WO2007141290A1 - Procede de localisation d'un objet magnetique, produit programme d'ordinateur, moyen de stockage et dispositif de localisation correspondants - Google Patents

Procede de localisation d'un objet magnetique, produit programme d'ordinateur, moyen de stockage et dispositif de localisation correspondants Download PDF

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WO2007141290A1
WO2007141290A1 PCT/EP2007/055555 EP2007055555W WO2007141290A1 WO 2007141290 A1 WO2007141290 A1 WO 2007141290A1 EP 2007055555 W EP2007055555 W EP 2007055555W WO 2007141290 A1 WO2007141290 A1 WO 2007141290A1
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grid
vector
projective
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height
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PCT/EP2007/055555
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Inventor
Bruno Wirtz
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Universite De Bretagne Occidentale
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    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01V—GEOPHYSICS; GRAVITATIONAL MEASUREMENTS; DETECTING MASSES OR OBJECTS; TAGS
    • G01V3/00—Electric or magnetic prospecting or detecting; Measuring magnetic field characteristics of the earth, e.g. declination, deviation
    • G01V3/38—Processing data, e.g. for analysis, for interpretation, for correction
    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01V—GEOPHYSICS; GRAVITATIONAL MEASUREMENTS; DETECTING MASSES OR OBJECTS; TAGS
    • G01V3/00—Electric or magnetic prospecting or detecting; Measuring magnetic field characteristics of the earth, e.g. declination, deviation
    • G01V3/08—Electric or magnetic prospecting or detecting; Measuring magnetic field characteristics of the earth, e.g. declination, deviation operating with magnetic or electric fields produced or modified by objects or geological structures or by detecting devices

