WO2016139284A1 - Procédé et dispositif d'étalonnage au sol d'un instrument optique - Google Patents

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WO2016139284A1
WO2016139284A1 PCT/EP2016/054491 EP2016054491W WO2016139284A1 WO 2016139284 A1 WO2016139284 A1 WO 2016139284A1 EP 2016054491 W EP2016054491 W EP 2016054491W WO 2016139284 A1 WO2016139284 A1 WO 2016139284A1
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WO
WIPO (PCT)
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optical
optical instrument
holes
transfer function
modulation transfer
Prior art date
Application number
PCT/EP2016/054491
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English (en)
Inventor
Sébastien FOUREST
Original Assignee
Centre National D'etudes Spatiales
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Publication date
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    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01M—TESTING STATIC OR DYNAMIC BALANCE OF MACHINES OR STRUCTURES; TESTING OF STRUCTURES OR APPARATUS, NOT OTHERWISE PROVIDED FOR
    • G01M11/00—Testing of optical apparatus; Testing structures by optical methods not otherwise provided for
    • G01M11/02—Testing optical properties
    • G01M11/0292—Testing optical properties of objectives by measuring the optical modulation transfer function

Definitions

  • the invention relates to a method for calibrating an optical instrument comprising one or more optical detectors, as well as a calibration pattern and a calibration set. It applies in particular to optical instruments embedded on observation satellites.
  • Application FR1257270 proposes a method of calibrating an optical instrument for determining the modulation transfer function (MTF) of said instrument.
  • This process is based on the observation of stars, which can be considered as point light sources.
  • a resolution in the Fourier space associated with an oversampling of the image makes it possible to determine the MTF.
  • this method can be implemented only if the optical instrument is in flight, for example aboard a satellite.
  • the characterization of the FTM of an optical instrument on the ground can be achieved by the observation of a pattern comprising a hole, which simulates a point source.
  • the invention proposes a method for calibrating an optical instrument comprising one or more optical detectors, characterized in that it comprises the steps of:
  • the method comprises the step of recalculating the dimensions of the holes by comparing the Fourier transform of the acquired images with simulated Airy spots on the basis of the known dimensions of the holes;
  • the method comprises the steps of:
  • the deduction of the optical modulation transfer function of the optical instrument is performed in the Fourier space, by expression of the Fourier transform of the observed images as a function of the optical modulation transfer function of the optical instrument and theoretical Fourier transforms from the holes of the pattern;
  • the method comprises the step of solving the following equation for each image i of the test pattern; [trOUi ifx, fy)] ie ⁇ images ⁇ ⁇ FTM ( x , v y ) * ⁇ Pi (v x , v y ) * Airyi (v x , v y )
  • o ftemj is the Fourier transform of the image of a hole belonging to image i;
  • Vx and Vy are frequencies which are folded by aliasing, f x, f y,
  • o ⁇ is a phase ramp corresponding to the centering of the image i (translation between the image i and this image well centered),
  • Airy is the Airy spot of a hole having the dimensions of the hole of that of the image i, and
  • o FTM is the modulation transfer function for the frequencies Vx, Vy;
  • said optical modulation transfer function be considered as zero from a frequency
  • said frequency is a cut-off frequency of the optical instrument
  • an optical instrument is calibrated comprising linear or two-dimensional optical detectors.
  • the invention also relates to a calibration pattern of an optical instrument comprising one or more optical detectors, characterized in that said pattern comprises at least two holes whose Fourier transforms are Airy spots that do not cancel each other out. at the same frequency over a given frequency range.
  • the invention also relates to a calibration assembly comprising a calibration pattern and an optical instrument to be calibrated.
  • the invention has many advantages.
  • the invention makes it possible to calibrate an optical instrument, in particular in order to know its MTF, on the ground.
  • the solution does not require complex digital processing or complex mechanical realization in order to perform said calibration.
  • FIG. 1 is a schematic representation of an embodiment of an optical instrument to be calibrated
  • FIG. 2 is a schematic representation of an embodiment of a calibration pattern according to the invention.
  • FIG. 3 is a representation of the Fourier transform of the image of holes of the pattern having different dimensions;
  • Figure 4 is a schematic representation of an embodiment of a calibration method according to the invention.
  • FIG. 1 shows schematically an optical instrument 1 that is to be calibrated.
  • the modulation transfer function (MTF) of the optical instrument 1 is sought.
  • This optical instrument 1 comprises one or more optical detectors 2. These optical detectors 2 are for example used to take images of the Earth when the optical instrument 1 is on board a satellite. The optical detectors 2 are arranged according to the needs of the mission. For example, the optical instrument comprises one or more optical detector strips 2, or an array of optical detectors 2.
