WO2004068398A1

WO2004068398A1 - Ｄｎａコンピュータ及びそれを用いた計算方法

Info

Publication number: WO2004068398A1
Application number: PCT/JP2003/000918
Authority: WO
Inventors: Fumiyoshi Sasagawa
Original assignee: Fujitsu Limited
Priority date: 2003-01-30
Filing date: 2003-01-30
Publication date: 2004-08-12
Also published as: US20060121493A1; JPWO2004068398A1; US7167847B2

Abstract

ＤＮＡを利用して計算を実行するＤＮＡコンピュータは、解くべき問題を複数の部分問題に分割する分割部と、前記複数の部分問題の解に対応するＤＮＡ配列を組み合わせることで、前記問題の解に対応するＤＮＡ配列を求める演算部とを備えるように構成されている。

Description

DN Aコンピュータ及びそれを用いた計算方法技術分野

本発明は、 DN Aコンピュータ及びそれを用いた計算方法に係り、特に複雑な計算に適した DNAコンピュータ及びそれを用いた計算方法に関する。

DN Aコンピュータは、解の探索空間が非常に大きな最適化問題等を DN Aの分子反応を利用して高速に解くコンピュータである。 DNAコンピュータのハードウエアは、 DN Aを構成するヌクレオチドと呼ばれる分子である。 DNAに、 DNAコンピュータの基本演算を施して得られる DNAのヌクレオチド配列が、 DNAコンピュータの出力となる。この出力を表す DN Aのヌクレオチド酉己列は、ヌクレオチド配列のコピーを大量に作成するポリメラーゼ連鎖反応 (P C R) を使用して増幅する。ヌクレオチドの分子量の違いを利用して DN Aのヌクレオチド配列を電気泳動法により決定することで、 D N Aコンピュータの出力が読み取られる。背景技術

1 . 1 遣伝的アルゴリズム：

遺伝的ァノレゴリズムとは、例えば D. Goldberg, "Genetic Algorithms in Search, Optimization, and Machine Learning", Addison - Wesley, 1989等で説明されているように、生物の遣伝の機構を模倣して工学的に応用する技術である。

生物の進化の過程では、既存の個体（親）から新たな個体 (子) が生まれる際に、個体の持つ染色体同士の交叉、染色体上の遺伝子の突然変異等が起こる。環境に適応しない個体は淘汰され、環境により適応した個体が生き延びて新たな親となり、更に新たな子孫を作つて行く。

このようにして、環境に適応した個体の集団が生き延びて行く。各個体同士がどの程度環境に適応するかは、染色体（遺伝子の一次元ストリング）により決定される。遣伝的アルゴリズムでは、最適化問題の解候補を遺伝子の一次元ストリングである染色体として表現し、解候捕の集団に対して選択 (Selection) , 自己 (Reproduction)、交叉（Crossover)、突然変異 (Mutation)等の操作を繰り返し施すことにより、最適解の探索を行う。図 1は、このような遺伝的アルゴリズムの世代の一例を示す図である。

最適化問題の目的関数が環境に相当し、目的関数を最適にするもの程大きレヽ値を取るような適応度関数が染色体に対して定義される。選択（又は自己観）とは、集団の中で適応度の高い染色体を持つ個体をより高い確率で選択して次世代の親とする操作である。図 2は、遺伝的アルゴリズムの選択の一例を示す図である。交叉とは、 2つの染色体 (親) の一部を互いに入れ換えて新たな個体 (子) を作り出す操作である。図 3は、遣伝的アルゴリズムの交叉の一例を示す図である。突然変異とは、 1つの染色体の一部の遺伝子をランダムに置き換える操作である。図 4は、遺伝的アルゴリズムの突然変異の一例を示す図である。

これらの如き操作を繰り返すことにより、適応度 (Fitness) のより高い染色体、即ち、目的関数をより最適化する解が得られる。

1 . 2 DNAコンピュータ：

D NAコンピュータとは、例えば Kevin Bonsor, "How DNA computer will work , WWW, August, 2002 (http： 11 www. howstuffworks. com/ dna - computer 1. htm)等で説明されているように、生物の遺伝情報である D N Aを利用して計算を行うコンピュータである。図 5は、 DNAコンピュータの計算処理の一例を示すフローチャートである。同図中、ステップ S 1は、計算処理により解くべき問題を DN Aにコード化する。ステップ S 2は、十分な量の解候捕の D N Aを作成するハイブリダィゼイシヨンを行う。ステップ S 3は、 DN Aコンピュータにより、解候補のスクリ一二ングを行レ、、解候補から解を選び出す。

D NAは、デォキシリポ核酸で構成されている。デォキシリボ核酸は、ヌクレォチドから構成されている。ヌクレオチドは、糖、リン酸基及び塩基から構成されている。糖及ぴリンは、デォキシリボ核酸で共通であるが、塩酸基の違いでアデニン（A)、グァニン (G)、シトシン (C) 及ぴチミン (T) の 4種類がある。ヌクレオチドの 5，リン^ ¾と別のヌクレオチドの 3，水^ ¾が結合して —種の共有結合 (ホスホジエステル結合) を形成する。新しいヌクレオチドは、 D NAの 3， «に付加される。ヌクレオチドの驢部分は、他のヌクレオチドの部分と水素結合により結合する。ヌクレオチドの塩基部分の結合の相手には制約があり、 Aと T、 Gと C力 S塩基対を形成でき、これを相補性と言う。

DNAコンピュータは、与えられ問題の解候捕を 4種類のヌクレオチド A, Τ ， G, Cで図 6に示すようにコード化する。図 6は、有効ノヽミルンパス問題を解くの解候捕のコ一ド化の一例を示す図である。このような解候捕のコ一ド化は、例えば荻谷昌己及び鶴貴、「DNAコンピュータ」、培風館、 2 0 0 1等で説明されている。

このようにしてコードィ匕された問題の解候捕は、赚の入つた試験管 Sに注入され、後述する基本演算が施される。基本演算には、「増幅（Amplify)」、「合体 ( Merge)」、「分離（Get)」、「付加（Append)」及ぴ「検知（Detect)」の 5つの操作力 S含まれる。尚、このような ¾φ:演算自体は、例えば陶山明、「分子コンピュータの実験」、数理科学、 ( 4 4 5 ) ； 2 7— 3 1、 2 0 0 0等で説明されている。

「増幅」は、 DNAの入った試験管 S中のコピーを作る操作である。「合体」は、 DNAの入った 2つの試験管 S 1と S 2を 1つの試験管 S = S 1 U S 2に合わせる操作である。「分離」は、試験管 Sからヌクレオチド A， T， G, Cの記号列で表現される条件を満足する（或いは、満足しない） DNAを分 »出して別の試験管に注入する操作である。「付加」は、試験管 Sの D N A分子の末端がある条件を満足するに指定されたヌクレオチド配列を付加する操作である。「検知」は、試験管 Sに対して、試験管 Sが少なくとも 1つの D N Aを含むと「真」を返し、そうでないと「偽」を返す操作である。

