WO2009149591A1 - 利用开放曲线和临近的闭合曲线构建新的闭合曲线的方法 - Google Patents

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常先堂
李平立
姜建军
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Peking University
Founder International Beijing Co Ltd
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Peking University
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    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING OR CALCULATING; COUNTING
    • G06T—IMAGE DATA PROCESSING OR GENERATION, IN GENERAL
    • G06T11/00—Two-dimensional [2D] image generation
    • G06T11/20—Drawing from basic elements
    • G06T11/23—Drawing from basic elements using straight lines or curves

Definitions

  • the invention belongs to the field of computer information processing, and relates to a computer graphics editing technology, in particular to a method for constructing a new closed curve by using an open curve and an adjacent closed curve. Background technique
  • the object of the present invention is to provide a method for constructing a new closed curve using an open curve and an adjacent closed curve, which can make full use of the closed curve.
  • the geometric property information of the open curve modifies the closed curve so that the closed curve obtained after the final modification achieves a satisfactory visual effect.
  • Another object of the present invention is that the method can achieve a good visual effect by modifying the closed curve of the package trapping area.
  • the technical solution adopted by the present invention is: A method for constructing a new closed curve using an open curve and a closed curve, including the following steps:
  • the geometric property information of the open curve can be fully utilized to modify the closed curve, so that the modified closed curve achieves a satisfactory visual effect.
  • the specific application is in the processing technique of packaging the trapping area, and the method of the present invention can effectively modify the closed curve of the trapping area.
  • Figure 1 is a flow chart of the method of the present invention
  • Embodiment 1 of the present invention is a schematic diagram of an original open curve and a closed curve in Embodiment 1 of the present invention
  • FIG. 3 is a three-bezier curve control point indication map constituting an open curve in Embodiment 1 of the present invention
  • FIG. 4 is an effect diagram of a modified curve in Embodiment 1 of the present invention
  • Figure 5 is a schematic view showing the original open curve and the closed curve in the second embodiment of the present invention.
  • Embodiment 8 is an effect diagram of a modified curve in Embodiment 2 of the present invention.
  • Embodiment 9 is a schematic diagram of an original open curve and a closed curve in Embodiment 3 of the present invention.
  • Figure 10 is a diagram showing a cubic Bezier curve control point of the open curve in the third embodiment of the present invention.
  • Figure 11 is a modified view of the curve in the third embodiment of the present invention.
  • a method of constructing a new closed curve using an open curve and an adjacent closed curve includes the following steps:
  • an example of modifying a graphic editing object is performed in the case where there is no intersection between the open curve and the closed curve, wherein the open curve is composed of a plurality of cubic Bezier curves.
  • a method of constructing a new closed curve using an open curve and an adjacent closed curve includes the following steps:
  • the open curve 21 has no intersection with the closed curve 22.
  • the open curve consists of a four-segment cubic Bezier curve, namely curve 30-33, curve 33-34, curve 34-35 curve 35-38; where the first segment curve 30_33 and the last segment curve 35-38 They are the first and last cubic Bezier curves of the open curve.
  • a specific method for intersecting and modifying the first and last cubic Bezier curves includes:
  • the control point P at one end of the cubic Bezier curve is calculated. 30 to the closest distance point P of the closed curve. "39 and the nearest distance d, where p. 30 is the cubic Bezier curve control point, which is located at the end of the open curve 21;
  • the cubic Bezier curve is extended to a closed curve, intersecting the closed curve at a point ⁇ . ' 40 and ⁇ . ⁇ '
  • ⁇ then the intersection /. '40 is marked as the intersection of the first cubic Bezier curve and the closed curve, where N is an adjustable amount, where N has a range of values (0, 3), N 2 in this embodiment.
  • Modify the first three-time Bezier curve 30-33 The intersection of the first three-time Bezier curve 30-33 with the closed curve is 40, then the control point P will be. 30 is adjusted to P. ' 40, using the adjusted four control points P. 40. Click ⁇ 1, point P 2 32 and point P 3 33 to modify the three-time Bessel curve.
