WO2011007829A1 - 周波数領域多重信号受信方法及び周波数領域多重信号受信装置 - Google Patents

Abstract

　周波数領域に多重された受信信号を復号する周波数領域多重信号受信方法は、周波数領域に多重された受信信号からデジタル信号を取得するデジタル信号取得ステップと、前記得られたデジタル信号に基づいて、奇数の離散ポイント数のオフセット離散フーリエ変換を行うオフセット離散フーリエ変換ステップと、前記オフセット離散フーリエ変換で得られた周波数領域の周波数領域デジタル信号であって、一つ以上の周波数チャネルの前記周波数領域デジタル信号に対し復号を行う復号ステップと、を有する。

Description

周波数領域多重信号受信方法及び周波数領域多重信号受信装置

　本発明は、周波数領域に信号を多重する通信システムにおける周波数領域多重信号受信方法と周波数領域多重信号受信装置に関する。
　また、本発明は、周波数領域に多重された受信信号を、離散フーリエ変換を行わずに等化する周波数領域多重信号受信方法及び周波数領域多重信号受信装置に関する。
　本願は、２００９年７月１７日に日本に出願された特願２００９－１６９４６０号、及び、２００９年７月１７日に日本に出願された特願２００９－１６９４５５号に基づき優先権を主張し、その内容をここに援用する。

　無線や光通信の分野において、周波数領域に送信信号を多重する直交周波数分割多重方式（OFDM：Orthogonal Frequency Division Multiplexing）が提案されている（例えば、非特許文献１参照）。
　OFDMでは、受信信号を離散化するアナログデジタル変換器（ADC：Analog Digital Converter）におけるサンプリング周波数が、受信信号のBaud rate（ボーレート）の２倍の周波数より低い周波数に設定できる利点がある。このため、例えば、IEEE802.11ａに適用される無線ＬＡＮ（Local Area Network）では、信号帯域２０MHz（メガヘルツ）のうち、１６．６MHz程度の帯域をデータ信号として用いることが知られている。

　一方、シングルキャリア伝送では、信号の周波数帯域の２倍程度のサンプリング周波数に適応可能なADCが必要になる。そのため、OFDMにおけるBaud rate（ボーレート）の２倍の周波数より低い周波数に設定できる利点は、特にADCのサンプリング周波数によって適用限界が制限される光通信や、高周波の無線通信においては、低いサンプリング周波数のADCによって効率的に信号を伝送可能となることである。
　さらに、OFDMにおいて、周波数チャネル数を増やすほど、ガードインターバルの設定が容易となり、各周波数チャネルにおいてフラットフェージングを仮定できる。このため、実用されている無線システムでは64～1024程度の周波数チャネル数が選ばれている。また、一般にOFDMシステムでは、受信装置における周波数が「０」、つまり直流成分に対応する周波数チャネルを有する。この直流成分に対応する周波数チャネルでは、信号間干渉や雑音の影響で特性が劣化する。そのため、これらに対応する周波数チャネルは、一般に用いられていない。

　無線通信や光通信の分野において周波数領域に送信信号を多重する周波数分割多重方式（FDM： Frequency Division Multiplexing）や、直交周波数分割多重方式（OFDM：Orthogonal Frequency Division Multiplexing）が提案されている。これらの周波数領域に信号を多重する通信方法では、受信側において、アナログフィルタやフーリエ変換を用いて対応する周波数領域を抽出し、復号を行うことができる（例えば、非特許文献３参照）。

服部武、『OFDM/OFDMA教科書』インプレスR&D、2008年9月11日 守倉正博、久保田周治、『改訂版 802.11高速無線ＬＡＮ教科書』、インプレスR&D、2008年3月27日 守倉正博、久保田周治、『改訂三版 802.11高速無線LAN教科書』、インプレスR&D、2008年3月27日、pp.156-157 菊間信良、『アレーアンテナによる適応信号処理』、科学技術出版、1998年、pp.17-21

　第１の課題について説明する。
　受信装置において、送信信号のPeak to average power ratio (PAPR)が通信品質に大きな影響をもたらす場合などは、多数の周波数チャネル数を設定できない。又は、フィルタを用いてOFDMの一部を分離した場合においても、受信信号の周波数帯域に含まれるOFDMの周波数チャネル数は、フィルタの影響によって少なくなる。
　このような場合において、ガードインターバルを用いずとも、受信側で各周波数チャネルに対し、等化処理を行うことで復号することも可能である。ただし、サブキャリア数が少なくなるため、IEEE802.11aのように直流成分を中心とする周波数チャネルを有し、かつこの周波数チャネルが雑音や信号間干渉の影響を受けるためデータ信号の伝送に用いないと、通信速度における損失が大きくなる。

　例えば、図２に示すように、送信シンボルレートが５Gbaud（ギガボー）の信号を２つの周波数帯域に多重した２キャリアOFDM信号を受信する場合を仮定する。隣接する周波数チャネルの間隔Ｉは、５GHz（ギガヘルツ）になる。この受信された信号に離散フーリエ変換を適用することを考える。離散フーリエ変換は、時間領域の信号を周波数領域の信号に変換する変換であるが、４ポイント（中心周波数：±２.５GHz、±５GHz）の離散フーリエ変換を行うと、ちょうど２つの周波数チャネルに対応する信号領域を取得できるが、この場合、２０GHzで動作するADCが必要となり、通信速度を制限する要因となるとともに、受信装置のコストが高くなる。図２において、符号Ｃ１は信号チャネル１の中心周波数を示し、符号Ｃ２は信号チャネル２の中心周波数を示している。符号Ｐは、従来のフーリエ変換の４つの周波数チャネルが対応する周波数帯域を示している。

　以上に示したように、少ない周波数チャネルを受信する場合において、高速フーリエ変換の条件となる２のべき乗のフーリエ変換を用いて受信信号を周波数領域の信号に変換すると、本来２倍以下のオーバサンプルで動作可能なOFDMシステムの利点をいかすことができず、動作クロックが早いADCが必要となる問題を生じる。

　第２の課題について説明する。
　送信信号を生成した送信装置と、送信された信号を受信信号として受信を行う受信装置は、それぞれ異なる基準信号発生装置に接続される。それぞれの基準信号発生装置の周波数には、通常周波数ずれが存在する。そのため、受信装置は、送信装置の周波数に同期して送信された受信信号から、フィルタで特定の周波数領域を切り出す場合や、フーリエ変換を行う場合に、受信信号との周波数ずれを精度よく補償する必要がある。受信装置では、その周波数がずれると、隣接周波数チャネルの信号がもれ込むことにより、信号品質が劣化する。特に同期検波を行う光通信においては、送信に用いるレーザ光と、受信に用いるレーザ光の間に生じる周波数ずれが大きく、このような問題が生じやすい。

　直交周波数分割多重方式を例にとり、従来の受信装置１９０について図１３に示す（例えば、非特許文献３参照）。この受信装置１９０は、デジタル信号取得回路１９０１と、フーリエ変換回路１９０２と、復号回路１９０３とを有する。受信信号は、デジタル信号取得回路１９０１においてデジタル信号に変換され、フーリエ変換回路１９０２においてフーリエ変換され、復号回路１９０３において復号される。しかし、フーリエ変換回路１９０２において、周波数ずれが完全に補償されていないと、干渉電力が残り、信号を劣化させる。図１４Ａおよび図１４Ｂを参照して、この周波数ずれが及ぼす影響を説明する。図１４Ａおよび図１４Ｂは周波数チャネルＡとＢの２つの信号チャネルを取得した例である。周波数チャネルＡとＢの中心周波数をそれぞれｆａとｆｂで示す。図１４Ａは周波数ずれが残っていない場合である。この場合には、フーリエ変換を行うと、各信号の中心部の電力を取得することが可能であり、この際に隣の周波数チャネルの信号は異なる周波数チャネルの信号の中心で０になっているため、信号間干渉を生じない。ところが、図１４Ｂのように、中心周波数ｆａとｆｂに対し、受信信号の周波数チャネルＡ’とＢ’の周波数がｆａ’とｆｂ’に周波数がシフトされた状態では、フーリエ変換回路１９０２において、周波数ずれΔfが残留していることになる。この信号間干渉により、通信品質が劣化する問題が生じる。

　以上のように、周波数領域に信号を多重した信号を受信する受信装置では、離散フーリエ変換を行うために精度の高い周波数ずれ補償を行う必要がある。しかし、送信装置側で行われる逆フーリエ変換前にこのような周波数ずれ補償を行うためには、既知信号の挿入や複雑な周波数推定アルゴリズムの導入など、通信システムに対する負荷が大きくなるという問題が生じる。

　本発明はこのような事情に鑑みてなされた。
　本発明の実施形態の第１の目的は、受信信号の周波数帯域の２倍の周波数より低い周波数で標本化できる周波数領域多重信号受信方法と周波数領域多重信号受信装置を提供することである。
　本発明の実施形態の第２の目的は、フーリエ変換を独立して行うことなく、復号を行う周波数領域多重信号受信方法及び周波数領域多重信号受信装置を提供することである。

