WO2006035507A1

WO2006035507A1 - 有価証券取引支援システム

Info

Publication number: WO2006035507A1
Application number: PCT/JP2004/014278
Authority: WO
Inventors: Satoshi Maekawa
Original assignee: National Institute of Information and Communications Technology
Current assignee: National Institute of Information and Communications Technology
Priority date: 2004-09-29
Filing date: 2004-09-29
Publication date: 2006-04-06
Anticipated expiration: 2007-03-29
Also published as: JPWO2006035507A1

Abstract

　本発明は、高精度に将来のボラティリティの推定を行うとともに、任意に定めた時間単位に基づいた推定を可能とすることを目的とし、ボラティリティを推定する単位時間を示す時間単位パラメタを導入し、更に最適化可能なものとすることで、数収益率がランダムウォークすると見なせる適切な時間単位に基づいてボラティリティを再現／推定可能とした、有価証券の価格変動量の標準偏差であるボラティリティの時刻推移を求めるコンピューティングシステムを提供する。

Description

有価証券取引支援システム

技術分野

[0001] 本願発明は、有価証券の取引を支援するシステムに関するものである。

背景技術

[0002] 市場取引における、資産価格の変動を表す指標として、例えば特許文献 1に示すように、ボラティリティが利用されている。このボラティリティには、過去の資産価格の変動率力計算されるヒストリカル'ボラティリティと、オプション価格より推定した変動率であるインプライド 'ボラティリティ（以下単にボラティリティとする）とがある。

[0003] ボラティリティは、例えば将来のある時点において、資産価格が最も低下する 5%の場合についての価格の期待値を算出し、この期待値力現在の資産価格を差し引くことで得られる潜在的な損失量であるバリュー 'アット'リスクの算出などに利用されて V、る。このノリュー ·アット ·リスクはリスクの少な、取引を行うに有用な指標である。

[0004] このノリュー 'アット'リスクの算出に用いられるボラティリティ (IV)の算出には、従来では GARCH等の方法が用いられている。 GARCHの方法では、 σをボラティリティ、 εを正規確率変数とすると、 t日のボラティリティは GARCH (ρ, q)によって

[0005] [数 1]

x_t = σ₍ε₍

[数 2]

= "0

+■■■ + _pxl_p + β_λσ , +■■■ + _qal_q

[0006] として表されるよう定めている。 aと eとは過去の取引状況データなど力も決定すべき最適化パラメタであり、決定した最適化パラメタに基づいてボラティリティの推定を行うものである。また Xは株価の対数収益率を表している。

特許文献 1：特開 2004 - 220442公報

発明の開示

[0007] 図 1に NY DOWの日次対数収益率の絶対値に関する自己相関特性を示す。これによれば、対数収益率の絶対値の自己相関特性は、べキ関数的に減少することが分かる。

[0008] GARCHモデルにおいては、実際の変動を統計的に最もよく推定できるのは GAR CH (1, 1)であることが知られているが、この場合、自己相関特性は指数関数的に減少してしまう。このことは、 GARCHモデル力実際の取引価格の変動を全くモデル化できて、な、ことを意味する。

[0009] また GARCHモデルのような従来手法にぉ、ては、時間の刻み幅を例えば 1日刻みとするが、これでは時々刻々と変動し続ける株価を推定するには不十分である。

[0010] そこで本発明は、任意の単位時間における取引価格の変動が正規分布に従うものとし、また時間の単位を表す最適化可能なパラメタを設けることで、対数収益率がランダムウォークすると見なせる最適な時間単位に基づくものとし、より高い精度でボラティリティを推定可能とすることをその主たる所期課題としたものである。