  • the Bezier curve 35-38 to the closed curve 22 intersects the closed curve 22 at the point ⁇ . ' 42 , then the intersection point P. '42 is labeled as the last cubic Bezier curve
  • N 2 in this embodiment.
  • Modify the last cubic Bezier curve 35-38 The intersection of the last cubic Bezier curve 35-38 and the closed curve is the intersection point P. ' 42, then the control point. 38 Adjust to P. ' 42, using the adjusted four control points P. 42, point? ⁇ 7, point P 2 36 and point P 3 35 modify the cubic Bezier curve of the segment.
  • a method of constructing a new closed curve using an open curve and an adjacent closed curve includes the following steps:
  • the open curve 51 has no intersection with the closed curve 52.
  • the open curve 51 consists of only one cubic Bezier curve with four control points of 60, 61, 62 and 63, respectively. Therefore, the curve needs to be split into two parts.
  • the two cubic Bezier curves are the first cubic Bezier curve 70-73 and the last cubic Bezier curve 73-76 of the open curve.
  • the method for performing bisection for a cubic Bezier curve includes 3:
  • the first cubic Bezier curve 70-73 does not have an intersection with the closed curve
  • the specific method for constructing an intersection and modifying the open curve 51 includes:
  • the first three-time Bezier curve is extended to the closed curve, and there is no intersection with the closed curve, and the closest distance point 77 is taken as the intersection of the cubic Bezier curve 70-73 and the closed curve;
  • Modify the first cubic Bezier curve 70-73 The intersection of the first cubic Bezier curve 70-73 and the closed curve 52 is the closest distance point 77, then the control point P will be. 70 is adjusted to 77, using the adjusted four control points P. 77, P, 7K ⁇ 2 72 and ⁇ 3 73 modify the cubic Bezier curve.
  • the last three cubic Bezier curves 73-76 are modified to obtain the last segment.
  • the intersection of the cubic Bezier curve with the closed curve 78 utilizes four adjusted control points P at the same time. 78, P.75, P 2 74 and P 3 73 obtain the modified last-stage cubic Bezier curve.
  • a method of constructing a new closed curve using an open curve and an adjacent closed curve includes the following steps:
  • the open curve 91 and the closed curve 92 have a plurality of intersections.
  • the open curve 91 is composed of a four-segment cubic Bezier curve, that is, a curve 100-101, a curve 101-102, and a curve 102-103 curve 103-106; wherein the first segment curve 100-101 and the last segment curve 103-106 are open curves, respectively.
  • the specific method for constructing a suitable intersection point and modifying the open curve includes:
  • ,. ⁇ ⁇ / ⁇ 3 is greater than ⁇ , ⁇ value range [0, 1], where the control point of the cubic Bezier curve ⁇ . 100 is located at the head end of the open curve 91, and the control point ⁇ 3 101 is located at the other end of the cubic Bezier curve 100-101; in the present embodiment, ⁇ 0.7, after calculation, " ⁇ 0.7, so the first stage is calculated three times Bessel The curve controls the corpse. 100 to the closest distance point 108 of the closed curve 92, then the control point ⁇ .
  • the other three control points are unchanged.
  • the modified three control points are used to modify the three-time Bezier curve, and the nearest distance point 108 is adjusted to the first-stage cubic Bezier curve of the open curve. 100-101 and the closed curve first intersection.
  • M 0.7. Since ⁇ ⁇ ⁇ is ⁇ ⁇ 0.7, truncation / ⁇ In sections 106-109, the point is the intersection of the cubic Bezier curve 103-106 and the closed curve at the end of the open curve.
  • the first intersection point of the closed curve is determined by the point along the cubic Bezier curve, and the other intersection points are ignored, followed by The treatment, the method is the same as above.