DNAコンピュータは、上記の如き 5つの操作を、解くべき問題に応じて組み合わせることにより、最初に蓆された DNAの解 ί^Ιから解を求める。このような D NAコンピュータの計算方法は、例えば Leonard M. Adleman, "Molecular computation of solutions to combinational, problems'" , SCIENCE, 266 (5187)； 1021-1024, 1994等で説明されており、「エードルマンパラダイム (Adleman Paradigm)」と呼ばれる。

図 7は、有効ハミルンパス問題を解く場合のスクリ一二ングの一例を示す図である。同図中、 S 1 1は問題のコードィ匕（Coding) 段階を示し、 S 1 2はハイブリダィゼイシヨン（Hybridization) 段階を示し、 S 1 3はスクリーニング（ Screening) 段階を示す。

しかし、従来の DNAコンピュータでは、計算がになるにつれて必要となる DNAの量が増大してしまい、計算処理を実際に行うことが困難になると共に、計算ステップ数が非常に多いために解のエラーの発生率が高くなつて正確な計算が困難になるという問題があった。発明の開示

本発明は、上記の問題を解決した新規、且つ、有用な DN Aコンピュータ及ぴそれを用いた計算方法を樹共することを概括的目的とする。

本発明のより具体的な目的は、計算が milになっても必要となる DN Aの量が増大せずに計算処理を容易に行うことがきると共に、比較的少ない計算ステップ数で計算処理を行うことで解のエラーの発生率を低く抑えて正確な計算が行える DN Aコンピュータ及びそれを用いた計算方法をすることにある。

本発明の他の目的は、 DN Aを利用して計算を実行する DN Aコンピュータであって、解くべき問題を複数の部分問題に分割する分割手段と、 ^^数の部分問題の解に対応する D N A配列を組み合わせることで、該問題の解に対応する D N A配列を求める演算手段とを備えたことを特徴とする D N Aコンピュータを « することにある。本発明になる DNAコンピュータによれば、計算が複雑になつても必要となる DN Aの量が增大せずに計算処理を容易に行うことができると共に、比較的少なレ、計算ステップ数で計算処理を行うことで解のェラーの発生率を低く抑えて正確な計算が行える。

本明の更に他の目的は、 D N Aを利用して計算を実行する DNAコンビユータを用いた計算方法であって、解くべき問題を複数の部分問題に分割する分割ステツプと、該複数の部分問題の解に対応する D N A配列を組み合わせることで、該問題の解に対応する D N A配列を求める演算ステップとを含むことを特徴とする DNAコンピュータを用いた計算方法を ¾することにある。本発明になる D NAコンピュータを用いた計算方法によれば、計算が »になっても必要となる DN Aの量が増大せずに計算処理を容易に行うことがきると共に、比較的少ない計算ステツプ数で計算処理を行うことで解のェラーの発生率を低く抑えて正確な計算が行える。

本発明の更に他の目的及び特長は、以下図面と共に述べる説明より明らカゝとなろう。図面の簡単な説明

図 1は、遺伝的アルゴリズムの世代の一例を示す図、

図 2は、遺伝的アルゴリズムの選択の一例を示す図、

図 3は、遺伝的アルゴリズムの交叉の一例を示す図、

図 4は、遺伝的ァルゴリズムの突然変異の一例を示す図、

図 5は、 DN Aコンピュータの計算処理の一例を示すフローチヤ一ト、図 6は、有効ハミルンパス問題を解く場合の解候補のコ一ド化の一例を示す図図 Ίは、有効ハミルンパス問題を解く場合のスクリ一-ングの一例を示す図、図 8は、 DN Aコンピュータの構成を示すブロック図、

図 9は、直列型分割法で問題を部分問題に分割する場合を説明する図、図 1 0は、問題を直列型分割法で部分問題に分割可能な場合の DN Aコンビュータの動作を説明する図、

図 1 1は、レイヤードネットワーク型分割法で問題を部分問題に分割する^^ を説明する図、

図.1 2は、問題をレイヤードネットワーク型分割法で部分問題に分割可能な場合の DNAコンピュータの動作を説明する図、

図 1 3は、遺伝的アルゴリズムによる DNAコンピュータの制御を説明する図図 1 4は、遺伝的ァルゴリズムによる D N Aコンピュータの制御を説明するフ口¹ ~~テャ¹ ~ト- 図 1 5は、組み合わせるオリゴヌクレオチド（DNAの断片）の長さと G C含量の関係を示す図、

図 1 6は、制約付き解候補 D Oから進化的方法を利用して作られる制約付き解候捕を説明する図、

図 1 7は、制約付き解侯捕 D 1から進ィヒ的方法を利用して作られる制約付き解候補を説明する図、

図 1 8は、制約付き解候捕 D 2から進化的方法を利用して作られる制約付き解候捕を説明する図、

図 1 9は、制約付き解候補 D 3から進ィ匕的方法を利用して作られる制約付き解候補を説明する図、

図 2 0は、制約付き解候補 D 4から進化的方法を利用して作られる制約付き解候補を説明する図、

図 2 1は、進ィ匕的方法を用いて無駄な演算を省略する方法を説明するフローチヤー卜、

図 2 2は、進化的方法を用いて前の計算結果を参照して計算を高速化する方法を説明するフローチャート、

図 2 3は、解候補の G C含量を説明する図、

図 2 4は、有効ノヽミルトンパス問題を示す有効グラフ、

図 2 5は、図 2 4に示す問題の部分問題を示す図、

図 2 6は、図 2 5に示す部分問題を含む部分問題を示す図、

図 2 7は、図 2 6に示す部分問題を含む部分問題を示す図、

図 2 8は、図 2 7に示す部分問題を含む部分問題を示す図、

図 2 9は、図 2 8に示す部分問題を含む部分問題を示す図、

図 3 0は、有効ハミルトンパス問題のノードのコード法を示す図、

図 3 1は、有効ノヽミルトンパス問題の有効辺のコード法を示す図である。発明を実施するための最良の形態

以下、本発明になる DNAコンピュータ及びそれを用いた計算方法の実施例を、図 8以降と共に説明する。先ず、本実施例の動作原理を説明する。

2. 1 動作原理

生物は、進化の過程で獲得した遺伝情報を捨て去ることなく保持している。このため、例えば生物の体節構造に関係した遺伝子の DN A配列は、広範囲の種に渡って類似している。原核生物から真核生物、単細胞生物から哺乳類へ進化するにつれて DN A配列の長さが増加してきた理由の 1つは、このような遣伝情報の蓄積である。遺伝情報を問題に対する解とみなすと、生物の DNAは進化の過程で解決してきた問題の解の集まりと解釈することができる。生物自体が解決しようとしている究極の問題自体は、自己増殖以外は現在のところは不明であるが、 DNAコンピュータは、このようなプロセスを利用して問題を解くことができるコンピュータである。

D N Aコンピュータが複雑な問題を解く場合には、必要となる D N Aの量が増大してしまい、計算処理を実際に行うことが困難になってしまう。このため、本実施例では、 DNAコンピュータにより計算を実行したい問題が、部分問題から構成されてレ、ると考え、この部分問題の解を組み合わせることで、問題全体の解を得る。このようにして、進化的手法を DNAコンピュータで使用することで、必要となる DN Aの量が増大することを抑制し、計算速度を向上させることがでさる。

