WO2008009685A2 - Verfahren zur parameterfreien bildbearbeitung - Google Patents

Verfahren zur parameterfreien bildbearbeitung

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WO2008009685A2
WO2008009685A2 PCT/EP2007/057385 EP2007057385W WO2008009685A2 WO 2008009685 A2 WO2008009685 A2 WO 2008009685A2 EP 2007057385 W EP2007057385 W EP 2007057385W WO 2008009685 A2 WO2008009685 A2 WO 2008009685A2
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calculation
noise
input image
power spectrum
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Kurt Osterloh
Uwe Ewert
Uwe Zscherpel
Oleksandr Alekseychuk
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BAM Bundesanstalt für Materialforschung und -prüfung
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    • G06T5/10—Image enhancement or restoration using non-spatial domain filtering
    • G—PHYSICS
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    • G06T—IMAGE DATA PROCESSING OR GENERATION, IN GENERAL
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    • G—PHYSICS
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    • G06T2207/20—Special algorithmic details
    • G06T2207/20048—Transform domain processing
    • G06T2207/20056—Discrete and fast Fourier transform, [DFT, FFT]

Definitions

  • the areas to be selected must be set via parameters, for example by entering numbers or by moving virtual control buttons in a graphical user interface. Since the user does not know the optimum parameter selection in advance and undesirable results occur due to sub-optimal settings, standard settings are often specified.
  • the simplest choice of parameters include brightness and contrast settings, especially since they already belong to the visual matching of a screen.
  • filter techniques have been developed for digital images, which influence the signal-to-noise ratio and relate neighboring pixels to each other. These include smoothing methods for visibly noisy images as well as edge enhancements by means of difference formation (eg Laplace filtering, embossed or pseudoplastic representations).
  • edge enhancements eg Laplace filtering, embossed or pseudoplastic representations.
  • the degree to which smoothing or highlighting of edged structures is achieved is controlled by the setting of numerical parameters that the user performs. Often, the user has to make an additional decision about the shape of the respective filter. All these settings are more difficult to control by the user than the clearer brightness or contrast controls.
  • Filter parameter is not free from arbitrariness and the filtering performed is rarely optimal or reproducible objectively.
  • DE 103 25 632 discloses a method for improving the detectability of structures on transmission images, in which the intensity distribution of a transmission image is Fourier-transformed and the frequency-space intensity distribution is filtered by changing the weighting between high-frequency and low-frequency image signal components, wherein the Determining the image signal components to be weighted more heavily, taking into account an average structure size of the structures, whose recognizability is to be improved.
  • the intensity distribution of a transmission image is Fourier-transformed and the frequency-space intensity distribution is filtered by changing the weighting between high-frequency and low-frequency image signal components, wherein the Determining the image signal components to be weighted more heavily, taking into account an average structure size of the structures, whose recognizability is to be improved.
  • a parameter must be determined, which depends on the average structure size of the structures to be resolved, and that the noise problem is generally deteriorated.
  • the object of the invention is to provide a method which on the one hand increases the visibility of fine structures in an input image and on the other hand suppresses the noise.
  • the image is processed in a single pass without requiring the user to specify any editing parameters. Subsequently, at most fine adjustments to the brightness or contrast settings may be required.
  • the filter function is determined on the basis of the noise present in the image, so that the process is exactly reproducible.
  • the term scaled power spectrum refers to a function which results from the simple power spectrum of the Fourier transforms by simple scaling or transformation, eg. By logarithmization or by rooting, the scaled power spectrum in the latter case representing the amplitude spectrum of the Fourier transform.
  • the function curve of the scaled power spectrum is interpreted as pure noise.
  • the noise function R (k) which represents an estimate of the noise distribution in the input image, thus assumes the same functional values as the scaled power spectrum for high frequencies above the predetermined cutoff frequency.
  • k s k max / 2
  • k max is the by the sampling of the input image I (r) is determined maximum frequency in a coordinate direction x k or y k.
  • This particular choice may be interpreted in the spatial domain prior to the Fourier transform as meaning that all intensity variations between two adjacent pixels are considered noise-related, while variations over larger distances are considered information.
