WO2003049240A1 - Procede de modelisation d'amplificateurs a fibres optiques - Google Patents

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Definitions

  • the present invention relates to the optical telecommunications sector, and more particularly to the field of fiber optic amplifiers. More specifically, the present invention relates to a method for modeling optical fiber amplifiers.
  • the present invention applies in particular to the modeling of double sheath optical fiber amplifiers doped Erbium Ytterbium.
  • Fiber amplifiers allow fully optical signal amplification, hence their wide use in optical telecommunications. We will usefully refer to documents [1], [2], [3] and [4] on this point.
  • a fiber amplifier has been shown diagrammatically, in which there is successively in cascade, from upstream to downstream: at 12 an optical input signal for example of the DWDM type, 14 a coupler for example at 5%, 16 an isolator, 18 an optical pump source, for example at 980 nm, 20 a fiber section for example of the Erbium doped single mode type, 22 an isolator, 24 a GFF section, 26 a multimode optical pump source, for example in the form of a diode, 28 a fiber section, for example of the Ytterbium and Erbium doped type with double sheath, 30 an isolator, 32 a coupler for example at 5% and at 34 the output signal.
  • the amplifying fiber used 10 can be doped in Er or Yb or co-doped in Er / Yb in order to achieve a higher gain. In the latter case it is often double sheathed (as shown schematically in Figures 2 and 3) and is pumped by one or more multimode laser pumps 26.
  • Figure 2 corresponds to a first variant of doped double cladding fiber.
  • a cross section of such a fiber and on the upper part of Figure 2 the index profile of this fiber. It comprises a single-mode core 40 surrounded by a first multimode sheath 42, of index less than that of the heart 40.
  • the first sheath 42 is itself even surrounded by a second sheath 44 having an index lower than the first sheath 42.
  • Figure 3 corresponds to a second variant of doped double cladding fiber. Again we see on the lower part of Figure 3, a cross section of such a fiber and on the upper part of Figure 3 the corresponding index profile.
  • a fiber which comprises a single-mode core 40 surrounded by a first sheath 42, multimode, of lower index.
  • the first sheath 42 is surrounded by a second sheath 44 having an index lower than the first sheath 42.
  • the fibers of FIGS. 2 and 3 can be doped with Er or Yb or Er and Yb.
  • the first sheath 42 has a circular outline of revolution, while according to Figure 3, the first sheath 42 has a rectangular outline.
  • the parameters of the fiber amplifier such as gain, noise figure, flatness of the amplified spectrum, have a direct impact on the performance and quality of the optical link of which the amplifier is a part. Hence the need to be able to design amplifiers with given characteristics and optimize their performance.
  • the object of the present invention is therefore to propose a new method making it possible to predict the performance, in terms of amplification (in particular gain and noise factor spectra, amplified spontaneous emission, residual pump), of an amplifier including a co fiber.
  • amplification in particular gain and noise factor spectra, amplified spontaneous emission, residual pump
  • -Er / Yb doping from the parameters of the fiber used (cross-sections, dopant concentrations, life time, opto-geometric parameters), powers and wavelengths of the pumps and input signals, in steady state stationary.
  • the resolution of the equations at speeds is obtained by means of numerical and iterative methods of resolution of systems of non-linear equations.
  • the present invention makes it possible in particular to take into account all the physical effects specific to the amplifying medium, hitherto neglected in existing methods (for example, pairs of Er - Er ions, Er-Yb retro-transfer, conversion of Er ions, absorption by excited state).
  • the method according to the present invention makes it possible to design and optimize an optical amplifier with Er / Yb co-doped fiber, taking into account the characteristics of the fiber and of the other components of the amplifier (isolators, couplers, equalizing filters of gain). It also makes it possible to predict the behavior of an existing amplifier in operating modes different from that for which the amplifier was designed. It also makes it possible to optimize the manufacturing processes of Er / Yb co-doped fibers in order to improve their performance.
  • the process according to the present invention is also directly applicable to fibers with single cladding Er / Yb co-doped, as well as fibers doped with Er only (double or single cladding).
  • the method according to the present invention constitutes a powerful tool for designing and optimizing fiber amplifiers and fibers alone.
  • the process according to the present invention also allows, with great speed of execution, a faithful and detailed modeling of the medium. amplifier ensuring greater precision than existing processes.
  • FIG. 1 previously described represents the schematic structure of a known fiber optic amplifier
  • FIGS. 2 and 3 previously described represent the cross section and the index profile of two doped fibers usable in the context of the invention
  • FIG. 4 schematically represents the energy levels of the elements Er and Yb in a silica matrix
  • FIG. 5 represents a general flow diagram of the method according to the present invention.
  • FIG. 6 represents different curves, respectively resulting from measurements on the one hand and from modeling in accordance with the present invention on the other hand, illustrating the gain of the amplifier as a function of the wavelength.
  • the present invention is based on the following considerations. The particular description which follows relates to the case of an Er doped fiber and
  • the present invention is not limited to this particular case. It applies for example as well to the case of a fiber doped only with Er or only with Yb or any equivalent doping (single or double cladding with mono- or multimode pumping in the latter case).