又、 DNAコンピュータのパラメータを後述する遺伝的アルゴリズムで調整することにより、 DNAコンピュータが求める解のエラー発生率を低下させる。この^、 DNAコンピュータで計算を実行するべき問題が部分問題から構成されているものとすると、この部分問題の解を組み合わせて問題全体の解が得られる。問題全体の解は、論理的には部分問題を解く順番に依存しないものとする。しかし、 DN Aコンピュータの ¾\ 部分問題を解く順番によって DN A配列が異なるため、予期できないエラーが発生する可能性がある。そこで、本実施例では、部分問題の計算順序といった DNAコンピュータのパラメータを、遣伝的アルゴリズムにより最適化することで、解のエラ一発生率を低下させる。

2. 1 DNAコンピュータの構成

計算処理により解くべき問題を DNAにコード化する際に用いるコード法は、 1つの変数 X iとその値を表す DNAの 4種類のヌクレオチド (アデニン (A) 、グァニン（G)、シトシン (C) 及ぴチミン (T)) の組み合わせを使用する。即ち、解くべき問題は、変数を表すヌクレオチド配列と、変数の値（例えば「真」又は「偽」）を表すヌクレオチド配列とにコードィ匕される。このようにしてコード化された問題の解候捕は、激夜の入った試験管 Sに注入され、基本演算力 S施される。基本演算には、「增幅（AmpHfy)」、「合体 (Merge) J , 「分離（Get)」、「付加（Append)」及ぴ「検知 (Detect) J の 5つの操作が含まれる「増幅」は、 amplify (S, S I,..., S i,...) で表され、試験管 S中の DN

Aである条件を満足する DNAの部合を増幅して別の試験管 S iに分注する操作である。

「合体」は、 S=merge (S l， S 2,...) で表され、 DN Aの入った 2つ以上の試験管 S l， S 2,... を 1つの試験管 Sに合わせる操作である。

「分離」は、 S l=get (S， condition) で表され、試験管 Sからヌクレオチド八， T, G, Cの記号列で表現されるある条件を満足する（或いは、満足しない） DNAを分謹出して別の試験管 S 1に注入する操作である。

「付加」は、 SI -append (S， x) で表され、試験管 Sの DNA分子の末端がある条件を満足するに指定されたヌクレオチド配列を付加する操作である。ここで、 Xは付加するヌクレオチド配列を示し、 S 1は試験管 S中の DNAにヌクレオチド配列 _Xを付加した DNAの集合（試験管）を示す。

「検知」は、試験管 Sに DN Aがある力否かを廳する操作である。つまり、「検知」は、試験管 Sに対して、試験管 Sが少なくとも 1つの DN Aを含むと「真 J を返し、そうでないと「偽」を返す操作である。

DNAコンピュータは、上記の如き 5つの操作を、解くべき問題に応じて組み合わせることにより、最初に «Iされた DNAの解候補から解を求める。

2. 3 DN Aコンピュータの制御法 (アルゴリズム)

生物が単純な原核生物から真核生物、単細胞生物から哺乳類へ進化するような長い時間スケールで進化を捉えると、 D N A配列の長さはより長くなる傾向がある。 DN A配列の長さが増加してきた理由の 1つは、このような遺伝情報の蓄積である。上記の如く、遺伝情報を問題に対する解とみなすと、生物の DNAは進化の過程で解決してきた問題の解の集まりと解釈することができる。そこで、本実施例では、同様にして部分問題の解を一次元配列で表現し、元の問題の解又は解候補を、部分問題の解を結合させて元の問題の解を検索することで求める、進化的手法を用いる。

図 8は、 DNAコンピュータ 1 1の構成を示すブロック図である。同図中、 D NA分子化学反応部 1は、碰中に DNAが注入された試験管からなる。化学反応制御部 2は、 DN A分子化学反応部 1への酵素、プライマー（DNA断片）等の注入を行う。 DNAエンコード部 3は、 DNAコンピュータ 1 1のセットアツプに必要な DN Aを準備する。 DNAコンピュータ制御部 4は、 DNAコンビュータ 1 1の基本演算を利用したプログラムを保持し、化学反応制御部 2及び D N A分子反応部 1に操作を指示する汎用のコンピュータからなる。検知部 5は、 D NAコンピュータ 1 1の出力（DNA配列）を、電気泳動法等により読み取る装置からなる。

本実施例では、上記進ィ匕的手法を図 8に示す DNAコンピュータ 1 1に適用して、部分問題の解を対応するヌクレオチド配列として保存し、次の部分問題を解く際に利用する。この時、コンピュータシミュレーションによって部分問題の解が元の問題の解の一部分になる可能性があるカゝ否かを判定し、可能性があるには DNAコンピュータ 1 1の演算を行い、可能性がない場合には DNAコンビユータ 1 1の演算を行わない。又、最終的に破綻することがコンピュータシミュレーシヨンによって明らかになった部分問題の解より 1つ前の部分問題の解は、破献ずに保存しておく。これは、別の部分問題の解を求める時に利用可能であれば利用して、効率的に解を求めるためである。

次に、ある問題 Pの部分問題 P kが定義できる場合を考える。部分問題 P kの制約付き解 «C kとは、「C kが部分問題 P kの解である」、或いは、「C kが問題 Pの解の一部分ではな Vヽことを明示的に示せなレヽ（問題 Pの解の一部分である可能性がある）」 Φ として定義する。 DNAコンピュータ 1 1の場合、解は常にヌクレオチド配列 (A, Τ, G, Cの一次元配列) として表されるので、部分問題 P kの任意の制約付き解候補 C kが部分問題 P k + 1のある制約付き侯捕 C k + 1の一部分である時、。]£ + 1が ] を含むものとし、この時の部分問題 P k + 1は部分問題 P kを含むものとする。

部分問題 P kのある制約付き解候補から導力れる部分問題 P k + 1の制約付き解候補が実際の解候補になるか否かをコンピュータシミュレーションで明確にすることで、部分問題 P k + 1の制約付き解候捕が実際の解候補とならなレヽには DNAコンピュータ 1 1の演算を行わないことで、 DNAコンピュータ 1 1の計算効率向上することができる。

又、部分問題 P kの解候捕 k + 1 (制約付き解候補でなくても可）が問題 P の解にならないことがコンピュータシミュレーションにより明確になつた^^、 1つ前の部分問題 P kの制約付き解候補 C kから解候補 γ k + 1とは異なる解候補を作り部分問題 P k + 1の制約付き解候補を見つける手法を用いることで、 D NAコンピュータ 1 1の計算効率を向上することができる。

部分問題 Ρ 1， Ρ 2，. · ·， Ρ Νをこの順番で解くことで得られる制約付き解候補の中から、問題 Ρの制約条件を満足する問題 Ρの解を選択する。このような部分問題の系列では、生物の進ィ匕の方法と同様に、部分問題 P i ( i = 2，…， N ) は 1つ前の部分問題の解候補を使用して解候補を構成する。

2. 4 問題の部分問題への分割法

エードルマンパラダイムでは、予め解候補を全て用意しておき、その中かち解を選択することで計算時間をする。しかし、大規模な問題では、解候補の総数が非常に大きくなり、現実的な解法ではなくなつてしまう。そこで、本実施例では、問題がいくつかの部分問題に分割可能なには、 DNAコンピュータ 1 1で部分問題を順番に解くことにより、大規模な問題に対する現実的な解法を実現する。問題が分割可能な^に適用できる DNAコンピュータ 1 1のアルゴリズムには、以下に説明する如き直列型分割法とレイヤードネットワーク型分割法とがある。

