WO2004047024A1 - Verfahren zur bildregistrierung - Google Patents
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Definitions
- the invention relates to a method for image registration, ie for correcting geometric differences in different representations of an object.
- These processes play e.g. play an important role in medical technology and especially in the analysis of tissue changes in the context of early cancer detection.
- This object is achieved according to the invention by iteratively determining a transformation which is optimal with regard to a predetermined distance and smoothness criterion, in which corresponding control points are guaranteed to be mapped to one another by (1.) initializing an iteration counter and the initial displacement field, (2.) Determination of the numerical solutions of the non-linear partial differential equation (PDE) with the differential operator derived from a given smoothness criterion and the point evaluation functionals located at given control points, (3.) summarizing the interpolation conditions, (4.) calculating a special numerical solution of the PDE with the force determined on the basis of the distance criterion and the current displacement field and the differential operator derived from the smoothness criterion, (5.) evaluating the special solution at the control points, (6.) determining the coefficients to calculate an updated displacement, (7.) update the displacement field and increase the iteration counter, (8.) check the displacement for convergence and (9.) if the convergence criterion is not met, repeat steps (4.) to (8.
- reference image reference image
- template T template
- the reference and template can be in discrete form.
- T u T u (x)
- T u T (x -u (x)
- a minimizer of the abovementioned distance criterion can be determined in an iterative manner by means of a gradient descent method.
- any distance criterion can be selected.
- the forces associated with the common distance criteria can be found in the literature (Modersitzki 2002). However, the specific way in which these forces are calculated is not essential for the registration process.
- any functional known from the literature can be used as a smoothness criterion.
- a partial differential operator A can be derived from the smoothness criterion. These operators are known for the criteria used in the literature (Modersitzki 2002).
- the desired shift u can then be characterized as a solution of a non-linear partial differential equation (PDE).
- PDE non-linear partial differential equation
- This procedure coincides with the procedure for the method based solely on the distance criterion and the smoothness criterion.
- the specific numerical method for the solution of the PDE is irrelevant for the registration procedure.
- the v J , j ⁇ ⁇ , ..., m are Green's functions of the differential operator A, which represent a solution of the PDE for a given single point shift.
- a suitable linear combination of these Green functions therefore ensures that all control points are mapped onto one another as required in the overall process.
- the function v ° is determined using an iterative process so that the distance criterion is minimized while maintaining the required smoothness.
- the weighting factors / L * are adjusted so that the control points are mapped in the required manner.
- the initialization according to the invention is followed by a common iteration procedure, in the course of which a gradient descent is carried out taking into account the control points. Human intervention is not necessary.
- the described method thus combines the advantages of the methods based on distance criteria (in particular the ability to be automated and an optimal registration on average) with those of the checkpoint procedure (guaranteed registration of excellent points) and, when specifying an initial set of checkpoints, provides reproducible, optimal results regardless of the user or computer program.
- the details of the computer code do not play a significant role in the final result of the image registration and only influence the required computing time and the storage requirements.
- the images to be registered can be digital images, pixels, JPEG, wavelet-based objects or acoustic signals.
- linear equation systems occurring in the method can be solved directly, indirectly, iteratively or by means of multigrid and a reference coordinate system can be used for the method, which is represented by Euler or Lagrange coordinates.
- the invention proposes to register one-, two- or three-dimensional objects as well as sequences of one-, two- and three-dimensional objects and to use control points which are anatomical landmarks, fiducial markers or other characteristic parameters.
- One proposed distance criterion is based on intensity, edge, corner, surface normal or level set or on the sum of squared differences, I 2 distance, correlation, variants of the correlation, Mutual information or variants of the mutual information is based.
- the force terms associated with the distance measure should be calculated using finite difference methods or gradient formation and the smoothness criterion used should be physically motivated via an elastic potential or a fluid approach based on temporal or spatial derivations of the displacement via diffusive or curvature approaches.
- boundary conditions of the differential operator should advantageously be given via explicit or implicit, Neumann, Dirichlet, sliding, bending or periodic boundary conditions.
- the type of discretization of the differential operator should be based on finite differences, finite volumes, finite elements, Fourier methods, series development, filter techniques, collocations or multigrid, and the interpolation should be carried out one-dimensionally using splines or wavelets.
- the move can be explicitly updated using the increment of the move or its time derivative.
