeur X à l'instant t et de données calculées pour l'instant t-1 qui précède immédiatement l'instant t. Sur ce schéma, les blocs portant la référence 50 représentent une intégration numérique, par rapport à la variable temps, de la valeur qui est fournie en entrée dans ce bloc. Les blocs 52 et 54 représentent, respectivement, un comparateur et une sommation. Les flèches représentent le sens de propagation des données. Sur ce schéma, pour simplifier, la boucle est représentée comme pouvant fonctionner en temps continu. Cependant, dans cet exemple, le temps t prend des valeurs discrètes.
[0035] Dans cet exemple, on note :
- X(t) la valeur du signal à dériver mesurée par le capteur 6 pour l'instant t ;
- Dl(t) l'estimation de la valeur de la dérivée première de la grandeur X pour l'instant t ;
- D2(t) l'estimation de la valeur de la dérivée seconde de la grandeur X pour l'instant t ;
- Xest(t) une estimation de la valeur de la grandeur X à l'instant t, obtenue en intégrant l'estimation Dl(t-l) entre les instants t-1 et t ;
- Dlest(t) une estimation de l'estimation Dl(t) pour l'instant t, obtenue en intégrant l'estimation D2(t-1) entre les instants t-1 et t ;
- Δ(ί) un écart entre les valeurs X(t) et Xest(t), calculé de la façon suivante : Δ(ί) = X(t)
- Ki(t) et K2(t) des valeurs de gains à l'instant t dont le rôle sera expliqué plus en détail dans ce qui suit.
[0036] Ici, à chaque instant t, le calculateur 42 estime à la fois les dérivées première et seconde de X(t).
[0037] L'estimation de chaque dérivée comporte ici l'application d'un gain variable sur un écart entre une valeur mesurée de la grandeur X à dériver et une valeur estimée de cette valeur obtenue à partir des dérivées Dl(t-l) et D2(t-1).
[0038] La dérivée D2 est estimée en appliquant le gain K2(t) sur l'écart Δ(ί) au moyen de la formule suivante : D2(t) = K2(t-l)*A(t). On en déduit l'estimation Dlest(t) à l'aide de la formule suivante : Dlest(t) = Dlest(t-1) + x*D2(t). Le produit x*D2(t) correspond à une étape d'intégration numérique de D2(t) entre les instants t-1 et t. Ainsi, l'estimation Dlest(t) est obtenue à partir de l'intégration de la dérivée D2.
[0039] L'estimation de la valeur Dl(t) comporte le calcul de la quantité Ki(t-l)*A(t). Plus précisément, ici, la dérivée Dl est estimée en appliquant le gain Ki sur l'écart A(t) au moyen de la formule suivante : Dl(t) = Dlest(t-1) + Ki(t-l)*A(t).
[0040] L'estimation de la valeur Xest(t) de X pour l'instant t est réalisée notamment en fonction de la valeur de cette estimation pour l'instant t-1 et de la valeur de la dérivée Dl(t-l) pour l'instant t-1, selon la formule suivante : Xest(t) = Xest(t-1) + x*Dl(t-l). Le produit x*Dl(t-l) correspond à une étape d'intégration numérique de la valeur Dl(t-l) entre les instants t-1 et t. Ainsi, l'estimation de la valeur Xest(t) est obtenue à partir de l'intégration de la dérivée Dl.
[oo4i] Les gains Ki et K2 sont variables, c'est-à-dire que leurs valeurs Ki(t) et K2(t) sont actualisées à chaque instant t pour obtenir une nouvelle valeur de ces gains à l'instant immédiatement suivant. Ainsi, la valeur Ki(t) est calculée comme suit à chaque instant t : Ki(t) = Ki(t-l) + x*|X(t)|*a*[|A(t)|-L*Ki(t-l)], où |X(t)| est la valeur absolue de la valeur X(t), |Δ(ί)| est la valeur absolue de l'écart Δ(ί), et L et a des paramètres numériques qui seront détaillés dans ce qui suit.
[0042] La valeur Ki(t) doit rester positive. Ici, si la quantité Ki(t-l) + τ*|Χ(ί)|*α*[|Δ(ί)|- L*Ki(t-l)] calculée au moyen de la formule précédente est négative, alors on affecte à la valeur Ki(t) une valeur nulle.
[0043] Le gain Ki présente pour t=0 une valeur Ki(0), dite valeur initiale, qui est un paramètre du procédé. La valeur Ki(0) est par exemple choisie égale à zéro.
[0044] Le fait que le terme x*|X(t)|*a*[|A(t)|-L*Ki(t-l)] soit proportionnel à |X(t)| permet d'augmenter la rapidité d'adaptation du gain Ki et donc l'effet de la contre- réaction lorsque l'amplitude du signal X(t) augmente.
[0045] De même, la valeur K2(t) est calculée comme suit : K2(t) = Κι(ί)2/(4*ε2).
[0046] La valeur K2(t) est par exemple choisie égale à zéro pour t=0.
