WO2007068748A1 - Procede de caracterisation d'une region d'interet dans une image, signal representatif d'une image, procede de comparaison d'images, dispositifs et programme d'ordinateur correspondants - Google Patents

Procede de caracterisation d'une region d'interet dans une image, signal representatif d'une image, procede de comparaison d'images, dispositifs et programme d'ordinateur correspondants Download PDF

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WO2007068748A1
WO2007068748A1 PCT/EP2006/069735 EP2006069735W WO2007068748A1 WO 2007068748 A1 WO2007068748 A1 WO 2007068748A1 EP 2006069735 W EP2006069735 W EP 2006069735W WO 2007068748 A1 WO2007068748 A1 WO 2007068748A1
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regularity
interest
region
image
contour
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Inventor
Julien Ros
Christophe Laurent
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France Telecom
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    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06V—IMAGE OR VIDEO RECOGNITION OR UNDERSTANDING
    • G06V10/00—Arrangements for image or video recognition or understanding
    • G06V10/40—Extraction of image or video features
    • G06V10/46—Descriptors for shape, contour or point-related descriptors, e.g. scale invariant feature transform [SIFT] or bags of words [BoW]; Salient regional features
    • G06V10/478—Contour-based spectral representations or scale-space representations, e.g. by Fourier analysis, wavelet analysis or curvature scale-space [CSS]

Definitions

  • a method of characterizing a region of interest in an image, a signal representative of an image, a method of comparing images, devices and a corresponding computer program is a method of characterizing a region of interest in an image, a signal representative of an image, a method of comparing images, devices and a corresponding computer program.
  • the field of the invention is that of the characterization of digital images. More specifically, the invention relates to the description of at least one region of an image, called region of interest.
  • Such a region of interest notably comprises characteristic points of an image that are more particularly carriers of information, which are called points of interest.
  • Such points belong, for example, to the contour of an object of the image: in this case, we speak of contour points.
  • the invention is particularly in the context of a local description of the points of interest of an image, for calculating local information at the contour points of a region of interest of the image. All of this local information then makes it possible to calculate a signature representative of the region of interest of the image, making it possible to identify the digital image in its entirety.
  • the invention applies in particular, but not exclusively, to the pairing of points between at least two images, that is to say to the recognition of points in common between at least two digital images.
  • the content of the image to be studied is then represented by a set of local signatures calculated in the vicinity of each of the points of interest.
  • the problem to be solved is first of all to detect the points of interest present in an image or an area of the image, and then to the characterize or describe them, so as to create a signature to identify the image to be studied.
  • a first category of such descriptors is based on a frequency approach, giving importance to the different frequencies composing an image, a point of interest being a point associated with a region of the image having high frequencies.
  • This method proposes a frequency analysis of the region to be studied and is initially intended for texture characterization. Indeed, a texture can be considered as the repetition of the same pattern, it can be described by a phase and a frequency. Such a technique has been proposed by Manjunath and Ma [4].
  • a second category of descriptors based on a differential approach, focuses on the calculation of the gradient of points of interest. Such a technique is for example implemented by a SIFT descriptor, proposed by Lowe in document [2].
  • Figures 1A and 1B illustrate the determination of these descriptors at each point of interest.
  • a region 10 is identified around a point of interest that is sought to be described.
  • a point of interest is detected for example by a conventional technique implementing a Harris detector presented in document [I].
  • This region 10 is composed of a set of points 101, 102, ..., 1On corresponding to the pixels of a digitized image.
  • a two-dimensional Gaussian centered on the point of interest, to better describe the center of the region and to give less importance to the rest. of the region.
  • This Gaussian is represented by the circle 11 of FIG.
  • a descriptor is then created for each point 101, 102, 1On by calculating the amplitude (also called magnitude) and the gradient orientation of each of the sampling points of the image, in the region 10, weighted by the Gaussian .
  • This amplitude and this gradient orientation are represented by vectors 111, 112,..., L associated with each point or pixel of the region 10, and whose direction and length respectively characterize the orientation and the amplitude of the gradients.
  • these subregions 120, 121, 122 and 123 in the vicinity of the point of interest are four in number.
  • the next step then consists in accumulating each of the gradient vectors 111, 112,. l in order to obtain an orientation histogram by region.
  • These histograms are represented by stars 130, 131, 132, 133 whose branches 1301, 1302, .... 1308 are arrows indicative of directions, and whose length corresponds to the sum of the amplitudes of the gradients in substantially each of the directions.
  • These histograms summarize the orientation of the neighborhood of a point of interest of an image.
  • the number of branches of the stars influences the desired precision of the description. The more branching histograms have branches, the greater the number of directions represented, and the more accurate the description of the vicinity of the point of interest.
  • a disadvantage of such a differential approach is the size of the signature obtained from the SIFT descriptors associated with each point of interest. Indeed, such a signature may have too large dimensions.
  • PCA-SIFT An improvement of this descriptor, called PCA-SIFT and proposed by Re and Suthankar [5], was then obtained by reducing the dimensions of the descriptor by means of a principal component analysis of the vector composed of gradients extracted from a region. centered on the point of interest.
  • the size reduction provides a smaller size signature, 36 in this example, which is an improvement over the conventional SIFT descriptor.
  • the invention particularly aims to overcome the various disadvantages of the state of the art.
  • an object of the invention is to provide a characterization technique of an image having a high discriminating power.
  • the invention aims to provide such a technique that accurately and efficiently characterizes the contour points of an object contained in an image so that two images can be compared or matched unambiguously.
  • Another object of the invention is to propose such a technique that makes it possible to construct a signature carrying a large number of information and a high accuracy on the image to be studied.
  • a further object of the invention is to provide such a characterization technique of an image whose signature does not have a size too large in terms of software memory, and which does not slow down, or little, the digital treatments on this image . It is another object of the invention to propose a characterization technique that is robust with respect to conventional transformations that may occur in an image, such as scaling, brightness change, affine transformations, etc.
  • such a method comprises a step of determining a signature representative of the region of interest, taking into account a Lipschitzian regularity of at least one of the contour points.
  • the invention is based on a completely new and inventive approach to the characterization of a region of interest in an image, taking into account the information carried by the contour points present in the region of interest. More precisely, according to the invention, the Lipschitz pattern of at least one contour point located in the region of interest is determined to determine a signature representative of the region of interest.
  • the inventors have indeed found that the study of the lischitzian regularity of the contour points provides precise information on the contours of an object of an image.
  • the principle of the invention is therefore to create a discriminating image signature based on the information that confers this Lipschtizian regularity, resulting from the contour points.
  • the Lipschitzian regularity is determined in a direction corresponding to the minimum regularity direction of the contour point.
  • the minimum regularity direction of a contour point corresponds to the direction in which its gradient is maximum. In other words, this direction is normal to the tangent of the studied contour.
  • the invention thus determines a minimal regularity direction line along which Lipschtizian regularity will be calculated.
  • the step of determining a signature implements the following steps: location of the contour point (s) in the region of interest; determining the minimum regularity direction of each of the contour points; - determination of the Lipschitzian regularity of each contour point; determining at least one histogram associated with the region of interest, from the Lipschitzian regularity of each of the contour points; - construction of the signature from the (or) histogram (s).
  • location of the contour point (s) in the region of interest determining the minimum regularity direction of each of the contour points
  • - determination of the Lipschitzian regularity of each contour point determining at least one histogram associated with the region of interest, from the Lipschitzian regularity of each of the contour points
  • at each contour point are associated two regularity information: first direction information of minimum regularity, or gradient, and a second Lipschitzian regularity information.
  • the step of determining the Lipschitz regularity implements, for each contour point: a substep of extraction of a one-dimensional signal representative of the minimum regularity direction of the contour point, and a sub-step of estimating a Lipschitz coefficient of the one-dimensional signal, said Lipschitz coefficient being associated with the Lipschitz regularity.
  • the sub-step of extracting a one-dimensional signal can notably implement a Bresenham-type algorithm known to those skilled in the art. It is also possible, for reasons of simplicity, to use a bilinear interpolation to extract this one-dimensional function. Moreover, there are numerous techniques for implementing the substep of estimating a Lipschitz coefficient, such as for example the use of a conventional wavelet basis. However, for reasons of efficiency, it is preferable to break down the one-dimensional signal into a particular wavelet base called foveal wavelet base.
  • the histogram is a three-dimensional histogram calculated from the minimum regularity direction and the Lipschitz regularity of each of the contour points.
  • the minimal regularity direction as well as the Lipschitzian regularity are jointly classified in a histogram which then represents the signature, or the identity card of the studied region.
