JP6233517B2 - 空域情報処理装置、空域情報処理方法、空域情報処理プログラム - Google Patents

Description

本発明は空域情報処理装置、空域情報処理方法、空域情報処理プログラムが格納された非一時的なコンピュータ可読媒体に関する。

今日、地球上での移動体監視を行うため、様々なナビゲーションシステムが運用されている。輸送機械の中でも移動距離が長大である航空機の運航を管理するには、広範囲での方位、距離の算出を行う必要が有る。航空機のナビゲーションシステムでは、一般に、国家の領土及び領空、又は飛行情報区（ＦＩＲ：Flight Information Region）程度における広域の範囲で、大縮尺の空間情報を正確かつ効率的に処理することが求められる。

例えば、航空機等の空路は、真球上の２地点間を結ぶ線分を用いて表現することができる。この際、航空機等の安全確保のため、２本の空路が交差するか否かを判定することが極めて重要である。また、航空機は、上空に設定された空域のうち、運航が許可された空域を飛行することで、安全を確保している。この際、隣接する空域が重複してしまうと、重複した領域に複数の航空機が進入してしまい、安全確保の観点から問題である。よって、上記のナビゲーションシステムでは、航空機の安全確保のため、適切な空域設計が必要である。

一例として、地球上の多角形に対する任意の点の内外判定を行う位置関係判定方法が提案されている。この例では、空域を定義するための多角形の辺の調査方向（換言すれば、閉曲線の周回方向）を考慮し、周回方向に対して左右いずれの領域が空域であるかを判定する。

また、日本国特許出願である特願２０１３−２７１７１２では、様々な空域について、空域を構成する線分の交点検出や、空域の内外判定を行う手法が提案されている。

特開２０１２−８８９０２号公報

しかし、発明者は上述の手法には以下に示す問題点が有ることを見出した。飛行方式や空域設計仕様によっては、国家間や大陸間にまたがる大きな空域を取り扱うことが求められる場合が有る。この場合、例えば、国ごと又は空域ごとに、空域を定義している閉曲線の周回方向が異なる場合が想定し得る。これに対し、特許文献１の手法は、閉曲線の周回方向（多角形の辺の調査方向）を考慮しているものの、取り扱う空域を定義する閉曲線の方向が統一されていない場合の取り扱いについては考慮していない。閉曲線の周回方向が異なる空域が混在している複数の空域を、特許文献１の手法で取り扱うと、周回方向の相違により空域の内外を誤って認識するなど、空域設計上許容できないエラーが生じるおそれが有る。

本発明は、上記の事情に鑑みて成されたものであり、本発明の目的は、周回方向の定められていない複数の空域を統合して取り扱うことである。

本発明は、上記の事情に鑑みて成されたものであり、本発明の目的は、地球上の任意の形状、大きさの領域での位置関係の判定を正確かつ高精度に行うことである。

本発明の一態様である空域情報処理装置は、球面上の１又は複数の線分からなり、空域の輪郭を現す閉曲線の全部又は一部を、前記閉曲線と交点を有しないように前記球面上の別の位置に転写した転写像を生成する転写手段と、前記閉曲線を構成する線分から、前記閉曲線を構成する他の線分と交点を有することなく、かつ、前記転写像と交点を有する判定用線分を生成する線分生成手段と、前記閉曲線によって区切られる前記球面上の２つの領域のうち、前記線分が存在する領域を、前記空域として認識する空域認識手段と、を備えるものである。

本発明の一態様である空域情報処理方法は、転写手段に、球面上の１又は複数の線分からなり、空域の輪郭を現す閉曲線の全部又は一部を、前記閉曲線と交点を有しないように前記球面上の別の位置に転写した転写像を生成させ、線分生成手段に、前記閉曲線を構成する線分から、前記閉曲線を構成する他の線分と交点を有することなく、かつ、前記転写像と交点を有する判定用線分を生成させ、空域認識手段に、前記閉曲線によって区切られる前記球面上の２つの領域のうち、前記線分が存在する領域を、前記空域として認識させるものである。

本発明の一態様である空域情報処理プログラムが格納された非一時的なコンピュータ可読媒体は、球面上の１又は複数の線分からなり、空域の輪郭を現す閉曲線の全部又は一部を、前記閉曲線と交点を有しないように前記球面上の別の位置に転写した転写像を生成する処理と、線分生成手段に、前記閉曲線を構成する線分から、前記閉曲線を構成する他の線分と交点を有することなく、かつ、前記転写像と交点を有する判定用線分を生成する処理と、空域認識手段に、前記閉曲線によって区切られる前記球面上の２つの領域のうち、前記線分が存在する領域を、前記空域として認識する処理と、をコンピュータに実行させるものである。

本発明によれば、周回方向の定められていない複数の空域を統合して取り扱うことができる。

真球上の２地点間を結ぶ線分を示す図である。 真球上の円を示す図である。 始点から終点への方向が反時計回りの真球上の円弧を示す図である。 始点から終点への方向が時計回りの真球上の円弧を示す図である。 真球上に設けられた空域の例を示す図である。 実施の形態１にかかる空域情報処理装置の基本構成を模式的に示す図である。 周辺装置の構成を追加した実施の形態１にかかる空域情報処理装置の構成例を模式的に示す図である。 実施の形態１にかかる空域情報処理装置の空域情報処理動作を示すフローチャートである。 判定対象閉曲線と転写像との関係を示す図である。 実施の形態１にかかる空域情報処理装置での線分生成処理を示すフローャートである。 ２本の円弧で挟まれた三日月形の空域における線分生成を示す図である。 ２本の円弧で挟まれた三日月形の空域における線分生成を示す図である。 ２本の円弧で挟まれた三日月形の空域における線分生成を示す図である。 円形の空域における線分生成を示す図である。 円形の空域における線分生成を示す図である。 ４本の線分で囲まれた矩形の空域における線分生成を示す図である。 ４本の線分で囲まれた矩形の空域における線分生成を示す図である。 ３軸回転法の処理を示すフローチャートである。 実施の形態３にかかる交点検出部の構成を模式的に示すブロック図である。 基本形状データベースに含まれる情報を示す図である。 空域情報データベースに含まれる情報を示す図である。 演算部の基本的構成を模式的に示すブロック図である。 交点検出部の交点検出動作を示すフローチャートである。 真球上の始点から終点への方位が東向きである場合を示す図である。 真球上の始点から終点への方位が西向きである場合を示す図である。 真球上の線分を示す図である。 真球上の２本の線分を示す図である。 ２つの基準円が２つの交点を有する（交接する）場合を示す図である。 ２つの基準円が分離の関係にある場合を示す図である。 ２つの基準円が内包の関係にある場合を示す図である。 ２つの基準円が外接の関係にある場合を示す図である。 ２つの基準円が内接の関係にある場合を示す図である。 ２つの基準円が一致する場合を示す図である。 基準円が一致し、かつ、２本の線分が分離している場合を示す図である。 基準円が一致し、かつ、一方の線分の始点と他方の線分の終点とが重なる場合を示す図である。 基準円が一致し、かつ、２本の線分間に１つの重複部分がある場合を示す図である。 基準円が一致し、かつ、一方の線分の始点と他方の線分の終点とが重なるとともに２本の線分間に１つの重複部分が有る場合を示す図である。 基準円が一致し、かつ、２本の線分間に２つの重複部分が有る場合を示す図である。 中心角Ψが２πである場合（Ψ＝２π）の線分を示す図である。 中心角Ψがπ以上かつ２πよりも小さい場合（π≦Ψ＜２π）の線分を示す図である。 中心角Ψがπより小さい場合（０＜Ψ＜π）の線分を示す図である。 交点検出部での線分の交点検出動作を示すフローチャートである。 交点判定処理を示すフローチャートである。 範囲検証処理を示すフローチャートである。