2. 4. 1 直列型分割法：

直列型分割法の場合、部分問題 P kの解が部分問題 P k + 1を解く際の入力の一部として使用される。ここで、 k = l , 2，· . ·， Nである。このような関係を、部分問題 P kと部分問題 P k + 1をノードとしてこれらのノード間をアークで結ぶグラフで表現する。図⁹は、直列型分割法で問題を部分問題に分割するを説明する図である。同図は、説明の便宜上、元の問題 Pが 4つの部分問題 P 1 〜P 4に分割されて、グラフを構成するアークで結ばれるを示す。

図 1 0は、問題を直列型分割法で部分問題に分割可能な場合の DN Aコンビュータ 1 1の動作を説明する図である。同図中、部分問題 P 1は、 DNAコンビュータ 1 1により解力れ、解 C 1が DNAコンピュータ 1 1にフィードバックされる。部分問題 P 2は、解 C 1を用いて DNAコンピュータ 1 1により解力れ、解 C 2が DNAコンピュータ 1 1にフィードバックされる。以下同様にして演算が行われ、 DNAコンピュータ 1 1より解 C 4が出力されて演算が終了する。例えば、部分問題 P 1の解をヌクレオチド配列 C 1で表すことができるものとする。この、ヌクレオチド配列 C 1の 3，末端に、この角?が部分問題 P 1の解であることを示すマーカーを付ける。このヌクレオチド配列 C 1を使用して、部分問題 P 2の解であるヌクレオチド配列 C 2を、ヌクレオチド配列 C 1に結合させる。ヌクレオチド配列 C 2の 3，には、この解が部分問題 P 2の解であることを示すマーカーを付け、以下同様の操作を繰り返す。このようにして、部分問題の解のコ一ド法として、どの部分問題であるかを示すヌクレオチド配列と解を表すヌクレオチド配列の組み合わせで解を表現することができる。又、部分問題の解を表すヌクレオチド配列を中央に置き、その両側にどの部分問題の解であるかを示すヌクレオチド配列を置くことができる。部分問題の解を表すヌクレォチド配列から問題の解を表すヌクレオチド配列を合成するために、部分問題を表すヌクレオチド配列の組み合わせをプライマーとして利用することもできる。尚、直列型分割法の^^、部分問題を解く順序を入れ換えるもある。この ^、問題を解き易い順序で部分問題に^^し、解を短時間で求めるようにしても良い。

2. 4. 2 レイヤードネットワーク型分割法：

レイヤードネットワーク型分割法の場合、部分問題の解が他の 1以上の部分間題を解く際の入力の一部として使用され、且つ、部分問題をノードとしてこれらのノード間をアークとするグラフがレイヤードネットワークで表現される。図 1 1は、レイヤードネットワーク型分割法で問題を部分問題に分割する場合を説明する図である。同図は、説明の便宜上、元の問題 Pが、 4つの部分問題 P 1〜P がアークで結ばれたダラフと、 4つの部分問題 P 5〜 P 8がアークで結ばれたグラフと、 4つの部分問題 P 9〜P 1 2がアークで結ばれたグラフとに分割されるを示す。同図の^、レイヤードネットワークは 3レイヤからなる。図 1 2は、問題をレイヤードネットワーク型分割法で部分問題に分割可能な場合の DNAコンピュータの動作を説明する図である。同図中、部分問題 P 1は、 DNAコンピュータ 1 1により解力れ、解 C 1が DNAコンピュータ 1 1にフィードパックされる。部分問題 P 2は、解 C 1を用いて DNAコンピュータ 1 1により解力れ、解 C 2が DNAコンピュータ 1 1にフィードパックされる。以下同様にして部分問題 P 3， P 4に対する演算が行われ、 DNAコンピュータ 1 1より解 C 4が出力されて DNAコンピュータ 1 1にフィードバックされる。部分問題 P 5〜P 8に対する演算は、部分問題 P 1〜P 4に対する演算と並行に、且つ、同様に行われ、 DNAコンピュータ 1 1より解 C 8が出力されて DNAコンビユータ 1 1にフィードバックされる。部分問題 P 9〜P 1 2に対する演算も、部分問題 P 1〜P 4に対する演算と並行に、且つ、同様に行われ、 DNAコンビュータ 1 1より解 C 1 2が出力されて DNAコンピュータ 1 1にフィードパックされる。 DNAコンピュータ 1 1より解 C 4， C 8 , C 1 2が出力されて DNAコンピュータ 1 1にフィードバックされると、演算は終了する。

例えば、あるレイヤに属するノードに対応する部分問題を解くための DNAが入った試験管には、 1つ前のレイヤで解力れた部分問題（一般には複数の部分問題）の解である DNAと混ぜ合わせる。これらの角军を、直列型分割法のと同様に結合することにより、解候捕を得ることができる。最終的な解を得るには、最後のレイヤのノードに対応する部分問題の解を表現している DNAをまとめて同じ試験管に注入し、この試験管の中の解候補から解を選別する。

このようにして、部分問題の解のコ一ド法として、レイヤードネットワークのどのレイヤのどの部分問題であるかを示すヌクレオチド配列と解を表すヌクレオチド配列の組み合わせで解を表現することができる。又、部分問題の解を表すヌクレオチド配列を中央に置き、その両側にレイヤードネットワークのどのレイャのどの部分問題の解であるかを示すヌクレオチド配列を置くことができる。部分問題の解を表すヌクレオチド配列から問題の解を表すヌクレオチド配列を合成するために、レイヤードネットワークのどのレイヤのどの部分問題であるかを表すヌクレオチド配列の組み合わせをプライマーとして利用することもできる。尚、レイヤードネットワーク型分割法の^ 8\ レイヤードネットワークのレイャの順序を入れ換えるもある。この、レイヤの順序が染色体に対応することになる。

2. 5 解のエラー発生率の抑制

直列型分割法を用いる、部分問題を解く順番を入; えることができる間題については、 DNAコンピュータが求める解のエラー発生率が最も少なくなる順序で部分問題を解くことが望ましい。このような部分問題を解く順序は、遺伝的アルゴリズム（GA: Genetic Algorithm) を用いることで求める。遺伝的ァルゴリズムの染色体の適応度（Fitness) f は、正解率を CR、解のエラー発生率を E R、重み付け係数を W1〜W4、定数を CV1， CV2、 DNAコンピュータ 1 1カ解を計算するのに必要な計算時間を CT、 DNAコンピュータが解を計算するのに必要な D N A分子量を MQで表すと、最終的な問題の解のェラ一発生率 E Rに基づいて計算され、以下の式（1) 〜式 (3) のいずれかの如く定義される

f =CR=100-ER 式（1) f =W1 X (100— ER) +W2 X (CV1-CT) 式（2) f =W3 X (100— ER) +W4 X (CV2-MQ) 式 (3) 式（1) は、適応度 f を最終的な解のエラー発生率 ERに基づいて計算する。式 (2) は、最終的な解のエラー発生率 ERに加え、 DNAコンピュータ 11が解を計算するのに必要な計算時間 CTに基づいて適応度 f を計算する。又、式（ 3) は、最終的な解のエラー生率 ERに加え、 DNAコンピュータ 11が解を計算するのに必要な DNA分子量 MQに基づいて適応度 f を計算する。尚、適応度 f は、式（1) 〜式（3) のうち、少なくとも 2つに基づいて計算したものの平均値等を用いても良い。