[0047] Les paramètres α, ε et L sont des paramètres numériques prédéterminés dont les valeurs sont indépendantes des valeurs X(t) mesurées. Typiquement, les valeurs de ces paramètres α, ε et L sont réglées en usine sans connaître la grandeur physique X dont on souhaite calculer la dérivée. Par exemple, les valeurs des paramètres α, ε et L sont pré-enregistgrées dans la mémoire 40. Ce réglage d'usine permet déjà à lui seul d'obtenir de très bons résultats. Dès lors dans un mode d'utilisation « simple », l'utilisateur n'a pas besoin de modifier ces valeurs. Toutefois, il est aussi possible de prévoir un mode d'utilisation « expert » dans lequel l'utilisateur peut régler ou modifier lui-même les valeurs de ces paramètres α, ε et L, de préférence préalablement à la mise en œuvre du procédé. Dans ce cas, l'utilisateur peut prendre en compte les informations suivantes pour essayer d'améliorer le réglage par défaut des valeurs de ces paramètres :
- Le paramètre a permet de régler la dynamique d'adaptation du gain Ki, c'est-à dire la vitesse avec laquelle sa valeur varie en fonction de X(t). Une valeur élevée du paramètre a conduit à une variation rapide de la valeur du gain Ki en fonction de X(t). Au contraire, une valeur a faible conduit à une variation lente du gain Ki en fonction de X(t). Le choix de la valeur du paramètre a résulte d'un compromis entre une bonne réactivité du gain Ki et le souhait d'éviter des oscillations de la valeur de ce gain Ki. Le paramètre a est ici un nombre réel strictement positif. Notons que le paramètre a permet indirectement de contrôler le gain K2, puisque ce dernier est calculé à partir du gain Ki. Par exemple, pour régler la valeur du paramètre a, on observe la variation de la valeur Ki(t) en réponse à une variation de fréquence et/ou d'amplitude de la valeur X(t) lors du fonctionnement du procédé. Si la variation est trop lente, il faut augmenter la valeur de a. Au contraire, si elle varie trop rapidement, voire présente des oscillations importantes, alors il faut réduire la valeur de a. Par exemple, la variation est dite trop lente s'il s'écoule entre cette variation de fréquence et/ou d'amplitude et la variation de la valeur Ki(t) en réponse un délai supérieur ou égal à cinq fois ou à dix fois le pas τ.
- Le paramètre L permet de régler la sensibilité de l'estimation des dérivées Dl et D2. Plus la valeur du paramètre L est faible, plus l'estimation des dérivées Dl et D2 est sensible aux variations de la valeur X(t). Au contraire, plus la valeur du paramètre L est élevée, moins cette estimation est sensible. Cela résulte du terme en [|A(t)|-L*Ki(t- 1)] dans la formule précédemment définie pour la valeur Ki(t). Le terme en « L*Ki(t- 1) » compense l'évolution de l'écart Δ(ί) en fonction de la valeur X(t), ce qui permet d'obtenir une contre-réaction sur l'évolution du gain Ki(t). Là encore, le choix d'une valeur du paramètre L résulte d'un compromis entre des exigences opposées. Une valeur du paramètre L élevée permet de réduire le bruit et d'éviter l'apparition d'oscillations temporelles indésirables sur les dérivées Dl et D2. En revanche, une valeur trop élevée du paramètre L peut conduire à l'apparition d'un retard temporel entre la grandeur X(t) et son estimation Xest(t). La valeur du paramètre L peut avantageusement être ajustée empiriquement par un utilisateur au cours de l'exécution du procédé en observant l'évolution des valeurs des dérivées Dl et D2 calculées. Par exemple, si les valeurs de Dl(t) oscillent de façon trop importante lors du fonctionnement du procédé et que du bruit est trop amplifié, alors il faut augmenter la valeur de L. Au contraire, si un retard trop important apparaît entre la grandeur X(t) et son estimation Xest(t), alors il faut diminuer la valeur de L. Par exemple, la valeur du paramètre L est typiquement comprise entre 10~4 et 103.
- Le paramètre ε permet de régler la précision de l'estimation de la dérivée Dl par rapport à celle de la dérivée D2. Il correspond ici à l'amortissement de la fonction de transfert de X(t)/Xest(t). Une valeur du paramètre ε élevée conduit à une bonne précision de l'estimation de la dérivée Dl, mais au détriment de la précision de l'estimation de la dérivée D2. Une valeur du paramètre ε faible (c'est-à-dire proche de 0) produit l'effet contraire. Le choix de la valeur de ε résulte donc d'un compromis entre ces deux exigences. La valeur du paramètre ε doit cependant être strictement positive. Ici, la valeur du paramètre ε est typiquement choisie entre 0,4 et 1 et, de préférence, entre 0,6 et 0,8.
[0048] Un exemple de mise en œuvre du procédé pour acquérir automatiquement les dérivées première et seconde va maintenant être décrit en référence à l'organigramme de la figure 5 et à l'aide des figures 1 à 4. Ce procédé est décrit pour un instant t. Dans cet exemple, l'estimation de Dl et D2 est réalisée en temps réel au fur et à mesure que le signal X(t) est mesuré et acquis pour chaque instant. Ainsi, à l'instant t où l'estimation de Dl et D2 est réalisée, les valeurs X(t+1), Dl(t+1) et D2(t+1) sont inconnues. En d'autres termes, l'estimation de Dl et D2 est uniquement réalisée à partir des valeurs passées.
[0049] Le procédé débute par une étape 100 d'initialisation. Par exemple, les valeurs Ki(0), K2(0), Xest(0), Δ(0), D1(0) et Dlest(0) sont préalablement initialisées avec des valeurs d'initialisation prédéfinies. Pour simplifier, on fixe ici ces valeurs d'initialisation toutes égales à zéro. Les valeurs des paramètres a, L et ε sont ici acquises automatiquement par l'unité 8. Ici, on a choisi les valeurs suivantes : a = 7000, ε = 0,7 et L = 2*10"4.