[0011] 具体的には、過去の有価証券の取引価格に関する実際のデータである取引状況データを格納する取引状況データ格納部と、所定の条件を満たすまで算出を反復することで最適化が可能なパラメタである最適化パラメタと、時刻を表す時刻パラメタと、前記最適化パラメタ及び前記時刻パラメタに基づき、各時刻における推定した取引状況を表す取引状況推定データを算出するシミュレーション部と、前記取引状況データと前記取引状況推定データとを比較し評価データを算出する評価部と、前記評価部が算出する評価データが所定の条件を満たすまで前記最適化パラメタの値を算出する最適化パラメタ算出部とを備え、前記最適化パラメタに基づいて有価証券の価格変動量の標準偏差であるボラティリティの時刻推移を推定するコンビユーティングシステムであって、前記シミュレーション部力取引状況推定データであり所定時刻における推定したボラティリティを表すデータである推定ボラティリティ ·データと、取引状況推定データであり所定時刻における推定した対数収益率である単位時間対数収益率を表すデータである推定単位時間対数収益率データとを算出し、前記取引状況データとして過去の有価証券の取引価格データを用い、最適化パラメタとして、前記時刻パラメタに関する時間単位を表すパラメタである時間単位パラメタを備え、前記時間単位パラメタに基づいて、前記時刻パラメタにより示される 1単位時間を、 1日の取引可能時間未満とすることを可能としたものであることを特徴としたものであれば、対数収益率がランダムウォークすると見なせる最適な時間単位に基づき、ボラティリティをより高い精度で推定することができる。

[0012] また、前記時間単位パラメタを、一日の取引時間を m分割することを表す mで表し、時刻 tにおける前記推定ボラティリティ 'データが表す値 σ、正規確率変数を ε 、前記推定単位時間対数収益率データが表す値をとして表すとき、 6を

[0013] [数 3]

[0014] と定め、更に、前記推定単位時間対数収益率データより求まる、一定時間 sにおける対数収益率を表すデータである推定一定時間対数収益率データが表す値を qとするとさ、

[0015] [数 4]

1 t+s

≡了 ^Js _i=t+i

[0016] と定め、 qより求まる前記推定一定時間対数収益率データが、前記取引価格データより求まる前記一定時間における実際の対数収益率を表すデータである対数収益率データに近づくように前記各最適化パラメタの値を最適化することを特徴とするものであれば、取引価格データに含まれる対数収益率データの時間の単位より細かい時間単位に基づいて各パラメタを算出する場合にも、対数収益率データを用いて容易に各最適化パラメタの示す値を最適化することが出来る。

[0017] 具体的には、前記一定時間 sの表す時間を一日の取引時間とした場合、推定した日次の対数収益率を表すデータである推定日次対数収益率データが表す値 ¾：で表すと、

[0018] [数 5]

1 mひ +1) i=_mt+\

[0019] で与えられる。これにより、新聞などより容易に入手可能な日次の対数収益率より算出したボラティリティ等との比較が可能となる。 [0020] また、各時刻における推定単位時間対数収益率データ力ヒストリカル ·ボラティリティを推定し、推定した推定ヒストリカル'ボラティリティカゝらボラティリティを推定し、推定した推定ボラティリティが取引価格データより定まる実際のボラティリティを再現する精度を評価するには、時刻 tからその N日前までをヒストリカル'ボラティリティに係る算出対象期間とし、時刻 tでの前記算出対象期間にお、て推定したヒストリカル ·ボラテイリティを示すデータである推定ヒストリカル ·ボラティリティ ·データが前記取引状況推定データに含まれるものであり、

[0021] [数 6]

(Nは定数、 ζ; は推定ヒストリ力 ■ボラティリティ ■データの表す値であり、 f ( i ) は iの関数であって単調§¾少する）

[0022] と定め、 [0023] [数 7]

(C及び Cは定数）

0 1

[0024] の関係が成り立つものとして、 σの表す前記推定ボラティリティ'データが、前記取引状況データより求まる、実際のボラティリティ ·データに近づくように前記各最適化ノラメタの値を最適化すればよヽ。

[0025] 前記 f (i)がべキ関数であり、その指数部に最適化パラメタである指数部パラメタを含むべキ関数であれば、対数収益率の絶対値の自己相関特性がべキ則に従って減少することを表現可能である。

[0026] 具体的には、前記指数部パラメタを exで表すとき、前記 f (i)は

[0027] [数 8]

1 「卜

c八 m J

m ノ

(c及び cは定数）

2 3

[0028] として表せるものであることが好ましい。

[0029] 特に、前記最適化パラメタとして、更に前記推定ボラティリティ'データの値の平均値を示す平均値パラメタ σ と、推定ボラティリティ ·データの値の最小値を示す最小 av

値パラメタ σ とを備え、前記定数 C及び Cが、

mm 0 1

[0030] [数 9]

2 2

び。 V ' σ mm

び m² m +

[数 10] ― ~ av

^{1 =} ^2 , _2

<7 mm + O av

[0031] として表せるものが好ましい。これによれば、仮に推定ヒストリカル ·ボラティリティが 0 となる場合にも、推定ボラティリティは 0とはならないため、時系列の 0への収束を回避することができる。例えばヒストリカル ·ボラティリティが 0となる場合にも、ボラティリティは 0とはならず、より厳密にボラティリティを推定することができる。

