WO2011001806A1 - グラフの類似度計算システム、方法及びプログラム - Google Patents

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WO2011001806A1
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将平 比戸
久嗣 鹿島
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インターナショナル・ビジネス・マシーンズ・コーポレーション
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    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
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    • G06F17/10—Complex mathematical operations
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F16/00—Information retrieval; Database structures therefor; File system structures therefor
    • G06F16/90—Details of database functions independent of the retrieved data types
    • G06F16/901—Indexing; Data structures therefor; Storage structures
    • G06F16/9024—Graphs; Linked lists
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06V—IMAGE OR VIDEO RECOGNITION OR UNDERSTANDING
    • G06V30/00—Character recognition; Recognising digital ink; Document-oriented image-based pattern recognition
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    • G06V30/19—Recognition using electronic means
    • G06V30/196—Recognition using electronic means using sequential comparisons of the image signals with a plurality of references
    • G06V30/1983—Syntactic or structural pattern recognition, e.g. symbolic string recognition
    • G06V30/1988—Graph matching

Definitions

  • the present invention relates to a technique for calculating or evaluating the similarity of an object having a data structure represented as a graph on a computer.
  • a graph is a mathematical object consisting of vertices (also called nodes) with labels for identifying each other and edges (also called edges, branches, and links) that connect the vertices, and considering realistic objects For example, it is understood that a road map, a chemical formula, and the like are represented by a graph.
  • an intersection can be regarded as a node and a road can be regarded as an edge.
  • elements can be regarded as nodes and bonds between elements can be regarded as edges. Given this, it can be seen that the graph finds its application in a very wide range of genes, protein structures, electrical circuits, geography, architecture, etc.
  • a specific state of the SNS can be expressed in a graph by regarding each user of the SNS as a node and regarding a friendly relationship between the users as a node or the like.
  • the WWW link structure can also be represented by a graph.
  • a real object when expressed as a graph, it is a natural request to evaluate whether the two graphs match or are similar. For example, if it can be evaluated that the chemical formula graph of one chemical and the chemical formula graph of another chemical are similar, it can be estimated that the efficacy of the two chemicals is similar.
  • Japanese Patent Application Laid-Open No. 7-334366 has a hash table for storing hash values of all the subgraphs of the graph S, and has reached the subgraphs that have existed in the past. There is a description of storing a set of subgraphs of the reduction destination.
  • this technique gives a hash value recursively, it can be applied to a directed acyclic graph, but cannot be applied to a more general graph including a loop.
  • US Pat. No. 6,473,881 discloses a technique in which a transistor level design automation tool performs circuit design pattern matching through timing analysis, electrical rule check, noise analysis, and the like.
  • this technique uses circuit-specific properties such as key nodes and is difficult to extend to general graph comparison.
  • an object of the present invention is to provide a graph comparison technique that makes it possible to obtain the similarity between graphs having an extremely large number of nodes such as links of SNS and WWW in a reasonable calculation time.
  • graph data to be compared is expressed using a known data structure for graph expression, such as matrix expression and list expression, and stored on a storage device such as a hard disk of a computer.
  • Each node in the graph has an individual label, and the label is assumed to have discrete values.
  • the label has four types of adenine, thymine, guanine, and cytosine.
  • amino acids such as glycine, tryptophan, and isoleucine.
  • hydrogen, helium, Lithium, beryllium, boron, carbon, nitrogen, oxygen or less about 100 at most.
  • a unique value is assigned to the label of the node of the graph.
  • this value is a fixed length bit string.
  • the length of the bit string at this time is selected to be sufficiently larger than the number of digits sufficient to express the type of label. This is to reduce the possibility of hash collision described later.
  • the system of the present invention sequentially visits the nodes of the graph for each graph by using existing graph search techniques such as depth-first search and width-first search.
  • the system of the present invention calculates the bit string value by performing the calculation on the bit string label values of all the nodes adjacent to the node and the bit string label values of the nodes of the node.
  • the system of the present invention performs a hash calculation from the calculated bit string value and the bit string label value originally possessed by the node to calculate another bit string label value, which is used as the label value of the node.
  • the similarity can be obtained by calculating the ratio of the label value that matches another graph to the total number of nodes.
  • a slightly more complicated calculation method of similarity will be described.
  • one of a plurality of methods can be used as a method for calculating the label value of the own node from the label value of the adjacent node.
  • One method is to calculate the XOR of the value obtained by XORing the label values of all adjacent nodes and the value obtained by bit-rotating the label value of the own node, and setting it as the label value of the own node.
  • Another method sorts the label values of all adjacent nodes, and as a result, when the same label value appears continuously, it is represented by one label value, and the number of times it appears consecutively (referred to as a count value). to add.
  • the obtained label value is bit-rotated by the count value, the result of XORing all the results, and the XOR of the value obtained by bit-rotating the label value of its own node are calculated, and this is used as the label of its own node. Value.
  • the present invention can use various methods for calculating the label value of the own node from the label values of all adjacent nodes and the label value of the own node.
  • the similarity between graphs is calculated based on the label value obtained as a result of the calculation using the hash value of one node and the label value of the adjacent node as the new label value of the one node.
  • N the number of nodes in the graph
  • the graph similarity can be calculated at high speed with a calculation amount of the order of O (N 2 ) or less.
  • Other known graph similarity comparison techniques are in the exponential order or at least on the order of O (N 3 ), so that the present invention has a large speed-up effect, particularly when N is large.
  • FIG. 6 is a diagram showing a flowchart of processing for calculating a label value of a node of a graph according to the present invention. It is a figure which shows the change of the label value of the node of a graph according to a calculation step. It is a figure which shows the notional flowchart which shows the process which calculates the new label value of an own node from the label of an own node, and the label set of an adjacent node.
  • FIG. 1 there is shown a block diagram of computer hardware for realizing a system configuration and processing according to an embodiment of the present invention.
  • a CPU 104 a main memory (RAM) 106, a hard disk drive (HDD) 108, a keyboard 110, a mouse 112, and a display 114 are connected to the system path 102.
  • the CPU 104 is preferably based on a 32-bit or 64-bit architecture, for example, Intel Pentium (trademark) 4, Core (trademark) 2, Duo, Xeon (trademark), AMD Athlon (trademark). Etc. can be used.
  • the main memory 106 preferably has a capacity of 2 GB or more.
  • the hard disk drive 108 preferably has a capacity of, for example, 320 GB or more so that a large amount of graph data can be stored.
  • the hard disk drive 108 stores an operating system in advance, although not individually illustrated.
  • the operating system may be any compatible with the CPU 104, such as Linux (trademark), Microsoft Windows XP (trademark), Windows (trademark) 2000, Apple Computer Mac OS (trademark).
