WO2011069491A2 - Verfahren zur simulation des bewegungsverhaltens eines fluids in einem geschlossenen bewegten behältnis - Google Patents
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Definitions
- the present invention relates to a method for simulating the
- Movement behavior of a fluid in a closed moving container and the forwarding of thus determined web data to a downstream processing unit It further relates to the application of this method in the control of a vehicle and the application of this method when discharging a container having the disposable load of a
- Liquids in containers are not dimensionally stable, but react to each container movement with a proper movement. Depending on
- Degree of filling of the container different physical effects that can affect the shape of the movement and the proper movement of the container noticeably, especially if the container itself is maneuvered, so is moved.
- Such predictions may prevent the ejected tank from making a web change due to this intrinsic motion, which makes it collide with the original host vehicle, such as the aircraft.
- Such forecasts must be performed as simulations, for example, to obtain aircraft approvals or approvals for certain discharge maneuvers. However, they must also be performed to simulate certain dropping procedures on an aircraft, for example, so that no accidents, such as collisions of the dropped object with the discarding aircraft, occur during actual use.
- Characteristics of the fluid in the container to be known.
- the simulation of fluid movements in a container is conventionally based on equations of motion of frictionless and viscous flows carried out.
- Other computational approaches use very sophisticated relationships based on atomic physics and molecular motion. Although these methods are very accurate in the corresponding formulation, they require very large computer powers in order to arrive at a result. Such computer services are often not available on board vehicles and take even in the case of an external
- Simulation on the ground may take several hours or even days.
- the inventor has recognized that the freedom of movement of a fluid in a container - regardless of the shape of the container - by a
- Spheroids or ellipsoids can be surrounded with satisfactory accuracy.
- the center of gravity of the liquid always moves along an elliptical path along the surface of the spheroid or the ellipsoid.
- the drive for the liquid movement is dependent on the difference between the angle of inclination of the container and the solid angle of the
- Fault level deflects E, which has a container axis.
- the inventive method assumes that the center of gravity of the fluid volume moves on an elliptical path, a very simple and quickly feasible calculation of the behavior of the fluid in the container is made possible, on the one hand very quickly feasible and also on-board computers of the vehicle can be performed in near real time.
- the method is used when the container is part of a moving device or a vehicle, in particular the application in an aircraft or in a spacecraft is advantageous.
- this procedure for the predetermination of the
- Motion behavior of land vehicles or watercraft with a container containing a fluid e.g., a liquid.
- the downstream processing unit comprises a control computer of the moving device or of the vehicle and if then the expected mass forces acting on the container by the moving fluid are taken into account in the control of the moving device or of the vehicle.
- the path data and mass forces determined by the method are forwarded to the control computer of the vehicle.
- Subordinate processing unit has an on-board computer of the vehicle.
- the vehicle is preferably formed by an aircraft.
- This may either be a fighter jet discarding an auxiliary tank or a cruise missile having a liquid-filled tank, or it may be, for example, a cargo plane that is in air-drop
- Vehicles or other loads throws, which themselves have again filled with a fluid container.
- the expected mass forces, which act on the container by the moving fluid are taken into account in determining permissible release conditions for the ejectable load.
- On-board computer of the vehicle forwarded.
- the on-board computer can then take into account the current
- Trajectory data make a decision whether the release of the load at a certain time is allowed and may release the release if necessary.
- the on-board computer can also suggest to the driver a corresponding movement procedure for the vehicle, which is the safe
- a departure simulation of the disposable load can be performed, in which the expected mass forces acting on the container by the agitated fluid are calculated upon the determination of an allowable discharge condition for the disposable load become. This may either be done during the flight or may be performed on the ground independently of a current flight and a current launch mission to demonstrate and obtain the flight certification of the aircraft and the equipment involved, such as the droppings.
- the invention is also directed to a computer program with program code means for carrying out all the steps of the method according to the invention when the program is executed on a computer.
- the invention is directed to a computer program product with program code means which are stored on a computer-readable medium to perform the inventive method when the program is executed on a computer.
- FIG. 2 shows a representation of the outflow behavior of an additional tank after it has been dropped from an aircraft
- Fig. 3 is a flock of ellipses, the different
- Fig. 5 is an illustration of the attacking at the center of gravity of the fluid
- Fig. 1 is a longitudinal section cut open additional tank shown schematically
- the auxiliary tank 10 has an outer shell
- the auxiliary tank 10 has a front tank chamber 14 and a rear one
- Tank chamber 15 each forming a first and a second container for a fluid.
- the fluid in the present case is liquid fuel.
- the front tank chamber 14 is close to a fluid 16 completely filled, while the rear tank chamber 15 is filled to about half with a fluid 17.
- FIG. 2 shows the temporally successive phases of movement of an auxiliary tank 10 ejected by the aircraft 1.
- FIG. 2 shows the temporally successive phases of movement of an auxiliary tank 10 ejected by the aircraft 1.