  • optical detectors 2 are arranged linearly or in a two-dimensional manner.
  • This pattern 3 is particular because it comprises at least two holes 4i, 4 2 , made in the structure 6 of the pattern 3 (this structure 6 is for example a plate).
  • the Fourier transform of a hole, in the image space is an Airy spot.
  • the Fourier transforms of the images of the holes 4 1 , 4 2 are Airy spots which do not cancel out at the same frequency over a given frequency range.
  • This frequency range is for example chosen as the frequency range in which one seeks to calibrate the optical instrument 1.
  • the dimensions of the holes 4 1 , 4 2 are chosen in order to carry out these Airy spots whose zeros are offset in the frequency space.
  • the holes are chosen so as to have different dimensions.
  • the holes 4 1 , 4 2 have dimensions (in this example the diameter) of between 200 and 300 ⁇ .
  • the hole 4i has a dimension of 260 ⁇ and the hole 4 2 has a dimension of 300 ⁇ .
  • the distance separating the holes 4 1 , 4 2 is chosen in particular according to the size of the optical instrument 1 to be characterized.
  • the holes 4 1 , 4 2 have been represented as circular, it is noted that this is not necessarily the case, and they may have an elliptical shape.
  • the Airy spot is an elliptical Airy spot.
  • rectangular holes can be used, which produces a spot modeled by a two-dimensional cardinal sinus.
  • any form of hole may be used insofar as said holes have a known Fourier transform and vanish at different frequencies over a given frequency range.
  • FIG. 3 shows radial sections of the Fourier transforms F1, F2, F3, F4 for holes of different sizes:
  • F1 corresponds to a hole of diameter equal to 600 ⁇ ;
  • - F2 corresponds to a hole of diameter equal to 300 ⁇ ;
  • F3 corresponds to a hole of diameter equal to 260 ⁇ ;
  • - F4 corresponds to a hole of diameter equal to 95 ⁇ .
  • a module 15 for moving the target 3 is provided, which allows to move the target 3 relative to the optical instrument 1. It may for example be a rail associated with rolling means, or any other suitable displacement module. Alternatively, or in addition, the optical instrument 1 is also equipped with a displacement module allowing its displacement vis-à-vis the test pattern 3, in addition to or instead of the movement of the test rod 3 itself.
  • the method comprises a step E1 consisting in taking, with said optical instrument 1, a plurality of images of the pattern 3 comprising at least two holes 4i, 4 2 whose Fourier transforms are Airy spots that do not cancel each other out. not at the same frequency over a given frequency range.
  • this step E1 can be performed on the ground. It is noted that it is possible to produce independent images for each hole or to produce images comprising the two holes.
  • the method comprises the step E4 of deriving the optical modulation transfer function of the optical instrument 1 over said frequency range.
  • This step of deducing the optical modulation transfer function of the optical instrument 1 is performed in the Fourier space, by expression of the Fourier transform of the observed images as a function of the optical modulation transfer function of the optical instrument.
  • optical instrument 1 the theoretical Fourier transform of the holes of the target 3 (Airy spots), and a function describing the shift between the actual position of the images and the sampling grid formed by the optical detectors.
  • the theoretical Fourier transform of the holes is known because the dimensions of the holes which are provided by the builder of the rod 3 are generally known.
  • the magnification characteristics of the optical instrument are known.
  • the method may comprise a step
  • the method may comprise the step E3 consisting in producing a relative displacement of the target 3 with respect to the optical instrument 1, in order to deduce the optical modulation transfer function of the optical instrument 1 for different points. from the field of view of the optical instrument 1.
  • This can be implemented by moving the target 3 by the aforementioned displacement module 15, and / or by moving the optical instrument 1 itself.
  • said frequency is a cut-off frequency of the optical instrument 1. Since this cut-off frequency is known, it is not necessary to determine the MTF beyond this cutoff frequency, which simplifies the calculations and eliminates the noise resulting from the high frequencies.
  • the acquired images correspond to the convolution of the theoretical holes, shifted by centering values and sampled at the pitch of the images observed.
  • the optical detectors 2 are punctual and offset between them by a step p x (horizontal axis) and / or by a not p y (vertical axis). They realize what the skilled person calls a sampling grid.
  • centering value there is a gap between the position of the center of the imaged hole and the center of the sampling grid. This offset is called centering value.
  • the problem is reversed in the Fourier space.
  • the Fourier transform of the images of each hole is the product of an Airy spot by the FTM of the optical instrument 1 and by a phase ramp corresponding to the centering values, the whole being folded due to sampling at frequencies fx, fy.
  • This problem is linear and can be solved by the least squares method.