  • the amplifying medium can be described by a given number of energy levels of the elements Er and Yb in the silica matrix (the latter being able to be further doped with P, Al, etc.); as illustrated in Figure 4.
  • the populations of these levels, as well as their interactions, are governed by a system of equations at coupled speeds through the parameters of the fiber (cross sections, time of life, dopant concentrations, opto parameters -géométriques).
  • the speed equation system is completed by differential propagation equations for each of the signals present in the fiber (input signal, pump, amplified spontaneous emission).
  • the general flow diagram of the modeling method according to the present invention is shown in FIG. 5.
  • the first step 100 consists in establishing the input parameters and the velocity and propagation equations.
  • the speed equations are initialized on the basis of the parameters specific to the case analyzed, in step 110.
  • step 112 the formal analytical solutions of the differential propagation equations are uniformly discretized along the fiber and expressed as a function of the populations of the energy levels.
  • the populations of the levels are also uniformly discretized and interpolated between the discretization points, for example by the cubic spline method.
  • the solutions thus obtained for the propagation equations are injected into the speed equations in step 120.
  • the speed equations are solved simultaneously along the fiber compared to the populations of the levels.
  • step 130 the powers of the different signals. From these powers, we go directly to the desired parameters of the amplifier (gain, noise figure, etc.).
  • each of these effects can be included or excluded from the model in order to estimate its importance in the amplification process.
  • an arbitrary combination of effects can be formed.
  • the input data of the process according to the present invention are: 1) the opto-geometrical parameters of the co-doped fiber (radius of the core, surface of the doped section and of the internal cladding, cut-off frequency), 2) the physical parameters of the fiber (cross sections, time of life of the levels, dopant concentrations, length, linear losses), 3) the effects specific to the amplifying medium (transfer time Yb - Er, retro-transfer time Er - Yb , ion pair rate Er - Er, upconversion coefficient Er, absorption cross sections by excited state), and 4) stationary input signals (powers, wavelengths and directions of pumps, powers and signal wavelengths, multi or single mode absorption of the pump).
  • the method according to the present invention preferably takes into account, in step 100, the input parameters of the model and the following corresponding physical phenomena.
  • Parameters of the amplifying fiber a. Opto-geometric parameters Cutoff wavelength ⁇ c in nm Radius of the heart r in m: a (surface of the heart: m) Surface doped in m 2 Multimode surface in m 2 b. Physical parameters Length L in m Linear signal / pump losses l s I l p in dB / m
  • Input signal powers in mW I wavelengths in nm
  • Co-propagating pump powers in mW / wavelengths in nm
  • Counter-propagating pump powers in mW / wavelengths in nm Fiber input losses in dB Fiber output losses in dB Chromatic losses in dB (gain equalizer filter)
  • the surface of the heart noted a in table 1 corresponds to the expression m- 2 in the notations above.
  • the recovery factor r encountered in the expressions of the gains (cf. table 3) is estimated as the simple Sdop / Smult ratio in the case of multimode propagation; in the single mode case it is calculated according to the “classic” formula from the cut-off frequency ⁇ c and the spectral range of interest.
  • the signal flows F (pump, useful signal, amplified spontaneous emission Er and Yb) propagating in the fiber (cf. tables 1 and 2) are calculated by direct conversion of the corresponding powers into the number of photons per second.
  • Table 1 explains the system of equations at speeds taken into account in step 110, governing the populations of the quantum levels of the amplifying medium Er - Yb. These are therefore the main equations of the phenomenon, the unknowns being the populations along the fiber. There are as many equations as there are inversions of unknown populations: “ 3 ', excited level Yb; ni, unstable level Er; 11 2 , metastable level Er; n 2 ', excited level of Er ion pairs. Table 1: EQUATIONS AT SPEEDS 1. Ytterbium: excited level (population inversion n ' 3 )
  • the quantities F entering into the equations at the speeds represent the number of photons per second (the fluxes) of the signals propagating along the fiber: pump (co- and counter-propagative), “useful” signal, ASE (spontaneous emission amplified, co- and counter-propagative).
  • step 120 a system of non-linear functional equations is obtained for determining the inversions of unknown population n ⁇ (z).
  • ni (z / ⁇ ) 1, 2, ..., M, with M unknown components.
  • F2 SE M F SE (z k + 1 ) e ⁇ + 2 J? E z * tfx
  • the integrals on z taken between z * and appearing therein are determined explicitly, or at least approximately.
  • the cubic spline interpolation method we apply for example the cubic spline interpolation method.
  • This method consists in connecting the M points nfak) for an inversion given i by cubic polynomials having their first and second derivatives continuous in these points.
  • the application of this method on population inversions n t (z) amounts to interpolating their form (by cubic polynomial, in this case) between the discretization points z *.
  • the output data preferably include at least: 1) the powers of the signal, of the pumps and of the spontaneous amplified co-and 5 counter-propagative emissions at the fiber end, and 2) the spectral gain and noise figure values in piece of fiber.
  • the output parameters can include:
  • Noise factor spectrum calculated from gain and ASE (emission amplified spontaneous) Er at the fiber outlet
  • the present invention is not limited to the particular embodiment which has just been described, but extends to any variant in accordance with its spirit.