  • the region of interest is decomposed into at least two subregions, and the step of determining at least one histogram delivers a three-dimensional histogram for each of the subregions.
  • the minimum regularity direction and the Lipschitzian regularity of the contour points located in the subregion are determined, and a histogram is constructed by subregions.
  • the descriptive signature of the region of interest is then obtained by concatenation of the different histograms.
  • the invention also relates to a signal representative of an image.
  • a signal representative of an image comprises a field containing a signature representative of the image, said signature taking into account a Lipschitz regularity of at least one contour point of the image.
  • Such a signature may especially represent a region of interest of the image.
  • a signal may in particular comprise a signature determined according to the method for characterizing at least one region of interest described above.
  • This signal may of course include the different characteristics induced by a characterization method according to the invention.
  • the invention also relates to a method for comparing at least two images each represented by a signal as described above.
  • such a comparison method comprises a step of comparing the signatures associated with each signal representative of one of the images.
  • the invention proposes to compare the signatures associated with each of the images, to determine the number of points common to these images, and to recognize for example an object present in each of the images, but not necessarily at the same position, or following the same orientation.
  • This comparison is based in particular on the calculation of a distance between the signatures associated with each of the images. This distance is for example calculated from a comparison of the histograms associated with the regions interest. If it is below a predetermined threshold, it is considered that the object is recognized.
  • the invention also relates to a device for characterizing at least one region of interest in an image, the region of interest comprising at least one contour point.
  • such a device comprises means for determining a signature representative of the region of interest, taking into account a Lipschitzian regularity of at least one of the contour points.
  • Such a device may in particular implement the characterization method as described above.
  • the invention further relates to a device for comparing at least two images each represented by a signal as described above.
  • such a device comprises means for comparing the signatures associated with each signal representative of one of the images.
  • Such a device can in particular implement the comparison method as described above.
  • the invention finally relates to a computer program product downloadable from a communication network and / or stored on a computer readable medium and / or executable by a microprocessor, comprising program code instructions for the implementation of the method of characterization and / or comparison method as described above. 5.
  • a computer program product downloadable from a communication network and / or stored on a computer readable medium and / or executable by a microprocessor, comprising program code instructions for the implementation of the method of characterization and / or comparison method as described above. 5.
  • FIGS. and IB already introduced in relation to the prior art, respectively represent a gradient image and the histograms of a SIFT type descriptor
  • Figure 2 is a flow diagram of the steps implemented by the method of the invention according to a particular embodiment
  • FIG. 3 illustrates the extraction of a signal along the minimum regularity line of a singularity
  • FIG. 4 shows the bilinear interpolation implemented according to a particular embodiment of the invention
  • Figure 5 relates to the local calculation of a Lipschitz coefficient
  • Figures 6A and 6B illustrate the determination of a three-dimensional histogram
  • FIGS. 7A, 7B and 7C show the performances obtained with a method according to the invention, in comparison with the techniques
  • FIG 8 schematically illustrates a receiving device embodying the invention
  • - Figure 9 shows the projection of a triangle function on a foveal space, in relation with Appendix C
  • FIGS. 10A, 10B and 10C show three functions and the corresponding value of the Lipschtiz coefficients, in relation with Appendix B. 6. Description of an embodiment of the invention
  • the invention thus proposes a novel and efficient approach for characterizing a region of interest of an image. More precisely, the invention proposes a precise descriptor of regions comprising contours.
  • FIG. 2 illustrates in particular the different steps implemented for the comparison of two images I 1 and I 2 .
  • the following are the main steps of this process, which are described in more detail in the following sections.
  • a first step of extracting the regions of interest consists first of all in identifying at least one region of interest of the image comprising at least one contour point to be described. Such a region may in particular correspond to the entire image.
  • the characterization method according to the invention firstly implements a step 22 for calculating the minimum regularity of the contour points.
  • this step 22 makes it possible to determine the direction and the amplitude of the gradient of each contour point.
  • this step 22 makes it possible to obtain a first information on the contour points to be characterized.
  • a next step 23 for calculating the Lipschitzian regularity of the contour points makes it possible to determine the Lipschitzian regularity of each contour point, which then corresponds to a second piece of information.
  • a histogram determination step 24 a three-dimensional histogram (3D) is created storing the points belonging to a contour of the region of interest and classifying them in ascending order according to their direction of minimum regularity. and their Lipschitzian regularity.
  • a three-dimensional histogram is created for each of the subregions.
  • a signature representative of the region (s) of interest is thus constructed from the 3D histogram (s).
  • a step 25 is used to compare the signatures of each image, by comparing the histograms obtained by the preceding steps, to deduce an inter-image distance, and thus to match their common points.
  • step 20 of FIG. 2 it is above all necessary to detect and locate the singularities, that is to say the contour points, in order to characterize them. . Because we are trying to describe contours, we are in a context of edge detection.
  • Edge detection in image processing is a complex problem.
  • the major concern is that the edges of an image strongly depend on the scale of observation. It is therefore necessary to know at which scale the outlines will be extracted.
  • the regions of interest to be described have previously been clearly identified (step 20 of FIG. 2), and are studied at their characteristic scale. It follows that, for a region of interest, the function / associated with this region is regular and differentiable, which allows a gradient calculation in each of its points. It is then possible to use a conventional edge detector, such as, for example, Sobel filtering, Prewitt filtering, a Canny multi-scale detector or an implementation of foveal wavelets, as proposed by Mallat. in document [3].
  • step 23 Determination of lipschitz.ian regularity: step 23
  • an image 30 is presented whose signature is to be calculated. It extracts a region of interest 31 containing an outline
  • This contour 310 is composed of the contour points and in particular the point
  • this signal / 'one-dimensional can in particular be done using a Bresenham algorithm, well known to those skilled in the art, allowing the drawing of a straight line on a discrete frame.
  • a Bresenham algorithm well known to those skilled in the art, allowing the drawing of a straight line on a discrete frame.
  • a digital image is composed of samples that can be represented by a grid, or grid: these are the pixels.
  • the estimation of the point-Lipschitzian regularity of a one-dimensional signal is the subject of much research.
  • the classical technique consists in following the lines of maxima in the scale space of the coefficients resulting from a wavelet multi-resolution approximation, as proposed in [7].
  • Lipschitz associated with a singularity in other words to determine the Lipschitzian regularity of a contour point.
  • Appendix C which is an integral part of this description, presents the general principle of this type of wavelets. More precisely, a particular implementation of this wavelet basis described below makes it possible to obtain a Lipschitz coefficient representative of the contour point that is to be characterized.
  • f is the one-dimensional function extracted along the minimum regularity line 313;
  • j represents the expansion factor of the mother wavelet;
  • ⁇ ) SQ denotes the wavelet ⁇ k , Jt EJl, 2 ⁇ , dilated by a factor j and translated into s 0 ;
  • step 24 At this stage of the process, for each of the contour points of an edge, it has been determined its minimum regularity direction denoted ⁇ as well as its coefficient from Lipschitz, noted ⁇ . We now describe step 24 of constructing at least one histogram, introduced in FIG.
  • a region 61 comprising at least one contour in an image 60 is divided into four subregions 611, 612, 613, 614 in which contour points have been detected: the subregion 612 comprises particularly contour points 6121 and 6122, subregion 614 includes contour points 6141, 6142, 6143 and 6144. Subregion 613 does not include any contour points.
  • the axis 621 represents the minimum regularity direction ⁇ and finally the axis 622 represents the Lipschtiz coefficient ⁇ .
  • each of these histograms is normalized by the number of points in the subregion studied.
  • the descriptive signature of the region of interest 61 is obtained by concatenation of the different histograms H 1 , H 2 , H 3 , H 4 .
  • step 26 A signature constructed according to the invention then makes it possible to detect with very good performance the common points between two images.
  • S 1 [H 11 (I 5 I), ..., H ⁇ (m, n), H 21 (I 5 I), ..., H 21 (m, n), ... H hl (l, l), ..., H hl (m, n)] ;
  • S 2 [K 11 (I 5 I), ..., K ⁇ (m, n), K 21 (I 5 I), ..., K 21 (m, n), ... K h 1 ( l, l), ..., K hl (m, n)].
  • FIGS. 7A, 7B and 7C The results obtained, in comparison with the SIFT and SIFT-PCA descriptor techniques of the prior art, are illustrated in particular with reference to FIGS. 7A, 7B and 7C.
  • the signatures of each of the images I 1 72 and I 2 73 to be compared are compared according to three different techniques.
  • the invention can in particular be implemented in a processing device whose structure is presented in relation to FIG. 8.
  • Such a device comprises a memory M 81, and a processing unit 80 equipped with a ⁇ P processor, controlled by a computer program Pg 82.