- the additional tank 10 rotates after detachment from the aircraft 1 about its transverse axis by the tail 10 'of the additional tank 10 drops faster than the bow 10 "At the same time, the additional tank also performs a (not recognizable in the illustration ) Rotation about an axis parallel to the axis of movement of the aircraft.
- Aircraft is located in an unfavorable residual fuel volume in the tank one of the illustrated in Fig. 2 ideal departure movement of
- Additional tanks 10 deviate movement occur, which is induced by the proper movement of the fuel in the tank.
- the bow 10 "or the tail 10 'of the auxiliary tanks 10 may collide with the wing of the aircraft 1 in the worst case, but such a collision must be reliably avoided 1, with the current movement data of the aircraft, the movement data of the additional tank detached from the aircraft, the
- Aircraft 1 precalculated, so simulated, be.
- the inventor has now found that the trajectory of the center of gravity of a moving in a container fluid can be approximately represent an ellipse.
- Fig. 3 shows a family of numerically determined
- Container is 5%.
- the next inner ellipse already describes a degree of filling of 10%. With a 100% filled container, the ellipse reduces to the intersection of the two axes.
- V L for the volume of the fluid
- V f. for the
- Capacity of the container stand Acts on the resting container, for example on that shown in Fig. 1
- Supplementary tank 10 and thus also on the fluid resting therein, such as the fuel, a sudden external disturbance, such as a
- ⁇ where XE and z E are the coordinates of the center of gravity (CoG) on the elliptical orbit with the semiaxes a and b;
- L is a damping term that reflects the viscosity influence of the moving fluid.
- This damping term L can be determined experimentally; for kerosene this attenuation term is in the range of 0.1 to 0.25.
- the effective fluid bearing force F generated by the Fluid acting on the wall 11 of the container 10 is given by the following formula:
- Movements can be used.
- departure behavior of an external fuel additive tank from an aircraft can be calculated hereby.
- inventive process is also applicable to other fluent materials, such as fluidized bed solids.
- Reference signs in the claims, the description and the drawings are only for a better understanding of the invention and are intended to the
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Abstract
Ein Verfahren zur Simulation des Bewegungsverhaltens eines Fluids (16; 17) in einem geschlossenen bewegten Behältnis (14; 15) wobei das Behältnis ein Fassungsvermögen (VT) aufweist und das Fluid (16; 17) ein Volumen (VL) einnimmt, und wobei eine zeitlich variable oder auch konstante Störung auf das Behältnis einwirkt, die das Behältnis um einen in einer eine Behältnisachse aufweisenden Störungsebene (E) gelegenen Winkel φo aus einer Ruheposition auslenkt, weist folgende in einer Rechnereinheit durchgeführte Schritte auf: a) Bestimmung der potentiellen Bewegungsbahn des Schwerpunktes (CoG) des Volumens (VL) des Fluids als eine in der Störungsebene (E) gelegene elliptische Bahn mit den Halbachsen (I), wobei A die größte Querschnittsfläche des Behältnisses rechtwinklig zur Störungsebene (E) ist; b) Ermittlung der Bahndaten der erwarteten störungsbedingten Bewegung des Schwerpunktes (CoG) als Funktion der Zeit (t) gemäß der Differential-Gleichung (II) mit - der Anregung: (III), - der Schwerkraft g, - dem Tangentenwinkel δ der berechnet wird als (IV) wobei xE und zE die Koordinaten des Schwerpunktes (CoG) auf der elliptischen Bahn mit den Halbachsen a und b sind, - einem fluidspezifischen Dämpfungsterm L - und dem Abstand R zwischen dem Schwerpunkt (CoG) und dem Mittelpunkt (M) der elliptischen Bahn, wobei R berechnet wird als (V); c) Ermittlung der erwarteten im Schwerpunkt (CoG) angreifenden Massekräfte (F) des Fluids (16; 17) als Funktion der Zeit (t) gemäß der Gleichung: F = m ⋅ g ⋅ cosδ mit - der Fluidmasse m, - der Schwerkraft g und - dem Tangentenwinkel δ in xE und zE; d) Weiterleiten der ermittelten Bahndaten der erwarteten störungsbedingten Bewegung des Schwerpunktes (CoG) und der erwarteten im Schwerpunkt (CoG) angreifenden Massekräfte (F) von der ersten Rechnereinheit an eine nachgeordnete Verarbeitungseinheit.
Description
Verfahren zur Simulation des Bewegungsverhaltens eines Fluids in einem geschlossenen bewegten Behältnis
TECHNISCHES GEBIET
Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren zur Simulation des
Bewegungsverhaltens eines Fluids in einem geschlossenen bewegten Behältnis und die Weiterleitung von damit ermittelten Bahndaten an eine nachgeordnete Verarbeitungseinheit. Sie betrifft weiterhin die Anwendung dieses Verfahrens bei der Steuerung eines Fahrzeugs sowie die Anwendung dieses Verfahrens beim Abwerfen einer das Behältnis aufweisenden abwerfbaren Last von einem
Fahrzeug. STAND DER TECHNIK
Flüssigkeiten in Behältern sind nicht formbeständig, sondern reagieren auf jede Behälterbewegung mit einer Eigenbewegung. Dabei entstehen je nach
Füllungsgrad des Behälters unterschiedliche physikalische Auswirkungen, die bewegungsformabhängig auch die Eigenbewegung des Behälters spürbar beeinflussen können, insbesondere dann, wenn der Behälter selbst manövriert wird, also bewegt ist.