実施の形態１
実施の形態１にかかる空域情報処理装置１００について説明する。空域情報処理装置１００は、球面上において１又は複数の線分からなる閉曲線で区切られる周回方向の定められていない複数の空域の情報を統合して取り扱う装置である。空域情報処理装置１００は、例えばコンピュータシステムなどのハードウェア資源を用いて構成される。

まず、空域を理解するための前提として、閉曲線を構成する線分について説明する。真球上での線分は、以下の３つに大別できる。

真球上における２地点を最短で結ぶ線分
真球ＣＢ上（地表面上）の地点Ｐ_１と地点Ｐ_２との間を結ぶ線分について説明する。図１は、真球ＣＢ上の地点Ｐ_１と地点Ｐ_２との間を結ぶ線分Ｌを示す図である。Ｖ_ａは、地点Ｐ_１と地点Ｐ_２との間を結ぶ線分Ｌが属する平面ＰＬ１に対する単位法線ベクトルである。平面ＰＬ１は、真球ＣＢの中心を含む面である。ＥＱは真球ＣＢの赤道である。平面ＰＬ１に対する単位法線ベクトルＶ_ａは、以下の式（１）で表される。

真球ＣＢ上の地点Ｐ_１と地点Ｐ_２とを結ぶ線分Ｌ上の点をＰ、ｓ_ａを単位法線ベクトルＶ_ａと点Ｐの位置ベクトルとがなす角の余弦とすると、ｓ_ａは以下の式（２）で表される。

単位法線ベクトルＶ_ａと線分Ｌとが直交することは明らかであるので、余弦Ｓ_ａは０となる。したがって、線分Ｌ上の点をＰは、以下の式（３）も満たす点として定義できる。

真球上の円
真球ＣＢ上での円について説明する。図２は、真球ＣＢ上の円ＣＣ１を示す図である。真球ＣＢ上の円ＣＣ１は、ある点Ｐ_０からの距離ｒの地点の集合として理解することができる。円ＣＣ１の円周上の点Ｐの位置ベクトルは、点Ｐ_０の位置ベクトルを用いた以下の式（４）の各ベクトル方程式を満たす。Ｒは、真球ＣＢの半径を示す。Ｖ_ｄは、円ＣＣ１が属する平面の単位法線ベクトルであり、点Ｐ_０の位置ベクトルに一致する。

ｓ_ｄは、真球ＣＢ上において点Ｐ_０と点Ｐとがなす角の余弦であり、以下の式（５）で表される。

真球の２地点を結ぶ円弧
真球ＣＢ上の円弧について説明する。真球ＣＢ上の円弧は、真球ＣＢ上の点Ｐ_０から距離ｒの点の集合として理解することができる。

円弧の始点から終点への方向が反時計回りの場合について説明する。図３は、始点から終点への方向が反時計回りの真球ＣＢ上の円弧ＣＣ２を示す図である。２点間の方向が反時計回りの場合、円弧ＣＣ２上の点Ｐの位置ベクトルは、以下の式（６）の各ベクトル方程式を満たす。Ｒは、真球ＣＢの半径を示す。Ｖ_ｅは、円弧ＣＣ２が属する平面の単位法線ベクトルであり、点Ｐ_０の位置ベクトルに一致する。

ｓ_ｄは、真球上において地点Ｐ_０と点Ｐとがなす角の余弦であり、以下の式（７）で表される。

円弧の始点から終点への方向が時計回りの場合について説明する。図４は、始点から終点への方向が時計回りの真球ＣＢ上の円弧ＣＣ３を示す図である。２点間の方向が時計回りの場合、円弧ＣＣ３上の点Ｐの位置ベクトルは、以下の式（８）の各ベクトル方程式を満たす。Ｒは、真球ＣＢの半径を示す。Ｖ_ｅは、円弧ＣＣ３が属する平面の単位法線ベクトルであり、点Ｐ_０の位置ベクトルと逆方向である。

ｓ_ｅは、真球ＣＢ上において地点Ｐ_０と円弧上の任意の点Ｐとがなす角の余弦に等しく、かつ符号が負であり、以下の式（９）で表される。

次いで、真球上に設定される空域について説明する。図５は、真球ＣＢ上に設けられた空域の例を示す図である。図５では、空域Ａが線分Ｌ_Ａ１〜Ｌ_Ａ４からなる閉曲線で囲まれることで、外部の領域と区切られている。図５の空域はあくまで例示であるので、空域Ａを囲む線分の数は、１本（すなわち、真球ＣＢ上の円）又は４本以外の複数本とすることができる。図５の例では、線分Ｌ_Ａ１〜Ｌ_Ａ４で構成される閉曲線を真球の外部から見て反時計回りに進む場合に、線分から見て左側に見える真球上の領域が、空域Ａとして定義される。よって、この場合、線分から見て右側に見える真球上の領域は、空域Ａの外側の領域として定義される。

以上、要約すると、空域を定義する場合、以下の２つの情報が必要であることが理解できる。
（１）線分情報
空域を囲む１又は複数の線分の指定。
（２）方向情報
空域を囲む線分で構成される閉曲線を真球の外部から見た場合の向き（反時計回り、時計回り）の指定。

しかし、本実施の形態にかかる空域情報処理装置１００では、真球上の相当程度に大きな空域を取り扱うことを想定している。そのため、団体、法人、国家等の異なる主体が作成した空域情報を一括して取り扱う必要が生じる。

この場合、空域を囲む線分のそれぞれを指定するには、線分の始点及び終点（例えば、図１の点Ｐ_１及びＰ_２）を線分情報として与えればよい。また、始点と終点とを結ぶ経路が一意に定義されていない場合には、上述の式（３）のような線分の経路を指定する情報を線分情報に加えればよい。つまり、線分情報については、数学的に一意に定められるものである。よって、空域を取り扱う団体、法人、国家等の間で、空域の定義ルールが異なる場合でも、空域を囲む線分を何らかの方式で表現すれば足りるので、線分情報の相違が問題にはならない。

これに対し、方向情報については、以下の理由で取扱いに注意を要する。方向情報については、閉曲線の向きは人為的に決められるものである。よって、閉曲線の向きは、空域を取り扱う団体、法人、国家等の間では異なることがある。例えば、Ａ国においては閉曲線の向きが反時計回りと規定され、Ｂ国においては閉曲線の向きが時計回りと規定されている場合が想定し得る。この場合、Ａ国の空域情報を用いるシステムでは閉曲線の向きは反時計回りであると定義されるので、Ｂ国で作成された線分情報をＡ国のシステムに入力して空域を認識させようとすると、Ｂ国の線分情報が示そうとした空域はＡ国のシステムでは空域の外側だと認識されてしまう。つまり、このような場合には、空域が誤って認識されてしまう問題が生じる。

これを避けるには、団体、法人、国家等の異なる主体で作成された線分情報ごとに、方向情報を指定することも考え得る。しかし、既存のシステムでは、本実施の形態にかかる空域情報処理装置１００のような広域にわたる空域を取り扱うことを想定していないので、空域を指定する線分情報に、閉曲線の向きを指定する方向情報を付加する機能を有していない。また、方向情報を付加するにしても、システムに入力する情報が増えるだけでなく、方向情報の指定を誤れば上述と同様の問題が生じる。

また、閉曲線で区切られた空域の面積は、その用途から明らかなように、通常は地球上の表面積の半分よりも小さい。よって、空域の面積と空域の外側の領域の面積とを比較すれば、面積の小さい方が空域であることを判別することはできる。しかし、球面上の閉曲線で区切られる領域の面積を求める場合、計算量が膨大になり、単に空域を認識させるための処理としては適当でない。特に、複数の空域を取り扱う場合、システムが単に空域を認識するためだけに膨大な計算を行うことになり、現実的でない。

これに対し、本実施の形態にかかる空域情報処理装置１００は、閉曲線の向きが統一されていない空域情報から、少ない計算量にて正確に空域を認識できるものである。以下、空域情報処理装置１００について、具体的に説明する。