Definitions

  • the field of the invention is that of the detection of objects, and in particular the detection of magnetic objects corresponding to magnetic anomalies.
  • the invention relates more specifically to a three-dimensional localization technique of objects responsible for magnetic anomalies.
  • the invention applies in particular, but not exclusively, to the evaluation of the susceptibility of these magnetic objects from a reading of a magnetic parameter.
  • Known methods for detecting magnetic anomalies in a medium are based on a matrix inversion technique whose dimensions depend on the pitch of a measurement grid (as part of a total magnetic field survey) or on a interpretation technique of a prospecting map by an experienced man (as part of a vertical magnetic field gradient survey). These methods are known below.
  • the matrix describing the system is linked to the pitch (distance between two consecutive points) of a measurement grid.
  • the invention particularly aims to overcome these disadvantages of the prior art.
  • an objective of the invention in at least one of its embodiments, is to provide a technique for locating a magnetic object that is precise and effective.
  • the invention in at least one of its embodiments, is further intended to provide such a technique that makes it possible to determine both the three-dimensional localization and the susceptibility of a magnetic object.
  • Another object of the invention in at least one of its embodiments, is to implement such a technique which provides for a control of the measurement error at each calculation step.
  • Yet another object of the invention is to propose a technique that is easy to implement at a reasonable cost. 4. Presentation of the invention
  • the exploitation phase comprises the following steps: construction of at least one projective quantity; and applying said at least one projective quantity to the read values to obtain an estimated value of a parameter proportional to a susceptibility at a plurality of estimated points of the medium for obtaining a location of said object.
  • the general principle of the invention is based on the construction and application on a single measurement record of a magnetic parameter of a differential operator with parameters based on at least one projective quantity making it possible to estimate a parameter proportional to a susceptibility in different points of the middle.
  • the method according to the invention makes it possible to separate the problem of the location of the anomaly from that of the estimate of its magnetic susceptibility. Indeed, from the estimation of the proportional parameter to a susceptibility can be calculated the three-dimensional location of the object and / or its susceptibility.
  • the localization method according to the invention implements a sequence of calculations dependent on parameters. adjustment of certain parameters occurring prior to the processing of the data.
  • the locating method according to the invention provides a control of the measurement error at each calculation step.
  • said operating phase further comprises a step of choosing a calculation grid comprising calculation points located in said medium.
  • the step of constructing at least one projective quantity comprises the following substeps: constructing at least one first vector and at least one second vector; obtaining at least one angle formed by said at least one first vector and said at least one second vector; obtaining at least one curvature of said at least one angle constituting said at least one projective quantity.
  • curvature formula induces the calculation of a number by using three distinct points of measurement, which tends to limit slightly the effects of measurement errors.
  • angle or the cosine has two advantages: one limits the error on the one hand, and on the other hand, in large dimension, two vectors taken at random are statistically close to a configuration at right angles.
  • the systematic error of measurement produces configurations that easily underline its origin (for example the flight lines of the helicopter in the case where measurement points are taken from a helicopter).
  • the magnetic parameter at a given point, said total magnetic field in said given point is equal to the magnetic field at said given point to which is subtracted the average magnetic field in the medium.
  • said substep of constructing the first and second vectors comprises the following substeps: obtaining a unit vector carrying the average magnetic field in the medium and, for each calculation point of the computing grid, associating a number obtained from the scalar product of said unit vector and the total magnetic field at a first reference point when a first reference magnetic element is located at a second reference point, in order to obtaining a grid of numbers, each of said numbers being located in the grid by an abscissa index, an index of ordinate and a height index, the number grid comprising a plurality of levels of numbers, at each corresponding level of number a height index of the number grid; for each number level of the number grid, said substep of constructing the first and second vectors further comprises the substep of obtaining the first vector from said number level and, for each pitch index of the number grid, of a second vector from the level of number corresponding to said height index.
  • the following formula is implemented: 1 - -) acos (g) where g is the cosine of said angle.
  • the exploitation phase further comprises a step of calibrating said at least one projective quantity comprising the following sub-steps implemented iteratively: calculating at least a first data proportional to a susceptibility of at least a second reference magnetic element introduced into said medium; adjusting said at least one projective quantity according to said at least one datum.
  • the invention implements a test, before application on the record, of said at least one projective quantity on point anomalies (or magnetic reference elements) in order to calibrate (or adjust). During this test, greater accuracy is required on the localization of point abnormalities than on the immediate assessment of their susceptibility.
  • each point anomaly depth is precisely recognized, and a corrective coefficient is associated with it.
  • the step of applying said at least one projective quantity to the values recorded comprises preliminary sub-step of affine projection of at least part of the grid of values recorded by the method of least squares and obtaining the affine residue of said projection of said at least a portion of the grid of recorded values, said affine residue comprising a plurality of projected values forming a grid of projected values.
  • replacing a field area by its affine residue is justified by the fact that one seeks anomalous or relatively small anomalies in the space at the scale considered.
  • the signal is considered to be that of the anomaly plus background noise caused by progressive changes in local geology. It is these progressive variations that tend to be eliminated by subtraction of the affine function which is the orthogonal projection on a grid of length and fixed width of the magnetic reading. Field restitutions clearly show the disappearance of magnetic background noise.
  • the step of applying said at least one projective quantity to the read values further comprises a preliminary substep of interpolation of said read values so as to obtain an interpolation grid comprising interpolated values each corresponding to a calculation point of a computation point subassembly of the calculation grid, said preliminary interpolation sub-step being implemented before said affine projection preliminary sub-step.
  • the step of applying said at least one projective quantity to the read values further comprises the following substeps implemented for each of said projected values of the projected value grid: construction of a third vector from the number grid and the projected value grid; applying said at least one projective quantity to said third vector to obtain a fourth vector; calculating said estimated value of the parameter proportional to a susceptibility to the plurality of points estimated from the fourth vector.
  • the step of applying said at least one projective quantity to the read values further comprises the following sub-step implemented for each of said projected values of the projected value grid: correction of said value of said parameter by means of at least one information obtained in said calibration step.
  • the calculation points are located between a height of 10 m and a height of -45 m.
  • the magnetic parameter at a given point is the vertical gradient of magnetic field between a first point and a second point located respectively at a first height and a second height, said first and second points. having the same abscissa and the same ordinate as said given point.
  • the substep of constructing the first and second vectors comprises the following sub-steps: obtaining a unit vector carrying the average magnetic field in the medium and, for each computation point of the calculation grid, association of a number obtained from the scalar product of said unit vector and the vertical magnetic field gradient between a first and a second reference point when a first reference magnetic element is located at a third reference point, in order to obtain a grid numbers, each of said numbers being located in the grid by an abscissa index, an ordinate index and a height index; filtering the number grid, in order to obtain a filtered grid of filtered numbers, by means of a filtering grid comprising filtering numbers, each of the filtering numbers being identified in the filtering grid by an index of abscissa , an index of ordinate and a height index and each of the filter numbers being obtained from its indices of abscissa, ordinate and height; calculating the first vector and the second vector using a diagonal extraction technique from the filtered grid.
  • the safety cone (formed by the filtering grid) is the tool that makes it possible to exploit the fact that a shallow point magnetic anomaly produces on the map a contrasting zone of small surface, whereas a point anomaly Deep produces a contrasting area of larger diameter.
  • This cone of security conditions well the problem, and the idea of using a matrix of norm vectors (projection on a unit sphere) exploits the following remark: a subgrid of measurement from which one extracts the affine residue is a vector.
  • said substep of calculating the first and second vectors comprises the following sub-steps: obtaining a first matrix of GRAM matrix type from the columns of the filtered grid; obtaining a combined matrix corresponding to a combination of the first matrix with an identity matrix having the same dimensions as the first matrix; inverting said combined matrix to obtain an inverted matrix multiplying the inverted matrix by a matrix obtained from the columns of the filtered grid.
  • said substep of filtering is performed from a tensor product between the number grid and the filtering grid.
  • the following formula is used: 1 - - ⁇ cos (Gl) where Gl is the cosine said angle.
  • said operation phase further comprises a step of calibrating said at least one projective quantity comprising the following sub-steps implemented iteratively: calculation of at least a first datum proportional to a susceptibility of at least one second reference magnetic element introduced into said medium; adjusting said at least one projective quantity according to said at least one datum.
  • the step of applying said at least one projective quantity to the measured values comprises a preliminary sub-step of affine projection of at least part of the grid of values recorded by the least squares method and obtaining the affine residue of said projection of said at least a portion of the measured value grid, said affine residue comprising a plurality of projected values forming a projected value grid.
  • the step of applying said at least one projective quantity to the read values further comprises the following substeps, implemented for each of the projected values of the projected value grid: construction of a third vector from the number grid and the projected value grid; applying said at least one projective quantity to said third vector to obtain a fourth vector; calculating said estimated value of the parameter proportional to a susceptibility to the plurality of points estimated from the fourth vector.
  • the step of applying said at least one projective quantity to the read values further comprises the following sub-step. implemented for each of said projected values of the projected value grid: correction of said value of said parameter by means of at least one information obtained in said calibration step.
  • said calculation points are situated between a height of 0 m and a height of -3 m.
  • the invention also relates to a computer program product comprising program code instructions for performing the steps of the locating method described above, when the program is executed on a computer.
  • the invention also relates to an information storage means, possibly totally or partially removable, readable by a computer system comprising instructions for a computer program adapted to implement the locating method described above.
  • the invention also relates to a device for locating a magnetic object arranged in a medium in which is defined a coordinate system comprising an abscissa axis, an ordinate axis and a height axis, said device comprising: means measuring at least one magnetic parameter at a plurality of medium measurement points to obtain a plurality of measured values of that parameter at said measurement points which form a grid of read values; means for exploiting said read values, said operating means comprising: means for constructing at least one projective quantity; and means for applying said at least one projective quantity to said read values in order to obtain an estimated value of a parameter proportional to a susceptibility at a plurality of estimated points of the medium making it possible to obtain a location of said object. 5.
  • FIG. 1 illustrates the coordinate system defined in the middle.
  • FIG. 2 is a diagram of the steps implemented as part of the exploitation phase of the localization method according to the first embodiment of the invention;
  • FIG. 3 presents a calculation grid used in the localization methods according to the first and second embodiments of the invention;
  • FIG. 4 is a graph representing the depth as a function of the mass equivalent of the 54 levels of anomalies in the context of the first embodiment of the locating method according to the invention;
  • FIG. 1 illustrates the coordinate system defined in the middle.
  • FIG. 2 is a diagram of the steps implemented as part of the exploitation phase of the localization method according to the first embodiment of the invention.
  • FIG. 3 presents a calculation grid used in the localization methods according to the first and second embodiments of the invention.
  • FIG. 4 is a graph representing the depth as a function of the mass equivalent of the 54 levels of anomalies in the context of the first embodiment of the locating method according to the invention;
  • FIG. 1 illustrates the coordinate system defined in the middle
  • FIG. 5 is a graph representing the susceptibility index and the depth-corrected susceptibility index in the context of this first embodiment
  • FIG. 6 is a diagram of the steps implemented as part of the exploitation phase of the localization method according to the second embodiment of the invention
  • FIG. 7 is a diagram showing the levels respectively corresponding to the values of the parameter ⁇ 0.9, 0.5 and 0.05 of the cone by transparency on a square base of 5 m of side and a depth of 0 to 4 m in the frame of the second embodiment of the invention
  • FIG. 8 is a graph showing the logarithm of the pseudo proportionality index Correction (k) as a function of depth (abscissa axis) in the context of the second embodiment. 6. Description of an embodiment of the invention
  • the method for locating magnetic objects comprises two phases: a first measurement phase (or reading) of a magnetic parameter such as the total magnetic field or the vertical magnetic field gradient at a plurality of measurement points of the medium in order to obtain a plurality of readings (or a reading) of this parameter at these measurement points forming a grid of recorded values; a second phase of exploitation of the values recorded.
  • the total magnetic field at one point corresponds to the difference between the local intensity of the magnetic field at said point and the mean intensity of the magnetic field in the medium and that the vertical gradient of the magnetic field at a given point is the magnetic field difference between a first point and a second point respectively at a first height and a second height, the first and second points having the same abscissa and the same ordinate as the given point.
  • the magnetic parameter measured is the total magnetic field. This first embodiment is particularly suitable for objects located at average depths (for example an object situated between an altitude of 10 m and a depth of 43 m).
  • the magnetic parameter is the vertical gradient of the magnetic field. This second embodiment is suitable for objects located at shallow depths (for example an object situated between a depth of 0 m and 3 m).
  • ⁇ .,.> is the canonical scalar product
  • Bm corresponds to the average field
  • u is the unit vector carrying Bm.
  • This coordinate system 10 comprises an easting axis of abscissa 11, an ordinate axis 12 which points to the south and a height axis 13 which points downwards.
  • the coordinate system is Lambert II extended, the abscissa and ordinate are both equal to 10 m, the vertical pitch (height) is equal to 1 m, directed downwards.
  • the intensity of the average magnetic field Bm is measured in the medium. Compared to magnetic north, the declination of the average magnetic field is -64.4 degrees and its inclination is -0.4 degrees.
  • the angle between the magnetic north and the north of the coordinate system 10 is 3.0 degrees.
  • the variation of the average magnetic field vector Bm with respect to the coordinate system 10 is 2.6 degrees.
  • This first embodiment is adapted to helicopter or airborne aerial surveys.
  • the measurement phase mentioned above measurement points in the middle is performed from a helicopter comprising a magnetometer located substantially at a constant height of 35 m.
  • this exploitation phase comprises the following sub-phases: obtaining a calculation grid (steps E1 below); constructing a projective quantity (steps E2 to E5 below); calibrating the projective quantity (steps E6 below); - application of the projective magnitude to the values recorded (steps E7 to
  • a three-dimensional centered calculation grid of calculation points of the medium is chosen.
  • the three steps for the abscissa, for the ordinates and for the height of the calculation grid are chosen by the user. They are constant, but not necessarily equal to each other.
  • the size of the calculation grid is chosen by the user according to the average height of measurement taken from the ground and the depth of detection envisaged. The average measurement height is 35 m above ground level (as indicated above). For example, the highest calculation point is set at 10 m and the deepest computation point is 43 m deep (or -43 m high).
  • a calculation grid is chosen between the abscissa -160 m and the abscissa 160 m, between the ordinate -160 m and the ordinate 160 m and between the height -43 m and the height 10 m.
  • each calculation point can be identified by its indices (i, j, k).
  • the calculation grid has 54 levels.
  • the computing point grid 21 used in the localization method according to the first embodiment of the invention is presented.
  • the part of the computation grid corresponding to the abscissa 22 and ordinate 23 indices ranging from -5 to +5 and to the height indices 24 ranging from -10 to +5 is represented. .
  • each calculation point of indices (i, j, k) of the calculation grid is associated a position vector extending from the abscissa and the ordinate corresponding to the indices i and j and located at the height of the magnetometer. (ie 35 m) at the index point (0, 0, k). That is, at the calculation point (i, j, k) of the calculation grid is associated the coordinate vector (i, j, (35-11) + k). A three-dimensional centered grid of position vector is thus obtained. 6.1.2 Construction of a projective quantity
  • a three-dimensional centered grid of numbers is calculated.
  • B ⁇ X (3 (MU) U - M) (3)
  • B the local magnetic field
  • r the distance
  • u the unit vector
  • M the magnetic moment of a sphere of pure iron (susceptibility 500,000, mass 1 gr and radius 3,128 mm), the moment M is carried by the unit vector.
  • (0, 0, 11-k) is obtained for the second reference point (position of the sphere), and (10i, 10j, 35) for the first reference point.
  • the grid contains 33 * 33 * 54 numbers.
  • each of the numbers is identified by its indices (i, j, k) and the number grid comprises a plurality of levels of numbers, at each level of number there is a height index of the number grid.