[0050] Ensuite, lors d'une étape 102, les estimations des dérivées Dl et D2 sont réalisées pour l'instant initial t=l.
[0051] A cet effet, lors d'une opération 104, la valeur X(l) est mesurée par le capteur 6 puis acquise par l'unité 8.
[0052] Puis, lors d'une opération 106, on calcule automatiquement l'écart Δ(1) à partir des valeurs Xest(0) et X(l) au moyen de la formule suivante : Δ(1) = X(l) - Xest(0). Ici, Δ(1) est égal à la valeur X(l) puisque la valeur Xest(0) est nulle. On estime ensuite automatiquement la valeur D2(l) à l'aide de la formule D2(l) = Κ2(0)*Δ(1) et la valeur Dl(l) à l'aide de la formule Dl(l) = Dlest(0) + Κι(0)*Δ(1). Lors de cette étape 106, l'unité 8 commande le vérin 12 en fonction de l'estimation la plus récente de Dl(t) ou D2(t). Par exemple, l'unité 8 génère le signal de commande de la centrale 26 en fonction de la loi de commande prédéfinie et des estimations les plus récentes de Dl(t) et D2(t) et, si nécessaire, de la position X(t) mesurée.
[0053] Enfin, lors d'une opération 108, on met à jour les valeurs Xest et Dlest ainsi que les valeurs des gains Ki et K2 pour obtenir leur nouvelle valeur à l'instant t=l qui sera utilisée lors de la prochaine exécution de l'opération 106. Pour cela, le calculateur 42 exécute successivement les calculs suivants :
- Dlest(l) = Dlest(O) + x*D2(l) ;
- Xest(l) = Xest(0) + x*Dl(l) ; -Κι(1) = Ki(0) + τ*|Χ(1)|*α*[|Δ(1)|-ί*Κι(0)] si Κι(0) + τ*|Χ(1)|*α*[|Δ(1)|-Ι_*Κι(0)] est strictement positif et Κι(1) = 0 sinon ;
- K2(l) = Κι(1)2/(4*ε2).
[0054] Puis, le calculateur 42 retourne au début de l'étape 102 pour exécuter à nouveau les opérations 104 à 108. Cette nouvelle exécution des opérations 104 à 108 est identique à la précédente, sauf qu'on se place à l'instant suivant t=2 au lieu de l'instant t=l. Ainsi, lors de l'exécution suivante des opérations 104 à 108, l'écart pris en compte est l'écart Δ(2) = X(2) - Xest(l). Les opérations 104 à 108 sont ainsi répétées de proche en proche pour chacun des instants t successifs qui suivent l'instant t=l et jusqu'à l'instant final t=n. Le calculateur 42 obtient ainsi les valeurs Dl(t) et D2(t) pour chacun des instants t.
[0055] La mise à jour des valeurs des gains Ki et K2 pour chaque instant t, en fonction notamment de la valeur X(t) et de l'écart Δ(ί) à cet instant permet une prise en compte d'éventuelles variations de la fréquence temporelle du signal pour l'estimation de sa dérivée. On peut ainsi estimer la dérivée d'un signal donné sans forcément connaître au préalable ses propriétés fréquentielles. La facilité d'utilisation et la fiabilité du procédé d'estimation sont ainsi améliorées.
[0056] De plus, les calculs contiennent des formules qui suivent une dépendance linéaire en fonction de la valeur X(t), au contraire des algorithmes connus dans lesquels la dépendance en X(t) suit le plus souvent une loi de puissance non entière. Le procédé décrit ici met donc en œuvre moins d'opérations de calcul que dans les algorithmes connus. Sa complexité algorithmique est ainsi réduite. Le procédé peut donc être mis en œuvre plus facilement sur des systèmes en temps réel car il est plus rapide.
[0057] Le procédé de différentiation est ainsi amélioré par rapport aux procédés connus de différentiation à modes glissants, tout en conservant les avantages de ces derniers par rapport aux procédés de différentiation algébrique.
[0058] Les figures 6 à 9B illustrent l'avantage procuré par ce procédé par rapport à des procédés connus. Ces données sont issues de simulations numériques.
[0059] La figure 6 représente un exemple d'évolution de la valeur X(T) de la grandeur X en fonction du temps T. Dans ce qui suit, on parlera de « signal X(T) » pour la désigner. Le temps est ici continu et est noté « T » pour le distinguer des instants « t » discrets précédemment utilisés. Pour simplifier, la valeur du signal X(T), en ordonnée, est exprimée en unités arbitraires.
[0060] Dans cet exemple, la valeur X(T) est un signal sinusoïdal de forme sin(2*n*F0*T) de fréquence F0. Pour cet exemple, le signal X(T) a une durée de huit secondes. Ce signal représente la valeur mesurée de la grandeur physique qu'on cherche à dériver. La valeur théorique de la dérivée première de ce signal X(T) est donnée par la formule : DlTH(T) = 2*TÎ*F0*COS(2*TÎ*F0*T). De même, la valeur théorique de la dérivée seconde de ce signal X(T) est donnée par la formule : D2th(T)
- -4*n2*F02*sin(2*n*F0*T).
[0061] Ici, la fréquence F0 change de valeur au cours du temps. Elle prend successivement les valeurs suivantes :
- 2Hz pour T appartenant à l'intervalle [Os ; 2s] ;
- 3Hz pour T appartenant à l'intervalle ]2s ; 4s] ;
- 1Hz pour T appartenant à l'intervalle ]4s ; 6s] ;
- 2Hz pour T appartenant à l'intervalle ]6s ; 8s[.