  • the code instructions of the computer program 82 are for example loaded into a RAM before being executed by the processor of the processing unit 80.
  • the processing unit 80 receives as input an image 83 having at least one contour point in a region of interest.
  • the processor ⁇ P then builds, according to the instructions of the program Pg 82, a signature which it associates with the region of interest of the image 83.
  • the processing unit 80 thus outputs a signal 84 representative of the image 83 comprising a signature characterizing the image 83.
  • the processing unit 80 can also receive as input a second image 85 containing objects or contours common to the first image 83, to be detected .
  • the processor ⁇ P then calculates, according to the instructions of the program Pg 82, the distance between the histograms obtained according to the method of characterization of a region of interest of the invention, and selects the points for which this distance is minimal. Note that in this application, the calculation of signatures characterizing the images 83 and 85 may have been performed beforehand.
  • the processing unit 80 outputs a result 84 counting and locating the common points between the two images 83 and 85.
  • ⁇ ⁇ .
  • the local regularity of a function at a point x 0 is therefore characterized by its Lipschitz exponent denoted by Ax 0 ). Moreover, / is singular in X 0 if / is not Lipschitzian of order 1 in x 0 .
  • Vx - P (x - x 0 , y - y 0 ) ⁇ ⁇ K ⁇ x - x 0 ⁇ 2 + ⁇ y - y 0 f 12.
  • the two-dimensional Lipschitz exponent is then denoted h f (x o , y o ).
  • f JU (t) 2 ⁇ J - f (2 ⁇ J (t - u)), fj u is a function obtained by dilation and translation of / Foveal space or foveal approximation space
  • a space V 11 CL (R) is a foveal space centered at 0 if there exists a finite generating family ⁇ ⁇ m ⁇ belonging to ⁇ (R) such that
  • ⁇ ip "! ⁇ is a Riesz basis of V n and such that:
  • V 0 an even function with f 0 (0 • dt ⁇ 0.
  • V o e and V 0 0 composed respectively of odd and even functions.
  • ⁇ ⁇ ) ⁇ is a Riesz basis of V 0 0 and that W j f is a Riesz basis of V o e .
  • V 0 0 and V Q being additional orthogonal we deduce that ⁇ ip r ⁇ ip 2 ⁇ is a base of V 0 (base of foveal wavelets).
  • the bases ⁇ ⁇ ) ⁇ and ip 2 ⁇ are not always orthogonal to the

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Abstract

L'invention concerne un procédé de caractérisation d'au moins une région d'intérêt (31) dans une image (30), ladite région d'intérêt comprenant au moins un point de contour (311). Selon l'invention, un tel procédé comprend une étape de détermination d'une signature représentative de la région d'intérêt (31), tenant compte d'une régularité lipschitzienne d'au moins un des points de contour (311).

Description

Procédé de caractérisation d'une région d'intérêt dans une image, signal représentatif d'une image, procédé de comparaison d'images, dispositifs et programme d'ordinateur correspondants.
1. Domaine de l'invention Le domaine de l'invention est celui de la caractérisation d'images numériques. Plus précisément, l'invention concerne la description d'au moins une région d'une image, dite région d'intérêt.
Une telle région d'intérêt comprend notamment des points caractéristiques d'une image plus particulièrement porteurs d'information, qu'on appelle points d'intérêt. De tels points appartiennent par exemple au contour d'un objet de l'image : on parle dans ce cas précis de points de contour.
L'invention se place notamment dans le cadre d'une description locale des points d'intérêts d'une image, permettant de calculer une information locale au niveau des points de contour d'une région d'intérêt de l'image. L'ensemble de ces informations locales permet alors de calculer une signature représentative de la région d'intérêt de l'image, permettant d'identifier l'image numérique dans sa globalité.
L'invention s'applique notamment, mais non exclusivement, à l'appariement de points entre au moins deux images, c'est-à-dire à la reconnaissance des points en commun entre au moins deux images numériques.
2. Etat de l'art
Dans le domaine de la vision par ordinateur, une problématique importante repose sur l'identification de formes communes entre au moins deux images numériques, basée sur l'appariement de points entre les différentes images. Les applications de l'appariement sont nombreuses et variées : elles vont de la recherche et/ou la reconnaissance d'un objet dans une image, à la recherche d'une image dans une base d'images, et concernent même aujourd'hui l'indexation d'images dans le domaine de la vidéo.
De telles applications nécessitent de pouvoir identifier facilement une image. Pour cela, une signature est calculée, représentative de l'image et décrivant ses caractéristiques.
Les techniques antérieures ont tout d'abord proposé différentes approches globales selon lesquelles une signature unique est calculée, pour chaque image, en considérant tous les pixels de l'image avec la même importance. Cependant, de telles signatures présentent l'inconvénient d'une taille très importante, et nécessite donc beaucoup de mémoire, ce qui engendre une augmentation des temps de traitement.
Pour pallier cet inconvénient, de nouvelles approches ont été développées s 'inspirant des résultats de recherches psycho visuelles, selon lesquelles le système visuel humain n'utilise pas toute l'information contenue dans une image pour l'analyser.
Ainsi, de nombreux problèmes de vision par ordinateur ont été traités en utilisant uniquement certaines zones considérées comme importantes au sens de la perception, comme présenté dans le document [6] (les documents auxquels il est fait référence sont regroupés en annexe A, qui fait partie intégrante de la présente description). Ces « régions d'intérêt » contiennent une partie importante de l'information, correspondant classiquement aux détails d'un visage, ou bien aux contours d'un objet contenu dans l'image.
Selon ces approches locales, le contenu de l'image à étudier est alors représenté par un ensemble de signatures locales calculées au voisinage de chacun des points d'intérêt.
En d'autres termes, lorsqu'il s'agit de caractériser une image, le problème à résoudre consiste donc tout d'abord à détecter les points d'intérêt présents dans une image ou une zone de l'image, et ensuite à les caractériser ou les décrire, de manière à créer une signature permettant d'identifier l'image à étudier.
La détection, puis la caractérisation de points d'intérêt fait l'objet de nombreuses recherches, et plusieurs solutions existent : celles-ci mettent en œuvre des procédés qu'on appelle par la suite des descripteurs d'images. Ces descripteurs sont basés sur l'orientation et la distribution spatiale des points d'intérêt, le codage de ces caractéristiques dans une signature d'image étant essentiel au pouvoir discriminant de celle-ci.
Une première catégorie de tels descripteurs est basée sur une approche fréquentielle, accordant de l'importance aux différentes fréquences composant une image, un point d'intérêt étant un point associé à une région de l'image présentant des hautes fréquences.
Cette méthode propose une analyse fréquentielle de la région à étudier et est initialement destinée à la caractérisation de texture. En effet, une texture pouvant être considérée comme la répétition du même motif, elle peut être décrite par une phase et une fréquence. Une telle technique a été proposée par Manjunath et Ma [4].
Malheureusement, du fait de leur rôle initial dans la description de textures, les approches fréquentielles ne sont pas optimisées pour la caractérisation de points d'intérêt, et ne présentent pas les performances escomptées. Une seconde catégorie de descripteurs, basée sur une approche différentielle, se focalise sur le calcul du gradient des points d'intérêt. Une telle technique est par exemple mise en œuvre par un descripteur SIFT, proposé par Lowe dans le document [2].
Ce dernier présente, à ce jour, l'avantage d'être particulièrement efficace et robuste vis-à-vis des transformations classiques susceptibles d'intervenir sur des images numériques, telles que des transformations affines, un changement de luminosité, un changement d'échelle, etc.
Dans un souci de simplification et de clarté, on détaille ci-après uniquement ce dernier descripteur SIFT. Les figures IA et IB illustrent la détermination de ces descripteurs en chaque point d'intérêt.
Tout d'abord, en relation avec la figure IA, on identifie une région 10 autour d'un point d'intérêt qu'on cherche à décrire. Un tel point d'intérêt est détecté par exemple par une technique classique mettant en œuvre un détecteur de Harris présenté dans le document [I]. Cette région 10 est composée d'un ensemble de points 101, 102, ..., 1On correspondant aux pixels d'une image numérisée. De façon à isoler efficacement la région entourant le point d'intérêt, on pondère celle-ci par une gaussienne bidimensionnelle centrée sur le point d'intérêt, afin de mieux décrire le centre de la région et d'accorder moins d'importance au reste de la région. Cette gaussienne est représentée par le cercle 11 de la figure IA.
Un descripteur est alors créé pour chaque point 101, 102, 1On en calculant l'amplitude (encore appelée magnitude) et l'orientation du gradient de chacun des points d'échantillonnage de l'image, dans la région 10, pondérée par la gaussienne.
