WO2014157495A1 - 解析装置および解析方法 - Google Patents

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WO2014157495A1 PCT/JP2014/058809 JP2014058809W WO2014157495A1 WO 2014157495 A1 WO2014157495 A1 WO 2014157495A1 JP 2014058809 W JP2014058809 W JP 2014058809W WO 2014157495 A1 WO2014157495 A1 WO 2014157495A1
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circuit board
sound pressure
concentrated load
analysis
concentrated
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PCT/JP2014/058809
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English (en)
French (fr)
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洋嗣 三舩
日高　青路
藤井　裕雄
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Murata Manufacturing Co Ltd
Original Assignee
Murata Manufacturing Co Ltd
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    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01H—MEASUREMENT OF MECHANICAL VIBRATIONS OR ULTRASONIC, SONIC OR INFRASONIC WAVES
    • G01H17/00—Measuring mechanical vibrations or ultrasonic, sonic or infrasonic waves, not provided for in the other groups of this subclass
    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01H—MEASUREMENT OF MECHANICAL VIBRATIONS OR ULTRASONIC, SONIC OR INFRASONIC WAVES
    • G01H1/00—Measuring characteristics of vibrations in solids by using direct conduction to the detector
    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01H—MEASUREMENT OF MECHANICAL VIBRATIONS OR ULTRASONIC, SONIC OR INFRASONIC WAVES
    • G01H11/00—Measuring mechanical vibrations or ultrasonic, sonic or infrasonic waves by detecting changes in electric or magnetic properties
    • G01H11/06—Measuring mechanical vibrations or ultrasonic, sonic or infrasonic waves by detecting changes in electric or magnetic properties by electric means
    • G01H11/08—Measuring mechanical vibrations or ultrasonic, sonic or infrasonic waves by detecting changes in electric or magnetic properties by electric means using piezoelectric devices
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING OR CALCULATING; COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F30/00—Computer-aided design [CAD]
    • G06F30/20—Design optimisation, verification or simulation
    • G06F30/23—Design optimisation, verification or simulation using finite element methods [FEM] or finite difference methods [FDM]

Definitions

  • the present invention relates to an analysis apparatus and an analysis method for analyzing a squealing phenomenon of a circuit board on which a multilayer ceramic capacitor is mounted.
  • a multilayer ceramic capacitor which is a piezoelectric body, deforms when a voltage is applied. When a periodically changing voltage is applied, the multilayer ceramic capacitor contracts according to the cycle. At this time, it is known that the entire circuit board on which the multilayer ceramic capacitor is mounted vibrates and generates sound (for example, see Non-Patent Documents 1 and 2). For example, when a multilayer ceramic capacitor is mounted on a circuit board of a mobile phone, if such a squealing phenomenon occurs, the circuit board is located near the ear, so even a small sound is anxious. Therefore, in order to take measures against the noise phenomenon, vibration analysis of a circuit board on which a multilayer ceramic capacitor is mounted is performed using a finite element method.
  • a calculation model including three types of solid bodies, that is, a multilayer ceramic capacitor, a circuit board, and a medium (for example, air) is used.
  • the multilayer ceramic capacitor is composed of a piezoelectric body, external electrodes, internal electrodes, solder, land patterns, and the like.
  • the calculation model is divided into meshes by reflecting a three-dimensional multilayer ceramic capacitor, and the physical quantities of adjacent meshes are continuous throughout the model so as to be consistent. We are seeking physical quantities.
  • the multilayer ceramic capacitor is a detailed three-dimensional model, the number of meshes increases, the amount of memory used for calculation increases, and the calculation time tends to increase.
  • a large number for example, 10 or more
  • monolithic ceramic capacitors may be used for the circuit board.
  • the present invention has been made in view of the above-described problems of the prior art, and an object of the present invention is to provide an analysis apparatus and an analysis method capable of reducing memory usage and calculation time.
  • the present invention is an analysis apparatus for analyzing a squealing phenomenon of a circuit board on which a multilayer ceramic capacitor is mounted using a finite element method, and an analysis model is constructed by the circuit board and a medium.
  • the circuit board of the analysis model corresponding to the monolithic ceramic capacitor, wherein the model building means and a plurality of concentrated loads in which the sum of the vectors becomes zero and the torque related to the center of gravity is zero
  • a concentrated load group applying means for applying to the circuit board, a board vibration calculating means for obtaining a vibration of the circuit board to which the concentrated load group has been applied when the magnitude of each concentrated load changes periodically in time, and Sound pressure calculation means for obtaining a sound pressure in the medium based on a pressure change of the medium due to vibration.
  • a concentrated load group including a plurality of concentrated loads is given to the circuit board of the analysis model.
  • the plurality of concentrated loads are set such that the sum of their vectors becomes zero and the torque related to the center of gravity is set to zero so that the circuit board does not move or rotate.
  • the load acting on the circuit board by the multilayer ceramic capacitor can be replaced with a plurality of concentrated loads by the concentrated load group.
  • vibration analysis using a finite element method may be performed on an analysis model composed of a circuit board and a medium, so that the number of mesh divisions is larger than when a three-dimensional solid model is used as a multilayer ceramic capacitor. The memory usage and calculation time can be suppressed.
  • set value determining means for determining a set value of the location and the magnitude of the concentrated load so that the calculated value of the sound pressure is close to the actually measured value.
  • the set value determining means determines the set value and the size of the concentrated load so that the calculated sound pressure value and the actually measured value are close to each other. For this reason, the sound pressure calculation means can determine the sound pressure that is close to the actually measured value actually measured. Further, when a three-dimensional solid model is used as the multilayer ceramic capacitor, the structure of the multilayer ceramic capacitor is complicated, so that modeling is often insufficient, and there is a tendency for the deviation from the actual measurement value to increase. . On the other hand, in the present invention, the load acting on the circuit board by the multilayer ceramic capacitor is replaced with a plurality of concentrated loads, so that the calculated value of the sound pressure is measured by adjusting the location and size of each concentrated load. The calculation accuracy of the sound pressure can be increased.
  • the set value determining means obtains the frequency characteristic of the sound pressure
  • the calculated value of the sound pressure and the actually measured value are close to each other in a peripheral band where the maximum value of the sound pressure occurs.
  • the setting value of the location and the size of the concentrated load is determined.
  • the set value determining means sets the concentrated load location and magnitude setting values so that the calculated sound pressure value and the actually measured value are close to each other in the peripheral band where the maximum sound pressure value occurs. Decide. For this reason, compared with the case where the calculated value of sound pressure and the measured value are brought close to each other in all bands, it is possible to reduce the calculation time required until the set value of the concentrated load is determined. In addition, since the measured value of the sound pressure can be measured with higher accuracy in the peripheral band of the maximum value compared to other frequency regions, the location and size of the concentrated load according to the measured value of the sound pressure with high accuracy. Can be determined, and the calculation accuracy of the sound pressure can be increased.
  • the setting value determining means obtains the setting value of the location and size of the concentrated load for each type of the multilayer ceramic capacitor, and registers these setting values in the library;
  • the apparatus further comprises setting value selection means for selecting from the library the setting value of the concentrated load corresponding to the type of the ceramic capacitor.
  • the library registration means registers the location and size setting values of concentrated loads in a plurality of types of multilayer ceramic capacitors in the library. For this reason, there is no need to re-determine the location and size of the concentrated load, and the set value selection means selects from the library the concentrated load set value according to the type of multilayer ceramic capacitor, and the circuit board squeals. The phenomenon can be easily analyzed.
  • the present invention relates to an analysis method for analyzing a squealing phenomenon of a circuit board on which a multilayer ceramic capacitor is mounted using a finite element method, a model construction process for constructing an analysis model using the circuit board and a medium, and a mutual vector
  • a sound pressure calculation step for obtaining a sound pressure in the medium.
  • a concentrated load group composed of a plurality of concentrated loads is applied to the circuit board of the analysis model by the concentrated load group applying step.
  • the plurality of concentrated loads are set such that the sum of their vectors becomes zero and the torque related to the center of gravity is set to zero so that the circuit board does not move or rotate.
  • the load acting on the circuit board by the multilayer ceramic capacitor can be replaced with a plurality of concentrated loads by the concentrated load group.
  • vibration analysis using a finite element method may be performed on an analysis model composed of a circuit board and a medium, so that the number of mesh divisions is larger than when a three-dimensional solid model is used as a multilayer ceramic capacitor. The memory usage and calculation time can be suppressed.
  • FIG. 2 is a cross-sectional view of the multilayer ceramic capacitor as seen from the direction of arrows II-II in FIG.
  • FIG. 2 is a block diagram which shows the analyzer by the 1st Embodiment of this invention. It is a flowchart which shows the analysis process of the squealing phenomenon by the analyzer in FIG.
  • FIG. 2 is a perspective view which shows the analysis model which consists of a circuit board and a medium. It is explanatory drawing which shows the observation point of the sound pressure in an analysis model. It is an expansion perspective view which shows the state which gave the concentrated load group to the circuit board.
  • FIG. 10 is an enlarged perspective view showing the vicinity of a concentrated load group in the circuit board in FIG. 9. It is a perspective view of the position corresponding to FIG. 10 which shows the three-dimensional model of the multilayer ceramic capacitor by a comparative example. It is a characteristic diagram which shows the frequency characteristic of a sound pressure about a comparative example and 1st Embodiment. It is a characteristic diagram which shows the relationship between the number of multilayer ceramic capacitors and calculation time about a comparative example and 1st Embodiment.
  • FIG. 24 is a perspective view showing a finite element model obtained by dividing the analysis model in FIG. 23 into meshes. It is a characteristic diagram which shows the frequency characteristic of sound pressure about a measured value, a comparative example, and 2nd Embodiment.
  • MLCC 1 multilayer ceramic capacitor 1
  • circuit board 7 that are subject to analysis of the squeal phenomenon
  • the MLCC 1 includes a piezoelectric body 2, external electrodes 3 and 4, and internal electrodes 5 and 6.
  • the piezoelectric body 2 is formed of an insulating material having piezoelectricity and has, for example, a rectangular parallelepiped shape.
  • External electrodes 3 and 4 are provided outside the piezoelectric body 2 at both ends in the length direction (X direction), respectively.
  • a plurality of internal electrodes 5 and 6 are alternately stacked in the thickness direction (Z direction) inside the piezoelectric body 2.
  • the internal electrode 5 is electrically connected to one external electrode 3, and the internal electrode 6 is electrically connected to the other external electrode 4. Further, the internal electrode 5 and the internal electrode 6 are separated from each other and electrically insulated.
  • the internal electrodes 5 and 6 may be stacked not only in the thickness direction (Z direction) but also in the width direction (Y direction), for example.
  • the external electrodes 3 and 4 of the MLCC 1 are joined to the land pattern 8 of the circuit board 7 by solder 9. As a result, the MLCC 1 is mounted on the circuit board 7.
  • the MLCC 1 contracts in the thickness direction (Z direction) or the length direction (X direction), for example, according to the cycle. Due to the contraction of the MLCC 1, the entire circuit board 7 vibrates and generates a sound.
  • FIG. 3 shows the overall configuration of the analysis apparatus 11 according to the first embodiment.
  • the analysis device 11 is configured by a computer 12.
  • the computer 12 includes a storage unit 12A including a ROM, a RAM, and the like that store an analysis program described later, and an output side thereof is connected to the display device 13. Then, the computer 12 analyzes a squeaking phenomenon caused by the circuit board 22 by executing a program of analysis processing using the finite element method shown in FIG.