[0062] Ce signal X(T) est préalablement filtré numériquement avant d'être dérivé, de manière à limiter le niveau de bruit. Le même filtrage est appliqué au signal X(T) pour chacun des exemples qui seront exposés dans ce qui suit afin de ne pas fausser la comparaison entre les résultats issus des différentes méthodes de dérivation. Ce filtrage comporte l'application d'un filtre passe-bas de Butterworth d'ordre 5, avec une fréquence de coupure égale à 1kHz. Un bruit blanc est ici rajouté sur le signal X(T) avant le filtrage, afin de comparer la robustesse des différentes méthodes vis à vis de ce bruit.
[0063] Les figures 7A et 7B représentent respectivement l'évolution, en fonction du temps T, des dérivées première Dlc et seconde D2C du signal X(T), calculées au moyen d'un algorithme de différentiation connu. Pour simplifier, la valeur des dérivées Dlc et D2C, en ordonnée, est exprimée en unités arbitraires.
[0064] Par exemple, cet algorithme connu est l'algorithme de dérivation numérique dit par différence arrière trois points. La dérivée Dl' d'un signal X échantillonné est calculée comme suit : Dl'(t) = [3*X(t) - 4*X(t-l) + X(t-2)]/(2*x).
[0065] Cet algorithme est par exemple décrit dans le document suivant : Y. Takahashi, M.J . Rabins et D.M. Auslander, « Control and Dynamic Systems », Addison Wesley Publishing Company, 1972. Le pas d'échantillonnage τ est ici choisi égal à 100μ5.
[0066] On constate que la dérivée Dlc (figure 7A) présente un bruit important quelque soit la fréquence F0 du signal X(T). La dérivée D2C (figure 7B) présente un de bruit très élevé, à tel point qu'on ne discerne même pas la forme de la dérivée D2C, ce qui la rend inexploitable. Un tel algorithme n'est donc pas satisfaisant pour acquérir les dérivées Dlc et D2C du signal X(t).
[0067] Les figures 8A et 8B représentent respectivement l'évolution, en fonction du temps T, des dérivées première D1DAO et seconde D2DAO du signal X(T), calculé au moyen d'un autre algorithme de différentiation connu. En l'occurrence, il s'agit de l'algorithme « Différentiation Adaptative d'ordre 2 » (DAO2) tel que décrit dans la thèse de doctorat de L. Sidhom précédemment citée, « Sur les différentiateurs en temps réel : algorithmes et applications », 2011, INSA Lyon, France, accessible à l'adresse internet suivante : https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00701576, et notamment à la section 1.4 de ce document. Les paramètres de cet algorithme sont choisis comme suit : λ0 est initialisé à 20, λι est initialisé à 20, λ2 est initialisé à 0, K0=80 et Ki=20. Pour simplifier, la valeur des dérivées DIDAO et D2DAO, en ordonnée, est exprimée en unités arbitraires sur les figures 8A et 8B.
[0068] On constate que la dérivée D1DAO (figure 8A) ne présente pas d'écart notable par rapport à la valeur théorique Dlth. Cependant, elle présente un bruit qui augmente au cours du temps et qui devient important à partir de l'instant T=4s. La dérivée D2DAO (figure 8B) présente également un bruit, d'amplitude beaucoup plus importante, à partir de ce même instant T=4s. On observe en outre un décalage temporel entre la dérivée calculée D2DAO (courbe 120) et la dérivée théorique (courbe 122) donnée par la formule D2th(T) = -4*n2*F02*sin(2*n*F0*T).
[0069] Les figures 9A et 9B représentent respectivement l'évolution, en fonction du temps T, des dérivées première et seconde du signal X(T), calculé au moyen du procédé de la figure 5 tel que décrit précédemment, sauf que les valeurs des paramètres suivants sont choisies : a = 7000, ε = 0,7, L = 2*10~4, τ = 100μ5, Ki initialisé à 70. Pour simplifier, la valeur des dérivées Dl et D2, en ordonnée, est exprimée en unités arbitraires sur les figures 9A et 9B.
[0070] On observe que la dérivée Dl estimée (figure 9A) ne présente pas d'écart notable par rapport à la valeur théorique Dlth. Le bruit est faible voire inexistant.
[0071] De même, la dérivée D2, ne présente pas d'écart notable par rapport à la valeur théorique D2t , si ce n'est pour les instants T=2s, T=4s et T=6s pour lesquels on observe un pic, causé par le changement de la fréquence F0. Ce pic vient du fait que le signal X(T) et la dérivée Dl, bien que continus, ne sont pas dérivables en ces instants et présentent ainsi des points singuliers du fait du changement brusque de valeur de F0. La présence de ces pics en ces points singuliers est cependant une propriété satisfaisante du procédé, car cela indique que le procédé peut d'affranchir de ces points singuliers sans que la qualité de l'estimation ne soit dégradée pour les autres instants T.
[0072] On observe également que le niveau de bruit de D2 reste faible, quelle que soit la valeur de la fréquence F0. Ainsi, la dérivation est de meilleure qualité.
[0073] Les figures 10A et 10B représentent respectivement l'évolution des gains λ0 et λι utilisés dans l'algorithme DAO2 précédemment décrit en fonction du temps. La valeur de ces gains, en ordonnée, est exprimée en unités arbitraires. Ces gains λ0 et λι jouent dans l'algorithme DAO2 un rôle analogue aux gains Ki et K2 du procédé de la figure 5.