  • the present invention discloses a method for constructing a new closed curve by using an open curve and an adjacent closed curve, by dividing the open curve into a multi-segment cubic Bezier curve and positioning the first and last segments.
  • the cubic Bezier curve based on the four control points of the cubic Bezier curve, locates the intersection of the first and last cubic Bezier curves and the closed curve, and finally uses the first and last intersections of the open curve and the closed curve to form two New closed curve.
  • the method of the present invention utilizes the geometric property information of the open curve itself to modify the curve of the first and last segments of the open curve to achieve the purpose of modifying the closed curve.

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Description

利用开放曲线和临近的闭合曲线构建新的闭合曲线的方法
技术领域
本发明属于计算机信息处理领域， 涉及一种计算机图形编辑技术， 特别涉 及一种利用开放曲线和临近的闭合曲线构建新的闭合曲线的方法。 背景技术
在很多的计算机图形处理应用场合中， 需要对包含开放曲线的区域求其区 域的整体轮廓或者对其整体封闭区域面积进行积分求和， 典型应用如在包装印 刷中需要对求图形整体的剪裁区域，如在对扫描间断曲线求其面积积分等应用 场合。
现有技术中， 闭合曲线临近的开放曲线转化为闭合曲线时， 在开放曲线与 闭合曲线无交点或仅有一个交点的情况下，往往没有利用开放曲线现有的几何 属性， 一般不做修改处理， 如当开放曲线与闭合曲线无任何交点时， 直接使用 直线相连， 当开放曲线与闭合曲线相交时， 舍弃了开放曲线上的部分曲线， 从 而造成新生成的闭合曲线不平滑， 视觉效果无法达到令人满意的效果。 在开放 曲线与闭合曲线有多个（ >= 2 )交点的情况下， 现有的方案大多是采用如下方 法： 沿着开放曲线的方向， 分别找到第一个和最后一个交点， 这样便找到了两 个 (一对)交点。 不妨记第一个交点为 A，最后一个交点为 B，然后提取开放曲线 上 Α, Β两点之间的曲线段， 然后用它替换闭合曲线上的不同曲线段， 便得到新 的闭合曲线。
具体在包装印刷技术领域中， 如何在包装陷印 （陷印也叫补漏白， 又称为 扩缩， 主要是为了弥补因印刷套印不准而造成两个相邻的不同颜色之间的漏 白） 区域生成的过程中， 充分利用与闭合曲线临近的开放曲线现有的属性， 自 然平滑的延展以生成视觉效果自然的闭合曲线， 便是目前需要解决的技术问 题。 因此也需要提供一种新的方法来对包装陷印区域的闭合曲线进行修改。 发明内容