  • the process according to the present invention can be generalized in the case of a multi-stage amplifier, that is to say an amplifier comprising several stages each comprising a fiber, separated by passive inter-stage losses (chromatic - gain equalizer filter, e.g. - or not).

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Abstract

La présente invention concerne un procédé de modélisation d'amplificateur à fibre optique, caractérisé en ce qu'il comprend les étapes qui consistent à : établir (100) les équations aux vitesses et les équations de propagation des phénomènes ou effets physiques entrant en jeu dans un amplificateur à fibre optique, obtenir (112), des solutions analytiques exactes des équations de propagation des signaux dans la fibre, les discrétiser et réaliser leur interpolation le long de la fibre, résoudre (120) les équations aux vitesses préalablement discrétisées par injection dans celles-ci, des solutions obtenues à partir des équations de propagation, et délivrer (130) les paramètres de performance, en termes d'amplification, de la fibre.

Description

PROCEDE DE MODELISATION D'AMPLIFICATEURS A FIBRES OPTIQUES
La présente invention concerne le secteur des télécommunications optiques, et plus particulièrement le domaine des amplificateurs à fibres optiques. Plus précisément, la présente invention concerne un procédé de modélisation d'amplificateurs à fibres optiques.
La présente invention s'applique en particulier à la modélisation d'amplificateurs à fibres optiques double gaine dopées Erbium Ytterbium.
Les amplificateurs à fibres permettent une amplification entièrement optique du signal, d'où leur large utilisation dans les télécommunications optiques. On se référera utilement sur ce point aux documents [1], [2], [3] et [4].
Un schéma possible d'un amplificateur optique à fibre est présenté sur la Figure 1 annexée.
Sur cette figure 1, on a schématisé un amplificateur à fibre, dans lequel on trouve successivement en cascade, de l'amont vers l'aval : en 12 un signal optique d'entrée par exemple de type DWDM, 14 un coupleur par exemple à 5 %, 16 un isolateur, 18 une source optique de pompe, par exemple à 980 nm, 20 un tronçon de fibre par exemple de type monomode dopée Erbium, 22 un isolateur, 24 un tronçon GFF, 26 une source optique de pompe multimode, par exemple sous forme d'une diode, 28 un tronçon de fibre, par exemple de type dopée Ytterbium et Erbium à double gaine, 30 un isolateur, 32 un coupleur par exemple à 5 % et en 34 le signal de sortie.
La fibre amplificatrice utilisée 10 peut être dopée en Er ou Yb ou co-dopée en Er / Yb afin d'atteindre un gain plus élevé. Dans le dernier cas elle est souvent à double gaine (comme schématisée sur les Figures 2 et 3) et est pompée par une ou plusieurs pompes laser multimode 26.
La figure 2 correspond à une première variante de fibre double gaine dopée.
Plus précisément on aperçoit sur la partie inférieure de la figure 2, une section droite d'une telle fibre et sur la partie supérieure de la figure 2 le profil d'indice de cette fibre. Elle comprend un cœur monomode 40 entouré d'une première gaine 42, multimode, d'indice inférieur à celui du cœur 40. La première gaine 42 est elle même entourée d'une deuxième gaine 44 présentant un indice inférieur à la première gaine 42.
La figure 3 correspond à une seconde variante de fibre double gaine dopée. La encore on aperçoit sur la partie inférieure de la figure 3, une section droite d'une telle fibre et sur la partie supérieure de la figure 3 le profil d'indice correspondant. On retrouve sur la figure 3 une fibre qui comprend un cœur monomode 40 entouré d'une première gaine 42, multimode, d'indice inférieur. La première gaine 42 est entourée d'une deuxième gaine 44 présentant un indice inférieur à la première gaine 42. Les fibres des figures 2 et 3 peuvent être dopées en Er ou Yb ou Er et Yb.
On notera que selon la figure 2, la première gaine 42 présente un contour circulaire de révolution, tandis que selon la figure 3, la première gaine 42 possède un contour rectangulaire.
Les paramètres de l'amplificateur à fibre, tels que gain, figure de bruit, platitude du spectre amplifié, ont un impact direct sur les performances et la qualité de la liaison optique dont l'amplificateur fait partie. D'où la nécessité d'être en mesure de concevoir des amplificateurs à caractéristiques données et d'en optimiser les performances.
Il existe plusieurs procédés connus plus ou moins évolués traitant de la conception d'amplificateurs à fibres.