  • the analysis model 21 is constructed by the circuit board 22 and the medium M, and the vibration of the MLCC 1 is replaced with the vibration of the concentrated loads CLa to CLd to be given to the circuit board 22. .
  • the analysis model 21 is analyzed for vibration and pressure change based on the finite element method, and the sound pressure at a predetermined observation point P is obtained. This operation is repeated while changing the vibration frequency of the concentrated loads CLa to CLd, and the frequency characteristic of the sound pressure at the observation point P is acquired.
  • the computer 12 displays the frequency characteristic of the sound pressure thus obtained on the display device 13.
  • the analysis model 21 is constructed by the circuit board 22 and a medium M such as air covering the circuit board 22 (see FIG. 5).
  • the circuit board 22 corresponds to the circuit board 7 from which the MLCC 1 is omitted.
  • the analysis model 21 is formed in a hemispherical shape having, for example, a circular bottom surface, and the bottom surface of the medium M and the bottom surface of the circuit board 22 are arranged on the same plane.
  • the center position of the circuit board 22 is arranged at the center position of the bottom surface of the analysis model 21. For this reason, the center of the medium M and the center of the circuit board 22 coincide with each other on the bottom surface.
  • the analysis model 21 adopts the above-described configuration in consideration of, for example, reduction of calculation load, but is not limited to this configuration. That is, the analysis model 21 is not limited to a hemispherical shape, and may be, for example, a spherical shape, a cubic shape, a cylindrical shape, or a polyhedral shape. Further, the position and shape of the circuit board 22 can be changed as appropriate.
  • a concentrated load group CLG including four concentrated loads CLa to CLd is given to the circuit board 22 in the analysis model 21.
  • the four concentrated loads CLa to CLd are set so that the sum of the vectors becomes zero and the torque related to the center of gravity G becomes zero.
  • the concentrated loads CLa and CLb correspond to both ends of the MLCC 1 in the X direction (length direction) on the X axis passing through the center of gravity G of the MLCC 1 when the circuit board 22 is viewed in plan. Placed in position.
  • the concentrated loads CLc and CLd are arranged on the Y axis passing through the center of gravity G of the MLCC 1 when the circuit board 22 is viewed in plan view, at positions corresponding to both ends of the MLCC 1 in the Y direction (width direction). For this reason, the concentrated loads CLa to CLd are arranged in a diamond shape.
  • the concentrated load group CLG has the same length dimension L as the length dimension of the MLCC 1 and the same width dimension W as the width dimension of the MLCC 1.
  • the longer direction (length dimension L) and the direction of the long side of the circuit board 22 coincide with each other.
  • the shorter one of the length dimension L and the width dimension W (width dimension W) and the direction of the short side of the circuit board 22 coincide with each other.
  • the concentrated loads CLa and CLb have X-direction components (parameter Fx) having the same magnitude in opposite directions and also having Z-direction components (parameter Fz) having the same magnitude in the same direction.
  • the concentrated loads CLc and CLd have a Y direction component (parameter Fy) having the same magnitude in the opposite direction and a Z direction component (parameter Fz) having the same magnitude in the same direction.
  • the Z direction components of the concentrated loads CLa and CLb and the Z direction components of the concentrated loads CLc and CLd are equal in the opposite directions. As a result, the four concentrated loads CLa to CLd have zero vector sum and zero torque about the center of gravity G.
  • the concentrated load group CLG1 is exemplified by the case of four concentrated loads CLa to CLd.
  • the concentrated load group CLG1 is not limited to four as long as a planar load distribution can be provided. That is, the concentrated load group CLG may be configured by three concentrated loads or may be configured by five or more concentrated loads. Further, the arrangement of the four concentrated loads CLa to CLd is not limited to the above-described position, and may be changed as appropriate. For this reason, the length dimension L and the width dimension W of the concentrated load group CLG are not limited to the above-described values, and can be appropriately changed within a range in which the vibration of the MLCC 1 is reflected on the circuit board 22.
  • step 3 the values of parameters L, W, Fx, Fy, and Fz for concentrated loads CLa to CLd are set.
  • the parameter L indicates the dimension in the X direction (length direction) of the concentrated load group CLG
  • the parameter W indicates the dimension in the Y direction (width direction) of the concentrated load group CLG.
  • the parameter Fx indicates the magnitude of the load in the X direction of the concentrated load set CLG
  • the parameter Fy indicates the magnitude of the load in the Y direction of the concentrated load set CLG
  • the parameter Fz indicates the concentrated load.
  • the magnitude of the load force in the Z direction of the set CLG is shown.
  • the units of the parameters Fx, Fy, and Fz are all [N] (Newton).
  • the values of the parameters L and W are set to the length dimension and the width dimension of the MLCC 1, for example.
  • the values of the parameters Fx, Fy, and Fz appropriate numerical values are set in consideration of, for example, the actual measurement result by the MLCC 1.
  • a finite element model (hereinafter referred to as FEM model 23) is created by dividing the analysis model 21 into a finite number of elements. Specifically, as shown in FIG. 9, these reference shapes are modeled for the circuit board 22 and the medium M in the analysis model 21, and the FEM model 23 is divided into a plurality of finite elements by mesh division.
  • the element examples include a tetrahedral solid element, a pentahedral solid element, a hexahedral solid element, and the like. These elements have three-dimensional coordinates (for example, the length direction of the circuit board 22 is the X axis, and the width direction of the circuit board 22 is XYZ coordinates) with the Y axis as the Y axis and the Z axis as the vertical direction. Then, physical quantities such as stress and displacement in the mesh are allocated to the memory of the computer 12. In order to reduce the calculation time while improving the accuracy of the analysis result, at the time of dividing the mesh, a mesh is formed more finely around the concentrated load group CLG than the other portions (see FIG. 10).
  • step 5 the simultaneous equations based on the stiffness equation are solved for the circuit board 22 in the FEM model 23, and the vibration of the circuit board 22 is obtained.
  • the concentrated loads CLa to CLd of the concentrated load group CLG are vibrated sinusoidally at a frequency f within a predetermined frequency band B.
  • the vibration of the circuit board 22 at each frequency f is obtained while changing the frequency f every predetermined frequency interval (for example, 100 Hz). Thereby, the vibration of the circuit board 22 in the frequency band B is obtained.
  • the frequency f is set, for example, within a range of a frequency band B of 10 kHz or less where human auditory sensitivity is high.
  • the frequency band B is set to, for example, 10 kHz or less as a band having high human auditory sensitivity, but may be expanded to about 20 kHz, which is the upper limit frequency of the human audible band, as necessary.
  • step 6 for the medium M in the FEM model 23, the simultaneous equations based on the equations relating to the fluid motion are solved, and the pressure change of the medium M based on the vibration of the circuit board 22 is obtained. Then, this pressure change is converted into sound pressure, and the sound pressure at the observation point P is obtained.
  • the vibration of the circuit board 22 is calculated for each frequency f at which the concentrated loads CLa to CLd vibrate in step 5, the sound pressure level for each frequency f can be obtained. For this reason, the frequency characteristic of the sound pressure in the frequency band B can be obtained, and the frequency characteristic of the sound pressure is recorded as a calculated value.
  • the position is set (see FIG. 6).
  • observation point P is not limited to the position described above, and any position around the circuit board 22 is within the range of the analysis model 21 and within the range in which the sound pressure level changes due to the vibration of the circuit board 22. But you can. However, in consideration of the level of the sound pressure level, it is preferable to set the observation point P directly above the MLCC 1 serving as a vibration source.
  • step 7 the frequency characteristics of the sound pressure recorded in step 6 are displayed on the display device 13. Thereafter, the process ends.
  • the finite element model (FEM model) is configured by dividing the circuit board 22 and the medium M into a mesh including the three-dimensional model 31 while representing the three-dimensional model 31 of the MLCC 1. . Then, a voltage having a predetermined frequency is applied to an internal electrode (not shown) in the three-dimensional model 31, and the deformation of the three-dimensional model 31 at this time is obtained using a finite element method. Since the deformation of the three-dimensional model 31 is transmitted to the circuit board 22 through the solder, the vibration of the circuit board 22 is analyzed based on the analysis result of the deformation of the three-dimensional model 31. Thereafter, the pressure change of the medium M based on the vibration of the circuit board 22 is obtained, and the sound pressure is obtained from the pressure change.
  • FEM model finite element model
  • FIG. 12 shows the frequency characteristic of the sound pressure obtained by the analysis device 11 and the frequency characteristic of the sound pressure obtained by the comparative example.
  • the circuit board 22 was a rectangular plate having dimensions of 100 mm in the X direction, 40 mm in the Y direction, and 1.6 mm in the Z direction.
  • the medium M had a hemispherical shape with a radius of 60 mm.
  • the MLCC 1 of the three-dimensional model 31 is a rectangular parallelepiped having dimensions of 2 mm in the X direction, 1.2 mm in the Y direction, and 1.2 mm in the Z direction, a capacitance of 47 ⁇ F, a DC bias voltage of 4 V, and 1 Vpp. The AC voltage was applied.
  • the parameter L of the concentrated loads CLa to CLd is set to 2 mm
  • the parameter W is set to 1.2 mm
  • the parameter Fx is set to ⁇ 0.31 N
  • the parameter Fy is set to ⁇ 0.1 N
  • the parameter Fz is set to ⁇ 0.1 N. did.
  • the analysis device 11 and the comparative example can obtain frequency characteristics of substantially the same sound pressure.
  • the number of meshes is 17581.
  • the number of meshes is 8641, which can be reduced to about 48% compared to the comparative example. That is, since the memory usage of the computer 12 is approximately proportional to the number of meshes, the memory usage of the computer 12 can be reduced to about half compared to the comparative example.
  • the analysis apparatus 11 even if the number of MLCCs 1 increases, the number of meshes of the circuit board 22 and the medium M only increases. The number of meshes is reduced. As a result, in the first embodiment, the number of unknowns of simultaneous equations is reduced as compared with the comparative example, so that the calculation time can be reduced. As shown in FIG. 14, the effect of reducing the calculation time becomes more prominent as the number of MLCCs 1 increases.
  • the analysis model 21 including the circuit board 22 and the medium M is constructed, and the circuit board 22 is provided with the concentrated load group CLG including the four concentrated loads CLa to CLd. That is, the load acting on the circuit board 22 by the MLCC 1 is replaced with four concentrated loads CLa to CLd.
  • vibration analysis using the finite element method may be performed on the analysis model 21 composed of the circuit board 22 and the medium M, so that the FEM model is compared with the case where the three-dimensional solid model 31 is used as the MLCC 1.
  • FIG. 15 shows the overall configuration of the analysis apparatus 41 according to the second embodiment.
  • the analysis device 41 includes a computer 42 and a measurement device 43 that measures sound pressure by the circuit board 7 on which the MLCC 1 is mounted.
  • the computer 42 includes a storage unit 42 ⁇ / b> A that stores an analysis program, which will be described later, and the input side is connected to the measuring device 43 and the output side is connected to the display device 13.
  • the measuring device 43 includes an anechoic box 43A, an oscillator 43B, a microphone 43C, and a noise meter 43D.
  • the anechoic box 43A is formed in a box shape in which a sound wave absorbing material is provided on the inner surface.
  • the circuit board 7 on which the MLCC 1 is mounted as a measurement target is disposed.