  • a third step E3 for each number level of the number grid corresponding to a height index and for each index pair (i, j), an enlarged level centered at (i, j) is obtained.
  • a level of 51 points by 51 points For example, we set an enlarged level of 51 points by 51 points.
  • the level of index number k of size 33 by 33 is implanted in the level of enlarged number between its indices 26-16 and 26 + 16 on the abscissa as on the ordinate.
  • a three-dimensional angle cosine grid is calculated.
  • a fifth step E5 at least one projective parameter quantity is constructed.
  • the pseudo angle corresponding to this cosine is calculated.
  • f (U k2) 1 _ ⁇ co ⁇ KU ⁇ (4) ⁇ If the cosine of the angle g (i, j, k2) is 1, its image is 1, and if the cosine is -1, its image is 0. The image of a cosine by this function is positive.
  • f ' is the first vertical derivative given by the following mathematical formula: f (i, j, k2) + f (i, j, k2 - i)
  • f is the second vertical derivative given by the following mathematical formula: f (i, j, k2 + 1) - 2f (iJM) + f (i, j, k2 - 1) (7)
  • the levels corresponding to 10 m of altitude (index 1) and 43 meters of depth (index 54) are not calculated. All other levels, that is, 52 levels, are calculated.
  • the alpha parameter is 1 in the example chosen. 6.1.3 Calibration of the projective quantity
  • a calibration of the projective quantity is carried out by means of a calculation of the susceptibility equivalents (according to a variant of this first embodiment, the mass or parameter equivalents are calculated in proportion to susceptibilities) in order to form a correction grid of the projective magnitude.
  • the vector u is the extract of the level kl of the grid situated between symmetrical abscissae and ordinates.
  • v ⁇ (1) .v (1) + ⁇ (2) .v (2) + ... + ⁇ (Jfc) .v (Jfc) (9)
  • the curvatures c (1), c (2), ..., c (k) are the central values of the aforementioned vertical curvature grid corresponding to the index of height k1.
  • the maximum value of this curvature is 1.
  • the family b (l), b (2), ..., b (k) is defined by the following mathematical formula: with ⁇ a parameter to set.
  • the family a (l), a (2), ..., a (k) defined by a (j) is a partition, that is to say a finite family of positive numbers of sum 1.
  • the vector v (j) corresponds to the level j of the above-mentioned number grid between symmetrical indices, the center of the number grid being of zero abscissa and zero ordinate.
  • the value 2 is chosen for the parameter ⁇ and the v (j) are defined by the square bounded on the abscissa and ordered by the indices -10 and +10, and u is the level k of the grid number above, bounded on the abscissa and ordered by -10 and 10.
  • corr (kl) It is the weight in relation to itself of a punctual anomaly.
  • This number corr (kl) will make it possible to adjust the projective quantity corresponding to the index kl.
  • a seventh step E7 the measured values of the total magnetic field are imported.
  • the total field readings obtained by helicopter are imported for use in the next steps of the locating method according to the first embodiment of the invention.
  • Each raised point consists of an abscissa, an ordinate, the average height, and the intensity value of the total magnetic field recorded at that point.
  • step E8 the read values of the grid of measured values are interpolated so as to obtain an interpolation grid comprising interpolated values, this interpolation grid including the same abscissa, ordinate and of height than the grid of calculation.
  • This step E8 of the method makes it possible to obtain a reading of points with regular steps corresponding to the steps of the calculation grid.
  • the abscissa and ordinate steps of the calculation grid are used.
  • a calculation point of the calculation grid is fixed.
  • the measurement points (each corresponding to a value recorded) are classified.
  • a test is performed to determine if the triple stitch is aligned. When these three points are not aligned, the barycentric coordinates of the interpolation point of the interpolation grid are calculated in the reference formed by this triplet. Thus, when these three barycentric coordinates are positive and when the sum of the ranks is minimum among all the triplets realizing this barycentric condition, we record the weights P1, P2 and P3 positive and of sum 1, and the measurement at the interpolation point of the interpolation grid is defined by the center of gravity of the three measurements at the three selected measurement points, assigned each of the weights P1, P2 and P3. We thus define the triangle of measuring points on closer to the current interpolation point of the interpolation grid such that the current interpolation point of the interpolation grid is in this triangle.
  • this algorithm is limited to the neighboring points of the statement in order to reduce the interpolation calculation time.
  • a zone G of size N * M is selected in the interpolation grid and its affine residue is calculated by affine projection of this part of the interpolation grid by implementing the least squares method. .
  • the affine residue of this projection is thus obtained, this affine residue comprising a plurality of projected values forming a grid of projected values of size N * M.
  • the family of polynomials 1, X, and Y define the 3-dimensional vector space of two-variable affine functions. We denote by Gl, Gx and Gy the value grids representing them.
  • Each of the grids of values Gl, Gx, Gy of the functions 1, X and Y is transformed into a column vector by placing its columns end to end.
  • the juxtaposition of the three columns each corresponding to the grids G1, Gx and Gy forms a rectangular matrix M1 of 3 columns and N * M lines.
  • M2 is a Gram matrix. We reverse this matrix called M3.
  • the product of the matrix M3 is calculated by the matrix M1 which gives a rectangular matrix denoted M4.
  • the selected area of the interpolation grid of dimensions N * M is transformed by the same method as that applied to the grids G1, Gx and Gy into a column vector V of size N * M.
  • the product V.M4 is a vector with 1 line and 3 columns.
  • u, v, w be the coordinates of the orthogonal projection of the selected area of the interpolation grid on the vector space generated by 1, X and Y.
  • the grid of the interpolation grid is substituted for the selected area of the interpolation grid.
  • the projected value grid G2 is the affine projection, by the least squares method, of the selected area of the interpolation grid.
  • the method according to the first embodiment of the invention uses the affine projection residue.
  • the signal is considered to be that of the anomaly plus background noise caused by progressive variations in local geology. It is these progressive variations that tend to be eliminated by subtraction of the affine function which is the orthogonal projection on a grid of length and fixed width of the magnetic reading. Field restitutions clearly show the disappearance of magnetic background noise.
  • a construction of a third vector (otherwise referred to as the first three-dimensional index) is implemented. For each level of number corresponding to a height index k
  • the k th coefficient of the third vector is equal to the scalar product of the projected value grid G2 and the level k of the number grid.
  • the projective magnitudes are applied to the third vector to obtain a fourth vector (otherwise referred to as a second three-dimensional magnetic anomaly index).
  • a fifth vector which is a vector of estimated susceptibilities (according to a variant of this embodiment, it is a vector of masses or a vector of parameters proportional to susceptibilities), is calculated by a method similar to that described in step E6.
  • a correction of the susceptibility vector is implemented in order to produce a corrected susceptibility vector.
  • the susceptibility index 40 (as abscissa) and the corrected susceptibility index 41 (as abscissa) corresponding to the central axis (of coordinates (11, 11)) of the selected zone are presented.
  • the coefficient k of the corrected susceptibility vector is obtained by dividing the coefficient k of the susceptibility vector marked susceptibility (k) by the number corr (k) obtained in step E6.
  • step E 14 a verification of the susceptibilities calculated in step E13 is carried out.
  • the estimated susceptibility vector makes it possible to obtain a location of said object.
  • Second embodiment case of a magnetic field gradient survey
  • This second embodiment is suitable for ground surveys. It will be considered in the following that the aforesaid measuring phase of the measurement points in the medium is performed by means of a gradiometer located at 0.15 m from the ground comprising a high magnetometer located at a height of 0.7 m (first height). and a low magnetometer located at a height of 0.1 m (second height).
  • this exploitation phase comprises the following sub-phases: obtaining a calculation grid (steps F1 below); constructing a projective quantity (steps F2 to F7 below); calibrating the projective quantity (steps F8 below); application of the projective magnitude to the measured values (steps F9 to F13 below). 6.2.1 Obtaining a calculation grid (steps F1 below); constructing a projective quantity (steps F2 to F7 below); calibrating the projective quantity (steps F8 below); application of the projective magnitude to the measured values (steps F9 to F13 below). 6.2.1 Obtaining a calculation grid
  • a three-dimensional centered calculation grid of calculation points of the medium is chosen.
  • the three steps for the abscissa, for the ordinates and for the height of the calculation grid are chosen by the user. They are constant, but not necessarily equal to each other.
  • the size of the calculation grid is chosen by the user according to the average height of measurement taken from the ground and the depth of detection envisaged. The average measurement height is 0.15 m above ground level (as indicated above). For example, the highest calculation point is set at 0 m and the deepest computation point is 3.9 m deep (or - 3.9 m high).
  • a calculation grid is chosen between the abscissa -5 m and the abscissa 5 m, between the ordinate -5 m and the ordinate 5 m and between the height -3.9 m and the height 0 m .
  • We choose to index the abscissa i every 0.5 m, from -10 to +10, ie 21 indices for the abscissa (i between -10 and 10) and the ordinate j every 0.25 m , from -20 to +20, that is 41 indices for the ordinate (and j between -20 and 20), and to index the height k every 0.1 m for the height is 40 indices (k between 1 and K 40).
  • each calculation point can be identified by its indices (i, j, k).
  • the abscissa indices are therefore 2nl + 1, the ordinate indices are 2ml + 1.
  • the calculation grid has 40 levels.
  • the calculation grid presented in relation to FIG. 2 also illustrates the calculation grid used in the localization method according to the second embodiment of the invention. For the sake of simplicity, only the part of the computation grid corresponding to the abscissa 22 and ordinate 23 indices ranging from -5 to +5 and to the height indices 24 ranging from -10 to +5 is represented. .
  • each calculation point of indices (i, j, k) of the calculation grid is associated a position vector extending from the abscissa and the ordinate corresponding to the indices i and j and located at the height of the magnetometer. (ie 35 m) at the index point (0, 0, k). That is, at the calculation point (i, j, k) of the calculation grid is associated the coordinate vector (i, j, (35-11) + k). A three-dimensional centered grid of position vector is thus obtained.
  • a three-dimensional centered grid of numbers is calculated.
  • indices (i, j, k) of the calculation grid a number obtained from the scalar product of the unit vector carrying the field is associated.
  • each of the numbers is identified by its indices (i, j, k) and the number grid comprises a plurality of levels of numbers, at each level of number there is a height index of the number grid.
  • the value ⁇ (k) is calculated.
  • Expression (12) always takes the value 1 in (0, 0, k) regardless of the value of k.
  • This filter grid forms a safety cone widening towards the base.
  • the levels 51, 52, 53 respectively corresponding to the values of the parameter ⁇ 0.9, 0.5 and 0.05 of the cone are represented by transparency on a square base of 5 m side and a depth of 0 to 4 m on the diagram of Figure 7.
  • a Gram matrix is constructed from a filtering by means of a filter grid of the number grid.
  • a first filtered grid C (i, j, k) is calculated by means of the tensor product defined by the following relation:
  • Each of the K levels of the first filtered grid is then transformed into a vector N * M lines by putting each column of this level end to end.
  • a rectangular matrix M1 with N * M rows and K columns is obtained.
  • Each column vector of the matrix M1 is divided by its Euclidean norm into a new matrix M2.
  • the matrix M2 is multiplied by its transpose so as to obtain a square matrix M3 with K rows and K columns, M3 being a first matrix which is a Gram matrix.
  • the diagonal coefficients of the first matrix M3 are all equal to 1 since they correspond to the square of the Euclidean norm of the column vectors of the matrix M2, these vectors being normal during the transition from M1 to M2.
  • a combined matrix M4 is constructed corresponding to a combination of the first matrix M3 with an identity matrix Id of the same dimensions as the first matrix M3.
  • This combined matrix M4 ( ⁇ ) is defined by the following relation:
  • ⁇ is a positive or zero number to be tested and Id is the identity matrix at K rows and K columns.
  • M4 ( ⁇ ) thus corresponds to a positive-weight barycentric combination of Id and M3. All the diagonal terms of the combined matrix M4 are equal to 1. Indeed, this matrix is the barycenter of the two matrices M3 and Id, which are both with diagonal coefficients equal to 1. In contrast to the matrix M3, the matrix M4 is now well conditioned.
  • the number ⁇ is chosen, for example, equal to 6.
  • a pseudo-inversion matrix M6 is constructed. Firstly, the combined matrix M 4 ( ⁇ ) defined above is reversed. An inverted matrix M5 is then obtained.
  • a seventh step F7 at least one projective parameter quantity is constructed.
  • an index iO between -n2 + n1 and n2-n1 is selected, and an index jO between -m2 + ml and m2-ml, and an index kO between 1 and K, the level of index kO of the number grid (of step F2) between the indices iO-n1 and iO + n1, jO-ml and jO + ml in the intermediate gate so as to obtain the level of number of index kO of the intermediate grid.
  • the level of index number kO of the intermediate grid thus obtained is duplicated on the K levels of this intermediate grid in order to obtain a three-dimensional intermediate grid of numbers.
  • the tensor product of this intermediate gate obtained by the filtering grid of step F3 is then carried out in order to obtain a filtered intermediate gate.
  • the level k of the filtered intermediate grid corresponding to a vector to N * M lines is transformed by putting the columns of this level end to end. This gives a matrix Ml 'at K columns and N * M rows.
  • This matrix M2 ' is then multiplied by the matrix M6, defined during step F6 above, to provide a square matrix M7 of dimension K.
  • the matrix M7 is then multiplied by the transpose of the matrix M8.
  • the matrices M7 and M8 are multiplied by their own transpose to give two square and symmetrical matrices, noted respectively MlO and Mil.
  • the matrix M7 constitutes a first vector and the transpose of the matrix M8, a second vector.
  • This relation 15 which corresponds to a scalar product of the first vector by the second vector divided by the product of the norms of the first and second vectors, is an angle cosine whose value is between -1 and +1.
  • f is the first vertical derivative given by the following mathematical formula: f (i, j, k) + f (i, j, k - ⁇ )
  • a calibration of the projective quantity is implemented by means of a calculation of the susceptibility equivalents (according to a variant of this second embodiment, the mass or parameter equivalents are calculated in proportion to susceptibilities) in order to to form a correction grid of the projective magnitude.
  • the vector V1 vertical vector corresponding to the central column of the gate G4 (that is to say of the projective magnitude) is considered.
  • V3 is defined by the following mathematical expression:
  • the reference vertical gradient is defined by the following barycentric combination:
  • C4 (k) V 3 (1) x C (I) + V 3 (2) x C (2) + ... + V3 (K) x C (K) (22)
  • C (k) is the extract from the level k of the number grid calculated during step F2, that is to say the vertical gradient grid of a spherical anomaly of 1 gram of pure iron situated at the index of height k multiplied by the vertical step defined in Fl.
  • the vertical gradient of field C (k) of level k and the vertical gradient of reference C4 (k) for this level which are abscissa grids between -ni and + nl and d, are transformed into vector of size N * M. ordinate between -ml and + ml.
  • step E6 of the first embodiment it is used in the above-mentioned pseudo-proportionality formula (in relation with step E6) in order to calculate the pseudo-proportionality index of the vertical gradient C (k) of level k relative to the vertical gradient of reference C4 (k) of level k thanks to the following expression:
  • ⁇ .,.> designates the canonical scalar product with C (k) and C4 (k) two vectors of the same finite-dimensional vector space, C4 (k) is non-zero.
  • C (k) can be written in the form: ⁇ .C4 (k) where ⁇ is a number, Correction (k) is equal to the lambda number.
  • This step is repeated for each index of height k (varying from 1 to K).
  • ni is equal to 10 and ml is equal to 20, the coefficient Iambda3 is equal to 2.
  • This correction number (k) will make it possible to adjust the projective quantity corresponding to the index k.
  • a grid of readings of the vertical gradient of the magnetic field is calculated from the vertical magnetic field gradient readings.
  • the coordinates (i, j) in the magnetic map correspond to the point i multiplied by the abscissa step and j multiplied by the ordinate step.
  • the location method according to this second embodiment of the interpolation stage is not used to measure the values measured so that to obtain an interpolation grid.
  • a zone delimited by the indices i-n1 and i + n1, and j-ml and j + ml is selected and calculated.
  • the affine residue of this projection is obtained, this affine residue comprising a plurality of projected values forming a grid of projected values of size N * M.
  • This grid of projected values is duplicated on K levels.
  • K levels we then obtain a transformed three-dimensional grid of N rows, M columns, K levels, each of the K levels being identical to all the others.
  • This matrix M2 is then multiplied by the matrix M6 calculated in step F7.
  • MV a square matrix with K lines and K columns denoted MV.
  • the matrix M6 is then multiplied by the matrix M2 'in order to obtain a square matrix M8 of K rows and K columns.
  • the product of the matrix MV by the transpose of the matrix M8 ' provides the square matrix M9' of size K, and the product of matrices MV and M8 'by their transpose respectively provides the symmetrical square matrices MlO' and MH '.
  • the matrix MV constitutes a first vector and the transpose of the matrix M8 ', a second vector.
  • This relation (24) which corresponds to a scalar product of the first vector by the second vector divided by the product of the norms of the first and second vectors, is a cosine of angle whose value is between -1 and +1.
  • Gy (i, j + l, k) - 2G3 ⁇ (i, j, k) + G3 ⁇ (i, j - l, k) (27) are negative or zero, and 0 in the opposite case.
  • the tensor product of G4 ' is then carried out by G3' to obtain a three-dimensional grid G5 '.
  • a vector of estimated susceptibilities is calculated (according to a variant of this embodiment, it is a vector of masses or a vector of parameters proportional to susceptibilities).
  • a sub-grid of appropriate size is selected from the grid of measured values of the vertical gradient of the two-dimensional magnetic field. This zone is located between the abscissae i-nl and i + nl, and between the ordinates j-ml and j + ml. Then, the affine residue of this subgrid is calculated in the same way as in the step FlO.
  • step F7 the angle cosine vector (also called a geometric index vector) comprising K height indexes from the grid G5 'defined in step FI1 above is determined.
  • step F8 from the reference vertical gradient, the index of pseudo-proportionality of the affine residue of the selected zone is determined relative to the vertical reference gradient.
  • the pseudo-proportionality index is then multiplied by the angle cosine vector to arrive at the Susceptibility 1 vector.
  • each k-th coordinate of the Susceptibility 1 vector is divided by the corresponding correction term (k) determined in step F8.
  • step F1 3 a verification of the susceptibilities calculated in step F12 is carried out.

