WO2016147718A1 - シェア復旧システム、シェア復旧装置、シェア復旧方法、およびプログラム - Google Patents

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secret sharing
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value
shamir secret
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大 五十嵐
千田　浩司
亮 菊池
浩気 濱田
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日本電信電話株式会社
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    • H—ELECTRICITY
    • H04—ELECTRIC COMMUNICATION TECHNIQUE
    • H04L—TRANSMISSION OF DIGITAL INFORMATION, e.g. TELEGRAPHIC COMMUNICATION
    • H04L9/00—Cryptographic mechanisms or cryptographic arrangements for secret or secure communications; Network security protocols
    • H04L9/08—Key distribution or management, e.g. generation, sharing or updating, of cryptographic keys or passwords
    • H04L9/0816—Key establishment, i.e. cryptographic processes or cryptographic protocols whereby a shared secret becomes available to two or more parties, for subsequent use
    • H04L9/085—Secret sharing or secret splitting, e.g. threshold schemes
    • G—PHYSICS
    • G09—EDUCATION; CRYPTOGRAPHY; DISPLAY; ADVERTISING; SEALS
    • G09C—CIPHERING OR DECIPHERING APPARATUS FOR CRYPTOGRAPHIC OR OTHER PURPOSES INVOLVING THE NEED FOR SECRECY
    • G09C1/00—Apparatus or methods whereby a given sequence of signs, e.g. an intelligible text, is transformed into an unintelligible sequence of signs by transposing the signs or groups of signs or by replacing them by others according to a predetermined system

Definitions

  • the present invention relates to a secret sharing technique, and more particularly to a technique for recovering a lost share when a part of a share of the secret-distributed shared value is lost.
  • Secret sharing is a technology that converts data into multiple distributed values and restores the original data if more than a certain number of shares are used, and makes it impossible to restore the original data from less than a certain number of shares. is there.
  • a set of a plurality of secret-distributed values is called a distributed value, and one fragment of the distributed values is called a share.
  • Examples of secret sharing include Shamir secret sharing (Shamir's Secret Sharing) and replicated secret sharing (Replicated Secret Sharing).
  • Recovery refers to the loss of confidentiality from a certain number of shares that can be used when a part of the share is lost when the party that owns the share becomes unavailable. It is a method of rebuilding. Examples of conventional restoration techniques include the methods described in Patent Document 1 and Non-Patent Document 1.
  • Patent Document 1 The conventional techniques described in Patent Document 1 and Non-Patent Document 1 require dedicated encoding. Therefore, unlike Shamir secret sharing, it cannot be applied to secret calculations. In addition, the method of Patent Document 1 has a low efficiency because the average communication amount per party is O (n).
  • an object of the present invention is to provide an efficient share recovery technique for Shamir secret sharing.
  • a share recovery system of the present invention is a share recovery system including n share recovery devices p 0 ,..., P n ⁇ 1 , where n ⁇ 2k ⁇ 1, and m ⁇ nk, i is an integer between 0 and less than k, j is an integer between k + 1 and less than k + m, and [a] 0 , ..., [a] n-1 is information a by Shamir secret sharing Let ⁇ 0 ,..., ⁇ k-1 be k shares recovery devices that hold valid shares [a] 0 ,..., [a] k ⁇ 1 , and ⁇ k ,.
  • ⁇ k + m-1 is m share recovery devices that hold an illegal share [a] k , ..., [a] k + m-1 , and the share recovery device ⁇ i becomes a random number r when restored
  • a random number generator that generates a share [r] i of the secret sharing value [r] and a Shamir secret sharing value [b] that becomes the value b when subtracting the share [r] i from the share [a] i and restoring it includes a concealment unit for calculating a share [b] i
  • the share recovery device tau k is to generate a share of [r] k of Shamir secret sharing value [r]
  • a random number generator, share recovery device sigma 0, ..., share the Shamir secret sharing value [b] from ⁇ k-1 [b] 0 , ..., and share a communication unit that receives a [b] k-1, share [ b] 0 , ..., [b] k-1 is used to restore the share
  • the average party traffic when recovering the share of Shamir secret sharing is one element. Moreover, even if a plurality of shares are lost, the average traffic does not change. Therefore, according to the present invention, the share of Shamir secret sharing can be efficiently restored.
  • FIG. 1 is a diagram illustrating a functional configuration of a share recovery system.
  • FIG. 2 is a diagram illustrating a functional configuration of the share recovery apparatus according to the first embodiment.
  • FIG. 3 is a diagram illustrating a processing flow of the share recovery method of the first embodiment.
  • FIG. 4 is a diagram illustrating a functional configuration of the share recovery apparatus according to the second embodiment.
  • FIG. 5 is a diagram illustrating a functional configuration of the inconsistency detection unit.
  • FIG. 6 is a diagram illustrating a processing flow of the share recovery method of the second embodiment.
  • FIG. 7 is a diagram illustrating a processing flow of the inconsistency detection method.
  • p i represents a party having the i-th share.
  • P (p 0 ,..., P n ⁇ 1 ) represents a set of all n parties possessing a share.
  • ⁇ i ⁇ P represents an active party with a legitimate share.
  • ⁇ i ⁇ P represents a malfunctioning party that has lost its legitimate share.
  • [ ⁇ ] X (square brackets) represents a distributed value based on Shamir secret sharing in plain text.
  • x represents the number of elements in the plaintext space.
  • x p
  • x is omitted and expressed as [•].
  • p is a prime number is the order of the group Z p.
  • Shamir's Secret Sharing is one of (k, n) -secret sharing.
