WO2015097948A1 - 形状判定装置、形状判定プログラム、形状判定方法 - Google Patents

形状判定装置、形状判定プログラム、形状判定方法 Download PDF

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WO2015097948A1
WO2015097948A1 PCT/JP2014/004783 JP2014004783W WO2015097948A1 WO 2015097948 A1 WO2015097948 A1 WO 2015097948A1 JP 2014004783 W JP2014004783 W JP 2014004783W WO 2015097948 A1 WO2015097948 A1 WO 2015097948A1
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latitude
line segment
intersection
true sphere
point
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PCT/JP2014/004783
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English (en)
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雅彦 石田
Original Assignee
日本電気株式会社
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    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01C—MEASURING DISTANCES, LEVELS OR BEARINGS; SURVEYING; NAVIGATION; GYROSCOPIC INSTRUMENTS; PHOTOGRAMMETRY OR VIDEOGRAMMETRY
    • G01C21/00—Navigation; Navigational instruments not provided for in groups G01C1/00 - G01C19/00
    • G01C21/20—Instruments for performing navigational calculations
    • G—PHYSICS
    • G08—SIGNALLING
    • G08G—TRAFFIC CONTROL SYSTEMS
    • G08G5/00—Traffic control systems for aircraft, e.g. air-traffic control [ATC]
    • G08G5/0095—Aspects of air-traffic control not provided for in the other subgroups of this main group
    • G—PHYSICS
    • G09—EDUCATION; CRYPTOGRAPHY; DISPLAY; ADVERTISING; SEALS
    • G09B—EDUCATIONAL OR DEMONSTRATION APPLIANCES; APPLIANCES FOR TEACHING, OR COMMUNICATING WITH, THE BLIND, DEAF OR MUTE; MODELS; PLANETARIA; GLOBES; MAPS; DIAGRAMS
    • G09B29/00—Maps; Plans; Charts; Diagrams, e.g. route diagram
    • G09B29/10—Map spot or coordinate position indicators; Map reading aids