図６は、実施の形態１にかかる空域情報処理装置１００の基本構成を模式的に示す図である。空域情報処理装置１００は、転写部２、線分生成部３及び空域認識部４を有する。

図７は、周辺装置の構成を追加した空域情報処理装置１００の構成例を模式的に示す図である。図７では、図６で示した転写部２、線分生成部３及び空域認識部４の他に、閉曲線読込部１及び記憶部５が追加されている。なお、図２では、転写部２は、転写処理部２１と交点検出部２２とを有する。

以下、本実施の形態にかかる空域情報処理装置１００の動作について説明する。空域情報処理装置１００は、空間的に離隔した２つの空域の輪郭を示す閉曲線（判定対象閉曲線及び転写像）とその間に引かれた線分との位置関係に基づいて、判定対象閉曲線が区切る空域の内外判定を行うものである。図８は、実施の形態１にかかる空域情報処理装置１００の空域情報処理動作を示すフローチャートである。

ステップＳ１：判定対象閉曲線ＡＺ１の読み込み
まず、閉曲線読込部１が、判定対象閉曲線ＡＺ１を読み込む。この時点において、判定対象閉曲線ＡＺ１には周回方向は与えられておらず、判定対象閉曲線ＡＺ１は空域の輪郭を現すのみで、判定対象閉曲線ＡＺ１で区切られる真球ＣＢ上の２つの領域のいずれが空域であるかは不明である。具体的には、この際、閉曲線読込部１は、記憶部５に予め記憶されている判定対象閉曲線ＡＺ１を規定する線分情報を読み込む。図５に示す例の場合、閉曲線読込部１は、空域Ａを示す閉曲線を構成する線分Ｌ_Ａ１〜Ｌ_Ａ４を示す情報を読み込む。閉曲線読込部１は、読み込んだ判定対象閉曲線ＡＺ１を示す情報を、転写部２と線分生成部３とに出力することができる。

ステップＳ２：転写像（反転転写像）ＡＺ２の生成
転写部２の転写処理部２１は、閉曲線読込部１を真球上ＣＢ上の別の位置に転写した転写像ＡＺ２を生成する。本実施の形態では、転写処理部２１は、判定対象閉曲線ＡＺ１を真球上ＣＢの中心に対して点対称の位置に転写した反転転写像を、転写像ＡＺ２として生成する。図９は、判定対象閉曲線ＡＺ１と転写像ＡＺ２との関係を示す図である。図９では、判定対象閉曲線ＡＺ１が真球ＣＢの手前側に存在するので、転写像ＡＺ２（破線で表示）は、真球ＣＢの中心Ｏを挟んで裏側に存在する。

ステップＳ３：交点検出
上述のとおり、空域情報処理装置１００は、空間的に離隔した２つの空域とその間に引かれた線分との位置関係に基づいて、判定対象閉曲線ＡＺ１の内外判定を行うものである。よって、判定対象閉曲線ＡＺ１と転写像ＡＺ２とが空間的に離隔していることが担保されている必要が有る。よって、ここで、転写部２の転写処理部２１は、判定対象閉曲線ＡＺ１と転写像ＡＺ２とが交点を有するか否かを判定する。なお、ここでいう交点とは、判定対象閉曲線ＡＺ１と転写像ＡＺ２との接点は含まないものとする。換言すれば判定対象閉曲線ＡＺ１と転写像ＡＺ２とが交点を有する場合、周回方向の判定は不能であるので、処理を中止する。

ステップＳ４：線分生成
判定対象閉曲線ＡＺ１と転写像ＡＺ２とが空間的に離隔している場合（判定対象閉曲線ＡＺ１と転写像ＡＺ２とが交点を有しない場合）、線分生成部３は、判定対象閉曲線ＡＺ１の線分Ｌ_Ａ１〜Ｌ_Ａ４のうちで転写像ＡＺ２に最も近い線分上の点から、転写像ＡＺ２を通過する線分を生成する。

線分生成（ステップＳ１４）について、より詳しく説明する。図１０は、実施の形態１にかかる空域情報処理装置１００での線分生成処理を示すフローチャートである。

ステップＳ４１
空域を構成する線分のうちの任意の線分上に、任意の点Ｐ０（第１の点とも称する）を設定する。

ステップＳ４２
点Ｐ０から、転写像ＡＺ２を構成する線分と交点を有する仮の線分Ｌｐ（第１線分とも称する）を引く。

ステップＳ４３
点Ｐ０を設定した線分以外の判定対象閉曲線ＡＺ１の線分と、線分Ｌｐとの交点を求める。

ステップＳ４４
上記で求めた交点のうち、転写像ＡＺ２に最も近いものを、点ＰＡとして選定する。なお、ここでいう交点とは、線分Ｌｐの端点である点Ｐ０を含むものとする。

ステップＳ４５
仮の線分Ｌｐのうちで、点ＰＡと転写像ＡＺ２上のいずれかの点との間の区間を、判定用線分Ｌｄとして設定する。ここでは、転写像ＡＺ２上のいずれかの点として、例えば、転写像ＡＺ２を構成する線分と仮の線分Ｌｐとの交点のうちで、判定対象閉曲線ＡＺ１に最も近い点（第２の点とも称する）を用いるものとする。但し、転写像ＡＺ２上のいずれかの点の定義は、これに限られない。

以上のステップＳ４１〜Ｓ４５により、上述したステップＳ１４での線分生成を行うことができる。線分生成の例を図１１〜図１７に示す。図１１〜図１７では、図面の簡略のため、空域を平面上で近似的に表している。図１１〜図１３は、２本の円弧で挟まれた三日月形の空域における線分生成を示す図である。図１４及び図１５は、円形の空域における線分生成を示す図である。図１６及び図１７は、４本の線分で囲まれた矩形の空域における線分生成を示す図である。

ステップＳ１５：空域認識

図１０に戻り、空域情報処理装置１００の空域情報処理動作を引き続き説明する。
空域を表す閉曲線で区切られる２領域を、空域の定義された方向に境界線を周回したときに左側にある領域をＡ１、右側にある領域をＡ２とする。転写像ＡＺ２は、判定対象閉曲線ＡＺ１の外部にあることが分かっているので、判定用線分Ｌｄは、判定対象閉曲線ＡＺ１を定義する線分から外側に向けて出射していることは明らかである。

この場合、判定用線分Ｌｄとの交点（すなわち点ＰＡ）を有する線分から見て右側、すなわち、右側領域Ａ２に判定用線分Ｌｄが存在する場合、左側領域Ａ１が空域を示すと判定することができる。

また、判定用線分Ｌｄとの交点（すなわち点ＰＡ）を有する線分から見て左側、すなわち、左側領域Ａ１に判定用線分Ｌｄが存在する場合、右側領域Ａ２が空域を示すと判定することができる。

以上説明したように、ステップＳ５では、判定用線分Ｌｄが閉曲線（空域を構成する線分）の左右いずれの領域に存在するかを判定することで、閉曲線の左右いずれの領域が判定対象閉曲線ＡＺ１を表すかを認識することができる。

その後、空域情報処理装置１００で設定されている閉曲線の周回方向に合うように、認識した空域の周回方向を設定してもよい。例えば、空域の周回方向を反時計回りとして定義する場合、判定用線分Ｌｄを右に見る方向が周回方向である。空域の周回方向を時計回りとして定義する場合、判定用線分Ｌｄを左に見る方向が周回方向である。

なお、上述では、転写像ＡＺ２を生成するものとして説明したが、必ずしも空域全体を転写する必要はなく、判定対象閉曲線ＡＺ１を構成する閉曲線上の一部のみを転写してもよい。また、転写する閉曲線上の一部は線分でなく、点でもよい。そして、転写した線分または転写した点を通る線分Ｌｐを生成してもよい。なお、線分Ｌｐが転写した点を通る場合、線分Ｌｐ上で転写した点が存在する位置を、便宜上交点とも称する。ただし、これは、転写点が判定対象閉曲線ＡＺ１に含まれないことが明らかな場合に限られる。この場合、上述の交点検出（ステップＳ１２）を省略することができ、計算量削減の観点からは有利である。