  • a moving averaging is preferably carried out.
  • the smoothing of one of the functions mentioned at the same time also causes the smoothing of another, calculated in the course of the process, function. By moving averaging fine oscillations of the filter function to be calculated are avoided, which would inevitably lead to artifacts.
  • one of the functions P Sk (k), R (k), D (k) or F (k) is folded for smoothing with a Gaussian function.
  • the convolution with a Gaussian function causes a kind of averaging both in the radial and in the axial direction, if the type of noise distribution or the intensity distribution in the input image does not suggest a rotationally symmetric filter function.
  • FIG. 1a, b flowcharts to illustrate the method according to the invention (A: isotropic case, B: anisotropic case) and FIG. 1a, b flowcharts to illustrate the method according to the invention (A: isotropic case, B: anisotropic case) and FIG. 1a, b flowcharts to illustrate the method according to the invention (A: isotropic case, B: anisotropic case) and FIG. 1a, b flowcharts to illustrate the method according to the invention (A: isotropic case, B: anisotropic case) and FIG. 1a, b flowcharts to illustrate the method according to the invention (A: isotropic case, B: anisotropic case) and FIG. 1a, b flowcharts to illustrate the method according to the invention (A: isotropic case, B: anisotropic case) and FIG. 1a, b flowcharts to illustrate the method according to the invention (A: isotropic case, B: anisotropic case) and FIG
  • FIG. 1a shows a flow diagram of the method according to the invention, which is used when both the noise distribution and the structures of interest in the input image are sufficiently isotropic, that is, direction-independent.
  • the computer program according to the invention is called by the user.
  • An input image which has the intensity distribution l (r) and is present in digital form and comprises n * n pixels is read in (method step 12).
  • the Fourier transform l (k) of the input image is calculated, which has n * n complex-valued pixels.
  • the Fourier transform l (k) is duplicated and copied into a separate array of pixels, from which a suitable filter function can be calculated by using the method according to the invention (method steps 18, 20, 22, 24, 26).
  • a scaled power spectrum P Sk (k) is calculated from the Fourier transform.
  • a suitable choice of the scaled power spectrum is the logarithm of the quadratic quadrature of the input image. Since an isotropic filter is to be calculated, in method step 20 the scaled power spectrum is averaged over all directions, resulting in a rotationally symmetric function.
  • a noise correction is performed.
  • a noise function R (k) is calculated, which is equal to the scaled power spectrum for high frequencies k> n / 2. The low frequencies of the noise function are estimated and extrapolated from the high frequency function. Thereafter, the difference between the scaled power spectrum P sk (k) and the noise distribution R (k) is formed.
  • a moving average of adjacent pixels is formed.
  • the thus smoothed function is in a step 26 with a linear in
  • the filter function F (k) thus calculated is multiplied in step 28 by the Fourier transform 1 (k), back-transformed (step 30) and the intensity distribution l r (r) of the reconstructed image is displayed to the user in a method step 32. This ends the method according to the invention (method step 34).
  • FIG. 1b shows a flowchart for carrying out the method according to the invention for the case in which no rotationally symmetric filter function F (k) is to be calculated, but because of an anisotropic noise distribution or intensity distribution in the input image without preferential direction, it does not offer an averaging over all directions.
  • the method steps 20 and 24 of Figure 1 a omitted.
  • a suitable In order to achieve a smoothing of the filter function F (k) a folding with a suitable Gaussian function is carried out in additional method steps 36A, B, C.
  • a Fourier transformation is performed (36A), the resulting function multiplied by a Gaussian function (36B) and the resulting function back-Fourier transformed (36C).
  • the reconstructed image displayed in method step 32 has in many cases extremely high and low individual values.
  • Useful brightness and contrast adjustment can be accomplished by eliminating extremes and selecting only a mid-range (eg, a 95% range of the intensity distribution) and mapping it to the image output format.
  • FIG. 2 a shows an exemplary functional profile of the scaled power spectrum of a noisy input image along a frequency coordinate k x , which comprises n halftone dots.
  • the example refers to a one-dimensional input image, but can be easily generalized to 2 or more dimensions.