　上述した課題を解決するために、本発明の第Ｂ１実施態様による周波数領域に多重された受信信号を復号する周波数領域多重信号受信方法は、周波数領域に多重された受信信号からデジタル信号を取得するデジタル信号取得ステップと、前記得られたデジタル信号に基づいて、奇数の離散ポイント数のオフセット離散フーリエ変換を行うオフセット離散フーリエ変換ステップと、前記オフセット離散フーリエ変換で得られた周波数領域の周波数領域デジタル信号であって、一つ以上の周波数チャネルの前記周波数領域デジタル信号に対し復号を行う復号ステップと、を有する。

　上記の実施態様において、前記得られたデジタル信号の周波数に対して、周波数ずれの補償を行う周波数ずれ補償ステップと、をさらに備えていてもよく、前記オフセット離散フーリエ変換ステップは、前記周波数ずれが補償された周波数に周波数変換されたデジタル信号に対して、奇数の離散ポイント数のオフセット離散フーリエ変換を行ってもよい。

　上記の実施態様による周波数領域多重信号受信方法は、前記オフセット離散フーリエ変換ステップによって周波数領域に変換されたデジタル信号から、各周波数チャネルの残留周波数ずれ、もしくは全周波数チャネル共通の周波数ずれを推定し、前記周波数ずれを示す周波数ずれ情報を更新する周波数ずれ推定ステップと、をさらに備えていてもよく、前記周波数ずれ補償ステップは、前記周波数ずれ情報に基づいて、前記得られたデジタル信号の周波数に対して、前記周波数ずれの補償を行ってもよい。

　上記の実施態様において、前記オフセット離散フーリエ変換ステップは、前記デジタル信号に対して、奇数の離散ポイント数のオフセット離散フーリエ変換を畳み込み演算により行い、前記デジタル信号に対応する周波数チャネルのみ演算して出力してもよい。

　上記の実施態様において、前記オフセット離散フーリエ変換ステップは、前記オフセット離散フーリエ変換の離散ポイント数を３とし、このうち２つの周波数チャネルを取得してもよい。

　上記の実施態様において、前記オフセット離散フーリエ変換ステップは、
　前記各周波数チャネルに独立の周波数ずれの補償を行ってもよい。

　本発明の第Ｂ２実施態様による周波数領域に多重された受信信号を復号する周波数領域多重信号受信装置は、周波数領域に多重された受信信号からデジタル信号を取得するデジタル信号取得部と、前記得られたデジタル信号に基づいて、奇数の離散ポイント数のオフセット離散フーリエ変換を行うオフセット離散フーリエ変換部と、前記オフセット離散フーリエ変換で得られた周波数領域の周波数領域デジタル信号であって、一つ以上の周波数チャネルの前記周波数領域デジタル信号に対し復号を行う復号部と、を有する。

　上記の実施態様による周波数領域多重信号受信装置は、前記得られたデジタル信号の周波数に対して、周波数ずれの補償を行う周波数ずれ補償部と、をさらに備えていてもよく、前記オフセット離散フーリエ変換部は、前記周波数ずれが補償された周波数に周波数変換されたデジタル信号に対して、奇数の離散ポイント数のオフセット離散フーリエ変換を行ってもよい。

　上記の実施態様において、前記得られたデジタル信号から、前記オフセット離散フーリエ変換部における残留周波数ずれを推定し、前記周波数ずれを示す周波数ずれ情報を更新する周波数ずれ推定部と、をさらに備えていてもよく、前記周波数ずれ補償部は、前記周波数ずれ情報に基づいて、前記得られたデジタル信号の周波数に対して、前記周波数ずれの補償を行ってもよい。

　本発明の第Ａ１実施態様による周波数領域に多重された受信信号を復号する周波数領域多重信号受信方法は、周波数領域に多重された受信信号からデジタル信号を取得するデジタル信号取得ステップと、前記得られたデジタル信号に対して、前記復号を行う周波数チャネル数に分岐する分岐ステップと、前記分岐された各信号系列に対し、相関の低い異なる係数を初期ウエイトとして記憶する初期係数記憶ステップと、前記分岐された各信号系列に対し、異なる係数で等化を行う等化ステップと、前記等化された各信号系列に対し、復号を行う復号ステップと、を有する。

　本発明の第Ａ２実施態様による周波数領域に多重された受信信号を復号する周波数領域多重信号受信方法は、周波数領域に多重された受信信号からデジタル信号を取得するデジタル信号取得ステップと、前記得られたデジタル信号に対して、前記復号を行う周波数チャネル数に分岐する分岐ステップと、前記分岐された各信号系列に対し、各周波数チャネルに対応する離散フーリエ変換の係数と高い相関を有する係数、またはその少なくとも一部を含む係数を初期ウエイトとして記憶する初期係数記憶ステップと、前記初期係数記憶ステップにおいて記憶された係数を初期ウエイトとして等化を行う等化ステップと、前記等化された各信号系列に対し、復号を行う復号ステップと、を有する。

　上記の実施態様において、前記分岐ステップは、前記デジタル信号を分岐する際に、前記各周波数チャネルの中心周波数が特定の周波数成分付近となるように周波数変換を行ってから分岐を行ってもよく、前記初期係数記憶ステップは、離散フーリエ変換において前記特定の周波数成分に対応する離散フーリエ変換の係数と高い相関を有する係数、またはその少なくとも一部を含む係数を前記初期ウエイトとして記憶してもよい。

　上記の実施態様において、前記等化ステップにおいて前記等化された各信号系列が同じ信号を示す信号系列に収束しないように、等化係数を調整してもよい。

　本発明の第Ａ３実施態様による周波数領域に多重された受信信号を復号する周波数領域多重信号受信方法は、周波数領域に多重された受信信号を、異なる偏波成分に対して２つ取得し、それぞれからデジタル信号を取得するデジタル信号取得ステップと、前記得られた２つのデジタル信号に対して、前記復号を行う周波数チャンネル数にそれぞれ分岐する分岐ステップと、前記分岐された各信号系列のうち、ｋ番目の周波数チャネルに対応する２つの信号系列に対し、ｎポイントの離散フーリエ変換の係数a_k,0, a_k,1, …, a_k,n-1,を用い、２つの偏波成分の信号系列の初期ウエイトとして、一つの偏波に対応する信号の復号のために、[0, …, 0, b_xxa_k,0, b_xxa_k,1, …, b_xxa_k,n-1, 0, … 0]と[0, …, 0, b_yxa_k,0, b_yxa_k,1, …, b_yxa_k,n-1, 0, … 0]を、異なる偏波に対応する信号の復号のために、[0, …, 0, b_xya_k,0, b_xya_k,1, …, b_xya_k,n-1, 0, … 0]と[0, …, 0, b_yya_k,0, b_yya_k,1, …, b_yya_k,n-1, 0, …0]を、それぞれ、b_xxb_xy+b_yxb_yy＝0を満たすように記憶する初期係数記憶ステップと、前記初期係数記憶ステップにおいて記憶された係数を、２つの偏波成分に対する受信信号に対し前記初期ウエイトとして用い、等化を行う等化ステップと、前記等化された各信号系列に対し、復号を行う復号ステップと、を有する。

　本発明の第Ａ４実施態様による周波数領域に多重された受信信号を復号する周波数領域信号受信装置は、周波数領域に多重された受信信号からデジタル信号を取得するデジタル信号取得部と、前記得られたデジタル信号に対して、前記受信信号を受信する受信帯域内で復号を行う周波数チャネル数に分岐する分岐部と、前記各周波数チャネルの信号の等化に用いる初期ウエイトを記憶する初期係数記憶部と、前記分岐された各信号系列に対し、前記初期係数記憶部から入力された係数で等化を行う等化部と、前記等化された各信号系列に対し、復号を行う復号部と、を有する。

　本発明の第Ａ５実施態様による周波数領域に多重された光信号を復号する周波数領域信号受信装置は、前記光信号を電気信号に変換する光電気変換部と、前記電気信号からデジタル信号を取得するデジタル信号取得部と、前記得られたデジタル信号に対して、前記復号を行う周波数チャネル数に分岐する分岐部と、前記各周波数チャネルの信号の等化に用いる初期ウエイトを記憶する初期係数記憶部と、前記分岐された各信号系列に対し、前記初期係数記憶部から入力された係数で等化を行う等化部と、前記等化された各信号系列に対し、復号を行う復号部と、を有する。

　本発明の実施形態によれば、デジタル信号取得ステップは、周波数領域に多重された受信信号からデジタル信号を取得する。オフセット離散フーリエ変換ステップは、得られたデジタル信号に基づいて、奇数の離散ポイント数のオフセット離散フーリエ変換を行う。復号ステップは、オフセット離散フーリエ変換で得られた周波数領域の周波数領域デジタル信号であって、一つ以上の周波数チャネルの該周波数領域デジタル信号に対し復号を行う。
　これにより、少ない周波数チャネルを受信する場合において、フーリエ変換を用いて受信信号を周波数領域の信号に変換しても、送信した信号に対応する周波数チャネルを適切に選択できる。また、フーリエ変換を用いて信号位置を取得するためのADCのサンプリング周波数を低下させることができる。

