Vorrichtung und Verfahren zur Untersuchung von Bauteilen mit Faserverbundgelegen oder Faserverbundgeweben
Technisches Gebiet
[0001] Die vorliegende Erfindung betrifft eine Vor- richtung und ein Verfahren zur Untersuchung von Bauteilen mit Faserverbundgelegen oder Faserverbundgeweben.
Beschreibung des Standes der Technik
[0002] Die zerstörungsfreie Untersuchung von Objekten bzw. Gegenständen (Material- bzw. Produktuntersuchung im industriellen Bereich, medizinische Untersuchungen) ist bereits weit verbreitet. Es ist beispielsweise bekannt, unter Verwendung von computertomographisch erhobenen Daten (CT- Daten) die internen Strukturen von Bauteilen, zum Beispiel faserverstärkten Leichtbauteilen im Spritzgussbereich, zu untersuchen, um Aufschlüsse über die Faserverteilung und - ausrichtung zu erhalten, da diese entscheidende Faktoren für die mechanischen Eigenschaften des fertigen Teils darstellen. Besonders das Schermodul und das Elastizitätsmodul werden stark von der internen Faserstruktur beeinflusst. [0003] Eine derartige Analyse von faserverstärkten
Bauteilen liefert unter anderem für jeden Raumpunkt im Datensatz Werte für die lokale Faserorientierung und die Faserdichte. Die lokale Orientierung kann hier beispielsweise als 3D-Orientierung (Tensor 2. Stufe) vorliegen und direkt
visualisiert und ausgewertet werden. Es ist aber auch möglich, die 3D-Orientierung auf eine benutzerdefinierte Ebene zu projizieren oder mit einer spezifischen Referenzrichtung zu vergleichen. Die Ergebnisse können dann beispielsweise als eine lokale Orientierungen darstellende Farbüberlagerung visualisiert werden. Diese Analyse eines interessierenden Bereichs des Bauteils mit einer bekannten nominalen Faserorientierung ermöglicht einen Vergleich der nominalen und der realen Orientierungen. Um die Verteilung der Faserorientierung längs einer vorgegebenen Koordinatenachse zu verstehen (z.B. senkrecht zur Oberfläche des Bauteils), ist es möglich, gemittelte Orientierungstensoren Schicht für Schicht in einer beliebigen Richtung zu berechnen.
[0004] Zur Berechnung der lokalen Parameter wie Orientierung und Faserdichte werden für jeden Raumpunkt Datenwerte aus einer Umgebung um diesen Punkt herum verwendet. Diese Umgebung wird in Abhängigkeit der zu untersuchenden Struktur gewählt, üblicherweise so groß, dass durch diese immanente Mittelung die Einflüsse durch das in den Bilddaten stets vorhandene Bildrauschen unterdrückt werden.
[0005] Um z.B. im Bereich Spritzguss von faserverstärkten Kunststoffen einen direkten Vergleich zwischen einer Simulation und realen Daten zu erhalten, ist es möglich, das für die Simulation verwendete spezifische Simulationsnetz direkt in die Visualisierungs-/Analyse-Software zu importieren. Die Analyse berechnet dann gemittelte Werte der lokalen Faserorientierung und auch das Faser/Matrix- Verhältnis für jede einzelne Netzzelle. Dies ermöglicht den direkten Vergleich zwischen berechneten und simulierten Werten ohne Mapping-Fehler . Mit dem Simulationsnetz als Grundlage für eine Mittelung der lokalen Orientierungen
wird ein Vergleich der simulierten und gemessenen Orientierungen sehr genau.
[0006] Leichtbauteile, die hohen Beanspruchungen ausgesetzt sind, basieren auf faserverstärkten Verbundwerk- Stoffen in Form von Geweben bzw. Gelegen, die der Aufnahme der auftretenden hohen Verformungskräfte dienen. Dabei treten in teilweise komplex gekrümmten und gebogenen Geometrien drastische und komplexe Verzerrungen und Verformungen der Gewebe und ihrer Lagen auf. [0007] Die bislang bekannten Verfahren eignen sich jedoch nicht für eine Untersuchung von Gewebe- und Gelegelagen, da diese Materialien im Unterschied zu den eingangs beschriebenen faserverstärkten Materialien im Spritzgussbereich eine Lagen- bzw. Gewebestruktur aufweisen und sich die Materialeigenschaften von Lage zu Lage deutlich ändern. Zudem sind die Lagen in der Regel sehr dünn und ihre Positionen sind nicht von vornherein genau genug bekannt. Die im Stand der Technik beschriebene Methodik und die darin enthaltene Art der Mittelung führen bei der Analyse von Ge- weben und Gelegen zu fehlerhaften Ergebnissen.