また、転写点に代えて、判定対象閉曲線ＡＺ１に含まれないことが明らかな別の点を用いてもよい。例えば、実用上、南極点を含む空域が設定されることは考え難いため、南極点を上述の別の点として用いることも考え得る。

実施の形態２
実施の形態２にかかる空域情報処理装置について説明する。本実施の形態では、転写像ＡＺ２の生成方法の変形例について説明する。実施の形態１では、判定対象閉曲線ＡＺ１の反転転写像を転写像ＡＺ２として用いた。しかし、転写像ＡＺ２は、判定対象閉曲線ＡＺ１と交点を有しないものであれば使用可能なので、転写像ＡＺ２の生成方法の変形例を適用することができる。

変形例１：空域重心法
判定対象閉曲線ＡＺ１の重心点Ｇを求め、重心点Ｇと真球ＣＢの中心Ｏとを結ぶベクトルＯＧを求める。そして、真球ＣＢの中心Ｏを通るベクトルＯＧに垂直なベクトルを回転軸として、所定の角度（例えば、９０°、１２０°、１８０°など）だけ判定対象閉曲線ＡＺ１を回転複写したものを、転写像ＡＺ２とする。この場合、判定対象閉曲線ＡＺ１の重心点Ｇの算出に際し、相応の計算量が必要となる。

変形例２：ベクトル平均法
例えば、判定対象閉曲線ＡＺ１を囲む閉曲線に等間隔に複数の点（ＸＹＺ直交座標）を設定し、設定した複数の点の位置ベクトルの平均ベクトルを求める。そして、真球ＣＢの中心Ｏを通る平均ベクトルに垂直なベクトルを回転軸として、所定の角度（例えば、９０°、１２０°、１８０°など）だけ判定対象閉曲線ＡＺ１を回転複写したものを、転写像ＡＺ２とする。この場合、判定対象閉曲線ＡＺ１の重心点Ｇの算出に比べて、平均ベクトルの算出は容易であるので、計算量の削減ができる。

変形例３：緯度経度平均法
例えば、判定対象閉曲線ＡＺ１を囲む閉曲線に等間隔に複数の点を設定し、設定した複数の点の緯度経度の平均値で構成される平均緯度経度座標を求め、かつ、平均緯度経度座標と真球ＣＢの中心Ｏとを結ぶベクトルを求める。そして、真球ＣＢの中心Ｏを通り、かつ、求めたベクトルに垂直なベクトルを回転軸として、所定の角度（例えば、９０°、１２０°、１８０°など）だけ判定対象閉曲線ＡＺ１を回転複写したものを、転写像ＡＺ２とする。この場合、判定対象閉曲線ＡＺ１の重心点Ｇの算出に比べて、平均緯度経度座標の算出は容易であるので、計算量の削減ができる。

変形例４：構成点抽出法
判定対象閉曲線ＡＺ１を囲む閉曲線上の任意の点と真球ＣＢの中心Ｏとを結ぶベクトルを求める。そして、真球ＣＢの中心Ｏを通り、かつ、求めたベクトルに垂直なベクトルを回転軸として、所定の角度（例えば、９０°、１２０°、１８０°など）だけ判定対象閉曲線ＡＺ１を回転複写したものを、転写像ＡＺ２とする。この場合、判定対象閉曲線ＡＺ１を囲む閉曲線上の任意の点を求めるだけで足りるので、計算量の削減ができる。

変形例５：構成点ペア抽出法
判定対象閉曲線ＡＺ１を囲む閉曲線上に距離が最大となる２点を設定し、設定した２点間の中点を求める。さらに、中点と真球ＣＢの中心Ｏとを結ぶベクトルを求める。そして、真球ＣＢの中心Ｏを通り、かつ、求めたベクトルに垂直なベクトルを回転軸として、所定の角度（例えば、９０°、１２０°、１８０°など）だけ判定対象閉曲線ＡＺ１を回転複写したものを、転写像ＡＺ２とする。この場合、中点を求めるだけで足りるので、計算量の削減ができる。

変形例６：３軸回転法
上記で説明した変形例における３次元での任意角度の座標回転は、３つの浮動小数点パラメータと三角関数演算を含むため、計算誤差が生じやすい。これに対し、変形例６は、原理的に計算誤差が生じない転写像ＡＺ２の生成方法にかかるものである。

真球ＣＢに、例えば図５に示すように、ＸＹＺ軸を設定する。この場合、真球ＣＢを地球とした場合、Ｚ軸は地軸に該当する。なお、Ｘ軸を第２回転軸、Ｙ軸を第３回転軸、Ｚ軸を第１回転軸とも称する。第１回転軸（Ｚ軸）回りの回転は、Ｘ−Ｙ平面（Ｘ−Ｙ座標）がＺ軸を中心に回転することを意味する。第２回転軸（Ｘ軸）回りの回転は、Ｙ−Ｚ平面（Ｙ−Ｚ座標）がＸ軸を中心に回転することを意味する。第３回転軸（Ｙ軸）回りの回転は、Ｚ−Ｘ平面（Ｚ−Ｘ座標）がＹ軸を中心に回転することを意味する。

以下、３軸回転法について具体的に説明する。図１８は、３軸回転法の処理を示すフローチャートである。図１８で説明するステップＳ１０〜Ｓ１９は、図８のステップＳ１２及びＳ１３に対応するものである。

ステップＳ１０
まず、判定対象閉曲線ＡＺ１をＺ軸回りに１８０°回転させ、転写像を生成する。このときの転写像ＡＺ２＿Ｚと表記する。この際、判定対象閉曲線ＡＺ１上の座標（ｘ,ｙ,ｚ）は、座標（−ｘ,−ｙ,ｚ）に転写される。すなわち、回転とは言いつつも、実際には判定対象閉曲線ＡＺ１を囲む閉曲線を定義する座標情報のｘ座標及びｙ座標の符号を反転させる簡易な演算を行うのみでよいことが理解できる。

ステップＳ１１
判定対象閉曲線ＡＺ１と転写像ＡＺ２＿Ｚとが、交点を有するかを検出する。ここでの交点検出は、既述のステップＳ１２と同様の手法を用いることができる。

ステップＳ１２
判定対象閉曲線ＡＺ１と転写像ＡＺ２＿Ｚとが交点を有しない場合、転写像ＡＺ２＿Ｚを転写像ＡＺ２として設定し、処理を終了する。

ステップＳ１３
判定対象閉曲線ＡＺ１と転写像ＡＺ２＿Ｚとが交点を有する場合、判定対象閉曲線ＡＺ１をＸ軸回りに１８０°回転させ、新たな転写像を生成する。このときの転写像ＡＺ２＿Ｘと表記する。この際、判定対象閉曲線ＡＺ１上の座標（ｘ,ｙ,ｚ）は、座標（ｘ,−ｙ,−ｚ）に転写される。すなわち、回転とは言いつつも、実際には判定対象閉曲線ＡＺ１を囲む閉曲線を定義する座標情報のｙ座標及びｚ座標の符号を反転させる簡易な演算を行うのみでよいことが理解できる。

ステップＳ１４
判定対象閉曲線ＡＺ１と転写像ＡＺ２＿Ｘとが、交点を有するかを検出する。ここでの交点検出は、既述のステップＳ１２と同様の手法を用いることができる。

ステップＳ１５
判定対象閉曲線ＡＺ１と転写像ＡＺ２＿Ｘとが交点を有しない場合、転写像ＡＺ２＿Ｘを転写像ＡＺ２として設定し、処理を終了する。

ステップＳ１６
判定対象閉曲線ＡＺ１と転写像ＡＺ２＿Ｘとが交点を有する場合、判定対象閉曲線ＡＺ１をＹ軸回りに１８０°回転させ、新たな転写像を生成する。このときの転写像ＡＺ２＿Ｙと表記する。この際、判定対象閉曲線ＡＺ１上の座標（ｘ,ｙ,ｚ）は、座標（−ｘ,ｙ,−ｚ）に転写される。すなわち、回転とは言いつつも、実際には判定対象閉曲線ＡＺ１を囲む閉曲線を定義する座標情報のｘ座標及びｚ座標の符号を反転させる簡易な演算を行うのみでよいことが理解できる。