　本発明の別の実施形態によれば、デジタル信号取得ステップが、周波数領域に多重された受信信号からデジタル信号を取得する。分岐ステップは、得られたデジタル信号に対して、復号を行う周波数チャネル数に分岐する。初期係数記憶ステップは、分岐された各信号系列に対し、相関の低い異なる係数を初期ウエイトとして記憶する。等化ステップは、分岐された各信号系列に対し、異なる係数で等化を行う。復号ステップは、等化された各信号系列に対し復号を行う。
　これにより、離散フーリエ変換を行うことなく、直交周波数分割多重方式で送信された信号を復号することができる。

　本発明のさらに別の実施形態によれば、デジタル信号取得ステップが、周波数領域に多重された受信信号からデジタル信号を取得する。分岐ステップは、得られたデジタル信号に対して、復号を行う周波数チャネル数に分岐する。初期係数記憶ステップは、分岐された各信号系列に対し、各周波数チャネルに対応する離散フーリエ変換の係数と高い相関を有する係数、またはその少なくとも一部を含む係数を初期ウエイトとして記憶する。等化ステップは、初期係数記憶ステップにおいて記憶された係数を初期ウエイトとして等化を行う。復号ステップは、等化された各信号系列に対し、復号を行う。
　これにより、周波数領域に多重された受信信号を、離散フーリエ変換を行うことなく等化することで、復号する周波数チャネルの独立した離散フーリエ変換部を省き、受信装置構成を簡易化することが可能となる。

本発明の第Ｂ１実施形態による受信装置の構成を示す構成図である。 第Ｂ１実施形態による信号の中心周波数の基準信号で同期検波した際の信号の強度分布を示す模式図である。 第Ｂ１実施形態による処理手順を示すフローチャートである。 第Ｂ２実施形態による受信装置の構成を示す構成図である。 第Ｂ２実施形態による処理手順を示すフローチャートである。 第Ｂ３実施形態による受信装置の構成を示す構成図である。 第Ｂ３実施形態による処理手順を示すフローチャートである。 本実施形態の周波数チャネルの配置とオフセット離散フーリエ変換のポイント数を示す図である。 本実施形態の周波数チャネルの配置とオフセット離散フーリエ変換のポイント数を示す図である。 本実施形態の周波数チャネルの配置とオフセット離散フーリエ変換のポイント数を示す図である。 本実施形態の偏波を多重して送信した信号の受信結果を示す図である。 本発明の第Ａ１実施形態による受信装置の構成を示す構成図である。 第Ａ２実施形態によるによる受信装置の構成を示す構成図である。 第Ａ２実施形態による偏波を多重して送信した信号の受信結果を示す図である。 従来方式の受信装置の構成を示す構成図である。 受信信号の周波数ずれが生じている状態を示す図である。 受信信号の周波数ずれが生じている状態を示す図である。

　以下、本発明の実施形態を、図面を参照して説明する。

（第Ｂ１実施形態）
　図１は、本発明のＢ１実施形態による受信装置の構成を示す構成図である。
　この図に示される、受信装置２１０は、デジタル信号取得回路２１０１、奇数オフセット離散フーリエ変換回路２１０２、及び、復号回路２１０３を備える。
　デジタル信号取得回路２１０１は、受信した信号（アナログ信号）をデジタル信号に変換する。
　奇数オフセット離散フーリエ変換回路２１０２は、受信したアナログ信号に応じて変換されたデジタル信号に、後述するオフセット離散フーリエ変換を行い、受信した信号に対応する周波数チャネルを出力する。復号回路２１０３は、奇数オフセット離散フーリエ変換回路２１０２によって変換された各周波数チャネルの受信信号から、送信された信号の復号を行う。

　続いて、オフセット離散フーリエ変換について、以下具体的な動作を示す。
　ｎ個の複素数列X₀, …, X_n-1に対して離散フーリエ変換を行うと、ｎ個の複素数列Y₀, …, Y_n-1が得られる。ｋ番目の周波数チャネルの信号Y_kを、式（Ｂ１）に示す。

　　式（Ｂ１）

　式（Ｂ１）において、jは虚数単位を表す。この式（Ｂ１）のように変換すると、受信した信号は、矛盾なく周波数領域の信号に変換できることになるが、少ない周波数チャネルに変換する場合には、周波数チャネルのうち１つが直流成分に対応してしまうため、干渉電力により周波数チャネルのうち１つが使用できなくなり、スループットが低下する問題が生じる。

　図を参照し、少ない周波数チャネルの周波数配置の例を示す。
　図２は、信号の中心周波数の基準信号で同期検波した際の信号の強度分布を示す模式図である。図２において、符号Ｑは、本実施形態における３つの周波数チャネルが対応する周波数帯域を示している。
　例えば、５Gbaud（ギガボー）の信号からなる、２つの周波数帯に対応する２キャリアOFDM信号を受信する場合を仮定する。隣接する周波数チャネルの間隔Ｉは、５GHz（ギガヘルツ）になる。

　本実施形態により、デジタル信号取得回路２１０１（図１）は、サンプリング周波数を１５GS/s（ギガサンプル／秒）とするアナログデジタル変換器（ADC）を用いて変換し、奇数オフセット離散フーリエ変換回路２１０２と復号回路２１０３により復号できる。
　図２は、ベースバンドにおける信号のスペクトラムを表しているため、直流成分（周波数０）以下のマイナスの周波数が定義されている。ADCが１５GHzである場合は、－７．５GHz～０GHzは、７．５GHz～１５GHzと等価である。

　本実施形態では、オフセット離散フーリエ変換を行う。オフセット離散フーリエ変換を行うと、ｎ個の複素数列Z₀, … ,Z_n-1は、式（Ｂ２）に示す演算式から得ることができる。

　　式（Ｂ２）

　式（Ｂ２）において、ｊは虚数単位であり、ｎは奇数である。式（Ｂ２）に示す演算式を用いて変換を行うことで、ADCのサンプリングクロックの周波数を下げることが可能となる。ｎ＝３の場合には、図２に示されるように、３つの周波数チャネルのうち一つは、高周波と低周波の２つの周波数帯域に対応してしまい、信号がまざってしまうが、この周波数チャネル情報を用いない、もしくは算出しないことにより、２つの周波数チャネルについて、周波数領域の情報を得ることができる。

　以下、離散フーリエ変換で得られる全体の周波数チャネルの数（ｎ）を、離散フーリエ変換の「ポイント数」という。
　一般に、OFDMで周波数領域に多重される周波数チャネルの数は偶数であり（非特許文献２参照）、１又は偶数個の周波数チャネルごとに扱う方が、データの信号処理を行いやすい。このため、偶数の周波数チャネルの信号を、低いサンプリングレートのADCで取得するためには、離散フーリエ変換のポイント数を奇数とすることが有効となる。この場合には、奇数オフセット離散フーリエ変換回路２１０２は、中央の偶数個の周波数チャネルの結果を、復号回路２１０３に出力する。

　図２で示される、３つの周波数のうち１つが複数の周波数にわたってしまう現象は、離散フーリエ変換のポイント数が３より大きい場合にも生じる。つまり、式（Ｂ２）においてこの周波数帯に対応する周波数領域信号Z_(n-1)/2は、特定の周波数を表現できないため、本来の周波数領域への変換としては不完全となるが、このような不完全な周波数チャネルの情報を破棄することで、奇数オフセット離散フーリエ変換回路２１０２は、特定の周波数領域に存在する信号を取得することを可能とする。

　奇数オフセット離散フーリエ変換回路２１０２におけるオフセット離散フーリエ変換は、ブロック毎に行ってもよいし、畳み込み演算として行ってもよい。
　ブロック毎に行う場合は、受信系列X_kに対し、(X_d, … , X_ｄ+(n-1)), (X_ｄ+G, … , X_ｄ+(G+n-1)), (X_ｄ+2G, … , X_ｄ+(2G+n-1))… とＧシンボル毎にオフセット離散フーリエ変換を行う。ここでｄは信号の先頭位置である。畳み込み演算を行う場合には、式（Ｂ２）においてＸiに乗算している係数を受信信号に畳み込み演算することができる。また、Ｇ＝１としてブロック演算を行っても同様である。

　図を用いて本実施形態の処理手順を示す。
　図３は、本実施形態における処理手順を示すフローチャートである。
　受信装置２１０は、受信信号を受信すると、デジタル信号取得回路２１０１は、受信した受信信号に応じてデジタル信号に変換する（ステップＳ１１）。奇数オフセット離散フーリエ変換回路２１０２は、奇数ポイント数のオフセット離散フーリエ変換を行う（ステップＳ１２）。
　復号回路２１０３は、得られた信号に対応する各周波数チャネルの信号を復号する（ステップＳ１３）。
　以上の処理手順にしたがった受信方法では、サンプリングクロック周波数を周波数帯域の２倍の周波数より低下させたADCを用いた場合でも、所望の受信信号を復号することが可能になる。上記ステップにおいて、奇数オフセット離散フーリエ変換回路２１０２は、変換されたデジタル信号の周波数ずれを示す周波数ずれ情報に応じて周波数ずれを補償することもできる。また、復号回路２１０３は、推定された周波数ずれ信号を、周波数ずれ補償回路２１０２にフィードバックすることもできる。