  • (k, n) -secret sharing is a distributed value obtained by dividing the input plaintext into n pieces, distributed to n parties, and can be restored if any k shares are available, Secret sharing where no information about plaintext can be obtained from less than k shares.
  • Reference 1 A. Shamir, “How to share a secret”, Communications of the ACM, vol. 22 (11), pp. 612-613, 1979.
  • Shamir secret sharing is that the data capacity is small.
  • the disadvantage is that the number of body elements must be n + 1 or more, and mod 2 cannot be used.
  • the share recovery system of the first embodiment includes n ( ⁇ 3) number of share recovery devices 1 1 ,..., 1 n as illustrated in FIG.
  • the share restoration devices 1 1 ,..., 1 n are connected to the communication network 2 respectively.
  • the communication network 2 is a circuit-switched or packet-switched communication network configured such that connected devices can communicate with each other.
  • the Internet a LAN (Local Area Network), or a WAN (Wide Area Network). Etc. can be used.
  • Each device does not necessarily need to be able to communicate online via the communication network 2.
  • information input to the share recovery device 1 i i ⁇ ⁇ 1,..., N ⁇
  • a portable recording medium such as a magnetic tape or a USB memory, and is input offline from the portable recording medium. It may be configured.
  • the share restoration device 1 includes a share storage unit 10, a random number generation unit 11, a concealment unit 12, a share communication unit 13, a restoration unit 14, and a restoration unit 15, as illustrated in FIG.
  • the share restoration device 1 is, for example, a special configuration in which a special program is read by a known or dedicated computer having a central processing unit (CPU: Central Processing Unit), a main storage device (RAM: Random Access Memory), and the like. Device.
  • CPU Central Processing Unit
  • RAM Random Access Memory
  • the share restoration apparatus 1 executes each process under the control of the central processing unit.
  • the data input to the share restoration device 1 and the data obtained in each process are stored in, for example, the main storage device, and the data stored in the main storage device is read out to the central processing unit as necessary. Used for other processing.
  • At least a part of each processing unit of the share recovery apparatus 1 may be configured by hardware such as an integrated circuit.
  • the share storage unit 10 included in the share restoration device 1 includes, for example, a main storage device such as a RAM (Random Access Memory), an auxiliary storage device configured by a semiconductor memory element such as a hard disk, an optical disk, or a flash memory (Flash Memory), Alternatively, it can be configured by middleware such as a relational database or key-value store.
  • a main storage device such as a RAM (Random Access Memory)
  • auxiliary storage device configured by a semiconductor memory element such as a hard disk, an optical disk, or a flash memory (Flash Memory)
  • middleware such as a relational database or key-value store.
  • ⁇ 0 ,..., ⁇ k-1 are k share recovery devices arbitrarily selected from the active share recovery devices, and ⁇ k ,..., ⁇ k + m-1 (m ⁇ nk) are failed.
  • ⁇ 0, ..., ⁇ k- 1, ⁇ k, ..., ⁇ k + m-1 is the reference numerals denoting the role of logically share the recovery device, which share recovery device 1 1, ..., which shares 1 n Whether to correspond to the restoration devices ⁇ 0 ,..., ⁇ k ⁇ 1 , ⁇ k ,..., ⁇ k + m ⁇ 1 is arbitrarily determined at the time of execution.
  • Share [a] i is stored.
  • the information a is an element of the field F, and the field F is a set of mod p numbers. Note that p is a prime number.
  • the share [r] i is sent to the concealment unit 12 and the restoration unit 15.
  • the generation of the share [r] i must be performed in a state where the random number r is concealed from any share recovery apparatus p i .
  • each of the share restoration devices p j divides the random number r j by Shamir secret sharing to generate a distributed value [r j ] of the random number r j .
  • none of the share restoration devices p 0 ,..., P n ⁇ 1 knows the random number r, and can obtain the share [r] i of the random number r.
  • the share communication unit 13 of the share recovery device ⁇ i transmits share [b] i to the share recovery device ⁇ k .
  • step S13 k share the communication unit 13 of the share recovery device tau k is shared recovery device sigma 0, ..., k-number of shares from ⁇ k-1 [b] 0 , ..., receives the [b] k-1 .
  • step S14 k the recovery unit 14 share recovery device tau k is shared recovery device sigma 0, ..., k-number of shares received from ⁇ k-1 [b] 0 , ..., using the [b] k-1 Then, m shares [b] k ,..., [B] k + m ⁇ 1 are restored.
  • the recovery unit 14 of the share recovery device ⁇ k performs share recovery as follows.
  • a random number r is used during processing, but since this random number r is canceled at the end, there is no need to regenerate the share of the party in operation when the share is recovered. . In addition, since the restored share is the same share as before the loss, data version management is not deteriorated.
  • the performance of the share recovery system and method of this embodiment is as follows.
  • the communication amount is the number of bits calculated by the following equation. Where m is the number of shares lost and
  • the total number of rounds is 2.
  • the random number generation amount is the number of bits calculated by the following equation.
  • the share recovery system of the second embodiment includes n ( ⁇ 3) share recovery devices 3 1 ,..., 3 n as illustrated in FIG.
  • the unit 15 is included similarly to the first embodiment, and further includes a mismatch detection unit 16.
  • the inconsistency detection unit 16 includes a public random number generation unit 161, a shared random number calculation unit 162, a checksum calculation unit 163, a random number variance value generation unit 164, a determination value calculation unit 165, a determination value communication unit. 166, a judgment value restoration unit 167, and an inconsistency judgment unit 168.