図 13は、遣伝的アルゴリズムによる DNAコンピュータの制御を説明する図である。同図中、部分問題 Pl， P 2をこの順序で解く場合の適応度は f 1であり、部分問題 P 2， P 1をこの順序で解く ¾ ^の適応度は f 2である。又、部分間題 P 1 1， P 1 2をこの順序で解くの適応度は f 3である。

染色体の交叉には、 PMX (Partially Matched Crossover) を用いる。 PMX は、交叉の対象となる染色体の領域にある遺伝子間のマッビングを元に子供の染色体を矛盾なく構成する交叉法の 1つである。ただし、部分問題を解く順序に制約があり、子供の染色体がその制約を満足しないには、子供を作らない。 D NAコンピュータ 1 1が解を計算するのに長い DN A計算時間 C Tを必要とする部分問題や、 DN Aコンピュータ 1 1が解を計算するのに多レヽ DN A分子量 MQ を必要とする部分問題を含む染色体の領域を交叉の対象として選択して、適応度 f を効果的に増加させることができる。

突然変異は、 2つの遺伝子をある定められた確率で変換する。突然変異の^^ も、部分問題を解く順序に制約がある^には、制約を満足しない突然変異は禁止される。更に、突然変異を起こす領域を、 D NAコンピュータ 1 1が解を計算するのに長い D NA計算時間 C Tを必要とする部分問題や、 D NAコンピュータ 1 1が解を計算するのに多い DNA分子量 MQを必要とする部分問題を含む染色体の領域とすると、突然変異によって適応度 f を効果的に增加させることができる。

図 1 4は、遺伝的アルゴリズムによる DNAコンピュータの制御を説明するフローチャートである。同図中、ステップ S 2 1〜S 2 8は、汎用コンピュータにより実行され、ステップ S 3 1〜S 3 7は、 DNAコンピュータ 1 1により実行される。

図 1 4において、ステップ S 2 1は、解くべき問題を上記の如き部分問題に分割する。ステップ S 2 2は、部分問題を解く順序をランダムにして遺伝的ァルゴリズム（GA) の解候補の初期集団を作る。ステップ S 2 3は、初期集団に対して、交叉という操作を行う。ステップ S 2 4は、初期集団に対して、突然変異とレ、う操作を行い、ステップ S 2 5は、 DN Aコンピュータ 1 1へ部分問題を解く順序を渡す。ステップ S 2 6は、 DNAコンピュータ 1 1からの正解率 C R等の情報に基づいて適応度 f を計算し、ステップ S 2 7は、適応度 f に基づいて、部分問題を解く順序のうち、 DNAコンピュータ 1 1が求める解のエラー発生率 E Rが最も少なくなる順序を選択する。ステップ S 28は、選択された順序でかれた部分問題の解がある基準（制約）を満たしている力否かを判定し、判^果が NOであると、処理はステップ S 23へ戻る。他方、ステップ S 28の判定結果が YESであると、汎用コンピュータの処理は終了する。

他方、 DNAコンピュータ 11において、ステップ S31は、上記ステップ S 25から渡される部分問題を解く順序で、各個体の染色体が表す部分問題を計算する。ステップ S32は、部分問題の番目 kを k = 0に設定する。ステップ S3 3は、 k番目の部分問題の解を求める。ステップ S34は、 k— 1番目の部分問題の解を表す DN Aがあれば、 k番目の部分問題の解を表す DNAと結合する。ステップ S 35は、 kを k = k+lにインクリメントする。ステップ S36は、全ての部分問題について解を計算した力否かを判定し、判果が NOであると、処理はステップ S 33へ戻る。他方、ステップ S 36の判定結果が YESであると、ステップ S37は、正解率 CR (又はエラー発生率 ER)、計算時間 CT、 DNA分子量MQ等の、適応度 f を計算するのに必要な情報を上記式（1) 〜式 (3) に基づいて計算し、汎用コンピュータへ渡す。具体的には、ステップ S3 7は、適応度 f を計算するのに必要な情報を、上記ステップ S 26へ渡す。

次に、異なる 4種類のオリゴヌクレオチド（DNAの断片） DO, Dl， D2 ， D 3， D 4を組み合わせて D N Aの配列長が決まつた長さである 9塩基以下で、且つ、 G， Cの含量（以下、単に GC含量と言う）が大きい DNAを合成するという元の問題 Pを考える。つまり、この問題 Pは、「長さが 9塩基以下の DN A で GC含量が最大のものを求めよ」ということである。図 15は、組み合わせるオリゴヌクレオチド（DNAの断片）の長さと GC含量の関係を示す図である。このもの部分問題 P 1〜P 3は、次のように定義される。部分問題 P 1は、「 1つのォリゴヌクレオチドで長さが 9塩基以下の D N Aを作る」である。部分問題 P 2は、 Γ 2つのォリゴヌクレオチドで長さが 9塩基以下の D N Aを作る」である。又、部分問題 P 3は、「3つのォリゴヌクレオチドで長さが 9 以下の D N Aを作る」である。この場合、制約付き解候補は、長さが 9塩基以下の DNAであ。

最初、試験管には 4種類のオリゴヌクレオチド（DNAの断片） DO, Dl， D2， D3， D 4が入っているものとする。この齢、オリゴヌクレオチド DO ， D 1, D2, D3, D 4の長さはいずれも 9 以下なので、図 16〜図 20 からわかるように、これらのオリゴヌクレオチド DO, D 1, D2, D3， D4 はいずれも部分問題 P 1の制約付き解候補である。図 1 6は、オリゴヌクレオチド（制約付き解候補） DOから進化的方法を利用して作られる制約付き解候捕を説明する図である。図 1 7は、制約付き解候補 D 1から進ィ匕的方法を利用して作られる制約付き解候補を説明する図である。図 18は、制約付き解候補 D 2から進化的方法を利用して作られる制約付き解候補を説明する図である。図 1 9は、制約付き解候補 D 3から進化的方法を利用して作られる制約付き解候捕を説明する図である。図 20は、制約付き解候補 D 4から進化的方法を利用して作られる制約付き解候補を説明する図である。図 16〜図 20中、「X」印の付けられた DNAは、制約付き解候補ではないので、実際の DNAは作られない。又、制約付き解候補の近傍に示された括弧内の数字は、最初（1番目）の数字が制約付き解候補の塩基配列の長さを示し、 2番目の数字が制約付き解候補の GC含量（任意単位）を示す。