  • the hard disk drive 108 also stores program language processing systems such as C, C ++, C #, and Java (trademark). This programming language processor is used to create and maintain modules or tools for processing graph data, which will be described later.
  • the hard disk drive 108 may further include a text editor for writing source code for compiling with a program language processing system, and a development environment such as Eclipse (trademark).
  • a text editor for writing source code for compiling with a program language processing system
  • a development environment such as Eclipse (trademark).
  • the keyboard 110 and the mouse 112 are loaded from the operating system or the hard disk drive 108 into the main memory 106, and are used to start a program (not shown) displayed on the display 114 and to input characters. .
  • the display 114 is preferably a liquid crystal display, and an arbitrary resolution such as XGA (1024 ⁇ 768 resolution) or UXGA (1600 ⁇ 1200 resolution) can be used. Although not shown, the display 114 is used to display graph data to be processed and graph similarity.
  • FIG. 2 is a functional block diagram of the processing module according to the present invention. These modules are written in an existing programming language such as C, C ++, C #, Java (trademark), stored in the hard disk drive 108 in an executable binary format, and in response to the operation of the mouse 112 or the keyboard 110, It is called up to the main memory 106 and executed by the operation of an operating system (not shown).
  • C existing programming language
  • C # C #
  • Java trademark
  • the graph data creation module 202 converts a given graph into a computer readable data structure.
  • the following data structure is used as a graph g of the number of nodes n and the average number of adjacent nodes d.
  • g.nodelist List of length n representing node list
  • g.labellist List of length n representing node label list
  • g.labellistx a list of length n that has the same data structure as g.labellist and is used as a buffer for writing labels
  • g.adjacencymatrix the adjacency matrix of the graph. If there is a link between node i and node j, the matrix element (i, j) has 1; The size is n ⁇ n, but if you use a data structure called a sparse matrix that omits 0 elements, it will be n ⁇ d.
  • the label value assigned to the label is common to the two graphs.
  • the notation such as # 0101 represents a binary number.
  • the label value is preferably a fixed number of bits. This is because, as will be described later, this is more convenient for calculations such as bit rotation, XOR, and radix sort.
  • the configured graph data is loaded on the main memory 106 or stored in the hard disk 108. If the graph data is very large, the graph data may be first placed on the hard disk 108 and only the data necessary for the calculation may be loaded into the main memory.
  • the graph search module 206 sequentially searches the graph, visits all nodes of one graph, refers to the adjacent nodes of the node, calls the hash calculation module 208 with the adjacent nodes, and labels the nodes. Process to update the value.
  • FIG. 3 is a diagram showing a flowchart of processing of the graph search module 206.
  • the graph search module 206 determines whether all nodes of the graph have been visited. This decision is actually made based on whether the end of g.nodelist has been reached.
  • step 302 If it is determined in step 302 that all the nodes of the graph have not been visited, the graph search module 206 visits the next node according to g.nodelist in step 304. In the first stage of the graph search, in step 304, the head node is visited.
  • the graph search module 206 calls the module 208 to calculate a label value by hash using information on the adjacent node of the node currently visited.
  • the adjacent node is a node directly connected to the node via an edge.
  • Such an adjacency relationship can be examined by referring to a value recorded in g.adjacencymatrix.
  • the label value of the node and the label value of the adjacent node are used. These label values are obtained by referring to g.labellist. The calculation of the label value will be described in more detail later with reference to the flowcharts of FIGS.
  • the graph search module 206 updates the label value of the node with the calculated label value.
  • g.labellist may be directly overwritten, but more preferably, the update label is written in g.labellistx instead of in g.labellist. This is because when g.labellist is directly overwritten, the result changes depending on the node search order.
  • steps 304, 306 and 308 are executed until all nodes have been visited.
  • the label value rewriting process by visiting such a graph is preferably performed a plurality of times as shown in FIG.
  • the accuracy of graph comparison generally increases, the accuracy does not necessarily increase as the number of times increases, and there is an optimum number of times.
  • the graph similarity calculation module 210 calculates the similarity of two graphs based on the rewritten label value.
  • the simplest method for calculating the similarity is to calculate the coincidence ratio of the rewritten label value between the two graphs. Later, the calculation of the similarity of a more complicated graph will also be described.
  • FIG. 5 is a schematic flowchart for explaining the processing of the hash calculation module 208 with the adjacent node in more detail.
  • the self node label 502 is a label value corresponding to the currently staying node. Yes, obtained from g.labellist. For convenience, I will write thisNodeLabel.
  • the set of labels 504 adjacent to the currently staying node is obtained from g.labellist by referring to the values recorded in g.adjacencymatrix. Since there can be several in general, we will write NeighboringNodeLabels [].
  • NewLabel Hash (ThisNodeLabel, NeighboringNodeLabels [])
  • FIG. 6 is a diagram illustrating an embodiment of the process of FIG. That is, in the process of FIG. 6, in order to generate a new label 608 from the label 602 of the own node and the label set 604 of the adjacent node, the hash calculation block 606 is a block that rotates the label 602 of the own node by 1 bit. 610, a block 612 that XOR's the label set 604 of the adjacent node, and a block 614 that XOR's the output of block 610 and the output of block 612 as a new label 608.
  • FIG. 8 shows a specific calculation example of the processing of FIG.
  • the label of its own node is # 1000 and the labels of adjacent nodes are # 1110 and # 1100, respectively.
  • the output of the block 612 becomes # 0010 by the XOR of # 1110 and # 1100
  • the output of the block 610 becomes # 0001 by 1-bit rotation of # 1000
  • the output of the block 614 taking the XOR of them is # 0011. This becomes the new label of the own node.
  • FIG. 7 is a diagram showing still another embodiment of the process of FIG. That is, in the process of FIG. 7, in order to generate a new label 708 from the label 702 of the own node and the label set 704 of the adjacent node, the hash calculation block 706 is a block that rotates the label 702 of the own node by 1 bit.
  • a block 712 that sorts the label set 704 of the adjacent node, a block 714 that counts the overlap of the sorted output, a block 716 that adds the count value, a block 718 that rotates the bit by the count, and a bit rotated
  • the label is a fixed-width bit string, so the sort at block 712 advantageously uses a radix sort.
  • FIG. 9 shows a specific calculation example of the processing of FIG.
  • the label of its own node is # 1000 and the labels of adjacent nodes are # 0101, # 1100, and # 0101, respectively.
  • the sort outputs of the block 712 are # 0101, # 0101, and # 1100.
  • the count output of the block 714 is 2 for # 0101 and 1 for # 1100.
  • block 716 adds a count output to the original label value.
  • # 0101 is incremented by 2 to # 0111, and # 1100 is incremented by 1 and becomes # 1101.