Abstract
Verfahren zur Bildregistrierung durch iterative Bestimmung einer hinsichtlich eines vorgegebenen Distanz- und Glattheitskriteriums optimalen Transformation, bei dem in den Bildern korrespondierende Kontrollpunkte garantierbar aufeinander abgebildet werden, durch (1) Initialisieren eines Iterationszählers und des initialen Verrückungsfeldes, (2) Bestimmen der numerischen Lösungen der nicht-linearen partiellen Differentialgleichung (PDE) mit dem aus einem vorgegebenen Glattheitskriterium ableitbarem Differentialope rator und den an vorgegebenen Kontrollpunkten lokalisierten Punktauswertefunktionalen, (3) Zusammenfassen der Interpolationsbedingungen, (4) Berechnen einer speziellen numerischen Lösung der PDE mit der auf der Basis des Distanzkriteriums und des aktuellen Verrückungsfeldes bestimmten Kraft und dem aus dem Glattheitskriterium abgeleiteten Differentialoperator, (5) Auswerten der speziellen Lösung an den Kontrollpunkten, (6) Bestimmen der Koeffizienten zur Berechnung einer aktualisierten Verrückung, (7) Aufdatieren des Verrückungsfelds und Erhöhen des Iterationszählers, (8) Überprüfen der Verrückung auf Konvergenz und (9) bei Nichterfüllen des Konvergenzkriteriums erneutes Durchlauf der Schritte (4) bis (8).
Description
Verfahren zur Bildregistrierung
Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Bildregistrierung, also zur Korrektur von geometrischen Differenzen in unterschiedlichen Darstellungen eines Objektes. Diese Verfahren spielen z.B. in der Medizintechnik und insbesondere bei der Analyse von Gewebeveränderungen im Rahmen der Krebsfrüherkennung eine wichtige Rolle.
Es sind bereits Verfahren bekannt, die eine Bildregistrierung aufgrund eines Distanzkriteriums durchführen (Lisa Gottesfeld Brown: A survey of Image registration techniques, ACM Computing Surveys, 24(4): 325-376, 1992, Jan Modersitzki: Numerical Methods or Image Registration, Habilitation, Institute of Mathematics; University of Lübeck, Germany, 2002). Die allgemeine Methodik basiert auf der Optimierung einer anwendungskonform zu wählenden Zielfunktion, die typischerweise auf Bildintensitäten basiert. Bei derartigen Verfahren werden außer der Bildinformation keine weiteren Kenntnisse zur Registrierung herangezogen. Das Ergebnis der Registrierung ist nur im Sinne einer globalen Mittelung optimal. Kommen in einer Anwendung speziellen, charakteristischen Punkten (wie z.B. in medizintechnischen Anwendungen den sogenannten anatomischen Landmarken) eine besondere Bedeutung zu, sind diese Verfahren also nicht empfehlenswert.
Neben der Bildregistrierung auf der Basis eines Distanzkriteriums sind auch Verfahren bekannt, die die Bildregistrierung ausschließlich auf der Basis von Kontrollpunkten durchführen (Karl Rohr: Landmark-based Image Analysis. Computational Imaging and Vision. Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, 2001). Bei diesen Verfahren werden den zu registrierenden Ansichten prospektiv oder retrospektiv korrespondierende Kontrollpunkte assoziiert, die dann mittels Registrierung zum Abgleich gebracht werden. Der Nachteil dieser Verfahren besteht darin, dass die Registrierung ausschließlich Kontrollpunkte berücksichtigt. Weitere Bildinformationen wie z.B. Bildintensitäten können bei diesen Verfahren nicht berücksichtigt werden. Bei unbefriedigenden Registrierungsergebnissen kann ein Anwendet nur versuchen, das Ergebnis durch geschicktes Einfügen weiterer Kontrollpunkte zu verbessern. Das Einfügen weiterer Kontrollpunkte basiert auf subjektivem Ausprobieren. Hierzu gibt es keine Richtlinien und insbesondere kein automatisiertes Vorgehen.
Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren zur Bildregistrierung zu entwickeln, das sowohl zu einer perfekten, garantierbaren Korrespondenz einer Anzahl vorgegebener Kontrollpunkte führt, als auch zu einem im Sinne des Distanzkriterium optimalen Ergebnis.