  • step S11 share recovery devices ⁇ k ,..., ⁇ k + m ⁇ 1 that hold illegal shares and k share recovery devices selected from nm share recovery devices that hold legitimate shares.
  • ⁇ 0 ,..., ⁇ k ⁇ 1 restore the illegal share by the method described in the first embodiment.
  • step S162 the shared random number calculation section 162 of the n-number of share recovery device p i are combined itself generated random number s i and other n-1 units share recovery device p i 'random number s i which exposes'
  • the shared random number s is calculated by the following equation using the n random numbers s 0 ,..., S n ⁇ 1 .
  • step S164 the random number distribution value generation unit 164 of the n number of share restoration apparatuses p i generates a share [r ′] i of the Shamir secret distribution value [r ′] that becomes the random number r ′ when restored.
  • the generation method of the share [r ′] i may be performed by the same process as the random number generation unit 11 described above.
  • step S165 the determination value calculation unit 165 of the n number of share restoration apparatuses p i uses the check sum [c] i calculated by the check sum calculation unit 163 to share [r ′] generated by the random number distribution value generation unit 164.
  • step S166a the judgment value communication unit 166 of the n-1 share restoration devices p 1 ,..., Pn-1 transmits the share [d] i calculated by the judgment value calculation unit 165 to the share restoration device p 0 .
  • determination value communication unit 166 share the recovery device p 0 is, n-1 units share recovery device p 1, ..., n-1 pieces of share from p n-1 [d] 1 , ..., [d ] Receive n-1 .
  • step S167 the judgment value restoration unit 167 of the n number of share restoration apparatuses p i uses k shares [d] 0 ,..., [D] k ⁇ 1 to nk shares [d] ′ k ,. [d] 'Restore n-1 .
  • the share restoration method can be performed using Lagrange interpolation, as with the restoration unit 14 described above.
  • the share recovery system and method of the second embodiment even if all share recovery devices are in operation, such as when the share is accidentally bit-reversed or when the share is altered by an attacker, Share can be restored.
  • the method of detecting falsification by taking the hash value of the share body could not cope with attacks that falsify both the share body and the hash value. This is effective because inconsistencies can be detected unless they are tampered with.
  • the processing of the inconsistency detection unit is efficient because the communication amount is O (1) and the number of rounds is O (1) regardless of the data amount of the share.
  • the program describing the processing contents can be recorded on a computer-readable recording medium.
  • a computer-readable recording medium for example, any recording medium such as a magnetic recording device, an optical disk, a magneto-optical recording medium, and a semiconductor memory may be used.
  • this program is distributed, for example, by selling, transferring, or lending a portable recording medium such as a DVD or CD-ROM in which the program is recorded. Furthermore, the program may be distributed by storing the program in a storage device of the server computer and transferring the program from the server computer to another computer via a network.
  • a computer that executes such a program first stores a program recorded on a portable recording medium or a program transferred from a server computer in its own storage device.
  • the computer reads a program stored in its own recording medium and executes a process according to the read program.
  • the computer may directly read the program from a portable recording medium and execute processing according to the program, and the program is transferred from the server computer to the computer.
  • the processing according to the received program may be executed sequentially.
  • the program is not transferred from the server computer to the computer, and the above processing is executed by a so-called ASP (Application Service Provider) type service that realizes the processing function only by the execution instruction and result acquisition. It is good.
  • ASP Application Service Provider
  • the program in this embodiment includes information that is used for processing by an electronic computer and that conforms to the program (data that is not a direct command to the computer but has a property that defines the processing of the computer).
  • the present apparatus is configured by executing a predetermined program on a computer.
  • a predetermined program on a computer.
  • at least a part of these processing contents may be realized by hardware.

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Abstract

　Shamir秘密分散に対する効率的なシェア復旧技術を提供する。n台のシェア復旧装置p0,…,pn-1が、復元すると乱数rとなるShamir秘密分散値のシェア[r]iを生成する。k台のシェア復旧装置σ0,…,σk-1が、シェア[a]iからシェア[r]iを減算してシェア[b]iを計算する。シェア復旧装置τkが、シェア復旧装置σ0,…,σk-1からシェア[b]0,…,[b]k-1を受信する。シェア復旧装置τkが、シェア[b]0,…,[b]k-1を用いてシェア[b]k,…,[b]k+m-1を復旧する。m-1台のシェア復旧装置τk+1,…,τk+m-1が、シェア復旧装置τkからシェア[b]jを受信する。m台のシェア復旧装置τk,…,τk+m-1が、シェア[b]jにシェア[r]jを加算してシェア[a]jを計算する。

Description

シェア復旧システム、シェア復旧装置、シェア復旧方法、およびプログラム
　この発明は、秘密分散技術に関し、特に、秘密分散された分散値のうち一部のシェアが失われた場合に、その失われたシェアを復旧する技術に関する。
　秘密分散とは、データを複数に分割した分散値に変換し、一定個数以上のシェアを用いれば元のデータを復元でき、一定個数未満のシェアからは元のデータを一切復元できなくする技術である。なお、秘密分散した複数個の値の組を分散値と呼び、分散値のうちの１個の断片をシェアと呼ぶ。秘密分散の例としては、Shamir秘密分散（Shamir's Secret Sharing）や複製型秘密分散（Replicated Secret Sharing）などが挙げられる。
　復旧とは、シェアを保有するパーティが利用不能になるなどにより一部のシェアが失われた際に、利用不能となった一部のシェアを利用可能な一定数のシェアから秘匿性を失わずに再構築する方法である。従来の復旧技術としては、例えば、特許文献１や非特許文献１に記載の方法が挙げられる。
特許第４３０５０４９号明細書
K. V. Rashmi, N. B. Shah, and P. V. Kumar, "Optimal Exact-Regenerating Codes for Distributed Storage at the MSR and MBR Points via a Product-Matrix Construction", CoRR, vol. abs/1005.4178, 2010.