ステップＳ１７
判定対象閉曲線ＡＺ１と転写像ＡＺ２＿Ｙとが、交点を有するかを検出する。ここでの交点検出は、既述のステップＳ１２と同様の手法を用いることができる。

ステップＳ１８
判定対象閉曲線ＡＺ１と転写像ＡＺ２＿Ｙとが交点を有しない場合、転写像ＡＺ２＿Ｙを転写像ＡＺ２として設定し、処理を終了する。

ステップＳ１９
判定対象閉曲線ＡＺ１と転写像ＡＺ２＿Ｙとが交点を有する場合、転写像ＡＺ２の作成を中止し、処理を終了する。

以上、３軸回転法は、上述の通り、回転とは言いつつも、実際には判定対象閉曲線ＡＺ１を囲む閉曲線を定義する座標情報の符号を反転させる簡易な演算を行うのみでよい。よって、上述の変形例１〜５に比べて、計算量をより低減することができる。

なお、実施の形態１で説明した反転転写像は、判定対象閉曲線ＡＺ１を真球ＣＢの中心を挟んで点対称な位置に転写して生成するため、判定対象閉曲線ＡＺ１の周回方向と反転転写像の周回方向とは逆転する。これに対し、３軸回転法では、周回方向をそのまま保存して転写像ＡＺ２を生成することができる。

他にも、例えば変形例１〜５において、回転量は任意である。また、判定対象閉曲線ＡＺ１と転写像ＡＺ２とが交点を持たなくなるまで、複数回回転させてもよい。また、複数回回転させる場合には、変形例１〜５を適宜組み合わせて用いてもよい。

実施の形態３
実施の形態３にかかる地理情報管理装置について説明する。本実施の形態では、図８のステップＳ１３で説明した交点検出の具体例について説明する。図１９は、実施の形態３にかかる交点検出部２２の構成を模式的に示すブロック図である。交点検出部２２は、記憶装置３１、演算部３２及びバス３３を有する。交点検出部２２は、例えばコンピュータシステムなどのハードウェア資源を用いて構成される。

記憶装置３１は、データが格納されたデータベースや、演算部３２での処理に供されるプログラムを記憶することが可能である。記憶装置３１は、例えばハードディスクドライブ、フラッシュメモリなどの各種の記憶装置を適用することが可能である。具体的には、記憶装置３１には、基本形状データベースＤ１、空域情報データベースＤ２が格納される。

基本形状データベースＤ１は、予め与えられる固有の情報である。図２０は、基本形状データベースＤ１に含まれる情報を示す図である。基本形状データベースＤ１は、例えば真球ＣＢ（地球）の半径Ｒを含む。

空域情報データベースＤ２は、真球ＣＢ上での線分や空域を示す座標情報を含む。図２１は、空域情報データベースＤ２に含まれる情報を示す図である。空域情報データベースＤ２は、真球ＣＢにおける航空機の座標Ｐ（Ｘ，Ｙ，Ｚ）や、２つの地点間を結ぶ線分（空路）、空域名、空域の形状（円、矩形など）や範囲を示す情報が含まれる。空域情報データベースＤ２は、例えばＰ（Ｘ，Ｙ，Ｚ）、線分の始点緯度／経度、線分の終点緯度／経度、空域形状、空域の範囲を表す線分（大圏、緯線、経線）、空域の範囲を表す円や円弧の情報、円を表すための中心緯度／経度及び半径を含む。

また、記憶装置３１には、後述する線分の交点検出の演算処理を規定するプログラムＰＲＧ１を格納することも可能である。

演算部３２は、記憶装置３１から、プログラム及びデータベースを読み出し、必要な演算処理を行うことができる。演算部３２は、例えばＣＰＵ（Central Processing Unit）により構成される。

図２２は、演算部３２の基本的構成を模式的に示すブロック図である。演算部３２は、候補点検出部３４及び検出部３５を有する。候補点検出部３４及び検出部３５の詳細については、後述する。

続いて、交点検出部２２の交点検出の動作について説明する。図２３は、交点検出部２２の交点検出動作を示すフローチャートである。

ステップＳ２１
まず、演算部３２は、プログラムＰＲＧ１を読み込む。プログラムＰＲＧ１は、基本形状データベースＤ１及び空域情報データベースＤ２を用いて、真球ＣＢ上の２本の線分が交点を有するかを判定するためのプログラムである。これにより、演算部３２は、候補点検出部３４及び検出部を有する形状判定装置として機能する。プログラムＰＲＧ１は、例えば記憶装置３１から読み出される。

なお、この例では演算部３２がコンピュータにより構成され、プログラムＰＲＧ１を読み込むものとして説明した。しかし演算部３２は、物理的実体を有する候補点検出部３４及び検出部が内部に形成された装置として構成できることは、いうまでもない。

ステップＳ２２
次いで、演算部３２は、記憶装置３１から基本形状データベースＤ１及び空域情報データベースＤ２を読み出す。

ステップＳ２３
演算部３２は、プログラムＰＲＧ１で規定される数式に、基本形状データベースＤ１及び空域情報データベースＤ２に含まれる情報を代入し、交点検出を行う。

以下、ステップＳ２３での交点検出の詳細について、具体的に説明する。真球ＣＢ（地表面上）の地点を示すにあたり、以下の説明で用いる数式及び図では、ベクトル量には上付き矢印を付している。説明の簡略化のため、ベクトル量は全て規格化されている。具体的には、真球ＣＢ上の点を表す位置ベクトルは、基本形状データベースＤ１に含まれる真球ＣＢの半径Ｒで除することで、規格化位置ベクトルとなっている。以下では、説明の簡略化のため、規格化されたベクトルを単にベクトルと称する。

真球ＣＢ上では、空域は、１又は複数の互いに交差しない線分で囲まれる領域として定義できる。一般に、真球ＣＢ上における線分は、円弧となる。円弧は、閉曲線である円上において始点と終点とで挟まれた区間として表すことができる。以下では、本実施の形態にかかる交点検出を理解するための前提として、真球ＣＢ上での線分の表現方法について説明する。

真球上における２地点を最短経路で結ぶ線分、真球上の円、真球の２地点を結ぶ円弧については、実施の形態１で説明したので、省略する。

同一緯度の２地点間を結ぶ緯線
真球ＣＢ上（地表面上）の同一緯度の地点Ｐ_１と地点Ｐ_２との間を結ぶ緯線について説明する。真球ＣＢ上（地表面上）の緯線は、真球ＣＢ上の同一緯度における２地点間の航程線として理解することができる。

地点Ｐ_１（始点）から地点Ｐ_２（終点）への方位が東向きである場合について説明する。図２４は、真球ＣＢ上の地点Ｐ_１から地点Ｐ_２への方位が東向きである場合を示す図である。真球ＣＢ上の地点Ｐ_１と地点Ｐ_２とが存在する緯線上の点をＰとすると、点Ｐの位置ベクトルは、式（１０）に示す各ベクトル方程式を満足する。なお、Ｖ_ｂは、地点Ｐ_１と地点Ｐ_２とが存在する緯線が属する平面ＰＬ２に対する単位法線ベクトルである。極点Ｎは、真球ＣＢの北極点である。平面ＰＬ２は緯線に対して平行であるので、単位法線ベクトルＶ_ｂと極点Ｎの位置ベクトルは一致する。