针对现有技术中存在的问题，本发明的目的提供一种利用开放曲线和临近 的闭合曲线构建新的闭合曲线的方法， 该方法能够充分利用与闭合曲线临近的 开放曲线的几何属性信息对闭合曲线进行修改，使得最终修改后得到的闭合曲 线达到令人满意的视觉效果。
本发明的另一目的是， 该方法对包装陷印区域闭合曲线进行修改后能够达 到很好的视觉效果。 为实现上述发明目的， 本发明采用的技术方案是： 一种利用开放曲线和临 近的闭合曲线构建新的闭合曲线的方法， 包括以下步骤：
( 1 ) 定位开放曲线的首段和末段三次贝塞尔曲线；
( 2 ) 定位开放曲线与临近的闭合曲线首末交点并修改开放曲线： 基于开 放曲线的首段和末段三次贝塞尔曲线的控制点定位与闭合曲线的首末交点， 并 通过修改首段和末段三次贝塞尔曲线以实现整个开放曲线的修改；
( 3 ) 构建两条新的闭合曲线： 利用幵放曲线的首段和末段三次贝塞尔曲 线与闭合曲线的首末交点构成两条新的闭合曲线。 本发明的效果在于： 采用本发明所述的方法， 基于开放曲线的首段和末段 生成的三次贝塞尔（Bezier)曲线，确定三次贝塞尔曲线的四个控制点定位首段 和末段三次贝塞尔曲线与闭合曲线的交点， 最后由开放曲线、 闭合曲线、 开放 曲线的首段和末段的三次贝塞尔曲线以及与闭合曲线的两个交点生成两条新 的闭合曲线， 从而有效地解决了现有技术中无法处理开放曲线与闭合曲线无交 点情形的曲线修改。 同时， 对于开放曲线与闭合曲线有交点的情形， 还可以充 分利用开放曲线的几何属性信息， 进行闭合曲线的修改， 使得经过修改后的闭 合曲线达到令人满意的视觉效果。 具体应用在包装陷印区域的处理技术中， 本 发明所述的方法可以有效地对陷印区域的闭合曲线进行修改。 附图说明
图 1为本发明所述的方法流程图；
图 2为本发明实施例 1中原开放曲线和闭合曲线示意图；
图 3为本发明实施例 1中组成开放曲线的三次贝塞尔曲线控制点标示图； 图 4为本发明实施例 1中曲线修改后的效果图；
图 5为本发明实施例 2中原开放曲线和闭合曲线示意图；
图 6为本发明实施例 2中仅由一段三次贝塞尔曲线组成开放曲线的控制点 标示图；
图 7为本发明实施例 2中二分剖分后组成开放曲线的两段三次贝塞尔曲线 控制点标示图；
图 8为本发明实施例 2中曲线修改后的效果图；
图 9为本发明实施例 3中原开放曲线和闭合曲线示意图；
图 10为本发明实施例 3中组成开放曲线的三次贝塞尔曲线控制点标示图； 图 11为本发明实施例 3中曲线修改后的效果图。 具体实施方式
下面结合说明书附图和具体实施例对本发明作进一步详细的描述。
如图 1所示， 一种利用开放曲线和临近的闭合曲线构建新的闭合曲线的 方法， 包括以下步骤：
( 1 ) 定位开放曲线的首段和末段三次贝塞尔曲线 S11 ;
( 2 )定位开放曲线与临近的闭合曲线首末交点并修改开放曲线 S12:基于 开放曲线的首段和末段三次贝塞尔曲线的控制点定位与闭合曲线的首末两个 交点， 并通过修改首段和末段三次贝塞尔曲线以实现整个开放曲线的修改；
( 3 )构建两条新的闭合曲线 S13:利用开放曲线的首段和末段三次贝塞尔 曲线与闭合曲线的首末两个交点构成两条新的闭合曲线。 实施例 1:
本实施例中， 以开放曲线与闭合曲线无交点情形下进行修改图形编辑对象 为例， 其中开放曲线由多段三次贝塞尔曲线组成。 如图 1所示， 一种利用开放 曲线和临近的闭合曲线构建新的闭合曲线的方法， 包括以下步骤：
( 1 ) 定位开放曲线 21的首段和末段三次贝塞尔曲线；