  • MLCC 1 will be described as an example of a rectangular parallelepiped shape having dimensions of 1.6 mm in the X direction, 0.8 mm in the Y direction, and 0.8 mm in the Z direction and a capacitance of 22 ⁇ F.
  • the oscillator 43B constitutes a signal input source, and inputs a sine wave signal having a predetermined frequency f and amplitude to the external electrodes 3 and 4 of the MLCC 1.
  • the frequency f of the sine wave signal is controlled by the computer 42, and is set within the range of the frequency band B of 10 kHz or less where the human auditory sensitivity is high, for example.
  • the oscillator 43B applies an AC voltage of 1 Vpp at 0 to 10 kHz, for example, as a sine wave signal to the MLCC 1 together with a DC bias voltage of about 4V.
  • the frequency f and the amplitude are not limited to the values described above, and can be appropriately changed in consideration of, for example, the actual specification of the MLCC 1.
  • the microphone 43C is a sound collecting microphone that collects vibration sound (sound pressure) of the circuit board 7, and is arranged in the anechoic box 43A together with the circuit board 7 and the like.
  • This microphone 43C is arranged at the observation point P.
  • the shape of the circuit board 7 is not limited to that described above, and may be other shapes such as a square, a polygon, and a circle. Further, the size of the circuit board 7 can be changed as appropriate in consideration of, for example, the size of the circuit board actually applied.
  • step 11 the sound pressure of the circuit board 7 on which the MLCC 1 is mounted is measured over the predetermined frequency band B using the measuring device 43.
  • the measurement result is stored in the storage unit 42A of the computer 42.
  • an analysis model 21 corresponding to the circuit board 7 on which the MLCC 1 is mounted is constructed.
  • the analysis model 21 is configured by a circuit board 22 and a medium M such as air that covers the circuit board 22 (see FIG. 5).
  • the circuit board 22 corresponds to the circuit board 7 from which the MLCC 1 is omitted.
  • the analysis model 21 is formed in a hemispherical shape having, for example, a circular bottom surface, and the center position of the circuit board 7 is arranged at the center position of the bottom surface.
  • step 15 as in the first embodiment, an FEM model 23 is created by dividing the analysis model 21 into a finite number of elements (see FIG. 9). Then, physical quantities such as stress and displacement in the mesh are allocated to the memory of the computer 42. In order to reduce the calculation time while improving the accuracy of the analysis result, at the time of dividing the mesh, a finer mesh is formed around the concentrated load group CLG1 than the other portions.
  • step 17 the simultaneous equations based on the equations relating to the fluid motion are solved for the medium M in the FEM model 23, and the pressure change of the medium M based on the vibration of the circuit board 22 is obtained. Then, this pressure change is converted into sound pressure, and the sound pressure at the observation point P is obtained.
  • the vibration of the circuit board 22 is calculated for each frequency f at which the concentrated loads CLa to CLd vibrate, the sound pressure level for each frequency f can be obtained. For this reason, the frequency characteristic of the sound pressure in the frequency band B can be obtained, and the frequency characteristic of the sound pressure is recorded as a calculated value.
  • step 18 At this time, in step 18, at least three different values are set for each parameter Fx, Fy, Fz.
  • Step 19 it is determined whether or not a predetermined number of calculations (for example, 9 times) has been completed. If “NO” is determined in the step 19, the operations of the steps 15 to 18 are repeated. On the other hand, if “YES” is determined in the step 19, the process proceeds to the step 20.
  • the parameters Fx, Fy, and Fz may be adjusted separately.
  • the predetermined number of calculations used for the determination in step 19 can be, for example, three.
  • step 20 for the calculated values of the frequency characteristics of the sound pressure for nine times, a coincidence index with the actually measured value is calculated.
  • the coincidence index is an index of how much the measured value and the calculated value of the sound pressure match, and for example, the residual mean square is applied.
  • the residual mean square is the mean square of the difference between the actual measurement value and the calculated value for each frequency, and the smaller the difference, the better the characteristics.
  • This residual mean square may be calculated over the entire frequency band B. However, considering the reduction of calculation time and the fact that the measurement error is large and the sound pressure is low, the sound error is not suitable. Only the peripheral band of the maximum value (peak) of pressure is calculated. As the peripheral band of the maximum value of the sound pressure, for example, a frequency range in which the sound pressure is reduced by about 2 to 10 dB with respect to the maximum value may be set, and a predetermined frequency range centered on a frequency at which the maximum value occurs ( For example, it may be set to about ⁇ 25 to 100 Hz. The residual mean square may be calculated only for the frequency at which the maximum value of the sound pressure occurs.
  • step 21 the coincidence index is approximated by a quadratic function, and a coefficient U 0 that is a minimum value of the quadratic function is obtained based on the formula 2 described later.
  • step 22 parameters Fx, Fy, and Fz for minimizing the quadratic function are obtained based on the following formula (3). The method for obtaining the parameters Fx, Fy, and Fz will be described in detail below.
  • the residual mean square V can be approximately expressed by the following equation 1 using the parameters Fx, Fy, and Fz. Note that a1, a2, b1, b2, c1, c2, and U in Equation 1 indicate coefficients.
  • Mathematical formula 1 can be transformed into mathematical formula 2.
  • the parameters Fx, Fy, and Fz that minimize the residual mean square V can be obtained by approximation using a quadratic function. However, this is only an approximation, and a theoretical minimum value cannot be obtained. . Therefore, using the parameters Fx, Fy, and Fz obtained once as a starting point, the residual mean square V is approximated again by a quadratic function, and the parameters Fx, Fy, and Fz that are minimum values are sequentially obtained. By repeating this operation, it is possible to search for a set of parameters Fx, Fy, Fz in which the residual mean square V gradually decreases.
  • step 25 it is determined whether or not the parameters L, W, Fx, Fy, and Fz of the concentrated loads CLa to CLd are to be derived for different types of MLCCs 1 of different types.
  • the different types of MLCCs 1 are, for example, those in which the capacitance, the shape and size of the piezoelectric body 2, the material constant, the shapes, sizes, and arrangements of the electrodes 3 to 6 are different.
  • step 25 the registration of the parameter setting values L1 to Ln, W1 to Wn, Fx1 to Fxn, Fy1 to Fyn, and Fz1 to Fzn is completed for all types of MLCC1. Exit.
  • parameters L, W, Fx, Fy, and Fz of the concentrated load groups CLG1 to CLGn corresponding to the plurality of types (n types) of MLCCs 1 has been described as an example.
  • the present invention is not limited to this.
  • parameters L, W, Fx, Fy, and Fz of the concentrated load group CLG corresponding to one type of MLCC 1 may be derived.
  • the parameter Fx is set to -0.01N
  • the parameter Fy is set to 0.001N
  • the parameter Fz is set to 0.01N.
  • the calculated value of the sound pressure deviates from the actually measured value, and the residual mean square at this time is about 33.3.
  • the set values of the parameters Fx, Fy, and Fz are finally derived by the above-described parameter derivation process under the same conditions as in FIG. 21.
  • the parameter Fx is ⁇ 0.0212N and the parameter Fy. Is set to -0.0014N
  • the parameter Fz is set to 0.0108N.
  • the calculated value of the sound pressure is close to the actually measured value, and the residual mean square is reduced to about 4.8.
  • the calculated value of the sound pressure can be brought close to the measured value with high accuracy by adjusting a small number of parameters.
  • step 32 MLCC1 mounted on the circuit board 52 from the set values L1 to Ln, W1 to Wn, Fx1 to Fxn, Fy1 to Fyn, Fz1 to Fzn of the concentrated load groups CLG1 to CLGn registered in the library 44. Select the one corresponding to. For example, when 10 types of MLCC1 corresponding to the concentrated load groups CLG1 to CLG10 are mounted on the circuit board 52, parameter setting values L1 to L10, W1 to W10, Fx1 to Fx10, Fy1 to Fy10, Fz1 from the library 44 ⁇ Fz10 is selected.
  • step 33 the concentrated load groups CLG1 to CLG10 selected in step 32 are given to the circuit board 52 in the analysis model 51.
  • the concentrated load groups CLG1 to CLG10 have concentrated loads CLa to CLd, respectively, and the concentrated loads CLa to CLd are set so that the sum of the vectors becomes zero and the torque related to the center of gravity G becomes zero.
  • step 34 the set values L1 to L10, W1 to W10, Fx1 to Fx10, Fy1 to Fy10, Fz1 to Fz10 of the parameters selected in step 32 are set to the concentrated loads CLa to CLd of the concentrated load groups CLG1 to CLG10, respectively. .
  • the measured value of the comparative example is different from the actually measured value, as compared to the actually measured value and the calculated value obtained by the analyzing device 41.
  • the reason for this is considered that the structure of MLCC 1 is complicated and modeling of the three-dimensional model 31 is insufficient. That is, when the three-dimensional model 31 is used, for example, the dimensions and material constants of each part are set with 129 parameters, but the modeling is still not sufficient. There is also a problem that adjustment is difficult because the number of parameters is too large.
  • the analysis device 41 can obtain a sound pressure characteristic close to the actual measurement value by adjusting a small number of parameters, for example, five, and matches the actual measurement value. Accuracy can be increased.
  • the calculation time is 10 minutes 44 seconds, whereas in the analysis device 41, the calculation time is 4 minutes 48 seconds.
  • the calculation time can be reduced to about 45% as compared with the comparative example.
  • the same operational effects as those in the first embodiment can be obtained.
  • the set values of the concentrated load parameters L, W, Fx, Fy, and Fz are determined so that the calculated value of the sound pressure is close to the actually measured value.
  • the analyzer 41 can obtain the sound pressure that is close to the actually measured value.
  • the load acting on the circuit board 52 by the MLCC 1 is replaced by four concentrated loads CLa to CLd. Therefore, by adjusting the parameters L, W, Fx, Fy, and Fz of each concentrated load, The calculated value of sound pressure can be brought close to the actually measured value.
  • the analysis device 41 registers the set values L1 to Ln, W1 to Wn, Fx1 to Fxn, Fy1 to Fyn, and Fz1 to Fzn of concentrated load parameters in a plurality of types of MLCC 1 in the library 44. Therefore, there is no need to obtain the parameter setting values L1 to Ln, W1 to Wn, Fx1 to Fxn, Fy1 to Fyn, and Fz1 to Fzn, and the parameter setting values L1 to Ln, W1 to Wn according to the type of MLCC1.
  • Fx1 to Fxn, Fy1 to Fyn, and Fz1 to Fzn are selected from the library 44, so that the squeaking phenomenon of the circuit board 52 can be easily analyzed.
  • a supplier that manufactures MLCC 1 creates the library 44
  • a user using the MLCC 1 can analyze the squealing phenomenon of the circuit board 52 using the library 44 created by the supplier.
  • the user does not need to inquire the supplier about the vibration characteristics of the MLCC 1 to be used, and can easily analyze the squealing phenomenon of the circuit board 52 using the library 44. Efficiency in circuit design can be increased.
  • steps 1 and 31 in FIGS. 4 and 18 show specific examples of the model building means (model building process), and steps 2 and 33 are concentrated load group applying means (concentrated load group applying process).
  • steps 5 and 36 show a specific example of the substrate vibration calculation means (substrate vibration calculation step)
  • steps 6 and 37 show a specific example of the sound pressure calculation means (sound pressure calculation step).