ｓ_ｂは、地点Ｐ_１及び地点Ｐ_２の緯度θと赤道面とがなす角の正弦であり、以下の式（１１）で表される。

地点Ｐ_１（始点）から地点Ｐ_２（終点）への方位が西向きである場合について説明する。図２５は、真球ＣＢ上の地点Ｐ_１から地点Ｐ_２への方位が西向きである場合を示す図である。真球ＣＢ上の地点Ｐ_１と地点Ｐ_２とが存在する緯線上の点をＰとすると、点Ｐの位置ベクトルは、式（１２）に示す各ベクトル方程式を満足する。なお、Ｖ_ｃは、地点Ｐ_１と地点Ｐ_２とが存在する緯線が属する平面ＰＬ３に対する単位法線ベクトルである。ここで、真球ＣＢの極点Ｓ（地球の南極）を定義する。極点Ｓを示す位置ベクトルは、以下の式（１２）で表される。平面ＰＬ３は緯線に対して平行であるので、単位法線ベクトルＶ_ｃと極点Ｓを示す位置ベクトルは一致する。

ｓ_ｃは、地点Ｐ_１及び地点Ｐ_２の緯度θと赤道面とがなす角の正弦に等しく、かつ符号が逆であり、以下の式（１３）で表される。

次いで、交点検出における線分の取り扱いについて説明する。以下では、真球ＣＢ上の線分である円弧をその一部に含む円を基準円と称し、この場合、円弧が基準円に属すると称する。

図２６は、真球ＣＢ上の線分Ｌを示す図である。この例では、真球ＣＢ上の円弧である線分Ｌが属する基準円をＣとする。また、基準円Ｃの周上の点をＰとする。基準円を真球ＣＢの上空から俯瞰した場合に、基準円の周上を始点ＰＳから反時計回りに終点ＰＥに至る経路を、基準円Ｃに属する線分Ｌと定義する。図２６及び以降の図では、北極をＮ、南極をＳと表示している。赤道を、ＥＱと表示している。

基準円Ｃ上の点Ｐの位置ベクトルは、以下の式（１４）を満たす。式（１４）において、ｓは基準円Ｃの半径（曲率半径）を示すパラメータである。Ｖは基準円Ｃが属する平面に対する単位法線ベクトルである。

上述の前提のもと、真球ＣＢ上に２本の線分Ｌ_１及びＬ_２が存在する例について検討する。図２７は、真球ＣＢ上の２本の線分Ｌ_１及びＬ_２を示す図である。２本の線分Ｌ_１及びＬ_２を取り扱うにあたり、線分Ｌ_１が属する基準円をＣ_１、線分Ｌ_２が属する基準円をＣ_２とする。基準円Ｃ_１の半径（曲率半径）を示すパラメータをｓ_１、基準円Ｃ_２の半径（曲率半径）を示すパラメータをｓ_２とする。基準円Ｃ_１が属する平面に対する単位法線ベクトルをＶ_１とする。基準円Ｃ_２が属する平面に対する単位法線ベクトルをＶ_２とする。基準円Ｃ_１の周上の点をＰ_１、基準円Ｃ_２の周上の点をＰ_２とする。この場合、式（１４）より、以下の式（１５）が得られる。

演算部３２の候補点検出部３４は、基準円Ｃ_１と基準円Ｃ_２との交点（候補点）を検出する。この検出においては、以下で説明する判別式Ｄを用いて、交点を検出する。以下、判別式Ｄの導出について説明する。

基準円Ｃ_１と基準円Ｃ_２との交点をＰ_ｃとする。交点Ｐ_ｃの位置ベクトルは、以下の式（１６）で定義することができる。式（１６）において、β、γ及びδは、任意の実数である。

交点Ｐ_ｃは式（１５）のいずれも満たす必要がある。そこで、式（１６）を式（１５）の各式に代入して、以下の式（１７）が得られる。

式（１７）を、β及びγについて解くと、以下の式（１８）が得られる。

また、交点Ｐ_ｃにおいては、以下の式（１９）が成立する。

式（１６）を用いて式（１９）を展開すると、以下の式（２０）が得られる。

式（２０）に式（１８）を代入し、δについて解くと、以下の式（２１）が得られる。

式（２１）に示すＤは、交点有無の判別式であり、以下の式（２２）で表される。

式（１９）は、判別式Ｄの平方根を含む。そのため、交点Ｐ_ｃを表す式（１４）の解は、判別式Ｄの値により場合分けが必要となる。

判別式Ｄが正の値をとる場合（Ｄ＞０）
判別式Ｄが正の値をとる場合、δは絶対値が等しい正負の２値をとる。よって、交点Ｐ_ｃを表す式（１６）の解は２つ得られる。すなわち、この場合には、基準円Ｃ_１と基準円Ｃ_２とは、真球ＣＢ上の２つの交点Ｐ_ｃ１及びＰ_ｃ２で交差する。図２８は、基準円Ｃ_１と基準円Ｃ_２とが２つの交点を有する（交接する）場合を示す図である。
式（１６）に式（１８）及び式（２１）を代入することで、交点Ｐ_ｃ１及びＰ_ｃ２の位置ベクトルは、以下の式（２３）で表される。

判別式Ｄが負の値をとる場合（Ｄ＜０）
判別式Ｄが負の値をとる場合、δは虚数解となるので、基準円Ｃ_１と基準円Ｃ_２とは交点を有しない。基準円Ｃ_１と基準円Ｃ_２とが交点を有しない場合、基準円Ｃ_１と基準円Ｃ_２とは、分離又は内包の関係にある。図２９は、基準円Ｃ_１と基準円Ｃ_２とが分離の関係にある場合を示す図である。この場合、図２９に示すように、基準円Ｃ_１と基準円Ｃ_２とは空間的に離隔しており、交点を有しない。図３０は、基準円Ｃ_１と基準円Ｃ_２とが内包の関係にある場合を示す図である。この場合、図３０に示すように、基準円Ｃ_１と基準円Ｃ_２とは真球ＣＢ上で領域を共有するものの、基準円Ｃ_１を構成する線分と基準円Ｃ_２を構成する線分とは、交点を有しない。

判別式Ｄが０の場合（Ｄ＝０）
判別式Ｄが０の場合、δも０となる。この場合、基準円Ｃ_１と基準円Ｃ_２とは接している状態にある。基準円Ｃ_１と基準円Ｃ_２とが接している状態は、２つに分けて考えることができる。１つは、基準円Ｃ_１と基準円Ｃ_２とが、交点Ｐ_ｃを接点として外接又は内接する場合である。もう１つは、基準円Ｃ_１と基準円Ｃ_２とが一致する場合である。

基準円Ｃ_１と基準円Ｃ_２とが外接又は内接する場合
判別式Ｄが０で、かつ、以下の式（２４）を満たす場合には、基準円Ｃ_１と基準円Ｃ_２とは、１つの交点を有する。

この場合の基準円Ｃ_１と基準円Ｃ_２との交点Ｐ_ｃ０の位置ベクトルは、式（１６）に式（１８）及び式（２１）を代入することで、以下の式（２５）で表される。

図３１は、基準円Ｃ_１と基準円Ｃ_２とが外接の関係にある場合を示す図である。この例では、基準円Ｃ_１と基準円Ｃ_２とは、交点Ｐ_ｃ０で外接する。図３２は、基準円Ｃ_１と基準円Ｃ_２とが内接の関係にある場合を示す図である。この例では、基準円Ｃ_１は交点Ｐ_ｃ０で基準円Ｃ_２と内接する。

基準円Ｃ_１と基準円Ｃ_２とが一致する場合
また、判別式Ｄが０で、かつ、以下の式（２６）を満たす場合には、基準円Ｃ_１と基準円Ｃ_２とは一致する。

図３３は、基準円Ｃ_１と基準円Ｃ_２とが一致する場合を示す図である。この例では、基準円Ｃ_２は、基準円Ｃ_１と同一の円となる。この場合、基準円Ｃ_１及び基準円Ｃ_２の全周の任意の位置に交点が存在する。この場合、２本の線分のそれぞれの始点及び終点を交点とする。

図３４は、基準円が一致し、かつ、２本の線分が分離している場合を示す図である。この例では、線分Ｌ１の始点ＰＳ１、線分Ｌ１の終点ＰＥ１、線分Ｌ２の始点ＰＳ２、線分Ｌ２の終点ＰＥ２の４点が交点Ｐ_ｃとなる。