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Abstract

L'invention concerne un procédé de localisation d'un objet magnétique disposé dans un milieu dans lequel est défini un système de coordonnées comprenant un axe d'abscisse, un axe d'ordonnée et un axe de hauteur, ledit procédé comprenant : une phase de mesure d'au moins un paramètre magnétique en une pluralité de points de mesure du milieu afin d'obtenir une pluralité de valeurs relevées de ce paramètre en lesdits points de mesure qui forment une grille de valeurs relevées ; une phase d'exploitation desdites valeurs relevées. Selon l'invention, la phase d'exploitation d'un tel procédé comprend les étapes suivantes : - construction d'au moins une grandeur projective (E5) ; et application de ladite au moins une grandeur projective sur lesdites valeurs relevées afin d'obtenir une valeur estimée d'un paramètre proportionnel à une susceptibilité en une pluralité de points estimés du milieu permettant d'obtenir une localisation dudit objet.

Description

Procédé de localisation d'un objet magnétique, produit programme d'ordinateur, moyen de stockage et dispositif de localisation correspondants.
1. Domaine de l'invention
Le domaine de l'invention est celui de la détection d'objets, et notamment la détection d'objets magnétiques correspondants à des anomalies magnétiques.
L'invention concerne plus précisément une technique de localisation notamment en trois dimensions d'objets responsables d'anomalies magnétiques.
L'invention s'applique notamment, mais non exclusivement, à l'évaluation de la susceptibilité de ces objets magnétiques à partir d'un relevé d'un paramètre magnétique.
2. L'art antérieur
Les méthodes connues afin de détecter les anomalies magnétiques dans un milieu sont basées sur une technique d'inversion de matrice dont les dimensions dépendent du pas d'une grille de mesure (dans le cadre d'un relevé du champ magnétique total) ou sur une technique d'interprétation d'un carte issue de prospection par un homme expérimenté (dans le cadre d'un relevé du gradient vertical de champ magnétique). On détaille ces méthodes connues ci-après.
Dans le cadre du champ magnétique total (dont la définition est rappelée ci-après), il existe des premières techniques qui permettent de transformer, au moyen d'hypothèses, en système linéaire le problème inverse en magnétisme. Ces premières techniques conduisent à l'obtention d'une matrice décrivant le système qu'il faut inverser.
La matrice décrivant le système est liée au pas (distance entre deux points consécutifs) d'une grille de mesure. Le conditionnement de cette matrice réagit comme le pas de la grille élevé à une puissance proportionnelle à la taille de la grille. Si cette puissance est grande, le conditionnement tend brusquement vers 0 dès que le pas de la grille franchit un seuil sensiblement de la même façon que le graphe de la fonction f(x)=xn pour n grand au voisinage du nombre réel 1.
La transformation du problème inverse en système linéaire donne un résultat peu probant à cause du mauvais conditionnement de l'erreur. En effet, ces premières techniques ne prévoient pas de contrôle systématique de l'erreur après chaque étape de calcul.
Ainsi, ces premières techniques sont imprécises.
Dans le cas du gradient vertical du champ magnétique (dont la définition est rappelée ci-après), il existe des secondes techniques connues qui se bornent à estimer l'aspect graphique d'une carte issue d'une prospection. Ainsi, ces secondes techniques conduisent à la conclusion que les anomalies qui ont une faible emprise et un fort contraste sur la carte sont des anomalies proches de la surface et que les anomalies qui ont une forte emprise et un faible contraste sur la carte sont des anomalies profondes.
Ces secondes techniques classiques ne permettent pas une localisation en trois dimensions d'un objet magnétique et sont très imprécises.
De plus aucune des premières et secondes techniques précitées ne permet de déterminer à la fois la localisation en trois dimensions et la susceptibilité d'un objet magnétique.
3. Objectifs de l'invention
L'invention a notamment pour objectif de pallier ces inconvénients de l'art antérieur.
Plus précisément, un objectif de l'invention, dans au moins un de ses modes de réalisation, est de fournir une technique de localisation d'un objet magnétique qui soit précise et efficace.
L'invention, dans au moins un de ses modes de réalisation, a encore pour objectif de fournir une telle technique qui permet de déterminer à la fois la localisation en trois dimensions et la susceptibilité d'un objet magnétique. Un autre objectif de l'invention, dans au moins un de ses modes de réalisation, est de mettre en œuvre une telle technique qui prévoit un contrôle de l'erreur de mesure à chaque étape de calcul.
Encore un objectif de l'invention est de proposer une technique qui soit facile à mettre en œuvre pour un coût raisonnable. 4. Exposé de l'invention Ces objectifs, ainsi que d'autres qui apparaîtront par la suite, sont atteints à l'aide d'un procédé de localisation d'un objet magnétique disposé dans un milieu dans lequel est défini un système de coordonnées comprenant un axe d'abscisse, un axe d'ordonnée et un axe de hauteur, ledit procédé comprenant : - une phase de mesure d'au moins un paramètre magnétique en une pluralité de points de mesure du milieu afin d'obtenir une pluralité de valeurs relevées de ce paramètre en lesdits points de mesure qui forment une grille de valeurs relevées ; une phase d'exploitation des valeurs relevées. Selon l'invention, dans un tel procédé, la phase d'exploitation comprend les étapes suivantes : construction d'au moins une grandeur projective ; et application de ladite au moins une grandeur projective sur les valeurs relevées afin d'obtenir une valeur estimée d'un paramètre proportionnel à une susceptibilité en une pluralité de points estimés du milieu permettant d'obtenir une localisation dudit objet. Le principe général de l'invention repose sur la construction et l'application sur un unique relevé de mesure d'un paramètre magnétique d'un opérateur différentiel à paramètres à base d'au moins une grandeur projective permettant d'estimer un paramètre proportionnel à une susceptibilité en différents points du milieu.
Ainsi, le procédé selon l'invention permet de séparer le problème de la localisation de l'anomalie de celui de l'estimation de sa susceptibilité magnétique. En effet, de l'estimation du paramètre proportionnel à une susceptibilité peuvent être calculés la localisation en trois dimensions de l'objet et/ou sa susceptibilité.
Ainsi, contrairement aux techniques classiques basées sur une inversion de matrice qui ne nécessitent qu'un seul calcul matriciel afin de résoudre le problème inverse en magnétisme, le procédé de localisation selon l'invention met en œuvre un enchaînement de calculs dépendant de paramètres, le réglage de certains paramètres s 'effectuant en amont du traitement de la donnée. D'autre part, le procédé de localisation selon l'invention prévoit un contrôle de l'erreur de mesure à chaque étape de calcul.
Ainsi le procédé de localisation d'un objet magnétique selon l'invention est précis et efficace. Préférentiellement, ladite phase d'exploitation comprend en outre une étape de choix d'une grille de calcul comprenant des points de calcul situés dans ledit milieu.
Avantageusement, l'étape de construction d'au moins une grandeur projective comprend les sous-étapes suivantes : - construction d'au moins un premier vecteur et d'au moins un second vecteur ; obtention d'au moins un angle formé par ledit au moins un premier vecteur et ledit au moins un second vecteur ; obtention d'au moins une courbure dudit au moins un angle constituant ladite au moins une grandeur projective.
Ainsi, l'utilisation d'opérateurs différentiels discrets que sont la ou les grandeurs projectives se justifie par le fait qu'ils concentrent le signal.
L'utilisation d'une formule de courbure induit le calcul d'un nombre en utilisant trois points distincts de mesures, ce qui tend à limiter un peu les effets des erreurs de mesure.
L'utilisation de l'angle ou du cosinus a deux avantages : on borne l'erreur d'une part, et d'autre part, en grande dimension, deux vecteurs pris au hasard sont statistiquement proches d'une configuration à angle droit.
Donc l'erreur aléatoire de mesure éloigne facilement une portion de champ d'une configuration d'anomalie, l'erreur systématique de mesure produit des configurations qui soulignent facilement son origine (par exemple les lignes de vol de l'hélicoptère dans le cas où le relevé de points de mesure est effectué à partir d'un hélicoptère).
Selon un premier mode de réalisation avantageux de l'invention, le paramètre magnétique en un point donné, dit champ magnétique total en ledit point donné, est égal au champ magnétique en ledit point donné auquel est retranché le champ magnétique moyen dans le milieu.
Selon une caractéristique avantageuse de l'invention, ladite sous-étape de construction des premier et second vecteurs comprend les sous-étapes suivantes : - obtention d'un vecteur unitaire portant le champ magnétique moyen dans le milieu et, pour chaque point de calcul de la grille de calcul, association d'un nombre obtenu à partir du produit scalaire dudit vecteur unitaire et du champ magnétique total en un premier point de référence lorsqu'un premier élément magnétique de référence est situé en un second point de référence, afin d'obtenir une grille de nombres, chacun desdits nombres étant repéré dans la grille par un indice d'abscisse, un indice d'ordonnée et un indice de hauteur, la grille de nombre comprenant une pluralité de niveaux de nombres, à chaque niveau de nombre correspondant un indice de hauteur de la grille de nombre ; pour chaque niveau de nombre de la grille de nombre, ladite sous-étape de construction des premier et second vecteurs comprend en outre la sous-étape d'obtention du premier vecteur à partir dudit niveau de nombres et, pour chaque indice de hauteur de la grille de nombre, d'un second vecteur à partir du niveau de nombre correspondant audit indice de hauteur.
Préférentiellement, dans la sous-étape d'obtention d'un angle formé entre ledit au moins un premier vecteur et ledit au moins un second vecteur, on met en œuvre la formule suivante : 1 - -) acos(g) où g est le cosinus dudit angle.
Avantageusement, dans la sous-étape d'obtention d'une courbure dudit angle, on met en œuvre la formule suivante : -/" — où f est ledit angle,
Figure imgf000007_0001
f est la dérivée première dudit angle par rapport à ladite hauteur et f" est la dérivée seconde dudit angle par rapport à ladite hauteur et α est un paramètre d'ajustement de ladite au moins une grandeur projective. Avantageusement, la phase d'exploitation comprend en outre une étape de calibrage de ladite au moins une grandeur projective comprenant les sous-étapes suivantes mises en œuvre de manière itérative : calcul d'au moins une première donnée proportionnelle à une susceptibilité d'au moins un second élément magnétique de référence introduit dans ledit milieu ; ajustement de ladite au moins une grandeur projective en fonction de ladite au moins une donnée.
Ainsi, l'invention met en œuvre un test, avant application sur le relevé, de ladite au moins une grandeur projective sur des anomalies ponctuelles (ou éléments magnétiques de référence) afin de la calibrer (ou de la régler). Lors de ce test, une plus grande précision est exigée sur la localisation des anomalies ponctuelles que sur l'évaluation immédiate de leur susceptibilité.
Lors de ce test, on reconnaît précisément chaque profondeur d'anomalie ponctuelle, et on lui associe un coefficient correctif.
Selon une caractéristique avantageuse de l'invention, l'étape d'application de ladite au moins une grandeur projective sur les valeurs relevées comprend sous-étape préliminaire de projection affine d'au moins une partie de la grille de valeurs relevées par la méthode des moindres carrés et d'obtention du résidu affine de ladite projection de ladite au moins une partie de la grille de valeurs relevées, ledit résidu affine comprenant une pluralité de valeurs projetée formant une grille de valeurs projetées.
Ainsi, remplacer une zone de champ par son résidu affine se justifie par le fait qu'on cherche des anomalies ponctuelles ou relativement petite dans l'espace à l'échelle considérée. On considère que le signal est celui de l'anomalie additionné d'un bruit de fond provoqué par des variations progressive de la géologie locale. Ce sont ces variations progressives qu'on tend à éliminer par soustraction de la fonction affine qui est la projection orthogonale sur une grille de longueur et largeur fixe du relevé magnétique. Les restitutions de champ montrent clairement la disparition du bruit de fond magnétique. Préférentiellement, l'étape d'application de ladite au moins une grandeur projective sur les valeurs relevées comprend en outre une sous-étape préliminaire d'interpolation desdites valeurs relevées de façon à obtenir une grille d'interpolation comprenant des valeurs interpolées correspondant chacune à un point de calcul d'un sous ensemble de point de calcul de la grille de calcul, ladite sous-étape préliminaire d'interpolation étant mise en œuvre avant ladite sous- étape préliminaire de projection affine.
Avantageusement, l'étape d'application de ladite au moins une grandeur projective sur les valeurs relevées comprend en outre les sous-étapes suivantes mises en œuvre pour chacune desdites valeurs projetées de la grille de valeurs projetées : construction d'un troisième vecteur à partir de la grille de nombres et de la grille de valeurs projetées ; application de ladite au moins une grandeur projective sur ledit troisième vecteur afin d'obtenir un quatrième vecteur ; calcul de ladite valeur estimée du paramètre proportionnel à une susceptibilité en la pluralité de points estimés à partir du quatrième vecteur.
Selon une caractéristique avantageuse de l'invention, l'étape d'application de ladite au moins une grandeur projective sur les valeurs relevées comprend en outre la sous-étape suivante mise en œuvre pour chacune desdites valeurs projetées de la grille de valeurs projetées : correction de ladite valeur dudit paramètre au moyen d'au moins une information obtenue dans ladite étape de calibrage. Préférentiellement, les points de calcul sont situés entre une hauteur de 10 m et une hauteur de -45 m.
Selon un premier mode de réalisation avantageux de l'invention, le paramètre magnétique en un point donné est le gradient vertical de champ magnétique entre un premier point et un second point situés respectivement à une première hauteur et une seconde hauteur, lesdits premier et second points possédant la même abscisse et la même ordonnée que ledit point donné.
Avantageusement, la sous-étape de construction des premier et second vecteurs comprend les sous-étapes suivantes : obtention d'un vecteur unitaire portant le champ magnétique moyen dans le milieu et, pour chaque point de calcul de la grille de calcul, association d'un nombre obtenu à partir du produit scalaire dudit vecteur unitaire et du gradient vertical de champ magnétique entre un premier et un second points de référence lorsqu'un premier élément magnétique de référence est situé en un troisième point de référence, afin d'obtenir une grille de nombres, chacun desdits nombres étant repéré dans la grille par un indice d'abscisse, un indice d'ordonnée et un indice de hauteur ; filtrage de la grille de nombres, afin d'obtenir une grille filtrée de nombres filtrés, au moyen d'une grille de filtrage comprenant des nombres de filtrage, chacun des nombres de filtrage étant repéré dans la grille de filtrage par un indice d'abscisse, un indice d'ordonnée et un indice de hauteur et chacun des nombres de filtrage étant obtenue à partir de ses indices d'abscisse, d'ordonnée et de hauteur ; calcul du premier vecteur et du second vecteur au moyen d'une technique d'extraction diagonale à partir de la grille filtrée.
Ainsi, le cône de sécurité (formé par la grille de filtrage) est l'outil qui permet d'exploiter le fait qu'une anomalie magnétique ponctuelle peu profonde produit sur la carte une zone contrastée de faible surface, tandis qu'une anomalie ponctuelle profonde produit une zone contrastée de diamètre plus grand. Ce cône de sécurité conditionne bien le problème, et l'idée d'utiliser une matrice de vecteurs normes (projection sur une sphère unité) exploite la remarque suivante : une sous-grille de mesure dont on extrait le résidu affine est un vecteur.
La direction de ce vecteur est plus importante que sa norme. Elle seule permet de définir l'indice géométrique qui, point par point et sur chaque niveau est un nombre entre -1 et 1. Préférentiellement, ladite sous-étape de calcul des premier et second vecteurs comprend les sous-étapes suivantes : obtention d'une première matrice de type matrice de GRAM à partir des colonnes de la grille filtrée ; - obtention d'une matrice combinée correspondant à une combinaison de la première matrice avec une matrice identité possédant les mêmes dimensions que la première matrice ; inversion de ladite matrice combinée afin d'obtenir une matrice inversée multiplication de la matrice inversée par une matrice obtenue à partir des colonnes de la grille filtrée.