[0032] このようなボラティリティ算出モデルを用いた場合、株価に関するボラティリティを推定又は再現する際に、前記時間単位パラメタの示す時間単位が 20分以下となるように定めた際に顕著な効果を奏する。

[0033] また、本ボラティリティ算出モデルの計算時に、前記時間単位パラメタである mと、前記指数部パラメタである αと、推定ボラティリティの平均値を示す σ と推定ボラテ av

イリティの最小値を示す σ とである 4つのパラメタのみが互いに独立な最適化パラメ mm

タとして表すことが可能であり、

[0034] [数 11]

[数 12] ひ匪

σ_ί = σ_ι 2 2 [数 13]

ζ.≡ σ I ε I

[数 14]

[数 15]

[0035] のように表すことが可能であるなら、少な、最適化パラメタによって、最適化に要する計算量を抑えながら高い精度でボラティリティを推定することが可能である。

[0036] 上記のようなモデルを用いて将来のボラティリティの推移についての推定を行うためには、まず現時点でのボラティリティの値を推定する必要がある。そのためには過去の取引状況データを必要とするが、一日単位よりも高頻度のデータを準備することが困難である場合には、日次の対数収益率データを利用して推定しなければならない。具体的には、時刻 tが 1日単位の取引時間を表すとして、時刻 tにおける取引状況データより求まる各時刻の日次の対数収益率データを Rとして表したときに

[0037] [数 16]

( ^は、 R _tより求まる曰次のボラティリティである） [0038] とし、前記推定ボラティリティ ·データの初期値を、

[0039] [数 17]

σ = σ_ΐ

[0040] と定めることで、他の最適化パラメタにも適切な初期値を定めることが可能となる。

[0041] ただし、このような推定は日次データを利用した近似であることが明らかなので、その近似誤差の補正を行うことが考えられる。具体的には、

[0042] [数 18]

^ j ^ d_A& ³

[0043] とする補正式を用い、例えば NY DOWの場合には、 d =0. 94, d =0. 62, d

1 2 3

=0. 07, d = 3. 1, d = 0. 23とすれば、図 4に示すような優れた近似結果が得ら

4 5

れる。

[0044] そして最適化を行うには、具体的には例えば、以下の 3つの条件を満足するよう〖こ行うことが考えられる。 1つめは、対数収益率のヒストグラムを一致させるもので、前記推定一定時間対数収益率データを対数収益率毎に集計することで得られるヒストグラムと、実際の対数収益率データを対数収益率毎に集計することで得られる、図 2〖こ示す様なヒストグラムとについて比較を行い、これらが近づくように最適化を行えば、対数収益率をより正確に表せる。 2つめは、対数収益率の絶対値の自己相関特性を一致させるもので、推定日次対数収益率データの絶対値 I r Iの自己相関特性力取引状況データより求まる実際の日次の対数収益率データの絶対値の自己相関特性に近づくように最適化を行う及び Z又は推定一定時間対数収益率データの絶対値 I q Iの自己相関特性が、取引状況データより求まる実際の一定時間の対数収益率データの絶対値の自己相関特性に近づくように最適化を行い、図 1に示すような自己相関特性を有するように最適化パラメタを最適化することで、遠い過去の取引価格の変動の影響を適切に反映させられる。 3つめは、ボラティリティのヒストグラムを一致させるもので、各時刻の推定ボラティリティ ·データ σを、値又は一定の範囲の値毎に集計して得られるヒストグラムと、取引状況データに基づく実際のボラティリティを同様に集計して得られる、図 3に示す様なヒストグラムとについて比較を行い、これらが近づくように最適化を行えば、ボラティリティをより正確に表せる。

[0045] そして、これらを組み合わせることで、推定の精度を高めることが可能となる。

このような有価証券取引支援システムを用いれば、対数収益率がランダムウォークすると見なせる適切な時間単位に基づいてボラティリティを再現 Z推定可能であるため、より高精度に将来のボラティリティの推定を行うことができる。