  • # 0111 is # 1101 with 2-bit rotation
  • # 1101 is # 1011 with 1-bit rotation.
  • the block 720 calculates an XOR of # 1101 and # 1011 which are bit-rotated values, and outputs # 0110.
  • the block 710 outputs # 0001, which is 1-bit rotation of # 1000 of the label of its own node. Then, the block 722 calculates the XOR of # 0110 output from the block 720 and # 0001 output from the block 710, and the result # 0111 becomes the new label of its own node.
  • NeighboringNodeLabels [] may be sorted and then arranged and regarded as one number, and a remainder obtained by dividing by an appropriate prime number P1 may be NewLabel.
  • the graph data is stored.
  • a binary label value having a predetermined number of bits corresponding to the label is given to the nodes of the graph by the method described above.
  • r max is the number of repetitions for hash calculation. Depending on the case, r max is selected to be about 3 to 5.
  • I is an h ⁇ h unit matrix.
  • G i r NH (G i r-1 )
  • G i r represents a graph having the label value of the r-th result of the hash calculation, not G i to the power of r.
  • NH () is a function or subroutine that performs the processing of the flowchart of FIG.
  • the algorithm for performing the hash calculation with the adjacent node in this case is not limited to this. For example, the algorithm shown in FIG. 7 is assumed.
  • V i r is the node list of G i r .
  • V i SORT RADIX_SORT (V i r ) causes the components of V i r to be stored in V i SORT in a radix-sorted sequence based on the label values.
  • i is incremented by 1, and the flow returns to step 1012. That is, steps 1014, 1016, and 1018 are repeated until i reaches h.
  • step 1012 If it is determined at step 1012 that i exceeds h, then go to step 1020 where G r-1 is removed.
  • G r-1 the G r-1, G 1 r -1, ..., a generic symbol of G h r-1, short, G 1 r-1, ... , G h r-1.
  • step 1022 i is set to 1. This means that the loop for i begins.
  • COMPARE_LABELS () is a function that compares the labels of two graphs specified by the argument and returns the comparison result as a real number. The detailed processing contents will be described later with reference to the flowchart of FIG. To do. In the specific calculation, V i SORT and V j SORT calculated in step 1016 are used.
  • step 1034 j is incremented by 1 and the process returns to step 1028, that is, steps 1030, 1032 and 1034 are repeated until j reaches h.
  • step 1028 when it is determined in step 1028 that j exceeds h, i is incremented by 1 in step 1036 and the process goes to step 1024. If it is determined in step 1024 that i exceeds h, r is incremented by 1 in step 1038 and the processing returns to step 1006.
  • the similarity matrix K is calculated by the following formula, and the process is completed.
  • the ij component represents the similarity between the graph G i 0 and the graph G j 0 .
  • step 1102 V a SORT, a V b SORT the two sorted node list of the graph, the order of the V a SORT to n a, the order of V b SORT and n b.
  • step 1106 it is determined that i> n a or j> n b, go to step 1120, where, by the following equation, similarity k is calculated.
  • step 1122 the value of k thus calculated is returned. In practice, this value is used in step 1032 which is the caller of COMPARE_LABELS ().
  • the similarity between two nodes can be calculated by the present invention as follows. That is, the target nodes are A and B, respectively.