  • the index i is the number of each image of the pattern 3 taken by the optical instrument 1.
  • the Erou value is the Fourier transform of the image of a hole 4 1 or 4 2 belonging to the image i.
  • the value i at is the transform of the hole image, which is therefore folded, shifted, and modulated by the MTF.
  • the frequencies f x and f y are frequencies characterizing the pitch of the optical detectors 2 along an x axis (for example a horizontal axis) and a y axis (for example a vertical axis).
  • Vx and Vy frequencies are frequencies that are folded over f x, f y due to sampling (aliasing). For example, if one seeks a FTM over-sampled by a factor of 2, there are four frequency pairs (Vx, Vy) by pair of frequencies (f x, f y).
  • the frequency spectrum is convoluted by a Dirac comb of step 1 / p e .
  • Airyi is the Airy spot of a hole having the dimensions of the hole of that of the image i. These are the theoretical Fourier transforms of each hole 4i, 4 2 of the test pattern 3, calculated on the basis of a priori knowledge of the size of the holes.
  • ⁇ is a phase ramp corresponding to the centering of the image i. It is about the translation between the image i and this same image well centered.
  • phase ramp ⁇ is calculated on the basis of a technique described in the article "Star-Based Calibration Techniques for PLEIADES-HR Satellites” (Sébastien Fourest, Laurent Lebègue, CALCON 2009).
  • a point source in the one-star article has a constant for Fourier transform.
  • the sampling by the optical detectors of the instrument 1 is preceded by a phasing (ie a registration) with respect to the sampling grid, and therefore by a multiplication by a ramp phase in the Fourier space.
  • the registration is necessary because the image of the hole does not fall exactly in the center of the image.
  • phase ramp is calculated for a star, but the technique applies identically to the images of the holes of the test pattern, which can also be assimilated to sources having an axial symmetry in the direction x and the direction y.
  • the article explains that the imaginary part of the Fourier transform of the image of a point source is real if the point source is perfectly centered on the sampling grid. Otherwise, the image is shifted and its spectrum is multiplied by a phase ramp that provides imaginary values.
  • the determination of the phase ramp is thus carried out by searching for the phase ramp, which, in the absence of folding, makes it possible to cancel the imaginary values of the Fourier transform of the image i.
  • the method may in particular be used to calibrate an optical instrument 1 comprising linear optical detectors 2 (bars). Alternatively, the method can be implemented to calibrate two-dimensional optical detectors 2 (matrices).
  • the method finds many applications, in particular for the ground calibration of optical instruments intended to be carried aboard spacecraft such as observation satellites.

Landscapes

  • Chemical & Material Sciences (AREA)
  • Analytical Chemistry (AREA)
  • Physics & Mathematics (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Image Analysis (AREA)
  • Length Measuring Devices By Optical Means (AREA)

Abstract

L'invention concerne un procédé d'étalonnage d'un instrument (1) optique comprenant un ou plusieurs détecteurs (2) optiques, caractérisé en ce qu'il comprend les étapes consistant à : - prendre (E1), avec ledit instrument (1) optique, une pluralité d'images d'une mire (3) comprenant au moins deux trous (41, 42) dont les transformées de Fourier sont des taches d'Airy qui ne s'annulent pas à la même fréquence sur une plage de fréquences données, - en déduire (E4) la fonction de transfert de modulation optique de l'instrument (1) optique sur ladite plage de fréquences. L'invention concerne également une mire (3) d'étalonnage et un ensemble d'étalonnage.

Description

Procédé et dispositif d'étalonnage au sol d'un instrument optique
Domaine de l'invention
L'invention concerne un procédé d'étalonnage d'un instrument optique comprenant un ou plusieurs détecteurs optiques, ainsi qu'une mire d'étalonnage et un ensemble d'étalonnage. Elle s'applique notamment aux instruments optiques embarqués sur des satellites d'observation.
Présentation de l'Art Antérieur
La demande FR1257270, de la demanderesse, propose un procédé d'étalonnage d'un instrument optique permettant de déterminer la fonction de transfert de modulation (FTM) dudit instrument.
Ce procédé repose sur l'observation d'étoiles, qui peuvent être considérées comme des sources lumineuses ponctuelles. Une résolution dans l'espace de Fourier associée à un sur-échantillonnage de l'image permettent de déterminer la FTM.
Toutefois, ce procédé ne peut être mis en œuvre que si l'instrument optique est en vol, par exemple à bord d'un satellite.
Or, il est souhaitable de pouvoir caractériser l'instrument optique au sol.
La caractérisation de la FTM d'un instrument optique au sol peut être réalisée par l'observation d'une mire comprenant un trou, qui simule une source ponctuelle.