  • a suitable choice of the scaled power spectrum is the logarithm of the quadratic quadrature of the input image. To eliminate the rapid oscillations of the function curve, it is smoothed and has a shape which is shown in FIG. 2b (P sk (k)).
  • a noise function R (k) is determined which coincides with Ps k (k) for k x > n / 2.
  • the function profile is suitably extrapolated from the high-frequency functional values. Since the noise distribution in a logarithmic representation for high frequencies is approximately linear, this also applies to the high frequencies of the scaled power spectrum, so that the noise function R (k) can be represented to a good approximation by a straight line (see FIG.
  • the difference function D (k) P Sk (k) -R (k) is determined (FIG. 2 c), which disappears for k x > n / 2.
  • the filter function F (k) is finally formed by multiplying the difference function D (k) by a linear function ak x . LIST OF REFERENCE NUMBERS

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Abstract

Um ein Verfahren anzugeben, welches einerseits die Erkennbarkeit feiner Strukturen in einem Eingangsbild erhöht und andererseits das Rauschen unterdrückt, sind folgende Verfahrensschritte vorgesehen: Berechnung einer Fouriertransformierten I(k) des Eingangsbildes; Berechnung eines skalierten Powerspektrums Psk(k) aus der Fouriertransformierten; Berechnung einer Rauschfunktion R(k), wobei für deren hohe Frequenzen k oberhalb einer vorbestimmten Grenzfrequenz ks gilt: R(k) = Psk(k) für ||k||>ks; Berechnung einer Differenzfunktion D(k) = Psk(k) - R(k); Berechnung einer Filterfunktion gemäß F(k) = α ||k|| D(k); Multiplikation der Fouriertransformierten I(k) mit der Filterfunktion F(k) und anschließende Durchführung einer Rück-Fouriertransformation (30) zur Berechnung eines rekonstruierten Bildes Ir(r).

Description

Verfahren zur parameterfreien Bildbearbeitung
Aus dem Stand der Technik ist eine Vielzahl von Bildbearbeitungsalgorithmen und fertigen Computerprogrammen bekannt, welche zum Ziel haben, Rauschen in digitalisierten Eingangsbildern zu unterdrücken und die Erkennbarkeit feiner Details zu erhöhen.
Allen gemeinsam ist, dass die auszuwählenden Bereiche über Parameter eingestellt werden müssen, beispielsweise durch die Eingabe von Zahlen oder durch das Verschieben von virtuellen Regelknöpfen in einem grafischen User Interface. Da der Benutzer die optimale Parameterwahl nicht im Vorhinein kennt und durch suboptimale Einstellungen unerwünschte Ergebnisse entstehen, werden häufig Standardeinstellungen vorgegeben.
Bei recht unterschiedlichen Bildvorgaben ist eine derartig pauschalisierte Vorgabe in den meisten Fällen eine unbefriedigende Lösung.