[0046] 又、任意に定めた時間単位に基づ、た推定が可能であるため、実際の時々刻々と変動し続けるボラティリティを推定することが可能となる。

図面の簡単な説明

[0047] [図 1]対数収益率の自己相関特性を示すグラフである。

[図 2]実際の対数収益率とガウス分布との確率分布を比較するグラフである。

[図 3]実際のボラティリティと推定ボラティリティ'データの初期値とを比較するグラフである。

圆 4]本願実施形態の初期値算出手段により算出した初期値を補正式により補正したものと、シミュレーションによる再現の結果と、実際の NY DOWのデータとを、ボラティリティとヒストリカル ·ボラティリティとの関係において、比較したグラフである。

[図 5]、本発明の実施形態におけるハードウア構成図である。

[図 6]は、同実施形態における機能ブロック図である。

符号の説明

[0048] 1…有価証券取引支援システム

2…取引状況データ格納部

3…最適化パラメタ算出部

4· ··シミュレーション咅

5…評価部

発明を実施するための最良の形態

[0049] 以下、本発明の実施の形態について説明する。

[0050] 本有価証券取引支援システム 1は、新聞等のメディアが公開するデータに基づき、ポートフォリオのノリュー 'アット'リスクを算出するように構成するものである。

[0051] 図 4は、この実施の形態における有価証券取引支援システム 1を示した機器構成図である。この有価証券取引支援システム 1は、同図が示すように、例えば汎用コンビュータであり、図 8に示すように、 CPU101、内部メモリ 102、 HDD等の外部記憶装置 103、通信ネットワークに接続するためのモデム等の通信インタフェース 104、デイスプレイ 105、マウスやキーボードといった入力手段 106等を具備する。

[0052] し力して本実施形態では、図 5に示すように、前記コンピュータに所定のプログラムをインストールし、そのプログラムに基づいて CPU101や周辺機器を共働させることにより、取引状況データ格納部 2と、最適化パラメタ算出部 3と、シミュレーション部 4と、評価部 5等として機能するようにしている。

[0053] 以下に簡単に各部を説明する。

[0054] 有価証券取引支援システム 1は、過去の有価証券の取引状況を表すデータである取引状況データに基づいて最適化可能なパラメタである最適化パラメタを最適化し、ノラメタに基づいて指定した時刻のボラティリティを推定し算出するものである。

[0055] ここでパラメタとは、内部メモリ 102等により構成され、内部メモリ 102等に基づき直接的または演算を介して所定の値を示すことが可能なものである。ボラティリティとは、有価証券の価格変動量の標準偏差のことである。また、最適化とは、より精度の高いボラティリティを再現又は推定し算出するように、最適化パラメタの示す値を反復的に算出することである。

[0056] 取引状況データ格納部 2は、過去の有価証券の取引価格に関するデータである取弓 I価格データを含む前記取弓 I状況データを格納して!ヽる。

[0057] ここで取引状況とは、過去、現在及び将来に渡る、例えば株等の有価証券の価格や価格の変動に関する値、統計値、指標値等が表すものである。

[0058] 最適化パラメタ算出部 3は、最適化パラメタの算出を要求する最適化パラメタ算出要求信号を受け付け、最適化パラメタの値を算出するものである。

[0059] シミュレーション部 4は、推定した取引状況を表す取引状況推定データの算出を要求する取引状況推定データ算出要求信号を受け付け、最適化パラメタに基づいて演算を行ヽ、例えば推定したボラティリティを表すデータである推定ボラティリティ ·データ等の取引状況推定データを算出するものである。

[0060] 評価部 5は、前記取引状況推定データと取引状況データの一部又は全部もしくは前記取引状況推定データ又は取引状況データに基づ、て算出されたデータに基づいて比較を行い、比較の結果である評価データが所定の条件を満たさないか、オペレータより所定の指示を受け付けた場合には、最適化パラメタ算出要求信号と取引状況推定データ算出要求信号とをこの順で出力するものである。

[0061] 図示しない VaR算出部は、オペレータより時刻を示す時刻データを受け付け、推定ボラティリティ ·データに基づ、て、受け付けた時刻におヽて有価証券の資産価格が最も低下する 5%の場合についての価格の期待値を算出し、この期待値から現在の資産価格を差し引くことで得られる潜在的な損失量であるバリュー 'アット'リスクを算出するものである。

[0062] 以下に各部を詳細に説明する。

[0063] 有価証券取引支援システム 1は、ボラティリティの推定 Z再現を行う単位時間の長さ表すパラメタである時間単位パラメタ mと、前記時間単位を用いて時刻を表す時刻パラメタ tとを備えており、前記時間単位パラメタ mを最適化可能な最適化パラメタとすることで対数収益率がランダムに振舞うとみなせる最適な時間を取引状況推定データ算出のための単位時間とすることを可能としたものである。