  • the proportion of the updated label of A and the updated label of B can be obtained and used as the similarity of A and B.

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Abstract

　ＳＮＳやＷＷＷのリンクなどの極めて多数のノードをもつグラフ間の類似度を、妥当な計算時間で求めること。　グラフのノードに、そのノードのラベルに一意的な値が付与される。好適には、この値は、固定長ビット列である。このときのビット列の長さは、ラベルの種類を表現するに足りる桁数よりも十分大きい数に選ばれる。１つのグラフにつき、深さ優先探索、幅優先探索などの既存のグラフ探索技法により、そのグラフのノードを順次訪問する。その際、この発明のシステムは、１つのノードにあるとき、そのノードに隣接する全てのノードのビット列ラベル値と、そのノードのノードのビット列ラベル値とに計算を施して、ビット列値を計算する。この発明のシステムは、その計算されたビット列値と、もともとそのノードがもっているビット列ラベル値からハッシュ計算を施して、別のビット列ラベル値を計算し、それを、そのノードのラベル値とする。こうして、１つのグラフの全てのノードを訪問し終わったとき、全てのノードのラベル値は、書き換えられていることになる。グラフの類似度を比較したい別のグラフについても同様の処理を行なうと、別のグラフでも、全てのノードのラベル値が、書き換えられていることになる。すると、１つのグラフにおいて、全ノード数に対する、別のグラフと一致するラベル値の割合を計算することにより、類似度を求めることができる。

Description

グラフの類似度計算システム、方法及びプログラム
　この発明は、コンピュータ上でグラフとして表現されたデータ構造の対象物の類似度を計算あるいは評価する技術に関するものである。
　グラフとは、互いに識別するためのラベルをもつ頂点（ノードとも呼ばれる）と、頂点を繋ぐ辺（エッジや、枝、リンクとも呼ばれる）からなる数学的対象であり、現実的な対象物を考慮すると、例えば、道路地図、化学式などが、グラフであらわされることが分かる。
　例えば、道路地図においては、交差点がノードであり、道がエッジであるとみなすことができる。化学式においては、元素がノードであり、元素間の結合がエッジであるとみなすことができる。このように考えると、グラフは、遺伝子、タンパク質構造、電気回路、地理学、建築学などの非常に広い範囲にその応用を見出すことが分かる。
　最近では、ソーシャル・ネットワーキング・サービス（ＳＮＳ）にもグラフ構造が適用されつつある。すなわち、ＳＮＳの個々のユーザをノードとし、それらのユーザ間のと別の間の友好関係などをエッジとみなすことにより、ＳＮＳの特定の状態をグラフで表現することができる。同様の趣旨で、ＷＷＷのリンク構造も、グラフで表現することができる。
　このように、現実の対象をグラフとして表現したとき、２つのグラフが一致するかどうか、あるいは類似するかどうかを評価したい、ということは、自然に出てくる要望である。例えば、ある薬品の化学式のグラフと、別の薬品の化学式のグラフが類似していると評価できると、その２つの薬品の薬効は似ていると推定可能である。
　ところが、従来の研究によると、２つのグラフが同じかどうかを判別する問題は、多項式時間アルゴリズムが知られておらず、あるグラフが別のグラフに含まれるかどうかを判別するためのアルゴリズムも、ＮＰ完全である。
　そのようなアルゴリズムも、比較的少ない数のノードしかないグラフなら妥当な計算時間で解が得られるが、遺伝子配列を扱うバイオインフォマティックスでは、ノードの数が数千から数万、ＳＮＳでは数百万と、ナイーブなグラフ類似度計算技法が現実的な計算量で扱える範囲を大きく上回ってしまう。
　そこで、従来により、２つのグラフの同一性または類似度を高速で計算するための技法が提案されている。
　Thomas E. Portegys, School of Information Technology, Illinois State University, "General Graph Identification With Hashing"  http://www.itk.ilstu.edu/faculty/portegys/research/graph/graph-hash.pdfは、MD5ハッシングという技法によって、２つのグラフの同一性を高速に判定する技法を開示する。しかし、この技法では、グラフの同一性が判定できるのみで、類似度の計算には適用できない。
　特にそのグラフに関連するハッシュ作成については、特開平７－３３４３６６号公報に、グラフＳの全ての部分グラフのハッシュ値を記憶するハッシュテーブルを持ち、過去に存在した部分グラフと現在到達しているそのリダクション先の部分グラフの組を記憶することの記載がある。しかし、この技法では、再帰的にアプローチでハッシュ値を与えるため、有向非巡回グラフには適用できるものの、ループを含むより一般的なグラフには適用できない。
　米国特許第６４７３８８１号は、トランジスタ・レベルの設計自動化ツールが、タイミング解析、電気的規則のチェック、ノイズの解析などを通じて、回路デザインのパターンマッチングを行なう技術を開示する。しかし、この技法は、キーノードなどという回路特有の性質を用いており、一般的なグラフ比較に拡張することは困難である。
特開平７－３３４３６６号公報 米国特許第６４７３８８１号
Thomas E. Portegys, School of Information Technology, Illinois State University, "General Graph Identification With Hashing"  http://www.itk.ilstu.edu/faculty/portegys/research/graph/graph-hash.pdf
　従って、この発明の目的は、ＳＮＳやＷＷＷのリンクなどの極めて多数のノードをもつグラフ間の類似度を、妥当な計算時間で求めることを可能ならしめる、グラフ比較技法を提供することにある。
　上記の課題は、この発明により、極めて有利に解決される。まず前提として、比較すべきグラフのデータは、行列表現、リスト表現などの、グラフ表現のための公知データ構造を用いて表現され、コンピュータのハードディスクなどの記憶装置上に保存される。グラフの各ノードは、個々にラベルをもち、ラベルは離散的な値をもつと想定する。例えば、遺伝子であれば、ラベルは、アデニン、チミン、グアニン、シトシンの４種類であり、タンパク質であるなら、グリシン、トリプトファン、イソロイシンなど２０種類のアミノ酸であり、化学式であれば、水素、ヘリウム、リチウム、ベリリウム、ホウ素、炭素、窒素、酸素以下、高々１００種類程度である。
　この発明によれば先ず、グラフのノードに、そのノードのラベルに一意的な値が付与される。好適には、この値は、固定長ビット列である。このときのビット列の長さは、ラベルの種類を表現するに足りる桁数よりも十分大きい数に選ばれる。後述するハッシュ衝突の可能性を減らすためである。
　そのような準備の下、この発明のシステムは、１つのグラフにつき、深さ優先探索、幅優先探索などの既存のグラフ探索技法により、そのグラフのノードを順次訪問する。その際、この発明のシステムは、１つのノードにあるとき、そのノードに隣接する全てのノードのビット列ラベル値と、そのノードのノードのビット列ラベル値とに計算を施して、ビット列値を計算する。この発明のシステムは、その計算されたビット列値と、もともとそのノードがもっているビット列ラベル値からハッシュ計算を施して、別のビット列ラベル値を計算し、それを、そのノードのラベル値とする。