Definitions

  • the present invention relates to a shape determination device, a shape determination program, and a shape determination method.
  • an air route such as an aircraft can be expressed using a line segment connecting two points on a true sphere.
  • the aircraft ensures safety by flying in the airspace permitted to operate among the airspaces set in the sky.
  • adjacent airspaces overlap, a plurality of aircrafts enter the overlapped area, which is a problem from the viewpoint of ensuring safety. Therefore, in the above navigation system, it is necessary to accurately detect airway intersections and airspace overlap in order to ensure aircraft safety.
  • Patent Document 1 a positional relationship determination device that performs internal / external determination of an arbitrary point with respect to a polygon on the earth (corresponding to an airspace)
  • This positional relationship determination device calculates the number of intersections between a line passing through a target point to be determined and a side of the polygon, and determines whether the target point exists inside or outside the polygon according to the number of intersections. For example, this positional relationship determination apparatus determines that the target point exists inside if the number of intersections is odd, and the target point exists outside if the number of intersections is even.
  • Patent Document 2 an apparatus for performing inside / outside determination using an image obtained by projecting a three-dimensional closed curve on the earth (corresponding to an airspace) onto a two-dimensional plane.
  • This device projects a closed curve on the earth onto a two-dimensional equatorial plane with reference to a pole (north or south pole).
  • Patent Document 2 projects a closed curve on the earth onto the equator plane. Therefore, in the first place, the device cannot make the inside / outside determination for the airspace set in the northern hemisphere and the southern hemisphere across the equator.
  • the present invention has been made in view of the above circumstances, and an object of the present invention is to accurately and accurately determine a positional relationship in an area of any shape and size on the earth. .
  • the shape determination apparatus includes a first reference circle to which the input first line segment on the input true sphere belongs and an input second line segment on the true sphere.
  • Candidate point detecting means for detecting a point at which the second reference circle intersects as a candidate point, and an intersection for determining whether the candidate point is an intersection of the first line segment and the second line segment Detecting means.
  • the shape determination program includes a first reference circle to which the input first line segment on the input true sphere belongs and an input second line segment on the true sphere.
  • the first reference circle to which the input first line segment on the input true sphere belongs and the input second line segment on the true sphere belong A point where the second reference circle intersects is detected as a candidate point, and it is determined whether or not the candidate point is an intersection of the first line segment and the second line segment.
  • FIG. 1 is a block diagram schematically showing a configuration of a geographic information management apparatus 100 according to a first embodiment. It is a figure which shows the information contained in the basic shape database D1. It is a figure which shows the information contained in the airspace information database D2. 3 is a block diagram schematically showing a basic configuration of a calculation unit 3.
  • FIG. 5 is a flowchart showing an intersection detection operation of the geographic information management apparatus 100. It is a diagram showing the relationship between the point P 1 and point P 2 on the sphericity CB. Orientation from the point P 1 on the sphericity CB to the point P 2 is a diagram showing a case where the eastward.
  • Orientation from the point P 1 on the sphericity CB to the point P 2 is a diagram showing a case where the westward. It is a figure which shows the circle CC1 on the true sphere CB. It is a figure which shows circular arc CC2 on the true sphere CB where the direction from a start point to an end point is counterclockwise. It is a figure which shows circular arc CC3 on the true sphere CB clockwise from the start point to the end point. It is a figure which shows the line segment L on the true sphere CB. It shows two line segments L 1 and L 2 on the sphericity CB.
  • a reference circle C 1 and the reference circle C 2 is a diagram showing a case where (for mating) having two points of intersection.
  • a reference circle C 1 and the reference circle C 2 is a diagram showing a case where the relation of separation. It is a diagram showing a case where the reference circle C 1 and the reference circle C 2 is in the relation of inclusion.
  • a reference circle C 1 and the reference circle C 2 is a diagram showing a case where the relationship of the circumscribed.
  • a reference circle C 1 and the reference circle C 2 is a diagram showing a case where the relationship of inscribed. Is a diagram showing a case where the reference circle C 1 and the reference circle C 2 coincide. It is a figure which shows the case where a reference
  • Central angle [psi is a diagram illustrating a line segment L 1 of the case [pi or more and less than 2 ⁇ ( ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ 2 ⁇ ) . If the central angle [psi is smaller than [pi is a diagram illustrating a line segment L 1 of (0 ⁇ ⁇ ).
  • 5 is a flowchart showing an intersection detection operation of a line segment in the geographic information management apparatus 100. It is a flowchart which shows a candidate point registration process. It is a flowchart which shows a range verification process. It is a block diagram which shows typically the structure of the geographic information management apparatus 200 concerning Embodiment 2. FIG. It is a figure which shows the example of the airspace provided on the true sphere CB.
  • FIG. It is a figure which shows the case where the airspace A and the airspace B have two intersections. It is a figure which shows the case where the airspace A includes the airspace B.
  • FIG. It is a figure which shows the case where the airspace B is inscribed in the airspace A. It is a figure which shows the case where the airspace A and the airspace B are circumscribed.
  • FIG. It is a figure which shows the example in which two line segments which exist on the great circle with respect to the true sphere CB have an intersection. It is a figure which shows the case where the line segment LA and line segment LB of FIG. 38 are seen from the sky of the intersection Pc.
  • Expression (55) it is a diagram illustrating a positional relationship between a reference circle to which the section Ain belongs and a reference circle to which the section Bout belongs when viewed from directly above the intersection Pc. It is a figure which shows the positional relationship of the reference
  • Expression (56) it is a diagram illustrating a positional relationship between a reference circle to which the section Ain belongs and a reference circle to which the section Bout belongs when viewed from directly above the intersection Pc.
  • Expression (56) it is a diagram illustrating a positional relationship between a reference circle to which the section Ain belongs and a reference circle to which the section Bout belongs when the intersection Pc is the zenith.
  • Expression (57) it is a diagram illustrating a positional relationship between a reference circle to which the section Ain belongs and a reference circle to which the section Bout belongs when viewed from directly above the intersection Pc.
  • Expression (57) it is a diagram illustrating a positional relationship between a reference circle to which the section Ain belongs and a reference circle to which the section Bout belongs when the intersection Pc is the zenith. It is a flowchart which shows the procedure of step S25.
  • FIG. 10 is a diagram illustrating an example of points set in the separation determination performed in Embodiment 2.
  • FIG. 10 is a diagram illustrating an example of points set in the separation determination performed in Embodiment 2.
  • FIG. 10 is a diagram illustrating an example of points set in the separation determination performed in Embodiment 2.
  • FIG. 10 is a diagram illustrating an example of points set in the separation determination performed in Embodiment 2.
  • FIG. 10 is a diagram illustrating an example of points set in the separation determination performed in Embodiment 2.
  • FIG. 10 is a diagram illustrating an example of points set in the separation determination performed in Embodiment 2.
  • FIG. 10 is a diagram illustrating an example of points set in the separation determination performed in Embodiment 2.
  • FIG. 10 is a diagram illustrating an example of points set in the separation determination performed in Embodiment 2.
  • FIG. 10 is a diagram illustrating an example of points set in the separation determination performed in Embodiment 2.
  • FIG. 10 is a diagram illustrating an example
  • FIG. 10 is a diagram illustrating an example of points set in the separation determination performed in Embodiment 2.
  • FIG. 10 is a diagram illustrating an example of points set in the separation determination performed in Embodiment 2.
  • FIG. 10 is a flowchart illustrating a procedure of position determination according to a third embodiment.
  • 3 is a block diagram schematically showing a configuration of a geographic information management device 400.
  • FIG. It is a figure which shows the information contained in the conversion source information database D4.
  • 5 is a flowchart schematically showing the operation of the geographic information management apparatus 400. It is a figure which shows the relationship between the spheroid EB in the WGS84 coordinate system, and the observation object OBJ.
  • Reference latitude theta 0 is a graph showing the latitude dependence of error rate Err ⁇ error rate Err ⁇ and meridians interval parallels interval if it is equatorial (latitude 0 degrees).
  • Reference latitude theta 0 is a graph showing the latitude dependence of error rate Err ⁇ error rate Err ⁇ and meridians interval parallels interval if it is 18 degrees north latitude.
  • Reference latitude theta 0 is a graph showing the latitude dependence of error rate Err ⁇ error rate Err ⁇ and meridians interval parallels interval if it is 36 degrees north latitude.
  • Reference latitude theta 0 is a graph showing the latitude dependence of error rate Err ⁇ error rate Err ⁇ and meridians interval parallels interval if it is 54 degrees north latitude.
  • Reference latitude theta 0 is a graph showing the latitude dependence of error rate Err ⁇ error rate Err ⁇ and meridians interval parallels interval if a north pole (90 degrees north latitude).
  • Reference latitude theta 0 is a graph showing the latitude dependence of error rate Err ⁇ error rate Err ⁇ and meridians interval parallels interval if it is 18 degrees north latitude. It is a figure which shows the range where the error rate Err ⁇ of meridian intervals in the vicinity of Japan with respect to 35 degrees north latitude and 135 degrees east longitude is less than 0.01% and less than 0.04%.
  • FIG. 1 is a block diagram schematically illustrating a configuration of the geographic information management apparatus 100 according to the first embodiment.
  • the geographic information management device 100 includes an input device 1, a storage device 2, a calculation unit 3, a display device 4, and a bus 5.
  • the geographic information management apparatus 100 is configured using hardware resources such as a computer system.
  • the geographic information management device 100 expresses a position on the earth as a position on a true sphere, and determines whether or not there is an intersection of line segments indicating air routes on the true sphere or overlap of airspaces. .
  • the input device 1 is used when inputting data to the geographic information management device 100 from the outside.
  • various data input means such as a keyboard, a mouse, a DVD (Digital Versatile Disc) drive, and a network connection can be applied.
  • the storage device 2 can store a database in which data provided via the input device 1 is stored, and a program used for processing in the calculation unit 3.
  • various storage devices such as a hard disk drive and a flash memory can be applied.
  • the storage device 2 stores a basic shape database D1 and an airspace information database D2.
  • the basic shape database D1 is unique information given in advance.
  • FIG. 2 is a diagram showing information included in the basic shape database D1.
  • the basic shape database D1 includes, for example, the radius R of the true sphere CB (Earth).
  • the airspace information database D2 includes coordinate information indicating line segments and airspaces on the true sphere CB.
  • FIG. 3 is a diagram showing information included in the airspace information database D2.
  • the airspace information database D2 includes the coordinates P (X, Y, Z) of the aircraft in the true sphere CB, line segments (airways) connecting two points, airspace names, airspace shapes (circles, rectangles, etc.) and ranges. Contains information to indicate.
  • the airspace information database D2 includes, for example, P (X, Y, Z), the three-dimensional orthogonal coordinates of the start point of the line segment, the three-dimensional orthogonal coordinates of the end point of the line segment, the airspace shape, and a line segment (large circle, Latitude, meridian), circle and arc information representing the range of the airspace, three-dimensional orthogonal coordinates and radius of the center for representing the circle.
  • the storage device 2 can store a program PRG1 that defines calculation processing for detecting intersections of line segments, which will be described later.
  • the calculation unit 3 can read a program and a database from the storage device 2 and perform necessary calculation processing.
  • the calculation unit 3 is configured by, for example, a logic circuit or a CPU (Central Processing Unit).
  • the calculation unit 3 is configured as a shape determination device that determines the shape of a line segment or an airspace on the earth expressed by a true sphere.
  • FIG. 4 is a block diagram schematically showing the basic configuration of the calculation unit 3.
  • the calculation unit 3 includes a candidate point detection unit 31 and an intersection detection unit 32. Details of the candidate point detection unit 31 and the intersection detection unit 32 will be described later.
  • the geographic information management device 100 may be configured only by the calculation unit 3, and the storage device 2 and the like may be outside the device and connected via a cable, a communication path, or the like.
  • the display device 4 displays the coordinates of the aircraft, operation information, and the like so as to be visible according to the calculation result in the calculation unit 3. Further, the display device 4 can also display the result of intersection detection, which will be described later, output from the calculation unit 3. As the display device 4, various display devices such as a liquid crystal monitor can be applied.
  • FIG. 5 is a flowchart showing the intersection detection operation of the geographic information management apparatus 100.
  • the calculation unit 3 reads the program PRG1.
  • the program PRG1 is a program for determining whether two line segments on the true sphere CB have intersections using the airspace information database D2. Thereby, the calculation unit 3 functions as a shape determination device having the candidate point detection unit 31 and the intersection detection unit 32.
  • the program PRG1 is read from the storage device 2, for example.
  • the calculation unit 3 includes the CPU, and the program PRG1 is read.
  • the calculation unit 3 can be configured as a shape determination device that includes a physical entity, for example, a candidate point detection unit 31 and an intersection detection unit 32 configured by logic circuits.
  • the calculation unit 3 reads the airspace information database D ⁇ b> 2 from the storage device 2.
  • the calculation unit 3 substitutes the information included in the airspace information database D2 into the mathematical formula defined by the program PRG1, and performs intersection detection.
  • the calculation unit 3 outputs a detection result of whether or not the two line segments given by D2 have intersections to the outside. For example, the calculation unit 3 outputs the intersection detection result to the storage device 2.
  • the position vector representing the point on the true sphere CB is a normalized position vector divided by the radius R of the true sphere CB included in the basic shape database D1.
  • the standardized vector is simply referred to as a vector.
  • the airspace can be defined as a region surrounded by one or more non-intersecting line segments.
  • the region is defined as a line segment that circulates counterclockwise, that is, the left side in the traveling direction is defined as the inside of the region and the right side is defined as the outside of the region.
  • a line segment on the true sphere CB is an arc.
  • An arc can be represented as a section sandwiched between a start point and an end point on a circle that is a closed curve.
  • the north pole is displayed as N
  • the south pole is displayed as S
  • the equator is displayed as EQ.
  • the position is a three-dimensional orthogonal coordinate (hereinafter referred to as the Z-axis as the axis passing through the South Pole and North Pole in the North Pole direction), and the X-axis and Y-axis as the two orthogonal axes on the great circle including the equator. Simply referred to as three-dimensional coordinates). It described shortest path between the point P1 and the point P 2 on the shortest path sphericity CB between two points on a sphere (the earth surface).
  • Figure 6 is a graph showing the relationship between the point P 1 and point P 2 of the perfect sphere CB. Assuming that a point on the shortest path connecting the point P 1 and the point P 2 on the true sphere CB is P, the position vector P indicating the point P satisfies each vector equation shown in the following equation (1).
  • Va is a unit normal vector to the plane PL1 which belongs segment indicating the shortest path between the point P 1 and point P 2.
  • s a is the cosine of the angle formed by the unit normal vector Va and the position vector of the point P, and is 0 in this example.
  • a latitude line connecting two points of the same latitude A latitude line connecting the points P 1 and P 2 of the same latitude on the true sphere CB (on the ground surface) will be described.
  • a latitude line on the true sphere CB (on the ground surface) can be understood as a travel line between two points at the same latitude on the true sphere CB.
  • Figure 7 is a diagram showing a case azimuth from the point P 1 of the perfect sphere CB to the point P 2 is eastward. If the point on the latitude line where the points P 1 and P 2 on the true sphere CB exist is P, the position vector of the point P satisfies each vector equation shown in the equation (2).
  • Vb is a unit normal vector with respect to the plane PL 2 to which the latitude line where the points P 1 and P 2 exist belongs.
  • the pole N is the north pole of the true sphere CB. Since the plane PL 2 is parallel to the latitude line, the position vector of the unit normal vector V b and poles N coincide.
  • s b is the sine of the angle ⁇ formed by the position vectors of the points P 1 and P 2 and the equator plane, and is expressed by the following equation (3).
  • Figure 8 is a diagram showing a case orientation of the point P 2 is westward from the point P 1 of the perfect sphere CB.
  • V c is the unit normal vector to the plane PL3 which belongs parallels to the point P 1 and point P 2 is present.
  • the pole S (the south pole of the earth) of the true sphere CB is defined.
  • a position vector indicating the pole S is expressed by the following equation (4). Plane PL3 is because it is parallel to the latitude line, a position vector representing the unit normal vector V c and pole S coincide.
  • s c is equal to the sine of the angle ⁇ formed by the position vectors of the points P 1 and P 2 and the equator plane, and the sign is eastward from the point P 1 (start point) to the point P 2 (end point) This is the reverse of the case (FIG. 7) and is expressed by the following equation (5).
  • FIG. 9 is a diagram showing a circle CC1 on the true sphere CB.
  • Circle CC1 on sphericity CB can be a distance from a point P 0 is understood as a set of points is r.
  • Position vector of the point P on the circumference of the circle CC1 satisfy each vector equation of the following equation using the position vector of the point P 0 (6).
  • R represents the radius of the true sphere CB.
  • V d is the unit normal vector of a plane circle CC1 belongs coincides with the position vector of the point P 0.
  • s d is the cosine of the angle formed by the point P 0 and the point P on the true sphere CB, and is expressed by the following equation (7).
  • An arc connecting two points of the true sphere An arc on the true sphere CB will be described.
  • An arc on the true sphere CB can be understood as a set of points whose distance is r from the point P 0 on the true sphere CB.
  • FIG. 10 is a diagram showing an arc CC2 on the true sphere CB whose counterclockwise direction is from the start point to the end point.
  • R represents the radius of the true sphere CB.
  • V e is the unit normal vector of a plane circular arc CC2 belongs coincides with the position vector of the point P 0.
  • s e is the cosine of the angle formed by the point P 0 and the point P on the true sphere, and is represented by the following equation (9).
  • FIG. 11 is a diagram showing an arc CC3 on a true sphere CB whose direction from the start point to the end point is clockwise.
  • the position vector of the point P on the arc CC3 satisfies each vector equation of the following equation (10).
  • R represents the radius of the true sphere CB.
  • Ve is the unit normal vector of a plane circular arc CC3 belongs, is the position vector in the opposite direction of the point P 0.
  • the normal vector is opposite to the case of FIG. 10 so that the arc can be treated as a counterclockwise rotation around the normal vector. That is, the direction in which the right screw advances when moving from the start point to the end point on the arc CC3 on the plane is set as the direction of the normal vector of the plane.
  • s e is equal to the cosine of the angle formed by the point P 0 and an arbitrary point P on the arc on the true sphere CB, has a negative sign, and is expressed by the following equation (11).
  • a circle including a part of an arc that is a line segment on the true sphere CB is referred to as a reference circle, and in this case, the arc is referred to as belonging to the reference circle.
  • FIG. 12 is a diagram showing a line segment L on the true sphere CB.
  • C is a reference circle to which a line segment L that is an arc on the true sphere CB belongs.
  • P be the point on the circumference of the reference circle C.
  • a path from the start point PS to the end point PE in the counterclockwise direction on the circumference of the reference circle when the reference circle is viewed from above the true sphere CB is defined as a line segment L belonging to the reference circle C.
  • the position vector of the point P on the reference circle C satisfies the following expression (12).
  • s is a parameter that indirectly indicates the radius (curvature radius) of the reference circle C.
  • V is a unit normal vector with respect to the plane to which the reference circle C belongs.
  • FIG. 13 is a diagram showing two line segments L 1 and L 2 on the true sphere CB.
  • the line segment C 1 reference circle L 1 belongs, a reference circle segment L 2 belongs and C 2.
  • S 1 a parameter indicating a radius (radius of curvature) of the reference circle C 1
  • the reference circle C 2 radius parameter indicating the (curvature radius) and s 2.
  • the unit normal vector with respect to a plane reference circle C 1 belongs to V1.
  • the unit normal vector with respect to a reference circle C 2 belongs plane and V 2.
  • a point on the circumference of the reference circle C 1 P 1, a point on the circumference of the reference circle C 2 and P 2.
  • the following equation (13) is obtained from the equation (12).
  • Candidate point detecting unit 31 of the operation unit 3 detects the intersection of the reference circle C 1 and the reference circle C 2 (candidate points). In this detection, the candidate point detection unit 31 detects an intersection using a discriminant D described below. Hereinafter, derivation of the discriminant D will be described.
  • the position vector of the intersection point Pc can be defined by the following equation (14).
  • ⁇ , ⁇ , and ⁇ are real numbers described later.
  • equation (17) is materialized in the intersection Pc.
  • D shown in Formula (19) is a discriminant for the presence or absence of an intersection, and is expressed by the following Formula (20).
  • Equation (19) includes the square root of discriminant D. Therefore, the solution of the equation (14) representing the intersection point Pc needs to be classified according to the value of the discriminant D.