[0064] 取引状況データ格納部 2の格納する取引価格データは、例えば時々刻々と変化する有価証券の価格を示すデータである力本実施形態においては特に実際の有価証券の日次の取引価格を示し、例えば取引市場の終値等を示すデータである。またこの取引価格データが含む、異なる 2時刻における取引価格の差分に基づいて、実際の対数収益率データを算出することが可能である。

[0065] 最適化パラメタ算出部 3は、時間単位パラメタ mと、推定するボラティリティの平均値を示す推定平均値パラメタである σ

avと、推定するボラティリティの最小値を示す推定最小値パラメタである σ と、後術する、指数部パラメタである αとからなる互いに独

min

立な 4つの最適化パラメタの値を算出する。ランダムに各最適化パラメタの値を算出することが可能であり、評価部 5の算出する評価データに基づいて、予め定めたアルゴリズムやヒューリスティックを用いて値を算出すること等も可能である。更に、ォペレ一タが各パラメタの範囲や、参照値等を予め入力することで、意図する条件を満たす値を算出させることも可能である。 [0066] シミュレーション部 4は、取引状況推定データであり推定したヒストリカル'ボラティリティを示す推定ヒストリカル ·ボラティリティ ·データであると、推定ボラティリティ 'データである σと、所定時刻における推定した対数収益率である推定単位時間対数収益率を示す推定単位時間対数収益率データであると、推定した一定時間における対数収益率である推定一定時間対数収益率データである q又は推定した日次の対数収益率である推定日次対数収益率データを示す推定日次対数収益率データ rの値を算出する。

各最適化パラメタと、図示しない初期値格納部に格納された初期値又は取引状況データ格納部 2に格納された取引価格データ等に初期値算出手段を適用することで得られる初期値とに基づいて各取引状況推定データを算出するものである。

[0067] 各パラメタの算出は、数式によると

[0068] [数 19]

„1 2

σ; 二 σ 2 , 2

σ mm + σ av

[数 21]

ξ.≡ σ ε

[数 22] =了

m _i=mt+\

[数 23]

[0069] として表せるものである。

[0070] ここで、初期値算出手段とは、例えば、各取引価格データに基づく実際の日次対数収益率データを R、ボラティリティを σで表すと、

[0071] [数 24]

[0072] としてボラティリティを算出する手段のことである。このようにして初期値を定めれば図 3に示すように精度よくボラティリティを再現するものとすることができる。

[0073] 評価部 5は、各時刻の推定ボラティリティ ·データ σを、値又は一定の範囲の値毎に集計して得られるヒストグラムが、取引状況データに基づく実際のボラティリティを同様に集計して得られるヒストグラムに類似する度合いと、各時刻の推定日次対数収益率 rを、値又は一定の範囲の値毎に集計して得られるヒストグラム力取引状況データに基づく実際の対数収益率を同様に集計して得られるヒストグラムに類似する度合いと、各時刻の推定日次対数収益率の絶対値 | r |についての自己相関関数が示す自己相関特性力取引状況データに基づく実際の日次対数収益率の絶対値の自己相関特性に類似する度合いとに応じて評価データを算出するものであり、評価データが所定の条件を満たさないか、オペレータより再算出等の所定の指示を受け付けた場合には、最適化パラメタ算出要求信号及び取引状況推定データ算出要求信号をこの順で出力するものである。また、算出された評価データをディスプレイに表示し、オペレータによる再算出の要 Z不要を問い合わせることも可能である。

[0074] 以下に本実施形態の動作の一例を示す。

[0075] まず、図示しない制御部が、最適化パラメタ算出要求信号及び取引状況推定データ算出要求信号をこの順で出力する。

[0076] 最適化パラメタ算出部 3が、最適化パラメタ算出要求信号を受け付けると、各最適化パラメタを算出する。

[0077] シミュレーション部 4が、取引状況推定データ算出要求信号を受け付けると、まず時間単位パラメタを一日の取引時間とし、初期値算出手段を用いて初期値となる推定ボラティリティを算出する。そして、前記最適化パラメタの示す値と、前記初期値とに基づいて推定ボラティリティ，データ、推定単位時間対数収益率データ、推定ヒストリカル ·ボラティリティ ·データ、推定日次対数収益率データ等の取引状況推定データを算出する。