　こうして、１つのグラフの全てのノードを訪問し終わったとき、全てのノードのラベル値は、書き換えられていることになる。グラフの類似度を比較したい別のグラフについても同様の処理を行なうと、別のグラフでも、全てのノードのラベル値が、書き換えられていることになる。
　すると、例えば、１つのグラフにおいて、全ノード数に対する、別のグラフと一致するラベル値の割合を計算することにより、類似度を求めることができる。後の実施例では、もう少し複雑な類似度の計算方法が説明される。
　本発明によれば、隣接ノードのラベル値から、自ノードのラベル値を計算する方法として、複数の方法のうちの１つを使用することができる。
　１つの方法は、隣接ノード全てのラベル値をＸＯＲした値と、自ノードのラベル値をビット回転した値のＸＯＲを計算して、それを自ノードのラベル値とすることである。
　別の方法は、隣接ノード全てのラベル値をソートし、その結果同一のラベル値が連続して現れると、それらを１つのラベル値で代表させ、連続して現れる回数（カウント値と称する）を加算する。そうして得られたラベル値を、カウント値分だけビット回転させ、その結果全てをＸＯＲした値と、自ノードのラベル値をビット回転した値のＸＯＲを計算して、それを自ノードのラベル値とすることである。
　本発明は、これ以外にも、隣接ノード全てのラベル値と自ノードのラベル値から自ノードのラベル値を計算する様々な方法を使用することができる。
　この発明によれば、１つのノードとその隣接ノードのラベル値とのハッシュ値を以って、その１つのノードの新ラベル値とする計算の結果得られたラベル値に基づき、グラフの類似度を計算するようにしたことによって、グラフのノードの数をNとしたとき、O(N2)以下のオーダーの計算量で高速にグラフの類似度が計算できる、という効果が得られる。知られている他のグラフ類似度比較技法では、指数オーダーであったり、少なくともO(N3)程度なので、特にNが大きい場合に、この発明は、高速化の効果が大きい。
　また、隣接ノードのラベル値をきちんと反映させる計算であるので、結果の類似度の信頼性も高い。
本発明を実施するためのハードウェア構成のブロック図である。 本発明に係る機能論理ブロック図である。 本発明に従い、グラフのノードのラベル値を計算する処理のフローチャートを示す図である。 計算ステップに従う、グラフのノードのラベル値の変化を示す図である。 自ノードのラベルと、隣接ノードのラベル集合から、自ノードの新しいラベル値を計算する処理を示す概念的なフローチャートを示す図である。 自ノードのラベルと、隣接ノードのラベル集合から、自ノードの新しいラベル値を計算する一実施例の処理を示すフローチャートを示す図である。 自ノードのラベルと、隣接ノードのラベル集合から、自ノードの新しいラベル値を計算する別の実施例の処理を示すフローチャートを示す図である。 図６の具体的な処理を示す図である。 図７の具体的な処理を示す図である。 複数のグラフを一括で比較する処理のフローチャートを示す図である。 図１０の処理で呼ばれる類似度比較ルーチンの処理のフローチャートを示す図である。
　以下、図面に基づき、この発明の実施例を説明する。特に断わらない限り、同一の参照番号は、図面を通して、同一の対象を指すものとする。尚、以下で説明するのは、本発明の一実施形態であり、この発明を、この実施例で説明する内容に限定する意図はないことを理解されたい。
　図１を参照すると、本発明の一実施例に係るシステム構成及び処理を実現するためのコンピュータ・ハードウェアのブロック図が示されている。図１において、システム・パス１０２には、ＣＰＵ１０４と、主記憶（ＲＡＭ）１０６と、ハードディスク・ドライブ（ＨＤＤ）１０８と、キーボード１１０と、マウス１１２と、ディスプレイ１１４が接続されている。ＣＰＵ１０４は、好適には、３２ビットまたは６４ビットのアーキテクチャに基づくものであり、例えば、インテル社のＰｅｎｔｉｕｍ（商標）　４、Ｃｏｒｅ（商標）２　Ｄｕｏ、Ｘｅｏｎ（商標）、ＡＭＤ社のＡｔｈｌｏｎ（商標）などを使用することができる。主記憶１０６は、好適には、２ＧＢ以上の容量をもつものである。ハードディスク・ドライブ１０８は、大量のグラフ・データを格納できるように、例えば、３２０ＧＢ以上の容量をもつものであることが望ましい。
　ハードディスク・ドライブ１０８には、個々に図示しないが、オペレーティング・システムが、予め格納されている。オペレーティング・システムは、Ｌｉｎｕｘ（商標）、マイクロソフト社のＷｉｎｄｏｗｓ　ＸＰ（商標）、Ｗｉｎｄｏｗｓ（商標）２０００、アップルコンピュータのＭａｃ　ＯＳ（商標）などの、ＣＰＵ１０４に適合する任意のものでよい。
　ハードディスク・ドライブ１０８にはまた、Ｃ、Ｃ＋＋、Ｃ＃、Ｊａｖａ（商標）などのプログラム言語処理系も格納されている。このプログラム言語処理系は、後で説明する、グラフ・データ処理用のモジュールまたはツールを作成し、維持するために使用される。
　ハードディスク・ドライブ１０８にはさらに、プログラム言語処理系でコンパイルするためのソースコードを書くためのテキスト・エディタ、及び、Ｅｃｌｉｐｓｅ（商標）などの開発環境を含んでいてもよい。
　キーボード１１０及びマウス１１２は、オペレーティング・システムまたは、ハードディスク・ドライブ１０８から主記憶１０６にロードされ、ディスプレイ１１４に表示されたプログラム（図示しない）を起動したり、文字を打ち込んだりするために使用される。
　ディスプレイ１１４は、好適には、液晶ディスプレイであり、例えば、ＸＧＡ（１０２４×７６８の解像度）、またはＵＸＧＡ（１６００×１２００の解像度）などの任意の解像度のものを使用することができる。ディスプレイ１１４は、図示しないが、処理すべきグラフ・データや、グラフの類似度を表示するために使用される。
　図２は、本発明に係る処理モジュールの機能ブロック図である。これらのモジュールは、Ｃ、Ｃ＋＋、Ｃ＃、Ｊａｖａ（商標）など既存のプログラム言語で書かれ、実行可能バイナリ形式でハードディスク・ドライブ１０８に格納され、マウス１１２またはキーボード１１０の操作に応答して、オペレーティング・システム（図示しない）の働きで、主記憶１０６に呼び出されて、実行される。
　グラフ・データ作成モジュール２０２は、所与のグラフを、コンピュータ可読なデータ構造に変換する。このとき、例えば、ノード数n、平均隣接ノード数dのグラフgとして、次のようなデータ構造を用いる。
g.nodelist：ノードリストを表す長さnのリスト
g.labellist：ノードラベルリストを表す長さnのリスト
g.labellistx：g.labellistと同じデータ構造で、ラベル書込み用バッファとして使用される、長さnのリスト
g.adjacencymatrix：グラフの隣接行列。ノードiとノードjにリンクがあれば行列の要素(i, j)は1、そうでなければ0を持つ。大きさはn × nになるが、0要素を省略するスパース行列というデータ構造を使えばn × dで済む。
　このとき、ノードの異なるラベルの種類をpとすると、p << 2mのようなmを選んで、ラベルをmビットのデータとする。このように、2mをpよりも十分大きくとる理由は、ラベルにおけるハッシュ衝突の可能性を減らすためである。
　そうして、例えば、2m-1 < P1 < 2mであるような素数P1と、P1よりも十分大きい素数P2を用意して、i番目のラベル値をLHiとすると、例えば、下記のような式で、
ラベルLi ( i = 1, .., p )の各々に、異なるmビットのラベル値を付与することができる。
for ( i = 1; i <= p; i++ )    {