Ainsi, la mise en œuvre d'une combinaison barycentrique d'une matrice de Gram (première matrice) et d'une matrice identité (présentant les mêmes dimensions que la première matrice) permet d'obtenir un point d'équilibre entre l'information linéaire contenue dans la grille de relevé d'une part, et d'autre part le mauvais conditionnement de la matrice de Gram (losqu'utilisée en tant que telle). Un bary centre plus proche de la matrice de Gram privilégierait l'erreur de mesure, ce qui amènerait à une sur-représentation de l'erreur de mesure, qui est exactement le phénomène de divergence que l'inversion magnétique cherche à éviter. Selon une caractéristique avantageuse de l'invention, ladite sous-étape de filtrage est réalisée à partir d'un produit tensoriel entre la grille de nombre et la grille de filtrage.
Avantageusement, dans la sous-étape d'obtention d'un angle formé entre ledit au moins un premier vecteur et ledit au moins un second vecteur, on met en œuvre la formule suivante : 1 - — αcos(Gl) où Gl est le cosinus dudit angle.
Préférentiellement, dans la sous-étape d'obtention d'une courbure dudit angle, on met en œuvre la formule suivante : -, - -/f"" -y où f est ledit angle,
(l+ ^./'./'P f est la dérivée première dudit angle par rapport à ladite hauteur et f" est la dérivée seconde dudit angle par rapport à ladite hauteur et A2 est un paramètre d'ajustement de ladite au moins une grandeur projective.
Selon un mode de mise en œuvre préférentiel de l'invention, ladite phase d'exploitation comprend en outre une étape de calibrage de ladite au moins une grandeur projective comprenant les sous-étapes suivantes mises en œuvre de manière itérative : calcul d'au moins une première donnée proportionnelle à une susceptibilité d'au moins un second élément magnétique de référence introduit dans ledit milieu ; - ajustement de ladite au moins une grandeur projective en fonction de ladite au moins une donnée.
Préférentiellement, l'étape d'application de ladite au moins une grandeur projective sur les valeurs relevées comprend sous-étape préliminaire de projection affine d'au moins une partie de la grille de valeurs relevées par la méthode des moindres carrés et d'obtention du résidu affine de ladite projection de ladite au moins une partie de la grille de valeurs relevées, ledit résidu affine comprenant une pluralité de valeurs projetée formant une grille de valeurs projetées.
Selon une caractéristique avantageuse, l'étape d'application de ladite au moins une grandeur projective sur les valeurs relevées comprend en outre les sous-étapes suivantes, mises en œuvre pour chacune des valeurs projetées de la grille de valeurs projetées : construction d'un troisième vecteur à partir de la grille de nombres et de la grille de valeurs projetées ; application de ladite au moins une grandeur projective sur ledit troisième vecteur afin d'obtenir un quatrième vecteur ; calcul de ladite valeur estimée du paramètre proportionnel à une susceptibilité en la pluralité de points estimés à partir du quatrième vecteur.
Avantageusement, l'étape d'application de ladite au moins une grandeur projective sur les valeurs relevées comprend en outre la sous-étape suivante mise en œuvre pour chacune desdites valeurs projetées de la grille de valeurs projetées : correction de ladite valeur dudit paramètre au moyen d'au moins une information obtenue dans ladite étape de calibrage.
Préférentiellement, lesdits points de calcul sont situés entre une hauteur de 0 m et une hauteur de - 3 m.
L'invention concerne également un produit programme d'ordinateur comprenant des instructions de code de programme pour l'exécution des étapes du procédé de localisation décrit précédemment, lorsque le programme est exécuté sur un ordinateur. L'invention concerne également un moyen de stockage d'informations, éventuellement totalement ou partiellement amovible, lisible par un système informatique comprenant des instructions pour un programme informatique adaptées à mettre en œuvre le procédé de localisation décrit précédemment.
L'invention concerne également un dispositif de localisation d'un objet magnétique disposé dans un milieu dans lequel est défini un système de coordonnées comprenant un axe d'abscisse, un axe d'ordonnée et un axe de hauteur, ledit dispositif comprenant : des moyens de mesure d'au moins un paramètre magnétique en une pluralité de points de mesure du milieu afin d'obtenir une pluralité de valeurs relevées de ce paramètre en lesdits points de mesure qui forment une grille de valeurs relevées ; des moyens d'exploitation desdites valeurs relevées, lesdits moyens d'exploitation comprenant : des moyens de construction d'au moins une grandeur projective ; et - des moyens d'application de ladite au moins une grandeur projective sur lesdites valeurs relevées afin d'obtenir une valeur estimée d'un paramètre proportionnel à une susceptibilité en une pluralité de point estimés du milieu permettant d'obtenir une localisation dudit objet. 5. Liste des figures D'autres caractéristiques et avantages de l'invention apparaîtront plus clairement à la lecture de la description suivante de deux modes de réalisation préférentiels, donnés à titre de simples exemples illustratifs et non limitatifs, et des dessins annexés, parmi lesquels : - la figure 1 illustre le système de coordonnées défini dans le milieu. la figure 2 est un diagramme des étapes mises en œuvre dans le cadre de la phase d'exploitation du procédé de localisation selon le premier mode de réalisation de l'invention ; la figure 3 présente une grille de calcul utilisée dans les procédés de localisation selon les premier et second modes de réalisations de l'invention ; la figure 4 est un graphique représentant la profondeur en fonction de l'équivalent masse des 54 niveaux d'anomalies dans le cadre du premier mode de réalisation du procédé de localisation selon l'invention ; - la figure 5 est un graphique représentant l'indice de susceptibilité et l'indice de susceptibilité corrigé en fonction de la profondeur dans le cadre de ce premier mode de réalisation ; la figure 6 est un diagramme des étapes mises en œuvre dans le cadre de la phase d'exploitation du procédé de localisation selon le second mode de réalisation de l'invention ; la figure 7 est un schéma représentant les niveaux correspondant respectivement aux valeurs du paramètre ô 0,9, 0,5 et 0,05 du cône par transparence sur une base carrée de 5 m de côté et une profondeur de 0 à 4 m dans le cadre du second mode de réalisation de l'invention ; - la figure 8 est un graphique présentant le logarithme de l'indice de pseudo proportionnalité Correction(k) en fonction de la profondeur (axe des abscisses) dans le cadre du second mode de réalisation. 6. Description d'un mode de réalisation de l'invention
Le procédé de localisation d'objets magnétiques selon l'invention comprend deux phases : une première phase de mesure (ou relevé) d'un paramètre magnétique tel que le champ magnétique total ou le gradient vertical de champ magnétique en une pluralité de points de mesure du milieu afin d'obtenir une pluralité de valeurs relevées (ou un relevé) de ce paramètre en ces points de mesure formant une grille de valeurs relevées ; une seconde phase d'exploitation des valeurs relevées. On rappelle que le champ magnétique total en un point correspond à la différence entre l'intensité locale du champ magnétique en ledit point et l'intensité moyenne du champ magnétique dans le milieu et que le gradient vertical du champ magnétique en un point donné est la différence de champ magnétique entre un premier point et un second point situés respectivement à une première hauteur et une seconde hauteur, les premier et second points possédant la même abscisse et la même ordonnée que le point donnée.
On distingue deux modes de réalisation du procédé de localisation d'un objet magnétique selon l'invention. Dans le premier mode de réalisation, le paramètre magnétique relevé est le champ magnétique total. Ce premier mode de réalisation est particulièrement adapté aux objets situés à des profondeurs moyennes (par exemple un objet situé entre une altitude de 10 m et une profondeur de 43 m). Dans le second mode de réalisation, le paramètre magnétique relevé est le gradient vertical du champ magnétique. Ce second mode de réalisation est adapté aux objets situés à des profondeurs faibles (par exemple un objet situé entre une profondeur de 0 m et 3 m).
Dans la suite, on détaille successivement les étapes de ces deux modes de réalisation.
Dans la suite, on identifie la norme du champ total au produit scalaire du vecteur unitaire portant le champ moyen et de la déviation du champ local par rapport au champ moyen (approximation dite de la réduction au pôle). Ainsi, on peut écrire la relation mathématique (1) suivante : \\B - Bm\\ (1)
Figure imgf000015_0001
où : 11.11 désigne la norme euclidienne,
<.,.> est le produit scalaire canonique,
B désigne le champ local,
Bm correspond au champ moyen, u est le vecteur unitaire portant Bm.
On se place dans la suite dans un milieu dans lequel on défini un système de coordonnées tel qu'illustré par la figure 1.
Ce système de coordonnées 10 comprend un axe d'abscisse 11 qui pointe vers l'est, un axe d'ordonnée 12 qui pointe vers le sud et un axe de hauteur 13 qui pointe vers le bas.
Par exemple le système de coordonnées est le Lambert II étendu, les pas d'abscisse et d'ordonnée sont tous deux égaux à 10 m, le pas vertical (de hauteur) est égal à 1 m, dirigé vers le bas.
On mesure l'intensité du champ magnétique moyen Bm dans le milieu. Par rapport au nord magnétique, la déclinaison du champ magnétique moyen est -64,4 degrés et son inclinaison est -0,4 degrés.
Or, l'angle entre le nord magnétique et le nord du système de coordonnées 10 est de 3,0 degrés. Donc la déclinaison du vecteur champ magnétique moyen Bm par rapport au système de coordonnées 10 est de 2,6 degrés. Dans le système de coordonnées choisi, où l'abscisse pointe vers l'Est et l'ordonnée vers le Sud, le vecteur norme de référence est donné par ses trois coordonnées abscisse x, ordonnée y et hauteur z avec : x = cos(T) x cos(D + 90°) . y = cos(T) x sin(/ + 90°) (2) z = sin(/) où I est l'inclinaison et D la déclinaison du champ magnétique moyen Bm par rapport au système de coordonnées 10.
6.1 Premier mode de réalisation : cas d'un relevé du paramètre champ magnétique total
Ce premier mode de réalisation est adapté aux relevés aériens héliportés ou aéroportés. On va considérer dans la suite que la phase de mesure précitée des points de mesure dans le milieu est effectuée à partir d'un hélicoptère comprenant un magnétomètre situé sensiblement à une hauteur constante de 35 m.
On détaille ci-après les étapes de la phase d'exploitation selon le premier mode de réalisation de l'invention (le paramètre magnétique relevé est le champ magnétique total). Telle qu'illustré par la figure 2, cette phase d'exploitation comprend les sous-phases suivantes : obtention d'une grille de calcul (étapes El ci-après) ; construction d'une grandeur projective (étapes E2 à E5 ci-après) ; calibrage de la grandeur projective (étapes E6 ci-après) ; - application de la grandeur projective sur les valeurs relevées (étapes E7 à
E14 ci-après). 6.1.1 Obtention d'une grille de calcul
Dans une première étape El, on choisit une grille de calcul centrée tridimensionnelle de points de calcul du milieu. Les trois pas pour l'abscisse, pour l'ordonnées et pour la hauteur de la grille de calcul sont choisis par l'utilisateur. Ils sont constants, mais pas nécessairement égaux entre eux. La taille de la grille de calcul est choisie par l'utilisateur selon la hauteur moyenne de prise de mesure par rapport au sol et la profondeur de détection envisagée. La hauteur moyenne de prise de mesure est de 35 m par rapport au niveau du sol (tel qu'indiqué ci-dessus). On fixe par exemple, le point de calcul le plus haut à 10 m et le point de calcul le plus profond à 43 m de profondeur (ou -43 m de hauteur). On choisi une grille de calcul s'étendant entre l'abscisse -160 m et l'abscisse 160 m, entre l'ordonnée -160 m et l'ordonnée 160 m et entre la hauteur -43 m et la hauteur 10 m.
On choisi d'indicer l'abscisse i et l'ordonnée j tous les 10m, de -16 à +16, soit 33 indices pour l'abscisse et pour l'ordonnée (i compris entre -16 et 16 et j compris entre -16 et 16), et d'indicer la hauteur k tous les 1 m pour la hauteur soit
54 indices (k compris entre 1 et K = 54). Ainsi, chaque point de calcul peut être identifié par ses indices (i, j, k). Un niveau de la grille de calcul correspond à un indice de hauteur constant et est donc un tableau carré de NxM points de calcul (avec N = 33 et M = 33). La grille de calcul comprend 54 niveaux.
On présente, en relation avec la figure 3, la grille de calcul 20 de points de calcul 21 utilisée dans le procédé de localisation selon le premier mode de réalisation de l'invention. Par soucis de simplicité, on n'a représenté que la partie de la grille de calcul correspondant aux indices d'abscisse 22 et d'ordonnée 23 allant de -5 à +5 et aux indices de hauteur 24 allant de -10 à +5.
A chaque point de calcul d'indices (i, j, k) de la grille de calcul est associé un vecteur position s'étendant du point d'abscisse et d'ordonnée correspondant aux indices i et j et situé à la hauteur du magnétomètre (i.e. 35 m) au point d'indices (0, 0, k). C'est-à-dire qu'au point de calcul (i,j,k) de la grille de calcul est associé le vecteur de coordonnées (i, j, (35-11) + k). On obtient ainsi une grille centrée tridimensionnelle de vecteur position. 6.1.2 Construction d'une grandeur projective
Dans une seconde étape E2, on calcule une grille tridimensionnelle centrée de nombres.
En utilisant l'approximation de la réduction au pôle définie ci-dessus, à chaque point de calcul d'indices (i, j, k) de la grille de calcul, on associe un nombre obtenu à partir du produit scalaire du vecteur unitaire portant le champ moyen Bm et du vecteur champ magnétique total (ou déviation magnétique) en le point d'abscisse et d'ordonnée correspondant aux indices i et j et situé à la hauteur du magnétomètre (premier point de référence) résultant d'une anomalie sphérique de fer pur de 1 gramme située en le point d'indices (0, 0, k) (second point de référence).
On utilise la formule mathématique (3) suivante :
B = \ X (3(M.U)U - M) (3) où B est le champ magnétique local, r est la distance, u est le vecteur unitaire, M le moment magnétique d'une sphère de fer pur (de susceptibilité 500000, de masse 1 gr et de rayon 3,128 mm), le moment M est porté par le vecteur unitaire.
Dans le cadre du présent mode de réalisation, on obtient (0, 0, 11-k) pour le second point de référence (position de la sphère), et (1Oi, 1Oj, 35) pour le premier point de référence. La grille contient 33*33*54 nombres.
On obtient ainsi une grille de nombre. De la même manière que la grille de point de calcul, chacun des nombres est repéré par ses indices (i, j, k) et la grille de nombre comprend une pluralité de niveaux de nombres, à chaque niveau de nombre correspond un indice de hauteur de la grille de nombre. Dans une troisième étape E3, pour chaque niveau de nombre de la grille de nombre correspondant à un indice de hauteur et pour chaque couple d'indice (i, j), on obtient un niveau agrandi centré en (i, j).
On fixe un niveau de nombre d'indice de hauteur k (entre 1 et K = 54) de la grille de nombre. On complète avec des 0 ce niveau de nombre k afin d'obtenir un niveau agrandi k plus long et plus large que le niveau de nombre k et de sorte que le niveau de nombre k soit centré en (i, j) dans le niveau agrandi k.
Par exemple, on fixe un niveau agrandi de 51 points par 51 points. On implante le niveau de nombre d'indice k de taille 33 par 33 dans le niveau de nombre agrandi entre ses indices 26-16 et 26+16 en abscisse comme en ordonnée. Dans une quatrième étape E4, on calcule une grille tridimensionnelle de cosinus d'angle.
On fixe un niveau de nombre correspondant à un indice de hauteur kl (kl compris entre 1 et K).
Ensuite, on obtient un premier vecteur à partir du niveau agrandi kl centré en (0, 0) en mettant bout-à-bout chaque colonne de ce niveau agrandi kl centré en (0, 0).
Pour chaque niveau de nombre correspondant à un indice de hauteur k2
(k2 compris entre 1 et K) et pour chaque indice i (compris entre -16 et 16) et j
(compris entre -16 et 16), on obtient un second vecteur à partir du niveau agrandi k2 centré en (i, j) en mettant bout- à-bout chaque colonne de ce niveau agrandi k2 centré en (i, j). Puis, on calcule pour chaque triplet d'indice (i, j, k2) où l'indice k2 parcourt tous les indices de niveaux (de 1 à K), le cosinus de l'angle entre le premier vecteur et le second vecteur par la formule algébrique du produit scalaire divisé par le produit des normes. On obtient ainsi une grille de cosinus d'angle pour l'indice kl.
On répète cette étape E4 pour chaque indice de hauteur kl (variant de 1 à K = 54).
Dans une cinquième étape E5, on construit au moins une grandeur projective à paramètre. Pour un indice de hauteur kl (compris entre 1 et K) fixé et pour chacun des cosinus g(i,j,k2) de la grille de cosinus d'angle correspondant à cet indice kl, on calcule le pseudo angle correspondant à ce cosinus grâce à la formule mathématique suivante : f(U k2) = 1 _ αco^KU^ (4) π Si le cosinus de l'angle g(i,j,k2) vaut 1, son image vaut 1, et si le cosinus est -1, son image est 0. L'image d'un cosinus par cette fonction est positive.