図３５は、基準円が一致し、かつ、一方の線分の始点と他方の線分の終点とが重なる場合を示す図である。この例では、線分Ｌ１の始点ＰＳ１であるとともに線分Ｌ２の終点ＰＥ２でもある点、線分Ｌ１の終点ＰＥ１、線分Ｌ２の始点ＰＳ２の３点が交点Ｐ_ｃとなる。

図３６は、基準円が一致し、かつ、２本の線分間に１つの重複部分がある場合を示す図である。この例では、線分Ｌ１の始点ＰＳ１、線分Ｌ１の終点ＰＥ１、線分Ｌ２の始点ＰＳ２、線分Ｌ２の終点ＰＥ２の４点が交点Ｐ_ｃとなる。

図３７は、基準円が一致し、かつ、一方の線分の始点と他方の線分の終点とが重なるとともに２本の線分間に１つの重複部分が有る場合を示す図である。この例では、線分Ｌ１の始点ＰＳ１であるとともに線分Ｌ２の終点ＰＥ２でもある点、線分Ｌ１の終点ＰＥ１、線分Ｌ２の始点ＰＳ２の３点が交点Ｐ_ｃとなる。

図３８は、基準円が一致し、かつ、２本の線分間に２つの重複部分が有る場合を示す図である。この例では、線分Ｌ１の始点ＰＳ１、線分Ｌ１の終点ＰＥ１、線分Ｌ２の始点ＰＳ２、線分Ｌ２の終点ＰＥ２の４点が交点Ｐ_ｃとなる。

以上、２つの基準円が交点を持つか否か、或いは２つの基準円が一致するか否かについて説明したが、２本の線分が交点を持つか否かは、基準円上における線分の区間を考慮しなければならない。つまり、基準円Ｃ_１と基準円Ｃ_２との交点が線分Ｌ_１及び線分Ｌ_２の区間内に存在しない場合には、線分Ｌ_１と線分Ｌ_２とは交点を有しない。

従って、本実施の形態では、基準円Ｃ_１と基準円Ｃ_２との交点は、必ずしも線分Ｌ_１と線分Ｌ_２との交点とはならない。よって、基準円Ｃ_１と基準円Ｃ_２との交点と、線分Ｌ_１と線分Ｌ_２との交点とを区別するため、上述で検出した基準円Ｃ_１と基準円Ｃ_２との交点を、候補点と称する。

以下、検出部３５が、基準円Ｃ_１上の線分Ｌ_１が式（１４）で表される候補点Ｐ_ｃを含むか否かを判定する方法について説明する。判定に当たり、線分Ｌ_１の中心角Ψにより、場合分けを行う。

中心角Ψがπ以上２π以下である場合（π≦Ψ≦２π）
図３９は、中心角Ψが２πである場合（Ψ＝２π）の線分Ｌ_１を示す図である。中心角Ψが２πの場合、候補点Ｐ_ｃは線分Ｌ_１上に存在する。また、図４０は、中心角Ψがπ以上かつ２πよりも小さい場合（π≦Ψ＜２π）の線分Ｌ_１を示す図である。この場合、線分Ｌ_１は、半円弧又は優弧となり、以下の式（２７）を満たす。

候補点Ｐ_ｃは、以下の式（２８）又は式（２９）を満たす場合、線分Ｌ_１上に存在する。

中心角Ψがπよりも小さい場合（０＜Ψ＜π）
図４１は、中心角Ψがπより小さい場合（０＜Ψ＜π）の線分Ｌ_１を示す図である。この場合、円弧は劣弧となり、以下の式（３０）を満たす。

候補点Ｐ_ｃは、上述の式（２８）及び式（２９）をともに満たす場合、線分Ｌ_１上に存在する。

以上、線分Ｌ_１が交点を有するかを判定する方法について説明したが、線分Ｌ_２についても同様に交点を有するか否かを判定することができる。

以上より、線分Ｌ_１及び線分Ｌ_２が同じ候補点Ｐ_ｃを含む場合、これが交点Ｐ_ｃであると判定できる。この場合、線分Ｌ_１と線分Ｌ_２とは、２点で交わり（この場合を交接という）、接し、又は一致していると判定することができる。

以下、上記の交点検出（図２３のステップＳ２３）の手順について整理する。図４２は、交点検出部２２での線分の交点検出動作を示すフローチャートである。

ステップＳＳ１
候補点検出部３４は、判別式Ｄを算出する。

ステップＳＳ２
候補点検出部３４は、判別式Ｄが０よりも小さいか否かを判定する。これにより、候補点が存在するかを判定できる。判別式Ｄが０よりも小さい場合、候補点は存在しない。判別式Ｄが０以上の場合、少なくとも１つ以上の候補点が存在する。

ステップＳＳ３
判別式Ｄが０以上の場合、検出部３５は、判別式Ｄが０であるかを判定する。

ステップＳＳ４
判別式Ｄが０よりも大きい場合、検出部３５は、候補点Ｐ_ｃ１を算出する。

ステップＳＳ５
検出部３５は、候補点Ｐ_ｃ１について、交点判定処理を行う。交点判定処理については後述する。

ステップＳＳ６
検出部３５は、候補点Ｐ_ｃ２を算出する。

ステップＳＳ７
検出部３５は、候補点Ｐ_ｃ２について交点判定処理を行う。交点判定処理については後述する。

ステップＳＳ８
判別式Ｄが０の場合の場合、検出部３５は、式（３１）を満たすか判定する。

ステップＳＳ９
式（３１）を満たす場合、検出部３５は、候補点Ｐ_ｃ０を算出する。

ステップＳＳ１０
検出部３５は、候補点Ｐ_ｃ０について交点判定処理を行う。交点判定処理については後述する。

ステップＳＳ１１
式（３１）を満たさない場合、検出部３５は、線分Ｌ１の始点ＰＳ１について、交点判定処理を行う。

ステップＳＳ１２
検出部３５は、線分Ｌ１の終点ＰＥ１について、交点判定処理を行う。

ステップＳＳ１３
検出部３５は、線分Ｌ２の始点ＰＳ２について、交点判定処理を行う。

ステップＳＳ１４
検出部３５は、線分Ｌ２の終点ＰＥ２について、交点判定処理を行う。

次いで、交点判定処理について説明する。図４３は、交点判定処理を示すフローチャートである。

ステップＳＲ１
判定対象点ＰＪとして、直前のステップで算出した候補点を設定する。

ステップＳＲ２
判定対象点ＰＪが、線分Ｌ１上に存在するかを判定する範囲検証処理を行う。範囲検証処理の詳細は、後述する。判定対象点ＰＪが線分Ｌ１上に存在しない場合には、処理を終了する。

ステップＳＲ３
判定対象点ＰＪが線分Ｌ１上に存在する場合、判定対象点ＰＪが線分Ｌ２上に存在するかを判定する範囲検証処理を行う。範囲検証処理の詳細は、後述する。判定対象点ＰＪが線分Ｌ２上に存在しない場合には、処理を終了する。

ステップＳＲ４
判定対象点ＰＪが線分Ｌ１上及びＬ２上に存在する場合、判定対象点ＰＪを候補点として登録する。

上述のステップＳＲ２及びＳＲ３における範囲検証処理について説明する。図４４は、範囲検証処理を示すフローチャートである。ここでは、検証の対象となる線分をＬＪと称する。

ステップＳＡ１
判定対象線分ＬＪが円であるかを判定する。

ステップＳＡ２
判定対象線分ＬＪが円ではない場合、線分が優弧であるかを判定する。

ステップＳＡ３
判定対象線分ＬＪが優弧または半円弧である場合、式（２８）及び式（２９）の少なくともいずれか一方を満たすか判定する。式（２８）及び式（２９）の少なくともいずれか一方を満たす場合、判定対象点ＰＪは、判定対象線分ＬＪ上にある（ＹＥＳ判定）。式（２８）及び式（２９）のいずれも満さない場合、判定対象点ＰＪは、判定対象線分ＬＪ上に存在しない（ＮＯ判定）。