  • steps 14 to 22 in FIG. 17 show a specific example of the set value determining means (set value determining step)
  • step 24 shows a specific example of the library registering means (library registration step)
  • the specific example of a value selection means (setting value selection process) is shown.

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Abstract

　解析装置（１１）は、回路基板（２２）と媒質（Ｍ）によって解析モデル（２１）を構築すると共に、回路基板（２２）に集中荷重（ＣＬa）～（ＣＬd）からなる集中荷重組（ＣＬＧ）を与える。このとき、集中荷重（ＣＬa）～（ＣＬd）は、互いのベクトルの和が零になり、かつ重心に関するトルクが零になるように設定する。解析装置（１１）は、解析モデル（２１）に有限要素法を適用し、集中荷重（ＣＬa）～（ＣＬd）が一定周期で振動したときの回路基板（２２）の振動を求める。この回路基板（２２）の振動から媒質（Ｍ）の圧力変化を演算し、この圧力変化を音圧に換算する。

Description

解析装置および解析方法
　本発明は、積層セラミックコンデンサを実装した回路基板の鳴き現象を解析する解析装置および解析方法に関する。
　圧電体である積層セラミックコンデンサは電圧を印加すると変形する。周期的に変化する電圧を印加すると、その周期に応じて積層セラミックコンデンサは収縮する。このとき、積層セラミックコンデンサを実装している回路基板全体が振動し、音が発生することが知られている（例えば、非特許文献１，２参照）。例えば携帯電話の回路基板に積層セラミックコンデンサを実装したときに、このような鳴き現象が生じると、回路基板が耳の近傍に位置するため、小さな音でも気になる。そこで、鳴き現象の対策を講じるために、有限要素法を用いて積層セラミックコンデンサを実装した回路基板の振動解析が行われている。
積層商品事業部積層コンデンサ実装技術部， 「チップ積層セラミックコンデンサの「鳴き」の発生要因と実装方法による対策」， メタモルフォシス，株式会社村田製作所， 2008年12月， No.14， p.36-37 Nicolas Guibourg, "Reducing MLCCs' piezoelectric effects and audible noise", [online], 2012年9月， EDN, インターネット＜URL :http://www.edn.com/design/components-and-packaging/4397351/Reducing-MLCCs-piezoelectric-effects-and-audible-noise-?cid=EDNToday＞
　ところで、従来技術による鳴き現象の解析では、積層セラミックコンデンサ、回路基板および媒質（例えば空気）の３種類の立体を備えた計算モデル（解析モデル）を用いている。このとき、積層セラミックコンデンサは、圧電体、外部電極、内部電極、半田、ランドパターン等で構成されている。このため、有限要素法による解析を行う際には、立体的な積層セラミックコンデンサを反映させて計算モデルをメッシュ分割した上で、隣接したメッシュの物理量が矛盾無く連続するようにモデル全体に亘って物理量を求めている。
　しかし、積層セラミックコンデンサが詳細な立体モデルであるために、メッシュの数が多くなり、計算に必要なメモリ使用量が増加すると共に、計算時間も長くなる傾向がある。また、回路基板には多数（例えば１０個以上）の積層セラミックコンデンサが使用されることがあり、このような回路基板に関する鳴き現象を解析するときには、メモリ使用量と計算時間が飛躍的に増加するという問題がある。
　本発明は上述した従来技術の問題に鑑みなされたもので、本発明の目的は、メモリ使用量と計算時間を削減することができる解析装置および解析方法を提供することにある。
　（１）．上述した課題を解決するために、本発明は、有限要素法を用いて積層セラミックコンデンサを実装した回路基板の鳴き現象を解析する解析装置であって、前記回路基板と媒質とによって解析モデルを構築するモデル構築手段と、互いのベクトルの和が零になり、かつ重心に関するトルクが零になる複数の集中荷重からなる集中荷重組を、前記積層セラミックコンデンサに対応して前記解析モデルの前記回路基板に与える集中荷重組付与手段と、前記各集中荷重の大きさが時間的に周期変化したときに、前記集中荷重組を与えた前記回路基板の振動を求める基板振動演算手段と、前記回路基板の振動による前記媒質の圧力変化に基づいて前記媒質中の音圧を求める音圧演算手段とを備える。
　本発明によれば、解析モデルの回路基板には、複数の集中荷重からなる集中荷重組を与える。このとき、回路基板の移動や回転が生じないように、複数の集中荷重は、互いのベクトルの和が零になり、かつ重心に関するトルクが零に設定する。これにより、積層セラミックコンデンサによって回路基板に作用する荷重を、集中荷重組による複数の集中荷重に置き換えることができる。この結果、回路基板と媒質とからなる解析モデルに対して有限要素法を用いた振動解析を行えばよいから、積層セラミックコンデンサとして３次元の立体モデルを用いた場合に比べて、メッシュの分割数を低減して、メモリ使用量および計算時間を抑制することができる。
　（２）．本発明では、前記音圧の計算値と実測値とが近い値となるように、前記集中荷重の場所と大きさの設定値を決める設定値決定手段をさらに備える。
　本発明によれば、設定値決定手段は、音圧の計算値と実測値とが近い値となるように、集中荷重の場所と大きさの設定値を決める。このため、音圧演算手段は、実際に測定した実測値に近い値となった音圧を求めることができる。また、積層セラミックコンデンサとして３次元の立体モデルを用いた場合には、積層セラミックコンデンサの構造が複雑なために、モデル化が不十分なことが多く、実測値との乖離が大きくなる傾向がある。これに対し、本発明では、積層セラミックコンデンサによって回路基板に作用する荷重を複数の集中荷重によって置き換えるから、それぞれの集中荷重の場所と大きさを調整することによって、音圧の計算値を実測値に近付けることができ、音圧の演算精度を高めることができる。
　（３）．本発明では、前記設定値決定手段は、前記音圧の周波数特性を求めたときに、前記音圧の極大値が生じる周辺帯域で前記音圧の計算値と実測値とが近い値となるように、前記集中荷重の場所と大きさの設定値を決める。
　本発明によれば、設定値決定手段は、音圧の極大値が生じる周辺帯域で音圧の計算値と実測値とが近い値となるように、集中荷重の場所と大きさの設定値を決める。このため、音圧の計算値と実測値とを全ての帯域で近付けた場合に比べて、集中荷重の設定値を決定するまでに必要な計算時間を短縮することができる。また、音圧の実測値は、極大値の周辺帯域の方が他の周波数領域に比べて高精度で測定できるから、高精度な音圧の実測値に応じて、集中荷重の場所と大きさの設定値を決めることができ、音圧の演算精度を高めることができる。
　（４）．本発明では、前記設定値決定手段によって、前記積層セラミックコンデンサの種類毎に前記集中荷重の場所と大きさの設定値を求めて、これらの設定値をライブラリに登録するライブラリ登録手段と、前記積層セラミックコンデンサの種類に応じた前記集中荷重の設定値を前記ライブラリから選択する設定値選択手段とをさらに備える。
　本発明によれば、ライブラリ登録手段は、複数種類の積層セラミックコンデンサにおける集中荷重の場所と大きさの設定値をライブラリに登録する。このため、集中荷重の場所と大きさの設定値を改めて求める必要がなく、設定値選択手段が積層セラミックコンデンサの種類に応じた集中荷重の設定値をライブラリから選択することによって、回路基板の鳴き現象を容易に解析することができる。
　（５）．本発明は、有限要素法を用いて積層セラミックコンデンサを実装した回路基板の鳴き現象を解析する解析方法であって、前記回路基板と媒質とによって解析モデルを構築するモデル構築工程と、互いのベクトルの和が零になり、かつ重心に関するトルクが零になる複数の集中荷重からなる集中荷重組を、前記積層セラミックコンデンサに対応して前記解析モデルの前記回路基板に与える集中荷重組付与工程と、前記各集中荷重の大きさが時間的に周期変化したときに、前記集中荷重組を与えた前記回路基板の振動を求める基板振動演算工程と、前記回路基板の振動による前記媒質の圧力変化に基づいて前記媒質中の音圧を求める音圧演算工程とを備える。
　本発明によれば、集中荷重組付与工程によって、解析モデルの回路基板に、複数の集中荷重からなる集中荷重組を与える。このとき、回路基板の移動や回転が生じないように、複数の集中荷重は、互いのベクトルの和が零になり、かつ重心に関するトルクが零に設定する。これにより、積層セラミックコンデンサによって回路基板に作用する荷重を、集中荷重組による複数の集中荷重に置き換えることができる。この結果、回路基板と媒質とからなる解析モデルに対して有限要素法を用いた振動解析を行えばよいから、積層セラミックコンデンサとして３次元の立体モデルを用いた場合に比べて、メッシュの分割数を低減して、メモリ使用量および計算時間を抑制することができる。