Plus précisément, l'orientation θ et la magnitude m des gradients verticaux et horizontaux à un point d'intérêt (X0, y0) sont calculés par: m = V(/Oo + 1^o) - /Oo - 1^o))2 + (/(*o>)O + 1) - /(*o>)O - Vif θ _ arctanf ^0^ ^ - ^0^ - 1^
avec / une fonction bidimensionnelle associée à la région définie par le voisinage du point d'intérêt positionné en (x0, y0) que l'on cherche à décrire.
Cette amplitude et cette orientation de gradient sont représentées par des vecteurs 111, 112, ..., l in associés à chaque point ou pixel de la région 10, et dont la direction et la longueur caractérisent respectivement l'orientation et l'amplitude des gradients. On obtient alors une image de gradient qui est ensuite subdivisée en sous-régions.
Sur la figure IB, ces sous-régions 120, 121, 122 et 123 au voisinage du point d'intérêt sont au nombre de 4. L'étape suivante consiste alors à accumuler chacun des vecteurs de gradients 111, 112, ..., l in de façon à obtenir un histogramme d'orientation par région. On représente ces histogrammes par des étoiles 130, 131, 132, 133, dont les branches 1301, 1302, ....1308 sont des flèches indicatrices de directions, et dont la longueur correspond à la somme des amplitudes des gradients dans sensiblement chacune des directions. Ces histogrammes résument ainsi l'orientation du voisinage d'un point d'intérêt d'une image. Aussi, le nombre de branches des étoiles influe sur la précision recherchée de la description. Plus les histogrammes de direction auront de branches, plus le nombre de directions représentées sera grand, et plus la description du voisinage du point d'intérêt sera précise.
La figure IB représente ainsi les paramètres classiquement mis en oeuvre pour ce type de descripteur SIFT, soit huit orientations et une partition de la région d'intérêt en 4x4 histogrammes. Ainsi la taille de ce descripteur est alors de 4x4x8=128. Malheureusement, un inconvénient d'une telle approche différentielle réside dans la taille de la signature obtenue à partir des descripteurs de type SIFT associés à chaque point d'intérêt. En effet, une telle signature peut présenter de trop grandes dimensions.
Une amélioration de ce descripteur, appelée PCA-SIFT et proposée par Re et Suthankar [5], a ensuite été obtenue, en réduisant les dimensions du descripteur au moyen d'une analyse en composantes principales du vecteur composé des gradients extraits d'une région centrée sur le point d'intérêt.
Par exemple, dans le cadre d'une région de taille 39x39=3042, la réduction de dimension permet d'obtenir une signature de taille plus faible, 36 selon cet exemple, ce qui constitue une amélioration par rapport au descripteur SIFT classique.
Cependant, ce descripteur PCA-SIFT ne présente pas de performances améliorées par rapport aux techniques classiques, notamment pour la reconnaissance d'objet. Finalement, les inventeurs ont constaté que les techniques classiques de description d'images précédemment présentées ne permettaient pas de discriminer correctement certaines images, comme notamment des images contenant des bandes et/ou des raies. En d'autres termes, il n'existe à ce jour aucune technique fiable permettant de discriminer correctement tous les types de contour présents dans une image, par exemple pour la comparaison de deux images.
3. Objectifs de l'invention L'invention a notamment pour objectif de pallier les différents inconvénients de l'état de l'art.
Plus précisément, un objectif de l'invention est de fournir une technique de caractérisation d'une image présentant un fort pouvoir discriminant.
En d'autres termes, l'invention a pour objectif de fournir une telle technique qui caractérise avec précision et efficacité les points de contour d'un objet contenu dans une image de façon que deux images puissent être comparées ou appariées sans ambiguïté.
Un autre objectif de l'invention est de proposer une telle technique qui permette de construire une signature portant un grand nombre d'information et une grande précision sur l'image à étudier.
Un objectif supplémentaire de l'invention est de fournir une telle technique de caractérisation d'une image dont la signature ne présente pas une taille trop grande en termes de mémoire logicielle, et qui ne ralentisse pas, ou peu, les traitements numériques sur cette image. L'invention a en outre pour objectif de proposer une technique de caractérisation qui soit robuste vis-à-vis des transformations classiques pouvant intervenir sur une image, telles que le changement d'échelle, le changement de luminosité, les transformations affines, etc.
4. Caractéristiques de l'invention Ces objectifs, ainsi que d'autres qui apparaîtront plus clairement par la suite, sont atteints à l'aide d'un procédé de caractérisation d'au moins une région d'intérêt dans une image, ladite région d'intérêt comprenant au moins un point de contour.
Selon l'invention, un tel procédé comprend une étape de détermination d'une signature représentative de la région d'intérêt, tenant compte d'une régularité lipschitzienne d'au moins un des points de contour.
Ainsi, l'invention repose sur une approche tout à fait nouvelle et inventive de la caractérisation d'une région d'intérêt dans une image, tenant compte des informations portées par les points de contour présents dans la région d'intérêt. Plus précisément, on détermine selon l'invention la régularité lipschitzienne d'au moins un point de contour localisé dans la région d'intérêt, pour déterminer une signature représentative de la région d'intérêt.
Les inventeurs ont en effet constaté que l'étude de la régularité lischitzienne des points de contour apporte une information précise sur les contours d'un objet d'une image. Le principe de l'invention est donc de créer une signature d'image discriminante basée sur l'information que confère cette régularité lipschtizienne, issue des points de contour.
Avantageusement, la régularité lipschitzienne est déterminée selon une direction correspondant à la direction de régularité minimale du point de contour. La direction de régularité minimale d'un point contour correspond à la direction dans laquelle son gradient est maximum. En d'autres termes, cette direction est normale à la tangente du contour étudié. L'invention détermine donc une ligne de direction de régularité minimale le long de laquelle la régularité lipschtizienne sera calculée. De manière préférentielle, l'étape de détermination d'une signature met en œuvre les étapes suivantes : localisation du ou des point(s) de contour dans la région d'intérêt ; détermination de la direction de régularité minimale de chacun des points de contour ; - détermination de la régularité lipschitzienne de chacun des points de contour ; détermination d'au moins un histogramme associé à la région d'intérêt, à partir de la régularité lipschitzienne de chacun des points de contour ; - construction de la signature à partir du (ou des) histogramme(s). Ainsi, dans ce mode de réalisation, à chaque point de contour sont associées deux informations de régularité: une première information de direction de régularité minimale, ou de gradient, et une seconde information de régularité lipschitzienne. Ces deux informations interviennent notamment dans la détermination de la signature représentative de la région d'intérêt. C'est cette signature qui est alors mise en œuvre dans le cadre d'applications de vision par ordinateur, comme la comparaison d'image et l'appariement de points communs.
De façon avantageuse, l'étape de détermination de la régularité lipschitzienne met en œuvre, pour chaque point de contour : - une sous-étape d'extraction d'un signal monodimensionnel représentatif de la direction de régularité minimale du point de contour, et une sous-étape d'estimation d'un coefficient de Lipschitz du signal monodimensionnel, ledit coefficient de Lipschitz étant associé à la régularité lipschitzienne.
La sous-étape d'extraction d'un signal monodimensionnel peut notamment mettre en œuvre un algorithme de type Bresenham, connu de l'Homme du Métier. Il est également possible, pour des raisons de simplicité, d'utiliser une interpolation bilinéaire pour extraire cette fonction monodimensionnelle. Par ailleurs, il existe de nombreuses techniques pour la mise en œuvre de la sous-étape d'estimation d'un coefficient de Lipschitz, comme par exemple l'utilisation d'une base d'ondelettes classiques. Cependant, pour des raisons d'efficacité, il est préférable de décomposer le signal monodimensionnel en une base d'ondelettes particulière dite base d'ondelettes fovéales. Avantageusement, l'histogramme est un histogramme tridimensionnel calculé à partir de la direction de régularité minimale et de la régularité lipschitzienne de chacun des points de contour.
La direction de régularité minimale ainsi que la régularité lipschitzienne sont conjointement classées dans un histogramme qui représente alors la signature, ou la carte d'identité de la région étudiée. De façon préférentielle, la région d'intérêt est décomposée en au moins deux sous-régions, et l'étape de détermination d'au moins un histogramme délivre un histogramme tridimensionnel pour chacune des sous-régions.
Ainsi, on détermine pour chaque sous-régions la direction de régularité minimale et la régularité lipschitzienne des points de contour localisés dans la sous-région, et on construit un histogramme par sous-régions. La signature descriptive de la région d'intérêt est alors obtenue par concaténation des différents histogrammes.