A la connaissance de l'inventeur, les procédés existants ne tiennent compte que d'un nombre limité d'effets physiques propres à la fibre co-dopée Er / Yb ce qui peut conduire à une prédiction inexacte des performances de l'amplificateur. Par ailleurs les procédés connus requièrent un temps de traitement important. La présente invention a ainsi pour but de proposer un nouveau procédé permettant de prédire les performances, en termes d'amplification (notamment spectres de gain et de facteur de bruit, émission spontanée amplifiée, pompe résiduelle), d'un amplificateur incluant une fibre co-dopée Er / Yb, à partir des paramètres de la fibre utilisée (sections efficaces, concentrations des dopants, temps de vie, paramètres opto-géométriques), des puissances et longueurs d'onde des pompes et des signaux d'entrée, en régime stationnaire. Ce but est atteint dans le cadre de la présente invention grâce à un procédé qui consiste à :
. établir les équations aux vitesses et les équations de propagation des phénomènes ou effets physiques entrant enjeu dans un amplificateur à fibre optique, . obtenir, des solutions analytiques exactes des équations de propagation des signaux dans la fibre, les discrétiser et réaliser leur interpolation le long de la fibre, . résoudre les équations aux vitesses préalablement discrétisées par injection dans celles-ci, des solutions obtenues à partir des équations de propagation, et . délivrer les paramètres de performance, en termes d'amplification, de la fibre. Selon une autre caractéristique préférentielle de la présente invention, la résolution des équations aux vitesses est obtenue par le biais de méthodes numériques et itératives de résolution de systèmes d'équations non linéaires.
La présente invention permet notamment de prendre en compte tous les effets physiques propres au milieu amplificateur, jusqu'alors négligés dans les procédés existants (par exemple, paires d'ions Er - Er, rétro-transfert Er - Yb, conversion des ions Er, absorption par état excité) .
Ainsi le procédé conforme à la présente invention permet de concevoir et optimiser un amplificateur optique à fibre co-dopée Er / Yb , en prenant en compte les caractéristiques de la fibre et des autres composants de l'amplificateur (isolateurs, coupleurs, filtres égaliseurs de gain). Il permet également de prédire le comportement d'un amplificateur existant dans des régimes de fonctionnement différents de celui pour lequel l'amplificateur a été conçu. Il permet par ailleurs d'optimiser les procédés de fabrication de fibres co-dopées Er / Yb dans le but d'améliorer leurs performances. Le procédé conforme à la présente invention est aussi directement applicable à des fibres à simple gaine co-dopées Er / Yb, ainsi qu'à des fibres dopées en Er uniquement (à double ou à simple gaine). D'autre part, il prend en charge le pompage mono- ou multimode dans le cas de fibres à double gaine. Ainsi, le procédé conforme à la présente invention constitue un outil puissant de conception et d'optimisation d'amplificateurs à fibres et de fibres seules. Le procédé conforme à la présente invention permet également, avec une grande rapidité d'exécution, une modélisation fidèle et détaillée du milieu amplificateur assurant une précision supérieure à celle des procédés existants.
D'autres caractéristiques, buts et avantages de la présente invention apparaîtront à la lecture de la description détaillée qui va suivre, et en regard des dessins annexés, donnés à titre d'exemples non limitatifs et sur lesquels : . la figure 1 précédemment décrite représente la structure schématique d'un amplificateur connu à fibre optique,
. les figures 2 et 3 précédemment décrites représentent la section droite et le profil d'indice de deux fibres dopées utilisables dans le cadre de l'invention,
. la figure 4 représente schématiquement les niveaux d'énergie des éléments Er et Yb dans une matrice de silice,
. la figure 5 représente un organigramme général du procédé conforme à la présente invention et
. la figure 6 représente différentes courbes, résultant respectivement de mesures d'une part et de la modélisation conforme à la présente invention d'autre part, illustrant le gain de l'amplificateur en fonction de la longueur d'onde. La présente invention repose sur les considérations suivantes. Le descriptif particulier qui suit se rapporte au cas d'une fibre dopée Er et
Yb. Cependant la présente invention n'est pas limitée à ce cas particulier. Elle s'applique par exemple aussi bien au cas d'une fibre dopée uniquement en Er ou uniquement en Yb ou tout dopage équivalent (à simple ou à double gaine avec pompage mono- ou multimode dans le dernier cas).
Le milieu amplificateur peut être décrit par un nombre donné de niveaux d'énergie des éléments Er et Yb dans la matrice de silice (celle-ci pouvant être de plus dopée en P, Al, etc.) ; comme illustré sur la Figure 4. Les populations des ces niveaux, ainsi que leurs interactions, sont gouvernées par un système d'équations aux vitesses couplées à travers les paramètres de la fibre (sections efficaces, temps de vie, concentrations en dopants, paramètres opto-géométriques).
Le système d'équations aux vitesses est complété par des équations différentielles de propagation pour chacun des signaux présents dans la fibre (signal d'entrée, pompe, émission spontanée amplifiée). L'organigramme général du procédé de modélisation conforme à la présente invention est représenté sur la Fig. 5.
La première étape 100 consiste à établir les paramètres d'entrée et les équations aux vitesses et de propagation. Les équations aux vitesses sont initialisées sur la base des paramètres spécifiques au cas analysé, à l'étape 110.
En parallèle, à l'étape 112, les solutions analytiques formelles des équations différentielles de propagation sont discrétisées uniformément le long de la fibre et exprimées en fonction des populations des niveaux d'énergie. Les populations des niveaux sont, elles aussi, discrétisées uniformément et interpolées entre les points de discrétisation, par exemple par la méthode du spline cubique.
Puis les solutions ainsi obtenues pour les équations de propagation sont injectées dans les équations aux vitesses à l'étape 120. En utilisant des méthodes numériques et itératives de résolution de systèmes d'équations non linéaires, les équations aux vitesses sont résolues simultanément le long de la fibre par rapport aux populations des niveaux.