[0078] 評価部 5は、取引状況データ及び取引状況データより導かれるデータと取引状況推定データとの比較を行い、取引状況推定データの表す取引状況が実際の過去の取引状況を再現す正確さの度合いを示す評価データを算出する。

[0079] 評価データが所定条件を満たせば、処理を停止する。

[0080] 処理が停止しな力つた場合、つまり評価値が範囲外であれば、評価部 5が、最適化パラメタ算出信号及び取引状況推定データ算出要求信号を出力し、最適化パラメタ算出部 3が各最適化パラメタを再算出し、シミュレーション部 4が最適化パラメタに基づいて各状態パラメタを算出し、評価部 5が評価データを算出することで最適化動作を続ける。

[0081] そして、処理停止後にオペレータからの指示に基づいて図示しない VaR算出部が

、時刻データを受け付け、最適化パラメタを用いて所定時刻におけるボラティリティを推定し、ノリュー 'アット'リスクを算出する。

[0082] なお、本実施形態において、株価における取引価格の変動を再現する際、時間単位パラメタを 10分程度とすることで効率的に最適化を行い、又、高精度でボラティリティを再現 Z推定することができる。

[0083] このような有価証券取引支援システムを用いれば、少ない最適化パラメタを対数収益率がランダムウォークすると見なせる適切な時間単位に基づいてボラティリティを再現 Z推定可能であるため、より高精度に将来のボラティリティの推定を行うことができる。

又、任意に定めた時間単位に基づいた推定が可能であるため、実際の時々刻々と変動し続けるボラティリティを推定することが可能となる。

[0084] 更に、べキ関数を用いてボラティリティを算出するため、現実のボラティリティを高精度で再現することが可能であり、且つ、指数部パラメタと単位時間パラメタとは独立性の高いパラメタであることから、スケール普遍性を有しており、例えば日次の取引価格データに基づく場合と、その他の単位時間の取引データに基づく場合とを本願発明に係るモデルを用いて整合的に説明することが可能となる。

Claims

請求の範囲

[1] 過去の有価証券の取引価格に関する実際のデータである取引状況データを格納する取引状況データ格納部と、

所定の条件を満たすまで算出を反復することで最適化が可能なパラメタである最適化パラメタと、

時刻を表す時刻パラメタと、

前記最適化パラメタ及び前記時刻パラメタに基づき、各時刻における推定した取引状況を表す取引状況推定データを算出するシミュレーション部と、

前記取引状況データと前記取引状況推定データとを比較し評価データを算出する評価部と、

前記評価部が算出する前記評価データが所定の条件を満たすまで前記最適化パラメタの値を算出する最適化パラメタ算出部とを備え、

前記最適化パラメタに基づいて有価証券の価格変動量の標準偏差であるボラティリティの時刻推移を推定するコンピューティングシステムであって、

前記シミュレーション部が、取引状況推定データであり所定時刻における推定したボラティリティを表すデータである推定ボラティリティ ·データと、

取引状況推定データであり所定時刻における推定した対数収益率である単位時間対数収益率を表すデータである推定単位時間対数収益率データとを算出し、前記取引状況データとして過去の有価証券の取引価格データを用い、最適化パラメタとして、前記時刻パラメタに関する時間単位を表すパラメタである時間単位パラメタを備え、前記時間単位パラメタに基づいて、前記時刻パラメタにより示される 1単位時間を、 1日の取引可能時間未満とすることを可能としたものであることを特徴とする有価証券取引支援システム。

[2] 前記時間単位パラメタを、一日の取引時間を m分割することを表す mで表し、時刻 t における前記推定ボラティリティ 'データが表す値 σ、正規確率変数を ε 、前記推定単位時間対数収益率データが表す値を ξ として表すとき、 ξを

[数 25] ξ_ί ^≡びと定め、

更に、前記推定単位時間対数収益率データより求まる、一定時間 Sにおける対数収益率を表すデータである推定一定時間対数収益率データが表す値を qとするとき、 [数 26] 三

と定め、 Qより求まる前記推定一定時間対数収益率データが、前記取引価格データより求まる前記一定時間における実際の対数収益率データに近づくように前記各最適化パラメタの値を最適化することを特徴とする請求項 1記載の有価証券取引支援システム。