L'invention concerne également un signal représentatif d'une image. Selon l'invention, un tel signal comprend un champ contenant une signature représentative de l'image, ladite signature tenant compte d'une régularité lipschitzienne d'au moins un point de contour de l'image.
Une telle signature peut notamment représenter une région d'intérêt de l'image. Ainsi, un tel signal peut notamment comprendre une signature déterminée selon le procédé de caractérisation d'au moins une région d'intérêt décrit ci- dessus. Ce signal pourra bien sûr comporter les différentes caractéristiques induites par un procédé de caractérisation selon l'invention.
L'invention concerne encore un procédé de comparaison d'au moins deux images représentées chacune par un signal tel que décrit ci-dessus.
Selon l'invention, un tel procédé de comparaison comprend une étape de comparaison des signatures associées à chaque signal représentatif d'une des images.
Ainsi, l'invention propose de comparer les signatures associées à chacune des images, pour déterminer le nombre de points communs à ces images, et reconnaître par exemple un objet présent dans chacune des images, mais pas forcément à la même position, ou suivant la même orientation.
Cette comparaison repose notamment sur le calcul d'une distance entre les signatures associées à chacune des images. Cette distance est par exemple calculée à partir d'une comparaison des histogrammes associés aux régions d'intérêt. Si elle est inférieure à un seuil prédéterminé, on considère que l'objet est reconnu.
L'invention concerne également un dispositif de caractérisation d'au moins une région d'intérêt dans une image, la région d'intérêt comprenant au moins un point de contour.
Selon l'invention, un tel dispositif comprend des moyens de détermination d'une signature représentative de la région d'intérêt, tenant compte d'une régularité lipschitzienne d'au moins un des points de contour.
Un tel dispositif peut notamment mettre en oeuvre le procédé de caractérisation tel que décrit précédemment.
L'invention concerne par ailleur un dispositif de comparaison d'au moins deux images représentées chacune par un signal tel que décrit ci-dessus.
Selon l'invention, un tel dispositif comprend des moyens de comparaison des signatures associées à chaque signal représentatif d'une des images. Un tel dispositif peut notamment mettre en œuvre le procédé de comparaison tel que décrit précédemment.
L'invention concerne finalement un produit programme d'ordinateur téléchargeable depuis un réseau de communication et/ou stocké sur un support lisible par ordinateur et/ou exécutable par un microprocesseur, comprenant des instructions de code de programme pour la mise en œuvre du procédé de caractérisation et/ou du procédé de comparaison tels que décrits précédemment. 5. Liste des figures
D'autres caractéristiques et avantages de l'invention apparaîtront plus clairement à la lecture de la description suivante d'un mode de réalisation préférentiel, donné à titre de simple exemple illustratif et non limitatif, et des dessins annexés, parmi lesquels : les figures IA et IB, déjà introduites en relation avec l'art antérieur, représentent respectivement une image de gradient et les histogrammes d'un descripteur de type SIFT ; la figure 2 est un organigramme des étapes mises en œuvre par le procédé de l'invention selon un mode de réalisation particulier ; la figure 3 illustre l'extraction d'un signal suivant la ligne de régularité minimale d'une singularité ; - la figure 4 présente l'interpolation bilinéaire mise en œuvre selon un mode de réalisation particulier de l'invention ; la figure 5 concerne le calcul local d'un coefficient de Lipschitz ; les figures 6A et 6B illustrent la détermination d'un histogramme tridimensionnel ; - les figures 7A, 7B et 7C présentent les performances obtenues avec un procédé selon l'invention, en comparaison avec les techniques
SIFT et SIFT-PCA de l'art antérieur. la figure 8 illustre schématiquement un dispositif de réception mettant en œuvre l'invention; - la figure 9 présente la projection d'une fonction triangle sur un espace fovéal, en relation avec l'annexe C; les figures 10A, 10B et 10C représentent trois fonctions et la valeur correspondante du coefficients de Lipschtiz, en relation avec l'annexe B. 6. Description d'un mode de réalisation de l'invention
6.1 Note préliminaire On considère dans toute la suite du document que la région d'intérêt de l'image à décrire est représentée mathématiquement par un signal à deux dimensions. On note alors / : x → la fonction mathématique associée à cette région issue de l'image numérique à décrire. Celle-ci peut prendre de nombreuses formes possibles (rectangulaire, circulaire, etc.).
On introduit également la notion de singularité d'une fonction. En effet, il a été démontré que les points de contour d'une image correspondent à des zones de singularités de cette fonction/. Partant de ce constat, il est possible de travailler sur une image en exploitant les propriétés mathématiques des singularités d'une fonction mathématique. Dans la suite du document, nous considérerons donc qu'une singularité d'une image (ou d'une région d'intérêt) correspond à un point de contour.
6.2 Principe général L'invention propose donc une approche nouvelle et efficace de caractérisation d'une région d'intérêt d'une image. Plus précisément, l'invention propose un descripteur précis de régions comprenant des contours.
Son principe général repose de façon originale sur le calcul de la régularité lipschitzienne associée à chacun des points de contour d'une région à décrire. L'annexe B, qui fait partie intégrante de la description, rappelle brièvement les notions essentielles du calcul de la régularité lipschitzienne. En effet, celle-ci permet d'obtenir beaucoup plus de précision et d'information sur un point de contour, en comparaison avec les techniques classiques de descripteurs présentées en relation avec l'art antérieur. On présente ci-après un mode de réalisation préférentiel de l'invention, permettant de déterminer une signature associée à une image, et de comparer au moins deux images en identifiant les points de contour qu'elles ont en commun.
La figure 2 illustre notamment les différentes étapes mises en œuvre pour la comparaison de deux images I1 et I2. On présente ci-après les principales étapes de ce procédé, qui sont décrites plus en détail dans les sections suivantes.
Selon l'invention, il est tout d'abord nécessaire de déterminer une signature représentative de chacune des images à comparer.
Pour ce faire, on met en œuvre pour chaque image à caractériser I1, I2, le procédé de caractérisation selon l'invention. Une première étape 20 d'extraction des régions d'intérêt consiste tout d'abord à identifier au moins une région d'intérêt de l'image comprenant au moins un point de contour à décrire. Une telle région peut notamment correspondre à l'image entière.
On peut notamment, selon la précision recherchée, subdiviser cette région en sous-régions. II vient ensuite une étape 21 de localisation des points de contour, mettant en œuvre une technique de détection de chacun des points de contour compris dans la ou les région(s) d'intérêt identifiée(s) au cours de l'étape 20 précédente.
On travaille ensuite sur chacun de ces points de contour de façon à en extraire ses caractéristiques pour construire une signature représentative de l'image ou de la région d'intérêt à décrire.
Pour cela, le procédé de caractérisation selon l'invention met tout d'abord en œuvre une étape 22 de calcul de la régularité minimale des points de contour.
Plus précisément, cette étape 22 permet de déterminer la direction et l'amplitude du gradient de chaque point de contour. Ainsi, cette étape 22 permet d'obtenir une première information sur les points de contour à caractériser.
Une étape suivante 23 de calcul de la régularité lipschitzienne des points de contour permet de déterminer la régularité lipschitzienne de chacun points de contour, qui correspond alors à une seconde information. Finalement, au cours d'une étape 24 de détermination d'histogramme, on crée un histogramme en trois dimensions (3D) stockant les points appartenant à un contour de la région d'intérêt et les classant par ordre croissant suivant leur direction de régularité minimale et leur régularité lipschitzienne.
Selon qu'on a divisé la région d'intérêt en sous-régions ou non, on crée un histogramme tridimensionnel pour chacune des sous-régions.
On construit ainsi une signature représentative de la (ou des) région(s) d'intérêt, à partir du (ou des) histogramme(s) 3D.
Ainsi, ces différentes étapes sont mises en œuvre sur chacune des images à comparer, de façon à déterminer une signature représentative de chacune des images.
Finalement, on met en œuvre une étape 25 permettant de comparer les signatures de chaque image, en comparant les histogrammes obtenus par les étapes précédentes, pour en déduire une distance inter-images, et ainsi apparier leurs points communs. L'exploitation de la régularité lipschitzienne pour décrire un point de contour permet ainsi d'obtenir un descripteur beaucoup plus précis et performant en termes de discrimination d'images que les techniques de l'art antérieur.
On décrit maintenant en détail les étapes citées précédemment en relation avec la figure 2.
6.3 Détection des points de contour d'une région d'intérêt et détermination de leur direction de régularité minimale : étapes 21 et 22
On décrit ici les étapes 21 de localisation des points de contour et 22 de calcul de la régularité minimale des points de contour, citées en relation avec la figure 2.