[0074] On constate que, dans l'algorithme DAO2, l'adaptation des gains λ0 et λι à la fréquence du signal X(T) n'est pas satisfaisante. En effet, ces gains λ0 et λι devraient voir leur valeur augmenter lorsque la fréquence F0 augmente, et diminuer lorsque la fréquence F0 diminue. Au contraire, on constate que les gains λ0 et λι restent essentiellement constants à partir de l'instant T=4s, alors que la fréquence du signal X(T) passe de 3Hz à 1Hz à cet instant là. Il en résulte une mauvaise adaptation au signal X(T). C'est ce qui explique la mauvaise qualité et le niveau de bruit important pour les estimations calculées des valeurs de Dl et surtout D2, notamment à partir de l'instant T=4s, comme on peut le voir sur les figures 8A et 8B.
[0075] Les figures 11A et 11B représentent respectivement l'évolution des gains Ki et K2 utilisés dans le procédé de la figure 5 précédemment décrit. Au contraire des gains λ0 et λι, les gains Ki et K2 présentent une adaptation au signal X(T) qui est satisfaisante. Par exemple, le gain Ki augmente aux instants T=2s et T=6s en réponse à l'augmentation la fréquence F0 et diminue à l'instant T=4s en réponse à la diminution de la fréquence F0 à cet instant. Il en va de même pour le gain K2.
[0076] Le procédé de la figure 5 est donc plus satisfaisant pour acquérir les dérivées Dl et D2 du signal X(T) que ne le sont les méthodes selon l'état de la technique. L'adaptation des gains Ki et K2 par rapport au signal X(T) est en effet meilleure que celle des procédés connus et notamment de l'algorithme DA02.
[0077] De nombreux autres modes de réalisation sont possibles.
[0078] L'ensemble 2 peut être différent. En particulier, il n'est pas limité au système 10. Par exemple, l'objet 4 de l'ensemble 2 est un véhicule routier ou ferroviaire, ou un aéronef. Dans ce cas, le repère de l'espace peut être défini différemment.
[0079] La grandeur X peut représenter autre chose qu'une position. Par exemple, la grandeur X mesurée par le capteur 6 est une pression d'un fluide en circulation dans une conduite. L'ensemble 2 est alors utilisé pour calculer un débit de ce fluide, à partir de la pression mesurée. On peut ainsi acquérir le débit sans avoir recours à un débitmètre qui est un composant typiquement plus coûteux qu'un capteur de pression. Le capteur 6 est alors configuré différemment. La grandeur X peut aussi être l'intensité d'un courant électrique. Dans ce dernier cas, la dérivée temporelle de l'intensité du courant électrique est généralement utilisée pour calculer une tension électrique sans, par exemple, utiliser de voltmètre.
[0080] L'ensemble 2 peut également être utilisé comme dérivateur dans un régulateur de type PID (« PID control »).
[0081] Le capteur 6 peut être différent et doit être adapté à la grandeur physique à mesurer.
[0082] L'unité 8 peut être différente. Par exemple, le signal X mesuré est un signal analogique et non pas un signal numérique échantillonné. Le calculateur 42 est alors réalisé différemment. Par exemple, il comporte un amplificateur analogique. De même, l'intégration numérique qui intervient dans le calcul des valeurs Dlest(t) et Xest(t) peut être remplacée par une intégration au moyen d'un intégrateur analogique. Par exemple, le calculateur 42 peut être un calculateur analogique et non pas numérique.
[0083] Le système 10 peut être différemment. Par exemple, il s'agit d'une presse à injection hydraulique. [0084] Ce qui a été décrit dans le cas particulier du système 10 et du vérin 12, s'applique à tout dispositif matériel qui doit être commandé en fonction de l'estimation de la dérivée première d'une grandeur physique. Ainsi, le dispositif matériel commandé n'est pas nécessairement un vérin. Il peut s'agir de tout type d'actionneur électronique ou mécanique commandable. Il peut aussi s'agir d'un écran qui affiche des données techniques sur l'état d'un système matériel.
[0085] Le signal X(t) peut être acquis différemment. Par exemple, toutes les valeurs de X(t) pour chacun des instants t sont mesurées et acquises préalablement aux opérations d'estimation de la dérivée pour l'instant t=l et donc avant l'étape 102. Le procédé n'est alors pas réalisé en temps réel.
[0086] Le calcul de la dérivée D2 peut être omis, de sorte qu'on n'estime que la dérivée première du signal X(t). La figure 12 illustre un schéma synoptique représentant un exemple 120 de fonctionnement de l'unité 8 dans ce cas, pour estimer cette seule dérivée Dl. Le gain K2(t) n'est alors pas utilisé, de même que le paramètre ε. De plus, pour simplifier, dans ce cas Dlest(t) peut être considéré comme une constante nulle. La dérivée Dl est donc estimée au moyen de la formule suivante : Dl(t) = Ki(t-l)*A(t). Les étapes 100 à 108 du procédé sont alors modifiées en conséquence.
[0087] Les valeurs des paramètres α, ε et L peuvent être choisies différemment. Par exemple, les valeurs de ces paramètres ne sont pas des constantes et varient au cours du temps en fonction, par exemple, des mesures d'un autre capteur différent du capteur 6. Il en va de même pour les valeurs d'initialisation des gains Ki et K2.