Diese Aufgabe wird erfindungsgemäß gelöst durch iterative Bestimmung einer hinsichtlich eines vorgegebenen Distanz- und Glattheitskriteriums optimalen Transformation, bei dem in den Bildern korrespondierende Kontrollpunkte garantierbar aufeinander abgebildet werden, durch (1.) Initialisieren eines Iterationszählers und des initialen Verrük- kungsfeldes, (2.) Bestimmen der numerischen Lösungen der nicht-linearen partiellen Differentialgleichung (PDE) mit dem aus einem vorgegebenen Glattheitskriterium ableitbarem Differentialoperator und den an vorgegebenen Kontrollpunkten lokalisierten Punkt- auswertefunktionalen, (3.) Zusammenfassen der Interpolationsbedingungen, (4.) Berechnen einer speziellen numerischen Lösung der PDE mit der auf der Basis des Distanzkriteriums und des aktuellen Verruckungsfeldes bestimmten Kraft und dem aus dem Glattheitskriterium abgeleiteten Differentialoperator, (5.) Auswerten der speziellen Lösung an den Kontrollpunkten, (6.) Bestimmen der Koeffizienten zur Berechnung einer aktualisierten Verrückung, (7.) Aufdatieren des Verruckungsfelds und Erhöhen des Iterationszählers, (8.) Überprüfen der Verrückung auf Konvergenz und (9.) bei Nichterfüllen des Konvergenzkriteriums erneutes Durchlauf der Schritte (4.) bis (8.).
Der Verfahrensablauf wird durch das Flußdiagramm der Figur 1 beschreibend abgebildet.
Zur Vereinfachung bezeichnen wir eine Ansicht als Referenzbild (Referenz R) und eine weitere, zu korrigierende Ansicht als Template (Template T). Formal handelt es sich hierbei um Funktionen eines ύf-dimensionalen reellen Raumes bzw. einer Teilmenge Ω a Rrf in die Menge der reellen Zahlen. Jedem -dimensionalen Punkt x e Ω wird also durch i?(x)und T(x) ein Wert zugewiesen, der z.B. als Färb- oder als Grauwert interpretiert werden kann.
In praktischen Anwendungen - insbesondere bei jeder Programmierung des hier erläuterten Verfahrens - können Referenz und Template in diskreter Form vorliegen. Die Bilder sind dann Funktionen auf einem Gitter (z.B. Ω = {l,...,«, }x {l,...,«2 }} ^a die Dimension d = 2) in eine diskrete Menge (z.B. in die Menge {θ,...,255}) und können als aus Pixeln
aufgebaut interpretiert werden. Für das Registrierungsverfahren sind diese Einschränkungen und insbesondere die konkrete Art der Diskretisierung unerheblich und unwesentlich. Die Einschränkungen werden lediglich zum Zwecke einer vereinfachten Beschreibung vorgenommen. Das Verfahren lässt sich analog auf beliebige -dimensionale Datensätze anwenden.
Die Aufgabe der Bildregistrierung besteht in der Bestimmung einer Verrückungsfunktion u, so dass die Forderung R(x) = Tu (x) mit der Abkürzung Tu (x) := T(x -u(x)) für alle x e Ω möglichst gut erfüllt wird. Zur Berechnung des durch u deformierten Templates Tu wird bei diskret vorgegebenen Bildern wie in der Bildverarbeitung allgemein üblich eine Interpolation (z.B. -linear) durcrizuführen sein, da die verrückten Koordinaten x - u(x) nicht notwendig auch auf dem diskreten Gitter liegen müssen. Wie eine solche Interpolation erfolgt, ist für das Registrierungsverfahren nicht wesentlich.
Über die oben formulierte Ähnlichkeit hinaus müssen sowohl Forderungen an die Glattheit der Verrückung gestellt werden sowie an Abbildungseigenschaften in Bezug auf eine Anzahl von vorab gewählten Kontrollpunkten. Im einfachsten Fall sollen die Koordinaten jedes der m Kontrollpunkte KT des Templates auf den jeweils korrespondierenden Kontrollpunkt KR der Referenz abgebildet werden, j = \,...,m . Stimmen die Koordinaten der Kontrollpunkte bereits überein, was ggf. durch eine Vorregistrierung gewährleistet werden kann, so gilt also u = 0 in diesen Punkten.
Wie bei Optimierungsproblemen üblich kann die Bestimmung eines Minimierers des oben genannten Distanzkriteriums mittels eines Gradientenabstiegsverfahren in iterativer Weise erfolgen. Im Prinzip kann hierbei jedes beliebige Distanzkriterium gewählt werden. Die den gängigen Distanzkriterien assoziierten Kräfte finden sich in der Literatur (Modersitzki 2002). Die konkrete Art der Berechnung dieser Kräfte ist für das Registrierungsverfahren jedoch nicht wesentlich.
Als Glattheitskriterium kann wiederum prinzipiell jedes aus der Literatur bekannte Funktional genutzt werden. Aus dem Glattheitskriterium lässt sich ein partieller Differentialoperator A ableiten. Für die in der Literatur verwendeten Kriterien sind diese Operatoren bekannt (Modersitzki 2002). Die gesuchte Verrückung u lässt sich dann als Lösung einer nicht-linearen partiellen Differentialgleichung (PDE) charakterisieren.
