Beschreibung
Verfahren zur Rekonstruktion eines elektrischen Signals
Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Rekonstruktion eines elektrischen Signals gemäß dem Oberbegriff des Patentanspruchs 1 , sowie eine entsprechende Vorrichtung gemäß dem Oberbegriff des Patentanspruchs 5.
In der digitalen Messtechnik ist es bekannt, ein analoges Messsignal mittels eines A/D-Wandlers mit hoher Abtastrate abzutasten und danach digital weiter zu verarbeiten. Vor der Abtastung wird das Sensorsignal üblicherweise Tiefpass gefiltert, um das Abtasttheorem einzuhalten. Dadurch ist gewährleistet, dass keine Frequenzen im Sensorsignal auftreten, die größer sind als die halbe Abtastfrequenz. Bei manchen Messanordnungen ist es aus technischen Gründen jedoch nicht möglich, Tiefpassfilter mit einer ausreichend geringen Grenzfrequenz einzusetzen. In diesem Fall ist das Auftreten von Aliasing an einem nachgeschalteten digitalen Tiefpassfilter nicht zu verhindern. Dies wird am Beispiel von Fig. 1 näher erläutert:
Fig. 1 zeigt das Stromsignal I eines Stromsensors, der nach dem induktiven Messprinzip arbeitet. Dabei wird die Polarisation einer Sensorspule periodisch umgeschaltet. Während dieses Umschaltvorgangs können keine gültigen Strom- Messwerte aufgenommen werden. Der Bereich, in dem keine gültigen Messwerte aufgenommen werden können, ist hier mit dem Bezugszeichen 4, und der Bereich, in dem der Stromsensor gültige Messwerte liefert, mit dem Bezugszeichen 3 gekennzeichnet.
Um das Stromsignal I in den ungültigen Messbereichen 4 zu rekonstruieren, ist es bekannt, die fehlenden Messwerte z.B. über eine Geradengleichung zu approximieren. Dabei wird zwischen den letzten gültig gemessenen Stromwert und den nächsten gültig gemessenen Stromwert eine Gerade 20 gelegt und mehrere auf dieser Geraden 20 liegende Zwischenwerte 6 berechnet. In der Figur sind gültige Abtastwerte mit dem Bezugszeichen 5 und rekonstruierte Abtastwerte
mit dem Bezugszeichen 6 bezeichnet. Das approximierte Signal 1 ist je nach Phasenlage der rekonstruierten Werte mit einem unterschiedlich großen Fehler behaftet. Durch eine nachgeordnete Tiefpassfilterung wird das Signal 1 ausgeblendet und lediglich der Fehler der Rekonstruktion bleibt erhalten. Da dieser Fehler nicht konstant ist, sondern mit der Phasenlage der rekonstruierten Werte schwankt, entsteht ein niederfrequentes Fehlersignal am Ausgang des Tiefpasses, welches als Aliasing betrachtet werden kann.
Es ist daher die Aufgabe der vorliegenden Erfindung, ein Verfahren sowie eine Vorrichtung zur Rekonstruktion eines abgetasteten elektrischen Signals zu schaffen, bei dem das Auftreten von Aliasing wesentlich reduziert oder vollständig eliminiert werden kann.
Gelöst wird diese Aufgabe gemäß der Erfindung durch die im Patentanspruch 1 sowie im Patentanspruch 6 angegebenen Merkmale. Weitere Ausgestaltungen der Erfindung sind Gegenstand von Unteransprüchen.
Ein wesentlicher Gedanke der Erfindung besteht darin, in zeitlichen Abschnitten des analogen Signals, in denen keine gültigen Abtastwerte erzeugt werden können, die fehlenden Abtastwerte des Signals aus Abtastwerten eines zweiten Signals zu berechnen, das mit dem ersten Signal gemäß einer vorgegebenen Funktion f in Zusammenhang steht, also das Signal auf Basis eines zweiten Signals zu rekonstruieren. Wenn der funktionale Zusammenhang zwischen den beiden Signalen bekannt ist, kann ein fehlender Abtastwert in einfacher Weise berechnet werden. Dabei gilt: S1 = f(S2), wobei S1 ein rekonstruierter „Abtast"- Wert des ersten und S2 ein Abtastwert des zweiten Signals ist.