Zu der einfachsten Parameterwahl gehören Helligkeits- und Kontrasteinstellungen, zumal diese bereits zum visuellen Abgleichen eines Bildschirmes gehören. Um weitere Informationen, die hierbei noch nicht deutlich hervortreten, aus dem Bild herauszuholen, sind für digitale Bilder Filtertechniken entwickelt worden, die Einfluss auf das Signal/Rauschverhältnis nehmen und benachbarte Bildpunkte zueinander in Beziehung setzen. Dazu gehören Glättungsverfahren für erkennbar verrauschte Bilder sowie Kantenanhebungen mittels Differenzenbildung (z. B. Laplace-Filterung, Embossed beziehungsweise Pseudoplast- darstellungen). Der Grad, zu welchem eine Glättung oder Hervorhebung kantiger Strukturen erreicht wird, wird durch die Einstellung zahlenmäßiger Parameter gesteuert, welche der Benutzer vornimmt. Oft ist auch durch den Benutzer eine zusätzliche Entscheidung über die Form der jeweiligen Filter zu treffen. All diese Einstellungen sind vom Benutzer schwerer beherrschbar als die anschaulicheren Helligkeits- oder Kontrastregelungen. Optimale Ergebnisse werden oft nur erzielt, wenn der Benutzer eine angemessene Erfahrung gesammelt hat. Auch die aufeinander folgende Anwendung mehrerer unterschiedlicher Verfahren führt nur selten zu einer optimalen Lösung. Wiederholte Bearbeitungen ein und desselben Bildes führen erfahrungsgemäß zu recht unterschiedlichen Ergebnissen. In der digitalen Radiographie stehen oftmals feine Details im Vordergrund, weniger großflächige Ausleuchtungen. Letztere können sogar stören, wenn in einem Bereich gut ausgeleuchtete feine Strukturen in helleren Bildteilen überstrahlt werden und in dunkleren verdeckt bleiben. Aufgrund ihrer hohen Helligkeitsdynamik, die sich in digitalen Bildern über mehrere Größenordnungen erstrecken kann, sind gleichartige Feinstrukturen gleichermaßen in hellen und dunklen Bildbereichen vorhanden. Die Bildbearbeitung hat in einem solchen Fall die Aufgabe, großflächige dynamische Schwankungen herauszunehmen, ohne Details zu verwischen. Eine mögliche Technik besteht darin, vom ursprünglichen Bild ein stark geglättetes zu subtrahieren. Dazu wird aber ein Glättungsparameter gefordert. Komplexere Hochpassfilter brauchen zweierlei Angaben: die Filterkerngröße und die Filterform. Insgesamt gesehen gibt es eine breite Auswahl von Methoden und Vorgehensweisen zur digitalen Filterung.
Die Detailerkennbarkeit im Bild wird durch das Rauschen begrenzt. In ungünstigen Fällen, z. B. bei der Radiographie durch dicke Schichten mit hohem Anteil Streustrahlung, können selbst gröbere Details nicht mehr zweifelsfrei erkannt werden. Konkret tritt dieses Problem bei der Durchstrahlung von Gussteilen auf. Zur besseren Erkennbarkeit von Fehlern werden die Bilder in der Regel hochpassgefiltert, wodurch die Wirkungen des Rauschens jedoch verschärft werden. Um dies zu verhindern, können verschiedene Verfahren angewendet werden, unter denen z. B. die Median- oder Gaußfilterung zu nennen ist. Die Wahl der
Filterparameter ist dabei nicht frei von Willkür und die durchgeführte Filterung ist objektiv selten optimal oder reproduzierbar.
Die DE 103 25 632 offenbart ein Verfahren zur Verbesserung der Erkennbarkeit von Struk- turen auf Durchstrahlungsbildern, bei welchem die Intensitätsverteilung eines Durchstrahlungsbildes Fourier-transformiert wird und die Frequenzraum-Intensitätsverteilung gefiltert wird, indem die Gewichtung zwischen hochfrequenten und niederfrequenten Bildsignalanteilen verändert wird, wobei die Festlegung der stärker zu gewichtenden Bildsignalanteile unter Berücksichtigung einer mittleren Strukturgröße der Strukturen erfolgt, deren Erkenn- barkeit verbessert werden soll. Dadurch können beispielsweise Weichteilgewebestrukturen in Röntgenbildern erkannt werden. Nachteil eines solchen Vorgehens ist, dass ein Parameter festgelegt werden muss, welcher von der mittleren Strukturgröße der aufzulösenden Strukturen abhängt, und dass die Rauschproblematik im Allgemeinen verschlechtert wird.
Aufgabe der Erfindung ist es, ein Verfahren anzugeben, welches einerseits die Erkennbarkeit feiner Strukturen in einem Eingangsbild erhöht und andererseits das Rauschen unterdrückt. Insbesondere ist es die Aufgabe der Erfindung, ein Verfahren zur Verfügung zu stellen, welches keine Parametereinstellung oder Menuauswahl vom Benutzer verlangt. Die Bearbeitung des Bildes soll in einem einzigen Durchgang erfolgen und nicht mit Iterationen arbeiten, für die Abbruch- oder Endkriterien festzulegen wären.
Erfindungsgemäß wird diese Aufgabe mittels eines Verfahrens mit den im Anspruch 1 genannten Merkmalen gelöst.