Zusammenfassung der Erfindung
[0008] Erfindungsgemäß werden eine Vorrichtung zur Untersuchung von Bauteilen mit Faserverbundgelegen oder Faserverbundgeweben, die eine Anzahl von dünnen Lagen mit teilweise unterschiedlicher Ausrichtung umfassen, mit den Merkmalen des Patentanspruchs 1 sowie ein Verfahren zur Untersuchung von Bauteilen mit Faserverbundgelegen oder Faserverbundgeweben mit den Merkmalen des Patentanspruchs 7 vorgeschlagen .
[0009] Der Erfindung liegt die Erkenntnis zugrunde, charakteristische Eigenschaften in den Lagen eines Verbundbauteils zu berechnen, um auf dieser Grundlage eine automatische Erkennung unterschiedlicher Gelege- bzw. Gewebelagen zu erzielen.
[0010] Erfindungsgemäß wird zunächst eine zerstörungsfreie Messung zur Erhebung von volumetrischen Daten des zu untersuchenden Bauteils durchgeführt. Das Ziel dieser Messung ist die Bereitstellung eines Satzes von Bilddaten, auf deren Grundlage die weiteren Berechnungen durchgeführt werden können. Dabei kann es sich bspw. um mittels Computertomographie erhobene Daten handeln (CT-Datensätze) . Die Berechnungen erfolgen bspw. auf der Grundlage der Grauwerte der erhobenen Daten. [0011] Als nächstes erfolgen ein Auswählen eines ersten lokalen Analysebereichs in den erhobenen Daten des Bauteils und das Bestimmen eines lokalen Koordinatensystems in dem ersten lokalen Analysebereich. Hierzu kann bspw. eine Berechnung der Lagen- bzw. Oberflächennormalen herange- zogen werden, bspw. aus der realen Bauteilgeometrie, einer Schätzung der Lagenstruktur, aus einem Simulationsmesh o.dgl. Ausgehend von der ermittelten Orientierung werden lokale Materialeigenschaften sukzessive und schichtweise in vorbestimmten Abständen in einer Richtung senkrecht zu der Erstreckung des Analysebereichs ermittelt. Die ermittelten Werte der lokalen Materialeigenschaften werden abgetastet, um Lagengrenzen entlang der ermittelten Materialeigenschaften zu detektieren. Schließlich werden die lokalen Materialeigenschaften je detektierter Lage gemittelt. [0012] Die laterale Größe des Analysebereichs kann in
Abhängigkeit von einer ermittelten Krümmung des Analysebe-
reichs gewählt werden. Bereiche ohne Krümmung oder mit nur geringer Krümmung können größer gewählt werden, während Bereiche starker Krümmung kleiner gewählt werden (sofern die Schichten innerhalb der Lagen selbst nicht oder nur wenig gekrümmt sind bzw. die Krümmung der Schichten innerhalb der Lagen sich deutlich von der Bauteilkrümmung unterscheidet) . Im Falle einer Krümmung auch der Schichten zumindest in einem ähnlichen Maße wie die Bauteilkrümmung können die Analysebereiche größer gewählt werden. Die hier gewählten Be- griffe „größer" und „kleiner" sind nicht als relative Begriffe zu verstehen, die sich an einem Maß orientieren, sondern im Sinne von „relativ große Bereiche" und „relativ kleine Bereiche" im Vergleich zu dem zu untersuchenden Bauteil. Sinn und Zweck besteht darin, die Messungenauigkeit der ausgewählten Analysebereiche möglichst klein zu halten. Die Wahl der Größe der Analysebereiche erschließt sich dem Fachmann in diesem Zusammenhang.
[0013] Das Detektieren von Lagengrenzen kann mittels Detektieren von Diskontinuitäten oder von Minima entlang der Profilkurve lokaler Materialeigenschaften erfolgen.