Eine Messanordnung zur Rekonstruktion eines abgetasteten elektrischen Signals, die nach dem vorstehend beschriebenen Verfahren arbeitet, umfasst erfindungsgemäß eine erste Signalquelle (z.B. einen Stromsensor), die ein erstes analoges Signal liefert, und eine zweite Signalquelle (z.B. einen
Spannungssensor), die ein zweites elektrisches Signal liefert, wobei die beiden Signale gemäß einer vorgegebenen Funktion (I = f(U)) miteinander in Zusammenhang stehen. Die Messanordnung umfasst ferner zwei Abtasteinrichtungen zum Abtasten der beiden Signale. Ferner ist eine Rechenein- richtung vorgesehen, der die Abtastwerte des zweiten Signals zugeführt werden und die die fehlenden Abtastwerte des ersten Signals unter Berücksichtigung des
funktionellen Zusammenhangs aus den Abtastwerten des zweiten Signals berechnet.
Das erfindungsgemäße Verfahren zur Rekonstruktion eines abgetasteten Signals kann beispielsweise dazu eingesetzt werden, den Innenwiderstand (Ri) einer Batterie zu messen. In diesem Fall umfasst die Messanordnung einen Stromsensor, sowie einen Spannungssensor, aus deren Signalen der Innenwiderstand berechnet wird. Für den Innenwiderstand Ri gilt hierbei: Ri = deltaU/deltal. In zeitlichen Abschnitten, in denen keine gültigen Abtastwerte des Stromsignals erzeugt werden können, werden die fehlenden Abtastwerte vorzugsweise nach folgender Beziehung berechnet: deltal = deltaU/Ri. Dabei bildet der Innenwiderstand Ri den funktionellen Zusammenhang. Das Stromsignal I wird also auf Basis von Abtastwerten des Spannungssignals und der Funktion f rekonstruiert. Der funktionelle Zusammenhang f (z.B. der Innenwiderstand Ri) wird vorzugsweise kontinuierlich neu berechnet.
Gemäß einer speziellen Ausführungsform der Erfindung berechnet die Recheneinrichtung die Abtastwerte des ersten Signals auch in zeitlichen Abschnitten, in denen das erste Signal gültig ist und ermittelt eine Differenz zwischen rekonstruierten und gemessenen Abtastwerten (oder zwischen abgeleiteten Größen, wie z.B. die Differenz zwischen einem gemessenen und einem aus rekonstruierten Werten bestimmten Innenwiderstand Ri). Die Differenz wird vorzugsweise mit einem vorgegebenen Schwellenwert verglichen. Wenn die Differenz kleiner ist als der Schwellenwert, wird das erste Signal in den ungültigen Abschnitten auf Basis des zweiten Signals rekonstruiert. Wenn die Differenz den Schwellenwert dagegen überschreitet, wird vorzugsweise auf ein anderes
Interpolationsverfahren (z.B. lineare Interpolation) umgeschaltet und die fehlenden Abtastwerte mit diesem Verfahren bestimmt. Dadurch kann verhindert werden, dass eine Größe, die aus dem rekonstruierten Signal berechnet wird (wie z.B. der Innenwiderstand einer Batterie), auf Grundlage von ungültigen Werten berechnet wird. Diese Überwachung bleibt vorzugsweise ständig aktiv und entscheidet anhand der Differenz zwischen den berechneten und gemessenen Werten, ob in den ungültigen Abschnitten eine Rekonstruktion des ersten Signals auf Basis abhängiger Messgrößen durchgeführt werden darf oder nicht.
Die Erfindung wird nachstehend anhand der beigefügten Zeichnungen beispielhaft näher erläutert. Es zeigen:
Fig. 1 ein Stromsignal eines induktiven Stromsensors mit Abtastwerten;
Fig. 2 ein Spannungssignal und ein rekonstruiertes Stromsignal;
Fig. 3 eine Messanordnung zur Berechnung des Innenwiderstands einer Batterie;
Fig. 4 ein gemessenes und ein berechnetes Stromsignal; und
Fig. 5 eine Messanordnung zur Berechnung des Innenwiderstands einer Batterie gemäß einer speziellen Ausführungsform der Erfindung.
Bezüglich der Erläuterung von Fig. 1 wird auf die Beschreibungseinleitung verwiesen.
Fig. 2 zeigt den zeitlichen Verlauf einer Bordnetzspannung U und eines Batteriestroms I in einem Kfz-Bordnetz. Die Bordnetzspannung U und der Batteriestrom I zeigen aufgrund der vielen Schaltvorgänge im Kfz-Bordnetz eine gewisse Welligkeit, d.h. einen dem Gleichstrom- bzw. der Gleichspannung überlagerten Wechselanteil.
Das Spannungssignal 2 ist ein stetiges Signal, das Stromsignal 1 hat dagegen aufgrund des induktiven Messprinzips des Stromsensors 8 periodische Abschnitte 4, in denen keine gültigen Messwerte vorliegen.