　特許文献１や非特許文献１に記載の従来技術は、専用の符号化を必要とする。そのため、Shamir秘密分散などとは異なり秘密計算には適用できない。また、特許文献１の方法は、パーティあたりの平均通信量がO(n)であり効率が低い。
　この発明の目的は、このような点に鑑みて、Shamir秘密分散に対する効率的なシェア復旧技術を提供することである。
　上記の課題を解決するために、この発明のシェア復旧システムは、n台のシェア復旧装置p0,…,pn-1を含むシェア復旧システムであって、n≧2k-1とし、m≦n-kとし、iは0以上k未満の各整数とし、jはk+1以上k+m未満の各整数とし、[a]0,…,[a]n-1は情報aをShamir秘密分散によりn個に分割したシェアとし、σ0,…,σk-1は正当なシェア[a]0,…,[a]k-1を保持するk台のシェア復旧装置とし、τk,…,τk+m-1は不正なシェア[a]k,…,[a]k+m-1を保持するm台のシェア復旧装置とし、シェア復旧装置σiは、復元すると乱数rとなるShamir秘密分散値[r]のシェア[r]iを生成する乱数生成部と、シェア[a]iからシェア[r]iを減算して、復元すると値bとなるShamir秘密分散値[b]のシェア[b]iを計算する秘匿化部と、を含み、シェア復旧装置τkは、Shamir秘密分散値[r]のシェア[r]kを生成する乱数生成部と、シェア復旧装置σ0,…,σk-1からShamir秘密分散値[b]のシェア[b]0,…,[b]k-1を受信するシェア通信部と、シェア[b]0,…,[b]k-1を用いてShamir秘密分散値[b]のシェア[b]k,…,[b]k+m-1を復旧する復旧部と、シェア[b]kにシェア[r]kを加算してシェア[a]kを計算する復元部と、を含み、シェア復旧装置τjは、Shamir秘密分散値[r]のシェア[r]jを生成する乱数生成部と、シェア復旧装置τkからShamir秘密分散値[b]のシェア[b]jを受信するシェア通信部と、シェア[b]jにシェア[r]jを加算してシェア[a]jを計算する復元部と、を含む。
　この発明のシェア復旧技術は、Shamir秘密分散のシェアを復旧する際のパーティ平均通信量が１体要素である。また、複数のシェアが失われた場合でも平均通信量は変化しない。したがって、この発明によれば、効率的にShamir秘密分散のシェアを復旧できる。
図１は、シェア復旧システムの機能構成を例示する図である。 図２は、第一実施形態のシェア復旧装置の機能構成を例示する図である。 図３は、第一実施形態のシェア復旧方法の処理フローを例示する図である。 図４は、第二実施形態のシェア復旧装置の機能構成を例示する図である。 図５は、不整合検知部の機能構成を例示する図である。 図６は、第二実施形態のシェア復旧方法の処理フローを例示する図である。 図７は、不整合検知方法の処理フローを例示する図である。
　実施形態の説明に先立ち、この明細書における表記方法およびこの発明の基本的な考え方について説明する。
［表記方法］
　piは、i番目のシェアを所持するパーティを表す。
　P=(p0,…,pn-1)は、シェアを所持するnパーティ全体の集合を表す。
　σi∈Pは、正当なシェアを所持する稼動中のパーティを表す。
　τi∈Pは、正当なシェアを失った故障中のパーティを表す。
　[・]x（角括弧）は、平文・のShamir秘密分散による分散値を表す。xは平文空間の要素数を表す。x=pのとき、xは省略して[・]と表す。pは群Zpの位数である素数である。
　[・]iは、Shamir秘密分散値[・]のうち、パーティpi∈Pが所持するシェアを表す。
［Shamir秘密分散］
　Shamir秘密分散（Shamir's Secret Sharing）は(k,n)-秘密分散の一つである。(k,n)-秘密分散は、入力された平文をn個に分割した分散値をn個のパーティに分散して保持しておき、任意のk個のシェアが揃えば平文を復元でき、k個未満のシェアからは平文に関する一切の情報を得られないような秘密分散である。このとき、n, kは1以上の整数であり、n=2k-1である。Shamir秘密分散についての詳細は下記参考文献１を参照されたい。
〔参考文献１〕A. Shamir, “How to share a secret”, Communications of the ACM, vol. 22(11), pp. 612-613, 1979.