回路基板に積層セラミックコンデンサを実装した状態を示す斜視図である。 積層セラミックコンデンサを図１中の矢示II－II方向からみた断面図である。 本発明の第１の実施の形態による解析装置を示す構成図である。 図３中の解析装置による鳴き現象の解析処理を示す流れ図である。 回路基板と媒質からなる解析モデルを示す斜視図である。 解析モデルにおける音圧の観測点を示す説明図である。 回路基板に集中荷重組を与えた状態を示す拡大斜視図である。 集中荷重組に含まれる４個の集中荷重の配置関係を示す平面図である。 図５中の解析モデルをメッシュ分割した有限要素モデルを示す斜視図である。 図９中の回路基板のうち集中荷重組の近傍を拡大して示す斜視図である。 比較例による積層セラミックコンデンサの立体モデルを示す図１０と対応した位置の斜視図である。 比較例および第１の実施の形態について、音圧の周波数特性を示す特性線図である。 比較例および第１の実施の形態について、積層セラミックコンデンサの個数と計算時間との関係を示す特性線図である。 積層セラミックコンデンサの個数と比較例に対する計算時間の比率との関係を示す特性線図である。 本発明の第２の実施の形態による解析装置を示す構成図である。 図１５中の測定装置を示す構成図である。 図１５中の解析装置によるパラメータの導出処理を示す流れ図である。 図１５中の解析装置による鳴き現象の解析処理を示す流れ図である。 集中荷重のパラメータを記録したライブラリを示す説明図である。 集中荷重のパラメータと残差２乗平均との関係を示す特性線図である。 パラメータの初期値を用いたときに、解析装置によって算出した音圧の周波数特性を示す特性線図である。 導出後のパラメータの設定値を用いたときに、解析装置によって算出した音圧の周波数特性を示す特性線図である。 回路基板に１０個の集中荷重組を与えたときの解析モデルを示す斜視図である。 図２３中の解析モデルをメッシュ分割した有限要素モデルを示す斜視図である。 実測値、比較例および第２の実施の形態について、音圧の周波数特性を示す特性線図である。
　以下、本発明の実施の形態による解析装置について添付図面に従って詳細に説明する。
　まず、鳴き現象の解析対象となる積層セラミックコンデンサ１（以下、ＭＬＣＣ１という）および回路基板７について説明する。
　図１および図２に示すように、ＭＬＣＣ１は、圧電体２、外部電極３，４、内部電極５，６を備える。圧電体２は、圧電性を有する絶縁材料によって形成され、例えば直方体形状をなしている。圧電体２の外部には、その長さ方向（Ｘ方向）の両端に位置して、外部電極３，４がそれぞれ設けられる。
　圧電体２の内部には、複数枚の内部電極５，６が厚さ方向（Ｚ方向）に交互に積み重ねられている。内部電極５は、一方の外部電極３に電気的に接続され、内部電極６は、他方の外部電極４に電気的に接続されている。また、内部電極５と内部電極６とは互いに離間して電気的に絶縁されている。なお、内部電極５，６は、厚さ方向（Ｚ方向）に限らず、例えば幅方向（Ｙ方向）に積み重ねてもよい。
　ＭＬＣＣ１の外部電極３，４は、回路基板７のランドパターン８に半田９によって接合される。これにより、ＭＬＣＣ１は、回路基板７に実装される。外部電極３，４に周期的に変化する電圧を印加すると、その周期に応じてＭＬＣＣ１は例えば厚さ方向（Ｚ方向）や長さ方向（Ｘ方向）に収縮する。このＭＬＣＣ１の収縮によって、回路基板７全体が振動し、音が発生する。
　次に、本発明の第１の実施の形態による解析装置１１について、図３ないし図１０を参照しつつ説明する。
　図３は、第１の実施の形態による解析装置１１の全体構成を示している。解析装置１１は、コンピュータ１２によって構成される。このコンピュータ１２は、後述の解析プログラム等を格納するＲＯＭ、ＲＡＭ等からなる記憶部１２Ａを備えると共に、その出力側が表示装置１３に接続される。そして、コンピュータ１２は、図４に示す有限要素法を用いた解析処理のプログラムを実行することによって、回路基板２２による鳴き現象を解析する。
　具体的には、図５および図６に示すように、回路基板２２と媒質Ｍによって解析モデル２１を構築すると共に、ＭＬＣＣ１の振動を集中荷重ＣＬa～ＣＬdの振動に置き換えて、回路基板２２に与える。この解析モデル２１に対して、有限要素法に基づく振動や圧力変化の解析を行い、予め決められた観測点Ｐでの音圧を求める。この操作を、集中荷重ＣＬa～ＣＬdの振動周波数を変化させながら繰り返し、観測点Ｐでの音圧の周波数特性を取得する。コンピュータ１２は、このようにして得られた音圧の周波数特性を表示装置１３に表示する。
　次に、解析装置１１による鳴き現象の解析処理について、図４を参照しつつ説明する。
　ステップ１では、回路基板２２および回路基板２２を覆う例えば空気等の媒質Ｍによって解析モデル２１を構築する（図５参照）。このとき、回路基板２２は、ＭＬＣＣ１を省いた回路基板７に対応する。また、解析モデル２１は、例えば円形の底面を有する半球状に形成されると共に、媒質Ｍの底面と回路基板２２の底面は同一平面上に配置される。これに加え、解析モデル２１の底面の中心位置には、回路基板２２の中心位置が配置される。このため、底面上で媒質Ｍの中心と回路基板２２の中心は、互いに一致している。
　なお、解析モデル２１は、例えば演算負荷の軽減を考慮して前述の構成を採用したが、この構成に限るものではない。即ち、解析モデル２１は、半球状に限らず、例えば球状、立方体状、円柱状、多面体状等でもよい。また、回路基板２２の位置や形状も適宜変更することができる。
　ステップ２では、４個の集中荷重ＣＬa～ＣＬdからなる集中荷重組ＣＬＧを解析モデル２１中の回路基板２２に与える。このとき、４個の集中荷重ＣＬa～ＣＬdは、互いのベクトルの和が零になり、かつ重心Ｇに関するトルクが零になるように設定される。
　図７および図８に、集中荷重ＣＬa～ＣＬdの配置の具体例を示す。図８に示すように、集中荷重ＣＬa，ＣＬbは、回路基板２２を平面視したときに、ＭＬＣＣ１の重心Ｇを通るＸ軸上であって、ＭＬＣＣ１のＸ方向（長さ方向）両端に対応する位置に配置される。一方、集中荷重ＣＬc，ＣＬdは、回路基板２２を平面視したときに、ＭＬＣＣ１の重心Ｇを通るＹ軸上であって、ＭＬＣＣ１のＹ方向（幅方向）両端に対応する位置に配置される。このため、集中荷重ＣＬa～ＣＬdは菱形状に配置される。このとき、集中荷重組ＣＬＧは、ＭＬＣＣ１の長さ寸法と同じ長さ寸法Ｌを有すると共に、ＭＬＣＣ１の幅寸法と同じ幅寸法Ｗを有する。集中荷重組ＣＬＧの長さ寸法Ｌと幅寸法Ｗのうち長い方（長さ寸法Ｌ）の方向と、回路基板２２の長辺の方向とは互いに一致している。同様に、長さ寸法Ｌと幅寸法Ｗのうち短い方（幅寸法Ｗ）の方向と、回路基板２２の短辺の方向とは互いに一致している。
　そして、集中荷重ＣＬa，ＣＬbは、互いに逆方向で大きさの等しいＸ方向成分（パラメータＦx）を備えると共に、同方向で大きさの等しいＺ方向成分（パラメータＦz）を備える。集中荷重ＣＬc，ＣＬdは、互いに逆方向で大きさの等しいＹ方向成分（パラメータＦy）を備えると共に、同方向で大きさの等しいＺ方向成分（パラメータＦz）を備える。集中荷重ＣＬa，ＣＬbのＺ方向成分と集中荷重ＣＬc，ＣＬdのＺ方向成分とは、互いに逆方向で大きさが等しくなっている。これにより、４個の集中荷重ＣＬa～ＣＬdは、互いのベクトルの和が零になり、かつ重心Ｇに関するトルクが零になる。
　なお、集中荷重組ＣＬＧ1は、４個の集中荷重ＣＬa～ＣＬdによって構成した場合を例示したが、平面的な荷重分布を与えることができれば、４個に限るものではない。即ち、集中荷重組ＣＬＧは、３個の集中荷重によって構成してもよく、５個以上の集中荷重によって構成してもよい。また、４個の集中荷重ＣＬa～ＣＬdの配置も、前述の位置に限るものではなく、適宜変更してもよい。このため、集中荷重組ＣＬＧの長さ寸法Ｌおよび幅寸法Ｗも、前述した値に限らず、ＭＬＣＣ１の振動が回路基板２２に反映される範囲で、適宜変更することができる。
　ステップ３では、集中荷重ＣＬa～ＣＬdのパラメータＬ，Ｗ，Ｆx，Ｆy，Ｆzの値を設定する。このとき、パラメータＬは、集中荷重組ＣＬＧのＸ方向（長さ方向）の寸法を示し、パラメータＷは、集中荷重組ＣＬＧのＹ方向（幅方向）の寸法を示している。また、パラメータＦxは、集中荷重組ＣＬＧのＸ方向の荷重の力の大きさを示し、パラメータＦyは、集中荷重組ＣＬＧのＹ方向の荷重の力の大きさを示し、パラメータＦzは、集中荷重組ＣＬＧのＺ方向の荷重の力の大きさを示している。このとき、パラメータＦx，Ｆy，Ｆzの単位は、いずれも［Ｎ］（ニュートン）である。
　パラメータＬ，Ｗの値は、例えばＭＬＣＣ１の長さ寸法と幅寸法に設定される。一方、パラメータＦx，Ｆy，Ｆzの値は、例えば実際のＭＬＣＣ１による測定結果等を考慮して適当な数値が設定される。
　ステップ４では、解析モデル２１を有限個の多数の要素に分割した有限要素モデル（以下、ＦＥＭモデル２３という）を作成する。具体的には、図９に示すように、解析モデル２１中の回路基板２２と媒質Ｍに対して、これらの基準形状をモデル化して、メッシュ分割によって複数の有限要素に分割されたＦＥＭモデル２３を作成する。
　要素としては、４面体ソリッド要素、５面体ソリッド要素、６面体ソリッド要素等が挙げられ、これらの要素は３次元座標（例えば、回路基板２２の長さ方向をＸ軸、回路基板２２の幅方向をＹ軸、上下方向をＺ軸とするＸＹＺ座標）を用いて逐一特定される。そして、メッシュ内の応力や変位などの物理量をコンピュータ１２のメモリに割り当てる。なお、解析結果の精度を高めつつ、演算時間の低減を図るために、メッシュ分割時には、集中荷重組ＣＬＧの周囲では、その他の部分に比べてメッシュを細かく形成する（図１０参照）。
　ステップ５では、ＦＥＭモデル２３中の回路基板２２について、剛性方程式に基づく連立方程式を解き、回路基板２２の振動を求める。このとき、集中荷重組ＣＬＧの集中荷重ＣＬa～ＣＬdを、予め決められた周波数帯域Ｂの範囲内において周波数ｆで正弦波状に振動させる。そして、所定の周波数間隔（例えば１００Ｈｚ）毎に周波数ｆを変化させながら、それぞれの周波数ｆにおける回路基板２２の振動を求める。これにより、周波数帯域Ｂでの回路基板２２の振動が求まる。
　このとき、周波数ｆは、例えば人間の聴覚感度が高い１０ｋＨｚ以下の周波数帯域Ｂの範囲内に設定される。なお、周波数帯域Ｂは、人間の聴覚感度が高い帯域として、例えば１０ｋＨｚ以下に設定されるものとしたが、必要に応じて人間の可聴帯域の上限周波数である２０ｋＨｚ程度まで広げてもよい。
　ステップ６では、ＦＥＭモデル２３中の媒質Ｍについて、流体の運動に関する方程式に基づく連立方程式を解き、回路基板２２の振動の基づく媒質Ｍの圧力変化を求める。そして、この圧力変化を音圧に換算し、観測点Ｐにおける音圧を求める。
　このとき、ステップ５によって、集中荷重ＣＬa～ＣＬdが振動する周波数ｆ毎に回路基板２２の振動が演算されているから、周波数ｆ毎の音圧レベルを求めることができる。このため、周波数帯域Ｂにおける音圧の周波数特性を求めることができ、この音圧の周波数特性を計算値として記録する。
　なお、観測点Ｐは、回路基板２２の振動によって音圧レベルが変化し易い位置として、例えばＭＬＣＣ１の真上で回路基板２２から垂直方向に所定の距離寸法ｄ（例えばｄ＝３ｍｍ）だけ離れた位置に設定される（図６参照）。