[0014] In dem Schritt der Mittelung der lokalen Materialeigenschaften je detektierter Lage können Bereiche um die detektierten Lagengrenzen von den Lagen selbst abweichend gewichtet werden. Im Extremfall (insbesondere im Fal- le sehr starker Diskontinuitäten) können diese Übergangsbzw. Grenzbereiche vollständig ausgespart werden.
[0015] Materialeigenschaften im vorgenannten Sinne können in mathematischer Darstellung bspw. die mathematische Form von Skalaren, Vektoren und/oder Tensoren sein. Sie können Grauwerte, Standardabweichungen bzw. Varianzen, Orientierungen bzw. Strukturtensoren, Porosität u.a. sein.
[0016] Die erfindungsgemäße Mittelung kann bspw. eine Mittelwertbildung, eine Berechnung höherer Momente, eine Histogrammverteilung, eine Verteilungsberechnung o.dgl. sein . [0017] Erfindungsgemäß wird somit eine automatische
Trennung der Einzellagen des zu untersuchenden Bauteils im Originaldatensatz erzielt, gefolgt von einer Analyse der isolierten Einzellagen ebenfalls im Originaldatensatz.
[0018] Die vorliegende Beschreibung deckt auch ein Computerprogramm mit Programmcode ab, der dazu geeignet ist, ein erfindungsgemäßes Verfahren auszuführen, wenn das Computerprogramm auf einem Auswertungsrechner abläuft. Es werden sowohl das Computerprogramm selbst als auch abgespeichert auf einem computerlesbaren Medium (Computerpro- grammprodukt) beansprucht.
[0019] Weitere Vorteile und Ausgestaltungen der Erfindung ergeben sich aus der Beschreibung und der beiliegenden Zeichnung .
[0020] Es versteht sich, dass die voranstehend genann- ten und die nachstehend noch zu erläuternden Merkmale nicht nur in der jeweils angegebenen Kombination, sondern auch in anderen Kombinationen oder in Alleinstellung verwendbar sind, ohne den Rahmen der vorliegenden Erfindung zu verlassen . [0021] Die Erfindung ist anhand eines Ausführungsbeispieles in der Zeichnung schematisch dargestellt und wird im folgenden unter Bezugnahme auf die Zeichnung ausführlich beschrieben .
Kurzbeschreibung der Zeichnung
[0022]
Figur 1 zeigt eine stark schematisierte Schnittdarstellung durch ein Bauteil mit Gewebelagen unterschiedlicher Krümmung .
Figur 2 zeigt ein Bild mit einem stark vergrößerten Schnitt durch ein Bauteil mit einer Abfolge von (unkompaktierten) Gewebelagen.
Figur 3 zeigt ein Diagramm mit über die Bauteildicke aufgetragenem, gemäß der Erfindung bestimmtem Faservolumenanteil .
Figur 4 zeigt eine perspektivische Ansicht einer Schichtabfolge in Histogrammdarstellung basierend auf erfindungsgemäß bestimmten Messwerten. Figur 5 zeigt eine Draufsicht-Histogrammdarstellung auf einen Bauteilausschnitt.
Figur 6 zeigt eine stark schematische Darstellung einer erfindungsgemäßen Vorrichtung zur Untersuchung von Bauteilen . Ausführliche Beschreibung
[0023] In den Figuren sind gleiche Elemente und auch Elemente mit gleicher Funktion mit gleichen Bezugszeichen bezeichnet .
[0024] Figur 6 zeigt eine erfindungsgemäße Vorrichtung 610 zur Untersuchung von Bauteilen mit einer Messeinrich-
tung 614 zum Durchführen einer zerstörungsfreien Messung an einem Bauteil 618. Die beispielhaft dargestellte Messeinrichtung 614 ist eine computertomographische Vorrichtung mit einer Röntgenquelle 620. Das Prüfobjekt bzw. Bauteil 618 ist auf einem sogenannten Manipulator oder Drehtisch 622 angeordnet, mittels welchem das Bauteil 618 in verschiedenen Richtungen von der Röntgenstrahlung der Röntgenquelle 620 durchstrahlt werden kann. Die aus dem Bauteil 618 austretende Strahlung wird von einem Detektor 624 auf- genommen. Röntgenquelle 620, Drehtisch 622 und Detektor 624 können im Sinne der eingezeichneten Pfeile verfahren und/oder rotiert werden.