如图 2所示， 本实施例中， 开放曲线 21与闭合曲线 22无交点。 如图 3所 示， 开放曲线由四段三次贝塞尔曲线组成， 即曲线 30-33， 曲线 33-34、 曲线 34-35曲线 35-38; 其中首段曲线 30_33和末段曲线 35-38分别为开放曲线的 首段和末段三次贝塞尔曲线。
(2 )定位开放曲线 21与临近的闭合曲线 22首末交点并修改开放曲线 21 : 基于开放曲线 21 的首段和末段三次贝塞尔曲线的控制点定位与闭合曲线的首 末两个交点， 并通过修改首段和末段三次贝塞尔曲线以实现整个开放曲线的修 改；
如图 3所示， 本实施例中步骤（2) 中开放曲线 21的首段三次贝塞尔曲线 30-33和末段三次贝塞尔曲线 35-38与闭合曲线均没有交点， 则分别构造一个 交点并修改首段和末段三次贝塞尔曲线的具体方法包括：
对于首段三次贝塞尔曲线 30-33， 计算该三次贝塞尔曲线一端的控制点 P。30到闭合曲线的最近距离点 P。" 39和最近距离 d， 其中点 p。30为三次贝塞尔 曲线控制点， 此点位于开放曲线 21的端点处；
^本实施例中， 延伸三次贝塞尔曲线至闭合曲线， 与闭合曲线相交于点 Ρ。' 40 且^。^'|〈^ 则将该交点/。' 40标记为首段三次贝塞尔曲线与闭合曲线的交点， 其中 N为可调量， 其中 N的取值范围 （0， 3]， 本实施例中 N = 2。
n 若延伸三次贝塞尔曲线至闭合曲线， 与闭合曲线相交于点 >。'且 PoP0 \≥Nx d , 则将最近距离点 />。"作为开放曲线与闭合曲线的交点；
修改首段三次贝塞尔曲线 30-33: 首段三次贝塞尔曲线 30-33与闭合曲线 的交点为 40， 则将控制点 P。30调整到 P。' 40， 利用调整后的四个控制点 P。40、 点 Ρ 1、 点 P232和点 P333修改该段三次贝塞尔曲.线。
若首段三次贝塞尔曲线 30-33与闭合曲线的交点为最近距离点尸。 "，则将控 制点 A调整到 P。"， 利用调整后的四个控制点修改该段三次贝塞尔曲线。
同样依据上述步骤， 对于末段三次贝塞尔曲线 35- 38， 该三次贝塞尔曲线 一端的控制点 P。38到闭合曲线的最近距离点 P。"41和最近距离 d。
本实施例中， 贝塞尔曲线 35-38至闭合曲线 22，与闭合曲线 22相交于点 Ρ。' 42 , 则将该交点 P。' 42标记为末段三次贝塞尔曲线
Figure imgf000006_0001
与闭合曲线的交点， 其中 N为可调量， 本实施例中 N= 2 。
修改末段三次贝塞尔曲线 35-38: 末段三次贝塞尔曲线 35-38与闭合曲线 的交点为交点 P。' 42， 则将控制点 。38 调整到 P。' 42， 利用调整后的四个控制点 P。42、 点？^7、 点 P236和点 P335修改该段三次贝塞尔曲线。
( 3 ) 构建两条新的闭合曲线： 如图 4所示， 利用开放曲线的首段三次贝 塞尔曲线和末段三次曲线与闭合曲线的首末两个交点 40和 42构成两条新的闭 合曲线。 在将本发明所述的方法具体应用到包装陷印区域的处理技术中时，通常是 先由用户自己画一条开放曲线，将它放在闭合曲线 （即需要修改的陷印区塽） 周围或处于相交位置，然后采用本发明所述的方法对开放曲线和闭合曲线进行 修改， 最后得到两条新的闭合曲线。 本实施例中， 用户可以根据不同的需求， 保留其中的任意一条闭合曲线， 也可以同时保留两条闭合曲线。 实施例 2:
. 本实施例中， 以开放曲线与闭合曲线无交点情形下进行修改图形编辑对象 为例， 其中开放曲线仅为一段三次贝塞尔曲线。 如图 1所示， 一种利用开放曲 线和临近的闭合曲线构建新的闭合曲线的方法， 包括以下步骤：