　また、観測点Ｐは、前述の位置に限らず、解析モデル２１の範囲内であって、回路基板２２の振動によって音圧レベルが変化する範囲であれば、回路基板２２の周囲のいずれの位置でもよい。但し、音圧レベルの大きさを考慮すると、観測点Ｐは、振動源となるＭＬＣＣ１の真上に設定するのが好ましい。
　ステップ７では、ステップ６によって記録した音圧の周波数特性を表示装置１３に表示する。その後、処理を終了する。
　次に、集中荷重組ＣＬＧを用いた解析装置１１と、ＭＬＣＣ１の立体モデル３１を用いた比較例とを対比する。
　なお、比較例では、図１１に示すように、ＭＬＣＣ１の立体モデル３１として表すと共に、この立体モデル３１を含めて回路基板２２と媒質Ｍをメッシュ分割し、有限要素モデル（ＦＥＭモデル）を構成する。そして、この立体モデル３１中の内部電極（図示せず）に所定周波数の電圧を印加し、このときの立体モデル３１の変形を、有限要素法を用いて求める。立体モデル３１の変形は半田を通じて回路基板２２に伝わるから、立体モデル３１の変形の解析結果に基づいて、回路基板２２の振動を解析する。その後、回路基板２２の振動に基づく媒質Ｍの圧力変化を求めると共に、この圧力変化から音圧を求める。
　図１２に、解析装置１１によって求めた音圧の周波数特性と、比較例によって求めた音圧の周波数特性とを示す。なお、回路基板２２は、Ｘ方向に１００ｍｍ、Ｙ方向に４０ｍｍ、Ｚ方向に１．６ｍｍの寸法を有する長方形の板体とした。媒質Ｍは、半径が６０ｍｍの半球状をなすものとした。
　また、立体モデル３１のＭＬＣＣ１は、Ｘ方向に２ｍｍ、Ｙ方向に１．２ｍｍ、Ｚ方向に１．２ｍｍの寸法を有する直方体とすると共に、静電容量を４７μＦとし、直流バイアス電圧が４Ｖで１Ｖｐｐの交流電圧が印加されるものとした。
　一方、解析装置１１では、集中荷重ＣＬa～ＣＬdのパラメータＬは２ｍｍ、パラメータＷは１．２ｍｍ、パラメータＦxは－０．３１Ｎ、パラメータＦyは－０．１Ｎ、パラメータＦzは－０．１Ｎに設定した。
　図１２に示すように、解析装置１１および比較例は、ほぼ同じ音圧の周波数特性を求めることができる。このとき、比較例では、メッシュ数は１７５８１になる。これに対し、第１の実施の形態による解析装置１１では、メッシュ数は８６４１になり、比較例に比べて４８％程度に低減することができる。即ち、コンピュータ１２のメモリ使用量は概ねメッシュ数に比例するから、コンピュータ１２のメモリ使用量も比較例に比べて半分程度まで低減することができる。
　また、音圧の周波数特性を求めるために必要な計算時間は、比較例では１４分４秒程度なのに対し、第１の実施の形態による解析装置１１では、４分３６秒程度であった。このように、第１の実施の形態による解析装置１１では、比較例に比べて、計算時間も３３％程度に低減することができる。
　さらに、解析装置１１および比較例について、ＭＬＣＣ１の個数を増加させて、計算時間を比較した。その結果を図１３および図１４に示す。例えば回路基板２２にＭＬＣＣ１を１０個実装したときには、比較例による計算時間は５時間２０分４４秒になるのに対し、解析装置１１による計算時間は、１時間２２分１４秒程度であった。
　比較例の場合には、ＭＬＣＣ１の個数が増加すると、ＭＬＣＣ１の個数分だけ立体モデル３１が増加するから、その分だけメッシュ数も増加する。この結果、図１３に示すように、メッシュ数に応じて未知数が増加し、計算時間も増加する。有限要素法では一般に計算時間は未知数の３乗に比例すると言われているように、比較例の場合には、ＭＬＣＣ１の個数が増加すると、メモリ使用量と計算時間が飛躍的に増加する。
　これに比べて、第１の実施の形態による解析装置１１では、ＭＬＣＣ１の個数が増加しても、回路基板２２および媒質Ｍのメッシュ数が増加するだけであり、立体モデル３１を省く分だけ、メッシュ数は少なくなる。この結果、第１の実施の形態では、比較例に比べて、連立方程式の未知数が減るため、計算時間を低減することができる。図１４に示すように、このような計算時間の低減効果はＭＬＣＣ１の個数が増加するに従って顕著になる。
　かくして、第１の実施の形態では、回路基板２２と媒質Ｍとからなる解析モデル２１を構築すると共に、回路基板２２には４個の集中荷重ＣＬa～ＣＬdからなる集中荷重組ＣＬＧを与えた。即ち、ＭＬＣＣ１によって回路基板２２に作用する荷重を、４個の集中荷重ＣＬa～ＣＬdに置き換えた。この結果、回路基板２２と媒質Ｍとからなる解析モデル２１に対して有限要素法を用いた振動解析を行えばよいから、ＭＬＣＣ１として３次元の立体モデル３１を用いた場合に比べて、ＦＥＭモデル２３におけるメッシュの分割数を低減して、メモリ使用量および計算時間を抑制することができる。
　次に、本発明の第２の実施の形態について、図１５ないし図２５を参照しつつ説明する。第２の実施の形態の特徴は、音圧の計算値と実測値とが近い値となるように、集中荷重の場所と大きさの設定値を決めることにある。なお、第２の実施の形態では、前記第１の実施の形態と同一の構成要素に同一の符号を付し、その説明を省略するものとする。
　図１５は、第２の実施の形態による解析装置４１の全体構成を示している。解析装置４１は、コンピュータ４２と、ＭＬＣＣ１を実装した回路基板７による音圧を測定する測定装置４３とによって構成される。コンピュータ４２は、後述の解析プログラム等を格納する記憶部４２Ａを備えると共に、入力側が測定装置４３に接続され、出力側が表示装置１３に接続される。
　測定装置４３は、マイク４３Ｃによって測定した測定データをコンピュータ４２に出力する。コンピュータ４２は、この測定データを音圧の実測値として、記憶部４２Ａに記憶する。そして、コンピュータ４２は、音圧の実測値を用いて、集中荷重のパラメータＦx，Ｆy，Ｆzの設定値を導出する。その上で、コンピュータ４２は、導出された集中荷重のパラメータＦx，Ｆy，Ｆzの設定値を用いて、実際の回路基板５２による鳴き現象を解析し、その結果を表示装置１３に表示する。
　次に、音圧の実測値を測定する測定装置４３について説明する。
　図１６に示すように、測定装置４３は、無響箱４３Ａ、発振器４３Ｂ、マイク４３Ｃおよび騒音計４３Ｄを備える。無響箱４３Ａは、内面に音波吸収素材が設けられた箱状に形成される。そして、無響箱４３Ａの内部には、測定対象としてＭＬＣＣ１が実装された回路基板７が配置される。以下では、ＭＬＣＣ１は、Ｘ方向に１．６ｍｍ、Ｙ方向に０．８ｍｍ、Ｚ方向に０．８ｍｍの寸法を有する直方体形状で静電容量が２２μＦのものを例に挙げて説明する。
　発振器４３Ｂは、信号入力源を構成し、所定の周波数ｆと振幅をもった正弦波信号を、ＭＬＣＣ１の外部電極３，４に入力する。このとき、正弦波信号の周波数ｆは、コンピュータ４２によって制御されると共に、例えば人間の聴覚感度が高い１０ｋＨｚ以下の周波数帯域Ｂの範囲内に設定される。このため、発振器４３Ｂは、正弦波信号として、例えば０～１０ｋＨｚで１Ｖｐｐの交流電圧を４Ｖ程度の直流のバイアス電圧と一緒にＭＬＣＣ１に印加する。なお、周波数ｆおよび振幅は、前述した値に限らず、例えば実際のＭＬＣＣ１の仕様等を考慮して、適宜変更することができる。
　マイク４３Ｃは、回路基板７の振動音（音圧）を集音する集音マイクであり、回路基板７等と一緒に無響箱４３Ａ内に配置される。このマイク４３Ｃは、観測点Ｐに配置される。この観測点Ｐは、例えばＭＬＣＣ１の真上で回路基板７から垂直方向に所定の距離寸法ｄ（例えばｄ＝３ｍｍ）だけ離れた位置に設定される。
　騒音計４３Ｄは、マイク４３Ｃで集音された音の音圧レベルを測定して記録する。また、騒音計４３Ｄは、コンピュータ４２に接続され、記録した音圧レベルをコンピュータ４２に出力する。これにより、コンピュータ４２は、発振器４３Ｂによる正弦波信号の周波数ｆと一緒に測定した音圧レベルを記録する。このような測定操作を、所定の周波数間隔（例えば２５Ｈｚ）毎に周波数ｆを変化させながら繰り返し、周波数帯域Ｂにおける音圧レベルの周波数特性を取得する。
　回路基板７は、ＭＬＣＣ１による鳴き現象の音圧を実際に測定し、集中荷重ＣＬa～ＣＬdのパラメータＦx，Ｆy，Ｆzを導出する目的で使用する。このため、回路基板７は、例えば長方形の板体のような簡易な形状のものを用いる。ここでは、一例として、第１の実施の形態において例示した回路基板７と同じものを用いるものとする。このとき、回路基板７は、例えば長さ方向（Ｘ方向）に１００ｍｍ、幅方向（Ｙ方向）に４０ｍｍ、厚さ方向（Ｚ方向）に１．６ｍｍの長さ寸法を有する。
　なお、回路基板７の形状は、前述したものに限らず、正方形、多角形、円形等の他の形状でもよい。また、回路基板７の大きさも、例えば実際に適用される回路基板の大きさ等を考慮した上で、適宜変更することができる。
　次に、解析装置４１による解析処理の準備段階として、集中荷重ＣＬa～ＣＬdに関するパラメータの導出処理について、図１７を参照しつつ説明する。ここでは、ｎ種類のＭＬＣＣ１について、これらに対応した集中荷重組ＣＬＧ1～ＣＬＧnのパラメータＬ，Ｗ，Ｆx，Ｆy，Ｆzを導出する場合を例に挙げて説明する。
　まず、測定装置４３に、パラメータＬ，Ｗ，Ｆx，Ｆy，Ｆzを導出するＭＬＣＣ１を実装した回路基板７を用意する。この状態で、コンピュータ４２によって、図１７に示すパラメータの導出処理を実行する。
　ステップ１１では、測定装置４３を用いてＭＬＣＣ１を実装した回路基板７の音圧を所定の周波数帯域Ｂに亘って測定する。この測定結果をコンピュータ４２の記憶部４２Ａに記憶する。
　ステップ１２では、ＭＬＣＣ１を実装した回路基板７に対応した解析モデル２１を構築する。この解析モデル２１は、第１の実施の形態と同様に、回路基板２２および回路基板２２を覆う例えば空気等の媒質Ｍによって構成される（図５参照）。このとき、回路基板２２は、ＭＬＣＣ１を省いた回路基板７に対応している。また、解析モデル２１は、例えば円形の底面を有する半球状に形成されると共に、その底面の中心位置に回路基板７の中心位置が配置される。
　ステップ１３では、４個の集中荷重ＣＬa～ＣＬdからなる集中荷重組ＣＬＧ1を解析モデル２１中の回路基板２２に与える。このとき、４個の集中荷重ＣＬa～ＣＬdは、互いのベクトルの和が零になり、かつ重心Ｇに関するトルクが零になるように設定される。この点は、第１の実施の形態と同様である。
　ステップ１４では、集中荷重ＣＬa～ＣＬdのパラメータＬ，Ｗ，Ｆx，Ｆy，Ｆzの初期値を設定する。パラメータＬ，Ｗの初期値は、例えばＭＬＣＣ１の長さ寸法（例えばＬ＝１．６ｍｍ）と幅寸法（例えばＬ＝０．８ｍｍ）に設定される。一方、パラメータＦx，Ｆy，Ｆzの初期値は、例えば最終的な設定値として想定可能なオーダーの適当な数値が設定される。