Cette solution pose toutefois des problèmes. Si l'on souhaite simuler une source ponctuelle, le trou doit présenter des dimensions suffisamment petites. Dans ce cas, l'obtention d'images exploitables est soumise à l'utilisation de puissances d'éclairage élevées, qui ne sont pas nécessairement réalisables ou disponibles. En outre, la réalisation d'un trou très petit se heurte à des difficultés de réalisation mécanique.
Si l'on augmente la dimension du trou, celui-ci ne peut plus être considéré comme une source ponctuelle, ce qui rend plus complexe la résolution dans l'espace de Fourier afin d'obtenir la FTM. L'invention propose un procédé d'étalonnage d'un instrument optique comprenant un ou plusieurs détecteurs optiques, caractérisé en ce qu'il comprend les étapes consistant à :
- prendre, avec ledit instrument optique, une pluralité d'images d'une mire comprenant au moins deux trous dont les transformées de Fourier sont des taches d'Airy qui ne s'annulent pas à la même fréquence sur une plage de fréquences données,
- en déduire la fonction de transfert de modulation optique de l'instrument optique sur ladite plage de fréquences.
L'invention est avantageusement complétée par les caractéristiques suivantes, prises seules ou en une quelconque de leur combinaison techniquement possible :
- le procédé comprend l'étape consistant à recalculer les dimensions des trous en comparant la transformée de Fourier des images acquises avec des taches d'Airy simulées sur la base des dimensions connues des trous ;
- le procédé comprend les étapes consistant à :
o produire un déplacement relatif de la mire par rapport à l'instrument optique, et
o en déduire la fonction de transfert de modulation optique de l'instrument optique pour différents points du champ de vue de l'instrument optique ;
- la déduction de la fonction de transfert de modulation optique de l'instrument optique est réalisée dans l'espace de Fourier, par expression de la transformée de Fourier des images observées en fonction de la fonction de transfert de modulation optique de l'instrument optique et de transformées de Fourier théoriques des trous de la mire ;
- le procédé comprend l'étape consistant à résoudre l'équation suivante, pour chaque image i de la mire ; [trOUi ifx, fy)]ie{images} ^ FTM( x, vy) * <Pi(vx, vy) * Airyi (vx, vy)
iE{images} avec :
o foùj est la transformée de Fourier de l'image d'un trou appartenant à l'image i ;
o fx et fy sont des fréquences caractérisant le pas des détecteurs optiques, o Vx et Vy sont des fréquences qui sont repliées, par repliement de spectre, sur fx, fy,
o φ, est une rampe de phase correspondant au centrage de l'image i (translation entre l'image i et cette même image bien centrée),
o Airy, est la tache d'Airy d'un trou ayant les dimensions du trou de celui de l'image i, et
o FTM est la fonction de transfert de modulation pour les fréquences Vx, Vy ;
- dans l'étape de déduction de la fonction de transfert de modulation optique, on impose que ladite fonction de transfert de modulation optique soit considérée comme nulle à partir d'une fréquence ;
- ladite fréquence est une fréquence de coupure de l'instrument optique ;
- on étalonne un instrument optique comprenant des détecteurs optiques linéaires ou bidimensionnels.
L'invention concerne également une mire d'étalonnage d'un instrument optique comprenant un ou plusieurs détecteurs optiques, caractérisée en ce que ladite mire comprend au moins deux trous dont les transformées de Fourier sont des taches d'Airy qui ne s'annulent pas à la même fréquence sur une plage de fréquences données.
L'invention concerne également un ensemble d'étalonnage comprenant une mire d'étalonnage et un instrument d'optique à étalonner.
L'invention présente de nombreux avantages. L'invention permet d'étalonner un instrument optique, notamment en vue de connaître sa FTM, au sol.
L'étalonnage est réalisé de manière simple et efficace.
En outre, la solution ne nécessite pas de traitement numérique complexe ou de réalisation mécanique complexe afin de réaliser ledit étalonnage.
Enfin, la solution peut être mise en œuvre sans nécessiter l'emploi de moyens d'éclairage puissants. Présentation des figures
D'autres caractéristiques et avantages de l'invention ressortiront encore de la description qui suit, laquelle est purement illustrative et non limitative, et doit être lue en regard des dessins annexés sur lesquels :
- la Figure 1 est une représentation schématique d'un mode de réalisation d'un instrument optique à étalonner ;
- la Figure 2 est une représentation schématique d'un mode de réalisation d'une mire d'étalonnage selon l'invention ;
- la Figure 3 est une représentation de la transformée de Fourier de l'image de trous de la mire présentant des dimensions différentes; - la Figure 4 est une représentation schématique d'un mode de réalisation d'un procédé d'étalonnage selon l'invention.