Dans la région que l'on souhaite décrire, déterminée par l'étape 20 de la figure 2, il est avant tout nécessaire de détecter et de localiser les singularités, c'est-à-dire les points de contour, afin de les caractériser. Du fait que nous cherchons à décrire des contours, on se place dans un contexte de détection d'arêtes.
La détection d'arêtes en traitement de l'image est un problème complexe. Le souci majeur vient du fait que les arêtes d'une image dépendent fortement de l'échelle d'observation. Il est donc nécessaire de savoir à quelle échelle les contours seront extraits. Cependant, dans le contexte de la présente invention, les régions d'intérêt à décrire ont préalablement été clairement identifiées (étape 20 de la figure 2), et sont étudiées à leur échelle caractéristique. Il en découle alors que, pour une région d'intérêt, la fonction / associée à cette région est régulière et dérivable, ce qui permet un calcul de gradient en chacun de ses points. II est alors possible d'utiliser un détecteur de contour classique, tel que, par exemple, un filtrage de Sobel, un filtrage de Prewitt, un détecteur multi-échelle de Canny ou bien une mise en œuvre des ondelettes fovéales, comme proposé par Mallat dans le document [3].
Il est ensuite nécessaire de déterminer la direction de régularité minimale de la fonction bidimensionnelle ,/(x,y) pour chaque singularité de cette fonction, c'est-à-dire en chacun des points de contour. Cette détermination équivaut en réalité à déterminer la direction de la normale à la tangente de chaque point de l'arête identifiée. Elle est donnée par la direction du gradient :
Figure imgf000017_0001
Pour déterminer cette direction, on détermine tout d'abord les gradients horizontaux et verticaux en tout point de la zone à décrire, c'est-à-dire en tout point de contour de la région d'intérêt, puis on utilise ces gradients pour calculer l'orientation de régularité minimale. Ce calcul est donné par :
— dx (*o>)O) = f(χθ + !»3O) - /<X) - !'37O)
f dy-(Wo) = /(Wo + !) " /(Wo - !)
θ _ arctanf ^0^ ^ - ^0^ - 1^
avec :
X0 et y0 les coordonnées du point de contour ;
— (x0 ,y0) le gradient horizontal du point de contour ; dx - — ( x0, y0) le gradient vertical du point de contour ; dy θ la direction de régularité minimale du point de contour. Ainsi, à l'issue des étapes 21 et 22, on est en mesure d'associer à chaque point de contour, ou singularité, de la région d'intérêt une valeur de paramètre θ indiquant sa direction de régularité minimale. 6.4 Détermination de la régularité lipschitz.ienne : étape 23
Les arêtes étant détectées et les orientations θ des directions de régularité minimale étant connues, on calcule maintenant la régularité lipschitzienne, notée a , de chacun des points appartenant à un contour, afin de les caractériser avec plus de précision que les techniques de l'art antérieur. On décrit ci-après les différentes sous-étapes mises en œuvre pour la détermination de la régularité lipschitzienne d'un point de contour. 6.4.1 Extraction d'un signal monodimensionnel Pour calculer la régularité lipschitzienne de la singularité d'une fonction, associée à un point de contour, il est tout d'abord nécessaire d'extraire un signal monodirectionnel représentatif de sa direction de régularité minimale.
On présente en relation avec la figure 3, une image 30 dont on cherche à calculer la signature. On y extrait une région d'intérêt 31 contenant un contour
310. Ce contour 310 est composé des points de contour et notamment du point
311. Sa direction de régularité minimale est indiquée par un vecteur de gradient, schématisé par la flèche 312, par lequel passe une ligne 313 de régularité minimale. On cherche alors à extraire de la fonction / bidimensionnelle une fonction
/' monodimensionnelle suivant cette ligne 313 de régularité minimale.
L'extraction de ce signal/' monodimensionnel peut notamment se faire au moyen d'un algorithme de Bresenham, bien connu de l'Homme du Métier, permettant le tracé d'une droite sur une trame discrète. Selon le mode de réalisation préférentiel présenté, il est préférable, pour des raisons de simplicité de calcul, d'utiliser une interpolation bilinéaire pour calculer ce signal en chacun des points de la grille discrète, comme illustré en figure 4.
On rappelle notamment qu'une image numérique est composée d'échantillons qu'on peut représenter par un quadrillage, ou grille : ce sont les pixels.
Selon cette technique d'interpolation bilinéaire, on cherche à connaître la valeur de l'intensité en chaque point (x,y) à partir des quatre points voisins connus (appartenant à la grille). Ainsi, cette valeur est obtenue comme suit : f(x,y) = (1 - v) x (1 - h) x f(xo,yo) + h x (1 - v) x f(x0 + Iy0)
+v x (1 - h) x f(xo,yo + l) + v x h x /O0 + l,y0 + 1) avec : h = X - XQ v = y - y0 Ces algorithmes permettent donc d'extraire un signal monodimensionnel /' dans la direction déterminée par la ligne de régularité minimale, portant la singularité à décrire, en s 'affranchissant des problèmes liés à l'échantillonnage de l'image. Cette singularité se trouve localisée en un point qu'on note S0 dans la suite de la présente description.
6.4.2 Estimation du coefficient de Lipschtiz
L'estimation de la régularité lipschitzienne ponctuelle d'un signal monodimensionnel fait l'objet de nombreuses recherches. La technique classique consiste à suivre les lignes de maxima dans l'espace échelle des coefficients issus d'une approximation multi-résolution par ondelettes, comme proposé dans [7].
Cependant, dans ce mode de réalisation préférentiel de l'invention, on utilise une technique proposée par Mallat dans le document [3], basée sur l'utilisation d'une base d'ondelettes fovéales, pour estimer le coefficient de
Lipschitz associé à une singularité, soit autrement dit pour déterminer la régularité lipschitzienne d'un point de contour.
L'annexe C, qui fait partie intégrante de la présente description, présente le principe général de ce type d'ondelettes. Plus précisément, une mise en œuvre particulière de cette base d'ondelettes décrite ci-après permet d'obtenir un coefficient de Lipschitz représentatif du point de contour qu'on cherche à caractériser.
Pour cela, on centre la base d'ondelettes fovéales sur la singularité S0 à étudier, et on suit à travers les échelles d'indice j l'évolution de la quantité suivante :
Figure imgf000019_0001
f est la fonction monodimensionnelle extraite suivant la ligne de régularité minimale 313 ; j représente le facteur de dilatation de l'ondelette mère ; ψ) SQ désigne l'ondelette ψk , Jt EJl,2} , dilatée d'un facteur j et translatée en s0 ;
Figure imgf000020_0001
En effet, la théorie des ondelettes fovéales nous indique le théorème suivant :
La fonction f : [«,£>] → est Lipschitzienne 0 < a ≤ 1 en SQ E[α,έ>] si et seulement si \(f,ψj k Λ\ = θ(2j(a+ll2)) où ψj SQ désigne l'ondelette ip (A; E{I,2}J dilatée d'un facteur j et translatée en s0
Figure imgf000020_0002
On en déduit que le coefficient de Lipschitz α est obtenu par régression
linéaire surj de la quantité -log2 |(/?,VÎ>0 )| + |(/'> ^M, )| •
Le calcul du coefficient de Lipschitz α en chaque singularité est notamment illustré par la figure 5.
Par exemple, on considère une fonction/' monodimensionnelle 51 formant un échelon au niveau de la singularité dont on cherche le coefficient de Lipschitz. Pour déterminer ce coefficient α de Lipschitz, on décompose la fonction/'
1 9 sur la base de deux ondelettes ψ j 52 et ψ j 53.
Le théorème précité ainsi que la pente de la courbe 53 est équivalente à α + 1/2. Du fait que cette pente vaut 1/2, on en déduit donc que α vaut 0.
Le calcul de la valeur de Ej = donne une
Figure imgf000020_0003
valeur de coefficient de Lipschitz de α = 0.
On retient donc qu'à chaque point de contour est associée une valeur de coefficient α de Lipschitz.
6.4 Construction de la signature :étape 24 A ce stade du procédé, on a déterminé, pour chacun des points de contour d'une arête, sa direction de régularité minimale notée θ ainsi que son coefficient de Lipschitz, noté α. On décrit maintenant l'étape 24 de construction d'au moins un histogramme, introduite dans la figure 2.