ステップＳＡ４
判定対象線分ＬＪが劣弧である場合、式（２８）及び式（２９）の両方を満たすか判定する。式（２８）及び式（２９）の両方を満たす場合、判定対象点ＰＪは、判定対象線分ＬＪ上にある（ＹＥＳ判定）。式（２８）及び式（２９）の少なくとも一方を満たさない場合、判定対象点ＰＪは、判定対象線分ＬＪ上に存在しない（ＮＯ判定）。

以上より、本実施の形態によれば、真球上に設定された２本の線分が交点を有するか否かを確実に判定することができる。これにより、真球上の円弧で表される２本の空路が交差するか否か、空域を構成する線分が交差するか否かを、確実に判定することが可能である。

上述では、一般的な２本の線分が交点を有するか否かについて説明したが、交点検出部２２は、上記の２本の線分が交点検出を、判定対象閉曲線ＡＺ１を囲む閉曲線を構成する線分のそれぞれと、転写像ＡＺ２を囲む閉曲線を構成する線分のそれぞれと、に適用することで、判定対象閉曲線ＡＺ１と転写像ＡＺ２とが交点を有するか否かを、具体的かつ容易に検出可能であることが理解できる。

なお、本発明は上記実施の形態に限られたものではなく、趣旨を逸脱しない範囲で適宜変更することが可能である。

以上では、空域情報処理装置及びこの装置で行われる空域情報処理方法について説明した。しかし、本発明は、これに限定されるものではない。本発明は、任意の処理を、ＣＰＵ（Central Processing Unit）にコンピュータプログラムを実行させることにより実現することも可能である。

プログラムは、様々なタイプの非一時的なコンピュータ可読媒体（non-transitory computer readable medium）を用いて格納され、コンピュータに供給することができる。非一時的なコンピュータ可読媒体は、様々なタイプの実体のある記録媒体（tangible storage medium）を含む。非一時的なコンピュータ可読媒体の例は、磁気記録媒体（例えばフレキシブルディスク、磁気テープ、ハードディスクドライブ）、光磁気記録媒体（例えば光磁気ディスク）、ＣＤ−ＲＯＭ（Read Only Memory）、ＣＤ−Ｒ、ＣＤ−Ｒ／Ｗ、半導体メモリ（例えば、マスクＲＯＭ、ＰＲＯＭ（Programmable ROM）、ＥＰＲＯＭ（Erasable PROM）、フラッシュＲＯＭ、ＲＡＭ（random access memory））を含む。また、プログラムは、様々なタイプの一時的なコンピュータ可読媒体（transitory computer readable medium）によってコンピュータに供給されてもよい。一時的なコンピュータ可読媒体の例は、電気信号、光信号、及び電磁波を含む。一時的なコンピュータ可読媒体は、電線及び光ファイバ等の有線通信路、又は無線通信路を介して、プログラムをコンピュータに供給できる。

以上、実施の形態を参照して本願発明を説明したが、本願発明は上記によって限定されるものではない。本願発明の構成や詳細には、発明のスコープ内で当業者が理解し得る様々な変更をすることができる。

１ 閉曲線読込部
２ 転写部
３ 線分生成部
４ 空域認識部
５ 記憶部
２１ 転写処理部
２２ 交点検出部
２２ 交点検出部
３１ 記憶装置
３２ 演算部
３３ バス
３４ 候補点検出部
３５ 検出部
１００ 空域情報処理装置
ＡＺ１ 判定対象閉曲線
ＡＺ２ 転写像
Ｃ、Ｃ_１、Ｃ_２、基準円
ＣＢ 真球
ＣＣ１ 円
ＣＣ２、ＣＣ３ 円弧
Ｄ１ 基本形状データベース
Ｄ２ 空域情報データベース
Ｌｄ 判定用線分
ＬＪ 判定対象線分
Ｌｐ 仮の線分
Ｏ 真球の中心
ＰＡ、Ｐ０ 点

Claims (10)

1. 球面上の１又は複数の線分からなり、空域の輪郭を現す閉曲線の全部又は一部を、前記閉曲線と交点を有しないように前記球面上の別の位置に転写した転写像を生成する転写手段と、
   前記閉曲線を構成する線分から、前記閉曲線を構成する他の線分と交点を有することなく、かつ、前記転写像と交点を有する判定用線分を生成する線分生成手段と、
   前記閉曲線によって区切られる前記球面上の２つの領域のうち、前記判定用線分が存在しない領域を、前記空域として認識する空域認識手段と、を備える、
   空域情報処理装置。
2. 前記転写手段は、前記閉曲線を、球の中心に対して点対称の位置に転写して前記転写像を生成する、
   請求項１に記載の空域情報処理装置。
3. 前記転写手段は、前記閉曲線を、球の中心を通る回転軸まわりに所定の角度だけ回転させた位置に転写して前記転写像を生成する、
   請求項１に記載の空域情報処理装置。
4. 前記転写手段は、
   前記閉曲線を、球の中心を通る第１回転軸まわりに所定の角度だけ回転させた位置に転写して第１転写像を生成し、
   前記第１転写像が前記閉曲線と交点を有しない場合、前記第１転写像を前記転写像として設定し、
   前記第１転写像が前記閉曲線と交点を有する場合、前記閉曲線を、球の中心を通り、かつ、前記第１回転軸に対して垂直な第２回転軸まわりに所定の角度だけ回転させた位置に転写して第２転写像を生成し、
   前記第２転写像が前記閉曲線と交点を有しない場合、前記第２転写像を前記転写像として設定し、
   前記第２転写像が前記閉曲線と交点を有する場合、前記閉曲線を、球の中心を通り、かつ、前記第１回転軸及び第２回転軸に対して垂直な第３回転軸まわりに所定の角度だけ回転させた位置に転写して第３転写像を生成し、
   前記第３転写像が前記閉曲線と交点を有しない場合、前記第３転写像を前記転写像として設定する、
   請求項３に記載の空域情報処理装置。
5. 前記球は地球に対応し、前記第１回転軸は地軸である、
   請求項４に記載の空域情報処理装置。
6. 前記回転軸は、
   前記閉曲線上の複数の座標の平均座標と前記球の中心とを通る線に対して垂直である、
   請求項３に記載の空域情報処理装置。
7. 前記回転軸は、
   前記閉曲線上の複数の点の緯度及び経度の平均で表される座標と前記球の中心とを通る線に対して垂直である、
   請求項３に記載の空域情報処理装置。
8. 前記回転軸は、
   前記閉曲線上の１つの点と前記球の中心とを通る線に対して垂直である、
   請求項３に記載の空域情報処理装置。
9. 転写手段が、球面上の１又は複数の線分からなり、空域の輪郭を現す閉曲線の全部又は一部を、前記閉曲線と交点を有しないように前記球面上の別の位置に転写した転写像を生成し、
   線分生成手段が、前記閉曲線を構成する線分から、前記閉曲線を構成する他の線分と交点を有することなく、かつ、前記転写像と交点を有する判定用線分を生成し、
   空域認識手段が、前記閉曲線によって区切られる前記球面上の２つの領域のうち、前記判定用線分が存在しない領域を、前記空域として認識する、
   空域情報処理方法。
10. 球面上の１又は複数の線分からなり、空域の輪郭を現す閉曲線の全部又は一部を、前記閉曲線と交点を有しないように前記球面上の別の位置に転写した転写像を生成する処理と、
    線分生成手段に、前記閉曲線を構成する線分から、前記閉曲線を構成する他の線分と交点を有することなく、かつ、前記転写像と交点を有する判定用線分を生成する処理と、
    空域認識手段に、前記閉曲線によって区切られる前記球面上の２つの領域のうち、前記判定用線分が存在しない領域を、前記空域として認識する処理と、をコンピュータに実行させる、
    空域情報処理プログラム。

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