  • Equation (21) the position vectors at the intersections Pc 1 and Pc 2 are expressed by Equation (21) below.
  • FIG. 15 is a reference circle C 1 and the reference circle C 2 is a diagram showing a case where the relation of separation. In this case, as shown in FIG. 15, it is spatially separated from the reference circle C 1 and the reference circle C 2, no intersection.
  • Figure 16 is a diagram showing a case where the reference circle C 1 and the reference circle C 2 is in the relation of inclusion. Segment in this case, as shown in FIG.
  • a reference circle C1 and the reference circle C 2 is to be configured but share the space on true sphere CB, the lines and the reference circle C 2 which constitutes the reference circle C 1 Has no intersection.
  • ⁇ is also 0.
  • State where the reference circle C 1 and the reference circle C 2 is in contact can be divided into two.
  • One is a reference circle C 1 and the reference circle C 2 is a case which circumscribes or inscribes the intersection Pc as a contact.
  • the other is a case where the reference circle C 1 and the reference circle C 2 coincide.
  • the reference circle C 1 and the reference circle C 2 are circumscribed or inscribed
  • the discriminant D is 0 and the following equation (22) is satisfied, the reference circle C 1 and the reference circle C 2 are 1 Has two intersections.
  • the position vector of the intersection point Pc 0 between the reference circle C 1 and the reference circle C 2 is expressed by the following equation (23) by substituting the equations (16) and (19) into the equation (14). Is done.
  • the reference circle C 1 and the reference circle C 2 is a diagram showing a case where the relationship of the circumscribed.
  • the reference circle C 1 and the reference circle C 2 is circumscribed by the intersection Pc 0.
  • Figure 18 is a reference circle C 1 and the reference circle C 2 is a diagram showing a case where the relationship of inscribed.
  • the reference circle C 1 is inscribed with the reference circle C 2 at the intersection Pc 0.
  • the discriminant D is 0, and, if that satisfies the following equation (24), coincides with the reference circle C 1 and the reference circle C 2 .
  • Figure 19 is a diagram showing a case where the reference circle C 1 and the reference circle C 2 coincide.
  • the reference circle C 2 is a reference circle C 1 and the same circle.
  • the start point and end point of each of the two line segments are taken as intersections.
  • FIG. 20 is a diagram illustrating a case where the reference circles match and two line segments are separated.
  • the starting point PS1 of the line segment L 1 the end point PE1 of the line segment L 1
  • the starting point of the line segment L 2 PS2 4-point of the end point PE2 of the line segment L 2 is the intersection Pc.
  • FIG. 21 is a diagram illustrating a case where the reference circles match and the start point of one line segment overlaps the end point of the other line segment.
  • the end point PE1 of the line segment L 1 is the intersection Pc.
  • FIG. 22 is a diagram illustrating a case where the reference circles match and there is one overlapping portion between two line segments.
  • the starting point PS1 of the line segment L 1 the end point of the line segment L1 PE1, the start point of the line segment L 2 PS2, 4-point of the end point PE2 of the line segment L 2 is the intersection Pc.
  • FIG. 23 is a diagram illustrating a case where the reference circles match, the start point of one line segment overlaps the end point of the other line segment, and there is one overlapping portion in two line segments.
  • the end point PE1 of the line segment L 1 is the intersection P c.
  • FIG. 24 is a diagram illustrating a case where the reference circles match and there are two overlapping portions between two line segments.
  • the starting point PS1 of the line segment L 1 the end point PE1 of the line segment L 1
  • the starting point of the line segment L 2 PS2 4-point of the end point PE2 of the line segment L 2 is the intersection Pc.
  • the intersection of the reference circle C 1 and the reference circle C 2 is not necessarily an intersection between the line segment L 1 and the line segment L 2. Therefore, in order to distinguish the intersection of the reference circle C 1 and the reference circle C 2 and the intersection of the line segment L 1 and the line segment L 2 , the intersection of the reference circle C 1 and the reference circle C 2 detected above. Are referred to as candidate points.
  • intersection point detection unit 32, the line segment L 1 on the reference circle C 1 is described a method of determining whether to include a candidate point Pc of the formula (14). Hits the determination, intersection point detection unit 32, the central angle of the line segment L 1 [psi, performs case analysis.
  • FIG. 26 is a diagram illustrating a line segment L 1 when the central angle [psi is less than [pi or more and 2 ⁇ ( ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ 2 ⁇ ) .
  • the line segment L 1 becomes a semi-circular arc or major arc, satisfies the following equation (25).
  • PS, PE is a start point and an end point of L 1, for example, FIG. 26 shows the same points as PS1 and PE1 in Figure 27.
  • FIG. 27 is a diagram illustrating a line segment L 1 when the central angle [psi is less than ⁇ (0 ⁇ ⁇ ) .
  • the arc is a subarc and satisfies the following formula (28).
  • intersection point detection unit 32, the line segment L 1 and the line segment L 2 intersect at two points (the case of mating), meet at a point, or, it can be determined that they match.
  • FIG. 28 is a flowchart showing the intersection detection operation of the line segment in the geographic information management apparatus 100.
  • Step SS1 The candidate point detection unit 31 calculates the discriminant D.
  • Step SS2 The candidate point detection unit 31 determines whether or not the discriminant D is smaller than zero. Thereby, the candidate point detection part 31 can determine whether a candidate point exists. If the discriminant D is smaller than 0, there is no candidate point. When the discriminant D is 0 or more, there is at least one candidate point.
  • Step SS3 When the discriminant D is 0 or more, the candidate point detection unit 31 determines whether the discriminant D is 0.
  • Step SS4 If the discriminant D is greater than 0, intersection point detection unit 32 calculates the candidate point Pc 1.
  • Step SS5 Intersection point detection unit 32 the candidate point Pc 1, performs the intersection determination process. The intersection determination process will be described later.
  • Step SS6 Intersection point detection unit 32 calculates the candidate point Pc 2.
  • Step SS7 Intersection point detection unit 32 performs the intersection determination process for candidate points Pc 2. The intersection determination process will be described later.
  • Step SS8 When the discriminant D is 0, the candidate point detection unit 31 determines whether the equation (29) is satisfied.
  • Step SS9 When satisfying the expression (29), intersection point detection unit 32 calculates the candidate point Pc 0.
  • Step SS10 Intersection point detection unit 32 performs the intersection determination process for candidate points Pc 0. The intersection determination process will be described later.
  • Step SS11 If not satisfy Expression (29), intersection point detection unit 32, the starting point PS1 of the line segment L 1, performs the intersection determination process.
  • Step SS12 Intersection point detection unit 32, the end point PE1 of the intersection line L 1, performs the intersection determination process.
  • Step SS13 Intersection point detection unit 32, the start point PS2 intersection line L 2, performs the intersection determination process.
  • Step SS14 Intersection point detection unit 32, the end point PE2 intersection line L 2, performs the intersection determination process.
  • FIG. 29 is a flowchart showing the intersection determination process.
  • Step SR1 The intersection detection unit 32 sets the candidate point calculated in the immediately preceding step as the determination target point PJ.
  • Step SR2 Intersection point detection unit 32, determination target point PJ is performed for determining the scope verification process or present on the line L 1. Details of the range verification process will be described later. If the decision object point PJ is not present on the line segment L 1, the process ends.
  • Step SR3 If decision object point PJ is present on the line L 1, intersection point detection unit 32 performs range verification process to determine whether the determination target point PJ is present on the line L 2. Details of the range verification process will be described later. If the decision object point PJ is not present on the line L 2, the process ends.
  • Step SR4 If decision object point PJ is present on the line L 1 and on L 2, intersection point detection unit 32 registers the decision object point PJ as candidate points.
  • FIG. 30 is a flowchart showing the range verification process.
  • the line segment to be verified is referred to as LJ.
  • Step SA1 The intersection detection unit 32 determines whether the determination target line segment LJ is a circle.
  • Step SA2 If the determination target line segment LJ is not a circle, the intersection detection unit 32 determines whether the line segment is a superior arc.
  • Step SA3 When the determination target line segment LJ is a dominant arc, the intersection detection unit 32 determines whether at least one of Expression (26) and Expression (27) is satisfied. When at least one of Expression (26) and Expression (27) is satisfied, the determination target point PJ is on the determination target line segment LJ (YES determination).
  • Step SA4 When the determination target line segment LJ is an inferior arc or a semicircular arc, the intersection detection unit 32 determines whether or not both Expression (26) and Expression (27) are satisfied. When both Expression (26) and Expression (27) are satisfied, the determination target point PJ is on the determination target line segment LJ (YES determination). When at least one of Expression (26) and Expression (27) is not satisfied, the determination target point PJ does not exist on the determination target line segment LJ (NO determination).
  • the shape determination apparatus of the geographic information management apparatus 100 can reliably determine whether or not two line segments set on the true sphere have intersections.
  • the geographic information management device 100 can reliably determine whether or not two air routes represented by arcs on a true sphere intersect, and whether or not line segments constituting the air space intersect. It is.
  • the reason is that the candidate point detection unit 31 detects the intersection of the reference circles to which the two line segments belong, and the intersection detection unit 32 determines whether the detected intersections of the reference circles are included in the two line segments. It is because it determines.
  • FIG. 31 is a block diagram schematically illustrating a configuration of the geographic information management apparatus 200 according to the second embodiment.
  • the geographic information management device 200 has a configuration in which the computation unit 3 of the geographic information management device 100 according to the first embodiment is replaced with a computation unit 6.
  • the calculation unit 6 has a configuration in which an overlap determination unit 33 is added to the calculation unit 3.
  • the rest of the configuration of the geographic information management device 200 is the same as that of the geographic information management device 100, and thus the description thereof is omitted.
  • FIG. 32 is a diagram showing an example of the airspace provided on the true sphere CB.
  • FIG. 32 shows an example in which airspace A is surrounded by line segments LA1 to LA4 and airspace B is surrounded by line segments LB1 to LB4. Since FIG. 32 is merely an example, the number of line segments surrounding each of the airspace A and the airspace B can be one or a plurality other than four.
  • FIG. 33 is a diagram illustrating a case where the airspace A and the airspace B have two intersections.
  • FIG. 34 is a diagram illustrating a case where the airspace A includes the airspace B.
  • FIG. 35 is a diagram illustrating a case where the airspace B is inscribed in the airspace A.
  • airspace A and airspace B overlap.
  • the reference numerals attached to the line segments are not shown in FIGS.
  • FIG. 32 described above shows a case where the airspace A and the airspace B are separated.
  • FIG. 36 is a diagram illustrating a case where the airspace A and the airspace B are circumscribed. In the example of FIGS. 32 and 36, the airspace A and the airspace B are set without overlapping.
  • the geographic information management apparatus 200 determines whether the airspace A and the airspace B are separated or circumscribed, or overlap.
  • FIG. 37 is a flowchart showing a procedure of air space duplication determination of the geographic information management apparatus 200.
  • Step S21 As shown in FIG. 32, the airspace is set by being surrounded by one or more line segments that are arcs. In other words, when the airspace A and the airspace B overlap, one of the line segments surrounding the airspace A and one of the line segments surrounding the airspace B generally have an intersection except in the case of inclusion. Therefore, the overlap determination unit 33 first determines whether any of the line segments surrounding the airspace A and any of the line segments surrounding the airspace B have an intersection.
  • This determination can be made by applying the intersection detection described in the first embodiment to the line segment surrounding the airspace A and the line segment surrounding the airspace B.
  • Step S22 When any of the line segments surrounding the airspace A and any of the line segments surrounding the airspace B have an intersection, the airspace A and the airspace B are in a circumscribed, inscribed, or intersecting relationship at the intersection. Therefore, the overlap determination unit 33 first determines whether the airspace A and the airspace B are circumscribed, inscribed, or intersected at each intersection.
  • the area is defined as the inside of the area on the left side and the outside of the area on the right side as viewed from the line segment that rotates counterclockwise. Accordingly, when determining whether each intersection is circumscribed, inscribed, or intersected, the overlap determining unit 33 determines whether the other boundary line is on the left or right side as viewed from the line segment that circulates at each intersection.
  • a segment Ain also referred to as incoming line Ain, hereinafter the same
  • a segment Aout also referred to as outgoing line Aout, hereinafter the same
  • a segment Bin which surrounds airspace B
  • the following description assumes that there are four Bout line segments.
  • a portion from the start point A1 toward the intersection point Pc is defined as a section Ain.
  • the starting point of the line segment LB passing through the intersection Pc and B 1, the end points and B 2.
  • the portion extending from the intersection point Pc to the end point B 2 is a section Bout.
  • the overlap determination unit 33 can determine whether the airspace B is on the left or right side when viewed from the airspace A based on the relative relationship between the four sections. That is, the overlap determination unit 33 determines whether the airspace B is on the left or right when viewed from the incoming line Ain and the outgoing line Aout of the airspace A.
  • the duplication determination unit 33 first determines whether the incoming line Bin of the airspace B is on the left or right when viewed from the incoming line Ain of the airspace A.
  • FIG. 38 is a diagram illustrating an example in which four line segments existing in the true sphere CB have intersections.
  • the line segment LA indicates one of the line segments that delimit the airspace A.
  • a line segment LB indicates one of the line segments that delimit the airspace B.
  • the line segment LA and the line segment LB intersect at the intersection Pc.
  • FIG. 39 is a diagram illustrating a case where the line segment LA and the line segment LB in FIG. 38 are viewed from above the intersection Pc.
  • FIG. 40 is a diagram showing another example in which four line segments existing in the true sphere CB have intersections.
  • the line segment LA indicates one of the line segments that delimit the airspace A.
  • a line segment B indicates one of the line segments that delimit the airspace B.
  • the line segment LA and the line segment LB intersect at the intersection Pc.
  • the direction of the line segment LB is reversed compared to the example of FIG.
  • FIG. 41 is a diagram illustrating a case where the line segment LA and the line segment LB in FIG. 40 are viewed from above the intersection Pc.
  • FIG. 42 is a diagram illustrating an example in which a line segment existing on the small circle with respect to the true sphere CB intersects with a line segment existing on the small circle or the great circle with respect to the true sphere CB.
  • FIG. 43 is a diagram illustrating a case where the line segment LA and the line segment LB in FIG. 42 are viewed from above the intersection Pc.
  • the portion extending from the intersection point Pc to the end point B 2 is a section Bout.
  • the normal vector of the section Ain is V Ain
  • the normal vector of the section Aout is V Aout
  • the normal vector of the section Bin is V Bin
  • the normal vector of the section Bout is V Bout .
  • the normal vector of a section means a normal vector of a reference circle to which the section belongs. 38 to 43 show the case where the normal vector V Ain and the normal vector V Aout are the same, and these are indicated as the normal vector V A. 38 to 43 show the case where the normal vector V Bin and the normal vector V Bout are the same, and these are indicated as the normal vector V B.
  • the determination of the positional relationship between the section Bin and the airspace A will be described. First, consider the positional relationship between the section Bin and the section Ain. When the following expression (30) is satisfied, the section Bin is on the left side of the section Ain.
  • the right side of the section” or “the left side of the section” means right or left when facing the section.
  • the section Bin is on the right side of the section Ain.
  • the section Bin is parallel to the section Ain, and the section Bin is on the left side of the section Ain.
  • section Bin is on the right side of section Aout.
  • the section Bin is parallel to the section Aout, and the section Bin is on the right side of the section Aout.
  • FIG. 44 is a diagram illustrating the positional relationship between the reference circle to which the section Aout belongs and the reference circle to which the section Bin belongs when viewed from directly above the intersection Pc when Expression (40) is satisfied.
  • FIG. 45 is a diagram showing the positional relationship between the reference circle to which the section Aout belongs and the reference circle to which the section Bin belongs when the intersection point Pc is the zenith when the expression (40) is satisfied.
  • FIG. 46 is a diagram illustrating the positional relationship between the reference circle to which the section Aout belongs and the reference circle to which the section Bin belongs when viewed from directly above the intersection Pc when Expression (41) is satisfied.
  • FIG. 47 is a diagram showing the positional relationship between the reference circle to which the section Aout belongs and the reference circle to which the section Bin belongs when the intersection point Pc is the zenith when the expression (41) is satisfied.
  • FIG. 48 is a diagram illustrating the positional relationship between the reference circle to which the section Aout belongs and the reference circle to which the section Bin belongs when viewed from directly above the intersection Pc when Expression (42) is satisfied.
  • FIG. 49 is a diagram illustrating a positional relationship between the reference circle to which the section Aout belongs and the reference circle to which the section Bin belongs when the intersection point Pc is the zenith when the formula (42) is satisfied.
  • the region A is bent or goes straight to the left at the intersection Pc.
  • the section Bin is on the right side when viewed from the section Ain or the section Aout, the section Bin is on the right side with respect to the airspace A. Otherwise, the section Bin is on the left side with respect to the airspace A.
  • FIG. 50 is a diagram illustrating the positional relationship between the reference circle to which the section Ain belongs and the reference circle to which the section Bout belongs when viewed from directly above the intersection Pc when Expression (55) is satisfied.
  • FIG. 51 is a diagram showing the positional relationship between the reference circle to which the section Ain belongs and the reference circle to which the section Bout belongs when the intersection Pc is the zenith when the expression (55) is satisfied.
  • FIG. 52 is a diagram illustrating the positional relationship between the reference circle to which the section Ain belongs and the reference circle to which the section Bout belongs when viewed from directly above the intersection Pc when Expression (56) is satisfied.
  • FIG. 53 is a diagram illustrating the positional relationship between the reference circle to which the section Ain belongs and the reference circle to which the section Bout belongs when the intersection (Pc) is the zenith when Expression (56) is satisfied.
  • FIG. 54 is a diagram illustrating the positional relationship between the reference circle to which the section Ain belongs and the reference circle to which the section Bout belongs when viewed from directly above the intersection Pc when Expression (57) is satisfied.
  • FIG. 55 is a diagram showing the positional relationship between the reference circle to which the section Ain belongs and the reference circle to which the section Bout belongs when the intersection point Pc is the zenith when the expression (57) is satisfied.
  • the region A is bent or goes straight to the left at the intersection Pc.
  • the section Bout is on the right side when viewed from the section Ain or the section Aout, the section Bout is on the right side with respect to the airspace A. Otherwise, the section Bout is on the left side with respect to the airspace A.
  • the region A is bent to the right at the intersection Pc.
  • the section Bout is on the right side when viewed from the section Ain and the section Aout, the section Bout is on the right side with respect to the airspace A. Otherwise, the section Bout is on the left side with respect to the airspace A.
  • the overlap determination unit 33 can determine that the airspace B is on the right side of the airspace A at the intersection Pc, that is, circumscribes it.
  • the duplication determination unit 33 can determine that the airspace B is outside the airspace A (Ste S24).
  • the airspace B is inscribed or intersected with the airspace A, that is, the overlap determination unit 33 can determine that the airspace A and the airspace B overlap ( Step S23). Since the relative relationship between the airspace A and the airspace B is the same, a detailed description thereof will be omitted.
  • the airspace A and the airspace B are circumscribed.
  • the airspace B is inscribed in the airspace A.
  • the airspace A is inside the airspace B and the airspace B is outside the airspace A.
  • the duplication determination unit 33 determines that the airspace B is outside the airspace A.
  • Step S23 When the airspace B is in contact with or inscribed at all or some of the intersections with the airspace A, the duplication determination unit 33 determines that the airspace B is not outside the airspace A (at least partially overlaps). .
  • Step S25 A case will be described in which it is determined in step S21 that any of the line segments surrounding the airspace A and any of the line segments surrounding the airspace B have no intersection. In this case, the overlap determination unit 33 determines whether the airspace A and the airspace B are separated. At this time, all arbitrary points P on the boundary line constituting the airspace B are inside or outside the airspace A (the airspace B is not on the airline A boundary line because there is no intersection of the airspace A and the airspace B). .
  • the overlap determination unit 33 selects an arbitrary point on the boundary line constituting the airspace B, and determines whether the airspace B exists inside or outside the airspace A by determining whether the airspace B exists inside or outside the airspace A. The relationship can be clarified.
  • FIG. 56 is a flowchart showing the procedure of step S25.
  • Step S251 The overlap determination unit 33 sets a point P12 on an arbitrary line segment among the line segments constituting the airspace B. Moreover, the same part sets a point P11 on an arbitrary line segment among the line segments constituting the airspace A.
  • Step S252 The overlap determination unit 33 obtains a straight line LAB that passes through the points P11 and P12.