　Shamir秘密分散では、i番目のパーティpiに座標xiを割り当て、乱数riを用いて、次式により、情報aを分散する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000001
　Shamir秘密分散のメリットは、データ容量が小さいことである。一方、デメリットは、体の要素数がn+1以上でなければならず、mod 2は使えないことである。
　以下、この発明の実施の形態について詳細に説明する。なお、図面中において同じ機能を有する構成部には同じ番号を付し、重複説明を省略する。
［第一実施形態］
　第一実施形態のシェア復旧システムは、図１に例示するように、n（≧3）台のシェア復旧装置１1,…,１nを含む。本形態では、シェア復旧装置１1,…,１nはそれぞれ通信網２へ接続される。通信網２は、接続される各装置が相互に通信可能なように構成された回線交換方式もしくはパケット交換方式の通信網であり、例えばインターネットやLAN（Local Area Network）、WAN（Wide Area Network）などを用いることができる。なお、各装置は必ずしも通信網２を介してオンラインで通信可能である必要はない。例えば、シェア復旧装置１i（i∈{1,…,n}）へ入力する情報を磁気テープやUSBメモリなどの可搬型記録媒体に記憶し、その可搬型記録媒体からオフラインで入力するように構成してもよい。
　シェア復旧装置１は、図２に例示するように、シェア記憶部１０、乱数生成部１１、秘匿化部１２、シェア通信部１３、復旧部１４、および復元部１５を含む。
　シェア復旧装置１は、例えば、中央演算処理装置（CPU: Central Processing Unit）、主記憶装置（RAM: Random Access Memory）などを有する公知又は専用のコンピュータに特別なプログラムが読み込まれて構成された特別な装置である。シェア復旧装置１は、例えば、中央演算処理装置の制御のもとで各処理を実行する。シェア復旧装置１に入力されたデータや各処理で得られたデータは、例えば、主記憶装置に格納され、主記憶装置に格納されたデータは必要に応じて中央演算処理装置へ読み出されて他の処理に利用される。シェア復旧装置１の各処理部は、少なくとも一部が集積回路等のハードウェアによって構成されていてもよい。
　シェア復旧装置１の備えるシェア記憶部１０は、例えば、RAM（Random Access Memory）などの主記憶装置、ハードディスクや光ディスクもしくはフラッシュメモリ（Flash Memory）のような半導体メモリ素子により構成される補助記憶装置、またはリレーショナルデータベースやキーバリューストアなどのミドルウェアにより構成することができる。
　図３を参照して、第一実施形態のシェア復旧方法の処理手続きを説明する。
　以下では、σ0,…,σk-1を稼動中のシェア復旧装置から任意に選択したk台のシェア復旧装置とし、τk,…,τk+m-1（m≦n-k）を故障中のm台のシェア復旧装置とする。すなわち、情報aのShamir秘密分散値[a]のうち、シェア[a]0,…,[a]k-1は正当なシェアであり、[a]k,…,[a]k+m-1は破損もしくは失われたシェアである。σ0,…,σk-1,τk,…,τk+m-1は論理的にシェア復旧装置の役割を指し示す符号であり、どのシェア復旧装置１1,…,１nがどのシェア復旧装置σ0,…,σk-1,τk,…,τk+m-1に対応するかは実行時に任意に決定される。
　少なくともk台のシェア復旧装置σi（i=0,…,k-1）のシェア記憶部１０には、情報aをShamir秘密分散によりn個に分割した分散値[a]のうちi番目のシェア[a]iが記憶されている。情報aは体Fの要素であり、体Fはmod pの数の集合である。なお、pは素数である。
　ステップＳ１１において、n台のシェア復旧装置pi（i=0,…,n-1）の乱数生成部１１は、復元すると乱数rとなるShamir秘密分散値[r]のシェア[r]iを生成する。シェア[r]iは、秘匿化部１２および復元部１５へ送られる。シェア[r]iの生成は、いずれのシェア復旧装置piからも乱数rが秘匿された状態で行われなければならない。例えば、以下のようにしてシェア[r]iを生成することができる。まず、シェア復旧装置pj（j=0,…,n-1）それぞれが乱数rjを生成する。次に、シェア復旧装置pjそれぞれが、乱数rjをShamir秘密分散により分割し、乱数rjの分散値[rj]を生成する。そして、シェア復旧装置pi（i=0,…,n-1）それぞれが、[r]i=Σj<n[rj]iを計算し、乱数rのシェア[r]iを得る。このように構成すれば、いずれのシェア復旧装置p0,…,pn-1も乱数rを知ることがなく、乱数rのシェア[r]iを得ることができる。
　ステップＳ１２iにおいて、k台のシェア復旧装置σi（i=0,…,k-1）の秘匿化部１２は、シェア記憶部１０に記憶されたシェア[a]iから、乱数生成部１１が出力するシェア[r]iを減算して、Shamir秘密分散のシェア[b]iを計算する。すなわち、[b]i=[a]i-[r]iを計算する。シェア復旧装置σiのシェア通信部１３は、シェア[b]iをシェア復旧装置τkへ送信する。ステップＳ１３kにおいて、シェア復旧装置τkのシェア通信部１３は、シェア復旧装置σ0,…,σk-1からk個のシェア[b]0,…,[b]k-1を受信する。
　ステップＳ１４kにおいて、シェア復旧装置τkの復旧部１４は、シェア復旧装置σ0,…,σk-1から受信したk個のシェア[b]0,…,[b]k-1を用いて、m個のシェア[b]k,…,[b]k+m-1を復旧する。シェア復旧装置τkのシェア通信部１３は、m-1個のシェア[b]j（j=k+1,…,k+m-1）をシェア復旧装置τjへ送信する。ステップＳ１３jにおいて、シェア復旧装置τj（j=k+1,…,k+m-1）のシェア通信部１３は、シェア復旧装置τkからシェア[b]jを受信する。