Das erfindungsgemäße Verfahren zur Erarbeitung eines Eingangsbildes l(r) umfasst folgende Verfahrensschritte: Berechnung einer Fouriertransformierten l(k) des Eingangsbildes; Berechnung eines skalierten Powerspektrums PSk(k) aus der Fouriertransformierten; Berechnung einer Rauschfunktion R(k), wobei für deren hohe Frequenzen k oberhalb einer vorbestimmten Grenzfrequenz ks gilt: R(k) = PSk(k) für ||/f||>/cs; Berechnung einer Differenz- funktion D(k) = PSk(k) - R(k); Berechnung einer Filterfunktion gemäß F(k) = α \\k\\ D(k); Multiplikation der Fouriertransformierten l(k) mit der Filterfunktion F(k) und anschließende Durchführung einer Rück-Fouriertransformation zur Berechnung eines rekonstruierten Bildes lr(r).
Dabei haben von den genannten Relationen geringfügig abweichende Funktionenwerte, also solche, die innerhalb eines Bereiches von 10 % von den beanspruchten Funktionenwerten differieren, gleiche Wirkung und sind im Rahmen der Erfindung als äquivalent anzusehen. Durch die Subtraktion der Rauschverteilung vom skalierten Powerspektrum, welche für hohe Frequenzen direkt aus den Werten des skalierten Powerspektrum gewonnen wird, einerseits und der Multiplikation der Differenzfunktion mit einer im Frequenzraum linear ansteigenden Funktion andererseits wird ein Kompromiss erreicht: das zumeist hochfrequente Rauschen im Eingangsbild wird unterdrückt, während gleichzeitig feine Strukturen auf Kosten von großflächigen dynamischen Unterschieden hervorgehoben werden. Die Dynamik des gesamten Bildes wird bei dem erfindungsgemäßen Verfahren berücksichtigt und nicht nur die von Teilbereichen. Die Bearbeitung des Bildes erfolgt in einem einzigen Durchgang, wobei der Benutzer keine Bearbeitungsparameter bestimmen muss. Anschließend dürften höchstens Feinkorrekturen der Helligkeits- oder Kontrasteinstellungen erforderlich sein. Die Filterfunktion wird auf Grundlage des im Bild vorhandenen Rauschens ermittelt, so dass das Verfahren exakt reproduzierbar ist.
Im Rahmen der Erfindung bezieht sich der Begriff skaliertes Powerspektrum auf eine Funktion, welche aus dem einfachen Powerspektrum der Fouriertransformierten durch einfache Skalierung oder Transformation hervorgeht, z. B. durch Logarithmierung oder durch Wurzelbildung, wobei das skalierte Powerspektrum im letzteren Falle das Amplitudenspektrum der Fouriertransformierten darstellen würde. Oberhalb der vorbestimmten Grenzfrequenz ks wird der Funktionsverlauf des skalierten Powerspektrums als reines Rauschen interpretiert. Die Rauschfunktion R(k), welche eine Abschätzung der Rauschverteilung im Eingangsbild darstellt, übernimmt für hohe Frequenzen oberhalb der vorbestimmten Grenzfrequenz somit die gleichen Funktionswerte wie das skalierte Powerspektrum.
Vorzugsweise gilt für die Grenzfrequenz ks: ks = kmax/2, wobei kmax die durch das Sampling des Eingangsbildes l(r) bestimmte Maximalfrequenz in einer Koordinatenrichtung kx oder ky ist. Diese spezielle Wahl kann im Ortsbereich vor der Fouriertransformation dahin gehend interpretiert werden, dass alle Intensitätsschwankungen zwischen zwei benachbarten Bildpunkten als rauschbedingt angesehen werden, während Schwankungen über größere Distanzen hinweg als Information betrachtet werden.
In bevorzugter Ausgestaltung der Erfindung ist vorgesehen, dass bei der Berechnung der Rauschfunktion R(k) deren Funktionswerte für niedrige Frequenzen ||/f||</cs aus denen der Rauschfunktion für hohe Frequenzen ||/f||>/cs extrapoliert werden. Somit werden alle Frequenzen, welche größer als die Grenzfrequenz sind, dem Rauschen zugeordnet und entsprechend in die niederfrequenten Bereiche fortgesetzt.