[0088] Le pas de temps τ peut être différent. Il peut ne pas être constant. Par exemple, il est modifié en temps réel pour s'adapter à la fréquence d'arrivée des données lors de l'échantillonnage ou de la mesure du signal X(t). Les instants t ne sont alors plus espacés régulièrement mais correspondent chacun à l'arrivée de données. Un tel cas de figure se rencontre notamment lorsque le signal X(t) est échantillonné spatialement. Par exemple, le signal X(t) est mesuré à l'aide d'un capteur 6 tel qu'un codeur rotatif qui présente une périodicité spatiale. Dans un exemple, des données sont fournies par ce codeur à chaque fois qu'une roue de ce codeur effectue un tour complet. Autrement dit, à chaque instant t correspond un tour de roue complet de ce codeur.
[0089] Dans le cas où le pas τ est variable, alors, dans les formules précédemment décrites, le pas constant τ est remplacé par un pas variable x(t) qui dépend du temps. A chaque instant t, lors de l'opération 104, on détermine la valeur de x(t), c'est-à-dire la durée qui sépare les instants t et t-1. Par exemple, on mesure la durée qui s'est écoulée depuis la dernière fois que le capteur 6 a fourni des données. Puis on utilise cette valeur de x(t) dans les calculs qui suivent, notamment lors de l'opération 106 et 108. [0090] Lors de l'étape 100, l'initialisation des valeurs Δ(0) et D1(0) peut être omise si ces valeurs ne sont pas utilisées par la suite du procédé.
[0091] L'ordre des opérations 106 et 108 peut être modifié. Par exemple, pour chaque instant t, après avoir calculé l'écart Δ(ί), on met à jour la valeur des gains Ki et K2 avant d'estimer les dérivées Dl(t) et D2(t). Ces dernières sont alors estimées pour cet instant t à partir de ces valeurs des gains Ki et K2 mises à jour. Dans ce cas, le calculateur 42 exécute successivement les calculs suivants :
- Dlest(t) = Dlest(t-l) + x*D2(t-l) ;
- Xest(t) = Xest(t-l) + x*Dl(t-l) ;
-Ki(t) = Ki(t-l) + x*|X(t)|*a*[|A(t)|-L*Ki(t-l)] si Ki(t-l) + x*|X(t)|*a*[|A(t)|-L*Ki(t-l)] est strictement positif et Ki(t) = 0 sinon ;
- K2(t) = Ki(t)2/(4*e2) ;
- D2(t) = K2(t)*A(t) ;
- Dl(t) = Dlest(t) + Ki(t)*A(t).
[0092] Dans ce cas, lors de l'étape 100, les valeurs d'initialisation peuvent être choisies différemment. En particulier, on choisit Xest(t) = X(0) ; D1(0) = 0 et D2(0) = 0.
[0093] Avantageusement, on peut choisir une valeur minimale Ki_min pour Ki(t) qui est strictement positive. Par exemple, la valeur minimale est égale à 10% de la valeur Ki(0), si celle-ci est non nulle. Alors, lors de l'opération 108, si la quantité Ki(t-l) + τ*| X(t)|*a*[|A(t)|-L*Ki(t-l)] calculée au moyen de la formule précédente est strictement inférieure à cette valeur minimale Ki _min, alors on affecte à la valeur Ki(t) cette valeur minimale Ki_min et non plus une valeur nulle.
[0094] La valeur Dl(t) peut être calculée à l'instant t à partir de valeurs du gain Ki plus anciennes, par exemple de l'instant t-2, dans le cas où ce gain Ki varie peu au cours du temps. Il en va de même pour la valeur D2(t) pour le gain K2.
[0095] L'ensemble 2 peut être utilisé pour estimer des dérivées d'ordre quelconque, en combinant plusieurs exemplaires de l'ensemble 2. Par exemple, pour estimer la dérivée à l'ordre trois d'un signal X(t), on estime les dérivées Dl et D2 du signal X(t) au moyen de l'ensemble 2. Conjointement, le même procédé est utilisé en prenant comme signal d'entrée la valeur D2(t) ainsi estimée, ce qui permet d'estimer la dérivée première de D2(t), et donc la dérivée d'ordre trois du signal X(t). On peut alternativement utiliser conjointement le procédé suivant l'exemple 120 pour estimer la dérivée première de D2(t), et donc la dérivée d'ordre trois du signal X(t).
[0096] En variante, le procédé est utilisable pour dériver une grandeur qui n'est pas une grandeur physique. Ainsi, l'étape 104 ainsi que le capteur 6 sont omis. Par exemple, la grandeur à dériver est un cours boursier d'une valeur mobilière.