　シェア復旧装置τkの復旧部１４は、具体的には以下のようにしてシェアの復旧を行う。復旧部１４は、j=k,…,k+m-1について、次式によりシェア[b]jを計算する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000002
ここで、λσ,i,jは、公知のラグランジュ補間において、座標xjの関数値f(xj)を、座標x0,…,xk-1の関数値f(x0),…,f(xk-1)（=[a]0,…,[a]k-1）から計算する際に、関数値f(xi)に乗ずるべき係数である。λσ,i,jは、次式により計算できる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000003
　ステップＳ１５kにおいて、シェア復旧装置τkの復元部１５は、復旧部１４が出力するシェア[b]kに、乱数生成部１１が出力するシェア[r]kを加算して、シェア[a]kを計算する。すなわち、[a]k=[b]k+[r]kを計算する。同様に、ステップＳ１５jにおいて、m-1台のシェア復旧装置τj（j=k+1,…,k+m-1）の復元部１５は、シェア復旧装置τkから受信したシェア[b]jに、乱数生成部１１が出力するシェア[r]jを加算して、シェア[a]jを計算する。すなわち、[a]j=[b]j+[r]jを計算する。
　本形態のシェア復旧システムおよび方法では、処理中で乱数rを用いるが、この乱数rは最後にはキャンセルされるため、シェアを復旧したときに稼働中のパーティのシェアを再生成する必要がない。また、復旧したシェアは失われる前と同一のシェアとなるため、データの版管理を悪化させることがない。
　本形態のシェア復旧システムおよび方法の性能は、以下のとおりである。通信量は、次式で計算されるビット数となる。ただし、mは失われたシェアの個数であり、|p|は素数pを表すために必要なビット数である。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000004
　全体のラウンド数は２である。乱数生成量は、次式で計算されるビット数である。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000005
［第二実施形態］
　第二実施形態のシェア復旧システムは、図１に例示するように、n（≧3）台のシェア復旧装置３1,…,３nを含む。
　シェア復旧装置３i（i=1,…,n）は、図４に例示するように、シェア記憶部１０、乱数生成部１１、秘匿化部１２、シェア通信部１３、復旧部１４、および復元部１５を第一実施形態と同様に含み、不整合検知部１６をさらに含む。不整合検知部１６は、図５に例示するように、公開乱数生成部１６１、共有乱数計算部１６２、チェックサム計算部１６３、乱数分散値生成部１６４、判定値計算部１６５、判定値通信部１６６、判定値復旧部１６７、および不整合判定部１６８を含む。
　図６を参照して、第二実施形態のシェア復旧方法の処理手続きを、第一実施形態との差分を中心に説明する。
　ステップＳ１６において、n台のシェア復旧装置pi（i=0,…,n-1）の不整合検知部１６は、シェア記憶部１０に記憶された情報aの分散値[a]に不整合があるか否かを検証し、不正なシェアを持つシェア復旧装置τk,…,τk+m-1を特定する。また、同時に、正当なシェアを持つシェア復旧装置のうち、シェアの復旧を行うk台のシェア復旧装置σ0,…,σk-1を選択する。
　ステップＳ１１以降の処理では、不正なシェアを保持するシェア復旧装置τk,…,τk+m-1と、正当なシェアを保持するn-m台のシェア復旧装置から選択したk台のシェア復旧装置σ0,…,σk-1とが、第一実施形態で説明した方法により不正なシェアの復旧を行う。
　図７を参照して、不整合検知部１６が分散値の不整合を検知する処理手続きを、より詳細に説明する。
　ステップＳ１６１において、n台のシェア復旧装置pi（i=0,…,n-1）の公開乱数生成部１６１は、乱数siを生成する。生成した乱数siは他のn-1台のシェア復旧装置pi'（i'=0,…,n-1、i≠i'）から参照できるように公開する。
　ステップＳ１６２において、n台のシェア復旧装置piの共有乱数計算部１６２は、自身が生成した乱数siと他のn-1台のシェア復旧装置pi'が公開する乱数si'を併せたn個の乱数s0,…,sn-1を用いて、次式により共有乱数sを計算する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000006
　ステップＳ１６３において、n台のシェア復旧装置piのチェックサム計算部１６３は、シェア記憶部１０に記憶されたシェア[a]iを[a]i:=([a0]i,…,[am-1]i)とし、共有乱数計算部１６２が計算した共有乱数sを用いて、次式によりチェックサム[c]iを計算する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000007
　ステップＳ１６４において、n台のシェア復旧装置piの乱数分散値生成部１６４は、復元すると乱数r'となるShamir秘密分散値[r']のシェア[r']iを生成する。シェア[r']iの生成方法は、上述の乱数生成部１１と同様の処理により行えばよい。
　ステップＳ１６５において、n台のシェア復旧装置piの判定値計算部１６５は、チェックサム計算部１６３が計算したチェックサム[c]iから、乱数分散値生成部１６４が生成したシェア[r']iを減算して、復元すると判定値dとなるShamir秘密分散値[d]のシェア[d]i=[c-r']iを計算する。シェア同士の減算はシェア復旧装置p0,…,pn-1間での通信なしに行うことができる。
　ステップＳ１６６ａにおいて、n-1台のシェア復旧装置p1,…,pn-1の判定値通信部１６６は、判定値計算部１６５が計算したシェア[d]iをシェア復旧装置p0へ送信する。ステップＳ１６６ｂにおいて、シェア復旧装置p0の判定値通信部１６６は、n-1台のシェア復旧装置p1,…,pn-1からn-1個のシェア[d]1,…,[d]n-1を受信する。