Bei Vorliegen von gleichmäßigem, isotropem Rauschen und einer ungerichteten Musterverteilung ist bevorzugt, dass eine der Funktionen PSk(k), R(k), D(k) oder F(k) über alle Richtungen gemittelt wird. Dies bedeutet, dass für alle Frequenzen mit k = const. eine der genannten Funktionen die gleichen Werte aufweist. Nach Durchführung eines Mittelungs-
- A - Verfahrens an einer der genannten Funktionen, welche dadurch rotationssymmetrisch wird, sind auch alle anderen im weiteren Verfahrensverlauf berechneten Funktionen rotationssymmetrisch.
Bevorzugt wird bei einer der Funktionen PSk(k), R(k), D(k) oder F(k) eine gleitende Mittelwertbildung durchgeführt. Die Glättung einer der genannten Funktionen bewirkt gleichzeitig auch die Glättung einer weiteren, im weiteren Verfahrensverlauf, berechneten Funktion. Durch die gleitende Mittelwertbildung werden feine Oszillationen der zu berechnenden Filterfunktion vermieden, welche unausweichlich zu Artefakten führen würden.
Im Falle eines richtungsabhängigen (anisotropen) Signal-/Rauschverhältnisses ist in bevorzugter Ausführungsform vorgesehen, dass eine der Funktionen PSk(k), R(k), D(k) oder F(k) zur Glättung mit einer Gaußfunktion gefaltet wird. Die Faltung mit einer Gaußfunktion bewirkt eine Art Mittelwertbildung sowohl in radialer als auch in axialer Richtung, wenn die Art der Rauschverteilung oder die Intensitätsverteilung im Eingangsbild keine rotationssymmetrische Filterfunktion nahe legt.
Weitere bevorzugte Ausgestaltungen der Erfindung ergeben sich aus den übrigen, in den Unteransprüchen genannten Merkmalen.
Die Erfindung wird nachfolgend in einem Ausführungsbeispiel anhand der zugehörigen Zeichnungen näher erläutert. Es zeigen:
Figur 1a, b Flussdiagramme zur Veranschaulichung des erfindungsgemäßen Verfahrens (A: isotroper Fall, B: anisotroper Fall) und
Figur 2a, b, c Funktionsverläufe der Funktionen PSk(k), R(k), D(k) und F(k).
Figur 1 a zeigt ein Flussdiagramm des erfindungsgemäßen Verfahrens, welches angewendet wird, wenn sowohl die Rauschverteilung als auch die interessierenden Strukturen im Eingangsbild hinreichend isotrop, also richtungsunabhängig sind. Im Verfahrensschritt 10 wird das erfindungsgemäße Computerprogramm vom Benutzer aufgerufen. Ein Eingangsbild, welches die Intensitätsverteilung l(r) aufweist und in digitaler Form vorliegt und n*n Bildpunkte umfasst, wird eingelesen (Verfahrensschritt 12). Im Verfahrensschritt 14 wird die Fouriertransformierte l(k) des Eingangsbildes berechnet, welche n*n komplexwertige Bildpunkte aufweist. Im Verfahrensschritt 16 wird die Fouriertransformierte l(k) dupliziert und in ein separates Array von Bildpunkten kopiert, aus der durch Anwendung des erfindungsgemäßen Verfahrens eine geeignete Filterfunktion berechnet werden kann (Verfahrensschritte 18, 20, 22, 24, 26). Dabei wird im Verfahrensschritt 18 ein skaliertes Powerspektrum PSk(k) aus der Fouriertransformierten berechnet. Eine geeignete Wahl des skalierten Powerspektrums ist der Logarithmus des Betragsquadrates