Description détaillée Dispositif
On a représenté de manière schématique en Figure 1 un instrument 1 optique, que l'on cherche à étalonner. En particulier, la fonction de transfert de modulation (FTM) de l'instrument 1 optique est recherchée.
Cet instrument 1 optique comprend un ou plusieurs détecteurs 2 optiques. Ces détecteurs 2 optiques sont par exemple utilisés pour prendre des images de la Terre lorsque l'instrument 1 optique est embarqué à bord d'un satellite. Les détecteurs 2 optiques sont agencés selon les besoins de la mission. Par exemple, l'instrument optique comprend une ou plusieurs barrettes de détecteurs 2 optiques, ou une matrice de détecteurs 2 optiques.
Ainsi, les détecteurs 2 optiques sont disposés linéairement, ou de manière bidimensionnelle.
Afin d'étalonner l'instrument 1 optique, on propose d'utiliser une mire 3 d'étalonnage schématiquement représentée en Figure 2.
Cette mire 3 est particulière car elle comprend au moins deux trous 4i, 42, pratiqués dans la structure 6 de la mire 3 (cette structure 6 est par exemple une plaque).
La transformée de Fourier d'un trou, dans l'espace image, est une tache d'Airy.
Dans la mire 3, les transformées de Fourier des images des trous 4i, 42 sont des taches d'Airy qui ne s'annulent pas à la même fréquence sur une plage de fréquences données. Cette plage de fréquence est par exemple choisie comme la plage de fréquences dans laquelle on cherche à étalonner l'instrument 1 optique.
Les dimensions des trous 4i, 42 sont choisies afin de réaliser ces taches d'Airy dont les zéros sont décalés dans l'espace fréquentiel. A cet effet, les trous sont choisis de sorte à présenter des dimensions différentes.
A titre d'exemple non limitatif, les trous 4i, 42 présentent des dimensions (dans cet exemple le diamètre) comprises entre 200 et 300 μιτι. Par exemple, le trou 4i présente une dimension de 260 μιτι et le trou 42 une dimension de 300 μιτι.
La distance qui sépare les trous 4i, 42 est choisie notamment en fonction de la taille de l'instrument 1 optique à caractériser.
Si les trous 4i, 42 ont été représentés comme circulaires, on note que ceci n'est pas nécessairement le cas, et ils peuvent présenter une forme elliptique. Dans ce cas, la tache d'Airy est une tache d'Airy elliptique. Alternativement, des trous rectangulaires peuvent être utilisés, ce qui produit une tache modélisée par un sinus cardinal bidimensionnel. De manière générale, toute forme de trou peut être utilisée dans la mesure où lesdits trous présentent une transformée de Fourier connue et qui s'annule à des fréquences différentes sur une plage de fréquences donnée.
On a représenté en Figure 3 des coupes radiales des transformées de Fourier F1 , F2, F3, F4 pour des trous de dimensions différentes :
- F1 correspond à un trou de diamètre égal à 600 μιτι ;
- F2 correspond à un trou de diamètre égal à 300 μιτι ;
- F3 correspond à un trou de diamètre égal à 260 μιτι ;
- F4 correspond à un trou de diamètre égal à 95 μιτι.
Les courbes présentent en abscisse la fréquence normalisée
(fréquence divisée par la fréquence d'échantillonnage), et en ordonnée l'amplitude.
On constate que les trous dont les dimensions correspondant aux courbes F2 et F3 peuvent convenir pour la mire 3, car leurs taches d'Airy ne s'annulent pas aux mêmes fréquences.
Il est possible de prévoir une pluralité de trous dans la mire 3, comme par exemple une matrice de trous.
Ceci est par exemple utile si l'on souhaite caractériser la FTM de l'instrument 1 optique sur une zone étendue du champ de vue dudit instrument 1 optique.
Le cas échéant, un module 15 de déplacement de la mire 3 est prévu, ce qui permet de déplacer la mire 3 relativement à l'instrument 1 optique. Il peut par exemple s'agir d'un rail associé à des moyens de roulement, ou tout autre module de déplacement adapté. Alternativement, ou en complément, l'instrument 1 optique est également équipé d'un module de déplacement permettant son déplacement vis-à-vis de la mire 3, en complément ou à la place du déplacement de la mire 3 elle-même.
Procédé
On décrit à présent un procédé d'étalonnage de l'instrument 1 optique, pour le calcul de la fonction de transfert de modulation optique de l'instrument 1 optique. Le procédé comprend une étape E1 consistant à prendre, avec ledit instrument 1 optique, une pluralité d'images de la mire 3 comprenant au moins deux trous 4i, 42 dont les transformées de Fourier sont des taches d'Airy qui ne s'annulent pas à la même fréquence sur une plage de fréquences données. Comme susmentionné, cette étape E1 peut être réalisée au sol. On note que l'on peut réaliser des images indépendantes pour chaque trou ou réaliser des images comprenant les deux trous.