　ここでは、パラメータＬ，Ｗの値を固定した上で、音圧の実測値に基づいて、パラメータＦx，Ｆy，Ｆzの設定値を調整するものとする。しかし、本発明はこれに限らず、パラメータＦx，Ｆy，Ｆzと同様な調整方法を採用することによって、パラメータＬ，Ｗの設定値も調整することができる。
　ステップ１５では、第１の実施の形態と同様に、解析モデル２１を有限個の多数の要素に分割したＦＥＭモデル２３を作成する（図９参照）。そして、メッシュ内の応力や変位などの物理量をコンピュータ４２のメモリに割り当てる。なお、解析結果の精度を高めつつ、演算時間の低減を図るために、メッシュ分割時には、集中荷重組ＣＬＧ1の周囲では、その他の部分に比べてメッシュを細かく形成する。
　ステップ１６では、ＦＥＭモデル２３中の回路基板２２について、剛性方程式に基づく連立方程式を解き、回路基板２２の振動を求める。このとき、集中荷重組ＣＬＧ1の集中荷重ＣＬa～ＣＬdを、周波数ｆで振動させる。そして、所定の周波数間隔（例えば２５Ｈｚ）毎に周波数ｆを変化させながら、それぞれの周波数ｆにおける回路基板２２の振動を求める。
　ステップ１７では、ＦＥＭモデル２３中の媒質Ｍについて、流体の運動に関する方程式に基づく連立方程式を解き、回路基板２２の振動の基づく媒質Ｍの圧力変化を求める。そして、この圧力変化を音圧に換算し、観測点Ｐにおける音圧を求める。このとき、集中荷重ＣＬa～ＣＬdが振動する周波数ｆ毎に回路基板２２の振動が演算されているから、周波数ｆ毎の音圧レベルを求めることができる。このため、周波数帯域Ｂにおける音圧の周波数特性を求めることができ、この音圧の周波数特性を計算値として記録する。
　ステップ１５～１７の処理は、第１の実施の形態によるステップ４～６とほぼ同様である。そして、ステップ１８でパラメータＦx，Ｆy，Ｆzのうち１つのパラメータ（例えばパラメータＦx）を微小量ΔＦだけ変化させた上で、ステップ１９の終了判定条件を満たすまで、ステップ１５～１８の操作を繰り返す。
　このとき、ステップ１８では、各パラメータＦx，Ｆy，Ｆzについて、少なくとも３個の異なる値に設定する。また、ステップ１９では、所定の演算回数（例えば９回）が終了したか否かを判定する。ステップ１９で「ＮＯ」と判定したときには、ステップ１５～１８の操作を繰り返す。一方、ステップ１９で「ＹＥＳ」と判定したときには、ステップ２０に移行する。
　なお、ここでは、１回の調整動作で３個のパラメータＦx，Ｆy，Ｆzを一緒に調整する場合を例示するが、パラメータＦx，Ｆy，Ｆzをそれぞれ別個に調整してもよい。この場合、ステップ１９の判定に用いる所定の演算回数は、例えば３回にすることができる。
　ステップ２０では、９回分の音圧の周波数特性の計算値について、実測値との一致指標をそれぞれ演算する。このとき、一致指標は、音圧の実測値と計算値がどの程度一致しているかの指標であり、例えば残差２乗平均が適用される。この場合、残差２乗平均は、周波数毎の実測値と計算値の差の２乗の平均値であり、この差が小さいほど特性が良く一致していることを示す。
　この残差２乗平均は、周波数帯域Ｂの全域に亘って計算してもよいが、計算時間の削減と、音圧が低いところは測定誤差が大きく指標に適さないことを考慮して、音圧の極大値（ピーク）の周辺帯域のみについて計算する。音圧の極大値の周辺帯域としては、例えば極大値に対して音圧が２～１０ｄＢ程度低減する周波数範囲に設定してもよく、極大値が生じる周波数を中心に予め決められた周波数範囲（例えば±２５～１００Ｈｚ程度）に設定してもよい。なお、残差２乗平均は、音圧の極大値が生じる周波数だけについて計算してもよい。
　ステップ２１では、一致指標を２次関数で近似し、後述の数２の式に基づいて、２次関数の極小値となる係数Ｕ0を求める。ステップ２２では、後述の数３の式に基づいて、２次関数が極小となるパラメータＦx，Ｆy，Ｆzを求める。パラメータＦx，Ｆy，Ｆzの求め方について、以下に詳しく説明する。
　まず、図２０に、パラメータＦxだけを変化させ、他のパラメータＦy，Ｆzは固定したときのパラメータＦxと残差２乗平均との関係を示す。図２０に示すように、パラメータＦxに対する残差２乗平均の特性は、下に凸の２次関数で精度良く近似することができる。このようにパラメータＦxと残差２乗平均との関係は２次関数で近似できるので、パラメータＦxを少なくとも３個の異なる値に設定した上で、それぞれの残差２乗平均を演算すれば、極小となるパラメータＦxを求めることができる。パラメータＦy，Ｆzについても、パラメータＦxと同様に、残差２乗平均との関係を２次関数で近似することができる。
　この結果、パラメータＦx，Ｆy，Ｆzで残差２乗平均Ｖは以下の数１の式で近似的に表現することができる。なお、数１中のａ1，ａ2，ｂ1，ｂ2，ｃ1，ｃ2，Ｕは、係数を示している。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000001
　数１の式は、数２の式に変形することができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000002
　数２の式の右辺第１項～第３項が零になるときに、残差２乗平均Ｖは極小になる。このため、数３の式に基づいて、残差２乗平均Ｖが極小となるパラメータＦx，Ｆy，Ｆzを求めることができる。このとき、数２中の係数Ｕ0が残差２乗平均Ｖの極小値になる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000003
　このように、２次関数による近似で残差２乗平均Ｖが最小となるパラメータＦx，Ｆy，Ｆzを求めることができるが、これはあくまでも近似であり、理論的な最小値が求まるわけではない。このため、一度求めたパラメータＦx，Ｆy，Ｆzを出発点として、再度２次関数で残差２乗平均Ｖを近似し、最小値となるパラメータＦx，Ｆy，Ｆzを順次求める。この操作を繰り返すことで、徐々に残差２乗平均Ｖが小さくなるパラメータＦx，Ｆy，Ｆzの組を探索することができる。
　ステップ２２が終了すると、ステップ２３に移行して、パラメータ導出の終了条件を満たすか否かを判定する。具体的には、残差２乗平均Ｖの極小値（係数Ｕ0）が予め決められた範囲内の値に収束したか否か、または規定の繰り返し回数に到達したか否かを判定する。
　そして、以上２つの終了条件をいずれも満たさないときには、ステップ２３で「ＮＯ」と判定して、ステップ１５以降の処理を繰り返し、パラメータＦx，Ｆy，Ｆzの値を順次更新する。一方、少なくともいずれか一方の条件を満たすときには、ステップ２３で「ＹＥＳ」と判定して、ステップ２４に移行し、現在のパラメータＦx，Ｆy，ＦzをパラメータＬ，Ｗと一緒に、ＭＬＣＣ１に対応させて、ライブラリ４４に登録する（図１９参照）。これにより、ライブラリ４４には、ＭＬＣＣ１の集中荷重組ＣＬＧ1に対応したパラメータの設定値Ｌ1，Ｗ1，Ｆx1，Ｆy1，Ｆz1が登録される。
　ステップ２５では、種類の異なる別種のＭＬＣＣ１について、集中荷重ＣＬa～ＣＬdのパラメータＬ，Ｗ，Ｆx，Ｆy，Ｆzを導出するか否かを判定する。ここで、種類の異なるＭＬＣＣ１とは、例えば静電容量、圧電体２の形状、大きさ、材料定数、電極３～６の形状、大きさ、配置等が異なるものをいう。
　ステップ２５で「ＹＥＳ」と判定したときには、ステップ１１以降の処理を実行し、別種のＭＬＣＣ１について求めたパラメータＬ，Ｗ，Ｆx，Ｆy，Ｆzをライブラリ４４に登録する。これにより、ライブラリ４４には、別種のＭＬＣＣ１の集中荷重組ＣＬＧ2に対応したパラメータの設定値Ｌ2，Ｗ2，Ｆx2，Ｆy2，Ｆz2が登録される。このため、以上の操作を繰り返すことによって、例えばｎ種類のＭＬＣＣ１があるときには、ライブラリ４４には、ＭＬＣＣ１の種類数に応じてｎ個ずつのパラメータの設定値Ｌ1～Ｌn，Ｗ1～Ｗn，Ｆx1～Ｆxn，Ｆy1～Ｆyn，Ｆz1～Ｆznが集中荷重組ＣＬＧ1～ＣＬＧnに対応してそれぞれ登録される。
　一方、ステップ２５で「ＮＯ」と判定したときには、ＭＬＣＣ１の全ての種類について、パラメータの設定値Ｌ1～Ｌn，Ｗ1～Ｗn，Ｆx1～Ｆxn，Ｆy1～Ｆyn，Ｆz1～Ｆznの登録が終了したため、処理を終了する。
　なお、前述では、複数種類（ｎ種類）のＭＬＣＣ１について、これらに対応した集中荷重組ＣＬＧ1～ＣＬＧnのパラメータＬ，Ｗ，Ｆx，Ｆy，Ｆzを設定する場合を例に挙げて説明した。しかし、本発明はこれに限らず、例えば１種類のＭＬＣＣ１について、これに対応した集中荷重組ＣＬＧのパラメータＬ，Ｗ，Ｆx，Ｆy，Ｆzを導出してもよい。
　以上のパラメータの導出処理の有効性を確認するために、集中荷重ＣＬa～ＣＬdのパラメータＦx，Ｆy，Ｆzの初期値を用いたときと、導出後の設定値を用いたときで、それぞれの音圧の周波数特性を求めた。その結果を、図２１および図２２に示す。
　このとき、パラメータＦx，Ｆy，Ｆzの初期値として、例えばパラメータＦxは－０．０１Ｎ、パラメータＦyは０．００１Ｎ、パラメータＦzは０．０１Ｎに設定している。図２１に示すように、初期値を用いたときには、音圧の計算値は実測値から乖離し、このときの残差２乗平均は３３．３程度になる。
　一方、パラメータＦx，Ｆy，Ｆzの設定値は、図２１と同じ条件の下で、前述したパラメータの導出処理によって最終的に導出されたものであり、例えばパラメータＦxは－０．０２１２Ｎ、パラメータＦyは－０．００１４Ｎ、パラメータＦzは０．０１０８Ｎに設定している。図２２に示すように、パラメータＦx，Ｆy，Ｆzの初期値を用いたときに比べて、音圧の計算値は実測値に近付き、残差２乗平均は４．８程度まで減少する。このように、本実施の形態では、少ない個数のパラメータを調整することによって、音圧の計算値を実測値に精度良く近付けることができる。
　なお、パラメータＦx，Ｆy，Ｆzの導出には、例えば２３分程度の計算時間を要した。但し、パラメータＦx，Ｆy，Ｆzの導出は、ＭＬＣＣ１の種類毎に１回だけ行えばよく、この導出に必要な計算時間は、後述する解析処理の利用段階では不要である。
　次に、解析装置４１による解析処理の利用段階として、前述のライブラリ４４を用いた鳴き現象の解析処理について、図１８を参照しつつ説明する。ここでは、１０種類のＭＬＣＣ１をそれぞれ１個ずつ合計１０個実装した回路基板５２について、音圧特性を解析する場合を例に挙げて説明する。