Ein Beispiel dafür sind mit einer Flüssigkeit gefüllte Tanks von Fahrzeugen, wie beispielsweise Landfahrzeugen, Wasserfahrzeugen, Luftfahrzeugen oder
Raumfahrzeugen. Unternimmt das Fahrzeug eine schnelle Bewegungsänderung, so können von der sich daraufhin bewegenden Flüssigkeit zeitlich verzögert Kräfte auf das Fahrzeug rückinduziert werden, die die Bewegung des Fahrzeugs selbst wiederum beeinflussen. Daher ist es oft hilfreich und erforderlich, das Verhalten der Flüssigkeit im Behälter bei bestimmten Bewegungen oder
Bewegungsänderungen des Fahrzeugs voraussehen zu können, um zum Beispiel
die von der Flüssigkeit induzierten Rückwirkungen auf das Fahrzeug bei dessen Steuerung berücksichtigen zu können.
Eine besondere Notwendigkeit für derartige Vorausbetrachtungen ist das
Abwerfen von Zusatztanks oder anderen mit einem Flüssigkeitsbehälter versehenen Lasten, wie beispielsweise Marschflugkörpern oder von
Kraftfahrzeugen im Air-Drop, von Luftfahrzeugen. Auch das Abwerfen von Tanks von einer startenden Rakete oder einem im Weltraum befindlichen Raumfahrzeug erfordert es, die Eigenbewegung der noch im Tank verbliebenen Flüssigkeit voraussagen zu können.
Derartige Vorausbetrachtungen können verhindern, dass der abgestoßene Tank durch diese Eigenbewegung eine Bahnänderung vornimmt, die ihn mit dem ursprünglichen Trägerfahrzeug, beispielsweise mit dem Luftfahrzeug, kollidieren lässt. Solche Vorausberechnungen müssen als Simulationen durchgeführt werden, um beispielsweise Luftfahrzeug-Zulassungen oder Zulassungen für bestimmte Abwurfmanöver zu erhalten. Sie müssen aber auch durchgeführt werden, um beispielsweise bei einem Luftfahrzeug bestimmte Abwurf Prozeduren zu simulieren, damit beim tatsächlichen Einsatz keine Unfälle, wie Kollisionen des abgeworfenen Gegenstandes mit dem abwerfenden Luftfahrzeug, auftreten.
Es ist auch hilfreich, derartige Simulationen in entsprechenden Bordcomputern von Luftfahrzeugen durchführen zu können, um dann einen gefahrlosen
Abwurfzeitpunkt in einer entsprechenden Abwurfprozedur ermitteln und den Abwurf technisch nur dann zulassen zu können.
Um die Bewegungseigenschaften des zum Teil mit einer Flüssigkeit gefüllten Behälters darstellen zu können, müssen die instationären physikalischen
Eigenschaften des im Behälter befindlichen Fluids bekannt sein. Die Nachbildung von Flüssigkeitsbewegungen in einem Behälter wird herkömmlicherweise auf der Basis von Bewegungsgleichungen reibungsfreier und viskoser Strömungen
durchgeführt. Andere Berechnungsansätze verwenden sehr anspruchsvolle Zusammenhänge auf der Basis der Atomphysik und von Molekularbewegungen. Diese Verfahren sind zwar sehr genau in der entsprechenden Formulierung, bedürfen aber zur Realisierung sehr große Rechnerleistungen, um zu einem Ergebnis zu gelangen. Derartige Rechnerleistungen stehen häufig an Bord von Fahrzeugen nicht zur Verfügung und dauern selbst im Falle einer externen
Simulation am Boden unter Umständen mehrere Stunden oder gar Tage.
DARSTELLUNG DER ERFINDUNG
Es ist die Aufgabe der vorliegenden Erfindung, ein Verfahren zur Simulation des Bewegungsverhaltens eines Fluids anzugeben, welches schnell und einfach durchführbar ist und welches eine für die Praxis insbesondere bei der Steuerung des Bewegungsverhaltens von Fahrzeugen zufriedenstellende Genauigkeit liefert.
Diese Aufgabe wird gelöst durch das im Patentanspruch 1 angegebene
Verfahren.
Der Erfinder hat erkannt, dass sich die Bewegungsfreiheit eines Fluids in einem Behältnis— unabhängig von der Form des Behältnisses— durch einen
Sphäroiden oder Ellipsoiden mit zufriedenstellender Genauigkeit umgrenzen lässt. Der Schwerpunkt der Flüssigkeit bewegt sich dabei immer auf einer elliptischen Bahn entlang der Oberfläche des Sphäroiden beziehungsweise des Ellipsoiden.