A l'issue de cette étape, on dispose donc d'une pluralité d'images de la mire 3, et donc des trous 4i, 42.
Connaissant la transformée de Fourier théorique des trous, on peut alors remonter à la FTM de l'instrument 1 optique dans l'espace de Fourier. Par conséquent, le procédé comprend l'étape E4 consistant à déduire la fonction de transfert de modulation optique de l'instrument 1 optique sur ladite plage de fréquences.
Cette étape de déduction de la fonction de transfert de modulation optique de l'instrument 1 optique est réalisée dans l'espace de Fourier, par expression de la transformée de Fourier des images observées en fonction de la fonction de transfert de modulation optique de l'instrument 1 optique, de la transformée de Fourier théorique des trous de la mire 3 (taches d'Airy), et d'une fonction décrivant le décalage entre la position réelle des images et la grille d'échantillonnage formée par les détecteurs optiques.
La transformée de Fourier théorique des trous est connue car on connaît en général les dimensions des trous qui sont fournies par le constructeur de la mire 3. En outre, on connaît les caractéristiques de grandissement de l'instrument optique.
En pratique, il peut exister un décalage entre la dimension réelle des trous 4i et la dimension théorique qui sert à calculer les transformées de Fourier théorique des trous, notamment en raison des imprécisions liées à la fabrication.
Afin de pallier ce décalage, le procédé peut comprendre une étape
E2 consistant à recalculer les dimensions des trous 4i, 42 en comparant la transformée de Fourier des images acquises avec des taches d'Airy simulées sur la base des dimensions connues des trous 4i, 42. Lors de cette étape, on cherche les dimensions théoriques du trou qui maximisent la corrélation entre la transformée de Fourier de l'image et la tache d'Airy simulée. A l'issue de cette étape, une connaissance améliorée des dimensions des trous 4i, 42 est obtenue.
Le cas échéant, le procédé peut comprendre l'étape E3 consistant à produire un déplacement relatif de la mire 3 par rapport à l'instrument 1 optique, afin de déduire la fonction de transfert de modulation optique de l'instrument 1 optique pour différents points du champ de vue de l'instrument 1 optique. Ceci peut être mis en œuvre en déplaçant la mire 3 par le module 15 de déplacement précité, et/ou en déplaçant l'instrument 1 optique lui-même.
Afin d'éviter des bruits liées aux hautes-fréquences, il est possible d'imposer, dans l'étape E4 de déduction de la FTM, que ladite FTM soit considérée comme nulle à partir d'une certaine fréquence. On peut par exemple, lorsqu'on exprime la relation qui décrit la transformée de Fourier des images obtenues à la FTM de l'instrument 1 optique, introduire des coefficients qui pondèrent la FTM pour les hautes fréquences.
Avantageusement, ladite fréquence est une fréquence de coupure de l'instrument 1 optique. Cette fréquence de coupure étant connue, il n'est pas nécessaire de déterminer la FTM au-delà de cette fréquence de coupure, ce qui simplifie donc les calculs et élimine le bruit résultant des hautes-fréquences.
On décrit à présent un exemple de détermination de la fonction de transfert de modulation optique de l'instrument 1 optique à partir des images acquises.
On note que les images acquises correspondent à la convolution des trous théoriques, décalées de valeurs de centrage et échantillonnées au pas des images observées.
En effet, comme illustré en Figure 1 , les détecteurs 2 optiques sont ponctuels et décalés entre eux par un pas px (axe horizontal) et/ou par un pas py (axe vertical). Ils réalisent ce que l'homme du métier appelle une grille d'échantillonnage.
Le caractère ponctuel des détecteurs 2 optiques implique donc un échantillonnage des images à des fréquences fx=1/px et fy=1/py.
En outre, il existe un décalage entre la position du centre du trou imagé et le centre de la grille d'échantillonnage. Ce décalage est appelé valeur de centrage.
Afin de résoudre le problème, on inverse le problème dans l'espace de Fourier. On obtient alors que la transformée de Fourier des images de chaque trou est le produit d'une tache d'Airy par la FTM de l'instrument 1 optique et par une rampe de phase correspondant aux valeurs de centrage, le tout étant replié en raison de l'échantillonnage aux fréquences fx, fy.
Ce problème est linéaire et peut se résoudre par la méthode des moindres carrés. En particulier, il y a autant de moindres carrés que de pixels dans les images obtenues pour les trous, ce qui permet de remplir graduellement la FTM recherchée.