Zur Bestimmung einer numerischen Lösung dieser PDE verwenden wir eine finite Differenzen Approximation des Differentialoperators, die dann auf ein Gleichungssystem für die Gitterwerte der Verrückung führt. Die konkrete Diskretisierung der Differentialgleichung ist jedoch für das Registrierungsverfahren ohne Bedeutung.
Diese Vorgehensweise deckt sich mit dem Verfahren für die ausschließlich auf dem Distanzkriterium und dem Glattheitskriterium basierende Methode. Der neue Aspekt besteht in einer geeigneten Einbindung der vorgegebenen Kontrollpunkte in die Berechnung der Verrückung, bei der eine Korrespondenz der Kontrollpunkte garantiert werden kann. Da bereits Verfahren zur Bestimmung der Verrückung auf der Basis des Distanz- und des Glattheitskriteriums bekannt sind, geben wir ein Verfahren an, welches Teillösungen in geeigneter Weise zu einer Gesamtlösung kombiniert, z.B. als m ue(x) = v°(x) + ∑λJ evj (x) , e Ω, £ = l,...,d .
Bezeichnet A den zum Glattheitsterm gehörigen Differentialoperator und / das zum Distanzkriterium gehörige Kraftfeld, dann ist v° eine numerische Lösung von Av° = -f , die Funktionen vJ sind numerische Lösungen der distributioneilen PDE AvJ = δJ , j = \,...,.m wobei δJ das Punktauswertefunktional (Dirac-Stoß) lokalisiert am Kontrollpunkt KT'J bezeichnet. Die konkrete numerische Methode für die Lösung der PDE ist für das Registrierungsverfahren unerheblich.
Aus mathematischer Sicht sind die vJ ,j ~ \,...,m , Greensche Funktionen des Differentialoperators A, die eine Lösung der PDE bei vorgegebener Einzelpunktverrückung darstellen. Eine geeignete Linearkombination dieser Greenschen Funktionen stellt daher sicher, dass bei dem Gesamtverfahren alle Kontrollpunkte wie gefordert aufeinander abgebildet werden.
Die Funktion v° wird über ein iteratives Verfahren so bestimmt, dass das Distanzkriterium unter Einhaltung der geforderten Glattheit minimiert wird. Die Gewichtsfaktoren /L* werden dabei so angepasst, dass die Kontrollpunkte in der geforderten Weise abgebildet werden.
Die Initialisierung des Programms erfordert die Wahl eines Distanz- und eines Glattheitskriteriums bzw. der aus diesen Kriterien ableitbaren Kraft und des Differentialoperators. Auf der Basis der an den Kontrollpunkten lokalisierten Punktauswertefunktio-
nale können dann die Greenschen Funktionen vJ , j = 1,..., m mit einem numerischen Verfahren bestimmt werden. Diese werden im weiteren Verlauf des Verfahrens nicht mehr geändert.
Der erfindungsgemäßen Initialisierung folgt eine gängige Iterationsprozedur, in deren Verlauf ein Gradientenabstieg unter Berücksichtigung der Kontrollpunkte durchgeführt wird. Menschliches Eingreifen ist nicht von Nöten. Das beschriebene Verfahren kombiniert also die Vorteile der auf Distanzkriterien basierenden Methoden (also insbesondere die Automatisierbarkeit und eine im Mittel optimale Registrierung) mit denen des Kontrollpunktverfahrens (garantierte Registrierung ausgezeichneter Punkte) und liefert bei Vorgabe eines initialen Satzes von Kontrollpunkten reproduzierbare, optimale Ergebnisse unabhängig vom Anwender bzw. Computerprogramm. Die Details des Computercodes spielen für das Endergebnis der Bildregistrierung keine wesentliche Rolle und beeinflussen nur die benötigte Rechenzeit und die Speicheranforderungen.
Bei den zu registrierenden Bildern kann es sich um digitale Bilder, Pixel, JPEG, wavelet basierte Objekte oder akustische Signale handeln.
Die in dem Verfahren auftretenden linearen Gleichungssysteme können direkt, indirekt, iterativ oder mittels Multigrid gelöst werden und es kann für das Verfahren ein Referenzkoordinatensystem verwendet werden, das durch Euler- bzw. Lagrange-Koordinaten abgebildet wird.
Im übrigen schlägt die Erfindung vor ein-, zwei- oder drei-dimensionale sowie Sequenzen von ein-, zwei- und drei-dimensionalen Objekten zu registrieren, und Kontrollpunkte zu verwenden, die anatomische Landmarken, fiducial marker oder andere charakteristische Kenngrößen sind.