（第Ｂ２実施形態）
　図４は、本発明の第Ｂ２実施形態による受信装置の構成を示す構成図である。
　この図に示される、受信装置２２０は、デジタル信号取得回路２２０１、奇数オフセット離散フーリエ変換回路２２０２、復号回路２２０３、及び、周波数ずれ補償回路２２０４を備える。
　デジタル信号取得回路２２０１は、受信した信号（アナログ信号）をデジタル信号に変換する。
　周波数ずれ補償回路２２０４は、送信信号に挿入された検定信号に対応する受信信号、送信された信号の変調方式の特徴、他受信回路ブロックから入力された周波数ずれ情報、のいずれかを用いて受信信号に生じている周波数ずれを補償する。受信信号に生じている周波数ずれは、送信信号を生成した周波数と、受信装置２２０が基準とする周波数との周波数偏差を示す。
　奇数オフセット離散フーリエ変換回路２２０２は、受信したアナログ信号に応じて変換され、周波数ずれ補償回路２２０４が周波数ずれを補償したデジタル信号に、後述するオフセット離散フーリエ変換を行い、受信した信号に対応する周波数チャネルを出力する。
　復号回路２２０３は、奇数オフセット離散フーリエ変換回路２２０２によって変換された各周波数チャネルの受信信号から、送信された信号の復号を行う。

　復号回路２２０３が用いる周波数ずれの推定方法は、例えばブラインドアルゴリズムや、無線通信などで提案されている既知信号、または復号された信号を用いることができる（例えば、非特許文献４参照）。周波数ずれΔfが存在する場合には、周波数ずれ補償回路２２０４は、周波数ずれが生じている受信信号に対して、周波数ずれを補償した周波数ずれ補償受信信号X'_kを、式（Ｂ３）を用いて算出する。

　　式（Ｂ３）

　以下、周波数ずれ補償受信信号X'_kに対し、奇数オフセット離散フーリエ変換回路２２０２が、オフセット離散フーリエ変換を行うことで、周波数ずれによる直交性の崩れを補償したうえで、適切な周波数位置の送信信号を分離できる。
　周波数ずれ補償回路２２０４において、式（Ｂ４）に示す周波数変換を予め行うこともできる。

　　式（Ｂ４）

　式（Ｂ４）に示す周波数変換は、周波数チャネル占有周波数帯の半分の周波数幅だけずらした周波数に変換する。周波数ずれ補償回路２２０４は、式（Ｂ４）に示した周波数変換を行ったうえで、奇数オフセット離散フーリエ変換回路２２０２において、フーリエ変換を行うこともできる。このように、周波数ずれ補償回路２２０４と奇数離散フーリエ変換回路２２０２で、オフセット離散フーリエ変換を実現することもできる。
　Δfとして、復号回路２２０３において推定された周波数ずれ信号をフィードバックしてもよい。

　図を用いて本実施形態の処理手順を示す。
　図５は、本実施形態における処理手順を示すフローチャートである。
　受信装置２２０は、受信信号を受信すると、デジタル信号取得回路２２０１は、受信した受信信号に応じてデジタル信号に変換する（ステップＳ２１）。周波数ずれ補償回路２２０４は、変換されたデジタル信号の周波数ずれを示す周波数ずれ情報に応じて周波数ずれを補償する(ステップＳ２２)。奇数オフセット離散フーリエ変換回路２２０２は、奇数ポイント数のオフセット離散フーリエ変換を行う（ステップＳ２３）。
　復号回路２２０３は、得られた信号に対応する各周波数チャネルの信号を復号する。また、復号回路２２０３は、推定された周波数ずれ信号を、周波数ずれ補償回路２２０４にフィードバックする（ステップＳ２４）。
　ステップＳ２４で記録された周波数ずれ情報は、繰り返し行われる演算処理によって導かれ、周波数ずれ補償回路２２０４における参照情報として利用される。
　以上の処理手順にしたがった受信方法では、サンプリングクロック周波数を周波数帯域の２倍の周波数より低下させたADCを用いた場合でも、所望の受信信号を復号することが可能になる。

（第Ｂ３実施形態）
　図６は、本発明の第Ｂ３実施形態による受信装置の構成を示す構成図である。
　この図に示される、受信装置２３０は、デジタル信号取得回路２３０１、奇数オフセット離散フーリエ変換回路２３０２、復号回路２３０３、及び、周波数ずれ推定回路２３０４を備える。
　デジタル信号取得回路２３０１は、受信した信号（アナログ信号）をデジタル信号に変換する。周波数ずれ推定回路２３０４は、送信信号に挿入された検定信号に対応する受信信号、送信された信号の変調方式の特徴、他受信回路ブロックから入力された周波数ずれ情報、のいずれかを用いて受信信号に生じている周波数ずれを補償する。受信信号に生じている周波数ずれは、送信信号を生成した周波数と、受信装置２３０が基準とする周波数との周波数偏差を示す。
　奇数オフセット離散フーリエ変換回路２３０２は、受信したアナログ信号に応じて変換され、周波数ずれを考慮した奇数オフセット離散フーリエ変換を行い、受信した信号に対応する周波数チャネルを出力する。
　周波数ずれ推定回路２３０４は、奇数オフセット離散フーリエ変換回路２３０２から出力された周波数チャネルのデジタル信号を用いて、残留する周波数ずれ情報を推定し、オフセットフーリエ変換回路２３０２に出力する。また、周波数ずれ推定回路２３０４は、デジタル信号を復号回路２３０３へ出力する。
　復号回路２３０３は、周波数ずれ推定回路２３０４が出力したデジタル信号であって、奇数オフセット離散フーリエ変換回路２３０２によって変換された各周波数チャネルの受信信号から、送信された信号の復号を行う。

　周波数ずれを考慮した奇数オフセット離散フーリエ変換における演算処理を、式（Ｂ５）に示す。

　　式（Ｂ５）

　出力されたｋ番目の周波数チャネルの信号は、周波数ずれ推定回路２３０４に入力され、周波数ずれが推定される。周波数ずれの補償方法は、例えばブラインドアルゴリズムや、無線通信などで提案されている既知信号を用いた周波数ずれ補償方法などを用いて推定できる（例えば、非特許文献４参照）。ここで推定された周波数ずれΔf₀は、オフセット離散フーリエ変換回路２３０２において残留している周波数ずれであるため、オフセット離散フーリエ変換回路２３０２では、周波数ずれ情報を（Δf+Δf₀）として更新し、周波数ずれによる干渉電力の増加を防ぐことができる。
　又は、このように周波数ずれを補償する機能を奇数オフセット離散フーリエ変換回路が有することで、各周波数チャネルにおける残留周波数ずれが個別に補償できる。よって、周波数ずれ推定回路２３０４は、各周波数チャネルに対して周波数ずれを推定し、周波数ずれ情報をそれぞれ奇数オフセット離散フーリエ変換回路２３０２に出力し、各周波数チャネルにおいて周波数ずれを補償することもできる。また、復号回路２３０３は、各周波数チャネルの周波数ずれを推定し、奇数オフセット離散フーリエ変換回路２３０２に出力することもできる。この場合式（Ｂ５）におけるΔｆは各周波数チャネルに異なり、Δｆ_ｋをｋ番目の周波数チャネルの周波数ずれとして用いることができる。

　図を用いて本実施形態の処理手順を示す。
　図７は、本実施形態における処理手順を示すフローチャートである。
　受信装置２３０は、受信信号を受信すると、デジタル信号取得回路２３０１は、受信した受信信号に応じてデジタル信号に変換する（ステップＳ３１）。奇数オフセット離散フーリエ変換回路２３０２は、変換されたデジタル信号の周波数ずれを示す周波数ずれ情報に応じて周波数ずれを補償し、奇数ポイント数のオフセット離散フーリエ変換を行う（ステップＳ３２）。
　周波数ずれ推定回路２３０４は、奇数オフセット離散フーリエ変換回路２３０２から出力された周波数チャネルのデジタル信号を用いて、残留する周波数ずれ情報を推定し、オフセットフーリエ変換回路２３０２に出力する。奇数オフセット離散フーリエ変換回路２３０２は、推定された周波数ずれ情報を内部の記憶部に記録する（ステップＳ３３）。
　周波数ずれ推定回路２３０４は、デジタル信号を復号回路２３０３へ出力する。
　復号回路２３０３は、得られた信号に対応する各周波数チャネルの信号を復号する（ステップＳ３４）。
　ステップＳ３４で記録された周波数ずれ情報は、周波数ずれ推定回路２３０４によって繰り返し行われる演算処理によって導かれ、更新される。
　以上の処理手順にしたがった受信方法では、サンプリングクロック周波数が低いADCを用いた場合でも、所望の受信信号を復号することが可能になる。