Les solutions ainsi obtenues fournissent à l'étape 130 les puissances des différents signaux. A partir de ces puissances, on remonte directement aux paramètres recherchés de l'amplificateur (gain, figure de bruit, etc.).
Plus précisément encore, le procédé conforme à la présente invention est de préférence basé sur la suite d'étapes suivantes et sur les équations mentionnées dans les tableaux 1 à 8 qui suivent.
A la constitution des équations aux vitesses et de propagation, en plus de l'effet principal de transfert direct d'énergie Yb - Er, il est tenu compte, dans le cadre de la présente invention, d'un nombre d'effets physiques typiques du milieu amplificateur et susceptibles d'influencer ces performances sous certaines conditions : 1) absorption par état excité de la pompe, 2) upconversion des ions Er, 3) présence de paires d'ions Er - Er, 4) rétro-transfert d'énergie Er -Yb, 5) pompage direct de l'Er, 6) émission spontanée amplifiée de l'Yb.
Plus précisément, dans le cadre de l'invention, chacun de ces effets peut être inclus ou exclu du modèle afin d'estimer son importance dans le processus d'amplification. De plus, dans le cadre de la présente invention, une combinaison arbitraire d'effets peut être formée.
Les données d'entrée du procédé conforme à la présente invention sont : 1) les paramètres opto-géométriques de la fibre co-dopée (rayon du cœur, surface de la section dopée et de la gaine interne, fréquence de coupure), 2) les paramètres physiques de la fibre (sections efficaces, temps de vie des niveaux, concentrations en dopants, longueur, pertes linéiques), 3) les effets propres au milieu amplificateur (temps de transfert Yb - Er, temps de rétro-transfert Er - Yb, taux de paires d'ions Er - Er, coefficient de upconversion Er, sections efficaces de l'absorption par état excité), et 4) les signaux d'entrée stationnaires (puissances, longueurs d'onde et directions des pompes, puissances et longueurs d'onde du signal, absorption multi ou monomode de la pompe).
Le procédé conforme à la présente invention prend en compte de préférence, à l'étape 100, les paramètres d'entrée du modèle et les phénomènes physiques correspondants suivants. 1. Paramètres de la fibre amplificatrice : a. Paramètres opto-géométriques Longueur d'onde de coupure λc en nm Rayon du cœur r en m : a (surface du cœur : m ) Surface dopée en m2 Surface multimode en m2 b. Paramètres physiques Longueur L en m Pertes linéiques signal / pompe ls I lp en dB/m
Concentration en Er NE en m'3
Concentration en Yb Ny en m"
Temps de vie Er TE en s
Temps de vie Yb τyen s Temps de vie niveau instable Er τ32 en 5
Sections efficaces spectrales absorption / émission Er σa E I σe E en m2 Sections efficaces spectrales absorption / émission Yb σ„ I σe en m Section efficace ESA (absorption par état excité) pompe σa ESA en m2 Temps de transfert Yb - Er τtr en s Temps de rétro-transfert Er - Yb τ en s Taux de paires d'ions Er k
Coefficient d'up-conversion CEE (OU ) en m3 /s
2. Paramètres de l'amplificateur
Signal d'entrée : puissances en mW I longueurs d'onde en nm Pompe co-propagative : puissances en mW/ longueurs d'onde en nm Pompe contra-propagative : puissances en mW/ longueurs d'onde en nm Pertes en entrée de fibre en dB Pertes en sortie de fibre en dB Pertes chromatiques en dB (filtre égaliseur de gain)
3. Paramètres de contrôle (flags à valeur 0 ou 1) a. Pompage
Pompage co-propagatif
Pompage contra-propagatif
Pompage mono / multimode b. Phénomènes physiques Présence de paires d'ions Er
Prise en compte de l'ASE (émission spontanée amplifiée) Yb
Prise en compte du pompage direct Er
Prise en compte du rétro-transfert
Présence d'up-conversion Présence d'ESA (absorption par état excité) pompe
La grande majorité des paramètres cités entrent directement (« tels quels ») dans les équations aux vitesses, de propagation et les expressions des gains (cf.
Tableaux 1, 2 et 3). La surface du cœur notée a dans le tableau 1 correspond à l'expression m-2 dans les notations ci-dessus. Le facteur de recouvrement r rencontré dans les expressions des gains (cf. tableau 3) est estimé comme le simple rapport Sdop / Smult dans le cas de propagation multimode ; dans le cas monomode il est calculé selon la formule « classique » à partir de la fréquence de coupure λc et de la gamme spectrale d'intérêt. Les flux F des signaux (pompe, signal utile, émission spontanée amplifiée Er et Yb) se propageant dans la fibre (cf. tableaux 1 et 2) sont calculés par conversion directe des puissances correspondantes en nombre de photons par seconde.