Claims

REVENDICATIONS
1. Procédé d'acquisition de la dérivée temporelle d'une grandeur physique, ce procédé comportant :
a) la mesure (104), par un capteur électronique, de la valeur de la grandeur physique ;
b) l'acquisition, par un calculateur électronique, de la valeur mesurée par ledit capteur, notée X(t), pour chaque instant t du temps ;
c) le calcul (102, 110) d'une estimation, notée Dl(t), de la dérivée première de la grandeur physique à l'instant t, ce calcul étant réalisé à partir d'un écart Δ(ί) entre :
- la valeur X(t) de la grandeur physique mesurée à l'instant t, et
- une estimation Xest(t) de cette valeur à cet instant t, obtenue en intégrant l'estimation, notée Dl(t-l), de la dérivée de cette grandeur physique calculée pour un instant t-1 qui précède immédiatement l'instant t, cette intégration étant réalisée entre les instants t-1 et t,
caractérisé en ce que, pour chaque instant t, l'étape c) comporte :
- l'estimation de la dérivée première à l'aide de la relation suivante : Dl(t)= Dlest + Κι*Δ(ί), où :
- Ki est un premier gain défini au moyen de la formule suivante :
Ki(t) = Ki(t-l) + x*|X(t)|*a*[|A(t)|-L*Ki(t-l)], où :
• |X(t)| est la valeur absolue de la valeur X(t),
• |Δ(ί)| est la valeur absolue de l'écart Δ(ί),
• τ, a et L sont des paramètres numériques prédéterminés dont les valeurs sont indépendantes des valeurs X(t) mesurées de la grandeur physique,
- Dlest est une première estimation de l'estimation Dl(t) qui prend :
• soit une valeur Dlest(t) calculée à l'instant t, Ki ayant alors la valeur Ki(t) calculée à l'instant t,
• soit une valeur Dlest(t-1) calculée à l'instant t-1, Ki ayant alors la valeur Ki(t-l) calculée à l'instant t-1, et
- la mise à jour de la valeur, notée Ki(t), du premier gain Ki pour cet instant t.
2. Procédé selon la revendication 1, dans lequel la dérivée première est estimée à l'aide de la relation suivante : Dl(t)= Dlest(t-1) + Ki(t-l)*A(t), la valeur du gain Ki(t) mise à jour étant alors destinée à être utilisée lors de l'itération suivante de l'étape c).
3. Procédé selon la revendication 1, dans lequel la dérivée première est estimée à l'aide de la relation suivante : Dl(t)= Dlest(t) + Ki(t)*A(t), la valeur du gain Ki(t) étant celle mise à jour lors de cette itération de l'étape c).
4. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, dans lequel τ est un paramètre numérique prédéterminé dont la valeur est constante au cours du temps.
5. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, dans lequel le procédé comporte pour chaque instant t :
- la mise à jour de la valeur d'un second gain K2(t) pour obtenir sa nouvelle valeur à l'instant t, notée K2(t), cette mise à jour étant réalisée en fonction de l'écart Δ(ί), et
- l'estimation de la dérivée seconde, notée D2(t), de la grandeur physique pour l'instant t, à l'aide de la formule suivante : D2(t) = Κ2*Δ(ί), où le gain K2 prend la valeur K2(t-1) calculée à l'instant t-1 ou la valeur K2(t) calculée à l'instant t.
6. Procédé selon la revendication 5, dans lequel ladite mise à jour est effectuée au moyen de la formule suivante : K2(t) = Κι2(ί)/(4*ε2), où ε est un paramètre numérique prédéterminé dont la valeur est indépendante des valeurs X(t) mesurées de la grandeur physique.
7. Procédé selon la revendication 5 ou 6, dans lequel le procédé comporte l'obtention de la valeur Dest(t) en intégrant l'estimation D2(t) de la dérivée seconde.
8. Procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 5, dans lequel Dest est un paramètre numérique dont la valeur est constante au cours du temps.
9. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, dans lequel la grandeur physique est une position d'un objet mobile (4) dans un repère (R) de l'espace.
10. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, dans lequel, lors de la mise à jour de la valeur Ki(t) effectuée lors de l'étape c) pour l'itération suivante, la valeur Ki(t) est choisie égale à zéro si la quantité :
Ki(t-l) + x*|X(t)|*a*[|A(t)|-L*Ki(t-l)] calculée présente une valeur négative.
11. Procédé de commande d'un dispositif matériel en fonction de la dérivée temporelle d'une grandeur physique, ce procédé comportant : a) la mesure (104), par un capteur électronique, de la valeur de la grandeur physique ;
b) l'acquisition, par un calculateur électronique, de la valeur mesurée par ledit capteur, notée X(t), pour chaque instant t du temps ;
c) le calcul (102, 110) d'une estimation, notée Dl(t), de la dérivée première de la grandeur physique à l'instant t, ce calcul étant réalisé à partir d'un écart Δ(ί) entre :
- la valeur X(t) de la grandeur physique mesurée à l'instant t, et
- une estimation Xest(t) de cette valeur à cet instant t, obtenue en intégrant l'estimation, notée Dl(t-l), de la dérivée de cette grandeur physique calculée pour un instant t-1 qui précède immédiatement l'instant t, cette intégration étant réalisée entre les instants t-1 et t,
d) la commande (106), par le calculateur électronique, du dispositif matériel commandable en fonction de l'estimation de la dérivée première calculée lors de l'étape c),
caractérisé en ce que, pour chaque instant t, l'étape c) comporte :
- l'estimation de la dérivée première à l'aide de la relation suivante : Dl(t)= Dlest + Κι*Δ(ί), où :
- Ki est un premier gain défini au moyen de la formule suivante :
Ki(t) = Ki(t-1) + x*|X(t)|*a*[|A(t)|-L*Ki(t-l)], où :
· |X(t)| est la valeur absolue de la valeur X(t),
• |Δ(ί)| est la valeur absolue de l'écart Δ(ί),
• τ, a et L sont des paramètres numériques prédéterminés dont les valeurs sont indépendantes des valeurs X(t) mesurées de la grandeur physique,
- Dlest(t) est une première estimation de l'estimation Dl(t) qui prend :
• soit une valeur Dlest(t) calculée à l'instant t, Ki ayant alors la valeur Ki(t) calculée à l'instant t,
• soit une valeur Dlest(t-1) calculée à l'instant t-1, Ki ayant alors la valeur Ki(t-l) calculée à l'instant t-1,
- la mise à jour de la valeur, notée Ki(t), du premier gain Ki pour cet instant t.