部分問題 P 2の制約付き解候補は、上記部分問題 P 1の制約付き解候補 D 0， D 1， D2, D3, D 4を使って求める。先ず、オリゴヌクレオチド（DNAの断片) D 0にオリゴヌクレオチド D 1， D 2, D3, D 4をィ寸カ Qしたオリゴヌクレオチド D0_D 1， D0-D2, D0-D3, 00—04を考ぇる。オリゴヌクレオチド DO— Dl， DO— D2， D0—D3, D 0— D 4は、長さが夫々 6 ， 7, 9， 8塩基であり、 C G含量が夫々 37， 40， 49, 44である。つまり、オリゴヌクレオチド DO— Dl, D0-D2, D0-D3, DO— D4は、いずれも長さが 9 以下であり、制約付き解候補であるので、実際に DNAコンピュータ 1 1を動作させて対応する DNAを作る。図 16からわかるように、以下同様にして、オリゴヌクレオチド D 1にォリゴヌクレオチド D 2， D3, D 4， D 0を付加したォリゴヌクレオチド D 1— D 2， D1-D3, D 1—D4, D 1 -DO, オリゴヌクレオチド D 2にォリゴヌクレオチド D 3， D4, DO, D 1を付加したォリゴヌクレオチド D 2— D 3， D 2— D4， D2—D0， D 2 一 D 1才リゴヌクレオチド、オリゴヌクレオチド D 3にォリゴヌクレオチド D 4 ， DO, D l， D2を付加したオリゴヌクレオチド D3— D4， D4— DO， D 4-D 1, D4_D2、オリゴヌクレオチド D 4にオリゴヌクレオチド DO， D 1， D2， D 3を付加したオリゴヌクレオチド D 4— DO， D4-D 1, D4— D2, D4-D3も制約付き解候捕であることが示せる。

次に、部分問題 P 3の制約付き解候補は、上記部分問題 P 2の制約付き解候捕を使って求める。先ず、オリゴヌクレオチド DO— D1にオリゴヌクレオチド D 2を付加したオリゴヌクレオチド D 0-D 1-D2を考える。オリゴヌクレオチド D 0— D 1— D 2の長さは 9 以下であり、制約付き解候補であるので、実際に DNAコンピュータ 1 1を動作させて対応する DNAを作る。

次に、オリゴヌクレオチド DO— D 1にォリゴヌクレオチド D 3を付加したォリゴヌクレオチド D 0-D 1-D3を考える。才リゴヌクレオチド D 0— D 1— D 3の長さは 1 1塩基であり 9塩基以下ではなく、制約付き角 ¥候補ではないので、実際に DNAコンピュータ 1 1を動作させて対応する DNAを作ることはしない。才リゴヌクレオチド D 0— D 1にォリゴヌクレオチド D 4を付加する場合も同様である。つまり、部分問題 Pkのある制約付き解候補から導力れる部分問題 Pk+1の制約付き解候補が実際の解候補になる力否かをコンピュータシミュレーションで明確にすることで、部分問題 P kの制約付き解候補が実際の解候補とならない^^には DNAコンピュータ 1 1の演算を行わないことで、 DNAコンピュータ 1 1の計算効率を向上することができる。

図 21は、このように、進ィ匕的方法を用いて無駄な演算を省略する方法を説明するフローチヤ一トである。同図中、ステップ S 41は、例えばオリゴヌクレオチド DO— D 1にオリゴヌクレオチド D 3を付加すると長さが 9塩基を超えるか否かを判定し、判定結果が NOであると、長さが 9塩基以下なので制約付き解候補であると判断する。他方、ステップ S 41の判定結果が Y E Sであると、ステップ S 42は、オリゴヌクレオチド D 0— D 1— D 3は制約付き解候補ではなレヽと判断する。又、ステップ S 43は、オリゴヌクレオチド DO— D1—D 3については演算が途中で破綻するので、 DNAコンピュータ 1 1による演算は行わない。

次に、才リゴヌクレオチド D 0— D 2にォリゴヌクレオチド D 1を付加した D 0— D2— D 1を考える。オリゴヌクレオチド DO— D 2— D 1の長さは 9塩基であり、制約付き解候捕であるので、実際に DNAコンピュータ 11を動作させて対応する DN Aを作る。

オリゴヌクレオチド DO—D 3の長さは既に 9¾¾になっているので、これ以上オリゴヌクレオチドを付 ¾!しない。オリゴヌクレオチド DO— D 4についても、オリゴヌクレオチド Dl， D2， D 3のいずれを付加しても長さが 9 を超えてしまうので、これ以上ォリゴヌクレオチドを付加しなレ、。

才リゴヌクレオチド D 1一 D2の場合、オリゴヌクレオチド D 1-D2-D0 ， D1— D2—D4の長さは 9塩基であり、制約付き解候補となるが、オリゴヌクレオチド D1—D 2—D 3の長さは 10塩基であり 9塩基を超えるので、制約付き解候捕とはならない。又、オリゴヌクレオチド D 1. -D3-D0, D1-D 3-D2, D 1— D3—D4はいずれも長さが 10塩基以上となるため、制約付き解候補とはならない。

次に、才リゴヌクレオチド Dl— D4にオリゴヌクレオチド D 0を付加したォリゴヌクレオチド D 1— D 4— D 0を考える。オリゴヌクレオチド D 1 _D 4— D 0の長さは 10 であり 9塩基以下ではなく、制約付き角早候補とはならな、。しかし、 1つ前の制約付き解候補 D1—D 4は保存しておく。これにより、保存しておレ、た解候補 (ォリゴヌクレオチド） D 1— D4にオリゴヌクレオチド D 2を付加することで、オリゴヌクレオチド D 1 _ D 4— D 2が得られる。このォリゴヌクレオチド D1— D 4—D 2の長さは 9塩基なので、制約付き解候捕となり、以下上記と同様の手順を繰り返す。

つまり、部分問題 P kの解候補 γ k + 1 (制約付き解候補でなくても可）が問題 Pの解にならないことがコンピュータシミュレーションにより明確になった場合、 1つ前の部分問題 P kの制約付き解候補 C kから解候補； k + 1とは異なる解候補を作り部分問題 P k + 1の制約付き解候補を見つける手法を用いることで、 DNAコンピュータ 11の計算効率を向上することができる。

図 22は、このように、進化的方法を用いて前の計算結果を参照して計算を高速化する方法を説明するフローチャートである。同図中、ステップ 51は、例えばォリゴヌクレオチド D2を付加したォリゴヌクレオチド D 1 _ D 4は制約付き解候捕になるカゝ否かを判定し、判 ^果が Y E Sであると制約付き解候補であると判断する。他方、ステップ S 51の判雄果が NOであると、ステップ S 52 は、 1ステップ前の解が使えないかを ¾ ^する。この場合、 1ステップ前のステップとは、例えばステップ S 53である。このステップ S 53は、オリゴヌタレォチド D 1— D 4の長さが 6塩基であり制約付き解候捕であると判断している。又、ステップ S 54は、オリゴヌクレオチド D1— D 4にオリゴヌクレオチド P 0を付加したオリゴヌクレオチド D1— D 4— DOの長さは 10塩基で 9塩基を超えているので、制約付き解候捕ではないと判断している。従って、この^^、ステップ S 52は 1ステップ前の解が使えることを、し、ステップ S 55は、オリゴヌクレオチド D 1— D 4にォリゴヌクレオチド D 2をィ寸カ Πしたォリゴヌクレオチド D 1— D 4— D 2の長さは 9 ¾Sであり、制約付き解候補であると判断する。