( 1 ) 定位开放曲线的首段和末段三次贝塞尔曲线；
如图 5、 图 6和图 7所示， 本实施例中， 开放曲线 51与闭合曲线 52无交 点。开放曲线 51仅有一段三次贝塞尔曲线组成， 其四个控制点分别为 60、 61、 62和 63。 因此需将该曲线进行二分剖分， 形成的两条三次贝塞尔曲线分别为 开放曲线的首段三次贝塞尔曲线 70-73和末段三次贝塞尔曲线 73-76。本实施 例中， 所述的对一段三次贝塞尔曲线进行二分剖分的方法包括 3:
将三次贝塞尔曲线以一元三次实系数多项式函数 /3 = | ^袠示， 其中
!-0
参数 jc e [0，l] , α, (ί = 0,1,2,3)均为实数;
取 5所在的点进行二分剖分， 得到首末两段三次贝塞尔曲线。
( 2 ) 定位开放曲线与临近的闭合曲线首末交点并修改开放曲线： 基于开 放曲线的首段和末段三次贝塞尔曲线的控制点定位与闭合曲线的首末两个交 点， 并通过修改首段和末段三次贝塞尔曲线以实现整个开放曲线的修改；
本实施例中， 首段三次贝塞尔曲线 70- 73与闭合曲线不存在交点， 则构造 一个交点并修改该开放曲线 51的具体方法包括：
计算首段三次贝塞尔曲线 70-73—端的控制点 Ρ。70到闭合曲线的最近距 离点 Ρ。"和最近距离 d， 其中尸。为首段三次贝塞尔曲线控制点， 此点位于开放曲 线的端点处；
本实施例中， 延伸首段三次贝塞尔曲线至闭合曲线， 与闭合曲线无交点， 则将最近距离点 77作为该三次贝塞尔曲线 70-73与闭合曲线的交点；
修改首段三次贝塞尔曲线 70-73: 首段三次贝塞尔曲线 70-73与闭合曲线 52的交点为最近距离点 77， 则将控制点 P。 70调整到 77， 利用调整后的四 个控制点 P。77、 P,7K Ρ272和 Ρ373修改该段三次贝塞尔曲线。
同样依据上述步骤， 对末段三次贝塞尔曲线 73-76进行修改， 得到该末段 三次贝塞尔曲线与闭合曲线的交点 78， 同时利用四个调整后的控制点 P。78、 P.75, P274和 P373得到修改后的末段三次贝塞尔曲线。
( 3 ) 构建两条新的闭合曲线： 如图 8所示， 利用开放曲线的首段和末段 三次贝塞尔曲线与闭合曲线的首末两个交点 77和 78构成两条新的闭合曲线。
上述步骤 （2 ) 中， 二分剖分后形成的三次贝塞尔曲线， 可以再次进行二 分剖分， 最终确定首段和末段三次贝塞尔曲线。 实施例 3:
本实施例中， 以开放曲线与闭合曲线存在一个或多个交点情形下进行修改 图形编辑对象为例。 如图 1所示， 一种利用开放曲线和临近的闭合曲线构建新 的闭合曲线的方法， 包括以下步骤：
( 1 ) 定位开放曲线的首段和末段三次贝塞尔曲线；
如图 9和 10所示，本实施例中开放曲线 91与闭合曲线 92存在多个交点。 开放曲线 91 由四段三次贝塞尔曲线， 即曲线 100-101， 曲线 101-102、 曲线 102-103曲线 103-106； 其中首段曲线 100-101和末段曲线 103-106分别为开 放曲线的首段和末段三次贝塞尔曲线。
( 2 ) 定位开放曲线与临近的闭合曲线首末交点并修改开放曲线： 基于开 放曲线的首段和末段三次贝塞尔曲线的控制点定位与闭合曲线的首末两个交 点， 并通过修改首段和末段三次贝塞尔曲线以实现整个开放曲线的修改；
本实施例中， 对于首段三次贝塞尔曲线 100-101与闭合曲线 92有交点， 则构造一个合适的交点并修改该开放曲线的具体方法包括：