[0025] Die Vorrichtung 610 umfasst darüber hinaus in an sich bekannter Art und Weise eine Auswerteeinrichtung 614 zum Auswerten der von dem Detektor 624 gelieferten Messdaten. Zur Ausgabe der ausgewerteten Daten ist eine Ausgabe-/Eingabevorrichtung 616 vorgesehen, die in üblicher Weise mindestens einen Bildschirm 630, eine Tastatur 632 und ggf. eine Cursorsteuerung (Maus) 634 aufweist. Der die Auswerteeinrichtung 614 darstellende Rechner kann zudem so ausgestaltet sein, dass über ihn auch die Steuerung der Messeinrichtung 610 erfolgen kann.
[0026] Figur 1 veranschaulicht das erfindungsgemäße Vorgehen am Beispiel einer Schnittdarstellung eines im we- sentlichen flächigen Bauteils 10 mit Gewebelagen 12, 14, 16, wobei das Bauteil 10 Bereiche unterschiedlicher Krümmung aufweist. Der Schnitt entspricht einer Analyseebene des Bauteils senkrecht zu den Gewebelagen.
[0027] Das Bauteil 10 umfasst einen in der Darstellung der Figur links liegenden im wesentlichen ebenen Abschnitt I und einen sich rechts davon daran anschließenden Ab-
schnitt II, der einen im wesentlichen U-förmigen Querschnitt aufweist, wodurch verschiedene Bereiche unterschiedlicher Krümmung entstehen.
[0028] Das Bauteil 10 umfasst mehrere Gewebelagen 12, 14, 16, die im wesentlichen parallel zueinander verlaufen. Zur Veranschaulichung sind drei Gewebelagen dargestellt; es können jedoch auch mehr als drei Lagen vorliegen. Die Zwischenräume zwischen den Gewebelagen sind - ebenfalls aus Gründen der Veranschaulichung - stark überhöht dargestellt.
[0029] In dem im wesentlichen ebenen Abschnitt I liegt grundsätzlich eine geringe Krümmung der Gewebelagen 12, 14, 16 vor, so dass in diesem Abschnitt ein lokaler Analysebereich ABl relativ groß (im Sinne der Lagenlateralerstre- ckung) gewählt werden kann.
[0030] Anhand des gewählten Analysebereichs erfolgt die weitere erfindungsgemäße Analyse des Lagenaufbaus des Bauteils in der Auswerteeinrichtung 614. Bei dem Analysebereich handelt es sich um einen Volumenbereich, der einen Ausschnitt aus den erhobenen volumetrischen Daten darstellt und durch eine Ausdehnungsgröße und ein aufgesetztes lokales Lagenkoordinatensystem definiert wird, wobei das Lagenkoordinatensystem eine Lateralrichtung x definiert, die sich an dem Verlauf der Lagen, üblicherweise im wesentlichen parallel zur Oberfläche des Bauteils, orientiert, und eine Axialrichtung z. Die Axialrichtung z verläuft in dem dargestellten Ausführungsbeispiel im wesentlichen senkrecht zu der Lateralrichtung x.
[0031] Selbstverständlich sind auch andere Lagenkoordinatensysteme als das beschriebene kartesische System denkbar, insbesondere bspw. in Zusammenhang mit einem Ana-
lysebereich, der gekrümmte Lagen aufweist, wie dies nachfolgend noch beschrieben wird.
[0032] In dem Analysebereich ABl werden erfindungsgemäß senkrecht zu der Axialrichtung z (bzw. parallel zu der Lateralrichtung x) Analyseschichten 100 definiert, die im wesentlichen parallel zueinander verlaufen. Die Analyseschichten 100 werden mit einer vorbestimmten oder festlegbaren Schichtdicke gewählt, bspw. abhängig von der Voxelisierung (d.h. dem volumetrischen Gitter aus der Aufnahme der volumetrischen Daten) . Bspw. kann die Schichtdicke einer halben Voxelauflösung entsprechen. Zur Erzielung guter Auswertungsergebnisse sollte die Schichtdicke jedoch so gewählt sein, dass sich mindestens zwei bis drei Schichtdicken pro Gewebe- bzw. Gelegelage des Bauteils ergeben .