On définit ensuite la courbure verticale du pseudo angle précédemment calculé grâce à la formule mathématique suivante :
- f"
où a est un paramètre à tester, f ' est la dérivée première verticale donnée par la formule mathématique suivante : f(i,j,k2) + f(i,j,k2 - î)
et f" est la dérivée seconde verticale donnée par la formule mathématique suivante : f(i,j,k2 + 1) - 2f(iJM) + f(i,j,k2 - 1) (7)
Les premier (correspondant à k2 = 1) et dernier niveaux (correspondant à k2 = 54) de la grille de cosinus correspondant à l'indice kl ne sont pas calculés car soit k2-l, soit k2+l ne correspondent plus à des niveaux calculés de la grille. On norme en divisant par la valeur maximale obtenue sur la grille. Ainsi, la valeur nouvelle maximale pour la grille est systématiquement 1.
On obtient ainsi pour chaque indice de hauteur kl (compris entre 1 et K = 54) une grille de courbure verticale qui constitue la grandeur projective pour le niveau kl.
Dans le présent mode de réalisation, les niveaux correspondant à 10 m d'altitude (indice 1) et 43 mètres de profondeur (indice 54) ne sont pas calculés. Tous les autres niveaux, c'est-à-dire 52 niveaux, sont calculés. Le paramètre alpha vaut 1 dans l'exemple choisi. 6.1.3 Calibrage de la grandeur projective
Dans une sixième étape E6, pour chaque indice kl (compris entre 1 et K =
54), on met en œuvre un calibrage de la grandeur projective au moyen d'un calcul des équivalents susceptibilité (selon une variante de ce premier mode de réalisation, on calcule les équivalents masse ou de paramètres proportionnels à des susceptibilités) afin de former une grille de correction de la grandeur projective.
On utilise la formule de pseudo proportionnalité de deux vecteurs donnée par la formule mathématique suivante :
Figure imgf000021_0001
où u et v sont deux vecteurs dans un même espace vectoriel de dimension finie, et v est non nul. Lorsque le vecteur u peut être écrit sous la forme : λ.v où λ est un nombre, L(u,v) est égal au nombre lambda.
Le vecteur u est l'extrait du niveau kl de la grille située entre des abscisses et ordonnées symétriques.
Le vecteur v est défini par la combinaison linéaire suivante : v = α(l).v(l) + α(2).v(2) + ...+ α(Jfc).v(Jfc) (9)
Les courbures c(l), c(2), ..., c(k) sont les valeurs centrales de la grille de courbure verticale précitée correspondant à l'indice de hauteur kl. La valeur maximale de cette courbure est 1. La famille b(l), b(2), ..., b(k) est définie par la formule mathématique suivante :
Figure imgf000022_0001
avec β un paramètre à fixer.
C'est une famille de nombres positifs dont la somme de tous les nombres est notée s. La famille a(l), a(2), ... , a(k) définie par a(j) = est une partition, s c'est-à-dire une famille finie de nombres positifs de somme 1.
Le vecteur v(j) correspond au niveau j de la grille de nombre précitée entre des indices symétriques, le centre de la grille de nombre étant d'abscisse nulle et d'ordonnée nulle. Dans le présent mode de réalisation, on choisit la valeur 2 pour le paramètre β et les v(j) sont définis par le carré bornée en abscisse et ordonnée par les indices -10 et +10, et u est le niveau k de la grille de nombre précitée , borné en abscisse et ordonné par -10 et 10.
On note corr(kl) le nombre ainsi obtenu. Il s'agit du poids par rapport à elle-même d'une anomalie ponctuelle. L'indice kl parcourt 2, 3, ..., K-I, le premier (kl = 1) et dernier (kl = 54) niveau ne sont pas calculés.
Ce nombre corr(kl) va permettre d'ajuster la grandeur projective correspondant à l'indice kl.
On présente, en relation avec la figure 4, la relation entre la profondeur, représentée par l'axe des ordonnées 31, et l'équivalent masse, représenté par l'axe des abscisses 32, des 54 niveaux d'anomalies 33. On peut noter que les niveaux 1 et 54 sont arbitrairement nuls.
Les étapes E2 à E6, qui concernent la construction d'une grandeur projective et son calibrage, se substituent à la résolution de système linéaire par matrices bien ou mal conditionnées, en adaptant sur des anomalies idéales les paramètres des différents outils de calcul associées aux différentes étapes. 6.1.4 Application de la grandeur projective sur les valeurs relevées
Dans une septième étape E7, on importe les valeurs relevées du champ magnétique total. Lors de cette étape, on importe les relevés du champ total obtenus par hélicoptère pour les exploiter dans les prochaines étapes du procédé de localisation selon le premier mode de réalisation de l'invention. Chaque point relevé consiste en une abscisse, une ordonnée, la hauteur moyenne et la valeur d'intensité du champ magnétique total enregistrée en ce point.
Dans une huitième étape E8, on effectue une interpolation des valeurs relevées de la grille de valeurs relevées de façon à obtenir une grille d'interpolation comprenant des valeurs interpolées, cette grille d'interpolation comprenant les même pas d'abscisse, d'ordonnée et de hauteur que la grille de calcul.
Cette étape E8 du procédé permet d'obtenir un relevé de points avec des pas réguliers correspondant aux pas de la grille de calcul.
On utilise le pas d'abscisse et d'ordonnée de la grille de calcul. On fixe un point de calcul de la grille de calcul. On classe dans l'ordre croissant des distances à ce point de calcul les points de mesure (correspondants chacun à une valeur relevée).
Si plusieurs points de mesure sont exactement à la même distance du point de calcul, on définit un ordre entre eux. On prend un triplet de points de mesure distincts définis par leur rang précédent. On somme leur rang. Cette somme va de 6 (1+2+3) à N+N-l+N-2, si N est le nombre de points de mesure.
Un test est effectué pour déterminer si le triplet de points est aligné. Lorsque ces trois points ne sont pas alignés, on calcule les coordonnées barycentriques du point d'interpolation de la grille d'interpolation dans le repère formé par ce triplet. Ainsi, lorsque ces trois coordonnées barycentriques sont positives et lorsque la somme des rangs est minimale parmi tous les triplets réalisant cette condition barycentrique, on enregistre les poids Pl, P2 et P3 positifs et de somme 1, et la mesure au point d'interpolation de la grille d'interpolation est définie par le barycentre des trois mesures aux trois points de mesure sélectionnés, affectés chacun des poids Pl, P2 et P3. On définit ainsi le triangle de points de mesure le plus proche du point d'interpolation courant de la grille d'interpolation tel que le point d'interpolation courant de la grille d'interpolation soit dans ce triangle.
Dans ce premier mode de réalisation selon l'invention, on limite cet algorithme aux points voisins du relevé afin de diminuer temps de calcul de l'interpolation.
Dans une neuvième étape E9, on sélectionne dans la grille d'interpolation une zone G de taille N*M et on calcule son résidu affine, par projection affine de cette partie de la grille d'interpolation en mettant en œuvre la méthode des moindres carrés. On obtient ainsi le résidu affine de cette projection, ce résidu affine comprenant une pluralité de valeurs projetée formant une grille de valeurs projetées de taille N*M.
La famille de polynômes 1, X et Y définit l'espace vectoriel de dimension 3 des fonctions affines à deux variables. On note Gl, Gx et Gy les grilles de valeurs les représentant.
On transforme chacune des grilles de valeurs Gl, Gx, Gy des fonctions 1, X et Y en vecteur colonne en disposant bout à bout ses colonnes. La juxtaposition les trois colonnes correspondantes chacune aux grilles Gl, Gx et Gy forme une matrice rectangulaire Ml de 3 colonnes et de N*M lignes. On multiplie Ml par sa transposée de sorte à obtenir une matrice M2, à 3 lignes et 3 colonnes. M2 est une matrice de Gram. On inverse cette matrice qu'on appelle M3. On calcule le produit de la matrice M3 par la matrice Ml qui fournit une matrice rectangulaire notée M4.
La zone sélectionnée de la grille d'interpolation de dimensions N*M est transformée par la même méthode que celle appliquée aux grilles Gl, Gx et Gy en un vecteur colonne V de taille N*M. Le produit V.M4 est un vecteur à 1 ligne et 3 colonnes.
Soit u, v, w les coordonnées de la projection orthogonale de la zone sélectionnée de la grille d'interpolation sur l'espace vectoriel engendré par 1, X et Y. On substitue à la zone sélectionnée de la grille d'interpolation la grille de valeurs projetées G2 qui est donnée par la formule mathématique suivante : G2 = G - u.Gl - v.Gx - w.Gy (11)
La grille de valeurs projetées G2 est la projection affine, par la méthode des moindres carrés, de la zone sélectionnée de la grille d'interpolation.
Ainsi, contrairement aux techniques classiques de localisation d'objet magnétiques qui utilisent la partie affine de la projection, le procédé selon le premier mode de réalisation de l'invention utilise le résidu de la projection affine. On considère que le signal est celui de l'anomalie additionné d'un bruit de fond provoqué par des variations progressives de la géologies locale. Ce sont ces variations progressives qu'on tend à éliminer par soustraction de la fonction affine qui est la projection orthogonale sur une grille de longueur et largeur fixe du relevé magnétique. Les restitutions de champ montrent clairement la disparition du bruit de fond magnétique.
Ceci permet d'obtenir une localisation plus précise que les techniques classiques et permet notamment de distinguer les anomalies ponctuelles ou de petite taille et de grande susceptibilité par rapport aux anomalies de grande taille et de faible susceptibilité, alors que les techniques classiques notamment à base d'inversion de matrices ne permettent pas d'effectuer cette discrimination.
Dans une dixième étape ElO, on met en œuvre une construction d'un troisième vecteur (autrement désigné par premier indice tridimensionnel). Pour chaque niveau de nombre correspondant à un indice de hauteur k
(compris entre 1 et K = 54) de la grille de nombre (niveau k), le keme coefficient du troisième vecteur est égal au produit scalaire de la grille de valeurs projetées G2 et du niveau k de la grille de nombre.
Dans une onzième étape EIl, on applique les grandeurs projectives sur le troisième vecteur afin d'obtenir un quatrième vecteur (autrement désigné par second indice tridimensionnel d'anomalie magnétique).
Dans une douzième étape E 12, on calcule un cinquième vecteur, qui est un vecteur de susceptibilités estimées (selon une variante de ce mode de réalisation, il est un vecteur de masses ou un vecteur de paramètres proportionnels à des susceptibilités), par une méthode similaire à celle décrite dans l'étape E6. Les premier et dernier coefficients de ce cinquième vecteur ne sont pas calculées, et leur valeur est choisie arbitrairement égale à 0, car l'opérateur différentiel (ou grandeur projective) défini dans l'étape E5 n'autorise pas le calcul du coefficient pour l'altitude la plus haute (indice k = 1) ou la profondeur la plus basse (indice k = 54). On note susceptibilité(l)=O, susceptibilité(2), ..., susceptibilité(K-l), susceptibilité(K)=O les coefficients de ce cinquième vecteur.
Dans une treizième étape El 3, on met en œuvre une correction du vecteur de susceptibilité afin de produire un vecteur de susceptibilité corrigé.
On présente, relation avec la figure 5, l'indice de susceptibilité 40 (en abscisse) et l'indice de susceptibilité corrigé 41 (en abscisse) correspondant à l'axe central (de coordonnées (11,11)) de la zone sélectionnée (étape E9) de la grille d'interpolation utilisée dans le procédé de localisation selon le premier mode de réalisation de votre invention en fonction de la profondeur 43 (en ordonnée). Pour ce faire, pour chaque indice k compris entre 2 et K-I, on obtient le coefficient k du vecteur de susceptibilité corrigé en divisant le coefficient k du vecteur de susceptibilité noté susceptibilité(k) par le nombre corr(k) obtenue à l'étape E6.
Dans une quatorzième étape E 14, on met en œuvre une vérification des susceptibilités calculées dans l'étape E13.
Pour ce faire, on reconstitue un champ magnétique en sommant sur tous les triindices (i,j,k) la variation du champ magnétique total provoquée par une anomalie ponctuelle située en (i,j,k) et dont la susceptibilités est calculée à l'étape E13. Les étapes E7 à E14 précitées sont l'application dans le cas réel des calculs et réglages des étapes E3 à E6 précitées.
Le vecteur de susceptibilité estimé permet d'obtenir une localisation dudit objet.
6.2 Second mode de réalisation : cas d'un relevé du gradient de champ magnétique Ce second mode de réalisation est adapté aux relevés effectués au sol. On va considérer dans la suite que la phase de mesure précitée des points de mesure dans le milieu est effectuée grâce à un gradiomètre situé à 0,15 m du sol comprenant un magnétomètre haut situé à une hauteur de 0,7 m (première hauteur) et un magnétomètre bas situé à une hauteur de 0,1 m (seconde hauteur).
On détaille ci-après les étapes de la phase d'exploitation selon le second mode de réalisation de l'invention (le paramètre magnétique relevé est le gradient de champ magnétique). Tel qu'illustré par la figure 6, cette phase d'exploitation comprend les sous phases suivantes : - obtention d'une grille de calcul (étapes Fl ci-après) ; construction d'une grandeur projective (étapes F2 à F7 ci-après) ; calibrage de la grandeur projective (étapes F8 ci-après) ; application de la grandeur projective sur les valeurs relevées (étapes F9 à F13 ci-après). 6.2.1 Obtention d'une grille de calcul
Comme dans la première étape El du premier mode de réalisation du procédé de localisation selon l'invention, dans une première étape Fl du second mode de réalisation, on choisi une grille de calcul centrée tridimensionnelle de points de calcul du milieu. Les trois pas pour l'abscisse, pour l'ordonnées et pour la hauteur de la grille de calcul sont choisis par l'utilisateur. Ils sont constants, mais pas nécessairement égaux entre eux. La taille de la grille de calcul est choisie par l'utilisateur selon la hauteur moyenne de prise de mesure par rapport au sol et la profondeur de détection envisagée. La hauteur moyenne de prise de mesure est de 0,15 m par rapport au niveau du sol (tel qu'indiqué ci-dessus). On fixe par exemple, le point de calcul le plus haut à 0 m et le point de calcul le plus profond à 3,9 m de profondeur (ou - 3,9 m de hauteur). On choisi une grille de calcul s'étendant entre l'abscisse -5 m et l'abscisse 5 m, entre l'ordonnée -5 m et l'ordonnée 5 m et entre la hauteur -3,9 m et la hauteur 0 m. On choisi d'indicer l'abscisse i tous les 0,5 m, de -10 à +10, soit 21 indices pour l'abscisse (i compris entre -10 et 10) et l'ordonnée j tous les 0,25 m, de -20 à +20, soit 41 indices pour l'ordonnée (et j compris entre -20 et 20), et d'indicer la hauteur k tous les 0,1 m pour la hauteur soit 40 indices (k compris entre 1 et K = 40). Ainsi, chaque point de calcul peut être identifié par ses indices (i, j, k).
Les indices d'abscisse et d'ordonnée sont symétriques, c'est-à-dire qu'ils vont d'une valeur entière -ni à +nl, ni = 10 est l'indice d'abscisse maximal, et de -ml à +ml pour l'ordonnée, ml = 20 est l'ordonnée maximale. Les indices d'abscisses sont donc au nombre de 2nl+l, les indices d'ordonnées sont au nombre de 2ml+l.
Un niveau de la grille de calcul correspond à un indice de hauteur constant et est donc un tableau carré de NxM (où N = 21 et M = 41) points de calcul. La grille de calcul comprend 40 niveaux. La grille de calcul présentée en relation avec la figure 2, illustre également la grille de calcul utilisée dans le procédé de localisation selon le second mode de réalisation de l'invention. Par soucis de simplicité, on n'a représenté que la partie de la grille de calcul correspondant aux indices d'abscisse 22 et d'ordonnée 23 allant de -5 à +5 et aux indices de hauteur 24 allant de -10 à +5. A chaque point de calcul d'indices (i, j, k) de la grille de calcul est associé un vecteur position s'étendant du point d'abscisse et d'ordonnée correspondant aux indices i et j et situé à la hauteur du magnétomètre (i.e. 35 m) au point d'indices (0, 0, k). C'est-à-dire qu'au point de calcul (i,j,k) de la grille de calcul est associé le vecteur de coordonnées (i, j, (35-11) + k). On obtient ainsi une grille centrée tridimensionnelle de vecteur position.
Bien entendu, d'autres profondeurs pour le point de calcul le plus profond peuvent être choisis dans le cadre de l'invention. 6.2.2 Construction d'une grandeur projective
De la même manière que lors de l'étape E2 du premier mode de réalisation du procédé de localisation selon l'invention, dans une seconde étape F2 du second mode de réalisation, on calcule une grille tridimensionnelle centrée de nombres. En utilisant l'approximation de la réduction au pôle définie précédemment, à chaque point de calcul d'indices (i, j, k) de la grille de calcul, on associe un nombre obtenu à partir du produit scalaire du vecteur unitaire portant le champ moyen Bm et du vecteur gradient vertical de champ magnétique entre les points (premier et second points de référence) d'abscisse et d'ordonnée correspondant aux indices i et j et situés aux hauteurs respectivement du magnétomètre haut et magnétomètre bas résultant d'une anomalie sphérique de fer pur de 1 gramme située en le point d'indices (0, 0, k) (troisième point de référence).
On utilise à nouveau la formule mathématique (3) précédemment définie dans le cadre de la seconde étape E2 du premier mode de réalisation selon l'invention.