Für die Berechnung des Innenwiderstands Ri einer Batterie werden die beiden Analogsignale 1 ,2 mit einer vorgegebenen Abtastfrequenz abgetastet und danach digital weiter verarbeitet. In den Abschnitten 4 können keine gültigen Abtastwerte 5 erzeugt werden. Zur Rekonstruktion des Stromsignals 1 werden die fehlenden Abtastwerte 6 daher aus Messwerten des Spannungssignals 2 berechnet und das Signal 1 in den Abschnitten 4 interpoliert.
Batteriestrom I und Netzspannung U sind keine unabhängigen Messgrößen, sondern stehen über den Innenwiderstand Ri der Batterie in Verhältnis zueinander. Dieser Zusammenhang ist darüber hinaus relativ stationär im Vergleich zur Abtastfrequenz. Die fehlenden Abtastwerte des Stromsignals 1 können daher aus dem Verhältnis der Spannungsänderung deltaU zum
Innenwiderstand Ri der Batterie berechnet werden, wobei für die Stromänderung gilt: Deltal = deltaU/Ri.
Die fehlenden Abtastwerte 6 werden vorzugsweise mit derselben Frequenz erzeugt wie die Abtastfrequenz.
Fig. 3 zeigt eine Messanordnung zur Bestimmung des Innenwiderstands Ri einer Fahrzeugbatterie. Die Messanordnung umfasst einen Spannungssensor 7 zum Messen einer Netzspannung U, der ein analoges Spannungssignal 2 erzeugt, sowie einen Stromsensor zum Messen des Batteriestroms I, der ein analoges Stromsignal 1 erzeugt. Ein Tiefpassfilter (integriert im Block 7 bzw. 8) filtert die Signale 1 ,2, bevor sie den A/D-Wandlern 9,10 zugeführt werden. Durch die Tiefpass-Filterung wird sichergestellt, dass das Abtasttheorem möglichst gut eingehalten wird und die analogen Signale 1 ,2 möglichst keine Frequenzen enthalten, die größer als die halbe Abtastfrequenz der A/D-Wandler 9,10 ist.
Die digital gewandelten Signale 1 ,2 werden dann jeweils einem Tiefpass 11 ,12 zugeführt. Eine den Tiefpässen 11 ,12 nachgeordnete Prozessoreinheit 16, in der ein Rechenalgorithmus hinterlegt ist, berechnet dann den Innenwiderstand Ri der Batterie aus den gefilterten Signalen 1 ,2 gemäß der Beziehung: Ri = delta U / delta l.
Wegen der vorstehend beschriebenen Abtastlücken 4 im abgetasteten Stromsignal 1 kann es am Ausgang des Tiefpasses 12 zum Auftreten von Aliasing und damit zu einer falschen Innenwiderstandsberechnung kommen. Um dies zu vermeiden, ist eine Recheneinheit 13 vorgesehen, die die Abtastwerte 6 in den ungültigen Signalabschnitten 4 aus dem Zusammenhang zwischen Strom I und Spannung U berechnet. Dabei gilt: delta I = delta U / Ri.
Die Recheneinrichtung 13 ist hierzu mit dem Ausgang der Prozessoreinheit 16 verbunden und erhält von dieser einen zuvor berechneten Wert für den Innenwiderstand Ri. Darüber hinaus ist die Recheneinheit 13 mit dem A/D- Wandler 9 verbunden und erhält von diesem einen aktuellen Abtastwert 5 des Spannungssignals 2. Der Ausgang der Recheneinheit 13 kann über einen Schalter 15 mit dem Tiefpass 12 in Verbindung gebracht werden.
In den Abtastlücken 4 wird der Schalter 15 von einer Logik 14 geschlossen
(Steuerleitung 18) und somit der Ausgang der Recheneinheit 13 mit dem Tiefpass 12 verbunden. Die Einheit 16 erhält dann rekonstruierte Stromwerte 6 von der Recheneinheit 13. In den übrigen zeitlichen Abschnitten 3, in denen gültige Abtastwerte 5 erzeugt werden können, ist der Schalter 15 geöffnet. Dadurch kann der Innenwiderstand Ri fortlaufend richtig berechnet werden.
Die zeitlichen Abschnitte 4, in denen keine gültigen Messwerte vorliegen, sind aus einem Sensor-Umschaltsignal 21 bekannt, das der Logik 14 zugeführt wird.
Figur 4 zeigt das analoge Stromsignal 1 des Stromsensors 8 mit mehreren gemessenen Abtastwerten 5. Im mittleren Abschnitt 3 ist außerdem ein berechnetes Signal 24 mit mehreren rekonstruierten Werten 6 dargestellt, die mit Hilfe eines Spannungssignals berechnet wurden.