Der Antrieb für die Flüssigkeitsbewegung ist abhängig von der Differenz zwischen dem Neigungswinkel des Behältnisses und dem Raumwinkel der
Flüssigkeitsoberfläche. Der Flüssigkeitsschwerpunkt reagiert daraufhin, der resultierenden Kraft folgend, mit einer gedämpften Wanderung der Flüssigkeit im Behältnis, die ähnlich einer schiefen Ebene ist oder einem Pendel ähnelt.
Beim Verfahren der Simulation des Bewegungsverhalten eines Fluids gemäß der vorliegenden Erfindung in einem geschlossenen bewegten Behältnis wird zunächst davon ausgegangen, dass das Behältnis ein Fassungsvermögen VT und das Fluid ein Volumen Vi. einnimmt. Weiterhin wird unterstellt, dass eine zeitlich variable oder auch konstante Störung auf das Behältnis einwirkt, die das Behältnis um einen Winkel po aus der Ruheposition des Behältnisses in einer
Störungsebene E auslenkt, die eine Behältnisachse aufweist. Dazu werden in dem Verfahren die folgenden Schritte ausgeführt: a) Bestimmung der potentiellen Bewegungsbahn des Schwerpunktes (CoG) des Volumens (VL) des Fluids als eine in der Störungsebene (E) gelegene elliptische Bahn mit den Halbachsen
b = wobei A die größte Querschnittsfläche des Behältnisses rechtwinklig zur Störungsebene (E) ist;
Ermittlung der Bahndaten der erwarteten störungsbedingten Bewegung des Schwerpunktes (CoG) als Funktion der Zeit (t) gemäß der Differential- Gleichung: φ =—■ e · sin S - L · ώ
R
mit
der Anregung: φ0 = arctan(x£ l zE )
der Schwerkraft g,
dem Tangentenwinkel δ der berechnet wird als δ = arctan
V ΖΕ ' Α' J
wobei XE und ze die Koordinaten des Schwerpunktes (CoG) auf der elliptischen Bahn mit den Halbachsen a und b sind;
einem fluidspezifischen Dämpfungsterm L und
dem Abstand R zwischen dem Schwerpunkt (CoG) und dem
Mittelpunkt (M) der elliptischen Bahn,
wobei R berechnet wird als
Ermittlung der erwarteten im Schwerpunkt (CoG) angreifenden Massekräfte (F) des Fluids als Funktion der Zeit (t) gemäß der Gleichung:
F = m - g - cosö
mit
der Fluidmasse m,
der Schwerkraft g und
dem Tangentenwinkel δ η xE und zE ;
Weiterleiten der ermittelten Bahndaten der erwarteten störungsbedingten Bewegung des Schwerpunktes (CG) und der erwarteten im Schwerpunkt (CG) angreifenden Massekräfte (F) von der ersten Rechnereinheit an eine nachgeordnete Verarbeitungseinheit.
VORTEILE
Dadurch, dass beim erfinderischen Verfahren davon ausgegangen wird, dass sich der Schwerpunkt des Fluidvolumens auf einer elliptischen Bahn bewegt, wird eine sehr einfache und schnell durchführbare Berechnung des Verhaltens des im Behältnis befindlichen Fluids ermöglicht, die einerseits sehr schnell durchführbar ist und auch von bordeigenen Rechnern des Fahrzeugs nahezu in Echtzeit durchgeführt werden kann.
Vorzugsweise wird das Verfahren angewendet, wenn das Behältnis Teil eines bewegten Geräts oder eines Fahrzeugs ist, wobei besonders die Anwendung in einem Luftfahrzeug oder in einem Raumfahrzeug von Vorteil ist. Es ist aber grundsätzlich auch möglich, dieses Verfahren für die Vorausbestimmung des
Bewegungsverhaltens von Landfahrzeugen oder Wasserfahrzeugen mit einem ein Fluid (z.B. eine Flüssigkeit) enthaltenden Behältnis anzuwenden.
Besonders vorteilhaft ist es, wenn die nachgeordnete Verarbeitungseinheit einen Steuerungscomputer des bewegten Geräts oder des Fahrzeugs umfasst und wenn dann die zu erwartenden Massekräfte die durch das bewegte Fluid auf das Behältnis einwirken, bei der Steuerung des bewegten Geräts oder des Fahrzeugs berücksichtigt werden. Dazu werden die mit dem Verfahren ermittelten Bahndaten und Massekräfte an den Steuerungscomputer des Fahrzeugs weitergeleitet.
Hierdurch kann beispielsweise erreicht werden, dass Rückwirkungen des im Behälter schwappenden Fluids auf die Fahrzeugsteuerung in Echtzeit von der Fahrzeugsteuerung kompensiert werden, da die Fahrzeugsteuerung bereits im Voraus den Zeitpunkt, die Größe und den Richtungsvektor der rückwirkenden Massekräfte sowie deren zeitlichen Verlauf kennt.