  • Step S253 The overlap determination unit 33 obtains all intersections between the straight line LAB and the airspace A. At this time, at least the point P11 is detected as an intersection.
  • Step S254 The overlap determining unit 33 selects an intersection PA between the airline A and the straight line LAB closest to the point P12 from the intersections between the airspace A and the straight line LAB. Specifically, the same part selects the intersection having the largest inner product with the position vector of the point P11.
  • Step S255 The overlap determination unit 33 obtains an outgoing line vector VPA that exits from the intersection PA and passes through the point P12.
  • 57 to 65 are diagrams illustrating examples of points set in the inside / outside determination performed in the second embodiment.
  • the overlap determination unit 33 determines the positional relationship between the outgoing line vector VPA and the airspace A at the intersection PA. This can be similarly determined by replacing the section Bout with the outgoing line vector VPA in the above equations (45) to (57).
  • Step S257 When the outgoing line vector VPA is determined to be outside the airspace A, the overlap determination unit 33 determines that the airspace B is outside the airspace A.
  • Step S258 When it is determined in step S256 that the outgoing line vector VPA is inside the airspace A, the duplication determination unit 33 determines that the airspace B is inside the airspace A.
  • the internal / external determination with respect to the airspace B of the airspace A can also be determined by the same method.
  • the airspace A is included in the airspace B.
  • the airspace B When the airspace B is inside the airspace A and the airspace A is outside the airspace B, the airspace B is included in the airspace A.
  • Step S26 After the airspace duplication determination is completed, the duplication determination unit 33 outputs the determination result to the outside. For example, the duplication determination unit 33 outputs the intersection detection result to the storage device 2.
  • the geographic information management apparatus 200 can reliably determine whether the airspace A and the airspace B overlap. This makes it possible to reliably determine whether or not two airspaces surrounded by a circular arc on a true sphere overlap.
  • the reason is that the overlap determination unit 33 detects the intersections of the line segments surrounding the area and determines the positional relationship between the line segments and the areas at each intersection.
  • Embodiment 3 A geographic information management apparatus according to the third embodiment will be described.
  • the geographic information management apparatus according to the present embodiment has the same configuration as that of the geographic information management apparatus 200 according to the second embodiment.
  • the duplication determination unit 33 of the calculation unit 6 determines the location of the spot in addition to the airspace duplication determination.
  • the position determination of the point will be described.
  • the overlap determination unit 33 determines the positional relationship between an arbitrary point Pa and a certain airspace.
  • FIG. 66 is a flowchart illustrating a procedure of position determination according to the third embodiment.
  • Step S301 the overlap determination unit 33 determines whether the point Pa satisfies Expression (12), which is an equation of a line segment.
  • Expression (12) is an equation of a line segment.
  • the duplication determination unit 33 determines whether the point Pa is based on the determination result obtained using the equations (25) to (28). Is present on the line segment constituting the airspace A.
  • Step S302 The overlap determination unit 33 sets a point P21 on an arbitrary line segment among the line segments constituting the airspace A.
  • Step S303 The overlap determination unit 33 obtains a straight line LPA passing through the points Pa and P21.
  • Step S304 The overlap determination unit 33 obtains all intersections between the straight line LPA and the airspace A. At this time, at least one point P21 is detected as an intersection.
  • Step S305 The overlap determination unit 33 selects an intersection point P22 closest to the point Pa from the intersection points of the airspace A and the straight line LPA. Specifically, the same part selects the intersection having the largest inner product with the position vector of the point Pa.
  • Step S306 An outgoing line vector VPC that goes out from the point P22 and passes through the point Pa is obtained.
  • Step S307 Next, the overlap determination unit 33 determines the positional relationship between the outgoing line vector VPC and the airspace A.
  • Step S308 When it is determined that the outgoing line vector VPC is outside the airspace A, the overlap determination unit 33 determines that the point Pa is outside the airspace A.
  • Step S309 When the outgoing line vector VPC is determined to be inside the airspace A, the duplication determination unit 33 determines that the point Pa is inside the airspace A.
  • Step S310 The overlap determination unit 33 outputs the position determination result of the point to the outside. For example, the duplication determination unit 33 outputs the position determination result of the point to the storage device 2.
  • this position determination may be performed by a part other than the duplication determination unit 33 of the calculation unit 6.
  • Embodiment 4 A geographic information management apparatus 400 according to the fourth embodiment will be described.
  • the geographic information management apparatus 400 is configured using hardware resources such as a computer system.
  • the geographic information management device 400 performs a coordinate conversion process for projecting coordinates on the spheroid to coordinates on a true sphere. Then, by performing arithmetic processing using the projected coordinates on the true sphere, the geographic information management device 400 simplifies and speeds up the processing, and controls the moving object moving on the earth with small hardware resources. Realize navigation calculation. That is, the geographic information management device 400 is an example of a coordinate conversion device configured to be able to execute coordinate conversion processing.
  • FIG. 67 is a block diagram schematically showing the configuration of the geographic information management apparatus 400.
  • the geographic information management device 400 has a configuration in which the storage device 2 and the calculation unit 3 of the geographic information management device 100 according to the first embodiment are replaced with the storage device 7 and the calculation unit 8, respectively.
  • the storage device 7 stores a parameter information database D3 and a conversion source information database D4 in addition to the basic shape database D1 and the airspace information database D2.
  • the storage device 7 also stores a coordinate conversion program PRG4 that prescribes a coordinate conversion calculation process.
  • the calculation unit 8 has a configuration in which a coordinate conversion unit 34 is added to the calculation unit 3.
  • the rest of the configuration of the geographic information management apparatus 400 is the same as that of the geographic information management apparatus 100, and thus description thereof is omitted.
  • the parameter information database D3 includes parameters for converting the coordinate information in the spheroid of the airspace information database D2 into coordinate information on a true sphere. That is, the coordinates on the spheroid are projected onto a true sphere.
  • the converted coordinates on the true sphere are referred to as projected coordinates. Details of the parameter information database D3 will be described later.
  • the conversion source information database D4 is information input through the input device 1, for example, and includes coordinates on the spheroid of the aircraft to be monitored and coordinate information on the airspace in the spheroid.
  • FIG. 68 is a diagram showing information included in the conversion source information database D4.
  • the conversion source information database D4 includes coordinates p (x, y, z) on the spheroid of the aircraft, line segments (airways) connecting two points, airspace names, airspace shapes (circles, rectangles, etc.) and ranges. Contains information indicating.
  • the conversion source information database D4 includes, for example, p (X, Y, Z), line segment start latitude / longitude, line segment end latitude / longitude, airspace shape, and airline range (great circle, latitude, meridian) ), Information on circles and arcs representing the range of the airspace, central latitude / longitude and radius for representing the circle.
  • FIG. 69 is a flowchart schematically showing the operation of the geographic information management apparatus 400.
  • the coordinate conversion unit 34 of the calculation unit 3 reads the coordinate conversion program PRG4.
  • the coordinate conversion program PRG4 is a program for converting coordinates on the spheroid into projected coordinates on the true sphere using the basic shape database D1, the parameter information database D3, and the conversion source information database D4.
  • the coordinate conversion program PRG4 is read from the storage device 7, for example.
  • Step S42 Next, the coordinate conversion unit 34 reads the basic shape database D1 and the parameter information database D3 from the storage device 7.
  • Step S43 The coordinate conversion unit 34 substitutes information contained in the basic shape database D1 and the parameter information database D3 for mathematical formulas defined by the coordinate transformation program PRG4 to generate mathematical formulas for coordinate transformation.
  • Step S44 The coordinate conversion unit 34 reads the conversion source information database D4 from the storage device 7, substitutes the coordinate information included in the conversion source information database D4 for the generated mathematical expression, and converts the coordinates in the spheroid to the projected coordinates in the true sphere. . That is, the coordinate conversion unit 34 converts the conversion source information database D4 into the airspace information database D2. Details of the coordinate conversion in step S44 will be described later.
  • Step S45 The coordinate conversion unit 34 outputs the projected coordinates in the true sphere included in the airspace information database D2 to the outside. For example, the coordinate conversion unit 34 outputs the airspace information database D ⁇ b> 2 to the storage device 7.
  • the calculation unit 3 includes the CPU and reads the program PRG4.
  • the calculation unit 3 can be configured as a device that includes a physical entity, for example, a coordinate conversion unit 34 formed of a logic circuit.
  • FIG. 70 is a diagram showing the relationship between the spheroid EB and the observation object OBJ in the WGS84 coordinate system.
  • a indicates the equator radius of the spheroid EB.
  • a 6,378,137 m.
  • h indicates the altitude of the observation object OBJ on the spheroid EB in the WGS84 coordinate system.
  • ⁇ represents the latitude on the spheroid EB of the observation object OBJ in the WGS84 coordinate system.
  • ⁇ indicates the longitude of the observation object OBJ on the spheroid EB in the WGS84 coordinate system.
  • N indicates the radius of the spheroid EB at the current position of the observation object OBJ.
  • the three-dimensional position of the observation object on the spheroid EB in the WGS84 coordinate system is expressed by the following equation (58).
  • the basic shape database D1 includes the equator radius a, the reference latitude ⁇ o, the reference longitude ⁇ o, the eccentricity e, and the flatness f of the spheroid EB (Earth).
  • the meridian interval is examined.
  • the meridian interval is proportional to the cosine of the latitude, and at an altitude of 0 (ground surface), the maximum value is a at the equator and the minimum value is 0 at the north or south pole.
  • the meridian interval D ⁇ on the sphere and on the ground surface on the spheroid EB in the WGS84 coordinate system is expressed by the following equation (60) from the equation (58).
  • FIG. 71 is a graph showing the latitude-line interval ratio and the meridian interval ratio in the spheroid EB.
  • the latitude interval ratio DL is a value obtained by dividing the latitude interval by the equator radius a.
  • the meridian interval ratio DM is a value obtained by dividing the meridian interval by the equator radius a and the cosine cos ⁇ .
  • the latitude interval ratio increases from the equator toward the North Pole.
  • the meridian interval ratio increases from the equator toward the North Pole.
  • FIG. 72 is a diagram showing the relationship between the true sphere CB and the observation object OBJ.
  • R indicates the radius of the true sphere CB.
  • h indicates the altitude of the observation object OBJ in the true sphere CB.
  • ⁇ ( ⁇ ) is a function of the latitude ⁇ on the spheroid EB in the WGS84 coordinate system, and indicates the projected latitude on the true sphere CB.
  • ⁇ ( ⁇ ) is a function of the longitude ⁇ on the spheroid EB in the WGS84 coordinate system, and indicates the projected longitude on the true sphere CB.
  • the three-dimensional position (X, Y, Z) of the observation object OBJ on the true sphere CB is expressed by the following formula (61) using three-dimensional polar coordinates.
  • the latitude interval ⁇ on the ground surface on the true sphere is expressed by the following equation (62) from the equation (61).
  • the meridian interval ⁇ on the ground surface on the true sphere is expressed by the following formula (63) from the formula (61).
  • the coordinate conversion unit 34 converts the coordinates on the spheroid EB in the above-described WGS84 coordinate system into projected coordinates projected onto the true sphere CB.
  • conversion parameters for converting coordinates on the spheroid EB in the WGS84 coordinate system to projection coordinates on the true sphere CB will be described.
  • a conversion parameter Pr for converting the equator radius a of the spheroid EB in the WGS84 coordinate system to the radius R of the true sphere CB is calculated.
  • the following formula (69) is obtained by formula (67) ⁇ formula (66) / formula (64).
  • Expression (69) is equal to the first term on the left side of Expression (68).
  • Expression (70) is equal to the second term on the left side of Expression (68).
  • Equation (69) and Equation (70) the equator radius a of the spheroid EB in the WGS84 coordinate system is expressed as a true sphere CB as shown in Equation (71) below.
  • the conversion parameter Pr for converting to the radius R of the current can be calculated.
  • ⁇ indicates an equivalent modification of the equation.
  • the coordinate conversion unit 34 can convert the equator radius a of the spheroid EB to the equator radius R of a true sphere by calculating Pr ⁇ a.
  • the projection longitude ⁇ is expressed by the following equation (77). That is, the coordinate conversion unit 34 can convert the longitude ⁇ in the spheroid EB into the projected longitude ⁇ on the true sphere based on the equations (76) and (77).
  • step S44 The latitude coordinate conversion in step S44 will be described in detail below.
  • a method for converting the reference latitude ⁇ 0 in the spheroid EB to the projection reference latitude ⁇ 0 on the true sphere CB will be described.
  • the following expression (78) is obtained from the expression (74) / expression (73).
  • Equation (65) is modified to obtain the following Equation (80).
  • Equation (80) is transformed to obtain the following equation (81).
  • ⁇ is a third type elliptic integral
  • C is an integral constant.
  • the coordinate conversion unit 34 can convert the latitude ⁇ in the spheroid EB into the projected latitude ⁇ on the true sphere based on the equation (81).
  • the conditions set above are merely examples.
  • the area on the true sphere CB may be equal (the same product).
  • the conditions may be other conditions such that the direction on the spheroid EB and the direction on the true sphere CB coincide with each other at an arbitrary latitude ⁇ (equal angle). In order to actually perform coordinate conversion, the calculation using the elliptic function is complicated.
  • the use of the approximate expression using the expansion formula by Helmelt facilitates handling.
  • calculation using the expansion formula by Hermelt will be described.
  • the third aspect ratio n is defined by the following formula (82) using the aspect ratio f.
  • the expression (83) is converted using the expressions (84A) to (84F), and the projected latitude ⁇ on the true sphere CB is expressed by the following expression (85).
  • FIG. 73 is a diagram showing information included in the parameter information database D3.
  • the parameter information database D3 includes the radius R of the true sphere CB, the parameter Pr for calculating the radius R of the true sphere CB, the projection reference latitude ⁇ 0 , the conversion parameter ⁇ expressed by the equation (76), the equations (84A) to (84) Conversion parameters ⁇ ⁇ , ⁇ 0 , ⁇ 2 , ⁇ 4 , ⁇ 6 , ⁇ 8 represented by (84E).
  • the coordinate conversion unit 34 can acquire correction parameters necessary for converting the conversion source information database D4 into the airspace information database D2.
  • FIG. 74 is a graph showing the latitude dependence of the latitude interval ratio when the reference latitude ⁇ 0 is 36 degrees north latitude. 74 is defined in the same manner as in FIG. In FIG. 74, the line displayed as D ⁇ is obtained by dividing the value obtained by equation (60) by the equator radius a. A line denoted by ⁇ is obtained by dividing the value obtained by the equations (62) and (85) by the equator radius a. In the following, when the latitude is displayed in the graph, “N” is displayed after the number indicating latitude for the north latitude, and “S” is displayed after the number indicating the latitude for the south latitude. The equator is indicated as “EQ”.
  • the latitude dependence of the latitude interval D ⁇ in the spheroid EB coincides with the latitude dependency of the latitude interval ⁇ in the projected coordinates. That is, it can be understood that there is almost no error in the projected coordinates in the latitude direction (north-south direction).
  • FIG. 75 is a graph showing the latitude dependence of the meridian interval ratio when the reference latitude ⁇ 0 is 36 degrees north latitude.
  • the interval ratio in FIG. 75 is defined in the same manner as in FIG.
  • the line denoted by D ⁇ is obtained by dividing the value obtained by equation (60) by the equator radius a and the cosine cos ⁇ .
  • a line denoted by ⁇ is obtained by dividing the values obtained by the equations (63), (76), and (85) by the equator radius a and the cosine cos ⁇ .
  • the latitude dependence of the meridian interval D ⁇ in the WGS84 coordinate system and the latitude dependence of the meridian interval ⁇ in the projected coordinates are approximately within the range of 14 degrees north latitude to 55 degrees north latitude when the reference latitude ⁇ 0 is 36 degrees north latitude. I can understand that they match.
  • FIG. 76 is a graph showing the latitude dependency of the error rate Err ⁇ of the latitude interval and the error rate Err ⁇ of the longitude interval when the reference latitude ⁇ 0 is the equator (0 degrees north latitude).
  • FIG. 77 is a graph showing the latitude dependency of the latitude rate error rate Err ⁇ and the meridian interval error rate Err ⁇ when the reference latitude ⁇ 0 is 18 degrees north latitude.
  • FIG. 78 is a graph showing the latitude dependency of the error rate Err ⁇ of the latitude line interval and the error rate Err ⁇ of the meridian interval when the reference latitude ⁇ 0 is 36 degrees north latitude.
  • FIG. 79 is a graph showing the latitude dependence of the latitude rate error rate Err ⁇ and the meridian interval error rate Err ⁇ when the reference latitude ⁇ 0 is 54 degrees north latitude.
  • the latitude-line interval error rate Err ⁇ is obtained by dividing the difference between ⁇ and D ⁇ by D ⁇ .
  • the meridian interval error rate Err ⁇ is obtained by dividing the difference between ⁇ and D ⁇ by D ⁇ .
  • FIG. 81 shows a latitude range in which the meridian interval error rate Err ⁇ is less than 0.01% in the plane rectangular coordinate system when the reference latitude is changed, and the meridian interval error rate Err ⁇ is a reference in the universal horizontal Mercator projection. It is a table
  • FIG. 82 is a graph showing the latitude dependency of the latitude rate error rate Err ⁇ and the longitude rate error rate Err ⁇ when the reference latitude ⁇ 0 is 18 degrees north latitude. This is presumably because the third-order term for latitude ⁇ that becomes dominant at higher latitudes and the fourth-order term for latitude ⁇ appearing at lower latitudes compete. This phenomenon, in FIG. 81, may look like even when the 18 degrees south and reference latitude theta 0.
  • FIG. 83 is a diagram showing a range in which the error rate Err ⁇ of meridian intervals in the vicinity of Japan with respect to 35 degrees north latitude and 135 degrees east longitude is less than 0.01% and less than 0.04%.
  • a range where the meridian interval error rate Err ⁇ is less than 0.01% is indicated by a solid line, and a range where the error rate Err ⁇ is less than 0.04% is indicated by a chain line.
  • the longitude range is approximately the same as the latitude range, but the longitude range is not limited to this. However, unless the reference latitude ⁇ 0 is the North Pole or the South Pole, the value of the correction factor ⁇ ⁇ in the longitude direction is different from 1. Therefore, when the earth goes around in the east-west direction, it does not return to the starting point. Therefore, the longitude range is desirably about ⁇ 90 degrees at the maximum with respect to the reference longitude.
  • the coordinates on the spheroid EB are changed to the projected coordinates on the true sphere CB in a vast area that encompasses Japan's territorial sea. Conversion is possible with an error rate of less than 0.01%.
  • the north-south is a vast area from the equator to the central part of Siberia, and the east-west is a wide area from the Indian Ocean to the central Pacific Ocean. It is possible to convert the upper coordinates into coordinates on the true sphere CB with an error rate of less than 0.04%.
  • the geographic information management device 400 can be mounted on a passenger aircraft, for example.
  • the device determines the appropriate reference latitude and reference longitude and calculates the conversion parameters
  • the flight parameters of a relatively long distance can be calculated using the calculated conversion parameters in consideration of the flight leg of a general passenger aircraft. Appropriate coordinate conversion is possible.
  • a passenger aircraft equipped with the geographic information management device 400 For example, considering a flight starting from London, a passenger aircraft equipped with the geographic information management device 400, for example, must operate to Tokyo or New York with a coordinate conversion error rate of 0.01% or less with one conversion parameter calculation. Can do. In addition, the passenger aircraft can be operated to Rio de Janeiro with a coordinate conversion error rate of 0.04% or less with one correction parameter calculation. In order to operate to Rio de Janeiro with an error rate of 0.01% or less, the geographic information management device 400 mounted on the passenger aircraft needs to calculate the correction parameter twice.
  • the following table shows the latitude range, reference latitude, and error rate of each flight route (flight leg).
  • ICAO International Civil Aviation Civilization
  • EGLL Heathrow Airport (London, UK)
  • RJAA New Tokyo International Airport (Narita Airport, Japan)
  • John F. Kennedy International Airport New York, USA
  • SBGL Antonio Carlos Jobim International Airport (Rio de Janeiro, Brazil).
  • the geographic information management device 400 can perform the above-described highly accurate coordinate conversion only by calculating the correction parameter once every few hours. Therefore, it can be easily mounted on a moving body such as a passenger aircraft that requires a reduction in the size of the calculation system.
  • the geographic information management apparatus 400 can project coordinates on the earth, which is a spheroid, onto a true sphere while suppressing errors in a larger area than before. Thereby, the geographic information management apparatus 400 can perform a calculation process using the coordinate information of a true sphere on a true sphere that can be easily mathematically processed. Therefore, it is possible to calculate information related to the operation of the aircraft with a small device at higher speed and higher accuracy.
  • the present invention is not limited to the above-described embodiments, and can be appropriately changed without departing from the spirit of the present invention.
  • the coordinate conversion unit according to the fourth embodiment can be added to the calculation unit 6 according to the second embodiment and the calculation unit 8 according to the third embodiment.
  • the storage device 2 may be replaced with the storage device 7.