der Fouriertransformierten des Eingangsbildes. Da ein isotroper Filter berechnet werden soll, wird im Verfahrensschritt 20 das skalierte Powerspektrum über alle Richtungen gemittelt, wodurch eine rotationssymmetrische Funktion entsteht. Im Verfahrensschritt 22 wird eine Rauschkorrektur vorgenommen. Hierbei wird eine Rauschfunktion R(k) berechnet, die für hohe Frequenzen k >n/2 gleich dem skalierten Powerspektrum ist. Die niedrigen Frequenzen der Rauschfunktion werden geschätzt und aus dem Funktionsverlauf für hohe Frequenzen extrapoliert. Danach wird die Differenz zwischen dem skalierten Powerspektrum Psk(k) und der Rauschverteilung R(k) gebildet. Die entstehende Funktion weist immer noch feine Oszillationen auf, welche unerwünscht sind und zu Artefakten in den Bildrekonstruktionen führen. Daher wird im Verfahrensschritt 24 ein gleitender Mittelwert benachbarter Bildpunkte gebildet. Die derart geglättete Funktion wird in einem Verfahrensschritt 26 mit einer linear in || k || steigenden Funktion multipliziert. Dies entspricht einer Hochpassfilterung. Zweidimensional dargestellt besteht die Funktion, mit welcher die Differenzfunktion D(k) multipliziert wird, in einer Ursprungsgerade, dreidimensional dargestellt kommt man durch Rotation dieser Funktion um die Achse durch den Ursprung zu der Form eines umgekehrten Kegels. In der Tomographie wird dieser Filter auch als Ramachandran-Lakshminarayanan-Filter bezeichnet. Die so berechnete Filterfunktion F(k) wird im Verfahrensschritt 28 mit der Fouriertransformierten l(k) multipliziert, rücktransformiert (Verfahrensschritt 30) und die Intensitätsverteilung lr(r) des rekonstruieren Bildes in einem Verfahrensschritt 32 dem Benutzer angezeigt. Damit endet das erfindungsgemäße Verfahren (Verfahrensschritt 34).
Figur 1 b zeigt ein Flussdiagramm zur Ausführung des erfindungsgemäßen Verfahrens für den Fall, dass keine rotationssymmetrische Filterfunktion F(k) berechnet werden soll, es sich vielmehr aufgrund einer anisotropen Rauschverteilung oder Intensitätsverteilung im Eingangsbild ohne Vorzugsrichtung nicht anbietet, eine Mittelung über alle Richtungen auszuführen. Die Verfahrensschritte 20 und 24 der Figur 1 a entfallen. Um dennoch eine geeig- nete Glättung der Filterfunktion F(k) zu erreichen, wird in zusätzlichen Verfahrensschritten 36A, B, C eine Faltung mit einer geeigneten Gaußfunktion durchgeführt. Im erfindungsgemäßen Computerprogramm wird eine Fouriertransformation durchgeführt (36A), die entstehende Funktion mit einer Gaußfunktion multipliziert (36B) und die so entstandene Funktion rück-Fourier-transformiert (36C).
Das im Verfahrensschritt 32 angezeigte rekonstruierte Bild hat in vielen Fällen extrem hohe und niedrige Einzelwerte. Eine brauchbare Helligkeits- und Kontrastanpassung kann dadurch vorgenommen werden, dass Extremwerte eliminiert werden und nur ein mittlerer Bereich (beispielsweise ein 95 %-Bereich der Intensitätsverteilung) ausgewählt und auf das Bildausgabeformat abgebildet wird.