Es kann dadurch beispielsweise auch Einfluss auf die Tankkonstruktion eines Fahrzeugs genommen werden, indem beispielsweise auf bislang vorgesehene Schwallbleche im Inneren des die Flüssigkeit aufnehmenden Behältnisses verzichtet werden kann, da die Rückwirkung der Schwallbewegung der Flüssigkeit im Behältnis auf das Fahrzeug selbst entweder durch die Steuerung kompensiert werden kann, oder gezielt bei der Steuerung des Fahrzeugs berücksichtigt werden kann, um beispielsweise die Steuerung zu unterstützen.
Ein anderer besonders vorteilhafter Einsatz des erfindungsgemäßen Verfahrens erfolgt bei Fahrzeugen, die eine Last abwerfen, welche ein mit Flüssigkeit gefülltes Behältnis aufweist. Das Behältnis ist dabei eine von einem Fahrzeug abwerfbare Last, vorzugsweise ein Zusatztank, oder ein Teil davon. Die
nachgeordnete Verarbeitungseinheit weist einen Bordcomputer des Fahrzeugs auf. Das Fahrzeug ist dabei vorzugsweise von einem Luftfahrzeug gebildet.
Dieses kann entweder ein Kampfflugzeug sein, das einen Zusatztank oder einen Marschflugkörper, welcher einen mit Flüssigkeit gefüllten Tank aufweist, abwirft oder es kann beispielsweise ein Transportflugzeug sein, das im Air-Drop
Fahrzeuge oder andere Lasten abwirft, die selbst wieder ein mit einem Fluid gefülltes Behältnis aufweisen. Bei dieser bevorzugten Weiterbildung des erfindungsgemäßen Verfahrens werden die zu erwartenden Massekräfte, die durch das bewegte Fluid auf das Behältnis einwirken, bei der Ermittlung zulässiger Abwurfbedingungen für die abwerfbare Last berücksichtigt. Dazu werden die bei der Durchführung des Verfahrens ermittelten Bahndaten der erwarteten
störungsbedingten Bewegung des Schwerpunkts des Fluids im Behältnis und die Daten der erwarteten, im Schwerpunkt angreifenden Massekräfte an den
Bordcomputer des Fahrzeugs weitergeleitet.
Der Bordcomputer kann dann unter Berücksichtigung der aktuellen
Flugbahndaten eine Entscheidung treffen, ob der Abwurf der Last zu einem bestimmten Zeitpunkt zulässig ist und kann gegebenenfalls den Abwurf freigeben. Der Bordcomputer kann aber auch dem Fahrzeugführer eine entsprechende Bewegungsprozedur für das Fahrzeug vorschlagen, welche das gefahrlose
Abwerfen der Last ermöglicht.
In der nachgeordneten Verarbeitungseinheit kann dazu eine Abgangssimulation der abwerfbaren Last durchgeführt werden, bei welcher die zu erwartenden Massenkräfte, die durch das bewegte Fluid auf das Behältnis einwirken, bei der Ermittlung einer zulässigen Abwurfsbedingung für die abwerfbare Last errechnet
werden. Dies kann entweder während des Flugs erfolgen oder kann unabhängig von einem aktuellen Flug und einem aktuellen Abwurfeinsatz am Boden durchgeführt werden, um die Flugzulassung des Flugzeugs und der beteiligten Gerätschaften, wie beispielsweise der abwerfbaren Lasten, nachzuweisen und zu erwirken.
Die Durchführung von Simulationen mit dem erfindungsgemäßen Verfahren erlauben es außerdem, die daraus gewonnenen dynamischen Daten zur
Optimierung der Auslegung von flüssigkeitaufnehmenden Behältern
durchzuführen und auch die Einsatzspektren von mit derartigen Behältern versehenen Fahrzeugen oder abwerfbaren Lasten zu optimieren.
Die Erfindung richtet sich auch auf ein Computerprogramm mit Programmcode- Mitteln, um alle Schritte des erfindungsgemäßen Verfahrens auszuführen, wenn das Programm auf einem Computer ausgeführt wird.
Weiterhin richtet sich die Erfindung auf ein Computerprogrammprodukt mit Programmcode-Mitteln, die auf einem computerlesbaren Datenträger gespeichert sind, um das erfindungsgemäße Verfahren durchzuführen, wenn das Programm auf einem Computer ausgeführt wird.
Bevorzugte Ausführungsbeispiele der Erfindung mit zusätzlichen
Ausgestaltungsdetails und weiteren Vorteilen sind nachfolgend unter
Bezugnahme auf die beigefügten Zeichnungen näher beschrieben und erläutert.