Im Unterschied zu Figur 2 werden hier die rekonstruierten Werte 6 nicht nur in den ungültigen Signalabschnitten 4, sondern auch in den gültigen Abschnitten 3 berechnet. Darüber hinaus wird eine Differenz 23 zwischen den gemessenen und rekonstruierten Werten 5 bzw. 6 (oder zwischen abgeleiteten Größen, wie z.B. die Differenz zwischen einem gemessenen und einem aus rekonstruierten Werten bestimmten Innenwiderstand Ri) berechnet, um die Genauigkeit der Ri-
Berechnung zu überprüfen. Die Differenz ist bei einem quasi-stationären Verhalten der Signale U, I sehr klein, aber meist ungleich Null, da die Berechnung der rekonstruierten Werte auf Basis eines „veralteten" Innenwiderstandswerts Ri, also zeitlich verzögert erfolgt. Bei einem nicht-quasistationären Verhalten der Signale U, I (wie z.B. bei einem Wackelkontakt der Batterie) kann dagegen eine erhebliche Differenz 23 auftreten.
Solange die Differenz 23 kleiner ist als der Schwellenwert, wird das erste Signal auf Basis des zweiten Signals rekonstruiert. Wenn die Differenz 23 dagegen den Schwellenwert überschreitet, wird in den Signalabschnitten 4 auf ein anderes
Interpolationsverfahren (z.B. lineare Interpolation) umgeschaltet und die fehlenden Abtastwerte mit diesem Verfahren bestimmt. Wenn die Differenz 23 den Schwellenwert wieder unterschreitet, kann mit der erfindungsgemäßen Rekonstruktion auf Grundlage des Spannungssignals U fortgefahren werden.
Figur 5 zeigt eine Messanordnung zur Bestimmung des Innenwiderstands Ri einer Fahrzeugbatterie, bei der die Genauigkeit der Interpolation überwacht wird. Die Messanordnung ist im Wesentlichen identisch aufgebaut wie diejenige von Fig. 3 und umfasst wiederum einen Spannungssensor 7 und einen Stromsensor 8, deren Signale von zugeordneten Abtastgliedern 9 bzw. 10 abgetastet werden. Die abgetasteten Signale werden dann wiederum gefiltert (Tiefpassfilter 11 bzw. 12) und mittels des Algorithmus 16 der Innenwiderstand Ri der Batterie berechnet.
Im Unterschied zu Figur 3 berechnet die Interpolationseinheit 13 die rekonstruierten Stromwerte 6 fortlaufend, also auch in den gültigen Abschnitten 3. Aus den gemessenen und rekonstruierten Stromwerten 5 bzw. 6 wird fortlaufend ein „gemessener" bzw. „rekonstruierter" Innenwiderstand Ri ermittelt. Die Einheit 13 berechnet außerdem eine Differenz zwischen dem gemessenen und rekonstruierten Innenwiderstand Ri und führt einen Schwellenwertvergleich durch, um die Genauigkeit der Ri-Berechnung zu überwachen. Wenn die Differenz kleiner ist als der Schwellenwert, wird das erste Signal in den ungültigen
Abschnitten 4 auf Basis des zweiten Signals rekonstruiert und die entsprechenden Werte der Prozessoreinheit 16 zugeführt. Wenn die Differenz dagegen den Schwellenwert überschreitet, wird in den Signalabschnitten 4 auf ein anderes Interpolationsverfahren (z.B. lineare Interpolation) umgeschaltet und die fehlenden Abtastwerte mit diesem Verfahren bestimmt, da andernfalls der Fehler bei der Berechnung des Innenwiderstands Ri zu groß werden könnte.
Die Überwachung der Ri-Berechnung ist vorzugsweise ständig aktiv und entscheidet anhand der Differenz zwischen dem gemessenen und dem berechneten Signal 1 bzw. 24, ob eine Rekonstruktion des Stromsignals 1 mittels des Spannungssignals 2 durchgeführt werden darf oder nicht.
Bezugszeichenliste
1 Stromsignal
2 Spannungssignal
3 Gültiger Messbereich
4 Ungültiger Messbereich
5 Abtastwerte
6 Rekonstruierte Abtastwerte
7 Spannungssensor
8 Stromsensor
9 A/D-Wandler
10 A/D-Wandler
11 Digitaler Tiefpass
12 Digitaler Tiefpass
13 Recheneinrichtung
14 Logik
15 Schalter
16 Prozessoreinheit
17 Verbindungsleitung
18 Steuerleitung
19 Rückführung
20 Approximationsgerade
21 Umschaltsignal
23 Differenz
24 Berechnetes Signal
I Strom
U Spannung