　図を参照し、オフセット離散フーリエ変換が有効となる周波数チャネル数と、オフセット離散フーリエ変換のポイント数の関係を示す。
　図８Ａ～８Ｃは、周波数チャネルの配置とオフセット離散フーリエ変換のポイント数を示す図である。図８Ａは、オフセット離散フーリエ変換回路２３０２が、図２に示したように２つの周波数チャネルを３ポイントのオフセット離散フーリエ変換を行う場合の例を示す。
　特に図２に示したように２つの周波数チャネルを３ポイントのオフセット離散フーリエ変換を行う場合では、１．５倍のオーバサンプルで信号を復号できるため、２倍のオーバサンプルを必要とする場合に比べ、ADCのクロックを２５％低く設定することができ、特に有効にオフセット離散フーリエ変換を活用できる。

　他にも信号位置を中心に合わせることができる奇数のオフセット離散フーリエ変換を行う場合に、オフセット離散フーリエ変換は、特に効果を発揮できる。
　図８Ｂでは、４つの周波数チャネルを受信し、７ポイントのオフセット離散フーリエ変換を行う場合を示す。その場合の受信信号の変換に用いるADCのサンプリング周波数は、１つの周波数チャネルの帯域幅の１．７５倍となり、ADCのクロックを１２．５％低く設定できる。
　図８Ｃでは、同じく４つの周波数チャネルを受信し、５ポイントのオフセット離散フーリエ変換を行う場合を示す。その場合の受信信号の変換に用いるADCのサンプリング周波数は、１つの周波数チャネルの帯域幅の１．２５倍となる。この場合、ADCのクロックを３７．５％低く設定できるが、オーバサンプルが低いため、特性の劣化が生じる可能性がある。
　また、７ポイントのオフセット離散フーリエ変換を行う場合では、６つの周波数チャネルを受信することができ、さらに、７ポイント、９ポイント、１１ポイントのオフセット離散フーリエ変換を行うこともできる。

　式（Ｂ２）におけるオフセット離散フーリエ変換において、ｋは０から（ｎ－１）まで得ることができるが、このうち、信号が入力されているＭ個の演算のみを行い、信号領域に対応しないＺ_k個の演算を行わないことで演算負荷を軽減することもできる。例えば、ｎ＝３のオフセット離散フーリエ変換を行い、Ｚ_０及びＺ_２のみを復号回路に出力し、Ｚ_１について演算しないことができる。
　以上に示した本発明の実施形態によれば、少数の周波数チャネルを含んだ受信信号を、フーリエ変換を用いて周波数変換する際に、変換位置をフーリエ変換の位置とずらすことで、送信信号を適切に分離することができ、ADCの動作クロックを低く設定することができる。

　上記に記載のように、このような場合において、周波数が「０」、つまり直流成分に周波数チャネルを設けず、直流成分が周波数チャネルの境界となるように設定すると、直流成分に対応する雑音や干渉による信号品質の劣化を低減できる。

　図を参照し本発明の一実施形態を用いた場合の効果を示す。
　図９は、偏波を多重して送信した信号の受信結果を示す図である。
　この図の縦軸は、Ｑファクター（ｆａｃｔｏｒ）（ｄＢ（デシベル））を示し、横軸は、光信号対雑音比（ＯＳＮＲ）（ｄＢ）を示す。
　この図に示す受信結果は、偏波を多重して送信した１１１Gb/s（ギガビット／秒）のQPSK（Quadrature Phase Shift Keying）－２キャリアOFDM（Orthogonal Frequency Division Multiplexing）信号を用いた通信における受信信号を測定したものである。

　この測定は、送信装置と受信装置とを擬似回線を用いて接続したBack to backの構成で行われた。送信装置は、１１１Gb/sの信号は１３．５GbaudのQPSK信号を周波数方向に２多重し、さらに、偏波で２多重した信号を送信した。

　受信装置において、２キャリア×１３．５Gbaudの信号を受信するためには一般に５５．５GS/s（ギガサンプル／秒）のADCを持つ受信装置で受信し、対応する周波数チャネルを抜き出し、復号を行う必要がある。これに対し、本実施形態による受信装置を用いれば、４１．６GS/sのADCで、復号が可能となる。
　図７において、４ポイントオフセット離散フーリエ変換の結果として、５０GS/sで受信した信号を５５．５GS/sにリサンプルして復号した結果（グラフ２Ｓｂ）を示し、それに対し本実施形態による結果として、４６．１GS/sの受信信号に、３ポイントオフセット離散フーリエ変換を用いた場合のQ-factorをＯＳＮＲに対して算出した結果（グラフ２Ｓａ）を示す。図に示されるように、本実施形態（グラフ２Ｓａ）では、ADCのサンプリングクロックの周波数を大きく低下させているにもかかわらず、５５．５GS/sのデータを用いた４ポイントオフセット離散フーリエ変換の結果（グラフ２Ｓｂ）とほぼ同等の特性が得られていることが確認できる。

　本実施形態のデジタル信号取得ステップは、周波数領域に多重された受信信号からデジタル信号を取得する。オフセット離散フーリエ変換ステップは、得られたデジタル信号に基づいて、奇数の離散ポイント数のオフセット離散フーリエ変換を行う。復号ステップは、オフセット離散フーリエ変換で得られた周波数領域の周波数領域デジタル信号であって、一つ以上の周波数チャネルの該周波数領域デジタル信号に対し復号を行う。
　これにより、奇数オフセット離散フーリエ変換回路２１０２は、少ない周波数チャネルを受信する場合において、フーリエ変換を用いて受信信号を周波数領域の信号に変換しても、送信した信号に対応する周波数チャネルを適切に選択できる。また、デジタル信号取得回路２１０１は、フーリエ変換を用いて信号位置を取得するためのADCのサンプリング周波数を低下させることができる。

　また、これにより、周波数チャネルの境界部を特定の周波数である周波数「０」として、オフセット離散フーリエ変換を用いることで直流成分の干渉電力や雑音が周波数チャネルの信号として検出されるのを避けることができる。

　本実施形態の周波数ずれ補償ステップは、得られたデジタル信号の周波数に対して、周波数ずれの補償を行う。オフセット離散フーリエ変換ステップは、周波数ずれが補償された周波数に周波数変換されたデジタル信号に対して、奇数の離散ポイント数のオフセット離散フーリエ変換を行う。
　これにより、奇数オフセット離散フーリエ変換回路２１０２は、周波数ずれを補償したデジタル信号をオフセット離散フーリエ変換できることから、オフセット離散フーリエ変換の精度を高めることができる。

　本実施形態の周波数ずれ推定ステップは、オフセット離散フーリエ変換ステップによって周波数領域に変換されたデジタル信号から、各周波数チャネルの残留周波数ずれ、もしくは全周波数チャネル共通の周波数ずれを推定し、該周波数ずれを示す周波数ずれ情報を更新する。周波数ずれ補償ステップは、周波数ずれ情報に基づいて、得られたデジタル信号の周波数に対して、周波数ずれの補償を行う。
　これにより、周波数ずれ推定回路２３０４は、演算結果に基づいて周波数ずれを推定し、推定された周波数ずれ情報に基づいて補償したデジタル信号をオフセット離散フーリエ変換できることから、オフセット離散フーリエ変換の精度をさらに高めることができる。

　本実施形態のオフセット離散フーリエ変換ステップは、デジタル信号に対して、奇数の離散ポイント数のオフセット離散フーリエ変換を畳み込み演算により行い、該デジタル信号に対応する周波数チャネルのみ演算して出力する。
　これにより、奇数オフセット離散フーリエ変換回路２１０２は、送信された信号に対応する周波数チャネルの情報を、畳み込み演算を用いて行うことにより、直流成分などに影響されることなく必要な情報を分離することができる。

　本実施形態のオフセット離散フーリエ変換ステップは、オフセット離散フーリエ変換の離散ポイント数を３とし、このうち２つの周波数チャネルを取得する。
　これにより、奇数オフセット離散フーリエ変換回路２１０２は、１つの周波数チャネルに直流成分などの不要な情報を集約することができ、取得する２つの周波数チャネルの情報の品質を上げることができる。また、周波数帯域の２倍の周波数以下のサンプリングクロック周波数によってADCがデジタル信号に変換することができる。

　オフセット離散フーリエ変換ステップは、各周波数チャネルに独立の周波数ずれの補償を行う。
　これにより、各周波数チャネルに独立して検出された周波数ずれを補償することにより、それぞれの周波数チャネルに適した周波数で必要な情報を変換することができる。