　ステップＳ１６７において、n台のシェア復旧装置piの判定値復旧部１６７は、k個のシェア[d]0,…,[d]k-1からn-k個のシェア[d]'k,…,[d]'n-1を復旧する。シェアの復旧方法は、上述の復旧部１４と同様に、ラグランジュ補間を用いて行うことが可能である。
　ステップＳ１６８において、n台のシェア復旧装置piの不整合判定部１６８は、j'=k,…,n-1について、シェア復旧装置pj'から受信したシェア[d]j'と復旧したシェア[d]'j'とが一致するか否かを判定する。j'=k,…,n-1のすべてについて[d]j'=[d]'j'が成り立てば不整合がなかったと判定し、いずれかのj'について[d]j'≠[d]'j'であれば不整合があったと判定する。不整合がなかったと判定した場合には、その旨を示す情報（例えば、k個のシェア[d]0,…,[d]k-1から復元した判定値dなど）を出力して処理を終了する。
　不整合があったと判定した場合には、n台のシェア復旧装置piのうち2k-1台のシェア復旧装置を選択し、すべての2k-1台のシェア復旧装置の組み合わせについて上述の不整合検知部１６の処理手続きにより不整合検知を行うことを繰り返す。これにより、不整合が検出された場合に共通して処理を行ったシェア復旧装置が保持しているシェアが不正なシェアであることを検知することができる。
　第二実施形態のシェア復旧システムおよび方法によれば、シェアが偶発的にビット反転してしまった場合や攻撃者によりシェアが改ざんされた場合など、すべてのシェア復旧装置が稼働中であってもシェアを復旧することができる。特に、シェア本体のハッシュ値を取ることで改ざん検知するような方法ではシェア本体とハッシュ値の両方を改ざんするような攻撃には対応できなかったが、本形態の方法であればすべてのシェアが辻褄の合うように改ざんされない限り不整合を検知できるため有効である。また、不整合検知部の処理は、シェアのデータ量に関わらず、通信量がO(1)、ラウンド数がO(1)であるため、効率がよい。
　この発明は上述の実施形態に限定されるものではなく、この発明の趣旨を逸脱しない範囲で適宜変更が可能であることはいうまでもない。上記実施形態において説明した各種の処理は、記載の順に従って時系列に実行されるのみならず、処理を実行する装置の処理能力あるいは必要に応じて並列的にあるいは個別に実行されてもよい。
［プログラム、記録媒体］
　上記実施形態で説明した各装置における各種の処理機能をコンピュータによって実現する場合、各装置が有すべき機能の処理内容はプログラムによって記述される。そして、このプログラムをコンピュータで実行することにより、上記各装置における各種の処理機能がコンピュータ上で実現される。
　この処理内容を記述したプログラムは、コンピュータで読み取り可能な記録媒体に記録しておくことができる。コンピュータで読み取り可能な記録媒体としては、例えば、磁気記録装置、光ディスク、光磁気記録媒体、半導体メモリ等どのようなものでもよい。
　また、このプログラムの流通は、例えば、そのプログラムを記録したDVD、CD-ROM等の可搬型記録媒体を販売、譲渡、貸与等することによって行う。さらに、このプログラムをサーバコンピュータの記憶装置に格納しておき、ネットワークを介して、サーバコンピュータから他のコンピュータにそのプログラムを転送することにより、このプログラムを流通させる構成としてもよい。
　このようなプログラムを実行するコンピュータは、例えば、まず、可搬型記録媒体に記録されたプログラムもしくはサーバコンピュータから転送されたプログラムを、一旦、自己の記憶装置に格納する。そして、処理の実行時、このコンピュータは、自己の記録媒体に格納されたプログラムを読み取り、読み取ったプログラムに従った処理を実行する。また、このプログラムの別の実行形態として、コンピュータが可搬型記録媒体から直接プログラムを読み取り、そのプログラムに従った処理を実行することとしてもよく、さらに、このコンピュータにサーバコンピュータからプログラムが転送されるたびに、逐次、受け取ったプログラムに従った処理を実行することとしてもよい。また、サーバコンピュータから、このコンピュータへのプログラムの転送は行わず、その実行指示と結果取得のみによって処理機能を実現する、いわゆるASP（Application Service Provider）型のサービスによって、上述の処理を実行する構成としてもよい。なお、本形態におけるプログラムには、電子計算機による処理の用に供する情報であってプログラムに準ずるもの（コンピュータに対する直接の指令ではないがコンピュータの処理を規定する性質を有するデータ等）を含むものとする。
　また、この形態では、コンピュータ上で所定のプログラムを実行させることにより、本装置を構成することとしたが、これらの処理内容の少なくとも一部をハードウェア的に実現することとしてもよい。

Claims (8)

  1. 　n台のシェア復旧装置p0,…,pn-1を含むシェア復旧システムであって、
    　n≧2k-1とし、m≦n-kとし、iは0以上k未満の各整数とし、jはk+1以上k+m未満の各整数とし、[a]0,…,[a]n-1は情報aをShamir秘密分散によりn個に分割したシェアとし、σ0,…,σk-1は正当なシェア[a]0,…,[a]k-1を保持するk台のシェア復旧装置とし、τk,…,τk+m-1は不正なシェア[a]k,…,[a]k+m-1を保持するm台のシェア復旧装置とし、
    　上記シェア復旧装置σiは、
    　　復元すると乱数rとなるShamir秘密分散値[r]のシェア[r]iを生成する乱数生成部と、
    　　上記シェア[a]iから上記シェア[r]iを減算して、復元すると値bとなるShamir秘密分散値[b]のシェア[b]iを計算する秘匿化部と、
    　を含み、
    　上記シェア復旧装置τkは、