En relation avec la figure 6 A, une région 61 comprenant au moins un contour dans une image 60 est divisée en quatre sous-régions 611, 612, 613, 614 dans lesquelles on a détecté des points de contour : la sous-région 612 comprend notamment les points de contour 6121 et 6122, la sous-région 614 comprend les points de contour 6141, 6142, 6143 et 6144. La sous-région 613 ne comprend quant à elle aucun point de contour.
Pour chacune de ces sous-régions, on construit alors un histogramme 3D conjoint orientations/coefficients de Lipschitz, par exemple l'histogramme H4 associé à la sous-région 614. L'axe 623 représente le nombre de points de contour
N, l'axe 621 représente la direction de régularité minimale θ et enfin l'axe 622 représente le coefficient de Lipschtiz α.
Il est notamment nécessaire de choisir les pas de quantification en orientations et en coefficients de Lipschitz pour calculer les histogrammes. Ces paramètres peuvent par exemple être choisis par un utilisateur.
De plus, chacun de ces histogrammes est normalisé par le nombre de points de la sous-région étudiée.
Selon l'exemple illustré en relation avec la figure 6 A, on obtient finalement quatre histogrammes H1, H2, H3, H4, présentés sur la figure 6B. On remarque que l'histogramme H3 est plat, puisqu'il caractérise la sous-région 613 ne contenant aucun point de contour.
Finalement, la signature descriptive de la région d'intérêt 61 est obtenue par concaténation des différents histogrammes H1, H2, H3, H4. Ainsi, pour quatre orientations, trois coefficients de Lipschitz et une subdivision de la région d'intérêt en 4x4 sous-régions, la taille de la signature est de 4x4x4x3 = 192 et est de la forme : S = [H11(I5I), ..., Hπ(4,3), H21(I5I), ..., H21(4,3), ..., H44(I5I), ..., H44(4,3)].
6.5 Comparaison des signatures : étape 26 Une signature construite selon l'invention permet alors de détecter avec de très bonnes performances les points communs entre deux images.
Ainsi, en reprenant l'exemple de la figure 2 et en considérant les deux images I1 et I2 dont on souhaite apparier les points communs, on a : S1 = [ H11(I5I),..., Hπ(m,n), H21(I5I),..., H21(m,n),... Hhl(l,l),..., Hhl(m,n)] ; S2 = [ K11(I5I),..., Kπ(m,n), K21(I5I),..., K21(m,n),... Khl(l,l),..., Khl(m,n)]. avec S1 et S2 les signatures composées des histogrammes calculés selon la technique décrite précédemment, de taille h x I x m x n , avec n le nombre d'orientations, m le nombre de coefficients de Lipschitz, et une subdivision de la région à décrire de taille h x l .
Pour comparer les deux images I1 et I2, on calcule la distance entre S1 et S2 à l'aide d'une distance de type distance euclidienne L2:
Figure imgf000022_0001
Les points communs entre les deux images I1 et I2 correspondent alors à ceux dont la distance entre signatures Sj et S2 est minimale, soit: D(S15S2) = Z "VymIn(S1(I)5S2(I)) . i
Les résultats obtenus, en comparaison avec les techniques de descripteurs SIFT et SIFT-PCA de l'art antérieur, sont notamment illustrés en relation avec les figures 7A, 7B et 7C. Dans ces trois figures, on cherche à retrouver les points de contour d'un objet 71 commun aux deux images I1 72 et I2 73, mais localisé à des positions différentes, selon deux techniques de l'art antérieur (figures 7A et 7B), et selon l'invention (figure 7C).
On compare pour cela les signatures de chacune des images I1 72 et I2 73 à apparier, selon trois techniques distinctes.
Dans le cas où les signatures ont été déterminées par un descripteur de type SIFT, illustré en figure 7A, 179 points communs ont été détectés.
Dans le cas où les signatures comparées sont obtenues par une méthode de type SIFT-PCA, illustrée en figure 7B, 192 appariements sont détectés. Enfin, comme illustré en figure 7C, lorsque les signatures comparées sont obtenues selon le procédé de l'invention mettant en œuvre une régularité lipschitzienne, les performances sont nettement meilleurs puisque ce sont 264 points qui sont reconnus comme commun aux deux images. 6.6 Dispositifs de mise en œuyre
L'invention peut notamment être mise en œuvre dans un dispositif de traitement, dont la structure est présentée en relation avec la figure 8.
Un tel dispositif comprend une mémoire M 81, et une unité de traitement 80 équipée d'un processeur μP, piloté par un programme d'ordinateur Pg 82. A l'initialisation, les instructions de code du programme d'ordinateur 82 sont par exemple chargées dans une mémoire RAM avant d'être exécutées par le processeur de l'unité de traitement 80.
L'unité de traitement 80 reçoit en entrée une image 83 présentant au moins un point de contour dans une région d'intérêt. Le processeur μP construit alors, selon les instructions du programme Pg 82, une signature qu'il associe à la région d'intérêt de l'image 83.
L'unité de traitement 80 délivre ainsi en sortie un signal 84 représentatif de l'image 83 comprenant une signature caractérisant l'image 83.
Dans le cadre d'une application à l'appariement de points communs entre deux images, par exemple, l'unité de traitement 80 peut également recevoir en entrée une seconde image 85 contenant des objets ou contours communs avec la première image 83, à détecter.
Le processeur μP calcule alors, selon les instructions du programme Pg 82, la distance entre les histogrammes obtenus selon le procédé de caractérisation d'une région d'intérêt de l'invention, et sélectionne les points pour lesquels cette distance est minimale. On notera que dans cette application, le calcul des signatures caractérisant les images 83 et 85 peut avoir été effectué préalablement.
Finalement, l'unité de traitement 80 délivre en sortie un résultat 84 décomptant et localisant les points communs entre les deux images 83 et 85. ANNEXE A
[1] Harris et Stephen "A Combined Corner and Edge Detector," Proc. 4th Alvey
Vision Conf., 1988
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[7] S. Mallat & W.L. Hwang, "Singularity détection and processing with wavelets", IEEE Transactions on Information Theory, 32(2):617 643, Mars 1992.
ANNEXE B
Dans cette section, on présente un rapide rappel de la notion de mesure de la régularité locale d'une fonction à l'aide de ses coefficients de Lipschitz. Cas monodimensionnel L'étude de la régularité d'une fonction est très importante puisque c'est souvent les singularités de celle-ci qui portent l'information essentielle (les contours dans une image par exemple). Une fonction / : R → R est dite singulière en X0 (ER si elle n'est pas dérivable en x0. Afin de mesurer précisément la régularité d'une fonction en tout point de son domaine de définition, on mesure sa régularité Lipschitzienne en chacun de ces points, la régularité Lipschitzienne étant définie par:
Définition: f :
Figure imgf000025_0001
→ R est Lipschitzienne a > 0 en x0 ER s; SK > 0 et un polynôme P de degré m = I a I tel que : Vx ER , \f{x) - P{x - x0) ≤ - xo|α .
Figure imgf000025_0002
Définition: L'exposant de Lipschitz hj(x0) de f en x0 est la borne supérieure des a ( hf(x0) = supjα,/ est Lipschitzienne a en x0 J ).
La régularité locale d'une fonction en un point x0 est donc caractérisée par son exposant de Lipschitz noté h Ax0) . De plus, / est dite singulière en X0 si / n'est pas Lipschitzienne d'ordre 1 en x0.
Sur la figure 10, on peut voir des fonctions qui présentent une singularité avec leur coefficient de Lipschitz associé. Cas bidimensionnel
La régularité Lipschitzienne bidimensionnelle se généralise simplement de la manière suivante:
Définition : / : R x R → R est Lipschitzienne a > 0 en (x0 y0) (ER x R si 3^ > 0 et un polynôme P de degré m = I a I tel que
Vx
Figure imgf000025_0003
- P(x - x0,y - y0)\ ≤ K\\x - x0\2 + \y - y0f 12 .
L'exposant de Lipschitz bidimensionnel est alors noté hf(xo,yo) .
Néanmoins il est plus naturel dans le cas bidimensionnel d'observer la régularité Lipschitzienne directionnelle en utilisant la définition suivante: Définition : f : R x R — » R est Lipschitzienne a > O en (x0 y0) ER x R et dans la direction θ si 3K>0 et un polynôme P de degré m=\a\ tel que :V/Z£R,|/(Λ:0 + hcosθ,y0 + hsinθ)-
Figure imgf000026_0001
. Définition : L' exposant de Lipschitz hÂxo,yo,θ) de f en (xo,yo) dans la direction θ est la borne supérieure des a (hf(xo,yo,θ) = sup{a,f est Lipschitzienne a en (xo,yo)dans la direction θj).