KURZE BESCHREIBUNG DER ZEICHNUNGEN
Es zeigt: eine schematische Längsschnittansicht durch einen Zusatztank eines Luftfahrzeugs;
Fig. 2 eine Darstellung des Abgangsverhaltens eines Zusatztanks nach dem Abwerfen von einem Luftfahrzeug;
Fig. 3 eine Schar von Ellipsen, die die unterschiedlichen
Schwerpunktslagen des Fluids modellhaft darstellen;
Fig. 4 eine Darstellung der geometrischen Zusammenhänge beim
erfindungsgemäßen Simulationsverfahren und
Fig. 5 eine Darstellung der am Schwerpunkt des Fluids angreifenden
Massekräfte. DARSTELLUNG VON BEVORZUGTEN AUSFÜHRUNGSBEISPIELEN
In Fig. 1 ist schematisch ein der Länge nach aufgeschnitten gezeigter Zusatztank
10 eines Luftfahrzeugs 1 dargestellt. Der Zusatztank 10 weist eine äußere Hülle
1 1 auf, an deren Oberseite zwei Halterungen 12, 13 vorgesehen sind, mit denen der Zusatztank in allgemein bekannter Weise am Luftfahrzeug 1 lösbar befestig bar ist.
Der Zusatztank 10 weist eine vordere Tankkammer 14 und eine hintere
Tankkammer 15 auf, die jeweils ein erstes und ein zweites Behältnis für ein Fluid bilden. Das Fluid ist im vorliegenden Fall flüssiger Treibstoff. Bei dem in Fig. 1 gezeigten Beispiel ist die vordere Tankkammer 14 mit einem Fluid 16 nahezu
vollständig gefüllt, während die hintere Tankkammer 15 nur zu etwa der Hälfte mit einem Fluid 17 gefüllt ist.
Fig. 2 zeigt die zeitlich aufeinanderfolgenden Bewegungsphasen eines vom Luftfahrzeug 1 abgestoßenen Zusatztanks 10. In dem in Fig. 2 gezeigten
Bewegungsbeispiel ist zu erkennen, dass sich der Zusatztank 10 nach dem Ablösen vom Luftfahrzeug 1 um seine Querachse dreht, indem das Heck 10' des Zusatztanks 10 schneller sinkt als der Bug 10". Gleichzeitig führt der Zusatztank auch noch eine (in der Darstellung nicht erkennbare) Rotation um eine zur Bewegungsachse des Luftfahrzeugs parallele Achse aus.
Aus Fig. 2 wird deutlich, dass sich der Zusatztank 10 nach dem Abkoppeln vom Luftfahrzeug noch eine Zeit lang mit der gleichen Geschwindigkeit weiter bewegt, bevor er durch aerodynamische Widerstände abgebremst wird und gegenüber dem Luftfahrzeug 1 zurückbleibt. Besonders in der Phase kurz nach der Ablösung des Zusatztanks, wenn dieser sich noch unterhalb der Tragfläche des
Luftfahrzeugs befindet, kann bei einem ungünstigen Treibstoff-Restvolumen im Tank eine von der in Fig. 2 dargestellten idealen Abgangsbewegung des
Zusatztanks 10 abweichende Bewegung auftreten, die durch die Eigenbewegung des Treibstoffs im Tank induziert ist. Dadurch kann es im sehr ungünstigen Fall zu einer Kollision des Bugs 10" oder des Hecks 10' der Zusatztanks 10 mit der Tragfläche des Luftfahrzeugs 1 kommen. Eine derartige Kollision ist jedoch zuverlässig zu vermeiden. Um solch eine unerwünschte Kollision des Zusatztanks 10 mit dem Luftfahrzeug 1 zu vermeiden, muss mit den aktuellen Bewegungsdaten des Luftfahrzeugs, den Bewegungsdaten des vom Luftfahrzeug abgelösten Zusatztanks, den
geometrischen und aerodynamischen Parametern von Luftfahrzeug und
Zusatztank und den Informationen über den Befüllungszustand des Zusatztanks das zu erwartende Verhalten des Zusatztanks 10 nach dem Ablösen vom
Luftfahrzeug 1 vorausberechnet, also simuliert, werden.
Der Erfinder hat nun festgestellt, dass sich die Bewegungsbahn des Schwerpunkts eines sich in einem Behältnis bewegenden Fluids annähernd als Ellipse darstellen lässt. Fig. 3 zeigt eine Schar der numerisch ermittelten
Schwerpunktslagen für ein Fluid in einem zylindrischen Behältnis. Die einzelnen ermittelten Schwerpunktslagen sind als Dreiecke dargestellt. Als strichpunktierte Linien sind entsprechend zugeordnete Ellipsen dargestellt. Die äußerste, größte Ellipse betrifft einen Füllungsgrad des Behältnisses von 5 %, das heißt, das Verhältnis des Flüssigkeitsvolumens VL zum Fassungsvermögen VT des
Behältnisses beträgt 5 %. Die nächst innere Ellipse beschreibt bereits einen Füllungsgrad von 10 %. Bei 100 % gefülltem Behältnis reduziert sich die Ellipse auf den Schnittpunkt der beiden Achsen.