（第Ａ１実施形態）
　図１０は、本発明のＡ１実施形態による受信装置の構成を示す構成図である。
　この図に示される、受信装置１１０は、デジタル信号取得回路１１０１、分岐回路１１０２、等化回路１１０３、復号回路１１０４、及び、初期係数記憶回路１１０５を備える。
　デジタル信号取得回路１１０１は、受信したアナログ信号をデジタル信号に変換する。
　分岐回路１１０２は、デジタル信号取得回路１１０１が受信した受信信号に含まれる周波数チャネルであって、復号を行う周波数チャネルのチャネル数(Ｌ系列)に、デジタル信号取得回路１１０１が変換したデジタル信号を複製し分岐する。

　等化回路１１０３は、分岐回路１１０２が分岐したＬ系列の受信信号それぞれの等化を行う。等化回路１１０３における演算処理には、所望信号に対する予備知識を利用することで、最小２乗誤差法（MMSE）、最大SNR法（MSN）、拘束付出力電力最小化法（CMP）、定包絡線信号用アルゴリズム（CMA）、などの等化アルゴリズムを用いることができる（非特許文献４参照）。
　ｋ番目の周波数チャネルの信号に対する等化は、等化ウエイトｗ_ｋ,iを用いて、以下の式（Ａ１）で表すことができる。
　　式（Ａ１）

　式（Ａ１）において、S_k,iはk番目の周波数のi番目の離散時間に対応する推定された送信信号である。Ｍは等化ウエイトのタップ数である。Ｘ_i+n-Mは受信タイミング（i+n-M）の受信信号である。w_k,iはk番目のサブキャリアの等化アルゴリズムの等化係数である。送信において偏波多重を行った場合には、２つの直交する偏波に対する信号Ｓ_X,k,iとＳ_Y,k,iはそれぞれ以下の式（Ａ２）で得ることができる。
　　式（Ａ２）

　式（Ａ２）において、Ｘ_X,i+n-MとＸ_Y,i+n-Mはそれぞれ受信タイミング（i+n-M）のX偏波とY偏波に対応する受信信号である。w_XX,k,iはk番目のサブキャリアのX偏波で送信した信号を得るためにX偏波の受信信号に用いる等化アルゴリズムの等化係数である。w_YX,k,iはk番目のサブキャリアのX偏波で送信した信号を得るためにY偏波の受信信号に用いる等化アルゴリズムの等化係数である。同様にw_YY,k,iとw_XY,k,iはk番目のサブキャリアのY偏波で送信した信号を得るためにX偏波の受信信号に用いる等化アルゴリズムの等化係数とY偏波の受信信号に用いる等化アルゴリズムの等化係数である。

　ここで、初期係数記憶回路１１０５は、それぞれの信号系列に対して、異なるウエイトで等化が行われるように、相関の低い係数を初期ウエイトとして記憶する。このように設定することで、等化回路は分岐されたそれぞれの信号系列から異なる周波数帯域に対応する信号を等化することができる。
　初期ウエイトとしては、離散フーリエ変換で対応する周波数チャネルを抜き出すための係数を選ぶことができる。離散フーリエ変換は、以下の式で与えられる。ｎ個の複素数列Ｘ_０，…,Ｘ_n-1に対して離散フーリエ変換を行うと、k番目の周波数チャネルの信号Ｙ_ｋは、式（Ａ３）に示される。

　　式（Ａ３）

　ここで、０≦ｋ≦ｎ－１である。式（Ａ３）において、dはk=0の周波数チャネルの直流成分からのシフト幅に対応し、直流成分が０番目の周波数チャネルに対応している場合には、d=0である。図１４Ａおよび図１４Ｂに示すような２つの周波数チャネルを用いた場合で、直流成分が２つの周波数チャネルの中心にくるような場合には、ｄは０．５または－０．５とする。a_k,iは、離散フーリエ変換における等化係数であり、この値を等化アルゴリズムの初期値とすることができる。また、装置の特性や伝搬路の情報を考慮して、初期係数を離散フーリエ変換の係数に演算を加えて初期係数とすることもできる。k番目の周波数チャネルに用いるタップ数がＭの等化ウエイトw_k = [w_k,1, w_k,2, …, w_k,M]^T の初期値は、[0, 0, …, 0, a_k,0, a_k,1, …, a_k,n-1, 0, 0, …0] ^Tとして与えることができる。上付き文字Ｔは、転置をとる演算子である。ここで前半の「０」と後半の「０」の個数の和は、Ｎ_ｚであり、Ｎ_ｚ+ ｎ = Ｍの関係を満たす。または、初期ウエイトの拘束条件を減らすために、a_k,0, a_k,1, …, a_k,n-1のうちの任意の数を「０」と置き換えることもできる。このように初期係数記憶回路１１０５に記憶された係数を用いて、等化回路１１０３は各周波数チャネルの信号を等化することができる。等化回路１１０３において、収束したウエイトがｋ ≠ ｊの条件でw_k と w_j の相関が低くなるように拘束条件を与えることもできる。このように等化ウエイトを決定することで、周波数ずれを補正しつつ等化による信号分離が可能となる。
　偏波多重を用いて、送信においてX偏波とY偏波に異なる信号を送信する場合の初期ウエイトとしては、w_XX,k = [w_XX,k,1, w_XX,k,2, …, w_XX,k,M]^T とw_YX,k= [w_YX,k,1, w_YX,k,2, …, w_YX,k,M]^Tの初期値として、[0, 0, …, 0, a_k,0, a_k,1, …, a_k,n-1, 0, 0, …0]^Tと[0, 0, ..., 0]^Tを設定し、w_XY,k = [w_XY,k,1, w_XY,k,2, …, w_XY,k,M]^T とw_YY,k= [w_YY,k,1, w_YY,k,2, …, w_YY,k,M]^Tを [0, 0, ..., 0]^Tと[0, 0, …, 0, a_k,0, a_k,1, …, a_k,n-1, 0, 0, …0] ^Tとなるように設定することで同じ周波数チャネルに対応する等化ウエイトとしながら、直交するように設定できる。または、直交条件を満たすような関係を偏波間に与えることもできる。例えば２×２のウォルシュの直交符号を用いる場合には、w_XX,k とw_YX,kの初期値として、[0, 0, …, 0, a_k,0, a_k,1, …, a_k,n-1, 0, 0, …0]^Tと[0, 0, …, 0, a_k,0, a_k,1, …, a_k,n-1, 0, 0, …0] ^Tを設定し、w_XY,kとw_YY,k ^Tを [0, 0, …, 0, a_k,0, a_k,1, …, a_k,n-1, 0, 0, …0] ^Tと[0, 0, …, 0, -a_k,0, -a_k,1, …, -a_k,n-1, 0, 0, …0] ^Tとなるように設定することで同じ周波数チャネルに対応する等化ウエイトとしながら、直交するように設定できる。
　つまり、w_XX,k= [0, 0, …, 0, b_xxa_k,0, b_xxa_k,1, …, b_xxa_k,n-1, 0, 0, …0]^T、w_YX,k = [0, 0, …, 0, b_yxa_k,0, b_yxa_k,1, …, b_yxa_k,n-1, 0, 0, …0]^T、w_XY,k = [0, 0, …, 0, b_xya_k,0, b_xya_k,1, …, b_xya_k,n-1, 0, 0, …0]^T、w_YY,k= [0, 0, …, 0, b_yya_k,0, b_yya_k,1, …, b_yya_k,n-1, 0, 0, …0]^T、とした際に、b_xxb_xy+b_yxb_yyが0もしくは0に近似できる小さい値になるように、b_xx、b_yx、b_xy、b_yyを設定することができる。また、b_xx、b_yx、b_xy、b_yyは各周波数チャネルで独立に設定することもできる。

　復号回路１１０４は、等化回路１１０３が等化した信号を、その符号化方式・変調方式に応じて復号する。ただし、周波数チャネル数ｎだけ、本来等化器が有している信号の時間的広がりに対する補償性能は劣化する。つまり、受信装置１０は、受信信号の時間広がりに対する等化性能を、周波数チャネル数ｎだけフーリエ変換のために消費する。これにより、受信装置１１０は、フーリエ変換のための周波数ずれ推定と補償が不要となる。
　または、分岐回路１１０２において、各周波数チャネルに対し、それぞれ周波数をシフトさせ、出力することができる。この場合には、k番目の周波数チャネルの復号用として分岐したk番目の受信信号は、以下の演算を行った上で分岐回路１０２から出力される。

　　式（Ａ４）

　式（Ａ４）において、Ｘ'_ｋは分岐回路から出力された信号である。Ｆｓはサンプリング周波数である。Ｆ_ｋは受信装置におけるｋ番目の周波数チャネルの中心周波数である。ここで用いるk番目の周波数チャネルの中心周波数は正確な必要はなく、あらかじめ記憶したり、各周波数チャネルの中心位置を粗推定したりした概算値を用いることができる。このように、周波数がシフトされた信号に対し、等化回路は中心周波数チャネルに対し等化ウエイトを設定でき、等化ウエイトの初期値として、[0, 0, … , 0, 1, 1, …1, 0, 0, …,0]を用いることができる。ここで、「１」の数はｎ個であり、「０」の数は、Ｎｚ個である。また、ここでも拘束条件を減らすために「１」のうち任意の数を「０」に変換しておくこともできる。この場合には、等化係数は各周波数チャネルで必ずしも相関が低くならないため、式（Ａ３）におけるa_k,iにおいて、ｄ＝０、ｋ≠０とした係数と相関が低くなるように拘束条件を与えたり、等化された信号の相関が低くなるように拘束条件を与えたりすることができる。