 LHi = (P2 * i) % P1;
}
　ここで、%は、割算の余りを計算する演算子である。
　あるいは、これ以外の任意の乱数生成ルーチンを使用することもできる。
　グラフ・データ作成モジュール２０２は、このようにして決められたラベル値LHiを、グラフの各ノードに、そのラベルLiに応じて付与しつつ、グラフ・データを構成する。すなわち、グラフ・データ作成モジュール２０２は、図４(a)にあるようなグラフを、例えば深さ優先でグラフを辿りながら、g.nodelistを順次作成し、併せてそのラベル値LHiをg.labellistに記録しつつ、隣接関係をg.adjacencymatrixに記録していく。その結果、図４(b)にあるように、各ラベルにラベル値としてビット列が付与される。図４(b)の例では、Ａ = #1000, Ｂ = #0101, Ｃ = #1100である。言うまでもなく、ラベルに対して付与するラベル値は、２つのグラフで共通である。なお、ここで#0101のような表記は、２進数をあらわすものとする。ラベル値は、好適には固定ビット数とする。というのは、後で説明するが、その方が、ビット回転、ＸＯＲ、基数ソートなどの計算に好都合だからである。
　構成されたグラフ・データは、主記憶１０６上にロードされるか、または、ハードディスク１０８に、保存される。グラフ・データが非常に大きい場合、グラフ・データを先ずハードディスク１０８上に置き、計算に必要な箇所のデータだけを主記憶にロードするようにすることもできる。
　グラフ探索モジュール２０６は、グラフを順次探索して、１つのグラフの全てのノードを訪問し、そのノードの隣接ノードを参照して、隣接ノードとのハッシュ計算モジュール２０８を呼び出しつつ、そのノードのラベル値を更新する処理を行う。
　図３は、グラフ探索モジュール２０６の処理のフローチャートを示す図である。図３において、ステップ３０２では、グラフ探索モジュール２０６は、グラフのすべてのノードを訪問したかどうかの判断を行う。この判断は実際は、g.nodelistの末端に達したかどうかで行われる。
　もしステップ３０２で、まだグラフのすべてのノードを訪問していないと判断されると、ステップ３０４で、g.nodelistに従い、グラフ探索モジュール２０６は、次のノードを訪問する。グラフ探索の最初の段階では、ステップ３０４では、先頭のノードを訪問することになる。
　ステップ３０６では、グラフ探索モジュール２０６は、モジュール２０８を呼び出すことによって、今訪問している当該ノードの隣接ノードの情報を用いて、ハッシュによりラベル値の計算を行う。ここで隣接ノードとは、当該ノードにエッジを介して直接つながっているノードである。このような隣接関係は、g.adjacencymatrixに記録されている値を参照することによって、調べることができる。この計算には、当該ノードのラベル値と、隣接ノードのラベル値とが使用される。これらのラベル値は、g.labellistを参照することによって取得される。ラベル値の計算は、図５、図６及び図７のフローチャートを参照して、後でより詳細に説明する。
　ステップ３０８では、グラフ探索モジュール２０６は、そのように計算されたラベル値で、当該ノードのラベル値を更新する。このときg.labellistに直接上書きしてもよいが、より好適には、g.labellistにではなく、g.labellistxに更新ラベルが書き込まれる。これは、g.labellistに直接上書きすると、ノードの探索順序に依存して、結果が変わってしまうからである。
　次にステップ３０２での判断に戻り、全てのノードを訪問し終わるまで、ステップ３０４、３０６及び３０８が実行される。
　全てのノードを訪問し終わると、g.labellistxの全てのノードが書き換えられている。そこで、g.labellistが、g.labellistxで置換される。このようなグラフの訪問によるラベル値の書き換えは、比較すべき２つのグラフ各々について行われる。その様子は、図４(c)に模式的に示されている。
　このようなグラフの訪問によるラベル値の書き換え処理は、好適には、図４(d)などに示されるように、複数回行われる。それによって、グラフ比較の精度は一般的に高まるが、回数が増えるほど精度が高まるとは限らないで、自ずと最適な回数がある。
　図２に戻って、グラフ類似度計算モジュール２１０は、書き換えられたラベル値に基づき、２つのグラフの類似度を計算する。一番素朴な類似度の計算方法は、２つのグラフの間の書き換えられたラベル値の一致比率を計算するものである。後に、もう少し複雑なグラフの類似度の計算についても説明する。
　図５は、隣接ノードとのハッシュ計算モジュール２０８の処理をより詳細に説明する、概要フローチャートである。
　図３のフローチャートで、ノードを訪問していくときに、今滞在しているノードを自ノードと呼ぶことにすると、自ノードのラベル５０２とは、今滞在しているノードに対応するラベル値であり、g.labellistから取得される。それを便宜上、ThisNodeLabelと書くことにする。
　一方、今滞在しているノードに隣接するラベルの集合５０４は、g.adjacencymatrixに記録されている値を参照することによって、g.labellistから取得される。それは一般的に複数ありえるので、NeighboringNodeLabels[]と書くことにする。
　そして、ハッシュ関数を、Hash()とし、新しいラベル５０８をNewLabelとすると、
NewLabel = Hash(ThisNodeLabel,NeighboringNodeLabels[])　と計算される。
　このように計算されたNewLabelの値が、今滞在しているノードのラベル値として、g.labellistxに上書きされる。
　図６は、図５の処理の一実施例を示す図である。すなわち、図６の処理において、自ノードのラベル６０２と、隣接ノードのラベル集合６０４とから、新しいラベル６０８を生成するために、ハッシュ計算ブロック６０６は、自ノードのラベル６０２を１ビット回転するブロック６１０と、隣接ノードのラベル集合６０４をＸＯＲするブロック６１２と、ブロック６１０の出力とブロック６１２の出力を新しいラベル６０８としてＸＯＲするブロック６１４を有する。
　図８に、図６の処理の具体的な計算例を示す。図８において、自ノードのラベルが#1000、隣接ノードのラベルがそれぞれ、#1110と#1100であるとする。すると、ブロック６１２の出力は#1110と#1100のＸＯＲで#0010となり、一方、ブロック６１０の出力は、#1000の１ビット回転で#0001となり、それらのＸＯＲをとるブロック６１４の出力は#0011となって、これが自ノードの新ラベルとなる。
　図７は、図５の処理のさらに別の実施例を示す図である。すなわち、図７の処理において、自ノードのラベル７０２と、隣接ノードのラベル集合７０４とから、新しいラベル７０８を生成するために、ハッシュ計算ブロック７０６は、自ノードのラベル７０２を１ビット回転するブロック７１０と、隣接ノードのラベル集合７０４をソートするブロック７１２と、ソートされた出力の重複をカウントするブロック７１４と、カウント値を加算するブロック７１６と、カウント分ビット回転するブロック７１８と、ビット回転された出力をＸＯＲするブロック７２０と、ブロック７１０の出力とブロック７２０の出力を新しいラベル７０８としてＸＯＲするブロック７２２を有する。
　尚、好適な実施例では、ラベルは固定幅のビット列であるので、ブロック７１２でのソートは、基数(radix)ソートを使用するのが好都合である。
　図９に、図７の処理の具体的な計算例を示す。図９において、自ノードのラベルが#1000、隣接ノードのラベルがそれぞれ、#0101、#1100、#0101であるとする。すると、ブロック７１２のソート出力は、#0101、#0101、#1100となる。すると、#0101は２つ続いてあらわれるので、ブロック７１４のカウント出力は、#0101について2、#1100について1となる。