[0033] Die Analyseschichten werden daraufhin sukzessive in z-Richtung auf die lokalen Materialeigenschaften in der Analyseschicht abgetastet bzw. untersucht. Die je Analysenschicht ermittelten Materialeigenschaften ergeben ein Materialeigenschaftsprofil entlang der z-Richtung, anhand dessen mit einem Materialübergang bzw. einer Materialänderung ermittelt werden können. Anhand dieser Stellen können Lagegrenzen (potenzielle Grenzebenen zwischen aneinander- grenzenden Lagen des Bauteils) detektiert werden. Eventuell vorhandenes "A-Priori-Wissen" , also unabhängig von der zu verarbeitenden Messung vorliegende Kenntnisse über die Struktur des zu untersuchenden Bauteils wie z.B. Lagenanzahl, Lagendicke oder dergleichen, kann hierbei zur Stabilisierung der Detektion der Lagengrenzen verwendet werden. Innerhalb der so ermittelten Lagengrenzen werden dann zur Bildung einer detektierten Lage die sogenannten lokalen Materialeigenschaften durch Mittelwertbildung gemittelt.
[0034] Dieses Vorgehen ist beispielhaft anhand der Figuren 2 und 3 gezeigt. Figur 2 zeigt ein Schnittfoto einer stark vergrößerten Aufnahme eines Bauteils mit einer Abfolge von Gewebelagen. Zur besseren Veranschaulichung handelt es sich um ein unkompaktiertes Bauteil, d.h. ein Bauteil, dessen Gewebelagen nicht unter starkem Druck verpresst wurden. Bei der Darstellung der Figur 2 könnte es sich bspw. um einen dem ersten Analysebereich ABl der Darstellung der Figur 1 entsprechenden Ausschnitt aus einem Bauteil han- dein. Figur 3 veranschaulicht ein zugehöriges Materialeigenschaftsprofil, das über die Bauteildicke (bzw. Analysebereichdicke) in z-Richtung aufgetragen ist. Die Ordinate des Diagramms zeigt in abstraktem Maß den jeweils ermittelten Faservolumenanteil pro Analyseschicht als Messwert auf- getragen. Unschwer zu erkennen ist aus dem Diagramm die resultierende periodische Schwankung, die mit ihren Maxima bzw. Minima sehr deutlich Stellen hohen Faservolumenanteils und Stellen geringen Faservolumenanteils wiedergibt, so dass aus dieser Messung an den Stellen des geringsten Fa- servolumenanteils auf Zwischenräume zwischen Gewebelagen geschlossen werden kann.
[0035] Durch Wahl mehrerer aneinandergrenzender Analysebereiche kann auf diese Art und Weise ein gesamtes Bauteil schnittebenenweise abgetastet, die entsprechenden lo- kalen Materialeigenschaften lagenweise ermittelt und so eine Trennung der Lagen über das gesamte Bauteil erzielt werden. Das Ergebnis kann bspw. eine die jeweilige spezifische Lagenorientierung des Bauteils wiedergebende Histogrammdarstellung des gesamten Bauteils sein. Eine derartige Dar- Stellung ist beispielhaft in Figur 5 wiedergegeben, die eine Draufsicht auf ein aus Gewebematten zusammengesetztes Bauteil mit darüber gelegtem lokalem Richtungshistogramm
zeigt. Je (in diesem Fall: quadratischem) Analysebereich ist ein Richtungshistogramm (für eine Schicht) dargestellt, bei dem es sich um eine Polardarstellung der Häufigkeit der ermittelten Richtungsverteilungen handelt. Je ausgedehnter eine Histogrammdarstellung ist, desto ausgeprägter ist die Richtungserhebung. Eine punktförmige bzw. kreisförmige Erscheinung deutet auf ein sehr hohes Maß an Homogenität des Richtungsergebnisses hin, während eine Ellipsendarstellung auf eine zugehörige Richtungsorientierung hinweist, die desto ausgeprägter ist, je länger die Hauptachse der Ellipse ist. Eine kreuzförmige Darstellung weist auf das Vorliegen zweier (Haupt- ) Richtungen hin, eine sternförmige Erscheinung auf entsprechend mehr Richtungen, wobei die zugehörigen Achsen die jeweilige Orientierung angeben. Unter der Histogrammdarstellung ist als Unterlegung ein CT- Schnittbild des Bauteils erkennbar. Eine derartige Darstellung ermöglicht einem geübten Betrachter ein sehr schnelles Erfassen der ermittelten Faserorientierungen.