部分問題 P 1の制約付き解候補 D 1から初めて得られる制約付き解候補は、図 17に示す如くとなる。同様にして、部分問題 P 1の制約付き解候補 D 2から初めて得られる制約付き解候補は、図 18に示す如くとなり、部分問題 P 1の制約付き解候補 D 3から初めて得られる制約付き解候補は、図 19に示す如くとなり、部分問題 P1の制約付き解候補 D 4から初めて得られる制約付き解候補は、図 20に示す^!くとなる。

DNAコンピュータ 11から GC含量が最大の DN A配列を取り出すと、長さが 9塩基で GC含量が 58の解として、 D1—D2—D4, D 1-D4-D2, D2-D 1 -D4, D2-D4-D 1, D4-D1-D2, D4— D2— D1が得られる。

上述の荻谷昌己及び横森貴、「DNAコンピュータ」、培風館、 2001 (以下、単に「文献 1」と言う）に記載されているように、 DNAコンピュータが正常に動作するためには、 DN A配列の GC含量が揃っていることが望ましい。そうすることで、 GC含量が最大の DN A配列により、 DNAコンピュータのコードとして安定したものを得ることができる。

2. 6 遺伝的アルゴリズムの適用

上記文献 1に記載されているように、 DNAコンピュータ 11を正確に動作させるには、 P C R法で増幅の D N Aと相補的な D N A断片であるプライマーの溶解を揃えておく必要がある。このための必要条件として、 D N A配列の GC含量が揃っていることが望ましいことが知られている。問題が 3つの部分問題 α， β， γで構成されていると仮定すると共に、この時の遺伝的アルゴリズムの染色体 {«， β, y), {β, a, y}, {a, y, j3 } 等を部分問題を解く順番であるものとする。上記文献 1に記載されているように、初めの部分問題の解で誤りが発生すると、誤りが後の計算に伝播し、 DNAコンピュータ 1 1の計算精度を低下させてしまう。

1つの染色体の適応度 ίは、次のようにして計算する。例えば、染色体が {a , γ, の場合、部分問題 α;の解候補が a 1， a 2、部分問題の解候補が b 1, b 2、部分問題 Tの解候補が c 1， c 2であると、解侯補の D N Aも同じ記号で表して、その GC含量を g c (a 1) 等で表すものとする。次式（4) 中、 CV 3は定数を示す。又、図 23は、解候補の GC含量（任意単位）を説明する図である。 f =CV3- [2^s {(* g c α-g c (a 1)) ²+ (* g c α-g c (a 2) ) ²} +2² {(* g c y— g c (c 1)) ²+ (* g c y-g c (c 2)) ²} + 2 {* g c β-g c (b 1)) ²+ (* g c 3— g c (b 2)) ²}] 式（4) 上記式（4) 中、 * 。は解候補3 1， a 2の GC含量の平均値を示し、 * g c yは解候補 c 1, c 2の G C含量の平均値を示し、 * g c は解候補 b 1， b 2の G C含量の平均値を示す。式 (4) からもわかるように、初めに解くべき部分問題の解の GC含量のばらつきが少なければ少ない程、適応度 f は大きくなる。

ここで、次のような 4個体から構成された遣伝的ァルゴリズムの初期集団 [ { , β, γ}, {β, a, y], {β, γ, a], {y, β, α}] を ¾|する。上記式 (4) において定数 CV3 = 1 00であるものとすると、適応度 f は次式 (5) 〜式（8) のように求まる。 f ί{α, β, ₇}] =60 式（5) f ί{β, a, y}] =30 式（6) f ί{β, y, a}] -27 式（7) f [{7, i3, a}] = 5 1 式（8)

{a, β, y] と {γ， β, a} を交叉させると、親の個体と同じものが得-られる。 2番目と 3番目の遺伝子を交換する突然変異を {_α， β, γ), {y, β, a) に施すと、 {α， γ, β], {y, α, β} が得られ、適応度 f は次式（9), ( 1 0) のようになる。 f ί{α, γ, i3}] =72 式（9) f [{7, , j3}] =66 式（1 0) 従って、このは適応度 fが最も大きな解候補 { , y, J3} が最適解を与えることになる。

2. 7 有効ハミルトンパス問題への適用

与えられた問題を部分問題へ分割する一般的なアルゴリズムを見つけるのは難しいが、与えられた問題にあるの規則性があるには、この規則性を利用して問題を部分問題に分割することができる。

図 24は、有効ハミルトンパス問題を示す有効グラフである。同図は、 14個のノード N1〜N14からなり、ノード N 1のスタート地点からノード N1 2のゴール地点まで各ノード（頂点）を必ず 1回のみ含み向きのある辺の系列がある否かを判定する有効ハミルトンパス問題を示す。同図からもわかるように、この有効グラフには、同じ構造の部分グラフが存在する。この有効グラフの規則性を利用して、図 25〜図 29に示す如き部分グラフを考える。図 25は、図 24 に示す問題の部分問題を示す図、図 2 6は、図 2 5に示す部分問題を含む部分問題を示す図、図 2 7は、図 2 6に示す部分問題を含む部分問題を示す図、図 2 8 は、図 2 7に示す部分問題を含む部分問題を示す図、図 2 9は、図 2 8に示す部分問題を含む部分問題を示す図である。図 2 5〜図 2 9中、破線で示す矢印がハミルトンパスを示す。又、部分グラフが上記部分問題 P k (k = l , 2， 3 , 4 ， 5) に対応している。

有効ハミルトンパス問題を解くための D N Aコンピュータ自体は、上述の Leonard M. Aaleman, Molecular computation of solutions to combinational problems", SCIENCE, 266(5187)； 1021 - 1024, 1994 (以下、単に「文献 2」と言う）にて既に提案されている。そこで、 1 4個のノード N 1〜N 1 4と 2 5個の有効辺を図 3 0及ぴ図 3 1のようにコード化することで、上記文献 2で提案されている DNAコンピュータを DNAコンピュータ 1 1として用いて図 2 4に示す有効ハミルトンパス問題を解くことができる。図 3 0は、有効ノヽミルトンパス問題のノードのコード法を示す図、図 3 1は、有効ハミルトンパス問題の有効辺のコード法を示す図である。

この^、部分問題を次のように逐次解くことで、 DNAコンピュータ 1 1が解を計算するのに必要な計算時間 C Tと、 DNAコンピュータが解を計算するのに必要な DN A分子量 MQを減少させることができる。つまり、図 2 5に示す部分問題に関係したノードと有効辺をコ一ド化した D N Aを利用して上記文献 2に提案された方法で解候捕を求める。この:^、ノード N 2 , N 3 , N 4のうちどのノードをゴール地点とするべきかが問題となる。本実施例では、 DNAコンビユータ 1 1を使用する前に、コンピュータシミュレーションによりノード N 2及ぴノード N 3をゴール地点として選択した場合の解がなレ、ことを予め知ることができるので、そのようなゴール地点を有する部分問題は予め排除しておくことで、 DNAコンピュータ 1 1を効率良く使用することができる。