    　　上記Shamir秘密分散値[r]のシェア[r]kを生成する乱数生成部と、
    　　上記シェア復旧装置σ0,…,σk-1から上記Shamir秘密分散値[b]のシェア[b]0,…,[b]k-1を受信するシェア通信部と、
    　　上記シェア[b]0,…,[b]k-1を用いて上記Shamir秘密分散値[b]のシェア[b]k,…,[b]k+m-1を復旧する復旧部と、
    　　上記シェア[b]kに上記シェア[r]kを加算して上記シェア[a]kを計算する復元部と、
    　を含み、
    　上記シェア復旧装置τjは、
    　　上記Shamir秘密分散値[r]のシェア[r]jを生成する乱数生成部と、
    　　上記シェア復旧装置τkから上記Shamir秘密分散値[b]のシェア[b]jを受信するシェア通信部と、
    　　上記シェア[b]jに上記シェア[r]jを加算して上記シェア[a]jを計算する復元部と、
    　を含むシェア復旧システム。
  2. 　請求項１に記載のシェア復旧システムであって、
    　上記復旧部は、j'=k,…,k+m-1について、上記シェア[b]0,…,[b]k-1からラグランジュ補間により[b]j'を求めることにより、上記シェア[b]k,…,[b]k+m-1を復旧するものである
    　シェア復旧システム。
  3. 　請求項１または２に記載のシェア復旧システムであって、
    　上記シェア復旧装置p0,…,pn-1は、
    　　乱数siを生成し、上記乱数siを公開する公開乱数生成部と、
    　　上記乱数s0,…,sn-1の総和である共有乱数sを生成する共有乱数計算部と、
    　　上記共有乱数sと上記シェア[a]iを用いてシェア[c]i=Σi<msi+1[a]iを計算するチェックサム計算部と、
    　　復元すると乱数r'になるShamir秘密分散値[r']のシェア[r']iを生成する乱数分散値生成部と、
    　　上記シェア[c]iから上記シェア[r']iを減算して、復元すると判定値dとなるShamir秘密分散値[d]のシェア[d]iを計算する判定値計算部と、
    　　k個のシェア[d]0,…,[d]k-1からn-k個のシェア[d]'k,…,[d]'n-1を復旧する判定値復旧部と、
    　　h=k,…,n-1について、上記シェア[d]hと上記シェア[d]'hとが一致するか否かを判定する不整合判定部と、
    　をさらに含むシェア復旧システム。
  4. 　復元すると乱数rとなるShamir秘密分散値[r]のシェア[r]iを生成する乱数生成部と、
    　情報aをShamir秘密分散によりn個に分割したShamir秘密分散値[a]のシェア[a]iから上記シェア[r]iを減算して、復元すると値bとなるShamir秘密分散値[b]のシェア[b]iを計算する秘匿化部と、
    　を含むシェア復旧装置。
  5. 　復元すると乱数rとなるShamir秘密分散値[r]のシェア[r]kを生成する乱数生成部と、
    　k台のシェア復旧装置σ0,…,σk-1から、復元すると値bとなるShamir秘密分散値[b]のシェア[b]0,…,[b]k-1を受信するシェア通信部と、
    　上記シェア[b]0,…,[b]k-1を用いて上記Shamir秘密分散値[b]のシェア[b]k,…,[b]k+m-1を復旧する復旧部と、
    　上記シェア[b]kに上記シェア[r]kを加算して、情報aをShamir秘密分散によりn個に分割したShamir秘密分散値[a]のシェア[a]kを計算する復元部と、
    　を含むシェア復旧装置。
  6. 　復元すると乱数rとなるShamir秘密分散値[r]のシェア[r]jを生成する乱数生成部と、
    　シェア復旧装置τkから、復元すると値bとなるShamir秘密分散値[b]のシェア[b]jを受信するシェア通信部と、
    　上記シェア[b]jに上記シェア[r]jを加算して、情報aをShamir秘密分散によりn個に分割したShamir秘密分散値[a]のシェア[a]jを計算する復元部と、
    　を含むシェア復旧装置。
  7. 　n≧2k-1とし、m≦n-kとし、iは0以上k未満の各整数とし、jはk+1以上k+m未満の各整数とし、i'は0以上n未満の各整数とし、j'はk以上k+m未満の各整数とし、[a]0,…,[a]n-1は情報aをShamir秘密分散によりn個に分割したシェアとし、σ0,…,σk-1は正当なシェア[a]0,…,[a]k-1を保持するk台のシェア復旧装置とし、τk,…,τk+m-1は不正なシェア[a]k,…,[a]k+m-1を保持するm台のシェア復旧装置とし、
    　n台のシェア復旧装置pi'が、復元すると乱数rとなるShamir秘密分散値[r]のシェア[r]i'を生成する乱数生成ステップと、
    　k台のシェア復旧装置σiが、上記シェア[a]iから上記シェア[r]iを減算して、復元すると値bとなるShamir秘密分散値[b]のシェア[b]iを計算する秘匿化ステップと、
    　シェア復旧装置τkが、上記シェア復旧装置σ0,…,σk-1から上記Shamir秘密分散値[b]のシェア[b]0,…,[b]k-1を受信する第一シェア通信ステップと、
    　上記シェア復旧装置τkが、上記シェア[b]0,…,[b]k-1を用いて上記Shamir秘密分散値[b]のシェア[b]k,…,[b]k+m-1を復旧する復旧ステップと、
    　m-1台のシェア復旧装置τjが、上記シェア復旧装置τkから上記シェア[b]jを受信する第二シェア通信ステップと、
    　m台のシェア復旧装置τj'が、上記シェア[b]j'に上記シェア[r]j'を加算して上記シェア[a]j'を計算する復元ステップと、
    　を含むシェア復旧方法。
  8. 　請求項４から６のいずれかに記載のシェア復旧装置としてコンピュータを機能させるためのプログラム。
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