12. Support d'enregistrement d'informations (40), caractérisé en ce qu'il comporte des instructions pour l'exécution d'un procédé conforme à l'une quelconque des revendications précédentes lorsque ces instructions sont exécutées par un calculateur électronique.
13. Calculateur électronique (42) pour la mise en œuvre d'un procédé conforme à l'une quelconque des revendications 1 à 11, ce calculateur étant programmé pour : - acquérir une valeur d'une grandeur physique mesurée par un capteur, notée X(t), pour chaque instant t du temps ;
- calculer une estimation, notée Dl(t), de la dérivée première de la grandeur physique à l'instant t, ce calcul étant réalisé à partir d'un écart Δ(ί) entre :
- la valeur X(t) de la grandeur physique mesurée à l'instant t, et
- une estimation Xest(t) de cette valeur à cet instant t, obtenue en intégrant l'estimation, notée Dl(t-l), de la dérivée de cette grandeur physique calculée pour un instant t-1 qui précède immédiatement l'instant t, cette intégration étant réalisée entre les instants t-1 et t,
caractérisé en ce que, pour chaque instant t, ledit calcul comporte :
- l'estimation de la dérivée première à l'aide de la relation suivante : Dl(t)= Dlest + Κι*Δ(ί), où :
- Ki est un premier gain défini au moyen de la formule suivante :
Ki(t) = Ki(t-1) + x*|X(t)|*a*[|A(t)|-L*Ki(t-l)], où :
· |X(t)| est la valeur absolue de la valeur X(t),
• |Δ(ί)| est la valeur absolue de l'écart Δ(ί),
• τ, a et L sont des paramètres numériques prédéterminés dont les valeurs sont indépendantes des valeurs X(t) mesurées de la grandeur physique,
- Dlest est une première estimation de l'estimation Dl(t) qui prend :
• soit une valeur Dlest(t) calculée à l'instant t, Ki ayant alors la valeur Ki(t) calculée à l'instant t,
• soit une valeur Dlest(t-1) calculée à l'instant t-1, Ki ayant alors la valeur Ki(t-l) calculée à l'instant t-1,
- la mise à jour de la valeur, notée Ki(t), du premier gain Ki pour cet instant t.
14. Ensemble (2) pour mesurer automatiquement la vitesse de déplacement d'un objet mobile (4) par rapport à un repère (R) de l'espace, cet ensemble comportant :
- ledit objet mobile (4),
- un capteur électronique (6), apte à acquérir la valeur d'une grandeur physique représentative de la position dudit objet par rapport au repère de l'espace, cet ensemble étant caractérisé en ce qu'il comporte un calculateur électronique (42) conforme à la revendication 13 pour acquérir automatiquement la dérivée première de la grandeur physique (X) représentative de la position de l'objet, cette dérivée première correspondant à la vitesse de déplacement de cet objet mobile par rapport audit repère.
PCT/FR2016/051110 2015-05-15 2016-05-11 Procédé d'acquisition de la dérivée temporelle d'une grandeur physique Ceased WO2016185116A1 (fr)

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* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
GIRIN A ET AL: "High-Order Sliding-Mode Controllers of an Electropneumatic Actuator: Application to an Aeronautic Benchmark", IEEE TRANSACTIONS ON CONTROL SYSTEMS TECHNOLOGY, IEEE SERVICE CENTER, NEW YORK, NY, US, vol. 17, no. 3, May 2009 (2009-05-01), pages 633 - 645, XP011255397, ISSN: 1063-6536 *
GIRIN A: "High-Order Sliding mode Controllers of an Electropneumatic Actuator : Application to an Aeronautic Benchmark", IEEE TRANSACTIONS ON CONTROL SYSTEMS TECHNOLOGY, IEEE SERVICE CENTER, vol. 17, no. 3, May 2009 (2009-05-01), pages 633 - 645, XP011255397
L. SIDHOM: "Sur les différentiateurs en temps réel : algorithmes et applications", INSA LYON, 2011, Retrieved from the Internet <URL:https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00701576>
LILIA SIDHOM: "Sur les différentiateurs en temps réel : algorithmes et applications", PHD THESIS, 29 September 2011 (2011-09-29), pages 1 - 234, XP055256696, Retrieved from the Internet <URL:https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00701576/document> [retrieved on 20160309] *
XINMING YAN ET AL: "Comparison of differentiation schemes for the velocity and acceleration estimations of a pneumatic system", THE 19TH WORLD CONGRESS OF THE INTERNATIONAL FEDERATION OF AUTOMATIC CONTROL, 24 August 2014 (2014-08-24), Cape Town, South Africa, pages 49 - 54, XP055256296 *
XINMING YAN: "Comparison of differentiation schemes for the velocity and acceleration estimations of a pneumatic system", THE 19TH WORLD CONGRESS OF THE INTERNATIONAL FEDERATION OF AUTOMATIC CONTROL, 27 August 2014 (2014-08-27), pages 49 - 54, XP055256296
Y. TAKAHASHI; M.J. RABINS; D.M. AUSLANDER: "Control and Dynamic Systems", 1972, ADDISON WESLEY PUBLISHING COMPANY

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