Le tableau 1 explicite le système d'équations aux vitesses pris en compte à l'étape 110, gouvernant les populations des niveaux quantiques du milieu amplificateur Er - Yb. Ce sont donc les équations maîtresses du phénomène, les inconnues étant les populations le long de la fibre. Il y autant d'équations que d'mversions de populations inconnues : «3 ', niveau excité Yb ; ni, niveau instable Er ; 112, niveau métastable Er ; n2 ', niveau excité des paires d'ions Er. Tableau 1 : EQUATIONS AUX VITESSES 1. Ytterbium : niveau excité (inversion de population n '3)
SpYF P + ASEFASE + WY dv + ^NYa +
I 1 1 1 fin (1 - Tl - U ) fi (1 - U . ) (1 - « )«o
+ _3^ 2 N + 2k_ LN a~ 213_tfyα = 0
{l + 2k)τtr Y ( + 2k)τtr Y (X + 2k)τbt Y 2. Erbium : niveau instable (inversion de population «3) n3 ΛT «3 G - "2 - n3 ) N a + (l - »3 *3
Figure imgf000010_0001
r32 (l + 2k)τtr (l + 2k)τbt
3. Erbium : niveau métastable (inversion de population ni) : g,F, + hgASEFÏsE + 4βE)dv + ^NEa -^NEa + CEENÎnîa = 0
J TE T32 4. Erbium : niveau paires d'ions (inversion de population n 2) :
Figure imgf000010_0002
Les grandeurs F entrant dans les équations aux vitesses représentent le nombre de photons par seconde (les flux) des signaux se propageant le long de la fibre : pompe (co- et contra-propagative), signal « utile », ASE (émission spontanée amplifiée, co- et contra-propagative).
Leur évolution est gouvernée par les équations de propagation, données dans le tableau 2. La variable z repère la position le long de la fibre, 0 < z ≤ L, L étant sa longueur. Tableau 2 : EQUATIONS DE PROPAGATION
Propagation pompe (co- et contra-propagative) : dF± ± -~- = (gp + p Y - aESA ~ lp FP
Propagation signal : dK s E dz = teï -W
Propagation ASE (émission spontanée amplifiée, co- et contra-propagative) :
az Les différents gains g- participant dans les équations aux vitesses et les équations de propagation sont exprimés dans le tableau 3 à travers les inversions de population ntfz) et les paramètres physiques de la fibre : sections efficaces d'absorption et d'émission σe et σa en fonction de la longueur d'onde (pour Er et Yb), concentrations en dopants Er et Yb, NE et Ny, facteur de recouvrement F. Pour le signal de pompe, ce dernier dépend du mode de propagation dans la fibre : mono- ou multimode (le signal amplifié se propageant toujours en monomode).
Tableau 3 : EXPRESSIONS DES GAINS
Gain : pompe, signal, ASE (émission spontanée amplifiée) : g = [(σe + σa)n -σa]NT Gain : paires d'ions Er : gpr = [(σ + 2σ K - 2σξ]NET
Absorption ESA (absorption par état excité) : aESA = ^a SΛn2NET
Terme source ASE (émission spontanée amplifiée) : β = σenNT Les équations de propagation (mentionnées dans le tableau 2) représentent des équations différentielles ordinaires linéaires vis-à-vis des flux F ; elles peuvent donc être résolues analytiquement, à l'étape 112, par rapport aux flux, comme indiqué sur le tableau 4.
Tableau 4 : SOLUTIONS ANALYTIQUES DES EQUATIONS DE PROPAGATION Propagation pompe (co- et contra-propagative) : z L
\gpdx \gpdx
F;{z) = F; ) e» F-{z) = F~(L) e*
Propagation signal : z
\gsdx
Fs (z) = Fs (0) e°
Propagation ASE (émission spontanée amplifiée, co- et contra-propagative) :
F+ SE(z)
Figure imgf000012_0001
Par conséquent, après injection de ces solutions formelles dans les équations aux vitesses, on obtient à l'étape 120 un système d'équations fonctionnelles non- linéaires pour la détermination des inversions de population inconnues nι(z).
Pour éviter les problèmes de résolution analytique d'un système d'équations fonctionnelles, dans le cadre de la présente invention, on discrétise la fibre le long de sa longueur en M points, par exemple equidistants (l'équi distance n'est pas requise en général) et on remplace les fonctions n{(z) inconnues par les vecteurs ni(z/ς), k = 1, 2,... , M, à M composantes inconnues. De cette manière, on obtient un système d'équations non-linéaires à 4 x M inconnues. C'est la méthode des collocations, résumée sur le tableau 5.
Tableau 5 : METHODE DES COLLOCATIONS
/,(*;«,(*)) = o //(**;**(**)) = k = 1,2,...,M
Les solutions analytiques des équations de propagation sont alors discrétisées en M points le long de la fibre, comme le montre le tableau. 6. Tableau 6 : DISCRETISATION DES SOLUTIONS DES EQUATIONS DE
PROPAGATION
Propagation pompe (co- et contra-propagative) : ZA-+1 *k+l
\gpdx \gpdx (zk+ι = ^ /c) * zk F~(zk) = Fp-{zk+l) e *
Propagation signal :
ZA+1
\gsdx
Fs {^ι) = Fs {zk) e - Propagation ASE (émission spontanée amplifiée, co- et contra-propagative) :
Figure imgf000013_0001
zk
F2SEM = F SE(zk+1)e ^ + 2 J ?ez* tfx
Cependant, avant de les substituer dans les équations aux vitesses, les intégrales sur z, prises entre z* et
Figure imgf000013_0002
y figurant sont déterminées explicitement, ou tout du moins approximativement. Dans ce but, et afin d'améliorer l'approximation des intégrales, on applique par exemple la méthode d'interpolation par spline cubique.