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Abstract

　地球上の任意の形状、大きさの領域での位置関係の判定を正確かつ高精度に行うこと。　形状判定装置１００は、候補点検出部３１及び交点検出部３２を有する。候補点検出部３１は、入力された真球上の入力された第１の線分が属する第１の基準円と前記真球上の入力された第２の線分が属する第２の基準円とが交わる点を候補点として検出する。交点検出部３２は、候補点が第１の線分と第２の線分との交点であるか否かを判定する。

Description

形状判定装置、形状判定プログラム、形状判定方法
　本発明は形状判定装置、形状判定プログラム、形状判定方法に関する。
　今日、地球上での移動体監視を行うため、様々なナビゲーションシステムが運用されている。輸送機械の中でも移動距離が長大である航空機の運航を管理するには、広範囲での方位、距離の算出を行う必要が有る。航空機のナビゲーションシステムでは、一般に、国家の領土及び領空、又は飛行情報区（ＦＩＲ：Flight Information Region）程度における広域の範囲で、大縮尺の空間情報を正確かつ効率的に処理することが求められる。
　例えば、航空機等の空路は、真球上の２地点間を結ぶ線分を用いて表現することができる。この際、航空機等の安全確保のため、２本の空路が交差するか否かを判定することが極めて重要である。また、航空機は、上空に設定された空域のうち、運航が許可された空域を飛行することで、安全を確保している。この際、隣接する空域が重複してしまうと、重複した領域に複数の航空機が進入してしまい、安全確保の観点から問題である。よって、上記のナビゲーションシステムでは、航空機の安全確保のため、空路の交差や空域の重複を正確に検出する必要が有る。
　一例として、地球上の多角形（空域に相当）に対する任意の点の内外判定を行う位置関係判定装置が提案されている（特許文献１）。この位置関係判定装置は、判定対象となる対象点を通る線と多角形の辺との交点数を求め、交点数に応じて対象点が多角形の内外のいずれに存在するかを判定する。例えば、この位置関係判定装置は、交点数が奇数ならば対象点は内側に存在し、交点数が偶数ならば対象点は外側に存在すると判定する。
　また、一例として、３次元の地球上の閉曲線（空域に相当）を、２次元平面に投影した像を用いて内外判定を行う装置が提案されている（特許文献２）。この装置は、地球上の閉曲線を、極点（北極又は南極）を基準として２次元の赤道面に投影する。
特開２０１２－８８９０２号公報 特開２００９－１３３７９８号公報
「平成２４年　理科年表　机上版」、国立天文台編、丸善出版、５８１ページ、２０１１年１１月２５日発行
　しかし、発明者は上述の手法には以下に示す問題点が有ることを見出した。特許文献１の装置は、交点数のみで内外判定を行うので、単純ではあるものの、いかなる形状の空域でも適用できるか定かでない。そのため、特許文献１の装置は、信頼性の点で問題が有る。
　特許文献２の装置は、地球上の閉曲線を赤道面に投影する。そのため、赤道を跨いで北半球及び南半球に設定された空域については、当該装置は、内外判定を行うことがそもそもできない。
　本発明は、上記の事情に鑑みて成されたものであり、本発明の目的は、地球上の任意の形状、大きさの領域での位置関係の判定を正確かつ高精度に行うことである。
　本発明の一態様である形状判定装置は、入力された真球上の入力された第１の線分が属する第１の基準円と前記真球上の入力された第２の線分が属する第２の基準円とが交わる点を候補点として検出する候補点検出手段と、前記候補点が前記第１の線分と前記第２の線分との交点であるか否かを判定する交点検出手段と、を備えるものである。
　本発明の一態様である形状判定プログラムは、入力された真球上の入力された第１の線分が属する第１の基準円と前記真球上の入力された第２の線分が属する第２の基準円とが交わる点を候補点として検出する処理と、前記候補点が前記第１の線分と前記第２の線分との交点であるか否かを判定する処理と、をコンピュータに実行させるものである。
　本発明の一態様である形状判定方法は、入力された真球上の入力された第１の線分が属する第１の基準円と前記真球上の入力された第２の線分が属する第２の基準円とが交わる点を候補点として検出し、前記候補点が前記第１の線分と前記第２の線分との交点であるか否かを判定するものである。
　本発明によれば、地球上の任意の形状、大きさの領域での位置関係の判定を正確かつ高精度に行うことができる。
実施の形態１にかかる地理情報管理装置１００の構成を模式的に示すブロック図である。 基本形状データベースＤ１に含まれる情報を示す図である。 空域情報データベースＤ２に含まれる情報を示す図である。 演算部３の基本的構成を模式的に示すブロック図である。 地理情報管理装置１００の交点検出動作を示すフローチャートである。 真球ＣＢ上の地点Ｐ１と地点Ｐ２との間の関係を示す図である。 真球ＣＢ上の地点Ｐ１から地点Ｐ２への方位が東向きである場合を示す図である。 真球ＣＢ上の地点Ｐ１から地点Ｐ２への方位が西向きである場合を示す図である。 真球ＣＢ上の円CC1を示す図である。 始点から終点への方向が反時計回りの真球ＣＢ上の円弧CC2を示す図である。 始点から終点への方向が時計回りの真球ＣＢ上の円弧ＣＣ３を示す図である。 真球ＣＢ上の線分Ｌを示す図である。 真球ＣＢ上の２本の線分Ｌ１及びＬ２を示す図である。 基準円Ｃ１と基準円Ｃ２とが２つの交点を有する（交接する）場合を示す図である。 基準円Ｃ１と基準円Ｃ２とが分離の関係にある場合を示す図である。 基準円Ｃ１と基準円Ｃ２とが内包の関係にある場合を示す図である。 基準円Ｃ１と基準円Ｃ２とが外接の関係にある場合を示す図である。 基準円Ｃ１と基準円Ｃ２とが内接の関係にある場合を示す図である。 基準円Ｃ１と基準円Ｃ２とが一致する場合を示す図である。 基準円が一致し、かつ、２本の線分が分離している場合を示す図である。 基準円が一致し、かつ、一方の線分の始点と他方の線分の終点とが重なる場合を示す図である。 基準円が一致し、かつ、２本の線分間に１つの重複部分がある場合を示す図である。 基準円が一致し、かつ、一方の線分の始点と他方の線分の終点とが重なるとともに２本の線分間に１つの重複部分が有る場合を示す図である。 基準円が一致し、かつ、２本の線分間に２つの重複部分が有る場合を示す図である。 中心角Ψが２πである場合（Ψ＝２π）の線分Ｌ１を示す図である。 中心角Ψがπ以上かつ２πよりも小さい場合（π≦Ψ＜２π）の線分Ｌ１を示す図である。 中心角Ψがπより小さい場合（０＜Ψ＜π）の線分Ｌ１を示す図である。 地理情報管理装置１００での線分の交点検出動作を示すフローチャートである。 候補点登録処理を示すフローチャートである。 範囲検証処理を示すフローチャートである。 実施の形態２にかかる地理情報管理装置２００の構成を模式的に示すブロック図である。 真球ＣＢ上に設けられた空域の例を示す図である。 空域Ａと空域Ｂとが２つの交点を有する場合を示す図である。 空域Ａが空域Ｂを内包している場合を示す図である。 空域Ｂが空域Ａに内接している場合を示す図である。 空域Ａと空域Ｂとが外接している場合を示す図である。 地理情報管理装置２００の空域重複判定の手順を示すフローチャートである。 真球ＣＢに対する大円上に存在する２本の線分が交点を有する例を示す図である。 図３８の線分ＬＡ及び線分ＬＢを交点Pcの上空から俯瞰した場合を示す図である。 真球ＣＢに対する大円上に存在する２本の線分が交点を有する別の例を示す図である。 図４０の線分ＬＡ及び線分ＬＢを交点Pcの上空から俯瞰した場合を示す図である。 真球ＣＢに対する小円上に存在する線分と真球ＣＢに対する小円上又は大円上に存在する線分とが交差する例を示す図である。 図４２の線分ＬＡ及び線分ＬＢを交点Pcの上空から俯瞰した場合を示す図である。 式（４０）を満たす場合に、交点Pcの直上から見たときの区間Aoutが属する基準円及び区間Binが属する基準円の位置関係を示す図である。 式（４０）を満たす場合に、交点Pcを天頂としたときの区間Aoutが属する基準円及び区間Binが属する基準円の位置関係を示す図である。 式（４１）を満たす場合に、交点Pcの直上から見たときの区間Aoutが属する基準円及び区間Binが属する基準円の位置関係を示す図である。 式（４１）を満たす場合に、交点Pcを天頂としたときの区間Aoutが属する基準円及び区間Binが属する基準円の位置関係を示す図である。 式（４２）を満たす場合に、交点Pcの直上から見たときの区間Aoutが属する基準円及び区間Binが属する基準円の位置関係を示す図である。 式（４２）を満たす場合に、交点Pcを天頂としたときの区間Aoutが属する基準円及び区間Binが属する基準円の位置関係を示す図である。 式（５５）を満たす場合に、交点Pcの直上から見たときの区間Ainが属する基準円及び区間Boutが属する基準円の位置関係を示す図である。 式（５５）を満たす場合に、交点Pcを天頂としたときの区間Ainが属する基準円及び区間Boutが属する基準円の位置関係を示す図である。 式（５６）を満たす場合に、交点Pcの直上から見たときの区間Ainが属する基準円及び区間Boutが属する基準円の位置関係を示す図である。 式（５６）を満たす場合に、交点Pcを天頂としたときの区間Ainが属する基準円及び区間Boutが属する基準円の位置関係を示す図である。 式（５７）を満たす場合に、交点Pcの直上から見たときの区間Ainが属する基準円及び区間Boutが属する基準円の位置関係を示す図である。 式（５７）を満たす場合に、交点Pcを天頂としたときの区間Ainが属する基準円及び区間Boutが属する基準円の位置関係を示す図である。 ステップＳ２５の手順を示すフローチャートである。 実施の形態２で行う分離判定で設定される点の例を示す図である。 実施の形態２で行う分離判定で設定される点の例を示す図である。 実施の形態２で行う分離判定で設定される点の例を示す図である。 実施の形態２で行う分離判定で設定される点の例を示す図である。 実施の形態２で行う分離判定で設定される点の例を示す図である。 実施の形態２で行う分離判定で設定される点の例を示す図である。 実施の形態２で行う分離判定で設定される点の例を示す図である。 実施の形態２で行う分離判定で設定される点の例を示す図である。 実施の形態２で行う分離判定で設定される点の例を示す図である。 実施の形態３にかかる地点の位置判定の手順を示すフローチャートである。 地理情報管理装置４００の構成を模式的に示すブロック図である。 変換元情報データベースＤ４に含まれる情報を示す図である。 地理情報管理装置４００の動作を模式的に示すフローチャートである。 ＷＧＳ８４座標系における回転楕円体ＥＢと観測対象物ＯＢＪとの関係を示す図である。 回転楕円体ＥＢにおける緯線間隔比及び経線間隔比を示すグラフである。 真球ＣＢと観測対象物ＯＢＪとの関係を示す図である。 パラメータ情報データベースＤ３が含む情報を示す図である。 基準緯度θ０が北緯３６度である場合の緯線間隔比の緯度依存性を示すグラフである。 基準緯度θ０が北緯３６度である場合の経線間隔比の緯度依存性を示すグラフである。 基準緯度θ０が赤道（北緯０度）である場合の緯線間隔の誤差率Ｅｒｒθ及び経線間隔の誤差率Ｅｒｒφの緯度依存性を示すグラフである。 基準緯度θ０が北緯１８度である場合の緯線間隔の誤差率Ｅｒｒθ及び経線間隔の誤差率Ｅｒｒφの緯度依存性を示すグラフである。 基準緯度θ０が北緯３６度である場合の緯線間隔の誤差率Ｅｒｒθ及び経線間隔の誤差率Ｅｒｒφの緯度依存性を示すグラフである。 基準緯度θ０が北緯５４度である場合の緯線間隔の誤差率Ｅｒｒθ及び経線間隔の誤差率Ｅｒｒφの緯度依存性を示すグラフである。 基準緯度θ０が北極（北緯９０度）である場合の緯線間隔の誤差率Ｅｒｒθ及び経線間隔の誤差率Ｅｒｒφの緯度依存性を示すグラフである。 基準緯度を変化させた場合に経線間隔の誤差率Ｅｒｒφが平面直角座標系における最大誤差０．０１％未満となる緯度範囲と、経線間隔の誤差率Ｅｒｒφがユニバーサル横メルカトル図法における基準子午線での誤差０．０４％未満となる緯度範囲とを示す表である。 基準緯度θ０が北緯１８度である場合の緯線間隔の誤差率Ｅｒｒθ及び経線間隔の誤差率Ｅｒｒφの緯度依存性を示すグラフである。 北緯３５度東経１３５度を基準とした場合の我が国付近における経線間隔の誤差率Ｅｒｒφが０．０１％未満及び０．０４％未満の範囲を示す図である。
　以下、図面を参照して本発明の実施の形態について説明する。各図面においては、同一要素には同一の符号が付されており、必要に応じて重複説明は省略される。
　実施の形態１
　実施の形態１にかかる地理情報管理装置１００について説明する。図１は、実施の形態１にかかる地理情報管理装置１００の構成を模式的に示すブロック図である。地理情報管理装置１００は、入力装置１、記憶装置２、演算部３、表示装置４、バス５を有する。地理情報管理装置１００は、例えばコンピュータシステムなどのハードウェア資源を用いて構成される。
　一般に、航空機などの地球上を移動する移動体の管制や航法計算は、地図情報を数値化して演算処理を行う必要が有る。本実施の形態では、地理情報管理装置１００は、地球上での位置を真球上での位置で表現し、真球上での空路を示す線分の交差や空域の重複の有無を判定する。
　入力装置１は、地理情報管理装置１００に対して外部からデータの入力を行う際に用いられる。例えば、入力装置１としては、キーボード、マウス、ＤＶＤ（Digital Versatile Disc）ドライブ、ネットワーク接続などの、各種のデータ入力手段を適用することが可能である。
　記憶装置２は、入力装置１を介して提供されるデータが格納されたデータベースや、演算部３での処理に供されるプログラムを記憶することが可能である。記憶装置２は、例えばハードディスクドライブ、フラッシュメモリなどの各種の記憶装置を適用することが可能である。具体的には、記憶装置２には、基本形状データベースＤ１、空域情報データベースＤ２が格納される。
　基本形状データベースＤ１は、予め与えられる固有の情報である。図２は、基本形状データベースＤ１に含まれる情報を示す図である。基本形状データベースＤ１は、例えば真球ＣＢ（地球）の半径Ｒを含む。
　空域情報データベースＤ２は、真球ＣＢ上での線分や空域を示す座標情報を含む。図３は、空域情報データベースＤ２に含まれる情報を示す図である。空域情報データベースＤ２は、真球ＣＢにおける航空機の座標Ｐ（Ｘ，Ｙ，Ｚ）や、２つの地点間を結ぶ線分（空路）、空域名、空域の形状（円、矩形など）や範囲を示す情報が含まれる。空域情報データベースＤ２は、例えばＰ（Ｘ，Ｙ，Ｚ）、線分の始点の３次元直交座標、線分の終点の３次元直交座標、空域形状、空域の範囲を表す線分（大圏、緯線、経線）、空域の範囲を表す円や円弧の情報、円を表すための中心の３次元直交座標及び半径を含む。
　また、記憶装置２には、後述する線分の交点検出の演算処理を規定するプログラムＰＲＧ１を格納することも可能である。
　演算部３は、記憶装置２から、プログラム及びデータベースを読み出し、必要な演算処理を行うことができる。演算部３は、例えば論理回路、あるいは、ＣＰＵ（Central Processing Unit）により構成される。演算部３は、真球で表現される地球上における線分や空域の形状を判定する形状判定装置として構成される。
　図４は、演算部３の基本的構成を模式的に示すブロック図である。演算部３は、候補点検出部３１及び交点検出部３２を有する。候補点検出部３１及び交点検出部３２の詳細については、後述する。なお、地理情報管理装置１００は、演算部３だけで構成され、記憶装置２等の部分は、装置外にあって、ケーブル、通信路などを経由して接続されていても良い。
　表示装置４は、演算部３での演算結果に応じて、航空機の座標、運航情報などを視認可能に表示する。また、表示装置４は、演算部３から出力された後述する線分の交点検出の結果を表示することも可能である。表示装置４は、例えば液晶モニタなどの各種の表示装置を適用することが可能である。
　続いて、地理情報管理装置１００の交点検出の動作について説明する。図５は、地理情報管理装置１００の交点検出動作を示すフローチャートである。
ステップＳ１１
　まず、演算部３は、プログラムＰＲＧ１を読み込む。プログラムＰＲＧ１は、空域情報データベースＤ２を用いて、真球ＣＢ上の２本の線分が交点を有するかを判定するためのプログラムである。これにより、演算部３は、候補点検出部３１及び交点検出部３２を有する形状判定装置として機能する。プログラムＰＲＧ１は、例えば記憶装置２から読み出される。
　なお、この例では演算部３がＣＰＵを包含し、プログラムＰＲＧ１を読み込むものとして説明した。しかし演算部３は、物理的実体、例えば論理回路で構成された候補点検出部３１及び交点検出部３２を内部に包含する形状判定装置として構成できることは、いうまでもない。
ステップＳ１２
　次いで、演算部３は、記憶装置２から空域情報データベースＤ２を読み出す。
ステップＳ１３
　演算部３は、プログラムＰＲＧ１で規定される数式に、空域情報データベースＤ２に含まれる情報を代入し、交点検出を行う。
ステップＳ１４
　演算部３は、Ｄ２で与えられた２本の線分が交点を有するか否かの検出結果を、外部に出力する。例えば、演算部３は、記憶装置２に交点検出の結果を出力する。
　以下、ステップＳ１３での交点検出の詳細について、具体的に説明する。真球ＣＢ（地表面上）の地点を示すにあたり、以下の説明で用いる数式及び図では、ベクトル量には上付き矢印を付している。説明の簡略化のため、ベクトル量は全て規格化されている。具体的には、真球ＣＢ上の点を表す位置ベクトルは、基本形状データベースＤ１に含まれる真球ＣＢの半径Ｒで除された規格化位置ベクトルとなっている。以下では、説明の簡略化のため、規格化されたベクトルを単にベクトルと称する。
　真球ＣＢ上では、空域は、１又は複数の互いに交差しない線分で囲まれる領域として定義できる。かつ、領域は、反時計回りに周回する線分から見て、すなわち、進行方向に向かって左側が領域内部、右側が領域外部として定義される。一般に、真球ＣＢ上における線分は、円弧となる。円弧は、閉曲線である円上において始点と終点とで挟まれた区間として表すことができる。以下では、本実施の形態にかかる交点検出を理解するための前提として、真球ＣＢ上での線分の表現方法について説明する。関連する図面、例えば、図６、図１２及び以降の図では、北極がＮ、南極がＳ、赤道がＥＱと表示される。また、位置は、特に断りのない限り、南極と北極を北極方向に貫く軸をＺ軸とし、赤道を含む大円上の直交する２軸をＸ軸、Ｙ軸とした３次元直交座標（以降、単に３次元座標と称する）に基づいて表示される。
真球上における２地点間の最短経路
　真球ＣＢ上（地表面上）の地点Ｐ１と地点Ｐ２との間の最短経路について説明する。図６は、真球ＣＢ上の地点Ｐ１と地点Ｐ２との間の関係を示す図である。真球ＣＢ上の地点Ｐ１と地点Ｐ２とを結ぶ最短経路上の点をＰとすると、点Ｐを示す位置ベクトルＰは、以下の式（１）に示す各ベクトル方程式を満足する。Ｖａは、地点Ｐ１と地点Ｐ２との間の最短経路を示す線分が属する平面ＰＬ１に対する単位法線ベクトルである。saは、単位法線ベクトルＶａと点Ｐの位置ベクトルとがなす角の余弦であり、この例では０となる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000001
同一緯度の２地点間を結ぶ緯線
　真球ＣＢ上（地表面上）の同一緯度の地点Ｐ１と地点Ｐ２との間を結ぶ緯線について説明する。真球ＣＢ上（地表面上）の緯線は、真球ＣＢ上の同一緯度における２地点間の航程線として理解することができる。
　地点Ｐ１（始点）から地点Ｐ２（終点）への方位が東向きである場合について説明する。図７は、真球ＣＢ上の地点Ｐ１から地点Ｐ２への方位が東向きである場合を示す図である。真球ＣＢ上の地点Ｐ１と地点Ｐ２とが存在する緯線上の点をＰとすると、点Ｐの位置ベクトルは、式（２）に示す各ベクトル方程式を満足する。なお、Ｖｂは、地点Ｐ１と地点Ｐ２とが存在する緯線が属する平面ＰＬ２に対する単位法線ベクトルである。極点Ｎは、真球ＣＢの北極点である。平面ＰＬ２は緯線に対して平行であるので、単位法線ベクトルＶｂと極点Ｎの位置ベクトルは一致する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000002
　ｓｂは、地点Ｐ１及び地点Ｐ２の位置ベクトルと赤道面とがなす角θの正弦であり、以下の式（３）で表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000003
　
　地点Ｐ１（始点）から地点Ｐ２（終点）への方位が西向きである場合について説明する。図８は、真球ＣＢ上の地点Ｐ１から地点Ｐ２への方位が西向きである場合を示す図である。真球ＣＢ上の地点Ｐ１と地点Ｐ２とが存在する緯線上の点をＰとすると、点Ｐの位置ベクトルは、式（４）に示す各ベクトル方程式を満足する。なお、Ｖｃは、地点Ｐ１と地点Ｐ２とが存在する緯線が属する平面ＰＬ３に対する単位法線ベクトルである。ここで、真球ＣＢの極点Ｓ（地球の南極）を定義する。極点Ｓを示す位置ベクトルは、以下の式（４）で表される。平面ＰＬ３は緯線に対して平行であるので、単位法線ベクトルＶｃと極点Ｓを示す位置ベクトルは一致する。
　
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000004
　ｓｃは、値が地点Ｐ１及び地点Ｐ２の位置ベクトルと赤道面とがなす角θの正弦に等しく、かつ符号が、地点Ｐ１（始点）から地点Ｐ２（終点）への方位が東向きのケース（図７）と逆であり、以下の式（５）で表される。
　
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000005
　真球上の円
　真球ＣＢ上での円について説明する。図９は、真球ＣＢ上の円CC1を示す図である。真球ＣＢ上の円CC1は、ある点Ｐ０からの距離がｒである地点の集合として理解することができる。円CC1の円周上の点Ｐの位置ベクトルは、点Ｐ０の位置ベクトルを用いた以下の式（６）の各ベクトル方程式を満たす。Ｒは、真球ＣＢの半径を示す。Ｖｄは、円CC1が属する平面の単位法線ベクトルであり、点Ｐ０の位置ベクトルに一致する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000006
　ｓｄは、真球ＣＢ上において点Ｐ０と点Ｐとがなす角の余弦であり、以下の式（７）で表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000007
　真球の２地点を結ぶ円弧
　真球ＣＢ上の円弧について説明する。真球ＣＢ上の円弧は、真球ＣＢ上の点Ｐ０から距離がｒである点の集合として理解することができる。
　円弧の始点から終点への方向が反時計回りの場合について説明する。図１０は、始点から終点への方向が反時計回りの真球ＣＢ上の円弧CC2を示す図である。２点間の方向が反時計回りの場合、円弧CC2上の点Ｐの位置ベクトルは、以下の式（８）の各ベクトル方程式を満たす。Ｒは、真球ＣＢの半径を示す。Ｖｅは、円弧CC2が属する平面の単位法線ベクトルであり、点Ｐ０の位置ベクトルに一致する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000008
　ｓeは、真球上において地点Ｐ０と点Ｐとがなす角の余弦であり、以下の式（９）で表される。
　