又、ノード N 4をゴール地点とする図 2 5に示す部分問題を D N Aコンピュータ 1 1に解力せる。次に、この部分問題の解候補を表す DN Aが入っている試験管に、図 2 6に示され新たに使われるノード N 5， N 6 , N 1 3 , N 1 4と有効辺 4→5， 4→6 , 4→1 3 , 5→6 , 5→1 4 , 1 3→5 , 1 3→1 4 , 1 4 → 6に対応した図 3 0及ぴ図 3 1に示す如き D NAを試験管に入れる。ここで、 x→yは、ノード N xとノード N yとを結ぶ有効辺を示すものとする。そして、上記と同様の方法で、図 2 6に示すよう〖こノード N 6をゴール地点に設定し、上記文献 2に提案された方法で解 βを求める。以下同様の操作を図 2 9に示す部分問題まで繰り返すことで、上記文献 2に提案されている方法より効率的に有効ノヽミルトンパス問題を DNAコンピュータ 1 1で解くことができる。

上述の如く、本発明では、 DNAコンピュータと進化的方法を組み合わせることで、 DNAコンピュータが解を計算するのに必要な計算時間と解を計算するのに必要な DN Α分子量を減少させて、計算を効率的に行うことができる。又、 D N Aコンピュータが极う問題を部分問題に分割することで、解候補を効果的に発生させ、問題の解を効率的に探索することができる。更に、 DN Aコンピュータと遺伝的アルゴリズムを組む合わせることにより、 DNAコンピュータが計算する解のエラー発生率を抑えて計算を効率的に行うこともできる。

尚、本発明は、上記実施例に限定されるものではなく、本発明の範囲内で種々の改良及び変更が可能であることは、言うまでもない。

Claims

請求の範囲

1 . DNAを利用して計算を実行する DNAコンピュータであって、解くべき問題を複数の部分問題に分割する分割手段と、

該複数の部分問題の解に対応する D N A配列を組み合わせることで、該問題の解に対応する DN A配列を求める演算手段とを備えたことを特徴とする、 DNA コンピュータ。

2. 前記 DN Aコンピュータのパラメータを、遺伝的アルゴリズムにより最適化する最適化手段を更に備えたことを特徴とする、請求の範囲第 1項記載の D

NAコンピュータ。

3 . 前記パラメータは、前記演算手段が前記部分問題を解く計算順序であることを特徴とする、請求の範囲第 2項記載の D NAコンピュータ。

4 . 前記遺伝的アルゴリズムの染色体の適応度は、嫌己 DNAコンピュータによる前記問題の解の正解率、前記問題の解を計算するのに必要な計算時間、前記問題の角军を計算するのに必要な D N A分子量及び前記解の G。含量のうち、少なくとも 1つに基づレヽていることを特徴とする、請求の範囲第 2項又は第 3項記載の DNAコンピュータ。

5 . 編己分割手段は、部分問題 P kの解を部分問題 P k + 1を解く際の入力の一部として使用する直列型分割法を用いることを特徴とする、請求の範囲第 1 項〜第 4項の！/、ずれか 1項記載の D NAコンピュータ。

6 . 前記演算手段は、前記複数の部分問題の解のコード法として、どの部分問題であるかを示す D N A配列と解を表す D N A配列の組み合わせで解を表現することを特徴とする、請求の範囲第 5項記載の DNAコンピュータ。

7. 編己演算手段は、各部分問題の解を表す DNA配列を中央に置き、その両側にどの部分問題の解であるかを示す DNA配列を置くことを特徴とする、請求の範囲第 6項記載の D N Aコンピュータ。 8. 前記演算手段は、嫌己複数の部分問題の解を表す DNA配列から問題の解を表す DNA配列を合成するために、数の部分問題を表す DN A配列の組み合わせをプライマーとして利用することを特徴とする、請求の範囲第 5項記載の DNAコンピュータ。 9. 前記分割手段は、問題を解き易い順序で部分問題に ^军することを特徴とする、請求の範囲第 5項記載の DN Aコンピュータ。

1 0. 廳己演算手段は、嫌己複数の部分問題を解く順序を入れ換えることを特徴とする、請求の範囲第 5項記載の D N Aコンピュータ。

1 1 . 前記分割手段は、各部分問題の解が他の 1以上の部分問題を解く際の入力の一部として使用され、且つ、前記複数の部分問題をノードとしてこれらのノード間をアークとするグラフがレイヤードネットワークで表現されるレイヤードネットワーク型分割法を用いることを特徴とする、請求の範囲第 1項〜第 4項のいずれか 1項記載の DNAコンピュータ。

1 2. fifE演算手段は、漏己複数の部分問題の解のコード法として、編己レィヤードネットワークのどのレイャのどの部分問題であるかを示す D N A配列と解を表す DN A配列の組み合わせで解を表現することを糊とする、請求の範囲第 1 1項記載の DNAコンピュータ。

1 3. 前記演算手段は、各部分問題の解を表す DNA配列を中央に置き、その両側に前記レイヤードネットワークのどのレイャのどの部分問題の解であるかを示す DNA配列を置くことを特徴とする、請求の範囲第 1 2項記載の DNAコンピュータ。

1 4. 嫌己演算手段は、嫌己複数の部分問題の解を表す DNA配列から問題の解を表す D N A配列を合成するために、該複数の部分問題を表す D N A配列の組み合わせをプライマーとして利用することを特徴とする、請求の範囲第 1 1項記の DNAコンピュータ。

1 5 . コンピュータシミュレーションにより各部分問題の解が前記問題の解の一部分になる可能性があるカゝ否かを判定する判定手段を更に備え、

前記演算手段は、各部分問題の解が ΙίίΐΒ問題の解の一部分になる可能性がある ί には演算を行い、可能性がなレヽ場合には演算を行わないことを特徴とする、請求の範囲第 1項〜第 1 4項のいずれか 1項記載の DN Αコンピュータ。

1 6 . 最終的に破綻することが前記コンピュータシミュレーションにより判定された部分問題の解より 1つ前の部分問題の解を、別の部分問題の解を求める時に利用可能に保存する保存手段を更に備えたことを特徴とする、請求の範囲第 1項〜第 1 5項のいずれか 1項記載の DN Aコンピュータ。

1 7. DNAを利用して計算を実行する DNAコンピュータを用いた計算方法であって、

解くべき問題を複数の部分問題に分割する分割ステツプと、

复数の部分問題の解に対応する D N A配列を組み合わせることで、該問題の解に対応する DN A配列を求める演算ステップとを含むことを特徴とする、 DN

Aコンピュータを用いた計算方法。

1 8. 爾己 DNAコンピュータのパラメータを、遺伝的アルゴリズムにより最適化する纖化ステップを更に含むことを特徴とする、請求の範囲第 1 7項記載の DN Aコンピュータを用いた計算方法。

1 9. ttilH分割ステップは、部分問題 P kの解を部分問題 P k + 1を解く際の入力の一部として使用する直列型分割法を用いることを特徴とする、請求の範囲第 1 7項又は第 1 8項記載の DNAコンピュータを用いた計算方法。 2 0. 前記分割ステップは、各部分問題の解が他の 1以上の部分問題を解く際の入力の一部として使用され、且つ、編己複数の部分問題をノードとしてこれらのノード間をアークとするグラフがレイヤードネットワークで表現されるレイヤードネットワーク型分割法を用いることを特徴とする、請求の範囲第 1 7項又は 1 8項記載の DN Aコンピュータを用いた計算方法。