Une modélisation possible du problème est la suivante :
[trOUi(fx, fy)]ie{imaaes} ^ FTM(vx, vy) * <Pi(vx, vy) * Mryi{vxl Vy)
iE{images}
Dans cette équation, l'indice i est le numéro de chaque image de la mire 3 prise par l'instrument 1 optique.
La valeur Erôù est la transformée de Fourier de l'image d'un trou 4i ou 42 appartenant à l'image i. La valeur i àù, est la transformée de l'image du trou, qui est donc repliée, décalée, et modulée par la FTM.
Les fréquences fx et fy sont des fréquences caractérisant le pas des détecteurs 2 optiques selon un axe x (par exemple horizontal) et un axe y (par exemple vertical).
Les fréquences Vx et Vy sont des fréquences qui sont repliées sur fx, fy en raison de l'échantillonnage (repliement du spectre). Par exemple, si l'on cherche une FTM sur-échantillonnée d'un facteur 2, il y a quatre couples de fréquences ( Vx, Vy) par couple de fréquences (fx, fy).
En effet, lorsqu'on échantillonne une image avec un pas pe, on convolue le spectre fréquentiel par un peigne de Dirac de pas 1/pe. Cela revient à sommer toutes les fréquences distantes d'un multiple de 1/pe dans les deux directions x, y. Si on suppose que les fréquences sont nulles au- delà de [-1/pe ; 1/Pe] [-1/pe ; 1/pe], seuls quatre termes sont à prendre en compte dans la sommation pour chaque fréquence.
Airyi est la tache d'Airy d'un trou ayant les dimensions du trou de celui de l'image i. Il s'agit des transformées de Fourier théoriques de chaque trou 4i , 42 de la mire 3, calculées sur la base de la connaissance a priori de la dimension des trous.
Enfin, φ, est une rampe de phase correspondant au centrage de l'image i. Il s'agit de la translation entre l'image i et cette même image bien centrée. Cette rampe de phase est l'expression dans le domaine de Fourier d'une translation (dx, dy), et s'écrit donc φ(νχ, vy) = exp [lin. {dx. vx +
Figure imgf000012_0001
Cette rampe de phase φ, est calculée sur la base d'une technique décrite dans l'article « Star-Based Calibration Techniques for PLEIADES- HR Satellites » (Sébastien Fourest, Laurent Lebègue, CALCON 2009).
Comme mentionné dans l'article, une source ponctuelle (dans l'article une étoile) a pour transformée de Fourier une constante.
Or, l'échantillonnage par les détecteurs optiques de l'instrument 1 est précédé d'un phasage (c'est-à-dire d'un recalage) par rapport à la grille d'échantillonnage, et donc par une multiplication par une rampe de phase dans l'espace de Fourier. Le recalage est nécessaire en raison du fait que l'image du trou ne tombe pas exactement au centre de l'image.
On note que dans l'article, la rampe de phase est calculée pour une étoile, mais la technique s'applique de manière identique aux images des trous de la mire, assimilables également à des sources présentant une symétrie axiale selon la direction x et la direction y. L'article explique que la partie imaginaire de la transformée de Fourier de l'image d'une source ponctuelle est réelle si la source ponctuelle est parfaitement centrée sur la grille d'échantillonnage. Sinon, l'image est décalée et son spectre est multiplié par une rampe de phase qui fournit des valeurs imaginaires.
Par conséquent, la détermination de la rampe de phase est donc effectuée en recherchant la rampe de phase, qui, en l'absence de repliement, permet d'annuler les valeurs imaginaires de la transformée de Fourier de l'image i.
Dans la mesure où il y a toujours du repliement autour de la fréquence de Nyquist, cet article préconise de restreindre la recherche aux basses fréquences.
Comme indiqué précédemment, le système d'équations à résoudre est linéaire, avec pour inconnue la fonction de transfert de modulation (FTM) pour tous les couples de fréquence ( Vx, Vy).
Plus particulièrement, il y a un système d'équations à résoudre pour chaque couple de fréquence (fx, fy) des transformées de Fourier des images i. Chacun de ces systèmes d'équations conduit au calcul des fréquences ( Vx, Vy) de la FTM qui se replient sur (fx, fy).
Par exemple, si l'on cherche la FTM sur une plage de fréquences double de celle des images, chaque système conduit au calcul de quatre termes de la FTM.
Plus généralement, si l'on cherche la FTM sur une plage de fréquences n fois plus grande que celles des images, chaque système conduit au calcul de n2 termes de la FTM. Le nombre d'images à prendre dépend donc de la plage de fréquences recherchée pour la FTM.