　次に、ブロック７１６が、元のラベルの値にカウント出力を加える。#0101には2が加えられて#0111、#1100には1が加えられて#1101になる。
　すると、ブロック７１８が、カウント出力分だけビット回転させる。#0111は2ビット回転で#1101となり、#1101は1ビット回転で#1011となる。
　次に、ブロック７２０が、ビット回転された値である#1101と#1011とのＸＯＲを計算し、#0110を出力する。
　一方、ブロック７１０が、自ノードのラベルの#1000の1ビット回転である、#0001を出力する。するとブロック７２２が、ブロック７２０から出力された#0110と、ブロック７１０から出力された#0001のＸＯＲを計算し、その結果である#0111が、自ノードの新ラベルとなる。
　尚、自ノードのラベル値をハッシュにより計算するためのアルゴリズムは、図６または図７に示すアルゴリズムに限定されず、妥当な計算量且つハッシュ衝突が起こりにくいものであれば、任意のハッシュ・アルゴリズムを使用することができる。
すなわち、ノードに隣接するラベルの集合をNeighboringNodeLabels[]とし、自ノードのラベルをThisNodeLabelとしたとき、
NewLabel = Hash(ThisNodeLabel,NeighboringNodeLabels[])のような引数をとる関数である。
　すると、NeighboringNodeLabels[]をソートしてから並べてそれを１つの数と見なし、適当な素数P1で割った余りをNewLabelとする方法を行ってもよい。図９の例だと、
NeighboringNodeLabels[]は、#0101, #1100, #0101からなるので、それらをソートして並べることにより、#010101011100
　よって、NewLabel = #010101011100 mod P1 と計算される。
　次に、図１０及び図１１のフローチャートを参照して、２以上の複数のグラフどうしの類似度を一度に比較する処理について説明する。この処理を行うためのモジュールは、図２のグラフ類似度計算モジュール２１０に含まれている。
　図１０において、ステップ１００２では、Γ = {Ｇ1 0,...,Ｇh 0}と、互いに類似度を比較すべきh個のグラフが用意され、主記憶１０６またはハードディスク・ドライブ１０８にそれらのグラフのデータが格納される。このとき、グラフのノードには、既に説明した方法により、ラベルに応じた、所定ビット数の２進数のラベル値が付与されている。
　h = |Γ|で、すなわち、グラフの個数である。rmaxは、ハッシュ計算のための繰り返し回数である。場合によるが、rmaxは、3から5程度に選ばれる。
　ステップ１００４では、r = 1とセットされ、rに関するrmaxまでのループが開始される。
　ステップ１００６では、r <= rmaxかどうかが判断され、もしそうなら、ステップ１００８で、Ｋr = Ｉとセットされる。ここでＩは、h×hの単位行列である。
　ステップ１０１０では、i = 1とセットされ、ここからiに関するループに入る。ステップ１０１２では、i <= hかどうかが判断され、もしそうなら、ステップ１０１４で、次の式が実行される。
Ｇi r = NH(Ｇi r-1)
　ここでＧi rは、Ｇiのr乗ではなく、ハッシュ計算のr回目の結果のラベル値をもつグラフを表す。また、NH()は、図３のフローチャートの処理を行う関数またはサブルーチンである。この場合の隣接ノードとのハッシュ計算を行うアルゴリズムは、これには限定されないが、例えば、図７に示すアルゴリズムであるとする。
　次のステップ１０１６でＶi rとあるのは、Ｇi rのノード・リストである。
ステップ１０１６では、Ｖi SORT = RADIX_SORT(Ｖi r)によって、Ｖi rの成分が、ラベル値に基づき基数ソートされた並びでＶi SORTに格納される。ステップ１０１８では、iが1だけ増分されて、ステップ１０１２に戻る。すなわち、iがhに達するまで、ステップ１０１４、１０１６、及び１０１８が繰り返される。
　ステップ１０１２で、iがhを超えたと判断されると、ステップ１０２０に行き、そこで、Ｇr-1が除去される。ここで、Ｇr-1とは、Ｇ1 r-1,...,Ｇh r-1の総称的な記号であり、要するに、Ｇ1 r-1,...,Ｇh r-1を保持していた主記憶の領域を開放する処理を行なう。
　次にステップ１０２２で、iが1にセットされる。これは、iに関するループが始まることを意味する。ステップ１０２４では、i <= hかどうかが判断され、もしそうなら、ステップ１０２６で、jが1にセットされる。これは、jに関するループが始まることを意味する。
　ステップ１０２８では、j <= hかどうかが判断される。もしそうなら、ステップ１０３０で、j < iであるかどうかが判断される。この判断は、次のステップ１０３２がiとｊで対称であるため、重複処理を避けるために行なわれる。
　ステップ１０３０で、j < iと判断されると、ステップ１０３２に進み、そこで、
Ｋij r = Ｋji r = COMPARE_LABELS(Ｇi r,Ｇj r)という計算がなされる。COMPARE_LABELS()は、その引数で指定した２つのグラフのラベルを比較して、その比較結果を実数で返す関数であり、その詳細な処理内容は、図１１のフローチャートを参照して、後で説明する。また、その具体的計算で、ステップ１０１６で計算されたＶi SORT、Ｖj SORTを使用する。
　ステップ１０３４では、ｊを1だけ増分してステップ１０２８に戻り、すなわち、jがhに達するまで、ステップ１０３０、１０３２及び１０３４を繰り返す。
　こうして、ステップ１０２８で、jがhを超えたと判断されると、ステップ１０３６でiを1だけ増分して、ステップ１０２４に行く。ステップ１０２４で、iがhを超えたと判断されると、ステップ１０３８でrを1だけ増分して、ステップ１００６に戻る。
　ステップ１００６で、rがrmaxを超えたと判断されると、下記の式で類似度行列Ｋが計算されて、処理が完了する。類似度行列Ｋは、そのij成分が、グラフＧi 0と、グラフＧj 0の類似度をあらわしている。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000001

　次に、図１１のフローチャートを参照して、ステップ１０３２で使用される関数COMPARE_LABELS()の処理の内容を説明する。
　ステップ１１０２では、Ｖa SORT、Ｖb SORTを２つのグラフのソートされたノード・リストとし、Ｖa SORTの次数をna、Ｖb SORTの次数をnbとする。
　ステップ１１０４では、以下で使用される変数を、c = 1, i = 1, j = 1とセットする。
　ステップ１１０６では、i <= na且つj <= nbであるかどうかが判断され、もしそうなら、ステップ１１０８で、vi = Ｖa SORT[i], vj = Ｖa SORT[j]とセットされる。
　ステップ１１１０では、la(vi) = lb(vj)かどうかが判断される。la(vi)は例えば、Ｖia SORTのi番目の成分のノードのラベル値を示す。
　もしla(vi) = lb(vj)であると判断されたなら、ステップ１１１２で、c = c + 1, i = i + 1, j = j + 1とそれぞれ増分されて、ステップ１１０６に戻る。
　ステップ１１１０で、la(vi) = lb(vj)でないと判断されると、ステップ１１１４に進み、そこで、la(vi) < lb(vj)かどうかが判断される。もしla(vi) < lb(vj)であるなら、ステップ１１１６でiが1だけ増分され、そうでなければ、ステップ１１１８でjが1だけ増分され、何れにしても、処理は、ステップ１１０６に戻る。