Als Distanzkriterium wird ein solches vorgeschlagen, daß auf Intensitäts-, Kanten-, Ek- ken-, Oberflächennormalen- oder Level-Set basiert oder auf der ,Sum of Squared Diffe- rences', I2-Distanz, Korrelation, Varianten der Korrelation, Mutual-Information oder Varianten der Mutual-Information beruht.
Die dem Distanzmaß assoziierten Kraftterme sollten über Finite-Differenzen- Verfahren oder Gradientenbildung berechnet werden und das verwendete Glattheitskriterium über ein elastisches Potential oder einen fluidalen Ansatz physikalisch motiviert sein oder
über Diffusive oder Curvature-Ansätze auf zeitlichen oder räumlichen Ableitungen der Verrückung basieren.
Die Randbedingungen des Differentialoperators sollten vorteilhafterweise über explizite oder implizite, Neumann-, Dirichlet-, sliding-, bending- oder periodische Randbedingungen gegeben sein.
Die Art der Diskretisierung des Differentialoperators sollte auf finiten Differenzen, fini- ten Volumen, finiten Elemente, Fourier-Methoden, Reihenentwicklung, Filtertechniken, Kollokationen oder Multigrid beruhen und die Interpolation -dimensional über Splines oder Wavelets durchgeführt werden.
Schließlich kann die Verrückung explizit über das Inkrement der Verrückung oder deren Zeitableitung aufdatiert werden.
Claims
1. Verfahren zur Registrierung von Bildern durch iterative Bestimmung einer hinsichtlich eines vorgegebenen Distanz- und Glattheitskriteriums optimalen Transformation, dadurch gekennzeichnet, dass
in den Bildern korrespondierende Kontrollpunkte garantierbar aufeinander abgebildet werden, durch
(1) initialisieren eines Iterationszählers und des initialen Verruckungsfeldes,
(2) Bestimmen der numerischen Lösungen der nicht-linearen partiellen Differentialgleichung (PDE) mit dem aus einem vorgegebenen Glattheitskriterium ableitbarem Differentialoperator und den an vorgegebenen Kontrollpunkten lokalisierten Punktaus- wertefunktionalen,
(3) Zusammenfassen der Interpolationsbedingungen,
(4) Berechnen einer speziellen numerischen Lösung der PDE mit der auf der Basis des Distanzkriteriums und des aktuellen Verruckungsfeldes bestimmten Kraft und dem aus dem Glattheitskriterium abgeleiteten Differentialoperator,
(5) Auswerten der speziellen Lösung an den Kontrollpunkten,
(6) Bestimmen der Koeffizienten zur Berechnung einer aktualisierten Verrückung,
(7) Aufdatieren des Verruckungsfelds und Erhöhen des Iterationszählers,
(8) Überprüfen der Verrückung auf Konvergenz und
(9) bei Nichterfüllen des Konvergenzkriteriums erneuter Durchlauf der Schritte (4) bis (8).
2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass ein- zwei- oder dreidimensionale sowie Sequenzen von ein-, zwei- und drei-dimensionalen Objekten registriert werden.
3. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die Kontrollpunkte anatomische Landmarken, fiducial marker oder andere charakteristische Kenngrößen sind.
4. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass das Distanzkriterium Intensitäts-, Kanten-, Ecken-, Oberflächennormalen- oder Level-Set basiert oder auf der Sum of Squared Differences, Z2-Distanz, Korrelation, Varianten der Korrelation, Mutual-Information oder Varianten der Mutual-Information beruht.
5. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die dem Distanzmaß assoziierten Kraftterme über Finite-Differenzen- Verfahren oder Gradientenbildung berechnet werden.
6. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass das verwendete Glattheitskriterium über ein elastisches Potential oder einen fluidalen Ansatz physikalisch motiviert oder über Diffusive oder Curvature-Ansätze auf zeitlichen oder räumlichen Ableitungen der Verrückung basiert.
7. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die Randbedingungen des Differentialoperators explizite oder implizite, Neumann-, Di- richlet-, sliding-, bending- oder periodische Randbedingungen sind.
8. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die Art der Diskretisierung des Differentialoperators auf finiten Differenzen, finiten Volumen, finiten Elemente, Fourier-Methoden, Reihenentwicklung, Filtertechniken, Kollokationen oder Multigrid beruht.
9. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die Interpolation -dimensional über Splines oder Wavelets durchgeführt wird.
10. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die Verrückung explizit über das Inkrement der Verrückung oder deren Zeitableitung aufdatiert wird.
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