　ステップ３１では、解析したい回路基板５２の解析モデル５１を構築する（図２３参照）。このとき、回路基板５２の形状や大きさについては、特に制限はなく、実際に使用するものが適用可能である。また、回路基板５２には、必要に応じてＩＣ、金属ケース等のような他の部品が取付けられていてもよい。
　ステップ３２では、ライブラリ４４に登録された集中荷重組ＣＬＧ1～ＣＬＧnのパラメータの設定値Ｌ1～Ｌn，Ｗ1～Ｗn，Ｆx1～Ｆxn，Ｆy1～Ｆyn，Ｆz1～Ｆznから、回路基板５２に実装されるＭＬＣＣ１に対応したものを選択する。例えば、集中荷重組ＣＬＧ1～ＣＬＧ10に応じた１０種類のＭＬＣＣ１を回路基板５２に実装する場合には、ライブラリ４４からパラメータの設定値Ｌ1～Ｌ10，Ｗ1～Ｗ10，Ｆx1～Ｆx10，Ｆy1～Ｆy10，Ｆz1～Ｆz10が選択される。
　ステップ３３では、ステップ３２で選択した集中荷重組ＣＬＧ1～ＣＬＧ10を解析モデル５１中の回路基板５２に与える。このとき、集中荷重組ＣＬＧ1～ＣＬＧ10はそれぞれ集中荷重ＣＬa～ＣＬdを備えると共に、集中荷重ＣＬa～ＣＬdは、互いのベクトルの和が零になり、かつ重心Ｇに関するトルクが零になるように設定される。
　ステップ３４では、ステップ３２で選択したパラメータの設定値Ｌ1～Ｌ10，Ｗ1～Ｗ10，Ｆx1～Ｆx10，Ｆy1～Ｆy10，Ｆz1～Ｆz10を、集中荷重組ＣＬＧ1～ＣＬＧ10の集中荷重ＣＬa～ＣＬdにそれぞれ設定する。
　ステップ３５では、解析モデル５１を有限個の多数の要素に分割した有限要素モデル（以下、ＦＥＭモデル５３という）を作成する（図２４参照）。メッシュ分割時には、集中荷重組ＣＬＧ1～ＣＬＧ10の周囲では、その他の部分に比べてメッシュを細かく形成する。そして、メッシュ内の物理量をコンピュータ４２のメモリに割り当てる。
　ステップ３６では、ＦＥＭモデル５３中の回路基板５２について、剛性方程式に基づく連立方程式を解き、回路基板５２の振動を求める。続くステップ３７では、ＦＥＭモデル５３中の媒質Ｍについて、流体の運動に関する方程式に基づく連立方程式を解き、回路基板５２の振動の基づく媒質Ｍの圧力変化を求める。そして、この圧力変化から観測点Ｐにおける音圧を求めて、周波数帯域Ｂにおける音圧の周波数特性を計算値として記録する。このように、ステップ３５～３７の処理は、第１の実施の形態によるステップ４～６や前述したステップ１５～１７の処理とほぼ同様である。
　ステップ３８では、ステップ３７によって記録した音圧の周波数特性を表示装置１３に表示し、処理を終了する。
　なお、前述では、１０種類のＭＬＣＣ１をそれぞれ１個ずつ合計１０個実装した回路基板５２に実装した場合を例に挙げて説明したが、ＭＬＣＣ１の種類数や実装数は、実際の実装状況に応じて適宜変更することができる。
　第２の実施の形態による解析装置４１は、前述のように構成されるもので、次に、実際の音圧を測定した実測値と、前述の解析装置４１を用いて計算した計算値と、ＭＬＣＣ１を立体モデル３１で表した比較例による計算値とを比較した。その結果を図２５に示す。
　なお、これらの結果では、ステップ１１の測定に使用した回路基板７を用いた。即ち、回路基板７は単純な長方形状とし、その中央にＭＬＣＣ１は配置した。また、ＭＬＣＣ１の外形寸法と静電容量は、前述したものと同じもの（Ｘ方向に１．６ｍｍ、Ｙ方向に０．８ｍｍ、Ｚ方向に０．８ｍｍで、静電容量が２２μＦのもの）を用いたが、圧電体２の材料定数や内部の構造が異なるものを用いた。このため、解析装置４１は、パラメータＬは１．６ｍｍ、パラメータＷは０．８ｍｍ、パラメータＦxは－０．００２７Ｎ、パラメータＦyは－０．００４７Ｎ、パラメータＦzは０．００９２Ｎにそれぞれ設定している。
　図２５に示すように、実測値と解析装置４１による計算値は近い値になるのに比べて、比較例の計算値は実測値とは異なる値になる。この理由は、ＭＬＣＣ１の構造が複雑であり、立体モデル３１のモデル化が不十分だったためと考えられる。即ち、立体モデル３１を用いた場合には、例えば１２９個のパラメータで各所の寸法や材料定数をしていたが、それでもモデル化が十分とは言えない。また、パラメータの数が多すぎて、その調整が困難という問題もある。
　これに対し、第２の実施の形態による解析装置４１では、例えば５個のように個数の少ないパラメータを調整することで、実測値に近い音圧特性を得ることができ、実測値との一致精度を高めることができる。
　また、立体モデル３１を用いた比較例では、計算時間が１０分４４秒になるのに対し、解析装置４１では、計算時間が４分４８秒になった。このように、第２の実施の形態では、比較例に比べて、計算時間も４５％程度に低減することができる。
　かくして、第２の実施の形態でも第１の実施の形態と同様の作用効果を得ることができる。また、第２の実施の形態では、音圧の計算値と実測値とが近い値となるように、集中荷重のパラメータＬ，Ｗ，Ｆx，Ｆy，Ｆzの設定値を決める。このため、解析装置４１は、実際に測定した実測値に近い値となった音圧を求めることができる。また、解析装置４１では、ＭＬＣＣ１によって回路基板５２に作用する荷重を４個の集中荷重ＣＬa～ＣＬdによって置き換えるから、それぞれの集中荷重のパラメータＬ，Ｗ，Ｆx，Ｆy，Ｆzを調整することによって、音圧の計算値を実測値に近付けることができる。このため、ＭＬＣＣ１を立体モデル３１によって表した場合に比べて、少ない個数（例えば５個）のパラメータＬ，Ｗ，Ｆx，Ｆy，Ｆzを調整することで、音圧の計算値と実測値とを容易に近付けることができ、実測値に対する音圧の演算精度を高めることができる。
　また、解析装置４１は、音圧の極大値が生じる周辺帯域で音圧の計算値と実測値とが近い値となるように、集中荷重のパラメータＬ，Ｗ，Ｆx，Ｆy，Ｆzの設定値を決める。このため、音圧の計算値と実測値とを全ての帯域で近付けた場合に比べて、集中荷重の設定値を決定するまでに必要な計算時間を短縮することができる。また、音圧の実測値は、極大値の周辺帯域の方が他の周波数領域に比べて高精度で測定できるから、高精度な音圧の実測値に応じて、集中荷重の場所と大きさの設定値を決めることができ、音圧の演算精度を高めることができる。
　また、解析装置４１は、複数種類のＭＬＣＣ１における集中荷重のパラメータの設定値Ｌ1～Ｌn，Ｗ1～Ｗn，Ｆx1～Ｆxn，Ｆy1～Ｆyn，Ｆz1～Ｆznをライブラリ４４に登録する。このため、パラメータの設定値Ｌ1～Ｌn，Ｗ1～Ｗn，Ｆx1～Ｆxn，Ｆy1～Ｆyn，Ｆz1～Ｆznを改めて求める必要がなく、ＭＬＣＣ１の種類に応じたパラメータの設定値Ｌ1～Ｌn，Ｗ1～Ｗn，Ｆx1～Ｆxn，Ｆy1～Ｆyn，Ｆz1～Ｆznをライブラリ４４から選択することによって、回路基板５２の鳴き現象を容易に解析することができる。これにより、例えばＭＬＣＣ１を製造するサプライヤがライブラリ４４を作成すれば、ＭＬＣＣ１を使用するユーザは、サプライヤが作成したライブラリ４４を用いて回路基板５２の鳴き現象を解析することができる。この結果、回路基板５２を設計するときに、ユーザは、使用するＭＬＣＣ１の振動特性等をサプライヤに問い合わせる必要がなく、ライブラリ４４を用いて回路基板５２の鳴き現象を容易に解析することができ、回路設計時の効率を高めることができる。
　なお、前記各実施の形態では、図４および図１８のステップ１，３１がモデル構築手段（モデル構築工程）の具体例を示し、ステップ２，３３が集中荷重組付与手段（集中荷重組付与工程）の具体例を示し、ステップ５，３６が基板振動演算手段（基板振動演算工程）の具体例を示し、ステップ６，３７が音圧演算手段（音圧演算工程）の具体例を示している。また、図１７のステップ１４～２２が設定値決定手段（設定値決定工程）の具体例を示し、ステップ２４がライブラリ登録手段（ライブラリ登録工程）の具体例を示し、図１８のステップ３２が設定値選択手段（設定値選択工程）の具体例を示している。
　１　積層セラミックコンデンサ（ＭＬＣＣ）
　７，２２，５２　回路基板
　１１，４１　解析装置
　１２，４２　コンピュータ
　１３　表示装置
　２１，５１　解析モデル
　４３　測定装置
　４４　ライブラリ
　ＣＬＧ，ＣＬＧ1～ＣＬＧn　集中荷重組
　ＣＬa～ＣＬd　集中荷重

Claims (5)

  1. 　有限要素法を用いて積層セラミックコンデンサを実装した回路基板の鳴き現象を解析する解析装置であって、
    　前記回路基板と媒質とによって解析モデルを構築するモデル構築手段と、
    　互いのベクトルの和が零になり、かつ重心に関するトルクが零になる複数の集中荷重からなる集中荷重組を、前記積層セラミックコンデンサに対応して前記解析モデルの前記回路基板に与える集中荷重組付与手段と、
    　前記各集中荷重の大きさが時間的に周期変化したときに、前記集中荷重組を与えた前記回路基板の振動を求める基板振動演算手段と、
    　前記回路基板の振動による前記媒質の圧力変化に基づいて前記媒質中の音圧を求める音圧演算手段とを備えた解析装置。
  2. 　前記音圧の計算値と実測値とが近い値となるように、前記集中荷重の場所と大きさの設定値を決める設定値決定手段をさらに備えてなる請求項１に記載の解析装置。
  3. 　前記設定値決定手段は、前記音圧の周波数特性を求めたときに、前記音圧の極大値が生じる周辺帯域で前記音圧の計算値と実測値とが近い値となるように、前記集中荷重の場所と大きさの設定値を決めてなる請求項２に記載の解析装置。
  4. 　前記設定値決定手段によって、前記積層セラミックコンデンサの種類毎に前記集中荷重の場所と大きさの設定値を求めて、これらの設定値をライブラリに登録するライブラリ登録手段と、
    　前記積層セラミックコンデンサの種類に応じた前記集中荷重の設定値を前記ライブラリから選択する設定値選択手段とをさらに備えてなる請求項２に記載の解析装置。
  5. 　有限要素法を用いて積層セラミックコンデンサを実装した回路基板の鳴き現象を解析する解析方法であって、
    　前記回路基板と媒質とによって解析モデルを構築するモデル構築工程と、
    　互いのベクトルの和が零になり、かつ重心に関するトルクが零になる複数の集中荷重からなる集中荷重組を、前記積層セラミックコンデンサに対応して前記解析モデルの前記回路基板に与える集中荷重組付与工程と、
    　前記各集中荷重の大きさが時間的に周期変化したときに、前記集中荷重組を与えた前記回路基板の振動を求める基板振動演算工程と、
    　前記回路基板の振動による前記媒質の圧力変化に基づいて前記媒質中の音圧を求める音圧演算工程とを備えた解析方法。
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