Aus Fig. 3 wird deutlich, dass die Approximation der numerisch ermittelten Schwerpunktslagen für die unterschiedlichen Füllungszustände in der Ebene durch entsprechende Ellipsen, im vorliegenden Fall räumlich betrachtet bei einer zylindrischen Tankzelle durch Ellipsoide, bereits bei einem Füllungsgrad von 10 % einen Näherungsfehler von weit unter 2 % aufweist. Durch diese elliptische Äquivalenz lässt sich die Berechung aller Füllzustände des Behältnisses eines Tanks, also von dessen jeweiliger Nasszelle, unter beliebigem Neigungswinkel auf die Bestimmung der Halbachsen der entsprechenden äquivalenten Ellipse (bzw. des äquivalenten Ellipsoids) reduzieren. Jede Ellipse bildet dabei den geometrischen Ort aller Schwerpunktslagen des Fluids dar, die sich infolge der möglichen Neigungswinkellagen des Behältnisses ergeben können.
Diese äquivalenten Ellipsen lassen sich auf allgemein bekannte Weise bezüglich ihrer Halbachsen wie folgt berechnen:
große Halbachse:
als allgemeine Formel oder
speziell bei zylindrischem Querschnitt des Tanks beziehungsweise der
Tankkammer nach der Formel
kleine Halbachse: b = Ä 1 —) als allgemeine Formel oder
speziell bei zylindrischem Querschnitt des Tanks beziehungsweise der
Tankkammer nach der Formel:
mit A als Querschnittsfläche des Tanks beziehungsweise der Tankkammer;
mit D als Durchmesser des Tanks beziehungsweise der Tankkammer und
V
mit als Füllungsgrad des Behältnisses, also des Tanks beziehungsweise der
VT
Tankkammer, wobei VLfür das Volumen des Fluids und Vf. für das
Fassungsvermögen des Behältnisses stehen. Wirkt auf das ruhende Behältnis, beispielsweise auf den in Fig. 1 gezeigten
Zusatztank 10, und damit auch auf das darin ruhende Fluid, wie zum Beispiel den Kraftstoff, eine schlagartige äußere Störung ein, beispielsweise eine
Anstellwinkelstörung der Größe c o , wobei sich der Tank vorher im
Gleichgewichtszustand befand, so wird die Flüssigkeit mit einer
"Schwappbewegung" antworten, welche einer Schwerpunktsbewegung auf der Oberfläche des zugeordneten äquivalenten Ellipsoids entspricht. Beispielhaft sei
hier eine reine Anstellwinkelstörung betrachtet, also ein Beschleunigungsimpuls, der in einer vertikalen Ebene auf das Behältnis einwirkt.
Die Bewegung des Flüssigkeitsschwerpunkts CoG auf der Bahn der zugeordneten Ellipse in dieser Störungsebene E wird unter Bezugnahme auf die in Fig. 4 gezeigte Darstellung der geometrischen Zusammenhänge durch die folgende Gleichung beschrieben: φ = ~ g■ sin £ - L■ φ mit: - der Anregung: <p0 =
der Schwerkraft g,
dem Tangentenwinkel δ der berechnet
δ = wobei XE und zE die Koordinaten des Schwerpunktes (CoG) auf der elliptischen Bahn mit den Halbachsen a und b sind;
einem fluidspezifischen Dämpfungsterm L und
dem Abstand R zwischen dem Schwerpunkt (CoG) und dem Mittelpunkt M) der elliptischen Bahn, wobei R berechnet wird als
Darin ist L ein Dämpfungsterm, der den Viskositätseinfluss des bewegten Fluids wiedergibt. Dieser Dämpfungsterm L lässt sich experimentell ermitteln; für Kerosin liegt dieser Dämpfungsterm im Bereich von 0,1 bis 0,25.
Durch numerische Lösung der Differentialgleichung, Zeitschritt für Zeitschritt, lässt sich die Bewegung des Schwerpunkts CoG auf der Ellipse darstellen. Die
Schwerpunktslage und die Trägheitsmomente sowie die Flüssigkeitsauflagekraft lassen sich nun instationär berechnen. Die wirksame Fluidauflagekraft F, die vom
Fluid auf die Wandung 11 des Behälters 10 einwirkt, ergibt sich aus der folgenden Formel:
F = m - g · cosS
mit
- der Fluidmasse m,
der Schwerkraft g und
dem Tangentenwinkel δ an dem Ort mit den Koordinaten XE und zE (Fig. 5).
Diese instationären Anteile stellen wichtige interaktive Angaben dar, die als Eingaben für Kontrollsystem und für Simulationen höchst komplexer
Bewegungsabläufe herangezogen werden können. Beispielsweise lässt sich hiermit das Abgangsverhalten eines externen Treibstoffzusatztanks von einem Luftfahrzeug berechnen. Wenn in dieser Beschreibung und in den Ansprüchen von Fluid oder Flüssigkeit gesprochen wird, so ist dies nur beispielhaft zu verstehen. Das erfinderische Verfahren ist auch auf andere fließende Stoffe, wie zum Beispiel fluidisierte Festkörperschüttungen, anwendbar. Bezugszeichen in den Ansprüchen, der Beschreibung und den Zeichnungen dienen lediglich dem besseren Verständnis der Erfindung und sollen den
Schutzumfang nicht einschränken.