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000009
　円弧の始点から終点への方向が時計回りの場合について説明する。図１１は、始点から終点への方向が時計回りの真球ＣＢ上の円弧ＣＣ３を示す図である。２点間の方向が時計回りの場合、円弧ＣＣ３上の点Ｐの位置ベクトルは、以下の式（１０）の各ベクトル方程式を満たす。Ｒは、真球ＣＢの半径を示す。Ｖｅは、円弧ＣＣ３が属する平面の単位法線ベクトルであり、点Ｐ０の位置ベクトルと逆方向である。円弧を法線ベクトルを中心に反時計回りとして扱えるように、法線ベクトルが図１０のケースとは逆向きになる。すなわち、平面上の円弧ＣＣ３上をその始点から終点へ移動する際に右ネジが進む向きを、その平面の法線ベクトルの向きとする。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000010
　ｓｅは、真球ＣＢ上において地点Ｐ０と円弧上の任意の点Ｐとがなす角の余弦に等しく、かつ符号が負であり、以下の式（１１）で表される。
　
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000011
　次いで、交点検出における線分の取り扱いについて説明する。以下では、真球ＣＢ上の線分である円弧をその一部に含む円を基準円と称し、この場合、円弧が基準円に属すると称する。
　図１２は、真球ＣＢ上の線分Ｌを示す図である。この例では、真球ＣＢ上の円弧である線分Ｌが属する基準円をＣとする。また、基準円Ｃの周上の点をＰとする。基準円を真球ＣＢの上空から俯瞰した場合に、基準円の周上を始点ＰＳから反時計回りに終点ＰＥに至る経路を、基準円Ｃに属する線分Ｌと定義する。基準円Ｃ上の点Ｐの位置ベクトルは、以下の式（１２）を満たす。式（１２）において、ｓは基準円Ｃの半径（曲率半径）を間接的に示すパラメータである。Ｖは基準円Ｃが属する平面に対する単位法線ベクトルである。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000012
　上述の前提のもと、真球ＣＢ上に２本の線分Ｌ１及びＬ２が存在する例について説明する。図１３は、真球ＣＢ上の２本の線分Ｌ１及びＬ２を示す図である。ここで、線分Ｌ１が属する基準円をＣ１、線分Ｌ２が属する基準円をＣ２とする。基準円Ｃ１の半径（曲率半径）を示すパラメータをｓ１、基準円Ｃ２の半径（曲率半径）を示すパラメータをｓ２とする。基準円Ｃ１が属する平面に対する単位法線ベクトルをＶ１とする。基準円Ｃ２が属する平面に対する単位法線ベクトルをＶ２とする。基準円Ｃ１の周上の点をＰ１、基準円Ｃ２の周上の点をＰ２とする。この場合、式（１２）より、以下の式（１３）が得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000013
　
　演算部３の候補点検出部３１は、基準円Ｃ１と基準円Ｃ２との交点（候補点）を検出する。この検出においては、候補点検出部３１は、以下で説明する判別式Ｄを用いて、交点を検出する。以下、判別式Ｄの導出について説明する。
　基準円Ｃ１と基準円Ｃ２との交点をPcとする。交点Pcの位置ベクトルは、以下の式（１４）で定義することができる。式（１４）において、β、γ及びδは、後述する実数である。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000014
　交点Pcは式（１３）のいずれも満たす必要がある。そこで、式（１４）を式（１３）の各式に代入して、以下の式（１５）が得られる。
　
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000015
　式（１５）を、β及びγについて解くと、以下の式（１６）が得られる。
　
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000016
　また、交点Pcにおいては、以下の式（１７）が成立する。
　
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000017
　　式（１４）を用いて式（１７）を展開すると、以下の式（１８）が得られる。
　
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000018
　式（１８）に式（１６）を代入し、δについて解くと、以下の式（１９）が得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000019
　式（１９）に示すＤは、交点有無の判別式であり、以下の式（２０）で表される。
　
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000020
　式（１９）は、判別式Ｄの平方根を含む。そのため、交点Pcを表す式（１４）の解は、判別式Ｄの値により場合分けが必要となる。
　判別式Ｄが正の値をとる場合（Ｄ＞０）
　判別式Ｄが正の値をとる場合、δは絶対値が等しい正負の２値をとる。よって、交点Pcを表す式（１４）の解は２つ得られる。すなわち、この場合には、基準円Ｃ１と基準円Ｃ２とは、真球ＣＢ上の２つの交点Pc１及びPc２で交差する。図１４は、基準円Ｃ１と基準円Ｃ２とが２つの交点を有する（交接する）場合を示す図である。
　式（１４）に式（１６）及び式（１９）を代入することで、交点Pc１及びPc２の位置ベクトルは、以下の式（２１）で表される。
　
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000021
判別式Ｄが負の値をとる場合（Ｄ＜０）
　判別式Ｄが負の値をとる場合、δは虚数解となるので、基準円Ｃ１と基準円Ｃ２とは交点を有しない。基準円Ｃ１と基準円Ｃ２とが交点を有しない場合、基準円Ｃ１と基準円Ｃ２とは、分離又は内包の関係にある。図１５は、基準円Ｃ１と基準円Ｃ２とが分離の関係にある場合を示す図である。この場合、図１５に示すように、基準円Ｃ１と基準円Ｃ２とは空間的に離隔しており、交点を有しない。図１６は、基準円Ｃ１と基準円Ｃ２とが内包の関係にある場合を示す図である。この場合、図１６に示すように、基準円Ｃ１と基準円Ｃ２とは真球ＣＢ上で領域を共有するものの、基準円Ｃ１を構成する線分と基準円Ｃ２を構成する線分とは、交点を有しない。
判別式Ｄが０の場合（Ｄ＝０）
　判別式Ｄが０の場合、δも０となる。この場合、基準円Ｃ１と基準円Ｃ２とは接している状態にある。基準円Ｃ１と基準円Ｃ２とが接している状態は、２つに分けて考えることができる。１つは、基準円Ｃ１と基準円Ｃ２とが、交点Pcを接点として外接又は内接する場合である。もう１つは、基準円Ｃ１と基準円Ｃ２とが一致する場合である。
基準円Ｃ１と基準円Ｃ２とが外接又は内接する場合
　判別式Ｄが０で、かつ、以下の式（２２）を満たす場合には、基準円Ｃ１と基準円Ｃ２とは、１つの交点を有する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000022
　この場合の基準円Ｃ１と基準円Ｃ２との交点Pc０の位置ベクトルは、式（１４）に式（１６）及び式（１９）を代入することで、以下の式（２３）で表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000023
　図１７は、基準円Ｃ１と基準円Ｃ２とが外接の関係にある場合を示す図である。この例では、基準円Ｃ１と基準円Ｃ２とは、交点Pc０で外接する。図１８は、基準円Ｃ１と基準円Ｃ２とが内接の関係にある場合を示す図である。この例では、基準円Ｃ１は交点Pc０で基準円Ｃ２と内接する。
基準円Ｃ１と基準円Ｃ２とが一致する場合
　また、判別式Ｄが０で、かつ、以下の式（２４）を満たす場合には、基準円Ｃ１と基準円Ｃ２とは一致する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000024
　図１９は、基準円Ｃ１と基準円Ｃ２とが一致する場合を示す図である。この例では、基準円Ｃ２は、基準円Ｃ１と同一の円となる。この場合、基準円Ｃ１及び基準円Ｃ２の全周の任意の位置に交点が存在する。この場合、２本の線分のそれぞれの始点及び終点を交点とする。
　図２０は、基準円が一致し、かつ、２本の線分が分離している場合を示す図である。この例では、線分Ｌ１の始点ＰＳ１、線分Ｌ１の終点ＰＥ１、線分Ｌ２の始点ＰＳ２、線分Ｌ２の終点ＰＥ２の４点が交点Pcとなる。
　図２１は、基準円が一致し、かつ、一方の線分の始点と他方の線分の終点とが重なる場合を示す図である。この例では、線分Ｌ１の始点ＰＳ１であるとともに線分Ｌ２の終点ＰＥ２でもある点、線分Ｌ１の終点ＰＥ１、線分Ｌ２の始点ＰＳ２の３点が交点Pcとなる。
　図２２は、基準円が一致し、かつ、２本の線分間に１つの重複部分がある場合を示す図である。この例では、線分Ｌ１の始点ＰＳ１、線分Ｌ１の終点ＰＥ１、線分Ｌ２の始点ＰＳ２、線分Ｌ２の終点ＰＥ２の４点が交点Pcとなる。
　図２３は、基準円が一致し、かつ、一方の線分の始点と他方の線分の終点とが重なるとともに２本の線分間に１つの重複部分が有る場合を示す図である。この例では、線分Ｌ１の始点ＰＳ１であるとともに線分Ｌ２の終点ＰＥ２でもある点、線分Ｌ１の終点ＰＥ１、線分Ｌ２の始点ＰＳ２の３点が交点Pcとなる。
　図２４は、基準円が一致し、かつ、２本の線分間に２つの重複部分が有る場合を示す図である。この例では、線分Ｌ１の始点ＰＳ１、線分Ｌ１の終点ＰＥ１、線分Ｌ２の始点ＰＳ２、線分Ｌ２の終点ＰＥ２の４点が交点Pcとなる。
　以上、２つの基準円が交点を持つか否か、或いは２つの基準円が一致するか否かについて説明した。２本の線分が交点を持つか否かは、基準円上における線分の区間を考慮しなければならない。つまり、基準円Ｃ１と基準円Ｃ２との交点が線分Ｌ１及び線分Ｌ２の区間内に存在しない場合には、線分Ｌ１と線分Ｌ２とは交点を有しない。
　従って、基準円Ｃ１と基準円Ｃ２との交点は、必ずしも線分Ｌ１と線分Ｌ２との交点とはならない。よって、基準円Ｃ１と基準円Ｃ２との交点と、線分Ｌ１と線分Ｌ２との交点とを区別するため、上述で検出した基準円Ｃ１と基準円Ｃ２との交点を、候補点と称する。
　以下、交点検出部３２が、基準円Ｃ１上の線分Ｌ１が式（１４）で表される候補点Pcを含むか否かを判定する方法について説明する。判定に当たり、交点検出部３２は、線分Ｌ１の中心角Ψにより、場合分けを行う。
中心角Ψがπ以上２π以下である場合（π≦Ψ≦２π）
　図２５は、中心角Ψが２πである場合（Ψ＝２π）の線分Ｌ１を示す図である。中心角Ψが２πの場合、候補点Pcは線分Ｌ１上に存在する。また、図２６は、中心角Ψがπ以上かつ２πよりも小さい場合（π≦Ψ＜２π）の線分Ｌ１を示す図である。この場合、線分Ｌ１は、半円弧又は優弧となり、以下の式（２５）を満たす。式（２５）乃至式（２６）において、ＰＳ、ＰＥは、Ｌ１の始点と終点であり、例えば、図２６、図２７におけるＰＳ１とＰＥ１と同じ点を示す。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000025
　候補点Pcは、以下の式（２６）又は式（２７）を満たす場合、線分Ｌ１上に存在する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000026
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000027
中心角Ψがπよりも小さい場合（０＜Ψ＜π）
　図２７は、中心角Ψがπより小さい場合（０＜Ψ＜π）の線分Ｌ１を示す図である。この場合、円弧は劣弧となり、以下の式（２８）を満たす。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000028
　候補点Pcは、上述の式（２６）及び式（２７）をともに満たす場合、線分Ｌ１上に存在する。
　以上、線分Ｌ１が交点を有するかを判定する方法について説明したが、線分Ｌ２についても同様に交点を有するか否かを判定することができる。
　以上より、線分Ｌ１及び線分Ｌ２が同じ候補点Pcを含む場合、これが交点Pcであると判定できる。この場合、交点検出部３２は、線分Ｌ１と線分Ｌ２とは、２点で交わる（この場合を交接という）、一点で接する、又は、一致していると判定することができる。
　以下、上記の交点検出（図５のステップＳ１３）の手順について整理する。図２８は、地理情報管理装置１００での線分の交点検出動作を示すフローチャートである。
ステップＳＳ１
　候補点検出部３１は、判別式Ｄを算出する。
ステップＳＳ２
　候補点検出部３１は、判別式Ｄが０よりも小さいか否かを判定する。これにより、候補点検出部３１は、候補点が存在するかを判定できる。判別式Ｄが０よりも小さい場合、候補点は存在しない。判別式Ｄが０以上の場合、少なくとも１つ以上の候補点が存在する。
ステップＳＳ３
　判別式Ｄが０以上の場合、候補点検出部３１は、判別式Ｄが０であるかを判定する。
ステップＳＳ４
　判別式Ｄが０よりも大きい場合、交点検出部３２は、候補点Pc１を算出する。
ステップＳＳ５
　交点検出部３２は、候補点Pc１について、交点判定処理を行う。交点判定処理については後述する。
ステップＳＳ６
　交点検出部３２は、候補点Pc２を算出する。
ステップＳＳ７
　交点検出部３２は、候補点Pc２について交点判定処理を行う。交点判定処理については後述する。
ステップＳＳ８
　判別式Ｄが０の場合の場合、候補点検出部３１は、式（２９）を満たすか判定する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000029
ステップＳＳ９
　式（２９）を満たす場合、交点検出部３２は、候補点Pc０を算出する。
ステップＳＳ１０
　交点検出部３２は、候補点Pc０について交点判定処理を行う。交点判定処理については後述する。
ステップＳＳ１１
　式（２９）を満たさない場合、交点検出部３２は、線分Ｌ１の始点ＰＳ１について、交点判定処理を行う。
ステップＳＳ１２
　交点検出部３２は、交点線分Ｌ１の終点ＰＥ１について、交点判定処理を行う。
ステップＳＳ１３
　交点検出部３２は、交点線分Ｌ２の始点ＰＳ２について、交点判定処理を行う。
ステップＳＳ１４
　交点検出部３２は、交点線分Ｌ２の終点ＰＥ２について、交点判定処理を行う。
　次いで、交点判定処理について説明する。図２９は、交点判定処理を示すフローチャートである。
ステップＳＲ１
　交点検出部３２は、判定対象点ＰＪとして、直前のステップで算出した候補点を設定する。
ステップＳＲ２
　交点検出部３２は、判定対象点ＰＪが、線分Ｌ１上に存在するかを判定する範囲検証処理を行う。範囲検証処理の詳細は、後述する。判定対象点ＰＪが線分Ｌ１上に存在しない場合には、処理は終了する。
ステップＳＲ３
　判定対象点ＰＪが線分Ｌ１上に存在する場合、交点検出部３２は、判定対象点ＰＪが線分Ｌ２上に存在するかを判定する範囲検証処理を行う。範囲検証処理の詳細は、後述する。判定対象点ＰＪが線分Ｌ２上に存在しない場合には、処理は終了する。
ステップＳＲ４
　判定対象点ＰＪが線分Ｌ１上及びＬ２上に存在する場合、交点検出部３２は、判定対象点ＰＪを候補点として登録する。
　上述のステップＳＲ２及びＳＲ３における範囲検証処理について説明する。図３０は、範囲検証処理を示すフローチャートである。ここでは、検証の対象となる線分をＬＪと称する。
ステップＳＡ１
　交点検出部３２は、判定対象線分ＬＪが円であるかを判定する。
ステップＳＡ２
　判定対象線分ＬＪが円ではない場合、交点検出部３２は、線分が優弧であるかを判定する。
ステップＳＡ３
　判定対象線分ＬＪが優弧である場合、交点検出部３２は、式（２６）及び式（２７）の少なくともいずれか一方を満たすか判定する。式（２６）及び式（２７）の少なくともいずれか一方を満たす場合、判定対象点ＰＪは、判定対象線分ＬＪ上にある（ＹＥＳ判定）。式（２６）及び式（２７）のいずれも満さない場合、判定対象点ＰＪは、判定対象線分ＬＪ上に存在しない（ＮＯ判定）。
ステップＳＡ４
　判定対象線分ＬＪが劣弧または半円弧である場合、交点検出部３２は、式（２６）及び式（２７）の両方を満たすか判定する。式（２６）及び式（２７）の両方を満たす場合、判定対象点ＰＪは、判定対象線分ＬＪ上にある（ＹＥＳ判定）。式（２６）及び式（２７）の少なくとも一方を満たさない場合、判定対象点ＰＪは、判定対象線分ＬＪ上に存在しない（ＮＯ判定）。
　以上より、本実施の形態の地理情報管理装置１００の形状判定装置は、真球上に設定された２本の線分が交点を有するか否かを確実に判定することができる。これにより、地理情報管理装置１００は真球上の円弧で表される２本の空路が交差するか否か、空域を構成する線分が交差するか否かを、確実に判定することが可能である。その理由は、候補点検出部３１が２本の線分が属する基準円の交点を検出し、交点検出部３２が、検出された基準円の交点が２本の線分に含まれるか否かを判定するからである。
　実施の形態２
　実施の形態２にかかる地理情報管理装置２００について説明する。図３１は、実施の形態２にかかる地理情報管理装置２００の構成を模式的に示すブロック図である。地理情報管理装置２００は、実施の形態１にかかる地理情報管理装置１００の演算部３を演算部６に置換した構成を有する。演算部６は、演算部３に重複判定部３３を追加した構成を有する。地理情報管理装置２００のその他の構成は地理情報管理装置１００と同様であるので、説明を省略する。
　図３２は、真球ＣＢ上に設けられた空域の例を示す図である。図３２では、空域Ａが線分ＬＡ１～ＬＡ４で囲まれ、空域Ｂが線分ＬＢ１～ＬＢ４で囲まれる例を示している。図３２はあくまで例示であるので、空域Ａ及び空域Ｂのそれぞれを囲む線分の数は、４本以外の１又は複数とすることができる。
　真球ＣＢ上に２つの空域Ａ及び空域Ｂが存在する場合、それぞれの空域を飛行する航空機の安全を確保するには、空域Ａ及び空域Ｂが重複しないことが必要である。図３３は、空域Ａと空域Ｂとが２つの交点を有する場合を示す図である。図３４は、空域Ａが空域Ｂを内包している場合を示す図である。図３５は、空域Ｂが空域Ａに内接している場合を示す図である。図３３～３５では、空域Ａ及び空域Ｂが重複している。なお、図面の簡略化のため、図３３～３５では、線分に付した符号の表示を省略している。
　すなわち、航空機の安全を確保するには、空域Ａと空域Ｂとが分離している、もしくは外接していればよい。上述の図３２は、空域Ａと空域Ｂとが分離している場合を示している。図３６は、空域Ａと空域Ｂとが外接している場合を示す図である。図３２及び図３６の例では、空域Ａ及び空域Ｂが重複することなく設定されている。
　本実施の形態にかかる地理情報管理装置２００は、空域Ａと空域Ｂとが分離あるいは外接しているか、又は重複しているかを判定する。図３７は、地理情報管理装置２００の空域重複判定の手順を示すフローチャートである。
ステップＳ２１
　図３２に示すように、空域は、円弧である１又は複数の線分で囲まれることで設定される。つまり、空域Ａと空域Ｂとが重複する場合、空域Ａを囲む線分のいずれかと空域Ｂを囲む線分のいずれかとは、一般に内包の場合を除いて交点を有する。よって、重複判定部３３は、まず、空域Ａを囲む線分のいずれかと空域Ｂを囲む線分のいずれかとが交点を有するかを判定する。この判定は、実施の形態１で説明した線分の交点検出を、空域Ａを囲む線分と空域Ｂを囲む線分とに適用することで可能である。
ステップＳ２２
　空域Ａを囲む線分のいずれかと空域Ｂを囲む線分のいずれかとが交点を有する場合、当該交点において空域Ａと空域Ｂとは、外接、内接、又は交接の関係に有る。そこで、重複判定部３３は、まず、空域Ａと空域Ｂとが各交点において外接、内接、または交接しているかを判定する。
　上述したように、領域は、反時計回りに周回する線分から見て左側が領域内部、右側が領域外部として定義される。したがって各交点において外接、内接、または交接しているかを判定するにあたって、重複判定部３３は各交点において周回する線分から見て他方の境界線が左右どちら側にあるかを判定する。
　以下、各交点においては、空域Ａを囲む線分の区間Ain（入線Ainとも称する、以降同様）、区間Aout（出線Aoutとも称する、以降同様）、空域Ｂを囲む線分の区間Bin、区間Boutの４本の線分が存在するものとして、説明する。交点Pcを通る線分ＬＡの始点をＡ１とし、終点をＡ２とする。始点Ａ１から交点Pcに向かう部分を区間Ainとする。交点Pcから終点Ａ２に向かう部分を区間Aoutとする。交点Pcを通る線分ＬＢの始点をＢ１とし、終点をＢ２とする。始点Ｂ１から交点Pcに向かう部分を区間Binとする。交点Pcから終点Ｂ２に向かう部分を区間Boutとする。
　以上の前提の下、４つの区間の相対関係により、重複判定部３３は、空域Ａから見て空域Ｂが左右どちら側にあるかを判定することができる。つまり、重複判定部３３は、空域Ａの入線Ainおよび出線Aoutから見て、空域Ｂが左右のいずれにあるかを判定する。重複判定部３３は、まず空域Ａの入線Ainから見て、空域Ｂの入線Binが左右いずれにあるかを判定する。
　図３８は、真球ＣＢに存在する４本の線分が交点を有する例を示す図である。図３８では、線分ＬＡは空域Ａを区切る線分の１つを示す。線分ＬＢは空域Ｂを区切る線分の１つを示す。線分ＬＡと線分ＬＢとは、交点Pcで交差する。図３９は、図３８の線分ＬＡ及び線分ＬＢを交点Pcの上空から俯瞰した場合を示す図である。
　図４０は、真球ＣＢに存在する４本の線分が交点を有する別の例を示す図である。図４０では、図３８と同様に、線分ＬＡは空域Ａを区切る線分の１つを示す。線分Ｂは空域Ｂを区切る線分の１つを示す。線分ＬＡと線分ＬＢとは、交点Pcで交差する。但し、図４０の例では、図３８の例と比べ、線分ＬＢの方向が逆になっている。図４１は、図４０の線分ＬＡ及び線分ＬＢを交点Pcの上空から俯瞰した場合を示す図である。図４２は、真球ＣＢに対する小円上に存在する線分と真球ＣＢに対する小円上又は大円上に存在する線分とが交差する例を示す図である。図４３は、図４２の線分ＬＡ及び線分ＬＢを交点Pcの上空から俯瞰した場合を示す図である。
　交点Pcを通る線分ＬＡの始点をＡ１とし、終点をＡ２とする。始点Ａ１から交点Pcに向かう部分を区間Ainとする。交点Pcから終点Ａ２に向かう部分を区間Aoutとする。交点Pcを通る線分ＬＢの始点をＢ１とし、終点をＢ２とする。始点Ｂ１から交点Pcに向かう部分を区間Binとする。交点Pcから終点Ｂ２に向かう部分を区間Boutとする。
　区間Ainの法線ベクトルをＶAin、区間Aoutの法線ベクトルをＶAout、区間Binの法線ベクトルをＶBin、区間Boutの法線ベクトルをＶBoutとする。ここで、区間の法線ベクトルは、当該区間が属する基準円の法線ベクトルを意味する。図３８～４３は、法線ベクトルＶAinと法線ベクトルＶAoutとが同じ場合を示し、これらを法線ベクトルＶＡと表示している。また、図３８～４３は、法線ベクトルＶBinと法線ベクトルＶBoutとが同じ場合を示し、これらを法線ベクトルＶBと表示している。
　区間Binと空域Ａとの位置関係の判定について説明する。初めに、区間Binと区間Ainとの位置関係について検討する。以下の式（３０）を満たす場合、区間Binは、区間Ainの左側にある。ここで、「区間の右側」あるいは「区間の左側」と言った場合、区間の向きを向いたときの、右あるいは左を意味する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000030