本实施例中， 如图 10所示， 由点 P。 100沿着首段三次贝塞尔曲线 100-101 确定与闭合曲线 92 的首个交点 A107, 计算 = |，。^ ^/ρ 3是否大于 Μ， Μ的 取值范围 [0， 1] , 其中， 三次贝塞尔曲线的控制点 Ρ。 100位于开放曲线 91的首 端，控制点 Ρ3 101位于三次贝塞尔曲线 100-101的另一端；本实施例中 Μ = 0.7， 经计算后《≥0.7， 所以计算首段三次贝塞尔曲线控制点尸。 100到闭合曲线 92的 最近距离点 108， 则将控制点 Ρ。由点 100调整到点 108， 其它三个控制点位 置不变， 利用调整后的四个控制点修改该段三次贝塞尔曲线， 将最近距离点 108调整为开放曲线首段三次贝塞尔曲线 100-101与闭合曲线首交点。
对于末段三次贝塞尔曲线与闭合曲线存在一个交点， 定位该三次贝塞尔曲 线与闭合曲线交点并修改三次贝塞尔曲线的具体方法包括： 本实施例中， 由点 P。 106沿着末段三次贝塞尔曲线 103-106确定与闭合曲 线 92的首个交点 B109， 计算 " = |尸 M的取值范围 [0， 1] , 其中， 三 次贝塞尔曲线的控制点 P。 106位于开放曲线 91的末端， 控制点尸3104位于三次 贝塞尔曲线 100-101 的另一端， 本实施例中 M = 0.7。 由于 α〈Μ即 α〈0.7， 则截 去/^部分 106-109， 点 为开放曲线末段三次贝塞尔曲线 103-106与闭合 曲线交点。
本实施例中， 若首段或末段三次贝塞尔曲线与闭合曲线存在多个交点， 则 由点 沿着三次贝塞尔曲线确定与闭合曲线的首个交点 Α, 忽略其它交点， 进 行后续的处理， 方法同上。
( 3)构建两条新的闭合曲线： 如图 11所示， 利用开放曲线的首段和末段 三次贝塞尔曲线与闭合曲线的首末两个交点 108和 109构成两条新的闭合曲
通过上述实施例及效果图可以看出，本发明公开了利用开放曲线和临近的 闭合曲线构建新的闭合曲线的方法，通过将开放曲线划分为多段三次贝塞尔曲 线并且定位首段和末段三次贝塞尔曲线，基于三次贝塞尔曲线的四个控制点定 位首段和末段三次贝塞尔曲线与闭合曲线的交点，最后利用开放曲线与闭合曲 线的首末两个交点构成两条新的闭合曲线。本发明所述的方法利用开放曲线自 身的几何属性信息， 通过修改开放曲线的首末段曲线， 以达到闭合曲线修改的 目的。 本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的 精神和范围。 这样， 倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等 同技术的范围之内， 则本发明也意图包含这些改动和变型在内。

Claims

权 利 要 求
1、 一种利用开放曲线和临近的闭合曲线构建新的闭合曲线的方法， 包括 以下步骤：
( 1 ) 定位开放曲线的首段和末段三次贝塞尔曲线；
(2 ) 定位开放曲线与临近的闭合曲线首末交点并修改开放曲线： 基于开 放曲线的首段和末段三次贝塞尔曲线的控制点定位与闭合曲线的首末交点， 并 通过修改首段和末段三次贝塞尔曲线以实现整个开放曲线的修改；
( 3 ) 构建两条新的闭合曲线： 利用开放曲线的首段和末段三次贝塞尔曲 线与闭合曲线的首末交点构成两条新的闭合曲线。
2、 如权利要求 1所述的一种利用开放曲线和临近的闭合曲线构建新的闭 合曲线的方法， 其特征在于： 步骤 （1 ) 中若开放曲线由多段三次贝塞尔曲线 组成， 则开放曲线两端的三次贝塞尔曲线分别为开放曲线的首段和末段三次贝 塞尔曲线。