On obtient (0 ; 0 ; -0,15- 10k) pour la position de la sphère par rapport au magnétomètre bas de la sonde (seconde hauteur : 0,1 m), et (0,50i ; 0,25j ; -0,75- 0,10k) pour la position de la sphère par rapport au magnétomètre haut de la sonde (première hauteur : 0,7 m). La grille de nombres contient N*M*K nombres, avec N = 21, M = 41 et K = 40.
On obtient ainsi une grille de nombres. De la même manière que la grille de point de calcul, chacun des nombres est repéré par ses indices (i, j, k) et la grille de nombres comprend une pluralité de niveaux de nombres, à chaque niveau de nombre correspond un indice de hauteur de la grille de nombres.
Dans une troisième étape F3, on construit une grille de filtrage (encore appelée grille de pondération) de nombres de filtrage sous la forme d'une matrice tridimensionnelle contenant N*M*K nombres de filtrage (avec N = 21, M = 41 et K = 40). Pour chaque niveau de la grille de filtrage correspondant à un indice de hauteur k, on définit un paramètre ô correspondant à une distance et dépendant de la profondeur, par exemple ô(k) = 0,75 + 0,07k (les coefficients 0,75 et 0,07 de cette expression affine du paramètre ô sont obtenus après de nombreux tests et simulations). Pour un niveau de la grille de filtrage correspondant à l'indice de hauteur k, on calcul la valeur ô(k) . Dans le niveau k, la distance entre l'origine (0,0) et le point d'abscisse et d'ordonnée (i, j) est donnée par l'expression : ψ2 + j2 . Le nombre de filtrage correspondant aux indices (i, j, k) de la grille de filtrage est alors définie par :
Figure imgf000030_0001
L'expression (12) prend toujours la valeur 1 en (0, 0, k) quelle que soit la valeur de k.
Cette grille de filtrage forme un cône de sécurité s'élargissant vers la base. Les niveaux 51, 52, 53 correspondant respectivement aux valeurs du paramètre ô 0,9, 0,5 et 0,05 du cône sont représentés par transparence sur une base carrée de 5 m de côté et une profondeur de 0 à 4 m sur le schéma de la figure 7.
Dans une quatrième étape F4, on construit une matrice de Gram à partir d'un filtrage au moyen d'une grille de filtrage de la grille de nombres.
On calcule une première grille filtrée C(i, j, k) grâce au produit tensoriel défini par la relation suivante :
C(i,j,k) = A(iJ,k) ' B(iJ,k) (13) où A(i, j, k) et B(i, j, k) correspondent aux grilles de nombres et de filtrage contenant N*M*K nombres définies respectivement lors des étapes F2 et F3 (avec N = 21, M = 41 et K = 40). Ainsi, on obtient la première grille filtrée tridimensionnelle de nombres filtrés C(i, j, k).
Chacun des K niveaux de la première grille filtrée est ensuite transformé en vecteur N*M lignes en mettant bout à bout chaque colonne de ce niveau. On obtient ainsi une matrice Ml rectangulaire à N*M lignes et K colonnes. On divise chaque vecteur colonne de la matrice Ml par sa norme euclidienne pour aboutir à une nouvelle matrice M2.
Puis on multiplie la matrice M2 par sa transposée de sorte à obtenir une matrice carrée M3 avec K lignes et K colonnes, M3 étant une première matrice qui est une matrice de Gram. Les coefficients diagonaux de la première matrice M3 sont tous égaux à 1 puisqu'ils correspondent au carré de la norme euclidienne des vecteurs colonnes de la matrice M2, ces vecteurs étant normes lors du passage de Ml à M2.
Dans une cinquième étape F5, on construit une matrice combinée M4 correspondant à une combinaison de la première matrice M3 avec une matrice identité Id de mêmes dimensions que la première matrice M3.
On définit cette matrice combinée M4(μ) par la relation suivante :
Figure imgf000031_0001
où μ est un nombre positif ou nul à tester et Id la matrice identité à K lignes et K colonnes.
M4(μ) correspond ainsi à une combinaison barycentrique à poids positifs de Id et M3. Tous les termes diagonaux de la matrice combinée M4 sont égaux à 1. En effet, cette matrice est le barycentre des deux matrices M3 et Id, qui sont toutes deux à coefficients diagonaux égaux à 1. Contrairement à la matrice M3, la matrice M4 est désormais bien conditionnée.
Le nombre μ est choisi, par exemple, égal à 6.
Dans une sixième étape F6, on construit une matrice de pseudo-inversion M6. On inverse tout d'abord la matrice combinée M 4 (μ) définie ci-dessus. On obtient alors une matrice inversée M5.
On obtient, par multiplication de la matrice inversée M5 par la matrice M2, la matrice de pseudo inversion M6, qui est une matrice rectangulaire à N*M lignes et K colonnes. Dans une septième étape F7, on construit au moins une grandeur projective à paramètre.
On construit une grille intermédiaire de nombre dont les indices d'abscisse s'étendent de -n2 à n2 et les indices d'ordonnée s'étendent de -m2 à m2 avec n2 strictement supérieur à ni et m2 strictement supérieur à ml, les entiers ni et ml étant précédemment définis dans l'étape Fl. L'indice de hauteur de cette grille intermédiaire s'étend de 0 à K. On choisit par exemple n2 = 15 et m2 = 30.
Pour ce faire, on sélectionne un indice iO compris entre -n2+nl à n2-nl, et un indice jO compris entre -m2+ml à m2-ml, et un indice kO compris entre 1 à K, on positionne le niveau d'indice kO de la grille de nombre (de l'étape F2) entre les indices iO-nl et iO+nl, jO-ml et jO+ml dans la grille intermédiaire de façon à obtenir le niveau de nombre d'indice kO de la grille intermédiaire.
Le niveau de nombre d'indice kO de la grille intermédiaire ainsi obtenu est dupliqué sur les K niveaux de cette grille intermédiaire afin d'obtenir une grille intermédiaire tridimensionnelle de nombres. On effectue alors le produit tensoriel de cette grille intermédiaire obtenue par la grille de filtrage de l'étape F3 afin d'obtenir une grille intermédiaire filtrée.
Pour chaque indice de hauteur k (k compris entre 1 et K), on transforme le niveau k de la grille intermédiaire filtrée correspondant à un vecteur à N*M lignes en mettant bout à bout les colonnes de ce niveau. On obtient ainsi une matrice Ml ' à K colonnes et N*M lignes.
En divisant chaque vecteur colonne de Ml' par sa propre norme, on aboutit à la matrice M2'.
Cette matrice M2' est ensuite multipliée par la matrice M6, définie lors de l'étape F6 ci-dessus, pour fournir une matrice carrée M7 de dimension K.
Puis on multiplie M6 par la matrice M2' pour obtenir une matrice carrée M8 à K lignes et K colonnes.
La matrice M7 est ensuite multipliée par la transposée de la matrice M8. On obtient alors une matrice carrée M9. Puis, les matrices M7 et M8 sont multipliées par leur propre transposée pour donner deux matrices carrées et symétriques, notées respectivement MlO et Mil.
On désigne par l'indice géométrique en (iO, jO, kO) le nombre défini par l'expression suivante :
M9(k0,kO)
01 <i0^ k0> = VMlO(MUO) . MI l(HUO) (13> Ainsi, la matrice M7 constitue un premier vecteur et la transposée de la matrice M8, un second vecteur.
Cette relation 15, qui correspond à un produit scalaire du premier vecteur par le second vecteur divisé par le produit des normes des premier et second vecteurs, est un cosinus d'angle dont la valeur est comprise entre -1 et +1.
Pour chacun des triplets (i, j, k), on calcule le pseudo angle f(i, j, k) correspondant au cosinus de l'expression (24) en (i, j, k) grâce à la formule mathématique suivante : f(i, j, k) = l - αCOS(G1(U /c)) (16) π Si le cosinus de l'angle Gl(i, j, k) vaut 1, son image vaut 1, et si le cosinus est égal -1, son image est égal à 0. On obtient une grille tridimensionnelle de pseudo angles f(i, j, k) notée G2.
On définit ensuite la courbure verticale G3(i, j, k) du pseudo angle précédemment calculé grâce à la formule mathématique suivante :
Figure imgf000033_0001
où A2 est un paramètre à tester (on le choisit par exemple égal à 1), f est la dérivée première verticale donnée par la formule mathématique suivante : f(i,j,k) + f(i,j,k - ï)
et f" est la dérivée seconde verticale donnée par la formule mathématique suivante : f(i,j,k + 1) - 2/(/,M) + f(i,j,k - 1) (19) Les premier (correspondant à k = 1) et dernier niveaux (correspondant à k
= K) de la grille G2 définie ci-dessus ne sont pas calculés, on leur attribue arbitrairement la valeur 0. On obtient ainsi une grille G3 de courbures verticales. On norme en divisant par la valeur maximale obtenue sur la grille G3.
Ainsi, la valeur maximale obtenue sur la grille est systématiquement 1. On note
G4 cette nouvelle grille qui constitue la grandeur projective.
6.2.3 Calibrage de la grandeur projective Dans une huitième étape F8, on met en œuvre un calibrage de la grandeur projective au moyen d'un calcul des équivalents susceptibilité (selon une variante de ce second mode de réalisation, on calcule les équivalents masse ou de paramètres proportionnels à des susceptibilités) afin de former une grille de correction de la grandeur projective.
On considère le vecteur Vl, vecteur vertical correspondant à la colonne centrale de la grille G4 (c'est-à-dire de la grandeur projective). Le vecteur Vl possède 40 indices de hauteur puisqu'il y a 40 niveaux dans la grille G4 (K = 40) où chacune de ces coordonnées est au plus égale à 1. Le vecteur V2 à K indices de hauteur positifs (avec K = 40) est défini par la relation suivante :
V 2(Jc) = exp(A3.Vl(fc)) k = l,2,...,K (20) Le vecteur V3 est défini par l'expression mathématique suivante :
V3(k) ^^ k - X,2,,..K (21)
V2(l) + V2(2) + ... + V 2(K) où chacune des K coordonnées de ce vecteur V3 est positive et la somme de toutes les coordonnées de V3 égale à 1.
On définit le gradient vertical de référence par la combinaison barycentrique suivante :
C4(k) = V 3(1) x C(I) + V 3(2) x C(2) + ... + V3(K) x C(K) (22) où C(k) est l'extrait du niveau k de la grille de nombres calculée lors de l'étape F2, c'est-à-dire la grille de gradient vertical d'une anomalie sphérique de 1 gramme de fer pur située à l'indice de hauteur k multiplié par le pas vertical défini en Fl.
On transforme en vecteur de taille N*M le gradient vertical de champ C(k) de niveau k et le gradient vertical de référence C4 (k) pour ce niveau, qui sont des grilles d'abscisse entre -ni et +nl et d'ordonnée comprise entre -ml et +ml.
Comme lors de l'étape E6 du premier mode de réalisation, on utilise dans la formule de pseudo proportionnalité précitée (en relation avec l'étape E6) afin de calculer l'indice de pseudo proportionnalité du gradient vertical C(k) de niveau k par rapport au gradient vertical de référence C4(k) de niveau k grâce à l'expression suivante :
Figure imgf000035_0001
où <.,.> désigne le produit scalaire canonique avec C(k) et C4(k) deux vecteurs d'un même espace vectoriel de dimension finie, C4(k) est non nul. Lorsque le vecteur C(k) peut être écrit sous la forme : λ.C4(k) où λ est un nombre, Correction(k) est égal au nombre lambda.
On répète cette étape pour chaque indice de hauteur k (variant de 1 à K). Dans l'exemple choisi, ni vaut 10 et ml vaut 20, le coefficient Iambda3 vaut 2. Ce nombre Correction(k) va permettre d'ajuster la grandeur projective correspondant à l'indice k.
On présente, en relation avec la figure 8, le logarithme de l'indice de pseudo proportionnalité Correction(k) 62 en fonction de la profondeur 61 (axe des abscisses). 6.2.4 Application de la grandeur projective sur les valeurs des relevées
Dans une neuvième étape F9, on calcule, à partir de la carte magnétique de valeur relevées de gradient vertical de champ magnétique, une grille de valeurs relevées du gradient vertical de champ magnétique. Les coordonnées (i, j) dans la carte magnétique correspondent au point i multiplié par le pas d'abscisse et j multiplié par le pas d'ordonnée.
Contrairement au procédé de localisation selon le premier mode de réalisation (cas du champ total et du relevé héliporté), on ne met pas en œuvre dans le procédé de localisation selon ce second mode de réalisation d'étape d'interpolation des valeurs relevées de façon à obtenir une grille d'interpolation. Dans une dixième étape FlO, pour un couple (i, j) choisi dans la grille de valeurs relevées, on sélectionne une zone délimitée par les indices i-nl et i+nl, et j-ml et j+ml, et on calcule son résidu affine par projection affine de cette zone délimitée de la grille de valeurs relevées en mettant en œuvre la méthode des moindres carrées telle que décrite en relation avec l'étape E9 du premier mode de réalisation. On obtient le résidu affine de cette projection, ce résidu affine comprenant une pluralité de valeurs projetées formant une grille de valeurs projetées de taille N*M.
On duplique sur K niveaux cette grille de valeurs projetées. On obtient alors une grille tridimensionnelle transformée de N lignes, M colonnes, K niveaux, chacun des K niveaux étant identique à tous les autres.
On effectue ensuite le produit tensoriel de cette grille tridimensionnelle transformée par la grille de filtrage calculée à l'étape F3. On obtient alors une seconde grille tridimensionnelle filtrée. En utilisant la technique appliquée sur la première matrice filtrée dans la quatrième étape F4, dans une onzième étape FIl, on modifie la seconde grille tridimensionnelle filtrée (obtenue dans l'étape FlO) en matrice N*M lignes et K colonnes appelée Ml', en transformant chacun des K niveaux de cette seconde grille filtrée en un vecteur colonne. Chaque vecteur colonne de cette matrice Ml ' est alors divisé par sa norme, on obtient ainsi une matrice M2\
On multiplie ensuite cette matrice M2' par la matrice M6 calculée à l'étape F7. On obtient alors une matrice carrée à K lignes et K colonnes notée MV.
La matrice M6 est ensuite multipliée par la matrice M2' afin d'obtenir un matrice carrée M8 de K lignes et K colonnes.
Le produit de la matrice MV par la transposée de la matrice M8' fournit la matrice carrée M9' de taille K, et le produit des matrices MV et M8' par leur transposée fournit respectivement les matrices carrées symétriques MlO' et MH'.
On désigne par l'indice géométrique en (iO, jO, kO) le nombre défini par l'expression suivante :
Gl' (iO, JO, kO) = , M9'(^) (24)
VMlO1CJt5Jt) - MIr(Jt5Jt)
Ainsi, la matrice MV constitue un premier vecteur et la transposée de la matrice M8', un second vecteur. Cette relation (24), qui correspond à un produit scalaire du premier vecteur par le second vecteur divisé par le produit des normes des premier et second vecteurs, est un cosinus d'angle dont la valeur est comprise entre -1 et +1.
Pour chacun des triplets (i, j, k), on calcule le pseudo angle fl(i, j, k) correspondant au cosinus de l'expression (24) en (i, j, k) grâce à la formule mathématique suivante : fl(i, j, k) = l- αCOS(σll('^)) (25) π
Si le cosinus de l'angle Gl(i, j, k) vaut 1, son image vaut 1, et si le cosinus est égal -1, son image est égal à 0. On note G2 la grille des pseudo angles fl(i,j,k).
En utilisant l'expression (17) (définie en relation avec l'étape F7), on obtient ensuite la courbure verticale G3'(i, j, k) du pseudo angle précédemment calculé.
Les premier (correspondant à k = 1) et dernier niveaux (correspondant à k = K) de la grille G2' définie ci-dessus ne sont pas calculés, on leur attribue arbitrairement la valeur 0.
On obtient alors la grille tridimensionnelle G3' de courbures verticales. On définit ensuite une grille tridimensionnelle G4', de même taille que G3', en attribuant à chaque triindice (i, j, k) la valeur 1 lorsque la dérivée seconde en abscisse définie par la formule mathématique suivante :
G3\i + \j,k) - 2G3\Uj,k) + G3\i - lJ,k) (26) et la dérivée seconde en ordonnée définie par la formule mathématique suivante:
Gy(i,j + l,k) - 2G3{(i,j,k) + G3{(i,j - l,k) (27) sont négatives ou nulles, et 0 dans le cas contraire. On effectue ensuite le produit tensoriel de G4' par G3' pour obtenir une grille tridimensionnelle G5'.
Dans une douzième étape F12, on calcule un vecteur de susceptibilités estimées (selon une variante de ce mode de réalisation, il est un vecteur de masses ou un vecteur de paramètres proportionnels à des susceptibilités). Pour ce faire, on sélectionne une sous-grille de taille appropriée à partir de la grille de valeurs relevées du gradient vertical du champ magnétique à deux dimensions. Cette zone est située entre les abscisses i-nl et i+nl, et entre les ordonnées j-ml et j+ml. Puis, on calcule le résidu affine de cette sous-grille de la même manière que dans l'étape FlO.
De la même manière que dans l'étape F7, on détermine le vecteur cosinus d'angle (encore appelé vecteur d'indice géométrique) comprenant K indices de hauteur à partir de la grille G5' définie dans l'étape FIl ci-dessus.
Comme dans l'étape F8, à partir du gradient vertical de référence, on détermine l'indice de pseudo proportionnalité du résidu affine de la zone sélectionnée par rapport au gradient vertical de référence.
On effectue ensuite la multiplication de l'indice de pseudo proportionnalité par le vecteur cosinus d'angle pour aboutir au vecteur Susceptibilité 1.
On divise finalement chaque k-ième coordonnée du vecteur Susceptibilité 1 par le terme correctif Correction(k) correspondant déterminée à l'étape F8. On obtient alors le vecteur Susceptibilités
Dans une treizième étape Fl 3, on met en œuvre une vérification des susceptibilités calculées dans l'étape F12.
Pour ce faire, on reconstitue un champ magnétique en sommant sur tous les triindices (i, j, k) la variation du champ magnétique total provoquée par une anomalie ponctuelle située en (i, j, k) et dont les susceptibilités sont calculées à l'étape F12.