[3] 前記一定時間 sを一日の取引時間とした場合に、推定した日次の対数収益率を表すデータである推定日次対数収益率データが表す値を rで表すとき、

[数 27] ョ

で定まる前記推定一定時間対数収益率データである前記推定日次対数収益率データが、前記取引価格データより求まる日次の実際の対数収益率データに近づくように前記最適化パラメタの値を最適化することを特徴とする請求項 2記載の有価証券取引支援システム。

[4] 前記推定一定時間対数収益率データを対数収益率毎に集計することで得られるヒストグラムが、実際の対数収益率データを対数収益率毎に集計することで得られるヒストグラムに近づくように前記各最適化パラメタの値を最適化することを特徴とする前記請求項 2又は 3記載の有価証券取引支援システム。

[5] 時刻 tからその N日後までをヒストリカル ·ボラティリティに係る算出対象期間とし、時刻 tでの前記算出対象期間にお、て推定したヒストリカル ·ボラティリティを示すデータである推定ヒストリカル ·ボラティリティ ·データが前記取引状況推定データに含まれるものであり、

とき、 [数 28]

rnN 、

(Nは定教、 ζ;は ήίΙΙΕ推定ヒストリ力 ■ボラティリティ■データの表す値であり、 ί ( は ίの関教であって単調減少する）

と定め、

[数 29]

(C及び Cは定数）

0 1

の関係が成り立つものとして、 σの表す前記推定ボラティリティ ·データが、前記取引状況データより求まる、実際のボラティリティ ·データに近づくように前記各最適化パラメタの値を最適化することを特徴とする前記請求項 2乃至 4いずれか記載の有価証券取引支援システム。

[6] 前記 f (i)がべキ関数であり、その指数部に指数部パラメタを含むものであり、

前記最適化パラメタとして、更に前記指数部パラメタを備えたものであることを特徴とする前記請求項 5記載の有価証券取引支援システム。

[7] 前記指数部パラメタを αで表すとき、前記 f (i)は

[数 30]

(C及び Cは定数）

2 3

として表せるものであることを特徴とする前記請求項 6記載の有価証券取引支援システム。

前記最適化パラメタとして、更に前記推定ボラティリティ ·データの値の平均値を示す平均値パラメタ σ と、推定ボラティリティ ·データの値の最小値を示す最小値パラメタ σ とを備え、

mm

前記定数 c及び

0 cが

1

[数 31]

[数 32] r ― σ a²v

^{1 =} 一

mm av

として表せるものであることを特徴とする前記請求項 5乃至 7いずれか記載の有価証券取引支援システム。

[9] 推定日次対数収益率データの絶対値 I r I の自己相関特性が、取引状況データより求まる実際の日次の対数収益率データの絶対値の自己相関特性に近づくように最適化を行う及び/又は推定一定時間対数収益率データの絶対値 I q I の自己相関特性力取引状況データより求まる実際の一定時間の対数収益率データの絶対値の自己相関特性に近づくように最適化を行うことを特徴とする前記請求項 2乃至 8いずれか記載の有価証券取引支援システム。

[10] 前記時間単位パラメタの示す時間単位が 20分以下となるように前記時間単位パラメタを予め定めた後に最適化を行うようにしたものであることを特徴とする前記請求項 1 乃至 9いずれか記載の有価証券取引支援システム。

[11] 前記時間単位パラメタである mと、前記指数部パラメタである exと、推定ボラティリティの平均値を示す σ と推定ボラティリティの最小値を示す σ とからなる 4つのパラメ

av mm

タのみが互いに独立な最適化パラメタであることを特徴とする前記請求項 8又は 9記載の有価証券取引支援システム。

[12] 前記時間単位パラメタが 1日の取引時間を示すように予め定め、時刻 tにおける取引状況データより求まる各時刻の日次の対数収益率データを Rとし、

[数 33]

( a_tは R ,より求まる日次のボラティリティである）とし、

前記推定ボラティリティ ·データの初期値を、

[数 34]

σ = σ_{

と定めた後に最適化を行うようにしたものであることを特徴とする前記請求項 1乃至: 1いずれか記載の有価証券取引支援システム。

[13] 前記推定ボラティリティ'データの初期値 σを、

[数 35] σ - d_xa_t ¹ + , d_:二7! ^

(. d广 d ₅は定数、 σ_χは tHtER _tより求まる日次のボラティリティ）と定めた後に最適化を行うようにしたものであることを特徴とする前記請求項 11記載の有価証券取引支援システム。