　以下の式（３１）を満たす場合、区間Binは、区間Ainの右側にある。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000031
　以下の式（３２）を満たす場合も有り得る。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000032
　式（３２）が成立し、かつ、式（３３）を満たす場合、区間Binは区間Ainと平行であり、区間Binは区間Ainの左側にある。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000033
　式（３２）が成立し、かつ、式（３４）を満たす場合、区間Binは区間Ainと逆平行であり、区間Binは区間Ainの右側にある。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000034

　区間Binと区間Aoutとの位置関係について検討する。以下の式（３５）を満たす場合、区間Binは、区間Aoutの左側にある。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000035
　以下の式（３６）を満たす場合、区間Binは、区間Aoutの右側にある。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000036
　以下の式（３７）を満たす場合も有り得る。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000037
　式（３７）が成立し、かつ、式（３８）を満たす場合、区間Binは区間Aoutと平行であり、区間Binは区間Aoutの右側にある。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000038
　式（３７）が成立し、かつ、式（３９）を満たす場合、区間Binは区間Aoutと逆平行である。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000039
　式（３７）が成立し、かつ、式（３９）を満たす場合には、境界線の曲率による場合分けが必要となる。この場合、以下の式（４０）を満たすと、区間Binと区間Aoutとは点Pcで接し、かつ、区間Binは区間Aoutから見て右側に有る。図４４は、式（４０）を満たす場合に、交点Pcの直上から見たときの区間Aoutが属する基準円及び区間Binが属する基準円の位置関係を示す図である。図４５は、式（４０）を満たす場合に、交点Pcを天頂としたときの区間Aoutが属する基準円及び区間Binが属する基準円の位置関係を示す図である。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000040
　また、この場合、以下の式（４１）を満たすと、区間Binと区間Aoutとは接線の関係であり、かつ、区間Binは区間Aoutから見て右側に有る。図４６は、式（４１）を満たす場合に、交点Pcの直上から見たときの区間Aoutが属する基準円及び区間Binが属する基準円の位置関係を示す図である。図４７は、式（４１）を満たす場合に、交点Pcを天頂としたときの区間Aoutが属する基準円及び区間Binが属する基準円の位置関係を示す図である。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000041
　更に、この場合、以下の式（４２）を満たすと、区間Binと区間Aoutとは点Pcで接し、かつ、区間Binは区間Aoutから見て左側に有る。図４８は、式（４２）を満たす場合に、交点Pcの直上から見たときの区間Aoutが属する基準円及び区間Binが属する基準円の位置関係を示す図である。図４９は、式（４２）を満たす場合に、交点Pcを天頂としたときの区間Aoutが属する基準円及び区間Binが属する基準円の位置関係を示す図である。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000042
　式（４３）が成立する場合、領域Ａは交点Pcで左に屈曲又は直進している。この場合、区間Binが区間Ainまたは区間Aoutから見て右側にあるとき、区間Binは、空域Ａに対して右側にある。それ以外の場合には、区間Binは、空域Ａに対して左側にある。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000043
　式（４４）が成立する場合、領域Ａは交点Pcで右に屈曲している。この場合、区間Binが区間Ainから見ても区間Aoutから見ても右側にあるとき、区間Binは、空域Ａに対して右側にある。それ以外の場合には、区間Binは、空域Ａに対して左側にある。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000044
　次いで、区間Boutと空域Ａとの位置関係の判定について説明する。初めに、区間Boutと区間Aoutとの位置関係について説明する。
　区間Boutと区間Aoutとの位置関係について検討する。以下の式（４５）を満たす場合、区間Boutは、区間Aoutの左側にある。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000045
　以下の式（４６）を満たす場合、区間Boutは、区間Aoutの右側にある。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000046
　以下の式（４７）を満たす場合も有り得る。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000047
　式（４７）が成立し、かつ、式（４８）を満たす場合、区間Boutは区間Aoutと平行であり、区間Boutは区間Aoutの左側にある。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000048
　式（４７）が成立し、かつ、式（４９）を満たす場合、区間Boutは区間Aoutと逆平行であり、区間Boutは区間Aoutの右側にある。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000049
　区間Boutと区間Ainとの位置関係について検討する。以下の式（５０）を満たす場合、区間Boutは、区間Ainの左側にある。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000050
　以下の式（５１）を満たす場合、区間Boutは、区間Ainの右側にある。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000051
　以下の式（５２）を満たす場合も有り得る。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000052
　式（５２）が成立し、かつ、式（５３）を満たす場合、区間Boutは区間Ainと平行であり、区間Boutは区間Ainの右側にある。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000053
　式（５２）が成立し、かつ、式（５４）を満たす場合、区間Boutは区間Ainと逆平行である。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000054
　式（５２）が成立し、かつ、式（５４）を満たす場合には、境界線の曲率による場合分けが必要となる。この場合、以下の式（５５）を満たすと、区間Boutと区間Ainとは点Pcで接し、かつ、区間Boutは区間Ainから見て右側に有る。図５０は、式（５５）を満たす場合に、交点Pcの直上から見たときの区間Ainが属する基準円及び区間Boutが属する基準円の位置関係を示す図である。図５１は、式（５５）を満たす場合に、交点Pcを天頂としたときの区間Ainが属する基準円及び区間Boutが属する基準円の位置関係を示す図である。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000055
　また、この場合、以下の式（５６）を満たすと、区間Boutと区間Ainとは接線の関係であり、かつ、区間Boutは区間Ainから見て右側に有る。図５２は、式（５６）を満たす場合に、交点Pcの直上から見たときの区間Ainが属する基準円及び区間Boutが属する基準円の位置関係を示す図である。図５３は、式（５６）を満たす場合に、交点Pcを天頂としたときの区間Ainが属する基準円及び区間Boutが属する基準円の位置関係を示す図である。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000056
　更に、この場合、以下の式（５７）を満たすと、区間Boutと区間Ainとは点Pcで接し、かつ、区間Boutは区間Ainから見て左側に有る。図５４は、式（５７）を満たす場合に、交点Pcの直上から見たときの区間Ainが属する基準円及び区間Boutが属する基準円の位置関係を示す図である。図５５は、式（５７）を満たす場合に、交点Pcを天頂としたときの区間Ainが属する基準円及び区間Boutが属する基準円の位置関係を示す図である。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000057
　上述の式（４３）が成立する場合、領域Ａは交点Pcで左に屈曲又は直進している。この場合、区間Boutが区間Ainまたは区間Aoutから見て右側にあるとき、区間Boutは、空域Ａに対して右側にある。それ以外の場合には、区間Boutは、空域Ａに対して左側にある。
　上述の式（４４）が成立する場合、領域Ａは交点Pcで右に屈曲している。この場合、区間Boutが区間Ainから見ても区間Aoutから見ても右側にあるとき、区間Boutは、空域Ａに対して右側にある。それ以外の場合には、区間Boutは、空域Ａに対して左側にある。
　よって、交点Pcにおいて区間Bin及び区間Boutが空域Ａの右側にある場合、重複判定部３３は、交点Pcにおいて空域Ｂは空域Ａに対して右側、つまり外接していると判定することができる。そして、空域Ａと空域Ｂとのすべての交点において空域Ｂが空域Ａに外接しているとき（ステップＳ２２でＹＥＳ）、重複判定部３３は、空域Ｂは空域Ａの外部にあると判断できる（ステップＳ２４）。それ以外の場合は（ステップＳ２２でＮＯ）、空域Ｂは空域Ａに対して内接または交接している、つまり、重複判定部３３は、空域Ａと空域Ｂは重複していると判断できる（ステップＳ２３）。なお、空域Ａの空域Ｂに対する相対関係も同様のため、詳細については説明を省略する。
　以上まとめると、空域Ａが空域Ｂの外部にあり、かつ空域Ｂが空域Ａの外部にある場合、空域Ａと空域Ｂとは外接している。空域Ａが空域Ｂの外部にあり、かつ空域Ａが空域Ｂの内部にある場合、空域Ｂは空域Ａに内接している。空域Ａが空域Ｂの内部にあり、かつ空域Ｂが空域Ａの外部にある場合、空域Ａは空域Ｂに内接している。それ以外の場合、空域Ａと空域Ｂとは交接する。
ステップＳ２４
　空域Ｂが空域Ａとすべての交点で外接している場合には、重複判定部３３は、空域Ｂは空域Ａの外部と判定する。
ステップＳ２３
　空域Ｂが空域Ａとすべてまたは一部の交点で交接または内接している場合には、重複判定部３３は、空域Ｂは空域Ａの外部ではない（少なくとも一部重複している）と判定する。
ステップＳ２５
　ステップＳ２１において、空域Ａを囲む線分のいずれかと空域Ｂを囲む線分のいずれかとが交点を有しないと判定された場合について説明する。この場合、重複判定部３３は、空域Ａと空域Ｂとが分離しているかを判定する。このとき、空域Ｂを構成する境界線上の任意の地点Ｐはすべて空域Ａの内部か外部にある（空域Ａと空域Ｂの交点がないため空域Ｂが空域Ａの境界線上にあることはない）。つまり、重複判定部３３は、空域Ｂを構成する境界線上の任意の一点を選び、空域Ａに対して内部に存在するか外部に存在するかを判定することで空域Ｂが空域Ａに対する内外の関係を明らかにすることができる。
　図５６は、ステップＳ２５の手順を示すフローチャートである。
ステップＳ２５１
　重複判定部３３は、空域Ｂを構成する線分のうち、任意の線分上の点Ｐ１２を設定する。また、同部は、空域Ａを構成する線分のうち、任意の線分上の点Ｐ１１を設定する。
ステップＳ２５２
　重複判定部３３は、点Ｐ１１と点Ｐ１２とを通る直線ＬＡＢを求める。
ステップＳ２５３
　重複判定部３３は、直線ＬＡＢと空域Ａとの交点を全て求める。この際、少なくとも、点Ｐ１１は交点として検出される。
ステップＳ２５４
　重複判定部３３は、空域Ａと直線ＬＡＢとの交点から、最も点Ｐ１２に近い直線ＬＡＢと空域Ａとの交点ＰＡを選定する。具体的に同部は、点Ｐ１１の位置ベクトルとの内積が最も大きい交点を選択する。
ステップＳ２５５
　重複判定部３３は、交点ＰＡから出て点Ｐ１２を通る出線ベクトルＶＰＡを求める。
　図５７～図６５は、実施の形態２で行う内外判定で設定される点の例を示す図である。
ステップＳ２５６
　次いで、重複判定部３３は、交点ＰＡにおける出線ベクトルＶＰＡと空域Ａとの位置関係を判定する。これは、上述の式（４５）～（５７）において、区間Boutを出線ベクトルＶＰＡに置き換えることで、同様に判定することができる。
ステップＳ２５７
　出線ベクトルＶＰＡが空域Ａの外側と判定された場合、重複判定部３３は、空域Ｂは空域Ａの外部であると判定する。
ステップＳ２５８
　ステップＳ２５６で出線ベクトルＶＰＡが空域Ａの内側と判定された場合、重複判定部３３は、空域Ｂは空域Ａの内部にあると判定する。
　なお、空域Ａの空域Ｂに対する内外の判定も、同様な手法で判定できる。
　ここで、位置判定の要領について説明する。空域Ａが空域Ｂの外側に有り、かつ、空域Ｂが空域Ａの外側に有る場合、空域Ａと空域Ｂとは分離している。
　空域Ａが空域Ｂの内側に有り、かつ、空域Ｂが空域Ａの外側に有る場合、空域Ａは空域Ｂに内包されている。
　空域Ｂが空域Ａの内側に有り、かつ、空域Ａが空域Ｂの外側に有る場合、空域Ｂは空域Ａに内包されている。
　空域Ａが空域Ｂの内側に有り、かつ、空域Ｂが空域Ａの内側に有る場合、空域Ａと空域Ｂとは交接している。
　図３７に戻り、ステップＳ２５の後の手順について説明する。
ステップＳ２６
　空域の重複判定の完了後、重複判定部３３は、外部に判定結果を出力する。例えば、重複判定部３３は、記憶装置２に交点検出の結果を出力する。
　以上、図３７に示す手順により、地理情報管理装置２００は、空域Ａと空域Ｂとが重複するか否かを確実に判定することができる。これにより、真球上の円弧で囲まれる２つの空域が重複するか否かを、確実に判定することが可能である。その理由は、重複判定部３３が、領域を囲む線分の交点を検出し、各交点における線分と領域の位置関係を判定するからである。
　実施の形態３
　実施の形態３にかかる地理情報管理装置について説明する。本実施の形態の地理情報管理装置は、実施の形態２にかかる地理情報管理装置２００と同様の構成を有する。本実施の形態の地理情報管理装置では、演算部６の重複判定部３３が空域重複判定の他に、地点の位置判定を行う。以下、地点の位置判定について説明する。
　本実施の形態にかかる地点の位置判定では、重複判定部３３は、任意の点Ｐａとある空域との位置関係を判定する。図６６は、実施の形態３にかかる地点の位置判定の手順を示すフローチャートである。
ステップＳ３０１
　まず、重複判定部３３は、点Ｐａが線分の方程式である式（１２）を満たすか判定する。点Ｐａが線分の方程式を満たす場合に、上述の実施の形態１において説明したように、重複判定部３３は、式（２５）～（２８）を用いて行った判定結果に基づき、点Ｐａが空域Ａを構成する線分の上に存在するか否かを判定する。
ステップＳ３０２
　重複判定部３３は、空域Ａを構成する線分のうち、任意の線分上の点Ｐ２１を設定する。
ステップＳ３０３
　重複判定部３３は、点Ｐａと点Ｐ２１とを通る直線ＬＰＡを求める。
ステップＳ３０４
　重複判定部３３は、直線ＬＰＡと空域Ａとの交点を全て求める。この際、少なくとも、上記の点Ｐ２１の１点は交点として検出される。
ステップＳ３０５
　重複判定部３３は、空域Ａと直線ＬＰＡとの交点から、最も点Ｐａに近い交点Ｐ２２を選定する。具体的に同部は、点Ｐａの位置ベクトルとの内積が最も大きい交点を選択する。
ステップＳ３０６
　点Ｐ２２から出て、点Ｐａを通る出線ベクトルＶPCを求める。
ステップＳ３０７
　次いで、重複判定部３３は、出線ベクトルＶPCと空域Ａとの位置関係を判定する。これは、上述の式（４５）～（５７）において、Boutを出線ベクトルＶPCに置き換えることで、同様に判定することができる。
ステップＳ３０８
　出線ベクトルＶPCが空域Ａの外側と判定された場合、重複判定部３３は、点Ｐａは空域Ａの外側であると判定する。
ステップＳ３０９
　出線ベクトルＶPCが空域Ａの内側と判定された場合、重複判定部３３は、点Ｐａは空域Ａの内側であると判定する。
ステップＳ３１０
　重複判定部３３は、地点の位置判定結果を、外部に出力する。例えば、重複判定部３３は、記憶装置２に地点の位置判定結果を出力する。
　以上、上述の地点の位置判定によれば、真球ＣＢ上の任意の地点が、ある空域の内外または境界線上に存在するかを確実に判定することができる。
　なお、この位置判定は、演算部６の重複判定部３３以外の部位が行っても良い。
　実施の形態４
　実施の形態４にかかる地理情報管理装置４００について説明する。地理情報管理装置４００は、例えばコンピュータシステムなどのハードウェア資源を用いて構成される。
　一般に、航空機などの地球上を移動する移動体の管制や航法計算は、地図情報を数値化して演算処理を行う必要が有る。ところが、地球の形状は真球ではなく、南北方向に押しつぶされ、半径が赤道付近で最大となる回転楕円体である。そのため、地球上の座標値をそのまま用いて演算処理を行おうとすると、膨大かつ複雑な処理が必要となる。
　地理情報管理装置４００は、回転楕円体における座標を真球上における座標に投影する座標変換処理を行う。そして真球上の投影座標を用いて演算処理を行うことで、地理情報管理装置４００は、処理を簡略化、高速化し、小規模なハードウェア資源により、地球上を移動する移動体の管制や航法計算を実現する。すなわち、地理情報管理装置４００は、座標変換処理を実行可能に構成された座標変換装置の一例である。
　図６７は、地理情報管理装置４００の構成を模式的に示すブロック図である。地理情報管理装置４００は、実施の形態１にかかる地理情報管理装置１００の記憶装置２及び演算部３を、それぞれ記憶装置７及び演算部８に置換した構成を有する。
　記憶装置７には、基本形状データベースＤ１、空域情報データベースＤ２の他に、パラメータ情報データベースＤ３及び変換元情報データベースＤ４が格納される。また、記憶装置７には、座標変換の演算処理を規定する座標変換プログラムＰＲＧ４が格納されている。演算部８は、演算部３に座標変換部３４を追加した構成を有する。地理情報管理装置４００のその他の構成は地理情報管理装置１００と同様であるので、説明を省略する。
　パラメータ情報データベースＤ３は、空域情報データベースＤ２の回転楕円体における座標情報を、真球上での座標情報に変換するためのパラメータを含む。すなわち、回転楕円体上の座標は、真球上に投影される。以下、変換された真球上の座標を、投影座標と称する。パラメータ情報データベースＤ３の詳細については後述する。
　変換元情報データベースＤ４は、例えば入力装置１を介して入力される情報であり、監視対象となる航空機の回転楕円体における座標や、回転楕円体における空域の座標情報を含む。図６８は、変換元情報データベースＤ４に含まれる情報を示す図である。変換元情報データベースＤ４は、航空機の回転楕円体における座標ｐ（ｘ，ｙ，ｚ）や、２つの地点間を結ぶ線分（空路）、空域名、空域の形状（円、矩形など）や範囲を示す情報を含む。変換元情報データベースＤ４は、例えばｐ（Ｘ，Ｙ，Ｚ）、線分の始点緯度／経度、線分の終点緯度／経度、空域形状、空域の範囲を表す線分（大圏、緯線、経線）、空域の範囲を表す円や円弧の情報、円を表すための中心緯度／経度及び半径を含む。
　続いて、地理情報管理装置４００の動作について説明する。図６９は、地理情報管理装置４００の動作を模式的に示すフローチャートである。
ステップＳ４１
　まず、演算部３の座標変換部３４は、座標変換プログラムＰＲＧ４を読み出す。座標変換プログラムＰＲＧ４は、基本形状データベースＤ１、パラメータ情報データベースＤ３及び変換元情報データベースＤ４を用いて、回転楕円体における座標を、真球上における投影座標に変換するプログラムである。座標変換プログラムＰＲＧ４は、例えば記憶装置７から読み出される。
ステップＳ４２
　次いで、座標変換部３４は、記憶装置７から基本形状データベースＤ１及びパラメータ情報データベースＤ３を読み出す。
ステップＳ４３
　座標変換部３４は、座標変換プログラムＰＲＧ４で規定される数式に、基本形状データベースＤ１及びパラメータ情報データベースＤ３に含まれる情報を代入し、座標変換を行う数式を生成する。
ステップＳ４４
　座標変換部３４は、記憶装置７から変換元情報データベースＤ４を読み出し、生成した数式に変換元情報データベースＤ４に含まれる座標情報を代入し、回転楕円体における座標を真球における投影座標に変換する。すなわち、座標変換部３４は、変換元情報データベースＤ４を空域情報データベースＤ２に変換する。ステップＳ４４での座標変換の詳細については、後述する。
ステップＳ４５
　座標変換部３４は、空域情報データベースＤ２に含まれる真球における投影座標を、外部に出力する。例えば、座標変換部３４は、記憶装置７に空域情報データベースＤ２を出力する。
　なお、この例では演算部３がＣＰＵを包含し、プログラムＰＲＧ４を読み込むものとして説明した。しかし演算部３は、物理的実体、例えば論理回路で構成された座標変換部３４を内部に包含する装置として構成できることは、いうまでもない。
　続いて、変換元情報データベースＤ４に含まれる回転楕円体における座標の表現方法について説明する。回転楕円体における座標は、例えば世界測地系１９８４（以降、ＷＧＳ８４座標系）を用いて表される。図７０は、ＷＧＳ８４座標系における回転楕円体ＥＢと観測対象物ＯＢＪとの関係を示す図である。図７０では、ａは、回転楕円体ＥＢの赤道半径を示す。回転楕円体ＥＢが地球である場合には、ａ＝６，３７８，１３７ｍである。ｈは、ＷＧＳ８４座標系における観測対象物ＯＢＪの回転楕円体ＥＢ上での高度を示す。θは、ＷＧＳ８４座標系における観測対象物ＯＢＪの回転楕円体ＥＢ上での緯度を示す。φは、ＷＧＳ８４座標系における観測対象物ＯＢＪの回転楕円体ＥＢ上での経度を示す。Ｎは、観測対象物ＯＢＪの現在位置における回転楕円体ＥＢの半径を示す。ＷＧＳ８４座標系における回転楕円体上ＥＢでの観測対象物の３次元位置は、以下の式（５８）で表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000058
　但し、ｆは、扁平率を示す。回転楕円体ＥＢが地球である場合には、ｆ＝１／２９８．２５７２２３５６３である。ｅは、離心率を示す。本実施の形態では、基本形状データベースＤ１は、回転楕円体ＥＢ（地球）の赤道半径ａ、基準緯度θo、基準経度φo、離心率ｅ及び扁平率ｆを含む。
　次に、回転楕円体ＥＢでの緯線間隔及び経線間隔の性質について検討する。一般に、真球では緯線の間隔は一定である。一方、回転楕円体ＥＢでは、高度０（地表面）において、緯線の間隔は赤道付近で最小となり、北極又は南極付近で最大となる。ＷＧＳ８４座標系における回転楕円体ＥＢ上の地表面での緯線間隔Ｄθは、式（５８）より、以下の式（５９）で表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000059
　次いで、経線の間隔について検討する。真球上では経線の間隔は緯度の余弦に比例し、高度０（地表面）において、赤道で最大値ａとなり、北極又は南極で最小値０となる。これは、回転楕円体ＥＢにおいても同様である。真球上及びＷＧＳ８４座標系における回転楕円体ＥＢ上の地表面での経線間隔Ｄφは、式（５８）より、以下の式（６０）で表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000060
　図７１は、回転楕円体ＥＢにおける緯線間隔比及び経線間隔比を示すグラフである。ここで、緯線間隔比ＤＬは、緯度間隔を赤道半径ａで除した値である。経線間隔比ＤＭは、経線間隔を赤道半径ａ及び余弦ｃｏｓθで除した値である。図７１に示すように、緯線間隔比は、赤道から北極に向かうにつれて大きくなることが理解できる。経線間隔比も、赤道から北極に向かうにつれて大きくなることが理解できる。
　空域情報データベースＤ２に含まれる真球上における投影座標の表現方法について説明する。図７２は、真球ＣＢと観測対象物ＯＢＪとの関係を示す図である。図７２では、Ｒは、真球ＣＢの半径を示す。ｈは、真球ＣＢにおける観測対象物ＯＢＪの高度を示す。Θ（θ）は、ＷＧＳ８４座標系における回転楕円体ＥＢ上での緯度θの関数であり、真球ＣＢにおける投影緯度を示す。Φ（φ）は、ＷＧＳ８４座標系における回転楕円体ＥＢ上での経度φの関数であり、真球ＣＢにおける投影経度を示す。真球ＣＢ上での観測対象物ＯＢＪの３次元位置（Ｘ，Ｙ，Ｚ）は、３次元極座標を用い、以下の式（６１）で表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000061
　式（６１）と式（５８）とを比べると、真球ＣＢにおける投影座標は、回転楕円体ＥＢにおける座標よりも簡単な関数形で表現できることが理解できる。
　真球上の地表面での緯線間隔Δθは、式（６１）より、以下の式（６２）で表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000062
　真球上の地表面での経線間隔Δφは、式（６１）より、以下の式（６３）で表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000063
　本実施の形態では、座標変換部３４は、上述のＷＧＳ８４座標系における回転楕円体ＥＢ上での座標を真球ＣＢに投影した投影座標に変換する。以下、上述のＷＧＳ８４座標系における回転楕円体ＥＢ上での座標を真球ＣＢ上の投影座標に変換するための変換パラメータについて説明する。
　真球ＣＢ上になるべく小さなゆがみで回転楕円体ＥＢを投影するには、高度ｈ＝０、予め定められた緯度、すなわち、基準緯度θ０において、回転楕円体ＥＢ上での緯線間隔Ｄθと真球ＣＢ上での緯線間隔Δθとが等しい（Δθ＝Ｄθ）必要がある。従って、式（５９）及び式（６２）より、以下の式（６４）が得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000064
　真球ＣＢ上になるべく小さなゆがみで回転楕円体ＥＢを投影するには、高度ｈ＝０、基準緯度θ０において、回転楕円体ＥＢ上での経線間隔Ｄφと真球ＣＢ上での経線間隔Δφとが等しい（Δφ＝Ｄφ）必要がある。従って、式（６０）及び式（６３）より、以下の式（６５）が得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000065
　回転楕円体ＥＢの緯線間隔の緯度方向の一次変化率と、真球ＣＢ上の緯線間隔の緯度方向の一次変化率とは、基準緯度θ０において等しい必要がある。従って、式（５９）及び式（６２）より、以下の式（６６）が得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000066
　回転楕円体ＥＢの経線間隔の緯度方向の一次変化率と、真球ＣＢ上の経線間隔の緯度方向の一次変化率とは、基準緯度θ０において等しい必要がある。従って、式（６０）及び式（６３）より、以下の式（６７）が得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000067
　回転楕円体ＥＢの経線間隔の緯度方向の二次変化率と、真球ＣＢ上の経線間隔の緯度方向の二次変化率とは、基準緯度θ０において等しいものとする。従って、式（６０）及び式（６３）より、以下の式（６８）が得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000068
　以下、上述の式を用いて、変換パラメータを算出する。まず、ＷＧＳ８４座標系での回転楕円体ＥＢの赤道半径ａを真球ＣＢの半径Ｒに変換するための変換パラメータＰｒを算出する。まず、式（６７）×式（６６）／式（６４）により、以下の式（６９）が得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000069
式（６９）は、式（６８）の左辺第１項と等しい。
　式（６５）×｛式（６４）｝２／Ｒ２により、以下の式（７０）が得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000070
式（７０）は、式（６８）の左辺第２項と等しい。
　よって、式（６９）及び式（７０）を式（６８）に代入することで、以下の式（７１）に示すように、ＷＧＳ８４座標系での回転楕円体ＥＢの赤道半径ａを真球ＣＢの半径Ｒに変換するための変換パラメータＰｒを算出できる。ここで、⇔は式の同値変形を示す。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000071
　すなわち、座標変換部３４は、Ｐｒ・ａを算出することで、回転楕円体ＥＢの赤道半径ａを真球の赤道半径Ｒに変換できる。
　次に回転楕円体ＥＢでの経度φを真球ＣＢでの投影経度Φに変換するための変換パラメータを算出する。まず、式（６５）／Ｒにより、以下の式（７２）が得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000072
式（７２）に式（７１）を代入して、以下の式（７３）が得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000073
　続いて、式（６７）／式（６４）により、以下の式（７４）が得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000074
　｛式（７３）｝２＋｛式（７４）｝２により、以下の式（７５）が得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000075
よって、式（７５）より、以下の式（７６）で示す回転楕円体ＥＢでの経度φを真球ＣＢでの投影経度Φに変換するための変換パラメータλφが得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000076
ゆえに、投影経度Φは、以下の式（７７）で表される。すなわち、座標変換部３４は、式（７６）及び式（７７）に基づいて、回転楕円体ＥＢでの経度φを真球上の投影経度Φに変換できる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000077
　以下、ステップＳ４４での緯度の座標変換について詳述する。回転楕円体ＥＢでの基準緯度θ０を真球ＣＢ上の投影基準緯度Θ０に変換する方法について説明する。式（７４）／式（７３）により、以下の式（７８）が得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000078
よって、投影基準緯度Θ０は、以下の式（７９）で表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000079
　回転楕円体ＥＢでの緯度θを真球上の投影緯度Θに変換する方法について説明する。真球ＣＢ上になるべく小さなゆがみで回転楕円体ＥＢを投影するために、ここでは、高度ｈ＝０、任意の緯度θにおいて、回転楕円体ＥＢ上での緯線間隔Ｄθと真球ＣＢ上での緯線間隔Δθとが等しい（Δθ＝Ｄθ）ことを条件（等緯線間隔条件）として設定する。この場合、式（６５）を変形し、以下の式（８０）が得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000080
　式（８０）を変形し、以下の式（８１）が得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000081
ここで、Πは、第三種の楕円積分であり、Ｃは積分定数である。座標変換部３４は、式（８１）に基づいて、回転楕円体ＥＢでの緯度θを真球上の投影緯度Θに変換できる。
　なお、上記で設定した条件は一例に過ぎない。例えば、条件は、任意の緯度θにおいて回転楕円体ＥＢ上での経線間隔Ｄφと真球ＣＢ上での経線間隔Δφとが等しい（Δφ＝Ｄφ）ことでも、任意の緯度θにおいて回転楕円体ＥＢ上での面積と真球ＣＢ上での面積が等しいこと（等積）でも良い。さらに、条件は、任意の緯度θにおいて回転楕円体ＥＢ上での方向と真球ＣＢ上での方向とが一致すること（等角）など、他の条件でも良い。実際に座標変換を行うには、楕円関数を用いた演算は複雑であるので、ヘルメルトによる展開式（例えば、非特許文献１）を用いた近似式を利用すると取扱いが容易となる。以下、ヘルメルトによる展開式を用いた計算について説明する。ここで、扁平率ｆを用いて、第三扁平率ｎを以下の式（８２）で定義する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000082
式（８２）を用いて、式（８１）の近似式（８３）が得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000083
　ここで、式（８３）の右辺の各項の係数を、以下の式（８４Ａ）～（８４Ｆ）として定義する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000084
　式（８４Ａ）～（８４Ｆ）を用いて式（８３）を変換して、真球ＣＢ上の投影緯度Θは以下の式（８５）で表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000085
　ここで、上述の変換パラメータの算出結果に基づいて、パラメータ情報データベースＤ３の詳細について説明する。図７３は、パラメータ情報データベースＤ３が含む情報を示す図である。パラメータ情報データベースＤ３は、真球ＣＢの半径Ｒ、真球ＣＢの半径Ｒを算出するためのパラメータＰｒ、投影基準緯度Θ０、式（７６）で示される変換パラメータλφ、式（８４Ａ）～式（８４Ｅ）で示される変換パラメータλθ、λ０、λ２、λ４、λ６、λ８を含む。これにより、座標変換部３４は、変換元情報データベースＤ４を空域情報データベースＤ２に変換するために必要な補正パラメータを取得することが可能となる。
　次に、緯線間隔の変化について説明する。図７４は、基準緯度θ０が北緯３６度である場合の緯線間隔比の緯度依存性を示すグラフである。図７４の間隔比は、図７１と同様に定義される。図７４では、Ｄθと表示される線は、式（６０）で求められる値を赤道半径ａで除したものである。Δθと表示される線は、式（６２）および式（８５）で求められる値を赤道半径ａで除したものである。なお、以下では、グラフ中に緯度を表示するに際し、北緯については緯度を示す数字の後に「Ｎ」、南緯については緯度を示す数字の後に「Ｓ」を表示している。赤道については、「ＥＱ」と表示している。
　真球ＣＢ上の投影座標系における２地点の３次元位置より、高度ｈ＝０の地表面上の地点Ｐ１と地点Ｐ２との間の距離ｄを容易に算出することができる。ただし、以後の数値計算を容易にするため、式（８６）～式（８８）では正規化ベクトルを用いている。
　地点Ｐ１の位置は、式（６１）より、以下の式（８６）で表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000086
　地点Ｐ２の位置は、式（６１）より、以下の式（８７）で表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000087
　よって、地点Ｐ１と地点Ｐ２との間の距離ｄは、以下の式（８８）で表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000088
これは球面三角法における距離算出の式（以下の式（８９））に対応している。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000089
　図７４に示すように、回転楕円体ＥＢにおける緯線間隔ＤΘの緯度依存性と、投影座標における緯線間隔ΔΘの緯度依存性とは一致する。つまり、緯度方向（南北方向）の投影座標における誤差は、ほぼ存在しないことが理解できる。
　次いで、経線間隔の変化について説明する。図７５は、基準緯度θ０が北緯３６度である場合の経線間隔比の緯度依存性を示すグラフである。図７５の間隔比は、図７１と同様に定義される。図７５では、Ｄφと表示される線は、式（６０）で求められる値を赤道半径ａ及び余弦ｃｏｓθで除したものである。Δφと表示される線は、式（６３）、式（７６）および式（８５）で求められる値を赤道半径ａ及び余弦ｃｏｓθで除したものである。ＷＧＳ８４座標系における経線間隔Ｄφの緯度依存性と投影座標における経線間隔Δφの緯度依存性とは、基準緯度θ０を北緯３６度としたとき、およそ北緯１４度から北緯５５度の範囲内でほぼ一致することが理解できる。
　続いて、基準緯度θ０を変化させた場合の緯度間隔及び経度間隔の誤差率について説明する。ここでいう誤差率とは、回転楕円体ＥＢでの緯線間隔及び経線間隔に対して、変換後の投影緯線間隔及び投影経線間隔がどれくらい乖離しているかを示す値である。図７６は、基準緯度θ０が赤道（北緯０度）である場合の緯線間隔の誤差率Ｅｒｒθ及び経線間隔の誤差率Ｅｒｒφの緯度依存性を示すグラフである。図７７は、基準緯度θ０が北緯１８度である場合の緯線間隔の誤差率Ｅｒｒθ及び経線間隔の誤差率Ｅｒｒφの緯度依存性を示すグラフである。図７８は、基準緯度θ０が北緯３６度である場合の緯線間隔の誤差率Ｅｒｒθ及び経線間隔の誤差率Ｅｒｒφの緯度依存性を示すグラフである。図７９は、基準緯度θ０が北緯５４度である場合の緯線間隔の誤差率Ｅｒｒθ及び経線間隔の誤差率Ｅｒｒφの緯度依存性を示すグラフである。図８０は、基準緯度θ０が北極（北緯９０度）である場合の緯線間隔の誤差率Ｅｒｒθ及び経線間隔の誤差率Ｅｒｒφの緯度依存性を示すグラフである。なお、緯線間隔の誤差率Ｅｒｒθは、ΔθとＤθと間の差分をＤθで除したものである。経線間隔の誤差率Ｅｒｒφは、ΔφとＤφと間の差分をＤφで除したものである。
　上述のように、緯線間隔の誤差率Ｅｒｒθは各基準緯度で十分に小さい。しかし、基準緯度θ０を変化させることで、経線間隔の誤差率Ｅｒｒφの発生態様は変化する。図８１は、基準緯度を変化させた場合に経線間隔の誤差率Ｅｒｒφが平面直角座標系における最大誤差０．０１％未満となる緯度範囲と、経線間隔の誤差率Ｅｒｒφがユニバーサル横メルカトル図法における基準子午線での誤差０．０４％未満となる緯度範囲とを示す表である。図８１に示すように、経線間隔の誤差率Ｅｒｒφは、数十度程度の広範な緯度範囲で十分に小さな値に抑制することができる。
　なお、図８１に示すように、北緯１８度を基準緯度θ０にしたときに経線間隔の誤差率Ｅｒｒφが０．０４％未満となる範囲は広大であり、南限が南緯６３度となっている。図８２は、基準緯度θ０が北緯１８度である場合の緯線間隔の誤差率Ｅｒｒθ及び経線間隔の誤差率Ｅｒｒφの緯度依存性を示すグラフである。これは、高緯度になると支配的になる緯度θについての３次の項と、低緯度で現れる緯度θについての４次の項と、が拮抗しているためと考えられる。この現象は、図８１において、南緯１８度を基準緯度θ０とした場合でも同様であると考え得る。
　仮に、基準緯度θ０を北緯３５度とした場合、経線間隔の誤差率Ｅｒｒφが０．０１％未満となるのは北緯１３度～５４度の範囲となり、０．０４％未満となるのは赤道（北緯０度）～北緯６３度の範囲となる。図８３は、北緯３５度東経１３５度を基準とした場合の我が国付近における経線間隔の誤差率Ｅｒｒφが０．０１％未満及び０．０４％未満の範囲を示す図である。図８３では、経線間隔の誤差率Ｅｒｒφが０．０１％未満である範囲を実線、０．０４％未満である範囲を鎖線で示している。図８３では、経度範囲については、概ね緯度範囲と同程度としているが、経度範囲はこれに限られるものではない。但し、基準緯度θ０が北極または南極である場合を除き、経度方向の補正係数λφの値は１とは異なるため、地球を東西方向に周回すると出発地点には戻らない。そのため、経度範囲は、基準経度に対して最大でも±９０度程度とするのが望ましい。
　図８３に示すように、本実施の形態にかかる座標変換方法を用いれば、我が国の領土領海を包含するほどの広大な領域で、回転楕円体ＥＢ上の座標を真球ＣＢ上の投影座標に誤差率０．０１％未満で変換することが可能である。
　また、北緯３５度東経１３５度を基準として、本実施の形態にかかる座標変換方法を用いれば、南北は赤道からシベリア中部、東西はインド洋から中部太平洋にかけての広大な領域で、回転楕円体ＥＢ上の座標を真球ＣＢ上の座標に誤差率０．０４％未満で変換することが可能である。
　本実施の形態にかかる地理情報管理装置４００は、例えば旅客機に搭載できる。この場合、当該装置は、適切な基準緯度、基準経度を決めて変換パラメータを算出すれば、一般的な旅客機の飛行レグを考慮すると、算出済の変換パラメータを用いて、比較的長距離の飛行中、適切な座標変換ができる。
　例えば、ロンドンを起点とする飛行を考えると、地理情報管理装置４００を搭載した例えば旅客機は、東京やニューヨークへは１回の変換パラメータ算出で０．０１％以下の座標変換誤差率で運航することができる。また、当該旅客機は、リオデジャネイロへは１回の補正パラメータ算出で０．０４％以下の座標変換誤差率で運航することができる。なお、リオデジャネイロへ０．０１％以下の誤差率で運航するためには、当該旅客機に搭載された地理情報管理装置４００は、補正パラメータを２回算出する必要がある。以下の表は、各運航路線（飛行レグ）の緯度範囲、基準緯度及び誤差率を示すものである。
Figure JPOXMLDOC01-appb-T000001
　上表は、出発地及び目的地の空港名を、ＩＣＡＯ（International Civil Aviation Organization）コードで表示している。ＩＣＡＯコードでは、ＥＧＬＬはヒースロー空港（ロンドン、英国）、ＲＪＡＡは新東京国際空港（成田空港、日本国）、ジョン・Ｆ・ケネディ国際空港（ニューヨーク、米国）、ＳＢＧＬはアントニオ・カルロス・ジョビン国際空港（リオデジャネイロ、ブラジル）を指す。
　一方、例えば正規直交座標の地図を用いて誤差率０．０１％未満の航法計算を行うには、おおよそ１度３０分程度で再計算が必要となる。そのため、頻繁に計算が必要となり、処理能力の高いコンピュータが必要となる。計算システムが大型化してしまうので、旅客機などの移動体で行うのは現実的ではない。
　これに対し、地理情報管理装置４００は、数時間に一回程度補正パラメータの計算を行うだけで、上述の高精度な座標変換が可能である。よって、計算システムの小型化が要請される旅客機などの移動体に容易に搭載することが可能である。
　本実施形態の地理情報管理装置４００は、回転楕円体である地球上の座標を、これまでよりも広大な領域において、誤差を抑えて真球上に投影することができる。これにより、地理情報管理装置４００は、真球の座標情報を用いた演算処理を、数学的処理が容易な真球上で行うことができる。従って、航空機の運航にかかる情報をより高速、高精度に小型の装置にて演算することが可能である。
　その他の実施の形態
　なお、本発明は上記実施の形態に限られたものではなく、趣旨を逸脱しない範囲で適宜変更することが可能である。例えば、実施の形態４にかかる座標変換部を、実施の形態２にかかる演算部６や実施の形態３にかかる演算部８に追加することができることは言うまでもない。この場合、記憶装置２を、記憶装置７に置換すればよい。
　この出願は、２０１３年１２月２７日に出願された日本出願特願２０１３-２７１７１２を基礎とする優先権を主張し、その開示の全てをここに取り込む。
１　入力装置
２、７　記憶装置
３、６、８　演算部
４　表示装置
５　バス
３１　候補点検出部
３２　交点検出部
３３　重複判定部
３４　座標変換部
１００、２００、４００　地理情報管理装置
Ａ、Ｂ　空域
Ｃ、Ｃ１、Ｃ２　基準円
ＣＢ　真球
Ｄ１　基本形状データベース
Ｄ２　空域情報データベース
Ｄ３　パラメータ情報データベース
Ｄ４　変換元情報データベース
ＥＢ　回転楕円体
Ｌ、ＬＡ、ＬＢ、Ｌ１～Ｌ４、　線分
ＬＡＢ、ＬＰＡ　直線
ＯＢＪ　観測対象物