Figur 2a zeigt einen beispielhaften Funktionsverlauf des skalierten Powerspektrums eines verrauschten Eingangsbildes entlang einer Frequenzkoordinate kx, welche n Rasterpunkte umfasst. Das Beispiel bezieht sich auf ein eindimensionales Eingangsbild, kann aber leicht auf 2 oder mehr Dimensionen verallgemeinert werden. Eine geeignete Wahl des skalierten Powerspektrums ist der Logarithmus des Betragsquadrates der Fouriertransformierten des Eingangsbildes. Zur Eliminierung der schnellen Oszillationen des Funktionsverlaufs wird dieser geglättet und erhält eine Form, welche in Figur 2b dargestellt ist (Psk(k)). In einem weiteren Verfahrensschritt wird eine Rauschfunktion R(k) bestimmt, welche für kx > n/2 mit Psk(k) zusammenfällt. Für die niederfrequenten Funktionswerte wird der Funktionsverlauf aus den hochfrequenten Funtionswerten geeignet extrapoliert. Da die Rauschverteilung in einer logarithmischen Darstellung für hohe Frequenzen näherungsweise linear ist, gilt dies auch für die hohen Frequenzen des skalierten Powerspektrums, so dass die Rauschfunktion R(k) in guter Näherung durch eine Gerade repräsentiert werden kann (vgl. Figur 2b). In einem weiteren Verfahrensschritt wird die Differenzfunktion D(k) = PSk(k) - R(k) bestimmt (Figur 2c), welche für kx > n/2 verschwindet. Die Filterfunktion F(k) entsteht schließlich durch Multiplikation der Differenzfunktion D(k) mit einer linearen Funktion akx. BEZUGSZEICHENLISTE
10 Start
12 Ausgabe des digitalisierten Eingangsbildes
14 Fouriertransformation
16 Duplikation
18 Berechnung des skalierten Powerspektrums 20 Mittelung über alle Richtungen
22 Rauschkorrektur
24 Berechnung des gleitenden Mittelwertes
26 Ram-Lac-Filter
28 Multiplikation 30 Rück-Fouriertransformation
32 Bildanzeige
34 Ende
36A, B, C Faltung mit Gaußkurve

Claims

P AT E N TA N S P R Ü C H E
1. Verfahren zur Verarbeitung eines Eingangsbildes l(r), umfassend folgende Verfahrensschritte:
Berechnung einer Fouriertransformierten l(k) des Eingangsbildes;
Berechnung eines skalierten Powerspektrums PSk(k) aus der
Fouriertransformierten;
Berechnung einer Rauschfunktion R(k), wobei für deren hohe Frequenzen k oberhalb einer vorbestimmten Grenzfrequenz ks gilt: R(k) = PSk(k) für ||/f||>/cs;
Berechnung einer Differenzfunktion D(k) = PSk(k) - R(k);
Berechnung einer Filterfunktion gemäß F(k) = α \\k\\ D(k);
Multiplikation der Fouriertransformierten l(k) mit der Filterfunktion F(k) und anschließende Durchführung einer Rück-Fouriertransformation (30) zur Berechnung eines rekonstruierten Bildes lr(r).
2. Verfahren nach Anspruch 1 , dadurch gekennzeichnet, dass für das skalierte Powerspektrum Psk(k) gilt: Psk(k) = In \ l(k)\2.
3. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, dass für die Grenzfrequenz ks gilt: ks = kmax/2, wobei kmax die durch das Sampling des Eingangsbildes l(r) bestimmte Maximalfrequenz in einer Koordinatenrichtung kx oder ky ist.
4. Verfahren nach einem der vorangehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass bei der Berechnung der Rauschfunktion R(k) deren Funktionswerte für niedrige Frequenzen ||/f||</cs aus denen der Rauschfunktion für hohe Frequenzen ||/f||>/cs extrapoliert werden.
5. Verfahren nach einem der vorangehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass eine der Funktionen PSk(k), R(k), D(k) oder F(k) über alle Richtungen gemittelt wird.
6. Verfahren nach einem der vorangehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass bei einer der Funktionen PSk(k), R(k), D(k) oder F(k) eine gleitende Mittelwertbildung durchgeführt wird.
7. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 4, dadurch gekennzeichnet, dass eine der Funktionen PSk(k), R(k), D(k) oder F(k) zur Glättung mit einer Gaußfunktion gefaltet wird.
8. Rechnerlesbares Medium mit einer oder mehreren darin gespeicherten Befehlsfolgen, um einen oder mehrere Prozessoren zum Durchführen der Verfahrensschritte, welche in einem der vorangehenden Ansprüche angegeben sind, zu veranlassen.
9. Computerprogramm, das es einem Computer ermöglicht, nachdem es in den Speicher des Computers geladen worden ist, ein Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 7 durchzuführen.
PCT/EP2007/057385 2006-07-20 2007-07-17 Verfahren zur parameterfreien bildbearbeitung WO2008009685A2 (de)

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