3、 如权利要求 1所述的一种利用开放曲线和临近的闭合曲线构建新的闭 合曲线的方法， 其特征在于： 步骤 （1 ) 中若开放曲线仅由一段三次贝塞尔曲 线组成， 则将该开放曲线进行二分剖分， 形成的两条三次贝塞尔曲线分别为开 放曲线的首段和末段三次贝塞尔曲线。
4、 如权利要求 3所述的一种利用开放曲线和临近的闭合曲线构建新的闭 合曲线的方法， 其特征在于： 所述的对一段三次贝塞尔曲线进行二分剖分的方 法包括以下步骤：
将三次贝塞尔曲线以一元三次实系数多项式函数 /(X)表示， 其中参数 X e [0,1]；
取 5所在的点进行二分剖分， 得到首末两段三次贝塞尔曲线。
5、 如权利要求 3所述的一种利用开放曲线和临近的闭合曲线构建新的闭 合曲线的方法， 其特征在于： 对二分剖分后形成的三次贝塞尔曲线再次进行二 分剖分。
6、 如权利要求 1至 5之一所述的一种利用开放曲线和临近的闭合曲线构 建新的闭合曲线的方法， 其特征在于： 步骤 （2 ) 中若首段或末段三次贝塞尔 曲线与闭合曲线没有交点， 则构造一个交点并修改该首段或末段三次贝塞尔曲 线， 具体方法包括： 计算首段或末段三次贝塞尔曲线一端的控制点 P。到闭合曲线的最近距离 点 '和最近距离 d， 其中控制点/ >。位于开放曲线的首端或末端；
。自然延伸首段或末段三次贝塞尔曲线， 若与闭合曲线相交于点 , N
Figure imgf000011_0001
的取值范围为（0， 3] , 则将该交点 P。'标记为该。首段或末段 与闭合曲线的交点，若与闭合曲线相交于点 且 |ρ。λ'|≥ ^或 与闭合曲线无交点，则将最近距离点 作为该首段或末段三次贝塞尔曲线与闭 合曲线的交点；
修改首段或末段三次贝塞尔曲线： 若首段或末段三次贝塞尔曲线与闭合曲 线的交点为交点 ρ。'，则将控制点 Ρ。调整到 Ρ。'，利用调整后的四个控制点修改该 首段或末段三次贝塞尔曲线；若首段或末段三次贝塞尔曲线与闭合曲线的交点 为最近距离点 ρ。"， 则将控制点 Λ-调整到 '， 利用调整后的四个控制点修改该 首段或末段三次贝塞尔曲线。
7、 如权利要求 6所述的一种利用开放曲线和临近的闭合曲线构建新的闭 合曲线的方法， 其特征在于： 所述的 N的取值为 2。
8、 如权利要求 1至 5之一所述的一种利用开放曲线和临近的闭合曲线构 建新的闭合曲线的方法， 其特征在于： 步骤 （2 ) 中若首段或末段三次贝塞尔 曲线与闭合曲线存在一个或多个交点， 则定位该首段或末段三次贝塞尔曲线与 闭合曲线交点并修改首段或末段三次贝塞尔曲线， 具体方法包括：
由控制点 Ρ。沿着首段或末段三次贝塞尔曲线确定与闭合曲线的首个交点 Α, 计算" = |/^ ^/尸 3|， 其中， 控制点尸。位于开放曲线的首端或末端， 3位于 首段或末段三次贝塞尔曲线的另一端； 若 〈Μ， Μ的取值范围为 [0， 1] , 则截 去/^部分；若 α≥Μ， 则计算首段或末段三次贝塞尔曲线控制点 Ρ。到闭合曲线 的最近距离点 Ρ。"， 则将控制点 Ρ。调整到 Ρ。'， 利用调整后的四个控制点修改该 首段或末段三次贝塞尔曲线，将最近距离点 Ρ。"调整为该首段或末段三次贝塞尔 曲线与闭合曲线交点。
9、 如权利要求 8所述的一种利用开放曲线和临近的闭合曲线构建新的闭 合曲线的方法， 其特征在于： 所述的 Μ的取值为 0. 7。
10、如权利要求 1至 5之一所述的一种利用开放曲线和临近的闭合曲线构 建新的闭合曲线的方法， 其特征在于： 所述的闭合曲线所围成的区域为包装陷 印区域，所述的开放曲线为用户在包装陷印区域周围所画的一条与闭合曲线相 交或不相交的非闭合曲线。
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