Comme on le constate, si pour une valeur Vx ou Vy, la fonction Airy, est nulle pour toutes les images i, il n'est pas possible de calculer la FTM pour cette valeur. Grâce à la mire 3 qui présente des trous dont les transformées de Fourier sont des taches d'Airy qui ne s'annulent pas à la même fréquence, ce problème est évité. Le procédé peut notamment être mis en œuvre pour étalonner un instrument 1 optique comprenant des détecteurs 2 optiques linéaires (barrettes). Alternativement, le procédé peut être mis en œuvre pour étalonner des détecteurs 2 optiques bidimensionnels (matrices).
Le procédé trouve de nombreuses applications, en particulier pour l'étalonnage au sol d'instruments optiques destinés à être embarqués à bord d'engins spatiaux comme des satellites d'observation.

Claims

REVENDICATIONS
1 . Procédé d'étalonnage d'un instrument (1 ) optique comprenant un ou plusieurs détecteurs (2) optiques, caractérisé en ce qu'il comprend les étapes consistant à :
- prendre (E1 ), avec ledit instrument (1 ) optique, une pluralité d'images d'une mire (3) comprenant au moins deux trous (4i, 42) dont les transformées de Fourier sont des taches d'Airy qui ne s'annulent pas à la même fréquence sur une plage de fréquences données,
- en déduire (E4) la fonction de transfert de modulation optique de l'instrument (1 ) optique sur ladite plage de fréquences.
2. Procédé selon la revendication 1 , comprenant l'étape (E2) consistant à recalculer les dimensions des trous (4i, 42) en comparant la transformée de Fourier des images acquises avec des taches d'Airy simulées sur la base des dimensions connues des trous (4i, 42).
3. Procédé selon l'une des revendications 1 ou 2, comprenant les étapes consistant à :
- produire un déplacement relatif (E3) de la mire (3) par rapport à l'instrument (1 ) optique, et
- en déduire (E4) la fonction de transfert de modulation optique de l'instrument (1 ) optique pour différents points du champ de vue de l'instrument (1 ) optique.
4. Procédé selon l'une des revendications 1 à 3, dans lequel la déduction (E4) de la fonction de transfert de modulation optique de l'instrument (1 ) optique est réalisée dans l'espace de Fourier, par expression de la transformée de Fourier des images observées en fonction de la fonction de transfert de modulation optique de l'instrument (1 ) optique et de transformées de Fourier théoriques des trous (4i, 42) de la mire (3).
5. Procédé selon la revendication 4, comprenant l'étape consistant à résoudre l'équation suivante, pour chaque image i de la mire (3):
[troUi(fx,fy)]iElimages} = FTM(vx, vy) * <pi(vx, vy) * Airyi{vx, Vy)
iE[images} avec :
- troù; est la transformée de Fourier de l'image d'un trou (4i, 42) appartenant à l'image i ;
- fx et fy sont des fréquences caractérisant le pas des détecteurs (2) optiques,
- Vx et Vy sont des fréquences qui sont repliées, par repliement de spectre, sur fx, fy,
- φ, est une rampe de phase correspondant au centrage de l'image i, et
- Airy, est la tache d'Airy d'un trou ayant les dimensions du trou de celui de l'image i, et
- FTM est la fonction de transfert de modulation pour les fréquences
Vx, Vy.
6. Procédé selon l'une des revendications 1 à 5, dans lequel, dans l'étape (E4) de déduction de la fonction de transfert de modulation optique, on impose que ladite fonction de transfert de modulation optique soit considérée comme nulle à partir d'une fréquence.
7. Procédé selon la revendication 6, dans lequel ladite fréquence est une fréquence de coupure de l'instrument (1 ) optique.
8. Procédé selon l'une des revendications 1 à 7, dans lequel on étalonne un instrument (1 ) optique comprenant des détecteurs (2) optiques linéaires ou bidimensionnels.
9. Mire (3) d'étalonnage d'un instrument (1 ) optique comprenant un ou plusieurs détecteurs (2) optiques, caractérisée en ce que ladite mire (3) comprend au moins deux trous (4i, 42) dont les transformées de Fourier sont des taches d'Airy qui ne s'annulent pas à la même fréquence sur une plage de fréquences données.
10. Ensemble d'étalonnage comprenant :
- un instrument (1 ) optique comprenant un ou plusieurs détecteurs (2) optiques, dont la fonction de transfert de modulation optique est à étalonner sur une plage de fréquences données ;
- une mire (3) d'étalonnage comprenant au moins deux trous (4i, 42) dont les transformées de Fourier sont des taches d'Airy qui ne s'annulent pas à la même fréquence sur ladite plage de fréquences.
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