Cette méthode consiste à relier les M points nfak) pour une inversion donnée i par des polynômes cubiques ayant leurs dérivées première et seconde continues dans ces points. La méthode est résumée formellement dans le tableau 7 où les fonctions Fi et 2 permettent de calculer les dérivées première et seconde du spline, x^ et Xk ", étant données les valeurs fonctionnelles Xk, k = 1, 2,... , M. L'application de cette méthode sur les inversions de population nt(z) revient à interpoler leur forme (par polynôme cubique, en l'occurrence) entre les points de discrétisation z*.
Tableau 7 : METHODE DU SPLINE CUBIQUE
Figure imgf000013_0003
En appliquant l'interpolation par spline, on peut calculer avec une très bonne précision les intégrales prises entre deux points successifs z* et Zk+j. Dans le cas des intégrales des gains g le calcul est exact (pour un polynôme cubique) et la formule est donnée sur le tableau 8. Le passage des gains g en inversions n est immédiat, les gains étant des fonctions linéaires des inversions (cf. tableau 3). En ce qui concerne les intégrales composées figurant comme seconds termes dans les expressions de l'ASE (cf. tableau 6), elles sont approximées par la formule de Simpson (formule des paraboles). Tableau 8 : RESOLUTION DE L'INTEGRALE DU GAIN
Figure imgf000014_0001
zk
Après substitution des solutions des équations de propagation dans les équations aux vitesses, celles-ci sont résolues itérativement à l'étape 120 par rapport aux quatre vecteurs inconnus n,(zk), i ~ 1, 2, 3, 4 ; k = 1, 2,... , M ; cf. tableau 9.
Pour ce faire, on exprime les inversions n contenues dans tous les gains g figurant en facteur dans les expressions de type gF ; de cette manière on obtient un schéma itératif par rapport aux inversions n explicité dans le tableau 9, deuxième équation.
Tableau 9 : SCHEMA ITERATIF Vecteurs des inconnues : i = 2, 2 3, 3' (indice des inversions de population) »i = Yni zx ni{z1 ...,ni{zM \ Itérations simples : m = 0, 1, 2, ... (compteur des itérations) :
Itérations avec paramètre de relaxation m : n = (l-ω) "° +ωFi{iii{ n ) = *r +ω[Fi(n^) -n ") ] (0 < ω < \) Les méthodes numériques de résolution du système d'équations non linéaires sont basées de préférence sur des procédures itératives comprenant des méthodes d'accélération de la convergence (processus d'Aitken) et de transformation de la divergence en convergence (procédure de relaxation). Ainsi afin d'accélérer la convergence de ce schéma, ainsi que de convertir la divergence en convergence pour certains jeux de paramètres physiques particuliers, on peut utiliser un schéma itératif plus général, défini par le paramètre de relaxation m; Fig. 9, troisième équation. Le choix judicieux du paramètre m , typiquement entre 0,4 et 0,6, améliore considérablement la convergence du processus itératif. En parallèle avec les itérations principales, dans le cadre de la présente invention, on lance un deuxième processus itératif représentant une généralisation à M dimensions du processus o d'Aitken donné dans le tableau 10. Dans pratiquement tous les cas, celui-ci converge plus rapidement que le schéma itératif 5 principal, permettant ainsi de diminuer, parfois considérablement, le temps d'exécution.
Tableau 10 : ACCELERATION DE LA CONVERGENCE Matrice des M approximations successives et ses différences finies :
o ΔN } = Nim) - Nk {m~l) Δ2N > = A(ANlm) )
Formule d'Aitken généralisée à M dimensions :
Figure imgf000015_0001
Les données de sortie comprennent de préférence au moins : 1) les puissances du signal, des pompes et des émissions spontanées amplifiées co- et 5 contra-propagatives en bout de fibre, et 2) les valeurs spectrales de gain et de figure de bruit en bout de fibre.
Il est à noter que, dans le cadre de la présente invention, d'autres paramètres en plus de ceux décrits en 1) et en 2) ci-dessus, peuvent être calculés et affichés ( par exemple densités spectrales des émissions spontanées amplifiées co- et contra- 0 propagatives).
Ainsi dans le cadre de la présente invention, les paramètres de sortie peuvent comprendre :
1. Evolution de la puissance du signal le long de la fibre / puissance de sortie
2. Evolution de la puissance de la pompe (co- ou contra-propagative) le long 5 de la fibre / puissance de la pompe résiduelle (en entrée ou en sortie de fibre)
3. Accumulation de l'ASE (émission spontanée amplifiée) co- et contra- propagative Er et Yb le long de la fibre / ASE Er et Yb en entrée ou en sortie de fibre
4. Spectre de gain : calculé comme le rapport signal de sortie / signal 0 d'entrée
5. Spectre du facteur de bruit : calculé à partir du gain et de l'ASE (émission spontanée amplifiée) Er en sortie de fibre et
6. Evolution des inversions de population le long de la fibre. Le procédé conforme à la présente invention à été validé par confrontation avec l'expérience sur plusieurs types de fibres co-dopées. La figure 6 illustre l'accord du modèle avec l'expérience pour une fibre co-dopée Er / Yb type.