[0036] Figur 4 zeigt in perspektivischer Ansicht eine ähnliche Histogrammdarstellung einer ganzen Abfolge von Analyseschichten, die dem Betrachter wiederum Aufschluss über das Maß der ermittelten Richtung (en) und deren Homogenität je Analyseschicht ermitteln.
[0037] In der Darstellung der Figur 1 sind beispiel- haft noch drei weitere Analysebereiche AB2, AB3 und AB4 herausgegriffen (zur Analyse des gesamten Bauteils wird der gesamte Bauteilschnitt in aneinandergrenzende Analysebereiche geeigneter Größe aufgeteilt) .
[0038] Diese exemplarische Auswahl an weiteren Analy- senbereichen dient zur Veranschaulichung der Wahl der Größe der einzelnen Analysebereiche. So liegt bspw. der zweite
Analysebereich AB2 in einem Bauteilabschnitt größerer Krümmung, weshalb die laterale Ausdehnung des Analysebereichs AB2 und dessen Analyseschichten 200 deutlich kleiner gewählt ist als bspw. diejenige des zuvor besprochenen ersten Analysebereichs ABl. Der dritte Analysebereich AB3 liegt wieder in einem Bereich geringerer Lagenkrümmung, weshalb die Größe dieses dritten Analysebereichs AB3 dessen Analyseschichten 300 wieder in einer Größenordnung vergleichbar derjenigen des ersten Analysebereichs ABl gewählt ist. Der vierte Analysebereich AB4 liegt in einem Abschnitt, in dem zwar eine hohe Lagenkrümmung vorliegt, das Koordinatensystem jedoch durch die Wahl gekrümmter Analyseschichten 400 an diese Krümmung angepasst ist, weshalb ein größerer "Zusammenfassungsbereich" möglich ist, so dass der Analyse- bereich AB4 trotz der gekrümmten Bauteilform an dieser Stelle vergleichsweise groß gewählt ist.
[0039] Da sich im realen Bauteil keine idealen Lagenverhältnisse einstellen, sondern sehr häufig eine Lagendrift, d.h. eine herstellungsbedingte Verschiebung der La- gen gegeneinander, zu beobachten ist, die dazu führt, dass sich die einzelnen Gewebe- bzw. Gelegelagen in jeder Er- streckungsrichtung des Bauteils mit einer geänderten Orientierung präsentieren können, ist des weiteren erfindungsgemäß eine Bearbeitung benachbarter Analysebereiche vorgese- hen. Eine Berücksichtigung der aneinandergrenzenden Analysebereiche bspw. durch Interpolation oder Extrapolation, Berücksichtigung von Glattheit, Stetigkeit der Lagenstruktur oder ähnlicher modellhafter Annahmen oder auch gezieltes Nachmessen von Detailbereichen bzw. Übergangsbereichen führt zu einer erheblichen Stabilisierung der Einzelergebnisse. Damit wird die Trennung der Lagen über das gesamte Bauteil noch detailgetreuer. Auch in diesem Zusammenhang
kann das voranstehend bereits erwähnte A-Priori-Wissen über die grundsätzliche Struktur des Bauteils in die Berechnung mit einfließen.
[0040] Die erfindungsgemäße Festlegung des aufgesetz- ten lokalen Koordinatensystems zur Ausrichtung der Analyseschichten kann ausgehend von einem ersten Scanergebnis des Bauteils zur Bestimmung der groben Lagenerstreckungsrich- tung erfolgen. Alternativ kann das lokale Koordinatensystem ausgehend von einer initialen Schätzung der Lagenstruktur, von Daten aus einem sogenannten Simulationsmesh usw. an die reale Struktur angepasst/adaptiert werden (adaptives Koordinatensystem) .
[0041] Der Analysebereich wird so gewählt, dass es sich für die spätere Berechnung der Materialeigenschaften um einen sinnvollen Integrationsbereich handelt. Dies betrifft insbesondere auch die Größe, d.h. die laterale Ausdehnung, des Analysebereichs. Die Größe kann auch in Wechselwirkung mit dem adaptiven Koordinatensystem festgelegt werden (im Sinne einer Optimierungsberechnung basierend auf der Achsenfestlegung und der Größenausdehnung) .