（第Ａ２実施形態）
　図を参照して本発明の第Ａ２実施形態について説明する。
　図１１は、本発明の第Ａ２実施形態による受信装置の構成を示す構成図である。
　この図に示される、受信装置１２０は、光電気変換回路１２００、デジタル信号取得回路１２０１、分岐回路１２０２、等化回路１２０３、復号回路１２０４、及び、初期係数記憶回路１２０５を備える。この受信装置１２０は、光信号を受信する。

　まず、光電気変換回路１２００が、受信した光信号を電気信号に変換する。
　デジタル信号取得回路１２０１は、光電気変換回路１２００が変換した電気信号をデジタル信号に変換する。
　分岐回路１２０２は、デジタル信号取得回路１２０１が変換した受信信号に含まれる周波数チャネルであって、復号を行う周波数チャネルのチャネル数(Ｌ系列)に、デジタル信号取得回路１２０１が変換したデジタル信号を複製し分岐する。
　初期係数記憶回路１２０５は、式（Ａ３）で示される離散フーリエ変換係数、または離散フーリエ変換係数と高い相関を持つ係数、またはそれらの一部を用いて表せる係数を記憶する。

　等化回路１２０３は、初期係数記憶回路１２０５において記憶する初期ウエイトを用いて、分岐回路１２０２が分岐したＬ系列の信号の等化を行う。等化回路１２０３における演算処理には、所望信号に対する予備知識を利用することで、最小２乗誤差法（MMSE）、最大SNR法（MSN）、拘束付出力電力最小化法（CMP）、定包絡線信号用アルゴリズム（CMA）、などの等化アルゴリズムを用いることができる。等化回路１２０３における演算処理では、既知信号を用いたり、異なる周波数チャネル間で相関の低い等化係数になるように拘束条件を与えたり、出力される信号の相関が低くなるように拘束条件を与えたりすることで、異なる周波数チャネルの信号を取り出すことができる。
　復号回路１２０４は、等化回路１２０３が取り出した特定の周波数チャネルの信号を復号する。同期検波を行う光通信では、特に送信装置と受信装置でのレーザ間の波長ずれが大きいため、フーリエ変換のための周波数ずれ補償機能を必要としないことで、回路規模を小さくすることができる。
　分岐回路１２０２は、式（Ａ４）と同様に、分岐後の信号の周波数をそれぞれシフトさせ、出力することができる。
　光通信における周波数ずれの最大値は周波数チャネルの帯域幅より大きくなることも考えられるため、分岐回路１２０２は、受信信号に含まれる既知信号や、スペクトラムの分布から、周波数ずれについて粗推定を行い、全系列に対して式（Ａ４）を用いて周波数をシフトさせ、分岐後の信号の伝送品質を向上することができる。

　図を参照し本実施形態の効果を示す。
　図１２は、偏波を多重して送信した信号の受信結果を示す図である。
　この図の縦軸は、Ｑファクター（ｆａｃｔｏｒ）（ｄＢ）を示し、横軸は、光信号対雑音比（ＯＳＮＲ）（ｄＢ）を示す。
　この図に示す受信結果は、偏波を多重して送信した１１１Gb/s（ギガビット／秒）のQPSK（Quadrature Phase Shift Keying）－２キャリアOFDM（Orthogonal Frequency Division Multiplexing）信号を用いた通信における受信信号を測定したものである。

　この測定は、送信装置と受信装置とを光ファイバーを用いて接続したBack to backの構成で行われた。送信装置は、１１１Gb/sの信号は１３．５Gbaud（ギガボー）のQPSK信号を周波数方向に２多重し、偏波で２多重した信号を送信した。受信装置において、５０GS/s（ギガサンプル／秒）で受信した信号をオフライン処理によって、５５．５GS/sに変換し、本実施形態による復号を行う。グラフ曲線１Ｓａに、本実施形態の結果を示す。また、グラフ１Ｓｂは、従来のフーリエ変換を行った後に復号する方式による結果を比較して示す。従来のフーリエ変換を行う方式では、フーリエ変換を正しく動作させるために、フーリエ変換前に、Ｃｏｎｓｔａｎｔ　ｍｏｄｕｌｕｓ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ（ＣＭＡ）を用いた周波数ずれ推定を行った。図１２はフーリエ変換を行った場合（グラフ１Ｓｂ）と、行わずに等化を行った場合（グラフ１Ｓａ）で、それぞれ同じ特性が得られていることが分かる。図１２で示されるように、本実施形態は、フーリエ変換及び、その前段に周波数ずれ推定を行わないにもかかわらず、離散フーリエ変換をした後に復号した結果と同等の特性が得られていることが確認できる。
　本実施形態に示す方法では、周波数ずれが大きくなるほど、その効果が大きくなる。また、本実施形態に示す受信装置では、フーリエ変換のために消費するチャネルを設けることにより、偏波モード分散に対する耐力の低下が生じる場合があるが、等化のためのタップ数を多くすることにより、その耐力の低下を容易に回避することができる。

　本実施形態の受信装置１１０では、周波数領域に多重された受信信号を復号する際に、デジタル信号取得回路１１０１が、周波数領域に多重された受信信号からデジタル信号を取得する。分岐回路１１０２は、得られたデジタル信号に対して、復号を行う周波数チャネル数に分岐する。初期係数記憶回路１１０５は、分岐された各信号系列に対し、相関の低い異なる係数を初期ウエイトとして記憶する。等化回路１１０３は、分岐された各信号系列に対し、異なる係数で等化を行う。復号回路１１０４は、等化された各信号系列に対し復号を行う。
　これにより、離散フーリエ変換を行うことなく、直交周波数分割多重方式で送信された信号を復号することができる。復号回路１１０４では、離散フーリエ変換の周波数ずれ推定と補償を不要とすることができる。

　本実施形態の受信装置１１０では、デジタル信号取得回路１１０１が、周波数領域に多重された受信信号からデジタル信号を取得する。分岐回路１１０２は、得られたデジタル信号に対して、復号を行う周波数チャネル数に分岐する。初期係数記憶回路１１０５は、分岐された各信号系列に対し、各周波数チャネルに対応する離散フーリエ変換の係数と高い相関を有する係数、またはその少なくとも一部を含む係数を初期ウエイトとして記憶する。等化回路１１０３は、初期係数記憶ステップにおいて記憶された係数を初期ウエイトとして等化を行う。復号回路１１０４は、等化された各信号系列に対し、復号を行う。
　これにより、等化回路１１０３が、各周波数チャネルの中心周波数を取得する離散フーリエ変換の係数を初期値としてブラインドで等化を行うことにより、等化する周波数チャネルに離散フーリエ変換を行うことなく、直交周波数分割多重方式で送信された信号を復号することができる。

　本実施形態の受信装置１１０では、分岐回路１１０２において、デジタル信号を分岐する際に、各周波数チャネルの中心周波数が直流成分となるように周波数変換を行ってから分岐を行い、初期係数記憶回路１１０５は、離散フーリエ変換において前記特定の周波数成分に対応する離散フーリエ変換の係数と高い相関を有する係数、またはその少なくとも一部を含む係数を初期ウエイトとして記憶する。
　これにより、分岐された信号の周波数が変換され、周波数ずれを補正できることから、等化処理、復号処理の受信品質を確保できることから、離散フーリエ変換を行うことなく、直交周波数分割多重方式で送信された信号を復号することができる。

　本実施形態の受信装置１１０では、等化回路１１０３において等化された各信号系列が同じ信号を示す信号系列に収束しないように、等化係数を調整する。
　これにより、等化された信号が同じ信号となることを防いで離散フーリエ変換を行うことなく、直交周波数分割多重方式で送信された信号を復号することができる。
　受信装置１２０についても同様の効果を得ることができる。

　本発明は、周波数領域多重信号受信方法及び周波数領域多重信号受信装置に適用することができる。これらの周波数領域多重信号受信方法及び周波数領域多重信号受信装置によれば、受信信号の周波数帯域の２倍の周波数より低い周波数で標本化できる。

　１１０　受信装置
　１１０１　デジタル信号取得回路
　１１０２　分岐回路
　１１０３　等化回路
　１１０４　復号回路
　１１０５　初期係数記憶回路
　２１０　受信装置
　２１０１　デジタル信号取得回路
　２１０２　奇数オフセット離散フーリエ変換回路
　２１０３　復号回路

Claims (16)