Claims

REVENDICATIONS
1. Procédé de localisation d'un objet magnétique disposé dans un milieu dans lequel est défini un système de coordonnées comprenant un axe d'abscisse, un axe d'ordonnée et un axe de hauteur, ledit procédé comprenant : - une phase de mesure d'au moins un paramètre magnétique en une pluralité de points de mesure du milieu afin d'obtenir une pluralité de valeurs relevées de ce paramètre en lesdits points de mesure qui forment une grille de valeurs relevées ; une phase d'exploitation desdites valeurs relevées, caractérisé en ce que ladite phase d'exploitation comprend les étapes suivantes : construction d'au moins une grandeur projective (E5 ; F7) ; et application de ladite au moins une grandeur projective sur lesdites valeurs relevées afin d'obtenir une valeur estimée d'un paramètre proportionnel à une susceptibilité en une pluralité de points estimés du milieu permettant d'obtenir une localisation dudit objet.
2. Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce que ladite phase d'exploitation comprend en outre une étape de choix d'une grille de calcul comprenant des points de calcul situés dans ledit milieu.
3. Procédé selon l'une quelconque des revendications 1 et 2, caractérisé en ce que ladite étape de construction d'au moins une grandeur projective comprend les sous-étapes suivantes : construction d'au moins un premier vecteur et d'au moins un second vecteur ; obtention d'au moins un angle formé par ledit au moins un premier vecteur et ledit au moins un second vecteur ; obtention d'au moins une courbure dudit au moins un angle constituant ladite au moins une grandeur projective.
4. Procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 3, caractérisé en ce que le paramètre magnétique en un point donné, dit champ magnétique total en ledit point donné, est égal au champ magnétique en ledit point donné auquel est retranché le champ magnétique moyen dans le milieu.
5. Procédé selon la revendication 4, caractérisé en ce que, ladite sous-étape de construction des premier et second vecteurs comprend les sous-étapes suivantes : - obtention d'un vecteur unitaire portant le champ magnétique moyen dans le milieu et, pour chaque point de calcul de la grille de calcul, association d'un nombre obtenu à partir du produit scalaire dudit vecteur unitaire et du champ magnétique total en un premier point de référence lorsqu'un premier élément magnétique de référence est situé en un second point de référence, afin d'obtenir une grille de nombres, chacun desdits nombres étant repéré dans la grille par un indice d'abscisse, un indice d'ordonnée et un indice de hauteur, la grille de nombre comprenant une pluralité de niveaux de nombres, à chaque niveau de nombre correspondant un indice de hauteur de la grille de nombre ; pour chaque niveau de nombre de la grille de nombre, ladite sous-étape de construction des premier et second vecteurs comprend en outre la sous-étape suivante : obtention du premier vecteur à partir dudit niveau de nombres et, pour chaque indice de hauteur de la grille de nombre, d'un second vecteur à partir du niveau de nombre correspondant audit indice de hauteur.
6. Procédé selon l'une quelconque des revendications 4 et 5, caractérisé en ce que dans la sous-étape d'obtention d'un angle formé entre ledit au moins un premier vecteur et ledit au moins un second vecteur, on met en œuvre la formule suivante : 1 - — αcos(g) où g est le cosinus dudit angle.
\π)
7. Procédé selon l'une quelconque des revendications 4 à 6, caractérisé en ce que dans la sous-étape d'obtention d'une courbure dudit angle, on met en œuvre la formule suivante : — où f est ledit angle, f est la dérivée première
(l + a.f.ff
dudit angle par rapport à ladite hauteur et f ' est la dérivée seconde dudit angle par rapport à ladite hauteur et α est un paramètre d'ajustement de ladite au moins une grandeur projective.
8. Procédé selon l'une quelconque des revendications 4 à 7, caractérisé en ce que ladite phase d'exploitation comprend en outre une étape de calibrage (E6) de ladite au moins une grandeur projective comprenant les sous-étapes suivantes mises en œuvre de manière itérative : calcul d'au moins une première donnée proportionnelle à une susceptibilité d'au moins un second élément magnétique de référence introduit dans ledit milieu ; ajustement de ladite au moins une grandeur projective en fonction de ladite au moins une donnée.
9. Procédé selon l'une quelconque des revendications 4 à 8, caractérisé en ce que l'étape d'application de ladite au moins une grandeur projective sur les valeurs relevées comprend sous-étape préliminaire de projection affine d'au moins une partie de la grille de valeurs relevées par la méthode des moindres carrés et d'obtention du résidu affine de ladite projection de ladite au moins une partie de la grille de valeurs relevées, ledit résidu affine comprenant une pluralité de valeurs projetée formant une grille de valeurs projetées.
10. Procédé selon la revendication 9, caractérisé en ce que l'étape d'application de ladite au moins une grandeur projective sur les valeurs relevées comprend en outre une sous-étape préliminaire d'interpolation (E8) desdites valeurs relevées de façon à obtenir une grille d'interpolation comprenant des valeurs interpolées correspondant chacune à un point de calcul d'un sous ensemble de point de calcul de la grille de calcul, ladite sous-étape préliminaire d'interpolation étant mise en œuvre avant ladite sous-étape préliminaire de projection affine.
11. Procédé selon l'une quelconque des revendications 9 et 10, caractérisé en ce que l'étape d'application de ladite au moins une grandeur projective sur les valeurs relevées comprend en outre les sous-étapes suivantes mises en œuvre pour chacune desdites valeurs projetées de la grille de valeurs projetées : construction d'un troisième vecteur à partir de la grille de nombres et de la grille de valeurs projetées ; application de ladite au moins une grandeur projective sur ledit troisième vecteur afin d'obtenir un quatrième vecteur ; calcul de ladite valeur estimée du paramètre proportionnel à une susceptibilité en la pluralité de points estimés à partir du quatrième vecteur.
12. Procédé selon les revendications 9 à 11, caractérisé en ce que l'étape d'application de ladite au moins une grandeur projective sur les valeurs relevées comprend en outre la sous-étape suivante mise en œuvre pour chacune desdites valeurs projetées de la grille de valeurs projetées : - correction de ladite valeur dudit paramètre au moyen d'au moins une information obtenue dans ladite étape de calibrage.
13. Procédé selon l'une quelconque des revendications 4 à 12, caractérisé en ce que lesdits points de calcul sont situés entre une hauteur de 10 m et une hauteur de -45 m.
14. Procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 3, caractérisé en ce que le paramètre magnétique en un point donné est le gradient vertical de champ magnétique entre un premier point et un second point situés respectivement à une première hauteur et une seconde hauteur, lesdits premier et second points possédant la même abscisse et la même ordonnée que ledit point donné.
15. Procédé selon la revendication 14, caractérisé en ce que, ladite sous-étape de construction des premier et second vecteurs comprend les sous-étapes suivantes : obtention d'un vecteur unitaire portant le champ magnétique moyen dans le milieu et, - pour chaque point de calcul de la grille de calcul, association d'un nombre obtenu à partir du produit scalaire dudit vecteur unitaire et du gradient vertical de champ magnétique entre un premier et un second points de référence lorsqu'un premier élément magnétique de référence est situé en un troisième point de référence, afin d'obtenir une grille de nombres, chacun desdits nombres étant repéré dans la grille par un indice d'abscisse, un indice d'ordonnée et un indice de hauteur ; filtrage de la grille de nombres, afin d'obtenir une grille filtrée de nombres filtrés, au moyen d'une grille de filtrage comprenant des nombres de filtrage, chacun des nombres de filtrage étant repéré dans la grille de filtrage par un indice d'abscisse, un indice d'ordonnée et un indice de hauteur et chacun des nombres de filtrage étant obtenue à partir de ses indices d'abscisse, d'ordonnée et de hauteur ; calcul du premier vecteur et du second vecteur au moyen d'une technique d'extraction diagonale à partir de la grille filtrée.
16. Procédé selon la revendication 15, caractérisé en ce que ladite sous-étape de calcul des premier et second vecteurs comprend les sous-étapes suivantes : obtention d'une première matrice de type matrice de GRAM à partir des colonnes de la grille filtrée ; obtention d'une matrice combinée correspondant à une combinaison de la première matrice avec une matrice identité possédant les mêmes dimensions que la première matrice ; inversion de ladite matrice combinée afin d'obtenir une matrice inversée multiplication de la matrice inversée par une matrice obtenue à partir des colonnes de la grille filtrée.
17. Procédé selon l'une quelconque des revendications 15 et 16, caractérisé en ce que ladite sous-étape de filtrage est réalisée à partir d'un produit tensoriel entre la grille de nombre et la grille de filtrage.
18. Procédé selon l'une quelconque des revendications 14 à 17, caractérisé en ce que dans la sous-étape d'obtention d'un angle formé entre ledit au moins un premier vecteur et ledit au moins un second vecteur, on met en œuvre la formule suivante : 1 - — αcos(Gl) où Gl est le cosinus dudit angle.
19. Procédé selon l'une quelconque des revendications 14 à 17, caractérisé en ce que dans la sous-étape d'obtention d'une courbure dudit angle, on met en œuvre la formule suivante : où f est ledit angle, f est la dérivée
Figure imgf000044_0001
première dudit angle par rapport à ladite hauteur et f ' est la dérivée seconde dudit angle par rapport à ladite hauteur et A2 est un paramètre d'ajustement de ladite au moins une grandeur projective.
20. Procédé selon l'une quelconque des revendications 14 à 19, caractérisé en ce que ladite phase d'exploitation comprend en outre une étape de calibrage (F8) de ladite au moins une grandeur projective comprenant les sous-étapes suivantes mises en œuvre de manière itérative : calcul d'au moins une première donnée proportionnelle à une susceptibilité d'au moins un second élément magnétique de référence introduit dans ledit milieu ; - ajustement de ladite au moins une grandeur projective en fonction de ladite au moins une donnée.
21. Procédé selon l'une quelconque des revendications 14 à 20, caractérisé en ce que l'étape d'application de ladite au moins une grandeur projective sur les valeurs relevées comprend sous-étape préliminaire de projection affine d'au moins une partie de la grille de valeurs relevées par la méthode des moindres carrés et d'obtention du résidu affine de ladite projection de ladite au moins une partie de la grille de valeurs relevées, ledit résidu affine comprenant une pluralité de valeurs projetée formant une grille de valeurs projetées.
22. Procédé selon la revendication 21, caractérisé en ce que l'étape d'application de ladite au moins une grandeur projective sur les valeurs relevées comprend en outre les sous-étapes suivantes, mises en œuvre pour chacune des valeurs projetées de la grille de valeurs projetées : construction d'un troisième vecteur à partir de la grille de nombres et de la grille de valeurs projetées ; application de ladite au moins une grandeur projective sur ledit troisième vecteur afin d'obtenir un quatrième vecteur ; calcul de ladite valeur estimée du paramètre proportionnel à une susceptibilité en la pluralité de points estimés à partir du quatrième vecteur.
23. Procédé selon les revendications 21 et 22, caractérisé en ce que l'étape d'application de ladite au moins une grandeur projective sur les valeurs relevées comprend en outre la sous-étape suivante mise en œuvre pour chacune desdites valeurs projetées de la grille de valeurs projetées : correction de ladite valeur dudit paramètre au moyen d'au moins une information obtenue dans ladite étape de calibrage.
24. Procédé selon l'une quelconque des revendications 14 à 23, caractérisé en ce que lesdits points de calcul sont situés entre une hauteur de 0 m et une hauteur de - 3 m.
25. Produit programme d'ordinateur, caractérisé en ce qu'il comprend des instructions de code de programme pour l'exécution des étapes du procédé de localisation selon l'une quelconque des revendications 1 à 24, lorsque ledit programme est exécuté sur un ordinateur.
26. Moyen de stockage, éventuellement totalement ou partiellement amovible, lisible par un ordinateur, stockant un jeu d'instructions exécutables par ledit ordinateur pour mettre en œuvre le procédé de localisation selon l'une quelconque des revendications 1 à 24.
27. Dispositif de localisation d'un objet magnétique disposé dans un milieu dans lequel est défini un système de coordonnées comprenant un axe d'abscisse, un axe d'ordonnée et un axe de hauteur, ledit dispositif comprenant : des moyens de mesure d'au moins un paramètre magnétique en une pluralité de points de mesure du milieu afin d'obtenir une pluralité de valeurs relevées de ce paramètre en lesdits points de mesure qui forment une grille de valeurs relevées ; des moyens d'exploitation desdites valeurs relevées, caractérisé en ce que lesdits moyens d'exploitation comprennent : des moyens de construction d'au moins une grandeur projective ; et des moyens d'application de ladite au moins une grandeur projective sur lesdites valeurs relevées afin d'obtenir une valeur estimée d'un paramètre proportionnel à une susceptibilité en une pluralité de point estimés du milieu permettant d'obtenir une localisation dudit objet.
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Cited By (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN117669429A (zh) * 2024-01-31 2024-03-08 陕西空天信息技术有限公司 一种旋转机械的流体仿真方法、装置及计算机存储介质

Families Citing this family (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
FR2921958B1 (fr) * 2007-10-03 2011-12-02 Valeo Securite Habitacle Dispositif de detection de presence d'un utilisateur par un vehicule
KR101174676B1 (ko) * 2010-11-19 2012-08-17 주식회사 고영테크놀러지 표면형상 측정방법 및 측정장치
CN109856569B (zh) * 2018-12-12 2021-07-06 上海航天控制技术研究所 一种基于查表法确定空间磁场强度的方法

Citations (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US5777477A (en) * 1996-06-03 1998-07-07 The United States Of America As Represented By The Secretary Of The Navy Method of magnetic source localization using gradient tensor components and rate tensor components
WO2000000848A1 (fr) * 1998-06-27 2000-01-06 The Secretary Of State For Defence Dispositif de detection de metaux

Family Cites Families (15)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US3663953A (en) * 1970-09-17 1972-05-16 Commissariat Energie Atomique Helicopter carried magnetometer assembly compensated for the parasitic field of the helicopter
US5182514A (en) * 1974-11-19 1993-01-26 Texas Instruments Incorporated Automatic compensator for an airborne magnetic anomaly detector
PL133163B1 (en) * 1981-06-10 1985-05-31 Instytut Gornictwa Naftowego Gaz Method of and airborne system for directly exploring deposits of hydrocarbons
JPH07104403B2 (ja) * 1990-09-07 1995-11-13 ダイキン工業株式会社 磁場測定方法、およびその装置
DE59107938D1 (de) * 1990-10-24 1996-07-18 Siemens Ag Verfahren zur erkennung und schätzung der räumlichen lage von objekten aus einer zweidimensionalen abbildung
US5650725A (en) * 1995-09-01 1997-07-22 Associated Universities, Inc. Magnetic imager and method
DE19609762C1 (de) * 1996-03-13 1997-04-03 Leica Ag Verfahren zur Bestimmung der Richtung des Erdmagnetfeldes
CA2234202C (fr) * 1998-04-03 2003-05-06 Harold O. Seigel Methode et appareil pour la detection, la localisation et la resolution de pipelines enfouis, de puits tubes et d'autres objets ferreux
US6226542B1 (en) * 1998-07-24 2001-05-01 Biosense, Inc. Three-dimensional reconstruction of intrabody organs
US6278948B1 (en) * 1999-04-02 2001-08-21 Conoco Inc. Method for gravity and magnetic data inversion using vector and tensor data
US7428476B1 (en) * 2001-08-10 2008-09-23 Yasumi Capital, Llc System and method of simulating with respect to spheroid reference models using local surface coordinates
PE20030483A1 (es) * 2001-10-11 2003-06-06 Bhp Billiton Innovation Pty Mediciones geofisicas aereas
US7262601B2 (en) * 2002-02-12 2007-08-28 Bhp Billiton Innovation Pty Ltd Aircraft equipped for airborne vector magnetic exploration surveys
US6819113B2 (en) * 2002-07-08 2004-11-16 Brookhaven Science Associates Precision grid survey apparatus and method for the mapping of hidden ferromagnetic structures
US7439977B2 (en) * 2003-08-27 2008-10-21 Komarechka Robert G Method of displaying three-dimensional vector orientations on a two-dimensional surface

Patent Citations (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US5777477A (en) * 1996-06-03 1998-07-07 The United States Of America As Represented By The Secretary Of The Navy Method of magnetic source localization using gradient tensor components and rate tensor components
WO2000000848A1 (fr) * 1998-06-27 2000-01-06 The Secretary Of State For Defence Dispositif de detection de metaux

Cited By (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN117669429A (zh) * 2024-01-31 2024-03-08 陕西空天信息技术有限公司 一种旋转机械的流体仿真方法、装置及计算机存储介质
CN117669429B (zh) * 2024-01-31 2024-05-10 陕西空天信息技术有限公司 一种旋转机械的流体仿真方法、装置及计算机存储介质

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