　ステップ１１０６で、i > naまたはj > nbと判断されると、ステップ１１２０に行き、そこで、次の式により、類似度kが計算される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000002

　ステップ１１２２では、そのように計算されたkの値がリターンされる。実際上、この値は、COMPARE_LABELS()の呼び出し側である、ステップ１０３２で使用される。
　以上、本発明を実施の形態を用いて説明したが、上記実施の形態に、多様な変更または改良を加えることが可能であり、その様な変更または改良を加えた形態も本発明の技術的範囲に含まれ得ることが、この分野の当業者に明らかであろう。例えば、図５に示すラベル値のハッシュ計算として、図６あるいは図７に示す具体的な処理を示したが、これらはあくまでも実施例であり、妥当な計算量の任意のハッシュ関数を使用することができる。また、類似度計算のアルゴリズムとして、図１１に示す処理も一実施例であり、この分野の当業者であるなら、２つのグラフの一致するラベル値の数に基づき、様々な変形例を思いつくことができるはずである。
　加えて、以下のように２つのノード間の類似度も、本発明によって計算することができる。すなわち、対象のノードをそれぞれＡ、Ｂとする。各ノードを含む２つの部分グラフを抽出して、本発明を適用することによってＡの更新ラベルとＢの更新ラベルの一致する割合を求め、それをＡとＢの類似度とすることができる。
２０２・・・グラフ・データ作成モジュール
２０４・・・グラフ・データ
２０６・・・グラフ探索モジュール
２０８・・・隣接ノードのハッシュ計算モジュール

Claims (18)

  1. 　コンピュータの処理によって、各ノードに離散ラベルが付与された、２つのグラフの間の類似度を計算する方法であって、
    　前記２つのグラフの各々に、所与のノードと、その隣接ノードに、異なる離散ラベルに異なる値が対応するように、ラベル値を付与するステップと、
    　前記２のグラフにおいて、順次ノードを辿るステップと、
    　前記ノードを辿る間に、訪問しているノードのラベル値と、該訪問しているノードに隣接しているノードのラベル値とのハッシュ計算により新たなラベル値を計算して、該新たなラベル値で、該訪問しているノードのラベル値を更新するステップと、
    　前記２つのグラフのノードに付与されている、一致するラベル列の個数に基づき、前記２つのグラフの間の類似度を計算するステップを有する、
    　方法。
  2. 　前記ラベル値が、固定幅のビット列である、請求項１に記載の方法。
  3. 　前記ハッシュ計算が、前記訪問しているノードのラベル値のビットシフトした値と、前記隣接しているノードのラベル値のＸＯＲした値とをＸＯＲして行われる、請求項２に記載の方法。
  4. 　前記ハッシュ計算が、前記訪問しているノードのラベル値のビット回転した値と、前記隣接しているノードのラベル値をソートし、重複度をカウントし、カウント値を加算し、カウント値分ビット回転し、ＸＯＲした値とをＸＯＲして行われる、請求項２に記載の方法。
  5. 　前記ソートが、基数ソートである、請求項４に記載の方法。
  6. 　前記２つのグラフのうちの１つのグラフが、所与のグラフの第１のノードを含む第１の部分グラフであり、前記２つのグラフのうちのもう１つのグラフが、該所与のグラフの第２のノードを含む第２の部分グラフであり、
    　計算された前記２つのグラフの間の類似度が、該第１のノードと該第２のノードの間の類似度と見なされる、請求項１に記載の方法。
  7. 　コンピュータの処理によって、各ノードに離散ラベルが付与された、２つのグラフの間の類似度を計算するシステムであって、
    　前記２つのグラフの各々に、所与のノードと、その隣接ノードに、異なる離散ラベルに異なる値が対応するように、ラベル値を付与する手段と、
    　前記２のグラフにおいて、順次ノードを辿る手段と、
    　前記ノードを辿る間に、訪問しているノードのラベル値と、該訪問しているノードに隣接しているノードのラベル値とのハッシュ計算により新たなラベル値を計算して、該新たなラベル値で、該訪問しているノードのラベル値を更新する手段と、
    　前記２つのグラフのノードに付与されている、一致するラベル列の個数に基づき、前記２つのグラフの間の類似度を計算する手段を有する、
    　システム。
  8. 　前記ラベル値が、固定幅のビット列である、請求項７に記載のシステム。
  9. 　前記ハッシュ計算が、前記訪問しているノードのラベル値のビットシフトした値と、前記隣接しているノードのラベル値のＸＯＲした値とをＸＯＲして行われる、請求項８に記載のシステム。
  10. 　前記ハッシュ計算が、前記訪問しているノードのラベル値のビット回転した値と、前記隣接しているノードのラベル値をソートし、重複度をカウントし、カウント値を加算し、カウント値分ビット回転し、ＸＯＲした値とをＸＯＲして行われる、請求項８に記載のシステム。
  11. 　前記ソートが、基数ソートである、請求項１０に記載のシステム。
  12. 　前記２つのグラフのうちの１つのグラフが、所与のグラフの第１のノードを含む第１の部分グラフであり、前記２つのグラフのうちのもう１つのグラフが、該所与のグラフの第２のノードを含む第２の部分グラフであり、
    　計算された前記２つのグラフの間の類似度が、該第１のノードと該第２のノードの間の類似度と見なされる、請求項７に記載のシステム。
  13. 　コンピュータの処理によって、各ノードに離散ラベルが付与された、２つのグラフの間の類似度を計算するプログラムであって、
    　前記コンピュータに、
    　前記２つのグラフの各々に、所与のノードと、その隣接ノードに、異なる離散ラベルに異なる値が対応するように、ラベル値を付与するステップと、
    　前記２のグラフにおいて、順次ノードを辿るステップと、
    　前記ノードを辿る間に、訪問しているノードのラベル値と、該訪問しているノードに隣接しているノードのラベル値とのハッシュ計算により新たなラベル値を計算して、該新たなラベル値で、該訪問しているノードのラベル値を更新するステップと、
    　前記２つのグラフのノードに付与されている、一致するラベル列の個数に基づき、前記２つのグラフの間の類似度を計算するステップを実行させる、
    　プログラム。
  14. 　前記ラベル値が、固定幅のビット列である、請求項１３に記載のプログラム。
  15. 　前記ハッシュ計算が、前記訪問しているノードのラベル値のビットシフトした値と、前記隣接しているノードのラベル値のＸＯＲした値とをＸＯＲして行われる、請求項１４に記載のプログラム。
  16. 　前記ハッシュ計算が、前記訪問しているノードのラベル値のビット回転した値と、前記隣接しているノードのラベル値をソートし、重複度をカウントし、カウント値を加算し、カウント値分ビット回転し、ＸＯＲした値とをＸＯＲして行われる、請求項１４に記載のプログラム。
  17. 　前記ソートが、基数ソートである、請求項１６に記載のプログラム。
  18. 　前記２つのグラフのうちの１つのグラフが、所与のグラフの第１のノードを含む第１の部分グラフであり、前記２つのグラフのうちのもう１つのグラフが、該所与のグラフの第２のノードを含む第２の部分グラフであり、
    　計算された前記２つのグラフの間の類似度が、該第１のノードと該第２のノードの間の類似度と見なされる、請求項１３に記載のプログラム。
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