Bien entendu la présente invention n'est pas limitée au mode de réalisation particulier qui vient d'être décrit, mais s'étend à toute variante conforme à son esprit. En particulier le procédé conforme à la présente invention est généralisable au cas d'un amplificateur multi-étage, c'est à dire un amplificateur comprenant plusieurs étages comportant chacun une fibre, séparés par des pertes passives interétage (chromatiques - filtre égaliseur de gain, par ex. - ou non). BIBLIOGRAPHIE
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Claims

REVENDICATIONS
1. Procédé de modélisation d'amplificateur à fibre optique, caractérisé en ce qu'il comprend les étapes qui consistent à :
. établir (100) les équations aux vitesses et les équations de propagation des phénomènes ou effets physiques entrant en jeu dans un amplificateur à fibre optique,
. obtenir (112), des solutions analytiques exactes des équations de propagation des signaux dans la fibre, les discrétiser et réaliser leur interpolation le long de la fibre, . résoudre (120) les équations aux vitesses préalablement discrétisées par injection dans celles-ci, des solutions obtenues à partir des équations de propagation, et . délivrer (130) les paramètres de performance, en termes d'amplification, de la fibre.
2. Procédé selon la revendication 1, caractérisé par le fait que la résolution des équations aux vitesses est obtenue par le biais de méthodes numériques et itératives de résolution de systèmes d'équations non linéaires.
3. Procédé selon l'une des revendications 1 ou 2, caractérisé par le fait qu'il prend en compte des paramètres choisis dans le groupe comprenant : des paires d'ions, telles que Er - Er, des transferts directs, tels que Yb - Er, des rétro- transferts, tels que Er - Yb, des conversions d'ions, telles que Er, des absorptions par état excité, des pompages directs, tels que de l'Er, des émissions spontanées amplifiées, telles que de l'Yb.
4. Procédé selon l'une des revendications 1 à 3, caractérisé par le fait qu'il prend en compte des paramètres choisis dans le groupe comprenant : 1) des paramètres opto-géométriques de la fibre dopée, notamment rayon du cœur, surface de la section dopée et de la gaine interne, fréquence de coupure, 2) des paramètres physiques de la fibre, notamment sections efficaces, temps de vie des niveaux, concentrations en dopants, longueur, pertes linéiques, 3) des effets propres au milieu amplificateur, notamment temps de transfert Yb - Er, temps de rétro-transfert Er - Yb, taux de paires d'ions Er - Er, coefficient de upconversion Er, sections efficaces de l'absorption par état excité, et 4) des signaux d'entrée stationnaires, notamment puissances, longueurs d'onde et directions des pompes, puissances et longueurs d'onde du signal, absorption multi ou monomode de la pompe.
5. Procédé selon l'une des revendications 1 à 4, caractérisé par le fait que les populations des niveaux sont discrétisées uniformément et interpolées entre les points de discrétisation, par exemple par une méthode du spline cubique.
6. Procédé selon l'une des revendications 1 à 5, caractérisé par le fait que la résolution des équations aux vitesses est basée sur une procédure itérative comprenant une méthode d'accélération de la convergence.
7. Procédé selon la revendication 6, caractérisé par le fait que la résolution des équations aux vitesses est basée sur une procédure itérative comprenant une méthode d'accélération de la convergence du type processus d'Aitken.
8. Procédé selon l'une des revendications 1 à 7, caractérisé par le fait que la résolution des équations aux vitesses est basée sur une procédure itérative comprenant une méthode de transformation de la divergence en convergence.
9. Procédé selon l'une des revendications 1 à 8, caractérisé par le fait que les paramètres délivrés comprennent des éléments choisis dans le groupe comprenant : les puissances du signal, des pompes et des émissions spontanées amplifiées co- et contra-propagatives en bout de fibre et les valeurs spectrales de gain et de figure de bruit en bout de fibre.
10. Procédé selon l'une des revendications 1 à 9, caractérisé par le fait que les paramètres délivrés comprennent des éléments choisis dans le groupe comprenant : l'évolution de la puissance du signal le long de la fibre / puissance de sortie, l'évolution de la puissance de la pompe (co- ou contra-propagative) le long de la fibre / puissance de la pompe résiduelle (en entrée ou en sortie de fibre) , l'accumulation de l'ASE (émission spontanée amplifiée) co- et contra-propagative Er et Yb le long de la fibre / ASE Er et Yb en entrée ou en sortie de fibre, les pectre de gain calculé comme le rapport signal de sortie / signal d'entrée, le spectre du facteur de bruit calculé à partir du gain et de l'ASE (émission spontanée amplifiée) Er en sortie de fibre et l'évolution des inversions de population le long de la fibre.
11. Procédé selon l'une des revendications 1 à 10, caractérisé par le fait qu'il s'applique à la modélisation d'un amplificateur à fibre dopée Er ou Yb, ou Er et Yb.
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