1. 　周波数領域に多重された受信信号を復号する周波数領域多重信号受信方法であって、
   　周波数領域に多重された受信信号からデジタル信号を取得するデジタル信号取得ステップと、
   　前記得られたデジタル信号に基づいて、奇数の離散ポイント数のオフセット離散フーリエ変換を行うオフセット離散フーリエ変換ステップと、
   　前記オフセット離散フーリエ変換で得られた周波数領域の周波数領域デジタル信号であって、一つ以上の周波数チャネルの前記周波数領域デジタル信号に対し復号を行う復号ステップと、
   　を有する周波数領域多重信号受信方法。
2. 　前記得られたデジタル信号の周波数に対して、周波数ずれの補償を行う周波数ずれ補償ステップと、
   　をさらに備え、
   　前記オフセット離散フーリエ変換ステップは、
   　前記周波数ずれが補償された周波数に周波数変換されたデジタル信号に対して、奇数の離散ポイント数のオフセット離散フーリエ変換を行う
   　請求項１に記載の周波数領域多重信号受信方法。
3. 　前記オフセット離散フーリエ変換ステップによって周波数領域に変換されたデジタル信号から、各周波数チャネルの残留周波数ずれ、もしくは全周波数チャネル共通の周波数ずれを推定し、前記周波数ずれを示す周波数ずれ情報を更新する周波数ずれ推定ステップと、
   　をさらに備え、
   　前記周波数ずれ補償ステップは、
   　前記周波数ずれ情報に基づいて、前記得られたデジタル信号の周波数に対して、前記周波数ずれの補償を行う
   　請求項１又は請求項２に記載の周波数領域多重信号受信方法。
4. 　前記オフセット離散フーリエ変換ステップは、
   　前記デジタル信号に対して、奇数の離散ポイント数のオフセット離散フーリエ変換を畳み込み演算により行い、前記デジタル信号に対応する周波数チャネルのみ演算して出力する
   　請求項１から請求項３のいずれか一項に記載の周波数領域多重信号受信方法。
5. 　前記オフセット離散フーリエ変換ステップは、
   　前記オフセット離散フーリエ変換の離散ポイント数を３とし、このうち２つの周波数チャネルを取得する
   　請求項１から請求項４のいずれか一項に記載の周波数領域多重信号受信方法。
6. 　前記オフセット離散フーリエ変換ステップは、
   　前記各周波数チャネルに独立の周波数ずれの補償を行う
   　請求項１から請求項４のいずれか一項に記載の周波数領域多重信号受信方法。
7. 　周波数領域に多重された受信信号を復号する周波数領域多重信号受信装置であって、
   　周波数領域に多重された受信信号からデジタル信号を取得するデジタル信号取得部と、
   　前記得られたデジタル信号に基づいて、奇数の離散ポイント数のオフセット離散フーリエ変換を行うオフセット離散フーリエ変換部と、
   　前記オフセット離散フーリエ変換で得られた周波数領域の周波数領域デジタル信号であって、一つ以上の周波数チャネルの前記周波数領域デジタル信号に対し復号を行う復号部と、
   　を有する周波数領域多重信号受信装置。
8. 　前記得られたデジタル信号の周波数に対して、周波数ずれの補償を行う周波数ずれ補償部と、
   　をさらに備え、
   　前記オフセット離散フーリエ変換部は、
   　前記周波数ずれが補償された周波数に周波数変換されたデジタル信号に対して、奇数の離散ポイント数のオフセット離散フーリエ変換を行う
   　請求項７に記載の周波数領域多重信号受信装置。
9. 　前記得られたデジタル信号から、前記オフセット離散フーリエ変換部における残留周波数ずれを推定し、前記周波数ずれを示す周波数ずれ情報を更新する周波数ずれ推定部と、
   　をさらに備え、
   　前記周波数ずれ補償部は、
   　前記周波数ずれ情報に基づいて、前記得られたデジタル信号の周波数に対して、前記周波数ずれの補償を行う
   　請求項７又は請求項８に記載の周波数領域多重信号受信装置。
10. 　周波数領域に多重された受信信号を復号する周波数領域多重信号受信方法であって、
    　周波数領域に多重された受信信号からデジタル信号を取得するデジタル信号取得ステップと、
    　前記得られたデジタル信号に対して、前記復号を行う周波数チャネル数に分岐する分岐ステップと、
    　前記分岐された各信号系列に対し、相関の低い異なる係数を初期ウエイトとして記憶する初期係数記憶ステップと、
    　前記分岐された各信号系列に対し、前記異なる係数で等化を行う等化ステップと、
    　前記等化された各信号系列に対し、復号を行う復号ステップと、
    　を有する周波数領域多重信号受信方法。
11. 　周波数領域に多重された受信信号を復号する周波数領域多重信号受信方法であって、
    　周波数領域に多重された受信信号からデジタル信号を取得するデジタル信号取得ステップと、
    　前記得られたデジタル信号に対して、前記復号を行う周波数チャネル数に分岐する分岐ステップと、
    　前記分岐された各信号系列に対し、各周波数チャネルに対応する離散フーリエ変換の係数と高い相関を有する係数、またはその少なくとも一部を含む係数を初期ウエイトとして記憶する初期係数記憶ステップと、
    　前記初期係数記憶ステップにおいて記憶された係数を前記初期ウエイトとして等化を行う等化ステップと、
    　前記等化された各信号系列に対し、復号を行う復号ステップと、を有する周波数領域多重信号受信方法。
12. 　前記分岐ステップは、
    　前記デジタル信号を分岐する際に、前記各周波数チャネルの中心周波数が特定の周波数成分付近となるように周波数変換を行ってから分岐を行い、
    　前記初期係数記憶ステップは、
    　離散フーリエ変換において前記特定の周波数成分に対応する離散フーリエ変換の係数と高い相関を有する係数、またはその少なくとも一部を含む係数を前記初期ウエイトとして記憶する
    　請求項１１に記載の周波数領域多重信号受信方法。
13. 　前記等化ステップにおいて前記等化された各信号系列が同じ信号を示す信号系列に収束しないように、等化係数を調整する
    　請求項１０から請求項１２のいずれか一項に記載の周波数領域多重信号受信方法。
14. 　周波数領域に多重された受信信号を復号する周波数領域多重信号受信方法であって、
    　周波数領域に多重された受信信号を、異なる偏波成分に対して２つ取得し、それぞれからデジタル信号を取得するデジタル信号取得ステップと、
    　前記得られた２つのデジタル信号に対して、前記復号を行う周波数チャンネル数にそれぞれ分岐する分岐ステップと、
    　前記分岐された各信号系列のうち、ｋ番目の周波数チャネルに対応する２つの信号系列に対し、ｎポイントの離散フーリエ変換の係数a_k,0, a_k,1, …, a_k,n-1,を用い、２つの偏波成分の信号系列の初期ウエイトとして、一つの偏波に対応する信号の復号のために、[0, …, 0, b_xxa_k,0, b_xxa_k,1, …, b_xxa_k,n-1, 0, … 0]と[0, …, 0, b_yxa_k,0, b_yxa_k,1, …, b_yxa_k,n-1, 0, … 0]を、異なる偏波に対応する信号の復号のために、[0, …, 0, b_xya_k,0, b_xya_k,1, …, b_xya_k,n-1, 0, … 0]と[0, …, 0, b_yya_k,0, b_yya_k,1, …, b_yya_k,n-1, 0, …0]を、それぞれ、b_xxb_xy+b_yxb_yy＝0を満たすように記憶する初期係数記憶ステップと、
    　前記初期係数記憶ステップにおいて記憶された係数を、２つの偏波成分に対する受信信号に対し前記初期ウエイトとして用い、等化を行う等化ステップと、
    　前記等化された各信号系列に対し、復号を行う復号ステップと、
    　を有する周波数領域多重信号受信方法。
15. 　周波数領域に多重された受信信号を復号する周波数領域信号受信装置であって、
    　周波数領域に多重された受信信号からデジタル信号を取得するデジタル信号取得部と、
    　前記得られたデジタル信号に対して、前記復号を行う周波数チャネル数に分岐する分岐部と、
    　前記各周波数チャネルの信号の等化に用いる初期ウエイトを記憶する初期係数記憶部と、
    　前記分岐された各信号系列に対し、前記初期係数記憶部から入力された係数で等化を行う等化部と、
    　前記等化された各信号系列に対し、復号を行う復号部と、
    　を有する周波数領域多重信号受信装置。
16. 　周波数領域に多重された光信号を復号する周波数領域信号受信装置であって、
    　前記光信号を電気信号に変換する光電気変換部と、
    　前記電気信号からデジタル信号を取得するデジタル信号取得部と、
    　前記得られたデジタル信号に対して、前記復号を行う周波数チャネル数に分岐する分岐部と、
    　前記各周波数チャネルの信号の等化に用いる初期ウエイトを記憶する初期係数記憶部と、
    　前記分岐された各信号系列に対し、前記初期係数記憶部から入力された係数で等化を行う等化部と、
    　前記等化された各信号系列に対し、復号を行う復号部と、
    　を有する周波数領域多重信号受信装置。　　

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