Claims (15)

  1. 　入力された真球上の入力された第１の線分が属する第１の基準円と前記真球上の入力された第２の線分が属する第２の基準円とが交わる点を候補点として検出する候補点検出手段と、
    　前記候補点が前記第１の線分と前記第２の線分との交点であるか否かを判定する交点検出手段と、を備える、
    　形状判定装置。
  2. 　前記第１の基準円に対する単位法線ベクトルをＶ１、前記第２の基準円に対する単位法線ベクトルをＶ２、前記第１の基準円の半径を示すパラメータをＳ１、前記第２の基準円の半径を示すパラメータをＳ２、判別式Ｄを以下の式としたとき、

    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000090
     　前記候補点検出部は、Ｖ１、Ｖ２、ｓ１、ｓ２、及び、判別式Ｄの値を算出し、
    　前記判別式Ｄが０よりも大きい場合には、候補点が２つ存在するものと判定し、
    　前記判別式Ｄが０よりも小さい場合には、候補点は存在しないと判定し、
    　前記判別式Ｄが０であり、かつ、以下の式を満たす場合、候補点が１つ存在するものと判定し、

    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000091
     　前記判別式Ｄが０であり、かつ、上記の式を満さない場合、前記第１の線分の始点及び終点、前記第２の線分の始点及び終点を候補点であると判定する、
    　請求項１に記載の形状判定装置。
  3. 　前記交点検出手段は、
    　線分が円である場合には、前記候補点が前記線分に属すると判定し、
    　前記線分が円ではない場合、前記線分が優弧であるかを判定し、
    　前記線分が優弧である場合に、前記線分の始点をＰＳ、前記線分の終点をＰＥ、前記候補点の位置ベクトルをPc、前記線分が属する基準円に対する法線ベクトルをＶとして、以下の２つの数式のうち、少なくともいずれか一方が成立する場合、前記候補点が交点であると判定し、

    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000092
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000093
     　前記線分が優弧ではない場合、前記２つの数式が共に成立する場合、前記候補点が交点であると判定する、
    　請求項２に記載の形状判定装置。
  4. 　実数β、γ及びδは、それぞれ以下の数式で算出されるとしたとき、

    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000094
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000095
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000096
     　前記交点検出部手段は、前記交点の位置ベクトルである前記候補点Pcの位置ベクトルを、以下の式で算出する、

    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000097
     　請求項３に記載の形状判定装置。
  5. 　前記真球上の線分で囲まれる入力された第１の領域と、前記真球上の線分で囲まれる入力された第２の領域と、が互いに重複するかを判定する重複判定手段を更に備える、
    　請求項１乃至４のいずれか一項に記載の形状判定装置。
  6. 　前記重複判定手段は、
    　前記第１の領域と前記第２の領域とが交点を有するかを判定し、
    　前記第１の領域と前記第２の領域とが交点を有し、かつ、前記第１の領域と前記第２の領域とがすべての前記交点で外接している場合、前記第２の領域は前記第１の領域の外部であると判定し、
    　前記第１の領域と前記第２の領域とが交点を有し、かつ、すべての前記交点のうちで前記第１の領域と前記第２の領域とが外接していない前記交点が有る場合、前記第２の領域が前記第１の領域と少なくとも一部が重複すると判定し、
    　前記第１の領域と前記第２の領域とが交点を有さない場合、前記第１の領域と前記第２の領域との内外関係を判定する、
    　請求項５に記載の形状判定装置。
  7. 　前記第１の領域と前記第２の領域とが交点を有さない場合、前記重複判定手段は、
    　前記第２の領域を構成する線分上に第２の点を設定し、
    　前記第１の領域を構成する線分上に第１の点を設定し、
    　前記第１の点及び前記第２の点を通る直線を設定し、
    　前記設定した線分と前記第１に領域とのすべての交点を検出し、
    　前記検出した交点のうちで前記第２の点に最も近い第１の交点を設定し、
    　前記第１の交点から前記第２の点に向かう出線ベクトルに対する法線ベクトルを設定し、
    　前記法線ベクトルが前記第２の領域の外部である場合、前記第１の領域は前記第２の領域の外部であると判定し、
    　前記法線ベクトルが前記第２の領域の外部ではない場合、前記第１の領域は前記第２の空域の内部であると判定する、
    　請求項６に記載の形状判定装置。
  8. 　予め与えられた回転楕円体の形状を規定する情報から変換パラメータを算出して記憶し、前記回転楕円体における座標を示す情報を入力して、記憶してある前記変換パラメータと所定の数式から前記回転楕円体における座標を示す情報を前記真球における座標に変換し、変換した前記真球における座標を示す情報を出力する座標変換手段を更に備える、
    　請求項１乃至７のいずれか一項に記載の形状判定装置。
  9. 　前記座標変換手段は、記憶してある前記変換パラメータを用いて前記回転楕円体の３次元極座標を前記真球の極座標に変換し、前記真球の極座標を前記真球の３次元直交座標に変換する、
    　請求項８に記載の形状判定装置。
  10. 　前記回転楕円体は地球の形状を示すものであり、
    　前記回転楕円体の極座標は、地球の半径、緯度、経度を用い、前記真球の極座標は、前記真球の半径、緯度、緯度を用いる、
    　請求項９に記載の形状判定装置。
  11. 　前記座標変換手段は、
    　予め定められた基準緯度において、前記回転楕円体の緯線間隔は、前記真球の投影基準緯度における緯線間隔と等しく、
    　前記基準緯度において、前記回転楕円体の経線間隔は、前記真球の前記投影基準緯度における経線間隔と等しく、
    　前記基準緯度において、前記回転楕円体の緯線間隔の緯度方向の一次変化率は、前記真球の前記投影基準緯度における緯線間隔の緯度方向の一次変化率と等しく、
    　前記基準緯度において、前記回転楕円体の経線間隔の緯度方向の一次変化率は、前記真球の前記投影基準緯度における経線間隔の緯度方向の一次変化率と等しく、
    　前記基準緯度において、前記回転楕円体経線間隔の緯度方向の二次変化率は、前記真球の前記投影基準緯度における経線間隔の緯度方向の二次変化率と等しい条件下で、前記変換パラメータを決定する、
    　請求項１０に記載の形状判定装置。
  12. 　前記回転楕円体の緯度をθ、前記回転楕円体の経度をφ、前記真球の緯度をΘ、前記真球の経度をΦ、前記回転楕円体の赤道半径をａ、高度をｈ、前記回転楕円体の離心率をｅ、前記真球の半径をＲ、前記基準緯度をθ０、基準経度をφ０、Cを前記投影基準緯度Θoが下記式で求められるときの積分定数としたとき、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000098
    　前記座標変換手段は、
    前記回転楕円体の赤道半径ａを前記真球の半径Ｒに変換するための前記変換パラメータをＰｒとして、入力された前記回転楕円体の赤道半径ａを以下の数式により、前記真球の半径Ｒに変換し、

    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000099
     　前記回転楕円体の経度φを前記真球の経度Φに変換するための前記変換パラメータをλφとして、前記回転楕円体の経度φを以下の数式により、前記真球の経度Φに変換し、

    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000100
     　Πを第三種の楕円積分として、前記回転楕円体の緯度θを、以下の数式により、前記真球の緯度Θに変換し、

    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000101
     　以下の数式により、前記真球の３次元直交座標（Ｘ，Ｙ，Ｚ）を算出する、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000102
    　請求項１１に記載の形状判定装置。
  13. 　前記座標変換手段は、楕円積分を用いた以下の数式

    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000103
    に代えて、前記回転楕円体の緯度θを前記真球の緯度Θに変換するための前記変換パラメータをλ０、λ２、λ４、λ６、λ８、λθ、第三扁平率ｎとした以下の数式
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000104
     に基づいて、前記回転楕円体の緯度θを前記真球の緯度Θに変換する、
    　請求項１２の形状判定装置。
  14. 　入力された真球上の入力された第１の線分が属する第１の基準円と前記真球上の入力された第２の線分が属する第２の基準円とが交わる点を候補点として検出する処理と、
    　前記候補点が前記第１の線分と前記第２の線分との交点であるか否かを判定する処理と、をコンピュータに実行させる、
    　形状判定プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
  15. 　入力された真球上の入力された第１の線分が属する第１の基準円と前記真球上の入力された第２の線分が属する第２の基準円とが交わる点を候補点として検出し、
    　前記候補点が前記第１の線分と前記第２の線分との交点であるか否かを判定する、
    　形状判定方法。
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Cited By (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN105954717A (zh) * 2016-04-22 2016-09-21 潘重光 位置获取方法及装置
CN114333433A (zh) * 2022-03-15 2022-04-12 北京航空航天大学杭州创新研究院 一种基于大地坐标系的飞行器所属扇区确定方法
CN114509066A (zh) * 2022-01-29 2022-05-17 中国科学院光电技术研究所 一种高速目标天文定位方法

Families Citing this family (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN105206114B (zh) * 2015-08-10 2018-08-21 华为技术有限公司 飞行控制、许可、安全维护方法和装置、服务器、飞行器
US10593074B1 (en) * 2016-03-16 2020-03-17 Liberty Mutual Insurance Company Interactive user interface for displaying geographic boundaries
US11341383B2 (en) * 2019-08-18 2022-05-24 Kyocera Document Solutions Inc. Methods and apparatus to detect effective tiling area and fill tiles efficiently

Citations (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
JP2009133798A (ja) * 2007-12-03 2009-06-18 Furuno Electric Co Ltd 位置検出方法および位置検出装置
JP2012088902A (ja) * 2010-10-19 2012-05-10 Fujitsu Advanced Engineering Ltd 位置関係判定装置、位置関係判定方法、および位置関係判定プログラム
WO2014108957A1 (ja) * 2013-01-08 2014-07-17 日本電気株式会社 座標変換装置、座標変換プログラムが格納された非一時的なコンピュータ可読媒体、座標変換方法

Family Cites Families (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US9074892B2 (en) * 2013-03-15 2015-07-07 Ian Michael Fink System and method of determining a position of a remote object
US20150161293A1 (en) * 2013-12-06 2015-06-11 Spacecurve, Inc. Determination of geodetic interactions through projection onto an auxiliary sphere
US9704406B1 (en) * 2016-03-08 2017-07-11 Rockwell Collins, Inc. Accurate determination of intended ground track with flight management system device and method

Patent Citations (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
JP2009133798A (ja) * 2007-12-03 2009-06-18 Furuno Electric Co Ltd 位置検出方法および位置検出装置
JP2012088902A (ja) * 2010-10-19 2012-05-10 Fujitsu Advanced Engineering Ltd 位置関係判定装置、位置関係判定方法、および位置関係判定プログラム
WO2014108957A1 (ja) * 2013-01-08 2014-07-17 日本電気株式会社 座標変換装置、座標変換プログラムが格納された非一時的なコンピュータ可読媒体、座標変換方法

Non-Patent Citations (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
JAPAN ASSOCIATION OF SURVEYORS SORITSU 30 SHUNEN KINEN: "Gendai Sokuryogaku", SHUPPAN IINKAI, GENDAI SOKURYOGAKU, vol. 1, 25 May 1981 (1981-05-25), pages 73 - 113 *
MINORU HIGASHIGUCHI ET AL.: "Aircraft tracking based on ADS reports (III): Dynamics expressed by quaternion and its smoothing filter", IEICE TECHNICAL REPORT, SPACE, AERONAUTICAL AND NAVIGATIONAL ELECTRONICS, vol. 106, no. 192, 21 July 2006 (2006-07-21), pages 7 - 12 *

Cited By (6)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN105954717A (zh) * 2016-04-22 2016-09-21 潘重光 位置获取方法及装置
US10466348B2 (en) 2016-04-22 2019-11-05 Shang Hai Pan Shi Tou Zi Guan Li You Xian Gong Si Position acquisition method and apparatus
CN114509066A (zh) * 2022-01-29 2022-05-17 中国科学院光电技术研究所 一种高速目标天文定位方法
CN114509066B (zh) * 2022-01-29 2023-12-22 中国科学院光电技术研究所 一种高速目标天文定位方法
CN114333433A (zh) * 2022-03-15 2022-04-12 北京航空航天大学杭州创新研究院 一种基于大地坐标系的飞行器所属扇区确定方法
CN114333433B (zh) * 2022-03-15 2022-06-24 北京航空航天大学杭州创新研究院 一种基于大地坐标系的飞行器所属扇区确定方法

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