Bien entendu la régularité Lipschitzienne directionnelle permet d'estimer la régularité Lipschitzienne bidimensionnelle en observant le point à étudier dans sa direction de régularité minimale θ (c'est-à-dire perpendiculairement au contour). En effet, il a été démontré que hf(xo,yo,θ) = hf(xo,yo) .
ANNEXE C
Notations mathématiques
Soit une fonction/: → . Dans la suite on utilise les notations suivantes:
- 7(0 = fit) • signit)
Figure imgf000027_0001
//(0 = 2 J " /(2 J t) , f est une fonction obtenue par dilatation de/
fJ U(t) = 2~J - f(2~J (t - u)), fj u est une fonction obtenue par dilatation et translation de/ Espace fovéal ou espace d' approximation fovéale
Dans le système visuel humain, la distribution des photorécepteurs sur la rétine n'est pas uniforme. Ainsi, la vision humaine est plus précise au centre (la fovéa) qu'à la périphérie. C'est à partir de ce constat que S. Mallat a défini et proposé la théorie des ondelettes fovéales dans [7]. En effet, supposons que l'on désire approximer une fonction / : R → R autour d'une singularité u. On projette alors /sur un espace fovéal V11 C L2 (R) .
Définitions
Le lecteur est invité à se référer à l'annexe B pour prendre connaissance des définitions de base nécessaire à la bonne compréhension de ce qui suit. Définition 1 : Un espace V11 C L (R) est un espace fovéal centré en 0 si il existe une famille génératrice finie \ψ m \ appartenant à Û (R ) telle que
\ ip "! \ est une base de Riesz de Vn et telle que :
[ Ψ J J l≤m≤M ^eZ U
/ evo → / - i[o +∞[ evo
Définition 2 : Soit / : R → R définie à partir de f par Mt eR
Figure imgf000027_0002
= f(t + u) . V11 est un espace fovéal centré en u si il satisfait f C=V11 <=> / ^V0 -
La projection d'une fonction / sur V11 est alors une fonction dont la résolution décroît lorsque l'on s'éloigne de la fovéa u, d'où l'analogie avec le caractère fovéal de la vision humaine. Sur la figure 9, un exemple de fonction triangle et sa projection sur un espace fovéal est présenté.
Base d'ondelettes fovéales
Soit φ une fonction paire avec f 0(0 • dt ≠ 0. On décompose V0 en deux sous espaces Vo e et V0 0 composés respectivement des fonctions paires et impaires.
En définissant : = (φ(t) - 0(20) • sign(t) = 0(0 - 0(20
Figure imgf000028_0001
Il a été montré dans [7] que \ ψ) \ est une base de Riesz de V0 0 et que Wj f est une base de Riesz de Vo e . V0 0 et VQ étant des supplémentaires orthogonaux on en déduit que \ ipr ι ip 2 \ est une base de V0 (base d'ondelettes fovéales). Les bases \ ψ ) \ et l ip 2 \ n'étant pas toujours orthogonales à la
I J J JËZ I J J ,/ËZ construction, on peut utiliser la technique d'orthogonalisation de Gram-Schmidt. Cas discret Dans cette section on présente la procédure permettant de construire une base d'ondelettes fovéales discrètes, développée dans [7]. Les signaux considérés seront échantillonnés en t = n . L'origine t = 0 se trouvera alors entre n = 0 et
n = 1 . De plus, par la suite on note: f[n] = f[n]- sign(n - -) f-[n] = f[n} l λΛn)
-∞ 2]
Définition 3 : satisfait:
Figure imgf000028_0002
- *,H-*,[i-«] il existe K > 0 tel que le support de φ [n] est \-K2J + l,K2J 1
+ 00 - il existe C > 0 tel que ^) Φj H = C2J'2 n=0 Alors la famille \ φ} ,φ+ \ est une base de l'espace fovéal V0 j •
Par analogie avec le cas continu des paragraphes précédents, si l'on définit:
Figure imgf000029_0001
II a été démontré dans [7] que la famille Iφ^,^ \Λ τ est une base de V0^ et l ≤j ≤J ψ2 φj \ est une base de VQ j . A la construction, ces bases ne sont pas
forcement orthogonales. Toutefois une procédure d'orthogonalisation de Gram- Schmidt peut également être appliquée.

Claims

REVENDICATIONS
1. Procédé de caractérisation d'au moins une région d'intérêt (31) dans une image (30), comprenant une étape de détection d'au moins un point de contour (311) de ladite région d'intérêt, caractérisé en ce qu'il comprend les étapes suivantes : détermination de la direction (312) de régularité minimale d'au moins un desdits points de contour ; détermination d'une régularité lipschitzienne d'au moins un desdits points de contour (311), selon ladite direction (312) de régularité minimale ; - détermination d'au moins un histogramme tridimensionnel associé à ladite région d'intérêt, à partir de ladite régularité lipschitzienne de chacun desdits points de contour, les axes dudit histogramme tridimensionnel correspondant à ladite direction de régularité minimale (621), à ladite régularité lipschitzienne de chacun desdits points de contour (622) et au nombre de points de contour (623) ; détermination d'une signature représentative de ladite région d'intérêt (31), à partir d'au moins un desdits histogrammes.
2. Procédé de caractérisation selon la revendication 1, caractérisé en ce qu'il comprend une étape de localisation du ou desdits points de contour dans ladite région d'intérêt, et en ce que ladite étape de détermination d'une régularité lipschitzienne détermine une régularité lipschitzienne pour chacun desdits points de contour.
3. Procédé de caractérisation selon la revendication 2, caractérisé en ce que ladite étape de détermination d'une régularité lipschitzienne met en œuvre pour chaque point de contour : une sous-étape d'extraction d'un signal monodimensionnel représentatif de ladite direction de régularité minimale dudit point de contour, et une sous-étape d'estimation d'un coefficient de Lipschitz dudit signal monodimensionnel, ledit coefficient de Lipschitz étant associé à ladite régularité lipschitzienne.
4. Procédé de caractérisation selon l'une quelconque des revendications 1 à 3, caractérisé en ce que ladite région d'intérêt est décomposée en au moins deux sous-régions et en ce que ladite étape de détermination d'au moins un histogramme tridimensionnel délivre un histogramme tridimensionnel pour chacune desdites sous-régions.
5. Signal représentatif d'une image, caractérisé en ce qu'il comprend une signature représentative de ladite image, tenant compte d'au moins un histogramme tridimensionnel associé à au moins un point de contour d'une région d'intérêt de ladite image, à partir de ladite régularité lipschitzienne de chacun desdits points de contour, les axes dudit histogramme tridimensionnel correspondant à la direction de régularité minimale (621), à ladite régularité lipschitzienne de chacun desdits points de contour (622) et au nombre de points de contour (623).
6. Procédé de comparaison d'au moins deux images représentées chacune par un signal selon la revendication 5, caractérisé en ce qu'il comprend une étape de comparaison des signatures associées à chaque signal représentatif d'une desdites images.
7. Dispositif de caractérisation d'au moins une région d'intérêt dans une image, comprenant des moyens de détection d'au moins un point de contour (311) de ladite région d'intérêt, caractérisé en ce qu'il comprend : des moyens de détermination de la direction (312) de régularité minimale d'au moins un desdits points de contour ; des moyens de détermination d'une régularité lipschitzienne d'au moins un desdits points de contour (311), selon ladite direction (312) de régularité minimale ; des moyens de détermination d'au moins un histogramme tridimensionnel associé à ladite région d'intérêt, à partir de ladite régularité lipschitzienne de chacun desdits points de contour, les axes dudit histogramme tridimensionnel correspondant à ladite direction de régularité minimale (621), à ladite régularité lipschitzienne de chacun desdits points de contour (622) et au nombre de points de contour (623 ) ; et des moyens de détermination d'une signature représentative de ladite région d'intérêt (31), à partir d'au moins un desdits histogrammes.
8. Dispositif de comparaison d'au moins deux images représentées chacune par un signal selon la revendication 5, caractérisé en ce qu'il comprend des moyens de comparaison des signatures associées à chaque signal représentatif d'une desdites images.
9. Produit programme d'ordinateur téléchargeable depuis un réseau de communication et/ou stocké sur un support lisible par ordinateur et/ou exécutable par un microprocesseur, caractérisé en ce qu'il comprend des instructions de code de programme pour la mise en œuvre du procédé de caractérisation selon l'une au moins des revendications 1 à 4.
10. Produit programme d'ordinateur téléchargeable depuis un réseau de communication et/ou stocké sur un support lisible par ordinateur et/ou exécutable par un microprocesseur, caractérisé en ce qu'il comprend des instructions de code de programme pour la mise en œuvre du procédé de comparaison selon la revendication 6.
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