Bezugszeichenliste
Es bezeichnen 1 Luftfahrzeug
10 Zusatztank
10' Heck des Zusatztanks
10" Bug des Zusatztanks
12 Halterung
13 Halterung
14 vordere Tankkammer
15 hintere Tankkammer
16 Fluid
17 Fluid
CoG Bewegung des Schwerpunkts
Claims
Patentansprüche Verfahren zur Simulation des Bewegungsverhaltens eines Fluids (16; 17) in einem geschlossenen bewegten Behältnis (14; 15) wobei das Behältnis ein Fassungsvermögen (VT) aufweist und das Fluid (16; 17) ein Volumen (VL) einnimmt, und wobei eine zeitlich variable oder auch konstante Störung auf das Behältnis einwirkt, die das Behältnis um einen in einer eine
Behältnisachse aufweisenden Störungsebene (E) gelegenen Winkel cp0 aus einer Ruheposition auslenkt, mit den in einer Rechnereinheit
durchgeführten Schritten: a) Bestimmung der potentiellen Bewegungsbahn des Schwerpunktes (CoG) des Volumens (VL) des Fluids als eine in der Störungsebene (E) gelegene elliptische Bahn mit den Halbachsen 
VA
1 -
2 V
wobei A die größte Querschnittsfläche des Behältnisses rechtwinklig zur Störungsebene (E) ist; b) Ermittlung der Bahndaten der erwarteten störungsbedingten
Bewegung des Schwerpunktes (CoG) als Funktion der Zeit (t) gemäß der Differential-Gleichung: =— · g - νι δ - L - φ
R
mit 
dem Tangentenwinkel δ der berechnet wird als ö = arctan
wobei XE und zE die Koordinaten des Schwerpunktes (CoG) auf der elliptischen Bahn mit den Halbachsen a und b sind; einem fluidspezifischen Dämpfungsterm L und
dem Abstand R zwischen dem Schwerpunkt (CoG) und dem
Mittelpunkt (M) der elliptischen Bahn,
wobei R berechnet wird als 
Ermittlung der erwarteten im Schwerpunkt (CoG) angreifenden Massekräfte (F) des Fluids (16; 17) als Funktion der Zeit (t) gemäß der Gleichung:
F = m - g · cos£
mit
der Fluidmasse m,
der Schwerkraft g und
dem Tangentenwinkel δ η xE und ZE ;
Weiterleiten der ermittelten Bahndaten der erwarteten störungsbedingten Bewegung des Schwerpunktes (CoG) und der erwarteten im Schwerpunkt (CoG) angreifenden Massekräfte (F) von der ersten Rechnereinheit an eine nachgeordnete Verarbeitungseinheit.
2. Verfahren nach Anspruch 1 , dadurch gekennzeichnet,
dass das Behältnis (14; 15) Teil eines bewegten Gerätes oder eines Fahrzeugs, vorzugsweise eines Luftfahrzeugs (1 ) oder Raumfahrzeugs, ist.
Verfahren nach Anspruch 2, wobei die nachgeordnete Verarbeitungseinheit einen Steuerungscomputer des bewegten Gerätes oder des Fahrzeugs umfasst, dadurch gekennzeichnet,
dass die zu erwartenden Massekräfte (F), die durch das bewegte Fluid (16; 17) auf das Behältnis (14; 15) einwirken, bei der Steuerung des bewegten Gerätes oder des Fahrzeugs berücksichtigt werden, wozu die im Schritt d) weitergeleiteten Daten an den Steuerungscomputer weitergeleitet werden.
4. Verfahren nach Anspruch 1 , wobei das Behältnis (14; 15) eine von einem Fahrzeug, vorzugsweise von einem Luftfahrzeug (1 ), abwerfbare Last, vorzugsweise ein Zusatztank (10), oder ein Teil davon ist und wobei die nachgeordnete Verarbeitungseinheit einen Bordcomputer des Fahrzeugs aufweist, dadurch gekennzeichnet,
dass die zu erwartenden Massekräfte (F), die durch das bewegte Fluid (16; 17) auf das Behältnis (14; 15) einwirken, bei der Ermittlung einer zulässigen Abwurfbedingung für die abwerfbare Last (10) berücksichtigt werden, wozu die im Schritt d) weitergeleiteten Daten an den Bordcomputer des Fahrzeugs weitergeleitet werden.
5. Computerprogramm mit Programmcode-Mitteln, um alle Schritte eines
beliebigen der vorhergehenden Verfahren auszuführen, wenn das
Programm auf einem Computer ausgeführt wird.
Computerprogrammprodukt mit Programmcode-Mitteln, die auf einem computerlesbaren Datenträger gespeichert sind, um das Verfahren nach einem beliebigen der Ansprüche 1 bis 4 durchzuführen, wenn das
Programm auf einem Computer ausgeführt wird.
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